operaciones con matrices
TRANSCRIPT
![Page 1: Operaciones con matrices](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100603/5596cd121a28ab0a338b4797/html5/thumbnails/1.jpg)
OPERACIONES CON MATRICESOPERACIONES CON MATRICES
b) SUMA Y RESTA DE MATRICESSean las matrices y La suma y resta de A y B es la matriz A±B de
m filas y n columnas, dada por:
*(aijse refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j)
Ojo: La suma o resta de matrices están definidas cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño.
![Page 2: Operaciones con matrices](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100603/5596cd121a28ab0a338b4797/html5/thumbnails/2.jpg)
b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALARSi y α es un escalar, entonces αA está dada por:
Es decir, αA se obtiene multiplicando por α cada componente A.
![Page 3: Operaciones con matrices](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100603/5596cd121a28ab0a338b4797/html5/thumbnails/3.jpg)
Propiedades: α,β Є K, A,B,C ЄM(K)mn, se cumple que:
l A+(B+C)=(A+B)+Cl A+B=B+Al A+0=Al A+(-A)=0l (αβ)A=α(βA)l 1.A=Al (α+β)A=αA+βAl α(A+B)=αA+αBl 0.A=0
![Page 4: Operaciones con matrices](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100603/5596cd121a28ab0a338b4797/html5/thumbnails/4.jpg)
c) MULTIPLICACION DE MATRICES
Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
El elemento ci j de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
![Page 5: Operaciones con matrices](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100603/5596cd121a28ab0a338b4797/html5/thumbnails/5.jpg)
Ejemplo
![Page 6: Operaciones con matrices](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100603/5596cd121a28ab0a338b4797/html5/thumbnails/6.jpg)
Propiedades
�(αA)B= α(AB)�(A α)B= α(AB)�(AB)α=A(Bα) �A(B+C)=AB+AC�(A+B)C=AC+BC�(AB)C=A(BC)�AB≠BA
![Page 7: Operaciones con matrices](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100603/5596cd121a28ab0a338b4797/html5/thumbnails/7.jpg)
EJEMPLO ( con artificio) Dado las siguientes matrices resolver:
2 1 3 -1 0 -2
A= 0 3 B= -2 0 C= 3 -5
AB-C
Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es:
![Page 8: Operaciones con matrices](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100603/5596cd121a28ab0a338b4797/html5/thumbnails/8.jpg)
Resolverlo de esta manera: B 3 -1 -2 0
A 2 1 0 3 AB
AB= (2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0)(0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))+(3*0)
![Page 9: Operaciones con matrices](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100603/5596cd121a28ab0a338b4797/html5/thumbnails/9.jpg)
AB= 4 -1 -6 0
Una vez obtenido este resultado procedemos a resolver toda la expresión inicial. AB-C
AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1 -6-3 0+5 -9 5