n° 13 fragmentación - distribución de tamaños o de distribuciones - p. aguilera & j. campos

AGUILERA, P., CAMPOS J. Fragmentación: Distribución de Tamaños o distribución de Distribuciones? Pucón, ASIEX, 2008.

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FRAGMENTACIÓN: DISTRIBUCION DE TAMAÑOS O

DISTRIBUCION DE DISTRIBUCIONES?

P. AGUILERA*, J. CAMPOS* *DetNet Detonadores Electrónicos Limitada, Santiago

Existe una tendencia a modelar comportamientos físicos, aislando otros factores que inciden en los res ultados finales. Esta es una buena alternativa, ya que permite simplificar los modelos a modelos determinísticos con grados de certeza. Sin embargo, para relaciones físicas dinámicas (como lo es la tronadura), es necesario modelar con un número amplio de variables que inciden en los resultados finales, resultados que interesan en términos de fragmentación y efectos ambientales. Estos modelos, lejos de ser determinísticos, debieran ser estocásticos, asociando probabilidades de ocurrencia. Muchos modelos se han desarrollado en los últimos años para la predicción de la fragmentación generada por las tronaduras. Estos modelos entregan una caracterización de la distribución de tama ños que teóricamente se generaría a partir de dos pozos detonando en un cierto intervalo de tiempo (modelos modificados para incluir el retardo entre dos pozos), bajo ciertas condiciones de energía (explosivo, tipo y cantidad), geometría (burden y espaciamiento) y, por supuesto, litología y condición estructural del macizo rocoso. Sin embargo, estos modelos (algunos de los mas usados son el de Kuz-Ram y Swebrec), sólo consideran una dimensión “estática” del mecanismo de rompimiento y desplazamiento del macizo rocoso por medio de la utilización de explosivos. Se han introducido parámetros a los modelos incluyendo el tiempo entre pozos y la interacción que ocurre entre la detonación de cada uno de ellos que contribuye a modificar esa distribución de fragmentación “estática” (Bergmann, 1974, tomado de Cunningham, 2005; Cunningham, 2005, Modelo Lagrangiano), pero el efecto dinámico que ocurre en el macizo rocoso, aun no ha sido modelado del todo. Este trabajo intenta entregar delineamientos para la generación de modelos de fragmentación que, más que entregar distribución de tamaños para dos pozos promedio de la tronadura, entreguen “distribución de distribuciones”, es decir, modelar a través la interacción dinámica dada por la secuencia de iniciación, los diferentes efectos que ocurren a lo largo y ancho de la geometría de la tronadura, entregando diferentes curvas por “pozo”, que finalmente permitirán generar ábacos de diseño de carga para cada pozo en particular.

INTRODUCCIÓN

Muy conocido y estudiado es el efecto o impacto que tiene la fragmentación en los procesos aguas abajo a la tronadura en el negocio de extracción de minerales. Thornton et al., 2001a , presenta un análisis del impacto del “esfuerzo de tronadura”, traducido en el mejoramiento de la fragmentación con la finalidad de encontrar el mínimo costo por roca quebrada o el máximo valor por roca quebrada. Es así como encontrar la fragmentación adecuada al proceso de minado y de conminución de cada mina en particular puede generar un impacto significativo en los costos asociados a productividad de equipos de carguío, mantención de camiones, vida útil de equipos de conminución y consumo especifico de energía, así como mayor recuperación en procesos de lixiviación. Desde décadas, ha existido un gran esfuerzo en “controlar” la distribución granulométrica resultante del proceso de fracturamiento y movimiento de un macizo rocoso por medio del uso de explosivos, (proceso denominado “voladura”). De este esfuerzo han nacido diversas teorías de fracturamiento de roca por medio de explosivos, modelos de predicción de fragmentación (Aguilera & Campos, 2007a), pruebas destinadas a modificar los parámetros de diseño de las tronaduras y métodos de medición de fragmentación a gran

escala (métodos de procesamiento de imágenes digitales, Sanchidrián et al, 2006) con el fin de encontrar la fragmentación optima para cada caso. Sin embargo, la variabilidad existente en las características geológico-geomecánicas del macizo rocoso para cada mina en particular, y, además, dentro de una misma explotación, generan desviaciones y errores en la utilización de los modelos y en sus resultados. Además, medición sistemática de la fragmentación es un proceso que no muchas minas utilizan, y gran parte de las que lo utilizan no cuentan con una metodología adecuada de captura de fotografías y procesamiento de las mismas. Dentro de las herramientas más utilizadas como primer indicador de éxito de una tronadura, está la medición de fragmentación por medio del procesamiento en software especializados de imágenes digitales de parte del material tronado, como fue mencionado, pero, además, está la predicción de la distribución granulométrica por medio de modelos matemáticos ajustados con datos reales y “globales” de cada tronadura y macizo rocoso. Estos modelos son calibrados con la medición de fragmentación. Aguilera & campos (2007a), entrega una descripción de los modelos existentes más utilizados y sus variaciones.


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Otro de los problemas con los que se encuentran los ingenieros de tronadura en la utilización de los modelos de fragmentación (y muchos de los mo delos existentes para predecir y evaluar los diseños de tronadura) es el desempeño de los parámetros de diseño controlables involucrados en la dinámica de la tronadura, como lo son el tipo y cantidad de explosivo utilizado (si entrega o no la VoD de diseño), parámetros geométricos (burden, espaciamiento, profundidad de perforaciones) y sus desviaciones, y dispersión de los tiempos de retardo en los sistemas de iniciación pirotécnicos, ampliamente utilizados. Es así como el uso de los detonadores electrónicos ha permitido en gran manera acercar el diseño implementado en terreno al diseño que el ingeniero propuso inicialmente. Cunningham (2005b), describe el éxito de los detonadores electrónico en el control de resultados de la tronadura, incluidos una fragmentación adecuada. La flexibilidad que entregan los sistemas de iniciación electrónica es otro parámetro que permite contar con una amplia gama de tiempos que permita un movimiento adecuado del macizo rocoso, e interacción del mismo, para generar una distribución granulométrica óptima.

MODELO PROPUESTO

Las diversas interacciones que ocurren en el interior del macizo rocoso ante la solicitación de esfuerzos generados en la tronadura, además del efecto de los gases a altas temperaturas y presiones, y las colisiones generadas por los fragmentos generados en el proceso y aquellos pre -existente, hacen de la tronadura un evento difícil de modelar como un todo, existiendo relaciones empíricas y matemáticas parciales que describen sub-eventos dentro del “gran” evento de la tronadura (modelamiento de vibraciones, avance de ondas, modelos de fragmentación, etc.). Sin embargo, es este último, el modelamiento de la fragmentación, el que interesa para este trabajo. Aguilera & Campos (2007a) presenta un resumen de la importancia de modelar la fragmentación y plantea el modelamiento “dinámico” de la fragmentación, incluyendo el efecto que cada pozo que detona genera sobre sus vecinos (Figura 1). Simulación Dinámica de la Fragmentación Ya se mencionó que los modelos de fra gmentación existentes y más utilizados consideran la interacción de dos pozos (con sus correspondientes características geométricas y de distribución de energía) y la roca con sus propiedades más comunes para simular la fragmentación de toda una tronadura mediante una sola curva. Pero el volumen de la porción de roca simulada y los parámetros medios de la tronadura no son suficientes para definir un modelo de fragmentación que se acerque a la resultante real, y que, finalmente, permite modificar los parámetros de tronadura en busca de objetivos particulares.

Figura 1. Modelamiento “dinámico” de la fragmentación, incluyendo el

efecto que cada pozo que detona genera sobre sus vecinos. Es por esto que se hace necesario describir el resultado modelado de la fragmentación mediante una “distribución de curvas”, más que de una “curva de distribución”. Claramente esto está de acuerdo a cualquier estudio en donde la estadística utiliza funciones de distribución, mas que estadísticos descriptivos (media + desviación estándar en lugar del promedio). Entonces, según esto, es necesario obtener un área o zona donde exista una probabilidad de encontrar la fragmentación buscada modelada (Figura 2).

Figura 2

Ahora bien, la base del modelo considera que a medida que detona cada pozo de la malla de tronadura, este tiene un efecto sobre los otros pozos que aun no han detonado, es decir, las mismas teorías de fragmentación de la roca por tronadura y generación de daño (iguales mecanismos pero fuera del volumen a tronar) son aplicables al volumen de roca que contiene cada pozo que aun no ha detonado. Si se


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considera una velocidad de detonación promedio de 3500 m/s de un macizo rocoso “x” y una malla de tronadura de 7m x 7m, es fácil deducir con un cálculo sencillo que la onda de detonación (onda P y posteriormente onda S) llega al pozo contiguo en un tiempo medio de 2ms, y si se considera un tiempo de retardo entre pozos de más de 2ms cada onda genera un efecto de fracturamiento sobre muchos pozos contiguos. Cualquier teoría de fracturamiento de la roca en un proceso de tronadura es aplicable a este caso o modelo (Figura 3).

Figura 3. Planteamiento del efecto de la detonación de un pozo sobre los

pozos vecinos. Tomada de Aguilera & Campos (2007a). Los modelos de fragmentación existentes pueden ser utilizados a criterio, siendo el más utilizado el de Kuz-Ram (Aguilera & campos, 2007a)y el de Swebrec© (Aguilera & Campos, 2007a), existiendo otros (Aguilera & Campos, 2007a). Estos modelos serán calibrados ya no para una tronadura en lo global, sino para cada pozo de la misma. El resultado será una distribución de curvas en donde los parámetros que definen la distribución serán las curvas superior e inferior, describiendo un “área” de probabilidad. Sin embargo, a pesar que este ya es un modelo que entrega una aproximación mejorada, y que a partir de él es posible de calibrar a través de la medición por medio de fotografías de secciones de tamaño que incluyan pocos pozos, la degradación de las propiedades de parámetros involucrados en el proceso dinámico de rompimiento y fragmentación de la roca no son considerados. Los principales son: • Generación de fracturas frescas de la matriz de roca • Apertura de fracturas pre-existentes en el macizo • Cambio en las propiedades de propagación de ondas del

macizo (Vp)

• Cambio en los coeficientes de elasticidad de la roca y el macizo rocoso

• Cambio en el desempeño del explosivo (VoD, densidad crítica, etc.)

Todo lo anterior dentro del volumen de roca no tronada. La inclusión en el modelo de “correcciones” que involucren los cambios en propiedades antes mencionados entregará un resultado mucho más cercano a la realidad. El desafío esta, entonces, en encontrar, ya sea empíricamente o matemáticamente, estas correcciones a cada curva de cada pozo de la tronadura. A continuación se proponen algunos modelos que pueden ser incluidos para corregir la degradación en propiedades principalmente de la roca y el macizo rocoso en el proceso dinámico de fragmentación de roca por tronadura. Velocidad de Propagación de la onda P (Vp) La Vp es uno de los indicadores básicos del fracturamiento del macizo rocoso. A medida que disminuye la Vp indirectamente se asume que el fracturamiento de un macizo rocoso de igual condición litológica aumenta. En la figura 4 se muestra un esquema del cambio en Vp asociado a fracturamiento.

Figura 4. Vp en función del fracturamiento del macizo rocoso. Tomada de Aguilera, 2003. “Estudio Preliminar De Parámetros Técnicos En La

Utilización De Tecnología Innovadora Para Medición Y Evaluación De Daño Por Tronadura”.

Por lo tanto, es asumible que a medida que la onda de detonación avanza por el volumen de roca aun no tronada existe una generación de fracturamiento que cambia la Vp del macizo. Diagrama de Lagrange El Diagrama de Lagrange es una representación esquemática de la interacción entre dos pozos adyacentes retardados por un tiempo dado, y que muestra como se propaga tanto la onda primaria (P) y la secundaria (S), responsables tanto de la conminución como de la generación de fracturas frescas en el macizo rocoso. Por lo tanto, es un indicador teórico del grado


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de fracturamiento y, por ende, de fragmentación de la roca. La figura 5 muestra un ejemplo del Diagrama de Lagrange.

Figura 5. Diagrama de Lagrange.

Colisión y Superposición de Ondas Si se considera un valor medio de Vp (medida por métodos como el de Cross-Hole), y un macizo rocoso homogéneo, es posible simular el des plazamiento de las ondas de detonación (onda P) de acuerdo a un cierto diseño, tiempos de retardo y secuencia de iniciación. Estas ondas colisionan dentro del área a tronar (y que aun no ha sido tronada), en donde es posible utilizar el principio de superposición de ondas, en donde en cada punto que se unen dos ondas se considera que su efecto simplemente se suma (Adamson & Scherpenisse, 1998). Es así como es posible establecer por medio de un modelo de velocidad de partícula (Holmberg & Persson, 1994) cual es la velocidad de partícula Peak (PPV) a encontrar en un punto dado, y correlacionar esa velocidad a una velocidad de partícula crítica (McKenzie C. K., 1995) y establecer el grado de fracturamiento en ese punto. En la figura 6 se presenta un esquema tomado del software AcoWave.

Figura 6. Simulación de ondas provenientes de la detonación de pozos de

tronadura.

La disyuntiva frente a los modelos teóricos antes expuestos se remite a un factor “k” que genera la relación: Castigo en propiedad de la roca = k*resultado del modelo de corrección

Siendo ese factor “k” el que se debería obtener a partir de regresión de datos capturados del terreno para cada macizo en particular.

EJEMPLO DEL MODELO

Experimento Para ilustrar el modelo global antes expuesto se realiza un experimento considerando una tronadura tipo con los siguientes parámetros: Diámetro: 270mm Burden x Espaciamiento: Variable para el experimento N° Pozos: 115 Retardo entre pozos: 7ms Vp inicial: 3500m/s Explosivo: Anfo Pesado 70/30 El experimento se realizó considerando un cambio en la Vp del macizo cada vez que un pozo detonaba y su radio de acción involucraba otros pozos. Ya que no se cuenta con un factor de corrección “k” para determinar el grado de disminución en la propiedad Vp, se consideró en forma totalmente arbitraria y para efectos de ilustración del modelo, que cada vez que el pozo en estudio estaba dentro del radio de “creación de nuevas fracturas” la propiedad Vp disminuía en 200m/s, y cada vez que el pozo en estudio estaba dentro del radio de “apertura de fracturas pre-existentes” la propiedad Vp disminuía en 100m/s, siempre con un límite de 1000m/s, más allá del cual el material no representa un material tronable (suelo). La simulación de la detonación fue realizada en el modulo 2DBench del software JKSimBlast. En la figura 7 se muestra el plano de la tronadura y su secuencia de detonación (líneas de iso-tiempo).


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Figura 7. Líneas de iso-tiempo para la tronadura de ejemplo.

Según esto, fue simulada la distribución de fragmentación para cada pozo de la tronadura, utilizando el modelo de Kuz-Ram modificado para incluir tiempos de retardo (Cunningham, 2005b). La “distribución de distribuciones” del ejercicio se muestra en la figura 8.

DISTRIBUCIÓN GRANULOMETRICA SIN CORREGIR

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Figura 8. Rango de distribución granulométrica para el ejemplo sin corregir.

Según esto, fue simulada la distribución de fragmentación para cada pozo de la tronadura, utilizando el modelo de Kuz-Ram modificado para incluir tiempos de retardo (Cunningham, 2005b). La “distribución de distribuciones” del ejercicio se muestra en la figura 8. Claramente se presenta un rango de distribuciones granulométrica que determinan un área en donde existe una probabilidad de encontrar la curva real medida después de la tronadura, además, es posible determinar de que sector de la tronadura proviene cada curva, considerando las condiciones geológico-geomecánicas y de parámetros de la tronadura. Un punto importante es que esta distribución incluye los tiempos de retardo (7ms), pero lo hace en forma estática y no dependiente de la secuencia de iniciación.

Distribuciones Corregidas A la misma tronadura, bajo las mismas condiciones anteriores se le realiza una “corrección” a cada curva de fragmentación de cada pozo, considerando ahora el efecto que la detonación de cada pozo tiene en los pozos adyacentes en términos de la disminución de la Vp. Para determinar las areas de influencias para la generación de fracturamiento fresco y la apertura de fracturas pre-existentes del macizo rocoso se utilizó el criterio del PPV crítico (McKenzie C. K., 1995) y el software VibProg. En la figura 9 se muestra una pantalla del mismo. Con estos datos es posible obtener una “distribución de distribuciones”, ahora incluyendo la degradación de la propiedad Vp producto de la creación y apertura de fracturas en el macizo rocoso en el proceso dinámico de la tronadura. Es necesario destacar que esta última simulación es absolutamente dependiente de los retardos y secuencia de detonación simulada .

Figura 9. Perímetros de vibración que generan daño. Tomado del software

VibProg.

Figura 10. Ejemplo de determinación de halos de influencia.


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En la gráfica de la figura 11 se presenta la “distribución de distribuciones” corregidas para una secuencia de iniciación dada y en la figura 12 se presenta la comparación entre las distribuciones sin corregir y corregidas. De la comparación se desprende claramente que existe una tendencia a mover el área de distribuciones hacia la derecha (tamaños más gruesos) a medida que se incluye el efecto de disminución de Vp. Intuitivamente esta es una tendencia correcta. La utilidad de realizar este ejercicio radica en que a partir de esta “distribución de distribuciones” es posible generar ábacos de diseño, considerando incluso una malla en donde el tipo y cantidad de explosivo sea variable para corregir el efecto de la dinámica de la tronadura, además de simular diferentes secuencias de salida y tiempos de retardo. En la

DISTRIBUCIÓN GRANULOMÉTRICA CORREGIDA

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Figura 11. Rango de distribución granulométrica para el ejemplo corregido.

DISTRIBUCIÓN CORREGIDA Y SIN CORREGIR

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SIN CORREGIR CORREGIDA

Figura 12. Comparación de rangos de distribución granulométrica.

figura 13 es posible apreciar la distribución del 80% pasante (P80), ploteada en la planta de la tronadura, considerando el

efecto dinámico de “corrección”. A partir de esta distribución es posible conocer la simulación de “zonas” de gruesos y finos y no una sola curva para la tronadura global.

Figura 13. Iso-contornos del valor del P80 para el ejemplo.

CONCLUSIONES Es posible concluir de este trabajo lo siguiente: ü La simulación de la fragmentación resultante de una

tronadura es uno de los parámetros básicos de éxito, ya que de ella depende la eficiencia de procesos aguas abajo.

ü La simulación de la fragmentación por medio de variados modelos existentes es utilizada en general como una sola curva que describe la distribución resultante, sin embargo, es mucho mas confiable obtener una “distribución de distribuciones” que permita navegar dentro de un área en donde existe una probabilidad de encontrar la curva resultante real. Para la construcción de estas distribuciones corregidas es posible utilizar modelos de fracturamiento de la roca por tronadura, como por ejemplo la disminución de Vp, PPV critico, Diagramas de Lagrange, etc.

ü Esta distribución de distribuciones considera el efecto dinámico dentro del área a tronar de los pozos detonados sobre aquellos pozos que aun no detonan, degradando o disminuyendo las propiedades tanto del macizo rocoso como del explosivo utilizado.

ü Ábacos de diseño son factibles de generar a partir del análisis de zonas dentro de la tronadura con fragmentación variada.


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ü Es necesario continuar investigando sobre cuales son las metodologías para obtener los coeficientes que determinarán la escala en que las propiedades del macizo rocoso o roca variarán ante la solicitación generada por el efecto de la detonación de otros pozos anteriores a su salida o detonación.

REFERENCIAS

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