momento flector - aprehender.net · para esto utilizar los cursores o tipear directamente los...

a b c d

e

f

Fe

Fe

A

B

g

g

Momento Flector

iii

1

Índice de ContenidoCada uno de los títulos siguientes contiene un hipervínculo a la página respectiva.

Problemas del Capítulo 1 11.1 Resultante 21.2 Equilibrantes 5Problemas del Capítulo 2 132.1 Cargas Concentradas 152.2 Cargas Distribuidas 222.3 Cargas distribuidas típicas 242.4 Pórticos 302.5 Reticulados 352.6 Máquinas 42Problemas del Capítulo 3 373.1 Vigas 383.2 Pórticos 443.3 Reticulados 503.4 Máquinas 52

1

1Los problemas marcados con un asterisco * se han simu-lado por computadora. En la respuesta figura el archivo correspondiente o un programa BASIC.

Simulaciones con Working Model 2D

• Leer el problema y resolverlo con papel y lápiz.

• Buscar el correspondiente archivo en la PC (exten-sión WM2D) y abrirlo con un doble clic sobre el mismo. Si existieran inconvenientes, abrir primero el programa desde Inicio > Programas y luego abrir el archivo desde el programa mismo.

• Leer, si las hubiere, las consignas particulares de la simulación que se encuentren en la pantalla.

• Colocar los valores correspondientes a las entradas que figuren en los datos del problema. Para esto utilizar los cursores o tipear directamente los valores numéricos en las cajas de texto.

• Presionar el botón Run. Si no se coloca en Reset automáticamente, presione Reset cuando desee finalizar la simulación.

• Obtener las respuestas solicitadas utilizando las sali-das tanto gráficas como numéricas. Comparar estas respuestas con las halladas manualmente.

• Las simulaciones realizan el proceso de cálculo uti-lizando el Análisis Numérico el cuál consiste en cal-cular al término de intervalos de tiempo ∆t discretos y presentando los resultados en imágenes llamadas marcos o frames. La regla de oro es: cuanto menor sea ∆t mayor será la precisión del cálculo pero más lenta será la corrida. El valor de ∆t es predetermi-nado por WM2D pero el usuario puede cambiarlo con el botón Accuracy > Animation Step habilitando la opción manual. Se presentan dos

números inversamente proporcionales: el valor de la unidad de tiempo ∆t/ frame y su inversa la frecuen-cia, es decir el número de frames/∆t. Un aumento de la velocidad, conveniente por ejemplo cuando el procesador sea muy lento, requerirá disminuir el valor de frames/∆t o equivalentemente aumentar el de ∆t/frame. Un aumento de la precisión, necesario cuando la simulación pierda algún contacto entre cu-erpos por ocurrir este evento dentro del ∆t, requerirá una regulación inversa.

• Ensayar buscando respuestas a preguntas del tipo: ¿qué pasaría si...?, interactuando libremente con la simulación. Sin embargo tener la precaución de no guardar (Save) el archivo en ningún momento para no alterarlo. Si desea guardar alguna configuración generar otro archivo con File > Save As

Problemas del Capítulo 1

2Jorge Carrá

1

CAPITULO 1 Algebra de vectores axiles

1.1 Resultante

1.1-1 al 1.1-6 Determinar gráficamente la resultante de los siguientes sistemas. Resolver luego analíticamente por los métodos de las proyecciones y del triángulo. 1.1-1 R: a) 51.5·u 26.5°

1.1-2 R: 300·u·m

1.1-3 R: 329·u 63.7° a 28·m del origen

1.1-4 R: 128·u 51.6° a 2.81·m del centro O

Fig. P1.1-1

Fig. P1.1-2

Fig. P1.1-3

Fig. P1.1-4

50 u

30 u100 u

1

1

1

32

1

100 u

200 u

200 u

400 u

300 u

2 m 3 m 4 m 2 m

100 u

(-5,20)

(10,10)

(25,25)

(35,15)

150 u

120 u

80 u

60°45° 75°

X

Y

0

3 m

80 u50 u

100 u

45°

150 u

3

1

1.1-5 R: 6830·u a 3.36·m de A

1.1-6 R: 10.67·u 79.2° a 4.53·m de A.

Fig. P1.1-5

1.1-7 Expresar el resultado del problema 1.1-6 como un sistema vector-par que pasa por cada uno de los puntos A, B, y C. R: A 10.7·u 79° 48.4·u·m , B 10.7·u 79° 60.5·u·m , C 10.7·u 79° 12.1·u·m .

*1.1-8 Hallar gráfica y analíticamente el vector par resultante que pasa por A de las fuerzas FA, FB y FC que actúan sobre el reticulado. Datos: FA=8000·u, α=31°, FB=5000·u, β=85°, FC=5500·u, γ=111°. R: archivo S11_RES008.wm2d

Fig. P1.1-8

Fig. P1.1-6

1.1 Resultante

1000 u

2000u

2500 u

1500u2 m 2 m 2.4 m

A

15°

15°

15°

1 u

2 u2 u

3 u1 u2 u

30° 30°

A B

C

3 m

3 m 3 m

3 m

A

B

C

D

αFA

FB

FC

β

γ3.05m

1.83m

AC = CD

�Jorge Carrá

1


1.1-9 Determinar gráficamente y analíticamente la resultante R=A+B si se sabe que A=7i, B pasa por el origen de coordenadas y los módulos de B y R son 9 y 3 respectivamente. R: B=9 16.19°, R=3 56.8°, pasa por el origen. B=9 16.19°, R=3 56.8°, pasa por el origen.

1.1-10 Descomponer F en dos vectores cuyos datos son, a) 80·u y 40·u que pasa por A, b) 120·u y 70·u que pasa por A, c) 150·u y 30·u que pasa por A. R: a) 40·u 19.4°, 80·u 52.4° a 25·m de A, y 40·u 79.5°, 80·u 7.67° a 2.5·m de A, b) 70·u 62.1°, 120·u 5.6° a 1.667·m de A y 70·u 57.9°, 120·u 65.6° a 1.667·m de A. c) no se puede.

1.1-11 Dados los vectores concurrentes A=-100j, B=900i, C=50j, encontrar en forma gráfica y analítica al vector D que verifique A+B=C+D. R: 912·u 9.46°.

1.1-12 Dados los vectores concurrentes A paralelo al eje x positivo, B=-2j y C formando un ángulo de +45° con el eje x, encontrar las intensidades de A y C si A=B+C. R: A=2, C=2,83.

1.1-13 Repetir el problema anterior si se sabe que A coincide con el eje x y B corta al eje x en x=3. R: A=2 , C= 2.83 45°, a 2.00·m del origen.

*1.1-14 Dado el sistema de la figura hallar, a) el sistema vector-par equivalente en O, b) las coordenadas del punto P donde la resultante cruza la línea continua superior, c) repetir el punto a) si F1 = 6000·u 30° y F2 = 4000·u . R: b) P (41.1·m; 70·m), archivo S11_RES014.wm2d.

Fig. P1.1-14

Fig. P1.1-10

2 m

30°

F=100 u

A

| | | | |90 100 200 100 100110

43

F =5000u3F =5000u2F =5000u1

F =5000u4

45°

60°70

7050

[d]= mO

A

x

y

�

1

1.2 Equilibrantes

*1.2-1 Hallar las equilibrantes de las fuerzas FA, FB y FC que pasan por A y B, sabiendo que la que pasa por B es horizontal. Datos: FA=5000·u, α=35°, FB=3000·u, β=185°, FC=6500·u, γ=10° R: archivo S12_EQU001.wm2d

*1.2-2 Hallar las equilibrantes de las fuerzas FA, FB y FC, como un solo vector axil que pasa por A. Datos: FA=6000·u, α=31°, FB=500·u, β=93°, FC=7200·u, γ=143° R: archivo S12_EQU002.wm2d

Fig. P1.2-2

Fig. P1.2-1

1.2 Equilibrantes

A

B

C

D

αFA

FB

FC

β

γ3.05m

1.83m

AC = CD

A

B

C

D

αFA

FB

FC

β

γ3.05m

1.83m

AC = CD

�Jorge Carrá

1


Fig. P1.2-3

Fig. P1.2-4

1.2-3 Determinar las equilibrantes que pasan por los puntos A y B. Se sabe que la que pasa por B es vertical. R: A= 3.35·u 80°, B= 5.95·u .

1.2-4 Hallar gráfica y analíticamente la equilibrante de los siguientes sistemas. R: a) 16·u a 0.75·m de F1, b) 4·u a 3·m de F1.

1.2-5 Hallar la equilibrante del reticulado siguiente expresándola como: a) un vector-par que pasa por A, b) como un solo vector indicando la distancia al punto A. R: a) 23100·u 85°, b) 23100·u, a 5.24·m de A

Fig. P1.2-5

4 u

3 u1 u

1.5u

A•B •

Distancias en m

75°

0.5 1.5 1.25

60°

80°

F = 10u1

F =6 u2

F =10u1

F =6u22 m 2 m

a) b)

1.5m

4.5m

2m 4m 2mA B

C D E

F G

5000u 6000u 8000u

2000u

10000u

7

1

1.2-6 Encontrar F2 tal que R=F1+F2. Resolver gráfica y analíticamente. R: a) 16·u a 0.75·m de R, b) 4·u a 5·m de F1.

1.2-7 Para el sistema siguiente, hallar las equilibrantes que pasan por los puntos A y B. Se sabe que B es vertical. R: a) A=6.09·u 81.9°, B= 4.3·u ,

Fig. P1.2-8

1.2-8 Para el sistema siguiente, hallar las equilibrantes que pasan por los puntos A y B. Se sabe que B es vertical. R: A=1790·u , B=2410·u .

1.2-9 Expresar la resultante del sistema anterior como, a) un vector-par por A, b) un vector-par por B, c) un solo vector axil. R: a) 4200·u 19300·u·m , b) 4200·u 14300·u·m , c) 4200·u a 4.59·m de A.

Fig. P1.2-7

1.2 Equilibrantes

R=10u

F =6u1

F =6u1

E=10u2m 2m

a) b)

AB

• •

5u2u

3u1.5u

1 2 3.5 2

60°45°

80°

Distancias en m

1000u1200u

2000u

A• •

B

0.5 3.5 3 1

Distancias en m

Fig. P1.2-6

�Jorge Carrá

1


Fig. P1.2-10

*1.2-10 En el sistema siguiente ( problema 1.1-14 que se repite a continuación), hallar las equilibrantes que pasan por A y por O sabiendo que la que pasa por A forma 30° con el eje x. R: archivo S12_EQU010.wm2d.

| | | | |110

5F =4000u3F =6000u2F =3000u1

F =8000u455°

50°70

70

50

[d]= mO

A

x

y

2 70°

90 100 200 100 100

B

13

2

Los problemas marcados con un asterisco * se han simu-lado por computadora, figurando en la respuesta el archivo correspondiente.

Simulaciones con PPlan Windows

• Buscar el correspondiente archivo en la PC (exten-sión *.PPW) y abrirlo con un doble clic sobre el mismo. Este procedimiento presenta inconvenientes si en el camino desde el disco C hasta el archivo (barra de direcciones) existen carpetas conteniendo espacios en blanco en el nombre. Para evitar un bloqueo del programa, controlar esta situación y corregirla antes de abrir el archivo. Alternativamente abrir el archivo desde adentro del programa: Ini-cio > Programas y luego abrir el archivo desde el menú Proyectos. Se presenta en forma predeterminada una ventana llamada Editor de Texto que no trataremos en esta oportunidad (ver capítulo 5).

• Geometría Apuntar con el mouse (sin hacer clic) a cada uno de los botones de la barra de herramientas. Se visual-izará una etiqueta con información acerca de ese botón. Presionar el botón Ver Gráfico (o la tecla F6). Se abre la ventana Gráfico conteniendo el esquema de la estructura. La ventana Gráfico contiene su propia barra de herramientas. Con los botones 1 y 2 se presentan en el gráfico los números de nudos y barras que asignó el diseñador de la simulación. Se pueden ver en la ventana principal, a la derecha del botón Ver Gráfico, otros botones que pro-porcionan ventanas con información acerca de las Cargas. Los correspondientes a Materiales, Secciones no son tratados en este capítulo.

• Estática En caso de que en el problema se indique una hipó-tesis determinada, hacer clic en la lista desplegable Hipótesis de la ventana Gráfico para elegirla.Las reacciones se obtienen haciendo un clic sobre cada uno de los vínculos del dibujo de la estruc-tura, en la ventana del gráfico. Si no se encuentran habilitados presionar el botón Calcular la Es-tructura (F11) de la barra de herramientas de la ventana principal. Para ahorrar tiempo de cálculo, el Pplan guarda los resultados de la simulación en otro archivo con extensión *.PRW contenido en la carpeta en donde se encuentra el archivo original.

• Para interactuar con la simulación, buscando re-spuestas a preguntas del tipo: ¿qué pasaría si…? se debe conocer como dialogar con el programa a través de la ventana del Editor de Texto. Para disponer de esta herramienta se deberá leer previa-mente el capítulo 5. Si no se tienen estos conocimientos, no editar esta ventana en ningún momento pues su contenido se guarda automáticamente. Si desea probar algún cambio, generar previamente otro archivo con Proyectos > Guardar Como manteniendo de esta forma, inalterado el archivo original.

• Excepto que se indique expresamente, se desprecia el peso propio de los elementos.


1�Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

Simulaciones con MDSolids

• Leer el problema y resolverlo con papel y lápiz. • Abrir MDSolids. Se observará que está es-

tructurado en 12 módulos. Ir al módulo que le corresponde al archivo *.DAT de ese problema. Cada archivo contiene un código de 3 letras relacionado con el módulo desde el cual se debe abrir, de acuerdo a la siguiente tabla. Por ejemplo el archivo S22_BEA005.dat, debe abrirse en el módulo BEA, llamado Determinate Beams. Luego presionar File > Open.

1 Problem Library NYC2 Trusses TRU3 Indet. Axial A2B4 General Analysis CON5 Torsion TOR6 Determinate Beams BEA7 Flexure FLE8 Section Properties SEC9 Mohr´s Circle MOH10 Combined Loadings EXC11 Pressure Vessels CAP12 Columns BUC

1�

2

2.1 Cargas Concentradas

2.1-1 El puntal de la figura pesa 40·kgf y su centro de gravedad está en su punto medio. Calcular a) la tensión del cable, b) las componentes vertical y horizontal de la fuerza ejercida sobre el puntal por la pared. R: a) 133·kgf 37°, b) 107·kgf , 20·kgf .

2.1-2 La grúa de la figura pesa 1000 ·kgf. Determinar las reacciones en A y B. R: A = 107.1·kN f, 33.3·kN , B = 107.1·kN .

2.1-3 La estructura mostrada sostiene parte del techo de una casa. Sabiendo que la tensión del cable es de 150·kN determinar las reacciones en el apoyo si a) está empotrado en el piso, b) está apoyado en A móvil y B fijo. R: a) 90·kN f, 200·kN , 180·kNm , b) A = 80·kN , B = 280·kN 90·kN f.

2.1-4 Dos eslabones AB y DE están conectados por una palanca angular. Si la tensión en el eslabón AB es de 180·kgf determinar, a) la tensión en el eslabón DE, b) la reacción en C. R: a) 150·kgf , b) 313·kgf 69.8°.

fig.P2.1-2

fig.P2.1-3

fig.P2.1-1

fig.P2.1-4


2.4m

1.8m3m

60kg

puntal

cuerda

2400kgA

B

G

2m 4m

1.5m

A B

1m1.8m 1.8m 1.8m 1.8m 4.5m

3.75m

2.25m20kN 20kN 20kN 20kN

3cm 4.5cm

4cm 6cm

C

D

EA

B

90°

1�Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

2.1-5 La palanca AB está articulada en C y se fija a un cable de control en A. Si se somete a una fuerza horizontal de 500 ·N en B determinar, a) la tensión en el cable, b) la reacción en C. R: a) 400·N 60°, b) 458·N 49.1°

2.1-6 Determinar la tensión en el cable ABD y la reac-ción del soporte C. R: 195·N , 216·N 33.69°.

2.1-7 Determinar las reacciones en los apoyos A y B. R: A = 4·kN f, 1.5·kN , B = 4.5·kN .

2.1-8 Determinar las reacciones en A y B cuando a) α=0°, b) α=90°y c) α=30°. R: a) A = B =37.5·kgf , b) A = 97.6 ·kgf 50°, B = 62.5·kgf f, c) A = 49.8·kgf 71.2°, B = 32.2·kgf 60°.

fig.P2.1-8fig.P2.1-6


250mm

200mm250mm

CA

B500N30°

A

B

CD

225mm 75mm

175mm

125mm

150N

3kN2kN

2kN

A B

C D

EF

1.5m

1.5m

2m

75kgf

12m

10m 10m

B

A

α

17

2

2.1-9 Determinar la tensión en el cable BE y las reac-ciones en A y D. Considerar las superficies en A y en D lisas. R: D = 7.5·kgf f, A = 7.5·kgf .

2.1-10 La carga P de 25·kN va a ser levantada con la grúa móvil. Sabiendo que la tensión del cable AEF es de 25·kN en todos los puntos, determinar a) la reacción de cada una de las ruedas delanteras R y traseras S, b) la tensión en la barra CD, c) la reacción en el perno B. R: a) 34·kN , 4.96·kN , b) 81.1·kN sobre ABC, c) 134.1·kN sobre ABC.

2.1-11 Si la tensión en el cable es de 4·Mgf, determinar la reacción en el empotramiento con el piso suponiendo que el cable está a) anclado en F como se ve en la figura, b) atado al parante vertical en un punto situado 1·m sobre el piso. c) repetir a y b si la estructura está apoyada en H móvil y G fijo. R: a) 8.80·Mgf , 36·Mgm , b) 4.80·Mgf , 51·Mgm , c) caso a) H = 40.4·Mgf , G = 31.6·Mgf , caso b) H = 53.4·Mgf , G = 48.6·Mgf .

fig.P2.1-11

fig.P2.1-10

fig.P2.1-9


125 75 175

200

20kg

E

B

A

D

Cotas en milímetros

2 0.6 0.4 0.3Cotas en metros

2 0.9 2 0.5

A C

D

F

B

3kN

50kN

P=25kN

E

R S

17.5m 3.75m

5m

10m

1m

A B

D

C

FH G

1200kg3600kg

12m6.5m

1�Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

2.1-12 La llave que se muestra se usa para hacer girar una barra C. Un perno se introduce en A mientras que la superficie de apoyo en B es sin rozamiento. Si el momento de la acción de la fuerza F sobre el eje es de 90·Nm, hallar a) la fuerza F, b) la reacción sobre la llave en B. R: a) 240·N, b) 1768·N .

2.1-13 Una fuerza F de 100·N se aplica al perfil angular que se muestra. Determinar las reacciones en los apoyos y la tensión de la cuerda. R: A = 70.7·N 45°, B = 100·N , T = 70.7·N.

2.1-14 La puerta levadiza de un garage es accionada por un cable sujeto a la mitad superior de la puerta en A. Los rodamientos en A y B tienen rozamiento cero. Hallar a) la tensión en cada uno de los cuatro rodamientos, b) la altura h. R: A = 80·kgf, B = 300·kgf, h = 27.9·cm.

2.1-15 Se aplica un peso P para mantener el equilibrio de la varilla dibujada. Si la tensión del cable T es de 10·kgf, hallar el valor de P. R: 23.8·kgf.

fig.P2.1-12

fig.P2.1-13

fig.P2.1-14

fig.P2.1-15

75mm 375mm

B D

A50°

F

C

a a

a

A

FC

B45°

A

G

BC

DE

h106cm

72cm34cm

160kg

600kg

30°20kg

0.60

0.300.60

P

T

A

B

Cotas en metros

19

2

2.1-16 Se aplica un peso P para mantener el equilibrio de la varilla dibujada. Si la tensión del cable T es de 10·kgf, hallar el valor de P. R: 86.2·kgf.

2.1-17 Hallar el valor del peso P necesario para mante-ner el equilibrio de la barra angular. Calcular además las reacciones en el apoyo A. R: 47·kN, 4·kN , 19.06·kN f.

2.1-18 Hallar la tensión de la cuerda y la reacción en A. R: 237·kgf, 117.1·kgf , 111.2·kgf .

2.1-19 El conjunto del soporte y la polea tiene una masa de 40·kg con el centro de masa combinado en G. Calcular las reacciones en A y en B. R: A = 600·N f, 738·N , B = 800·N .

fig.P2.1-16

fig.P2.1-17

fig.P2.1-18

fig.P2.1-19


P

37°

A

B

0.10

0.10

0.30

T

Cotas en metros

101.7kgf

0.3m

0.8m

30°

20kN

PB

A

40°15kN

0.4m

0.3m

30cm

20cm

30cm

200N

100N

A

40cm 20cm

B

100

75

450

75

30°400N

375

B

AC

G


20Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

2.1-20 Un jardinero de 80·kgf empuja una carretilla de 60·kgf en una pendiente de 18° a velocidad constante. a) Determinar la fuerza que la carretilla ejerce sobre cada mano del jardinero y la reacción en el punto A. b) el mayor valor del ángulo de inclinación q< sin que la carretilla se vuelque, c) las reacciones perpendiculares al piso, NC y ND

en cada pie del jardinero. R: a) B: 13.87 , 15 f, A: 48.4 72°, 80.7°, c) 58.6 72°, 26.1 72°.

2.1-21 En la siguiente estructura hallar el valor de cada una de las dos fuerzas F de la cupla y la reacción en B. R: F = 2960·N, B = 677·N , 160·N f.

2.1-22 Las dos tablas están sujetas por un clavo largo. Para aflojarlo se aplica una fuerza F de 120·N al mango de cada palanca. Considerar lisas a las superficies de contac-to entre la palanca y la tabla. a) Hallar la tracción T que sufre el clavo y la VM de esta máquina simple. b) Si b es 5·cm, ¿en que sentido tiende a doblarse el clavo si es que lo hace?, c) Obtener el valor de la distancia b para la cual desaparece toda tendencia a doblar el clavo. c) Si el clavo requiere una tracción de 100·kgf para ser sacado, ¿qué valor debe tener F? R: a) 1538·N, 13, b) 14290·Nm , c) 59.3·mm, d) 76·N. fig.P2.1-20

fig.P2.1-21

fig.P2.1-22

G1

0.6

0,6

0,4

0,7

Cotas en m

18°

A

B

0,9

0,3

0,6

1,1 0,8

CD

G2

qr(rueda)=0.1

b

110 650

Cotas en mm

F

F

150

150

F

400N

30°320N

60°


AB

60 100

50

21

2

2.1-23 El tractor tiene un peso de 3.5·Mgf con su centro de masa en G2 y el conductor pesa 60·kgf con su centro de masa en G1. Debe transportar el carro cargado a velocidad constante por la pendiente. Se supone que el tractor tiene tracción trasera y que la fuerza de rozamiento con el piso se concentra solo en las ruedas traseras A del tractor des-preciándose en las restantes. a) Si el peso total del carro y su carga es de 2·Mgf en G3, hallar la reacción en cada una de las ruedas del carro y del tractor. b) Para esa situación hallar la tensión en la articulación D que los une, expresa-da en coordenadas polares. c) Determinar la F máxima en la dirección de la pendiente que puede arrastrar el tractor, si la fuerza motriz ejercida por el suelo en cada una de sus 4 ruedas es el 80 % de la fuerza normal bajo la rueda correspondiente. R: a) C: 2800·kgf 80°, A: 715·kgf 80°, B: 622.8·kgf 80°, b) 900·kgf 57.3°, c) 2186·kgf.

fig.P2.1-23

0.6

1.5

0.6 1.0

Cotas en m

G2

10° A

B

0.2

G1

F

1.1

1.2 G3

0.4

C

D

1.2


22Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

2.2 Cargas Distribuidas

*2.2-1 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente viga. R: a) A = 2705·N , B = 2655·N Archivo S22_BEA001.ppw y archivo S22_BEA001.dat

*2.2-2 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente viga. R: A = 1305·kgf , B = 855·kgf Archivo S22_BEA002.ppw y archivo S22_BEA002.dat

*2.2-3 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente viga. R: A = 213·N , B = 710·N Archivo S22_BEA003.ppw y archivo S22_BEA003.dat

*2.2-4 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente viga. R: A = 2760·kgf , 59040kgm , Archivo S22_BEA004.dat


fig.P2.2-3

fig.P2.2-1

1.7m 1m

500N

2000N/m 1600N/m

A B

12m 18m

10m4m

60kg/m

400kg500kg

A B

0.4 1.5 0.5 0.6

Cotas en m 900N/m

400N/m1000Nm

A B

12m 18m

60kg/m

1500kg

A

23

2

*2.2-5 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente viga. R: A = 2750·N , B = 5007·N , Archivo S22_BEA005.dat

*2.2-6 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente viga. R: A = 2860·kgf , B = 740·kgf , Archivo S22_BEA006.dat

*2.2-7 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente viga. R: A = 4.60k·N , 1.520 kNm , Archivo S22_BEA007.dat

2.2-8 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente viga. R: A = 2500·N , B = 1900·N ,

fig.P2.2-8

fig.P2.2-7

fig.P2.2-6

fig.P2.2-5

2.2 Cargas Distribuidas

2000N

1.2m 1.6m 0.8m 0.8m

1800N/mA

B500Nm

200Kg/m

A B

6m 9m 6m

4kN/m

3kN/m1.6m 1.2m

A

4m

parábolavértice

1400N/m

500N/m

A B

2�Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

2.3 Cargas distribuidas típicas

*2.3-1 Obtener las reacciones de la siguiente viga. Utili-zar como predimensionado un peso propio de 230·kg/·m. R: archivo S23_BEA001.ppw

*2.3-2 Obtener las reacciones de vínculo de la siguien-te viga considerando el peso propio. Barra ED: pino 3·in×4·in, resto: aluminio 1100-H14, perfil IPN120. R: archivo: S23_FRA002.ppw

fig.P2.3-1

fig.P2.3-2

fig.P2.3-3

fig.P2.3-4

*2.3-3 Obtener las reacciones de vínculo de la siguiente viga. No considerar el peso propio de los elementos. R: archivo: S23_FRA003.ppw, Hipótesis 2.

*2.3-4 Obtener las reacciones de vínculo de la siguiente viga. Incluir el peso propio. Barras de acero ASTM-A36.Perfil: UPN200. R: archivo S23_FRA004.ppw, Hip 1 sin peso propio, Hip 2 con peso propio. Aplicar el principio de superposición

4t 6t 5t 4t 370kg/m

2 33 2 2

[d]=m

0.5 0.5 1.5 0.75 0.75 1 1

290kg/m66.5kg

1.5

BC

DA

E

[d]=m 400kg

GF

37°15kN

0.3m 0.5m 0.5m

20kN/m

CB

DA

0.8m

2.9 1.3 2.9 1.7 1

2.4

450kgf

100kgf150kgf/m

80kgm

Cotas en m

1.2

2�

2

2.3-5 Una barra uniforme AB de 12·kg y 3.6·m de lon-gitud, está sujeta en el extremo B por una cuerda y lastrada en el A por un peso de 6·kgf. La barra flota en el agua con la mitad de su longitud sumergida. Hallar a) la tensión de la cuerda, b) el volumen total de la barra. ρmar=1030·kgf/m3

, ρhor·m=2400·kgf/m3. R: a) 2·kgf, b) 32·dm3.

2.3-6 Una baliza uniforme de 12lb y 6·ft de longitud, con densidad relativa de 0.5, puede girar alrededor de un eje horizontal que pasa por el extremo situado debajo del agua como se indica en la figura. Hallar a) el peso que debe colocarse en el otro extremo para que queden su-mergidos 5·ft de la barra, b) la reacción que el eje produce sobre la barra. R: a) 2.33·lbf, b) 5.67·lbf .

2.3-7 Una pileta de natación de 20·m × 8·m tiene 3·m de profundidad. Hallar las fuerzas ejercidas por el agua contra cada pared y contra el fondo. R: 36·Mgf, 90·Mgf, 480·Mgf.

*2.3-8 En el cerro Catedral se realizó la construcción que se observa en la figura como protección de una termi-nal de un medio de elevación. Consta de una cubierta ABC sostenida por la barra DC y la articulación A. Las barras se encuentran espaciadas cada 3·m. Para este análisis preli-minar se consideran de peso despreciable. En un invierno muy nevador la nieve se acumuló hasta la parte superior de la estructura como se indica en la figura. Hallar: a) las reacciones en los apoyos con el piso, b) la fuerza que sufre la barra DC. R: archivo S23_FRA008.ppw


fig.P2.3-5


A

B

aguadulce

A

B

aguadulce5ft3ft

nieve=300kgf/mρ 3

3m

3m

3mA

B

C

D

2�Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

*2.3-9 Un depósito de agua dulce desagua al mar en forma automática cuando el nivel del mar alcanza un determinado valor. Está conformado por la compuerta AB que se sostiene por medio de bisagras en A y de un umbral en B. hallar, a) las reacciones sobre la compuerta en A y B cuando d = 9·ft, b) determinar el nivel d, del mar para el cual la compuerta se abrirá. R: a) A=1200·lbf , B=1209·lbf , b) 5.88·ft. Archivo S23_BEA009.dat

2.3-10 Una válvula automática consta de una placa cuadrada de 21·cm de lado que gira con respecto a un eje horizontal que pasa por A. a) Si d = 8·cm determinar la profundidad del agua para la cual la válvula se abrirá, b) si se desea que la válvula se abra cuando el agua llegue a una profundidad h de 30·cm, calcular la distancia d en donde debe colocarse el eje A, c) si por economía se desea utili-zar una válvula que tiene su eje pasando por el centroide del cuadrado, ¿Cuál será la profundidad del agua a la cual reaccione la válvula automática? R: a) 25.2·cm, b) 8.61·cm.

fig.P2.3-10fig.P2.3-9

aguasalada

aguadulce

A

B

d

espesor:4ft

6ft

3ft

aguadulce

Ad

h

21cm

27

2

2.3-11 El cilindro hidráulico acciona la palanca articula-da que cierra la compuerta vertical. Si h = 3·m, calcular la presión del aceite actuante sobre el pistón de 150m·m de diámetro del cilindro hidráulico. R: 7.49MPa.

2.3-12 Determinar el mínimo valor que debe tener el espesor a del dique rectangular de hormigón para que este no vuelque alrededor del punto A, suponiendo: a) que el punto B está sellado, b) que no está sellado y por lo tanto existe presión de agua sobre la base AB (subpresión). R: a) 3.93·m, b) 4.55·m.

2.3-13 Una represa de hormigón tiene la sección recta indicada. Determinar: a) la reacción del suelo, b) la resul-tante de las fuerzas del agua sobre la cara BV. R: a) 477·Mgf 76.4° a 5.6·m de A, b) 222.5·Mgf 59.6° a (x, y) = (3.74, 4.06)·m de B

2.3-14 El sistema de control automático de la figura consiste de una válvula: a) esférica, b) cilíndrica accionada por un resorte que cierra el orificio de un tanque de aceite. La válvula tiene una densidad específica de 3.6 y el aceite de 0.9. Determinar en que valor debe calibrarse la fuerza del resorte para que la válvula comience a abrirse. R: a) 80.5·kgf, b) 114.7·kgf.

fig.P2.3-12fig.P2.3-14

fig.P2.3-13

fig.P2.3-11


aguadulce h

l

2

21.5

cotas en m

espesor:2m

1 1

A

aguadulce

A

12 m11m

B

a

A

15 m

B16 m

V

espesor: 1maguadulce

x=8/225y

250 mm

200 mm

2�Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

*2.3-15 La compuerta indicada es de acción rápida, lo cual significa que se abre automáticamente cuando la ten-sión del cable AC es de 10·Mg. a) Si la altura h es de 6·m, ¿cuál es la tensión mínima requerida por el cable? b) ¿Para que profundidad h del agua se abrirá? R: archivo S23_BEA015.ppw, a) Hipótesis 1, 19.46·Mgf, b) Hipótesis 2, 3.41·m.

fig.P2.3-15

h agua

dulce

A

B

C

espesor

1.75 m

1.5m

2.0m

2m

5magua salada

=1030kgf/mρ 3

agua dulce

=1000kgf/mρ 3

A

B

C

60°

1m2cm

*2.3-16 Una compuerta rectangular de 3·m de ancho es de acero (ρ=7860·kgf/m3) y separa 2 tanques de agua como se indica en la figura. a) Considerando el peso propio de la compuerta hallar las reacciones en el apoyo con el piso. Suponer que la misma es perpendicular a la superficie de contacto. En base al resultado ¿la compuerta se abre o per-manece cerrada? b) Obtener las fuerzas en la articulación B. R: archivo S23_BEA016.ppw

fig.P2.3-16

29

2

2.3-17 El sumergible para investigaciones posee un casco resistente de 25m·m de espesor en forma de cilindro de longitud L = 5·m, cerrado por dos semiesferas de radio r =1·m. Realiza una inmersión a 500·m de profundidad manteniendo en su interior la presión atmosférica. Calcu-lar el esfuerzo de compresión que actúa en una sección: a) longitudinal del cilindro, b) transversal del cilindro, c) diametral de las semiesferas. d) Si el peso del personal y equipo es de 5.7·Mg y el del casco no resistente de 3.3·Mg, ¿el sumergible flota o se hunde? e) Calcular el volumen de los tanques de lastre y eventualmente el volumen del lastre de plomo necesarios para que el sumergible pueda, realizar la inmersión y además emerger con el 20 % de su estructu-ra fuera del agua. R: a) 2000·kgf/cm2, b)=c) 1000·kgf/cm2, d) flota, e) 0.21·m3 de plomo, 4.97·m3 de tanques de lastre.

fig.P2.3-17


rL

30Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

2.� Pórticos

*2.4-1 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente estructura. R: C = 758·kgf 33.7°, D = 1569·kgf 70.3°, Archivo S24_FRA001.ppw

fig.P2.4-1

10kN5kN/m

20kN/m 2 4 2

Cotas en metros

2

1

3

A

B

20kNK

fig.P2.4-2

*2.4-2 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente estructura. R: A = 47.2·kN 32°, M=20·kN , B = 25·kN . Archivo S24_FRA002.ppw

4m 1.5m

1m

6m17kgf/m

6kN

A B

C

D

Considerar q de ABDMaterial: Acero ASTM A-36Sección: 164.4cm

PP

2

31

2


*2.4-3 Obtener las reacciones de vínculo de la siguiente viga. Considerar el peso propio del elemento AD y despre-ciar el de los restantes elementos. Barra AD de aluminio 2014-T6. Perfil IPN100. R: archivo S 24_FRA003.ppw

lll

l

l l

1t

2 1.5 0.5

500kg/m

A

C

D

1.5[d]=m

E

120N 120N

200 200

30

110

Cotas en mm

*2.4-4 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente estructura.. Incluir el peso propio. Barras de acero ASTM-A36.Perfil: UPN200. R: Archivo S24_BEA004.dat

2.4 Pórticos

32Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

fig.P2.4-5

fig.P2.4-6

*2.4-5 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente estructura. R: Archivo S24_BEA005.dat

*2.4-6 Obtener las reacciones de vínculo del siguiente pórtico a) sin incluir el peso propio, b) con el peso propio de un perfil de acero UPN 140. R: archivo: S24_FRA006.ppw, a) Hip 1, b) Hip 3.

*2.4-7 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente estructura. R: Archivo S24_FRA007.ppw

fig.P2.4-6

80kN

40kN/m

A

B

C

4 2 2

3Cotas en m

2t/m

1t/m

A

B

CD

E

4

2

3 3

Cotas en m

3 t

50 10 50 43 7 20 40 10 40

15

500 200kgf/m

100kgf/m

500

42°

143°200kgf/m

Distancias en cmFuerzas en kgfBrazo de la cupla: 50cm

33

2

*2.4-8 El siguiente pórtico soporta el peso de la nieve. Adoptaremos Adoptaremos ρN=300·kgf/m3 y una altura acumulada de la nieve de h=60·cm. Distancia perpendi-cular al dibujo 2·m. Peso propio = 60·kgf/m2 Obtener las reacciones de vínculo. R: archivo: S24_FRA008.ppw

fig.P2.4-8

*2.4-9 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente estructura. R: AD: M = 4.6·kNm, DE: 20·kNm, EB: O, EF: 12·kNm, FC: –12·kNm Archivo S24_E2D009.ppw

fig.P2.4-9

8 kN/m2m 2m 2m 2m

3m

20 kN 12 kN

A

D E F

B C

DEF rígida

30°4kN

r = 30cm

qN

1m 2m

1.5m

2.5m

A

D

B

C

2.4 Pórticos

3�Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

*2.4-10 Como proyecto final, el grupo al que usted per-tenece ha diseñado un robot manipulador de 3 grados de libertad para llevar una cámara de TV a la posición final indicada en la figura. Un integrante del grupo ha realizado el diseño estructural de los brazos para dicha posición, del cual resultan los perfiles tubo que se indican. Conside-rando el peso propio de todos los elementos, obtener las reacciones en el apoyo. Barras de acero ASTM-A36. Perfil AB: tubo 41.27×0.9, Perfil BC: tubo 28.57×1.25. R: archivo: S24_FRA010.ppw

30 kg

A

B

C

53°

37°

70cm

60cm

fig.P2.4-10

3�

2

2.� Reticulados

*2.5-1 Obtener los esfuerzos internos de las barras AB, AD, DB, DE, BE, BC, EC en el siguiente reticulado. R: AB = 1500 kgf T, AD = 2500·kgf C, DB = 2500·kgf T, DE = 3000·kgf C, BE = 3750·kgf C, BC = 5250·kgf T, EC = 8750·kgf C. Archivo S25_TRU001.DAT y S25_TRU001.ppw

6m 12m 6m

2000kgf 1000kgf

AB C

DE

8m

fig.2.5-2

fig.2.5-1

5kN 20kN 5kN

12kN

A B C

D

E

F1.6m

3m 3m

*2.5-2 Obtener los esfuerzos internos de las barras AB, BC, AD, CF, BD, BF, BE, DE, EF en el siguiente reticula-do. R: AB = BC = 0, AD = CF = 5·kN C, BD = BF = 34·kN C, BE = 12·kN T, DE = EF = 30·kN T. Archivo S25_TRU002.DAT y S25_TRU002.ppw

2.5 Reticulados

3�Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

fig.2.5-4fig.2.5-3

7.5m

6m 6m 6m 6m

A B C D

F

G

HE

10000kgf

24 24

120

228237

228120

8m

1.5mA B

CD

E

F G

2.136m

Fuerzas en kgf

*2.5-3 Obtener los esfuerzos internos de las barras AB, BC, CD, AE, AF, BF, BG, CG, DH, GH, FG, EF en el si-guiente reticulado. Considerar el peso propio con un perfil de acero IPN 500. R: Archivo S25_TRU003.PPW, Hip 1: cargas sin peso propio, Hip 2: peso propio sin cargas, Hip 3: cargas con peso propio.

*2.5-4 Obtener los esfuerzos internos de las barras AC, AF, CF, CD, FD en el siguiente reticulado. Considerar el peso propio con un perfil de acero IPN 100. R: Archivo S25_TRU004.PPW, Hip 1: cargas sin peso propio, Hip 2: peso propio sin cargas, Hip 3: cargas con peso propio.

37

2

*2.5-5 Obtener los esfuerzos internos de las barras AB, BC, CD, AE, BE, CE, DE en el siguiente reticulado. Con-siderar el peso propio con un perfil de acero IPN 100 y CD = 2·m. R: Archivo S25_TRU005.PPW, Hip 1: cargas sin peso propio, Hip 2: peso propio sin cargas, Hip 3: cargas con peso propio.

*2.5-6 La estructura en forma de reticulado está reali-zada con perfiles de acero IPN120 y cargada en los nodos A, C y D. Si dichas fuerzas son: FA=6590·N, α=-61°, FB=5820·N, β=115°, FC=8960·N, γ=146°, hallar las equi-librantes si: a) se encuentra soportada por los vínculos A y B, b) se encuentra soportada por un empotramiento en A. R: a) archivos S12_EQU001.wm2d, S25_TRU006a.ppw (Hip1 sin peso propio, Hip 2 con peso propio), S12_TRU001a.dat (con peso propio) b) archivos S12_ EQU002.wm2d, S25_TRU006b.ppw (Hip1 sin peso propio, Hip 2 con peso propio).

60°60°

60° 60°90°A

B

C

D

E

10kN60°

fig.2.5-5

fig.P2.5-6b

fig.P2.5-6a

2.5 Reticulados

A

B

C

D

αFA

FB

FC

β

γ3.05m

1.83m

AC = CD

A

B

C

D

αFA

FB

FC

β

γ3.05m

1.83m

AC = CD

3�Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

*2.5-7 La pala mecánica de la figura tiene 3 grados de libertad los cuales se restringen con los 3 cilindros hidráu-licos: BW (Brazo), AJ (Antebrazo) y PE (Pala). En este capítulo se hallarán las tensiones que soportan cada uno de los 3 cilindros hidráulicos, la tensión de la barra HL y las fuerzas en cada una de las articulaciones M, G, ·N y F, para la siguiente posición de los cursores: 2.50 en BW, 1.10 en AJ y 1.80 en PE (f de la pala –1.493rad) ¿Cuál es la posición de máximos esfuerzos en los vínculos a tierra F y W? Masas: brazo 1: 90·kg, antebrazo 2: 70·kg, pala 3: 500·kg. Se desprecia el peso del elemento 4. R: archivo S25_TRU007.wm2d.

fig.P2.5-7

E

J

P

A

M G

F

W

B

N

0x

y

H

2

1

4L

3

39

2

*2.5-8 Por el puente de la figura circula el camión de 5·t. Las barras articuladas están construidas con perfiles de acero ASTM-A36, L 4×1/2. Si se desprecia el peso de la ruta horizontal (no de las barras horizontales), hallar las reacciones en los extremos del puente cuando el centroi-de del camión se encuentra a 3·m del extremo izquierdo. Largo del camión = 3·m. Suponer que el peso se distribuye en forma uniforme sobre los 3·m sin considerar la posición de las ruedas. R: archivos S25_TRU008.wm2d, S25_TRU008.dat S25_TRU008.ppw (peso del camión en el tramo concen-trado dentro de cada viga) y S25_TRU008d.ppw (peso del camión en el tramo distribuido)

2.5 Reticulados

2m 2m 2m

2.05m

A

B C D

EFGH

2m

fig.P2.5-8

�0Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

*2.5-9 Los pesos de los tramos de la escalera articulada son 350·N para el AB y 500·N para el BC, estando los centros de gravedad en el punto medio de cada tramo. La longitud del tramo AB es de 5.95·m, la del tramo BC es de 6.93·m y la distancia AC es de 6.15·m. Pedrito cuyo peso es de 60·kgf se encuentra parado en el punto F. Hallar a) las reacciones en los apoyos con el piso, b) la tensión de la cuerda, c) la fuerza que el tramo AB ejerce sobre el tramo BC expresando claramente la dirección y sentido. R: archivo S25_TRU009.wm2d

*2.5-10 La estructura siguiente debe soportar una masa G de 180·kg. Obtener las reacciones en los apoyos. R: archivo S25_TRU011.wm2d

A

B

C

D E

F

1.19

2.18

AB=5.95BC=6.93

Distancias en m

6.15

20.4 20.4

15.2

15.3

15.3

r=7.6

Distancias en cm

A

B

C

D

EF

G

fig.P2.5-10

fig.P2.5-9

�1

2

2.5-11 El camión volcador de la figura tiene un peso de 3.10·Mgf en el centro de gravedad G2, sin contar el volque-te. El volquete tiene un peso de 500·kgf y la carga dentro de él de 1000·kgf. Su centro de masa se encuentra en el instante de la figura justo encima de las ruedas posterio-res. Sabiendo que el camión se encuentra en reposo y sin frenos, determinar, a) el esfuerzo que soportan el perno A y el cilindro neumático BC (considerado como vínculo de una fuerza). Expresar los resultados en coordenadas polares indicando los ángulos respecto de un eje horizon-tal. b) La reacción en cada una de las ruedas delanteras NE y traseras ND del camión. c) Repetir el punto a si el camión se encuentra con el motor hacia arriba en una pendiente de 20°. R: a) 1312·kgf 82.5°, 263·kgf, b) 1365·kgf , 933·kgf , c) 1589·kgf 75.4°.

fig.P2.5-11

2.5 Reticulados

A

BG1

1,2 0,8

0,6

41°

50°

Cotas en m

C G2

3,0

3,4

D E1,356

�2Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

2.� Máquinas

*2.6-1 En la figura se esquematiza un corta pernos. Hallar la ventaja mecánica para la posición indicada. Si el operario aplica una fuerza de 15·kgf, ¿Que fuerza se aplica en el perno? ¿Qué fuerza debe aplicarse para obtener sobre la mordaza una fuerza de 30·lb? Despreciar las aceleracio-nes y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma. Elija la escala que desee. R: Archivo S26_TRU001.wm2d y S26_001.mcd.

fig.P2.6-1

*2.6-2 Hallar la ventaja mecánica de la pico de loro de la figura para la posición indicada. Si el operario aplica una fuerza de 20·kgf, ¿Que fuerza se aplica en la pieza? ¿Qué fuerza debe aplicarse para obtener sobre la mordaza una fuerza de 20·lb? Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma. Elija la escala que desee. R: Archivos S26_TRU002.wm2d y S26_002.mcd

A

a

bθ

Fe

Fe

fig.P2.6-2

A

B

C

D

a b c d

efg

Fe

Fe

E

�3

2

*2.6-3 Hallar la ventaja mecánica de la tijera de doble palanca de la figura para la posición indicada. Si el opera-rio aplica una fuerza de 11·kgf, ¿Que fuerza se aplica en la pieza? ¿Qué fuerza debe aplicarse para obtener sobre la mordaza una fuerza de 25·lb? Despreciar las aceleracio-nes y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma. Elija la escala que desee. R: Archivo S26_TRU003.wm2d y S26_003.mcd

fig.P2.6-4

*2.6-4 Una llave dinamométrica se diseña con un perno de seguridad A que se rompe cuando la fuerza de corte so-bre el mismo supera los 500·N. EL perno trabaja cortante doble por lo cual la fuerza total sobre dicha articulación será como máximo 1000·N. Hallar la fuerza máxima F que puede ser aplicada. Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. Datos: a = 13·cm, b = 5·cm, c = 32·cm. R: Archivo S26_TRU004.wm2d

fig.P2.6-3

AB

C

Da b c d

Fe

Fe

efg

a b c

A B F

F

2.6 Máquinas

��Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

*2.6-5 El diseño de la pinza permite empujar un cilin-dro en un lugar con muy poco espacio. Hallar la fuerza horizontal que se le aplica en B y las fuerzas verticales que sujetan el cilindro a la pinza. La figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma. Elija la escala que desee. Adoptar al elemento 1 como «pieza guía» R: Archivo S26_TRU005.wm2d y S26_005.mcd

*2.6-6 Hallar la ventaja mecánica del sacabocados de la figura para la posición indicada. Expresar el resultado en función de las medidas geométricas. Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta y suponer que los pernos D y E resbalan libremente en las ranuras. Para comprobar el resultado con el archivo *.MCD, elija los valores que desee. R: b/a. Archivo S26_TRU006.wm2d y S26_006.mcd

ba a Fe

Fe

cc

A

B

D

E

2a

F

F

A

B

C

a b

c

c

dd

fig.P2.6-5

fig.P2.6-6

��

2

*2.6-7 Hallar la ventaja mecánica de la llave de la figura para la posición indicada. Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma. Elija la escala que desee. R: Archivo S26_TRU007.wm2d y S26_007.mcd

2.6-8 A partir del análisis de distintos cuerpos libres, demostrar que la siguiente herramienta no puede funcionar como tal.

a b c

f

Fe

Fe

A

BC

D

d

gh

e

ij

fig.P2.6-7

a b c d

e

f

Fe

Fe

A

BC

D

g

g

*2.6-9 Hallar la ventaja mecánica de la tijera de hoja-latero de la figura para la posición indicada. Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los da-tos geométricos de la misma. Elija la escala que desee. Adoptar al elemento 1 como «pieza guía» R: Archivo S26_TRU009.wm2d y S26_009.mcd

fig.P2.6-9

a b c d

e

f

Fe

Fe

A

B

C

D

g

g

fig.P2.6-8

2.6 Máquinas

��Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

fig.P2.6-8

*2.6-10 Hallar la ventaja mecánica de la llave prensado-ra de la figura para la posición indicada. Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma. Elija la escala que desee. Adop-tar al elemento 1 como «pieza guía» R: Archivo S26_TRU010.wm2d y S26_010.mcd

fig.P2.6-10

A BC

D

a b

Fe

Fe

e

fi

j

g h

c

�7

2

fig.P2.6-11

*2.6-11 El mecanismo elevador del peso P que se muestra en la figura, se denomina tijera simple y está conformado por dos barras articuladas de longitud L accionadas por un cilindro neumático en E. El centro de gravedad de P se encuentra a una distancia a del extremo izquierdo y se mantiene constante durante la elevación. a) Encontrar las expresiones matemáticas de las reacciones en cada una de las articulaciones en términos de P, L a y θ. b) Utilizar software para calcular y graficar cada una de las reaccio-nes como una función de θ para valores de θ desde 1° has-ta el valor de θ que provoque una reacción vertical hacia abajo en A (provocando por consiguiente el vuelco de la estructura). c) Graficar en función de θ la ventaja mecáni-ca de esta máquina tomando como entrada el valor de la fuerza E en el cilindro neumático y como salida el peso P. R: Archivos S26_FRA011.mcd y S26_FRA011.ppw.

*2.6-12 Un alumno realiza una modificación al meca-nismo de tijera simple incorporando el cilindro como se indica. a) Repetir el análisis anterior planteando las ecuaciones que lo resuelven. En los archivos MATHCAD de las respuestas se encuentra el sistema de ecuaciones del sistema y su resolución con este programa. b) Utilizar estos resultados para calcular y graficar cada una de las reacciones como una función de θ para valores de θ desde 1° hasta el valor de θ que provoque una reacción vertical hacia abajo en A (provocando por consiguiente el vuelco de la estructura). c) Graficar en función de θ la ventaja mecánica de esta máquina tomando como entrada el valor de la fuerza E en el cilindro neumático y como salida el peso P. R: Archivos S26_FRA012.mcd y S26_FRA012.ppw.

A E

B CD

a b

d

P

Cilindroθ

2.6 Máquinas

A E

B C

D

a b

d

P

Cilindroθ

u

vJ

fig.P2.6-12

��Jorge Carrá

CAPITULO 2 Modelado

2

fig.P2.6-13

A E

B CD

a b

d

P

G

CilindroθH I

A E

B CD

a b

d

P

G

θH Cilindro

u

vJ

*2.6-14 Un alumno realiza una modificación al me-canismo de tijera doble incorporando el cilindro como se indica. a) Repetir el análisis anterior planteando las ecuaciones que lo resuelven. En los archivos MATHCAD de las respuestas se encuentra el sistema de ecuaciones del sistema y su resolución con este programa. b) Utilizar estos resultados para calcular y graficar cada una de las reacciones como una función de θ para valores de θ desde 1° hasta el valor de θ que provoque una reacción vertical hacia abajo en A (provocando por consiguiente el vuelco de la estructura). c) Graficar en función de θ la ventaja mecánica de esta máquina tomando como entrada el valor de la fuerza E en el cilindro neumático y como salida el peso P.

fig.P2.6-14

*2.6-13 El mecanismo elevador del peso P que se muestra en la figura, se denomina tijera doble y está conformado por cuatro barras articuladas de longitud L accionadas por un cilindro neumático en E. El centro de gravedad de P se encuentra a una distancia a del extremo izquierdo y se mantiene constante durante la elevación. a) Encontrar las expresiones matemáticas de las reacciones en cada una de las articulaciones en términos de P, L a y θ. b) Utilizar software para calcular y graficar cada una de las reacciones como una función de θ para valores de θ desde 1° hasta el valor de θ que provoque una reacción vertical hacia abajo en A (provocando por consiguiente el vuelco de la estructura). c) Graficar en función de θ la ventaja mecánica de esta máquina tomando como entrada el valor de la fuerza E en el cilindro neumático y como salida el peso P. R: Archivos S26_FRA013.mcd, S26_FRA013.ppw, y S26_FRA013.wm2d

37

3

Los problemas marcados con un asterisco * se han simulado por computadora. En la respuesta figura el archivo correspondiente

Simulaciones con PPlan Windows

• Repasar las instrucciones del capítulo 2

• La ventana Gráfico contiene botones para visuali-zar las secciones, cargas y finalmente los 4 botones que más nos interesan en este capítulo pues son los que muestran los diagramas de esfuerzos: Normal, Corte, Momento flector y Deformada. Si no se encuentran habilitados presionar el botón Cal-cular la Estructura (F11) de la barra de herramientas de la ventana principal.

• La fibra de referencia para aplicar la convención de signos se establece mirando la barra desde el nodo de menor numeración al de mayor numeración. Se puede visualizar el número asignado a cada nodo estando en la ventana del diagrama, presionando [ctrl]+[N]. La convención usada en este libro coincide con la del PPlan excepto en los esfuerzos N y V, a saber: N: se debe invertir la posición del diagrama respecto de la barra V: se debe invertir el signo del diagrama. Con un clic en cada barra se muestran los valores numéricos extremos y el valor central del esfuerzo que se está visualizando.

• Obtener las respuestas solicitadas utilizando las sali-das tanto gráficas como numéricas. Comparar estas respuestas con las halladas manualmente.

• Para interactuar con la simulación, buscando re-spuestas a preguntas del tipo: ¿qué pasaría si…? se debe conocer como dialogar con el programa a través de la ventana del Editor de Texto. Para

disponer de esta herramienta se deberá leer previa-mente el capítulo 10. Si no se tienen estos conocimientos, no editar esta ventana en ningún momento pues su contenido se guarda automáticamente. Si desea probar algún cambio, generar previamente otro archivo con Proyectos > Guardar Como manteniendo de esta forma, inalterado el archivo original.

Simulaciones con MDSolids

• Abrir MDSolids. Se observará que está estructurado en 12 módulos. Ir al módulo que le corresponde al archivo *.DAT de ese problema. Cada archivo contiene un código de 3 letras relacionado con el módulo desde el cual se debe abrir, de acuerdo a la siguiente tabla. Luego presionar File > Open.

• Los datos de de módulos vinculados, (como por ejemplo la sección contenida en el módulo SEC vin-culada a un modelo de pandeo), se guardan en el ar-chivo que los utiliza (en este ejemplo el de pandeo) por lo que no se necesitan guardar en archivos por separado. No obstante, en algunos problemas se incluye el archivo con el código SEC para, al abrir dicho archivo en el módulo Section Proper-ties, poder analizar los valores geométricos de la sección.


1 Problem Library NYC2 Trusses TRU3 Indet. Axial A2B4 General Analysis CON5 Torsion TOR6 Determinate Beams BEA7 Flexure FLE8 Section Properties SEC9 Mohr´s Circle MOH10 Combined Loadings EXC11 Pressure Vessels CAP12 Columns BUC

3�Jorge Carrá

CAPITULO 3 Análisis

3

3.1 Vigas

*3.1-1 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relati-vos. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: P.a.b/l

*3.1-2 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relati-vos. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: q.l2/8

*3.1-3 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relati-vos. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: –q.l2/2

*3.1-4 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relati-vos. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: Pa

a b

P

l

l

q

l

P P

a a

fig.3.1-1

fig.3.1-3

fig.3.1-4

fig.3.1-2

39

3

*3.1-5 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relati-vos. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R 6.59·kN·m. Archivo S31_BEA005.dat.

*3.1-6 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relati-vos. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: 900·kg·m. Archivo S31_BEA006.dat.

*3.1-7 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relati-vos. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: –30·kg·m. Archivo S31_BEA007.dat.


1.6m 1m 1.4m

4kN

1.8kN/m

10 6 6 6 6 10

12kgf/m 12kgf/m

100kgf 150kgf 100kgf

Cotas en metros

1.2m 1.8m

30kgm

3m 2m

250kgm

fig.3.1-5 fig.3.1-7

fig.3.1-6fig.3.1-8

3.1 Vigas

�0Jorge Carrá


3


*3.1-10 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relati-vos. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: 7.95 t·m. Archivo S31_BEA010.dat

*3.1-11 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relati-vos. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: 16.10·kg·m a 1.9 m de A. Archivo S31_BEA011.dat.

*3.1-12 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relati-vos. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: 14.40·Mg·m a 6·m de A. Archivo S31_BEA012.dat.

400kgm

2m 3m

60°

5t1t/m 1t/m8t

1m 1m 1m 1m 1m

3t

5m

80kgm20kgm 20kgf/m

A B

800kgf/m600kgf

600kgf 500kgf

9m 6mA B

fig.3.1-9 fig.3.1-11

fig.3.1-10 fig.3.1-12

�1

3

*3.1-13 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relati-vos. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: –395. N·m Archivo S31_BEA013.dat.


*3.1-15 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo. R: 0.19 t·m, archivo S22_BEA001.ppw y archivo S22_BEA001.dat


1000N/m 300N 300N

0.40m 0.25m

12m 6m 4m 10m400kgf

40kgf/m

5m

1.7m 1m

500N

2000N/m 1600N/m

A B

12m 18m

10m4m

60kg/m

400kg500kg

A B

fig.3.1-13fig.3.1-15

fig.3.1-14 fig.3.1-16

3.1 Vigas

�2Jorge Carrá


3


*3.1-18 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las ecuaciones de cada tramo. R: archivo S22_BEA004.dat



0.4 1.5 0.5 0.6

Cotas en m 900N/m

400N/m1000Nm

A B

12m 18m

60kg/m

1500kg

A

2000N

1.2m 1.6m 0.8m 0.8m

1800N/mA

B500Nm

200Kg/m

A B

6m 9m 6m

fig.3.1-17

fig.3.1-20fig.3.1-18

fig.3.1-19

�3

3


*3.1-22 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, sabiendo que la reacción hacia arriba del piso, está distribuida uni-formemente. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: 9·kN·m.

*3.1-23 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, sabiendo que la reacción hacia arriba del piso, está distribuida uni-formemente. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: -10.5·kN·m.

*3.1-24 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, sabiendo que la reacción hacia arriba del piso, está distribuida uni-formemente. En la respuesta se indica el valor máximo de M. R: 12·kg·m.

8kN/m

1.5m 3m 1.5m

8kN/m 8kN/m

1.5m 2.5m 0.5m 1.5m

6kN

6kgf 12kgf 6kgf

2m 4m 4m 2m

4kN/m

3kN/m1.6m 1.2m

A

fig.3.1-21

fig.3.1-23

fig.3.1-24fig.3.1-22

3.1 Vigas

��Jorge Carrá


3

3.2 Pórticos

*3.2-1 Para el siguiente pórtico, trazar los diagramas de N, V, M e y, indicando los máximos, la ecuación de M para la barra CD y el equilibrio en cada nudo. R: 4 t·m, 2.5x-x2/2 Archivo S32_FRA001.ppw

*3.2-2 Para el siguiente pórtico, trazar los diagramas de N, V, M e y, indicando los máximos, la ecuación de M para la barra CD y el equilibrio en cada nudo. R: –28 t·m, –3x-x2, Archivo S32_FRA002.ppw

1.5

1.5

3

3

3 2

Cotas en m

2t2t/m

1t/m

A

B

C D

E FG

2

3m

3m

2m 2m

2t/m

3t/m

A

B

C D

fig.3.2-2fig.3.2-1

��

3

*3.2-3 Para el siguiente pórtico, trazar los diagramas de N, V, M e y, indicando los máximos, la ecuación de M para la barra CD y el equilibrio en cada nudo. R: 500·kg·m, -500+200x, Archivo S32_FRA003.ppw

*3.2-4 En el cerro Catedral se realizó la construcción que se observa en la figura como protección de una termi-nal de un medio de elevación. Consta de una cubierta ABC sostenida por la barra DC y la articulación A. Las barras se encuentran espaciadas cada 3·m. Para este análisis preli-minar se consideran de peso despreciable. En un invierno muy nevador la nieve se acumuló hasta la parte superior de la estructura como se indica en la figura. Trazar los diagramas de N, V, M, e y, de los soportes que sostienen la compuerta, indicando los máximos relativos en cada diagrama. R: archivo S23_FRA004.ppw.

a=2m b=1m

q=200kg/m

AB

C D

fig.3.2-3

fig.3.2-4

nieve=300kgf/mρ 3

3m

3m

3mA

B

C

D

3.2 Pórticos

��Jorge Carrá


3

*3.2-5 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, de todas las partes componentes de la siguiente estructura. R: RC= 29.8·kN f, RA=45·kN k 34.5°, M= 23.8·kN·m Archivo S32_E2D005.ppw

*3.2-6 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, de todas las partes componentes de la siguiente estructura. R: RA= 20·kN g, 8.42·kN h, RB=5.42·kN i, M= 4·kN·m Archivo S32_E2D006.ppw

10kN/m B

A

C0.1 0.3 0.2 0.6

0.2

20kN

Cotas en m

D

37°10kN

0.3m 1m

20kN/m

CB

DA

0.8m

fig.3.2-6

fig.3.2-7

*3.2-7 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, de todas las partes componentes de la siguiente estructura. R: AB: Q = 13.3·kN, M = 26.7·kN·m, BC: Q = –8·kN, M = 9.24·kN·m Archivo S32_E2D007.ppw

*3.2-8 Como proyecto final, el grupo al que usted per-

fig.3.2-5

2m 2m 2m

15kN 10kN

6m

A B

C

4kN/m45°

�7

3

tenece ha diseñado un robot manipulador de 3 grados de libertad para llevar una cámara de TV a la posición final indicada en la figura. Un integrante del grupo ha realizado el diseño estructural de los brazos para dicha posición, del cual resultan los perfiles tubo que se indican. Consi-derando el peso propio de todos los elementos. Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de todas las partes componentes de la siguiente estructura. Barras de acero ASTM-A36. Perfil AB: tubo 41.27×0.9, Perfil BC: tubo 28.57×1.25. R: archivo: S2C_FRA010.ppw y S32_FRA008.ppw

fig.P3.2-8

*3.2-9 El siguiente pórtico soporta el peso de la nieve. Adoptaremos rN =300·kgf/m3 y una altura acumulada de la nieve de h=60·cm. Distancia perpendicular al dibujo 2·m. Peso propio = 60·kgf/m2. Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de todas las partes componentes de la siguiente estructura. R: archivo: S24_FRA008.ppw

fig.P3.2-9

3.2 Pórticos

30 kg

A

B

C

53°

37°

70cm

60cm

30°4kN

r = 30cm

qN

1m 2m

1.5m

2.5m

A

D

B

C

��Jorge Carrá


3

*3.2-10 La compuerta indicada es de acción rápida, lo cual significa que se abre automáticamente cuando la ten-sión del cable AC es de 10·Mg. a) Si la altura h es de 6·m. Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de los soportes de la compuerta y del cable. R: archivo S2C_BEA009.ppw

*3.2-11 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, del si-guiente pórtico a) sin incluir el peso propio, b) con el peso propio de un perfil de acero UPN 140. R: archivo: S2C_FRA005.ppw, a) Hip 1, b) Hip 3.

fig.P3.2-10

*3.2-12 Una compuerta rectangular de 3·m de ancho es de acero (r=7860·kgf/m3) y separa 2 tanques de agua como se indica en la figura. a) Considerando el peso propio de la compuerta hallar los diagramas de N, V, M, e y, de los soportes de la compuerta. Suponer que la reacción en el apoyo es perpendicular a la superficie de contacto. R: archivo S2C_BEA010.ppw

fig.P3.2-11

h agua

dulce

A

B

C

espesor

1.75 m

1.5m

2.0m

80kN

40kN/m

A

B

C

4 2 2

3Cotas en m

2m

5magua salada

=1030kgf/mρ 3

agua dulce

=1000kgf/mρ 3

A

B

C

60°

1m2cm

fig.P3.2-12

�9

3

*3.2-13 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de todos los elementos de la siguiente estructura. R: AD: M = 4.6·kN·m, DE: 20·kN·m, EB: O, EF: 12·kN·m, FC: –12·kN·m R:Archivo S24_E2D009.ppw

fig.P3.2-13

3.2 Pórticos

8 kN/m2m 2m 2m 2m

3m

20 kN 12 kN

A

D E F

B C

DEF rígida

�0Jorge Carrá


3

3.3 Reticulados

*3.3-1 Obtener los diagramas de N, V, M, e y de las barras GI, FH, GH en el siguiente reticulado. Considerar el peso propio con un perfil de acero UPN 400. R: Archivo S33_TRU001.PPW, Hip 1: cargas sin peso propio, Hip 2: peso propio sin cargas, Hip 3: cargas con peso propio.

*3.3-2 Obtener los diagramas de N, V, M, e y de las barras BC, BE, AE en el siguiente reticulado. Considerar el peso propio con un perfil de acero L 21/2×1/5. R: Archivo S32_TRU002.PPW, Hip 1: cargas sin peso propio, Hip 2: peso propio sin cargas, Hip 3: cargas con peso propio.

*3.3-3 Obtener los diagramas de N, V, M, e y de las barras BE, BC, CE, CD, DE, AB, BF, FE en el siguiente reticulado. Considerar el peso propio con un perfil de acero IPN 240 y CD = 3·m. R: Archivo S33_TRU003.PPW, Hip 1: cargas sin peso propio, Hip 2: peso propio sin cargas, Hip 3: cargas con peso propio.

*3.3-4 Obtener los diagramas de N, V, M, e y de las barras AB, BC, CD en el siguiente reticulado. Considerar el peso propio con un perfil de acero IPN 550. R: Archivo S33_TRU004PPW, Hip 1: cargas sin peso propio, Hip 2: peso propio sin cargas, Hip 3: cargas con peso propio.

fig.3.3-1

fig.3.3-2

fig.3.3-3

fig.3.3-4

30° 60° 60°

90°

40kN

10kN

60kN10m 10m

A

B

C

DE

60° 45° 30°90°

A

B

CD

E

1kN

2kN

1.7m

5 5 5 5 5 5

1k

1k

1k

1k

1k

5k 5k 5k

8

A

B

C

D

E

F

G

H

J

K L

Distancias en mFuerzas en kgf

90°

90°60° 60° 45°

45°

60°30°

60°

20kN

10kN

40kN

A

B

C D

E

F

�1

3

fig.P3.3-5 fig.P3.3-6

*3.3-5 La estructura siguiente debe soportar una masa G de 180·kg. Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de todas las partes componentes. R: Archivo S33_TRU005.PPW y S25_TRU011.wm2d

*3.3-6 Los pesos de los tramos de la escalera articulada son 350·N para el AB y 500·N para el BC, estando los centros de gravedad en el punto medio de cada tramo. La longitud del tramo AB es de 5.95·m, la del tramo BC es de 6.93·m y la distancia AC es de 6.15·m. Pedrito cuyo peso es de 60·kgf se encuentra parado en el punto F. Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de todas las partes componentes de la siguiente estructura. R: archivos S33_TRU006.PPW y S25_TRU009.wm2d

3.3 Reticulados

20.4 20.4

15.2

15.3

15.3

r=7.6

Distancias en cm

A

B

C

D

EF

G

A

B

C

D E

F

1.19

2.18

AB=5.95BC=6.93

Distancias en m

6.15

�2Jorge Carrá


3

3.� Máquinas

Para verificar la respuesta de las herramientas de esta sección con el programa Pplan, se deberá elegir un archivo *.ppw: S34_FRA001.ppw, si la pieza es de un tramo, S34_FRA002.ppw si la pieza es de dos tramos o S34_FRA003.ppw si la pieza es de tres tramos. Además y para efectos comparativos, en cada problema se incluye un archivo bitmap con un modelo FEA de la pieza solicitada.

*3.4-1 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de la pieza 2 de la pico de loro de la figura para la posición indicada. El operario aplica una fuerza de 20·kgf. Despreciar las acele-raciones y el peso de la herramienta. La figura se encuen-tra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométri-cos de la misma. Considerar rectilíneos los tramos entre articulaciones. R: Archivos S26_002.mcd, *.ppw y S34_001.bmp.

*3.4-2 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de la pieza 2 de la tijera de doble palanca de la figura para la posición indicada. El operario aplica una fuerza de 11·kgf. Des-preciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma. Considerar rectilíneos los tramos entre articulaciones. R: Archivos S26_003.mcd, *.ppw y S234_002.bmp.

*3.4-3 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de la pieza 2 del sacabocados de la figura para la posición indicada. Ex-presar el resultado en función de las medidas geométricas. Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramientay suponer que los pernos D y E resbalan libremente en las ranuras. Considerar rectilíneos los tramos entre articula-ciones. R: Archivos S26_006.mcd, *.ppw y S34_003.bmp.

fig.P3.4-1

fig.P3.4-2

fig.P3.4-3

A

a

bθ

Fe

Fe

AB

C

Da b c d

Fe

Fe

efg

ba a Fe

Fe

cc

A

B

D

E

2a

�3

3

*3.4-4 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de la pieza 1 de la llave de la figura para la posición indicada. Des-preciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma. Considerar rectilíneos los tramos entre articulaciones. R: Archivos S26_007.mcd, *.ppw y S34_004.bmp.

*3.4-5 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de la pieza 3 de la tijera de hojalatero de la figura para la posición indicada. Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma. Conside-rar rectilíneos los tramos entre articulaciones. R: Archivos S26_009.mcd, *.ppw y S34_005.bmp.

fig.P3.4-4

fig.P3.4-5

a b c

f

Fe

Fe

A

BC

D

d

gh

e

ij

a b c d

e

f

Fe

Fe

A

B

C

D

g

g

3.4 Máquinas

��Jorge Carrá


3

*3.4-6 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de la pieza 2 del mecanismo de elevador tijera simple que se mues-tra y que está conformado por dos barras articuladas de longitud L= 2·m accionadas por un cilindro neumático en E. El centro de gravedad de P se encuentra a una distancia a = 0.8·m del extremo izquierdo y se mantiene constante durante la elevación. Utilizar los resultados encontrados en este diseño en el capítulo anterior. R: Archivos S26_011.mcd, *.ppw y S34_006.bmp.

fig.P3.4-6

*3.4-7 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de la pieza 2 del mecanismo de elevador de tijera doble que se mues-tra y que está conformado por cuatro barras articuladas de longitud L = 2·m accionadas por un cilindro neumático en E. El centro de gravedad de P se encuentra a una distancia a =0.8·m del extremo izquierdo y se mantiene constante durante la elevación. Utilizar los resultados encontrados en este diseño en el capítulo anterior. R: Archivos S26_013.mcd, *.ppw y S34_007.bmp.

fig.P3.4-7

A E

B CD

a b

d

P

G

CilindroθH I

A E

B CD

a b

d

P

Cilindroθ

momento flector - aprehender.net · para esto utilizar los cursores o tipear directamente los...

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