I . E .P . “Leonardo de V inc i ”

S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 1 5 ° S e c u n d a r i a

I . E .P . “Leonardo de V inc i ”

1) Con 6 puntos en el espacio. ¿Cuántos

planos como máximo se pueden

determinar?

a) 20 b) 18 c) 22

d) 24 e) 30

2) Con 8 rectas paralelos en el espacio.

¿Cuántos planos como máximo se

pueden determinar?

a) 56 b) 48 c) 28

d) 20 e) 18

3) Dos puntos A y B situados a uno y

otro lado de un plano, distan en dicho

plano 6m y 2m respectivamente. Su

proyección de sobre el plano es

15m. Hallar “AB”.

a) 20 b) 17 c) 18

d) 13 e) 16

4) En una circunferencia de centro “O”,

se inscribe el tr iángulo rectángulo

ABC, recto en “B”. Se levantan

perpendicular al plano del tr iángulo

ABC tal que: BF = AC. Si : AB = 6 y

BC= 8, hal lar “OF”.

a) 5 b) 5 b) 5

d) 10 e) 5

5) Indicar si es verdadero (V) o falso (F):

Tres puntos determinan siempre un

plano.

Dos rectas determinan siempre un

plano.

Si una recta es paralela a un plano,

será paralela a todas las rectas

contenidos en dicho plano.

Si una recta es perpendicular a un

plano, será perpendicular a todas

las rectas contenidas en dicho

plano.

a) VVVV b) VFVF c) FVFV

d) FFFV e) FFFF

6) Marcar verdadero (V) o falso (F):

Si una recta es paralela a una

recta contenida en un plano es

paralela al plano.

Por cualquier punto exterior a un

plano solo puede trazarse un plano

paralelo al primero.

Por una recta obl icua a un plano se

pueden trazar inf ini tos número de

planos perpendiculares al primero.

a) FVV b) FFF c) FVF

d) VVF e) FFV

7) Se t iene un tr iángulo equi látero ABC y

un cuadrado BCDE situado en un

plano perpendicular al del tr iángulo, si

la distancia del punto “A” al punto

medio de es . Calcular la

distancia del baricentro del tr iángulo

al punto de corte de las diagonales

del cuadrado.

a) 1 b) 2 c)

d) e) 2

8) El radio de la circunferencia

circunscri ta a un tr iángulo equi látero

S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 2 5 ° S e c u n d a r i a

GEOMETRÍA DEL ESPACIO - I

I . E .P . “Leonardo de V inc i ”

PQR mide 2 . Por “Q” se levanta

perpendicular al plano del tr iángulo.

Si: QS = . Calcular el área del

tr iángulo PSR.

a) 62 b) 82 c) 6 2

d) 8 2 e) N.A.

9) Se t iene una circunferencia de radio

5 y diámetro , por “C” se levanta

una perpendicular = 8 , respecto

al plano de la circunferencia. Si:

AC=BD (“B” pertenece a la

circunferencia). Calcular el área del

tr iángulo ABD.

a) 102 b) 202 c) 402

d) 602 e) N.A.

10) Dos rectas se cruzan

perpendicularmente en el espacio,

sobre la primera se toma un punto “C”

y sobre la segunda el punto “D” de

modo que:

y además

AB es perpendicular a ambas rectas.

Calcular CD.

a) 6m b) 3m c) 3 m

d) 4 m e) 6 m

11) Contestar verdadero (V) o falso (F):

Dos rectas que no se cortan son

necesariamente paralelas.

Si dos rectas son paralelas a un

plano son siempre paralelas entre

sí.

Las caras de un tr iedro equilátero

t ienen que medir 60°.

Todo plano que sea perpendicular

a una recta contenida en un plano

es perpendicular al plano.

a) FVFF b) FVVF c) FFVV

d) FFFV e) N.A.

12) El circunradio de un tr iángulo

equi látero ABC mide . Por “B” se

levanta la perpendicular BE = 1 , al

plano del tr iángulo. Calcular el área

del tr iángulo AEC.

a) b) c)

d) e)

13) La distancia de un punto “P” a un

plano es 4 , se traza (“Q”

pertenece al plano) de tal manera que

la proyección de sobre el plano es

de 3 . Determinar la longitud de

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

14) Dos puntos P y Q situados a uno y

otro lado de un plano distante de

dicho plano 8 y 4 respectivamente.

Si la proyección del segmento PQ

sobre el plano es 9 . Hal lar la

distancia entre los puntos dados.

a) 12 b) 15 c) 18d) 21 e) 24

15) Las proyecciones de un segmento de

recta sobre un plano y sobre una

recta perpendicular al plano miden

respectivamente 12cm y 5cm. ¿Cuánto

mide el segmento ?

a) 17cm b) 15cm c) 14cm

d) 13cm e) 7cm

S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 3 5 ° S e c u n d a r i a

GEOMETRÍA DEL ESPACIO – I I

I . E .P . “Leonardo de V inc i ”

1) Calcular la longitud de la arista de un

cubo sabiendo que la distancia desde

un vért ice al centro de la cara opuesta

mide

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e)

2) En un octaedro regular de arista “a”,

calcular la distancia desde el centro

del octaedro hacia una cara.

a) b) c)

d) e)

3) En la f igura: AC = CB = 4 y es

perpendicular al plano del tr iángulo

ABC. Hallar la medida de para que

el diedro mide 60°.

a) 2 b) 4 c) 2

d) 4 e) 6

4) En el sól ido mostrado; los números

que representen el número de caras,

vért ices y aristas es:

a) 6, 12, 18 d) 6, 11, 15

b) 8, 12, 18 e) 8, 10, 12

c) 8, 11, 16

5) Decir si es verdadero (V) o falso (F):

El tetraedro regular t iene 4 vért ices

6 aristas.

El dodecaedro regular esta formado

por 12 tr iángulos equiláteros.

El octaedro regular t iene 3

diagonales.

a) VVVV b) VVFF c) FFVV

d) VVFV e) HF

6) Calcular el número de aristas de un

pol iedro convexo, si la suma de sus

ángulos internos de todas sus caras es

3960°, siendo su número de caras

igual a su número de vért ices.

a) 22 b) 24 c) 25

d) 26 e) 28

7) Las caras de un ángulo de un tr iedro

miden 60°, 60° y 53°, sobre la arista

común a las caras iguales se ubica un

punto “P” que dista del vért ice 4 .

Hal lar la distancia de “P” a la cara

opuesta.

a) 4 b) 3 c) 2

d) e) N.A.

S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 4 5 ° S e c u n d a r i a

I . E .P . “Leonardo de V inc i ”

8) En el interior de un tr iedro

tr irrectángulo se ubica un punto “E”

que sita las caras 3; 4 y 5 . Calcular

la distancia desde “E” hacia el vért ice

del tr iedro.

a) 5 b) 10 c) 12

d) 10 e) 15

9) Dos caras de un ángulo tr iedro miden

140° y 170°. Calcular la suma del

máximo y mínimo valor entero de la

tercera cara.

a) 70° b) 30° c) 60°

d) 80° e) 40°

10) Un pol iedro convexo está formado por

10 tr iángulo, 20 cuadri láteros y 30

pentágonos. Calcular el número de

vért ices que t iene el pol iedro.

a) 54 b) 68 c) 72

d) 84 e) N.A.

11) Un punto dista de las

caras de un tr iedro tr i – rectángulo.

Calcular la distancia del punto al

vért ice.

a) 2,5 b) 5 c) 7,5

d) 5 e) 2

12) Dado un hexágono regular ABCDEF

de 4 de lado y centro “O”. Se levanta

la perpendicular al plano del

hexágono, de modo que el diedro S –

ABO mida 60°. Determinar la distancia

de “O” al plano ABS.

a) 2 b) c) 2

d) 2 e) 3

13) Por el vért ice “B” de un tr iángulo

equi látero ABC se levanta la

perpendicular al plano del

tr iángulo. Hallar el ángulo diedro que

forman los planos ABC y AEC, si:

BC=6 y BE=3

a) 60° b) 45° c) 30°

d) 37° e) 53°

1) Del gráfico, calcular la relación de volúmenes

que genera al rotar 360° el área de la región

sombreada sobre los ejes “x” e “y”

S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 5 5 ° S e c u n d a r i a

REPASO

I . E .P . “Leonardo de V inc i ”

a) /2 b) /3 c) /4

d) /6 e) /8

2) Si los volúmenes que genera un triángulo

rectángulo cuando gira alrededor de sus

catetos son 803 y 603. ¿Qué volumen tendrá

el sólido de revolución generado por dicho

triángulo, cuando gira alrededor de su

hipotenusa?

a) 1003. b) 34,3 c) 50

d) 67,7 e) 48

3) Determinar el volumen máximo de un cilindro

recto de revolución inscrito en una esfera de

de radio.

a) 23 b) 3 c) 4d) 6 e) 8

4) Se dan dos esferas tangentes exteriormente y

cuyos radios miden 1 y 3. El volumen del

cono recto circunscrito a ambas esferas es:

a) 813 b) 18 c) 18

d) 81 e) N.A.

5) En un cono circular recto está inscrito una

esfera, cuya área es igual al área de la base

del cono. ¿En qué relación se divide el área

lateral del cono por la línea de tangencia de la

esfera y del cono?

a) 1:25 b) 2:25 c)3:25

d) 4:25 e) 5:25

6) En la figura se muestra una cámara de llanta.

¿Cuál es el contenido del aire que tiene R=5 y r = 3?

a) 1823 b) 42 c) 62

d) 82 e) 102

7) Las bases de un tronco de cono circular son

los círculos de radios 3 y 6, si la generatriz

mide 6. ¿Cuál es la longitud del radio de la

esfera circunscrita?

a) 6 b) 5 c) 8

d) 9 e) 10

8) En un cono equilátero, ¿cuántas veces mayor

es el área total del cono que el área de la

esfera inscrita en dicho cono?

a) 2,25 b) 3 c) 3,25

d) 3,5 e) 2

9) Determinar la superficie de una esfera inscrita

a un cubo, que a su vez está inscrita a una

esfera cuya superficie es 182

a) 10,42 b) 12 c) 6

d) 9 e) 8,48

10) Calcular el volumen de un tronco de cilindro

circular recto, en el cual se inscribe una

esfera, además la generatriz mayor y menor

miden 4 y 1.

a) 1,4 3 b) 1,6 c) 1,8

S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 6 5 ° S e c u n d a r i a

I . E .P . “Leonardo de V inc i ”

d) 2,2 e) 2,4

11) Dadas dos esferas concéntricas, se traza un

plano secante a la esfera mayor y tangente a

la esfera menor, determinando un círculo de

162 de área. Calcular el área del casquete

menor formando en la esfera mayor, sabiendo

que la superficie de la esfera menor es 362

a) 102 b) 12 c) 15d) 20 e) 24

12) Un cuadrado de 12 de diagonal realiza una

revolución completa alrededor de una de sus

diagonales, el volumen del sólido engendrado

es:

a) 723 b) 84 c) 108

d) 144 e) 100

13) Calcular el área de una esfera, sabiendo que

las áreas de dos círculos menores paralelos

distantes 3 y situadas a un mismo lado del

centro, tienen áreas de 2 y 162

a) 342 b) 48 c) 68d) 72 e) 48

14) Un cilindro inscrito en una esfera determina

una zona esférica de dos bases de 482 de

área. Calcular el volumen del cilindro, siendo

la altura de los casquete determinado igual a

4

a) 1263 b) 98 c) 128d) 48 e) 64

15) Calcular el volumen de la cuña esférica, si el

área del huso esférico de 30° es 108

a) 438 b) 56 c) 600d) 648 e) 700

S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 7 5 ° S e c u n d a r i aDepartamento de

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