La caída libre como sistema de referencia

Un sistema de referencia ligado a un cuerpo en caída libre puede considerarse inercial o no

inercial en función del marco teórico que se esté usando.

En la física clásica, la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre una masa es proporcional a la

intensidad del campo gravitatorio en la posición espacial donde se encuentre dicha masa. La

constante de proporcionalidad es precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo, tal y

como establece el principio de equivalencia. En la física relativista, la gravedad es el efecto que

produce sobre las trayectorias de los cuerpos la curvatura del espacio-tiempo; en este caso, la

gravedad no es una fuerza, sino una geodésica. Por tanto, desde el punto de vista de la física

clásica, un sistema de referencia en caída libre es un sistema acelerado por la fuerza de la

gravedad y, como tal, es no inercial. Por el contrario, desde el punto de vista de la física

relativista, el mismo sistema de referencia es inercial, pues aunque está acelerado en el

espacio, no está acelerado en el espacio-tiempo. La diferencia radica en la propia definición de

los conceptos geométricos y cinemáticos, que para cada marco teórico son completamente

diferentes.

Caída libre ideal

En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al

movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la

aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo

independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en

el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, g\,, que es la aceleración de la gravedad

Distancia d recorrida por un objeto en caída libre con

tiempo t:

Tiempo t transcurrido por un objeto en una distancia

de caída d:

Velocidad instantánea vi de un cuerpo en caída libre

después de un tiempo elapsado t:

Velocidad instantánea vi de un cuerpo en caída libre

que ha recorrido una distancia d:

Velocidad promedio va de un cuerpo que ha caído en

un tiempo t:

Velocidad promedio va de un cuerpo en caída libre

que ha recorrido una distancia d :

Movimiento parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una

parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio

que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El

movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos

dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos

que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical rectilíneo.

En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central

(como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento

es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la

ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al

lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el

centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se

para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse

es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo

llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que

utilizar una elipse(como en el caso de los satélites artificiales).

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos

rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado vertical.

El tiro parabólico tiene las siguientes características:

Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de

alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.

Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de salida y de llegada sean

iguales)

La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º.

Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la velocidad.

Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

Tipos de movimiento parabólico

Movimiento parabólico (completo)

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance

horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento

rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior

implica que:

Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma

altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los

movimientos parabólicos.

Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la

misma altura tarda lo mismo en caer.

El tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima es el mismo tiempo que tarda en recorrer la

mitad de su distancia horizontal, es decir, el tiempo total necesario para alcanzar la altura

máxima y regresar al suelo es el mismo para el total de recorrido horizontal.

Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son

x=v0·cosθ·t

y=v0·senθ·t-gt2/2

Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola)

Movimiento circular

Movimiento circular.

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que

se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si

además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular

uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad

angular constante.

Conceptos

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos que serían básicos para

la descripción cinemática y dinámica del mismo:

Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede

permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación

(considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro

define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).

Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria

circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el

radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud

entre longitud, adimensional por tanto).

Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo (omega

minúscula, \omega).

Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa

minúscula, \alpha).

En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta

además las siguientes magnitudes:

Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo equivale al momento

lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio

(producto vectorial de la cantidad de movimiento por el vector posición, desde el centro de

giro al punto donde se encuentra la masa puntual).

Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de su forma y de la

distribución de su masa y que resulta de multiplicar una porción concreta de la masa por la

distancia que la separa al eje de giro.

Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro (es el

equivalente a la fuerza agente del movimiento que cambia el estado de un movimiento

rectilíneo).

φ=φ0+ω⋅t

ω=constante

α=0

Magnitud Lineal Relación Magnitud Angular

espacio recorrido (s)

s=φ⋅R φ

velocidad lineal (v)

v=ω⋅R ω

aceleración tangencial (at)

at=α⋅R α

aceleración normal (an)

an=v2R=ω2⋅R -

Período y Frecuencia en el M.C.U.

El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movi miento periódico , es decir, se

repite cada cierto tiempocon iguales características. Esto nos permite definir las siguientes

magnitudes:

• Período : Se trata del tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se

representa por T y se mide en segundos (s). Su expresión viene dada por:

T=2π/ω

• Frecuencia : Se trata del número de vueltas que el cuerpo da en cada segundo. Se

representa por f y se mide en la inversa del segundo (s-1) , que también se

denomina hercio (Hz). Su expresión viene dada por:

f=ω2⋅π

La frecuencia es la inversa del período . Relacionando frecuencia, período y velocidad

angular mediante las expresiones anteriores, por tanto, nos queda:

f=1/T

ω=2⋅πT=2⋅π⋅f

Finalmente recuerda que la relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal nos

permite escribir la última de nuestras expresiones que relaciona velocidad angular,

velocidad lineal, período, frecuencia y radio en el movimiento circular uniforme (m.c.u.):

v=ω⋅R=2⋅πT⋅R=2⋅π⋅f⋅R

No olvides que el concepto de frecuencia y de período sólo tiene sentido en los

movimientos períodicos, así, en el movimiento circular uniformemente acelerado, por

ejemplo, no tiene sentido hablar de frecuencia o de período.