notas de geotecnia iii zapatas

8/11/2019 Notas de Geotecnia III Zapatas

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4. ZAPATAS

4.1 INTRODUCCIN

La cimentacin es la parte de la estructura que transmite las cargas al suelo o roca del terreno.Todos los suelos se comprimen y causan asentamientos en la estructura soportada. Los dos

requisitos esenciales en el diseo de cimentaciones son: que el asentamiento total de la estructuraest limitado a una cantidad tolerablemente pequea y que el asentamiento diferencial de lasdistintas partes de la estructura se elimine en lo posible. La eliminacin de asentamientosdiferenciales es ms importante que los lmites impuestos sobre el asentamiento uniforme global.

Para limitar los asentamientos es necesario: (1) transmitir la carga de la estructura hasta un estrato desuelo que tenga la resistencia suficiente, y (2) distribuir la carga sobre un rea suficientementegrande de este estrato para minimizar las presiones de contacto. Si no hay suelos adecuados, esnecesario usar cimentaciones profundas como pilotes para transmitir la carga hasta estratos msprofundos y de mayor firmeza. Si existe un suelo con la capacidad portante suficiente, se puededistribuir la carga mediante zapatas u otros medios. Estas subestructuras se conocen como

cimentaciones superficiales

4.2 ZAPATAS SUPERFICIALES

Las zapatas superficiales pueden clasificarse como zapatas para muros y para columnas. Unazapata para muro consiste simplemente en una franja de concreto reforzado ms ancha que elmuro y que distribuye su presin. Las zapatas para columnas individuales por lo general soncuadradas, algunas veces rectangulares y representan el tipo de cimentacin ms sencillo yeconmico. El diseo para columnas exteriores cambia si los linderos impiden la utilizacin dezapata. En este caso, se utilizan zapatas combinadas o zapatas amarradas para permitir el diseode una zapata que no se extienda ms all del muro o columna. Las zapatas combinadas para dos o

ms columnas se utilizan tambin para columnas interiores con cargas considerables y pocoespaciamiento entre s, donde las zapatas individuales, si se hicieran, quedaran casi o totalmentetraslapadas.

Si el suelo de fundacin es blando o las cargas de las columnas son grandes, las reas requeridaspara las zapatas son tan grandes que estas se vuelven muy costosas. En este caso se adopta unalosa de cimentacin o en una cimentacin flotante o cimentacin profunda, dependiendo de lacapacidad del suelo de fundacin. La cimentacin flotante es una losa maciza en dos direccionesde concreto reforzado bajo todo el edificio y distribuye la carga de la estructura sobre el rea desuelo. Esta cimentacin minimiza los asentamientos diferenciales. Una forma que proporcionamayor rigidez y es ms econmica, consta de un piso invertido conformado por vigas secundarias

y principales. Las vigas principales se localizan en los ejes de columnas en una direccin, convigas secundarias en la otra direccin, casi siempre a espaciamientos menores. Si las columnas sedistribuyen en un patrn cuadriculado, las vigas principales se colocan a espacios iguales en lasdos direcciones y la losa se refuerza en las dos direcciones. Tambin se utilizan como losas decimentacin, losas planas invertidas con capiteles en la parte inferior de las columnas.


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4.3 FACTORES DE DISEO

La carga sobre un muro o columna se transmite verticalmente a la zapata, la cual a su vez lasostiene la presin hacia arriba del suelo. Si la carga es simtrica con respecto al rea de contacto,la presin de contacto se supone uniformemente distribuida. Para zapatas que descansan sobresuelos granulares gruesos, la presin es mayor en el centro de la zapata y disminuye hacia elpermetro, debido a que los granos individuales de este tipo de suelos estn relativamente sueltosde manera que el suelo localizado en las cercanas del permetro puede desplazarse hacia afuera enla direccin de menores esfuerzos en el suelo. En suelos arcillosos las presiones son mayores cercadel borde que en el centro de la zapata, puesto que en este tipo de suelos la carga produce unaresistencia a cortante alrededor del permetro, la cual se adiciona a la presin hacia arriba.Generalmente se usa una carga uniformemente distribuida, ya que es difcil cuantificar ladistribucin de presin de tierras, o rigidez variable debajo del suelo de fundacin.

a) Carga uniformemente distribuida supuestab) Presin de tierras para suelos granularesc) Presin de tierras para suelos cohesivos

Las zapatas sobre suelos compresibles deben cargarse de modo concntrico para evitar lainclinacin que se presentar si las presiones de contacto son en un lado de la zapata


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sustancialmente mayores que en el lado opuesto. Esto significa que las zapatas individuales debencolocarse concntricamente bajo las columnas, que las zapatas para muros deben estar en formaconcntrica bajo los muros y que, para las zapatas combinadas, el centroide del rea de las zapatasdebe coincidir con la resultante de las cargas de las columnas. Las zapatas cargadasexcntricamente pueden utilizarse en suelos altamente compactados o en roca.

4.3 LIMITES DEL SUELO

Existen tres modos de falla de las fundaciones:

1- Falla a flexin: El suelo de fundacin se mueve hacia abajo y hacia fuera.2- Fallas por servicio: Se presentan asentamientos diferenciales excesivos en las zapatas

adyacentes, causando dao estructural3- Asentamientos excesivos totales.

El primer tipo de falla se controla limitando la presin de la carga de servicio bajo la zapata,reduciendo el esfuerzo admisible

SF

qultqa

.=

qult: Esfuerzo de falla en la zapata.F.S: Factor de seguridad del orden de 2.5 a 3.0qa: Esfuerzo admisible, obtenido de estudios geotcnicos, dependen de la forma de la zapata,profundidad, tipo de suelo, sobrecarga etc. calculada con las cargas de servicio.

Los asentamientos diferenciales se producen por:

1- Asentamientos inmediatos cuando las cargas son aplicadas.2- Consolidacin del suelo de fundacin.

4.4 DISTRIBUCIN ELSTICA DE LA PRESIN DEL SUELO DE LA FUNDACIN

La presin del suelo de fundacin se calcula como una distribucin elstico lineal.

===

L

e

A

P

I

Pey

A

P

I

My

A

Pq

61

P: Carga vertical

A: rea de la superficie de contacto entre el suelo y la zapata.I: Momento de inercia del rea A.M: Momento alrededor del eje centroidal del rea.Y: Distancia desde el eje centroidal hasta el punto donde se calcula el esfuerzo.e: Excentricidad de la carga respecto al eje centroidal del rea. Grandes excentricidades causan grantensin en la interfase Suelo-Zapata; esto ocurre cuando:

Para una zapata rectangular ek = L/6ek: Distancia kern (ncleo)


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A

Pq max

L: Ancho de la zapata

b) e < ek

c) e = ek d) e> ek

Cargas combinadas

omq

A

Pq Pr==

P

e = 0

e P

ek

a) Carga Concntrica

P

ek

L

q =2promqmax>2P/A

P

yMy/I

P/A

My/I

ekP

M


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Las cargas aplicadas en el ncleo causan compresin sobre el rea total de la zapata.

4.5 PRESIN BRUTA DEL SUELO

Es la resultante producida de la presin que produce la carga de la columna, mas las sobrecargas,mas la presin que produce el peso del concreto

Como qsc + qcon = qb qn, el efecto sobre el concreto es cero; por lo tanto:

q bruta< q admisible = qa

Para disear el rea de la zapata se usa la presin bruta qb; mientras que para calcular los esfuerzosde flexin y cortante y por lo tanto disear la zapata, se usa la presin neta qn para zapatas cargadasconcentricamente. Esto se debe a que no existen esfuerzos cortantes ni normales de la zapata sobreuna superficies plana, como por ejemplo un libro sobre una mesa, su peso propio no genera flexin.

qaLaSobrecZapataEstructuraDAreq += )arg,,(

Areq: rea requerida de la zapataD: Carga MuertaL : Carga viva

Ncleo

L/6 L/6

B/6

B/6

L

Pc: Carga de columna

Suelo de RellenoZapata

qbruta

B

qsc: presin producida por la sobrecarga.

qconc: presin producida por el concreto.

qsc + qconc = qb - qn

qn = Pc/A Presin Neta


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La mayora de los cdigos incrementan qa en un 33%, Cuando se incluyen los efectos de sismo oviento; el rea requerida queda: Las cargas utilizadas para calcular el rea requerida son las deservicio o no mayoradas.

qa

EoWLaSobrecZapataEstructuraDAreq

33.1

)..()arg,,( ++=

Para disear la zapata se utilizan las cargas mayoradas; usando el esfuerzo del suelo neto mayoradoqnu, para una zapata cargada concentricamente.

Areq

LEstructuraDqnu

7.1)(4.1 +=

( )[ ]Areq

WLEstructuraDqnu

7.17.14.175.0 ++=

Este valor puede exceder a qa en la mayora de los casos. Las cargas mayoradas son 1.55 las deservicio, y el factor de seguridad implcito en qa esta por el orden de 2.5 a 3.0, por lo tanto qnu siguesiendo menor que la carga de falla.

4.6 FLEXIN

Para una zapata cargada axialmente, el momento alrededor del eje A-A se calcula de la siguientemanera.

L

Las secciones criticas segn el NSR-98

1- Para zapatas cuadradas o rectangulares que soporten columnas o muros, en la cara de estas.

2- Para zapatas que soportes columnas circulares o poligonales, en la cara de un cuadradoimaginario con la misma rea de la columna.3- Zapatas que soportan muros de mampostera en la mitad entre el eje del muro y el borde del

muro.4- Zapatas que soportan columnas de acero con platinas en la base, en la mitad entre el eje de la

columna y el borde de la platina.

4.7 CORTANTE

4

)(*

2

)( cLcLqnuBMu

=

2

)(8 cLqnuB

Mu =

2

)( cLqnub

Resultante de la presin de

Suelo

(L-C)/2

Columna

C

B

AA(L-c)/4


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Las zapatas pueden fallar como viga ancha o por punzonamiento.

4.7.1 Cortante en una direccin o como una viga ancha

La ecuacin de diseo es Vu (Vc + Vs), como no se colocancan estribos en la zapata ,entonces queda Vu Vc . el cortante Vu se calcula a d de la cara de la columna.

4.7.2 Cortante en dos direcciones o por PunzonamientoEl cortante se calcula d d/2 de la cara del apoyo.

El permetro crtico bo es:bo =2 (c2+d) + 2 (c1+ d)c1; c2: longitudes de los lados de las columnasd: profundidad efectivaDe acuerdo al C.11.12.2 del NSR-98.

a)

+=

c

cfVc

21

6

b)

+=

ccfVc

21

6

c)3

cfVc=

[ ])2)(1(* dCdCLBqnuVu ++=

Bdcf

Vc6

= y

6

cfvc=

= d

cLqnuBVu

2

1

2

Bd

dcLqnuBvu

2

)21(* =

d

dcLqnuvu

2

)21( =

Seccin Crtica

L

BC2+ d

C1

d

B

L

d/2 c1 d/2

d/2

c2

d/2


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[ ]db

dcdcBLqnuvu

o

)2)(1( ++=

c: Relacin lado largo lado corto de la columna.s: Valor de 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde y 20 para esquineras.

4.7.2 Contacto: Transferencia de Fuerzas en la base de la columna y Aplastamiento.

Cuando una columna descansa sobre una zapata o pedestal; transfiere la carga a una parte delelemento y se producen esfuerzos triaxiales de compresin aumentando la resistencia del concreto.Segn el C.10.3 (NSR-98), cuando el rea de apoyo es mas ancha que el rea cargada, en todos loslados, la resistencia de diseo por contacto es:

2*185.01

2185.0 cAf

A

AcAfPn =

70.0= para contacto (C.9.3)

A1: rea cargadaA2: rea de la base inferior del mximo tronco de la pirmide y que tiene como cara superior el reacargada y cuyos lados caen con una pendiente 1 vertical y 2 horizontal.Pn: Resistencia nominal a la carga axial.

4.8 ZAPATAS PARA MUROS

Se usa la misma teora que para disear vigas, y se disea como una viga invertida, con una carga depresin hacia arriba, donde la fuerza cortante generalmente es la que determina el espesor, aunque

inicialmente se disea por flexin.

El momento mximo, para muros de mampostera se calcula en la mitad entre el eje del muro y elborde de este y para muros de concreto reforzado, que son mas rgidos, se calculan en la cara delmuro. Para determinar el esfuerzo cortante, la fuerza cortante se calcula a una distancia d del bordedel muro.El diseo de la zapata se realiza por m de profundidad y el espesor segn el C 15.7 del NSR-98. nopuede ser menor de 150 mm para zapatas sobre el suelo y 300 mm sobre pilotes por encima del

A2

A1

2

A2

A1

45

45 45

45


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refuerzo inferior. Si se toma en cuenta el recubrimiento (70 mm), estamos hablando prcticamentede espesores mnimos de zapata de 250 mm para zapatas sobre el suelo y 400 mm sobre pilotes.

El espesor d se calcula por tanto, algunos autores usan de la diferencia entre el valor propuesto yel calculado.

Problema: Disear la zapata para un muro de mampostera confinada en tizn, con ladrillo comnde 25 cm de espesor con una carga muerta D=100kN/m (Incluye peso propio) Carga viva deL=50kN/m. La cota de cimentacin esta a 1.20 m por debajo de la rasante, el peso del suelo es dec= 18 kN/m3, la presin admisible del suelo es qa= 120 kN/m2 ( 1.2 kgf/ cm212 Tn/m2),fc=21.3 MPa y fy=420 Mpa.

1. Dimensionamiento de la zapata:Carga muerta (Incluye el peso propio del muro) = 100 kN/mCarga viva = 50 kN/mPeso del relleno = 18kN/m3*1.20*1.0 = 21.6 kN/m

Peso propio de la zapata (10% de la carga muerta) = 10.0 kN/mP = 181.6 kN/m

mmqa

PAreq /51.1

120

6.181 2=== (Por metro de profundidad)

Ancho de la cimentacin = 1.55 m

2. Esfuerzo del suelo neto mayorado qnu:

2/16.1450.1*55.1

7.1*50100*4.17.14.1mkn

Areq

LDqnu =

+=

+=

3. Flexin: El momento de diseo se calcula en el ejemplo A-A

24

25.0

2

55.1*0.1*16.145

2

=uM

mkNMu .85.36= 0.25 m

Solado de limpieza

0.005 m

d

1.55 m

qnu= 1.45.16 KN/m

A

A


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4. El espesor de la zapata: Se supone la cuanta mnima por temperatura y retraccin del fraguado.

2

59.01 bd

cf

fyfyMu

=

uM = 36.85 kN.m0018.0=

fy = 420 MPa d=0.235 Usar d= 24 cmfc= 21.3 MPab = 1.0 m

Segn el C.15.4.5 La cuanta mnima por flexin es 0.0018 en ambas direcciones y por retraccin defraguado y temperatura segn el C.10.5.5, el espaciamiento mnimo debe ser menor a 3 veces elespesor de la zapata o 500 mm (C.7.6.5). Usando un recubrimiento de 7 cm, para concreto colocadodirectamente sobre el suelo, el espesor h ser:

h= 24+7=31 cm

4.1- Refuerzo por flexin:

As= 0.0018*100*24 = 4.32 mcm /2

4.2- Refuerzo por temperatura y retraccin: (fy=420 Mpa)

As= 0.0018*100*31= 5.58 mcm /2

4.3- Armadura longitudinal

32.429.1

58.5= Barras en 1.0 m

Usar 5 @ 25

4.4- Armadura transversal (por T)

As= 0.0018*155*31 =8.65 mcm /2

72.629.1

65.8= barras en 1.55 0.14 m = 1.41 m

Usar @ 23.5


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4.5- Cortante: Se calcula a una distancia d del borde del muro

knVud 52.5924.02

25.0

2

55.10.1*16.145 =

=

kPavu 98.24724.0*0.1 52.59==

kpaVc 82.6536

3.2185.0==

6- Despiece

Solado de limpieza

4.10 ZAPATAS CUADRADAS AISLADAS

Zapatas para columnas cuadradas o circulares, con un funcionamiento estructural similar al de laslosas en 2 direcciones, pero con una carga uniforme qnu hacia arriba. Representan la solucin maseconmica, si el espesor es muy grande se le pueden poner pedestales o usar zapatas escalonadas.

0.775 m 0.775 m

0.365m 0.41m

"2/1 @25

0.25

1.55 m

0.31m

0.005 m

0.07

0.24m

0.07


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-Flexin: El momento mximo se calcula en la cara de la columna C.15.4

-Cortante: El esfuerzo cortante se revisa segn el C11.12

En dos direcciones, con una seccin critica perpendicular al plano de la losa y a d/2 del bordede la columna, cargas concentradas o apoyos, o cambios en el espesor de la losa comocapiteles.

En una direccin o accin como viga, con una seccin critica a una distancia d de la cargaconcentrada o reaccin.

Cortante por Punzonamiento. C.11.12.2.1

a)

+=

c

cfvc

21

6

b)

+=

ob

sdcfvc

21

6

c)5

cfvc=

Transmisin de esfuerzos de la columna a la zapata (C.15.8)

1. Se transmiten por presin de contacto en la superficie de contacto entre la columna, muro opedestal y la zapata, y no se debe exceder la resistencia del concreto a los esfuerzos de contacto enlas dos superficies.Segn el C.10.3, el aplastamiento se calcula como:

11

21 85.0285.0 cAf

A

AcAfPn =

70.0= Para aplastamiento

1A = rea cargada

2A = Mxima rea e la zapata concntrica y semejante a la superficie cargada (columna)

2. Longitud de desarrollo del esfuerzo de la columna: el refuerzo de la columna debe ser capaz detransmitir el esfuerzo que traen a la zapata, por una suficiente longitud de anclaje y debe ser mayorque la longitud de desarrollo para barras en compresin y en algunos casos determinar la altura dela zapata, adems debe terminar con gancho recto.


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mKNMu .35.4232

3.1*0.3*167 2==

Problema: Disear una zapata para una columna de 40 x 40 cm, con carga axial Pu=1500 kN y 8

, sobre un suelo con qa= 100 kN/ 2m , fc=21.3 MPa y fy= 420 MPa. La cota de cimentacin estaa 1.50 m. Incluir efectos ssmicos.

1-Dimensionamiento de la zapata:

55.12

7.14.1=

+=FM

Usar kNFM

PuP 968

55.1

1500===

Carga de la columna = 968 kNPeso propio de la zapata y relleno (20%)= 194 kN

1162 kN

2

74.833.1*100

1162mAreq == B: lado

B= 2.96 m Usar B=3.0 m

2-Esfuerzo del suelo net mayorado qnu:

kPaAreq

Puqnu 167

0.3*0.3

1500===

3-Flexin:

4-Esfuerzo de la zapata

Se usa 0018.0min= por temperatura

uM = 423.35 Kn.m

0018.0= fy = 420 Mpa d=0.46 Usar d= 48 cmfc= 21.3 Mpab = 3.0 m Altura h= 48+7= 55 cm

0.41.3 1.3

3.0 m0.4 0.4

1.3

0.41.3

3.0 m


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Refuerzo

As= 0.0018*300*55=29.7 2cm

2329.1

7.29= en 3.0 - 0.14=2.86 m, en ambas direcciones

Usar @ 13

5-Cortante

5.1. Como viga (1 direccin)

Vud = 167*0.82*3.0 = 410.82 kN

kPavu 29.28548.0*0.3

82.410

==

kPaVc 82.6536

3.2185.0==

5.2. Accin en dos direcciones o punzonamiento

Vu= 167* [ ]88.0*88.00.3*0.3 Vu= 1373.68 kN=0b 4*0.88=813.02 kPa

kPavu 02.81348.0*52.3

68.1373==

a) kPavc 46.196185.0*1

21

6

3.21=

+=

0.48 0.82

3.0 m

3.0 m


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112

b) kPavc 243752.3*2

48.0*401

6

3.21*85.0 =

+=

c) kPavc 64.13073

3.2185.0==

6. Transmisin de Esfuerzos Cortantes

6.1. Presin de contacto fc=28 MPa para la columna

Presin producida por la carga mayorada

kPafb 937540.0*40.0

1500==

Debe ser menor akPacffb 2534721300*85.0*70.0*285.02 ===

Bien, no se necesita pedestal

==1

285.0

A

Acffb

Para y = 0.55 m

Tan 2/1= 0.5= x

y

x =1.10 m

[ ] 22 76.62*4.02*10.1 mA =+=

21 16.040.0*40.0 mA ==

16.0

2.53.21*85.0*70.0=fb

MPaMPafb 35.2550.72 = Usar MPafb 35.25=

6.2. Longitud de desarrollo del refuerzo de la columna.La longitud de anclaje debe ser menor que la longitud de desarrollo para barras en compresin.

dbfycf

dbfyldb 04.0

4 =

Para = con fy=420 MPa, fc =28 MPa

y2

1

x

3.0 m

0.55 m


17/54

113

mmmmldb 321420*1.19*04.0379284

420*1.19===

okEl espesor de 55 cm es suficiente para la longitud db

4.12 ZAPATAS RECTANGULARES AISLADAS PARA COLUMNAS CUADRADAS OCIRCULARES

Por limitacin de espacio en la cimentacin no se puede hacer una zapata cuadrada. Se tienen dosvoladizos diferentes en dos direcciones, en la longitud larga se disea el refuerzo segn el C.15.4.4

Problema:Disear la zapata para columna cuadrada 40x40, con dimensin mxima de 2.50 porlimitacin de espacio. Se tiene: Pu=1500 kN, qa=100 kN/m2, fc=21 MPa, fy= 420 MPa

1. Dimensionamiento de la zapata

Carga de la columna kNPu 96855.1

1500 ==

Sobrecarga (Relleno y peso propio de la zapata (20%) =KN

KN

1162

194

274.833.1*100

1162mAreq ==

Para B=2.50 m mL 50.350.2

74.8==

2. Esfuerzo qnu

kPaqnu 43.17150.3*50.2

1500==

3. Flexin

3.1 Lado largo

2.50 m

1.55 m 1.55 m0.40m

0.40m

1.05m

1.05m

0.40 m1.55m 1.55m


18/54

114

mKnMu .83.5142

55.1*50.2*43.171 2==

3.2. Espesor de la zapata

uM = 514.83 kN.m0018.0=

fy = 420 MPa d=0.55fc= 21.3 MPab = 2.5 m

Aumento la cuanta por flexin a 0020.0= se tiene d=0.53 mh= 53+7 = 60 cm.

As = 0.0020*250*53 = 26.5 c 2m

Ast= 0.0018*250*60 = 27 c2

m

=29.1

2720.93 21 barras en 2.50 - 0.14 = 2.36 m

Usar 1/2 @ 12 cmUsar 5/8 @ 23.5 cm

3.3 Lado Corto

As = 0.0020*350*53 = 37.1 c 2m Ast= 0.0018*350*60 = 37.8 c 2m

= 3.2929.1

8.3730 barras en 3.50 0.14 = 3.36 m

De acuerdo al C.15.4.4. El refuerzo en la direccin corta debe distribuirse uniformemente, sobre unancho de banda centrada sobre el eje de la columna, igual a la longitud del lado corto. El resto delrefuerzo que se requiere en la direccin corta, debe distribuirse uniformemente por fuera del anchode la banda central.

12+

=cortadireccionlaentotalrefuerzo

bandaladeanchoelenrefuerzo

= relacin lado largo a lado corto de la zapata

150.2

50.32

"2/130+

=

BAs


19/54

115

BAs = 32.252cm Refuerzo requerido en el ancho de banda

2529.1

25.32 Barra en ancho de banda= 2.50 m

Usar @ 10 cm

Las otras 5 barras se colocan por fuera del ancho de banda, en este caso usamos 6 barras, 3 a cadalado en 0.43 m

Usar 31/2 @ 21.5 por fuera de la franja central

4. Cortante.

4.1. Cortante en las dos direcciones a d/2 = 0.265 m de la cara del apoyo

[ ]93.0*93.050.2*50.343.1712

=dVu

kNVu d 7.13512

=

bo = 4* 0.93 = 3.72 m

kPavu 61.68553.0*72.3

7.1351==

a) =vc 1961.5 kPa

b) =vc 2516.9 kPa > vuc) =vc 1307.6 kPa

4.2 Cortante en una direccin. a d de la cara de la columna.

0.785m

0.785m

0.93m

0.93m 1.285m1.285m


20/54

116

Vud= 171.43*2.50*102 =437.15 KN

kPavu 9.32953.0*50.2

15.437==

=Vc 653.8 kPa

4.13 ZAPATAS RECTANGULARES AISLADAS PARA COLUMNAS RECTANGULARES

Es una Zapata muy comn, en cuyo diseo se trata de igualar los voladizos en ambas direcciones.

1.02

2.50m

0.53


21/54

117

( ) )(2

1

2

121 CBCL =

L B = 21 CC

El rea requerida A ser:

BLqa

PuAreq ==

21 CCL

AreqL =

0)( 21

2 = AreqLCCL

Resolviendo la ecuacin

L = AreqCCCC ++ 221 )21(4

1)(

2

1

Problema: Disear la Zapata con columna de 30*60. Pu = 2000 kN , fc = 21.3 MPa, fy = 420MPa, qa= 100 kPa

1. Dimensionamiento.

Cargas columnas P =

55.1

2000= 1290.3 kN

Sobre carga (20% Incluye relleno) =Kn

Kn

4.1548

1.258

264.1133.1*100

4.1548mAreq ==

L= 3.57 m mB 26.357.3

64.11==


22/54

118

Usar L= 3.60 y B=3.30

2-Esfuerzo neto qnu

qnu= kPa35.168

30.3*60.3

2000=

3-Flexin

mkNMU .6252

50.1*30.3*35.168 21 ==

mkNMU .2.6812

50.1*60,3*35.168 2

2==

3.1 Refuerzo

Usando: Flex = 0.0020 y T = 0.0018

uM = 681.2 kN.m

0020.0= fy = 420 MPa d=0.51 mfc= 21.3 MPab = 3.60 m

uM = 625 kN.m

0020.0=

fy = 420 Mpa d=0.51 mfc= 21.3 Mpab = 3.30 m

h= 51+7=58 cm

As= 0.0020*360*51= 36.72 2cm Ast= 0.0018*360*58= 37.6 2cm

3.30 m

3.60 m

1.50 m 1.50 m0.30m

1.50

1.50

0.30


23/54

119

= 1.2929.1

6.3730 varillas

Usar @ 12 en cada direccin

4. Cortante

4.1 Cortante en una direccin

Vud1= 168.35*3.60*0.99 =600KN

kPakPavu 8.6538.32651.0*6.3

6001 ==

Vu d 2 =168.35*3.30*0.99=550KN

Kpavu 8.32651.0*3.3

5502 ==

4.2-Cortante en dos direcciones

[ ]11.1*81.030.3*6.335.1682

=

dVu

KNVud

6.18482

=

mbo 84.3)11.181.0(2 =+=

kPavu 94451.0*84.3

6.1848==

a) 1961.5 kPab) 2396.5 kPac) 1307.6 kPa

0.99

3.60

0.51 0.99

1.11 1.2451.245

0.81

1.245

1.245

0.51

3.30m


24/54

120

5-Despiece

4.14 ZAPATAS CON CARGA AXIAL Y MOMENTO FLECTOR

Generalmente las columnas tienen carga axial, Momento y fuerza horizontal, lo que produce unaexcentricidad:

0= BM NOTA: e se encuentra dentro del tercio central.

elqPeHhM *min*++

( )0

62

minmax=

e

LLqq

Solado de Limpieza

0.401.6 m 1.6 m

@ 12

@ 12

0.56

L

PPe = M

H

B

qmax

qmin

h

0.51

0.05

e


25/54


26/54

122

249.333.1*100

5.464mAreq == L= 1.87 m

qakPakPaqMaxMin ==

= 100204

87.1

167.0*61

87.1

5.4642

Itero varias veces hasta que cumpla quqMax

Uso L= 2.60 m

kPaq

kPaq

Min

Max

76.41

67.95

=

= qa=100 kPa Ok

2-Flexin

Se considera el caso mas desfavorable (quito el peso de sobrecarga)

kPaqMax 58.12360.2

17.0*61

60.2

6002

=

+=

kPaqMin 94.5360.2

17.0*61

60.2

6002

=

=

kPaqCaraCol 94.5350.1*60.29.536.123 +=

kPaqCaraCol 11.94=

2

10.1*60.2*

2

11.946.123 2+=Mu

mKnMu .23.171=

Se toma como filosofa de diseo tomar la menor cuanta por razones de costos, se asume =0.0020

uM = 171.23kN.m

0020.0= fy = 420 MPa d=0.30 m h= 30+7=37 cmfc= 21.3 MPab = 2.60 m

123.6

53.9

qcol

1.10 0.40 1.10


27/54


28/54

124

3.2 Cortante en una direccin a d

q (d)= kPa96.1029.5383.1*60.2

9.536.123=+

kNVu 8.22660.2*77.02

96.1026.123=

+=

vckPakPavu === 8.6533.26433.0*6.2

8.226

4 Transmisin de esfuerzos

4.1 Presin de contacto

kPafb 37504.0*4.0

600 == Debe ser menor a

cffb 85.02= = 2*0.70*0.85*21.3 = 25347 kPa Ok

4.2 Longitud de anclaje > Longitud de desarrollo

db < h

.77 .33 0.40 1.10

2.6m


29/54

125

Zapata combinada para dos o mas columnas

Se usan cuando dos ejes de columnas estn relativamente cerca y el rea de las zapatas se traslapa; o

se combina una zapata de lindero con una interior para solucionar el problema de limitacin deespacio.

Se debe hacer coincidir el centro de gravedad de las cargas de las columnas con el centro degravedad de la cimentacin para obtener una relacin uniforme del suelo.

Problema: Disear una cimentacin para una columna exterior de 30*30 cm con carga Pu1= 500 KNy una columna interior de 30*60 cm con Pu2=1000 KN.Los ejes estn separados L=6.0 m y el suelo tiene una presin admisibleqa =100Kpa, usar fc=21.3 MPa, fy= 420 Mpa.

1-Dimensionamiento1.1- Centro de gravedad de las cargas de las columnas

= 0MA -1000 (6) + 1500 (x)=0

X= 4.0 m

1.2. Se hace coincidir el centro de la carga con el centroide de la zapata

0.42

30.0

2 +=

L L=8.3 m

P1= 500 P2=1000

6.0 m

X P1 + P2 = 1500


30/54

126

1.3 Cargas (columnas)55.1

1500= 967.7 KN

Sobrecarga (30%) = 290.3KN1258 KN

246.933.1*100

1258 mAreq ==

mmB 15.114.13.8

46.9==

2. KPaqnu 15.15715.1*3.8

1500==

3. Diseo longitudinal

m

KNqnu 72.18015.1*15.157 ==

xxxxV 72.18015.6100015.0500)(00+=

236.9015.6100015.0500)( xxxxM +=

0.15m 500 kn 6.0m 1000kn 2.15m

-472.9 -388.57

27.11

611.43X=2.77 3.38

616..68

Vu(d)

417.642.03

X1 x2


31/54

127

V [ ]KN -500+180.72x=0

M [ ]mKN.

X1=0.15 mX2=5.38 m cortes

3.1 La altura de la zapata se determina por dos condiciones3.1.1 No se necesita refuerzo a cortanteSe toma Vu a una distancia d de la cara de la columna del eje B. Como no se conoce d, se tma el80 % de Vu como predimensionamiento.

KndVu 1.4891143.6*80.0)( ==

mbUu

Vu

d 65.08.653*15.1

1.489==

3.1.2 El refuerzo a flexin para el momento sea mnimo

uM = 616.68 Kn.m

0033.0=Min

fy = 420 MPa d=0.67m h= 67+7=74 cmfc= 21.3 MPab = 1.15 m

0033.0=Flex

0018.0 =T A B

Mu 2.03 616.68 417.64)( 0.0033 0.0018 0.0033

)(+ 0.0018 0.0033 0.0018

[ ]2)( cmAs 25.42 13.87 25.42[ ]2)( cmAs + 13.87 25.42 13.87

Ref. Inf 9@ 13 5/8@13 93/4@13Ref. Sup 5/8@13 3/4@13 5/8@13

4-Cortante a d de la cara de la columna del eje B

38.3

43.611

67.038.3

)(=

dVu Vu (d)= 490.23 KN


32/54

128

KpadUu 25.36367.0*15.1

23.490)( == Ok

4.1 Diseo transversal

Es necesario disear las transversales bajo las columnas, para repartir la carga a la fundacin. Seutiliza el criterio de repartir la carga a 45 de la cara de las columnas

4.1.1Viga Exterior (Eje A)

74.045tan

x=o

x = 0.74 m

Ancho de viga=74+30=104 cm

mKNqn .78.43415.1

500 ==

4.1.2 Cortante

KnVborde 8.184425.0*8.434 ==

KPaUborde 2.26567.0*04.1

8.184==

kpaUc 653=

4.1.3Flexin

0.74m

x

o45

0.425m 0.3m 0.425m

0.74m

1.15m

434.8kn/m


33/54

129

mKNMuborde .27.392

425.0*8.434 2==

d = 0.67fy = 420 MPa 00022.0=Min

fc= 21.3 MPab = 1.04 m

As=0.0033*104*67=23.0 cm

84.2

238 varillas Usar @ 14 (abajo)

4.2 Viga interior (Eje B)

Ancho de la viga = 0.30+ 0.74*2 =1.78 m

mknqn .57.86915.1

1000==

4.2.1 Cortante

KnVborde 13.239275.05.869 =+=

KPaUu 63.21767.0*64.1

13.239== < 653.8 Kpa

4.2.2 Flexin

mKNMborde .88.322

275.0*57.869 2==

00019.0= Usar 0033.0=Min As = 39.362cm

0.60 m

0.275m 0.60m 0.275m

869.57kn/m


34/54

130

=84.2

36.3914 varillas Usar @ 14 (Abajo)

# 5 + 10

# 6 + 15# 7 + 25 Traslapo# 8 + 35

Constructivo

=0.0018

As=0.0018*178*74 =23.18 2cm

99.1

18.23= 12 varillas Usar @ 16 (arriba)

# 4: 20 cm# 5: 25 cm Ganchos# 6: 30 cm

5- Despiece

0.82m 0.82m1.04m


35/54

131

REFUERZO TRANSVERSAL

1.15m

6.0 m 2.15 m

5.70m 0.30 m 2.0m

0.275m

0.6m

0.275m

0.425m

0.3m

.425m

REFUERZO LONGITUDINAL

0.74m

1360@"4/3

1310@"4/3 1350@"8/5 1335@"4/3

U1616@4#

1335@"8/5

U1616@4#

U1216@6# U1416@6#

U1516@15#

1.04m 1.78 m

PROHIBIDO TRANSLAPOA 2D EN VIGAS


36/54

132

Problema: Una zapata combinada, puede ser ms eficiente estructuralmente, si se disea comoseccin de viga T invertida, con aletas en sentido transversal. Los efectos pueden ser semejantes enlas 2 soluciones. Disear la zapata anterior como viga T Invertida.

1-Dimensionamiento

Es parecido al anterior, aunque ahora se considera menor el peso propio del cimiento y por lo tantoel ancho de la zapata.

1.1 Centro de gravedad x= 4.01.2 L= 8.3

1.3 Cargas (columna) Kn7.96755.1

1500=

Sobrecarga (18%) = 174.2 KN1141.9KN

259.833.1*100

9.1141mAreq ==

mB 05.13.8

59.8=

2- Kpaqnu 18.17205.1*3.8

1500==

3-Diseo transversal (Aletas)

Se usa un ancho de alma de viga bw=50cm, arbitrariamente

mKNMuBorde .51.62

275.0*0.1*18.172 2==

Usando la filosofa de Cuanta mnima:

Mu= 6.51 KN.m

6.0m 2.15m

5.70m 0.30m 2.0m8.30m

1.05m

75m

0m

75m

0.15m

0.30m

A B


37/54

133

= 0.0020 d= 0.09 m

Usar d min =150 mm y h= 15+7 = 22 cm

Asmin= 0.0018 * 100 * 22 = 3.96 2cm

76.096.3 6 varillas Usar 3/8 @ 20

3.1 Cortante

KnVuborde 35.47275.0*10*18.172 ==

KPaKPaUu 8.65366.31515.0*0.1

35.47== Ok

4- Diseo longitudinal qnu= 172.18*1.05 =180.8 KN.m

Se usa el diagrama de momentos y cortante de la viga del ejercicio anterior para determinar la altura:

uM = 517.2 Kn.m Nota: Se realiza el diseo como viga rectangular

0033.0= fy = 420 Mpa d= 0.93mfc= 21.3 Mpa h= 67+7=74 cmb = 0.50 m

A BMu 2.03 616.7 417.64

)( 0.0033 0.0018 0.0033

)(+ 0.0018 0.0040 0.0018[ ]2)( cmAs 15.35 9.0 15.35[ ]2)( cmAs + 9.01 18.6 9.0

Ref. Inf 47/8 25/8 47/8

Ref. Sup25/8+23/4 57/8 25/8

0018.0 =T

500 kn 1000 kn

180kn/m


38/54

134

=(+)Ref inferior=(-)Ref superior5-Despiece

5.1-Despiece transversal

Corte en el CL

"8/52"4/32 +

"8/75

0.275m 0.5m 0.275m

0.88m

0.42m

0.11m

0.78m

0.22m

U2012@"8/3

23@"8/3

A B

L760#5

L710#4

550#2650#2 +

L740#4

LL 535#2635#2 +

0.78m

0.22m

5.2 Despiece longitudinal


39/54

135


40/54

97

Longitud de desarrollo

db (1/2) = 291 mm

db (5/8) = 361 mm

db (3/4) = 437 mm

db (7/8) = 509 mm

Ganchos

3/8 : 15 cm1/2 : 20 cm5/8 : 25 cm3/4 : 30 cm7/8 : 35 cm

Despiece longitudinal Translapos

# 3 = 30+10 = 40 cm# 4 = 40+10 = 50 cm# 5 = 50+10 = 60 cm# 6 = 60+15 = 75 cm# 7 = 60+25 = 85 cm# 8 = 80+35 =125 cm


41/54

Apuntes de Concreto II 65

65

5.3 -Diseo longitudinal como Viga T (Solo para M (+))

5.3.1- Se asume d= 0.95 d d= 0.95*0.93= 0.88 m

dfy

MuAs

=

Mu: Se usa el momento mximo positivo Mu= 616.8 KN.m

As= 236

3

54.1810*85.188.0*10*420*9.0

10*7.616cm==

Se puede usar:

10 # 5 = 19.9 2cm (5/8)

7# 6 = 19.88 2cm (3/4)

5# 7 = 19.35 2cm (7/8)

5.3.2 Revisin As Asmin

Segn el NSR-98, para secciones en forma de T se usa (C.10.5.2)

dbwfy

cfAs 2

min= bw = Ancho del alma (Tensin)

dbffy

cfA

s 4

min= bf = Ancho del ala (compresin)

2

min 37.2550*93*420*2

24cmA

s ==

2min 64.26105*93*420*4

24cmAs ==

5.4- Calculo de a y revisin si fs= fy


42/54


66

cmmbcf

Asfya 14.510*15.5

05.1*10*21*85.0

10*420*10*24.26

.85.02

6

64

====

Es menor que el espesor de la aleta, por lo tanto la flexin ocurre como viga rectangular con

b=1.05 m

1055.093

14.5===

d

ab

d

a

+ fy600

600

5.0420600

60085.0 =

+=

d

ab

b 375.0

188.0375.0 =

d

ab

A Bb=0.50m b= 1.05 m b=0.50m

As(1)= 5.10 2cm As(7/8)=3.87 2cm .Mu 2.03 616.7 417.6

As (+) 18.9As (-) 26.64

Ref. Inf 47/8 7

@1535/8+13/4 77/8

@7Ref. Sup

DiseoComo viga

Rectangular

Diseocomo viga

T

Diseocomo viga

Rectangular

b= 1.05 m Asmin=26.64 2cm AST=0.0018*1.05*100=18.9 As As(-): Ref Superior

d=0.93 m 0018.0 =T AS (+): Ref. Inferior

Corte Eje A y B

Por lo tanto 055.0=d

aes

menor a 0.375 188.0=d

ab

Es decir que no excede lacuanta balanceada

"8/53"4/31 +


43/54


67

23@3"8/3 + los primeros 2 m

L760@"8/77

"8/74

15@"2/17

23@"8/3

A B

L1560@"4/37 L1535@6#7

Corte en Centro de la Luz

LL 535#6350#2 +


44/54


68

Zapata con viga de contrapeso

Solucin que se le da a una zapata aislada excntrica de una columna de lindero, con una zapatainterior por medio de una viga de contrapeso; con el fin de volver la presin de terreno uniforme.

Nota: se supone que la reaccin del terreno q es uniforme.

R1: resultante de reaccin del terreno en el centro de b.R2: resultante de reaccin del terreno en el centro de a de la zapata interior.R: Carga de contrapeso que puede ser parte de la columna P2 o contrapeso independientevinculado por medio de la viga de contrapeso y brazo (-e).

A B

e L-e

b a

L

a

Pu1 Pu2

q q

d L-d

R1 R2

c


45/54


69

2,1 pp : cargas de las columnas incluido el peso propio del cimiento y el relleno(sobrecarga).e: Excentricidad de p1.Tomando momentos respecto al punto donde se encuentra R1.

= 0Me 0)()()( 221 =+ elqaelpelReP Pero = 22 qap

el

ePR

= .1 Esta expresin dimensiona el contrapeso necesario para equilibrar el sistema

0= vF

==+ 11 RqbcRP Expresiones para dimensionarLas zapatas del sistema

== 22

2 RqaRP

+=+=+ 21221 )( RRabcqPP

Para disear la viga de contrapeso, la seccin critica a flexin se toma en el borde de la zapataexterior, en el lado del contrapeso

)( dlRMd =

Problema: Resolver el problema anterior utilizando cimentacin con viga de contrapeso.Columna exterior 30*30, columna interior 30*60, Pu1=500 KN, PU2=1000KN, AB = 6.0 m,qa=100KPa, fc= 21Mpa y fy=420 MPA

1- Dimensionamiento Zapata exterior:

Cargas P1 =55.1

500= 322.58KN

Sobrecarga (15%) = 48.39KN

1P = 371 KN

Se supone el 15 % para el peso propio del cimiento, incluido el peso del contrapeso. Se suponeuna dimensin de la zapata exterior de tal forma que b este aproximadamente entre el 40% y 5%de c

Se supone inicialmente una zapata cuadrada

278.233.1*100

371mAreq ==


46/54


47/54


71

AreqCCCCL ++= 22121 )(4

1)(

2

1 cmC 601= cmC 302=

mL 75.276.6)3.06.0(4

1)3.06.0(2

1 2=++=

B= mmL

Areq45.246.2

75.2

76.6==

La zapata queda: 2.75 * 2.45 m

KPaqn 9.13945.2*75.2

7.1*73.3310002 =

qn 1 qn 2 Ok

3-Diseo de la viga de Contrapeso

Se toma un ancho de 50 cm = b 0

3.1-Flexin

Aunque la viga de amarre es monoltica con la viga interior, no se considera la presin del suelosobre la viga, ya que la zapata se disea para resistir toda la presin del suelo y la viga se fundepor encima del suelo.La zapata exterior se disea como para un muro, la presin hacia arriba causada por la zapata, sevuelve una carga uniformemente distribuida que recibe la viga de contrapeso

qn 1 = 138.3*3.10 = 428.73 KN.m qn 2 =139.9*2.75=384.73KN.m

1R = 428.73*1.30=557.35 KN 2R =384.73*2.45=942.58KN

= 0Md KNR 34.577.1*73.33 ==

0)( = dlRMud mKNdlRMud .1.27885.4*34.57)( ===

Tomando como filosofa de diseo fy4.10033.0 ==

uM = 278.15 Kn.m

fy = 420 MP3 d= 0.68 mfc= 21.3 Mpa h= 68+7=75 cmb = 0.50 m

ASF= 0.0033 * 68 * 50 = 11.33 2cm


48/54


72

AST= 0.0018*50*75 = 6.75 2cm

"4/3484.2

33.11=

3.2 Cortante

073.42815.034.5570

=+= XXV

237.21415.034.557 XXM +=

UsUcUu +

4. Calculo de uU en la cara de la columna

02.1

03.493

15.002.1 =

Vu Vu = 420.53 KN

KPaUcKPaUu 8.6536

3.2185.084.1236

68.0*50.0

53.420====

0.15500+33.73*1.7=557.34Kn

M

V

x q=428.73Kn/m

1.02 m

64.31

57.35

57.35

-Vu(d)-493.03

4.82

317.67 278.66

V(Kn)

M (Kn.m)

BA


49/54


73

UcUuUs =

KPaUcUu

Us 93.68585.0

8.65384.1236=

=

=

bwUs

AufyS= Usando flejes 3/8 con dos ramas

Smax= d/4 =4

68= 17 cm

Usar 9 3/8 @ 17 de dos ramas hasta 1.36 m de la cara de la columnaNota: Se supone que para el diseo de la viga de contrapeso, esta no se funde directamente sobreel suelo de fundacin

5-Diseo de Zapatas

5.1 Diseo de zapatas bajo la columna exterior

qnu 1 = 138.3 KPa

1.30m

La zapata exterior se comporta como una zapata para muro, ya que la viga de contrapeso generauna presin de contacto uniforme que transmite la zapata al suelo a travs de la viga de amarre.

5.1.1 Flexin: Se calcula Mu en la cara de contrapeso

Refuerzo transversal: = 0.0020fy = 420 MPa d= 0.39 0.40 m AST= 0.0018*310*40fc= 21.3 MPa h= 40+7=47 cm AST= 22.32 2cm

cmmS 1717.010*93.685*50.0

10*420*10*71*23

66

===

1.30m

1.30m

0.5m3.10m


50/54


51/54


52/54


76

5.2.1 Mu se calcula en la cara de la columna

mKNMu .05.1902

075.1*45.2*9.139

2

==

b= 2.45 m = 0.0020fy = 420 MP3 d= 0.32 m Usar d=0.33 cmfc= 21.3 Mpa h= 40cm

0020.0=

ASF=0.0019*2.45*33 = 15.36 2cm AST= 0.0018*2.45*40 = 17.64 2cm

99.1

64.179 varillas 5/8 Usar: 5/8 @ 29 en cada direccin

5.2.2 Cortante

5.2.2.1 Cortante en una direccin

2.75

0.745m0.33m

0.33 0.745

2.45m


53/54


77

KPaVc

KPaUu

KNdVu

8.653

83.31533.0*75.2

62.286

62.286745.0*75.2*9.139)(

=

==

==

5.2.2.2 Cortantes en dos direcciones

[ ]83.0*91.063.0*93.045.2*275*9.139)2/( =dVu kndVu 94.754)2/( =

b 0 = 0.93+0.63*2+0.91*2

b 0 = 4.01 m

KPaUu 5.57033.0*401

94.754==

a) 1961.5KPab) 2305.2KPac) 1307.6KPa

6.1 Presin de Contacto

KPafb 2534722*3.21*85.0*70.0 === Ok

6.2 Longitud de desarrollo: Se supone 5/8 en la columnadb (5/8) = 361 mm < 400 mm Ok

Despiece columna interior

OK

0.91

0.93

0.91

0.91 0.63 0.91


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notas de geotecnia iii zapatas

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