UNIVERSIDAD ANDINA NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ – JULIACA

FACULTAD DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS PURAS

CARRERA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

I CONGRESO INTERNACIONAL LATINOAMERICANO DE INGENIERÍA CIVIL

CONILIC 2012

NUEVO MÉTODO PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS DE

CONCRETO SOBRE FUNDACIÓN ELÁSTICA LINEAL.

Luis Ricardo Vásquez Varela, M.Sc. Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.

Profesor Asociado.

Colombia.

Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales. Campus Palogrande.

Departamento de Ingeniería Civil.

Carrera 27 No.64 – 60. Bloque C. Piso 3. Oficina 302.

Teléfono: (57) (6) 8879300 extensión 50125.

Correo electrónico: lrvasquezv@unal.edu.co

JULIACA – PUNO PERÚ

RESUMEN:

Este artículo presenta la formulación de un método simplificado de diseño de

pavimentos de concreto simple con juntas transversales reforzadas con dovelas para calles

y carreteras. Se basa en el marco metodológico propuesto por la PCA en su método de

1984, pero propone la sustitución del valor de diseño basado en el módulo de reacción de

la subrasante (k) por el módulo elástico (E). Se presentan ábacos para el análisis del

comportamiento frente a la fatiga y la erosión de la fundación, los cuales explican las

patologías del agrietamiento y el bombeo de las losas, respectivamente.

PALABRAS CLAVE:

Pavimentos, concreto, fundación sólida elástica.

ÍNDICE DE MATERIAS:

0 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 3

1 EXPOSICIÓN DEL TRABAJO ................................................................................................ 3

1.1 Método de diseño de la PCA .............................................................................................. 4

1.1.1 Análisis de fatiga ........................................................................................................ 4

1.1.2 Análisis de erosión ..................................................................................................... 5

1.2 Elaboración de las cartas de diseño .................................................................................... 5

1.2.1 Parámetros constantes y variables .............................................................................. 5

1.2.2 Análisis de fatiga ........................................................................................................ 6

1.2.3 Análisis de erosión ................................................................................................... 10

2 RESULTADOS Y CONCLUSIONES ..................................................................................... 14

3 BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTACIÓN.............................................................................. 14

0 INTRODUCCIÓN

En la Ingeniería de Pavimentos se consideran tres categorías principales de estructuras de

acuerdo con su comportamiento mecánico frente a las cargas inducidas por el tránsito

vehicular. Dichas categorías son: pavimentos flexibles, pavimentos rígidos y pavimentos

compuestos (Huang, 2004). Dentro de los pavimentos rígidos, la tipología más común está

constituida por una capa de concreto de cemento Pórtland construida directamente sobre la

subrasante o, con frecuencia, sobre una capa intermedia denominada subbase

(Papagiannakis y Masad, 2008). Dicha subbase (o “base”, de acuerdo con otras

referencias) puede construirse con materiales granulares no cementados, materiales

tratados con cemento Pórtland o asfalto, e incluso con concreto asfáltico en estructuras

compuestas o mixtas de alto desempeño (Vásquez-Varela y Mesa, 2009; LCPC-SETRA,

1997).

De acuerdo con Huang (2004) los pavimentos rígidos deben analizarse con la teoría de

placa en lugar de la teoría de capas elásticas debido a la alta rigidez del concreto y a la

presencia de discontinuidades (juntas o fisuras) en dicho material. El método numérico de

los elementos finitos (MEF) ofrece la mayor flexibilidad para el análisis y diseño de

pavimentos rígidos considerando las cargas de tráfico, los procesos térmicos, la interacción

con la fundación y la transferencia de carga a través de las juntas mediante la trabazón de

agregados o el uso de dovelas. La implementación del MEF en el diseño de pavimentos

rígidos se ha popularizado gracias a la creciente capacidad de las computadoras personales

y a la disponibilidad de programas como EverFE (Davids, 2004) o KENPAVE (Huang,

2004). En este trabajo se presenta la aplicación del MEF en la generación de un

procedimiento de diseño para pavimentos rígidos con un marco metodológico similar al de

la Asociación del Cemento Pórtland (PCA, 1984), pero considerando una fundación

elástica lineal en lugar del medio líquido tipo Winkler.

Este artículo corresponde a la fase final de la investigación desarrollada por el autor desde

2009 en la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales (Vásquez-Varela y Mesa,

2009) e involucra los dos modos de daño considerados por la PCA en su método de diseño:

fatiga y ahuellamiento. El autor desea expresar su agradecimiento a sus antiguos

estudiantes, hoy Ingenieros, Julián David Mesa Salgado (2009), Alexandra Reyes Gómez

(2011) y Gonzalo García Barbosa (2012) por su participación en este proyecto.

1 EXPOSICIÓN DEL TRABAJO

Como se ha indicado, los pavimentos de concreto de cemento Pórtland deben modelarse

mediante la teoría de placa y empleando el método de los elementos finitos (u otro de

similares capacidades) para considerar los efectos de frontera e interacción con la

fundación en el comportamiento mecánico frente a las solicitaciones externas (clima y

tránsito) de losas con dimensiones finitas. Las ecuaciones fundamentales de la teoría de

placa y su aplicación en el análisis de pavimentos se encuentran en numerosas

publicaciones y no serán incluidas en el presente trabajo. Se recomienda revisar los

trabajos de Huang (2004), Papagiannakis y Masad (2008), y Davids (2004), especialmente

sobre su implementación en el método de los elementos finitos.

1.1 Método de diseño de la PCA

El método actual de diseño de espesores de la PCA para calles y carreteras (1984) fue

concebido para pavimentos de concreto simple con juntas, de concreto reforzado con

juntas y continuamente reforzados. Los criterios de diseño de este método son: (i) el

agrietamiento por fatiga del concreto de cemento Pórtland y (ii) la erosión por bombeo de

la fundación. La modelación de estos criterios de diseño se hizo con el programa de

elementos finitos JSLAB para obtener los esfuerzos y deflexiones críticas.

1.1.1 Análisis de fatiga

El análisis de fatiga se basa en el esfuerzo de borde en un punto equidistante entre las

juntas transversales de la losa de concreto, pues en esta posición se minimiza el efecto de

las mismas sobre el esfuerzo. El esfuerzo crítico se reduce de forma considerable con la

existencia de una berma de concreto unida al carril de pavimento. El comportamiento del

pavimento se estima con el criterio de daño acumulado, a partir del esfuerzo crítico,

considerando un único valor de rigidez de la fundación durante el periodo de análisis, y sin

calcular esfuerzos de alabeo. Las ecuaciones de fatiga empleadas por la PCA para el

concreto son (Huang, 2004):

límiteNSc

Para

Sc

NSc

Para

SN

SPara

f

f

c

f

c

sin45.0

4325.0

2577.455.045.0

077.12737.11log55.0

268.3

[1]

Donde es el esfuerzo de tensión por flexión en el concreto, Sc es el módulo de rotura del

concreto y Nf es el número de repeticiones a la falla por fatiga. Para el análisis de fatiga

debe conocerse la posición de cada carga con respecto al borde de la losa. Sin embargo, la

obtención de tal información es compleja y en el método de la PCA (y el aquí propuesto)

se emplea un factor de reducción del esfuerzo de borde igual a 0.894, pues no todas las

cargas circulan justo sobre el extremo de la losa. La relación de daño acumulado por fatiga,

Dr, durante el periodo de diseño se calcula con la siguiente ecuación:

m

i fi

i

rN

nD

1

[2]

Donde m es el número de grupos de carga, ni es el número esperado de repeticiones de

cada grupo de carga y Nfi es el número de repeticiones admisibles de cada grupo de carga.

La relación de daño acumulada debe ser menor o igual que 1.0.

1.1.2 Análisis de erosión

El análisis de erosión está relacionado con los desplazamientos y la presión generada en la

fundación bajo la esquina de la losa. El modelo de comportamiento asociado con la erosión

se derivó de resultados del AASHO Road Test y se describe como (Huang, 2004):

103.0

1 0.9777.6524.14log WCNe

[3]

Donde Ne es el número admisible de repeticiones de carga (para un PSI de 3.0), C1 es un

factor de ajuste (1.0 para subbases no tratadas y 0.9 para subbases estabilizadas) y W es la

tasa de trabajo, la cual se define como:

73.0

2

7.268kh

pW

[4]

Donde p es la presión en la fundación bajo la esquina de la losa (psi), h es el espesor de la

losa (pulgadas) y k es el módulo de reacción de la subrasante (psi/pulgada)1. La ecuación

para calcular el daño por erosión causado por m grupos de carga es:

m

i ei

i

N

nCPDE

1

2100

[5]

Donde PDE es el porcentaje de daño por erosión, C2 es un coeficiente igual a 0.06 para

pavimentos sin bermas de concreto y 0.94 para pavimentos con bermas de concreto. Con la

berma de concreto la deflexión de la esquina no se afecta de forma significativa por la

posición de los camiones, por lo cual se emplea un valor alto de C2. El porcentaje de daño

por erosión debe ser menor que 100%. El criterio empírico de erosión empleado por la

PCA depende del módulo de reacción de la subrasante. En la literatura existen numerosas

relaciones de equivalencia entre el módulo de reacción de la subrasante (k) y el módulo de

elasticidad (E) (Huang, 2004). Para el desarrollo de este trabajo se consideró la

interpretación de los valores de k del método de la PCA como resultados de ensayos de

placa que fueron analizados como pruebas sobre sólido elástico. El criterio del diseñador

primará en la selección del módulo de elasticidad movilizado de la fundación para la

aplicación de la metodología.

1.2 Elaboración de las cartas de diseño

1.2.1 Parámetros constantes y variables

En el desarrollo de este trabajo se emplearon varios parámetros constantes considerando la

complejidad del problema:

1 Se conservan las unidades del sistema inglés de la ecuación.

1. Módulo de elasticidad del concreto: 28 GPa.

2. Relación de Poisson del concreto: 0.15.

3. Diámetro de las dovelas: 3.18 mm por 25.4 mm de espesor de losa2.

4. Espaciamiento de las dovelas: 305 milímetros.

5. Módulo de soporte de las dovelas: 543 GPa/m.

6. Relación de Poisson de la fundación: 0.50.

Estos valores fueron adoptados por la PCA (1984) en los análisis realizados para proponer

su método (Huang, 2004). En esta investigación no se consideró el mecanismo de

transmisión de carga por trabazón de agregados en la junta transversal.

Se modelaron espesores de losa de concreto entre 10.0 y 30.0 centímetros con incrementos

de 1.0 centímetro (21 casos) y se consideraron valores del módulo de elasticidad de la

fundación de 6, 12, 18, 24, 36, 72, 108 y 192 MPa (ocho casos). Para todas las

combinaciones de las variables anteriores se evaluó el efecto de ejes sencillos, tándem y

trídem (tres casos) para un total de 504 modelos para fatiga y 504 modelos para erosión. La

geometría de los ejes de carga se define en la Figura 1.

Figura 1.- Geometría de las cargas para el análisis.

1.2.2 Análisis de fatiga

Se realizaron análisis para un sistema de tres losas separadas por dos juntas transversales

con dovelas. La losa central fue sometida a una carga de 1.0 kN aplicada en ejes sencillos,

tándem o trídem ubicados entre las juntas transversales y sobre el borde la losa. El empleo

de cargas unitarias considera los materiales del pavimento como elásticos lineales, lo cual

2 Corresponde a un diámetro igual al espesor de losa en octavos (⅛) de pulgada.

puede ser válido para el concreto pero discutible en los suelos y materiales granulares no

tratados a menos que se estime adecuadamente el módulo movilizado para los esfuerzos de

trabajo. Se realizaron análisis numéricos para establecer si el método de la PCA tiene algún

tipo de ajuste implícito por la no linealidad de la fundación y se determinó que el método

es elástico lineal. En la Figura 2 se presenta el esquema de análisis del problema para el eje

sencillo. Nótese el empleo de un eje transversal de simetría para la definición de la

geometría. En la Figura 3 se presenta el esquema de análisis para el eje tándem y en la

Figura 4 el esquema para el eje trídem.

Figura 2.- Ejemplo de análisis de fatiga para el eje sencillo.

En la Figura 5 se presenta la variación del esfuerzo de borde producido por un eje sencillo

cargado con 1.0 kN para los espesores de losa y rigideces de fundación consideradas en el

estudio (σ1). El esfuerzo de borde producido por cualquier otra carga se obtiene mediante

expansión lineal con la ecuación:

kN

LSFP

0.1894.0 1

[6]

Donde σ es el esfuerzo de borde (kPa) causado por un eje sencillo con carga P (kN). LSF

corresponde al factor de seguridad de la carga que hace parte del método original de la

PCA. El coeficiente 0.894 considera que no todas las cargas pasan tangentes al borde de la

losa en la vida real. El esfuerzo de borde obtenido en [6] se evalúa en la ecuación [1] y se

obtiene el número de repeticiones admisibles para esa carga en particular. Se analiza todo

el espectro de cargas estimado y se suma el consumo de fatiga, el cual debe ser menor de

100%.

Figura 3.- Ejemplo de análisis de fatiga para el eje tándem.

Figura 4.- Ejemplo de análisis de fatiga para el eje trídem.

En la Figura 6 se presenta la carta para estimar el esfuerzo de borde para ejes tándem y en

la Figura 7 la correspondiente a los ejes trídem.

Figura 5.- Esfuerzo de borde debido a un eje sencillo de 1.0 kN (Vásquez-Varela y Mesa, 2009).

Figura 6.- Esfuerzo de borde debido a un eje tándem de 1.0 kN (Vásquez-Varela y Mesa, 2009).

6 MPa

12 MPa

18 MPa

24 MPa

36 MPa

72 MPa

192 MPa

108 MPa

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Espesor de losa (cm.)

Esf

uerz

o d

e b

ord

e -

- (

KPa)

6 MPa

12 MPa

18 MPa

24 MPa

36 MPa

72 MPa

192 MPa

108 MPa

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Espesor de losa (cm.)

Esf

uerz

o d

e b

ord

e -

- (

KPa)

Figura 7.- Esfuerzo de borde debido a un eje trídem de 1.0 kN (Vásquez-Varela y Mesa, 2009).

1.2.3 Análisis de erosión

Se realizaron análisis para un sistema de dos losas separadas por una junta transversal con

dovelas. El borde izquierdo de la junta fue sometido a una carga de 1.0 kN aplicada en ejes

sencillos, tándem o trídem con una llanta ubicada en la esquina de la losa. En la Figura 8 se

presenta el esquema de análisis del problema para el eje sencillo, en la Figura 9 se presenta

el esquema para el eje tándem y en la Figura 10 el correspondiente para el eje trídem.

Se obtuvo la presión en la fundación, p, bajo la esquina cargada de la losa como parámetro

mecánico que explica el proceso de erosión. Se calculó la tasa de trabajo (ecuación [4])

considerando el módulo de reacción de la subrasante (k) que se mediría en un ensayo con

placa sobre un medio elástico con el módulo E de cada problema. En la Figura 11 se

presenta la variación de la tasa de trabajo producida por un eje sencillo cargado con 1.0 kN

para los espesores de losa y rigideces de fundación consideradas en el estudio (W1). La tasa

de trabajo producida por cualquier otra carga, P, se obtiene mediante expansión lineal con

la ecuación: 2

10.1

LSFPWW

[7]

Donde W es la tasa de trabajo producida por un eje con carga P en kN. LSF corresponde al

factor de seguridad de la carga que hace parte del método original de la PCA. La tasa de

trabajo obtenida en [7] se remplaza en la ecuación [3] y se obtiene el número de

6 MPa

12 MPa

18 MPa

24 MPa

36 MPa

72 MPa

192 MPa

108 MPa

0

5

10

15

20

25

30

35

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Espesor de losa (cm.)

Esf

uerz

o d

e b

ord

e -

- (

KPa)

repeticiones admisibles para esa carga en particular. Se analiza todo el espectro de cargas

estimado y se suma el Porcentaje de Daños por Erosión de acuerdo con la ecuación [5].

Figura 8.- Ejemplo de análisis de erosión para el eje sencillo.

Figura 9.- Ejemplo de análisis de erosión para el eje tándem.

Figura 10.- Ejemplo de análisis de erosión para el eje trídem.

Figura 11.- Tasa de trabajo para un eje sencillo de 1.0 kN.

Figura 12.- Tasa de trabajo para un eje tándem de 1.0 kN.

Figura 13.- Tasa de trabajo para un eje trídem de 1.0 kN.

En la Figura 12 se presenta la carta para estimar la tasa de trabajo para ejes tándem y en la

Figura 13 la correspondiente a los ejes trídem.

2 RESULTADOS Y CONCLUSIONES

1. Se han obtenido gráficos para estimar el comportamiento frente a la fatiga y la erosión

de la fundación de pavimentos de concreto simple con juntas transversales reforzadas

con dovelas.

2. En general, los procesos de daño (fatiga y erosión) se reducen con el aumento en el

espesor de la losa y una mayor rigidez de la fundación del pavimento, caracterizada en

este trabajo por un módulo elástico (E) y una relación de Poisson constate de 0.5.

3. Para la selección del valor de diseño (E) de la fundación, el usuario del método debe

estimar el módulo movilizado con los esfuerzos de trabajo del material bajo la losa.

4. Cuando se contemple el uso de subbase, tratada o no, se requiere un análisis preliminar

del trabajo conjunto de esta capa y la fundación para definir un módulo elástico

movilizado del conjunto para aplicar el método.

5. Si se emplea subbase tratada con cemento o asfalto es improbable que este material

sufra del proceso de erosión o bombeo, de forma que el diseño sólo debería considerar

el análisis por fatiga.

6. Se sugiere implementar los gráficos y procedimientos propuestos en hojas de cálculo

con un formato semejante a los formularios de diseño del método convencional de la

PCA.

3 BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTACIÓN

1. DAVIDS, Bill (2004). EverFE: Software for the 3D Finite Element Analysis of

Jointed Plain Concrete Pavements. University of Maine. Department of Civil and

Environmental Engineering. USA.

2. HUANG, Y. H. (2004). Pavement Analysis and Design. Second Edition. Prentice

Hall. USA.

3. INSTITUTO DE DESARROLLO URBANO – IDU - & UNIVERSIDAD DE LOS

ANDES (2002). Manual de Diseño de Pavimentos para Bogotá. Colombia.

4. LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSEES – LCPC – &

SERVICE D’ÉTUDES TECHNIQUES DES ROUTES ET AUTOROUTES –

SETRA – (1997). French Design Manual for Pavement Structures (en Anglais).

France.

5. PAPAGIANNAKIS, A. T. & MASAD E. A. (2008). Pavement Design and

Materials. John Wiley & Sons. USA.

6. PORTLAND CEMENT ASSOCIATION – PCA – (1984). Thickness Design for

concrete Highway and Street Pavements. USA.

7. THOM, N. (2008). Principles of Pavement Engineering. Thomas Telford. UK.

8. VÁSQUEZ-VARELA, L. R. Y MESA SALGADO, J. D. (2009). Método

Alternativo de Diseño de Espesores para Pavimentos de Concreto Simple con

Juntas y Dovelas sobre Fundación Sólida Elástica Lineal. Memorias del XVII

Simposio Colombiano sobre Ingeniería de Pavimentos. Universidad EAFIT.

Medellín.

9. YANG, N. C. (1972). Design of Functional Pavements. McGraw – Hill. USA.

10. YODER, E. J. & WITCZAK, M. W. (1975). Principles of Pavement Design. John

Wiley & Sons. USA.