“Análisis de propagación de grietasen tuberías a presión utilizando

la mecánica de fractura y el método del elemento finito”

Felix Saucedo, Alejandro Vargas y Joel García

Octubre 2008

Análisis de esfuerzos

Parámetros de fractura

Dirección de propagación

Propagación de grieta en modo I

Mecánica de Fractura Lineal - Elástica

Fractura Frágil,

Factor de Intensidad de Esfuerzos,

Tasa de Liberación de Energía,

Tenacidad a la Fractura,

Dirección de propagación de la grieta,

Modo Mixto (Modo I/II),

ΑΠ

dd

−=G

( )θπ

σ ijij fr2

K=

( )θπ iji f

2rKu =

++

+

+−

=

2cos21

2sen

2r

2K

2sen21

2cos

2r

2K

u 2II2I θκ

θπµ

θκ

θπµ

−

+

=

+

+

=

−

−

−

=

23sen

2sen1

2cos

r2K

23cos

2sen

2cos

r2K

23cos

2cos

2sen

r2K

23sen

2sen1

2cos

r2K

23cos

2cos2

2sen

r2K

23sen

2sen1

2cos

r2K

IIIxy

IIIyy

IIIxx

θθθπ

θθθπ

τ

θθθπ

θθθπ

σ

θθθπ

θθθπ

σ

=WafWK I σ

µ2K

'EK

'EK 2

III2II

2I ++=G

∫

∂

∂∂

−=

Γ

sxuTdywJ i

i

Criterio de crecimiento de grieta

• Modo I:

• Modo Mixto (I/II):

≥I ICK K

≥Ieq ICK K

( ) = −

3Ieq I II

ˆ ˆ3 ˆK K cos K cos sen2 2 2

θ θ θ

Criterio del esfuerzo circunferencial máximo:

Criterio de la tasa de liberación de energía máxima y criterio de kII = 0

+

−=

8

KK

KK

41

2ˆ

tan2

II

I

II

Iθ

II22I21II

II12I11I

KCKCkKCKCk

+=+=

23cos

43

2cos

41C

23sen

2sen

41C

23sen

41

2sen

43C

23cos

41

2cos

43C

2221

1211

αααα

αααα

+=

+=

+−=+=

Dirección de propagación

L/43L/4

r1

Mecánica de fractura numérica

Metodología de crecimiento cuasiestático de la grieta

PreprocesoSoluciónPosproceso

Parámetros de fractura

Dirección de propagación

Criterio de crecimiento de grieta

Modificación del modelo

Anál

isis

de e

sfue

rzos

k = 0

k = k + 1

Técnica de liberación nodal:

Paso 1

Tip1

Paso 2

Tip2 DOF 1

∆a1

0a0 =∆ 2.54mm a1 =∆ 5.08mm a2 =∆

7.62mm a3 =∆ 10.16mm a4 =∆ 12.7mm a5 =∆

15.24mm a6 =∆

Simulación del crecimiento cuasiestático de la grieta en ANSYS

PLACA CON GRIETA LATERAL

ksi7ksi8.7

f

Y

==

σσ

mm78.17a7 =∆

CASO DE ESTUDIO:Tubo con agrietamiento escalonado

Gas amargo

Acero al carbono

H+

H+

H+

H+

H+

H+

Análisis de propagación de grieta equivalente inclinada (45º):

Modelo Geométrico del tubo y condiciones de carga aplicada

E Yσ uσ fε ( )RCKIC ( )RLKIC υ( )GPa ( )MPa ( )MPa ( )mMPa( )mMPa

0.397.79114.216568.8441.2209.8

%

ACERO GRADO API X – 52

Cálculo de la carga de fractura

0

20

40

6080

100

120

140

160

0,0 3,4 6,9 10,3 13,8 17,2 20,7 24,1 27,6 31,0 34,5 37,9 41,4

PRESIÓN (MPa)

FIE

(MPa

*m^

1/2)

KI GPE KII GPE KIeq GPE KI GPIKII GPI KIeq GPI KIC

MPa64.30Pf =

0

20

40

60

80

100

120

140

0,0 3,4 6,9 10,3 13,8 17,2 20,7 24,1 27,6 31,0 34,5 37,9 41,4

PRESIÓN (MPa)

J (k

N-m

/m^

2)

JK GPE J GPE JK GPI J GPI

Tasa de liberación de energía (J)

mm508.0a =∆ mm1.016a =∆

mm524.1a =∆ mm032.2a =∆ mm2.286a =∆

Simulación del crecimiento de grieta en ANSYS

)RC(KKmMPa2.114)RC(K

mMPa2.114K

mMPa5.57K

mMPa9.72K

ICI

IC

I

II

I

.eq.eq =⇒

=

=

=

=

( ) ( )ksi5.82MPa82.568ksi64MPa26.441 uY == σσ

0

50

100

150

200

250

300

0 0,000508 0,001016 0,001524 0,002032 0,00254

∆a (m)

FIE

(MPa

*m^

1/2)

KI GPE KII GPE KI GPI KII GPI

Variación del modo mixto a lo largo de la extensión de la grieta.

RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN NUMÉRICA:

100

120140

160180

200220

240260

280300

320

0 0,000508 0,001016 0,001524 0,002032 0,00254

∆a (m)

FIE

(MPa

*m^

1/2)

KIeq GPE KIeq GPI KIC

Modo equivalente

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,000508 0,001016 0,001524 0,002032 0,00254

∆a (m)

J (k

N-m

/m^

2)

Jk GPE Jk GPI J GPE

Energía motriz almacenada en las puntas de la grietadurante la propagación de esta.

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

00 0,000508 0,001016 0,001524 0,002032 0,00254

∆a (m)

θ (º

)

AP GPE AP GPI

Dirección de propagación de grieta contra extensión de grieta.

Conclusiones:• Efecto de la no-linealidad geométrica,• Técnica de liberación nodal,• Inestabilidad en el crecimiento cuasi-estático de la grieta,• Tamaño máximo del defecto,• Gráficas, y• Simulación.

Gracias por su atención