UNIVERSIDAD NACIONAL “JOSÉ F. SÁNCHEZ

CARRIÓN”

FA C U L T A D D E IN G E N I E R Í A IN D U S T R I A L , S I S T E M A S E

IN F O R M Á T I C A

E S C U E L A D E I N G E N I E R Í A I N F O R M Á T I C A

P R O F . : D R . A L C I B Í A D E S S O S A P A L O M I N O

I n v e s t i g a c i ó n O p e r a t i v a I I

Aguirre Mallqui, Jhonatan

Giraldo Chávez, Emanuel Mendieta Andrade, Yacira Pizán Quiroz, Bryan

Modelos Probabilísticos: discreto y continuo

Suarez Loli, Edson

A B R I L , 2 0 1 4

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Modelos Probabilísticos: discreto y continuo

R E S U M E N

Son modelos matemáticos apropiados para situaciones reales en condiciones específicas, son importantes porque nos ayudan a predecir la conducta de futuras repeticiones de un experimento aleatorio. Los modelos pueden ser discretos o continuos. Los modelos o distribuciones discretas más comunes son: La Uniforme, Binomial, Poisson y la Hipergeometrica. En cuanto a las continuas, se utilizan fundamentalmente las siguientes: Z de la Normal, T de Student, F de Snedecor y la Chi cuadrado (x2).

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

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Modelos Probabilísticos: discreto y continuo

Í N D I C EINTRODUCCIÓN………………………………………………………………….………………………4

1. MODELOS PROBABILÍSTICOS………………………………………….…………………………….5 1.1. Función de Probabilidad Discreta y ejercicio……………………………………………………5 1.2. Función de Probabilidad Continua y ejercicio…………………………………………………...64.BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………......9

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Modelos Probabilísticos: discreto y continuo

Introducción

El Modelo probabilístico, es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio.

El modelo probabilístico como modelo de recuperación de independencia binaria fue desarrollado por Robertson y Spark Jones. Este modelo afirma que pueden caracterizarse los documentos de una colección mediante el uso de términos de indización. Obviamente existe un subconjunto ideal de documentos que contiene únicamente los documentos relevantes a una necesidad de información para la cual se realiza una ponderación de los términos que componen la consulta realizada por el usuario. A continuación el sistema calcula la semejanza entre cada documento de la colección y la consulta y presentando los resultados ordenados por grado de probabilidad de relevancia en la relación a la consulta. Este modelo evita la comparación exacta (existencia o no de un término de la consulta en el documento) y posibilita al usuario realizar un proceso de retroalimentación valorando la relevancia de los documentos recuperados para que el sistema pueda calcular la probabilidad en posteriores consultas de que los documentos recuperados sean o no relevantes en función de los términos utilizados en la consulta sean o no relevantes.

Pueden ser modelos probabilísticos discretos o continuos.

Los primeros, en su mayoría se basan en repeticiones de pruebas de Bernoulli. Los más utilizados son:

Modelo de Bernoulli. Modelo Binomial. Modelo Geométrico. Modelo Binomial negativo. Modelo Hipergeométrico. Modelo de Poisson.

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Modelos Probabilísticos: discreto y continuo

Por otro lado, tal como se ha mencionado antes, existen modelos probabilísticos continuos, entre ellos destacamos:

Distribución Normal: usada ampliamente en muestras mayores a 30 datos.

Distribución Chi Cuadrado: usada en muestras pequeñas. Distribución Exponencial: usada en duración o donde

interviene el paso del tiempo. Distribución F o distribución F de Snedecor: usada para

controlar la varianza de 2 distribuciones.

MODELOS PROBABILÍSTICOS

Función de probabilidad discreta

Es la función f(x) de una variable aleatoria discreta x, definida para cualquier valor positivo finito de x. La función de distribución para una variable continua siempre verifica las siguientes propiedades:

Primera condición.- 0 ≤ f(x) ≤ 1Segunda condición.-

Para un evento A:

P(A)=

Función de distribución acumulada de la variable aleatoria discreta:

La media o esperanza de la variable aleatoria discreta X es:

Varianza de una v.a discreta X es:

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Ejercicio:

En el Banco de la Nación de la ciudad de Huacho el promedio de atención entre las cuatro ventanillas es de 45 personas por cada 15 minutos, encuentre la probabilidad que en 5 minutos se atiendan 20.

En 5 minutos se atiendan 20 personasλ =45 personas en 15 minutos λ= 3personas/ minutos 5 minutosλ = 5 * 3 = 15 personas/ cada 5 minutos

Aplicando la Poisson:

λ = 15, X= 20, e =2,71828

Función de probabilidad continúa

Es la función f(x) de una variable aleatoria continua, para x definido dentro del intervalo [a, b].

La función de distribución para una variable continua siempre verifica las siguientes propiedades:

A. 0 ≤ f(x) ≤ 1 para todo x £ R

C. P(a≤x ≤ b) =

Función de distribución acumulada (f.d.a) de la v.a continúa

La media o esperanza de la variable aleatoria continua X es:

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Modelos Probabilísticos: discreto y continuo

Varianza de una v.a continua X es:

Ejercicio:

Dos amigos Edson y Bryan, deben encontrarse en una parada de bus entre las 9:00 a las 10:00h. Cada una esperara un máximo de 10 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que no se encuentren, si Bryan llegara a las 9:30 en punto?

Tomando a=9:00 y b=10:00, b-a=60 minutos

, 0 ≤ t ≤ 60f(t)= 0, caso contrario

Ya que Bryan llega 30 minutos después de las 9:00 y esperará 10 minutos más, Edson no se encontrará con Bryan si llega entre las 9:00 y 9:20, o si llega después de las 9:40. Entonces la probabilidad de que no se encuentren será:

Y la probabilidad de que se encuentren será: 1/3

Paso 1) Verificamos:

Paso 2) resolver

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Probabilidad de no encontrase:

2/3 - - - - - - - - - - . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 20 40 60

Probabilidad de encontrarse : 1-(probabilidad de no encontrase)

1/3 - - - - - - - - - - . .

. . . .

. . . . . . . . 20 40 60

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Bibliografía

Investigación de operaciones aplicaciones y algoritmos – Wayne L.Wiston.

Investigación de Operaciones – Handy A. Taha

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