operaciones basicas del proceso - hurtado melo, sergio (author)

Operaciones básicas del proceso, mezclas y

disolucionesSergio Hurtado Melo

Operaciones básicas del proceso, mezclas y disoluciones Autor: Sergio Hurtado Melo

1ª Edición

© IC Editorial, 2012

Editado por: IC EditorialAvda. El Romeral, 2. Polígono Industrial de Antequera29200 ANTEQUERA, MálagaTeléfono: 952 70 60 04Fax: 952 84 55 03Correo electrónico: [email protected]: www.iceditorial.com

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Impresión: PODiPrintImpreso en Andalucía – España

Nota de la editorial: IC Editorial pertenece a Innovación y Cualificación S. L.

ISBN: 978-84-15730-86-6Depósito Legal: MA-2541-2012

| I

Presentación del manual

El Certificado de Profesionalidad es el instrumento de acreditación, en el ám-bito de la Administración laboral, de las cualificaciones profesionales del Catá-logo Nacional de Cualificaciones Profesionales adquiridas a través de procesos formativos o del proceso de reconocimiento de la experiencia laboral y de vías no formales de formación.

El elemento mínimo acreditable es la Unidad de Competencia. La suma de las acreditaciones de las unidades de competencia conforma la acreditación de la competencia general.

Una Unidad de Competencia se define como una agrupación de tareas produc-tivas específica que realiza el profesional. Las diferentes unidades de compe-tencia de un certificado de profesionalidad conforman la Competencia Gene-ral, definiendo el conjunto de conocimientos y capacidades que permiten el ejercicio de una actividad profesional determinada.

Cada Unidad de Competencia lleva asociado un Módulo Formativo, donde se describe la formación necesaria para adquirir esa Unidad de Competencia, pudiendo dividirse en Unidades Formativas.

CERTIFICADO DE PROFESIONALIDAD

MÓDULOS FORMATIVOS

UNIDADES FORMATIVAS

COMPETENCIAGENERAL

UNIDADES DE COMPETENCIA

Expresa su

Tienen asociados

Está dividido en

Pueden dividirse en

II |

El presente manual desarrolla la Unidad Formativa UF0227: Operaciones bá-sicas del proceso, mezclas y disoluciones,

perteneciente al Módulo Formativo MF0045_2: Operaciones básicas de pro-ceso químico,

asociado a la unidad de competencia UC0045_2: Realizar operaciones de pro-ceso químico,

del Certificado de Profesionalidad Operaciones básicas en planta química.

UF0227Operaciones básicas del proceso,

mezclas y disoluciones

UNIDAD FORMATIVA

DESARROLLADA EN ESTE MANUAL

UF0228Operaciones unitarias

y proceso químico

MF0045_2

OPERACIONES BÁSICAS DE PROCESO QUÍMICO

UNIDAD DE COMPETENCIA UC0045_2

Realizar operaciones de proceso químico

Tiene asociado el

Compuesto de las siguientes UNIDADES FORMATIVAS

| III

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Índice

Bloque 1Química aplicada

Capítulo 1Elementos y compuestos químicos

1. Introducción 112. Ordenación periódica de los elementos químicos 113. Teoría atómica de la materia 134. Estructura atómica 145. Modelos atómicos 176. Configuración electrónica de los elementos 207. Propiedades periódicas 238. Nomenclatura y formulación química inorgánica 279. Resumen 45 Ejercicios de repaso y autoevaluación 47

Capítulo 2Propiedades físico-químicas de la materia

1. Introducción 512. Clasificación de la materia 513. Resumen 70 Ejercicios de repaso y autoevaluación 71

Capítulo 3Estequiometría de las reacciones químicas

1. Introducción 752. El concepto de mol 753. Pesos atómicos y moleculares 764. Estequiometría de elementos y compuestos 775. Ecuaciones químicas 796. Clasificación de las reacciones químicas 837. Cálculos estequiométricos 84

4 |

8. Resumen 94 Ejercicios de repaso y autoevaluación 95

Capítulo 4Cinética química y equilibrio químico

1. Introducción 1012. Cinética química 1013. Equilibrio químico 1104. Resumen 127 Ejercicios de repaso y autoevaluación 129

Capítulo 5Leyes de los gases

1. Introducción 1372. La atmósfera terrestre 1373. Presión atmosférica 1394. Las leyes de los gases 1425. La ecuación de los gases ideales 1496. Los gases reales 1647. Resumen 166 Ejercicios de repaso y autoevaluación 167

Capítulo 6Disoluciones

1. Introducción 1732. Mezclas 1733. Tipos de disoluciones 1764. Expresiones de la concentración 1775. La solubilidad 1856. Reacciones de precipitación 1887. La ley de Raoult (ley de las presiones parciales) 1918. Propiedades coligativas 1939. Concepto ácido-base. El pH 196

10. Hidrólisis 20111. Resumen 204 Ejercicios de repaso y autoevaluación 207

Capítulo 7Enlace químico

1. Introducción 2132. Estabilidad atómica, regla del octeto y diagrama de Lewis 2133. Tipos de enlace 2164. Resumen 233 Ejercicios de repaso y autoevaluación 235

| 5

Capítulo 8Nomenclatura y formulación química orgánica

1. Introducción 2392. Tipos de fórmulas de las moléculas 2393. Hidrocarburos 2414. Haluros o halogenuros 2495. Grupos funcionales con oxígeno 2496. Grupos funcionales con nitrógeno 2537. Resumen 259 Ejercicios de repaso y autoevaluación 263

Capítulo 9Química del carbono

1. Introducción 2672. Fórmulas químicas 2673. Cadena carbonada. Clases de átomos de carbono 2684. Función química y grupo funcional 2705. Isómeros 2716. Nomenclatura. Principales grupos funcionales orgánicos 2767. Reacciones orgánicas 2858. Compuestos hidrocarbonados. Hidrocarburos del petróleo 2919. Resumen 293 Ejercicios de repaso y autoevaluación 295

Bloque 2Física aplicada

Capítulo 1Magnitudes y medida

1. Introducción 3032. Unidades de medida. Unidades fundamentales y derivadas 3033. Factores de conversión. Unidades. Volumen y Capacidad 3134. Estadística y su aplicación en la medida 3185. Resumen 326 Ejercicios de repaso y autoevaluación 327

Capítulo 2Cinemática y dinámica

1. Introducción 3312. Mecánica. Definiciones 3313. Movimiento rectilíneo uniforme y variado. Caída libre 3404. Principios de la dinámica. Concepto de fuerza 3525. Resumen 365 Ejercicios de repaso y autoevaluación 367

6 |

Capítulo 3Trabajo y energía

1. Introducción 3732. Energía cinética y potencial. Energía mecánica 3733. Trabajo. Concepto. Unidades. Trabajo de una fuerza 3784. Energía cinética y trabajo. Teorema de la fuerzas vivas 3805. Energía potencial y trabajo. Trabajo de elevación 3856. Principio de conservación de la energía mecánica 3877. Potencia. Unidades 3988. Resumen 400 Ejercicios de repaso y autoevaluación 403

Capítulo 4Presión

1. Introducción 4092. Concepto de presión. Fuerza y presión. Unidades 4093. Peso y masa. Densidad. Peso específico. Unidades 4174. Viscosidad 4215. Presión de vapor, presión parcial. Puntos de ebullición y de fusión 4226. Otras propiedades específicas de la materia 4267. Resumen 434 Ejercicios de repaso y autoevaluación 435

Bibliografía 439

Bloque 1

Química aplicada

Contenido

1. Elementos y compuestos químicos2. Propiedades físico-químicas de la materia3. Estequiometría de las reacciones químicas4. Cinética química y equilibro químico5. Leyes de los gases6. Disoluciones7. Enlace químico8. Nomenclatura y formulación química9. Química del carbono

Capítulo 1

Elementos y compuestos químicos

Contenido

1. Introducción2. Ordenación periódica de los elementos químicos3. Teoría atómica de la materia4. Estructura atómica5. Modelos atómicos6. Configuración electrónica de los elementos7. Propiedades periódicas8. Nomenclatura y formulación química inorgánica9. Resumen

BLOQUE 1 - CAP. 1 | Elementos y compuestos químicos

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1. Introducción

A lo largo de la historia de la química se ha trabajado continuamente en el ejercicio de descubrir nuevos elementos químicos. La mayor parte de los elementos presentes en la naturaleza son estables (no lo son, por ejemplo, los elementos radiactivos). Aunque se encuentren en numerosos compuestos, durante muchos años han pasado desapercibidos a los científicos. Es gracias a los avances tecnológicos del siglo XIX cuando se consigue separar dichos elementos de los compuestos de los que forman parte, para así estudiarlos y poder identificarlos.

2. Ordenación periódica de los elementos químicos

A medida que se fueron conociendo más elementos químicos, se planteó por parte de los científicos la necesidad de clasificarlos en función de las propieda-des que presentaban, tanto físicas -densidad, punto de fusión, punto de ebu-llición etc.-, como químicas -capacidad de reacción con otros elementos, etc.

En 1869, los científicos Dimitri Mendeleiev (Rusia) y Lothar Meyer (Alema-nia) realizaron sendas clasificaciones de los elementos muy parecidas entre sí en función de las propiedades que presentaban, aunque fue Mendeleiev quien promovió dichas ideas de una forma más enérgica. Ambos indicaron que di-chas propiedades varían periódicamente si los elementos se ordenan de forma creciente según sus pesos atómicos. Mendeleiev dejó huecos en su tabla y pre-dijo que correspondían a elementos aún no descubiertos, aunque calculó qué propiedades debían tener a partir de los elementos adyacentes, constatándose, posteriormente a sus descubrimientos, que presentaban propiedades muy pa-recidas a las predichas por el científico alemán.

En 1913, con el desarrollo del concepto de número atómico (número de protones presentes en el núcleo, así como números de electrones presentes en la corteza) por parte del físico inglés Henry Moseley, se llega a la tabla periódica actual.

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Operaciones básicas del proceso, mezclas y disoluciones

La tabla periódica está formada por 18 columnas verticales, denominadas grupos o familias, donde se recogen elementos que presentan propiedades físi-cas y químicas parecidas, y 7 filas horizontales, denominadas períodos.

La mayoría de los grupos presentan nombres propios. Así, los elementos del primer grupo se llaman alcalinos y los del segundo alcalinotérreos; los ele-mentos del grupo 13 [columna del boro (B)] reciben el nombre de térreos; los del grupo 14 [columna del carbono (C)] carbonoideos; los del 15 [columna del nitrógeno (N)] nitrogenoideos; los del 16 [columna del oxígeno (O)] anfígenos; los del 17 [columna del flúor (F)] halógenos y los del grupo 18 [columna del helio (He)] gases nobles. El resto de elementos son los correspondientes a los llamados metales de transición.

Las dos filas de elementos que aparecen aisladas de la tabla reciben el nombre de lantánidos y actínidos, donde si se observa el orden de número ató-mico, la primera de ellas corresponde al período 6 y continuaría después del lantano, mientras que la segunda corresponde al período 7 y seguiría al actinio. Son 28 elementos en total los que se consideran del grupo 3, al presentar pro-piedades parecidas al lantano y actinio.

Nota

En dicha tabla, los elementos se ordenan en función creciente de sus números atómicos.


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3. Teoría atómica de la materia

Es conveniente definir qué se entiende por átomo y por molécula. Un átomo es la unidad fundamental de un elemento químico, el cual es indivisible si es sometido a cualquier proceso químico, manteniendo su indentidad y propieda-des sin variar. Por su parte, una molécula es una entidad estable y con carga neutra, resultado de la unión entre dos o más átomos.

La teoría atómica nace de manos de un profesor inglés llamado John Dalton entre 1803 y 1808, quien, tras una serie de observaciones y análisis de los átomos de distintos elementos, planteó los siguientes postulados:

Tabla periódica de los elementos químicos

Lantánidos

Actínidos

Sabía que...

A lo largo de la historia los científicos han intentado explicar cuál es la estructura interna de los átomos, es decir, de qué partículas están formados y cómo se distribuyen en su interior.

14 |


1. Cada elemento se compone de partículas extremadamente pequeñas llamadas átomos.

2. Todos los átomos de un elemento dado son idénticos, por lo que los átomos de elementos diferentes son diferentes y tienen propiedades dis-tintas (incluida la masa).

3. Los átomos de un elemento no se transforman en átomos diferentes durante las reacciones químicas, es decir, los átomos no se crean ni se destruyen en las reacciones químicas.

4. Cuando se combinan átomos de más de un elemento se forman com-puestos. Un compuesto dado siempre tiene el mismo número relativo de la misma clase de átomos.

4. Estructura atómica

Actualmente, se considera que el átomo está formado fundamentalmen-te de tres partículas subatómicas, es decir, partículas más pequeñas que el átomo, que afectan al comportamiento químico de los elementos. Estas son protones y neutrones que se hallan en el núcleo del átomo y electrones que se encuentran orbitando alrededor del núcleo, gracias a la fuerza de atracción producida por la diferencia de carga entre estos y los protones:

■ Protones (p+): son partículas subatómicas que residen en el núcleo del átomo con carga positiva 1+ y una de masa de 1,6725 · 10–27 kg equi-valente a 1,0073 uma (unidad de masa atómica).

■ Electrones (e-): son partículas subatómicas que orbitan alrededor del núcleo con carga negativa 1– y una masa de 9,1 · 10–31 kg equivalente a 5,486 · 10–4 uma.

■ Neutrones (n): son partículas subatómicas que residen en el núcleo del átomo junto con los protones y con carga neutra, tal y como su nombre indica, una masa de 1,6748 · 10–27 kg equivalente a 1,0087 uma.

Las masas de los átomos son muy pequeñas, y por tanto dichas cantidades se suelen expresar en una unidad denominada unidad de masa atómica (uma), donde su equivalencia con el gramo es: 1 uma = 1,66054 · 10–27 kg.


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Número atómico

Se representa por la letra Z e indica el número de protones que hay en el núcleo.

Número másico

Se representa por la letra A e indica el número total de partículas que hay en el núcleo. Es decir, protones más neutrones (N), por tanto:

Indica la masa aproximada que tiene el átomo en uma.

Número de electrones

En un átomo con carga neutra el número de electrones coincide con el nú-mero atómico. Si se trata de un ión, es decir, de un átomo o molécula que no tiene carga neutra, se distingue entre anión (ión con carga negativa), donde el número de electrones es mayor que el de protones (ha ganado tantos electro-nes como indique la carga negativa) y catión (ión con carga positiva), donde el número de electrones es menor que el de protones (ha perdido tantos electro-nes como me indique la carga positiva).

Recuerde

Un elemento químico viene caracterizado por el número de partículas que hay de cada tipo. De esta forma, se definen el número atómico y másico.

A = Z + N

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Un elemento cualquiera (X) se representa en función de su número atómi-co, másico y carga de la siguiente forma: .

Isótopos

Dos átomos del mismo elemento, es decir, con números atómicos iguales, que tienen distinto número másico -ya que el número de neutrones presentes en el núcleo es distinto- se denominan isótopos, por ejemplo:

ZA CARGAX

Aplicación práctica

Un átomo de fósforo con carga neutra se representa indicando su número atómico y másico de la siguiente forma:

Indique el número de partículas subatómicas que tiene de cada tipo.

SOLUCIÓN

El número atómico Z = 15, por tanto el átomo está formado por 15 protones, presentes en el núcleo, y por 15 electrones, dado que su carga es neutra. El número de neutrones (N) se obtiene sabiendo que su número másico es 31, y este indica el número de protones más neutrones presentes en el núcleo. De esta forma:

A = Z + N N = A – N = 31 – 15 = 16 neutrones.

1531P


| 17

5. Modelos atómicos

En el intento de explicar la estructura interna de los átomos, algunos cientí-ficos, a lo largo de la historia de la química, han planteado sus propios modelos basados en la experiementación y el estudio de los elementos.

Modelo atómico de Rutherford

Tras una serie de experimentaciones con partículas radiactivas (descubier-tas y estudiadas anteriomente por Becquerel y el matrimonio Curie) Rutherford distingue dos zonas dentro del átomo: el núcleo y la corteza. El núcleo está for-mado por partículas denominadas protones y neutrones, las cuales no tienen por qué coincidir en número y que proporcionan al átomo su masa característica.

Este modelo atómico presenta una serie de problemas a los cuales no con-sigue dar respuesta; por ejemplo, según Rutherford, los electrones orbitan al-rededor del núcleo, describiendo trayectorias circulares o elípticas, con lo que los electrones estarían sometidos a una fuerza centrípeta o normal, y de esta forma deberían emitir energía en forma de ondas electromagnéticas, lo cual no sucede.

Por otra parte, no tiene en cuenta la posible interacción entre los electrones en la corteza, lo que daría lugar a una repulsión electrónica.

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614

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42238P y P; P y P; etc.

Recuerde

En la corteza es donde se encuentran los electrones orbitando alrededor del núcleo debido a la fuerza de atracción por diferencia de carga con los protones.

18 |


Modelo atómico de Bohr

Los átomos están construidos según el modelo atómico de Rutherford, pero Bohr introduce el concepto de que los electrones solo pueden tener ciertos valores de energía, y, por tanto, no podrán estar a cualquier distancia del nú-cleo, sino que solo son posibles las órbitas correspondientes a las energías permitidas. Estas órbitas se denominan capas y vienen identificadas por un número, conocido como número cuántico principal “n” (n = 1, 2, 3, 4, etc.). En la naturaleza, los átomos solo tienen electrones hasta la capa 7.

Modelo atómico de Bhor - Sommerfeld

Sommerfeld introduce los siguientes conceptos nuevos con respecto al mo-delo de Bhor:

■ Las órbitas descritas por los electrones, denominadas subacapas, den-tro de cada nivel energético definido por el número cuántico principal, pueden ser circulares o elípticas, lo que supone pequeñísimas diferen-cias en los estados energéticos de los electrones. El número cuántico secundario “l”, indica el subnivel energético para cada nivel cuántico, n. Los valores que puede tomar el número cuántico secundario van desde 0 hasta (n−1) y por tradición se identifica a cada subcapa con una letra:

■ El número cuántico magnético “m” indica la orientación en el espacio de las distintas órbitas y su inclinación respecto de un plano de referen-cia y puede tomar valores desde −l hasta +l, pasando por 0. Por tanto:

l = 0 sl = 1 pl = 2 dl = 3 f


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� En una subcapa s solo puede haber un orbital.

� En una subcapa p se tienen tres orbitales.

� En una subcapa d se tienen cinco orbitales.

� En una subcapa f se tienen siete orbitales.

■ Se introduce también el concepto de número cuántico de spin “s”, que define el movimiento de rotación del electrón, pudiendo realizarse este en dos sentidos (en el de las agujas del reloj o en el contrario). El núme-ro cuántico de spin puede tomar dos valores:

(m = 0)

(m = -1, m = 0, m = + 1)

(m = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3)

s = + ½ s = - ½

(m = -2, -1, 0, 1, 2)

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6. Configuración electrónica de los elementos

Consiste en indicar la distribución de los electrones que tiene un átomo de un elemento. Para ello, se sigue un orden de llenado de los electrones, para alcanzar el estado de máxima estabilidad posible, esto es, un estado en el que los electrones tienen la menor energía posible, por tanto, intentarán ocupar primero los orbitales con menor energía. El orden de llenado de los electrones se establece con una serie de reglas y principios, que son:

■ Regla de Hund: los electrones se distribuyen en el átomo de menor a mayor energía ocupando primero los orbitales más cercanos al núcleo y dentro de una misma subcapa; los electrones comienzan a colocarse uno en cada orbital, de forma que cuando ya no quedan más orbitales libres, rellenan los que tenían un electrón.

■ Principio de exclusión de Pauli: en un átomo, no se puede tener dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales.

■ Regla de Möller: resume el orden de energía de los orbitales e indica cuáles serán ocupados antes.


Dados los siguientes grupos de números cuánticos (n, l, m): (3, 2, 0); (2, 3, 0); (3, 3, 2); (3, 0, 0); (2, -1, 1); (4, 2, 0); indique cuáles no son permitidos y por qué.

SOLUCIÓN

\ El (2, 3, 0), ya que si el número cuántico principal es n = 2, el número cuántico l = 3 no está permitido, ya que solo puede tomar valores entre 0 y (n – 1).

\ El (3, 3, 2), ya que si el número cuántico principal es n = 3, el número cuántico l = 3 no está permitido, ya que solo puede tomar valores entre 0 y (n – 1).

\ El (2, -1, 1) ya que si el número cuántico principal es n = 2, el número cuántico l = -1 no está permitido, ya que solo puede tomar valores entre 0 y (n – 1).


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Se van indicando por orden los distintos orbitales ocupados por electrones y el número de electrones que tienen, siguiendo la regla de Möller. Se termina de llenar cuando se llega al número total de electrones que corresponde a ese elemento (indicado por el número atómico). Se recuerda que:

■ Un orbital s admite como máximo 2 e –. ■ Un orbital p admite como máximo 6 e –. ■ Un orbital d admite como máximo 10 e –. ■ Un orbital f admite como máximo 14 e –.

Diagrama de Möller

1s

2s 2p

3p 3d

4p 4d 4f

5p 5d 5f

-

-

-

6p 6d

-

-

7p

-

3s

4s

5s

6s

7s

8s

Ejemplo

Determinar la configuración electrónica de los siguientes elementos, cuyos número atómicos se facilitan entre paréntesis: H (Z = 1); C (Z = 6); Rb (Z = 37)

H : 1s1

C : 1s2 2s2 2p2

Rb : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2

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Se dice que dos o más átomos o iones son isoelectrónicos si tienen el mis-mo número de electrones, como por ejemplo el Cl- (su número atómico es 17, pero su carga 1- indica que ha ganado un electrón, por tanto, tiene 18 electo-nes) y el K+ (su número atómico es 19, pero su carga 1+ indica que ha perdido un electrón, por tanto tiene 18 electrones). Las especies isoelectrónicas tienen la misma configuración electrónica.


Escriba las configuraciones electrónicas del átomo e iones siguientes: Al (Z = 13); Na+ (Z = 11); O2– (Z = 8) e indique cuál de ellos son isoelectrónicos.

SOLUCIÓN

El Na+ tiene número atómico 11, pero su carga 1+ indica que ha perdido un electrón, por tanto tiene 10 electrones y el O2– tiene un número atómico de 8, pero ha ganado 2 electrones tal y como indica su carga 2–, por tanto el Na+ y el O2– son isoelectrónicos con 10 electrones cada uno. Las configuraciones electrónicas de cada elemento siguiendo el diagrama de Möller son:

\ Al : 1s22s22p63s23p1

\ Na+ : 1s22s22p6

\ O2– : 1s22s22p6

Nota

Al ión se le suman electrones si es un anión (carga negativa) o se restan si es un catión (carga positiva). Na + (Z = 11, pero pierde un electrón): 1s2 2s2 2p6. Cl – (Z = 17, pero gana un electrón): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6.


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7. Propiedades periódicas

Como se ha mencionado en apartados anteriores, los elementos químicos se clasifican y ordenan en la tabla periódica según sus propiedades, la cuales son las que se describen a continuación.

7.1. Radio atómico

El tamaño o radio de un átomo viene determinado por el tamaño de la cor-teza electrónica. Fundamentalmente, depende de dos factores:

1. El número de capas que posee el átomo, que viene determinado por nú-mero cuántico principal (n); de forma que cuanto mayor sea este núme-ro, mayor es el radio del átomo. Al bajar en un mismo grupo (columna), los electrones externos pasan más tiempo lejos del núcleo, lo que hace que aumente el tamaño del átomo, por tanto, el radio atómico aumenta al desplazarse de arriba hacia abajo en un mismo grupo.

2. La carga nuclear efectiva, que es la responsable de atraer a los electro-nes, incluidos lo más externos, hacia el núcleo. Cuanto mayor sea dicha carga, mayor es la atracción y, por tanto, menor es el radio del átomo, por tanto, dentro de un mismo período (fila) el radio atómico disminuye al desplazarse de izquierda a derecha.

Ejemplo

Ordenaremos los siguientes átomos de menor a mayor radio atómico: P (Z = 15); S (Z = 16); As (Z = 33); Se (Z = 34).

El fósforo (P) y el azufre (S) se encuentran en el mismo período, situándose el S a la derecha del P, por tanto cabe esperar que el radio atómico del primero sea menor que el del P (se recuerda que el radio atómico aumenta de derecha a izquierda). Con el mismo razonamiento se espera que el radio atómico del selenio (Se) sea menor que el del arsénico (As). A su vez, el P y el As se encuentran en el mismo grupo, así como el S y el Se, por tanto, se espera que

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Cuando se está estudiando el tamaño de los iones se han de tener en cuenta las dos siguientes particularidades:

■ En los cationes (iones con carga positiva) se reducen las repulsiones entre los electrones, por tanto, los cationes son más pequeños que los átomos con carga neutra del mismo elemento.

■ En los aniones (iones con carga negativa) aumentan las repulsiones en-tre electrones, haciendo que estos se extiendan más en el espacio, por tanto, los aniones son más grandes que los átomos con carga neutra del mismo elemento.

■ En iones con la misma carga, el tamaño aumenta al bajar por el mismo grupo.

Si hay una serie isoelectrónica de iones, es decir, iones que poseen el mis-mo número de electrones, el radio atómico disminuye a medida que la carga nuclear (número atómico) aumenta, ya que los electrones son atraídos con más fuerza hacia el núcleo.

los radios atómicos del P y S sean menores que los de As y Se, respectivamente (se recuerda que el radio atómico aumenta conforme se baja en un mismo grupo).

Por consiguiente, el S tiene el radio atómico más pequeño y el As el más grande. Pero, entre el P y el Se, ¿cuál de ellos tiene menor radio atómico? Para responder a esta pregunta se ha de partir de que, normalmente, el aumento del radio al bajar por un mismo grupo tiene mayor importancia que el efecto de desplazarse de derecha a izquierda, con lo cual el P tiene menor radio atómico que el Se.

De manera que la distribución queda de la siguiente forma: S < P < Se < As.

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7.2. Potencial de ionización

Es la energía mínima que hay que suministrar a un átomo de un elemento para quitar un electrón de la última capa, venciendo así la atracción con el núcleo. Cuanto menor sea el número cuántico principal, es decir, cuanto mayor sea la atracción con el núcleo, más energía hay que suministrar, por tanto, el potencial de ionización aumenta al subir en un mismo grupo. Al desplazarse de izquierda a derecha dentro de un mismo período, la carga nuclear es mayor (mayor número atómico) y el potencial aumenta, ya que los electrones están más atraídos por el núcleo.

Así como la energía necesaria para quitar el primer electrón se denomina primer potencial de ionización (I1), existe el segundo potencial de ionización (I2), que es la energía a suministrar para quitar el segundo electrón, y así su-cesivamente con el tercer potencial de ionización (I3), etc. Cuanto mayor es la energía de ionización, más difícil es quitar el electrón (I1 < I2 < I3 etc); esto se debe a que se necesita mayor energía para quitarle un electrón a un ión cada vez más positivo.

7.3. Afinidad electrónica (electro-afinidad)

Es un concepto contrario al potencial de ionización, entendiéndose que es la energía desprendida cuando un átomo del elemento en estado gaseoso capta un electrón en su última capa.

Ejemplo

Ordenar de menor a mayor tamaño los siguientes iones: S2– (Z = 16), Cl – (Z = 17),K+ (Z = 19), Ca2 + (Z = 20).

Es una serie isoelectrónica, donde todos los iones tienen 18 electrones, se tiene: Ca2+<K+<Cl – <S2–.

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Esta propiedad mide la atracción del átomo por el electrón añadido, es de-cir, la facilidad con la que un átomo gana un electrón, mientras que el poten-cial de ionización medía la facilidad con la que un átomo pierde un electrón.

La afinidad electrónica aumenta a medida que se desplaza de izquierda a derecha en un mismo período, hasta llegar a los gases nobles, que como excep-ción, tienen la última capa llena. Conforme se desplaza en un mismo grupo no se aprecia demasiado cambio, aunque se considera que aumenta al ascender, al igual que el potencial de ionización.

7.4. Electronegatividad

Es una propiedad que mide la tendencia que tienen los átomos a atraer hacia su núcleo electrones compartidos con otros átomos durante el proceso de formación de moléculas o redes iónicas, en el cual se comparten electrones de sus capas más externas.

La electronegatividad de los elementos se mide en comparación con la del flúor, que es el más electronegativo, y, por tanto, se toma como referencia. Como se ha mencionado, los gases nobles, tienen la última capa llena, por lo que no tienden a formar enlaces, por tanto, tienen electronegatividad cero.

Nota

En general, esta propiedad varía al igual que el potencial de ionización y la afinidad elec-trónica, esto es, aumenta al desplazarse en un mismo período de izquierda a derecha y al ascender en un mismo grupo.


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8. Nomenclatura y formulación química inorgánica

Formular consiste en expresar la fórmula química del compuesto, indicando el número de átomos de cada elemento que forma la molécula. A excepción de los gases nobles, que son muy estables en la naturaleza, todos los átomos tien-den a ganar o perder electrones para completar con electrones la última capa o nivel energético y adquirir así la configuración del gas noble correspondiente. De este modo, entre un átomo que cede electrones y otro que los acepta, estos se unen entre sí formando lo que se denomina enlace químico.

Para nombrar los compuestos químicos se pueden usar tres nomenclaturas distintas aceptadas por la IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry):

■ Nomenclatura sistemática: consiste en nombrar la fórmula química de derecha a izquierda teniendo en cuenta los subíndices.

■ Nomenclatura de stock: también se nombra de derecha a izquierda, pero se incluye entre paréntesis y en números romanos la valencia con la que actúan los elementos (en el caso de que puedan actuar con más de una posible valencia).

■ Nomenclatura tradicional: también se lee de derecha a izquierda indi-cando el número de oxidación o valencia de los elementos con una serie de prefijos y sufijos, como se verá en cada caso.

8.1. Número de oxidación (NO)

El NO o valencia de un átomo en un compuesto químico es su capacidad de combinación o valencia acompañada del signo (+) o (-), signo que depende de si el átomo en cuestión es el más electropositivo (menos electronegativo) o electronegativo, respectivamente, de los que forman enlace.

También se puede definir el NO de un átomo como la carga que adquirirá dicho átomo si los electrones de sus enlaces se los quedara el átomo más elec-tronegativo. La fórmula de todo compuesto químico ha de cumplir esta regla: “la suma de los NO de todos los átomos de un compuesto químico es igual a

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la carga total de dicho compuesto químico” (igual a 0 si el compuesto químico es neutro e igual a la carga del ión si el compuesto es iónico).

La siguiente tabla muestra los NO más frecuentes de los elementos más comunes:

METALES

+ 1 + 2 + 3 +1 , +2 +1 , +3 +2 , +3 +2 , +4

Li Be Al Cu Au Fe Sn

Na Mg Bi Hg (*) Co Pb

K Ca Ni Pt

Rb Sr Mn

Cs Ba Cr

Fr Ra

Ag Zn

Cd

(*) El catión mercurioso (catión dimercurio (I)) es diatómico Hg22+

NO METALES Y METALES DE TRANSICIÓN QUE DAN ÁCIDOS

Halógenos Anfígenos Nitrogenoideos Carbonoideos Metales

F : -1 O : -2 , -1N : -3 , +1 , +2 ,

+3 , +4 , +5C : -4 , +2 , +4

Mn , Tc , Re: +6 , +7

Cl , Br , I : -1 , +1 , +3

, +5 , +7

S , Se , Te : -2 , +4 , +6

P , As , Sb : -3 , +1 , +3 , +5

Si : -4 , +4 Cr , Mo, W: +6

B : -3 , +3 V, Nb, Ta: +5


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Es importante tener siempre presente las siguientes consideraciones:

■ El NO del flúor es siempre -1. ■ El NO del oxígeno siempre es -2, salvo en los peróxidos que es -1. ■ El NO del hidrógeno siempre es +1, salvo en los hidruros metálicos que es -1.

■ El NO negativo de los no metales corresponde a la combinación no metal e hidrógeno, o bien, no metal y metal.

8.2. Sustancias simples

Son aquellas que están constituidas por un solo elemento. Algunas sustan-cias simples se presentan en forma monoatómica, como por ejemplo, los gases nobles: He, Ne, etc. Otras, se presentan en agrupaciones de distinto número de átomos o formas alotrópicas -distintas estructuras químicas-, como el oxígeno diatómico (O2), el ozono triatómico (O3), etc.

Sustancias que se presentan en forma diatómica son por ejemplo los si-guientes gases conocidos: gas oxígeno (O2), gas nitrógeno (N2) y gas hidrógeno (H2). Los metales forman redes cristalinas de un elevado número de átomos, y se representan simplemente mediante su símbolo.

La nomenclatura de las sustancas simples se indica con el nombre del elemento correspondiente.

8.3. Combinaciones binarias del hidrógeno (hidruros)

Son compuestos que resultan de la combinación entre el hidrógeno y un elemento metálico o no metálico.

En el primer caso (combinación del hidrógeno con un metal) se obtienen los denominados hidruros metálicos y en el segundo (combinación de un hidróge-no con un no metal), los hidruros no metálicos, formando con algunos haló-genos (F, Cl, Br, I) y anfígenos (S, Se, Te) los denominados ácidos hidrácidos.

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Hidruros metálicos (metal + hidrógeno: Mm+ + H1-)

La fórmula química de los hidruros metálicos es de la forma MHm (m: va-lencia del metal), donde M es el símbolo químico del metal correspondiente.

A continuación, se escribe la forma de nombrar un hidruro metálico en las tres formas de nomenclatura:

■ Sistemática: prefijo (di, tri, tetra, penta, etc.) indicando el número de átomos de hidrógeno + hidruro de + nombre del metal.

■ Stock: hidruro de + nombre del metal + (valencia del metal en números romanos). Si puede actuar con más de una valencia se indica entre pa-réntesis, aunque si solo puede actuar con una no se indica. Lo cual es aplicable al resto de nomenclaturas.

■ Tradicional: hidruro + raíz del nombre del metal + sufijo –ico u –oso. Si el metal puede actuar con una sola valencia, se indica con el sufijo –ico; si puede actuar con dos posibles valencias se usa –ico para la mayor y –oso para la menor.

Hidruros no metálicos (no metal + hidrógeno: Nn- + H1+)

Dentro de los no metales hay que distinguir entre los halógenos (grupo 17), anfígenos (grupo 16) y el resto (grupos 13, 14 y 15).

Ejemplo

AlH3 (Trihidruro de aluminio; hidruro de aluminio; hidruro alumínico)

FeH2 (Dihidruro de hierro; hidruro de hierro (II); hidruro ferroso)

FeH3 (Trihidruro de hierro; hidruro de hierro (III); hidruro férrico)


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Anfígenos/halógenos + hidrógeno (ácidos hidrácidos)

La fórmula química de los hidruros no metálicos es de la forma HnN (n: valencia del no metal), donde N es el símbolo químico del no metal corres-pondiente.

A continuación, se escribe la forma de nombrar un ácido hidrácido en las tres formas de nomenclatura:

■ Sistemática: raíz del nombre del no metal + sufijo –uro + de hidrógeno. ■ Stock: raíz del nombre del no metal + sufijo –uro + de hidrógeno. ■ Tradicional: ácido + raíz del nombre del no metal + terminación –hídrico.

Los halógenos (F, Cl, Br, I) actúan con valencia -1 y los anfígenos (S, Se, Te) actúan con valencia -2 en la formación de ácido hidrácidos (combinación binaria halógeno/anfígeno + hidrógeno en disolución acuosa).

Resto de no metales + hidrógeno

La fórmula química de los hidruros no metálicos es de la forma HnN (n: valencia del no metal), donde N es el símbolo químico del no metal correspon-diente que no es el F, Cl, Br, I, S, Se o Te.

Ejemplo

HCl (Cloruro de hidrógeno; ácido clorhídrico).

H2Se (Selenuro de hidrógeno; acido selenhídrico).

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A continuación, se escribe la forma de nombrar estos compuestos en las tres formas de nomenclatura:

■ Sistemática: prefijo (di, tri, tetra, penta, etc.) indicando el número de átomos de hidrógeno + hidruro de + nombre del no metal.

■ Stock: hidruro de + nombre del no metal. ■ Tradicional: cada compuesto tiene un nombre propio.

8.4. Combinaciones binarias del oxígeno (óxidos/anhídridos)

Son compuestos que resultan de la combinación entre el oxígeno, el cual siempre actúa con valencia -2 y un elemento metálico o no metálico. En el primer caso (combinación del oxígeno con un metal) se obtienen los denomi-nados óxidos metálicos y en el segundo (combinación de un oxígeno con un no metal), los anhídridos.

Ejemplo

NH3 (Trihidruro de nitrógeno; hidruro de nitrógeno; amoníaco).

PH3 (Trihidruro de fósforo; hidruro de fósforo; fosfina).

AsH3 (Trihidruro de arsénico; hidruro de arsénico; arsina).

SbH3 (Trihidruro de antimonio; hidruro de antimonio; estibina).

BiH3 (Trihidruro de bismuto; hidruro de bismuto; bismutina).

CH4 (Tetrahidruro de carbono; hidruro de carbono; metano).

SiH4 (Tetrahidruro de silicio; hidruro de silicio; silano).

GeH4 (Tetrahidruro de germanio; hidruro de germanio; germano).


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La fórmula química de estos compuestos es de la forma X2Ox (x: valencia del elemento que se une al oxígeno), donde X es el símbolo químico del elemento correspondiente que se une al oxígeno.


■ Sistemática: prefijo (di, tri, tetra, penta, hexa, hepta, etc.) indicando el número de átomos de oxígeno + óxido + prefijo (di, tri, tetra, penta, etc.) nombre del elemento.

■ Stock: óxido de + nombre del elemento + (valencia del elemento en números romanos, si puede actuar con más de una). Puede ser que la fórmula este simplificada, se multiplicarán entonces todos los subíndi-ces por 2, y así se obtiene la valencia de elemento.

■ Tradicional: se distingue entre óxidos metálicos y óxidos no metálicos (anhídridos).

La forma de nomenclatura tradicional para en el caso de los óxidos metáli-cos y de los anhídridos se escribe a continuación:

■ Oxígeno + metal: óxido + raíz del nombre del metal + la terminación –ico u –oso, en función de si el metal está actuando con la valencia mayor o menor, respectivamente.

■ Oxígeno + no metal: en lugar de óxido se usa la palabra anhídrido + la raíz del nombre del no metal acompañado de un posible prefijo (per-, hipo-) y un sufijo (-ico, -oso), en función de las posibles valencias con las que puede actuar el elemento.

Elementos con NO Prefijo Sufijo

+1 Hipo- -oso

+3 -oso

+5 -ico

+7 Per- -ico


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+1 Hipo- -oso

+3 -oso

+5 -ico


+2 Hipo- -oso

+4 -oso

+6 -ico


+2 -oso

+4 -ico


+3 -ico

Otros ejemplos son los siguientes:

■ Fe2O3 (Trióxido de dihierro; óxido de hierro (III); óxido férrico). ■ FeO = Fe2O2 (Óxido de hierro; óxido de hierro (II); óxido ferroso). ■ Cl2O (Óxido de dicloro; óxido de cloro (I); anhídrido hipocloroso). ■ Cl2O3 (Trióxido de dicloro; óxido de cloro (III); anhídrido cloroso). ■ Cl2O5 (Pentaóxido de dicloro; óxido de cloro (IV); anhídrido clórico). ■ Cl2O7 (Heptaóxido de dicloro; óxido de cloro (VII); anhídrido perclórico).

8.5. Otras combinaciones binarias

Estas combinaciones resultan de la unión entre dos elementos, puediendo ser entre un metal y un no metal o bien entre dos elementos no metálicos. Si la unión se produce entre un elemento metálico y otro no metálico se originan las denominadas sales binarias.



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Combinación binaria metal + no metal (sales binarias)

La fórmula química de las sales binarias es de la forma MnNm (n: valencia del no metal; m: valencia del metal), donde M es el símbolo químico del ele-mento metálico y N el símbolo químico del no metal.


■ Sistemática: prefijo (di, tri, tetra, etc.) indicando el número de átomos del no metal + raíz del elemento no metálico + terminación –uro + prefi-jo (di, tri, tetra, etc.) indicando el número de átomos del metal + nombre del elemento metálico.

■ Stock: raíz del elemento no metálico + terminación –uro + de + nombre del elemento metálico (valencia del metal, si actúa con más de una).

■ Tradicional: raíz del elemento no metálico + terminación –uro + raíz del elemento metálico + sufijo –ico u –oso en función de si el metal está actuando con la valencia mayor o menor, respectivamente.

Combinaciones binarias no metal–no metal

Son combinaciones entre dos elementos no metálicos. Se excluyen las com-binaciones con el oxígeno y el hidrógeno previamente estudiadas.

Ejemplo

CoCl2 (Dicloruro de cobalto; cloruro de cobalto (II); cloruro cobaltoso).

Fe2S3 (Trisulfuro de dihierro; sulfuro de hierro (III); sulfuro férrico).

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Para escribir la fórmula química de este tipo de compuestos se especifica a la izquierda de la fórmula el elemento que se encuentre primero en la siguiente secuencia:

B , Si , C , Sb , As , P , N , H , Te , Se , S , At , I ,Br , Cl , O , F

Esta lista no coincide totalmente con la electronegatividad de los elemen-tos, sobre todo por la situación del hidrógeno, pero en caso de duda, la IUPAC establece que se escriba primero el elemento más electronegativo.

A continuación, se escribe la forma de nombrar estos compuestos en su forma de nomenclatura: prefijo que indica el número de átomos del elemento escrito a la derecha + raíz del elemento + terminación –uro + nombre del ele-mento situado a la izquierda de la fórmula química.

8.6. Ácido oxoácidos (HaNbOc)

Para obtener la fórmula química de estos compuestos se añade una o varias moléculas de agua al anhídrido correspondiente, en función del tipo de ácido del que se trate:

Ácidos META

Se añade una molécula de agua al anhídrido.

Ejemplo

CCl4 (Tetraclururo de carbono).

PF5 (Pentafluoruro de fósforo).


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Para formular el ácido sulfúrico, por ejemplo, hay que formular el anhídrido sulfúrico y añadirle una molécula de agua. Como el sufijo usado es –ico, el NO del S es +6 y como el NO del oxígeno es -2, la fórmula del anhídrido sulfúrico es:

Añadiéndole una molécula de agua se obtiene el ácido sulfúrico:

Al nombrar un ácido, si no se indica la palabra META u ORTO, se entiende que el ácido en cuestión es META, a excepción de los ácidos del fósforo y boro, que si carecen de indicación se entiende que son ácidos ORTO.

Ácidos ORTO

Se añaden tres moléculas de agua al anhídrido correspondiente, salvo en dos excepciones:

■ En el ácido ortoperyódico, que se añaden 5 moléculas de agua alanhídrido:

S2O6 = SO3

SO3 + H2O = H2SO4

I2O7 + 5 H2O = H10I2O12 = H5IO6

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■ En el ácido ortosilícico, que se añaden 2 moléculas de agua al anhídrido:

Ácidos PIRO o DI

Se obtienen por deshidratación -pérdida de una molécula de agua- del áci-do correspondiente, es decir, de dos moléculas del ácido se pierde una molé-cula de agua.

Si2O4 = SiO2 + 2 H2O = H4SiO4

Ejemplo

Ácido fosforoso:

P2O3 + 3 H2O = H6P2O6 = H3PO3

Ácido fosfórico:

P2O5 + 3 H2O = H6P2O8 = H3PO4


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A continuación, se escribe la forma de nombrar estos compuestos en su formas de nomenclatura:

■ Sistemática: leyendo de derecha a izquierda se escribe un prefijo in-dicando el número de átomos de oxígeno que hay en la molécula + terminación –oxo + raíz de nombre del no metal + terminación –ato + (valencia en números romanos del no metal) + de hidrógeno.

■ Tradicional: ácido + prefijo (hipo-, per-) si corresponde + raíz del nombre del no metal + sufijo –ico u –oso, en función del NO con el que actúa en no metal.

Dado un ácido de la forma HaNbOc (siendo N el no metal), para determinar el N.O. de N, se hace uso de la siguiente relación:

N.O. - 2 c-a

b⋅

Ejemplo

Fórmula del ácido pirosulfúrico o ácido disulfúrico. Se parte de la molécula de ácido sulfúrico (H2SO4), se multiplica dicha molécula por 2 y se le resta una molécula de agua:

2 H2SO4 – H2O = H2S2O7

Ejemplo

HClO (Monoxoclorato (I) de hidrógeno; ácido hipocloroso).

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8.7. Hidróxidos

Son compuestos formados por la unión del anión OH – y un catión metálico.

La fórmula química de los hidróxidos es de la forma M (OH)m (m: valencia del metal), donde M en el símbolo químico del metal.

A continuación, se escribe la forma de nombrar estos compuestos en sus formas de nomenclatura:

■ Sistemática: prefijo indicando el número de grupos OH – que hay en la molécula + hidróxido + nombre del metal.

■ Stock: hidróxido de + nombre del metal + (valencia en números romanos del metal, si tiene más de una).

■ Tradicional: hidróxido + raíz del nombre del metal + terminación -ico u –oso.

8.8. Sales

Las sales son compuestos iónicos formados por la unión de un catión y un anión, que no sean OH-, O2- o H- , ya que con estos iones se forman los hidróxi-dos, óxidos e hidruros, respectivamente.

Ejemplo

Fe(OH)3 (Trihidróxido de hierro; hidróxido de hierro (III); hidróxido férrico).

Ca(OH) (Monohidróxido de calcio; hidróxido de calcio; hidróxido cálcico).


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Iones

Dentro de los iones se distinguen entre los iones con carga positiva denomi-nados cationes y los iones con carga negativa denominados aniones, los cuales se estudian a continuación.

Cationes (iones con carga positiva)

La nomenclatura sería la siguiente:

� Sistemática: catión + nombre del elemento + (valencia en números romanos, si el elemento tiene más de una).

� Tradicional: catión + raíz del nombre del elemento + sufijo –ico u –oso, indicando la mayor o menor valencia, respectivamente. Si solo tiene una se usa el sufijo –ico.

Los cationes poliatómicos protonados se nombran con la palabra catión (o ión) + raíz del nombre del elemento del que proceden + terminación –onio. Estos cationes proceden de la unión de un protón con un hidruro no metálico.

Ejemplo

Ca2+ (Catión calcio; catión cálcico).

Fe2+ (Catión hierro (II); catión ferroso).

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Aniones (iones con carga negativa)

Ahora se mostrará la forma de nombrar a los aniones, donde se hace distinción entre aniones procedentes de elementos no metálicos y aniones procedentes de ácidos oxoácidos.

a. Aniones procedentes de elementos no metálicos: anión + raíz del nombre del elemento + terminación –uro. Ejemplo: Cl – (anión cloruro); Br – (anión bromuro), etc.

b. Aniones procedentes de ácidos oxoácidos (estos aniones proceden del oxoácido correspondiente, el cual ha perdido sus hidrógenos):

~ Sistemática: anión + prefijo indicando el número de átomos de oxígeno que hay en la molécula + terminación –oxo + raíz del nombre del no metal + terminación –ato + (valencia en números romanos del no metal).

~ Tradicional: anión + igual que el ácido pero cambiando las termi-naciones –ico por –ato y –oso por –ito.

Ejemplo

NH4+ (ión amonio, es una excepción ya que debería de ser nitronio); PH4+ (ión fosfonio); H3S+ (ión sulfonio); H3O+ (ión oxonio), etc.

Ejemplo

NO3 – (Anión trioxonitrato (V); anión nitrato).

SO32 – (Anión trioxosulfato (IV); anión sulfito).


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Sales ternarias

Son compuestos iónicos formados por la unión de un catión metálico y el anión procedente de un oxoácido, denominado anión oxoácido.

Para obtener la fórmula química de las sales terniarias se ha de seguir dos pasos:

1. En primer lugar, hay que identificar el ácido del cual proviene, teniendo en cuenta que la terminación –ato viene de –ico y la terminación –ito de –oso.

2. En segundo lugar, obtener el anión correspondiente e intercambiar las valencias con el catión metálico, dando lugar a la sal correspondiente.

A continuación, se expone la forma de nombrar estos compuestos en sus formas de nomenclatura:

■ Sistemática: prefijo indicando el número de átomos de oxígeno que hay en la molécula + terminación –oxo + raíz del no metal + terminación –ato (valencia en números romanos del no metal) + de + nombre del metal + (valencia en números romanos del metal, si tiene más de una).

Ejemplo

Formular el sulfato férrico:

1. Procede del ácido sulfúrico (–ato à – ico): H2SO4

2. H2SO4

2 H+ + SO42 – ; Fe3 + + SO4

2 – Fe2 (SO4)3

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■ Tradicional: prefijo per– o hipo–, si corresponde + raíz del nombre del no metal + terminación –ato o –ito + raíz del nombre del metal + termi-nación –ico u –oso.

A veces, la fórmula está simplificada, entonces hay que probar con todas las posibles valencias del metal. Solo una de ellas hace que el ácido del que proviene sea correcto.

Sales ácidas

Se dan cuando en el anión queda algún hidrógeno. La única excepción con respecto a las sales ternarias es que se nombran anteponiendo la palabra hidrógeno antes del anión.

Ejemplo

FeSO4

Fe2+ + SO42 –

(Tetraoxosulfato (VI) de hierro (II); sulfato ferroso).

Cu (NO3)2

Cu2+ + NO3 –

(Trioxonitrato (V) de cobre (II); nitrato cúprico).


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8.9. Peróxidos

Son combinaciones del anión peróxido O22 – con distintos cationes. Se si-

guen las mismas reglas de nomenclatura que en los óxidos, cambiando la palabra óxido por peróxido. Se ha de tener en cuenta que en NO del oxígeno en los peróxidos es de – 1.

Cuando el anión peróxido se repite en una fórmula se escribe entre paréntesis.

9. Resumen

En este capítulo se ha estudiado cómo se clasifican y ordenan todos los elementos que están presentes en la naturaleza en lo que se conoce como tabla periódica. Tabla que esta compuesta por 7 filas denominadas períodos y 18 columnas denominadas grupos. Esta ordenación se corresponde con una serie de propiedades periódicas estudiadas en el capítulo, las cuales se recuerdan:

Ejemplo

NaHCO3 (Hidrogenotrioxocarbonato (IV) de sodio).

Ejemplo

CuO2 (Peróxido cúprico; peróxido de cobre (II)).

Cu2O2 (Peróxido cuproso; peróxido de cobre (I)).

Pb(O2)2 (Peróxido plúmbico; peróxido de plomo (IV)).

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■ Radio atómico. ■ Potencial de ionización. ■ Afinidad electrónica. ■ Electronegatividad.

Se ha tratado la evolución del modelo atómico hasta llegar a la estructura atómica actual, donde las partículas que conforman el núcleo son los protones (carga +1) y neutrones (carga neutra) y en la corteza se encuentran orbitando en distintos niveles energéticos los electrones (carga -1).

En el último punto se ha profundizado en la formulación química inorgáni-ca, en la cual se ha definido y especificado el número de oxidación para cada uno de los elementos más representativos que se combinan entre sí para dar compuestos.

Para cada tipo de compuesto se han estudiado las reglas de formulación y nomenclatura aceptadas por la IUPAC, para que, de este modo, el alumno sepa formular y nombrar correctamente en todas sus posibles formas. Los com-puestos se agrupan en distintas familias en función de las combinaciones en-tre los elementos que los conforman, los cuales se recuerdan a continuación: sustancias simples; combinaciones binarias (hidruros, óxidos, sales binarias, etc.); ácidos oxoácidos; hidróxidos; iones (cationes y aniones); sales ternarias y peróxidos.

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1. Escriba la configuración electrónica del ión S2– e indique un catión y un anión que sean isoelectrónicos con el mismo.

2. Justifique cómo es el tamaño de un átomo con respecto a su anión y con respecto a su catión.

3. En la siguiente tabla se proporcionan las energías o potenciales de ionización (en electrovoltios eV) del litio, sodio y potasio.

l1 l2 l3 l4

Li 5,4 75,6 122,5 -

Na 5,1 47,3 71,9 99,1

K 4,3 31,8 46,1 61,1

a. ¿Por qué la primera energía de ionización es menor para el sodio que para el litio?

b. ¿Por qué la segunda energía de ionización es mucho mayor que la primera en cada elemento?

c. ¿Por qué no se proporciona el valor de la cuarta energía de ionización del litio?

4. Se tiene un átomo neutro con número atómico Z = 7 y número másico A = 14. Indique el número de partículas subatómicas (protones, neutrones y electrones) que tiene de cada tipo y escriba su configuración electrónica.

5. ¿Cuál es el número máximo de electrones para los cuales se tienen los siguientes números cuánticos: n = 2, l = 0 y m = 0?

Ejercicios de repaso y autoevaluación

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6. Se proporcionan los protones de los núcleos correspondientes a cinco elementos: A = 9, B =16, C = 17, D = 19, E = 20. Indique cuál es el más electronegativo y cuál posee menor energía de ionización.

7. De los siguientes conjuntos de números cuánticos (n, l, m, s), indique cuál o cuáles no pueden tener lugar:

(2, 1, 2, + ½); (3, 1, -1, + ½); (2, 2, 1, -½); (3, 2, -2, +½)

8. Ordene en orden creciente de sus radios atómicos (de menor a mayor tamaño) las siguientes especies atómicas: Ar, Ca2+ y Cl –, sabiendo que sus números atómicos son los siguientes: Ar = 18, Ca = 20, Cl = 17.

9. Formule los siguientes compuestos: nitrito de plata, hidróxido de magnesio, ácido bórico y permanganato de cobalto (II).

10. Nombre en todas las formas de nomenclatura los siguientes compuestos: Ca3(PO4)2, Br2O5, Sr(OH)2, CF4, As2O3.

Capítulo 2

Propiedades físico-químicas de la materia

Contenido

1. Introducción2. Clasificación de la materia3. Resumen

BLOQUE 1 - CAP. 2 | Propiedades físico-químicas de la materia

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1. Introducción

La química es la ciencia que estudia las propiedades y el comportamiento de todo lo que nos rodea, es decir, estudia todo aquello que posee una cierta masa y ocupa un volumen en el espacio, lo que se conoce como materia. La materia tiene unas propiedades que dependen no solo de los átomos que la forman, sino también de la disposición en el espacio de dichos átomos, que es lo que se conoce como la estructura molecular.

La química permite entender un gran número de procesos que están pre-sentes en nuestras vidas a diario, en todos los campos de estudio, como son, por ejemplo, la ingeniería y la medicina. Gracias a la química y al estudio del comportamiento de la materia se puede dar respuesta a una gran variedad de necesidades que el ser humano actualmente tiene, como son la atención mé-dica, necesidades básicas como la alimentación (producción de fertilizantes, plaguicidas, etc.), vestimenta (industria textil) y hogar (industria de materiales de construcción), la protección del medio ambiente, la producción de com-puestos farmacéuticos, los cuales están directamente relacionados con una mejora en la salud de la personas, etc.

Aunque también es cierto que un mal uso de ciertos productos químicos puede dañar tanto a la salud humana, de animales y otros seres vivos, como al medio ambiente. Por eso se debe tener un buen conocimiento del comporta-miento y de las propiedades de la materia (las cuales se estudian en este capí-tulo) que conforman los compuestos químicos, para hacer un uso responsable de los mismos.

2. Clasificación de la materia

La materia se puede clasificar en dos grandes grupos: dependiendo de es-tado físico en el que se encuentre (gas, líquido o sólido) y dependiendo de la composición de la misma (elemento, compuesto o mezcla). A continuación, se describe con detalle esta clasificación.

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2.1. Estados de la materia

En función del estado en el que se encuentre la materia, esta presenta unas propiedades características determinadas, las cuales se describen a continuación:

■ En estado gaseoso: un gas no tiene ni forma ni volumen determinados, ajustándose al recipiente que lo contiene, es compresible; desde el pun-to de vista molecular, las moléculas que lo forman tienen una elevada energía cinética (energía de movimiento) y chocan frecuentemente entre sí y con las paredes del recipiente.

■ En estado líquido: un líquido tiene un volumen específico, pero no una forma determinada, adoptando la del recipiente que lo contiene. Es in-compresible y a nivel molecular, las moléculas están más cerca unas de otras que en los gases, aun así tienen una cierta cantidad de movimien-to, proporcionándoles la definición de fluido.

■ En estado sólido: un sólido tiene tanto forma como volumen determina-dos, son incompresibles y a nivel molecular, las moléculas están muy cerca unas de otras, fuertemente unidas, por lo que carecen práctica-mente de cantidad de movimiento, haciendo que sea rígido.

2.2. Clasificación de la materia en función de la composición

En el diagrama de árbol que se muestra a continuación, se realiza una cla-sificación de la materia según la composición de la misma, donde se observa adecuadamente, en última instancia, que la materia se puede encontrar en forma de elemento, compuesto o mezcla.

Se estudian posteriormente las diferentes formas en las que se puede pre-sentar la materia: mezclas (homogéneas y heterogéneas), sustancias puras, ele-mentos y compuestos.


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Mezclas heterogéneas y homogéneas

Toda la materia está constituida por mezclas de sustancias, cuya compo-sición puede variar en función de los componentes que la forman, como por ejemplo un café con azúcar, un ron con cola, etc.

Cuando la mezcla no es uniforme en todos los puntos de su volumen, es decir, no presenta la misma composición y propiedades en todos los puntos, se dice que es una mezcla heterogénea. Sin embargo, cuando sí presenta la misma composición y propiedades en todos sus puntos, se trata de una mezcla homogénea, como el aire, compuesto en su mayor parte por oxígeno y nitróge-no, guardando siempre una proporción aproximada del 21% y 79%, respecti-vamente.

Diagrama de clasificación de la materia

Materia

SíNo

No

No

Sí

Sí

Mezcla heterogénea ¿Es uniforme en todo su volumen?

Mezcla homogénea

¿Tiene una composición variable?

Sustancia pura

Disolución¿Se puede descomponer en sustancias más simples?

Elemento Compuesto

Ejemplo

Ejemplos de mezclas heterogéneas son algunas rocas como el granito, usado hasta hace poco en el acerado de las calles.

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Disolución

Dentro de la mezcla homogénea, si esta tiene una composición variable se denomina disolución (realmente a las mezclas homogéneas como tales se las conoce por el nombre de disoluciones), y si, por el contrario, no es así, se estaría hablando de una sustancia pura.

Sustancias puras

Una sustancia pura es cualquier tipo de materia que presenta una com-posición y unas propiedades fijas en todos los puntos de la misma, como por ejemplo el agua. En función de si la sustancia pura se puede descomponer en otras sustancias más simples o no, se trata de un compuesto o un elemento, respectivamente.

Un elemento no se puede descomponer en sustancias más simples, dado que a nivel molecular está formado por una sola clase de átomos. Por el con-trario, un compuesto sí se puede descomponer en sustancias más simples, ya que está formado por dos o más clases de átomos, es decir, por dos o más elementos.

Elementos químicos

Actualmente se conocen 114 elementos químicos, recogidos en la tabla periódica, como se ha visto en el capítulo anterior. Cada uno de ellos está ca-racterizado por su símbolo químico.

Nota

El agua es un compuesto, dado que está formada por oxígeno y nitrógeno.


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Compuestos químicos

Un compuesto químico es fruto de la unión de dos o más elementos. A su vez, un compuesto químico se puede descomponer en los elementos que lo forman, por ejemplo, el agua se puede descomponer en hidrógeno y oxígeno mediante electrólisis, que básicamente consiste en hacer pasar una corriente eléctrica a través de ella.

Estas combinaciones químicas entre elementos para formar compuestos se rigen por lo que se conoce como leyes ponderales, las cuales están basadas en la experimentación. Estas son:

1. Ley de conservación de la masa o ley de Lavoisier: en cualquier reacción química que ocurra en un sistema cerrado (sistema donde no se pierde masa ni energía) la masa total de las sustancias existentes se conserva. O lo que es lo mismo, en una reacción química la masa de los reactivos (sustancias de partida) es la misma masa que la de los productos (sus-tancias finales).

2. Ley de las proporciones definidas o ley de Proust: cuando se combinan químicamente dos o más elementos para dar un determinado compues-to, siempre lo hacen en una proporción fija, con independencia de su estado físico y forma de obtención.

3. Ley de las proporciones múltiples o ley de Dalton: dos elementos pueden combinarse entre sí en más de una proporción para dar compuestos distintos. En ese caso, determinada cantidad fija de uno de ellos se combina con cantidades variables del otro elemento, de modo que las cantidades variables del segundo elemento guardan entre sí una rela-ción de números enteros sencillos.

Sabía que...

El cuerpo humano está compuesto en más del 90% por solo tres elementos: oxígeno (O), carbono (C) e hidrógeno (H).

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En el amoníaco (NH3) el nitrógeno (N) y el hidrógeno (H) se encuentran en la relación:

Halle la cantidad de NH3 que se obtiene a partir de 2,87 g de hidrógeno.

SOLUCIÓN

Según la ley de proporciones definidas, se establece la siguiente relación:

por tanto, la cantidad de amoníaco que se obtiene es

NH

- 4,632

1

1g H4,632g N

= 2,87g H

x x = 13,29 g de nitrógeno

13,29 + 2,87 = 16,16 g de NH3


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Se tienen dos compuestos, ambos formados por dos elementos genéricos A y B. El pri-mero de ellos tiene 18 g del elemento A por cada 26 g del compuesto y el segundo tiene una composición del 75% de A y un 25% de B. Compruebe si se cumple la ley de proporciones múltiples o de Dalton.

SOLUCIÓN

En el primer compuesto si la masa del compuesto es de 26 g y la masa del elemento A que lo conforma es de 18 g, la masa del elemento B es la diferencia:

m(B) = 26 – 18 = 8 g. Por tanto, la relación másica entre los dos elementos que forman el compuesto es

En el segundo compuesto se tiene una composición centesimal de los elementos A y B que lo forman, por tanto, si se toma una cantidad de 100 g de compuesto, 75 g son del elemento A (75%) y 25 g del elemento B (25%). Por lo que la relación másica entre ellos es

es decir,

cumpliéndose la ley de proporciones múltiples o de Dalton.

m(A)m(B)

= 188

= 2,251

1

m(A)m(B)

= 7525

= 32

2

m(A)m(B)

= 0,75m(A)m(B)

1

1

2

2

⋅

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2.3. Propiedades generales y específicas de la materia

En este apartado se detallan las propiedades generales y específicas de la materia.

Propiedades generales de la materia

Las propiedades generales de la materia son aquellas que varían según la cantidad de materia que se esté considerando. Estas propiedades son, por ejemplo, el peso, el volumen ocupado, la densidad (relación entre la masa de la materia y el volumen que ocupa), etc.

Propiedades específicas de la materia

Las propiedades específicas de la materia son aquellas que no varían según la cantidad de materia que se esté considerando, y dentro de ellas se distin-guen, a su vez, dos grandes grupos: las propiedades físicas y las propiedades químicas.

Las propiedades físicas son aquellas que tienen las sustancias sin cambiar su identidad ni alterar su composición. Ejemplos de estas propiedades son el color, el olor, el brillo, la dureza, la densidad, el punto de fusión (temperatura


Un chico va a la joyería a comprarle un anillo de oro blanco a su novia, el cual contiene dos elementos, oro (Au) y plata (Ag). El dependiente tiene dos piezas, que se diferencian en las cantidades relativas de oro y plata que contienen respectivamente, pero ambas tienen una composición uniforme. ¿Cómo se clasificaría entonces el oro blanco?

SOLUCIÓN

El oro blanco tiene una composición uniforme, por lo que se trata de una mezcla homo-génea, pero su composición en una pieza y otra es distinta, por lo que no se trata de un compuesto, por tanto, se puede concluir que el oro blanco es una disolución sólida.


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a la cual pasa de estado sólido a líquido), el punto de ebullición (temperatura a la cual pasa de estado líquido a sólido), etc.

Las propiedades químicas son aquellas que describen la forma en que una sustancia se transforma en otra. Ejemplos de estas propiedades son el mayor o menor grado de oxidación que puede experimentar una sustancia, la inflama-bilidad, es decir, la capacidad que tiene una sustancia para arder en presencia de oxígeno, etc.

Al igual que se habla de propiedades físicas y químicas, se puede hablar de cambios físicos y químicos. Los cambios físicos son aquellos que hacen cam-biar los estados físicos de la sustancia pero no la composición de la misma.

Por su parte, los cambios químicos o reacciones químicas son procesos me-diante los cuales las sustancias sí cambian su composición transformándose en otras distintas. Un ejemplo de este tipo de cambio es el que sufre un com-bustible cuando se hace reaccionar con oxígeno, proceso de combustión en el cual se obtiene anhídrido carbónico (CO2) y agua (H2O), aunque el objetivo de este tipo de reacciones sea la obtención de energía liberada en el proceso.

2.4. Operaciones de separación de componentes en mezclas

Entre los métodos más comunes usados, tanto en laboratorio como a nivel industrial, para separar los componentes de una mezcla se encuentran los siguientes:

Ejemplo

Ejemplos de estos cambios físicos son los cambios de estado de la materia, es decir, el paso de gas a líquido, de líquido a sólido y de sólido a gas o viceversa.

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■ Decantación. ■ Separación magnética. ■ Filtración. ■ Cristalización. ■ Destilación.

Decantación

Este método de separación se emplea para separar mezclas formadas por sólidos y líquidos o por dos o más líquidos inmiscibles, es decir, no solubles. Consiste en dejar reposar el líquido que contiene las partículas sólidas en suspensión, de forma que estas caigan al fondo por su mayor densidad. Luego se transvasa con cuidado el líquido, que es menos denso, a otro recipiente, haciendo uso si es necesario de una varilla de vidrio con objeto de retener aquellas partículas sólidas que traten de pasar.

Para separar líquidos inmiscibles, como por ejemplo el agua y el aceite, se usa lo que se denomina un embudo de separación o de decantación, de modo que se coloca en el embudo la mezcla y cuando se halla diferenciada la interfase entre los dos líquidos, se abre la llave y se separan. El que queda en la parte superior es el líquido menos denso (aceite) y permanece dentro del embudo, mientras que el más denso (agua) es recogido en la parte inferior en un matraz Erlenmeyer.

Embudo y matraz


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Filtración

Este método de separación se utiliza para separar mezclas de sólidos no solubles en líquidos. El procedimiento consiste en verter la mezcla a través de un medio poroso -papel de filtro, por ejemplo-, atravesando el líquido el papel, mientras que el sólido queda retenido en este.

Cristalización

En este proceso de separación se usan los distintos puntos de solidificación (temperatura a la cual se pasa de estado líquido a sólido) de los componentes,

Nota

No hay que confundir densidad, -relación entre masa y volumen de un compuesto o sustan-cia-, con viscosidad, -oposición de un fluido a que sus moléculas puedan fluir con libertad-. El aceite es más viscoso que el agua y menos denso.

Ejemplo de filtración

Papel de filtro

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de forma que se enfría la mezcla hasta que uno de sus componentes alcanza su punto de solidificación y cristalice.

Destilación

La destilación es una operación de separación que frecuentemente se em-plea para la purificación y aislamiento de líquidos orgánicos. Este proceso se basa en la diferencia entre los puntos de ebullición de los componentes a separar. El proceso consiste básicamente en calentar una mezcla líquida hasta que sus componentes más volátiles pasan a la fase de vapor y, a continuación, enfriar el vapor para recuperar dichos componentes en forma líquida por medio de la condensación.

En la destilación intervienen fundamentalmente los siguientes parámetros:

■ El equilibrio entre el vapor y el líquido de un compuesto, que está repre-sentado por la relación de moles de vapor y líquido a una temperatura determinada, también puede estudiarse este equilibrio a partir de sus presiones de vapor.

■ La temperatura, que influye en las presiones de vapor y, por tanto, en la cantidad de energía proporcionada al sistema. También influye en la composición del vapor y el líquido ya que esta depende de las presiones del vapor.

■ La presión, que tiene una influencia directa en los puntos de ebullición de los líquidos, y, por consiguiente, en la destilación.

■ La composición, que es una consecuencia de la variación de las pre-siones de vapor con la temperatura, que fijan las composiciones en el equilibrio.

■ Los puntos de ebullición, que son aquellos puntos o temperaturas de compuestos puros a las que sus presiones de vapor igualan a la presión atmosférica, produciéndose el fenómeno denominado ebullición.

2.5. Unidades de medida

Cuando se cuantifica alguna propiedad de la materia mediante un núme-ro, este debe ir acompañado de su correspondiente unidad de medida. Cada


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magnitud tiene una unidad de medida característica y se puede expresar de diferentes formas; en el siguiente apartado se estudian las unidades en el Sis-tema Internacional.

Unidades en el Sistema Internacional (SI)

Este sistema recoge siete unidades denominadas fundamentales, a partir de las cuales se obtienen todas las demás, las cuales aparecen en la siguiente tabla.

Magnitud física Nombre de la unidad Abreviatura

Masa Kilogramo Kg

Longitud Metro m

Tiempo Segundo s

Temperatura Kelvin K

Cantidad de sustancia Mol mol

Corriente eléctrica Amperio A

Intensidad lumínica Candela cd

Con frecuencia se usan una serie de prefijos para indicar los múltiplos de dichas unidades. Los más usados se recogen en la siguiente tabla.

Nota

También existen otros sistemas, como por ejemplo el Sistema Anglosajón de Unidades, usado en países de habla inglesa como Reino Unido, Estados Unidos, etc.

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Prefijo Abreviatura Significado Equivalencia

Giga G 109 1 Gigametro (Gm) = 1 x 109 m

Mega M 106 1 Gigametro (Gm) = 1 x 106 m

Kilo K 103 1 kilómetro (km) = 1 x 103 m

Deci d 10-1 1 decímetro (dm) = 1 x 10-1 m

Centi c 10-2 1 centímetro (cm) = 1 x 10-2 m

Mili m 10-3 1 milimetro (mm) = 1 x 10-3 m

Micro μ 10-6 1 micrómetro (μm) = 1 x 10-6 m

Nano n 10-9 1 nanómetro (nm) = 1 x 10-9 m

Pico p 10-12 1 picómetro (Gm) = 1 x 10-12 m

Escalas de temperatura

La temperatura es una magnitud que se mide fundamentalmente según tres escalas, las cuales son:

1. La escala Celsius (ºC): toma el punto de congelación del agua en 0 ºC y el de ebullición en 100 ºC. Es la escala usada en la mayor parte de los países, incluido España.

2. La escala Kelvin (K): es la escala de temperatura en el SI. El valor más bajo que puede alcanzarse en esta escala se llama cero absoluto y equi-vale a – 273,15 ºC, por tanto 0 ºC equivalen a 273,15 K. Para pasar de grados Celsius (ºC) a grados Kelvin (K), se usa la siguiente relación:

3. La escala Fahrenheit (ºF): es la escala usada en Estados Unidos, en la cual el punto de congelación del agua se sitúa en 32 ºF y el de ebullición en 212 ºF. Para pasar de grados Celsius (ºC) a grados Fahrenheit (ºF) o viceversa se usan las siguientes expresiones:

K = ºC + 273,15


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Otras unidades obtenidas a partir de las fundamentales

En la siguiente tabla se recogen las unidades en el SI de las principales magnitudes físicas usadas tanto que química como en física, algunas de las cuales se estudian en los capítulos sucesivos del presente manual.

Magnitud física Nombre de la unidad Abreviatura

Volumen metros cúbicos m3

Densidad kilogramos/metros cúbicos kg/m3

Fuerza Newton N

Presión Pascales Pa

Energía Julios J

Potencia Vatios W

Viscosidad kilogramos/metro∙segundo kg/m∙s

º (º ) º (º )C59

F 32 F95

C 32= ⋅ − ⇔ = ⋅ +

Ejemplo

En Sevilla, durante el mes de agosto se ha alcanzado una máxima de 43 ºC. Al expresar dicho valor en K y en ºF se obtiene la siguiente solución.

K = 43 + 273,15 = 316,15 K

º ,F95

43 32 109 4 ºF= ⋅ + =

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Otra forma usual de dar el volumen en química es en litros, teniendo en cuenta que un litro equivale a un decímetro cúbico (1 L = 1 dm3).

Como se puede apreciar, la densidad es una magnitud que relaciona la masa (ya sea de un sólido, líquido o gas) con el volumen que ocupa. Otras uni-dades en las que se expresa la densidad son en gramos por centímetro cúbico (g/cm3) o en gramos por litro (g/L).

Todas las magnitudes deben estar en las mismas unidades, es decir, si la masa la dan, por ejemplo, en kilogramos, primero habría que convertir la masa en gramos, ya que la densidad viene expresada en g/cm3, o bien haber pasado dicha densidad a Kg/m3.

Sabía que...

La densidad del agua a 25 ºC (temperatura ambiente) es de 1 g/cm3.


Se necesitan 20 g de etanol para llevar a cabo una prueba de destilación y en el labora-torio se dispone de una garrafa del mismo. Sabiendo que la densidad del alcohol es de 0,79 g/cm3, ¿qué volumen, en mililitros, se ha de tomar de dicha garrafa?

SOLUCIÓN

De la definición de densidad se obtiene el volumen de alcohol necesario en centímetros cúbicos:

ρ( )( )

( ) ,,densidad

m masaV volumen

Vmr

200 79

25 31 cm3= ⇒ = = =



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Incertidumbre en la medida

En las mediciones en química se suelen obtener muchos números inexac-tos, es decir, que tienen alguna incertidumbre o error en su medida. Lo con-trario son números exactos, que tienen un valor definido, como por ejemplo contar el número de alumnos que asiste a una clase. Esta incertidumbre en los números inexactos es debida a errores inherentes de los equipos de medida o a errores humanos -distintas personas realizando una misma medición pueden obtener resultados distintos-. De esta forma, se introducen los conceptos de:

■ La precisión: mide la concordancia que existe entre distintas mediciones individuales de una misma magnitud.

■ La exactitud: se refiere a qué porcentaje de las mediciones individuales realizadas se acercan al valor correcto, también denominado verdadero.

Una vez calculado el volumen en centímetros cúbicos, este se expresa en mililitros a través de una simple regla de tres o un factor de conversión (el cual se estudiará en profundidad más adelante) teniendo en cuenta que 1 L equivale a 1 dm3:

Se deduce del resultado obtenido, que 1 cm3 equivale a 1 mL.

V 25 31 cm1 dm

10 cm1 L

1 dm10 mL

1 L25 31 mL3

3

3 3 3

3

= ⋅ ⋅ ⋅ =, ,


Ejemplo

Por ejemplo, una balanza que no esté bien calibrada.

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Cifras significativas

Las cantidades que se miden se expresan de tal forma que solo el último dígito es incierto. Por ejemplo, si se ha realizado una medida de masa de una muestra de carbonato cálcico (CaCO3) a analizar en el laboratorio, y se expresa el resultado como:

la notación ± (más/menos) indica la incertidumbre en la medida.

Los ceros, en función de su posición en la cifra obtenida en la medición, pueden corresponder a cifras significativas o no. Los diferentes casos que se pueden presentar son:

■ Los ceros comprendidos entre números distintos de cero siempre son significativos, por ejemplo: 2.007 Kg (cuatro cifras significativas); 1,07 m (3 cifras significativas).

■ Los ceros al principio de un número nunca son significativos, por ejem-plo: 0,05 g (una cifra significativa); 0,005 (tres cifras significativas).

■ Los ceros después de un número en los decimales siempre son signifi-cativos, por ejemplo: 0,0500 (tres cifras significativas); 3,0 (dos cifras significativas).

■ Cuando un número termina en ceros, estos podrán ser o no significati-vos; para saberlo se escribe el número en notación científica (en poten-cias de 10). Por ejemplo, una masa de 10.500 g se puede escribir en forma de potencia de tres formas distintas: 1,05·104 (tres cifras signi-ficativas); 1,050·104 (cuatro cifras significativas); 1,0500·104 (cinco cifras significativas).

5 0456 0 0001, ,±


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En cálculos, se usan las siguientes reglas para tomar las cifras significativas:

■ En multiplicaciones y divisiones, el resultado se debe dar con el mismo número de cifras significativas que tiene la medida con menos cifras significativas. Ejemplo: En el cálculo del área de un triángulo de base 4,551 cm (tres cifras significativas) y de altura 3,5 cm (dos cifras significativas):Área = 4,551 · 3,5 = 15,9285 15 (dos cifras significativas).

■ En sumas y restas, el resultado no puede tener más posiciones decima-les que la medida que tiene menos posiciones decimales.

Recuerde

Todos los dígitos de una magnitud medida, incluido el incierto, se denominan cifras significativas.

Ejemplo

Si se suman las siguientes cantidades: 10,5 (una posición decimal) + 1,098 (tres posiciones decimales) + 24 (ninguna posición decimal), el resultado es 35,598 el cual no puede tener ninguna posición decimal, y redondeando se obtiene el resultado de 36.

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3. Resumen

En este capítulo se ha realizado una clasificación de la materia en función de su estado físico (sólido, líquido o gas) y de su composición (mezcla, elemen-to y compuesto), definiendo cada uno de ellos.

Se han tratado las leyes ponderales que rigen las combinaciones de los elementos para formas compuestos, que se recuerdan y son:

■ Ley de conservación de la masa o ley de Lavoisier. ■ Ley de las proporciones definidas o ley de Proust. ■ Ley de las proporciones múltiples o ley de Dalton.

Se ha diferenciado entre propiedad física y química de la materia, con lo que el alumno es capaz de distinguir cada una de ellas y saber en qué grado afecta a las sustancias. El conocimiento de estas propiedades da paso al es-tudio de los distintos y más usados métodos de separación de componentes en una mezcla llevados a cabo tanto a nivel de laboratorio como a nivel industrial (decantación, filtración, cristalización, destilación, tamizado y cromatografía).

Se termina el capítulo estudiando las unidades de las principales magni-tudes presentes tanto en el mundo de la química como de la física, haciendo hincapié en el Sistema Internacional, así como la incertidumbre que afecta a la medida y el correcto uso de las cifras significativas en una medida.

Nota

En el redondeo, si el número que sigue al que se va a redondear es menor de 5, este no se modifica. Por ejemplo, redondear 7,44 a dos cifras significativas es 7,4. Por el contrario, si el siguiente número es 5 o mayor, el dígito se incrementa en una unidad, por ejemplo, redondear 7,48 a dos cifras significativas es 7,5.

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1. La aspirina está compuesta en un 60% en masa de carbono, un 4,5% de hidrógeno y un 35,5% de oxígeno, sea cual sea su origen. ¿Se trata de un compuesto o de una mezcla?

2. Sabiendo que la fórmula química del gas metano es CH4, razone si la siguiente afir-mación es o no correcta: “4 g de hidrógeno se combinan con 1 g de carbono para dar lugar a 5 gramos de metano”.

3. Exprese la temperatura de 313 K, en grados Fahrenheit.

4. Una persona tiene una pieza de oro que se aproxima con gran exactitud a la forma de un cubo de 20 mm. Se sabe que la densidad del metal es de 19,5 g/cm3. Se dirige a una joyería donde pagan a 15 € el gramo. Determine el dinero que puede conseguir dicha persona con la venta.

5. Se tiene una habitación de 10,5 m de largo, 5,25 m de ancho y 3,2 m de alto. Calcule el volumen de dicha habitación usando el número correcto de cifras significativas en la respuesta.

6. Clasifique correctamente los siguientes materiales: agua de mar, granito, zumo de naranja, azufre, moneda de 50 céntimos, calcita (CaCO3), gas oxígeno y nitrato de cobre.

7. Indique el método de separación más conveniente para las siguientes mezclas: una mezcla de agua y arena, una mezcla de aceite y vinagre, una disolución de agua con sal y una mezcla de etanol y agua.

8. Exprese la siguiente densidad en el SI de unidades: 9200 mg/L.

9. ¿Qué diferencia hay entre estas dos mediciones: 7,0 y 7,00 g?


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10. Un gas a 25 ºC se introduce en un recipiente cilíndrico de masa 790,5 g donde el radio de la base es de 5,5 cm y la altura de 15,6 cm. Se pesa el recipiente con el gas dentro y se obtiene una masa de 791,9 g. Calcule la densidad del gas usando el número correcto de cifras significativas en la respuesta.

Capítulo 3

Estequiometría de las reacciones químicas

Contenido

1. Introducción2. El concepto de mol3. Pesos atómicos y moleculares4. Estequiometría de elementos y compuestos5. Ecuaciones químicas6. Clasificación de las reacciones químicas7. Cálculos estequiométricos8. Resumen

BLOQUE 1 - CAP. 3 | Estequiometría de las reacciones químicas

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1. Introducción

La estequiometria es una herramienta muy útil en química, la cual se basa en el principio fundamental de la ley de conservación de la masa (“la masa total de todas las sustancias presentes después de una reacción química es la misma que la masa total antes de la reacción”). Por estequiometría se entien-de el estudio de las proporciones existentes entre las distintas sustancias que intervienen en una reacción química, por tanto, en los balances de materia y energía, presentes en prácticamente todas las operaciones básicas de la indus-tria química, interviene la estequiometría.

2. El concepto de mol

En química, la unidad que se utiliza para hacer referencia al número de átomos, iones o moléculas en una muestra es el mol, cuyo símbolo es “mol”.

El mol se define como la cantidad de sustancia de un sistema material que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de 12C. Mediante experimentos se ha determinado que esta cantidad se corresponde con lo que se denomina número de Avogadro (en honor al científico italiano Amadeo Avogadro), que equivale a 6,022·1023, es decir, un mol de átomos, un mol de moléculas o un mol de iones contiene el número de Avogadro de esas magnitudes.

Ejemplo

1 mol de átomos de hidrógeno = 6,022 · 1023 átomos de H.

1 mol de moléculas de agua = 6,022 · 1023 moléculas de H2O.

1 mol de iones NO32– = 6,022 · 1023 iones de NO32–.

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El principio de Avogadro establece que en volúmenes iguales de gases di-ferentes, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, hay el mismo número de moléculas y que un mol de moléculas (6,022 · 1023 molé-culas) de cualquier gas en condiciones normales (cn) de presión y temperatura (1 atm de presión y 0 ºC = 273 K de temperatura), ocupa 22,4 l.

Con el concepto de mol, a continuación se estudia el concepto de peso atómico y molecular que lo relaciona con la masa.

3. Pesos atómicos y moleculares

La unidad de medida de la masa de los átomos o elementos es la unidad de masa atómica (uma o u), que indica la masa que hay en un mol del elemento, por tanto, uma = g/mol. Cada elemento tiene un peso atómico (o masa atómi-ca, Patm) característico que viene recogido como dato en tabla periódica.

El peso molecular (o masa molecular, PM) de un compuesto es la masa correspondiente a una molécula de dicho compuesto. Se calcula a partir de su formula química, sumando los pesos atómicos de todos los átomos que aparecen en ella. Así, por ejemplo, para calcular el peso molecular del ácido sulfúrico se procede de la siguiente manera:

A través del peso molecular de un compuesto se puede convertir la masa en moles o viceversa.

Como ejemplo, se plantea la siguiente cuestión: se tiene en un frasco 5 mol de H2SO4, cuyo peso molecular se ha calculado de 98 g/mol (esto significa que en un mol del compuesto hay 98 g). ¿Cuánta masa corresponde a esos 5 mol?

PM(H2SO4) = 2 · Patm(H) + Patm(S) + 4 · Patm(O) = 2 · 1 + 32 + 4 · 16 = 98 uma (g/mol)


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Mediante una conversión, se calcula la masa a partir del peso molecular:

4. Estequiometría de elementos y compuestos

Cada sustancia simple o compuesto se representa con una fórmula quími-ca, escribiendo los símbolos de los elementos que constituyen el compuesto afectados con un subíndice, que indica cuántos átomos de ese elemento hay, con la cual se desarrollan los cálculos estequiométricos que se estudian en este capítulo.

4.1. Cálculo de la fórmula empírica

Para calcular la fórmula química de un compuesto a partir del porcentaje conocido de cada elemento en el compuesto se siguen los siguientes pasos de cálculo:

1. Se calcula el número relativo de átomos de cada elemento del compues-to, dividiendo el porcentaje de cada elemento entre su peso atómico. Con esto se calcula el porcentaje de átomos en el compuesto.

2. Se divide el resultado obtenido por el valor más pequeño de todos, con lo que se obtiene la proporción entre los átomos presentes en la fórmula, expresada en números enteros.

5 mol H SO98 g H SO

1 mol H SO = 490 g de H SO2 4

2 4

2 42 4⋅

Importante

Se distingue entre la fórmula empírica y la fórmula molecular de un compuesto.

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3. Si el resultado no son números enteros, se multiplican todos ellos por un número entero hasta que se obtenga.

4.2. Cálculo de la fórmula molecular

Conociendo el peso molecular del compuesto, la fórmula molecular se cal-cula como sigue:

donde C es un número entero por el que se ha de multiplicar la fórmula empírica para obtener la fórmula molecular.

Por ejemplo, si se quiere determinar la fórmula empírica y molecular de un compuesto, sabiendo que su peso molecular es de 30 uma y que su composi-ción centesimal es de 80% en carbono y 20% en hidrógeno, la solución sería la siguiente:

1. Se calcula la proporción entre los átomos, dividiendo los porcentajes entre los pesos atómicos: C = 80/12 = 6,667; H = 20/1 = 20.

2. Se expresa la proporción en números enteros: C = 6,667/6,667 = 1; H = 20/6,667 = 3

Por tanto, la formula empírica es: CH3

Nota

Todos se multiplican por el mismo número entero, ya que se trata de una proporción.

PM del compuesto = PM de la fórmula empírica · C


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Según la formula empírica, el peso molecular del compuesto es de PM = Patm(C) + 3·Patm(H) = 12 + 3 = 15 uma, pero se sabe que su PM es de 30 uma, es decir, el doble, por lo que en la molécula hay el doble de átomos de cada elemento. Así que su fórmula molecular es C2H6 (molécula de etano).

5. Ecuaciones químicas

Una transformación o reacción química es un proceso mediante el cual se rompen los enlaces entre los átomos en las moléculas y estos se reorganizan para dar lugar a nuevas sustancias distintas de las iniciales.

Las sustancias de las que parten, cuyos enlaces se rompen, se denominan reactivos y las nuevas formadas, productos.

Importante

Los compuestos expresados mediante sus fórmulas moleculares, experimentan transforma-ciones químicas entre ellos, las cuales se expresan mediante las denominadas ecuaciones químicas.

Recuerde

Aquellos productos que se obtienen en el proceso que no tienen interés industrial o comercial se denominan subproductos.

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Por ejemplo, se puede preparar CO2 dejando caer gota a gota ácido sulfúrico (H2SO4) concentrado sobre bicarbonato sódico (NaHCO3) según la siguiente reacción:

El CO2 es el producto principal, ya que es lo que se desea obtener en el proceso, y el sulfato sódico (NaSO4) y el agua son subproductos, ya que no son los compuestos que se persigue obtener en el proceso.

Eso no quiere decir que se desechen, ya que por ejemplo el NaSO4 se utiliza como desecante en laboratorio o en la industria química.

En el ejemplo anterior se ha visto que las reacciones químicas se repre-sentan mediante unas ecuaciones llamadas ecuaciones químicas, donde los términos del primer miembro son los correspondientes a los reactivos y los del segundo miembro a los productos de la reacción, unidos con una flecha cuya punta indica el sentido en el cual tiene lugar el proceso de reacción irreversible (reactivos à productos), por ejemplo:

Si la reacción es reversible, es decir, se puede dar tanto en un sentido como en otro, se debe indicar con una doble flecha (reactivos productos), por ejemplo:

NaHCO3 (s) + H2SO4 (ac) CO2 (g) + Na2SO4 (s) + H2O (l)

H2SO4 (ac) + CaCO3 (s) CaSO4 (s) + CO2 (g) + H2O (l)

N2 (g) + 3 H2 (g) 2 NH3 (g


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En todo proceso de transformación química se ha de cumplir la ley de conservación de la masa o ley de Lavoisier, por tanto, la masa total de las sus-tancias que intervienen en una transformación química permanece constante, es decir, la suma de las masas de los reactivos ha de ser igual a la suma de las masas de los productos de la reacción.

Para que esto se cumpla, en las reacciones químicas se colocan unos coefi-cientes delante de las sustancias o compuestos que intervienen en la reacción, para que así haya el mismo número de átomos de cada elemento en el miem-bro de los reactivos que en los productos. Se dice entonces que la reacción está ajustada.

Una ecuación química se ajusta normalmente por tanteo, pero si resulta complicado se asignan unos coeficientes literales (a, b, c, d, etc.) delante de cada fórmula química que entra en juego en la reacción y se iguala el número de átomos de cada elemento antes (reactivos) y después (productos) del proce-so, obteniendo un sistema de ecuaciones a resolver (si se obtienen fracciones se multiplican todos los coeficientes por el mínimo común denominador, ya que no tiene sentido hablar de fracciones de moléculas).

El siguiente ejemplo resulta ilustrativo:

Ajustar la siguiente reacción química:

CH4 + O2 CO2 + H2O

Nota

El estado físico de los reactivos y los productos se indica entre paréntesis con unas letras: (s) estado sólido; (l) estado líquido; (g) estado gaseoso y (ac) disolución acuosa. No siempre se necesita indicarlo en la ecuación.

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Se observa que el número de átomos de carbono en uno y otro miembro es el mismo (1 átomo), en cuanto al hidrógeno hay 4 átomos en el miembro de los reactivos mientras que solo dos en los productos, por tanto, hay que colocar un coeficiente igual a 2 delante de la fórmula química del agua (en este momento la reacción quedaría:

Atendiendo ahora al oxígeno, se aprecia que hay dos átomos en los reacti-vos, mientras que en los productos hay cuatro, por tanto, hay que colocar un coeficiente igual a 2 delante del oxígeno molecular, con lo que la reacción quedaría ajustada:

Por el método de coeficientes, se asignan unos coeficientes literales (a, b, c y d) a las fórmulas químicas que intervienen en la reacción:

Y luego se hace un balance del número de átomos presentes en cada miembro:

Para el carbono (C): a = c.Para el hidrógeno (H): 4a = 2d.Para el oxígeno (O): 2b = 2c + d.Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene que a = c; d = 2c; b = 2c.

CH4 + O2 CO2 + 2 H2O

CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O

a CH4 + b O2 c CO2 + d H2O


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Asignando el valor a c =1, se obtiene el valor del resto de coeficientes: a = 1, b = 2, c =1 y d = 2, con lo que la ecuación química queda ajus-tada igualmente.

6. Clasificación de las reacciones químicas

Las reacciones químicas se pueden clasificar según cuatro características:

A. Según la velocidad de la reacción. Hay reacciones que transcurren rápi-damente, como por ejemplo la combustión de la pólvora y otras que sin embargo se llevan a cabo a baja velocidad, como por ejemplo la oxida-ción del hierro por parte del oxígeno presente en el aire.

B. Según la energía del proceso. Desde un punto de vista energético, las reacciones pueden ser exotérmicas -desprenden energía, normalmente en forma de calor, en el proceso de transformación química- y endotér-micas -para que se lleven a cabo es necesario aportarles energía, nor-malmente en forma de calor-.

C. Según la estabilidad de los productos. Si los productos formados son muy estables no van a reaccionar entre sí para formar las sustancias iniciales de partida (reactivos), se dice entonces que la reacción es irre-versible; pero si los productos son capaces de reaccionar entre sí para dar lugar de nuevo a las sustancias de partida, se dice que la reacción es reversible.

D. Según las agrupaciones atómicas de las sustancias reaccionantes y de los productos. Dentro de este criterio se distinguen a su vez cuatro tipos:

D.1. Reacciones de combinación: dos o más sustancias reaccionan en-tre sí para formar un producto. Por ejemplo, la reacción de oxida-ción del magnesio metálico

(reacción que se usa en la bengalas para producir la llama brillante).

2 Mg(s) + O2(g) 2 MgO(s)

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D.2. Reacciones de descomposición: una sustancia experimenta una descomposición para producir dos o más sustancias distintas. Por ejemplo, la reacción de descomposición del carbonato cálcico en cal viva (CaO) y anhídrido carbónico:

D.3. Reacciones de combustión: un combustible se hace reaccionar con oxígeno para producir anhídrido carbónico y agua. Por ejemplo, la reacción de combustión del propano, gas que se usa para cocinar y para la calefacción:

Con las ecuaciones químicas se pueden establecer unas relaciones molares entre los compuestos que reaccionan y los que se obtienen como productos, estas relaciones reciben el nombre de cálculos estequiométricos.

7. Cálculos estequiométricos

Los cálculos estequiométricos consisten en relacionar las cantidades de los compuestos que intervienen en la reacción química a través de las propor-ciones en las que se encuentran presentes. En la realización de los cálculos estequiométricos se han de seguir una serie de consideraciones o pasos como:

■ Escribir correctamente la ecuación química y ajustarla. Se trata de un paso muy importante, ya que si se formula mal alguno de los reactivos o productos o se realiza un ajuste incorrecto de la ecuación química, esto hace que todos los cálculos llevados a cabo posteriormente sean erróneos.

CaCO3 (s) CaO (s) + CO2 (g)

C3H8(g) + 5 O2(g) 3 CO2(g) + 4 H2O(g) + Energía liberada


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■ Una reacción química se lee a moles, es decir, los coeficientes este-quiométricos de la ecuación introducidos en el ajuste indican el número de moles de las sustancias, por tanto, si se tienen datos de masa de partida, estos hay que pasarlos a mol a través del peso molecular de los compuestos.

■ Se establece una relación -denominada relación estequiométrica- según la ecuación química entre los moles existentes de la sustancia que es dato y la sustancia que es objeto de cálculo y se obtiene así el número de moles de la sustancia a determinar.

■ Como último paso, se hace una conversión de la cantidad calculada de la sustancia a la unidad que se pida (masa, volumen, número de molé-culas, etc.).

7.1. Reactivo limitante

En general, en un proceso en el que intervienen varios reactivos, no todos se consumen completamente, ya que cuando uno de ellos se agote, la reacción habrá terminado.

El reactivo que se consume por completo en una reacción se denomina reactivo limitante porque, como su propio nombre indica, determina o limita la cantidad de producto o productos que se van a producir.

Los reactivos que no son limitantes se dice que están en exceso.

Importante

Para realizar los cálculos estequiométricos habría que identificar primero al reactivo limi-tante, ya que la cantidad inicial que se tenga del mismo se toma como dato de partida.

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El proceso industrial de formación de amoníaco sigue la siguiente reacción:

¿Qué cantidad de amoníaco se puede formar a partir de 84 g de nitrógeno y 12 g de hidrógeno?

Solución

Suponiendo que uno de los reactivos es el limitante, es decir, que se agota por completo en la reacción, se puede calcular la cantidad del otro reactivo necesario para llevar a cabo la reacción.

Se pasan las masas dadas de cada reactivo a moles para el cálculo estequiométrico, haciendo uso de los pesos moleculares de cada uno:

N2(g) + 3 H2(g) 2 NH3(g)

PM(N2) = 2·Patm(N) = 2·14 = 28 g/mol

PM(H2) = 2·Patm(H)= 2·1 = 2 g/mol

N : 84 g1 mol28 g

3 mol de N2 2⋅ =

H : 12 g1 mol2 g

6 mol de H22 ⋅ =


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Si se supone que el N2 es el reactivo limitante, se calcula la cantidad de hidrógeno necesaria para hacer reaccionar completamente los 3 mol de nitrógeno, sabiendo que según la ecuación química por cada mol de N2 reaccionan 3 mol de H2:

Solo se dispone de 6 mol de H2, por lo que se agotará el hidrógeno antes de que reaccione todo el nitrógeno, por tanto este no puede ser el reactivo limitante. Se comprueba que el reactivo limitante es el hidrógeno calculando la cantidad de nitrógeno necesaria para reaccionar completa-mente con los 6 mol de H2:

Se dispone de hidrógeno suficiente (6 mol) para llevar a cabo la reac-ción. Una vez identificado el reactivo limitante se calcula la cantidad de nitrógeno producida a partir del dato inicial de reactivo limitante (6 mol de H2), sabiendo que por cada 3 mol de H2 que reaccionan se forman2 mol de amoníaco:

Para calcular la masa se hace uso de su peso molecular:

3 mol N3 mol H1 mol N

9 mol H22

22⋅ =

6 mol H1 mol N3 mol H

2 mol H22

22⋅ =

6 mol H2 mol NH3mol H

4 mol de NH23

23⋅ =

PM(NH3) = Patm(N) + 3·Patm(H) = 14 + 3·1 = 17 g/mol

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Una muestra de 100 g de zinc metálico se ataca con una disolución de ácido clorhídrico obteniéndose cloruro de zinc y gas hidrógeno.

¿Qué cantidad en gramos de ácido clorhídrico es necesaria para hacer re-accionar todo el zinc?

¿Qué volumen de gas hidrógeno se desprende de la reacción si esta trans-curre en condiciones normales de presión y temperatura?

Solución

Se plantea primero la ecuación y se ajusta por tanteo:

El dato de los 100 gramos de Zn se pasa a mol, por lo que antes se calcula el peso molecular del Zn, que en este caso coincide con su peso atómico PM(Zn) = 65,37 uma (g/mol):

Según se puede ver en la ecuación química, por cada mol de Zn re-accionan 2 mol de HCl, por tanto el número de moles necesarios para reaccionar con los 1,53 mol de Zn se calcula mediante una relación de proporciones (es el correspondiente al doble):

4 mol NH17 g NH1 mol NH

68 g de NH33

33⋅ =

Zn(s) + 2 HCl(aq) ZnCl2(s) + H2(g)

100 g Zn 1mol Zn

65 37 g Zn1 53 mol Zn⋅ =

,,


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Conocido la cantidad de sustancia de ácido necesaria se calcula la masa a partir de su peso molecular. PM(HCl) = Patm(H) + Patm (Cl) = 1 + 35,5 = 36,5 g/mol. Por tanto la masa de ácido clorhídrico necesaria para reaccionar con los 100 g de Zn son:

¿Qué cantidad en gramos de cada uno de los productos se obtiene si reaccionan los 100 g de Zn completamente?

Análogamente al apartado anterior, a partir de los 1,53 mol de Zn se calculan los moles de ZnCl2 e H2 obtenidos mediante una relación de pro-porciones. En esta ocasión, la proporción es 1:1, es decir, por cada mol de Zn que reacciona se obtiene un mol de ZnCl2 y un mol de gas H2, por tanto, se obtendrán 1,53 mol de cada reactivo. Con sus respectivos pesos moleculares se calcula la masa obtenida de cada uno de ellos:

PM(ZnCl2) = Patm(Zn) + 2·Patm(Cl) = 65,37 + 2·35,5 = 136,7 g/mol

PM(H2) = 2·Patm(H) = 2·1 = 2 g/mol

1 53 mol ZnCl136 7 g ZnCl

1mol ZnCl209 15 g de ZnCl2

2

22,

,,⋅ =

1 53 mol H2 g H

1mol H3 06 g de H2

2

22, ,⋅ =

1 53 mol Zn 2mol HCl1 mol Zn

3 06 mol de HCl, ,⋅ =

3 06 mol HCl 36 5 g HCl1 mol HCl

111 69 g de HCl,,

,⋅ =

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¿Qué volumen de gas hidrógeno se desprende de la reacción si esta transcurre en condiciones normales de presión y temperatura?

Se sabe que un mol de gas hidrógeno en condiciones normales de presión y temperatura ocupa 22,4 L, por tanto el volumen desprendido es:

En muchas ocasiones, para llevar a cabo los cálculos estequiométricos hay que tener en cuenta una serie de conceptos necesarios que influyen en los mismos, como son el reconocer el reactivo limitante entre varios reactivos que entran en juego en el proceso de transformación química; la riqueza o pureza de un reactivo; el rendimiento de una reacción; el grado de conversión del proceso; la selectividad y el exceso de reactivo introdu-cido, los cuales se estudian a continuación.

7.2. Riqueza o pureza

Si la muestra de la que se parte contiene, además de la sustancia (reactivo) que interesa para el proceso de reacción que se vaya a llevar a cabo, una cierta cantidad en impurezas (otras sustancias que no tienen interés para el proceso de transformación química que se quiere llevar a cabo), en los cálculos este-quiométricos no se toma la cantidad total de muestra que se tenga de dato, sino la parte correspondiente al reactivo puro. Para ello, se parte del concepto de riqueza o pureza de la muestra (R), que es una relación porcentual entre la masa pura de reactivo que se tiene en la muestra y la masa total, es decir:

1 53 mol H en cn22 4L

1mol H en cn34 27 L de gas H2

22,

,,⋅ =

Rmm

100PURA

TOTAL

= ⋅


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El siguiente ejercicio sirve a modo de ejemplo: se tiene una muestra de piedra caliza de 300 g cuya riqueza en carbonato de calcio es del 85%. Para calcular la cantidad real de carbonato de calcio en la muestra se despeja de la definición de riqueza:

Por tanto, la masa de impurezas presente en la muestra es de 300 – 255 = 45 g.

7.3. Rendimiento

En la mayoría de los procesos químicos, salvo algunos casos excepcionales, nunca se obtiene la cantidad de producto que se calcula por estequiometría en la reacción, sino una cantidad menor a la calculada.

Esto se debe a la propia naturaleza de los reactivos y a las condiciones (presión, temperatura, etc.) en las cuales se lleva a cabo el proceso, que tienen una gran influencia en él.

Referido a los productos obtenidos en reacción, el rendimiento (η %) es la relación entre la cantidad de producto formado realmente (cantidad real) y la

R 85 m(CaCO )

m100 m CaCO 0 85 300 255 g de CaCO3

caliza3= = ⋅ ⇒ = ⋅ =% ( ) , 33

Importante

Una reacción química nunca es “perfecta”, por lo que no todo el reactivo se transforma en producto, solo un determinado porcentaje del mismo.

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máxima cantidad que podría formarse con el reactivo limitante (cantidad este-quiométrica o teórica). Se calcula como sigue:


Se está buscando mejorar el proceso mediante el cual una mena de hierro que contiene óxido férrico se convierte en hierro. Para ello se lleva a cabo la siguiente reacción:

Se parte de 150 g de Fe2O3 como reactivo limitante, obteniéndose una cantidad de hierro de 87,9 g. ¿Cuál es el rendimiento de la reacción?

SOLUCIÓN

Se tiene de dato la cantidad real de producto obtenido, correspondiente a 87,9 g. Para cal-cular el rendimiento antes se ha de calcular la cantidad teórica o estequiométrica de pro-ducto, es decir, la cantidad de producto (hierro) que se obtendría si la reacción tuviera un rendimiento del 100%. Para ello, en primer lugar se pasan los 150 g de óxido férrico a moles haciendo uso de su peso molecular, con una relación estequiométrica según la ecuación química se calcula el número de moles de hierro que se podrían obtener consumiéndose todo el reactivo (sabiendo que por cada mol de óxido férrico que reacciona se obtienen 2 mol de hierro) y finalmente, los moles de Fe se pasan a masa haciendo uso de su peso molecular, que en este caso coincide con su peso atómico:

Fe2O3(s) + CO(g) 2Fe(s) + 3CO2(g)

PM(Fe2O3) = 2 · Patm(Fe) + 3 · Patm(O) = 2 · 55,85 + 3 · 16 = 159,7 g/mol



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7.4. Grado de conversión

Consiste en una fracción de los reactivos (puede expresarse en %) que se transforman en productos. Si no se indica lo contrario, se refiere al reactivo limitante. La expresión del grado de conversión es:

7.5. Selectividad

La selectividad es la relación entre los moles obtenidos de un producto determinado (normalmente el deseado) y los moles de otro producto (nor-malmente indeseable o secundario) obtenido en una reacción o conjunto de reacciones.

Ya se está en disposición de calcular el rendimiento:

PM(Fe) = 55,85 g/mol


150 g Fe O1 mol Fe O

159 7 g Fe O2 mol Fe

1 mol Fe O5

2 32 3

2 3 2 3

⋅ ⋅ ⋅,

55 85 g Fe1 mol Fe

104 9 g de Fe,

,=

η = ⋅ =87 9

104 9100 83 79

,,

, %

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7.6. Exceso de reactivo introducido

Es la cantidad de reactivo añadida por encima de la estequiométrica (defi-nida por el reactivo limitante). Se expresa en %.

8. Resumen

Con el estudio de este capítulo el alumno se encuentra en disposición de poder plantear cualquier proceso de transformación o reacción química expre-sándola a través de una ecuación química en la que intervienen las sustancias reaccionantes (reactivos) y las sustancias obtenidas (productos).

Con todos los conceptos tratados en el capítulo (los cuales se nombran a continuación) el alumno es capaz de realizar cualquier cálculo estequiométrico para obtener cantidades de productos a partir de cantidades dadas de reactivos o viceversa. Estos conceptos son:

■ Definición de mol y peso molecular de las sustancias. ■ Principio de Avogadro. ■ Reactivo limitante. ■ Pureza de un reactivo. ■ Rendimiento de una reacción. ■ Grado de conversión. ■ Selectividad. ■ Exceso de reactivo introducido.

Con el estudio de este capítulo el alumno adquiere los conocimientos bási-cos de una herramienta muy importante en química: la estequiometría.

Selectividad = mol producto deseado

mol producto secundario

% ExcesoCantidad introducida - Cantidad estequiom trica

C=

éaantidad estequiom trica

100é

⋅

| 95


| 95

1. Un tubo de ensayo contiene 25 ml de agua. Calcule:

a. El número de moles de agua.b. El número total de átomos de hidrógeno.

Datos: Densidad del agua: 1 g/ml. Pesos atómicos: O = 16; H = 1.

2. Se tienen las siguientes cantidades de tres sustancias gaseosas: 3,01 · 1023 molé-culas de C4H10; 21g de CO y 1mol de N2. Ordénelas en orden creciente (de menor a mayor) de masa.

3. Para obtener 98 g de cromo mediante aluminotermia (proceso de reducción de óxi-dos metálicos con aluminio) se ha partido de 152 g de óxido de cromo (III) y 54 g de aluminio en polvo, obteniendo también en el proceso óxido de aluminio como subproducto. Se pide:

a. Escribir y ajustar la reacción química. b. ¿Cuál es el grado de conversión?

Datos: Cr = 52; O = 16; Al = 27

4. Para la obtención de hierro se hace reaccionar mena del mineral que contiene óxido férrico con coque (combustible que contiene carbono), obteniéndose también en el proceso como subproducto anhídrido carbónico. Se pide:

a. Escribir y ajustar la reacción química. b. ¿Cuántos kg de coque del 96% de riqueza en carbono se necesitan para

reaccionar con una tonelada de mena de un 46% de riqueza en óxido férrico?

Datos: Pesos atómicos: Fe=55,85; O = 16; C = 12.

NOTA: g/mol = kg/kmol


96 |


5. Para obtener óxido férrico se hace reaccionar la pirita (disulfuro de hierro) con oxígeno, obteniéndose también en el proceso óxido de azufre (IV). Se sabe que el rendimiento de la reacción es del 75% y se parte de una muestra de 360 g de pirita. Se pide:

a. Escribir y ajustar la ecuación química.b. La cantidad de óxido férrico producido.c. El volumen de SO2, medidos en condiciones normales, que se obtiene en el

proceso de reacción.

Datos: Pesos atómicos: Fe = 56; S = 32; O = 16.

6. 6. Se quema trinitrotolueno (TNT), un explosivo de fórmula molecular C7H5N3O6 en una corriente de O2. El análisis de los productos revela que se ha formado una mezcla de CO2, H2O y N2. Se pide:

a. Escribir y ajustar la ecuación química.b. Calcular el número de moléculas de O2 necesarias para reaccionar con

2,7·105 moléculas de TNT.c. Si al quemarse 12,6 g de TNT se recogen 2 g de agua, ¿cuál es el rendimiento

de la reacción?

Datos: Pesos atómicos: C = 12; H = 1; N = 14; O = 16.

7. Razone si en dos recipientes de la misma capacidad que contienen un hidrógeno molecular (H2) y otro oxígeno molecular (O2), ambos en las mismas condiciones de presión y temperatura, existe:

a. El mismo número de moles.b. El mismo número de átomos.c. La misma masa.

8. La fórmula del tetraetilplomo, un antidetonante para gasolinas, es Pb(C2H5)4. Calcule:

a. El número de moléculas que hay en 12,94 g del compuesto.b. El número de moles de Pb(C2H5)4 que puede obtenerse con 1 g de Pb.

Datos: Pesos atómicos: Pb = 207; C = 12; H = 1.


| 97

9. 9. El clorato de potasio se descompone a alta temperatura para dar cloruro de pota-sio y oxígeno molecular. Se pide:

a. Escribir y ajustar la ecuación química.b. ¿Qué cantidad de cloruro de potasio se obtiene al descomponer 60 g de

clorato de potasio del 83% de riqueza?

Datos: Pesos atómicos: Cl = 35,5; O = 16; K = 39.

10. En el lanzamiento de naves espaciales se emplea como combustible hidracina (N2H4), y como comburente peróxido de hidrógeno. Estos dos reactivos arden por simple contacto dando como producto de reacción gas nitrógeno (N2) y vapor de agua. Si los tanques se llenan con 15000 kg de hidracina y 20000 kg de peróxido de hidrógeno. Se pide:

a. Escribir y ajustar la ecuación química.b. ¿Sobra algún reactivo? En caso afirmativo, ¿qué cantidad?c. ¿Qué volumen de nitrógeno se obtiene en condiciones normales de presión

y temperatura?

Datos: Pesos atómicos: N = 14; O = 16; H = 1.

Capítulo 4

Cinética química y equilibrio químico

Contenido

1. Introducción2. Cinética química3. Equilibrio químico4. Resumen

BLOQUE 1 - CAP. 4 | Cinética química y equilibrio químico

| 101

1. Introducción

Muchas de las reacciones que tienen lugar en la industria química no se completan, es decir, no se consumen por completo los reactivos limitantes, sino que se llega a lo que se conoce como equilibrio químico, donde las con-centraciones de los reactivos y productos dejan de variar con el tiempo. Esto se produce cuando la velocidad de formación de productos a partir de los reactivos y la velocidad de formación de los reactivos a partir de los productos se igualan.

En el presente capítulo se trata, en primer lugar, la cinética química que estudia la velocidad con la que se llevan a cabo las reacciones químicas y posteriormente se estudia el equilibrio químico, definiendo la constante de equilibrio que permite conocer las concentraciones de los reactivos y productos cuando se llega al equilibrio químico.

2. Cinética química

A continuación, se estudia la velocidad que se lleva a cabo en las reaccio-nes químicas.

2.1. Velocidad de reacción

La velocidad de reacción es una magnitud que mide cómo varían las con-centraciones de los reactivos y productos por unidad de tiempo. Cuando se refiere a los reactivos es negativa, donde el signo menos indica que la concen-tración va disminuyendo con el tiempo; al contrario que con los reactivos, que es positiva, ya que la concentración aumenta con el tiempo:

r = [reactivos]

t ; r =

[productos]reactivos productos−

∆∆

∆∆tt

102 |


Donde:

■ rreactivos; rproductos: velocidad de reacción con respecto a los reactivos y pro-ductos.

■ ∆ [reactivos o productos] = concentración molar final – concentración molar inicial.

■ ∆t: incremento de tiempo, es decir, tiempo transcurrido en segundos (s).

Por tanto, la unidad de medida de la velocidad de reacción es:

Expresada de esta forma, la velocidad de reacción es diferente para cada sustancia que interviene en la reacción, lo cual no es así, por tanto, se ha de establecer una relación entre la estequiometría y la velocidad de reacción. To-mando como ejemplo la reacción de síntesis del amoníaco:

La estequiometría indica que por cada mol de nitrógeno que reaccionan o consumen, lo hacen 3 de hidrógeno, obteniéndose 2 mol de amoníaco, por

Nota

La concentración molar (mol/L) se obtiene dividiendo el número de moles (n) entre el volumen en litros del recipiente que los contiene.

mol/L · s (mol · L-1 · s-1)

N2 (g) + 3 H2 (g) 2 NH3 (g)


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tanto, la velocidad de consumo del nitrógeno es la mitad que la velocidad de formación del amoníaco y, a su vez, la tercera parte que la velocidad de con-sumo del hidrógeno.

Para establecer una única velocidad de reacción (r) se divide entre los co-eficientes estequiométricos que afectan a cada sustancia que interviene en el proceso de reacción:

En general para una reacción dada:

La velocidad de reacción va disminuyendo con el tiempo hasta llegar a un estado de equilibrio, ya que a medida que se van consumiendo los reactivos, la concentración de los mismos va siendo menor y es más difícil que las molécu-las se encuentren y reaccionen entre sí.

2.2. Factores que influyen en la velocidad de reacción

La velocidad de reacción se ve condicionada por una serie de factores, que son:

■ Naturaleza y estado de los reactivos. ■ Concentración de los reactivos.

a A + b B c C + d D

r=[N ]

t=

13

[H ]t

=12

[NH ]t

2 2 3− − ⋅ − ⋅∆∆

∆∆

∆∆

r=1a

[A]t

=1b

[B]t

=1c

[C]t

=1d

[D]t

− − ⋅ ⋅ ⋅∆∆

∆∆

∆∆

∆∆

104 |


■ Temperatura. ■ Catalizadores.

Influencia de la naturaleza y estado de los reactivos

Para que se lleve a cabo la reacción es necesario que las moléculas de los reactivos se encuentren y colisionen entre sí y la mayor o menor facilidad para que se produzcan estos choques determinará la velocidad de reacción. Se distingue entonces entre velocidad de reacción en reacciones homogéneas y heterogéneas.

En reacciones homogéneas, llevadas a cabo entre gases o disoluciones lí-quidas, la velocidad de reacción es más elevada que en reacciones donde inter-vienen sólidos, ya que el área de contacto entre sustancias que se encuentran en fases diferentes no es la adecuada entre un gas y un sólido, por ejemplo, y limita la velocidad de reacción.

Por tanto, en reacciones heterogéneas, la velocidad de reacción aumenta al aumentar la superficie de contacto entre los reactivos.

Influencia de la concentración de los reactivos

En general, la velocidad de reacción aumenta si aumenta la concentra-ción de uno o varios reactivos. Se ha determinado experimentalmente que la velocidad de una reacción genérica a A + b B c C + d D es directamente proporcional a la concentración de los reactivos según la siguiente expresión,

Ejemplo

En sólidos esto se consigue, por ejemplo, triturándolos en pequeñas partículas y en líquidos mediante agitación.


| 105

denominada ecuación de la velocidad de reacción o ley diferencial de la velo-cidad de reacción:

Donde:

■ K es la denominada constante de velocidad que depende de la naturale-za de los reactivos y de la temperatura.

■ α y β son los órdenes parciales de reacción con respecto al reactivo A y B, respectivamente. El orden total de la reacción se obtiene mediante la suma de los órdenes parciales

Estos órdenes parciales de reacción no tienen porqué coincidir con los coeficientes estequiométricos y pueden ser fraccionarios.

Las unidades de la constante de velocidad van a depender de los órdenes parciales de reacción, donde r siempre se mide en mol/L·s.

Para una reacción genérica A + B productos, que tiene por ecuación de velocidad:

r = K [A] [B]⋅ ⋅α β

r = K [A] [B]2⋅ ⋅

α + β

106 |


La unidad de la constante de velocidad K es:

Influencia de la temperatura

Al aumentar la temperatura, la velocidad de reacción aumenta. Esta in-fluencia se observa en la denominada ecuación de Arrenhius, determinada experimentalmente por el científico que le da nombre, que observó que en las reacciones químicas, el aumento de la velocidad de reacción no es lineal, sino que se trata de un crecimiento exponencial. Esta ecuación es la siguiente:

Donde:

■ K es la constante de velocidad. ■ A es el factor de frecuencia, el cual permanece constante al variar la temperatura. Está relacionado con la frecuencia de las colisiones entre las moléculas implicadas en la reacción y con la probabilidad de que las moléculas colisionen entre sí con una orientación favorable para llevar a cabo la reacción.

■ Ea es la energía de activación (en J/mol), que es la mínima energía ne-cesaria para llevar a cabo la reacción.

■ R es la constante de los gases, cuyo valor es de

■ T es la temperatura absoluta en grados Kelvin (K).

molL s

= KmolL

molL

K: mol L

L s mol =

Lmol s

2

2

3

3

2

2⋅⋅ ⋅ ⇒

⋅⋅ ⋅ ⋅

K = A e ER T

a

⋅−

⋅

8,314 J/mol·K


| 107

Matemáticamente, se observa que cuando aumenta la temperatura, el tér-mino Ea/R·T disminuye, por lo que la constante de velocidad aumenta, au-mentando, por tanto, la velocidad de reacción. En cuanto a la energía de ac-tivación, a medida que esta aumenta, la constante de velocidad disminuye y también lo hace la velocidad de reacción.

Influencia de catalizadores

Es un tema muy amplio y de gran importancia dentro de la industria quími-ca. En este apartado basta saber que los catalizadores son sustancias que se usan para aumentar la velocidad de reacción y son específicos para cada re-acción, es decir, un catalizador que es adecuado para un proceso determinado puede resultar inútil para otro.

Una vez estudiados los factores que influyen en la velocidad de reacción se introduce la denominada teoría de las colisiones, la cual explica qué con-diciones se han de cumplir para llevar a cabo un proceso de transformación o reacción química.

2.3. Teoría de las colisiones

La idea fundamental de esta teoría es que las moléculas deben chocar entre sí para que se produzca la reacción, ya que como consecuencia de estos choques se rompen ciertos enlaces entre los átomos de los reactivos y estos se reordenan para formar nuevas especies químicas (productos).

Por consiguiente, para que una reacción se produzca, las moléculas deben tener energía suficiente. Por eso al aumentar la temperatura, aumenta la velo-cidad de reacción, ya que las moléculas se mueven más rápido y chocan con más energía y frecuencia.

Aunque no es la única condición para que una colisión sea eficaz; otro es el grado de orientación de las moléculas en el choque.

108 |


Ejemplo

En la siguiente tabla se recogen los datos obtenidos experimentalmente de las velocidades de reacción de dos sustancias reaccionantes A y B:

Experimento [A]: mol/L [B]: mol/L r:mol/L∙s

1 0,2 0,5 0,035

2 0,4 0,5 0,14

3 0,6 0,25 0,315

4 0,6 0,5 0,315

■ ¿Cuál es el orden de reacción con respecto a A y B?Para calcular el orden de reacción con respecto al reactivo A (α) se plan-tean las ecuaciones de velocidad de reacción:

Para los experimentos 1 y 2:

Importante

Es necesario que las moléculas estén orientadas de cierta forma durante las colisiones para que se lleve a cabo la reacción.

r = K [A] [B]⋅ ⋅α β

0,035 = K · (0,2)α· (0,5)β ; 0,14 = K · (0,4)α · (0,5)β


| 109

Dividiendo una expresión entre otra se obtiene el valor de α:

Para calcular el orden de reacción con respecto al reactivo B (β) se plan-tean las ecuaciones de velocidad de reacción:

Para los experimentos 3 y 4:

Dividiendo una expresión entre otra se obtiene el valor de β:

Por tanto, el orden de reacción con respecto al reactivo A es de 2 y con respecto a B es de 0.

r = K [A] [B]⋅ ⋅α β

0,315 = K · (0,6)α · (0,25)β ; 0,315 = K · (0,6)α · (0,5)β

0,0350,14

0,20,4

ln0,0350,14

= ln0,20,4

=

→

⋅

α

α →→α=2

0,3150,315

0,250,5

ln 1 = ln0,250,5

=0=

→ ( ) ⋅

→

β

β β

110 |


■ ¿Cuánto vale la constante de velocidad?La constante se calcula despejando por ejemplo de la ecuación corres-pondiente al experimento 1:

Por tanto, la ley diferencial de velocidad de reacción del proceso es:

3. Equilibrio químico

A continuación, se estudia el equilibrio químico, definiendo la constante de equilibrio que permite conocer las concentraciones de los reactivos y productos cuando se llega al denominado equilibrio químico.

3.1. Concepto de equilibrio químico

Para introducir el concepto de equilibrio químico se ha de saber que la mayoría de las reacciones químicas son reversibles, es decir, además de re-accionar los reactivos para dar productos, los productos, a medida que se van formando, pueden a su vez reaccionar entre sí para dar los reactivos.

Cuando se inicia una reacción, la velocidad de reacción directa (velocidad a la que reaccionan los reactivos, rd = variación de la concentración de los reactivos respecto al tiempo, en mol/L · s) va disminuyendo a medida que las concentraciones de los reactivos disminuyen, mientras que la velocidad de reacción inversa (velocidad a la que reaccionan los productos, ri = variación de la concentración de los productos con respecto al tiempo, en mol/L · s) va aumentando a medida que se van formando los productos.

0,035 = K · (0,2)2 · (0,5)0 K = 0,035/0,22 = 0,875 (L/mol · s)

r = 0,875·[A]2 (mol/L · s)


| 111

De esta forma, se llega a un momento en el que las dos velocidades se igualan, a partir del cual las concentraciones de reactivos y productos per-manecen invariables en el tiempo. Se dice entonces que se ha alcanzado el equilibrio químico.

Este equilibrio es un equilibrio dinámico, es decir, las reacciones tanto directa como inversa no finalizan, sino que se siguen produciendo pero a igual velocidad.

3.2. Ley de acción de masas

Con esta ley se establece la relación entre las concentraciones en equilibrio de las especies químicas que intervienen en la reacción. La velocidad neta de una reacción química (r) se define como la diferencia entre la velocidad directa y la velocidad inversa:

Por tanto, cuando se alcanza el equilibrio químico, esta velocidad neta de reacción es cero, ya que ambas velocidades se igualan.

Para una reacción genérica dada:

Las velocidades de reacción directa e inversa vienen dadas por las siguien-tes expresiones, como:

r = rd – ri

a A + b B c C + d D

112 |


donde Kd y Ki son las constantes de velocidad directa e inversa respectiva-mente.

En el equilibrio se tiene que rd = ri, siendo:

Donde a, b, c y d son los coeficientes estequiométricos de la reacción y Kequi. es una constante que se denomina constante de equilibrio, la cual depende solamente de la temperatura para una reacción dada, es decir, una variación de la temperatura produce una variación de la constante de equilibrio.

3.3. La constante de equilibrio Kc

Cuando las concentraciones de los reactivos y/o productos se expresan en forma de concentraciones molares (mol/L), la constante de equilibrio se deno-mina Kc y es la que se suele utilizar para disoluciones acuosas diluidas.

r = K [A] [B] ; r = K [C] [D]d d i i⋅ ⋅ ⋅ ⋅α β γ δ

r = K [A] [B] y r = K [C] [D]d da b

i ic d⋅ ⋅ ⋅ ⋅

K [A] [B] = K [C] [D]KK

= K = [C] [D][A]d

a bi

c d d

iequi.

c d

a⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒⋅⋅[[B]b

Recuerde

Mientras la temperatura permanezca constante, la constante de equilibrio no varía.


| 113

3.4. La constante de equilibrio kp

Cuando la reacción transcurre en fase gas, se suelen utilizar las presiones parciales de las sustancias que participan en el proceso de reacción, en lugar de las concentraciones molares.

La presión parcial, por ejemplo, de un componente A en la mezcla gaseosa (PA) se define a partir de la ecuación de los gases ideales como:

donde PA es la presión parcial del componente A en atmósferas (atm), V es el volumen de la mezcla gaseosa en L, nA es el número de moles del compo-nente A en la mezcla, R es la constante de los gases ideales (R=0,082 atm·L/mol·K), T es la temperatura de la mezcla en grados Kelvin (K) y

es la concentración del componente A en mol/L.

Se tiene por tanto, en el equilibrio, que

[A] = nVA

PA · V = nA · R · T o PA = [A] · RT

rd = ri

114 |


siendo

Al igual que la Kc, la Kp solamente depende de la temperatura.

3.5. Relación con kc

Las constantes Kc y Kp están relacionadas entre sí mediante la siguiente ecuación:

donde:

■ ∆n = (c + d) – (a + b) es el incremento del número de moles. Siendo a, b, c y d los coeficientes estequiométricos de la ecuación química.

Demostración:

r = K P P y r = K P P d d Aa

Bb

i i Cc

Dd⋅ ⋅ ⋅ ⋅

K P P = K P P KK

= K = P PP Pd A

aBb

i Cc

Dd d

iP

Cc

Dd

Aa

Bb⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

⋅⋅

K = [C] [D][A] [B]

=

P(RT)

P(RT)

P(RT)

P(RT

c

c d

a b

Cc

cDd

d

Aa

aBb

⋅⋅

⋅

⋅))

= P PP P

(RT) (RT)(RT) (RT)

= K(RT)(RT

b

Cc

Dd

Aa

Bb

a b

c d p

a+b⋅⋅

⋅⋅⋅ ))

K = K(RT)(RT)

= K (RT) = K (RT)

c+d

p c

c+d

a+b c(c+d)-(a+b)

c⋅ ⋅ ⋅ ∆∆n

Kp = Kc · (RT)∆n


| 115


En un recipiente de 1 L de capacidad, en el que previamente se ha hecho el vacío, se introducen 0,1 mol de NO, 0,05 mol de H2 y 0,1 mol de agua. Se calienta el matraz y se establece el siguiente equilibrio:

Sabiendo que cuando se establece el equilibrio la concentración de NO es 0,062 mol/L. ¿Cuál es la concentración de todas las especies en el equilibrio? ¿Cuál es el valor de las constantes de equilibrio Kc y Kp a esa temperatura?

Dato:

Solución

Se plantea la ecuación química de equilibrio, introduciendo las can-tidades iniciales de cada especie: las que reaccionan (que este caso son desconocidas) y las de equilibrio, las cuales se obtienen por diferencia entre las cantidades iniciales y las que reaccionan. Siempre teniendo en cuenta la estequiometría de la reacción:

2 NO(g) + 2 H2 (g) N2 (g) + 2 H2O (g)

Inicio 0,1 0,05 0 0,1

Reacción x x ---- ----

Equilibrio 0,1 - x 0,05 - x x/2 0,1 + x

2 NO(g) + 2 H2 (g) N2 (g) + 2 H2O (g)

R = 0,082 atm · L/mol · K

116 |


Por estequiometria, por cada 2 mol de NO que reaccionan se consu-men 2 mol de H2, por tanto, si reaccionan “x” de NO, también lo harán “x” de H2. Por cada dos moles de NO de reacción con 2 mol de H2, se obtiene 1 mol de N2, es decir, la relación es de 2 : 1; por tanto, si reaccionan “x” tanto de NO como de H2, se obtendrá la mitad de nitrógeno, es decir, x/2.

La relación con el agua es 2 : 2, con lo cual, en el equilibrio se obtie-nen los 0,1 mol iniciales más los “x” moles formados.

La concentración de NO en el equilibrio es conocida, siendo de 0,062 mol/L; igualando se calculan los moles (n) que reacciona “x” de NO, y con este valor la concentración de todas las especies en el equilibrio:

Por consiguiente, la concentración de las especies una vez alcanzado el equilibrio es:

A partir de las concentraciones en el equilibrio se calculan las cons-tantes de equilibrio:

[NO] = 0,062 mol/L = 0,1 x

1x = 0,038 mol/L

−⇒

[NO] = 0,062 mol/L ; [H2] = 0,05 – 0,038 = 0,012 mol/L ; [N2] = 0,038/2 = 0,019 mol/L ; [H2O] = 0,138 mol/L

K = [N ] [H O][NO] [H ]

= 0,019 0,1380,062 0,012

= c2 2

2

22

2

2

2 2

⋅⋅

⋅⋅

6653,68

K = K (RT) = 653,68 (0,082 773) = 10,31

n = 3p c

n 1⋅ ⋅ ⋅ −∆

∆ −− −4 = 1


| 117

3.6. Magnitud de la constante de equilibrio

La magnitud de la constante de equilibrio, es decir, si su valor es muy gran-de o muy pequeño, proporciona una idea del sentido hacia el cual se va a dar la reacción. Así se presentan los siguientes casos posibles:

a. Si K >> 1, se tiene una constante de equilibrio muy grande, de varios órdenes de magnitud. Esto significa que la concentración de los pro-ductos en el equilibrio es mucho mayor que la de los reactivos. Se dice entonces que el equilibrio está desplazado hacia la derecha, es decir, se da la reacción directa.

b. Si K << 1, se tiene una constante de equilibrio muy pequeña. En este caso ocurre lo contrario, los reactivos apenas se consumen y la concen-tración de los productos es pequeña. Se dice entonces que el equilibrio está desplazado hacia la izquierda, es decir, se da la reacción inversa.

c. Si K tiene un valor cercano a uno, se han de tener en cuenta las concen-traciones iniciales de reactivos y productos para predecir el sentido de la reacción. Se define para ello lo que se llama cociente de reacción Q:

se tiene entonces:

c.1. Si Q = Kc , las concentraciones iniciales coinciden con las de equi-librio, por tanto, la reacción está en equilibrio.

c.2. Si Q < Kc , las concentraciones de los reactivos exceden a los co-rrespondientes valores de equilibrio, se consumirán los reactivos produciéndose los productos hasta llegar al estado de equilibrio. Se dice entonces que el equilibrio se desplaza desde la izquierda hacia la derecha.

c.3. Si Q > Kc, las concentraciones iniciales de los productos exceden a los valores correspondientes de equilibrio, la reacción consumi-rá los productos produciendo reactivos hasta llegar al estado de

Q = [C] [D][A] [B]

0c

0d

0a

0b

⋅⋅

118 |


equilibrio. Se dice entonces que el equilibrio se desplaza desde la derecha hacia la izquierda.

3.7. Equilibrios homogéneos y heterogéneos

Cuando todas las sustancias que intervienen en el proceso de reacción se encuentran en la misma fase (por ejemplo, si todas las sustancias son gaseo-sas), el estado de equilibrio que se alcanza se denomina equilibrio homogé-neo. Sin embargo, hay equilibrios químicos en los cuales las sustancias que participan se encuentra en distinta fase, se dice entonces que se trata de un equilibrio heterogéneo.

Para expresar la constante de equilibrio de un equilibrio heterogéneo hay que tener en cuenta que la concentración de un sólido puro o de un líquido puro a una temperatura determinada no varía durante la reacción química, de esta forma, estas concentraciones se pueden incluir en la constante de equilibrio.

Para el ejemplo de la descomposición del carbonato cálcico, la constante de equilibrio es: Kc = [CO2] o Kp = PCO2, es decir, solamente se tienen en cuenta las concentraciones o presiones parciales de los compuestos gaseosos.

Ejemplo

Ejemplo de un equilibrio heterogéneo es la descomposición del carbonato de calcio:

CaCO3 (s) CaO (s) + CO2 (g)


| 119

3.8. Grado de disociación (A)

El grado de disociación se define como la relación entre la concentración de que está disociada, es decir, que ha reaccionado y la concentración inicial introducida de reactivo:

El grado de disociación se expresa en tanto por uno, para hacerlo en tanto por ciento simplemente se multiplica la expresión por 100.

3.9. Modificaciones del equilibrio. Principio de Le Chatelier

Cuando un sistema alcanza el equilibrio químico, las concentraciones tanto de reactivos como de productos permanecen constantes, pero sus valores de-penden de las condiciones bajo las cuales se haya establecido dicho equilibrio. Si se modifican esas condiciones, el sistema evoluciona hacia un nuevo estado de equilibrio. El sentido hacia el cual evoluciona o se desplaza el sistema se rige por el denominado principio de Le Chatelier, que dice: “cuando un sis-tema se encuentra en equilibrio, toda variación en alguno de los factores que influyen en el mismo produce un desplazamiento del proceso para alcanzar un nuevo estado de equilibrio”.

α = [A][A]

reaccionado

introducido

Ejemplo

El grado de disociación del NO del ejemplo cuya ecuación de equilibrio es: 2 NO(g) + 2 H2 (g) N2 (g) + 2 H2O (g), se calcula como sigue: α = ([NO]reacc./[NO]inicial) · 100 = (0,038/0,1) · 100 = 38%.

120 |


Por ejemplo, dado el equilibrio químico:

y sabiendo que la reacción es exotérmica, razone como afectará a dicho equilibrio cada uno de los siguientes cambios:

a. Aumentar la temperatura.b. Aumentar la presión total.c. Añadir un catalizador.

El principio de Le Chatelier dice que cuando un sistema se encuentra en equilibrio y se le somete a una perturbación, el equilibrio evoluciona en el sen-tido de contrarrestar dicha perturbación. Por tanto:

a. Al ser la reacción exotérmica, un aumento de la temperatura desplaza el equilibrio en el sentido en el cual se consuma calor, así que se desplaza hacia la izquierda consumiendo calor y produciéndose más HCl y O2.

b. Si se produce un aumento de la presión total, el sistema tiende a com-pensar este aumento desplazando el equilibrio hacia donde menos mo-les de sustancias gaseosas hay, es decir, tiende a reducir este aumento de presión, por tanto, el equilibrio se desplaza hacia la derecha (4 moles en los productos frente a 5 moles en los reactivos).

c. El equilibrio no se desplaza en ningún sentido, ya que un catalizador lo que consigue es que la velocidad de reacción aumente.

Nota

Otra forma de enunciarlo es: cuando un sistema se encuentra en equilibrio y se le somete a una perturbación, el equilibrio evoluciona en el sentido de contrarrestar dicha perturbación.

4 HCl(g) + O2(g) 2 H2O(g) + 2 Cl2(g)


| 121


En un recipiente de 10 L se ponen 208,5 g de pentacloruro de fósforo, se calientan a 360 ºC, provocando la descomposición de dicho compuesto según la siguiente reacción endotérmica:

Cuya constante de equilibrio a 360 ºC es de Kc = 0,010 mol/L.

a. Calcule la concentración de todas las especies en el equilibrio, el grado de disociación, la presión total en el sistema y las presiones parciales en el equilibrio a 360 ºC.

b. Calcule las concentraciones en el equilibrio y el grado de disociación co-rrespondientes al nuevo equilibrio a 360 ºC si sobre el equilibrio anterior:

b.1. Se agrega 1 mol de PCl5 a volumen constante.b.2. Se agrega 1 mol de Cl2 a volumen constante.b.3. Se reduce el volumen del recipiente a 5 L.b.4. Se calienta hasta 627 ºC donde la Kc = 6,31 mol/L a volumen

contante.

Solución

a. Se calculan los moles de PCl5 partiendo del dato de masa conocido y a través de su peso molecular, y posteriormente su concentración, dividiendo el número de moles entre el volumen dado:

PCl5 (g) PCl3 (g) + Cl2 (g)

PM(PCl5) = Patm(P) + 5 · Patm(Cl) = 31 + 5 · 35,5 = 208,5 g/mol

122 |


n0 (número de moles iniciales de PCl5) = 208,5/208,5 = 1 mol[PCl5] (concentración inicial de PCl5) = 1/10 = 0,1 mol/L

Se plantea la ecuación de equilibrio indicando las cantidades inicia-les, las de reacción y las cantidades finales de equilibrio:


Inicio 0,1 ---- ----

Reacción x ---- ----

Equilibrio 0,1 - x x x

A partir de la ecuación de equilibrio se calculan las concentraciones de todas las especies en el equilibrio:

(se obtiene una ecuación de segundo grado que al resolverla propor-ciona dos resultados, el negativo se desprecia y se toma el resultado positivo).

Por tanto, las concentraciones en el equilibrio son:

El grado de disociación es:

K =0,01=[PCl ] [Cl ]

[PCl ]=

x0,1 - x

x=0,027 mol/Lc3 2

5

2⋅⇒

α=[PCl ]

[PCl ]100=

0,0270,1

100=27 %5 reaccionan

5 inicial

⋅ ⋅

[PCl5]equi = 0,1 – 0,027 = 0,073 mol/L ; [PCl3]equi = [Cl2]equi = 0,027 mol/L


| 123

La presiones parciales para cada componente i se calculan como Pi = [i]·R · T, donde la temperatura viene en grados Kelvin (T = 360 + 273 = 633 K):

La presión total en el sistema se obtiene con la suma de todas las presiones parciales en el equilibrio:

b. Solución b.1)Si se agrega 1 mol de PCl5 al equilibrio anterior a volumen constan-te, la nueva concentración inicial de PCl5 aumentará en 1/10 = 0,1 mol/L, por tanto:


Inicio 0,1 + 0,073 ---- ----


Equilibrio 0,173 - x 0,027+x 0,027+x

De acuerdo con el principio de Le Chatelier, al agregar más PCl5 el equilibrio se desplaza de forma que disminuya la concentración de PCl5, es decir, se desplaza hacia la derecha, con lo cual x > 0.

P(PCl5) = 0,073 · 0,082 · 633 = 3,789 atm

P(PCl3) = 0,027·0,082 · 633 = 1,401 atm

PT = ∑ Pi = 3,789 + 1,401 = 6,59 atm

124 |


Se calculan las nuevas concentraciones de equilibrio a partir de la constante de equilibrio:

Para calcular el grado de disociación:

α = (cantidad disociada de reactivo / cantidad total de reactivo); en este caso:

~ Cantidad disociada (PCl5) = Cantidad total (PCl5) – Cantidad en equilibrio (PCl5)

~ Cantidad total de PCl5 = 2 mol (primero se añadió 1 mol y pos-teriormente otro)

~ Cantidad en equilibrio de

Kc = 0,01 = (0,027 + x)2 / (0,173 – x) x = 0,0137 mol/L ; luego:

[PCl5]equi = 0,173 – 0,0137 = 0,16 mol/L

[PCl3]equi = [Cl2]equi = 0,027 + 0,0137 = 0,04 mol/L.

Recuerde

Cuando un sistema se encuentra en equilibrio, toda variación en alguno de los factores que influyen en el mismo produce un desplazamiento del proceso para alcanzar un nuevo estado de equilibrio.

PCl5 = 0,16 mol/L · 10 L = 1,6 mol

α = ((2 – 1,6)/2) · 100 = 20%


| 125

c. Solución b.2)Si se agrega 1 mol de Cl2 al equilibrio inicial, la nueva concentración inicial de Cl2 aumenta en 1/10 = 0,1 mol/L, por tanto:


Inicio 0,073 0,027 0,1 + 0,027


Equilibrio 0,073 - x 0,027+x 0,127 + x

De acuerdo con el principio de Le Chatelier, al agregar más Cl2 el equilibrio se desplaza de forma que disminuye la concentración de Cl2, es decir, se desplaza hacia la izquierda, con lo cual x < 0. Se calculan las nuevas concentraciones de equilibrio a partir del la constante de equilibrio:

Al resolver la ecuación de segundo grado resultante, la segunda so-lución es:x = – 0,1454 mol/L, la cual es imposible ya que significaría que ha reaccionado más Cl2 del que había inicialmente). Luego:

[PCl5]equi = 0,073 – (– 0,0186) = 0,0916 mol/L

[PCl3]equi = 0,027 + (– 0,0186) = 0,084 mol/L

[Cl2]equi = 0,127 + (– 0,0186) = 0,1084 mol/L

Kc = 0,01 = (0,027 + x) · (0,127 + x) / (0,073 – x) x = – 0,0186 mol/L

126 |


α = (cantidad disociada de reactivo / cantidad total de reactivo); en este caso:

~ Cantidad disociada (PCl5) = Cantidad total (PCl5) – Cantidad en equilibrio (PCl5)

~ Cantidad total de PCl5 = 1 mol ~ Cantidad en equilibrio de

d. Solución b.3)Si al equilibrio inicial se le reduce el volumen a la mitad, las con-centraciones se duplican:


Inicio 2·0,073 2·0,027 2·0,027


Equilibrio 2·0,073 - x 2·0,027+x 2·0,027+x

Según el principio de Le Chatelier, al disminuir el volumen, el equi-librio se desplaza en el sentido de “vaciar” dicho volumen, de forma que disminuya el número de moles, es decir, se desplaza hacia la izquierda, con lo cual x < 0.

Otro razonamiento es que si el volumen disminuye, la presión au-menta, por lo cual el equilibrio se desplaza de forma que disminu-ya la presión, hacia donde hay menor número de moles (hacia la izquierda). Se calculan las nuevas concentraciones de equilibrio a partir del la constante de equilibrio:

PCl5 = 0,0916 mol/L · 10 L = 0,916 mol

α = ((1 – 0,916)/1) · 100 = 8,4 %


| 127

e. Solución b.4)Por tratarse de una reacción endotérmica, el suministro de calor (aumento de la temperatura) hace que la reacción se desplace hacia la derecha. De hecho, la constante de equilibrio a 627 ºC es mucho mayor que a 360 ºC. En este caso lo único que varía es la constante de equilibrio:


Inicio 0,1 ---- ----


Equilibrio 0,1 - x x x

4. Resumen

En este capítulo se ha estudiado cómo una reacción química puede alcan-zar un estado en el que el proceso directo (reactivos para dar productos) y el inverso (productos para dar reactivos) se lleva a cabo a la misma velocidad, el cual se denomina equilibrio químico. En este estado las concentraciones de todas las especies permanecen invariables con el tiempo.

Kc = 0,01 = (2 · 0,027 + x)2 / (2 · 0,073 – x) x = – 0,014 mol/L ; luego:

[PCl5]equi = 2 · 0,073 – (– 0,014) = 0,16 mol/L

[PCl3]equi = [Cl2]equi = 2 · 0,027 + (– 0,014) = 0,04 mol/L

α = ((2 · 0,1 – 0,16) /0,2) · 100 = 20%

Kc = 6,31 = x2 / (0,1 – x) x = 0,0985 mol/L, luego:

[PCl5]equi = 0,1 – 0,0985 = 0,0015 mol/L

[PCl3]equi = [Cl2]equi = 0,0985 mol/L

α = (0,0985 / 0,1) · 100 = 98,5%

128 |


La relación entre las concentraciones de los reactivos y productos en equi-librio se denomina constante de equilibrio (Kc), aunque también puede expre-sarse en función de las presiones parciales de los especies en equilibrio si se trata de una mezcla gaseosa.

Este equilibrio puede verse perturbado variando algunos de los factores que influyen en el mismo, entonces, por el llamado principio de Le Chatelier este se desplaza en el sentido de contrarrestar dicha perturbación.

| 129


| 129

1. Se sabe que en ciertas condiciones la reacción

es de primer orden con respecto al oxígeno y de segundo orden con respecto al nitrógeno. En esas condiciones:

a. Escriba la ecuación de velocidad.b. Indique cuál es el orden total de la reacción.c. ¿Qué unidades tiene la constante de velocidad?

2. En un recipiente de 1 L de capacidad, en el que previamente se ha hecho el vacío, se introducen 0,37 moles de metanol (CH3OH). Se cierra el recipiente, y a 20 ºC se establece el siguiente equilibrio:

Sabiendo que la presión total en el equilibrio es 9,4 atm, calcule:

a. El valor de las constantes Kp y Kc, a esa temperatura.b. El grado de disociación en las condiciones del equilibrio.

Datos: R = 0’082 atm·L/mol·K


N + 12

O - N O2(g) 2(g) 2 (g)⋅

CH3OH(g) 2 H2(g) + CO(g)

130 |


3. En un recipiente de 1 L, a 20 ºC, se introducen 51 g de NH4HS, transcurrido un tiempo las concentraciones son 0’13 mol/L para cada gas. Sabiendo que a esa temperatura el valor de Kc es 0’2 para el siguiente equilibrio:

a. Demuestre que el sistema no se encuentra en equilibrio y calcule la con-centración de cada especie una vez alcanzado el mismo.

b. Calcule la masa de NH4HS que queda una vez alcanzado el equilibrio.

Datos. Pesos atómicas: N = 14; H = 1; S = 32.

4. A 25 ºC y 1 atmósfera se establece el siguiente equilibrio:

Sabiendo que la reacción es exotérmica, razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a. La constante de equilibrio se duplica si se duplica la presión.

� Verdadero � Falso

b. La reacción se desplaza hacia la izquierda si se aumenta la temperatura.


c. Si se aumenta la concentración de NO, la constante de equilibrio aumenta.


NH4HS(s) H2S(g) + NH3(g)

N2(g) + O2(g) 2 NO(g).


| 131

5. En un matraz de 20 L, a 25 ºC, se encuentran en equilibrio 2,14 mol de N2O4 y 0,50 mol de NO2 según la reacción:

a. Calcule el valor de las constantes Kc y Kp a esa temperatura.b. ¿Cuál es la concentración de NO2 cuando se restablece el equilibrio después

de introducir dos moles adicionales de N2O4 a la misma temperatura y a volumen constante?

6. Escriba la expresión de la constante de equilibrio KC para cada uno de los siguientes equilibrios:

a. 2 H2O(g) + 2 SO2(g) 2 H2S(g) + 3 O2(g)

b. 2 HBr(g) H2(g) + Br2(l)

c. CaCO3(s) CaO(s) + CO2(g)

7. En un recipiente de 2 L de capacidad, en el que previamente se ha hecho el vacío, se introducen 2 moles de CuO. Se cierra el recipiente, se calienta a 1024 ºC y se establece el siguiente equilibrio:

Sabiendo que la constante es Kp = 0,49 a esa temperatura, calcule:

a. La concentración molar (mol/L) de oxígeno en el equilibrio.b. Los gramos de CuO que hay en el equilibrio.

Datos: R = 0’082 atm · L/mol·K. Pesos atómicos: Cu = 63’5; O = 16.

N2O4(g) 2 NO2(g)

4 CuO(s) 2 Cu2O(s) + O2(g)

132 |


8. En el proceso de producción de amoníaco (proceso Haber-Bosch):

el valor de Kp es 1’45 ˙ 10–5 a 500 ºC. En una mezcla en equilibrio de los tres gases a esa temperatura, la presión parcial de H2 es 0’928 atm y la del N2 es 0’432 atm. Calcule:

a. La presión total en el equilibrio.b. El valor de la constante Kc.

Datos: R = 0’082 atm·L/mol·K

9. El óxido de mercurio (II) contenido en un recipiente cerrado se descompone a 380 ºC según la reacción:

Sabiendo que a esa temperatura el valor de Kp es 0’186:

a. Calcule las presiones parciales del oxígeno y del mercurio gas así como la presión total en el equilibrio.

b. Calcule la presión total en el equilibrio.

N2(g) + 3 H2(g) 2 NH3(g)

2 HgO(s) 2 Hg(g) + O2(g)


| 133

10. Al calentar cloruro de amonio en un recipiente cerrado se establece el siguiente equilibrio:

Justifique cómo afectarán los siguientes cambios al equilibrio:

a. Una disminución de la presión total.b. La extracción de amoníaco del recipiente.c. La adición de NH4Cl sólido.

NH4Cl(s) HCl(g) + NH3(g)

Capítulo 5

Leyes de los gases

Contenido

1. Introducción2. La atmósfera terrestre3. Presión atmosférica4. Las leyes de los gases5. La ecuación de los gases ideales6. Los gases reales7. Resumen

BLOQUE 1 - CAP. 5 | Leyes de los gases

| 137

1. Introducción

El aire es un gas compuesto en su mayor parte por oxígeno (aproximada-mente en un 21%) y por nitrógeno (aproximadamente en un 79%). El oxígeno y el nitrógeno tienen propiedades químicas muy distintas, sin embargo, mues-tran un comportamiento muy similar. Es decir, presentan unas propiedades físicas similares y prácticamente aplicables a la mayoría de los gases. Esta similitud en el comportamiento físico hace que su estudio resulte algo más cómodo que el de los líquidos, por ejemplo.

En el presente capítulo se empieza con el estudio de la atmósfera terrestre, la cual resulta vital para todos los seres vivos en nuestro planeta, para conti-nuar con el concepto de presión y presión atmosférica. Además, también se tratarán las distintas leyes que rigen el comportamiento de los gases.

2. La atmósfera terrestre

Los gases presentan características muy distintas a los sólidos o los líqui-dos, entre ellas se encuentran que un gas se expande ocupando el volumen del recipiente que lo contiene, mientras que un líquido o sólido no lo hace. Tam-bién son compresibles, es decir, su volumen se puede modificar fácilmente, aplicando una presión suficiente, mientras que los líquidos son poco compre-sibles y los sólidos prácticamente incompresibles en su mayoría.

El mejor ejemplo se halla en la atmósfera terrestre, donde se encuentra presente el aire, que es una mezcla de muchas sustancias simples, aunque

Nota

Los gases forman una mezcla homogénea sin importar las moléculas de los que están compuestos.

138 |


mayormente está formado, como se ha mencionado, por oxígeno y nitrógeno molecular. Otros compuestos y elementos presentes en pequeñas cantidades son, por ejemplo, el hidrógeno molecular (H2), el vapor de agua, gases nobles como el argón, etc.

El comportamiento característico de los gases se debe a que sus molécu-las están muy separadas entre sí, en comparación con los líquidos y en ma-yor medida con los sólidos; esta separación entre las moléculas hace que se comporten como si fueran individuales y por eso distintos gases se comportan físicamente de forma similar, sin importar las moléculas que lo componen.

La siguiente tabla recoge la composición del aire presente en la atmósfera terrestre.

Compuesto/Elemento Contenido (%) Peso Molecular

Nitrógeno (N2) 78,084 28,013

Oxígeno (O2) 20,948 31,998

Argón (Ar) 0,934 39,948

Dióxido de carbono (CO2) 0,0375 44,0099

Neón (Ne) 0,001818 20,183

Helio (He) 0,000524 4,003

Metano (CH4) 0,0002 16,043

Criptón (Kr) 0,000114 83,80

Hidrógeno (H2) 0,00005 2,0159

Óxido Nitroso (N2O) 0,00005 44,0128

Xenón (Xe) 0,0000087 131,30

Se observa, además, en la tabla, que el aire terrestre está compuesto de elementos no metálicos y moléculas sencillas, con lo que sus pesos molecula-res son bajos.


| 139

Estudiadas las características de los gases y la composición de la atmósfera terrestre, se define a continuación el concepto de presión atmosférica.

3. Presión atmosférica

Antes de hablar de la presión atmosférica conviene introducir el concepto de presión (P), el cual se tratará con más profundidad más adelante.

La presión se define como la fuerza (F) ejercida sobre un cuerpo por unidad de superficie (A), por tanto, se tiene que:


Considerando que el aire está compuesto prácticamente por oxígeno molecular (O2) en un 21% y por nitrógeno molecular (N2) en un 79%, calcule el peso molecular medio del aire PM (aire) sabiendo que los pesos atómicos del oxígeno y nitrógeno son 16 g/mol y 14 g/mol, respectivamente.

SOLUCIÓN

El peso molecular medio del aire se calcula a partir de las composiciones centesimales del oxígeno y nitrógeno molecular que lo forman:

PM(aire) = 0,21 · PM(O2) + 0,79 · PM(N2) = 0,21 · 2 · Patm(O) + 0,79 · 2 · Patm(N) = 0,21 · 2 · 16 + 0,79 · 2 · 14 = 28,84 g/mol

P = FS

140 |


Las fuerzas en el Sistema Internacional se miden en Newton (N) y las su-perficies en metros cuadrados (m2), por lo que se deduce que la presión se mide en este sistema en N/m2, que recibe el nombre de Pascal (Pa), en honor al científico francés Blaise Pascal, es decir:

Aunque también se suele utilizar otra unidad en la industria, el bar, que equivale a 105 Pa, es decir:

Todos los cuerpos en nuestro planeta están sometidos a una fuerza de atrac-ción hacia el centro de la Tierra, por eso no se levita, es decir, no “flotamos”; esta fuerza se denomina fuerza de atracción gravitatoria. Las moléculas y áto-mos gaseosos tienen un peso molecular muy pequeño y, gracias a esto, dispo-nen de una energía de movimiento elevada, por lo que consiguen vencer estas fuerzas de atracción. Aun así, la atmósfera ejerce una presión sobre la super-ficie terrestre denominada presión atmosférica. La presión atmosférica a nivel del mar, denominada presión atmosférica estándar, equivale aproximadamente a 101325 Pa.

Otras dos medidas, no correspondientes al Sistema Internacional, que se usan para medir la presión son las denominadas atmósferas (atm) y los milí-metros de mercurio (mm Hg).

Esta última medida fue desarrollada por el científico Evangelista Torricelli, que diseñó un aparato para medir la presión atmosférica, llamado barómetro. Este aparato consistía en un tubo de vidrio cerrado por un extremo y abierto por el otro, el cual lo llenó completamente de mercurio (Hg) y lo invirtió so-bre un plato lleno también de mercurio, al hacerlo quedaba una columna de

1 bar = 105 Pa

1 Pa = 1 N/m2


| 141

mercurio en el interior de 760 mm de mercurio. Torricelli demostró que esta altura que quedaba dentro del tubo de vidrio era consecuencia de que la fuerza que la presión atmosférica ejercía sobre la superficie de mercurio en el plato se equilibraba con la presión que ejercía el mercurio dentro del tubo sobre la superficie del mismo.

También se habla de KPa, que equivalen a 1000 Pa. Por tanto, resumiendo, se tienen las siguientes equivalencias de los valores de la presión atmosférica:

Recuerde

Por ese motivo se concluyó que la presión atmosférica estándar equivale a 760 mm de mercurio (mm Hg).

1 atm = 760 mm Hg = 101325 Pa = 101,325 KPa

1 bar = 105 Pa

Importante

La presión disminuye con la altitud, ya que la cantidad de aire que ejerce una fuerza sobre la superficie de un cuerpo es menor.

142 |


Con el estudio del concepto de presión y las distintas unidades en las que expresar esta magnitud y el de presión atmosférica, se está en situación de poder estudiar las distintas leyes que rigen el comportamiento de los gases.

4. Las leyes de los gases

Las leyes de los gases son unas ecuaciones que relacionan las cuatro varia-bles de estado, a partir de las cuales un gas queda definido. Estas variables de estado son la temperatura (T), la presión (P), el volumen (V) y la cantidad de sustancia (n), es decir, el número de moles.


Dos alpinistas en diferentes países se encuentran ascendiendo dos montañas; se sabe que el primero se encuentra sometido a una presión de 100.000 Pa y el segundo a una presión de 0,98 atm. Deduzca sin necesidad de dar el valor correspondiente, cuál de ellos se encuentra a mayor altura.

SOLUCIÓN

Se pasa el valor de la presión de 1000.00 Pa a la que está sometida el primer alpinista a atmósferas, sabiendo que 1 atm equivale a 101.325 Pa, por tanto:

Se llega a la conclusión de los dos alpinistas se encuentran a la misma altitud.

100000 Pa1 atm

101325 Pa = 0,98 atm⋅


| 143

4.1. Ley de Boyle

La ley de Boyle establece una relación entre la presión y el volumen de un gas a temperatura constante. Esta ley dice que el volumen que ocupa un gas a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión , es decir,

donde K es una constante que depende de la temperatura a la que se en-cuentre el gas y de la cantidad de este.

Otra forma de expresar esta ley es P · V = K, es decir, el producto de la presión por el volumen que ocupa un gas a temperatura constante permanece también constante.

Por ejemplo, dos moles de gas nitrógeno a 25 ºC se encuentran en un reci-piente de 2 L a una presión de 1,5 atm. Si este gas se trasvasa a un recipiente de 4 L manteniendo la misma temperatura, ¿cuál será la presión en el nuevo recipiente?

Se tiene un estado inicial donde el gas ocupa un volumen de V1 = 2 L a una presión de P1 = 1,5 atm, y un estado final donde el volumen se duplica V2 = 4 L. Si la temperatura se mantiene constante, se puede usar la ley de Boyle para calcular la presión en el nuevo recipiente:

V = K1p⋅

Nota

En esta ley la cantidad de sustancia del gas también permanece constante.

144 |


Cuando el volumen del gas se duplica a temperatura constante, la presión se reduce a la mitad. Algo que parece razonable, al aumentar el volumen las partículas del gas tienen más espacio para moverse, ejerciendo menos presión sobre las paredes del recipiente.

4.2. Ley de Charles y Gay-Lussac

La ley de Charles y Gay–Lussac establece una relación entre el volumen ocupado por un gas y la temperatura a una presión constante. Esta ley dice que el volumen que ocupa un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura, es decir,

donde K’ es una constante que depende de la presión y de la cantidad de gas.

Otra forma de escribir esta ley es:

es decir, a presión constante, el cociente entre el volumen que ocupa un gas y la temperatura a la que se encuentra, se mantiene constante. En esta ley la cantidad de sustancia del gas también permanece constante.

Por ejemplo, se tiene un recipiente de 2 L de capacidad lleno de gas oxí-geno a una temperatura de 25 ºC a la presión atmosférica. Si se reduce el

P1 · V1 = P2 · V2 P2 = (1,5 · 2)/4 = 0,75 atm

VT

= K’

V = K’ · T


| 145

volumen a 1 L manteniendo la presión constante, ¿cuál será la temperatura en la nueva situación?

Se tiene un estado inicial donde el gas ocupa un volumen de V1 = 2 L a una temperatura de T1 = 25 ºC, y un estado final donde el volumen se reduce aV2 = 1 L. Si la presión se mantiene constante, se puede usar la ley de Charles para calcular la temperatura en el nuevo recipiente:

es decir, cuando el volumen se reduce a la mitad a presión constante, la temperatura se reduce también a la mitad.

Esta ley establece también una relación entre la presión y la temperatura de un gas a volumen constante; dice que a volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura:

donde K’’ es una constante que depende del volumen ocupado por el gas y de la cantidad de gas. Otra forma de escribir esta ley es

En esta ley la cantidad de sustancia del gas también permanece constante.

PT

= K"

P = K’’ · T

VT

= VT

T = TVV

= 2512

= 12,5 C1

1

2

22 1

2

1

o � ⋅ ⋅

146 |


Ante el ejemplo de un recipiente de volumen constante lleno de un cierto gas, el cual se encuentra a una temperatura de 25 ºC y cuyas paredes están sometidas a una presión de 2 atm, si se produce un aumento de la temperatura hasta los 30 ºC, ¿cuál será la presión en el nuevo estado?

Se tiene un estado inicial donde el gas se encuentra a una temperatura

T1 = 25 ºC, ejerciendo una presión de 2 atm y un estado final, donde la temperatura es T2 = 30 ºC. Si el volumen se mantiene constante, se puede usar la ley de Charles y Gay–Lussac para calcular la presión en el nuevo estado:

es decir, un aumento de la temperatura de 5 ºC produce un aumento de la presión en el recipiente de volumen constante de 0,4 atm.

4.3. Ley de Avogadro

Hasta ahora, en las leyes de los gases estudiadas, la cantidad de sustancia del gas ha permanecido constante. La Ley de Avogadro establece una relación entre la cantidad de sustancia de un gas o mezcla de gases y el volumen que ocupa, es decir, establece que el volumen que ocupa un gas no solo depende de la temperatura y la presión a la que se encuentre, sino también de la can-tidad de gas.

Nota

A volumen constante, el cociente entre la presión y la temperatura a las que se encuentra el gas se mantiene constante.

PT

= PT

P = TPT

= 30225

= 2,4 atm1

1

2

22 2

1

1

� ⋅ ⋅


| 147

Si se recuerda el Principio de Avogadro, que dice que en volúmenes iguales de gases diferentes medidos en las mismas condiciones de presión y tempera-tura, hay el mismo número de moléculas, la Ley de Avogadro se obtiene como consecuencia de este principio y establece que el volumen que ocupa un gas a una temperatura y presión constantes es directamente proporcional al número de moles, es decir,

donde n es el número de moles del gas y K’’’ es una constante que depende de la temperatura y la presión del gas. Otra forma de escribir esta ley es:

V = K’’’ · n

Vn

= K’’’

Nota

A temperatura y presión constantes, el cociente entre el volumen ocupado por el gas y la cantidad de sustancia de dicho gas en mol permanece constante.

148 |


Estudiadas las leyes de los gases, se aborda a continuación el estudio de la ecuación que rige el comportamiento ideal de los gases, denominada ecuación de los gases ideales.


El monóxido de carbono se oxida a dióxido de carbono según la reacción:

Sabiendo que en el proceso de reacción se mantienen la presión y la temperatura cons-tantes y que se mezclan 2 L de monóxido de carbono con 2 L de dióxido de carbono, calcule el volumen que se obtendrá de dióxido de carbono.

SOLUCIÓN

En un estado inicial el volumen total es de V1 = 4 L, correspondiente a la suma de los volú-menes ocupados por el monóxido de carbono y el oxígeno, un total de n1 = 3 mol, según la reacción química correspondiente a la suma de 2 mol de CO y 1 mol de O2 y un estado final con n2 = 2 mol de CO2. Si se mantienen constantes la presión y la temperatura, se puede aplicar la ley de Avogadro para calcular el volumen que ocupa el CO2 (V2) tras finalizar la reacción:

2CO(g) + O2(g) 2CO2(g)

Vn

= Vn

V = Vnn

= 423

= 2,67 L1

1

2

22 1

2

1

⋅ ⋅


| 149

5. La ecuación de los gases ideales

Se han estudiado tres leyes que definen el estado de un gas relacionando las cuatro variables de estado: presión, temperatura, volumen y cantidad de sustancia. Se resumen de la siguiente manera:

■ Ley de Boyle. El volumen es inversamente proporcional a la presión, manteniendo la temperatura y la cantidad de gas constantes:

Con T y n constantes. ■ Ley de Charles y Gay-Lussac. El volumen es directamente proporcional a la temperatura, manteniendo la presión y la cantidad de gas constantes: V α T, con P y n constantes.

■ Ley de Avogadro. El volumen es directamente proporcional a la cantidad de gas, manteniendo la presión y temperaturas constantes: V α n, con P y T constantes.

Nota

Al hablar de cantidad de sustancia (número de moles) de un gas en un estado inicial y final no tiene por qué tratarse del mismo gas o mezcla de gases, sino que puede ser un gas o mezcla de gases diferentes.

V 1P

±

150 |


Combinando las tres leyes se puede establecer una única relación en la que el volumen es directamente proporcional a la temperatura y cantidad de gas, e inversamente proporcional a la presión, es decir,

La constante de proporcionalidad se identifica por la letra R, por lo que la relación anterior queda así:

Que se denomina ecuación de los gases ideales.

Nota

El símbolo α (alfa) significa proporcionalidad, por ejemplo, V α T significa que el volumen es proporcional a la temperatura.

V n-TP

±

V = Rn TP

P V = n R T⋅⋅

⋅ ⋅ ⋅

Recuerde

Se dice que un gas tiene un comportamiento ideal cuando las moléculas no ocupan espacio y no ejercen atracciones entre sí.


| 151

Se dice, entonces, que un gas tiene un comportamiento ideal si la relación entre las variables de estado que lo definen se describe bien a través de la ecuación de los gases ideales.

La constante R es la constante de los gases ideales y sus unidades van a depender de las unidades de las variables de estado, generalmente vendrá dada en las siguientes dos unidades:

■ Cuando la presión (P) se exprese en atmósferas, el volumen (V) en litros (L), la temperatura en grados Kelvin (K) y la cantidad de gas (n) en moles.

■ Donde J son julios (unidad de energía en el Sistema Internacional). En este caso las variables de estado vienen expresadas en el Sistema Inter-nacional de unidades, es decir, la presión en Pascales (Pa), el volumen en metros cúbicos (m3), la temperatura en grados Kelvin (K) y la canti-dad de gas (n) en moles.

La ecuación de los gases ideales se puede expresar en función de la con-centración molar (mol/L) del gas. La concentración molar de un gas A cual-quiera (que se representa por A) viene dada por la relación entre el número de moles y el volumen que ocupa en litros (L), es decir,

R = 0,082 atm · L/mol · K

R = 8.314 J/mol · K

[A] = nA/VA

152 |


De esta forma, la ecuación de los gases ideales viene expresada como:

donde la presión PA es la presión parcial que ejerce el gas A expresada en atmósferas (atm), la temperatura en grados Kelvin (K) y la constante de los gases ideales es R = 0,082 atm·L/mol·K .

Se define la fracción molar de un componente genérico A (XA) en una mez-cla gaseosa como la relación entre el número de moles de dicho componente (nA) presentes en la mezcla y el número de moles total de la mezcla (n), es decir:

Normalmente, esta fracción se expresa en tanto por uno.

Se puede establecer una relación entre la presión parcial de un componen-te genérico A en una mezcla gaseosa y la presión total a través de la fracción molar del componente. Si se parte de la ecuación de los gases ideales referida al componente A y a la mezcla total, se tienen las dos expresiones siguientes:

PA = [A] · R · T

Nota

La temperatura siempre vendrá expresada en el Sistema Internacional, es decir, en grados Kelvin (K).

X = nnAA


| 153

Donde PA es la presión parcial del componente A y PT la presión total de la mezcla gaseosa. El volumen ocupado y la temperatura del sistema son iguales en ambos casos, por tanto, dividiendo la ecuación [1] entre la ecuación [2], se llega a la siguiente expresión:

A su vez, la presión total de una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales de todos los componentes que forman la mezcla, es decir, si se tiene una mezcla de n componentes gaseosos, la presión total se calcula como:

5.1. Aplicación práctica

En un matraz de 10 L a 25 ºC se introducen 2,0 g de hidrógeno (H2),12,0 g de nitrógeno (N2) y 18 g de metano (CH4). Calcule:

1. Las fracciones molares de cada componente gaseoso.2. Las presiones parciales en atmósferas.3. Concentración molar (mol/L) de cada componente gaseoso.

[1] : P = n R T

V

[2] : P = n R T

V

A A

T

⋅ ⋅

⋅ ⋅

PP

=

n R TV

n R TV

= nn

= X P = X PA

T

A

AA A A T

⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅ �

P = P, para i = 1, 2, 3... n componentesT ii=1

n

∑

154 |


Datos. Pesos atómicos: H = 1; N = 14; C = 12.

Solución al primer supuesto

Las fracciones molares se calculan mediante una relación entre el número de moles de cada componente y el número total de moles de la mezcla. Para ello, primero se han de calcular los moles de cada componente a partir del dato de masa, usando el peso molecular:

Donde el número de moles total de la mezcla es:

Por tanto, las fracciones molares son:

PM(H ) = 2 P (H) = 2 1 = 2 g/mol; n = 2 g1 mol2 g

= 1 2 atm H 2⋅ ⋅ ⋅ mmol H

PM(N ) = 2 P (N) = 2 14 = 28 g/mol; n = 12 g1 m

2

2 atm N 2⋅ ⋅ ⋅

ool28 g

= 0,43 mol N

PM(CH ) = P (C) + 4 P (H) = 12 +

2

2 atm atm⋅ 44 1 = 16 g/mol; n = 18 g1 mol16 g

= 1,125 mol CHCH 44⋅ ⋅

X = n

n =

12,55

= 0,392

X = n

n =

0,432,55

= 0,179

X =

HH

NN

CH

2

2

2

2

4 n

n =

1,1252,55

= 0,441CH 4

n = n + n + n = 1 + 0,43 + 1,125 = 2,55 molH N CH2 1 4


| 155

Solución al segundo supuesto

Las presiones parciales se pueden calcular a partir de las fracciones mo-lares y la presión total de la mezcla gaseosa, la cual es por la ecuación de los gases ideales:

Por tanto, las presiones parciales se calculan como siguen:

Solución al tercer supuesto

Las concentraciones molares se pueden calcular a partir de las presiones parciales con la ecuación de los gases ideales o bien a partir del número de moles y el volumen ocupado. Se calculan de las dos formas:

P = n R T

V =

2,55 0,082 (25 + 273)10

= 6,23 atmT

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

P = X P = 0,392 6,23 = 2,44 atm

P = X P = 0,169 6,2H H T

N N T

2 2

2 2

⋅ ⋅

⋅ ⋅ 33 = 1,05 atm

P = X P = 0,441 6,23 = 2,75 atmCH CH T2 2⋅ ⋅

P = [H ] R T [H ] = P

R T =

2,440,082 (25 + 273)

= 0,1H 2 2H

2

2⋅ ⋅⋅ ⋅

mol/L

o bien: [H ] = n

V =

110

= 0,1 mol/L2H2

156 |


A partir de la ecuación de los gases ideales se puede establecer una rela-ción entre la densidad de un gas y el peso molecular del mismo. La densidad (ρ) es una relación entre la masa del gas (m) y el volumen ocupado por el mismo (V), es decir:

Por otro lado, se sabe que el peso molecular relaciona la masa del gas (m) y el número de moles (n) del mismo, es decir,

Por tanto, haciendo uso de la ecuación de los gases ideales, se obtiene la relación entre ambas magnitudes:

P = [N ] R T [N ] = P

R T =

1,050,082 (25 + 273)

= 0,0N 2 2N

2

2⋅ ⋅⋅ ⋅

443 mol/L

o bien: [N ] = n

V =

0,4310

= 0,043 mol/L2N2

P = [CH ] R T [CH ] = P

R T =

2,750,082 (25 + 273)

= H 4 4CH

2

4⋅ ⋅⋅ ⋅

00,1125 mol/L

o bien: [CH ] = n

V =

1,12510

= 0,1125 mol/4CH4 LL

ρ = mV

PM = mn


| 157

Por ejemplo, calcule la densidad del aire en kg/m3 a 30 ºC de temperatura y 2 atm de presión, suponiendo un comportamiento ideal del mismo.

El peso molecular del aire se sabe por la primera aplicación práctica del capítulo que es de 28.84 g/mol, con lo cual la densidad del gas en las condi-ciones de presión y temperatura dadas es:

Para expresar la densidad en Kg/m3 se hace una conversión de unidades sabiendo que 1 L equivale a 1 dm3:

Es decir, 1 g/L equivale a 1 Kg/m3.

Cuando se habla de composición volumétrica de una mezcla gaseosa, que se indica como % v/v, significa dar el porcentaje de cada componente de la

Sabía que...

Cuando se dice que un gas se encuentra en condiciones estándar de presión y temperatura, significa que la presión es de una atmósfera (1 atm) y la temperatura de 25 ºC = 298 K.

P V = n R T = mPM

R T P PM = mV

R T = R T = P PMR

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅

ρ ρTT

ρ = 2,32 g

1 L1 Kg10 g

1 L1 dm

10 dm1 m

= 2,32 Kg/m3 3

3 3

33⋅ ⋅ ⋅

ρ = 2 · 28,84 / 0,082 · (30+273) = 2,32 g/L

158 |


mezcla gaseosa como una relación del número de moles de cada componente con respecto al número de moles total de la mezcla (n). Esto es, por ejemplo, si se tiene una cierta cantidad en moles de una sustancia genérica A (nA) en una mezcla gaseosa, el porcentaje en volumen de esta sustancia es:


Se introduce 1 L de dióxido de carbono gaseoso en condiciones normales de presión y temperatura, y 1,5 L de oxígeno gaseoso (O2), también en con-diciones normales de presión y temperatura, en un recipiente de 2 L, siendo la temperatura dentro del recipiente de 27 ºC. Se supone un comportamiento ideal de los gases.

1. Calcule, tras producirse la mezcla, la presión en el recipiente y la com-posición volumétrica del gas.

2. A continuación se introduce, a la misma temperatura, la cantidad este-quiométricamente necesaria de gas metano (CH4) para que reaccione con todo el oxígeno presente en el recipiente en una combustión, produ-ciéndose dióxido de carbono y vapor de agua.Calcule, tras introducir el CH4, y antes de que se produzca la com-bustión, las presiones parciales de cada uno de los componentes en el recipiente a la temperatura de 27 ºC. (Se recomienda plantear y ajustar antes la reacción química). Posteriormente, se produce la combustión del metano, que no llega a ser completa, es decir, no se llega a consumir todo el metano. Tras la combustión, los gases alcanzan una temperatura de 300 ºC y se mide una presión parcial del metano de 0,05 atm.

3. ¿Cuál es la cantidad en miligramos (mg) de metano que ha quedado sin reaccionar en el recipiente?

4. ¿Cuál es la nueva composición volumétrica del gas?

% A = nn

100A ⋅


| 159

Datos. Pesos atómicos:


Para calcular la composición volumétrica del gas en el recipiente se han de calcular los moles de cada componente presente en la mezcla y luego estable-cer la relación con respecto al número total de moles (n). Los moles de dióxido de carbono (CO2) y oxígeno (O2) se calculan a partir de la ecuación de los gases ideales a una presión de 1 atm y una temperatura de 273 K (condiciones nor-males) tal y como indica el enunciado:

O = 16; C = 12

Sabía que...

Cuando se dice que un gas se encuentra en condiciones normales de presión y temperatu-ra, significa que la presión es de una atmósfera (1 atm) y la temperatura de cero grados Celsius (0 ºC = 273 K).

n (CO ) = P VR T

= 1 1

0,082 273 = 0,045 mol

n (O ) = P VR T

2

2

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

= 1 1,5

0,082 273 = 0,067 mol

n = n(CO ) + n(O ) = 0,045 +2 2

⋅⋅

0,067 = 0,112 mol

160 |


Por tanto, la composición de composición de la mezcla en % v/v es:

La presión total en el recipiente se calcula a partir de la ecuación de los ga-ses ideales, teniendo en cuenta que la temperatura es de 27 ºC = 300 K y que la cantidad de gas en moles dentro del recipiente es la calculada de 0,112 mol:


La reacción ajustada que se lleva a cabo es la siguiente:

Con lo que por cada 2 mol de oxígeno presentes reacciona 1 mol de meta-no, por lo que mediante una relación estequiométrica se calcula la cantidad de metano introducido:

% CO = n(CO )

n =

0,0450,112

100 = 40,18 %

% O = n(O )

n =

22

22

⋅

00,0670,112

100 = 59,82 %⋅

P = n R T

V =

0,112 0,082 3002

= 1,37 atmTT ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

n(CH ) = 0,067 mol O1 mol CH2 mol O

= 0,034 mol4 24

2

⋅

CH + 2O CO + 2H O4 2 2 2�


| 161

Sabiendo entonces el número de moles de cada componente en el reci-piente, se pueden calcular las presiones parciales de cada uno a través de la ecuación de los gases ideales:

Solución al tercer supuesto

A partir de la presión parcial del CH4 que ha quedado sin reaccionar se puede calcular la cantidad en moles del mismo que no ha reaccionado, donde el subíndice “SR” significa “sin reaccionar”:

A partir de los moles se puede calcular la masa (m) haciendo uso del peso molecular del compuesto:

m(CH ) = P V

R T =

0,05 20,082 573

= 0,0021 mol4 SRCH4 SR

⋅

⋅⋅⋅

m(CH ) = 0,0021 mol CH16 g CH1 mol CH

= 0,034 g = 34 SR 44

4

⋅ 44 mg

P = n(CO ) R T

V =

0,045 0,082 3002

= 0,55 atm

P = n(O )

CO2

O2

2

2

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅RR TV

= 0,067 0,082 300

2 = 0,82 atm

P = n(CH ) R T

V =

0,0CH

44

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ 334 0,082 3002

= 0,42 atm⋅ ⋅

PM(CH4) = Patm(C) + 4 · Patm(H) = 12 + 4 · 1 = 16 g/mol

162 |


Solución al cuarto supuesto

Para calcular la composición volumétrica de la mezcla se calculan los mo-les de cada componente a través de relaciones estequiométricas según la reac-ción química llevada a cabo, que se recuerda que es

A continuación, se va calculando la cantidad de cada componente después de la reacción:

■ Para el agua, el número de moles producidos según reacción química es el doble de moles de metano que han reaccionado, y a su vez, estos se calculan por diferencia entre los iniciales y los que no han reaccio-nado (el subíndice R significa “reaccionados” y el subíndice 0 significa inicial):

■ Para el metano, ya se ha calculado en el apartado c): n(CH4)SR = 0,0021 mol

■ Para el dióxido de carbono, la cantidad corresponde a la suma de la cantidad inicial más la cantidad producida, que según reacción química es la misma que la de metano que ha reaccionado:

CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O

n(H2O) = 2 · n(CH4)R = 2 · [n(CH4)0 – n(CH4)SR] = 2 · (0,034 – 0,0021) = 2 · 0,031 = 0,063 mol

n(CO2) = n(CO2)0 + n(CO2)R = 0,045 + 0,031 = 0,076 mol


| 163

■ Para el oxígeno, la cantidad que queda sin reaccionar corresponde a la diferencia entre la cantidad inicial menos la cantidad que ha reacciona-do, que es el doble de la cantidad que ha reaccionado de metano:

El número total de moles de la mezcla gaseosa corresponde a la suma de la cantidad de todos los componentes:

Por tanto, las composiciones en % v/v tras la reacción son:

Estudiado el comportamiento ideal de los gases y la ecuación que define dicho comportamiento a través de las variables de estado de presión, tempera-

n(O2)SR = n(O2)0 – n(O2)R = 0,067 – 2 · 0,031 = 0,0044 mol

% H2O = (0,063/0,1455) · 100 = 43,30 %

% CH4 = (0,0021/0,1455) · 100 = 1,44 %

% CO2 = (0,076/0,1455) · 100 = 52,23 %

% O2 = (0,0044/0,1455) · 100 = 3,03 %

n = n(H2O) + n(CH4)SR + n(CO2) + n(O2)SR = 0,063 + 0,0021 + 0,076 + 0,0044 = 0,1455 mol

164 |


tura, volumen y cantidad de sustancia en mol, se trata a continuación el estu-dio del comportamiento no ideal de los gases, los denominados gases reales.

6. Los gases reales

A diferencia del comportamiento ideal, las moléculas de un gas real sí ocu-pan un espacio finito y se atraen entre sí. La desviación del comportamiento ideal es un gas real y depende fundamentalmente de dos variables: la presión y la temperatura.

En lo referente a la presión, a bajas presiones, el volumen ocupado por las moléculas es muy bajo en comparación con el volumen del recipiente que las contiene, por lo que el espacio del que disponen las moléculas para moverse es prácticamente todo el volumen del recipiente y el comportamiento del gas se puede suponer ideal sin demasiado error. Sin embargo, al aumentar la presión, el espacio del que disponen las moléculas para moverse es más reducido, por tanto, el volumen del gas es algo menor que el del recipiente que lo contiene. Además cuando la presión es elevada, las moléculas se encuentran más próxi-mas unas a otras y la fuerza de atracción, por tanto, se acentúa más.

En cuanto a la temperatura, las desviaciones con respecto al comporta-miento ideal aumentan al disminuir la temperatura. Esto se debe a que cuanto menor sea la temperatura, menor es la energía de movimiento que contienen las moléculas y, por tanto, es más difícil que consigan vencer las fuerzas de atracción entre ellas.

Nota

A medida que la presión aumenta, la desviación con respecto al comportamiento ideal se va haciendo mayor.


| 165

Cuando se trabaja con gases a alta presión no se puede usar la ecuación de los gases ideales para explicar el comportamiento del gas en función de sus variables de estado. Para estudiar el comportamiento de los gases reales se usa la denominada ecuación de Van der Waals, desarrollada por el científico ho-landés del mismo apellido: Johannes Van der Waals. Esta ecuación introduce con respecto a la ecuación de los gases ideales dos factores de corrección, que tienen en cuenta el volumen finito de las moléculas y las atracciones entre las mismas. Esta ecuación es la siguiente:

Donde:

■ El factor n · b es el factor de corrección que tiene en cuenta el volumen finito ocupado por las moléculas, siendo n el número de moles del gas y b una constante que indica el volumen real ocupado por un mol de moléculas del gas, expresada en L/mol.

■ El factor

es el factor de corrección que tiene en cuenta la atracción entre las moléculas, el cual hace que la presión disminuya. La constante a tiene unidades de L2 · atm/mol2.

Las constantes a y b son características para cada gas.

P = n R TV - n b

n aV

2

2

⋅ ⋅⋅−

⋅

n aV

2

2

⋅

166 |


Otra forma más frecuente de escribir la ecuación de Van der Waals es la siguiente:

7. Resumen

En este capítulo se ha estudiado el concepto de presión y de presión at-mosférica, así como las unidades en las que se mide. Se ha estudiado también la composición de la atmósfera terrestre, donde se recuerda que en su mayor parte está formada por gas oxígeno (O2) y gas nitrógeno (N2) en un 21% y 79% respectivamente de forma aproximada.

Se han estudiado las leyes que rigen el comportamiento de los gases en función de sus variables de estado: presión, temperatura, volumen y cantidad de sustancia en moles. Estas leyes han permitido profundizar en el comporta-miento de los gases y sus características, según se trate de un comportamiento ideal (gases ideales) o un comportamiento real (gases reales).

Con la asimilación de los contenidos de este capítulo, el alumno es capaz de aplicar la ecuación de los gases ideales, que rige el comportamiento de un gas ideal, a la resolución de problemas, haciendo uso también de la estequio-metría ya estudiada antes.

Por último, se han tratado las desviaciones con respecto al comportamiento ideal de los gases, comprobando que estas dependen básicamente de la pre-sión y de la temperatura a la que se encuentre el gas, dando lugar a la ecuación de Van der Waals, que explica el comportamiento de los gases reales.

(P + n aV

) (V - n b) = n R T2

2

⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

| 167


| 167

1. En la síntesis del amoníaco el nitrógeno y el hidrógeno gaseosos reaccionan según la siguiente ecuación química:

A una determinada presión y temperatura, 1,5 L de nitrógeno (N2) reaccionan con 4,5 L de hidrógeno (H2), consumiéndose todo el nitrógeno e hidrógeno. Calcule el volumen de NH3 que se produce medido a la misma presión y temperatura.

2. El Hindenburg fue un dirigible alemán famoso que contenía hidrogeno y explotó en 1.937. Si el dirigible contenía 2 · 105 m3 de hidrógeno gaseoso (H2) a una temperatura de 25 ºC y una presión de 1 atm. Calcule la masa en gramos de hidrógeno que conte-nía. Datos. Pesos atómicos: H=1.

3. La oxidación metabólica de la glucosa (C6H12O6) en el cuerpo humano produce CO2 gaseoso, que es eliminado de nuestro organismo por los pulmones. Dicha reacción sigue la siguiente ecuación:

Calcule el volumen de CO2, en litros, producido a la temperatura corporal (37 ºC) y a la presión de 0,9 atm cuando se consumen 30 g de glucosa. Datos. Pesos atómicos: C = 12 ; H = 1 ; O = 16.


N2 (g) + 3H2 (g) 2NH3 (g)

C6H12O6 (ac) + 6O2 (g) 6CO2 (g) + 6H2O (l)

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4. Se tienen dos depósitos A y B, de 500 mL y 800 mL de capacidad respectivamente, co-municados entre sí por una tubería y con una válvula de paso inicialmente cerrada. En el depósito A se tiene gas oxígeno (O2) a una presión de 0,7 atm y una tempera-tura de 25 ºC, mientras que en el depósito B se tiene el mismo gas a una presión de 0,5 atm a una temperatura de 0 ºC. Se abre la válvula y se alcanza una temperatura en ambos depósitos de 20 ºC. Calcule:

a. Sentido hacia donde circula el gas y el número de moles en cada depósito después de abrir la válvula.

b. Presión en cada depósito después de abrir la válvula.

5. Se tienen 112 L de una mezcla de dos combustibles en estado gas, metano (CH4) y etano (C2H6), medidos en condiciones normales de presión y temperatura. La mezcla se hace reaccionar con oxígeno (O2) y combustiona, produciéndose en el proceso 156,8 L de CO2 medidos también en condiciones normales. ¿Cuál es la composición volumétrica de la mezcla gaseosa de combustibles de la que se parte?

Nota: Se recomienda plantear las ecuaciones químicas ajustadas.

6. Un recipiente contiene 0,1 g de hidrógeno (H2) a una temperatura de 25 ºC y 0,05 atm de presión. Se introduce aire seco (sin vapor de agua) a la misma temperatura en cantidad suficiente para reaccionar con todo el hidrógeno y producir vapor de agua. Calcule:

a. La composición volumétrica de la mezcla final.b. Presión en el recipiente si se llega a una temperatura de 40 ºC.

Nota: Se recomienda plantear la ecuación química ajustada y considere que el aire está formado prácticamente por oxígeno (O2) y nitrógeno (N2).

Datos. Pesos atómicos: H = 1 ; O = 16.

7. Se introducen 2 g de una cierta sustancia gaseosa A en un matraz en el que previa-mente se ha hecho el vacío, el cual se mantiene a 25 ºC y se mide una presión de una atmósfera. Se agregan 3 g de otra sustancia gaseosa B a los 2 g de A y se mide que el nuevo valor de la presión es de 1,5 atm a la misma temperatura. Suponiendo un comportamiento ideal del gas, calcule la relación entre los pesos moleculares de las dos sustancias (PMA/PMB).


| 169

8. El sulfato de amonio (NH4)2SO4 es un fertilizante que se puede preparar en disolución acuosa, haciendo reaccionar amoniaco gas (NH3) con disolución acuosa de ácido sulfúrico (H2SO4). Calcule el volumen de NH3 gaseoso necesario medido a una tem-peratura de 40 ºC y presión de 18 atm para reaccionar con 80 Kg de ácido sulfúrico en disolución.

Nota: Se recomienda plantear la ecuación química ajustada.

Datos. Pesos atómicos: S = 32 ; O = 16 ; N = 14 ; H = 1.

9. Un mecanismo sencillo para producir hidrógeno gaseoso (H2) es hacer reaccionar hidruro cálcico (CaH2) en estado sólido con agua líquida, obteniéndose hidróxido cálcico (Ca(OH)2) en disolución acuosa además de hidrógeno. Calcule los gramos de CaH2 que se necesitan para producir 70 L de hidrógeno gaseoso medidos a una presión de 760 mm Hg y 35 ºC.

Nota: Se recomienda plantear la ecuación química ajustada.

Datos. Pesos atómicos: Ca = 40 ; O = 16 ; H = 1.

10. En dos recipientes del mismo volumen, se introduce hidrógeno gaseoso (H2) en uno y oxígeno gaseoso en otro (O2). En ambos recipientes, mantenidos a la misma tem-peratura, se mide una presión de 5 atm. Supuesto un comportamiento ideal de los gases:

a. ¿En cuál de los dos recipientes hay un mayor número de moles?b. ¿En cual hay más masa?

Capítulo 6

Disoluciones

Contenido

1. Introducción2. Mezclas3. Tipos de disoluciones4. Expresiones de la concentración5. La solubilidad6. Reacciones de precipitación7. La ley de Raoult (Ley de las presiones parciales)8. Propiedades coligativas9. Concepto ácido-base. El pH

10. Hidrólisis11. Resumen

BLOQUE 1 - CAP. 6 | Disoluciones

| 173

1. Introducción

Cuando se habla de disolución se hace referencia a una mezcla homogénea de dos o más sustancias. La sustancia que se encuentra en mayor cantidad se denomina disolvente y el resto de sustancias que se encuentran en menor cantidad con respecto al disolvente se denominan solutos. Los solutos están disueltos en el disolvente, formando la disolución.

Uno de los tipos de disoluciones más importantes en química es la disolu-ción acuosa, donde el agua actúa como disolvente. Este tipo de disoluciones son de gran importancia en la industria química, debido a que numerosos procesos se llevan a cabo en disoluciones acuosas, como son las reacciones ácido–base, donde se transfieren iones H+ entre los reactivos, como se verá en el presente capítulo. Por tanto, se estudiará la estequiometría aplicada a este tipo de reacciones llevadas a cabo en disolución acuosa, conociendo las distintas formas de expresión de la concentración.

2. Mezclas

Las mezclas son combinaciones de dos o más sustancias en las que cada una de ellas conserva su propia identidad y propiedades químicas.

2.1. Tipos de mezclas

Se distinguen tres tipos de mezclas en función del tamaño de las partículas de las sustancias que se combinan: mezclas homogéneas o disoluciones, mez-clas heterogéneas o suspensiones y mezclas coloidales o coloides.

Mezclas homogéneas o disoluciones

En las disoluciones el soluto, que puede ser sólido, líquido o gas, se disuel-ve en forma de pequeñas partículas en el disolvente, que generalmente es un líquido.

174 |


El tamaño de las partículas es del orden de átomos, iones o pequeñas mo-léculas y la composición de la mezcla permanece constante, es decir, tiene la misma composición y presenta las mismas propiedades en todos los puntos de su volumen.

Las disoluciones presentan la característica de que son transparentes, de-jan pasar la luz a través de ellas. Las sustancias que conforman la mezcla no son separables por filtración.

Mezclas heterogéneas o suspensiones

Las suspensiones son mezclas en las que al menos uno de los componentes es de elevado tamaño, pudiendo llegar a observarse a simple vista. Este tipo de mezclas no presenta la misma composición y propiedades en todos los puntos de su volumen.

Estas mezclas no son trasparentes, por lo que no dejan pasar la luz a través de ellas y las sustancias que conforman la mezcla sí son separables por filtra-ción. Las partículas, debido al gran tamaño que presentan, se depositan por el efecto de la gravedad.

Mezclas coloidales o coloides

Los coloides son mezclas donde las partículas que la conforman tienen un tamaño intermedio entre el tamaño correspondiente a las disoluciones y el de las suspensiones, es decir, las partículas tienen un tamaño mayor que el de

Nota

Las partículas no se depositan por el efecto de la gravedad, presentando de esta forma una cierta estabilidad.


| 175

las moléculas, pero menor que el de las suspensiones en las mezclas heterogé-neas, por lo que no se depositan por el efecto de la gravedad.

Se distinguen fundamentalmente dos tipos de coloides, en los que las par-tículas están dispersas en agua, que son los coloides hidrófilos e hidrófobos.

Los coloides hidrófilos atraen a las moléculas de agua, mientras que los hidrófobos repelen las moléculas de agua.

Esta propiedad de atraer a las moléculas de agua por parte de los coloides hidrófilos se debe al carácter polar que presentan dichas partículas. La polari-dad describe básicamente la forma en que los átomos comparten los electro-nes para formar enlaces, en función de la electronegatividad de los mismos.

Para eliminar las partículas coloidales se usa el proceso denominado coa-gulación; este método de separación consiste en calentar la mezcla coloidal para que, de esta forma, las partículas aumenten su cantidad de movimiento y,

Nota

Los coloides normalmente presentan un aspecto turbio u opaco, por lo que dispersan bastante bien la luz.

Recuerde

Se dice que un enlace es polar si uno de los átomos que forman enlace ejerce una mayor atracción sobre la nube de electrones de enlace que el otro átomo con el que forma enlace.

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por tanto, el número de choques entre ellas. Estos choques dan lugar a que las partículas se queden unidas unas con otras dando un tamaño mayor al coloide, con lo que se pueden separar posteriormente por filtración.

Se estudian a continuación los tipos de disoluciones existentes en función del estado físico del soluto y del disolvente que conforman la disolución.

3. Tipos de disoluciones

Se distinguen básicamente tres tipos de disoluciones en función del estado físico del disolvente: disoluciones gaseosas, disoluciones líquidas y disolucio-nes sólidas.

Disoluciones gaseosas

Si el disolvente es gaseoso se trata de una disolución gaseosa. En función del estado del soluto se tienen las siguientes disoluciones gaseosas soluto–di-solvente: gas–gas (cualquier mezcla de gases), líquido–gas (si en el sistema gaseoso hay presentes gotas de líquido) y sólido–gas (si en el sistema gaseoso hay presentes partículas sólidas).

Disoluciones líquidas

Si el disolvente es líquido se trata de una disolución líquida y en función del estado del soluto se obtienen las siguientes disoluciones líquidas soluto– disolvente: gas–líquido (burbujeo de cualquier gas en agua), líquido–líquido (una mezcla de alcohol en agua) y sólido–líquido (disolución de sal en agua).

Disoluciones sólidas

Si el disolvente es sólido se trata de una disolución sólida y en función del estado del soluto se encuentran las siguientes disoluciones sólidas soluto– di-solvente: gas–sólido (disolución de hidrógeno en paladio, en estudio para el almacenamiento de hidrógeno como combustible), líquido–sólido (disolución de mercurio en plata, formando lo que se denomina una amalgama) y sólido – sólido (cualquier tipo de aleación metálica).


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En los cálculos estequiométricos llevados a cabo en los procesos de disolu-ción es necesario conocer las formas de expresión de la concentración de las disoluciones, las cuales se estudian en profundidad a continuación.

4. Expresiones de la concentración

La concentración de una disolución es una forma de expresar qué cantidad de soluto o de disolvente hay disuelto en una determinada cantidad de diso-lución. Fundamentalmente, hay dos formas de mostrar la concentración: en magnitudes físicas y en magnitudes químicas.

En magnitudes físicas

Cuando no se tiene en cuenta la composición del soluto disuelto. Estas formas de expresar la concentración se realizan por porcentaje en masa, por-centaje en volumen, concentración másica y densidad.

Porcentaje en masa (% masa)

Indica la masa de soluto que hay por unidad de masa de disolución, por tanto, se tiene la siguiente expresión de porcentaje en masa:

Las unidades de masa del soluto y de la disolución deben coincidir, es decir, si se toma una masa de soluto en gramos, por ejemplo, la masa de disolución también debe estar en gramos. Por lo que la concentración en % masa es adimensional, es decir, no tiene unidades.

Porcentaje en volumen (% volumen)

Indica el volumen de soluto existente por unidad de volumen de disolu-ción, por tanto, se tiene la siguiente expresión de porcentaje en volumen:

% masa = masa soluto

masa disoluci n100

ó⋅

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Las unidades de volumen del soluto y de la disolución deben coincidir, es decir, si se toma un volumen de soluto en litros, por ejemplo, el volu-men de disolución también debe estar en litros. Por lo que la concentra-ción en % volumen es adimensional, no tiene unidades.

Concentración másica (C)

Indica la masa de soluto existente por unidad de volumen de disolu-ción, se expresa de la siguiente manera:

Normalmente, esta forma de expresar la concentración viene dada en gramos de soluto por litro de disolución, es decir, en g/L.

Densidad (ρ)

Indica la masa de disolución por unidad de volumen de disolución:

La densidad se suele expresar en varias unidades como, por ejemplo, en g/L, g/mL, kg/m3, etc.

% volumen = volumen soluto

volumen disoluci n100

ó⋅

C = masa soluto

volumen disoluci nó

ρ = masa disoluci n

volumen disoluci nó

ó


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En magnitudes químicas

Cuando se tiene en cuenta la composición del soluto. Estas formas de ex-presar la concentración son: concentración molar o molaridad, concentración molal o molalidad y fracciones molares.

Concentración molar o molaridad (M)

Indica la cantidad de sustancia en moles de soluto por unidad de vo-lumen en litros de disolución, la expresión de molaridad es la siguiente:

La unidad de la molaridad es el mol/L o M (se lee molar).

Concentración molal o molalidad (m)

Indica la cantidad de sustancia en moles de soluto por unidad de masa en kilogramos de disolvente y se expresa así:

La unidad de la molalidad es el mol/kg.

Fracciones molares (X)

Indican el número de moles de soluto y de disolvente con respecto al número de moles de disolución, es decir, número de moles de soluto más disolvente. Se habla, por tanto, de la fracción molar del soluto (Xs) y la fracción molar del disolvente (Xd), expresadas en tanto por uno:

M = mol soluto

volumen disoluci n (L)ó

m = mol soluto

masa disolvente (Kg)

180 |



Para determinar la riqueza de una partida de zinc se toma una muestra de 50 g y se trata con ácido clorhídrico con una concentración del 37% en masa y una densidad de 1,18 g/mL, consumiéndose 126 mL de ácido. La reacción entre el zinc y el ácido clorhídrico da lugar a hidrógeno molecular y cloruro de zinc. Calcule:

1. La molaridad de la disolución de ácido clorhídrico.2. El porcentaje en masa de cinc en la muestra.

Datos. Pesos atómicos: H = 1 ; Cl = 35,5 ; Zn = 65,4.

Nota: Se recomienda plantear la ecuación química ajustada del proceso.

X = mol soluto

mol disoluci n =

mol solutomol soluto + mol s ó ddisolvente

X = mol disolventemol disoluci n

= mol disolvente

mol solud ó tto + mol disolvente

Nota

Las fracciones molares son adimensionales y la suma de ambas fracciones molares es igual a la unidad, es decir:

Xs + Xd = 1


| 181


Se plantea la reacción química del proceso:

La molaridad (M) de la disolución de ácido clorhídrico que expresa como el número de moles de HCl por unidad de volumen de disolución en litros, es decir:

El volumen de disolución de ácido consumida es conocido e igual a 126 mL con lo que a partir del dato de la densidad se puede calcular la masa de ácido:

Conocida la masa de disolución acuosa de ácido, se calcula la masa de HCl con el dato de concentración en porcentaje en masa:

Zn (s) + 2HCl (ac) H2 (g) + ZnCl2 (s)

M = mol HCl

volumen disoluci n (L)ó

% masa = masa HCl

masa disoluci n100 =

m(HCl)148,68 g

100 ó⋅ ⋅ == 37 %

m(HCl) = 0,37 148,68 = 55,01 g HCl ⋅

ρ= masa disoluci n

volumen disoluci n =

m(disoluci n)126 mL

óó

ó = 1,18 g/mL ; m(disoluci n) = 1,18 126 = 148,68 g HCl ó ⋅

182 |


A través del peso molecular del compuesto se calcula el número de moles y posteriormente la molaridad (M):


Para calcular el porcentaje de zinc en la muestra, se calcula la masa de zinc en la muestra, ya que la masa de la muestra es dato. En primer lugar, se calcula por estequiometría, según la reacción química los moles, sabiendo que por cada dos moles de HCl que reaccionan lo hace un mol de zinc, es decir, la mitad. Por tanto, se tiene:

Con lo que ya se puede calcular la concentración de zinc en la muestra en porcentaje en masa tal y como sigue:

PM(HCl) = P (H) + P (Cl) = 1 + 35,5 = 36,5 g/mol

n(HCl)

atm atm

= 55,01 g HCl1 mol HCl36,5 g HCl

= 1,51 mol HCl

M = n(HC

⋅

ll)V(disoluci n)

= 1,510,126

= 11,98 mol/L = 11,98 Mó

n(Zn) = n(HCl)

2 =

1,512

= 0,755 mol Zn

PM(Zn) = 65,4 g/mol

m((Zn) = 0,755 mol Zn65,4 g Zn1 mol Zn

= 49,38 g Zn⋅

% Zn = m(Zn)

m(muestra)100 =

49,38 g Zn50 g Zn

100 = 98,76⋅ ⋅ %


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La masa de Zn debe ser menor que la masa de muestra, ya que la con-centración debe ser menor al 100%, en caso contrario es que se ha cometido algún error en el cálculo de la masa de zinc.


El cloruro de sodio reacciona con nitrato de plata y se obtiene cloruro de plata en forma de precipitado (sólido que se deposita en el fondo del recipien-te) y nitrato de sodio. Calcule:

1. La masa de cloruro de plata que se obtiene a partir de 100 mL de diso-lución de nitrato de plata 0,5 M y de 100 mL de disolución de cloruro de sodio 0,4 M.

2. La masa en gramos del reactivo en exceso.

Datos. Pesos atómicos: O = 16 ; Na = 23 ; N = 14 ; Cl = 35,5 ; Ag = 108.

Nota: se recomienda plantear la ecuación química ajustada del proceso.


Se plantea la reacción química del proceso:

Para calcular la masa de AgCl que se forma en el proceso hay que identifi-car en primer lugar el reactivo limitante. Para ello, se hace uso de las concen-traciones molares que se dan para cada uno de ellos y se calculan los moles de cada reactivo, sabiendo que la reacción es uno a uno, es decir, que por cada mol de NaCl que reacciona lo hace un mol de AgNO3, por tanto, el que se en-cuentre en menor cantidad es el reactivo limitante:

NaCl (ac) + AgNO3 (s) AgCl (s) + NaNO3 (ac)

184 |


Para el NaCl:

Para el AgNO3:

El NaCl es el reactivo limitante, el que se agota antes en el proceso de reacción. Según la reacción química, por cada mol de NaCl que reacciona se produce un mol de AgCl, por lo que con 0,04 mol de NaCl se formarán 0,04 mol de AgCl. A partir del peso molecular del compuesto se calcula la masa obtenida que se pide:


Para calcular la masa del AgNO3 en exceso (reactivo en exceso), se deter-mina el número de moles que sobran en el proceso de reacción, sabiendo que según reacción química reaccionan el mismo número de moles de AgNO3 que de NaCl, es decir, 0,04 mol. Si se introducen 0,05 mol, el número de moles sobrantes o en exceso se obtiene por diferencia, y para calcular la masa se hace uso del peso molecular:

M = n(NaCl)

V(disoluci n) =

n(NaCl)0,1 L

= 0,4 n(NaCl) = ó

→ 00,4 0,1 = 0,04 mol NaCl⋅

M = n(AgNO )

V(disoluci n) =

n(AgNO )0,1 L

= 0,5 n(AgNO )3 33ó

→ = 0,5 0,1 = 0,05 mol NaCl⋅

PM(AgCl) = P (Ag) + P (Cl) = 108+35,5 = 143,5 g/mol

m(A

atm atm

ggCl) = 0,04 mol AgCl143,5 g AgCl1 mol AgCl

= 5,74 g de A⋅ ggCl


| 185

Estudiadas las distintas formas de expresar la concentración de las diso-luciones, se está en disposición de abordar el concepto de solubilidad de un soluto en un disolvente, expresada en forma de concentración molar o másica.

5. La solubilidad

Cuando un soluto se disuelve en un disolvente, la concentración del mismo va aumentando en la disolución, aunque llega un momento en el que ya no es posible disolver más cantidad de soluto, se dice entonces que la disolución está saturada.

Se define la solubilidad como la cantidad necesaria de soluto para formar una disolución saturada en una cantidad determinada de disolvente, expresada normalmente en mol/L o en mg/L, es decir, es la cantidad máxima de soluto que se disuelve.

Si se disuelve una cantidad de soluto menor de la necesaria para formar una disolución saturada, se dice que la disolución está insaturada, y si se añade una cantidad de soluto mayor a la necesaria para formar una disolución saturada se dice que la disolución está sobresaturada.

5.1. Factores que influyen en la solubilidad

Los principales factores que influyen en la solubilidad de un soluto en un disolvente son la presión, la temperatura y el denominado efecto ión común.

n(AgNO ) = n(AgNO ) n(AgNO ) = 03 exceso 3 introducidos 3 reaccionan− ,,05 0,04 = 0,01 mol AgNO

PM(AgNO ) = P (Ag) + P (N) +3

3 atm atm

−

3 P (O) = 108+14+3 16 = 170 g/mol

m(AgNO ) = 0,01 mol A

atm

3

⋅ ⋅

ggNO170 g AgNO1 mol AgNO

= 1,7 g de AgNO33

33⋅

186 |


Efecto de la presión

En lo que respecta a la solubilidad de los sólidos y líquidos no se ve muy afectada por el efecto de la presión, sin embargo, en los gases, la solubilidad aumenta a medida que aumenta la presión que ejerce el gas sobre el disolven-te. La relación entre la presión y la solubilidad de un gas se expresa mediante la denominada ley de Henry:

donde:

■ Pg: es la presión parcial del gas en atmósferas, que se disuelve sobre la disolución.

■ Xg: es la fracción molar del gas disuelto. En teoría, esta fracción es una relación entre el número de moles de gas disuelto (ng) y el número de moles de la disolución equivalente a la suma del número de moles de gas disuelto y disolvente (nD), es decir:

Sin embargo, el número de moles de disolvente es mucho mayor que el número de moles de gas disuelto, ya que estos son poco solubles en líquidos, por tanto, esta fracción se aproxima a:

P = H X = Hn

ng gg

D

⋅ ⋅

X = n

n ngg

g D+

Xg = ng / nD


| 187

■ H: es la constante de Henry, que viene dada en:

El valor de esta constante depende del conjunto soluto–disolvente y de la temperatura.

Efecto de la temperatura

En general, la solubilidad de los sólidos en agua aumenta al aumentar la temperatura, sin embargo, la solubilidad de los gases en agua disminuye al au-mentar la temperatura, por eso, actualmente está prohibido verter por parte de las industrias químicas agua a elevada temperatura a lagos o mares cercanos, ya que de esta forma la solubilidad de oxígeno en el agua disminuye y como consecuencia se produce la muerte de seres vivos acuáticos (plantas y anima-les) al no disponer del oxígeno necesario para la vida.

Efecto ión común

La solubilidad de un compuesto sólido en agua disminuye si en la disolu-ción ya existe previamente un ión común con alguno de los que forman dicho compuesto.

mol disolvente atm gas solublemol gas disuelto

⋅

Nota

Esto es debido a que al aumentar la presión, las moléculas del gas chocan un mayor número de veces con la superficie del disolvente, entrando en su fase, con lo que la disolución aumenta.

188 |


El estudio del concepto de solubilidad permite abordar la resolución de problemas en los que intervienen equilibrios de precipitación.

6. Reacciones de precipitación

En este tipo de reacciones se forma un producto que es insoluble, es decir, que no se disuelve, denominado precipitado y cae al fondo del matraz o reci-piente en estado sólido.

Estas reacciones se dan cuando los iones con carga opuesta (anión y ca-tión), que se forman al disociarse el soluto se atraen con tal fuerza que se produce un compuesto sólido insoluble.

Para un equilibrio heterogéneo genérico de un compuesto formado por dos elementos genéricos M y N y sus especies iónicas en disolución:

Ejemplo

Si el hidróxido férrico (Fe(OH)3) se disuelve según el siguiente equilibrio:

y en la disolución ya existen previamente iones Fe3+, la disolución del Fe(OH)2 va a disminuir.

Fe(OH)3 (s) Fe3 + (ac) + 3OH – (ac)

MmNn (s) m Mn+(ac) + n Nm–

(ac)


| 189

la correspondiente constante de equilibrio se denomina constante del pro-ducto de solubilidad (Kps) y se define como sigue:

La constante del producto de solubilidad solo se cumple si existe sólido, es decir, siempre que, y solo si la solución está saturada. En caso de no existir sólido, se tiene que

Igualmente, si en una disolución inicialmente ya existen las especies Mn+ y Nm– de forma que

se produce la reacción de precipitación del sólido, hasta que se cumpla el equilibrio.


Se tiene una disolución acuosa saturada de Fe(OH)3, un compuesto que se conoce que es poco soluble.

Kps = [Mn+]m · [Nm– ]n

[Mn+]m · [Nm– ]n < Kps

[Mn+]m · [Nm– ]n > Kps

190 |


1. Escriba la expresión de la constante del producto de solubilidad para este compuesto.

2. Deduzca la expresión que permite conocer la solubilidad del Fe(OH)3 en función de la constante del producto de solubilidad.


Se plantea el equilibrio entre el compuesto y sus especies iónicas el diso-lución:

Por tanto, la expresión de la constante del producto de solubilidad es la siguiente:


La solubilidad se define como la concentración de un compuesto disuelto en equilibrio con el sólido, llamando “s” (de solubilidad) a la concentración de Fe(OH)3 que se disuelve; planteando el equilibrio se obtienen por estequiome-tría las concentraciones de las especies iónicas en equilibrio:

Fe(OH)3 (s) Fe3+(ac) + 3OH–

(ac)

Inicio s 0 0

Reacción s ---- ----

Equilibrio 0 s 3·s

Fe(OH)3 (s) Fe3+(ac) + 3OH–

(ac)

Kps = [Fe3+]·[OH–]3


| 191

Por tanto, se tiene:

de donde despejando se obtiene la expresión de la solubilidad en función de Kps:

A continuación, se estudia la ley que se ocupa del equilibrio entre un lí-quido y su vapor a una determinada temperatura, denominada Ley de Raoult.

7. La ley de Raoult (ley de las presiones parciales)

La ley de Raoult define el equilibrio en el líquido y su vapor, denominado equilibrio líquido–vapor, en un recipiente para disoluciones ideales de líquidos puros (se entiende por disolución ideal aquella que cumple la ley de Raoult). Esta ley dice lo siguiente: “La presión parcial (en fase gas) de cada uno de los componentes de la disolución es directamente proporcional a su fracción molar en la fase líquida y a su presión de vapor a la temperatura de equilibrio”.

Es decir, dada una disolución con dos componentes genéricos A y B, se tiene que:

Kps = [Fe3+]·[OH–]3 = s·(3·s)3 = 27·s4

s = K

27ps4

PA = XA · P0A PB = XB · P

0B

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donde PA y PB son las presiones parciales de los componentes A y B respec-tivamente, XA y XB son las fracciones molares de A y B respectivamente en la fase líquida y P0

A y P0

B son las presiones de vapor de A y B respectivamente a la temperatura de equilibrio.

Las presión total (PT) en el recipiente equivale a la suma de las presiones parciales, es decir:

La presión de vapor (P0) de un líquido puro es la presión que ejercen las moléculas evaporadas de un líquido cuando se alcanza el equilibrio entre el lí-quido y su vapor. Para un líquido puro dado, a cada temperatura le corresponde una determinada presión de vapor, por tanto, la presión de vapor depende de la temperatura, y no solo eso, es función creciente de la temperatura.

Por ejemplo, un cierto líquido A tiene una presión de vapor de 240 mm Hg a la temperatura de 20 ºC. Si se introducen 0,1 mol en un recipiente de 1 L a 20 ºC, calcule los moles de vapor en equilibrio con el líquido. (Desprecie el volumen ocupado por el líquido).

Si solamente hay un líquido en equilibrio con su vapor, su fracción molar en la fase líquida es igual a la unidad, es decir, XA = 1. Por tanto, haciendo

PT = PA + PB = XA · P0A + XB · P

0B

Recuerde

Esto significa que al aumentar la temperatura, la presión de vapor aumenta, ya que el número de moléculas evaporadas es mayor y, por tanto, ejercen mayor presión.


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uso de la ley de Raoult, la presión parcial del componente A coincide con su presión de vapor a 20 ºC, es decir, PA = P0

A (20 ºC) = 240 mm Hg.

Aplicando ahora la ecuación de los gases ideales, se calcula el número de moles de vapor en equilibrio con el líquido:

Algunas propiedades de las disoluciones se desvían con respecto a la idea-lidad planteada por la ley de Raoult, las cuales se estudian a continuación, se denominan propiedades coligativas de la disolución.

8. Propiedades coligativas

Algunas propiedades físicas de una disolución varían con respecto a las propiedades del disolvente puro, por ejemplo, el agua pura se congela a una temperatura de 0 ºC, mientras que las disoluciones acuosas lo hacen a tempe-raturas más bajas. Estas propiedades se denominan propiedades coligativas y son propiedades que dependen de la cantidad de soluto en la disolución, esto es, de la concentración y no del tipo de soluto. Las principales propiedades coligativas son:

■ La reducción de la presión de vapor. ■ Elevación del punto de ebullición. ■ Disminución del punto de congelación. ■ La presión osmótica.

La reducción de la presión de vapor

Si a un disolvente líquido puro se le añade un soluto no volátil (que no se evapora), la presión de vapor de la disolución disminuye con respecto a la que

P V = n R T n = P VR T

= 240 mm Hg

1 atm760 mm Hg

1

A A AA⋅ ⋅ ⋅ →⋅⋅

⋅ ⋅ LL

0,082 atm Lmol K

(20+273) K = 0,013 mol de A vapor

⋅⋅⋅

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tiene el disolvente puro. Al aumentar la concentración de las partículas de so-luto no volátil en la disolución, la presión de vapor sobre la disolución va siendo cada vez más pequeña.

Elevación del punto de ebullición

Si a un disolvente líquido puro se le añade un soluto no volátil, el punto o temperatura de ebullición (temperatura a la cual se pasa de estado líquido a gas, es decir, la temperatura a la cual comienza a aparecer burbujas de vapor) de la disolución aumenta con respecto a la que tiene el disolvente puro.

El aumento de la temperatura de ebullición (∆Tebull = incremento de la tem-peratura de ebullición) con respecto a la que tiene el disolvente puro es direc-tamente proporcional a la molalidad (m) de la disolución:

donde Ke es la constante molal de elevación del punto ebullición, que de-pende del tipo de disolvente.

Reducción del punto de congelación

Si a un disolvente líquido puro se le añade un soluto no volátil, el punto o temperatura de congelación (temperatura a la cual se pasa de estado líquido a sólido, es decir, la temperatura a la cual comienzan a aparecer los primeros cris-tales) de la disolución disminuye con respecto a la que tiene el disolvente puro.

La reducción del punto de congelación (∆Tc) con respecto a la que tiene el disolvente puro es directamente proporcional a la molalidad (m) de la disolución:

∆Tebull = Kb · m

∆Tc = Kc · m


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donde Kc es la constante molal de reducción del punto de congelación.

La presión osmótica

Si se tiene un sistema que contiene dos disoluciones de igual soluto y di-solvente, pero de distinta concentración separadas, se denomina membrana semipermeable, la cual deja pasar las moléculas de disolvente, pero no a las de soluto. Habrá un movimiento de las moléculas a través de la membrana en ambos sentidos, sin embargo, hay una mayor transferencia de moléculas de disolvente desde la disolución menos concentrada (con mayor cantidad de disolvente y menor cantidad de soluto) hacia la más concentrada (con menor cantidad de disolvente y mayor cantidad de soluto).

Este movimiento neto del disolvente hacia la disolución más concentrada se denomina ósmosis. La presión necesaria que hay que ejercer para evitar este proceso, es decir, este movimiento neto de disolvente desde la disolución menos concentrada hacia la más concentrada a través de la membrana semi-permeable, se denomina presión osmótica (π), cuya expresión es la siguiente:

donde n es el número de moles de soluto, V el volumen de la disolución en litros, M la molaridad de la disolución, R la constante de los gases ideales y T la temperatura en Kelvin.

Nota

La membrana semipermeable permite el paso de algunas partículas a través de su mem-brana porosa, pero no de otras.

π = nV

R T = M R T

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

196 |


9. Concepto ácido-base. El pH

Para estudiar el concepto ácido–base, lo primero es saber qué es un ácido y una base.

Los ácidos son sustancias que se disocian en disolución acuosa, dando a lugar a protones, por tanto, un ácido en disolución acuosa aumenta la concen-tración en iones H+. Se dice entonces que un ácido es una sustancia que dona protones (H+) al medio.

Las bases, al contrario que los ácidos, son sustancias que aceptan los proto-nes y cuando se disuelven en agua producen iones hidróxido (OH–). Por ejemplo, el amoníaco (NH3) es una base que cuando se disocia en agua se produce el siguiente equilibrio: NH3 (ac) + H2O NH4

+(ac) + OH–

(ac), aceptando un protón (H+) para dar lugar al ión amonio (NH4

+) y donando un ión hidróxido (OH–) al medio.

Se comprueba que para que exista un ácido (que dona protones) debe exis-tir una base (que acepta los protones); se habla entonces de los pares conju-gados ácido-base. A todo ácido le corresponde una base conjugada y a toda base le corresponde un ácido conjugado. Esto se explica de forma general de la siguiente manera:

Ejemplo

El ácido sulfúrico en disolución acuosa se disocia dando lugar al siguiente equilibrio:

donando dos protones por cada molécula de ácido disociada.

H2SO4 (ac) + H2O SO42–

(ac) + 2H+(ac)


| 197

■ Si se tiene un ácido genérico AH que se disocia en agua, donando un protón según la siguiente reacción: AH (ac) + H2O A–

(ac) + H3O+ . El ión

A– es la base conjugada del ácido AH, ya que tiene tendencia a aceptar un protón H+.

■ Si se tiene una base genérica B que se disocia en agua, aceptando un protón y donando un ión OH– según la siguiente reacción: B(ac) + H2O BH+

(ac) + OH–(ac) . El ión BH+ es el ácido conjugado de la base B, ya que

tiene tendencia a donar un protón.

Hay sustancias que pueden actuar como ácido o como base, dependiendo de la sustancia con la que reaccione, las cuales se denominan sustancias anfóteras.

Se dice que un ácido es fuerte cuando tiene una gran tendencia a donar protones y análogamente una base es fuerte cuando tiene una gran tendencia a aceptar protones (ácidos y bases débiles son aquellos que tienen poca ten-dencia a donar y aceptar protones respectivamente). Esta fuerza se mide con lo que se denomina constante de acidez (Ka) para los ácidos y constante de basicidad (Kb) para las bases, que se definen como sigue para las reacciones genéricas antes planteadas:

Nota

El ejemplo más característico de esta sustancia es el agua, la cual puede actuar como base, aceptando un protón, dando lugar al ión H3O

+ (es su ácido conjugado) o como ácido donando un protón y dando lugar al ión OH– (es su base conjugada).

AH + H O A + H O ; K = [A ] [H O ]

[AH](ac) 2-(ac) 3

+a

3+

− ⋅

B + H O BH + OH ;K = [BH ] [OH ]

[B](ac) 2+

(ac) (ac) b� −+ −⋅

198 |


Para un ácido o base fuerte, su constante de acidez Ka o de basicidad Kb es muy alta (del orden de 1020) respectivamente, por lo que el equilibrio está desplazado hacia la derecha en ambos casos, es decir, estarán totalmente disociados.

La acidez o la basicidad de una disolución se mide a través de lo que se denomina el pH, que es una medida de la concentración de protones H+ o de iones H3O

+ en la disolución, y se define como sigue:

Análogamente, se habla del pOH, que mide la concentración de iones [OH–] en la disolución y se define así:

cumpliéndose que pH + pOH = 14.

pH = log[H ] = log[H O ]+3

+− −

pOH = log[OH ]− −

Nota

Una disolución neutra tiene un pH = 7, cuando el pH > 7 se dice que la disolución es básica y si el pH < 7 la disolución es ácida.


| 199


Se disponen de dos matraces, uno contiene 50 mL de una disolución acuo-sa de ácido clorhídrico (HCl) 0,10 M, y el otro, 50 mL de una disolución acuo-sa HCOOH diez veces más concentrado que el primero. Calcule:

a. El pH de cada una de las disoluciones.b. El volumen de agua que hay que añadir a la disolución más ácida para

que el pH de las dos sea el mismo.

Dato: Ka(HCOOH) = 1,8·10–4


El pH se define como:

por tanto para saber el pH de cada disolución se ha de calcular la concen-tración de protones o de iones H3O

+.

El HCl es un ácido fuerte, por lo que se encuentra totalmente disociado según el siguiente equilibrio:

Se tiene entonces que

pH = log[H ] = log[H O ]+3

+− −

H O = HCl = 0,10 y el pH = log[H O ] = log[0,10]3+

3+ [ ] − − = 1

HCl (ac) + H2O Cl–(ac) + H3O

+

200 |


El HCOOH es un ácido débil (bajo valor de la Ka) con una concentración de [HCOOH] = 10·[HCl] = 1M, por lo que se plantea el equilibrio:

HCOOH (sc) + H2O HCOO– (ac) + H3O

+(ac)

Inicio 1 0 0

Reacción α ---- ----

Equilibrio 1 – α α α

Donde α es el grado de disociación estudiado que se define en este caso como:

Aplicando ahora la definición de la constante de acidez se tiene:

de donde se obtiene que α = 0,013

Por tanto

α = [HCOOH]reaccionado / [HCOOH]introducido, por lo que [HCOOH]reaccionado = α·[HCOOH]introducido = α·1 = α

K = 1,8 10 = [HCOO ] [H O ]

[HCOOH] =

1a4 3

+ 2

⋅⋅

−−

− αα

[H3O+] = 0,013 pH = – log [H3O

+] = – log 0,013 = 1,88


| 201


Para saber la cantidad de agua que hay que añadir a la disolución de HCl para que su pH = 1,88, se calculan primero los moles de HCl presentes en la disolución a través de la molaridad y sabiendo que se tiene un volumen de 50 mL = 0,05 L:

Se calcula a continuación el volumen necesario de disolución para que ten-ga un pH=1,88, es decir, que la concentración sea 0,013 M (donde el número de moles es el mismo):

Por tanto, el volumen de agua a añadir se obtiene por diferencia entre el volumen de disolución calculado y el volumen inicial: V(H2O)añadida = 384 – 50 = 334 mL.

10. Hidrólisis

La reacción de hidrólisis es aquella que tiene lugar entre las moléculas de agua y los iones de una sal que se ha disociado.

Los cationes y los iones que se disuelven en agua pueden tener dos com-portamientos distintos:

■ Si los ácidos o las bases son fuertes, los iones no reaccionan con el agua, es decir, no se produce la hidrólisis, simplemente se rodean de las moléculas de agua y se hidratan.

M = 0,1 = n(HCl)

V(disoluci n) =

n(HCl)0,05 L

n(HCl) = 0,ó

→ 11 0,05 = 0,005 mol HCl⋅

M = 0,013 = n(HCl)

V(disoluci n) =

0,005V(disoluci n)

V(dó ó

→ iisoluci n) = 0,0050,013

= 0,384 L = 384 mLó

202 |


■ Si los ácidos o las bases son débiles, los iones reaccionan con el agua produciéndose la hidrólisis y modificando el pH de la disolución. Por tanto, para saber si se va a producir la reacción de hidrólisis y, en el caso de que se produzca, cómo cambia el pH de la disolución, hay que estudiar qué tipo sal se disuelve. Se distinguen fundamentalmente cua-tro casos:

� Sal procedente de un ácido fuerte y una base fuerte, por ejemplo:

En este caso ninguno de los iones reacciona con el agua, por lo que no se produce la hidrólisis y, por tanto, el pH de la disolución es neutro (pH = 7).

� Sal procedente de un ácido fuerte y una base débil, por ejemplo:

En este caso el anión (Cl–) procedente del ácido fuerte (HCl) no pro-duce hidrólisis, pero el catión (NH4

+) procedente de la base débil (NH3) sí, liberándose iones H3O

+ al tratarse de una base débil,

por tanto, la disolución se vuelve ácida (pH < 7).

NaCl Na+ + Cl–)

NH4Cl NH4+ + Cl–

NH4+ + H2O NH3 + H3O

+


| 203

� Sal procedente de un ácido débil y una base fuerte, por ejemplo:

En este caso el catión (Na+) procedente de la base fuerte (NaOH) no produce hidrólisis, pero el anión (CH3COO–) procedente del ácido débil (CH3COOH) sí, liberándose iones OH– al tratarse de un ácido débil:

Por tanto, la disolución se vuelve básica (pH > 7).

� Sal procedente de un ácido débil y una base débil, por ejemplo:

En este caso, tanto el anión procedente del ácido como el catión procedente de la base producen hidrólisis. Para saber si la disolu-ción tendrá un carácter ácido o básico, se comparan las constantes de acidez y basicidad, la que tenga mayor valor marca el carácter de la disolución.

CH3COONa CH3COO– + Na+

CH3COO– + H2O CH3COOH + OH–

CH3COONH4 CH3COO– + NH4+

204 |


11. Resumen

En el presente capítulo se han estudiado las disoluciones, haciendo es-pecialmente hincapié en las disoluciones acuosas, de gran importancia en la industria química. Con este capítulo el alumno podrá abordar cualquier proble-ma de disoluciones usando las distintas formas de expresar la concentración y los correspondientes cálculos estequiométricos.

Se ha aprendido el concepto de solubilidad y los factores que influyen en la misma, siendo estos la presión, la temperatura y el denominado efecto ión común. Con el estudio de la solubilidad se han tratado los equilibrios de pre-cipitación definidos por la constante del producto de solubilidad, con lo que el alumno puede solucionar problemas de equilibrio de precipitación y relacionar


Ordene de menor a mayor acidez, razonando la respuesta, las siguientes disoluciones acuosas de igual concentración: HNO3; NaOH; KNO3.

SOLUCIÓN

El ácido nítrico (HNO3) es un ácido fuerte, por lo que la disolución tiene carácter ácido, es decir, pH < 7.

El hidróxido sódico es una base fuerte, por lo que la disolución tiene carácter básico, es decir, pH > 7.

Y el nitrato sódico es una sal que proviene de un ácido fuerte (HNO3) y una base fuerte (KOH), por lo que ninguno de los cationes produce hidrólisis, por tanto el pH = 7.

Por tanto, el orden de acidez de menor a mayor es:

NaOH < KNO3 < HNO3


| 205

la solubilidad de la disolución con la denominada constante del producto de solubilidad.

Se ha estudiado la ley que rige el equilibrio entre un líquido y su vapor, denominada Ley de Raoult, aplicada a las disoluciones ideales, dando paso a aquellas propiedades que hacen que una disolución se desvíe de la idealidad, denominadas propiedades coligativas.

Por último, se ha tratado el concepto de ácido–base, qué es un ácido y una base y cómo determinar el carácter ácido o básico de una disolución en función del denominado pH.

| 207


| 207

1. Una disolución acuosa de HNO3 15 M tiene una densidad de 1’40 g/mL. Calcule la concentración de dicha disolución en % masa de HNO3

Datos. Pesos atómicos: N = 14; O = 16; H = 1.

2. Se prepara 1 L de disolución acuosa de ácido clorhídrico (HCl) 0’5M a partir de uno comercial de riqueza del 35 % en masa y 1’15 g/mL de densidad. Calcule:

a. El volumen de ácido comercial necesario para preparar dicha disolución.b. El volumen de agua que hay que añadir a 20 mL de HCl 0’5 M para que la

disolución pase a ser 0’01 M.

Nota: suponga que los volúmenes son aditivos, es decir, que se puede sumar.

Datos. Pesos atómicos: H = 1; Cl = 35’5.

3. Una disolución acuosa de alcohol etílico (C2H5OH), tiene una riqueza del 95% y una densidad de 0’90 g/mL. Calcule:

a. La molaridad de esa disolución.b. Las fracciones molares de cada componente.

Datos. Pesos atómicos: C = 12; O = 16; H = 1.


208 |


4. El carbonato de calcio (CaCO3) reacciona con ácido sulfúrico (H2SO4) según la si-guiente reacción:

Calcule el volumen de disolución de ácido sulfúrico de densidad 1’84 g/mL y 96% en masa de riqueza necesario para que reaccionen completamente con 10 g de CaCO3.

Datos. Pesos atómicos: Ca = 40 ; C = 12 ; O = 16 ; S = 32 ; H = 1.

5. Se disuelven 30 g de hidróxido de potasio (KOH) en la cantidad de agua necesaria para preparar 250 mL de disolución. Calcule:

a. La molaridad.b. Se diluyen (se añade más agua) 250 mL de esa disolución hasta un volumen

que es el doble del inicial. Calcule el número de iones potasio (K+) que hay en 50 mL de la disolución resultante.

Datos. Pesos atómicos: K = 39 ; H = 1 ; O = 16.

6. Los productos de solubilidad del cloruro de plata (AgCl) y del fosfato de plata (Ag3PO4) en agua son 1’6 · 10–11 y 1’8 · 10–18 respectivamente. Razone:

a. ¿Qué sal es más soluble en agua?b. ¿Cómo se modifica la solubilidad de ambas sales, si se añade a cada una

de ellas nitrato de plata (AgNO3)?

7. A 25 ºC la solubilidad del PbI2 en agua pura es 0’7 g/L. Calcule:

a. La constante del producto de solubilidad.b. La solubilidad en mol/L del PbI2 a esa temperatura en una disolución 0’1

M de KI.

Datos. Pesos atómicos: I = 127; Pb = 207

CaCO3 + H2SO4 CaSO4 + CO2 + H2O


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8. A 25 ºC la constante del producto de solubilidad en agua del AgOH es 2 · 10–8. Calcule a esa temperatura:

a. La solubilidad del compuesto en g/L.b. La solubilidad del hidróxido de plata en una disolución de pH = 13.

Datos. Pesos atómicos: Ag = 108 ; O = 16 ; H = 1.

9. El pH de 1 L de disolución acuosa de hidróxido de litio (LiOH) es 13. Calcule:

a. Los gramos de hidróxido que se han utilizado para prepararla.b. El volumen de agua que hay que añadir a 1 L de la disolución anterior para

que su pH sea 12.

Nota: Suponga que los volúmenes son aditivos, es decir, que se puede sumar.

Datos. Pesos atómicos: Li = 7; H = 1; O = 16.

10. Escriba las ecuaciones químicas correspondientes a la disolución en agua de las siguientes sales y clasifíquelas en ácidas, básicas o neutras:

a. KNO3

b. NH4Clc. Na2CO3

Capítulo 7

Enlace químico

Contenido

1. Introducción2. Estabilidad atómica, regla del octeto y diagrama

de Lewis3. Tipos de enlace4. Resumen

BLOQUE 1 - CAP. 7 | Enlace químico

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1. Introducción

Los elementos químicos que conforman los distintos compuestos se man-tienen unidos gracias a unas fuerzas de atracción entre ellos, esta unión se denomina enlace químico. Las fuerzas de atracción pueden ser electrostáticas entre iones de carga opuesta, se habla entonces de enlace iónico, donde se transfieren totalmente uno o más electrones de un átomo a otro. Este tipo de enlace se produce entre un elemento metálico y otro no metálico.

El compuesto puede no contener iones, entonces las fuerzas que se man-tienen unidas a los átomos en las moléculas se denominan enlaces covalentes, donde se comparten uno o más pares de electrones entre los átomos para cumplir lo que se denomina Regla del octeto, es decir, cada átomo debe estar rodeado de 8 electrones tras compartir los pares de electrones con el resto de átomos. Estos enlaces se suelen dar entre elementos no metálicos.

Y, por último, el enlace metálico que, como su propio nombre indica, se produce entre átomos del mismo elemento metálico, formando una estructura tridimensional, donde los átomos están perfectamente ordenados en el espacio y rodeados por una nube de electrones que se mueven libremente a través de la estructura y los mantiene unidos.

Comienza el capítulo estudiando la tendencia de los átomos a adquirir esta-bilidad mediante la formación de enlaces, la denominada Regla del octeto y el diagrama de Lewis, que es una forma de representar como están distribuidos los electrones de valencia (electrones de la última capa) en un átomo.

2. Estabilidad atómica, regla del octeto y diagrama de Lewis

Hablar de estabilidad es hablar de un estado de mínima energía, es de-cir, un átomo es estable cuando se encuentra en su estado de menor energía posible. Esto lo consigue uniéndose a otros átomos, ya que en el proceso de formación de un enlace químico se desprende energía,

214 |


Los únicos elementos que son estables en la naturaleza y, por tanto, no forman enlaces con átomos de otros elementos son los gases nobles, por eso los átomos del resto de los elementos tienden a adquirir la configuración elec-trónica de los gases nobles, los cuales tienen 8 electrones en su última capa, lo cual implica que los subniveles energéticos “s“ y “p” están completos, es decir, con 2 y 6 electrones respectivamente (s2 p6), a excepción del He que solo tiene una subcapa “s” que está completa. La configuración electrónica del He es [He]: 1s2.

Para adquirir esta configuración electrónica de los gases nobles, los átomos tienden a compartir electrones, cediéndolos o tomándolos, con otros átomos. En concreto, los elementos metálicos tienden a perder electrones y los no metálicos a ganarlos para adquirir dicha configuración electrónica de los gases nobles y así adquirir la estabilidad.

Esta tendencia a adquirir estabilidad por parte de los átomos da paso a la denominada Regla del octeto. Esta regla establece que los átomos tienden a perder o ganar electrones hasta tener 8 electrones en su última capa o capa de valencia, con los subniveles “s” y “p” llenos de electrones, al igual que los gases nobles y lo hacen para adquirir la estabilidad propia de un gas noble.

Esto se consigue transfiriendo uno o más electrones de un átomo a otro, produciéndose enlaces iónicos o compartiendo uno o más pares de electrones, dando lugar a los enlaces covalentes.

Importante

El estado energético del compuesto formado es menor que la suma de las energías de cada uno de los átomos por separado.


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El diagrama de Lewis es una forma de representar la distribución de los electrones de valencia, es decir, los electrones de la última capa de los átomos. Esta forma de representación consiste en el símbolo químico del elemento rodeado por puntos que representan los electrones de valencia, es decir, los electrones del último nivel energético o capa.

Como ejemplo, se muestra la representación del diagrama de Lewis del átomo de oxígeno (Z = 16).

En primer lugar, se escribe la configuración electrónica del átomo de oxíge-no, sabiendo que su número atómico es 16, es decir, tiene 16 electrones. Para ello, se usa el diagrama de Möller.

Recuerde

Regla de Hund: dentro de una misma subcapa los electrones se colocan uno en cada orbital. Cuando ya no quedan más orbitales libres se introducen en los que ya tienen uno, quedando los electrones apareados.

Diagrama de Möller

1s

2s 2p

3p 3d

4p 4d 4f

5p 5d 5f

-

-

-

6p 6d

-

-

7p

-

3s

4s

5s

6s

7s

8s

[O]: 1s2 2s2 2p4

216 |


El oxígeno tiene 6 electrones en su capa de valencia, es decir, en su última capa n = 2. Dos electrones en el subnivel “s” y 4 electrones en el subnivel “p”. Por la regla de Hund, los dos electrones en el subnivel “s” están apareados, mientras que en el subnivel “p” dos electrones están apareados y otros dos, desapareados.

Por tanto, el diagrama de Lewis para el oxígeno es el siguiente:

Una vez se ha estudiado por qué los átomos tienden a ganar o perder elec-trones formando enlaces para adquirir estabilidad, se tratan a continuación los tipos de enlace que pueden presentar los átomos al unirse entre ellos para formar compuestos.

3. Tipos de enlace

Como se ha introducido, existen tres tipos de enlaces diferentes que man-tienen unidos a los átomos en las moléculas que conforman el compuesto: enlace iónico, enlace covalente y enlace metálico.

3.1. El enlace iónico

El enlace iónico se da entre elementos poco electronegativos o electro-positivos como son los metales, es decir, elementos que tienden a ceder sus electrones de valencia y elementos electronegativos como son los no metales, es decir, elementos que tienen apetencia por ganar electrones. De esta forma, hay una transferencia de electrones desde el metal hacia el no metal, que-dando cada uno con 8 electrones en su capa de valencia y adquiriendo así la configuración del gas noble y, por tanto, estabilidad.

O


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El elemento metálico, al perder electrones, queda cargado positivamente, dando lugar al catión, mientras que el elemento no metálico al ganar electro-nes queda cargado negativamente, dando lugar al anión.

Como ejemplo típico se puede tomar el cloruro de sodio (NaCl) en el que los átomos de sodio (Na) y cloro (Cl) se mantienen unidos por enlace iónico. Se representan en primer lugar los diagramas de Lewis del átomo de sodio y de cloro, partiendo de su configuración electrónica (el número atómico del sodio es 11 y el del cloro 17):

El sodio tiene un electrón en su capa de valencia n = 3, por tanto su diagra-ma de Lewis es:

El átomo de sodio tiende a perder este electrón para adquirir la configura-ción del neón con 8 electrones en su último nivel o capa n = 2, quedándose con una carga positiva al perder el electrón: Na+

Na

Recuerde

Esta diferencia de signo entre las cargas de ambos elementos origina unas fuerzas de atracción denominadas fuerzas de atracción electrostáticas que mantienen unidos a los mismos, produciendo el enlace iónico.

[Na] : 1s2 2s2 2p6 3s1

218 |


El cloro tiene 7 electrones en su capa de valencia n = 3, con un par de electrones apareados en el subnivel “s”, dos pares de electrones apareados en el subnivel “p” y un electrón desapareado en el subnivel “p”, por tanto, su diagrama de Lewis es:

El átomo de cloro tiende a ganar un electrón para adquirir la configuración del argón con 8 electrones en su último nivel n = 3, quedándose con una carga negativa al ganar el electrón: Cl–

Esta diferencia en el signo de las cargas hace que se genere una fuerza electrostática entre ambos átomos que los mantiene unidos mediante un enla-ce iónico dando lugar al cloruro de sodio (NaCl). Los cationes y aniones unidos mediante enlace iónico se intercalan formando una estructura denominada red cristalina iónica. La forma de esta estructura va a depender del número de cationes de los que puede rodearse un anión y viceversa, que se denomina índice de coordinación y, a su vez, este valor depende del tamaño relativo entre el catión y el anión, es decir, del valor del cociente entre sus radios atómicos:

La fortaleza o estabilidad de un enlace iónico depende fundamentalmente de tres factores:

■ Las cargas de los iones: cuanto menor es la carga de los iones (catión y anión), mayor es la estabilidad del enlace.

[Cl] : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5

Cl

radio cati nradio ani n

óó


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■ El tamaño de los iones: cuanto más parecidos sean los tamaños del catión y del anión, más compacta es la estructura y, por tanto, mayor estabilidad tiene el enlace.

■ La diferencia de electronegatividades: cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividades entre el catión y el anión, mayor es la fuerza electrostática que los mantiene unidos y, por tanto, más estable resulta en enlace iónico.

Propiedades de los compuestos iónicos

Los compuestos iónicos, compuestos cuyos átomos están unidos mediante enlaces iónicos producidos por fuerzas electrostáticas de elevada intensidad, presentan las siguientes propiedades:

■ Forman estructuras cristalinas, denominadas redes iónicas. ■ Tienen elevados puntos o temperaturas de ebullición (temperatura mí-nima a la cual hay que llegar para que el compuesto empiece a pasar de estado líquido a gaseoso) y de fusión (temperatura mínima a la cual hay que llegar para que el compuesto empiece a pasar de estado sólido a líquido). Esto se debe a que las fuerzas electrostáticas que mantienen unidos a los átomos en la red cristalina son de gran intensidad, por lo que hay que suministrar mucha energía en forma de calor (temperatura) para romper dichos enlaces y que cambie el estado físico del compuesto.

■ Tienen una alta resistencia mecánica (son duros) pero son quebradizos (frágiles).

■ En estado sólido (estado en el que se encuentran a temperatura am-biente) no son buenos conductores del calor o la electricidad, aunque sí lo son cuando se encuentran fundidos o en disolución. Para que una sustancia sea buena conductora de la electricidad se han de cumplir dos condiciones: que posea cargas (los compuestos iónicos la poseen) y que estas se puedan mover por la acción de una diferencia de potencial (cuando el compuesto iónico está fundido o en disolución, las cargas se pueden mover libremente).

■ La mayoría son solubles en disolvente polares como el agua, pero son insolubles en disolventes apolares.

220 |


3.2. El enlace covalente

En enlace covalente se da entre elementos no metálicos electronegativos, es decir, con tendencia a ganar electrones, los cuales comparten uno o más pares de electrones, formándose por cada par de electrones compartidos un enlace covalente. Esta fuerza de atracción se debe a que los núcleos de los átomos son atraídos electrostáticamente por la nube de electrones que rodean a ambos. En la formación de cada enlace covalente (par de electrones compar-tidos) se desprende energía, con lo cual el estado energético de la molécula formada es menor que el de los átomos de los elementos por separado, adqui-riendo, por tanto, estabilidad.

Estructura de Lewis para el enlace covalente

La estructura de Lewis consiste en una representación de la molécula for-mada entre dos o más elementos mediante enlaces covalentes, la cual se basa en la estudiada regla del octeto, por lo que los átomos tienden a compartir electrones entre ellos, formando pares de electrones compartidos para adquirir

Ejemplo

Ejemplos de compuestos iónicos suelen ser las sales, los óxidos, los hidróxidos, etc.

Nota

Los electrones que forman enlace covalente son los electrones que se encuentran desapa-reados en el correspondiente subnivel energético.


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la configuración electrónica de un gas noble, es decir, comparten pares de electrones para tener 8 electrones en su capa de valencia.

La estructura de Lewis de la molécula formada consiste en los símbolos químicos de los elementos que forman enlace unidos mediante una línea con-tinua ( ), la cual representa cada enlace covalente formado por cada par de electrones compartidos y puntos alrededor de los símbolos de los elementos que indican los electrones no compartidos.

En ocasiones se pueden formar dobles enlaces, es decir, dos pares de electrones compartidos, lo cual se representa con una doble línea continua ( ) o triples enlaces, es decir, tres pares de electrones compartidos, repre-sentándose con una triple línea continua ( ).


Dibuje la estructura de Lewis de las moléculas de hidrógeno (H2), oxígeno (O2) y nitrógeno (N2).

Solución

Se desarrolla primero la configuración electrónica de los elementos para obtener el número de electrones de la última capa o nivel energético y dibujar el diagrama de Lewis para cada elemento:

� Para el hidrógeno con número atómico Z = 1, [H]: 1s1. Tiene un elec-trón desapareado en su capa de valencia n = 1, por lo que tiende a compartir este electrón, formar enlace covalente y así rodearse de 2 electrones para adquirir la configuración electrónica del helio y, por tanto, estabilidad.El diagrama de Lewis para el hidrógeno es el siguiente:

H

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� Para el oxígeno con número atómico Z = 8, [O]: 1s2 2s2 2p4. Tiene6 electrones en su capa de valencia n = 2, dos electrones apareados en el subnivel “s”, dos apareados y otros dos desapareados en el subnivel “p”. Tiende a compartir los dos electrones desapareados para formar enlaces covalentes, rodeándose de 8 electrones en su última capa de valencia y adquirir la configuración electrónica del neón y, por tanto, estabilidad.El diagrama de Lewis para el oxígeno es el siguiente:

� Para el nitrógeno con número atómico Z = 7, [N]: 1s2 2s2 2p3. Tiene 5 electrones en su capa de valencia n = 2, dos electrones apareados en el subnivel “s” y 3 electrones desapareados en el subnivel “p”. Tiende a compartir estos 3 electrones desapareados para formar en-laces covalentes, rodeándose de 8 electrones en su capa de valencia y adquirir la configuración electrónica del neón y, por tanto, estabili-dad. El diagrama de Lewis para el nitrógeno es el siguiente:

La estructura de Lewis para las moléculas de hidrógeno (H2), oxígeno (O2) y nitrógeno (N2), respectivamente, son las siguientes:

O

N

H

O

N

H H H (Forma un simple enlace covalente)

O O O (Forma un doble enlace covalente)

N N N (Forma un triple enlace covalente)


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Geometría de la molécula

Una vez estudiado el diagrama de Lewis es necesario saber qué forma geométrica tiene la molécula en el espacio, que viene dada por el denominado método de repulsión de pares de electrones de la capa de valencia (RPECV), el cual dice que los pares de electrones que forman enlace, al sufrir una repulsión entre sí, se colocan lo más alejados posible unos de otros.

La geometría de la molécula depende de los pares de electrones que rodean al átomo central y de esos pares de electrones que rodean al átomo; en función del número que formen enlace, se obtiene la forma de la molécula. Denotando por “X” al átomo central de la molécula y por A1, A2, A3 y A4 a los átomos de los elementos con los que forma enlaces covalentes (pudiendo ser átomos de un mismo elemento), se distinguen las siguientes geometrías y formas mole-culares:

■ Si hay dos pares de electrones alrededor de X formando dos enlaces covalentes se dice que la geometría y forma de la molécula es lineal, formando 180º entre ambos enlaces covalentes formados.

Nota

En función de este método se establece la geometría y forma de la molécula.

180º

A1 A2X

224 |


■ Si hay tres pares de electrones alrededor de X, la geometría de la mo-lécula es trigonal, formando 120º entre los enlaces covalentes creados. La forma de la molécula va a depender de si se forman tres enlaces covalentes, se dice entonces que la forma es triangular.

O bien 2 enlaces covalentes, entonces la forma es angular.

■ Si hay cuatro pares de electrones alrededor de X, la geometría de la molécula es tetraédrica, formando 109,5º entre los enlaces covalentes formados.

� Si se crean 4 enlaces covalentes, la forma de la molécula es también tetraédrica:

120º

A1

A2 A3

X

120º

A2 A2

X

109,5º

A2

A3

A1

X

A4


| 225

� Si se crean 3 enlaces covalentes, la forma de la molécula es pira-midal:

� Si se crean 2 enlaces covalentes, la forma de la molécula es angular:

� Si se crea un solo enlace covalente, la forma de la molécula es lineal:

La polaridad

La polaridad es un concepto que se da entre átomos que forman enlaces covalentes entre sí y consiste en un reparto desigual de la nube de electrones compartida.

En el estudio de la polaridad se tienen los siguientes tipos de moléculas:

1. Molécula diatómica homonuclear o molécula compuesta por dos átomos del mismo elemento. Los elementos, al ser iguales, tienen la misma electronegatividad, es decir, los dos núcleos atraen con la misma inten-

A2

A3

A4

X

A2

A1

X

A2

X

226 |


sidad a los pares de electrones compartidos, por lo que la carga eléctrica está repartida por igual entre los dos átomos. Se dice entonces que la molécula es apolar.

2. Molécula diatómica heteronuclear o molécula compuesta por dos áto-mos de distintos elementos. En este caso, los átomos presentan dis-tintas electronegatividades, por lo que el elemento más electronegativo atrae con más intensidad a los pares de electrones compartidos y como consecuencia hay una mayor concentración de electrones alrededor de este núcleo. Se dice entonces que hay una carga parcial negativa en la zona donde se encuentra el elemento más electronegativo y una carga parcial positiva en la zona donde se encuentra el otro elemento. Las moléculas que presentan esta distribución de cargas negativas desigual se denominan dipolos, en las cuales se crea un campo eléctrico deno-minado momento dipolar:

que va desde la carga positiva a la negativa, de forma que cuanto mayor sea la diferencia en la distribución de cargas, mayor es el momento di-polar y, por tanto, mayor es la polaridad del enlace. El momento dipolar total de la molécula se calcula como la suma de los momentos dipolares de todos los enlaces:

Cuando el momento dipolar total es distinto de cero:

µ→

µ µ→ →

∑T =

µ→

≠T 0


| 227

Se dice que la molécula es polar, como ocurre en las moléculas diatómicas heteronucleares de estudio.

Cuando el momento dipolar total es nulo

Se dice que la molécula es apolar. Por tanto, la condición necesaria, pero no suficiente, para que una molécula sea polar es que los enlaces covalentes estén polarizados , pero además se ha de cumplir que el momento dipolar total sea distinto de cero.

En el estudio de la polaridad en moléculas poliatómicas, es decir, con más de dos átomos, hay que estudiar en primer lugar la geometría de la molécula y posteriormente comprobar si el momento dipolar total es nulo (la molécula es apolar) o distinto de cero (la molécula es polar).

Ejemplo de molécula poliatómica polar es la molécula de agua (H2O), que presenta una geometría tetraédrica angular, ya que el átomo central de oxígeno está rodeado de 4 pares de electrones, formando dos enlaces covalentes. En este caso, los dos enlaces están polarizados, ya que el oxígeno es más electro-negativo que el hidrógeno y el momento dipolar total es distinto de cero, por lo que la molécula es polar:

µ→

T = 0

Recuerde

Enlaces entre átomos de distinta electronegatividad.

228 |


Y ejemplo de molécula poliatómica apolar es la molécula de metano (CH4), que presenta una geometría tetraédrica, ya que el átomo central de carbono está rodeado de 4 pares de electrones, formando 4 enlaces covalentes. En este caso, los 4 enlaces están polarizados, ya que el carbono es más electronega-tivo que el hidrógeno y el momento dipolar total es nulo, ya que en los cuatro vértices del tetraedro se encuentra el mismo átomo de hidrógeno, por lo que la molécula es apolar:

Propiedades de los compuestos covalentes

Para estudiar las propiedades hay que distinguir entre compuestos molecu-lares y redes covalentes.

Los compuestos moleculares

Los enlaces covalentes son de una gran intensidad, mayor que la de los enlaces iónicos, por tanto, los átomos dentro de una molécula están fuer-temente unidos, pero entre moléculas las fuerzas de unión son muy débi-les. Los compuestos moleculares presentan las siguientes características:

� Presentan puntos de fusión y ebullición bajos debido a la baja inten-sidad de unión entre las moléculas, es decir, hay que aportar poca energía en forma de calor para cambiar que el compuesto cambie de estado.

H

o

H

μ μ τ = 0

μ

H

H

C

H

Hμ μ

μμ μ τ = 0


| 229

� Son malos conductores del calor y la corriente eléctrica. � En cuando a la solubilidad, los compuestos polares son solubles en disolventes polares e insolubles o poco solubles en disolventes apo-lares. Análogamente, los compuestos apolares son solubles en disol-ventes apolares e insolubles o poco solubles en disolventes polares.

Las redes covalentes

Los átomos se encadenan mediante enlaces covalentes formando una red cristalina covalente. La gran intensidad de los enlaces hace que los compuestos formados por redes covalentes presenten las siguientes ca-racterísticas:

� Tienen elevados puntos de fusión y ebullición y son sólidos a tem-peratura ambiente.

� Tienen una elevada dureza. � Son malos conductores del calor y de la corriente eléctrica. � Son prácticamente insolubles en cualquier sustancia, ya sea polar o apolar.


Para la molécula CH3Cl, se pide:

a. Representar la estructura de Lewis.b. Establecer la geometría de la molécula mediante el método de repulsión

de pares de electrones de la capa de valencia (RPECV).c. Razone si la molécula es polar o apolar.

Solución

a. Para representar la estructura de Lewis, en primer lugar, se calculan los electrones de valencia de los elementos mediante la configuración electrónica de los mismos para así determinar el número de enlaces covalentes formados.

230 |


� Para el átomo de carbono con número atómico Z = 6 su configura-ción electrónica es:.

Tiene 4 electrones en su última capa de valencia n = 2, dos electro-nes apareados en el subnivel “s” y dos desapareados en el subnivel “p”, los cuales tiende a compartirlos para captar 4 electrones y así completar con 8 electrones su capa de valencia y adquirir la confi-guración electrónica del neón y así, estabilidad. El diagrama de Lewis para el carbono es el siguiente:

� Para el átomo de hidrógeno con número atómico Z = 1 su configu-ración electrónica es [H]: 1s1. Tiene un electrón desapareado en su capa de valencia n = 1, por lo que tiende a compartir este electrón, formar enlace covalente y así rodearse de 2 electrones para adquirir la configuración electrónica del helio y, por tanto, estabilidad.El diagrama de Lewis para el hidrógeno es el siguiente:

[C]: 1s2 2s2 2p2

C

H


| 231

� Para el átomo de cloro con número atómico Z = 17 su configuración electrónica es:

Tiene 7 electrones en su última capa de valencia n = 3, dos electro-nes apareados en el subnivel “s”, otros dos apareados en el subnivel “p” y uno desapareado en el subnivel “p”, el cual tiende a compartir para captar un electrón y así completar con 8 electrones su capa de valencia y adquirir la configuración electrónica del argón y, por tanto, estabilidad. El diagrama de Lewis para el cloro es el siguiente:

Por tanto, la estructura de Lewis para la molécula de CH3Cl es la siguiente:

b. El átomo central de carbono tiene 4 pares de electrones a su alrededor, formando todos ellos enlace, por lo que la geometría de la molécula es tetraédrica.

c. Los enlaces covalentes están polarizados debido a la diferencia de elec-tronegatividad entre los átomos que forman enlace, el átomo de carbono

[Cl]: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5

Cl

C

H

HH

CI

232 |


es más electronegativo que los átomos de hidrógeno, por lo que atrae con más intensidad los tres pares de electrones compartidos con los tres átomos de hidrógeno, pero el átomo de cloro es más electronegativo que el átomo de carbono, por lo que atrae con más intensidad al par de elec-trones compartido, de esta forma el momento dipolar total es distinto de cero y dirigido en sentido hacia el átomo de cloro, por tanto, la molécula de CH3Cl es polar.

3.4. El enlace metálico

El enlace metálico se da entre elementos metálicos electropositivos con tendencia a perder electrones formando cationes. Estos cationes enlazados forman una red donde los electrones que han perdido circulan libremente a través de los huecos de la estructura.

La teoría de bandas

Esta teoría establece que una sustancia metálica posee un gran número de niveles energéticos, los cuales están muy próximos unos de otros constituyen-do una banda continua.

Se distinguen tres bandas de importancia:

■ La banda de valencia, constituida por los electrones de la última capa energética o capa de valencia que forman enlaces.

Nota

Gracias a esto se consigue vencer la fuerza de repulsión entre los cationes, formando una red compacta y de elevada densidad.


| 233

■ La banda de conducción, que es un conjunto de niveles de mayor conte-nido energético. Si un electrón con la energía suficiente se introduce en esta banda, circula a través de la estructura o red metálica.

■ La banda prohibida situada entre las dos anteriores, consiste en un in-tervalo energético en el que no puede haber electrones; es muy peque-ña, casi despreciable en los metales.

Propiedades de los compuestos metálicos

En función de las características estudiadas en las redes metálicas, los compuestos metálicos presentan las siguientes propiedades:

■ Tiene altos puntos de fusión y ebullición, debido a la elevada intensidad del enlace entre los cationes metálicos, provocado por los electrones que circulan a través de la estructura.

■ Son buenos conductores del calor y la electricidad, debido a que la banda prohibida es muy pequeña o casi inexistente, por lo que las ban-das de valencia y conducción están muy juntas. Esto conlleva que con muy poca energía pasa un elevado número de electrones de la banda de valencia a la de conducción, moviéndose libremente a través de la estructura, facilitando la conducción del calor y la corriente eléctrica.

■ Tienen una elevada densidad debido a la intensidad del enlace metálico. ■ Son dúctiles, es decir, se pueden moldear como finos hilos y maleables, se pueden moldear como láminas delgadas.

■ Tienen una alta resistencia mecánica, es decir, son duros.

4. Resumen

En este capítulo se han estudiado los tres principales tipos de enlace entre los átomos y las principales características entre ellos, los cuales se recuerdan:

■ El enlace iónico, con una transferencia total de electrones entre átomos de electronegatividad muy distinta, dando lugar a una estructura deno-minada cristal iónico.

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■ El enlace covalente, con una compartición de electrones entre átomos de electronegatividad muy parecidas dando lugar a estructuras molecu-lares o redes denominadas cristales covalentes.

■ El enlace metálico, por la fuerza de atracción resultante de la circula-ción de electrones a través de la estructura formada por los cationes del metal, estructura que se denomina cristal metálico.

El alumno en el estudio del enlace covalente con el presente manual es capaz de representar la estructura de Lewis de las moléculas, así como de-terminar su geometría espacial mediante el método de repulsión de pares de electrones de la capa de valencia (RPECV).

Y otro concepto de gran interés en el estudio de este tema es la polaridad de las moléculas, determinar si una molécula es polar o apolar en función de si sus enlaces están polarizados o no y de si el denominado momento dipolar total en la molécula es nulo o no.

| 235


| 235

1. Dadas las moléculas PH3 y Cl2O:

a. Represente sus estructuras de Lewis.b. Establezca sus geometrías mediante el método de repulsión de pares de

electrones de la capa de valencia (RPECV).

2. Explique por qué el SiH4 no es soluble en agua y el NaCl sí lo es.

3. Dadas las siguientes sustancias: Cu, CaO, I2, indique razonadamente:

a. ¿Cuál conduce la electricidad en estado líquido pero no en estado sólido?b. ¿Cuál es un sólido que sublima fácilmente?c. ¿Cuál es un sólido que no es frágil y se puede estirar en hilos o láminas?

4. Dada la molécula CCl4, se pide:

a. Represente su estructura de Lewis.b. ¿Por qué la molécula es apolar si los enlaces están polarizados?

5. Justifique la naturaleza del enlace que se forma cuando:

a. El oxígeno se combina con calcio.b. El oxígeno se combina con hidrógeno.

6. Deduzca, según el método de repulsión de pares de electrones de la capa de valen-cia (RPECV), la geometría de las siguientes moléculas e indique la polaridad de las mismas:

a. Amoníaco (NH3).b. Tricloruro de boro (BCl3).


236 |


7. En las siguientes frases, indique si son verdaderas o falsas.

a. Algunas moléculas covalentes son polares.

� Verdadera � Falsa

b. Los compuestos iónicos, cuando están fundidos o en disolución, son buenos conductores de la electricidad.

� Verdadera � Falsa

8. Comente, razonadamente, la conductividad eléctrica de los siguientes sistemas:

a. Un hilo de cobre.b. Un cristal de Cu(NO3)2.

c. Una disolución de Cu(NO3)2.

9. Dadas las siguientes moléculas: F2, CS2, C2H4, C2H2, H2O y NH3. Indique en cuál o cuá-les...

a. ...todos los enlaces son simples.b. ...existe algún doble enlace.c. ...existe algún triple enlace.

10. Si se parte de dos átomos genéricos A y B, cuyas configuraciones electrónicas son 1s2 2s2 2p2 y 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5, respectivamente, se pide:

a. Explique la posible existencia de las moléculas: AB, B2 y AB4.b. Justifique la geometría de la molécula AB4.c. Justifique si el momento dipolar total en la molécula AB4 es nulo o no.

Capítulo 8

Nomenclatura y formulación química orgánica

Contenido

1. Introducción2. Tipos de fórmulas de las moléculas3. Hidrocarburos4. Haluros o halogenuros5. Grupos funcionales con oxígeno6. Grupos funcionales con nitrógeno7. Resumen

BLOQUE 1 - CAP. 8 | Nomenclatura y formulación química orgánica

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1. Introducción

Los compuestos orgánicos son aquellos que forman parte de los organis-mos vivos, es decir, de la materia orgánica. Estos compuestos orgánicos están formados por moléculas covalentes y son poco solubles en agua, aunque sí lo son en disolventes orgánicos. Los compuestos orgánicos se componen princi-palmente de átomos de carbono e hidrógeno, esto es, cadenas hidrocarbona-das, aunque en la formulación de estos compuestos también aparecen otros elementos como el oxígeno, nitrógeno, halógenos, etc.

El presente capítulo se centra en nombrar y formular los compuestos orgá-nicos. En la formulación se puede hacer uso de la fórmula molecular, desarro-llada o semidesarrollada (que es la que se utiliza aquí).

2. Tipos de fórmulas de las moléculas

Hay tres maneras de formular una molécula, que consisten en lo siguiente:

■ Fórmula molecular: se escribe el símbolo químico de los elementos que forman la molécula con unos subíndices que indican el número de áto-mos de cada elemento presente en la molécula. Por ejemplo: CH4, C2H6, etc.

■ Fórmula desarrollada: se indican todos los enlaces entre los átomos. Por ejemplo:

C

H

H

HH

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■ Fórmula semidesarrollada: solo se indican los enlaces entre los átomos de carbono. Por ejemplo: CH4, CH3-CH3, etc.

En el siguiente índice se reflejan todos los grupos y subgrupos de compues-tos orgánicos de los que se va estudiar la nomenclatura y la fórmula:

1. Hidrocarburos:

� Hidrocarburos saturados o alcanos.

� Hidrocarburos insaturados:

~ Alquenos. ~ Alquinos.

� Hidrocarburos cíclicos y aromáticos.

2. Haluros o halogenuros.

3. Grupos funcionales con oxígeno:

� Alcoholes. � Éteres. � Aldehídos. � Cetonas. � Ácidos carboxílicos. � Ésteres.

C

H H

H H

C HH


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4. Grupos funcionales con nitrógeno:

� Nitroderivados. � Aminas. � Amidas. � Nitrilos.

3. Hidrocarburos

Se tratan de cadenas hidrocarbonadas donde la cadena principal está for-mada por átomos de carbono enlazados entre sí y con átomos de hidrógeno mediante enlaces covalentes.

El átomo de carbono tiene 4 electrones en su capa de valencia y tiende a compartirlos para rodearse de 8 electrones y adquirir así estabilidad; por su parte, el átomo de hidrógeno tiene un electrón en su capa de valencia y tiende a compartirlo para rodearse de 2 electrones y completar el subnivel “s”, ad-quiriendo la configuración electrónica del helio y, por tanto, estabilidad. Los átomos de carbono se pueden enlazar entre sí mediante enlaces covalentes simples (C C), enlaces covalentes dobles (C C) o enlaces covalen-tes triples (C C).

El mayor número de átomos de hidrógeno con los que se puede enlazar un átomo de carbono es cuatro (CH4). Por cada nuevo enlace que se produzca con el átomo de carbono (ya sea un enlace carbono–carbono o bien un átomo de carbono con otros átomos como puede ser un oxígeno, un nitrógeno o un halógeno de un grupo funcional determinado) se pierde un hidrógeno.

Por ejemplo, si se tiene la siguiente molécula:

y al primer carbono se une un átomo de cloro, este pierde un átomo de hidrógeno para formar el enlace con el cloro:

CH3 CH3

242 |


Si todos los enlaces entre los átomos de carbono son simples se tiene un hidrocarburo saturado o también llamado alcano y si existe algún doble o triple enlace entre dos átomos de carbono de la molécula se tienen hidrocarburos insaturados. Se distingue entre alquenos, si solo hay dobles enlaces además de posibles enlaces simples y alquinos, si solo hay triples enlaces además de po-sibles enlaces simples en la molécula. Todos ellos se estudian a continuación.

3.1. Hidrocarburos saturados o alcanos

Los alcanos son hidrocarburos en los que todos los enlaces entre los átomos de carbono son simples (C C), su fórmula general es

Se nombran anteponiendo un prefijo que indica el número de átomos de carbono que tiene la molécula a la terminación –ano. Estos prefijos son: un átomo de carbono: met– ; dos átomos de carbono: et– ; tres átomos de carbono: prop– ; cuatro átomos de carbono: but– ; cinco átomos de carbono: pent– ; seis átomos de carbono: hex– ; siete átomos de carbono: hept– ; ocho átomos de carbono: oct– ; nueve átomos de carbono: non– ; diez átomos de carbono: dec– ; once átomos de carbono: undec– ; doce átomos de carbono: dodec– ; etc.

Por ejemplo, metano: CH4;

Etano:

CH2Cl CH3

CnH2n+2

CH3 CH3


| 243

Butano:

Cuando el átomo de carbono extremo de la cadena no forma sus 4 enlaces covalentes se trata de un radical, los cuales se unen a otra cadena hidrocarbo-nada, sustituyendo a un hidrógeno de la misma. Se nombran igual que los al-canos pero con la terminación –il o –ilo para indicar que se trata de un radical.

Propil:

Existen algunos radicales con nombre propio, que son los siguientes:

CH3 CH2 CH2 CH3

CH2 CH2 CH3

CH3

CH3CH

Isopropil

Isobutil

CH3

CH3CH2 CH

244 |


Si el hidrocarburo está ramificado, para nombrarlo, en primer lugar, hay que localizar la cadena principal, es decir, la cadena con el mayor número de átomos de carbono y el resto son radicales. Una vez seleccionada la cadena principal se enumeran los átomos de carbono, empezando por uno de los extre-mos, de forma que a los radicales les correspondan los localizadores más bajos posible. Si empezando a enumerar por ambos extremos se tienen los mismos localizadores, se empieza a enumerar siguiendo un criterio de prioridad por orden alfabético.

Una vez enumerados los átomos de carbono, se van nombrando los radica-les por orden alfabético, anteponiéndoles el número del localizador correspon-diente y separados por guiones, teniendo en cuenta que si existen dos o más radicales iguales se antepone un prefijo para indicar el número (di, tri, tetra, etc.) y se termina nombrando la cadena del hidrocarburo.

CH3

CH3CH2CHTercbutil

Vinil (o etenil)

CH CH2

Ejemplo

Si se tiene un radical etil y otro propil en la cadena principal, se empieza a enumerar por el extremo que le corresponda al localizador más bajo posible al etil.


| 245

Por ejemplo, si se quisiera nombrar el siguiente compuesto:

La solución sería 2,3–dimetilbutano.

3.2. Hidrocarburos insaturados (alquenos y alquinos)

Los alquenos son hidrocarburos que poseen, al menos, un doble enlace (C C) en la cadena principal, cuya fórmula general es CnH2n.

La cadena principal es la que contenga mayor número de dobles enlaces, sea o no la más larga. A la hora de nombrar el hidrocarburo se le asigna los localizadores más bajos posible a los carbonos en donde se encuentran los dobles enlaces.

Los alquenos se nombran con un prefijo que indica el número de átomos de carbono de la cadena principal, al igual que los alcanos, pero con la termi-nación –eno.

CH3

3 2 1

CH3

CH3CH3 CHCH

Nota

En el caso de que haya más de un doble enlace se antepone un prefijo (di, tri, tetra, etc.) a la terminación, indicando el número de dobles enlaces que hay.

246 |


Atendiendo al siguiente compuesto:

El nombre es 1,3–pentadieno (obsérvese que se ha empezado a enumerar los carbonos de izquierda a derecha, ya que si se hubiera hecho al contrario los localizadores de los dobles enlaces hubieran sido 2,4, mayores que 1,3).

Los alquinos son hidrocarburos que poseen al menos un triple enlace (C C) en la cadena principal y cuya fórmula general es CnH2n–2. A la hora de nombrarlos se siguen los mismos pasos que en los alcanos pero con la ter-minación –ino.

Ejemplo de compuesto:

El nombre es 2–pentino.

En los compuestos en los que existen dobles y triples enlaces, para nom-brarlos se comienza a enumerar la cadena de forma que se les asignen los localizadores más bajos posible a los dobles y triples enlaces indistintamente, en caso de igualdad tienen preferencia los dobles enlaces sobre los triples.

Otros ejemplos de compuestos:

a. CH2 CH C C CH3: 1–penten–3–inob. CH2 CH C C C CH: 1–hexen–3,5–diino

CH3 CH2 CH CH CH3

CH3 CH CH CH CH2


| 247

3.3. Hidrocarburos cíclicos y aromáticos

Los hidrocarburos cíclicos están formados por cadenas hidrocarbonadas ce-rradas que forman un ciclo. Se representan mediante un polígono con átomos de carbono en sus vértices, por lo que el número de átomos de carbono de la cadena coincide con el número de vértices o lados del polígono. Se nombran igual que los hidrocarburos estudiados hasta ahora, pero anteponiendo la pa-labra ciclo–.

Nombres de los siguientes compuestos:

a. ciclopropano.

b. 1–ciclohexeno.

Los compuestos aromáticos son compuestos derivados de la molécula del benceno que poseen nombres propios asignados por la IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry).

El benceno es el 1,3,5–hexatrieno, cuya fórmula es:

Recuerde

Se nombran como un alqueno y al final se indica con el localizador correspondiente, donde se encuentran los triples enlaces con la terminación –ino.

248 |


Cuando tienen radicales se nombran al igual que en los hidrocarburos linea-les, por ejemplo, el metilbenceno tendría la siguiente fórmula, aunque recibe el nombre propio de Tolueno.

Cuando los radicales se encuentran en las posiciones (1,2) , (1,3) o (1,4) se pueden usar los prefijos orto (o–), meta (m–) y para (p–) respectivamente.

Cuando el benceno actúa como radical quedaría de la siguiente manera y se denomina radical fenilo.

Ejemplos de nombres de los siguientes compuestos:

a.

CH3

CH3

o–dimetilbenceno

CH3


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b.

CH3

CH3 m–dimetilbenceno

c.

CH3

CH3 p–dimetibenceno.

4. Haluros o halogenuros

Son compuestos que tienen halógenos (elementos del grupo 17) como radi-cales. Se nombran indicando el localizador correspondiente del radical (con un prefijo di, tri, etc., cuando haya más de uno) seguido del nombre del halógeno separados por guiones y se especifica el hidrocarburo correspondiente.

Nombre de los siguientes compuestos:

a. CH3 CH Br CH2 CH3: 2–bromobutano b. CH2 Cl CH2 CH Cl CH2 CH3: 1,3–dicloropentano

Se estudia, a continuación, la forma de nombrar los hidrocarburos que pre-sentan grupos funcionales con oxígeno y con nitrógeno.

5. Grupos funcionales con oxígeno

Los grupos funcionales con oxígeno corresponden a los alcoholes, éteres, aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres, cuya nomenclatura se estu-dia a continuación.

250 |


Alcoholes

Los alcoholes son compuestos que tienen un grupo –OH (grupo alcohol) en la cadena principal. Para nombrarlos, primero se enumeran los átomos de carbono de forma que al grupo o grupos –OH les corresponda los localizadores más bajos posible y se nombran con el nombre del hidrocarburo correspondien-te con la terminación –ol.

Ejemplos de alcoholes:

a. CH3 CH2 OH: Etanolb. CH3 CH CH CH2 CH2 OH: 3–penten–1–olc. CH2 OH CH2 OH: 1,2–etanodiol

Éteres

Son compuestos formados por un átomo de oxígeno al que se unen dos radicales R’–O–R. Para denominarlos se nombran los radicales por orden alfa-bético con la terminación –éter.

Si los radicales son iguales se antepone un prefijo (di, tri, etc.) al nombre del radical seguido de la terminación –éter.

Ejemplos de éteres:

a. CH3 O CH2 – CH3: Etilmetiléterb. CH3 O CH3: Dimetiléter

Recuerde

Si tiene más de un grupo alcohol se antepone un prefijo (di, tri, etc.).


| 251

Aldehídos

Son compuestos que tienen uno o dos grupos –CHO (grupo aldehído) en el extremo o extremos de la cadena principal.

Para nombrarlos, primero se enumeran los átomos de carbono, empezando por el carbono del grupo –CHO y en el caso de que tenga dos grupos (uno en cada extremo) se enumera de forma que los dobles y triples enlaces (si los hubiera) tengan los localizadores más bajos posible, así como los radicales en este orden de prioridad, y se nombran con el nombre del hidrocarburo corres-pondiente con la terminación –al (con la terminación –dial en el caso de que tenga dos grupos –CHO, uno en cada extremos de la cadena).

Cetonas

Son compuestos que tienen un grupo –CO (grupo carbonilo), el cual no se encuentra en los extremos de la cadena principal.

Para nombrarlos, primero se enumeran los átomos de carbono de forma que los del grupo carbonilo tengan los localizadores más bajos posible, y se deno-mina con el nombre del hidrocarburo correspondiente con la terminación –ona.

Ejemplo

Nombrar los siguientes compuestos:

a. H CHOb. CHO – CH2 – CHO

SOLUCIÓN:

a. Metanalb. Propanodial

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Ácidos carboxílicos

Son compuestos que tienen un grupo o dos grupos –COOH (grupo carboxilo) en el extremo o extremos de la cadena principal.

Para nombrarlos, primero se enumeran los átomos de carbono, empezan-do por el grupo carboxilo, y en el caso de que tenga uno en cada extremo se empieza a enumerar por el grupo carboxilo que consiga asignar a los dobles y triples enlaces los localizadores más bajos posible, así como a los radicales en este orden de preferencia. Se nombra de la siguiente forma: ácido + nombre hidrocarburo + terminación –oico.

Por ejemplo, nombre los siguientes compuestos:

a. COOH – CH2 – CH2 – COOH: Ácido butanodioicob. H COOH: Ácido metanoico

c. COOH

: Ácido benzoico

Ésteres

Son compuestos que provienen de los ácidos en los que el grupo carboxilo pierde el hidrógeno, siendo sustituido por un radical (–COO–R). Se nombran

Ejemplo

Nombra el siguiente compuesto:

CH3 – CH2 – CH2 – CO – CH3

SOLUCIÓN:

2–Pentanona


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de la siguiente forma: cadena hidrocarbonada del ácido del que procede + la terminación –ato de nombre del radical + terminación –ilo.

Por ejemplo:

a. CH3 – COO – CH3: Etanoato de metilo

b. COO

: Benzoato de fenilo

6. Grupos funcionales con nitrógeno

Se estudian, por último, los compuestos con grupos funcionales con nitrógeno.

Nitroderivados

Son compuestos que tienen un grupo –NO2 (grupo nitro) el cual actúa siem-pre como radical.

Se nombra indicando con un localizador la posición del grupo nitro, seguido de la palabra nitro separados por un guion y se indica el nombre del hidrocar-buro.

Por ejemplo, el nitrobenceno:

Aminas

Son compuestos que provienen del amoníaco (NH3), donde se sustituyen los hidrógenos por radicales.

NO2

254 |


Se habla entonces de amina primaria si se une un solo radical al nitrógeno (R NH2), amina secundaria si se unen dos radicales (R’ NH R) y de amina ter-ciaria si se unen tres radicales al nitrógeno (ver imagen que viene a continua-ción). Como máximo se unirán tres radicales, ya que la molécula de amoníaco solo tiene tres hidrógenos. Se nombran los radicales por orden alfabético con la terminación –amina.

Ejemplos:

a. CH3 – CH2 – NH – CH3: Etilmetilamina

b.

NH2

: Fenilamina

Amidas

Son compuestos que tienen un grupo –CO–NH2 en un extremo de la cadena principal. Se nombran primero enumerando los átomos de carbono, empezan-do por el carbono del grupo –CO–NH2 y nombrando el hidrocarburo correspon-diente con la terminación –amida.

NR R’

R’’Amina terciaria si se unen tres radicales al nitrógeno

Importante

Si hay uno o dos radicales que se encuentran unidos al nitrógeno del grupo –NH2, se localizan anteponiéndoles el localizador N–.


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Ejemplos:

a. CH3 – CH Cl – CH2 – CO–NH2 : 3–clorobutanamida

b. CHCH3 CH2 CH3CONH

CH3

: N–etil–2–metilpropanamida

Nitrilos

Son compuestos que tienen un grupo –CN (grupo ciano) en un extremo de la cadena principal o bien dos grupos cianos, uno en cada extremo de la cadena.

Se nombra el hidrocarburo correspondiente con la terminación –nitrilo. Si hay dos grupos cianos se utiliza la terminación –dinitrilo.

Ejemplos:

a. H CN: Metanonitrilob. CN–CH2–CH2–CN: butanodinitrilo

c.

CN

: benzonitrilo

Una vez estudiados todos los grupos funcionales (con oxígeno y con nitró-geno), si un compuesto presenta varios grupos funcionales, se ha de saber cuáles son los grupos que tienen preferencia a la hora de seleccionar la cadena principal y el resto actuarán como radicales.

Se indica a continuación la relación de los grupos funcionales en orden decreciente de preferencia (del de más preferencia al de menos) y cómo se nombran los prefijos correspondientes a los distintos grupos funcionales en el caso de que actúen como radicales.

256 |


1. Ácidos carboxílicos (si no es el grupo funcional principal se nombra como radical carboxi–).

2. Ésteres.3. Amidas.4. Nitrilos (si no es el grupo funcional principal, se nombra como radical

ciano–).5. Aldehídos (si no es el grupo funcional principal, se nombra como radical

formil–).6. Cetonas (si no es el grupo funcional principal, se nombra como radical

oxo–).7. Aminas (si no es el grupo funcional principal, se nombra como radical

amino–).8. Éteres (si no es el grupo funcional principal, se nombra como radical

oxi– , estos son: metoxi–, epoxi–, etc.).


Formule los siguientes compuestos:

a. Isopropilfeniléter.b. p–fenilfenol.c. Ácido 2–vinilciclopentanocarboxílico .d. 2,4,6–trinitrotolueno (TNT).e. Ácido o–hidroxibenzoico.f. 4,4–dimetil–2–penteno.g. 1,2,3–propanotriol (glicerina).h. Butenodial.i. 3–cloro–ciclopentanocarboxamida.j. 3–hidroxipropanal.

Solución

a. O

CH3

CH3CH


| 257

b. OH

c.

COOH

CH CH2

d.

CH3

NO2 NO2

NO2

e.

OH

COOH

f.

CH3

CH3

CH3

CH3CH CCH

g. CH2 OH CH OH CH2 OH

h. CHO CH CH CHO

i.

CHO CHOCH CH

NH2CI CO

258 |


j. CHO CH2 CH2 OH


Nombre los siguientes compuestos:

a. CH3 COO CH3

b. CO

c. CH3 – CH2 – CN

d. COOH COOH

e. CH2 CH COOH

f.

COOH

CNNH2

CH3 CHCH

g. CH3

CH3

CH2

CH2 CH2CHCH C

h.

CH2 CH2 CH2 CH2 CH2CHCOOH COOH

COOH


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i.

CH3

CH3CH3 CHCO

j. CH3

CH3

CH

Solución

k. Acetato de metilo.l. Difenilcetona.

m. Propanonitrilo.n. Ácido p–bencenodicarboxílico.o. Ácido propenoico.p. Ácido 3–amino–2–cianobutanoico.q. Ácido 4–carboxi–octanodioico.r. Isopropilmetilcetona.s. Isopropilbenceno.

7. Resumen

En este capítulo se han estudiado los distintos compuestos, reflejando los grupos funcionales característicos, tanto con oxígeno como con nitrógeno, de cada compuesto orgánico, la terminación correspondiente a la hora de nom-brarlos y los prefijos cuando actúan como radical:

■ Ácidos carboxílicos:

� Grupo: - COOH � Terminación: - oico � Prefijo radical: carboxi –

260 |


■ Ésteres:

� Grupo: - COO - � Terminación: - oato de

■ Amidas:

� Grupo: - COO – NH2 � Terminación: - amida

■ Nitrilos:

� Grupo: - CN � Terminación: - nitrilo � Prefijo radical: ciano –

■ Aldehídos:

� Grupo: - CHO � Terminación: - al � Prefijo radical: formil –

■ Cetonas:

� Grupo: - CO - � Terminación: - ona � Prefijo radical: oxo –

■ Alcoholes:

� Grupo: - OH � Terminación: - ol � Prefijo radical: hidroxi –


| 261

■ Aminas:

� Grupo: - NH2

� Terminación: - amina � Prefijo radical: amino –

■ Éteres:

� Grupo: - O - � Terminación: - éter � Prefijo radical: oxi – (metoxi, etoxi, etc.).

| 263


| 263

1. Formule y nombre los siguientes compuestos orgánicos en cada ejercicio.

1. a. 1,1–Dicloroetano b. CH2 OH CH2 OH

2.

a. Butanona b. CH3 CH3 NH2

3.

a. Triclorometano b. CH2 CH CH3

4.

a. 1–Pentino b. CH3 CH2 CHO

5.

a. 4–Hexen–2–ol b. CH3 C C CH3

6.

a. Fenol b. CH3 CH2 CH2 O CH3

7.

a. Ciclobutano b. CH3 NH CH3


264 |


8.

a. Ácido butanodioico b. CH3 CH2 Cl

9.

a. 1,3–Butadieno b. CH3 CH2 CH2 CO CH3

10.

a. Propilamina b. CH3 CH2 OH

Capítulo 9

Química del carbono

Contenido

1. Introducción2. Fórmulas químicas3. Cadena carbonada. Clases de átomos de

carbono4. Función química y grupo funcional5. Isómeros6. Nomenclatura. Principales grupos funcionales

orgánicos7. Reacciones orgánicas8. Compuestos hidrocarbonados. Hidrocarburos del

petróleo9. Resumen

BLOQUE 1 - CAP. 9 | Química del carbono

| 267

1. Introducción

La química orgánica es una rama dentro de la química que estudia los com-puestos del carbono: la estructura que presentan, sus propiedades, la síntesis y la reactividad de estos compuestos químicos formados principalmente por cadenas hidrocarbonadas.

El estudio de esta parte de la química resulta de gran importancia, ya que se trata de un sector muy relevante en la industria química, englobando a in-dustrias como la de los hidrocarburos derivados del petróleo. También presenta un enorme interés desde el punto de vista biológico, ya que los seres vivos es-tán formados por un conjunto de moléculas complejas de naturaleza orgánica, de cuyo estudio se encarga la bioquímica.

En principio, resulta básico destacar las principales propiedades que pre-sentan los compuestos orgánicos en cuanto a solubilidad, estabilidad y reacti-vidad. Los compuestos orgánicos suelen ser solubles en disolventes orgánicos y poco estables, ya que tienen bajos puntos de fusión y ebullición, es decir, se descomponen a temperaturas relativamente bajas. En cuanto a la reactividad, las reacciones de los compuestos orgánicos son lentas en comparación con las reacciones de los compuestos iónicos.

2. Fórmulas químicas

Todos los compuestos orgánicos se caracterizan por estar formados prin-cipalmente por átomos de carbono, los cuales constituyen la denominada ca-dena principal de las moléculas orgánicas, además de hidrógeno, oxígeno y nitrógeno, siendo menos frecuentes, aunque también pueden formar parte de las moléculas orgánicas, los halógenos.

El que con tan pocos elementos se pueda formar una gran cantidad de com-puestos distintos se debe fundamentalmente a la tetravalencia que presenta el átomo de carbono, esto es, el átomo de carbono tiene 4 electrones en su última capa de valencia o nivel energético, los cuales comparte para formar enlaces covalentes (simples, dobles o triples) con otros átomos de carbono, consti-tuyendo la cadena principal de la molécula orgánica y enlaces simples con

268 |


átomos de hidrógeno, en su mayor parte, y con átomos de oxígeno y nitrógeno, formando distintos grupos funcionales, pudiendo formar una gran cantidad de compuestos en función de la disposición espacial de los átomos enlazados.

La disposición espacial de estos átomos enlazados es importante, ya que va a determinar la forma molecular del compuesto y sus propiedades y ca-racterísticas químicas, como la capacidad y velocidad de reacción con otras moléculas, así como también algunas propiedades físicas.

Aquí se muestra la representación esquemática de la molécula de propano

Se estudian, a continuación, las distintas cadenas carbonadas existentes y la particularidad o característica que las define.

3. Cadena carbonada. Clases de átomos de carbono

Existe una gran variedad de compuestos orgánicos de carbono, por lo que conviene clasificarlos en familias o grupos; los más sencillos son los denomina-

H

H HCCC

H

H

H

H

H

Nota

Se trata de 3 átomos de carbono enlazados entre sí, formando cada uno enlaces simples con hidrógenos para compartir el resto de electrones de valencia.


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dos hidrocarburos, es decir, compuestos formados por átomos de carbono en-lazados entre sí mediante enlaces covalentes estables (simples, dobles y/o tri-ples), formando la denominada cadena principal del hidrocarburo y por átomos de hidrógeno enlazados mediante enlaces simples a los átomos de carbono.

Gracias a esta estabilidad de los enlaces entre los átomos de carbono, es-tos pueden crear largas cadenas moleculares, donde cada átomo de carbono puede formar 4 enlaces sencillos, dos enlaces sencillos y otro doble o bien un enlace sencillo y otro triple.

En función del tipo de enlace entre los átomos de carbono los hidrocarburos se clasifican en cuatro grupos: alcanos, alquenos, alquinos e hidrocarburos aromáticos.

En los alcanos, todos los enlaces entre los átomos de carbono son simples, completando enlaces los átomos de carbono con átomos de hidrógeno. Se de-nominan hidrocarburos saturados porque cada átomo de carbono se enlaza con el mayor número de átomos de hidrógeno posible. Por su parte, los alquenos y alquinos son hidrocarburos que tienen, al menos, un doble enlace (C C) o triple enlace (C C), respectivamente, entre los átomos de carbono de la cadena principal.

Los hidrocarburos aromáticos son aquellos que presentan unas caracter-ísticas físicas y químicas análogas a las del benceno, donde los átomos de carbono forman una estructura cíclica cerrada con dobles enlaces conjugados.

Los alquenos, alquinos e hidrocarburos aromáticos engloban a los denomi-nados hidrocarburos insaturados, ya que poseen menos átomos de hidrógeno que los alcanos con el mismo número de átomos de carbono.

Molécula de benceno

270 |


Estudiados los tipos de hidrocarburos que existen, se introduce el concepto de grupo funcional y cómo influye en las propiedades de la molécula en fun-ción del tipo.

4. Función química y grupo funcional

Un grupo funcional es el átomo o conjunto de átomos que proporciona a un compuesto orgánico sus propiedades químicas, con lo que el grupo funcional de la molécula orgánica gobierna el comportamiento de la molécula.

Ejemplos de grupos funcionales son la presencia de dobles y triples enlaces en la molécula o bien grupos funcionales con oxígeno, nitrógeno o halógenos.

En general, cada grupo funcional experimenta el mismo tipo de reacciones, independientemente del tipo, tamaño y complejidad de la molécula, por tanto, las propiedades de una molécula vienen determinadas fundamentalmente por los grupos funcionales que contiene. Aunque también pueden influir en las propiedades otras características como son la polaridad y la longitud de la cadena.

En cuanto a la polaridad es una propiedad íntimamente relacionada con los grupos funcionales que tenga la molécula, ya que la presencia de átomos muy electronegativos como el flúor, oxígeno, nitrógeno o cloro, hace que se produz-can momentos dipolares.

Nota

La presencia de dobles o triples enlaces en una molécula aumenta la reactividad de la misma, sufriendo cada tipo de grupo funcional reacciones características.


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El hecho de aumentar la polaridad con la presencia de estos grupos funcio-nales conduce a que la solubilidad en agua y en disolventes polares aumenten y los puntos de fusión y ebullición aumentan debido a que las fuerzas intermo-leculares aumentan, y esto es porque al crearse un momento dipolar entre dos átomos, uno está atrayendo con más fuerza a la nube de electrones compartida con el otro.

Por el contrario, como la cadena hidrocarbonada tiene muy baja polaridad, un aumento de la longitud de la cadena se traduce en una disminución de la polaridad de la molécula. El compuesto es menos soluble en agua y en disol-ventes polares, ya que la solubilidad de un compuesto orgánico en disolventes polares, como por ejemplo el agua, es mayor cuanto mayor sea su polaridad.

A los compuestos con el mismo grupo funcional pero diferente longitud de la cadena hidrocarbonada se les denomina serie homóloga.

Se estudia a continuación el concepto de isomería, tipos de isómeros y sus características.

5. Isómeros

Los isómeros son compuestos orgánicos que presentan la misma fórmula molecular pero tienen distinta estructura o disposición de sus enlaces, se ha-bla entonces de isomería estructural. Si constan de la misma estructura mole-cular pero de distinta disposición espacial de los átomos, se habla entonces de isomería geométrica o estereoisomería.

Ejemplo

Ejemplos de series homólogas son los alcoholes metanol (CH3 OH), etanol (CH3 – CH2 OH), propanol (CH3 – CH2 – CH2 OH), etc.

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5.1. Isómeros estructurales

Los compuestos orgánicos que tienen la misma fórmula molecular pero distinta disposición de sus enlaces y, por tanto, distinta estructura molecular, se denominan isómeros estructurales. Se distinguen tres tipos distintos de isomería estructural, que son:

■ Isomería de cadena: los isómeros de cadena tienen la misma fórmula molecular pero con una disposición distinta, dando lugar a todas las posibles ramificaciones.Ejemplo: el butano y el isobutano presentan isomería de cadena.

■ Isomería de función: los isómeros de función tienen la misma fórmula molecular pero con distintos grupos funcionales.Ejemplo: la propanona

y el propanal

presentan isomería de función.

CH3 CH2 CH2 CH3

Isobutano

CH3

CH3 CH3CH

Butano

CH3 – CO – CH3

CH3 – CH2 – CHO


| 273

■ Isomería de posición: los isómeros de posición además de tener la mis-ma fórmula molecular tienen el mismo grupo funcional, pero situado en distinto lugar de la cadena principal.Ejemplo: el 1–propanol

y el 2–propanol

presentan isomería de posición.

5.2. Isómeros geométricos o estereoisómeros

Los compuestos orgánicos que tienen la misma fórmula molecular con la misma disposición de los enlaces y, por tanto, la misma estructura molecu-lar, pero con una disposición espacial distinta de sus átomos se denominan isómeros geométricos o estereoisómeros. Se distinguen dos tipos de isomería geométrica o estereoisomería, que son:

■ Isomería cis–trans. Los compuestos que presentan este tipo de isomería tienen dos átomos de carbono unidos por un doble enlace y sustituyen-tes iguales a ambos lados del doble enlace, de forma que si los sustitu-yentes están situados en el mismo lado con respecto al doble enlace, la molécula presenta isomería cis, pero si los sustituyentes están situados en lados contrarios con respecto al doble enlace, la molécula presenta isomería trans.Ejemplo: los isómeros del 2–buteno

CH3 CH CH CH3

CH3 – CH2 – CH2 OH

CH3 – CH OH – CH3

274 |


Son:

� Isómero cis. � Isómero trans.

■ Isomería óptica. Los compuestos que presentan este tipo de isomería tienen uno o más átomos de carbono asimétricos o quirales, donde un átomo de carbono asimétrico o quiral es aquel que tiene los cuatro sus-tituyentes iguales. Los isómeros ópticos o enanitiómeros tienen propie-dades físicas y químicas casi idénticas, pero desvían la luz polarizada en planos de sentidos opuestos. Si lo gira hacia la derecha es el isómero en su forma dextrógira y si lo gira a la izquierda, es su forma levógira.Ejemplo: el 2–hidroxipropanoico o ácido láctico

presenta isomería óptica, sus isómeros son:

� Forma dextrógira. � Forma levógira.

Isómero cis

CH3 CH3

C C

HH

Isómero trans

CH3 H

C C

CH3H

CH3 CH OH CO OH


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Forma dextrógira

C HOH

COOH

CH3

Forma levógira

C OHH

COOH

CH3


Para el ácido 2-pentenoico

escriba:

a. La fórmula de un isómero que contenga la función cetona.b. La pareja de moléculas de este ácido que son isómeros cis-trans.c. La fórmula de un isómero de cadena de este ácido.

CH3 CH2 CH CH CH OH


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6. Nomenclatura. Principales grupos funcionales orgánicos

El grupo funcional que presente la molécula gobierna el comportamiento de la misma, es decir, es el que confiere al compuesto orgánico sus características físicas y químicas.

Se indican, a continuación, los distintos grupos funcionales que puede pre-sentar una molécula orgánica, repasando la forma de nombrarlos y describien-do las principales características de cada uno de ellos.

SOLUCIÓN

a. Pueden ser varios, uno, por ejemplo, es b.

C

C

C

C

(cis)

(trans)

H

H

H

H

COOH

COOH

CH3

CH3

CH2

CH2

c. Uno puede ser, por ejemplo:

CHC COOH

CH3

CH3

CH3 CH2 CO CH CH OH



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Alquenos

El grupo funcional en los alquenos es:

y se nombran igual que los alcanos, con el mismo número de átomos de carbono en la cadena principal, pero con la terminación –eno, indicando la posición del doble enlace con el localizador más bajo posible.

Por ejemplo, el compuesto

se nombra como propeno.

Los alquenos presentan como principal propiedad química una alta velo-cidad de reacción en comparación con los alcanos y esto se debe a la menor estabilidad del doble enlace, donde la nube molecular de electrones es muy densa y está más expuesta a ser atacada por agentes electrofílicos, es decir, “buscadores” de electrones, por lo que las reacciones típicas de los alquenos son de adición.

Alquinos

El grupo funcional en los alquinos aparece en la siguiente imagen. Se nom-bran igual que los alcanos, con el mismo número de átomos de carbono en la cadena principal, pero con la terminación –ino, indicando la posición del triple enlace con el localizador más bajo posible.

CH3 – CH2 – CH = CH - COOH

CH3 CH2 CO CH CH OH

278 |


Como ejemplo, el compuesto que aparece a continuación se nombra como 2–pentino.

Alcoholes

El grupo funcional en los alcoholes aparece en la siguiente imagen y se nombra igual que el hidrocarburo, con el mismo número de átomos de carbono en la cadena principal, pero con la terminación –ol, adjudicando el localizador más bajo posible al grupo alcohol.

C C

(cis)H H

COOHCH3 CH2

Grupo funcional en los alquinos

Nota

Los alquinos presentan también la propiedad de que son moléculas muy reactivas.

C C

(trans)H

H

COOH

CH3 CH2

CHC COOH

CH3

CH3

Grupo funcional en los alcoholes


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La principal propiedad química de los alcoholes es que son más solubles en disolventes polares, como el agua, que los hidrocarburos (alcanos, alquenos o alquinos) debido a que el enlace O–H es polar y tienen un punto de ebullición más alto que los alcanos con el mismo número de átomos de carbono.

Éteres

El grupo funcional en los éteres es el que aparece en la siguiente imagen. Se nombran los radicales a los que está unido el oxígeno en orden alfabético y la terminación -éter.

Los éteres de bajo peso molecular son muy volátiles y tienen un punto de ebullición similar al de los alcanos con el mismo número de átomos de carbono.

Ejemplo

El compuesto CH3 – CH2 – CH OH – CH3 se nombra como 2 – butanol.

C C

Grupo funcional en los éteres

Ejemplo

El CH3 – O – CH2 – CH3 se nombra como etilmetiléter.

280 |


Los éteres con casi insolubles en el agua pero solubles en alcoholes y en todos los disolventes orgánicos.

Haluros o halogenuros

El grupo funcional de los haluros es:

donde X es el halógeno correspondiente y se nombran empezando por el halógeno con el localizador más bajo posible, seguido del nombre del hidrocar-buro que forma la cadena principal.

Nota

Se suelen utilizar como disolventes orgánicos en numerosas reacciones orgánicas indus-triales.

CH3 – CH = CH2

Ejemplo

El CH3 – CH Br – CH2 – CH3 se nombra como 2–bromobutano.


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Los puntos de ebullición de los haluros son más elevados que los de los alcanos correspondientes con el mismo número de átomos de carbono en la cadena principal. Son inmiscibles en el agua y son buenos disolventes para la mayoría de los compuestos orgánicos.

Aminas

El grupo funcional de las aminas es -C≡C- y se nombran con los radicales unidos al nitrógeno en orden alfabético, seguidos de la terminación –amina.

Dado que el átomo de nitrógeno es electronegativo, las aminas son com-puestos polares. Debido a esta polaridad y a la fuerza de sus enlaces tiene un punto de ebullición más alto que los alcanos correspondientes con el mismo número de átomos de carbono en la cadena principal. Gracias a este carácter polar, las aminas de bajo peso molecular se disuelven bastante bien en agua, aunque esta solubilidad disminuye a medida que el tamaño de los radicales no polares unidos al nitrógeno aumenta.

Aldehídos

El grupo funcional de los aldehídos es

CH3-C≡C-CH2-CH3

Ejemplo

El CH3 – NH2 se nombra como metilamina.

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(grupo carbonilo) y se nombran como el hidrocarburo con el mismo número de átomos de carbono pero con la terminación –al.

Los aldehídos presentan unos puntos de ebullición más altos que los com-puestos no polares del mismo tamaño, debido a la polaridad del grupo car-bonilo. Los aldehídos de bajo peso molecular son solubles en agua, pero a medida que el peso molecular del compuesto va aumentando, la influencia de la cadena hidrocarbonada no polar unida al grupo carbonilo predomina y la solubilidad disminuye.

Cetonas

El grupo funcional de las cetonas aparece en la siguiente imagen. Se nom-bran como el hidrocarburo con el mismo número de átomos de carbono, pero con la terminación –ona, dando al grupo el localizador más bajo posible.

Las cetonas presentan las mismas características y propiedades que los aldehídos estudiados anteriormente, debido al grupo carbonilo que tienen en común.

Ejemplo

El H – CHO se nombra como metanal.

C HO

Grupo funcional de las cetonas


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Ácidos carboxílicos

El grupo funcional de los ácidos carboxílicos aparece en la siguiente ima-gen, y se nombra con la palabra ácido seguida del nombre del hidrocarburo con el mismo número de átomos de carbono con la terminación –oico.

Los ácidos carboxílicos tienen un punto de ebullición más alto que los alco-holes, con un peso molecular parecido; su solubilidad en agua va disminuyen-do a medida que la cadena principal carbonada, que tiene carácter no polar, va unida al grupo para que sea más larga.

Ejemplo

El CH3 – CH2 – CH2 – CO – CH3 se nombra como 2–Pentanona.

C CO

Grupo funcional de los ácidos carboxílicos

Ejemplo

El CH3 – COOH se nombra como ácido etanoico (ácido acético).

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Ésteres

El grupo funcional de los ésteres aparece en la siguiente imagen, proceden de los ácidos carboxílicos, sustituyendo el hidrógeno del grupo por un radical. Se nombran como la cadena del hidrocarburo correspondiente con la termina-ción –ato más el nombre del radical con la terminación –ilo.

Los ésteres se caracterizan por ser líquidos e incoloros.

Amidas

El grupo funcional de las amidas aparece en la siguiente imagen. Se nom-bran con el hidrocarburo, con el mismo número de átomos de carbono con la terminación –amida.

C X

Grupo funcional de los ésteres

Ejemplo

El CH3 – COO – CH3 se nombra como etanoato de metilo.

C N

Grupo funcional de las amidas


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Las amidas se encuentran en estado sólido a temperatura ambiente, con excepción de la metanamida, que se encuentra en estado líquido a dicha temperatura.

Tras conocer los distintos grupos funcionales y sus propiedades, se procede al estudio de los principales tipos de reacciones entre los compuestos orgánicos.

7. Reacciones orgánicas

Debido a los enlaces covalentes que presentan los compuestos orgánicos hay que suministrar mucha energía para que estos compuestos entren en re-acción, por lo que, en general, las reacciones orgánicas son procesos lentos y de bajo rendimiento.

Los compuestos formados solo por simples enlaces, como por ejemplo los alcanos, presentan una alta estabilidad, por lo que son poco reactivos, sin embargo, los que cuentan con enlaces dobles o triples presentan una alta reactividad.

A continuación, se estudian los principales tipos de reacciones orgánicas que se pueden dar.

7.1. Reacciones de combustión

Los hidrocarburos (alcanos, alquenos y alquinos) y los compuestos orgá-nicos que presentan grupos funcionales con oxígeno (alcoholes, éteres, alde-hídos, etc.) pueden dar este tipo de procesos donde entran en reacción con

Ejemplo

El H – CO – NH2 se nombra como metanamida.

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oxígeno para dar dióxido de carbono (CO2) y agua (H2O) como productos, libe-rándose una elevada cantidad de energía al tratarse de reacciones exotérmicas.

7.2. Reacciones de sustitución

Son reacciones en las que un átomo o grupo de átomos unido a un carbono, mediante un simple enlace, es sustituido por otro átomo o grupo distinto.

Dentro de las reacciones de sustitución se distinguen dos tipos: reacciones de sustitución alifáticas (que se da en los alcanos) y reacciones de sustitución aromáticas (que se da en el benceno y compuestos derivados de este). Am-bos tipos pueden ser catalizadas para aumentar su velocidad de reacción. En el caso de las reacciones de sustitución alifáticas suelen ser catalizadas por algún tipo de radiación (normalmente por luz ultravioleta) mientras que las reacciones de sustitución aromáticas suelen ser catalizadas por algún ácido o sal, como por ejemplo, por ácido sulfúrico (H2SO4), tricloruro de hierro (FeCl3), tricloruro de aluminio (AlCl3), etc.

Ejemplos:

■ Halogenación con cloro del etano (sustitución alifática), catalizada con luz ultravioleta:

Ejemplo

La reacción de combustión del butano es:

2C4H10 + 13O2 8CO2 + 10H2O

CH3 – CH3 + Cl2 luz

CH3 – CH2 Cl + HCl


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■ Sustitución aromática de la molécula de benceno con cloro:

7.3. Reacciones de adición

Este tipo de reacciones se da en hidrocarburos con dobles y triples enlaces, es decir, alquenos y alquinos respectivamente. En este tipo de reacciones se rompe el doble o triple enlace por la acción de un reactivo externo y este se une al carbono que formaba el doble enlace mediante un simple enlace. Este tipo de reacciones suelen ser catalizadas con ácidos como el ácido sulfúrico, por la luz ultravioleta, por metales como el paladio (Pd), platino (Pt) o Níquel (Ni), etc.

En función del reactivo que ataque a la cadena carbonada por el doble o triple enlace se distinguen 4 tipos de reacciones de adición; estos se describen a continuación.

Hidrogenación

Consiste en una reacción de adición de hidrógeno en el carbono que pre-senta el doble o triple enlace, formándose alcanos y alquenos respectivamente. Son reacciones catalizadas por metales como el paladio, platino o níquel.

Ejemplo:

■ Hidrogenación del eteno para dar etano:

C6H6 (benceno) + Cl2 FeCl3 C6H5 Cl + HCl

CH2 CH2 + H2 Pd/Pt

CH2 – CH3

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■ Hidrogenación del 2–propino para dar 2–propeno o propano, dependien-do de si se adiciona una o dos moléculas de hidrógeno respectivamente:

Halogenación

Consiste en una reacción de adición de halógenos en el carbono que pre-senta el doble o triple enlace, formándose dihaluros.

Por ejemplo, halogenación con cloro del 2–propeno para dar 1,2–dicloro-propano:

Hidratación

Consiste en una reacción de adición de moléculas de agua catalizada por ácidos, en las cuales se obtienen alcoholes como productos.

Por ejemplo, hidratación del 2–propeno para dar el 2–propanol:

CH3 C CH + H2 Pt

CH3 CH CH2

CH3 C CH + 2H2 Pt

CH3 CH2 CH2

CH3 C CH2 + H2O H2SO4 CH3 – CH OH – CH3

CH3 C CH2 + Cl2 CH3 – CH2 Cl – CH2 Cl


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Adición de halogenuros de hidrógeno o ácidos hidrácidos

Consiste en una reacción de adición de ácidos como el ácido clorhídrico (HCl), el ácido bromhídrico (HBr) o el ácido yodhídrico (HI) formándose ha-luros. Como ejemplo, está la reacción de adición del 2–buteno con el ácido bromhídrico para dar 2–bromobutano.

En las reacciones de hidratación y adición de halogenuros, cuando el reacti-vo que se adiciona a un alqueno es del tipo HX, siendo H el hidrógeno cargado positivamente y X el átomo o grupo atómico con carga negativa, se ha de cum-plir la siguiente regla: “el hidrógeno (H) del reactivo se une preferentemente al átomo de carbono que esté unido a un mayor número de átomos de hidrógeno y la parte negativa X se une al carbono que esté unido a un menor número de átomos de hidrógeno.”

7.4. Reacciones de eliminación

Son reacciones contrarias a las de adición, en las cuales a partir de un alcohol o un haluro se obtienen alquenos, desprendiéndose como producto moléculas de agua y/o halogenuros. Se distinguen, por tanto, dos tipos de re-acciones de eliminación: deshidratación de un alcohol y deshidrohalogenación.

Deshidratación de un alcohol

Consiste en una reacción de eliminación de una molécula de agua del al-cohol, catalizada por ácidos y llevada a cabo a una elevada temperatura, obte-niendo un alqueno, además de la molécula de agua desprendida.

CH2 CH CH2 CH3 + HBr CH3 – CH Br – CH2 – CH3

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Por ejemplo, la deshidratación del 2–butenol para dar 2–buteno:

Deshidrohalogenación

Se trata de una reacción de eliminación de un halógeno y un átomo de hidrógeno de la molécula de haluro, en presencia de hidróxido potásico (KOH) y etanol, de forma que el átomo de hidrógeno (H+) y el ión hidróxido (OH–) se unen formando una molécula y el ion potasio (K+) se une al halógeno formando una sal binaria. Un ejemplo es la deshidrohalogenación del cloropropano para dar propeno:

Si el compuesto tiene dos átomos del mismo halógeno en carbonos con-tiguos se puede dar una doble eliminación, suprimiéndose los dos halógenos de la molécula y formándose un alquino como producto. Esto sucede con la deshidrohalogenación del 1,2–dicloropropano para dar 1–propino:

7.5. Reacciones de esterificación

Se trata de la formación de un éster a partir de la reacción entre un alcohol y un ácido carboxílico, desprendiendo en el proceso una molécula de agua.

CH3 CH2 CH OH CH3 H2SO4

calor CH3 CH CH CH3

CH3–CH2–CH2Cl KOH/Etanol

CH3 C CH2 + KCI + H2O

CH3 CH Cl CH2 Cl + 2KOH CH3 C CH + 2 KCl + 2 H2O


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Por ejemplo, la reacción entre el etanol y el ácido etanoico para dar etanoato de etilo:

Se estudian, por último, los principales compuestos orgánicos, tanto a nivel biológico como industrial.

8. Compuestos hidrocarbonados. Hidrocarburos del petróleo

Los principales compuestos orgánicos se pueden dividir en dos grupos prin-cipales, por un lado los compuestos orgánicos de interés biológico, cuyo estu-dio viene realizado por la bioquímica, y por otro los hidrocarburos y compuestos derivados procedentes del petróleo, de gran interés desde el punto de vista energético.

En lo referente a compuestos orgánicos de interés biológico hay que desta-car algunos tipos de mayor importancia, como son, por ejemplo, las proteínas, formadas por largas cadenas de aminoácidos, -moléculas que contienen grupos amino y carboxilo-, las grasas, que son ácidos grasos y los ésteres derivados de estos ácidos y los hidratos de carbono, que están formados por aldehídos y cetonas con radicales hidroxi.

En cuanto al petróleo, se trata de una mezcla de hidrocarburos de elevada viscosidad y composición variable.

La mayor parte (en un 90% aproximadamente) se usa para obtener energía, aunque tiene múltiples usos dentro de la industria química en la fabricación de plásticos, fertilizantes, pinturas, colorantes, fibras textiles, etc.

CH3 – CH2 OH + CH3 – COOH CH3 – COO – CH2 – CH3 + H2O

292 |


Los distintos hidrocarburos que forman el petróleo se separan mediante un proceso de destilación denominado destilación fraccionada, que básicamente aprovecha los distintos puntos de ebullición de los hidrocarburos, obteniendo distintos cortes del petróleo en función de la volatilidad que presentan, como son los gases, las gasolinas, el queroseno, el gas–oil, etc.

Las gasolinas están formadas en su mayor parte por octano y heptano y se obtienen mediante un proceso de rotura de las cadenas hidrocarbonadas por calentamiento a presión denominado cracking. Cuanto mayor es la proporción de octanos en la gasolina, más se reduce la posibilidad de que esta detone, es decir, que explosione espontáneamente sin necesidad de una fuente de calor.

La proporción de octanos en la gasolina se aumenta catalizando el proceso de cracking (cracking catalítico) con catalizadores de plomo, pero tiene el in-conveniente de que al introducir plomo, que es altamente contaminante, en la gasolina y al ser expulsado en la combustión del motor del automóvil, supone un grave peligro para el medioambiente.

Nota

Los hidrocarburos que lo componen se encuentran en estado sólido, líquido o gaseoso, como por ejemplo, el gas natural.

Nota

Actualmente, el uso de plomo como catalizador está prohibido y se usa en su lugar diversos alcoholes como antidetonantes.


| 293

9. Resumen

En el presente capítulo se ha estudiado la química del carbono, también llamada química orgánica, empezando con las fórmulas químicas o estructu-ras que presentan las moléculas orgánicas, las cuales están formadas por una cadena principal de átomos de carbono que las caracteriza; estos están enlaza-dos a su vez a átomos de hidrógeno. Puede haber presentes dobles y/o triples enlaces entre los átomos de carbono, así como otros átomos enlazados (oxí-geno, nitrógeno y halógenos) a los mismos, formando los denominados grupos funcionales, que confieren las propiedades físicas y químicas a los compuestos orgánicos.

Se han visto los grupos funcionales y sus nomenclaturas, así como las pro-piedades que confieren al compuesto.

Se ha estudiado el concepto de isomería y los distintos tipos de isómeros existentes, al igual que las distintas reacciones que pueden darse en química orgánica.

Por último, se han tratado algunos compuestos orgánicos de interés bioló-gico y los hidrocarburos derivados del petróleo.

| 295


| 295

1. Indique los reactivos adecuados para llevar a cabo las siguientes reacciones orgá-nicas:

a. CH3 – CH2 – COOH CH3 – CH2 – COO – CH3

b. CH3 CH CH2 Cl CH3 – CH2 – CH2 Cl

c. CH2 CH CH2 Cl CH2 Cl – CH Cl – CH2 Cl

2. Escriba la ecuación de la reacción de adición de un mol de cloro a un mol de etino. Indique la fórmula desarrollada de los posibles isómeros obtenidos en el apartado anterior e indique de qué tipo de isomería se trata.

3. Dados los siguientes compuestos orgánicos:

Indique razonadamente cuál de ellos puede experimentar reacciones de adición.

4. Escriba el producto principal que se obtiene al hacer reaccionar 1 mol de butino

con:

a. Un mol de hidrógeno (H2).b. Un mole de bromo (Br2).c. Un mol de HCl.


CH3 CH CH2 CH3 CH CH CH3

CH C CH2 CH3

296 |


5. Complete las siguientes reacciones orgánicas e indique de qué tipo son:

a. CH3 – CH3 + O2

b. CH3 – CH2 OH H2SO4

calor

c. C6H6 (benceno) + HNO3 H2SO4

6. Dados los siguientes compuestos orgánicos:

a. Identifique y nombre la función que presenta cada uno.b. Razone si presentan isomería cis-trans.c. Justifique si presentan isomería óptica.

CHCH3 CH3

CH3

COO

CH3 – O – CH3

CH2 CH CHO


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7. Para el compuesto

escriba:

a. La reacción con HBr.b. La reacción de combustión.c. Una reacción que produzca CH3 – CH2 – CH2 – CH3.

8. Para cada compuesto, formule:

a. Los isómeros cis-trans de CH3 CH2 CH CH CH3.

b. Un isómero de función de CH3 – O – CH2 – CH3.

c. Un isómero de posición del derivado del benceno C6H4Cl2.

CH3 CH CH CH3

298 |


9. Para los siguientes compuestos orgánicos:

a. Indique cuál o cuáles son hidrocarburos.b. Razone cuál es más soluble en agua.

10. Escriba las estructuras de los isómeros de posición del n-pentanol

y represente tres isómeros de fórmula molecular C8H18.

C5H11OH

CH2 CH2

CH3 – CH3

CH3 – CH2 OH

Bloque 2

Física aplicada

Contenido

1. Magnitudes y medida2. Cinemática y dinámica3. Trabajo y energía4. Presión

Capítulo 1

Magnitudes y medida

Contenido

1. Introducción2. Unidades de medida. Unidades fundamentales

y derivadas3. Factores de conversión. Unidades. Volumen y

capacidad4. Estadística y su aplicación en la medida5. Resumen

BLOQUE 2 - CAP. 1 | Magnitudes y medida

| 303

1. Introducción

Con este primer capítulo se inicia el segundo bloque del manual, dedicado a la física. En este capítulo, al igual que se hizo previamente en el primer bloque dedicado a la química, se van a estudiar las principales unidades de medida en física, tanto las fundamentales como las unidades derivadas de estas fundamentales en el conocido Sistema Internacional de medidas (SI) y en otros sistemas.

Una parte se dedica a tratar los posibles errores cometidos en la realización de la medida de una cierta magnitud y qué clases de errores existen.

Se estudian, seguidamente, los denominados factores de conversión de uni-dades con las que se expresa la unidad de una cierta magnitud de distintas for-mas. El capítulo finaliza con el estudio de la estadística aplicada a la medida.

2. Unidades de medida. Unidades fundamentales y derivadas

Las magnitudes físicas son aquellas propiedades de la materia que pue-den ser medidas; la medida de esta magnitud viene expresada por un núme-ro que indica la cantidad de dicha magnitud y por un símbolo de la unidad correspondiente.

Una magnitud medida puede ser escalar o vectorial, la magnitud escalar queda definida con un número que indica la cantidad y la unidad correspon-

Recuerde

Los símbolos de las unidades normalmente vienen expresados con letras minúsculas a excepción de que proceda del nombre de algún científico, en cuyo caso la primera letra se escribe en mayúscula.

304 |


diente como se ha dicho antes, sin embargo, la magnitud vectorial queda de-finida por lo que se denomina un vector, utilizado en física como unión de dos puntos en el espacio, el cual se caracteriza por:

■ Módulo: indica la longitud del vector, es decir, el valor de la magnitud que se está midiendo.

■ Dirección: es la recta que define el trazo del vector. ■ Sentido: indica desde qué punto origen hasta qué punto extremo va el vector. Se indica con una flecha, cuya punta señala el extremo.

Ejemplos de algunas magnitudes vectoriales que se estudian en el presente capítulo son la velocidad, la aceleración, la fuerza, el momento lineal, etc. Los vectores se representan con una flecha encima del símbolo de la magnitud que representan.

Las unidades fundamentales son aquellas que no se definen en fun-ción de ninguna otra y las unidades derivadas se definen en función de lasfundamentales.

2.1. Sistema Internacional de medidas (SI). Otros sistemas de medidas

Se indican, a continuación, las principales magnitudes fundamentales con sus respectivas unidades en el Sistema Internacional (SI) de medidas, así como en el sistema anglosajón de medidas usado en los países de habla ingle-sa como UK y EEUU.

Vector r que une los puntos origen O y extremo A

A

O

r


| 305

Magnitud Física

Unidad de medida (SI)

Símbolo (SI)Unidad (sistema

anglosajón)

Símbolo (sistema

anglosajón)

Masa kilogramo Kg libra lb

Longitud metro m pie ft

Tiempo segundo s segundo s

Temperatura Kelvin K Kelvin K

Cantidad de sustancia

mol mol mol mol

Corriente eléctrica

amperio A amperio A

Intensidad lumínica

candela cd candela cd

Algunas magnitudes derivadas de las fundamentales de importancia son, por ejemplo, la velocidad y la aceleración. La velocidad se expresa como una longitud entre tiempo, por tanto, sus unidades en el SI son el m/s y la ace-leración se expresa como velocidad entre tiempo, o lo que es lo mismo una longitud entre tiempo al cuadrado, por lo que sus unidades en el SI son m/s2.

2.2. Errores de medida. Clases de errores

Normalmente, al realizar una medida de una magnitud física, el resultado obtenido no es exacto, debido a que la persona que ha medido no lo ha hecho correctamente o que el instrumento de medida está defectuoso o mal calibra-do, en cualquier caso, se comete lo que se denomina un error en la medida.

La forma de calcular los errores depende del tipo de medida, distinguiendo entre dos tipos: medidas directas y medidas indirectas.

306 |


En la realización de una medida directa se pueden cometer dos tipos de errores, los errores sistemáticos, que son los errores producidos por un mal uso del aparato de medida y los errores accidentales, se cometen aleatoriamente, como por ejemplo, la mala medida realizada por una persona.

Todos estos son errores inevitables, pero se pueden reducir realizando repe-tidas veces la medida y tomando como resultado la media aritmética de todas la medidas realizadas, es decir, siendo N el número total de medidas realizadas y sus valores desde x1 hasta xN se toma como valor la media aritmética:

Hay dos formas de expresar el error en la realización de una medida directa, mediante el error absoluto y el error relativo.

El error absoluto (εa) se calcula como el valor absoluto de la diferencia entre la medida realizada (x) y el valor verdadero conocido de la medida (xV), es decir:

Definición

Medidas directasSon aquellas que se obtienen directamente con el aparato de medida, como por ejemplo, la longitud, la masa, el tiempo, etc.

x

N =

x + x ...+ xN

ii=1

N

1 2 N∑

εa = |x-xy|


| 307

Si el valor verdadero no es conocido, se toma la media aritmética de las medidas realizadas como valor verdadero, y el error absoluto se calcula como sigue:

Este error da una idea de la sensibilidad del aparato de medida y tiene las unidades de la magnitud que se está midiendo. Conocido el valor verdadero o la media aritmética de las medidas y calculado el error absoluto, la medida se expresa como sigue:

εa

ii=1

N

1 2 N = x x

N =

x x + x x +...+ x x

N

− − − −∑

x a± ε

Ejercicio práctico

En el laboratorio se están realizando las medidas de la masa una muestra que va a ser sometida a análisis, obteniendo distintos resultados por diferentes químicos: 15,24 g, 15,21 g, 15,23 g y 15,21 g. Se pide:

a. ¿Cuál es el valor de la medida?b. ¿Cómo se expresaría correctamente la medida?


308 |


Por otro lado, el error relativo (εr) se calcula como el cociente entre el error absoluto y el valor de la medida considerada como valor verdadero ( x ), por tanto:

El error relativo es adimensional, es decir, no tiene unidades e indica la calidad de la medida, de forma que cuanto más pequeño sea el error relativo cometido en la medida, esta es de mayor calidad.

SOLUCIÓN

a. El valor de medida exacta se calcula con la media aritmética de los datos obtenidos:

b. La forma correcta de expresar la medida es darla con el error absoluto correspon-diente, el cual se calcula como sigue:

Por tanto, la masa de la muestra se expresa de la siguiente forma:

m = (15,22 ± 0,01) g


m = 15,24+15,21+15,23+15,21

4 = 15,22 g

εa = 15,24 15,22 + 15,21 15,22 + 15,23 15,22 + 15,21 15,22

4 = 0,

− − − −001 g

εε

r (%) = x

100a ⋅


| 309

Cuando se realizan una serie de medidas directas para obtener el valor de una magnitud que se calcula a partir ellas, los errores cometidos en las medias directas dan lugar a un error en la segunda. Tomando dos magnitudes genéri-cas X1 y X2, se estudian los errores cometidos en la suma o diferencia, producto y cociente:

Ejemplo

En un tramo de carretera al medir la distancia entre dos señales de tráfico se ha obtenido un resultado de 60 m, con un error de ± 20 cm, y en otro tramo se ha medido también la distancia entre otras dos señales obteniendo un resultado de 4,5 m con un error de ± 2 cm. ¿Cuál de las dos medidas es de mayor calidad?

Se calculan los errores relativos de cada una de las medidas y se comparan:

En la primera medida:

En la segunda medida:

Por tanto, la primera medida es mejor que la segunda.

Definición: medidas indirectas son aquellas que se calculan mediante alguna relación a partir de las magnitudes medidas directamente, como por ejemplo la velocidad, la superficie, el volumen, etc.

εε

r = x

= 20 cm

6000 cm100 = 0,33 %a ⋅

εε

r = x

= 2 cm

450 cm100 = 0,44 %a ⋅

310 |


■ El error absoluto de una suma o diferencia de las dos magnitudes X1 y X2 equivale a la suma de los errores absolutos de cada una, es decir:

■ El error relativo del producto o del cociente de las dos magnitudes X1 y X2 equivale a la suma de los errores relativos de cada una en cualquier caso, es decir:

Para calcular el error absoluto de un producto o cociente de magnitudes medidas directamente, se calcula en primer lugar el error relativo y luego a partir de este se calcula el error absoluto, recordando que:

ε ε εa 1 2 a 1 a 2(X X ) = (X )+ (X )±

εε

r = xa

ε ε ε ε ε εr 1 2 r 1 r 2 r1

2r 1 r 2(X X ) = (X )+ (X ) ; (

XX

) = (X )+ (X )⋅


Se tiene una cinta métrica con una sensibilidad de 0,5 mm y con ella se mide un trozo de tela para cortar en forma rectangular, de dimensiones alto = 297 mm y ancho = 210 mm. Calcule:

a. El perímetro del trozo de tela cortado.b. La superficie de una cara del trozo de tela.



| 311

SOLUCIÓN

a. El perímetro se calcula como la suma de los lados del rectángulo:

P = 2 · alto + 2 · ancho = 2 · 297 + 2 · 210 = 1.014 mm.

De esta forma, el error cometido al calcular el perímetro se calcula como la suma de los errores cometidos al medir las dimensiones alto y ancho, es decir:

εa(P) = 2 · εa(alto) + 2 · εa(ancho) = 2 · 0,5 + 2 · 0,5 = 2 mm

Por lo tanto, la medida del perímetro se expresa correctamente como sigue:

P = (1014 ± 2) mm

b. La superficie de la cara se calcula como el producto del ancho por el alto:

S = 297 · 210 = 62370 mm2

Para obtener el error absoluto del producto, antes hay que calcular el error relati-vo, que es igual a la suma de los errores relativos de las dimensiones alto y ancho medidas:

εr(S) = εr(alto · ancho) = εr(alto) + εr(ancho) =

Por lo que el error absoluto se calcula como sigue:

La superficie se expresa entonces de la siguiente forma: S = (62300 ± 300) mm2


ε εa a(alto)alto

+ (ancho)ancho

= 0,5297

+ 0,5210

= 4,0645 1⋅ 00-3

ε εa r-3 2(S) = S (S) = 62370 4,0645 10 = 254 mm⋅ ⋅ ⋅

312 |


Se recuerda que en el producto, el resultado debe tener igual número de ci-fras significativas que el dato que menos tenga, por eso el dato de la superficie tiene tres cifras significativas y el del error absoluto, una sola cifra significati-va, la cual se ha redondeado.


Se tiene una moneda de plata de coleccionista, a la cual se le mide la masa en cinco ocasiones en una balanza que tiene una sensibilidad de 0,01 g, obteniendo los siguien-tes resultados: 12,52 g, 12,29 g, 12,82 g, 12,39 g y 12,62 g.

a. Calcule qué valor se debe tomar como verdadero.b. Exprese correctamente el valor de la medida.

SOLUCIÓN

a. Se toma como valor verdadero la media aritmética de las cinco mediciones de masa obtenidas:

b. Para expresar correctamente el valor de la medida esta debe ir acompañada del error absoluto cometido, el cual se calcula a continuación:

Por tanto, el valor de la masa de la moneda se expresa correctamente de la siguiente forma: m = (12,5 ± 0,2) g.

m = 12,52+12,29+12,82+12,39+12,62

5 = 12,53 g

εa = 12,52 12,53 + 12,29 12,53 12,82 12,53 12,39 12,53 12,62− − + − + − + −−12,53

5 = 0,2 g


| 313

A continuación, se estudia cómo expresar magnitudes derivadas de distin-tas formas a partir de las fundamentales, haciendo uso de los denominados factores de conversión.

3. Factores de conversión. Unidades. Volumen y Capacidad

Si se tiene una magnitud derivada expresada en unas unidades determina-das pero se necesita en otras unidades distintas, para realizar esta transforma-ción se usa lo que se denomina factores de conversión.

Un factor de conversión es una relación de equivalencia en forma de co-ciente entre dos unidades de la misma magnitud.

Ejemplo de ejercicio: se tiene una velocidad punta alcanzada por un coche de fórmula 1 de 300 km/h y se desea expresar dicha unidad en el Sistema Internacional (SI), es decir, en m/s.

Un kilómetro equivale a 103 m, por lo que un factor de conversión es:

por otro lado, para pasar de horas a segundos se utiliza la relación de que una hora equivale a 3600 segundos:

10 m1 km

3

Recuerde

Para ello se han de utilizar como mínimo dos factores de conversión, ya que los kilómetros se tienen que pasar a metros y el tiempo, de horas a segundos.

314 |


o bien se pasan las horas a minutos sabiendo que una hora son 60 minutos

y después los minutos a segundos sabiendo que un minuto son 60 segundos

(usando de esta forma dos factores de conversión para el tiempo. Para realizar la conversión se parte del dato inicial con las unidades de partida correspon-dientes (300 km/h) y se utilizan los factores de conversión para transformar las unidades de partida a las unidades de interés. Por tanto, la conversión es como sigue:

Se aprecia que en el factor de conversión la unidad que se pretende reducir se pone en el lado contrario a la unidad de partida, es decir, en el ejemplo inicialmente se tienen los kilómetros en el numerador, para transformarlos en metros en el factor de conversión los kilómetros se han de situar en el denomi-nador, para que de esta forma el resultado quede en metros.

1 h3600 s

1 h60 min

1 min60 s

300 kmh

10 m1 km

1 h60 min

1 min60 s

= 83,33 m/s3

⋅ ⋅ ⋅


| 315

3.1. Unidades de superficie y volumen o capacidad

Cuando se quiere expresar o transformar una unidad de superficie en otra se ha de tener en cuenta que la superficie viene expresada en una unidad de longitud elevada al cuadrado (L2). En el Sistema Internacional viene dada en metros cuadrados (m2). Así, en el factor de conversión se eleva al cuadrado la unidad de longitud correspondiente que se quiere transformar.

Por ejemplo, se tienen 7 m2 de superficie de un cierto material aislante para revestimiento y se desea saber a cuántos centímetros cuadrados (cm2) equivalen.

Se sabe que un metro equivale a 100 cm, por lo que 1 m2 = 1002 cm2, por lo que el factor de conversión a usar es:

de esta forma la conversión queda como sigue:

Igualmente ocurre con el volumen, unidad de longitud elevada al cubo (L3), por ejemplo, en el Sistema Internacional viene dada en metros cúbicos (m3), por lo que en el factor de conversión para transformar una unidad de volumen en otra se eleva al cubo la unidad de longitud correspondiente.

Si se tiene un millón de centímetros cúbicos de un cierto líquido y se desea conocer qué volumen ocupa expresado en el Sistema Internacional, es decir, en metros cúbicos, partiendo de que un metro equivale a 10 cm, por lo que 1 m3 = 1003 cm3, el factor de conversión a usar es

100 cm1 m

2 2

2

7 m100 cm

1 m=7 10 cm2

2 2

24 2⋅ ⋅

316 |


De esta forma, la conversión queda como sigue:

Para expresar la capacidad de cualquier recipiente es usual usar el litro como unidad de volumen.

1 m100 cm

3

3

10 cm1 m

100 cm =

1010

m = 1 m6 33

3 3

6

63 3⋅

Importante

En este caso es conveniente recordar que un litro equivale a un decímetro cúbico, es decir, 1 L = 1 dm3, para realizar las conversiones pertinentes.


Exprese en las unidades que se solicita las siguientes medidas en el Sistema Interna-cional (SI):

a. Una velocidad de 340 m/s en km/h.b. Una densidad de 240 kg/m3 en g/cm3.



| 317

Una vez visto todo lo referente a las medidas, las formas de expresarlas correctamente así como el cálculo de los errores cometidos en las mediciones y los correspondientes factores de conversión para transformar una unidad de-rivada de una magnitud en otras, se procede al estudio de la estadística y en concreto, a su aplicación en la medida.

SOLUCIÓN

a. Se han de usar dos factores de conversión, uno para hacer la conversión de longitud de metros a kilómetros, sabiendo que un kilómetro equivale a mil metros (1km = 1000 m = 103 m) y otro para hacer la conversión de tiempo de segundos a horas, sabiendo que una hora equivale a 3600 segundos (1 h = 3600 s), por tanto, la conversión es la siguiente:

b. Se han de usar también dos factores de conversión, uno para hacer la conversión de masa de kilogramos a gramos, sabiendo que un kilogramo equivale a mil gramos (1 kg = 1000 g = 103 g) y otro para hacer la conversión de volumen de metros cúbicos a centímetros cúbicos. Sabiendo que un metro equivale a 100 cm, entonces 1m3 = 1003 cm3. De esta forma, la conversión es la siguiente:


340 ms

1 km10 m

3600 s1 h

= 1224 km/h3⋅ ⋅

240 kgm

10 g1 kg

1 m100 cm

= 2401010

g/cm = 0,2403

3 3

3 3

3

63⋅ ⋅ ⋅ g/cm3

318 |


4. Estadística y su aplicación en la medida

Se supone una magnitud física genérica que se quiere medir, cuyo valor verdadero x es desconocido y que xi con i = 1, 2, 3, …, N son los valores expe-rimentales obtenidos en N medidas.

Un parámetro estadístico aplicado a la medida es el valor medio o media aritmética de los valores experimentales medidos:

El valor medio ( x ) es el valor más probable de la magnitud en estudio, por tanto, x es la mejor estimación que se puede hacer del valor verdadero de la magnitud.

Otros dos parámetros estadísticos muy usados en la estadística aplicada a la medida de magnitudes son la desviación típica y la desviación típica de la media, también conocida como error cuadrático medio.

La desviación típica (S) se define así:

x = x

N =

x +x +...+xN

ii=1

N

1 2 N∑

S = (x x )

N

i2

i=1

N

−∑

Nota

Sirve para decidir si algunas de las medidas xi son rechazables.


| 319

El criterio que se sigue para tomar esta decisión es el siguiente:

■ Si x x < 2 Si − ⋅ : la medida se considera correcta.

■ Si x x > 3 Si − ⋅ : la medida se considera mala y se rechaza.

Cuando se quiere describir una variable o magnitud se desea reducir la dimensión del espacio de los datos originales de los que se parte, simplificán-dolos mediante un conjunto de parámetros que caractericen adecuadamente al conjunto de datos de partida u originales. Estos parámetros se agrupan en dos grupos: las medidas de posición y las medidas de dispersión.

Antes de definir los diferentes parámetros estadísticos conviene definir cómo se distribuyen los datos de una cierta magnitud medida, es decir, des-cribir la distribución de frecuencias de esa magnitud o variable. Este valor se designa por ni (frecuencia absoluta) y se calcula mediante el recuento de veces que aparece la medida xi, es decir, es el número de veces que se repite. Así se define también lo que se llama la frecuencia absoluta acumulada (Ni), que es el número de medidas que son menores o iguales al i–ésimo y se calcula entonces como:

Otros dos conceptos que se usan en estadística son la frecuencia relativa de una cierta medida, que se representa por fi y se calcula como:

N = ni jj=1

i

∑

f = nNi

i

320 |


Y la frecuencia relativa acumulada, que se representa por Fi y se calcula como:

El siguiente ejemplo va a servir para aclarar sucesivos aspectos de estu-dio, por lo que se le puede denominar “ejemplo base”: se realizan una serie de medidas de masa de una muestra de arena contaminada en una balanza, obteniendo los siguientes resultados: 0,01 g, 0,02 g, 0,01 g, 0,02 g, 0,03 g, 0,02 g. Se pide realizar una tabla de frecuencias de las medidas realizadas.

Se observa que la medida de 0,01 g se repite dos veces (n = 2), la de 0,02 g tres veces (n = 3) y la de 0,03 g una vez (n = 1), teniendo en total 6 datos. Por tanto, la tabla de frecuencias queda de la siguiente forma:

xi ni Ni fi Fi

0,01 2 2 0,33 0,33

0,02 3 5 0,50 0,83

0,03 1 6 0,17 1,00

N = 6

4.1. Medidas de posición: media aritmética, media geométrica, mediana y moda

Estas medidas hacen referencia a la disposición de los datos para agrupar-se alrededor de un cierto valor numérico. Se suelen utilizar como medidas de posición las denominadas media (dentro de la cual se distingue entre media aritmética y media geométrica), mediana y moda.

F = NN

= fii

jj=1

i

∑


| 321

La media aritmética ( x ) de un conjunto de medidas es la suma de todos los valores obtenidos dividido por el número total de datos, es decir:

Si cualquier el valor xi se repite ni veces, entonces la media aritmética se calcula como sigue:

para k < N.

En el ejemplo base la media es:

x = x

N

ii=1

N

∑

Recuerde

La principal ventaja de la media aritmética es que su cálculo es sencillo, pero presenta el inconveniente de que es sensible a la presencia de valores anómalos de la medida, por lo que puede llegar a ser poco representativa.

x = (x n )

N =

x n +x n +...+x nN

= x fi i

i=1

k

1 1 2 2 k ki i

i=1

k⋅⋅ ⋅ ⋅

⋅∑

∑

x = 0,01 2+0,02 3+0,03 1

6 = 0,01 0,33+0,02 0,50+0,03 0,17

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ == 0,018

322 |


La media geométrica (G) se define como la raíz N-ésima del producto de los valores obtenidos elevados a sus correspondientes frecuencias absolutas, es decir:

La mediana (Md) de un número impar de medidas realizadas es el punto medio del conjunto de valores obtenidos, estando estos valores ordenados de menor a mayor, es decir, es el valor que ocupa el lugar central en la ordenación de valores obtenidos dejando a su izquierda y a su derecha el mismo número de valores medidos. Si el número de medidas obtenidas es par se toma como mediana la media aritmética entre los dos valores centrales.

En el ejemplo base, el número de valores obtenidos es par, los cuales orde-nados de menor a mayor quedan como sigue: 0,01; 0,01; 0,02; 0,02; 0,02; 0,03. Por tanto, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales (0,02 y 0,02):

Si los valores medidos hubieran sido impares, por ejemplo 0,01; 0,01; 0,02; 0,02 y 0,03 , la mediana el valor central, es decir, Md = 0,02.

Nota

Se suele usar para promediar variables como porcentajes, tasas, etc.

G = x x ... x1n

2n

knN 1 2 k⋅ ⋅ ⋅

Md = 0,02+0,02

2 = 1


| 323

La moda (Mo) es el valor de la magnitud medida que más veces se repite y, por tanto, es el valor que mayor valor de frecuencia absoluta (ni) tiene. En el ejemplo base el valor que más se repite es 0,02 (tres veces) por lo que se corresponde con la moda (Mo = 0,02).

4.2. Medidas de dispersión: varianza, desviación típica y desviación media

Estas medidas se usan para saber si un parámetro de posición, como por ejemplo, la media, representa una tendencia general de todas las medidas ob-tenidas. Para ello, hay que cuantificar la separación o desviación de cada valor con respecto a este parámetro de posición. Si todos los valores de las medidas realizadas están próximos a este parámetro de posición en estudio, entonces se dice que es representativo de dichos valores.

Al grado de separación de los valores de las medidas realizadas con respec-to al parámetro, la media por ejemplo, se denomina dispersión. Los principales parámetros que miden este grado de dispersión de los valores con respecto a la medida de centralización que se utilice son la varianza, la desviación típica y la desviación media.

La varianza (S2) se define como el sumatorio del cuadrado de las distancias entre cada medida y la media ( x ) del conjunto de valores medidos, es decir:

Si las medidas se repiten cada determinado número de veces, la varianza en función de las frecuencias absolutas queda como sigue:

S = (x x)

N =

x

Nx2

i2

i=1

N

i2

i=1

N

2

−−

∑ ∑

S = (x x)nN

2i

2

i=1

ki− ⋅∑

324 |


La desviación típica (S) se define como la raíz cuadrada de la varianza, por tanto:

La desviación media (DM) es el cociente entre la suma de los valores abso-lutos de las diferencias de cada medida con la media ( x ) y el número total de medidas, es decir:


En un proceso de producción industrial de piezas para automóvil se hace un recuento de las piezas defectuosas semanalmente. Cada día se divide el nú-mero de piezas defectuosas entre el número total de piezas fabricadas por día (siendo el mismo para todos los días de la semana), obteniendo los siguientes porcentajes:

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

% piezas defectuosas

3 8 2 5 3 7 4

a. Calcule los parámetros de posición (media aritmética, media geométri-ca, mediana y moda).

b. Calcule los parámetros de dispersión (varianza, desviación típica y des-viación media).

S = (x x)

N

i2

i=1

N

−∑

DM = x x

N

ii=1

N

−∑


| 325

Solución

a. Se calculan los parámetros de posición según definición:

� La media aritmética:

� La media geométrica:

� La mediana: para calcular la mediana se ordenan las medidas de menor a mayor y como el número de valores es impar se toma el valor central, es decir, de la ordenación 2, 3, 3, 4, 5, 7, 8 se toma como mediana Md = 4.

� La moda (Mo) es el valor de la medida que más se repite, por tanto Mo = 3.

b. Se calculan los parámetros de dispersión según definición:

� La varianza:

x = x

N =

3+8+2+5+3+7+47

= 4,57 %i

i=1

N

∑

S = (x x)

N =

(3 4,57) +(8 4,57) +(2 4,57) +(5 4,57)

2i

2

i=1

N

2 2 2

−

− − − −

∑

22 2 2 2

2

+(3 4,57) +(7 4,57) +(4 4,57)7

S = 4,24

− − −

G = x x ... x = 3 8 2 5 7 4 = 4,121n

2n

knN 271 2 k⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

326 |


� La desviación típica:

� La desviación media:

5. Resumen

En este primer capítulo dedicado a la física se han estudiado las formas de expresar las medidas de distintas magnitudes físicas de forma correcta, indi-cando no solo su valor y unidad sino también el error cometido en la medición, distinguiendo entre los distintos tipos de errores que se pueden cometer en la medida, que son el error absoluto y el error relativo.

Se han distinguido, a su vez, los distintos sistemas de unidades en los que expresar las magnitudes físicas, destacando el Sistema Internacional de uni-dades (SI), así como la forma de expresar unidades de superficie y volumen. Se ha estudiado también cómo transformar las unidades de una magnitud derivada en otras haciendo uso de los factores de conversión correspondientes.

Finalmente, el capítulo ha concluido con las distintas aplicaciones de pa-rámetros estadísticos, tanto de posición (media aritmética, media geométrica, mediana y moda) como de dispersión (desviación media, varianza y desviación típica) a la medida de una cierta magnitud de estudio.

S = (x x)

N = 4,24 = 2,06

i2

i=1

N

−∑

DM = x x

N =

3 4,57 + 8 4,57 + 2 4,57 + 5 4,57 + 3 4,57 + 7 4,5ii=1

N

− − − − − − −∑ 77 + 4 4,57

7DM = 1,79

−

| 327


| 327

1. Con un cronómetro se calcula el tiempo que un péndulo realiza 7 oscilaciones. El cronómetro tiene una sensibilidad de ± 0,01 s. Las medidas de tiempo tomadas son: 18,53 s; 18,45 s; 18,75 s; 20,62 s; 18,49 s. Se pide:

a. ¿Qué valor se toma como verdadero?b. Exprese correctamente el valor de la medida.

2. La aceleración de la gravedad o campo gravitatorio en la superficie terrestre es un dato conocido y de valor 9,8 m/s2, aunque en muchas ocasiones para simplificar el cálculo se utiliza 10 m/s2. Calcule el error absoluto y relativo de la aproximación.

3. Se tiene una ristra de 100 grapas y se mide su longitud con una regla milimetrada cuya sensibilidad es de 0,5 mm, obteniendo un valor de (67,5 ± 0,5) mm. Se pide:

a. Calcule el grosor de la chapa.b. Calcule la incertidumbre o error absoluto del grosor.

4. Con una regla milimetrada que tiene una sensibilidad de 0,5 mm se miden los catetos de un triángulo. La medida del cateto mayor se encuentra entre 50 y 51 mm, y la del cateto menor entre 34 y 35 mm. Calcule qué medidas de los catetos se toman como buenas.

5. Con un mismo cronómetro se ha medido el tiempo empleado en una carrera de 100 m lisos, siendo de 11,31 s, y el tiempo empleado en una carrera de 400 m lisos, siendo de 43,53 s. Calcule qué medida es la de mayor calidad.

6. Se tiene un triángulo rectángulo con valores de sus catetos de 4,2 cm y 3,4 cm. Cal-cule la superficie del triángulo y exprese correctamente el resultado.

7. Se tiene una pequeña caja de dimensiones 4,3 cm de ancho, 10,3 cm de largo y 1,8 cm de alto. Calcule el volumen de la caja y exprese correctamente el resultado.


328 |


8. Exprese en el Sistema Internacional de unidades (SI) las siguientes cantidades:

a. Una velocidad de 108 km/h.b. Una densidad de 13,6 g/cm3.c. Una aceleración de 980 cm/s2.

9. En ingeniería una unidad de presión usada es la denominada presión técnica, la cual se emplea, por ejemplo, en los manómetros que miden la presión de los neumáticos de los automóviles. Esta presión técnica corresponde a una presión de 1 kilogramo fuerza por cm2 (kg/cm2). Si un kilogramo fuerza equivale 9,8 Newton (N), indique su valor en el Sistema Internacional de unidades (SI).

10. Una empresa de ingeniería realiza un estudio para conocer la cantidad de horas ex-tras que realiza su departamento de diseño en cada proyecto. El estudio se extiende a 6 proyectos realizados, obteniendo los siguientes resultados:

Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 Proyecto 4 Proyecto 5 Proyecto 6

80 h 78 h 85 h 79 h 80 h 81 h

Se pide:

a. Calcule los parámetros estadísticos de posición (media aritmética, media geométrica, mediana y moda) del estudio.

b. Calcule los parámetros estadísticos de dispersión (varianza, desviación típica y desviación media).

Capítulo 2

Cinemática y dinámica

Contenido

1. Introducción2. Mecánica. Definiciones3. Movimiento rectilíneo uniforme y variado. Caída

libre4. Principios de la dinámica. Concepto de fuerza5. Resumen

BLOQUE 2 - CAP. 2 | Cinemática y dinámica

| 331

1. Introducción

En este capítulo se estudiará la mecánica, que es la ciencia dentro de la física que estudia el estado de reposo y movimiento de los cuerpos. Y dentro de la mecánica, el principal campo que engloba: la cinemática, se definirá en qué consiste y se estudiarán los conceptos y definiciones principales que se van a usar, como los sistemas de referencia y las magnitudes velocidad y aceleración. Esto dará paso al estudio de los distintos tipos de movimientos que un cuerpo rígido puede describir, tanto movimientos rectilíneos como mo-vimientos compuestos.

Por otro lado, se estudiará otra rama de la física denominada dinámica, la cual se definirá al igual que la cinemática y se estudiarán los principios fun-damentales que gobiernan esta ciencia, así como todas las definiciones y con-ceptos que engloba: el concepto de fuerza y los tipos de fuerzas que pueden actuar sobre un sólido rígido.

2. Mecánica. Definiciones

Como se ha mencionado en la introducción, la mecánica es la ciencia que estudia el estado de reposo y movimiento de los cuerpos. Dentro de la mecá-nica se distingue la cinemática, que es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin ocuparse de las causas que lo producen. Para saber si un cuerpo está en movimiento se ha de tomar un sistema de referen-cia con respecto al cual el móvil si cambia de posición, se dice que está en movimiento. Esto da pie a definir qué es un sistema de referencia y qué es un vector posición.

Un sistema de referencia es un conjunto de ejes coordenados usados para determinar la posición de un móvil.

332 |


El móvil se localiza en el plano con respecto al sistema de referencia, con lo que se denomina un vector posición (

rr ). El vector posición es un vector que

tiene origen en el punto denominado origen O de coordendas (x,y) = (0,0) y el extremo en el punto genérico P donde se encuentra el móvil a localizar en función de sus coordenadas x e y, P (x,y), que siguen una dirección de los ejes cartesianos:

respectivamente, es decir:

Nota

Normalmente se usan los ejes cartesianos (x, y, z) si se está posicionando un móvil en el espacio, aunque se reduce el estudio al plano (x, y).

r ri y j

r r rr (x,y) = x i + y j

y

x

P (x, y)

r

j

i


| 333

El vector posición va a depender del tiempo, para cada instante de tiempo determinado el móvil se encuentra en una posición determinada, por tanto, la ecuación del movimiento queda como sigue:

De esta forma se está en disposición de definir tres conceptos relaciona-dos, que son la trayectoria seguida por el móvil, el vector desplazamiento y el espacio recorrido.

La trayectoria es la línea que recorre el móvil en su desplazamiento, la cual no depende del tiempo, por lo que se obtiene eliminando la variable tiempo de la ecuación del movimiento, obteniendo una función y que depende de x: y (x).

El vector desplazamiento ( ∆rr ) es el vector que une las posiciones del móvil

en dos instantes de tiempo distintos t1 y t2, y se calcula como la diferencia de los vectores posición en cada tiempo de estudio, es decir:

El espacio recorrido (s) es la longitud media de la trayectoria y se calcula como el módulo del vector desplazamiento, que matemáticamente equivale a calcular la raíz cuadrada de la suma de las componentes al cuadrado del vector desplazamiento (las componentes son la componente en dirección

ri y

componente en dirección rj del vector desplazamiento).

r r rr (t) = x(t) i + y(t) j

∆r r rr = r - r 2 1

334 |


Ejemplo: una pelota que es lanzada por un jugador de baseball describe un movimiento que tiene por ecuación con unidades en el Sistema Internacional la siguiente:

a. Halle la ecuación de la trayectoria.b. Calcule el desplazamiento para el intervalo de tiempo comprendido en-

tre 1 segundo y 3 segundos.c. Calcule el espacio recorrido por el móvil en este intervalo de tiempo.

La solución es:

a. La trayectoria y (x) no depende del tiempo, por lo que se obtiene elimi-nando la variable tiempo de la ecuación del movimiento:

b. Para calcular el vector desplazamiento se evalúa la educación del movi-miento es los intervalos de tiempo que se piden y se aplica la diferencia entre ambos:

r r rr(t) = (7 t) i + (7 t + 5 t ) j⋅ ⋅ ⋅ 2

x = 7 t; y = 7 t + 5 t t = x7

y = 5 x49

+ x22

⋅ ⋅ ⋅⋅

� �

r r r r r

r r rr = r(t ) = r(1) = 7 i + 5 j m

r = r(t ) = r(3) = 2

1

2 2 11 i + 45 j m

r = r - r = 21 i + 45 j - (7 i + 5 j) = 2 1

r r

r r r r r r r∆ 14 i + 40 j m

r r


| 335

c. El espacio recorrido se calcula como el módulo del vector desplazamiento:

Antes de abordar el estudio de los tipos de movimientos rectilíneos es con-veniente definir los conceptos de velocidad y aceleración.

La velocidad mide cómo cambia la posición de un móvil con respecto al tiempo, es una magnitud vectorial, cuya dirección y sentido son los del vector de posición. Se distingue entre velocidad media y velocidad instantánea:

■ La velocidad media (vm) expresa cómo ha sido el movimiento entre los instantes de tiempo inicial y final de estudio. Se define como el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo empleado en el movimiento, calculado como la diferencia entre el instante de tiempo final y el ins-tante de tiempo inicial:

La unidad de la velocidad en el Sistema Internacional, siendo una mag-nitud de espacio entre tiempo, es el

■ La velocidad instantánea (v) es la velocidad que tiene el móvil en un instante determinado y se calcula como el límite de la velocidad media

∆rr = 14 + 40 = 42,38 m2 2

v = rt

= r rt tm 2 1

2 1

∆∆

r r r−−

ms

336 |


cuando el incremento de tiempo (∆t) tiende a 0, es decir, como la deri-vada del vector posición con respecto al tiempo:

La velocidad, siendo una magnitud vectorial, tiene dos componentes car-tesianas con respecto a un sistema de referencia, una en dirección del eje x (dirección i) y otra en dirección del eje y (dirección j), es decir:

cuyo valor se calcula con el módulo:

La aceleración es una magnitud vectorial que mide cómo varía la velocidad de un móvil entre dos instantes de tiempo determinados. Al igual que la velo-cidad se distingue entre aceleración media y aceleración instantánea:

■ La aceleración media (am) se define como el cociente entre el vector incremento de velocidad, que equivale a la diferencia entre el vector ve-locidad en el instante final y el vector velocidad en el instante inicial, y el incremento de tiempo, que equivale a la diferencia entre los instantes final e inicial.

rr r

v = =→

lim∆

∆∆t

rt

d rdt0

r r rv = v i + v jx y

rv = v + vx

3y3


| 337

La unidad de la aceleración, siendo una magnitud de velocidad entre tiempo, es el

■ La aceleración instantánea (a) es la aceleración que tiene un móvil en un instante determinado y se calcula como el límite de la aceleración media cuando el incremento de tiempo (∆t) tiende a 0, es decir, como la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:

Al igual que la velocidad, la aceleración, siendo una magnitud vectorial, tiene dos componentes cartesianas con respecto a un sistema de referencia, una en dirección del eje x (dirección i) y otra en dirección del eje y (dirección j), es decir:

rr r

avt

dvdtt

= =→

lim∆

∆∆0

r r ra = a i + a jx y

a = vt

= v vt tm

2 1

∆∆

r r r2 1−−

ms2

338 |


cuyo valor se calcula con el módulo:

Un ejemplo de ejercicio es el siguiente: un dardo que se lanza horizontal-mente hacia una diana tiene un vector posición que viene dado por la siguiente ecuación, con unidades en el Sistema Internacional (SI):

Calcule:

a. La velocidad media entre los instantes de tiempo t = 0 s y t = 0,2 s.b. La expresión de la velocidad en función del tiempo.c. La aceleración media entre los instantes de tiempo t = 0,5 y t = 1 s.d. La expresión de la aceleración en función del tiempo.

La solución es:

a. La velocidad media se calcula como el cociente entre el vector incre-mento de posición (diferencia entre los vectores posición final e inicial) y el incremento de tiempo (diferencia entre los instantes final e inicial):

ra = a + ax

2y2

r(t) = 10 t i + (1,6-5 t ) j2⋅ ⋅r r

rr r r r r r

v = rt

= r - rt - t

= r (0,2)-r (0)

0,2-0 =

2 im

2 1

2 1

∆∆

++1,4 j-1,6 j0,2

= 2

0,2i -

0,20,2

j = (10 i- j) ms

r rr r r r


| 339

b. La expresión de la velocidad en función del tiempo es calcular la veloci-dad instantánea en función del tiempo, y se calcula derivando el vector posición con respecto el tiempo:

c. La aceleración media se calcula como el cociente entre el vector in-cremento de velocidad (diferencia entre los vectores velocidad final e inicial) y el incremento de tiempo (diferencia entre los instantes final e inicial):

d. La expresión de la aceleración en función del tiempo es calcular la ace-leración instantánea en función del tiempo. Se calcula derivando el vec-tor velocidad con respecto el tiempo:

Se está ya en disposición de abordar el estudio de los principales movimien-tos rectilíneos.

rr r r r r r

a = vt

= v -vt - t

= v(1) - v(0,5)

1-0,5 =

10 i m

2 1

2 1

∆∆

++ 10 j - 10 i - j0,5

= -30 j

r r rr5

v = drdt

= ddt

(10 t i + (1,6-5 t ) j) = 10 i - 10 t j2

r r r r⋅ ⋅ ⋅

a = dvdt

= ddt

(10 i - 10 t j) = -10 jr r r r

⋅

340 |


3. Movimiento rectilíneo uniforme y variado. Caída libre

Un movimiento rectilíneo es aquel que describe un móvil cuya trayectoria es una línea recta, es decir, va en dirección del eje x (dirección i) o en dirección del eje y (dirección j). Entre los tipos de movimientos rectilíneos se distinguen el movimiento rectilíneo uniforme, el uniformemente variado y la caída libre.

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es aquel que presenta un móvil cuando además de tener una trayectoria en línea recta, tiene una velocidad constante, por tanto, si presenta una velocidad constante su aceleración es nula, dado que la aceleración se define como la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Partiendo de la definición de velocidad se obtiene la ecua-ción general que gobierna este tipo de movimiento:

Donde x la posición final del móvil, x0 la posición inicial del móvil, t el instante de tiempo final de estudio y t0 el instante inicial de tiempo y v la ve-locidad constante que lleva el móvil.

Despejando x en función del tiempo se obtiene la ecuación que gobierna el movimiento rectilíneo de un móvil:

Normalmente se toma como instante inicial de estudio un tiempo t0 = 0 s.

v = x - xt - t

0

0

x = x0 + v · (t – t0)


| 341

Se aprecia en la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme que a medida que el tiempo transcurre, la posición final del móvil (x) aumenta, por lo que la gráfica que representa la posición (x) en función del tiempo (t) es una línea recta de pendiente positiva.

En cuanto a la gráfica de la velocidad con respecto al tiempo, como esta permanece constante, se trata de una recta horizontal paralela al eje donde se presenta el tiempo.

Nota

Todas las magnitudes deben utilizar las mismas unidades. Si la velocidad viene expresada en m/s, la posición final (x) e inicial (x0) vendrán en metros y los instantes inicial (t0) y final (t) vendrán en segundos.

x

Xo

t

x

t

342 |


Por ejemplo, en una autovía recta, en un instante dado, pasa por un punto determinado un camión a 80 km/h y a los 15 s pasa un coche en el mismo sentido a 120 km/h. Calcule:

a. El instante en el que el coche adelanta al camión.b. La posición en la que se produce el adelantamiento.

La solución es la siguiente:

a. Ambos móviles tienen un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), ya que sus velocidades no varían con el tiempo, por lo que aplicamos la ecua-ción que gobierna este movimiento tanto para el camión como para el coche, teniendo en cuenta que el coche pasa 15 s más tarde que el camión, luego se introduce (t – 15) s en lugar de t:

La posición inicial para ambos móviles es la misma y cuando el coche alcance el camión las posiciones finales de ambos móviles son las mis-mas, por tanto, igualando las dos ecuaciones anteriores se obtiene el instante de tiempo en el que se produce el adelantamiento:

Se han de pasar todas las magnitudes en las mismas unidades, luego si el tiempo viene expresado en segundos, las velocidades deben estar expresadas en m/s:

x = x + v t

x = x + v (t 15)cami n 0 cami n

coche 0 coche

ó ó ⋅

⋅ −

x = x x + v t = x + v (t 15) t = cami n coche 0 cami n 0 cocheó ó→ ⋅ ⋅ − →vv 15

v vcoche

coche camión

⋅−


| 343

Sustituyendo los valores se obtiene el instante de tiempo de adelanta-miento:

b. Para calcular la posición en la que se produce el adelantamiento se sustituye el tiempo de adelantamiento en cualquiera de las ecuaciones MRU de los móviles, tomando una posición inicial x0 = 0 (m) :

El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel movimiento cuya trayectoria es una línea recta y con variación de la velocidad del instante inicial al final. Debido a esta variación de la velocidad, el móvil experimenta una ace-leración y en función de si esta aceleración es positiva (el móvil va aumentando su velocidad) o negativa (el móvil va reduciendo su aceleración, es decir, se va frenando) se tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o decelerado, respectivamente.

En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado el móvil tiene una aceleración constante y positiva, de esta forma a partir de la definición de la aceleración se puede calcular la ecuación de la velocidad en función del tiem-po que gobierna este tipo de movimientos:

t = 33,33 15

33,33 22,22 = 45 s

⋅−

v = 80 kmh

10 m1 km

1 h3600 s

= 22,22 ms

v = 12

cami n

3

coche

ó ⋅ ⋅

00 kmh

10 m1 km

1 h3600 s

= 33,33 ms

3

⋅ ⋅

x = 22,22·45 = 1000 m

344 |


Otra ecuación característica del movimiento rectilíneo uniformemente ace-lerado (MRUA) es la posición en función del tiempo:

Donde x es la posición final del móvil, x0 es la posición inicial, t es el tiempo transcurrido en el movimiento y a la aceleración constante del móvil.

La particularidad en el movimiento rectilíneo uniformemente decelerado es que la aceleración es negativa.

a = v vt t

v(t) = v + a t

0

0

0

−−

⋅

x = x + v t + 12

a t0 02⋅ ⋅ ⋅

Recuerde

Esta ecuación permite conocer la velocidad del móvil en cualquier instante de tiempo.


| 345

Las gráficas posición–tiempo (x–t), velocidad–tiempo (v–t) y aceleración–tiempo (a–t) quedan como siguen:

La caída libre es un movimiento rectilíneo en dirección vertical, es decir, en dirección del eje y (dirección j) de un objeto, el cual es sometido al campo gravitatorio terrestre. Este tipo de movimiento presenta unas ecuaciones aná-logas al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la particularidad de que la aceleración que experimentan estos cuerpos es constante e igual a la aceleración de la gravedad (g), cuyo valor es de:

x

Movimiento uniformemente acelerado (a>0)

tx0

x

Movimiento uniformemente decelerado (a<0)

t

x0

γ

γ0


t


t

γ

γ0


t

a


ta

9,8 m/s2

346 |


Por convenio, en este tipo de movimientos se toma la aceleración de la gravedad negativa (g = – 9,8 m/s2), por lo que los móviles que se mueven en el mismo sentido (hacia abajo) llevan velocidades negativas y aquellos que van en sentido contrario (hacia arriba) llevan velocidades positivas.

Por tanto, las ecuaciones de velocidad y posición, respectivamente, que gobiernan este tipo de movimiento son:


En un cruce existe una limitación de velocidad a 40 km/h. Un automóvil pasa por él a una velocidad de 72 km/h, que mantiene constante. En ese momento arranca un coche de la policía en la misma dirección y sentido, al-canzando una velocidad de 108 km/h en 10 s y a partir de entonces mantiene constante esta velocidad. Calcule:

a. El tiempo que tarda el agente de policía en alcanzar al automóvil y la distancia recorrida desde el cruce.

b. La aceleración de cada móvil si a los 100 m se detienen ambos vehículos.

y

x

v > 0 v < 0

g = 9,8 m/s2

v = v - g t

y = y + v t - 12

g t

0

0 02

⋅

⋅ ⋅ ⋅


| 347

Solución

a. En primer lugar hay que reconocer qué tipo de movimiento tienen ambos móviles y plantar las ecuaciones correspondientes:

� El automóvil que rebasa el límite de velocidad mantiene una velo-cidad constante de 72 km/h, por lo que tiene un movimiento recti-líneo uniforme (MRU), de esta forma la ecuación que gobierna su movimiento es x = x0 + v·(t – t0). Se toma una posición inicial (en el cruce) x0 = 0 m así como un instante inicial de estudio t0 = 0 s, y pasando la velocidad a m/s, la ecuación queda como sigue:

� El coche de policía inicialmente está en reposo (v0 = 0 m/s) y al-canza una velocidad de 108 km/h en 10 s, por tanto tiene un mo-vimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) durante los primeros 10 s. De la ecuación de la velocidad en función del tiempo se calcula la aceleración que lleva el móvil, pasando previamente la velocidad de km/h a m/s:

Una vez calculada la aceleración se plantea la ecuación de posición del móvil, donde la posición inicial en el cruce, al igual que con el otro móvil, se toma x0 = 0 m. Sabiendo que emplea 10 s en alcan-zar esta velocidad, se calcula la posición final cuando termina de acelerar:

72 kmh

10 m1 km

1 h3600 s

= 20ms

x = 20 t3

coche⋅ ⋅ ⇒ ⋅

108 kmh

10 m1 km

1 h3600 s

= 30ms

v = v + a t a = 3010

=

3

0

⋅ ⋅

⋅ → 33ms2

348 |


A partir de este momento el coche mantiene esa velocidad de 108 km/h = 30 m/s hasta que da alcance al automóvil, por tanto, a partir de los 150 m el coche policía lleva un movimiento rectilíneo uniforme. Se plantea su ecuación de movimiento:

Cuando han pasado los 10 primeros segundos, el coche ha recorrido 200 m (xcoche = 20 · 10 = 200 m), por lo que aún el policía no lo ha alcanzado (xpolicía = 150 m), la ecuación del coche a partir de los10 s es: xcoche = 200 + 20 · t.Cuando el coche policía alcanza al coche que ha cometido la in-fracción ambos se encuentran en la misma posición final, es decir, xcoche = xpolicía, por tanto: 150 + 30 · t = 200 + 20·t, de donde despejando se obtiene el tiempo que tardan los móviles (el coche policía desde los 150 m recorridos y el coche desde los 200 m recorridos en los primeros 10 s) en llegar al punto final:

Por tanto, el tiempo que tardan en encontrarse es t = 5 + 10 = 15 s.La distancia recorrida por ambos móviles hasta darse encuentro es la misma, ya que parten desde un mismo punto inicial (x0 = 0 m), por tanto, usando la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme del coche a partir de los primeros 10 s, se calcula la distancia reco-

x = x + v t + 12

a t x = 32

t = 1,5 t = 1,5 100 02

polic a2 2⋅ ⋅ ⋅ → ⋅ ⋅ ⋅í

22 = 150 m

x = x + v t x = 150 + 30 tpolic a 0 polic aí í⋅ → ⋅

t = 200 15030 20

= 5 s−−


| 349

rrida en los últimos 5 s, a los cuales se le suma la distancia recorrida en los primeros 10 s que es de 200 m, se tiene entonces:

b. Para calcular la aceleración (en este caso aceleración negativa o dece-leración, ya que los móviles están frenando hasta detenerse) de cada móvil se aplica la ecuación correspondiente al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado para cada uno:

� Para el coche: la posición inicial es x0 = 0 m, la posición finalx =100 m, la velocidad inicial es la velocidad con la que llega al punto de encuentro v0 = 20 m/s; de esta forma, sustituyendo valores en ambas ecuaciones se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (el tiempo t y la aceleración a):

Despejando de la primera ecuación de la velocidad el tiempo en función de la aceleración y sustituyendo en la segunda ecuación de posición, se calcula la aceleración del coche despejando:

v(t) = v + a t 0 = 20 + a t

x = x + v t + 12

a t 100

0

0 02

⋅ → ⋅

⋅ ⋅ ⋅ → = 500 + 20 t + 0,5 a t2⋅ ⋅ ⋅

x = x + v t + 12

a t0 02⋅ ⋅ ⋅ v(t) = v + a t0 ⋅

xtotal = 200 + (200 + 20 · 5) = 500 m

350 |


Para el policía: la posición inicial es x0 = 0 m, la posición finalx = 100 m, la velocidad inicial es la velocidad con la que llega al punto de encuentro v0 = 30 m/s; sustituyendo valores en las mismas ecuaciones se obtiene también un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (el tiempo t y la aceleración a), donde despejando de la primera ecuación de la velocidad el tiempo en función de la aceleración y sustituyendo en la segunda ecuación de posición, se calcula la aceleración del policía despejando:


Una chica lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4 m/s y cuando esta llega a la altura máxima, lanza una segunda bola con la misma velocidad inicial que la primera hacia arriba. Calcule dónde y cuándo se cruzan. Tome el valor de la aceleración de la gravedad g = – 10 m/s2.

v(t) = v + a t 0 = 20 + a t t = 20a

x = x + v t + 12

0

0 0

⋅ → ⋅ →−

⋅ ⋅aa t 100 = 20 t + 0,5 a t 100 = 2020a

+ 0,5 a2 2⋅ → ⋅ ⋅ ⋅ → ⋅−

⋅ ⋅

−220a

100 = 400a

+ 200a

= 200a

a = 200

100 =

2

coche

− −→

−−22

ms2

v(t) = v +a t 0 = 30+a t t = 30a

x = x +v t+12

a t 10

0

0 02

⋅ → ⋅ →−

⋅ ⋅ ⋅ → 00 = 30 t+0,5 a t 100 = 3030a

+0,5 a30a

10

22

⋅ ⋅ ⋅ → ⋅−

⋅ ⋅

−

00 = 900a

+450a

= 450a

a = 450

100 = 4,5

mspolic a 2

− −→

−−í


| 351

Solución

Se toma un sistema de referencia con el origen O (0,0) en la mano de la chica y la pelota va en sentido positivo del eje, ya que se lanza hacia arriba.

En primer lugar se calcula la altura máxima a la cual llega la primera bola planteando las ecuaciones de velocidad y posición desde el instante en el que la chica lanza la pelota (instante inicial t0 = 0 m) en una posición inicial en el origen (y0 = 0 m) hasta el instante final (t) en el que llega al punto más alto(y = ymax), teniendo en cuenta que cuando llegue al punto más alto, la pelota se para y empieza a caer, por lo que la velocidad en este instante final es cero (v = 0 m/s), siendo la velocidad en el instante inicial de 4 m/s (v0 = 4 m/s) según datos del problema. De la ecuación de velocidad se despeja el tiempo que tarda la primera bola en llegar al punto más alto:

Y de la ecuación de posición se calcula la altura máxima alcanzada:

En el momento que llega la primera bola al punto más alto, se laza la se-gunda, por lo que las ecuaciones de posición para la primera y segunda pelota, respectivamente, son:

v = v g t 0 = 4 10 t t = 0,4 s0 − ⋅ → − ⋅ →

y = y +v t12

g t y = 4 t 0,5 10 t = 4 0,4 5 (0,4)0 02

max2⋅ − ⋅ ⋅ → ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ 22 = 0,8 m

y = y + v12

g t y = 0,8 5 t

y = y + v1

1 0,1 0,12

12

2 0,2 0,2

− ⋅ ⋅ → − ⋅

−22

g t y = 4 t 5 t22

2⋅ ⋅ → ⋅ − ⋅

352 |


Cuando ambas bolas se crucen, sus cotas o alturas son las mismas con res-pecto al sistema de referencia tomado, es decir, y1 = y2, por lo que igualando las dos ecuaciones anteriores se calcula el instante de tiempo en el que se cruzan y luego, sustituyendo este tiempo calculado en cualquiera de las dos ecuaciones, se obtiene la altura a la que se cruzan:

Por tanto, las bolas se cruzan a los 0,2 s después de lanzar la segunda y a una altura de 0,6 m.

Estudiada la cinemática, se aborda a continuación el estudio de la dinámi-ca, así como todos los conceptos de mayor importancia dentro de este campo que el alumno debe conocer como son la cantidad de movimiento y el impulso mecánico.

4. Principios de la dinámica. Concepto de fuerza

Antes de definir en qué consiste la dinámica y abordar su estudio conviene estudiar el concepto de fuerza, en qué consiste, cómo se mide y los principales tipos de fuerza que pueden actuar sobre un cuerpo.

La fuerza es una magnitud vectorial, que no es una propiedad de la mate-ria como puede ser la masa, es decir, los cuerpos no tienen fuerzas sino que ejercen fuerzas sobre otros cuerpos, así como otros cuerpos ejercen fuerzas sobre ellos. El efecto de una fuerza sobre un cuerpo puede provocar que este se acelere o bien que se deforme.

y = y 0,8 5 t = 4 t 5 t t = 0,84

= 0,2 s

y = 0,8 5

1 22 2→ − ⋅ ⋅ − ⋅ →

− ⋅00,2 = 0,6 m

y = 4 0,2 5 0,2 = 0,6 m

2

2⋅ − ⋅


| 353

La fuerza, al tratarse de una magnitud vectorial, tiene dos componentes, una en dirección del eje x (dirección i) y otra en dirección del eje y (dirección j). Por tanto, la fuerza se escribe como sigue:

Donde α es el ángulo que el vector fuerza forma con respecto a la horizontal (eje x).

Siendo una magnitud vectorial, la fuerza viene caracterizada por 3 carac-terísticas:

■ Módulo: es el valor de la fuerza y se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes (Fx y Fy):

y

F

i

ix

Fx

Fy

r r r r rF = F i + F j = F cos i + F sen jx y ⋅ ⋅α α

F = F +Fx2

y2

354 |


■ Dirección: es la recta que contiene al vector fuerza y viene determinada por su pendiente, que se calcula como la tangente del ángulo que forma el vector fuerza con el eje x:

■ Sentido: indica la orientación del vector, representada por una flecha que va desde el punto origen o punto de aplicación de la fuerza hasta el punto extremo.

Se distinguen fundamentalmente cinco tipos de fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo y cambiar su estado de movimiento:

■ La fuerza peso (P), que es la fuerza con la que la Tierra atrae hacia sí a cualquier otro cuerpo de masa m y se calcula como el producto de la masa del cuerpo que experimenta dicha fuerza por la aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s2), por tanto, se tiene que:

Esta fuerza siempre va en el mismo sentido que la aceleración de la gravedad, es decir, en dirección negativa del eje y.

■ La fuerza elástica, que es la fuerza de deformación de un cuerpo elásti-co, como por ejemplo, un muelle.Un cuerpo elástico es aquel al que cuando deja de aplicársele una fuer-za de deformación, vuelve a su estado y forma inicial.Si se aplica una fuerza F sobre un muelle deformándolo (estirándolo o comprimiéndolo), este experimenta un incremento de longitud (∆x) con respecto a un estado de reposo que se denomina de equilibrio (x0), es decir, (∆x = x–x0). Dicha fuerza viene definida por la ley de Hooke, que establece la siguiente relación:

tg α

P = m · g


| 355

donde k es la constante elástica del muelle que depende solo del mate-rial y la forma del muelle.

■ La fuerza normal (N), que es la fuerza que la superficie sobre la que se encuentra apoyado el suelo ejerce sobre el mismo. Esta fuerza es perpendicular a la superficie donde se encuentra apoyado el cuerpo, su valor y sentido hacen que el cuerpo se mantenga en la superficie.

■ La fuerza de tensión (T), que es la fuerza que mantiene unidos a dos cuerpos enlazados mediante una cuerda o cable, la cual lleva la direc-ción de la cuerda o cable que une a los cuerpos.

4.1. Fuerzas de rozamiento

La fuerza de rozamiento (Fr) es una fuerza que se opone al desplazamiento de un cuerpo sobre otro (o sobre una superficie) debida a la rugosidad de las superficies de contacto entre ambos cuerpos. La fuerza de rozamiento es direc-tamente proporcional a la fuerza normal (N) y se define como:

F = – k · ∆x

Fr = μ · N

Importante

La unidad de la fuerza en el Sistema Internacional de unidades es el Newton (N).

356 |


Donde μ es el denominado coeficiente de rozamiento de las superficies de contacto, cuyo valor solo depende de la naturaleza de los cuerpos y de la rugosidad que presentan.

A continuación, se representan unos esquemas donde se pueden visualizar las fuerzas estudiadas. Estas son la fuerza de rozamiento Fr que se opone al movimiento del cuerpo, tanto en un plano horizontal como inclinado; la fuerza normal N, siempre perpendicular a la superficie; la fuerza peso P en dirección vertical y hacia abajo, con sus correspondientes componentes cuando se trata de un plano inclinado, componente en dirección del plano Px y en dirección perpendicular al plano Py y la fuerza de tensión en el caso de tener cuerdas que unan a los cuerpos que constituyen el sistema.

La dinámica es la rama de la física que estudia los cambios de movimiento experimentados por un cuerpo cuando sobre él están actuando una serie de fuerzas.

Esto fue estudiado por el científico Isaac Newton, de ahí que la unidad de la fuerza en el SI sea el Newton (N). Él publicó los conocidos tres principios de la dinámica, que se enuncian a continuación:

■ Primer principio de la dinámica o principio de inercia: “un cuerpo libre, es decir, un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza o bien la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero, se encuentra en reposo

y

y

y

N

N

P

P

PP

α

αFrFr1

2

Polea

xT

T

P1

P2

Px = P ∙ senα = m ∙ g ∙ senαPy = P ∙ cosα = m ∙ g ∙ cosα

Ejemplos de fuerzas


| 357

(velocidad nula) o se mueve con un movimiento rectilíneo y uniforme (velocidad constante)”.

■ Segundo principio de la dinámica, principio fundamental o segunda Ley de Newton: “la fuerza total o resultante, es decir, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, es igual al producto de la masa de dicho cuerpo por la aceleración que dicha fuerza resultante comunica al cuerpo”. Por tanto, se tiene que:

La fuerza total o resultante tiene la misma dirección y sentido que la aceleración que produce sobre el cuerpo. Del segundo principio se deduce el primero, ya que si no se ejerce nin-guna fuerza sobre el cuerpo o bien la suma de todas ellas es cero, se tiene que la aceleración es nula, lo cual implica que no ha habido una variación de velocidad, por lo que la velocidad del móvil permanece constante (o bien en reposo).

■ Tercer principio de la dinámica o principio de acción y reacción: “a toda fuerza llamada de acción ejercida por un cuerpo 1 sobre otro 2 (F12), se opone otra fuerza llamada de reacción, ejercida por el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 (F21), de la misma intensidad y dirección que F12 pero en sentido contrario, es decir:


Dada la siguiente figura donde se representa un sistema de cuerpos enlaza-dos por una cuerda a través de una polea:

r r rF = F = m atotal ∑ ⋅

F12 = –F21

358 |


El primer cuerpo tiene una masa de 600 g y está apoyado en un plano inclinado que forma 60º con la horizontal y el segundo cuerpo tiene una masa de 100 g y se encuentra apoyado en un plano inclinado que forma 30º con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre los cuerpos y la superficie en ambos lados es de μ = 0,2, calcule la aceleración del sistema (a) y la tensión de la fuerza (T).

Solución

Se dibujan en primer lugar todas las fuerzas que actúan sobre los dos cuerpos y se supone que el conjunto se mueve con una aceleración (a) en la dirección indicada. Para resolver el sistema y calcular la tensión de la cuerda y la aceleración con la que se mueve el conjunto, se realiza un ba-lance de fuerzas para cada cuerpo, tanto en dirección x como en dirección y, aplicando la segunda ley de Newton.

60º

60º

Px1 Px2

Fr2

Fr1

N1 N2

P1P2

Py1Py2

α

30º

m 1 = 600g

m2 = 100g

60º

60º

30º

m 1 = 600g

m2 = 100g


| 359

Balance de fuerzas para el cuerpo 1

En dirección y (dirección perpendicular al plano), el cuerpo no se mueve en dirección vertical (dirección y), luego, según esta dirección la aceleración es nula, se llega entonces aplicando la segunda ley de Newton que la fuerza normal se equilibra con la componente y del peso (Py1). Se toman como positivas las fuerzas que vayan en dirección positiva del eje y, y negativas aquellas que vayan en sentido contrario:

En dirección x (dirección paralela al plano), se toman como posi-tivas aquellas fuerzas que vayan en sentido del movimiento supuesto para el conjunto y negativas aquellas que vayan en contra, de esta forma, aplicando la segunda ley de Newton se tiene lo siguiente:

Balance de fuerzas para el cuerpo 2

En dirección y, análogamente al cuerpo 1 se tiene que la normal se equilibra con la componente y del peso, se tiene entonces que N2 = Py2 = P · cos 30º = m2 · g · cos 30º.

En dirección x, aplicando la segunda ley de Newton, tomando como positivas aquellas fuerzas que vayan en el sentido del movimien-to supuesto para el conjunto y como negativas aquellas que vayan en contra, se tiene el siguiente balance:

∑F = m · a N1 – Py1 = 0 N1 = Py1 = P · cos 60º = m1 · g · cos 60º

∑F = m · a Px1 – T – Fr1 = m1·a P · sen 60º – T – μ · N1 = m1 · a

m1 · g · sen 60º – T – μ · m1· g · cos 60º = m1· a [ecuación 1]

360 |


Sumando la ecuación 1 a la ecuación 2 se obtiene una ecuación con la aceleración como única incógnita, cuyo valor se obtiene despe-jando y sustituyendo valores:

Una vez calculado el valor de la aceleración, se introduce dicho va-lor en cualquier de las dos ecuaciones anteriores (ecuación 1 o ecua-ción 2) y se despeja el valor de la fuerza de tensión (T). Despejando, por ejemplo, de la ecuación 2:

Estudiados los principios básicos de la dinámica se introducen los conceptos de momento lineal o cantidad de movimiento e impulso mecánico.

∑F = m · a T – Px2 – Fr2 = m2·a T – P · sen 30º – μ · N2 = m2 · a

T – m2 · g · sen 30º – μ · m2 · g · cos 30º = m2 · a [ecuación 2]

m1 · g · sen 60º – T – μ · m1 · g · cos 60º + T – m2 · g · sen 30º – μ · m2 · g · cos 30º = (m1 + m2) · a

a = m g sen60 m g cos60 m g sen30 m g cos30

m +1 1 2 2

1

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅º º º ºµ µmm

= 5,97ms2

2

T = m2 · a + m2 · g · sen 30º + μ · m2 · g · cos 30º = 0,92 N


| 361

4.2. Cantidad de movimiento

El momento lineal o cantidad de movimiento (p) es una magnitud vectorial que representa el movimiento de un cuerpo haciendo uso de las dos magnitu-des que caracterizan dicho movimiento: la masa y la velocidad del cuerpo. La cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo en movimiento (m) por la velocidad que lleva dicho cuerpo (v):

El momento lineal tiene la misma dirección y sentido que la velocidad y su unidad en el Sistema Internacional es el

La fuerza total o resultante aplicada sobre un cuerpo durante un determi-nado intervalo de tiempo ∆t determina la variación del momento lineal del cuerpo, es decir:

De esta relación se deduce que si nos encontramos con un sistema sobre el que no se ejercen fuerzas exteriores (fuerzas ejercidas desde fuera del sistema sobre los cuerpos que componen dicho sistema), entonces la fuerza total o re-sultante es nula y por tanto, el momento lineal se conserva de un punto a otro:

r rp = m v⋅

r r r r

F = pt

= p pt tTOTAL

2 1

2 1

∆∆

−−

kgms⋅

362 |



Unos amigos están jugando a la petanca y uno de ellos lanza una bola (bola 1) con una velocidad de 2,50 m/s hacia otra de la misma masa (bola 2) que se encuentra en reposo con el objetivo de desplazarla. Después del choque, las bolas 1 y 2 se dispersan formando ángulos de 30º y 60º respectivamente con respecto a la dirección inicial de movimiento de la bola 1, tal y como se muestra en la figura adjunta. Calcule las velocidades de ambas bolas después del choque.

Solución

No se está ejerciendo ninguna fuerza exterior sobre las bolas, luego el momento lineal o cantidad de movimiento se conserva:

r rr r r

F = 0 pt

= 0 p = 0 p =pTOTAL 1 2→ → →∆∆

∆

Nota

Un sistema es un conjunto de cuerpos dentro de una superficie cerrada, que puede ser real o ficticia, que la separa del exterior.

60ºantes de choque

después de choque1

1

2

2

y

x

v1

u1

u2

v2

30º


| 363

Se analiza la cantidad de movimiento antes y después del choque, se igualan las componentes y se calcula despejando las velocidades de las bolas después del choque (u1 y u2).

� Antes del choque:

� Después del choque:

Igualando las componentes en dirección del eje x (dirección i) y las componentes en dirección del eje y (dirección j), se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (u1 y u2) cuyos valores se averiguan resolviendo el sistema:

r rp = pantes despu sé

r r r r r r rp = p +p = m v +m v = m v = m v i (inicialantes 1 2 1 2 1 1⋅ ⋅ ⋅ ⋅ mmente la bola 2 est en reposo v = 0)2á ⇒

r

r r r r r

r r r rp = p’ +p’ = m u +m u =

m (u +u +u +u

despu s 1 2 1 2

1x 1y 2x 2

é ⋅ ⋅

⋅ yy 1 1 2 2) = m (u cos30º i+u sen30º j+u cos60º i u sen60º ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅r r r rr

j)

m·v1 = m · u1 · cos 30º + m · u2 · cos 60º 2,50 = u1 · cos 30º + u2 · cos 60º [ecuación 1]

0 = m · u1 · sen 30º – m · u2 · sen 60º [ecuación 2]

364 |


Resolviendo el sistema se obtienen unas velocidad para las bolas 1 y 2 después del choque de

4.3. Impulso mecánico

El impulso mecánico (I) es una magnitud vectorial que mide los efectos que una fuerza puede provocar sobre un mismo cuerpo en función del tiempo que esté actuando dicha fuerza sobre el cuerpo. Se define como el producto de la fuerza aplicada sobre el cuerpo por el incremento de tiempo que está actuando:

A partir de la relación de la cantidad de movimiento con la fuerza aplica-da, se obtiene el denominado teorema del impulso mecánico, que establece que el impulso mecánico sobre un cuerpo se invierte en variar su cantidad de movimiento:

u1 = 2,17 m/s y u2 = 1,25 m/s

r rI = F t⋅∆

Recuerde

El impulso mecánico tiene la misma dirección y sentido que la fuerza aplicada y su unidad en el Sistema Internacional es el N · s.


| 365

5. Resumen

Con el estudio de este capítulo el alumno es capaz de resolver cualquier problema de cinemática en el que se vean implicados móviles con movimien-tos rectilíneos, es decir, en una única dirección. Estos movimientos estudiados son:

■ Movimiento rectilíneo y uniforme (MRU), caracterizado por la velocidad constante que lleva el móvil.

■ Movimiento rectilíneo uniformemente variado, caracterizado por una va-riación de velocidad en el móvil, por tanto, tiene una aceleración de va-lor constante. Distinguiendo a su vez entre movimiento rectilíneo unifor-memente acelerado (MRUA), donde la aceleración es positiva (a > 0), y movimiento rectilíneo uniformemente decelerado, donde la aceleración es negativa (a < 0).

■ Caída libre, que consiste en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado pero en dirección vertical (dirección del eje y), cuyo móvil está sometido a una aceleración constante e igual al valor de la aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s2).

Estudiada la cinemática y los distintos tipos de movimientos rectilíneos se ha procedido al estudio de la dinámica, definiendo previamente el concepto de fuerza y los tipos de fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo, traduciéndose esta interacción en un cambio del estado de movimiento del cuerpo. Se han enunciado los tres principios de la dinámica o leyes de Newton que gobiernan esta ciencia.

Y ha finalizado el capítulo con el estudio de dos magnitudes físicas de gran importancia en dinámica como son las cantidad de movimiento o momento lineal y el impulso mecánico.

r r r r r r rF =

pt

F t = p I = p = m v∆∆

∆ ∆ ∆ ∆→ ⋅ → ⋅

| 367


| 367

1. Una chica va en bicicleta a una velocidad de 15 km/h y en un instante observa que a 10 m de ella se le cruza un niño persiguiendo una pelota. Calcule:

a. La aceleración con la que debe frenar la chica para no atropellar al niño.b. El tiempo que tarda en parar.

2. Dos vehículos A y B inician simultáneamente un viaje en la misma dirección y sentido. El vehículo A, con una velocidad de 80 km/h, parte de una localidad que se halla a 30 km del vehículo B, que se desplaza a 110 km/h. Calcule el tiempo que transcurre hasta que el vehículo B alcanza al A.

3. Un tranvía que parte del reposo, adquiere, al cabo de 20 m recorridos con un movi-miento rectilíneo uniformemente acelerado, una velocidad de 36 km/h. Continúa con esta velocidad durante 1 minuto, al cabo del cual frena y disminuye uniformemente su velocidad hasta parar a 650 m del punto de salida. Calcule:

a. La aceleración y el tiempo empleado en la primera fase del movimiento, es decir, en la aceleración desde el reposo hasta alcanzar los 36 km/h.

b. La aceleración y el tiempo empleado en la tercera fase del movimiento, es decir, durante el frenado.

4. Un coche está parado delante de un semáforo en rojo, esperando a que se ponga en luz verde. Cuando el semáforo se pone en verde, el coche acelera uniformemente durante 6 s con una aceleración de 2 m/s2, después de lo cual se mueve con veloci-dad constante. Justamente cuando el coche empezó a moverse, un camión que iba en la misma dirección y sentido y con una velocidad uniforme de 10 m/s lo pasa. Calcule el tiempo y la distancia a la que el coche alcanza al camión.


368 |


5. Dos proyectiles 1 y 2 se lanzan verticalmente hacia arriba, el primero con una velo-cidad inicial de 50 m/s y el segundo, con velocidad inicial de 80 m/s. Si el primero se lanza 2 segundos antes que el segundo. Calcule:

a. El tiempo transcurrido hasta que los dos se encuentran a la misma altura. b. La altura a que se encuentran. c. La velocidad de ambos proyectiles en ese instante.

6. Un globo asciende verticalmente en la atmósfera a una velocidad constante de 15 m/s y se deja caer de él un saco de arena, que llega al suelo al cabo de 20 s. Sin tener en cuenta el rozamiento con el aire, determine a qué altura estaba el globo cuando se dejó caer el saco.

7. Un cuerpo de m1 = 4 kg de masa descansa sobre una mesa con rozamiento, suje-to mediante una cuerda que pasa por la garganta de una polea a otro cuerpo de m2 = 6 kg. El sistema se mueve con una aceleración de 0.2 m/s2.

Calcule:

a. El coeficiente de rozamiento (μ) entre el cuerpo y la mesa. b. El sobrepeso que debe añadirse al cuerpo de 4 kg para que el sistema se

mueva a velocidad constante.

m1

m2


| 369

8. Un bloque comienza a deslizarse sobre una superficie horizontal rugosa con una ve-locidad v0 = 10 m/s. Tras recorrer una distancia d1 = 1 m, el bloque asciende por una rampa de 30º sobre la horizontal, también rugosa. El bloque recorre una distancia en la rampa igual a d2 antes de detenerse. Sabiendo que los coeficientes de rozamiento entre el bloque y las superficies rugosas son de 0.3 para el tramo horizontal y 0.6 para el tramo en rampa, calcule:

a. La velocidad del bloque justo antes de iniciar la subida por la rampa.b. La distancia d2 que recorre el bloque antes de detenerse.

9. Dos cuerpos de 1 kg y 2 kg descansan sobre un plano horizontal y un plano inclinado de 30º respectivamente, unidos por una cuerda que pasa a través de una polea. Calcule la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema, siendo el coeficiente de rozamiento en ambos planos de μ = 0,34.

v0 d2

α

d1 = 1m

30º

m1 = 1kg

m2 = 2kg

370 |


10. Dos bolas de billar 1 y 2, tienen la misma masa. La bola 1 fue lanzada en la dirección positiva del eje x con una velocidad de v1 = 2 m/s contra la bola 2. Esta, después del choque, salió disparada con una velocidad de u2 = 1 m/s, formando un ángulo de 30º con el eje x.

Calcule la velocidad y dirección (ángulo β) que adquiere la bola 1 después del impacto.

1

1 2x

30ºβ

y

2v1

v2 = 0 m/s

u2

u1

Capítulo 3

Trabajo y energía

Contenido

1. Introducción2. Energía cinética y potencial. Energía mecánica3. Trabajo. Concepto. Unidades. Trabajo de una

fuerza4. Energía cinética y trabajo. Teorema de la fuerzas

vivas5. Energía potencial y trabajo. Trabajo de elevación6. Principio de conservación de la energía

mecánica7. Potencia. Unidades8. Resumen

BLOQUE 2 - CAP. 3 | Trabajo y energía

| 373

1. Introducción

En el presente capítulo se estudia la energía, en forma de calor y trabajo y sus formas de transferencia. Se definirá el concepto de trabajo y su rela-ción entre las distintas formas de energía, destacando la energía cinética y la energía potencial, cuya suma establece la denominada energía mecánica que posee un cuerpo o partícula.

La importancia del concepto de energía radica en el principio de conserva-ción de la energía mecánica: la energía se puede transformar, de una forma de energía a otra, pero no se crea ni se destruye.

En el primer punto de estudio se trata el concepto de energía, sus caracte-rísticas y los distintos tipos de energía que existen.

2. Energía cinética y potencial. Energía mecánica

La característica de mayor importancia de la energía es que esta ni se crea ni se destruye, es decir, se conserva. Se tiene la misma cantidad de energía antes y después de la transformación que experimente el cuerpo, aunque la distribución de esta energía sí que puede ser distinta. Estas distintas formas de distribución dan paso a los distintos tipos de energía presentes en la natu-raleza: la energía cinética, energía potencial y energía mecánica.

Definición

Energía Es una propiedad de un cuerpo o sistema que le confiere la capacidad de producir cambios en ellos mismos o en otros cuerpos. La unidad de energía en el Sistema Internacional es el julio (J).

374 |


La energía cinética es una energía de movimiento, por tanto, todo cuerpo en movimiento posee una cierta energía cinética, cuyo valor va a depender de la masa del cuerpo (m) y de la velocidad a la que se mueva (v). Se define en-tonces la energía cinética (Ec) como sigue:

La energía potencial es una energía que se produce como consecuencia de la acción de una serie de fuerzas denominadas conservativas sobre un cuerpo. Estas fuerzas conservativas se estudian más adelante en el capítulo y engloban a tres tipos de fuerzas, que son:

■ La fuerza potencial gravitatoria o fuerza peso (P): es la fuerza con la que un cuerpo atrae a otro, como por ejemplo, la fuerza con la que la Tie-rra (fuerza de atracción gravitatoria terrestre) atrae a todos los cuerpos situados bajo su campo gravitatorio. Esta fuerza se define como sigue:

siendo m la masa del cuerpo (en kg) que está sometido a la fuerza y g la aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s2).

E = 12

m vc2⋅ ⋅

Importante

Todas las unidades deben estar en el Sistema Internacional, es decir, la masa m en kg, la velocidad en m/s, obteniéndose una energía en J.

P = m · g


| 375

■ La fuerza potencial elástica (Fp,el): es la fuerza que ejerce un muelle so-bre un cuerpo cuando este comprime al muelle una cierta longitud. Esta fuerza se define como sigue:

siendo k la denominada constante elástica del muelle (en N/m) e ∆x la compresión que experimenta el muelle (en m).

■ La fuerza potencial electrostática (Fp,e): es la fuerza que una partícula cargada ejerce sobre otra partícula también cargada, esta fuerza puede ser de atracción o repulsión en función del signo de las cargas de ambas partículas.

En el presente capítulo se estudian las energías producidas por la fuerza potencial gravitatoria y la fuerza potencial elástica, que son las siguientes, respectivamente:

■ Energía potencial gravitatoria (Epg): es la energía almacenada por un cuerpo que está situado dentro del campo gravitatorio terrestre y por tanto, está experimentando una fuerza potencial gravitatoria, y se define como sigue:

donde m es la masa del cuerpo (en kg), g la aceleración de la gravedad o campo gravitatorio terrestre

Fel = – k · ∆x

Ep,g = m · g · h

g = 9,8 m/s2

376 |


y h es la altura (en metros) a la que se encuentra situado el cuerpo con respecto a un punto de referencia, donde la energía potencial gravitato-ria se toma de valor cero.

■ Energía potencial elástica (Ep,el): es la energía almacenada por un cuerpo que está comprimiendo a un muelle o resorte y, por tanto, está experi-mentando una fuerza potencial elástica y se define así:

Donde k es la constante elástica del resorte (en N/m) e ∆x es la compre-sión que experimenta el resorte (en metros).

Se entiende por energía mecánica (Em) a la suma de la energía cinética y las energías potenciales de un cuerpo, es decir:

Por otro lado, la energía puede transferirse de un cuerpo a otro. Esta trans-ferencia puede darse mediante dos formas:

■ Mediante un desplazamiento experimentado por un cuerpo por la acción de una fuerza, se dice entonces que se produce trabajo (W).

■ Mediante un gradiente o diferencia de temperaturas entre los dos cuer-pos, se dice entonces que la energía se transfiere en forma de calor (Q).

Un ejemplo de ejercicio es el siguiente: una caja de 2 kg está sobre una mesa de 0,75 m de altura. La mesa se encuentra en una habitación situada a una altura de 4 m con respecto al suelo de la calle. Calcule la energía potencial gravitatoria de la caja en los siguientes casos:

E = 12

k ( x)p,el2⋅ ⋅ ∆

Em = Ec + Ep = Ec + Ep,g + Ep,el + Ep,e


| 377

a. Con respecto al suelo de la habitación.b. Con respecto al suelo de la calle.

La solución es:

a. Si el sistema de referencia se sitúa en el suelo de la habitación, entonces

por tanto, la caja está a una altura de

y la energía potencial gravitatoria en este caso es:

b. Si el sistema de referencia se sitúa en el suelo de la calle,

hsuelo = 0

hcalle = 0

h = 0,75 m

Ep,g = m · g · h = 2 · 9,8 · 0,75 = 14,7 J

378 |


por tanto, la caja está a una altura de

y la energía potencial gravitatoria en este caso es:

El presente capítulo se centra en el estudio de la transferencia de calor produciendo trabajo, cuyo concepto se estudia con detalle a continuación.

3. Trabajo. Concepto. Unidades. Trabajo de una fuerza

El trabajo (W) es la energía transferida por la acción de una fuerza durante el desplazamiento de un cuerpo. Siendo la fuerza aplicada sobre el cuerpo constante, el trabajo producido desde un punto A hasta un punto B, se define como el producto de la fuerza, en la dirección y sentido del desplazamiento por el desplazamiento, es decir:

h = 4,75 m

Ep,g = m · g · h = 2 · 9,8 · 4,75 = 93,1 J

W = F r = F r cosr r⋅ ⋅ ⋅∆ ∆ α

F F

α

∆r

α


| 379

De la definición de trabajo se deduce que en él influyen dos factores: la fuerza aplicada y el desplazamiento realizado, por tanto, si la fuerza ejercida sobre el cuerpo es cero, no se realiza trabajo, y si la fuerza aplicada no es responsable del desplazamiento del cuerpo, por ejemplo si forma 90º con el vector desplazamiento (fuerza perpendicular al desplazamiento), entonces esta no realiza trabajo.

El trabajo es una magnitud escalar cuya unidad, siendo una energía transfe-rida, es el julio (J). Por la definición de trabajo se puede deducir, que un julio (J) es el trabajo realizado por una fuerza de un Newton (N) cuando se produce un desplazamiento en la dirección y sentido de la fuerza de un metro.

Además de la unidad de medida, resulta conveniente estudiar algunas ca-racterísticas de importancia del trabajo, que son las siguientes:

■ En cuanto al signo del trabajo, si la fuerza aplicada sobre el cuerpo favo-rece el desplazamiento, el trabajo realizado por dicha fuerza es positivo (W > 0), pero si la fuerza aplicada se opone al desplazamiento, entonces el trabajo realizado es negativo (W < 0).

■ El trabajo realizado por un fuerza entre dos puntos A y B siguiendo un camino 1 (WAB,1) se puede descomponer en la suma del trabajo realizado en dos tramos, desde A hasta un punto intermedio C (WAC,1) más el tra-bajo desde C hasta B (WCB,1) siguiendo el mismo camino 1:

Nota

Donde α es el ángulo que forman el vector fuerza y el vector desplazamiento.

WAB,1 = WAC,1 + WCB,1

380 |


■ El trabajo realizado por una fuerza desde un punto A hasta un punto B siguiendo un camino 1 es igual, pero de signo contrario, que el trabajo realizado por la misma fuerza desde el punto B hasta el punto A siguien-do el mismo camino:

En general, el trabajo realizado por una fuerza (fuerza no conservativa) en-tre dos puntos genéricos A y B depende del camino seguido, es decir, su valor depende del recorrido seguido por el cuerpo. Esto no ocurre, sin embargo, con las fuerzas conservativas, cuyo trabajo realizado no depende del camino segui-do, solamente de los valores en los puntos inicial y final.

Dado que el trabajo es una transferencia de energía cuando se aplican fuerzas sobre los cuerpos que producen desplazamientos, a continuación se estudian estas relaciones, comenzando por la relación entre energía cinética y trabajo.

4. Energía cinética y trabajo. Teorema de la fuerzas vivas

Todo cuerpo en movimiento tiene una cierta energía cinética cuyo valor depende de la masa del cuerpo (m) en movimiento y de la velocidad (v) del mismo:

WAB,1 = WBA,1

C

B

B

A

A W

W AB,1

BA,1


| 381

Para que la energía cinética de un cuerpo cambie es necesario que una o varias fuerzas actúen sobre el mismo, siendo el trabajo realizado por todas esas fuerzas la energía total transferida, o dicho de otra forma, la variación de energía cinética que experimenta el cuerpo.

Si la energía cinética del cuerpo cambia, esto implica que ha habido un cambio de velocidad y el cuerpo ha adquirido cierta aceleración, por lo que presentará un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Plan-teando las ecuaciones que definen la posición y velocidad del móvil con res-pecto al tiempo en este tipo de movimiento se tiene lo siguiente:

Sustituyendo el tiempo despejado de la ecuación de velocidad y sustituyen-do su expresión en la ecuación de la posición, escrita en forma del desplaza-miento experimentado por el cuerpo

E = 12

m vc2⋅ ⋅

x = x + v t + 12

a t x x = v t + 12

a t r = v t0 02

0 02

0⋅ ⋅ ⋅ → − ⋅ ⋅ ⋅ → ⋅∆ + 12

a t

v = v + a t t = v v

a

2

00

⋅ ⋅

⋅ →−

∆r = x – x0

382 |


Se llega a la siguiente expresión:

Aplicando la segunda ley de Newton se tiene que:

Siendo FT el sumatorio de fuerzas aplicadas al cuerpo, de donde despejando la aceleración y sustituyendo en la expresión obtenida anteriormente se llega a lo siguiente:

Donde WTOTAL es el trabajo realizado por todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo, es decir, tanto las fuerzas conservativas (FC) como las fuerzas no conservativas (FNC):

∆r = vv v

a+

12

av v

a=

v v va

+a (v v )

2 a=

20

0 0

2

0 0 02

2⋅−

⋅ ⋅−

⋅ − ⋅ −⋅

⋅2 vv v 2 v +v +v 2 v v2 a

2 a r = v v

0 02

0 0

20

⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅ −

2 2

2∆

a = Fm

2 a r = v v 2Fm

r = v v F r = 12

m

T

20

T 20 T⋅ ⋅ − → ⋅ ⋅ − → ⋅ ⋅ ⋅∆ ∆ ∆2 2 ((v v ) =

12

m v12

m v

W = E E = E

20

20

total c c,0 c

− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

−

2 2

∆

FT = m · a

Wtotal = WFC + WFNC


| 383

Ec es la energía cinética en el instante final y Ec,0 es la energía cinética en el instante inicial.

Esta relación se conoce con el nombre de teorema de las fuerzas vivas y establece que el trabajo total realizado sobre un cuerpo se invierte en variar su energía cinética.

Ejemplo de problema: un trozo de hielo de 500 g se desliza sobre un lago helado a una velocidad de 10 m/s, siendo el coeficiente de rozamiento entre ambas superficies heladas de μ = 0,08. Calcule:

a. La variación de energía cinética del trozo de hielo hasta que se detiene.b. El trabajo de rozamiento.

La solución es la siguiente:

Se calcula la variación de energía cinética con la diferencia entre la energía cinética que tiene el cuerpo en el instante final, la cual es cero debido a que se detiene y, por tanto, su velocidad es cero, y la energía cinética en el instante inicial:

El signo menos indica que la energía cinética ha disminuido.

Para calcular el trabajo de rozamiento se aplica el teorema de las fuerzas vivas; se han de evaluar todas las fuerzas, tanto conservativas como no con-servativas que producen trabajo. Realizando un análisis de fuerzas que actúan sobre el cuerpo, se obtienen las siguientes:

∆E = E E = 12

m v12

m v = 0,5 0,5 10 = 25 Jc c,f c,0 f2

02 2− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

384 |


■ Fuerzas no conservativas (FNC):

� Fuerza normal (N): esta fuerza no produce trabajo, ya que es per-pendicular al desplazamiento y, por tanto, no es responsable del desplazamiento del cuerpo.

� Fuerza de rozamiento (Fr): esta fuerza sí produce trabajo, ya que se opone al desplazamiento, por tanto, se tiene un trabajo de rozamien-to (Wr).

■ Fuerzas conservativas (FC):

� Fuerza potencial gravitatoria o peso: esta fuerza no produce trabajo, ya que es perpendicular al desplazamiento y, por eso, no es respon-sable del desplazamiento del cuerpo.

Por tanto, el trabajo total en este caso coincide con el trabajo producido por la fuerza de rozamiento:

De esta forma, aplicando el teorema de las fuerzas vivas se tiene:

Recuerde

El trabajo total realizado sobre un cuerpo se invierte en variar su energía cinética.

Wtotal = WFC + WFNC = Wr

Wr = – 25 J


| 385

Vista la relación entre energía cinética y trabajo, se procede a estudiar la relación entre energía potencial y trabajo, el cual en este caso es producido por fuerzas conservativas.

5. Energía potencial y trabajo. Trabajo de elevación

Una fuerza se dice que es conservativa cuando produce un trabajo en el desplazamiento de un cuerpo entre dos puntos, cuyo valor no depende del camino seguido en el desplazamiento, sino solamente de los puntos inicial y final.

A través de la definición de trabajo se calcula el trabajo correspondiente a la fuerza potencial gravitatoria denominada trabajo de elevación, del cual se deduce el trabajo producido por cualquier fuerza potencial.

5.1. Trabajo de elevación

Cuando se está elevando un cuerpo, este está sometido a una fuerza po-tencial gravitatoria o peso (P) que va en contra del desplazamiento vertical del cuerpo desde un punto inicial y0 hasta un punto final yf, por tanto, dicha fuerza en magnitud vectorial forma 180º con respecto al vector desplazamiento (∆r), se tiene entonces que su valor es el siguiente:

Definición

Fuerzas conservativas Son la fuerza potencial gravitatoria, la fuerza potencial elástica y la fuerza potencial electrostática.

386 |


Aplicando ahora la definición de trabajo producido por una fuerza, se obtiene el trabajo realizado por la fuerza potencial gravitatoria o trabajo de elevación:

En general, el trabajo producido por una fuerza conservativa (WFC), ya sea potencial gravitatoria, potencial elástica o potencial electrostática, se define como la variación de la energía potencial almacenada, cambiada de signo, por un cuerpo entre dos puntos, inicial y final, es decir:

P = m · g · cos 180º = – m · g

W = P · ∆r = – m · g · (yf – y0) = – m · g · yf + m · g · y0 = Epg,0 – Epg,f = – ∆Epg

P

P

Yf

Y0

∆r

Nota

El trabajo de elevación se calcula como la variación de energía potencial gravitatoria entre dos puntos, inicial y final, cambiada de signo.

WFC = – ∆Ep


| 387

Ejemplo: una caja de 2 kg se encuentra en una mesa de 0,75 m de altura con respecto al suelo. Si se deja caer la caja al suelo, calcule el trabajo reali-zado por la fuerza potencial gravitatoria.

La única fuerza conservativa en este caso es la fuerza potencial gravitatoria, cuyo trabajo realizado se calcula como la variación de energía potencial gravi-tatoria cambiada de signo, tomando como referencia que el suelo se encuentra a una altura de cero metros y la caja inicialmente se encuentra a una altura de 0,75 m con respecto al suelo, por tanto, el trabajo realizado es el siguiente:

Estudiadas las relaciones entre las distintas formas de energía, cinética y potencial, así como el trabajo producido por las fuerzas, se procede al estudio de la energía mecánica, en concreto a la variación de esta energía, obtenida como la suma de todas las formas de energía estudiadas hasta ahora en cada punto del desplazamiento del cuerpo, comprobando en qué casos dicha ener-gía se conserva de un punto a otro.

6. Principio de conservación de la energía mecánica

Como ya se ha estudiado, la energía mecánica (Em) equivale a la suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo:

W = – ∆Epg = – (Epg,suelo – Epg,mesa) = m·g·ymesa – m · g · ysuelo = m · g · (ymesa – ysuelo)

= 2 · 9,8 · (0,75 – 0) = 14,7 J

Em = Ec + Ep

388 |


Cuando se produce un cambio en la energía mecánica de un cuerpo (∆Em) es debido a que se ha variado la energía cinética y/o potencial del cuerpo, por tanto, se tiene que

Recapitulando lo estudiado anteriormente, por el teorema de las fuerzas vivas, el trabajo total realizado sobre un cuerpo se invierte en variar su energía cinética, es decir:

Por otro lado, el trabajo realizado por las fuerzas conservativas sobre un cuerpo se invierte en variar la energía potencial de dicho cuerpo, es decir:

De esta forma, la variación de energía mecánica que experimenta un cuerpo de un punto a otro equivale a la diferencia entre el trabajo total realizado por las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, tanto conservativas (WFC) como no con-servativas (WFNC), y el trabajo realizado por las fuerzas conservativas. Se llega entonces a la siguiente expresión:

∆Em = ∆Ec + ∆Ep

Wtotal = ∆Ec

WFC = – ∆Ep

∆Em = ∆Ec + ∆Ep = Wtotal – WFC = WFC + WFNC – WFC = WFNC ∆Em = WFNC


| 389

Es decir, son las fuerzas no conservativas aplicadas sobre el cuerpo las que hacen variar la energía mecánica del mismo. De esta relación se obtiene lo que se conoce como principio de conservación de la energía mecánica, que establece que si sobre un cuerpo no actúan fuerzas no conservativas o bien estas no realizan trabajo, la energía mecánica se conserva, es decir, la energía mecánica en un punto A inicial y en un punto B final, correspondiente al des-plazamiento del cuerpo, es la misma: si

Por el contrario, si existe una fuerza no conservativa que produzca trabajo, como por ejemplo, la fuerza de rozamiento (que produce un trabajo de valor negativo debido a que se opone al desplazamiento), entonces la energía me-cánica no se conserva, ya que parte de la energía se pierde por rozamiento entre el cuerpo y la superficie de deslizamiento, siendo entonces la energía mecánica en el punto final B menor que la energía mecánica en el punto inicial


Un cuerpo de 20 kg se lanza por un plano inclinado de 37º, con una velo-cidad inicial de 20 m/s. Calcule la distancia que recorre hasta que se detiene si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie de deslizamiento es de μ = 0.2.

WFNC = 0 ∆Em = 0 Em,B – Em,A = 0 Em,B = Em,A

A (Em,B < Em,A): si WFNC = – Wr Em,B – Em,A = – WFr Em,B = Em,A – WFr

v = 20 m/s

h

α = 37º

∆r

390 |


Solución

Se analizan en primer lugar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en su desplazamiento a lo largo del plano inclinado y se comprueba si producen o no trabajo.

Las fuerzas conservativas son:

■ Fuerza potencial gravitatoria o peso (P): esta fuerza se define como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, es decir, P = m · g y su sentido es negativo del “eje y” tomando como sistema de referencia el plano de desplazamiento como “eje x” y el plano perpendi-cular a este, el “eje y”. Al desplazarse el cuerpo por un plano inclinado esta fuerza se descompone en dos, una componente en dirección x (Px) y una componente en dirección y (Py), que por trigonometría se definen así:

En este caso, la componente x del peso es responsable y va en con-tra del desplazamiento del cuerpo, por tanto, produce trabajo de signo negativo:

v = 20 m/s

h

Fr

Px

PyP

N

α = 37º

∆r

Px = P · sen 37º = m · g · sen 37º; Py = P · cos 37º = m · g · cos 37º

WP = Px · ∆x = m · g · sen 37º · ∆x · cos 180º = – m · g · sen 37º · ∆x


| 391

Las fuerzas no conservativas son:

■ Fuerza normal (N): es la fuerza que la superficie de apoyo ejerce sobre el cuerpo y va en sentido positivo del “eje y” de forma que se equilibra con la componente y del peso, entonces sus valores coinciden, es decir:

Es perpendicular al vector desplazamiento, por tanto, no produce trabajo:

■ Fuerza de rozamiento (Fr): el valor de esta fuerza depende de la rugo-sidad de la superficie y se define como el producto del coeficiente de rozamiento y la fuerza normal, se tiene entonces:

Esta fuerza se opone al desplazamiento del cuerpo, por lo que produce un trabajo de signo negativo:

Se sabe que la variación de energía cinética experimentada por el cuerpo en el desplazamiento equivale al trabajo realizado por las fuerzas no conserva-

N = Py = m · g · cos 37º

Fr = μ·N = μ · m · g · cos 37º

WFr = Fr · ∆x · cos 180º = – μ · m · g · cos 37º · ∆x

WN = 0

392 |


tivas. En este caso la única fuerza no conservativa que produce trabajo es la fuerza de rozamiento, con lo que la energía mecánica no se conserva desde el punto inicial A hasta el punto final B:

En el punto inicial A, el cuerpo solo tiene energía cinética, ya que se en-cuentra en la base del plano inclinado que se toma de referencia como altura igual a cero (hA = 0), por lo que en este punto no tiene energía potencial gra-vitatoria:

En el punto final B, el cuerpo solo tiene energía potencial gravitatoria, dado que se encuentra a una altura hB al haberse desplazado a lo largo del plano inclinado y al final del desplazamiento se detiene, por lo que su velocidad es cero y, por tanto, también su energía cinética. Se tiene entonces:

Conviene poner la altura alcanzada por el cuerpo en el punto final B (hB) en función del desplazamiento (∆x), lo cual se hace por trigonometría, sabiendo que el seno del ángulo formado por el plano inclinado es igual al cociente entre el lado opuesto (hB) y la hipotenusa (∆x) del triángulo rectángulo formado:

∆Em = WFNC = WFr Em,B – Em,A = – μ · m · g · cos 37º · ∆x

Em,B = Epg,B = m · g · hB

E = E = 12

m vm,A c,A A2⋅ ⋅


| 393

La energía mecánica en el punto B queda como sigue:

Por tanto, sustituyendo en la expresión de variación de energía mecánica y despejando se calcula el valor de la distancia recorrida (∆x) por el cuerpo en su desplazamiento a lo largo del plano inclinado:


Un cuerpo de 3 kg situado en lo alto de un plano inclinado (punto A) de 10 m de longitud a una altura de 6 m sobre el suelo, parte del reposo y se des-plaza a lo largo del plano inclinado hasta llegar a la base del plano (punto B) con una velocidad de 7 m/s. Posteriormente, resbala por una superficie horizontal y se detiene en un punto final C, después de recorrer una distancia dBC. Si se su-pone que el coeficiente de rozamiento es el mismo en los dos tramos (inclinado y horizontal), calcule:

Em,B = m · g · ∆x · sen 37º

sen 37” = h

x h = x sen 37”B

B∆∆→ ⋅

E E = m g cos 37” x

m g x sen 37”12

m v =

m,B m,A

A2

− − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

µ

µ

∆

∆ mm g cos 37” x

x (g sen 37”+ g cos 37”) = 12

v

x = v

A2

A2

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

∆

∆

∆

µ

22 (g sen 37”+ g cos 37”) =

202 (9,8 sen 37”+0,2 9,8 cos

2

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅µ 37”) = 26,8 m

394 |


a. El trabajo de rozamiento en el trayecto AB sobre el plano inclinado. b. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano. c. La distancia dBC recorrida sobre el plano horizontal antes de pararse.

Solución

a. Se sabe que la variación de energía mecánica, en este caso, entre el punto A y B equivale al trabajo realizado por las fuerzas no conservati-vas. La única fuerza no conservativa que realiza trabajo es la fuerza de rozamiento, ya que la fuerza normal es perpendicular al desplazamiento, por lo que el trabajo realizado por esta fuerza es cero. El trabajo realiza-do por la fuerza de rozamiento se opone al desplazamiento del cuerpo, por tanto tiene signo negativo:

En el punto más alto del plano inclinado (punto A) el cuerpo solo tiene energía potencial gravitatoria, ya que parte del reposo, por lo que inicial-mente la energía cinética es cero:

h = 6m

m = 3kg

d B-A = 10m

dB-C

A

BC α

∆Em = WFNC = WFr Em,B – Em,A = WFr

Em,A = m · g · hA = 3 · 9,8 · 6 = 176,4 J


| 395

En la base del plano inclinado (punto B), el cuerpo solo tiene energía cinética, ya que se toma como referencia la base del plano como altura igual a cero, por lo que la energía potencial gravitatoria en este punto es cero. Se tiene entonces lo siguiente:

De esta forma se calcula el valor del trabajo de rozamiento sustituyendo los correspondientes valores de las energías mecánicas en los puntos A y B:

WFr = Em,B – Em,A = 73,5 – 176,4 = – 102,9 J

E = E = 12

m v = 0,5 3 7 = 73,5 Jm,B c,B B2 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Nota

El signo negativo indica que el trabajo de rozamiento es una energía perdida, disipada al ambiente en el desplazamiento del cuerpo, debido a que se opone al mismo.

396 |


b. Para calcular el coeficiente de rozamiento (μ) se aplica la definición del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento y se despeja el valor del coeficiente:

Hay que calcular primero el ángulo α formado por el plano inclinado con la horizontal. Para ello, se hace uso de la trigonometría:

Sustituyendo valores, se calcula el valor del coeficiente de rozamiento:

c. Para calcular la distancia recorrida en el desplazamiento desde el punto B hasta el punto C, se plantea de nuevo la variación de energía cinética entre ambos puntos, en este caso también la única fuerza no conservati-va que produce trabajo es la fuerza de rozamiento. Este trabajo es nega-

W = 102,9 J = F x cos 180” = N x = P x = Fr r y− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅∆ ∆ ∆µ µ µ mm g cos x

= 102,9

m g cos x

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

α

µα

∆

∆

sen = hd

= 6

10

sen +cos = 1 cos = 1 sen = 16

1

A

AB

2 2 2

α

α α α α→ − −00

= 136

100=

100 36100

=64

100=

810

=0,8

−

−2

µα

= 102,9

m g cos x =

102,93 9,8 0,8 10

= 0,44⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆


| 397

tivo, ya que se opone al desplazamiento del móvil haciendo que este se pare en el punto final C. Se tiene entonces lo siguiente:

En el punto B, como ya se ha analizado en el apartado anterior, el cuerpo solo tiene energía cinética y en el punto C, la energía mecánica del cuer-po es cero, ya que este se detiene, por lo que su energía cinética es cero y se encuentra en el plano tomado como referencia con altura cero, por lo que su energía potencial gravitatoria es también nula; toda la energía cinética que tiene el cuerpo en el punto B se pierde por rozamiento con el suelo hasta detenerse:

de donde despejando se obtiene el valor del recorrido efectuado por el cuerpo en el desplazamiento BC:

Estudiada la energía y los tipos de energía que puede almacenar un cuer-po, así como su transferencia en forma de trabajo, se procede al estudio de la potencia, magnitud íntimamente relacionada con la energía y el tiempo en que se esta se transfiere.

d = 73,5

m g cos =

73,50,44 3 9,8 0,8

= 7,1 mBC µ α⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

∆Em = WFNC = WFr Em,C – Em,B = WFr

– Em,B = WFr – 73,5 J = – μ · m · g · cos α · dBC

398 |


7. Potencia. Unidades

La potencia es una magnitud que relaciona la energía transferida a un cuer-po con el tiempo en la que esta se transfiere y se define como el cociente entre la energía transferida, es decir, el incremento de energía entre dos puntos o estados y el incremento de tiempo. Este incremento de energía o energía transferida es lo que se ha denominado trabajo producido y tomando un tiem-po inicial de referencia t =0, se llega a la siguiente expresión de potencia (P):

La unidad de la potencia en el Sistema Internacional es el vatio (W). Me-diante la definición de potencia se deduce que un vatio equivale a un julio partido segundo (1 W = 1 J/s), por tanto 1 vatio es la potencia necesaria para transformar 1 J de energía cada segundo.

Cuando se está haciendo referencia a una máquina, la potencia es un indi-cador de la eficacia con la que la máquina transfiere o transforma la energía. Por ejemplo, cuando se habla de un coche más potente que otro se hace refe-rencia a que el motor del más potente es capaz de transformar la energía calo-rífica producida en la combustión interna en energía cinética en menos tiempo y con menos pérdidas. Para tener en cuenta estas pérdidas de energía se define

P = Et

= Wt

∆∆

Nota

Otras unidades de energía son el kilovatio (kW) que equivale a 1.000 vatios, 103 W y el megavatio (MW), un millón de vatios, 106 W. En la automoción se usa el caballo de vapor (CV) que equivale a 735 W.


| 399

el concepto de rendimiento de la máquina (denotado por la letra griega η), ya que no toda la energía es transformada, sino que parte no puede aprovecharse y se pierde en forma de calor. El rendimiento de la máquina (η) se define como el cociente entre la energía útil, que es la energía que realmente se aprovecha en el proceso de transformación y toda la energía transformada, es decir:

η = Energ a til

Energ a transformada100

í úí

⋅

Nota

Si la potencia se expresa en kW y el tiempo en horas, se deduce de la definición de potencia (W = P · t) otra unidad de energía o trabajo usada por las compañías eléctricas: el kilovatio – hora (kw·h) = 3600000 J (1 kw · h = 3,6 · 106 J).


Se tiene una grúa de carga que eleva un contenedor, inicialmente en reposo y en el suelo, de 200 kg hasta una altura de 12 m en 15 s. Calcule:

a. El trabajo que ha realizado la grúa.b. La potencia desarrollada.

SOLUCIÓN

a. El contenedor inicialmente (punto A) está en reposo y a una altura de cero metros (hA = 0 m), por tanto, su energía mecánica es cero. Al elevarlo a una altura de 12 m (hB =12 m), en dicho punto (punto B) el contenedor ha ganado en energía potencial gravita-toria, el trabajo de elevación equivale a un incremento en dicha energía:


400 |


8. Resumen

En el presente capítulo se han estudiado los conceptos de energía y trabajo, en qué consisten y las unidades en las que se expresan sus valores, siendo esta el julio en el Sistema Internacional. Así, también se han estudiado los princi-pales tipos de energía que puede presentar un cuerpo:

■ La energía cinética o energía de movimiento. ■ La energía potencial gravitatoria o energía de altura. ■ La energía potencial elástica. ■ La energía potencial electrostática.

Las tres últimas energías son producidas por la acción de unas fuerzas de-nominadas conservativas (fuerza potencial gravitatoria, fuerza potencial elás-tica y fuerza potencial electrostática), que son fuerzas cuyo trabajo producido no depende del camino seguido en el desplazamiento del cuerpo entre dos puntos, sino solamente de los puntos inicial y final.

Se ha establecido una relación entre las distintas formas de energía y el trabajo producido, estudiando el concepto de trabajo de elevación y el denomi-nado teorema de las fuerzas vivas, por el que se establece que toda la energía

b. La potencia (P) desarrollada por la grúa se calcula como la energía transferida (trabajo) por unidad de tiempo:


∆Ep = Ep,B – Ep,A = m · g · hB – m · g · hA = 200 · 9,8 · 12 – 0 = 23520 J

P = E

t =

Wt

= 23520

15 = 1568 Wp∆

∆


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transferida al cuerpo por las fuerzas aplicadas se emplea en variar la energía cinética del mismo.

Por último, se ha estudiado el principio de conservación de la energía me-cánica, es decir, cuando la energía mecánica se conserva de un punto a otro, lo cual depende de si hay fuerzas no conservativas que produzcan trabajo, así como el concepto de potencia, que relaciona la energía transferida o transfor-mada con el tiempo empleado en hacerlo.

| 403


| 403

1. En un instante t1 la energía cinética de una partícula es 30 J y su energía potencial12 J. En un instante posterior t2, la energía cinética de la partícula es de 18 J.

a. Si únicamente actúan fuerzas conservativas sobre la partícula, calcule la energía potencial de la partícula en el instante t2.

b. Si la energía potencial en el instante t2 es de 6 J, razone si actúan en este caso fuerzas no conservativas sobre la partícula.

2. Un cuerpo de 2 kg está situado en el extremo de un muelle, de constante elástica 500 N/m, comprimido 20 cm. Al liberar el muelle, el cuerpo se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1 m, asciende por un plano inclinado de 30° con respecto a la horizontal. Calcule:

a. La velocidad con la que llega el cuerpo a la base del plano inclinado. b. La distancia recorrida por el cuerpo sobre el plano inclinado si el coeficiente

de rozamiento entre el cuerpo y los planos es de μ = 0,1.

Dato. Tome un valor de la aceleración de la gravedad de g = 10 m/s2.

3. Por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal se lanza hacia arriba un cuerpo de 10 kg con una velocidad inicial de 5 m/s. Tras su ascenso por el plano inclinado, el cuerpo desciende y regresa al punto de partida con una cierta velocidad. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es μ = 0,1.

a. Dibuje en dos esquemas distintos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo durante el ascenso y durante el descenso e indique sus respectivos valores y razone si se verifica el principio de conservación de la energía en este proceso.

b. Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el ascenso y en el descenso del cuerpo y comente el signo del resultado obtenido.



404 |


4. Un cuerpo de 5 kg se desliza por una superficie rugosa con una velocidad de 10 m/s. Tras recorrer 10 m, choca con el extremo libre de un resorte dispuesto horizontal-mente, comprimiéndolo 50 cm. La constante elástica del resorte es 1000 N/m.

a. Realice un análisis energético del problema.b. Calcule el coeficiente de rozamiento del cuerpo con la superficie.


5. Un cuerpo de 0,5 kg está colocado sobre el extremo superior de un resorte vertical que está comprimido 10 cm y al liberar el resorte, el cuerpo sale despedido hacia arriba verticalmente. La constante elástica del resorte es 200 N/m.

a. Haga un balance energético del proceso y calcule la máxima altura que alcanza el cuerpo despreciando el rozamiento con el aire.

b. Explique, cualitativamente, cómo se modificaría la cuestión anterior si se considera el rozamiento del cuerpo con el aire.


6. Un cuerpo de 5 kg se encuentra en un plano inclinado 30º, como se indica en la fi-gura. El resorte está comprimido inicialmente 25 cm, y el coeficiente de rozamiento del bloque con el plano es μ = 0,2. Se observa que, al descomprimir el resorte, el cuerpo asciende hasta una altura de 1 m, medida con respecto a la altura a la que se encontraba el cuerpo inicialmente.

a. Realice un análisis energético del problema.b. Calcule la constante elástica del resorte.


5 kg30º


| 405

7. En una superficie horizontal se dispone de un resorte, también horizontal, cuya cons-tante elástica es de 8 N/m. Desde un punto que dista 3 m del muelle, se lanza un cuerpo de 1 kg con una velocidad de 4 m/s en dirección al muelle. Calcule la máxima compresión del resorte, sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de μ = 0,1.


8. Una moto de 200 kg arranca y en 10 s alcanza una velocidad de 120 k/h.

a. Calcule la variación de energía cinética experimentada por la moto.b. Si debido al rozamiento se ha perdido un 25% de la energía cinética, calcule

la potencia del vehículo.

9. Compruebe que la potencia desarrollada (P) por el motor de un coche que se mueve con una velocidad constante (v) se puede escribir de la siguiente forma:

donde F es la fuerza desarrollada por el motor.

10. Una bomba hidráulica para incendios de 10 kW de potencia es capaz de expulsar 60 m3/h de agua. Calcule hasta qué altura puede lanzar el agua.

Dato. La densidad del agua a temperatura ambiente es de 1000 kg/m3.

∆x = 3m

V = 4m/s

m = 1 kg

P = F · v

Capítulo 4

Presión

Contenido

1. Introducción2. Concepto de presión. Fuerza y presión.

Unidades3. Peso y masa. Densidad. Peso específico.

Unidades4. Viscosidad5. Presión de vapor, presión parcial. Puntos de

ebullición y de fusión6. Otras propiedades específicas de la materia7. Resumen

BLOQUE 2 - CAP. 4 | Presión

| 409

1. Introducción

En el este último capítulo del manual se estudia el concepto de presión, concretamente, la presión ejercida en un fluido, denominada presión hidros-tática y otros conceptos relacionados, como el principio fundamental de la hidrostática y la presión hidráulica y su aplicación a través de la ley de Pascal en los conocidos elevadores hidráulicos, muy usados en los talleres de auto-móviles e industrias.

Se estudian los conceptos de masa y de peso, entendiendo como tal una fuerza directamente proporcional a la masa del cuerpo. También se trata el concepto de densidad, que relaciona la masa de un cuerpo con el volumen ocupado por el mismo, y peso específico.

Se estudia la presión de vapor de un líquido con su vapor así como dos propiedades de gran importancia: el punto de ebullición y de fusión.

Y se termina el capítulo profundizando en otras propiedades de la materia como son la viscosidad, dureza, tenacidad, fragilidad, ductilidad, maleabili-dad, solubilidad, conductividad eléctrica y térmica y otras propiedades ópticas como, por ejemplo, la refracción.

2. Concepto de presión. Fuerza y presión. Unidades

Cuando se hace referencia a la palabra fluido se está hablando de un lí-quido o un gas. Un fluido que se encuentre en reposo y esté contenido en un recipiente ejerce una presión sobre las paredes de dicho recipiente. Si se considera que la presión ejercida (P) es la misma en todos los puntos de la superficie, entonces dicha presión se calcula como sigue:

P = FS

410 |


Donde F es la fuerza en Newton (N) en sentido perpendicular o normal a la superficie que el fluido ejerce sobre el cuerpo y S es la superficie en metros cuadrados (m2) del cuerpo sumergido en el fluido.

La unidad de la presión en el Sistema Internacional es el Pascal (Pa), por tanto, de la relación de presión se deduce que un Pascal es la presión que un fluido ejerce sobre un metro cuadrado de superficie de un cuerpo, cuando está ejerciendo una fuerza en dirección perpendicular a la misma de un Newton. (1 Pa = 1 N/m2).

Otras unidades de presión son el bar, el milibar (mbar): 1 bar = 105 Pa;1 mbar = 100 Pa; la atmósfera (atm), el milímetro de mercurio (mm Hg), el kg/cm2, el psi y las pulgadas de mercurio (in Hg).

Nota

Igual ocurre si se introduce un cuerpo dentro de un fluido, este es sometido en toda su superficie a una presión, ejercida por el fluido en el que está contenido.

Nota

Las equivalencias son:

1 Pa = 9,869 · 10–6 atm = 0,0075 mm Hg = 1,020 · 10–5 kg/cm2 = 1,450 · 10–4 psi = 2,953 · 10–4 in Hg


| 411

2.1. Presión hidrostática. Principio fundamental de la hidrostática

El peso de un fluido no es despreciable, lo cual se percibe, por ejemplo, cuando una persona se sumerge en agua en una piscina o en la playa, de forma que al sumergirse a una mayor profundidad la presión sobre ella es mayor y se nota en los tímpanos de los oídos.

Resulta conveniente encontrar una relación entre la presión (P) en cual-quier punto del fluido y la altura con respecto a un sistema de referencia a la que se encuentre dicho punto. Para obtener dicha relación se supone que la densidad del fluido (ρ) y la aceleración de la gravedad (g) permanecen cons-tantes en todos los puntos del fluido y se toma la siguiente figura para realizar el estudio, donde se representa un cuerpo de espesor dy (se lee diferencial de y, y corresponde a un elemento infinitamente pequeño) sumergido en un cierto fluido de densidad ρ. Las superficies de las caras superior e inferior del elemento sumergido son iguales y de valor A, donde la cara inferior está a una altura y con respecto a una cota de referencia tomada en la base del recipiente de y = 0 m, y por tanto, la cara superior se encuentra a una altura y + dy.

El volumen diferencial del cuerpo (dV) se calcula como el área de la base por la altura, es decir, el grosor dy, por tanto, se tiene que dV = A · dy . A su vez, haciendo uso del concepto de densidad (ρ), que relaciona la masa (dm) con el volumen, se tiene que dm = ρ · dV = ρ · A · dy. Y el peso diferencial del ele-mento (dw), como se ha estudiado en el capítulo anterior, es una fuerza direc-tamente proporcional a la masa del elemento y la aceleración de la gravedad:

(p+dp) ∙ A

dw

dy

P ∙ A y = 0m

dw = dm · g = ρ · g · A · dy

412 |


De la definición de presión (F = P·S), se obtiene que el fluido ejerce una fuerza perpendicular sobre ambas caras del elemento diferencial de superficie A, cuyos valores son de p·A en la cara inferior y (p + dp)·A en la cara superior. Suponiendo que el elemento diferencial permanece inmóvil y realizando un ba-lance de fuerzas en dirección perpendicular al elemento se obtiene la siguiente expresión diferencial:

Integrando ahora entre dos puntos genéricos del fluido y1 e y2 se obtiene la siguiente relación conocida como relación fundamental de la hidrostática:

Normalmente, esta relación se expresa con respecto a la superficie del fluido, indicando la profundidad (h) a la que se encuentra el cuerpo. Tomando el punto y2 en la superficie del fluido y el punto y1 en cualquier posición den-tro del fluido, se tiene que la profundidad a la que se encuentra el cuerpo es h = y2 – y1, siendo la presión ejercida por el fluido en la superficie nula (P2 =0 m), por lo que la relación anterior queda como sigue: P = ρ · g · h, permi-tiendo calcular la presión P (en N) ejercida sobre un cuerpo sumergido a una profundidad h (en m) en un fluido de densidad ρ (en kg/m3).

∑Fy = m · a = 0 p · A – (p+dp) · A – ρ · g · A · dy = 0 à dp = – ρ · g · dy

P2 – P1 = – ρ · g · (y2 – y1)

Nota

Si la presión en la superficie no es nula, la relación es P – P0 = ρ·g·h, donde P0 es la presión en la superficie del fluido.


| 413


Un cilindro de una altura determinada con un área transversal de 12 cm2 se llena par-cialmente con mercurio (Hg) hasta una altura de 5 cm. Se vierte a continuación lenta-mente agua sobre el mercurio de forma que ambos fluidos no se mezclen. Calcule el volumen de agua que hay que añadir para que la presión en la base del cilindro pase a ser el doble de la inicial con solo mercurio.

Dato. Las densidades del mercurio y agua a temperatura ambiente son

respectivamente.

SOLUCIÓN

Cuando solo hay mercurio, la presión en la base del cilindro (P) es la siguiente:

donde ρm es la densidad del mercurio y hm la altura del fluido en el recipiente cilíndrico.

Cuando se añade agua hasta una altura hw por encima del mercurio, la nueva presión en la base del cilindro es la siguiente:

donde ρa es la densidad del agua y ha la altura del agua sobre la superficie del mercurio.

ρm = 13600 kg/m3 y ρa = 1000 kg/m3

P = ρm · g · hm

P’ = ρm · g · hm + ρa · g · ha


414 |


Otro concepto de gran utilidad relacionado a la presión es el de la denomi-nada presión hidráulica, que se estudia con detalle a continuación.

2.2. Presión hidráulica. Ley de Pascal

La presión hidráulica es un concepto que se basa en el llamado principio o ley de Pascal, que establece lo siguiente:

Se desea que esta nueva presión sea el doble que la anterior, luego de esta condición se obtiene la siguiente relación:

De la que, despejando, se calcula el valor de la altura de agua (ha):

Con esta altura calculada y sabiendo que el área de la base del cilindro es de 12 cm2 se calcula el volumen de agua (Va) necesaria a añadir:


P’ = 2 · P ρm · g · hm + ρa · g · ha = 2 · ρm · g · hm ρa· g · ha = ρm · g · hm

Va = A · ha = 12 · 68 = 816 cm3

h = p h

p =

13600 51000

= 68 cmam m

m

⋅ ⋅


| 415

“La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y las paredes del recipiente que lo contiene”.

Esta ley se aplica a los conocidos elevadores hidráulicos usados en talleres de automóviles y en algunas industrias mecánicas, cuya representación esque-mática se muestra a continuación.

En un lateral del elevador se tiene un pistón con una superficie transversal pequeña S1, el cual ejerce una fuerza F1 sobre la superficie de un fluido (nor-malmente aceite). La presión ejercida, que por definición es:

se transmite según la ley de Pascal a todo el fluido, llegando a un pistón situado en la parte derecha de la imagen de mayor superficie S2. Sobre este pistón se está ejerciendo una fuerza F2 provocada por un automóvil o cuerpo sobre su superficie, ejerciendo una presión por definición de:

F1

F2

P ∙ S1

P ∙ S2

Esquema de un elevador hidráulico

P = FS

1

1

P = FS2

2

416 |


Como la presión aplicada es la misma en ambos cilindros se llega la si-guiente relación:

FS

= FS1 2

1 2


Se tiene un elevador hidráulico, con un coche de 1200 kg reposando en el pistón de mayor superficie. Calcule la fuerza necesaria para elevar el coche que hay que ejercer sobre el pistón de menor superficie, sabiendo que su diámetro es la mitad con respecto al de mayor superficie y que los pistones tienen forma cilíndrica.

SOLUCIÓN

Llamando 1 al pistón de menor superficie y 2 al de mayor superficie, se tiene la siguiente relación de diámetros (ϕ) y radios de los pistones, sabiendo que el diámetro es el doble del radio:

La fuerza ejercida por el automóvil sobre el pistón 2 (F2) es la fuerza correspondiente a su peso, se calcula entonces su valor como sigue:

ϕ ϕ2 = 2 2 R = 2 2 R = 4 R RR1 2 1 1

1

2

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = 24

12

F2 = P = m · g = 1200 · 9,8 = 11760 N



| 417

Se estudian a continuación algunas propiedades de importancia de la ma-teria como son la masa y el peso de la misma, magnitudes que están direc-tamente relacionadas; así como la densidad y el peso específico, magnitudes que relacionan la masa, volumen y peso de un cuerpo.

3. Peso y masa. Densidad. Peso específico. Unidades

Por definición, la materia es todo aquello que tiene una masa y ocupa un volumen en el espacio.

Aplicando ahora la ley de Pascal se calcula la fuerza necesaria a aplicar (F1) sobre el pistón de menor superficie para elevar el coche:


FS

= FS

F = FSS

= FRR

= FRR

F

1

1

2

22

1

22

12

22 2

1

2

� 1

2

⋅ ⋅ ⋅

ππ

11 = 12

= = 2940 N1176011760

4

2

⋅

Definición

Masa Cantidad de materia de un cuerpo.

418 |


La unidad de la masa en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg), aunque se puede expresar en otras unidades como son la libra (lb), usada en el Sistema Anglonsajón de unidades, así como en otras unidades menos usadas como son las onzas, el ton inglés y los granos, cuyas equivalencias son:

No hay que confundir la masa de un cuerpo con el peso del mismo; la masa, como se ha indicado anteriormente, es la cantidad de materia de un cuerpo, mientras que el peso es la fuerza con la que la Tierra atrae a cualquier cuerpo, también denominada energía potencial gravitatoria. Esta fuerza peso (P) es directamente proporcional a la masa del cuerpo (m) que está experimentando esta fuerza y al campo gravitatorio terrestre (g), también llamado aceleración de la gravedad, de valor constante e igual a 9,8 m/s2:

La unidad del peso en el Sistema Internacional, siendo una fuerza, es el Newton (N), aunque se puede expresar en otras unidades como son el din, el kilogramo–fuerza (kgf), la libra–fuerza (lbf) o el poundal, cuyas equivalencias son:

Una propiedad muy importante de la materia es la densidad (ρ), que expre-sa la relación entre la masa del cuerpo (m) y el volumen (V) que ocupa:

1 kg = 2,204623 lb = 35,273967 onzas = 0,0011023 ton inglés = 15432,361 granos

1 N = 1 · 105 din = 0,1019716 kgf = 0,2248089 lbf = 7,2330132 poundal

P = m · g


| 419

La relación entre la masa y el volumen de un cuerpo se concreta en la uni-dad de esta propiedad de la materia en el Sistema Internacional:

Aunque se puede expresar en cualquier otra unidad de masa entre volumen, como por ejemplo g/cm3, g/L, etc.

En los materiales homogéneos la densidad es la misma en todos sus pun-tos, mientras que en otros materiales la densidad varía de un punto a otro, como por ejemplo en el aire, de esta forma se habla de una densidad media.

A continuación, se muestra una tabla con los valores de las densidades de algunas sustancias y compuestos comunes.

kg/m3

ρ = mV

Nota

El valor de la densidad depende fundamentalmente de la temperatura y presión a la que se encuentre el material.

420 |


Material Densidad (kg/m3) Material Densidad (kg/m3)

Aire (1 atm, 20 ºC) 1,20 Hierro, acero 7.800,00

Etanol 810,00 Latón 8.600,00

Benceno 900,00 Cobre 8.900,00

Hielo 920,00 Plata 10.500,00

Agua 1.000,00 Plomo 11.300,00

Aluminio 2.700,00 Mercurio 13.600,00

Sangre 1060,00 Oro 19.300,00

Glicerina 1.260,00 Platino 21.400,00


Un vendedor le ofrece una pieza con forma de ortoedro de metal de dimensiones 5 mm de alto, 30 mm de largo y 15 mm de ancho y tiene una masa de 15,8 g. El vendedor le dice que se trata de oro. Razone si se trata de una estafa o efectivamente le intentan vender oro.

SOLUCIÓN

El oro es un material homogéneo, por lo que tiene la misma densidad en todos sus puntos, para saber si se trata verdaderamente de oro o no se calcula la densidad con los datos disponibles y se compara con el valor real de la densidad del oro que es de 19.300 kg/m3.

Para calcular la densidad se necesita el dato del volumen ocupado por la pieza, siendo un pieza con forma de ortoedro, este volumen se calcula como el producto de sus tres dimen-siones: .

V = largo · ancho · alto = 0,03 · 0,015 · 0,005 = 2,25 · 10–6 m3


| 421

Estudiada la densidad, se define a continuación el concepto de peso espe-cífico (Pc). Esta magnitud relaciona el peso de una sustancia o compuesto con el volumen que ocupa, es decir, es el peso por unidad de volumen:

La unidad del peso específico en el Sistema Internacional es el:

4. Viscosidad

La viscosidad (μ) es una propiedad de los líquidos y expresa la resistencia que tiene el líquido a fluir libremente, de forma que cuanto mayor sea la vis-cosidad del líquido, con más dificultad fluye el mismo. Experimentalmente, la viscosidad de un fluido se puede calcular midiendo el tiempo que emplea un volumen determinado de un líquido en descargar a través de un orificio, o bien midiendo el tiempo de caída de una bola metálica o de ascensión de una

Aplicando ahora la definición de densidad se calcula la densidad de la pieza:

Dicha densidad es mucho menor que la del oro, luego se trata de una estafa.

ρ ρpieza 3 oro = mV

= = kgm

= kg0 0158

2 25 107022 22 193006

,,

,⋅

<− mm3

P = PV

= m g

Vc

⋅

N/m3

422 |


burbuja de aire en el seno de un líquido contenido en un tubo o bien de caída de un pistón en un cilindro.

La unidad de medida de la viscosidad más usada es el poise (P) cuya equivalencia en el Sistema Internacional es de 1 g/cm·s, aunque la viscosidad suele expresarse más bien como centipoise (cP), que equivale 0,01 P.

Otras unidades usadas para expresar el valor de las viscosidades de los líquidos son el Pa·s , kg·s/m2 , lbm/ft·s y lbf·s/ft

2 (siendo lbm libra masa y lbf libra fuerza), cuyas equivalencias se muestran a continuación:

5. Presión de vapor, presión parcial. Puntos de ebullición y de fusión

Cuando se alcanza la evaporización de un líquido aparecen moléculas de gas en el seno del líquido, las cuales escapan hacia la fase gaseosa. Estas mo-léculas evaporadas situadas por encima del líquido ejercen una cierta presión sobre el mismo, cuyo valor va aumentando hasta alcanzar el equilibrio entre el líquido y su vapor, momento en el cual el valor de la presión es constante; es este valor de la presión lo que se conoce como presión de vapor (Po).

Recuerde

La viscosidad de un compuesto disminuye al aumentar la temperatura.

1 cP = 0,001 Pa · s = 1,020·10–4 kg·s/m2 = 6,720 · 10–4 lbm/ft · s = 2,089 · 10–5 lbf · s/ft2


| 423

Por tanto, la presión de vapor de un líquido puro es la presión que ejercen las moléculas evaporadas del líquido, cuando se alcanza el equilibrio entre el líquido y su vapor.

Este equilibrio se alcanza cuando la evaporización (paso de líquido a gas) y la condensación (paso de gas a líquido) en el sistema se dan con la misma rapidez. Para cada líquido determinado, el valor de su presión de vapor varía con la temperatura, donde es función creciente, es decir, cuanto mayor sea la temperatura, mayor es la presión de vapor del líquido.

Cuando se tienen disoluciones ideales de líquidos puros, en el equilibrio entre el líquido y su vapor se cumple la ya estudiada ley de Raoult, que se recuerda que establece que la presión parcial en la fase gas de cada uno de los componentes de la disolución es directamente proporcional a su fracción molar en la fase líquida y a su presión de vapor a la temperatura de equilibrio, es decir, dada una disolución de dos líquidos puros A y B se tiene la siguiente relación en el equilibrio:

Pequilibrio = p0 P = PA + PB

A (g) + B (g)

Gas Gas

LíquidoLíquido

A (L) + B (L)

P x Pn

n +nP ; P x P

nn +n

PA A Ao A

A BAo

B B Bo B

A BBo= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

424 |


Donde:

■ PA y PB son las presiones parciales de los componentes A y B en la fase gas.

■ xA y xB son las fracciones molares de los componentes A y B en la fase líquida. Se cumple que xA + xB = 1.

■ nA y nB corresponden al número de moles de A y B en la fase líquida.

Asimismo, cuando se tiene una mezcla gaseosa de “N” componentes, la presión parcial de cada componente “i” en la mezcla (Pi) se calcula como sigue:

Donde:

■ xi es la fracción molar del componente “i” en la mezcla. ■ ni es el número de moles de cada componente “i” en la mezcla. ■ PT es la presión total de la mezcla gaseosa.

Ejemplo de cuestión: se tiene una mezcla gaseosa de 2 g de nitrógeno ga-seoso (N2) y 1,5 g de oxígeno gaseoso (O2) en un recipiente en el que se mide una presión de 2,5 atm. Calcule las presiones parciales de ambos gases en el recipiente.

Dato. Pesos atómicos:

P = x P = n

nP ; x = 1 ; P = Pi i T

i

ii=1

N T ii=1

N

ii=1

N

T⋅ ⋅

∑∑ ∑

N = 14; O = 16


| 425

La solución es la siguiente: se calculan las fracciones molares de cada componente en la mezcla gaseosa y posteriormente las presiones parciales. Para calcular las fracciones molares del nitrógeno y el oxígeno en la mezcla se calcula el número de moles de cada uno a partir de los datos de masa y de sus respectivos pesos moleculares:

Un líquido empieza a evaporarse cuando su presión de vapor se iguala a la presión externa que actúa sobre la superficie del líquido y es en este momento cuando empiezan a aparecer las primeras burbujas de vapor en el seno del líquido. Se define el punto de ebullición de un líquido como la temperatura a la cual empiezan a aparecer las primeras burbujas de vapor. El punto de ebu-llición aumenta al aumentar la presión externa sobre el líquido.

Asimismo, si se está tratando con material en estado sólido, se define el punto de fusión como la temperatura a la cual empieza a aparecer la primera gota de líquido.

PM(N ) P (N) 28 g

mol

PM(O ) P (O) 32 g

mol

2 atm

2 atm

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

2 2 14

2 2 16

22 g N1 mol N28 g N

0,0714 mol N

1,5 g O1 mol O32 g

22

22

22

⋅ =

⋅ O

0,0469 mol O

X

X

22

N

O

2

2

=

=+

=

=

0 07140 0714 0 0469

0 60

0 04690

,, ,

,

,,00714 0 0469

0 40

0 60 2 5

0 4

+=

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ =

,,

, ,

,

P X P 1,5 atm

P X PN N T

O O T

2 2

2 200 2 5⋅ =, 1 atm

426 |


Estudiadas estas características de la materia -la densidad, el peso especí-fico y los puntos de ebullición y de fusión- se sigue, a continuación, con otras propiedades de importancia que caracterizan a la materia.

6. Otras propiedades específicas de la materia

Estas propiedades son: viscosidad, propiedades ópticas de la materia (re-fracción, color), dureza, tenacidad, fragilidad, ductilidad, maleabilidad, solubi-lidad, conductividad eléctrica y conductividad térmica. Todas ellas se detallan a continuación.

Viscosidad

Como se ha estudiado antes, la viscosidad es una propiedad de los líquidos y expresa la resistencia que tiene el líquido a fluir libremente, cuya unidad de medida más usada es el poise (P), siendo su equivalencia en el Sistema Inter-nacional de 1 g/cm·s, aunque la viscosidad suele expresarse más bien como centipoise (cP), que equivale 0,01 P.

Una característica importante de esta propiedad es que su valor disminuye al aumentar la temperatura.

Propiedades ópticas de la materia (refracción, color)

La luz es una onda electromagnética con longitudes de ondas comprendi-das entre 0,4 y 0,75 μm (se lee micrómetros) y está formada por unas partí-culas denominadas fotones que transportan una cierta cantidad de energía.

Nota

En este caso, el punto de fusión de un material varía muy poco con la presión externa.


| 427

La materia presenta una serie de propiedades que dependen directamente de la luz, denominadas propiedades ópticas, las cuales son:

■ El brillo. Cuando la luz se refleja en la superficie de un cierto material, el aspecto que este presenta se denomina brillo. El brillo de un material puede ser metálico o no metálico, de modo que si presenta brillo me-tálico el material es opaco a la luz, es decir, no lo deja pasar a través y si, por el contrario, presenta brillo no metálico es transparente a la luz.

■ El color. Esta propiedad es característica de aquellos materiales que absorben ciertas longitudes de onda de la luz, donde algunas de las longitudes de onda absorbidas llegan a la percepción del ojo humano en forma de color.

■ Transparencia. En función del grado en que el material deje pasar la luz a su través, se distingue entre materiales transparentes, que son aque-llos que dejan pasar completamente la luz a través de ellos; materiales translúcidos, que son aquellos que dejan pasar la luz a su través pero de una forma difusa; y materiales opacos, que son aquellos que no dejan pasar la luz a su través.

■ Refracción. Cuando la luz pasa de un medio material a otro, se pierde parte de la energía que contiene y, por tanto, cambia la velocidad y la dirección con la que viajaba en el primer medio material. Esta variación de velocidad se caracteriza con lo que se denomina índice de refracción del material (n). Este índice de refracción se define como el cociente en-tre la velocidad de la luz en el vacío (c = 3·108 m/s) y la velocidad de la luz en el medio considerado (v), es decir, se tiene la siguiente relación:

Nota

La longitud de onda es la distancia más corta entre dos puntos del medio material en el que se propaga la onda (la luz en este caso), que tienen el mismo valor de la perturbación. En el Sistema Internacional se mide en metros.

428 |


Cuando la luz pasa de un medio 1 con un índice de refracción n1 a un me-dio 2 con otro índice de refracción distinto n2, estos índices de refracción en ambos medios están relacionados con el ángulo que la onda incidente forma con la normal al plano de separación entre los dos medios (θi) así como con el ángulo que la onda refractada en el segundo medio forma también con la normal (θr) mediante la denominada ley de Snell, que establece la siguiente relación:

Donde, sustituyendo la definición de índice de refracción en cada medio y desarrollando, se reescribe la expresión de la siguiente manera:

n = cv

n sen = n sen 1 i 2 r⋅ ⋅θ θ

cv

sen = cv

sen

sen sen

= vv

1i

2r

i

r

1

2

⋅ ⋅θ θ

θθ

Media 1θ1

θr

Media 2

Onda incidente


| 429

Nota

v1 y v2 son las velocidades de la luz en el medio 1 y 2 respectivamente.


Un haz de luz viaja en el interior de un diamante con una cierta velocidad. Este haz de luz emerge del diamante al aire con un ángulo de refracción de 10º. Calcule:

a. La velocidad con la que el haz de luz viaja en el interior del diamante.b. El ángulo de incidencia con el que el haz llega a la interfase entre el diamante y el aire.

Datos. Velocidad de la luz en el vacío:

índice de refracción en el diamante:

índice de refracción en el aire: n =1.

c = 3 · 108 m/s

n = 2,42


430 |


SOLUCIÓN

a. La velocidad con la que la luz viaja en el interior del diamante (vdiamante) se calcula a partir de su índice de refracción en este medio:

b. El ángulo de incidencia (θi) con el que el haz llega a la interfase se calcula a partir de la ley de Snell, sabiendo que el ángulo de refracción es:


n = c

v

v = c

n =

3 102,42

diamantediamante

diamantediamante

8⋅== 1,24 10

ms

8⋅

n sen = n sen

sen = n

nsen

diamante i aire r

iaire

diamante

⋅ ⋅

⋅

θ θ

θ

= arcsenn

nsen = arcsen

12,42

s

r

iaire

diamanter

θ

θ θ⋅

⋅ een10 = 4,11

o

θr = 10º


| 431

Dureza

La dureza es una propiedad de los materiales que se define como la re-sistencia de los mismos al rayado y corte de la superficie. Esta propiedad se determina mediante una serie de ensayos normalizados que consisten en medir la resistencia del material a la penetración de una herramienta de un determi-nado material y con una geometría definida. Se distinguen principalmente tres ensayos para determinar la dureza de un material:

■ El ensayo de dureza Brinell, en el que se usa como herramienta de pe-netración al material una bola de acero.

■ El ensayo de dureza Vickers, en el que se usa como herramienta un dia-mante en forma de pirámide cuadrangular.

■ El ensayo de dureza Rockwell, que usa como herramienta un cono de diamante.

Tenacidad

La tenacidad es la propiedad que tienen los materiales que mide cuánta energía es capaz de absorber un cierto material, energía que procede de golpes suministrados al mismo, antes de llegar al punto de rotura, en el cual el mate-rial se rompe o deforma plásticamente sin poder retornar a su forma original.

Fragilidad

La fragilidad es la propiedad de los materiales que mide la capacidad de un material a fracturarse cuando sobre él se provoca relativamente una pequeña deformación. Es la propiedad contraria a la ductilidad. No se debe confundir

Nota

La función f(θ) = arcsen (θ) se lee arco cuyo seno es θ, y en calculadora se calcula aplicando la función sin–1 (encima de la tecla sin).

432 |


la fragilidad con lo contrario a la dureza, ya que esta, como se ha estudiado, es la resistencia del material a sufrir alteraciones en la superficie.

Ductilidad

Es la propiedad contraria a la fragilidad, es decir, es la propiedad que pre-sentan algunos materiales para deformarse por la acción de una fuerza, sin llegar al punto de rotura.

Maleabilidad

Es la propiedad de algunos materiales que mide la capacidad de los mismos a deformarse por compresión sin llegar a fracturarse. Esta propiedad confiere a los materiales denominados maleables la capacidad de formar láminas del material.

Solubilidad

Es una propiedad que mide la cantidad máxima de material sólido que se puede disolver en un determinado líquido (por ejemplo agua), esto es, cantidad que se disocia y permanece en solución sin volver a precipitar en forma sólida.

La solubilidad se expresa en unidades de concentración, ya sea en con-centración molar (mol/L) o en concentración másica (mg/L). Generalmente, la solubilidad de los sólidos en agua aumenta al aumentar la temperatura.

Recuerde

Esta propiedad confiere a los materiales denominados dúctiles la capacidad de formar hilos de distintos grosores.


| 433

Conductividad eléctrica

La conductividad eléctrica es la propiedad de los materiales para transportar a su través corriente eléctrica, que se corresponde con partículas cargadas. En el caso de que el material conductor sea sólido, estas partículas son electrones y en el caso de que el material conductor sea líquido, dichas partículas son iones.

En general, en medios sólidos, los materiales con carácter metálico son buenos conductores de la electricidad, mientras que los materiales con carác-ter no metálico no lo son.

La unidad de medida de la conductividad eléctrica en el Sistema Interna-cional es el S/m; donde S son Siemens.

Conductividad térmica

La conductividad térmica es la propiedad de los materiales a transportar energía en forma de calor a su través por conducción, debido a un gradiente de temperatura.

La unidad de medida de la conductividad térmica en el Sistema Interna-cional es el:

Importante

Este gradiente es la diferencia de temperatura entre dos puntos que provoca una trans-ferencia de calor entre ellos, desde el punto con mayor temperatura hacia el de menor temperatura.

J/m · s · K

434 |


7. Resumen

Con el estudio de este último capítulo el alumno se familiariza con el con-cepto de presión y su unidad de medida (Pa en el Sistema Internacional), en un fluido gobernado por el principio fundamental de la hidrostática, así como sus aplicaciones en elevadores hidráulicos según la denominada ley de Pascal.

Se han estudiado las propiedades de densidad y peso específico de la ma-teria, magnitudes relacionadas con la masa y el peso de la misma.

Otra propiedad de relevante importancia es la viscosidad de la materia, definiendo el concepto e indicando sus principales unidades.

Se ha estudiado el concepto de presión de vapor y presión parcial de una mezcla gaseosa, así como los puntos de fusión y ebullición de la materia.

Por último, se ha cerrado el capítulo con el estudio de otras propiedades específicas de la materia como son las propiedades ópticas, destacando refrac-ción de la luz en la materia, la dureza, la solubilidad, etc.

Con el conocimiento y dominio de estos conceptos el alumno es capaz de resolver problemas básicos de presión en fluidos, así como de asociar correcta-mente a un determinado material propiedades que lo caracterizan en función de la naturaleza del mismo.

| 435


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1. En el tratamiento médico por vía intravenosa de un paciente, se inserta una aguja en la vena del paciente y se conecta un tubo entre la aguja y un depósito de fluido de densidad 1050 kg/m3 que está a una altura “h” sobre el brazo. El depósito está abier-to en la parte superior a la atmósfera. Si la presión dentro de la vena es de 5980 Pa, calcule la altura mínima “h” que permite que entre fluido en la vena. Dato. Suponga que el diámetro de la aguja es lo suficientemente grande como para despreciar la viscosidad del fluido.

2. Un barril contiene una capa de aceite de densidad 600 kg/m3 de 12 cm sobre 25 cm de agua. Calcule:

a. La presión que hay en la interfase entre el agua y el aceite.b. La presión que hay en el fondo del barril.

Dato. La densidad del agua es de 1000 kg/m3.

3. Un cortocircuito deja sin electricidad a un submarino que se encuentra a 30 m bajo la superficie del mar. Para escapar, la tripulación debe empujar hacia fuera una escotilla situada en el fondo de la nave, que tiene un área de 0,75 m2 y un peso de300 N. Si la presión en el interior es de una atmósfera, calcule la mínima fuerza hacia abajo que hay que ejercer sobre la escotilla para abrirla.

Dato. La densidad del agua es de 1000 kg/m3.

4. Un tanque presurizado de un cohete contiene 0,250 m3 que queroseno en su interior, con una masa de 205 kg. La presión en la superficie del queroseno es de 2,01·105 Pa. El queroseno ejerce una fuerza de 16,4 kN sobre el fondo del tanque cuya área es de 0,07 m2. Calcule la profundidad del queroseno.

5. Se tiene un elevador hidráulico en un taller de automóvil donde el pistón de mayor superficie con forma cilíndrica tiene un diámetro que es tres veces el correspon-diente al pistón de menor superficie. Se sabe que aplicando una fuerza de 1630 N sobre el pistón de menor superficie se consigue levantar un automóvil que descansa sobre la base del pistón de mayor superficie. Calcule la masa del automóvil.


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6. Calcule cuál es la relación entre los diámetros de dos pistones de un elevador hi-dráulico sabiendo que aplicando una fuerza sobre el pistón de menor superficie, co-rrespondiente a la octava parte del peso de un automóvil que reposa sobre el pistón de mayor superficie, se consigue elevar el automóvil.

Dato. Considere los pistones con forma cilíndrica.

7. Se tiene un cubo de platino de 40 kg de masa. Calcule el lado de dicho cubo.

Dato. La densidad del platino: ρplatino = 21400 kg/m3.

8. Una esfera de composición uniforme de plomo y otra de aluminio tienen la misma masa. Calcule la relación entre el radio de la esfera de aluminio y la de plomo.

Datos. La densidad del plomo y aluminio:

9. La velocidad de un haz de luz que viaja a través del vacío, al atravesar un cierto me-dio material, se reduce a sus tres cuartas partes. Determine el índice de refracción del material.

Dato. Recuerde que la velocidad de la luz en el vacío es.

ρplomo = 11300 kg/m3 ; ρaluminio = 2700 kg/m3

c = 3·108 m/s


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10. Sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, de un determinado espesor y situada en el aire, incide un haz de luz en una de las caras con un ángulo de 30º. Compruebe que el ángulo de emergencia (el ángulo con el que el haz sale desde el vidrio de nuevo al aire por la otra cara) es el mismo que el ángulo de incidencia. Datos: el índice de refracción del vidrio es:

y en el agua:

nvidrio = 1,5

nagua = 1

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Bibliografía

Monografías

\ BROWN Theodore, L. [et al.]: Química, La Ciencia Central. México: Pearson, 2004.

\ SEARS Francis, W. [et al.]: Física Universitaria. México: Pearson, 2000.

\ ZLATKIS A., BREITMAIER E. y JUNG G.: Introducción a la química orgánica. México:

McGraw-Hill, 1978.

operaciones basicas del proceso - hurtado melo, sergio (author)

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