Ecuaciones DiferencialesProblemas 2

Problema 1. Un cultivo de bacterias al inicio contiene 200 celulas y crece en unacandtidad proporcional a su tamano. Despues de 1 hora la poblacion se ha incre-mentado a 520.

(a) Establecer una expresion para el numero de bacterias despues de t horas.

(b) Calcular el numero de bacterias despues de 3 horas.

(c) Cuando la poblacion alcanza a 10000?Problema 2. Una muestra de tritium-3 se desintegro a 94 por cientos de su cantidadoriginal despues de 2 anos.

(a) Cual es el tiempo de via media del tritium-3?Problema 3: Usando la reduccion de orden, determine una segunda solucion en laecuacion diferencial:

(1) t2y 4ty + 6y = 0, t > 0; y1(t) = t2

(2) (x 1)y xy + y = 0, x > 1, y1(x) = ex

Problema 4: Determine la solucion general de la ecuacion diferencial.

(1)y + 4y = 0, y(0) = 0, y(0) = 1

(2) y 6y + 9y = 0, y(0) = 0, y(0) = 2

Problema 5: Resuelva las ecuaciones diferenciales por coeficientes indeterminados.

(1) y + y 2y = 2t, y(0) = 0, y(0) = 1Problema 6: Sean f1(x) = 1, f2(x) = x y f3(x) = x

2. Demuestre que las funcionesf1, f2, f3 son linealmente independientes en el intervalo (,). (Pista: Use ladefinicion. Vea sus notas de la clase.)

Problema 7: Resuelva el problema.

(1) y = x2

y

(2) y + y2senx = 0 (Pista: Use integracion por partes)

(3) y 2y = xe2x

(4) y 2xy = x, y(0) = 0.

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