Nombre: Luis Felipe Bernal Rodríguez

Matricula: AL11513592 

FísicaUnidad 1. Introducción a la físicaActividad 3. Operaciones con vectores

Unidad 1. Introducción a la física

Actividad 3. Operaciones con vectores

Resuelve los siguientes ejercicios de operaciones con vectores.

1. Toma todas las parejas posibles de los siguientes vectores. A continuación, haz la suma y resta geométrica de todas las parejas.

A

-A -B

-C

-D

BC

D

Asignamos un valor a cada vector:

A+B

A con la Suma y Resta del resto de los vectores:

A+C A+D

A-B A-CA-D

B+A B+C B+D

B-A B-C B-D

B con la Suma y Resta del resto de los vectores:

C+A C+B C+D

C-AC-B

C-D

D+A D+BD+C

D-A D-B D-C

C con la Suma y Resta del resto de los vectores:

D con la Suma y Resta del resto de los vectores:

2. Suma y resta los siguientes vectores dados en coordenadas cartesianas:

a. (-1, 6) y (5, 8)Suma: (-1 + 5, 6 + 8) = ( 4,14 )Resta: (-1 - 5, 6 - 8) = ( -6,-2 )

b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)Suma (0 + (-1)+2.5, 5 + (-7) + (-7.5)) = (-1+2.5, 5 -7 -7.5) = (1.5,-9.5)Resta (0 - (-1)-2.5, 5 - (-7) - (-7.5)) = (1-2.5, 5+7+7.5) = (-1.5, 19.5)

c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)Suma (0+ (-3.5)+1+(-7.2),(-3.4)+(-10)+1+8, 0+6.8+1+8) =(-3.5+1-7.2, -3.4 -10+1+8, 6.8+1+8)= (-8.7,-4.4,15.8)Resta (0-(-3.5)-1-(-7.2), (-3.4)-(-10)-1-8, 0-6.8-1-8) = (0+3.5-1+7.2, -3.4+10-1-8,- 6.8 -1-8) = (9.7,-2.4,-15.8)

 3. Multiplica geométricamente los vectores del ejercicio 1 por los siguientes escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.

A B C D

Al multiplicar por -1

-A -B-C

-D

Al multiplicar por 2

2A 2B 2C2D

1.5A1.5B

1.5C1.5D

Al multiplicar por -0.5

-0.5A -0.5B -0.5C -0.5D

Al multiplicar por 4

4A

4B

4C4D

Al multiplicar por 1.5

4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3 los vectores del ejercicio 2 que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado en coordenadas cartesianas. 

Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.Vectores: a. (-1, 6) y (5, 8)

(-1)(-1, 6)= (1, -6) y (-1)(5, 8) = (-5,-8)(2)(-1, 6) = (-2, 12) y (2)(5, 8) = (10,16)(1.5)(-1, 6) = (-1.5, 9) y (1.5)(5, 8) = (7.5,12)(-0.5)(-1, 6) = (0.5, -3) y (-0.5)(5, 8) = (-2.5, -4)(4)(-1, 6) = (-4, 24) y (4)(5, 8) = (20, 32)

Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.Vectores: b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)

(-1)(0, 5) = (0, -5) (-1)(-1, -7) = (1, 7)   (-1)(2.5, -7.5) = (-2.5, 7.5)(2)(0, 5) = (0, 10) (2)(-1, -7) = (-2, -14)   (2)(2.5, -7.5) = (5, -15)(1.5)(0, 5) = (0, 7.5) (1.5)(-1, -7) = (-1.5, -10.5) (1.5)(2.5, -7.5) = (3.75, -11.25)(-0.5)(0, 5) = (0, -2.5) (-0.5)(-1, -7) = (0.5, 3.5)  (-0.5)(2.5, -7.5) = (-1.25, 3.75)(4)(0, 5) = (0, 20) (4)(-1, -7) = (-4, -28)   (4)(2.5, -7.5) = (10, -30)

4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3 los vectores del ejercicio 2 que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado en coordenadas cartesianas. 

Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.Vectores: c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1, 1) y (-7.2, 8, 8) 

(-1)(0, -3.4, 0) = (0, 3.4, 0), (-1)(-3.5, -10, 6.8) = (3.5, 10, -6.8), (-1)(1, 1, 1) = (-1, -1, -1), (-1)(-7.2, 8, 8) = (7.2, -8, -8)

(2)(0, -3.4, 0) = (0, -6.8, 0), (2)(-3.5, -10, 6.8) = (-7, -20, 13.6), (2)(1, 1, 1) = (2, 2, 2), (2)(-7.2, 8, 8) = (-14.4, 16, 16)

(1.5)(0, -3.4, 0) = (0, -5.1, 0), (1.5)(-3.5, -10, 6.8) = (-5.25, -15, 10.2), (1.5)(1,1,1) = (1.5,1.5,1.5), (1.5)(-7.2, 8, 8) = (-10.8, 12, 12)

(-0.5)(0, -3.4, 0) = (0, 1.7,0 ), (-0.5)(-3.5, -10, 6.8) = (1.75, 5, -3.4), (-0.5)(1,1,1) = (-0.5, -0.5, -0.5), (-0.5)(-7.2, 8, 8) = (3.6, -4, -4)

(4)(0, -3.4, 0) = (0, -13.6, 0), (4)(-3.5, -10, 6.8) = (-14, -40, 27.2), (4)(1, 1, 1) = (4, 4, 4), (4)(-7.2, 8, 8) = (-28.8, 32, 32)

5. Obtén el producto punto de los siguientes vectores:

Tenemos que:

a. (-1, 6) y (5, 8.7), encuentra el ángulo entre ellos.

 b. (-1, -7) y (2.5, -7.5), encuentra el ángulo entre ellos.

5. Obtén el producto punto de los siguientes vectores:

Tenemos que el producto punto de los vectores es: A*B = Ax*Bx+Ay*By+Az*Bz

c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8)(0, -3.4, 0) * (-3.5, -10, 6.8) = (0)(-3.5) + (-3.4)(-10) + (0)(6.8)= 0 + 34 + 0 = 34

d. (-1, 1,1) y (-7.2, 8, 8) (-1, 1,1) * (-7.2, 8, 8) = (-1)(-7.2) + (1)(8) + (1)(8) = 7.2 + 8 + 8 = 23.2

e. (-1, 0, 0) y (0, 0, 5)  (-1, 0, 0) * (0, 0, 5) = (-1)(0) + (0)(0) + (0)(5) = 0 + 0 + 0 = 0

f. (2, 5, -6) y (-4,-2,-3) (2, 5, -6) * (-4,-2,-3) = (2)(-4) + (5)(-2) + (-6)(-3) = -8 -10 + 18 = 0