n° 13 fragmentación - distribución de tamaños o de distribuciones - p. aguilera & j. campos

AGUILERA, P., CAMPOS J. Fragmentacin: Distribucin de Tamaos o distribucin de Distribuciones? Pucn, ASIEX, 2008.

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FRAGMENTACIN: DISTRIBUCION DE TAMAOS O

DISTRIBUCION DE DISTRIBUCIONES?

P. AGUILERA*, J. CAMPOS* *DetNet Detonadores Electrnicos Limitada, Santiago

Existe una tendencia a modelar comportamientos fsicos, aislando otros factores que inciden en los res ultados finales. Esta es una buena alternativa, ya que permite simplificar los modelos a modelos determinsticos con grados de certeza. Sin embargo, para relaciones fsicas dinmicas (como lo es la tronadura), es necesario modelar con un nmero amplio de variables que inciden en los resultados finales, resultados que interesan en trminos de fragmentacin y efectos ambientales. Estos modelos, lejos de ser determinsticos, debieran ser estocsticos, asociando probabilidades de ocurrencia. Muchos modelos se han desarrollado en los ltimos aos para la prediccin de la fragmentacin generada por las tronaduras. Estos modelos entregan una caracterizacin de la distribucin de tama os que tericamente se generara a partir de dos pozos detonando en un cierto intervalo de tiempo (modelos modificados para incluir el retardo entre dos pozos), bajo ciertas condiciones de energa (explosivo, tipo y cantidad), geometra (burden y espaciamiento) y, por supuesto, litologa y condicin estructural del macizo rocoso. Sin embargo, estos modelos (algunos de los mas usados son el de Kuz-Ram y Swebrec), slo consideran una dimensin esttica del mecanismo de rompimiento y desplazamiento del macizo rocoso por medio de la utilizacin de explosivos. Se han introducido parmetros a los modelos incluyendo el tiempo entre pozos y la interaccin que ocurre entre la detonacin de cada uno de ellos que contribuye a modificar esa distribucin de fragmentacin esttica (Bergmann, 1974, tomado de Cunningham, 2005; Cunningham, 2005, Modelo Lagrangiano), pero el efecto dinmico que ocurre en el macizo rocoso, aun no ha sido modelado del todo. Este trabajo intenta entregar delineamientos para la generacin de modelos de fragmentacin que, ms que entregar distribucin de tamaos para dos pozos promedio de la tronadura, entreguen distribucin de distribuciones, es decir, modelar a travs la interaccin dinmica dada por la secuencia de iniciacin, los diferentes efectos que ocurren a lo largo y ancho de la geometra de la tronadura, entregando diferentes curvas por pozo, que finalmente permitirn generar bacos de diseo de carga para cada pozo en particular.

INTRODUCCIN

Muy conocido y estudiado es el efecto o impacto que tiene la fragmentacin en los procesos aguas abajo a la tronadura en el negocio de extraccin de minerales. Thornton et al., 2001a , presenta un anlisis del impacto del esfuerzo de tronadura, traducido en el mejoramiento de la fragmentacin con la finalidad de encontrar el mnimo costo por roca quebrada o el mximo valor por roca quebrada. Es as como encontrar la fragmentacin adecuada al proceso de minado y de conminucin de cada mina en particular puede generar un impacto significativo en los costos asociados a productividad de equipos de carguo, mantencin de camiones, vida til de equipos de conminucin y consumo especifico de energa, as como mayor recuperacin en procesos de lixiviacin. Desde dcadas, ha existido un gran esfuerzo en controlar la distribucin granulomtrica resultante del proceso de fracturamiento y movimiento de un macizo rocoso por medio del uso de explosivos, (proceso denominado voladura). De este esfuerzo han nacido diversas teoras de fracturamiento de roca por medio de explosivos, modelos de prediccin de fragmentacin (Aguilera & Campos, 2007a), pruebas destinadas a modificar los parmetros de diseo de las tronaduras y mtodos de medicin de fragmentacin a gran

escala (mtodos de procesamiento de imgenes digitales, Sanchidrin et al, 2006) con el fin de encontrar la fragmentacin optima para cada caso. Sin embargo, la variabilidad existente en las caractersticas geolgico-geomecnicas del macizo rocoso para cada mina en particular, y, adems, dentro de una misma explotacin, generan desviaciones y errores en la utilizacin de los modelos y en sus resultados. Adems, medicin sistemtica de la fragmentacin es un proceso que no muchas minas utilizan, y gran parte de las que lo utilizan no cuentan con una metodologa adecuada de captura de fotografas y procesamiento de las mismas. Dentro de las herramientas ms utilizadas como primer indicador de xito de una tronadura, est la medicin de fragmentacin por medio del procesamiento en software especializados de imgenes digitales de parte del material tronado, como fue mencionado, pero, adems, est la prediccin de la distribucin granulomtrica por medio de modelos matemticos ajustados con datos reales y globales de cada tronadura y macizo rocoso. Estos modelos son calibrados con la medicin de fragmentacin. Aguilera & campos (2007a), entrega una descripcin de los modelos existentes ms utilizados y sus variaciones.


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Otro de los problemas con los que se encuentran los ingenieros de tronadura en la utilizacin de los modelos de fragmentacin (y muchos de los mo delos existentes para predecir y evaluar los diseos de tronadura) es el desempeo de los parmetros de diseo controlables involucrados en la dinmica de la tronadura, como lo son el tipo y cantidad de explosivo utilizado (si entrega o no la VoD de diseo), parmetros geomtricos (burden, espaciamiento, profundidad de perforaciones) y sus desviaciones, y dispersin de los tiempos de retardo en los sistemas de iniciacin pirotcnicos, ampliamente utilizados. Es as como el uso de los detonadores electrnicos ha permitido en gran manera acercar el diseo implementado en terreno al diseo que el ingeniero propuso inicialmente. Cunningham (2005b), describe el xito de los detonadores electrnico en el control de resultados de la tronadura, incluidos una fragmentacin adecuada. La flexibilidad que entregan los sistemas de iniciacin electrnica es otro parmetro que permite contar con una amplia gama de tiempos que permita un movimiento adecuado del macizo rocoso, e interaccin del mismo, para generar una distribucin granulomtrica ptima.

MODELO PROPUESTO Las diversas interacciones que ocurren en el interior del macizo rocoso ante la solicitacin de esfuerzos generados en la tronadura, adems del efecto de los gases a altas temperaturas y presiones, y las colisiones generadas por los fragmentos generados en el proceso y aquellos pre -existente, hacen de la tronadura un evento difcil de modelar como un todo, existiendo relaciones empricas y matemticas parciales que describen sub-eventos dentro del gran evento de la tronadura (modelamiento de vibraciones, avance de ondas, modelos de fragmentacin, etc.). Sin embargo, es este ltimo, el modelamiento de la fragmentacin, el que interesa para este trabajo. Aguilera & Campos (2007a) presenta un resumen de la importancia de modelar la fragmentacin y plantea el modelamiento dinmico de la fragmentacin, incluyendo el efecto que cada pozo que detona genera sobre sus vecinos (Figura 1). Simulacin Dinmica de la Fragmentacin Ya se mencion que los modelos de fra gmentacin existentes y ms utilizados consideran la interaccin de dos pozos (con sus correspondientes caractersticas geomtricas y de distribucin de energa) y la roca con sus propiedades ms comunes para simular la fragmentacin de toda una tronadura mediante una sola curva. Pero el volumen de la porcin de roca simulada y los parmetros medios de la tronadura no son suficientes para definir un modelo de fragmentacin que se acerque a la resultante real, y que, finalmente, permite modificar los parmetros de tronadura en busca de objetivos particulares.

Figura 1. Modelamiento dinmico de la fragmentacin, incluyendo el

efecto que cada pozo que detona genera sobre sus vecinos. Es por esto que se hace necesario describir el resultado modelado de la fragmentacin mediante una distribucin de curvas, ms que de una curva de distribucin. Claramente esto est de acuerdo a cualquier estudio en donde la estadstica utiliza funciones de distribucin, mas que estadsticos descriptivos (media + desviacin estndar en lugar del promedio). Entonces, segn esto, es necesario obtener un rea o zona donde exista una probabilidad de encontrar la fragmentacin buscada modelada (Figura 2).

Figura 2

Ahora bien, la base del modelo considera que a medida que detona cada pozo de la malla de tronadura, este tiene un efecto sobre los otros pozos que aun no han detonado, es decir, las mismas teoras de fragmentacin de la roca por tronadura y generacin de dao (iguales mecanismos pero fuera del volumen a tronar) son aplicables al volumen de roca que contiene cada pozo que aun no ha detonado. Si se


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considera una velocidad de detonacin promedio de 3500 m/s de un macizo rocoso x y una malla de tronadura de 7m x 7m, es fcil deducir con un clculo sencillo que la onda de detonacin (onda P y posteriormente onda S) llega al pozo contiguo en un tiempo medio de 2ms, y si se considera un tiempo de retardo entre pozos de ms de 2ms cada onda genera un efecto de fracturamiento sobre muchos pozos contiguos. Cualquier teora de fracturamiento de la roca en un proceso de tronadura es aplicable a este caso o modelo (Figura 3).

Figura 3. Planteamiento del efecto de la detonacin de un pozo sobre los

pozos vecinos. Tomada de Aguilera & Campos (2007a). Los modelos de fragmentacin existentes pueden ser utilizados a criterio, siendo el ms utilizado el de Kuz-Ram (Aguilera & campos, 2007a)y el de Swebrec (Aguilera & Campos, 2007a), existiendo otros (Aguilera & Campos, 2007a). Estos modelos sern calibrados ya no para una tronadura en lo global, sino para cada pozo de la misma. El resultado ser una distribucin de curvas en donde los parmetros que definen la distribucin sern las curvas superior e inferior, describiendo un rea de probabilidad. Sin embargo, a pesar que este ya es un modelo que entrega una aproximacin mejorada, y que a partir de l es posible de calibrar a travs de la medicin por medio de fotografas de secciones de tamao que incluyan pocos pozos, la degradacin de las propiedades de parmetros involucrados en el proceso dinmico de rompimiento y fragmentacin de la roca no son considerados. Los principales son: Generacin de fracturas frescas de la matriz de roca Apertura de fracturas pre-existentes en el macizo Cambio en las propiedades de propagacin de ondas del

macizo (Vp)

Cambio en los coeficientes de elasticidad de la roca y el macizo rocoso

Cambio en el desempeo del explosivo (VoD, densidad crtica, etc.)

Todo lo anterior dentro del volumen de roca no tronada. La inclusin en el modelo de correcciones que involucren los cambios en propiedades antes mencionados entregar un resultado mucho ms cercano a la realidad. El desafo esta, entonces, en encontrar, ya sea empricamente o matemticamente, estas correcciones a cada curva de cada pozo de la tronadura. A continuacin se proponen algunos modelos que pueden ser incluidos para corregir la degradacin en propiedades principalmente de la roca y el macizo rocoso en el proceso dinmico de fragmentacin de roca por tronadura. Velocidad de Propagacin de la onda P (Vp) La Vp es uno de los indicadores bsicos del fracturamiento del macizo rocoso. A medida que disminuye la Vp indirectamente se asume que el fracturamiento de un macizo rocoso de igual condicin litolgica aumenta. En la figura 4 se muestra un esquema del cambio en Vp asociado a fracturamiento.

Figura 4. Vp en funcin del fracturamiento del macizo rocoso. Tomada de Aguilera, 2003. Estudio Preliminar De Parmetros Tcnicos En La

Utilizacin De Tecnologa Innovadora Para Medicin Y Evaluacin De Dao Por Tronadura.

Por lo tanto, es asumible que a medida que la onda de detonacin avanza por el volumen de roca aun no tronada existe una generacin de fracturamiento que cambia la Vp del macizo. Diagrama de Lagrange El Diagrama de Lagrange es una representacin esquemtica de la interaccin entre dos pozos adyacentes retardados por un tiempo dado, y que muestra como se propaga tanto la onda primaria (P) y la secundaria (S), responsables tanto de la conminucin como de la generacin de fracturas frescas en el macizo rocoso. Por lo tanto, es un indicador terico del grado


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de fracturamiento y, por ende, de fragmentacin de la roca. La figura 5 muestra un ejemplo del Diagrama de Lagrange.

Figura 5. Diagrama de Lagrange.

Colisin y Superposicin de Ondas Si se considera un valor medio de Vp (medida por mtodos como el de Cross-Hole), y un macizo rocoso homogneo, es posible simular el des plazamiento de las ondas de detonacin (onda P) de acuerdo a un cierto diseo, tiempos de retardo y secuencia de iniciacin. Estas ondas colisionan dentro del rea a tronar (y que aun no ha sido tronada), en donde es posible utilizar el principio de superposicin de ondas, en donde en cada punto que se unen dos ondas se considera que su efecto simplemente se suma (Adamson & Scherpenisse, 1998). Es as como es posible establecer por medio de un modelo de velocidad de partcula (Holmberg & Persson, 1994) cual es la velocidad de partcula Peak (PPV) a encontrar en un punto dado, y correlacionar esa velocidad a una velocidad de partcula crtica (McKenzie C. K., 1995) y establecer el grado de fracturamiento en ese punto. En la figura 6 se presenta un esquema tomado del software AcoWave.

Figura 6. Simulacin de ondas provenientes de la detonacin de pozos de

tronadura.

La disyuntiva frente a los modelos tericos antes expuestos se remite a un factor k que genera la relacin: Castigo en propiedad de la roca = k*resultado del modelo de correccin

Siendo ese factor k el que se debera obtener a partir de regresin de datos capturados del terreno para cada macizo en particular.

EJEMPLO DEL MODELO Experimento Para ilustrar el modelo global antes expuesto se realiza un experimento considerando una tronadura tipo con los siguientes parmetros: Dimetro: 270mm Burden x Espaciamiento: Variable para el experimento N Pozos: 115 Retardo entre pozos: 7ms Vp inicial: 3500m/s Explosivo: Anfo Pesado 70/30 El experimento se realiz considerando un cambio en la Vp del macizo cada vez que un pozo detonaba y su radio de accin involucraba otros pozos. Ya que no se cuenta con un factor de correccin k para determinar el grado de disminucin en la propiedad Vp, se consider en forma totalmente arbitraria y para efectos de ilustracin del modelo, que cada vez que el pozo en estudio estaba dentro del radio de creacin de nuevas fracturas la propiedad Vp disminua en 200m/s, y cada vez que el pozo en estudio estaba dentro del radio de apertura de fracturas pre-existentes la propiedad Vp disminua en 100m/s, siempre con un lmite de 1000m/s, ms all del cual el material no representa un material tronable (suelo). La simulacin de la detonacin fue realizada en el modulo 2DBench del software JKSimBlast. En la figura 7 se muestra el plano de la tronadura y su secuencia de detonacin (lneas de iso-tiempo).


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Figura 7. Lneas de iso-tiempo para la tronadura de ejemplo.

Segn esto, fue simulada la distribucin de fragmentacin para cada pozo de la tronadura, utilizando el modelo de Kuz-Ram modificado para incluir tiempos de retardo (Cunningham, 2005b). La distribucin de distribuciones del ejercicio se muestra en la figura 8.

DISTRIBUCIN GRANULOMETRICA SIN CORREGIR

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Figura 8. Rango de distribucin granulomtrica para el ejemplo sin corregir.

Segn esto, fue simulada la distribucin de fragmentacin para cada pozo de la tronadura, utilizando el modelo de Kuz-Ram modificado para incluir tiempos de retardo (Cunningham, 2005b). La distribucin de distribuciones del ejercicio se muestra en la figura 8. Claramente se presenta un rango de distribuciones granulomtrica que determinan un rea en donde existe una probabilidad de encontrar la curva real medida despus de la tronadura, adems, es posible determinar de que sector de la tronadura proviene cada curva, considerando las condiciones geolgico-geomecnicas y de parmetros de la tronadura. Un punto importante es que esta distribucin incluye los tiempos de retardo (7ms), pero lo hace en forma esttica y no dependiente de la secuencia de iniciacin.

Distribuciones Corregidas A la misma tronadura, bajo las mismas condiciones anteriores se le realiza una correccin a cada curva de fragmentacin de cada pozo, considerando ahora el efecto que la detonacin de cada pozo tiene en los pozos adyacentes en trminos de la disminucin de la Vp. Para determinar las areas de influencias para la generacin de fracturamiento fresco y la apertura de fracturas pre-existentes del macizo rocoso se utiliz el criterio del PPV crtico (McKenzie C. K., 1995) y el software VibProg. En la figura 9 se muestra una pantalla del mismo. Con estos datos es posible obtener una distribucin de distribuciones, ahora incluyendo la degradacin de la propiedad Vp producto de la creacin y apertura de fracturas en el macizo rocoso en el proceso dinmico de la tronadura. Es necesario destacar que esta ltima simulacin es absolutamente dependiente de los retardos y secuencia de detonacin simulada .

Figura 9. Permetros de vibracin que generan dao. Tomado del software

VibProg.

Figura 10. Ejemplo de determinacin de halos de influencia.


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En la grfica de la figura 11 se presenta la distribucin de distribuciones corregidas para una secuencia de iniciacin dada y en la figura 12 se presenta la comparacin entre las distribuciones sin corregir y corregidas. De la comparacin se desprende claramente que existe una tendencia a mover el rea de distribuciones hacia la derecha (tamaos ms gruesos) a medida que se incluye el efecto de disminucin de Vp. Intuitivamente esta es una tendencia correcta. La utilidad de realizar este ejercicio radica en que a partir de esta distribucin de distribuciones es posible generar bacos de diseo, considerando incluso una malla en donde el tipo y cantidad de explosivo sea variable para corregir el efecto de la dinmica de la tronadura, adems de simular diferentes secuencias de salida y tiempos de retardo. En la

DISTRIBUCIN GRANULOMTRICA CORREGIDA

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Figura 11. Rango de distribucin granulomtrica para el ejemplo corregido.

DISTRIBUCIN CORREGIDA Y SIN CORREGIR

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SIN CORREGIR CORREGIDA

Figura 12. Comparacin de rangos de distribucin granulomtrica.

figura 13 es posible apreciar la distribucin del 80% pasante (P80), ploteada en la planta de la tronadura, considerando el

efecto dinmico de correccin. A partir de esta distribucin es posible conocer la simulacin de zonas de gruesos y finos y no una sola curva para la tronadura global.

Figura 13. Iso-contornos del valor del P80 para el ejemplo.

CONCLUSIONES Es posible concluir de este trabajo lo siguiente: La simulacin de la fragmentacin resultante de una

tronadura es uno de los parmetros bsicos de xito, ya que de ella depende la eficiencia de procesos aguas abajo.

La simulacin de la fragmentacin por medio de variados modelos existentes es utilizada en general como una sola curva que describe la distribucin resultante, sin embargo, es mucho mas confiable obtener una distribucin de distribuciones que permita navegar dentro de un rea en donde existe una probabilidad de encontrar la curva resultante real. Para la construccin de estas distribuciones corregidas es posible utilizar modelos de fracturamiento de la roca por tronadura, como por ejemplo la disminucin de Vp, PPV critico, Diagramas de Lagrange, etc.

Esta distribucin de distribuciones considera el efecto dinmico dentro del rea a tronar de los pozos detonados sobre aquellos pozos que aun no detonan, degradando o disminuyendo las propiedades tanto del macizo rocoso como del explosivo utilizado.

bacos de diseo son factibles de generar a partir del anlisis de zonas dentro de la tronadura con fragmentacin variada.


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Es necesario continuar investigando sobre cuales son las metodologas para obtener los coeficientes que determinarn la escala en que las propiedades del macizo rocoso o roca variarn ante la solicitacin generada por el efecto de la detonacin de otros pozos anteriores a su salida o detonacin.

REFERENCIAS

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