OBJETIVOS DEL LABORATORIO

Estos experimentos tienen como objetivo analizar y comprender una parte ínfima de la física como lo es el tema de LA MEDICIÓN, usado en todo momento de nuestras vidas.

Las partes de este experimento son:

Medición y error experimental de una muestra discreta

Medición y propagación de errores

Grafica de los resultados experimentales, curvas de ajuste

A continuación brindaremos los objetivos obtenidos al hacer los experimentos en nuestro Laboratorio N° 01:

- Aprender, conocer y expresar los diferentes errores experimentales dados en procesos de mediciones, utilizando herramientas comunes.

- Expresar errores al medir longitudes con herramientas de escala milimetradas.

- Expresar errores o trabajar con errores en cálculos de volúmenes y áreas de cuerpos.

- Hallar la relación que existe en la longitud de la cuerda de un péndulo, con su respectivo periodo.

FUNDAMENTOS TEÓRICOSTomar buenas mediciones necesita una combinación de habilidad humana y equipo adecuado. No importa con cuánto cuidado se hagan las mediciones, nunca son exactas y siempre tendrán errores.

Los ingenieros deben conocer distintos tipos de errores, así como su manera de propagarse.

Las Mediciones:

Las mediciones pueden ser de dos tipos:

Mediciones directas

Se aplica esta medición en casos como este: La aplicación de una cinta a una línea, medir un ángulo con transportador y determinar un ángulo con un instrumento de estación local.

Mediciones indirectas

Se aplica cuando no es posible aplicar unos instrumentos directamente a la cantidad por medirse.

Los errores:

Causa de errores:

A) Los errores naturales

Causados por variaciones de vientos, temperatura, humedad, presión atmosférica, refracción atmosférica. Gravedad y la declinación magnética.

B) Los errores instrumentales

Se deben a imperfecciones en la construcción o ajuste de los instrumentos y del movimiento de sus partes individuales

C) Los errores personales

Tienen su origen principalmente en las limitaciones de los sentidos humanos, tales como la vista y el tacto.

Tipos de errores:

A) Los errores sistemáticos

Resulta de factores que comprenden el sistema de medición e incluyen el medio ambiente, los instrumentos y el observador.

B) Los errores aleatorios

Son los que quedan después de haber eliminado los errores sistemáticos; son ocasionados por factores que quedan fuera del control del observador.

Precisión y exactitud:

La precisión se refiera al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de mediciones y depende de la sensibilidad del equipo empleado y de la habilidad del observador.

La exactitud denota una absoluta aproximación de las cantidades medidas a sus verdaderos valores.

Valor más probable:

En la mediciones físicas nunca se conoce el valore verdadero de ninguna magnitud. Sin embargo, puede calcularse su valor más probable, si se efectúan mediciones redundantes. Las mediciones redundantes son aquellas que se realizan en exceso de las mínimas necesarias, para determinar una magnitud.

El valor más probable para casos simples, es llanamente la media aritmética, definida como:

ω=∑ m

n

Dónde:

ω : Valor más probable

∑ m : Suma de medidas individuales

n : Número total de mediciones

EXPERIMENTO N° 01MEDICIÓN Y ERROR EXPERIMENTAL DE UNA MUESTRA DISCRETA

OBJETIVOS:

Determinar la curva de distribución normal en un proceso de medición, correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal.

Determinar la incertidumbre en este proceso de medición.

MATERIAL:

Tazón frijoles

PROCEDIMIENTO Y TABLAS DE DATOS:

En el primer experimento extrajimos frijoles por medio del puño de un compañero repitiendo 100 veces este procedimiento. Esto lo hicimos para darnos cuenta de que cada puñado contenía una cantidad diferente de frijoles y así obtener un promedio de todos los puñados.

32 35 35 36 36 35 33 31 36 4044 33 38 38 38 41 40 33 45 5143 41 42 42 39 38 43 43 42 4239 42 43 44 39 41 45 37 44 4544 43 49 44 45 43 40 46 43 4545 43 37 41 45 43 37 40 42 4642 43 41 42 39 42 45 46 45 3947 37 44 41 42 43 38 40 37 4243 41 41 48 40 38 41 40 45 4141 40 40 41 38 42 40 38 41 40

CÁLCULOS:

1. La media aritmética de los 100 datos obtenidos:

x=∑i=1

n

i

nnmp=x=40.99

2. Determinando la incertidumbre o la desviación estándar:

V=σ2=∑k=1

n

(N k−x)2

n=13.3699

Incertidumbre :∆nmp=σ=√∑k=1n

(N k−x )2

n=3.7

3.

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 510123456789

10111213

FRECUENCIA DE LOS NÚMEROS FRIJOLES

NÚMERO DE FRIJOLES

FREC

UEN

CIA

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS

1. En vez de medir puñados, ¿podría medir el número de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?

Sí, porque el procedimiento va a ser muy similar al de los puñados de frijoles. Además que la incertidumbre será menor porque el vaso o la cuchara no cambian como la presión de puño.

2. Según Ud. ¿a qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus compañeros?

Se debe principalmente a las dimensiones de nuestras manos y la presión que cada uno ejerce en el puño.

3. Después de realizar los experimentos ¿qué ventaja le ve a la representación de π [r; r+1> frente a π [r; r+2>?

La ventaja de trabajar con el intervalo π [r; r+1> es que por ser un intervalo menor frente a π [r; r+2> la incertidumbre es menor y las probabilidades son más exactas al momento de la determinación de datos.

4. ¿Qué sucedería si los frijoles fuesen de tamaños apreciablemente diferentes?

La cantidad extraída en cada experimento variaría considerablemente, pues el tamaño de cada grano involucraría en su número mediante una relación inversa.

5. En el ejemplo mostrado se debía contar alrededor de 60 frijoles por puñado. ¿Sería ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipiente, y de esa manera calcular el número de frijoles en un puñado, contando los frijoles que quedan en el recipiente?

En parte seria ventajoso ya que el conteo tomaría menos tiempo y se podría obtener una mayor información, pero nos estaríamos limitando al tamaño de cada grano además de que si disminuíos el número de frijoles, disminuye también las superficies de contacto obteniendo menos granos en cada extracción.

6. ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara solo, digamos, 75 frijoles en el recipiente?

Análogamente al caso anterior, pero esta vez es una cantidad menor de frijoles, los resultados obtenidos se verían afectados y por lo tanto afectaría la incertidumbre normal.

7. La parte de este experimento que exige “más paciencia” es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas ¿Cuál de las sugerencias propondría Ud.? . ¿Por qué?

a) Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijoles.

b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puñados.

Sería la sugerencia (b) ya que si una sola persona realiza las extracciones la incertidumbre es menor y los factores de tamaño de puño y presión estaría controlado por esa persona, en cambio si cada participante realiza extracciones la incertidumbre aumentaría ya que no todos tienen el mismo tamaño de puño.

8. Mencione tres posibles hechos que observarían si en vez de 100 puñados extrajeran 1000 puñados

- Mayor tiempo y mayor desgaste de energía para obtener el número de muestras.

- Los datos serían más exactos pero con menor precisión.

- el factor cansancio aumentaría considerablemente el error.

9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones?

∑k=1

n=100

( Nk−nmpn

¿)=∑ ()=0¿

Pero si tomamos |Nk - nmp|, (el valor absoluto de las diferencias) el promedio aritmético es 2,8237.

10. ¿Cuál cree usted es la razón para haber definido ∆( nmp ¿ en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?

Definimos ∆ (nmp) antes de nmp porque con ∆ (nmp ) se aprecia no solo el punto medio sino también se aprecia la distancia de cada punto de los extremos (máximo y mínimo) que es fundamental para la incertidumbre.

11. Después de realizar el experimento coja Ud. un puñado de frijoles. ¿Qué puede Ud. afirmar sobre el número de frijoles contenido en tal puño (antes de contar)?

Se puede afirmar que la cantidad va a oscilar entre mínimo (nmp−¿∆ nmp ) y máximo (nmp+¿∆ nmp ), es decir entre el intervalo de (37-45), por lo tanto será más probable extraer 41 frijoles.

12. Mencione Ud. alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.

La ventaja de usar pallares es que al ser estos granos de mayor tamaño que los frijoles harían que el conteo sea más rápido ya que en un puñado se extraerían menos granos y nos facilitaría en obtener más muestras y aumentaría la eficiencia del proceso. Por otro lado no sería recomendable pues generaría más incertidumbre ya que los pallares son considerablemente de mayor tamaño y volumen frente a los frijoles.

EXPERIMENTO N° 02PROPAGACIÓN DEL ERROR EXPERIMENTAL

OBJETIVOS:

Expresar los errores al medir directamente longitudes con escalas en milímetros y en 1/20 de milímetro.

Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagación de las incertidumbres

MATERIALES:

Un paralelepípedo de metal Una regla graduada en milímetros Un pie de rey

PROCEDIMIENTO, TABLAS DE DATOS Y CÁLCULOS:

Tomamos un paralelepípedo de metal y medimos sus tres dimensiones con: una regla graduada en milímetros y un pie de rey.

A1=A1±(a∆b+b∆a) A2=A2±(a∆h+h∆a) A3=A3± (b∆h+h∆b)

V paralelepípedo=V paralelepípedo±(ab∆ h+ah∆b+hb∆a)

CON LA REGLA CON EL PIE DE REYPORCENTAJE DE INCETIDUMBRE

REGLA PIE DE REY

LARGO a (34.00.5)mm (33.40.1)mm(34.

01.47%)mm(33.40.30%)mm

ANCHO b (31.50.5)mm (31.10.1)mm(31.

51.59%)mm(31.10.32%)mm

ALTO h (11.50.5)mm (11.10.1)mm(11.

54.35%)mm(11.10.90%)mm

A

A1

(1071.032.75)mm2 (1038.746.45)mm2 (1071.03.06%)mm2

(1038.740.62%)mm2

A2

(391.022.75)mm2 (370.744.45)mm2 (391.05.82%)mm2

(370.741.20%)mm2

A3

(362.2521.5)mm2 (345.214.22)mm2 (362.255.95%)mm2

(345.211.22%)mm2

ATOTAL (3648.5154) mm2 (3509.3830.24) mm2 (3648.529.66%)mm2

(3509.386.08%) mm2

V(12316.

5912.125)mm3(11530.0

1175.469)mm3(12316.

57.41%)mm3(11530.01

41.52%)mm3

a100 (3405)cm (3341)cm (3401.47%)mm (3340.30%)mmb100 (3155)cm (3111)cm (3151.59%)mm (3110.32%)mmh100 (1155)cm (1111)cm (1154.35%)mm (1110.90%)mm

A100 (3509.3830.24) mm2 (3648.529.66%)mm2

(3509.386.08%) mm2

V100

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS

1. ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición? Si no, ¿Cuál es el procedimiento más apropiado?

No, el procedimiento más adecuado es realizar múltiples mediciones para obtener un resultado con menor margen de error, también depende mucho del instrumento con el que se está midiendo, preferiblemente utilizamos pie de rey, ya que la incertidumbre es mucho menor que si midiéramos con, la regla milimetrada.

2. ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una regla en milímetros o u pie de rey?

Utilizar el pie de rey, porque tiene menos margen de error, y la zona menos accesible puede medirse con el pie de rey.

CONCLUSIONESAl momento de medir un objeto con instrumentos distintos, las mediciones realizadas no son las mismas a pesar de ser relativamente cercana por tal motivo es necesario calcular el error de cada uno de los instrumentos para que de esta manera tener mediciones con el menor margen de error posible.

EXPERIMENTO N° 03GRÁFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN

OBJETIVOS:

Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga su periodo independiente de su amplitud angular θ . (θ≤12 ° )

Determinar la relación entre el periodo y la longitud l del péndulo.

Construir funciones polinómicas que representen a dicha función.

MATERIALES:

Un péndulo simple de 1.5m de longitud Una regla graduada en milímetros Un cronómetro Soporte universal

TABLAS DE DATOS EXPERIMENTALES:

Medimos oscilaciones del péndulo usando un cronómetro el cual nos brindaba el tiempo en el cual el péndulo daba 10 oscilaciones, lo realizamos con 10 longitudes diferentes cada uno 5 veces y los resultados fueron:

k l t t t t t t t

1 10cm 0.729 0.720 0.731 0.734 0.7340.729

60.532

3

2 20cm 0.970 0.973 0.974 0.972 0.971 0.9720.944

8

3 30cm 1.128 1.143 1.133 1.140 1.136 1.1361.290

5

4 40cm 1.314 1.306 1.307 1.305 1.311 1.3081.710

9

5 50cm 1.445 1.444 1.449 1.444 1.443 1.4452.088

0

6 60cm 1.596 1.589 1.586 1.585 1.5871.588

62.523

7

7 70cm 1.718 1.713 1.711 1.712 1.7151.713

82.937

1

8 80cm 1.804 1.818 1.813 1.815 1.84 1.8183.305

1

9 90cm 1.916 1.906 1.908 1.907 1.9091.909

23.645

0

10 100cm

2.033 2.026 2.046 2.036 2.0302.034

24.138

0

11 110cm

2.123 2.113 2.132 2.116 2.1202.120

84.497

8

CÁLCULOS:

1. Anteriormente se le ha pedido que para medir el péndulo deje caer la “masa” del péndulo ¿qué sucede si en vez de ello Ud. lanza la “masa”?

El ángulo de desviación se vería perturbado por la fuerza de lanzamiento por lo tanto la medición mostraría un error apreciable y eso se debe a que ahora existe otra fuerza que se aplica sobre la masa.

2. ¿Depende el periodo del tamaño que tenga la “masa”?. Explique

No, el volumen de la masa no afecta en los cálculos del periodo, pero si tiene que ver con la longitud de la cuerda y la acción de la gravedad.

3. ¿Depende el periodo del material que constituye la “masa”. (p.e.: una pesa de metal, una bola de papel, etc.)?

No, ya que en los cálculos se considera como una masa puntual por esto no importa el tipo de material.

4. Supongamos que se mide el periodo con Ө=5° y con Ө=10° ¿En cuál de los dos casos resulta mayor el periodo?

Para estos dos casos se puede calcular el periodo sin ningún problema pero esto no quiere decir que sus periodos sean iguales, en la práctica tendrá mayor periodo para Ө=10°.

5. Para determinar el periodo, se ha podido medir la duración de las 10 oscilaciones y de allí determinar la duración de una oscilación ¿Por qué no es conveniente medir la duración de una oscilación?, ¿Qué sucedería si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?

El medir 10 oscilaciones es conveniente antes de medir 50, ya que no se considera el viento sabemos que está allí por lo tanto para un mayor tiempo puede hacer perder la oscilación además demoraría mucho.

6. ¿Dependen los coeficientes α, β, γ de la terna de puntos donde pasa f?

Si, ya dependen de los puntos donde pasen.

7. ¿Para determinar α, β, γ se eligieron tres puntos ¿Por qué no dos? ¿O cuatro?

En las ecuaciones consistentes el número de variables es igual al número de ecuaciones por lo tanto se consideran tres, pero también se podría considerar cuatro aunque sería innecesario.

8. En general, según como se elija α, β, γ obtendrá un cierto valor para ∆f ¿Podría Ud. elegir α, β, γ de manera que ∆f sea mínima (aunque f no pase por ninguno de los puntos de la función discreta)? ¿Puede elegir α, β, γ de manera que ∆f=0?

Ya que el objetivo es minimizar ∆f, en eso consiste el ajustar los datos a una curva mínimo cuadrática. Sería ideal que ∆f=0. Pero en toda medición siempre hay un margen de error, por lo que la expresión no sería posible.

9. ¿Qué puede afirmarse en el presente experimento, con respecto al coeficiente γ de la función g (T)?

Que es un término no nulo y es el que ajusta a la gráfica en cuanto a la abertura de esta.

10. ¿Cuantos coeficientes debería tener la función g para estar seguros que de Δ g=0?

De la relación: 2πT

=√ gL

entonces L=kT2, por ser una ecuación de

segundo orden debe tener tres coeficientes.

11. pina Ud. que, por ejemplo usando un trozo de hilo de coser y una tuerca, puede repetir los experimentos en su casa?

Si se podría realizar, aunque tenemos que considerar factores como el viento y gravedad que a pesar de ser pequeña la diferencia afectaría un poco en los resultados.

12. ¿Tiene Ud. idea de cuantos oscilaciones pueda dar el péndulo empleando lk = 100cm, antes de detenerse?

Ya que esto es real se considera la fuerza de rozamiento del viento en este quien hace disminuir su movimiento, con esta fuerza se podría hacer cálculos pero creo que podría dar unas 100 oscilaciones.

13. Observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa “rote”. ¿Modifica tal rotación el valor del

periodo? ¿Que propondría Ud. para eliminar la citada rotación?

Si el cuerpo rotara no solo estaría describiendo un movimiento oscilatorio, para evitar esto se debería trabajar con superficies uniformes, con centros de masa y soltarlos muy delicadamente.

CALCULOS Y RESULTADOS