operaciones con conjuntos3
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Ing. Gerardo Valdés Bermudes
La intersección de dos conjuntos A y B, es el
conjunto que se forma con los elementos que
son comunes a ambos conjuntos.
A B= {x|x A y x B}
bh
dg
pn
a
UA B
Ejemplo: En un estudio sobre enfermedades en dos regiones del país, se encontró la información que aparece en la tabla siguiente:
Región
Norte
Región Sur
Bocio, b Anemia, a
Diabetes, d Gripe, g
Gripe, g Neumonía, n
Hepatitis, h Paludismo, p
La única enfermedad de mayor
incidencia en común a las dos regiones
es la gripe (g)
R= {b, d, g, h}
S= {a, g, n, p}
bh
dg
pn
a
UR S
Determina la intersección de los conjuntos
siguientes:
A={1, 2, 3, 4, 5, 6}
{1, 2, 3, 4, 5, 6} {2, 4, 8, 16}= {2, 4}
B= {2, 4, 8, 16}
A B= {2, 4}
Determina la intersección de los conjuntos
siguientes:
B= {x|x es un planeta del sistema solar}
C= {x|x es un planeta que está mas próximo al
Sol que la tierra}
B C= {Mercurio, Venus}
Determina la intersección de los conjuntos
siguientes:
D= {h, o, l, a} y Ø
Ø no tiene elementos por lo que no puede
haber elementos comunes a ambos conjuntos
{h, o, l, a} Ø = Ø
D Ø = Ø
Determina la intersección de los conjuntos
siguientes:
F= {3, 6, 9, 12} y G = {5, 10, 15}
F G = Ø
Cuando se tiene dos conjuntos que no tienen
elementos en común.
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1 48
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UBA
A B = Ø
En un estudio realizado en una universidad se clasificó a los estudiantes en los conjuntos siguientes:
S= {x|x tiene automóvil} T= {x|x juega basquetbol}
Describe la intersección de los conjuntos S y T y represéntalo con un diagrama de Venn
S T = {x|x tiene automóvil y juega basquetbol}
UTS
La unión de dos conjuntos A y B es un nuevo
conjunto cuyos elementos son los que
pertenecen a A, a B, o a ambos. El simbolo
para expresar la unión de ambos conjuntos es
A B se lee “A unión B”
Ejemplo: Si un estudiante desea realizar un
reporte de las principales enfermedades de
las dos regiones, entonces necesita analizar
el conjunto:
Región
Norte
Región Sur
Bocio, b Anemia, a
Diabetes, d Gripe, g
Gripe, g Neumonía, n
Hepatitis, h Paludismo, p
{a, b, d, g, h, n, p}
R S= {a, b, d, g, h, n, p}
b h
d
gp
n
a
UR S
La operación de unión puede extenderse a
más de dos conjuntos.
Ejemplo:
A= {3, 4} B= {3, 5} C= {4, 6}
A B C = {3, 4, 5, 6}
Determina la unión de los conjuntos
siguientes:
A={1, 2, 3, 4, 5, 6} B={2, 4, 8, 16}
A B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 16}
Determina la unión de los conjuntos
siguientes:
B C=B
B= {x|x es un planeta del sistema solar}
C= {x|x es un planeta que está mas próximo al
Sol que la tierra}
B C= {x|x es un planeta del sistema solar}
Determina la unión de los conjuntos
siguientes:
D Ø = {h, o, l, a}
D= {h, o, l, a} y Ø
D Ø = D
El conjunto complemento de un conjunto A es el conjunto que contiene a todos los elementos del universo U, que no pertenecen al conjunto A.
Se representa con los símbolos Ac , A’ o
Ac = {x|x U y x A}
UA
La diferencia entre dos conjuntos A y B es el
conjunto cuyos elementos pertenecen al
conjunto A pero no pertenecen al conjunto B.
A-B= {x|x A y x B}
A UB
Determina la diferencia entre los conjuntos
siguientes:
A= {1, 2, 3, 4, 5, 6} B= {2, 4, 8, 10}
A-B= {1, 3, 5, 6}
Se clasificó a estudiantes de la universidad
en: F= {x|x fuma} T= {x|x tiene automovil}
M= {x|x es mujer}.
En este caso, el conjunto universal, U, es el
de todos los estudiantes (hombres y mujeres)
de esa universidad.
Describe con palabras a cada uno de los
conjuntos siguientes:
F= {x|x fuma} T= {x|x tiene automovil}
M= {x|x es mujer}.
F-T:
M-T:
T-F:
Las operaciones entre conjuntos tienen
propiedades algebraicas interesantes, y estas
se pueden demostrar a partir de sus
definiciones. Ejemplos:
La unión y la intersección son conmutativas:
A B= B A A B= B A
La unión y la intersección son asociativas:
(A B) C= A (B C) (A B) C= A (B C)
AU
C
B
También satisfacen propiedades distributivas:
(A B) C= (A C) (B C)
AU
C
B
(A B) C= (A C) (B C)
AU
C
B