lei de hooke (força elástica) exercicios e resposta

5/27/2018 Lei de Hooke (for a el stica) exercicios e resposta

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Lei de Hooke (fora elstica)

Considere uma m ola (ou um corpo elstico qualquer, elstico, corda de borracha, etc.)sujeita a uma deformao x, devido aplicao de uma fora externa .

F --- intensidade da fora externa deformadora (que comprime ou distende a mola)

Fe --- intensidade da fora elstica que tende a fazer com que a mola retorne posionormal

x --- deformao da mola em relao posio normal

K --- constante elstica da mola medida no SI em N/m, que caracterstica de cada mola eque depende do material de que a mesma feita, do nmero de espiras, das dimenses, etc.

Hooke determinou experimentalmente que em regime de deformao elstica, a intensidadeda fora elstica Fe diretamente proporcional deformao x, ou seja,

Representando graficamente a expresso acima:

O que voc deve saber



* Significado fsico de K: se a constante elstica de uma mola for, por exemplo, K=20N/cm,isto significa que uma fora de 20N provoca nessa mola uma deformao de 1cm.

* Uma deformao elstica quando ela obedece lei de Hooke, ou seja, retorna posionormal (natural,relaxada) quando a fora deformadora retirada, pois existe um limite, acimado qual a mola deformada e no retorna mais posio normal.

* Um dinammetro (dispositivo que mede intensidade de foras) baseado na deformaode um corpo elstico (mola, corda de borracha, elstico, etc.) e que quando tracionado porduas foras iguais, como por exemplo, de 15N, indica a fora de apenas

uma delas, ou seja de 15N. Observe que a fora resultante sobre o dinammetro nula.

Associao de molas

- Duas molas 1 e 2 tem constantes elsticas k1e k2, respectivamente. Podemos associ-las

em srie ou em paralelo. Em cada uma dessas associaes podemos substituir as duasmolas por uma nica, que produza o mesmo efeito e que chamamos de mola equivalentede constante elstica ke.

- Associao em paraleloneste caso a deformao x sofrida por cada uma das molas amesma.



Quando deformadas de x, a mola 1 fica sujeita a uma fora F1=k1.x e a mola 2 a uma foraF2=k2.x. A mola equivalente, quando submetida mesma fora F, sofre a mesmadeformao x de modo que F=ke.x

Observe que F = F1+ F2 --- ke.x = k1.x + k2.x. Assim:

- Associao em srieneste caso as molas 1 e 2 esto sujeitas mesma fora F esofrem deformaes diferentes x1e x2.

Como a fora F a mesma --- mola 1F =k1.x1--- mola 2F =k2.x2 Ento, x1=F/k1ex2=F/k2.

Mola equivalente --- F=ke.x --- x=F/ke

x = x1+ x2 --- F/ke= F/k1+ F/k2 ---

Se o sistema estiver em movimento oscilatrio, seu perodo T e sua freqncia f, sero:



O que voc deve saber

* Associao srie

* Associao paralelo

* Se o sistema estiver em movimento oscilatrio, seu perodo T e sua freqncia f, sero:

* Na associao de molas em srie onde 1/ke= 1/k1+ 1/k2, o valor de kefica bastantereduzido, sendo que a mola equivalente menos rgida, mais deformvel. Se quisermosaumentar a rigidez da mola equivalente, torna-a menos deformvel, devemos associar asmolas em paralelo, onde ke=k1 + k2. mais eficaz e ocupa menos espao.



Exerccios


01-(MACKENZIE-SP)A mola da figura varia seu comprimento de 10cm para 22cm quandopenduramos em sua extremidade um corpo de 4N.

Determine o comprimento total dessa mola quando penduramos nela um corpo de 6N.

02- (UNIRIO)O dinammetro, ou balana de mola, um instrumento para medir fora. Segraduado em newtons, ele indica o par de foras que exercido sobre ele, distendendo amola. Com a graduao em quilogramas que ele se tornou conhecido no tempo do impriocomo "balana de peixeiro", pois o peixe era carregado em cestas sobre burros ecomercializado pelas ruas. A figura a seguir mostra um dinammetro de peso desprezvel,em cujas extremidades esto aplicadas as foras indicadas.

Assinale a alternativa correta.

a) A indicao do dinammetro no primeiro caso zero.

b) A leitura do dinammetro no segundo caso 300 N.

c) A resultante sobre o dinammetro no primeiro caso 100 N.

d) A indicao do dinammetro no primeiro caso 100 N.

e) A leitura do dinammetro no segundo caso 50 N.

03-(UFSM)Durante os exerccios de fora realizados por um corredor, usada uma tira deborracha presa ao seu abdome. Nos arranques, o atleta obtm os seguintes resultados:



O mximo de fora atingido pelo atleta, sabendo-se que a constante elstica da tira de 300N/m e que obedece lei de Hooke, , em N,

a) 23520 b) 17600 c) 1760 d) 840 e) 84

04-(Ufrrj-RJ)Um bloco de massa 5 kg est parado sobre um plano inclinado de um ngulode 30 com a horizontal, preso a uma mola, de constante elstica k = 100 N/m, como mostraa figura. O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado.

a) Represente as foras que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma das foras.

b) Calcule a deformao da mola nessa situao.

05-(UFB)A mola da figura est:

- em (1) no seu tamanho natural

- em (2) tracionada por uma fora de 10N

- em (3) tracionada por uma fora de 25N



Verifique, justificando, se ela obedece lei de Hooke

06-(UFB)Entre dois blocos 1 e 2 de massas m1=12kg e m2=8kg existe uma mola ideal A. Osdois blocos esto apoiados sobre

um plano horizontal sem atrito. O bloco 1 puxado por uma fora , constante, horizontal eparalela ao plano por meio de outra mola ideal B, idntica mola A. Calcule a relaoxA/xBentre as deformaes das molas A e B, depois que o sistema entrou em movimentocom acelerao constante .

07-(UFRJ-RJ)Uma mola de constante elstica k e comprimento natural L est presa, poruma de suas extremidades, ao teto de um elevador e, pela outra extremidade, a um baldevazio de massa M que pende na vertical. Suponha que a mola seja ideal, isto , que tenhamassa desprezvel e satisfaa lei de Hooke.

a) Calcule a elongao xoda mola supondo que tanto o elevador quanto o balde estejam emrepouso, situao ilustrada na figura 1, em funo de M, k e do mdulo g da acelerao dagravidade.

b) Considere, agora, uma situao na qual o elevador se mova com acelerao constantepara cima e o balde esteja em repouso relativamente ao elevador. Verifica-se que aelongao da mola maior do que a anterior por um valor d, como ilustra a figura 2. Calculeo mdulo da acelerao do balde em termos de k, M e d.

08-(UFG)No sistema representado na figura abaixo, as duas molas so iguais, tm 1 m decomprimento e esto relaxadas. Quando o fio cortado, a esfera de massa 5,1 kg desce 1 mat parar momentaneamente.



Dados:

2 = 1,41

g = 10 m/s2

Calcule o valor da constante elstica k das molas.

09-(UNICAMP-SP)Sensores de dimenses muito pequenas tm sido acoplados a circuitosmicroeletrnicos. Um exemplo um medidor de acelerao que consiste de uma massa mpresa a uma micromola de constante elstica k. Quando o conjunto submetido a umaacelerao a, a micromola se deforma, aplicando uma fora F na massa (ver diagrama aseguir). O grfico a seguir do diagrama mostra o mdulo da fora aplicada versus adeformao de uma micromola utilizada num medidor de acelerao.

a) Qual a constante elstica k da micromola?

b) O medidor de acelerao foi dimensionado de forma que essa micromola sofra umadeformao de 0,50 mm quando a massa tem uma acelerao de mdulo igual a 25 vezes oda acelerao da gravidade. Qual o valor da massa m ligada micromola?

10-(UNICAMP-SP)Nas cenas dos filmes e nas ilustraes grficas do Homem-aranha, aespessura do cabo de teia de aranha que seria necessrio para sustent- lo normalmenteexagerada.



De fato, os fios de seda da teia de aranha so materiais extremamente resistentes eelsticos. Para deformaes L relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranhapode ser aproximado por uma mola de constante elstica k dada pela frmula (K=1010A/L),onde L o comprimento inicial eA a rea da seo

transversal do cabo. Para os clculos abaixo, considere a massa do Homem-aranha M = 70kg.

Calcule a reaA da seo transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso doHomem-aranha com uma deformao de 1,0 % do comprimento inicial do cabo. (g=10m/s2)

11-(UFRJ-RJ)O sistema representado na figura (carrinhos de mesma massa ligados amolas idnticas) est inicialmente em repouso, podendo mover-se com atrito desprezvelsobre trilhos horizontais:

Aplica-se extremidade livre da mola 3, uma fora constante, paralela aos trilhos e orientadapara a direita. Depois de as oscilaes iniciais terem sido amortecidas, o conjunto desloca-seem bloco para a direita. Nessa situao, sendo l1, l2e l3os comprimentos respectivos das

molas 1, 2 e 3, assinale a alternativa correta:

Associao de molas

12-(MACKENZIE-SP)Uma mola helicoidal de massa desprezvel est presa pelaextremidade A, a uma parede rgida e, na extremidade B, encontra-se preso um corpo demassa m, conforme mostra a figura 1. Quando o conjunto oscila livremente na direo dareta horizontal AB, perpendicular parede, constitui-se um oscilador harmnico de perodoT. Se dispusermos de duas molas idnticas anterior e as fixarmos conforme a figura 2, ao



constituirmos um oscilador harmnico, com a oscilao do mesmo corpo de massa m,segundo a mesma direo AB, seu respectivo perodo ser:

Figura 1 figura 2

a) T2/4 b) T/2 c) T2/2 d) T e) 2T

13-(UFB)Uma massa M=20/9kg, encontra-se suspensa ao conjunto de molas ilustrado nafigura abaixo,

Suas constantes elsticas so k1= k2=30N/m.

Calcule a constante elstica total equivalente do conjunto.

14-(ITA-SP)Um sistema massa-molas constitudo por molas de constantes k1e k2,respectivamente, barras de massas desprezveis e um corpo de massa m, como mostradona figura.

Determine a freqncia desse sistema.



15-(UFB)A mola helicoidal (figura 1), de constante elstica k=12N/m, foi partida em 3 partesiguais. Em seguida, essas 3 partes foram associadas em paralelo (figura 2) e em srie (figura3).

Figura 1 figura 2figura 3

As massas das figuras 2 e 3 so iguais e valem 100g. Adote g=10m/s2e determine:

a) a constante elstica de cada parte.

b) o perodo de oscilao do conjunto quando as trs molas esto associadas em paralelo.

c) o perodo de oscilao do conjunto quando as trs molas esto associadas em srie.

16-(PUC-SP)Na figura abaixo, as trs molas ideais 1, 2 e 3 so idnticas e possuem amesma constante elstica de valor 0,1N/cm e as massas tambm so idnticas e de mesmovalor (10g).

Inicialmente, o conjunto est em equilbrio e as molas esto em seu comprimento natural(20cm cada uma). Em seguida, retira-se o suporte S e cada mola se distende at que oconjunto adquira novamente o equilbrio.



Aps o novo equilbrio, determine: (g=10m/s2)

a) deformao de cada mola.

b) o comprimento de cada mola

c) a deformao total do conjunto

17- (UFMS)Considere um sistema constitudo de duas molas de constantes elsticas K1eK2. correto afirmar que

(01) a constante elstica do sistema maior quando as molas so associadas em srie.

(02) a constante elstica do sistema menor quando as molas so associadas em paralelo.

(04) a elongao das molas a mesma quando elas so associadas em paralelo.

(08) a constante elstica do sistema K1+ K2quando elas so associadas em paralelo.

(16) a fora de elongao das molas a mesma quando elas so associadas em paralelo.

18-(UFMS-MS) A figura a seguir mostra duas massas iguais a m, presas nas extremidadesde uma mola de constante elstica K e que obedece lei de Hooke. Um fio mantm essesistema suspenso em um teto. Todo o sistema est em equilbrio, at que uma tesoura cortao fio que mantm o sistema suspenso. Considere a massa da mola desprezvel, aacelerao da gravidade uniforme e igual a g no local e assinale a(s) proposio(es)CORRETA(S).



01) Imediatamente aps cortar o fio, a fora resultante na massa superior ser de 2 mg.

02) Imediatamente aps cortar o fio, as duas massas cairo com acelerao da gravidade.

04) Enquanto o sistema estiver em equilbrio e suspenso pelo fio ao teto, a fora aplicadapela mola ser igual a 2 mg.

08) Imediatamente aps cortar o fio, a acelerao resultante na massa superior ser maiorque a acelerao resultante da massa inferior.

16) Depois de cortar o fio e enquanto o sistema cai, o centro de massa do sistema oscilarenquanto cai em queda livre.

19-(PUC-SP) O corpo A da figura, de peso 10N e volume 400cm3, erguido 10cm, comvelocidade constante, por meio de um fio

ideal no qual aplicada uma fora de trao.Considerando que o corpo permanece o tempotodo completamente imerso na gua (d=103kg/m3), o trabalho, em joules, realizado pela forade trao indicada no dinammetro D de (considere g=10m/s2).

a) 0,0 b) 0,4 c) 0,6 d)

0,8 e) 1,0

20-(PUC-SP) A violncia urbana, tanto contra a pessoa quanto aquela realizada contra opatrimnio, tem feito com que a populao procure as mais variadas formas de proteo.



Carros blindados, contratao de empresas privadas de segurana e eletrificao de murose cercas esto entre as mais comuns.

O Arame Espetante um produto que oferece uma boa proteo para o seu patrimnio,contra vandalismo e roubo. Ele pode ser utilizado em empresas, residncias, edifcios econdomnios.

O que o Arame Espetante? um arame de ao, com dois tratamentos contra ferrugem,encapado por uma lmina de ao, com pontas perfurantes e inflexveis. Ele pode serfacilmente instalado sobre: muro de alvenaria, alambrado, grade, marquise ou direto no solo.

Em formato de hlice cilndrica (ou helicoidal), travado em dois cabos de ao, forma umabarreira contra invaso por vndalos e ladres.

A idia de um construtor instalar, nos 20 m de comprimento de um muro frontal de umaresidncia, arame espetante de bitola (dimetro do fio) 8 mm. Para isso, ele utilizar aramecom formato helicoidal, cuja seco transversal apresenta dimetro de 40 cm, e com anisseparados por 10 cm de distncia.

Instrues:

Nas respostas, lembre-se de deixar os processos de resoluo claramente expostos. Nobasta escrever apenas o resultado final. necessrio registrar os clculos e/ou o raciocnioutilizado.

a) Admitindo que esse produto seja vendido em caixas cbicas de 40 cm de arestas,desprezando as eventuais folgas entre os anis e supondo que eles fiquem justos na caixa,calcule o nmero mnimo de caixas que devero ser compradas para montar uma cercanesse muro. Considere em sua resoluo que as extremidades do arame esto fixadas notopo do muro, em seu incio e final, no ocorrendo sobreposio nas emendas.

b) Antes de sua fixao no topo do muro, que fora deve ser feita sobre o arame espetantede cada caixa para estic-lo, separando os anis conforme o planejado? Considere que elese comporta como uma mola helicoidal, de constante elstica 5 N/m, que obedece lei deHooke.

21-(UFG-GO-09) A saltadora brasileira Fabiana Murer terminou as olimpadas de Pequim emdcimo lugar, aps descobrir, no meio da competio, que o Comit Organizador dos Jogos

havia perdido uma de suas varas, a de flexibilidade 21.



Considerando que este tipo de vara se comporta com uma mola ideal, qual a constante emN/m da mola ideal equivalente a uma vara de flexibilidade 21?

Dado: g = 10 m/s2

a) 9,25.10-6 b) 9,25.10-4 c) 1,081.101 d) 1,081.102e) 1,081.103

22-(UFU-MG-010) O tiro com arco um esporte olmpico desde a realizao da segundaolimpada em Paris, no ano de 1900. O arco um dispositivo que converte energia potencialelstica, armazenada quando a corda do arco tensionada, em energia cintica, que transferida para a flecha.

Num experimento, medimos a fora F necessria para tensionar o arco at uma certadistncia x, obtendo os seguintes valores:

O valor e unidades da constante elstica, k, do arco so:

a) 16 m/N b) 1,6 kN/m c) 35 N/m d)5/8.10-2m/N



23-(ITA-SP-011) Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M presa por duas molasalinhadas, de constante de mola k e comprimento natural o, fixadas nas extremidades damesa. Ento, a bola deslocada a uma distncia x na direo perpendicular linha inicialdas molas, como mostra a figura, sendo solta a seguir.

Obtenha a acelerao da bola, usando a aproximao (1 + a)_= 1 + a.

a) a = - kx/M b) a = - kx2/2M o c) a = - kx3/M o d) a = - kx

3/2M o e) a = -kx3/M o

2

24-(UPE-PE-012)

Um corpo de massa m est suspenso por duas molas ideais, paralelas, com constanteselsticas k e deformadas de d.

Sabendo que o sistema se encontra em equilbrio, assinale a alternativa que expressa k.

Dado: Considere a acelerao da gravidade g.

A) 2mg/d B) mg/d C) mg/2d D) 2d/mg E) mg

25-(UFES-ES-012)



Um bloco de massa 0,10 kg abandonado, a partir do repouso, de uma altura h de 1,2 m emrelao a uma mola ideal de constante elstica 0,10 N/cm. Como mostrado na figurarotulada como Depois, ao lado, o bloco adere mola

aps o choque. No desenho, A o ponto de abandono do bloco, B o ponto de equilbrio damola, e C o ponto onde h maior compresso da mola. Despreze perdas de energia poratrito.

A) Identifique, em um diagrama, as foras que atuam no corpo, quando a deformao damola mxima.

B) Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola.

C) Determine o trabalho realizado sobre o bloco pela fora gravitacional entre os pontos A eB.

D) Determine a deformao mxima sofrida pela mola.

26-(UPE-PE-012)



27-(UFG-GO-012)

Para proteo e conforto, os tnis modernos so equipados com amortecedores constitudosde molas. Um determinado modelo,

que possui trs molas idnticas, sofre uma deformao de 4 mm ao ser calado por umapessoa de 84 kg. Considerando-se que essa pessoa permanea parada, a constante elsticade uma das molas ser, em kN/m, de

(A) 35,0 (B) 70,0 (C) 105,0 (D)157,5 (E) 210,0


Resolues

01- A mola fica deformada de x=(22 10)=12cm --- x=12cm



Numa deformao de 12cm --- Fe= P = 4N --- Fe= K.x --- 4 =K.12 --- K=1/3 N/cm

K constante para qualquer deformao (lei de Hooke) --- para Fe=P=6N --- Fe=K.x ---

6=1/3.x --- x=18cm --- fica deformada de 18cm e seu comprimento ser L=18 + 10 =28cm

02- R- Dvide teoria

03- K=300N/m e constante (obedece lei de Hooke). A mxima deformao da tira deborracha de 28cm (Dx=28cm=0,28m) ---

F=K.Dx --- F=300.0,28 --- F=84N R-E

04- a) As foras que atuam sobre a caixa so o peso, vertical e para baixo, a fora normal,

exercida pelo plano e perpendicular a ele, e a fora elstica, exercida pela mola.

b) Como a caixa est em repouso, temos: FR=0 --- PP= Fe

m.g.sen30o = K.x --- 5.10.1/2 = 100.x --- x=25/100 --- x=0,25m

05- Em 2 --- F=Kx --- 10=K.5 --- K=2N/cm --- em 3 --- F=Kx --- 25=K.12,5 ---K=2N/cm --- Sim, obedece, pois K constante

06-Aps o sistema entrar em movimento com acelerao , as molas j se encontramdeformadas de xAe xBe a mola A sujeita fora de trao ---



bloco 2 --- FR=m2.a --- T=8a I --- bloco 1 --- FR=m1a --- FT =12a II --- resolvendoI com II --- F=20a e T=8a --- sendo as molas idnticas, elas possuem a mesma constanteelstica K --- F=KxB --- xB=20a/K --- T=KxA --- 8a = KxA ---

xA=8a/K --- xA/xB=8a/K/K/20a --- xA/xB=2/5

07-a) balde e elevador em repouso --- FR=0 --- P=Fe --- mg=Kxo --- xo=mg/K

b) balde e elevador subindo com acelerao a --- FR=ma --- Fe P=ma --- K.(xo+ d)mg=ma --- a=(K.(xo+ d)mg)/m

08-Quando o fio cortado, a esfera desce 1m e pra momentaneamente e, nesse instantetemos o esquema abaixo:

Tfora de trao em cada uma das molas e o peso da esfera - P=mg=5,1.10 --- P=51N --- aplicando Pitgoras num dos tringulos retngulos --- y2=12+ 12 --- y=2=1,41m ---observe que y o comprimento da mola na posio normal (1m) e que x sua deformaoe que y=1 + x --- 1,41=1 + x --- x=0,41m --- observe tambm que sen=1/y=1/2 ---sen=2/2=1,41/2 --- sen=0,7 --- Ty=Tsen=0,7T --- como a esfera est em equilbrio,P=2Ty --- 51=2.0,7T --- T36N --- T=Fe=K.x --- 36=K.0,41 --- K=87,8N/m

09-a) Fe=Kx --- 0,40.10-6=K.0,40.10-6 --- K=1,0N/m

b) Fe=ma --- a=25.10=250m/s2 --- Kx=m.250 --- 1.0,5.10-6=m.250 --- m=5.10-

7/250=0,02.10-7 --- m=9,0.10-9-kg

10-Deformao da teia quando em equilbrio x=0,01L --- x=10-2L --- no equilbrio P=Fe--- mg=Kx --- 70.10=1010.A/L.10-2L --- A=10-6m2

11- Depois das oscilaes iniciais terem sido amortecidas, as molas no se deformam mais eo conjunto se desloca coma acelerao constante a;



Bloco 3 --- l3l2=ma I --- bloco 2 --- l2- l1=ma II --- bloco 1 --- l1=ma III --- III em II --

- l2ma = ma --- l2=2maSomando I, com II com III --- I3=3ma R- C

Associao de molas

12- Perodo T da mola da figura 1 --- T = 2pm/k

Como as molas esto associadas em paralelo, a constante elstica da mola equivalente,que, substituindo as duas produz o mesmo efeito ser ke= k + k --- ke=2k e seu perodoser T = 2pm/2k --- T = 2pm/k.1/2.

T/T =2 --- T = T/2 --- racionalizando --- T= T2/2 Resposta C

13- Como as duas molas de constantes k2esto em para, a mola equivalente ter constanteke1=30 + 30 = 60N/m. Ento teremos:

As duas molas acima esto em srie, ento a mola equivalente ter constante ke, dada por:1/ke= 1/60 + 1/30 --- ke= 20N/m,

que a constante elstica total equivalente do conjunto.

14-As 3 molas de constantes k2esto em paralelo e sero substitudas por uma nica molade constante ke1=3k2.

As duas molas de constantes k1tambm esto em paralelo e sero substitudas por umnica mola de constante ke2=2k1



Ento, teremos:

A mola resultante das duas acima, que esto em srie, ter ke, tal que: 1/ke= 1/3k2+ 1/2k1 --

- 1/ke= 2k1+ 3k2/ 6k1.Ke= 6k1.k2/ 2k1+ 3k2

O perodo desse sistema vale --- T = 2pm/6k1.k2/ 2k1+ 3k2 --- T = 2pm(2k1+ 3k2)/6k1.k2

F = 1/T = 1/2p6k1.k2/ m(2k1+ 3k2)

15-a) A mola inteira (mola equivalente) tem constante elstica k=10N/m sendo que 1/k= 1/k+ 1/k +1/k, onde k a constante elstica de cada parte.

1/k=3/k --- 1/12 = 3/k --- k =36N/m

b) Paralelo --- ke=36 + 36 +36 --- ke=108N/m --- T=2pm/ke --- T=2p0,1/108 ---T @ 6..10-2.p s

c) Srie --- ke=12N/m --- T=2pm/ke --- T=2p0,1/12 --- T@ 18.10-2.p s

16- a) Peso de cada massa --- P=mg --- P=0,01.10 --- P=0,1N. Como as molas soideais, suas massas so desprezveis.

Observe que a mola 1 est sujeita fora F=0,3N (so as 3 massas que esto deformando-a)



F1=k1.x1 --- 0,3=0,1.x1 --- x1= 3cm

A mola 2 est sujeita F=0,2N (apenas duas massas esto deformando-a)

F2=k2.x2 --- 0,2=0,1.x2 --- x2= 2cm

Mola 3 --- F3=k3.x3 --- 0,1=0,1.x3 --- x3= 1cm

b) mola 1L1= 23cm

mola 2L2= 22cm

mola 3L3= 21cm

c) 6 cm

17-Soma (04 + 08) =12 Vide teoria

18- No momento em que o fio cortado a massa mais prxima do teto ficar, neste instante,

sujeita a uma fora resultante de intensidade igual a 2P= 2mg e, portanto, a uma aceleraodescendente de 2g --- o outro corpo neste instante estar sujeito ao seu prprio peso P=mge logo a uma acelerao igual a g.

R- (01 + 08) = 09

19-A fora de trao, o empuxo da gua e o peso do corpo esto relacionados: E + T = P --- d.g.V + T = P --- T = P - d.g.V --- T = 10 - 1000.10.0,0004 = 10 - 4 = 6 N --- o trabalho o produto da fora pelo deslocamento --- W=6.0,1 = 0,6 J ---

R- C

20- a) Para instalar os 20 m de comprimento (L), o nmero n de passos de mola necessrio dado por --- L = n a + (n + 1) e --- a = separao entre os anis --- e = dimetro do fio(bitola) --- L = comprimento do muro --- 20 = n 0,1 + (n + 1) 0,008 --- 20 = 0,1n + 0,008n +0,008 --- 20 = 0,108n + 0,008 --- n 20 / 0,108 --- n 185 --- nmero de voltas N --- N= n + 1 = 186 --- com as voltas compactadas e superpostas, a altura total dada por --- H= N e = 186 0,008 m 1,5 m --- quantidade C de caixas necessrias --- C 1,5/0,4 =3,75 --- como o nmero de caixas deve ser inteiro --- Cmnimo= 4

b) O comprimento inicial da mola vale Lo= 1,5 m e o comprimento final dever ser L = 20 m --- Lei de Hooke --- F = k (LLo) --- F = 5 (20 - 1,5) N = 92,5N --- F = 92,5N

21- Dados --- x = 21 cm = 0,21 m --- F = P = m g = 22,7(10) = 227 N --- da lei de Hooke:F = k x --- K=F/x=227/0,21 ---

K=1.080,95 --- K=1,081.103N/m --- R- EN/m

R- E

22- Pela tabela --- K=Fe/X=160/10=320/20=480/30=16N/cm --- K=1.600N/m=1,6kN/m --- R- B

23-As foras que agem sobre a bola e sua soma vetorial esto indicadas na figura ---FR=2Fecos --- cos=x/ --- Fe=-K( -



o) --- F

R=-2.K. ( -

o).x/ --- F

R=-2K.(x - (

o.x)/) --- F

R=-2Kx(1 -

o/) --- F

R=-2Kx(

o/ (

o

2+x2)) --- para chegar na aproximao do enunciado --- o/ (o2+ x2) = o/ (o2+ x2)= o/o xo/ (o

2+ x2)=1/(1 + x2/ o2) --- FR=1/(1 + x

2/ o2) o/ (o

2+ x2)= (1 + x2)=(1 + x2/ o2)-1/2=1 +

(-1/2.x2/ o2) --- FR=1 + (-1/2.x

2/ o2)=Ma --- Ma= -2Kx{1(-1/2.x2/o

2) 1 + (-1/2.x2/ o2)} ---

a= -Kx3)/Mo2 --- R- E

24-

Como o sistema est em equilbrio as intensidades da fora P=mg e das foras elsticasFe=k.d devem se igualar ---

P=2Fe --- m.g=2.k.d --- k=mg/2d --- R- C.

25-

26-



I- Falsa --- quando a esfera atinge a mola, sua velocidade vai aumentando, enquantohouver resultante para baixo (P>Fe) --- a partir do instante em que as foras peso e elsticase anulam, a fora elstica continua aumentando ficando maior que a fora peso, aresultante agora para cima, diminuindo a velocidade da esfera.

II. Falsa --- a mola atinge sua mxima deformao quando a velocidade da esfera nula(ela inverte o sentido de seu movimento e fica em repouso, para comear a voltar) ---chamando esse ponto de C e colocando nele o nvel zero de

altura, a energia mecnica nele ser --- EmC

=mV2/2 + m.g.h + kx2/2=m.02/2 m.g.0 + kx2/2 --- EmC=kx2/2 --- EmC=50x2(I) --- no ponto mais alto (A) de onde a esfera eabandonada(V=0), sua energia mecnica vale --- EmA=mV

2/2 + m.g.h=m.02/2 + m.g.h=1.10.(6 + x) ---EmA=60 + 10x (II) --- igualando (I) com (II) --- 50x

2= 60 + 10x --- 5x2x - 6=0 ---resolvendo essa equao --- x=1,2m.

III. Correta --- a velocidade mxima quando Fe=P (veja I) --- kx=mg --- 100.x=1.10 ---x=0,1m=10cm.

IV. Correta --- a velocidade mxima quando x=0,1m (veja III) --- chamando esse ponto de

D e colocando nele o



nvel zero de altura --- EmD=m(Vmx)2/2 + k.x2/2 + m.g.0=1.(Vmx)2/2 + 100.(0,1)2/2 + 0 ---EmD=0,5 + 0,5(Vmx)

2 (I) --- em A --- EmA=m.g.(h + x) + mV2/2=1.10.(6 + 0,1) + 0 ---

EmA=61J (II) --- igualando (I) com (II) --- 61=0,5 + 0,5(Vmx)2 --- Vmx=121 ---

Vmx=11m/s.

V- Correta --- como o sistema conservativo, os atritos so desprezados e as foras soconservativas, a velocidade com que a esfera atinge a mola a mesma com que ela deveretornar para atingir a mesma altura de h=6m --- conservao da energia mecnica --- A --- EmA=m.g.h=1.10.6=60J --- quando atinge a mola (ponto B) sua energia mecnica ser ---

EmB=mV

2

/2=1.V

2

/2 --- EmA= bem --- 60 = V

2

/2 --- V=(120)=2.(30)

0,5

m/s.R- D.

27-

Como cada um dos tnis tem 3 molas, a pessoa em p est apoiada sobre dois tnis, entovoc ter 6 molas associadas em paralelo --- assim, cada mola suportar uma fora de ---P=m.g=84.10=840N/6 --- F=140N (fora suportada por cada mola, que a fora elsticaFe) --- Fe=k.x --- 140=k.4.10

-3 --- k=140/4.10-3 --- k=35.103N/m --- k=35kN/m --- R- A

lei de hooke (força elástica) exercicios e resposta

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