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reforma contable

Método del coste amortizado: un análisis financiero y contable

El coste amortizado es la novedad con mayor carga financiera del PGC07. Eneste trabajo se analizan los desarrollos necesarios para convertir los cuadros

de amortización tradicionales que facilitan las entidades financieras poraquéllos que en la práctica se deben utilizar para la correcta contabilizaciónde los préstamos. Además, se propone una alternativa que facilita en gran

medida esta labor, en momentos de tipo de interés variable

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Con la publicación de la Ley 16/2007 de 4 de julio de reforma y adaptación de la legislación mercantil en materia contable para su armonización inter-nacional con base en la normativa

de la Unión Europea, se abrió el proceso de cambio en el panorama contable nacional. A partir de esa fecha se han sucedido los borra-dores de los distintos planes de cuentas hasta su definitiva aprobación mediante los reales decretos 1514/2007, Plan General de Conta-bilidad, y 1515/2007, Plan General de Contabi-lidad de Pequeñas y Medianas Empresas, y los Criterios Contables Específicos para Micro- empresas.

A grandes rasgos, podemos decir que la reforma contable ha consistido en cambiar el enfoque tradicional del coste histórico, la pru-dencia valorativa, y una mayor importancia de la forma jurídica de las operaciones que la realidad que representan, por un plan mucho mas dinámico y financiero, ya que en la mayo-ría de las valoraciones contables, a partir del 1 de enero de 2008, se tendrá que tener en

cuenta el valor del dinero en el tiempo, algo olvidado por los contables hasta la fecha, es-tando, además, en todo caso, el fondo de las operaciones por encima de la forma legal que éstas adopten.

Uno de los cambios afectados por la refor-ma, debido al cambio de concepción comenta-do en el párrafo anterior, consiste en la valora-ción de los préstamos recibidos por su coste amortizado.

La primera parte del nuevo plan, Marco Conceptual de la Contabilidad, define, en el apartado sexto, los criterios de valoración, el séptimo de los cuales es el coste amortizado literalmente definido como:

“El coste amortizado de un instrumento financiero es el importe al que inicialmente fue valorado un activo financiero o un pasivo financiero, menos los reembolsos de principal que se hubieran producido, más o menos, se-gún proceda, la parte imputada en la cuenta de pérdidas y ganancias, mediante la utiliza-

Salvador Cruz RambaudDepartamento de Dirección y Gestión de Empresas

Universidad de Barcelona

José González SánchezDepartamento de Dirección y Gestión de Empresas

Universidad de Almería

ción del método del tipo de interés efectivo, de la diferencia entre el importe inicial y el valor de reembolso en el vencimiento y, para el caso de los activos financieros, menos cualquier reducción de valor por deterioro que hubiera sido reconocida, ya sea directamente como una disminución del importe del activo o me-diante una cuenta correctora de su valor.

El tipo de interés efectivo es el tipo de ac-tualización que iguala el valor en libros de un instrumento financiero con los flujos de efec-tivo estimados a lo largo de la vida esperada del instrumento, a partir de sus condiciones contractuales y sin considerar las pérdidas por riesgo de crédito futuras; en su cálculo se incluirán las comisiones financieras que se carguen por adelantado en la concesión de financiación”.

En otras palabras, podríamos decir que un préstamo se valora por el importe neto recibi-do, y los intereses se van aplicando mediante el empleo de la Tasa Interna de Rentabilidad. Así, por ejemplo, si nos conceden un présta-

mo por importe de 100.000 €, pero tenemos que abonar 3.000 € en concepto de gastos, el importe a reflejar en la contabilidad será de 97.000 € de préstamo recibido, si bien, puede reflejarse como dos operaciones, un aumento

FICHA RESUMEN

Autores: Salvador Cruz Rambaud y José González SánchezTítulo: Método del coste amortizado: un análisis financiero y contableFuente: Partida Doble, núm. 210, páginas 28 a 37, mayo 2009Localización: PD 09.05.02Resumen: El objetivo de este artículo es analizar, desde un punto de vista matemático-financiero, el método del coste amortizado presentado por los reales decretos 1514/2007, Plan General de Contabilidad, y 1515/2007, Plan General de Contabilidad de Pequeñas y Medianas Empresas, centrándose en los pasivos financieros y, más concretamente, en su aplicación a los préstamos. Para su implementación, este método precisa del cálculo del tipo de interés efectivo del instrumento financiero a contabilizar. Este tipo de interés se va aplicando período tras período hasta obtener la diferencia entre el importe inicial del pasivo financiero y su valor de reembolso en el vencimiento. En particular, se presentan el método francés, el de cuotas de amortización constantes y el americano, desde el punto de vista de la Matemática Financiera y desde la problemática de su contabilización.Descriptores ICALI: Reforma contable. Método del coste amortizado. Sistema de amortización. Tipo de interés efectivo. Instrumento financiero.

pd www.partidadoble.es

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30

reforma contable nº 210 mayo 2009

de pasivo por la recepción de los 100.000 e, y una disminución por el pago de los gastos.

Antes de entrar en materia, convendría matizar que aque-llas empresas que, pudiendo elegir, opten por la aplicación del plan de PYMEs, tendrán la opción de contabilizar los gastos de formalización de las deudas como gastos del ejercicio. La práctica de esta opción tiene aspectos positivos y negativos, ya que, aunque supone una simplificación de la contabilización del préstamo, aumenta el pasivo de la empresa y, además, in-crementa los gastos del ejercicio en el que se formaliza la ope-ración. En algunos casos, por ejemplo en el primer ejercicio de una sociedad que instala la empresa, con la consiguiente formalización de préstamos, normalmente no tiene ingresos, si estos gastos los llevamos a la cuenta de pérdidas y ganancias, podríamos incurrir en pérdidas que no serían reales, puesto que no se ha iniciado la actividad y, más aún, podríamos llegar a tener los fondos propios negativos, ya que es muy habitual la constitución de empresas con escaso capital social, lo que significaría que, sin haber iniciado la actividad de la empresa, ya estaría en situación de “quiebra técnica”.

Asimismo, puntualizar que, en realidad, este método no es tan diferente del que imponía el plan anterior, ya que el Plan de 1990 nos obligaba a prorratear los gastos de formalización de una deuda a lo largo de la vida de la misma.

En el presente artículo, vamos a estudiar cuáles son las operaciones financieras que subyacen en el desarrollo del nuevo plan, analizando los desarrollos necesarios para con-vertir los cuadros de amortización tradicionales que facilitan las entidades financieras por aquellos que en la práctica debe-remos utilizar para la correcta contabilización de los préstamos a partir de la entrada en vigor del nuevo plan contable. Asimis-mo, propondremos una alternativa que facilitará en gran medi-da esta labor, más aún cuando el tipo de interés sea variable, caso más habitual en el panorama financiero actual.

El artículo está organizado como sigue: la Sección 2 des-cribe el método del coste amortizado desde un punto de vista matemático-financiero, demostrándose que las cuotas de inte-rés, calculadas a partir del tipo de interés efectivo, son mayores que las calculadas a partir del tipo de interés inicial de la ope-ración. Además, los gastos imputados a cada ejercicio según este método son decrecientes y su suma, como es de esperar, es igual a los gastos iniciales del préstamo. La Sección 3 está dedicada a la contabilización de los préstamos por el método del coste amortizado, dejando para la Sección 4 los distintos casos particulares de amortización que se pueden presentar: método francés, de cuotas de amortización constantes y ame-ricano. La Sección 5 presenta una simplificación en el cálculo

expuesto en el método del coste amortizado, de gran interés para las PYMEs y, por último, en la Sección 6 se presentan las principales conclusiones del trabajo.

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE COSTE AMORTIZADO

Dado el cuadro de amortización de un préstamo general de principal C0 en n periodos a tipo de interés variable i1, i2, …, in:

s is as Is As Cs Ms

0 - - - - C0 M0 = 0

1 i1 a1 I1 A1 C1 M1

2 i2 a2 I2 A2 C2 C2

A A A A A A As is as Is As Cs Ms

A A A A A A A

n in an In An Cn = 0 Mn = C0

el método del coste amortizado considera solamente el si-guiente cuadro:

Años Deuda inicialIntereses

devengadosPagos

Deuda Final

1 C0 I1 a1 C1

2 C1 I2 a2 C2

A A A A As Cs–1 Is as Cs

A A A A An Cn–1 In an Cn = 0

Si los gastos iniciales del préstamo ascienden a G0, proce-demos a calcular el tipo de interés efectivo (i*) de la operación, para lo que planteamos y resolvemos la siguiente ecuación:

C0−G

0= a

s(1+ i∗ )−s

s=1

n

∑ ⇒ i∗

Partiendo del tipo de interés efectivo, construimos el cua-dro de imputación de los gastos financieros de la siguiente forma. Para ello, utilizamos C0 – G0 como capital inicial, i* como tipo de interés constante durante toda la operación y mantene-mos los términos amortizativos as, s = 1, 2, …, n, como los pagos que se van realizando de una forma periódica.

Años Deuda inicialIntereses

devengadosPagos

Deuda Final

1 C*0 = C0 – G0 I*1 a1 C*

1

2 C*1 I*2 a2 C*

2

A A A A As C*

s–1 I*s as C*s

A A A A An C*

n–1 I*n an C*n = 0

A continuación, vamos a escribir los dos cuadros anteriores utilizando las fórmulas desarrolladas que se emplean usual-mente en su construcción.

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31pd www.partidadoble.es


En la siguiente figura, se muestra la representación gráfi-ca de un préstamo amortizable en tres períodos. Podemos ver cómo el principal del préstamo, C0, es amortizado al tipo de interés i (ambos en rojo) mediante los términos amortizati-vos a1, a2 y a3 (en azul), mientras que C0 – G0 es amortizado al tipo de interés i* (ambos en color verde), mayor que i y por tanto con mayor inclinación, por los mismos términos amorti-zativos a1, a2 y a3.

× (1 + i) C0 × (1 + i*) a1 C0 – G0 a2 a3

0

1

2

3

La imputación de los gastos iniciales, G0, a cada periodo (Gs; s = 1, 2, …, n) se hará restando las columnas correspon-dientes a los “intereses devengados” de las dos tablas ante-riores:

Años Imputación de los gastos iniciales del préstamo

1 G1= I

1∗ − I

1

2 G I I2 2 2= −∗

3 G I I3 3 3= −∗

A A

s G I Is s s= −∗

A A

n G I In n n= −∗

Es decir:

Años Deuda Intereses devengados Pagos Deuda final

1 C0 C0i a1 C i a

C i a

C i a i

C i

0 1

0 1

0 1

02

1

1

1

1

( )

( )

( )

( )

+ −

+ −

+ −

+ −− + −

+ − + −

+ −

a i a

C i a i a

C i a

1 2

02

1 2

02

1

1

1 1

1

( )

( ) ( )

( ) (11

1 1 1

2

03

12

2 3

0

+ −

+ − + − + −

i a i

C i a i a i a

C

)

( ) ( ) ( )

(( ) ( )

( ) (

1 1

1

1 1

1

1

01

+ − +

+ −

− − −

=

−

−

•i a i

C i a

sr

s r

r

s

sr 11

1 1

1

1

1

0

+

+ − +

− −

=

−

−

• i i

C i a i

s r

r

s

sr

s r

)

( ) ( )rr

s

nr

n r

r

n

C i a i

C i

=

− − −

=

−

•

•+ − +

+

1

01 1

1

1

0

1 1

1

( ) ( )

( )nnr

n r

r

n

a i i

C G

C G

− − −

=

−

− +

−

−

•1 1

1

1

0 0

0 0

1( )

( )ii

C G i a

C G i a

C G

∗

∗

∗

− + −

− + −

−

( )( )

( )( )

( )(

0 0 1

0 0 1

0 0

1

1

11

1 1

1

0 02

1 2

+ −

− + − + −

∗ ∗

∗ ∗

i a i

C G i a i a

C

)

( )( ) ( )

( 00 02

1 2

0 02

1

1 1

1

− + − + −

− + −

∗ ∗

∗

G i a i a

C G i a

)( ) ( )

( )( ) (11

1 1

2

0 03

12

2

+ −

− + − + −

∗ ∗

∗ ∗

i a i

C G i a i a

)

( )( ) ( ) (11

1 1

3

0 01 1

1

+ −

− + − +

∗

∗ − ∗ − −

=

i a

C G i a isr

s r

r

s

)

( )( ) ( )−−

∗ − ∗ − −

=

−

•

•− + − +

1

0 01 1

1

1

1 1( )( ) ( )C G i a isr

s r

r

s

− + − +

−

∗

∗ ∗ −

=•

i

C G i a i

C G

sr

s r

r

s

( )( ) ( )

(

0 01

0

1 1

001 1

1

1

0 0

1 1

1

)( ) ( )

( )(

+ − +

− +

∗ − ∗ − −

=

−

•i a i

C G

nr

n r

r

n

ii a i inr

n r

r

n∗ − ∗ − −

=

−∗− +•) ( )1 1

1

1

1

2 C i a

C i a

C i a i

C i

0 1

0 1

0 1

02

1

1

1

1

( )

( )

( )

( )

+ −

+ −

+ −

+ −− + −

+ − + −

+ −

a i a

C i a i a

C i a

1 2

02

1 2

02

1

1

1 1

1

( )

( ) ( )

( ) (11

1 1 1

2

03

12

2 3

0

+ −

+ − + − + −

i a i

C i a i a i a

C

)

( ) ( ) ( )

(( ) ( )

( ) (

1 1

1

1 1

1

1

01

+ − +

+ −

− − −

=

−

−

•i a i

C i a

sr

s r

r

s

sr 11

1 1

1

1

1

0

+

+ − +

− −

=

−

−

• i i

C i a i

s r

r

s

sr

s r

)

( ) ( )rr

s

nr

n r

r

n

C i a i

C i

=

− − −

=

−

•

•+ − +

+

1

01 1

1

1

0

1 1

1

( ) ( )

( )nnr

n r

r

n

a i i

C G

C G

− − −

=

−

− +

−

−

•1 1

1

1

0 0

0 0

1( )

( )ii

C G i a

C G i a

C G

∗

∗

∗

− + −

− + −

−

( )( )

( )( )

( )(

0 0 1

0 0 1

0 0

1

1

11

1 1

1

0 02

1 2

+ −

− + − + −

∗ ∗

∗ ∗

i a i

C G i a i a

C

)

( )( ) ( )

( 00 02

1 2

0 02

1

1 1

1

− + − + −

− + −

∗ ∗

∗

G i a i a

C G i a

)( ) ( )

( )( ) (11

1 1

2

0 03

12

2

+ −

− + − + −

∗ ∗

∗ ∗

i a i

C G i a i a

)

( )( ) ( ) (11

1 1

3

0 01 1

1

+ −

− + − +

∗

∗ − ∗ − −

=

i a

C G i a isr

s r

r

s

)

( )( ) ( )−−

∗ − ∗ − −

=

−

•

•− + − +

1

0 01 1

1

1

1 1( )( ) ( )C G i a isr

s r

r

s

− + − +

−

∗

∗ ∗ −

=•

i

C G i a i

C G

sr

s r

r

s

( )( ) ( )

(

0 01

0

1 1

001 1

1

1

0 0

1 1

1

)( ) ( )

( )(

+ − +

− +

∗ − ∗ − −

=

−

•i a i

C G

nr

n r

r

n

ii a i inr

n r

r

n∗ − ∗ − −

=

−∗− +•) ( )1 1

1

1

1

C0 (1+ i )− a1⎡⎣ ⎤⎦ i a2 C i a i a0

21 21 1( ) ( )+ − + −

3 C i a i a02

1 21 1( ) ( )+ − + − C0 (1+ i )2 − a1(1+ i )− a2⎡⎣ ⎤⎦ i a3 C i a i a i a0

31

22 31 1 1( ) ( ) ( )+ − + − + −

A A A A A

s C0 (1+ i )s−1 − ar (1+ i )s−r−1

r=1

s−1

∑

C0 (1+ i )s−1 − ar (1+ i )s−r−1

r=1

s−1

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ i as

C0 (1+ i )s − ar (1+ i )s−r

r=1

s

∑

A A A A A

n C0 (1+ i )n−1 − ar (1+ i )n−r−1

r=1

n−1

∑

C0 (1+ i )n−1 − ar (1+ i )n−r−1

r=1

n−1

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ i an 0

Años Deuda Intereses devengados Pagos Deuda final

1 C0 = G0 ( )C G i0 0− ∗ a1 ( )( )C G i a0 0 11− + −∗

2 ( )( )C G i a0 0 11− + −∗ (C0−G

0)(1+ i∗ )− a

1⎡⎣ ⎤⎦ i∗ a2 ( )( ) ( )C G i a i a0 0

21 21 1− + − + −∗ ∗

3 ( )( ) ( )C G i a i a0 02

1 21 1− + − + −∗ ∗

(C

0−G

0)(1+ i∗ )2 − a

1(1+ i∗ )− a

2⎡⎣ ⎤⎦ i∗ a3 ( )( ) ( ) ( )C G i a i a i a0 0

31

22 31 1 1− + − + − + −∗ ∗ ∗

A A A A A

s (C0 −G0 )(1+ i∗ )s−1 − ar (1+ i∗ )s−r−1

r=1

s−1

∑ (C0−G

0)(1+ i∗ )s−1 − ar (1+ i∗ )s−r−1

r=1

s−1

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ i∗ as

(C0 −G0 )(1+ i∗ )s − ar (1+ i∗ )s−r

r=1

s

∑

A A A A A

n (C0 −G0 )(1+ i∗ )n−1 − ar (1+ i∗ )n−r−1

r=1

n−1

∑

(C0−G

0)(1+ i∗ )n−1 − ar (1+ i∗ )n−r−1

r=1

n−1

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ i∗ an 0

pdpág

32


Ahora bien, para que este proceso sea consistente, ten-dríamos que demostrar tres propiedades:

1. Que los intereses devengados por el préstamo en el cuadro de imputación son mayores que los intereses devengados que aparecen en el cuadro de amortización del préstamo. Es decir, que los Gs son todos positivos.

2. Que los Gs son decrecientes.

3. Que la suma de todos los Gs es G0.

En efecto, para demostrar la primera propiedad, suponga-mos que I*

1 fuese menor o igual que I1. Como el término amor-tizativo, a1, es el mismo en ambos casos, se verificará que I A I A1 1 1 1∗ ∗+ = + , de donde se deduce que IA A

1 1∗ ≥ . De esta for-

ma, teniendo en cuenta que i i∗ >1,

I C i C G A i C G i A i2 1 0 0 1 0 0 1∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗= = − − = − − =( ) ( )

= − < − = − = =∗ ∗ ∗I A i I A i C A i C i I1 1 1 1 0 1 1 2

( )

Por tanto, I I2 2∗ < por lo que teniendo en cuenta que

I A I A2 2 2 2∗ ∗+ = + , se verifica que A A

2 2∗ > . Repitiendo este razo-

namiento, podríamos demostrar que, en general, A As s∗ > , pa-

ra todo s, lo que nos conduce a una contradicción, ya que ob-tendríamos:

C

0

∗ = C0−G

0= A

s

∗

s=1

n

∑ > As

s=1

n

∑ = C0

Por tanto, podemos asegurar que I I1 1∗ > . A partir de aquí,

se puede demostrar que I I2 2∗ > . En efecto, si I

2∗ fuese menor

o igual que I2, por el mismo razonamiento del párrafo ante-

rior, llegaríamos a la conclusión de que C C1 1∗ > , lo que es im-

posible si tenemos en cuenta las expresiones de C1∗ y C

1 por

el método prospectivo:

C

1

∗ = ar(1+ i∗ )−(r −2)

r =2

n

∑ <

ar(1+ i)−(r −2)

r =2

n

∑ = C1

En general, se puede concluir que I Is s∗ > , para todo s, co-

mo queríamos demostrar.

Para demostrar la segunda propiedad, vamos a expresar los capitales vivos en cada instante por el método prospecti-vo, resultando:


1 G1 = i∗ ar (1+ i∗ )− r

r=1

n

∑ − i ar (1+ i )− r

r=1

n

∑

2 G2 = i∗ ar (1+ i∗ )− ( r−1)

r=2

n

∑ − i ar (1+ i )− ( r−1)

r=2

n

∑

3 G3 = i∗ ar (1+ i∗ )− ( r−2)

r=3

n

∑ − i ar (1+ i )− ( r−2)

r=3

n

∑

A A

s Gs = i∗ ar (1+ i∗ )− ( r− s+1)

r= s

n

∑ − i ar (1+ i )− ( r− s+1)

r= s

n

∑

A A

n Gn = i∗ ar (1+ i∗ )− ( r−n+1)

r=n

n

∑ − i ar (1+ i )− ( r−n+1)

r=n

n

∑

A continuación, vamos a demostrar que la suma de toda esta columna es G0. En efecto, la suma de todas las sumato-rias de la derecha es:

a a a a a an n i n n i i

+ + +− −1 1 1 1

.

Al multiplicar esta sumatoria por i, nos quedará:

a

ss=1

n

∑ − as(1+ i)−s

s=1

n

∑ = as

s=1

n

∑ −C0

De forma análoga, el minuendo de la diferencia anterior valdría:

a

ss=1

n

∑ − (C0−G

0)

Por tanto, la diferencia entre minuendo y sustraendo sería G0, como queríamos demostrar.


1 ( )C G i0 0− ∗

– C0i

2 (C

0−G

0)(1+ i∗ )− a

1⎡⎣ ⎤⎦ i∗

–

C0(1+ i )− a

1⎡⎣ ⎤⎦ i

3 (C0−G

0)(1+ i∗ )2 − a

1(1+ i∗ )− a

2⎡⎣ ⎤⎦ i∗

– C

0(1+ i )2 − a

1(1+ i )− a

2⎡⎣ ⎤⎦ i

A A

s

(C0−G

0)(1+ i∗ )s−1 − ar (1+ i∗ )s−r−1

r=1

s−1

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ i∗ –

C

0(1+ i )s−1 − ar (1+ i )s−r−1

r=1

s−1

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ i

A A

n

(C0−G

0)(1+ i∗ )n−1 − ar (1+ i∗ )n−r−1

r=1

n−1

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ i∗ –

C

0(1+ i )n−1 − ar (1+ i )n−r−1

r=1

n−1

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ i

pág


Método del coste amortizado:un análisis financiero y contable

CONTABILIZACIÓN DE UN PRÉSTAMOS POR EL MÉTODO DEL COSTE AMORTIZADO

Cuando una persona, sea física o jurídica, formaliza una operación de préstamo, pueden darse varias circunstancias, tales como, que el importe del préstamo sea abonado en su cuenta, que se le entregue directamente a un proveedor como pago de una adquisición, que los gastos se abonen una vez conocidos, que se produzca una provisión de fondos para lue-go liquidar la operación una vez concluida, incluso que la canti-dad formalizada del préstamo no coincida con la disposición inicial, es decir, que no se disponga todo el capital de una sola vez, sino que se vaya disponiendo paulatinamente bajo el cum-plimiento de determinadas condiciones.

En este último caso, además, podríamos tener comisiones de disposición, por lo que los gastos tampoco serían abonados de una sola vez.

Veamos a continuación el detalle de la contabilización de un préstamo bajo unos supuestos determinados, ya que el amplio abanico de opciones que se nos presentan no nos permite detallar cada una de ellas. Para ello, y por simplicidad, vamos a suponer la siguiente operación: la entidad financiera concede un préstamo, tras la firma del cual abona en la cuenta del cliente el importe íntegro for-malizado (C0) y, a continuación, carga el importe de los gastos (G0).

En primer lugar, debemos contabilizar la formalización del préstamo:

C0 (572) Bancos c/c a (170) Deudas a largo plazo con entidades de crédito C0(LP)1

a (5200) Préstamos a corto plazo de entidades de crédito C0(CP)2

X

A continuación, cuando recibimos los gastos, debemos, en primer lugar, recalcular el cuadro de amortización, mediante el método del coste amortizado y, a continuación, regularizar la deuda contabilizada con cargo a las deudas de corto y lar-go plazo, según corresponda, y abono en la cuenta de tesore-ría desde la que sean abonados los gastos.

Una vez conocido el importe de los gastos que corres-ponde al largo y al corto plazo, procedemos a su contabili-zación:

G0(LP)3 (170) Deudas a largo plazo con entidades de créditoG0(CP)4 (5200) Préstamos a corto

plazo de entidades de crédito a (572) Bancos c/c G0

X

1 Parte del capital concedido con un vencimiento superior al año.2 Parte del capital concedido con un vencimiento no superior al año.3 Parte de los gastos con un vencimiento superior al año.4 Parte de los gastos con un vencimiento no superior al año.

A partir de este momento, y al ritmo que van llegando los vencimientos, vamos contabilizando los sucesivos recibos de amortización:

A*s (5200) Préstamos a corto plazo

de entidades de créditoI*s (6623) Intereses de deudas con

entidades de crédito a (572) Bancos c/c as

X

CASOS PARTICULARES Y EJEMPLOS

Método francés de amortización. En este caso, tanto el término amortizativo como el tipo de interés son constantes:

a a a an1 2

= = = = ,

i i i in1 2

= = = = .

Para calcular el tipo de interés efectivo, se plantea la ecuación:

C

0−G

0= a ⋅a

n i∗⇒ i∗ .

En este caso, para hallar el tipo de interés efectivo, exis-ten tres fórmulas que dan una aproximación muy buena (Inso-lera, 1950):

• ih

n h∗ =

− −

12

12 1( )

• i hn h

n h∗ =

− −

− −

12 1

12 2 1

( )

( ),

siendo, en ambos casos,

h =na

C0−G

0

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

n+1

−1

•

i∗ =n −

C0−G

0

an(n +1)

2

na

C0−G

0

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2(n+2)

3(n+1)

.

Las dos primeras son conocidas como fórmulas de Es-trugo.

Las cuotas de interés,

calculadas a partir del tipo de

interés efectivo, son mayores

que las calculadas a partir del

tipo inicial de la operación

pdpág

34


Además, en este caso, las cuotas de amortización forman una progresión geométrica de razón r i= +1 , cuyo primer término es A a C i

1 0= − . Por tanto:

• G

1= A

1− A

1

∗ = (a −C0i) − a − (C

0−G

0)i∗⎡⎣ ⎤⎦ = C

0(i∗ − i) −G

0i∗

• G A A A i A i2 2 2 1 1

1 1= − = + − +∗ ∗ ∗( ) ( ) A• G A A A i A i

s s ss s= − = + − +∗ − ∗ ∗ −

11

111 1( ) ( )

A• G A A A i A i

n n nn n= − = + − +∗ − ∗ ∗ −

11

111 1( ) ( )

Ejemplo 1. Sea un préstamo de cinco años de duración, con un interés nominal del 6% anual, pagos anuales, un capital de 100.000 € y unos gastos de formalización de 1.500 €.

El cuadro de amortización, que nos facilita la entidad financie-ra, correspondiente al capital concedido, es el siguiente:

s as Is As Cs Ms

0 100.000,00 € 0,00 €

1 23.739,64 € 6.000,00 € 17.739,64 € 82.260,36 € 17.739,64 €

2 23.739,64 € 4.935,62 € 18.804,02 € 63.456,34 € 36.543,66 €

3 23.739,64 € 3.807,38 € 19.932,26 € 43.524,08 € 56.475,92 €

4 23.739,64 € 2.611,44 € 21.128,20 € 22.395,89 € 77.604,11 €

5 23.739,64 € 1.343,75 € 22.395,89 € 0,0 € 100.000,00 €

Total 18.698,20 € 100.000,00 €

Si ahora igualamos la suma financiera de los términos amortizativos (as) al importe neto recibido (C0 – G0), obtendre-mos la tie, que, en este caso, es un 6,55803743%, a partir de la cual podemos construir la tabla de imputación, que, en este caso, queda como sigue:

s as I*s A*

s C*s Is Gs

0 98.500,00 €

1 23.739,64 € 6.459,67 € 17.279,97 € 81.220,03 € 6.000,00 € 459,67 €

2 23.739,64 € 5.326,44 € 18.413,20 € 62.806,83 € 4.935,62 € 390,82 €

3 23.739,64 € 4.118,90 € 19.620,74 € 43.186,08 € 3.807,38 € 311,51 €

4 23.739,64 € 2.832,16 € 20.907,48 € 22.278,60 € 2.611,44 € 220,71 €

5 23.739,64 € 1.461,04 € 22.278,60 € 0,00 € 1.343,75 € 117,29 €

Total 20.198,20 € 98.500,00 € 18.698,20 € 1.500,00 €

Obsérvese que, en este caso, los valores de la tie, aplicando las fórmulas de aproximación serían (obsérvese que el error abso-luto cometido con la segunda fórmula de Estrugo es menor):

i* Error

0,06555116 −2,92106 × 10−5

0,06558248 2,10103 × 10−06

0,06557728 −3,09011× 10−06

La contabilización del préstamo se haría de la siguiente forma:

Por la formalización:

100.000 (572) Bancos c/c a (170) Deudas a largo plazo con entidades de crédito 82.260,36

(5200) Préstamos a corto plazo de entidades de crédito 17.739,64

X

Por el pago de los gastos:

1.040,33 (170) Deudas a largo plazo con entidades de crédito459,67 (5200) Préstamos a corto plazo de entidades de crédito a (572) Bancos c/c 1.500

X

Por la primera cuota:

17.279,97 (5200) Préstamos a corto plazo de entidades de crédito 6.459,67 (6623) Intereses de deudas con entidades de crédito a (572) Bancos c/c 23.739,64

X

A partir de esta información, los restantes asientos con-tables se realizan atendiendo al cuadro de amortización con-vertido.

Método de cuotas de amortización constantes. En este caso, tanto la cuota de amortización como el tipo de interés son constantes:

A

1= A

2=L = A

n= A =

C0

n,

i1 = i2=L = i

n= i .

Ahora, los términos amortizativos forman una progresión arit-mética decreciente de diferencia d Ai= − , cuyo primer término es a C i A

1 0= + . Por tanto, para calcular el tipo de interés efectivo, se

plantea la ecuación:

C0 −G0 = A

(a1,d )n i ∗⇒ i ∗ .

En este caso, las cuotas de amortización forman una pro-gresión aritmético-geométrica de razón r i= + ∗1 y diferencia d Ai= − , cuyo primer término es A a C G i

1 1 0 0∗ ∗= − −( ) . Por

tanto:

• A a C G i A C i i G i1 1 0 0 0 0∗ ∗ ∗ ∗= − − = − − +( ) ( )

• A A i Ai2 1

1∗ ∗ ∗= + −( ) A• A A i Ai

s s∗

−∗ ∗= + −

11( )

A• A A i Ai

n n∗

−∗ ∗= + −

11( )

Nos quedaría:

• G A A C i i G i1 1 0 0= − = − −∗ ∗ ∗( )

• G A A A i A i2 2 1

1 1= − = + − +∗ ∗ ∗( ) ( ) A• G A A A i A i

s s s= − = + − +∗

−∗ ∗( ) ( )1 1

1

A• G A A A i A i

n n n= − = + − +∗

−∗ ∗( ) ( )1 1

1

Ejemplo 2. Sea un préstamo de cinco años de dura-ción, con un interés nominal del 6% anual, pagos anuales, un capital de 100.000 e y unos gastos de formalización de 1.500 e.

pág


Método del coste amortizado:un análisis financiero y contable

El cuadro de amortización –que nos facilita la entidad fi-nanciera– correspondiente al capital concedido es el si-guiente:

s as Is As Cs Ms

0 100.000,00 € 0,00 €

1 26.000,00 € 6.000,00 € 20.000,00 € 80.000,00 € 20.000,00 €

2 24.800,00 € 4.800,00 € 20.000,00 € 60.000,00 € 40.000,00 €

3 23.600,00 € 3.600,00 € 20.000,00 € 40.000,00 € 60.000,00 €

4 22.400,00 € 2.400,00 € 20.000,00 € 20.000,00 € 80.000,00 €

5 21.200,00 € 1.200,00 € 20.000,00 € 0,00 € 100.000,00 €

Total 18.000,00 € 100.000,00 €

Si ahora igualamos la suma de los términos amortizativos (as) al importe neto recibido (C0 – G0), obtendremos la tie, que, en este caso, es un 6,5783379%, a partir de la cual po-demos construir la tabla de imputación que, en este caso, queda como sigue:

s as I*s A*

s C*s Is Gs

0 98.500,00 €

1 26.000,00 € 6.479,66 € 19.520,34 € 78.979,66 € 6.000,00 € 479,66 €

2 24.800,00 € 5.195,55 € 19.604,45 € 59.375,21 € 4.800,00 € 395,55 €

3 23.600,00 € 3.905,90 € 19.694,10 € 39.681,11 € 3.600,00 € 305,90 €

4 22.400,00 € 2.610,36 € 19.789,64 € 19.891,47 € 2.400,00 € 210,36 €

5 21.200,00 € 1.308,53 € 19.891,47 € 0,00 € 1.200,00 € 108,53 €

Total 19.500,00 € 98.500,00 € 18.000,00 € 1.500,00 €



100.000 (572) Bancos c/c a (170) Deudas a largoplazo con entidadesde crédito 80.000,00

a (5200) Préstamos acorto plazo de entidades de crédito 20.000,00

X


1.020,34 (170) Deudas a largo plazo con entidades de crédito479,66 (5200) Préstamos a corto plazo de entidades de crédito a (572) Bancos c/c 1.500

X


19.520,97(5200) Préstamos a corto plazo de entidades de crédito6.479,66 (6623) Intereses de deudas con entidades de crédito a (572) Bancos c/c 26.000,00

X

A partir de esta información, los restantes asientos con-tables se realizan atendiendo al cuadro de amortización con-vertido.

Método americano de amortización. En este caso, todas las cuotas de amortización son nulas, menos la última que vale C0, y todas las cuotas de interés son constantes:

A A An1 2 1

0= = = =−

A Cn=

0

I1 = I2=L = I

n= C

0i

a1= a

2=L = a

n−1= C

0i

a C i C C in= + = +

0 0 01( )

Para calcular el tipo de interés efectivo, se plantea la ecuación:

C

0−G

0= C

0i ⋅a

n i∗+C

0(1+ i∗ )−n ⇒ i∗ .

En este caso, las cuotas de interés son constantes en el préstamo inicial pero variables, sin ninguna ley de formación, en el préstamo amortizado según el tipo de interés efectivo. Por tanto:

• G I I I C i1 1 1 1 0= − = −∗ ∗

• G I I I C i2 2 2 2 0= − = −∗ ∗

A• G I I I C i

s s s s= − = −∗ ∗

0

A• G I I I C i

n n n n= − = −∗ ∗

0

Ejemplo 3. Sea un préstamo de cinco años de duración, con un interés nominal del 6% anual, pagos anuales, un capi-tal de 100.000e y unos gastos de formalización de 1.500e.

El cuadro de amortización, que nos facilita la entidad fi-nanciera, correspondiente al capital concedido es el siguiente:

s as Is As Cs Ms

0 100.000,00 € 0,00 €

1 6.000,00 € 6.000,00 € 0,00 € 100.000,00 € 0,00 €

2 6.000,00 € 6.000,00 € 0,00 € 100.000,00 € 0,00 €

3 6.000,00 € 6.000,00 € 0,00 € 100.000,00 € 0,00 €

4 6.000,00 € 6.000,00 € 0,00 € 100.000,00 € 0,00 €

5 106.000,00 € 6.000,00 € 100.000,00 € 0,00 € 100.000,00 €

Total 30.000,00 € 100.000,00 €

Si ahora igualamos la suma de los términos amortizativos (as) al importe neto recibido (C0 – G0), obtendremos la tie, que, en este caso, es un 6,35958502%, a partir de la cual po-demos construir la tabla de imputación, que, en este caso, queda como sigue:

s as I*s A*

s C*s Is Gs

0 98.500,00 €

1 6.000,00 € 6.264,19 € −264,19 € 98.764,19 € 6.000,00 € 264,19 €

2 6.000,00 € 6.280,99 € −280,99 € 99.045,18 € 6.000,00 € 280,99 €

3 6.000,00 € 6.298,86 € −298,86 € 99.344,05 € 6.000,00 € 298,86 €

4 6.000,00 € 6.317,87 € −317,87 € 99.661,92 € 6.000,00 € 317,87 €

5 106.000,00 € 6.338,08 € 99.661,92 € 0,00 € 6.000,00 € 338,08 €

Total 31.500,00 € 98.500,00 € 30.000,00 € 1.500,00 €

1 2= = ...

pdpág

36


En la tabla anterior, pode-mos observar que se producen cuotas de amortización negati-vas. Esto es debido a que los pagos corresponden única-mente a los intereses, ya que se calcularon según la opera-

ción financiera, mientras que la tabla de amortización del coste

amortizado se calcula en base al im-porte neto recibido y con el tipo de interés

efectivo, lo que hace que, al ser mayores las cuotas de interés que se producen en el coste

amortizado, la diferencia es una cuota de amortización negativa que, como vemos, va aumentando el capital vivo, hasta llevarlo a los 100.000,00 e que se liquidan en la última cuota.



100.000,00 (572) Bancos c/c a (170) Deudas a largo plazo con entidades de crédito 100.000,00

X


1.500,00 (170) Deudas a largo plazo con entidades de crédito a (572) Bancos c/c de crédito 1.500,00

X


6.000,00 (6623) Intereses de deudas con entidades de crédito a (572) Bancos c/c 6.000,00

X

A partir de esta información, los restantes asientos conta-bles se realizan atendiendo al cuadro de amortización conver-tido.

SIMPLIFICACIÓN DEL CÁLCULO

El principio de importancia relativa, sexto de los principios contables del nuevo Plan General de Contabilidad, dice tex-tualmente: “Se admitirá la no aplicación estricta de algunos de los principios y criterios contables cuando la importancia rela-tiva en términos cuantitativos o cualitativos de la variación que tal hecho produzca sea escasamente significativa y, en con-secuencia, no altere la expresión de la imagen fiel. Las parti-das o importes cuya importancia relativa sea escasamente significativa podrán aparecer agrupados con otros de similar naturaleza o función”.

Atendiendo a este principio contable, podríamos considerar como válida la aplicación de un método simplificador del cálcu-

lo aplicado en el método del coste amortizado, ya que su apli-cación estricta supone el cálculo de la tie, el cual, de forma ma-nual, podríamos decir que es prácticamente imposible y que, para su cálculo mediante una aplicación informática, por ejem-plo una hoja de cálculo, deberíamos introducir todos los datos en dicha aplicación para, a continuación, poder realizar el cál-culo. La dificultad añadida a la aplicabilidad de este método, junto con la voluntariedad de su aplicación en el Plan General de Contabilidad de Pequeñas y Medianas Empresas, hará que su aplicación quede muy limitada, cuando el objetivo que se consigue con la misma, puede ser muy útil en el análisis eco-nómico de una entidad a partir de sus estados financieros.

Dado que el tipo de interés efectivo de una operación de préstamo es aquel que iguala, en equivalencia financiera, pres-tación y contraprestación y, en este caso concreto, la presta-ción neta de gastos, en realidad lo que hace es prorratear, aproximadamente, los gastos en función de la carga de intere-ses de cada período; la única diferencia que tendríamos con un reparto proporcional puro estriba en la diferencia temporal exis-tente entre la prestación y cada una de las contraprestaciones.

En base a lo anterior, podríamos afirmar que la diferencia entre la aplicación del tipo de interés efectivo y un prorrateo simple se incrementará a medida que aumente el número de contraprestaciones de la operación, pero, a su vez, cuanto ma-yor sea el número de contraprestaciones, menor será el impor-te de los gastos correspondientes a cada término amortizativo y, por tanto, su importancia relativa también será menor, de modo que, como veremos en las siguientes aplicaciones prácti-cas, la aplicación de una imputación proporcional a la carga de intereses de cada periodo, nos proporciona un método mucho mas sencillo y práctico para el “día a día” de los contables de empresa.

Aplicando la fórmula de Schneider (Suárez, 1991), se pue-de obtener una aproximación de i* de la siguiente forma:

i∗ ≈−C

0+G

0+ a

ss=1

n

∑

sas

s=1

n

∑=

G0+ I

ss=1

n

∑

sas

s=1

n

∑

Además, por la misma fórmula, se puede aproximar i:

i ≈−C

0+ a

ss=1

n

∑

sas

s=1

n

∑=

Is

s=1

n

∑

sas

s=1

n

∑

Dividiendo miembro a miembro ambas igualdades, se ob-tiene:

i∗

i≈ 1+

G0

Is

s=1

n

∑

pd


de donde:

i∗ ≈ i 1+G

0

Is

s=1

n

∑

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟

Esto justifica las siguientes definiciones de ls

´ o cuota de interés calculada mediante el método simplificado y de , gastos calculados con el método simplificado:

ʹIs= 1+

G0

Ir

r =1

n

∑

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟

Is, para s = 1, 2, …, n;

Gs= I

s− I

s=

G0

Ir

r =1

n

∑Is

, para s = 1, 2, …, n;

Por último, llamamos es

al error que se comete en la im-putación de gastos de cada ejercicio:

Para ver la importancia relativa que supone en la imputa-ción de la carga financiera, llamaremos e

s∗ al error con res-

pecto a la carga de intereses de cada período, o lo que es lo mismo:

.

Veamos ahora que la suma de todos los errores es cero. En efecto, por definición:

e

ss=1

n

∑ = ʹIs

s=1

n

∑ − Is

∗

s=1

n

∑ = as

s=1

n

∑ − ʹAs

s=1

n

∑ − as

s=1

n

∑ − As

∗

s=1

n

∑ = 0

Ejemplos: Método francés:

G's I'

s es e*s

1.500,00 €

481,33 € 6.481,33 € 21,66 € 0,34%

395,94 € 5.331,57 € 5,13 € 0,10%

305,43 € 4.112,81 € −6,08 € −0,15%

209,49 € 2.820,94 € −11,22 € −0,40%

107,80 € 1.451,55 € −9,49 € −0,65%

1.500,00 € 20.198,20 € 0,00 €

Método de cuotas de amortización constantes:

G's I'

s es e*s

1.500,00 €

500,00 € 6.500,00 € 20,34 € 0,31%

400,00 € 5.200,00 € 4,45 € 0,09%

300,00 € 3.900,00 € −5,90 € −0,15%

200,00 € 2.600,00 € −10,36 € −0,40%

100,00 € 1.300,00 € −8,53 € −0,65%

1.500,00 € 19.500,00 € 0,00 €

Método americano:

G's I'

s es e*s

1.500,00 €

300,00 € 6.300,00 € 5,81 € 0,57%

300,00 € 6.300,00 € 19,01 € 0,30%

300,00 € 6.300,00 € 1,14 € 0,02%

300,00 € 6.300,00 € −17,87 € −0,28%

300,00 € 6.300,00 € −38,08 € −0,60%

1.500,00 € 31.500,00 € 0,00 €

CONCLUSIONESEste artículo da respuesta a una nueva necesidad que ha sur-

gido como consecuencia de la aprobación de los nuevos planes de contabilidad. En concreto, se centra en el coste amortizado, puesto que es la novedad con mayor carga financiera del plan. Como hemos podido ver, la nueva herramienta exige una aplica-ción práctica de conocimientos de la matemática financiera que hemos desarrollado en este artículo.

Adicionalmente, se ha realizado una propuesta de aplicación alternativa, tanto para el cálculo de la tasa interna de rentabilidad, como para la conversión de un cuadro de amortización puro en uno utilizando el método del coste amortizado sin necesidad del cálculo de la misma.

Como hemos visto en el desarrollo del trabajo, la aplicación di-recta del coste amortizado supone un esfuerzo, sobre todo, cuan-do, en la práctica, los cuadros de amortización, no están comple-tamente estandarizados, dada la multitud de posibilidad que ofre-cen las distintas entidades financieras a la hora de realizar el cál-culo de los intereses, aunque las diferencias apreciadas en los di-ferentes cálculos no sean significativas.

En el caso de la propuesta de simplificación, se observa que el error cometido supone una diferencia proporcionalmente insig-nificante que, además, se limita a diferencias mínimas de imputa-ción de un ejercicio a otro, sin que, en el cómputo global de la operación, tengan influencia alguna. ✽

Ayres, F. (1963): Mathematics of Finance. Ed. McGraw-Hill, New York.

Cruz, S. y Valls, M. C. (2003): Introducción a las Matemáticas Financieras. Ed. Pirámide, Madrid.

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