módulo de física - c2

FSICA Pgina 1

UNIVERSIDAD PRIVADA DE

TACNA

COMISION PERMANENTE DE ADMISION

CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2015

TEXTO DE:

FISICA

Canal:

Docente:

Vanessa Olvea de Villanueva

Gladys Cruz Villar

2-INGENIERAS

Ciclo Pre-Universitario 2015

2 Fsica Docente: Vanessa Olvea de Villanueva

2

1) MAGNITUDES

Magnitud: Es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir. Por ejemplo:

temperatura, velocidad, masa, peso, etc.

Medir: Es comparar la magnitud con otra similar, llamada unidad, para averiguar cuntas

veces la contiene.

Unidad: Es una cantidad que se adopta como patrn para comparar con ella cantidades de

la misma especie. Ejemplo: Cuando decimos que un objeto mide dos metros, estamos

indicando que es dos veces mayor que la unidad tomada como patrn, en este caso el

metro.

En otros trminos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles.

2) CLASES DE MAGNITUDES FSICAS: se clasifican segn su origen y segn su naturaleza:

2.1) POR SU ORIGEN:

Magnitudes fundamentales

Magnitudes Suplementarias

Magnitudes Derivadas

2.2) POR SU NATURALEZA:

2.2.1) Magnitudes Escalares:

Son aquellas que quedan determinadas con solo conocer su valor numrico y su

respectiva unidad. Ejemplo de magnitudes escalares son la temperatura, la longitud,

masa, volumen, tiempo, potencia, energa, rea, etc.

TEMA N 01: MAGNITUDES



3

2.2.2) Magnitudes Vectoriales:

Son aquellas magnitudes que quedan determinadas al conocer su mdulo o valor

numrico, direccin y sentido. Ejemplo de magnitudes vectoriales son la velocidad, la

fuerza, la aceleracin, etc. En la Figura 01, podemos apreciar su representacin.

Figura 01: Representacin de un Vector.

(Donde: ,:,: lDireccionanguloMdulorr

y el sentido de la Flecha es el

sentido del vector.

3) SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI):

Fue creado en 1960 por la Conferencia general de Pesos y Medidas, con el fin de

universalizar las unidades de medida en el mundo se adopto utilizar el Sistema

Internacional de Unidades. En la tabla Nro. 1 se muestran las siete magnitudes

fundamentales, y adems las suplementarias, que son las nicas magnitudes que no

derivan de las fundamentales por lo tanto se consideran a efectos de clculo

adimensionales.

TABLA N 1: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

MAGNITUD FSICA FUNDAMENTAL UNIDAD SMBOLO

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente elctrica Amperio A

Temperatura Kelvin K

Cantidad de Sustancia mol mol

Intensidad Luminosa candela cd

MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS UNIDAD SMBOLO

ngulo plano radin rad

r




4

4) UNIDADES DE CIERTAS MAGNITUDES DERIVADAS

Ciertas unidades de magnitudes derivadas han recibido unos nombres y smbolos

especiales.. Estos nombres y smbolos son una forma de expresar unidades de uso

frecuente.

Ejm:

TABLA N 2: UNIDADES DE CIERTAS MAGNITUDES DERIVADAS

Magnitud Nombre de Unidad (abreviatura) Unidad Fundamental

Frecuencia Hertz (Hz) s-1

Fuerza Newton (N) m.kg.s-2

Energa Joule (J) = N .m m2kg.s-2

Presin Pascal (Pa) = N/m2 m-1kg.s-2

Potencia Watt (W) = J/s m2kg.s-3

Potencial elctrico Volt (V)= W / A m2kg.s-3A-1

Resistencia elctrica Ohm ()= V / A m2kg.s-3A-2 Flujo Magntico Weber (Wb)=V . s m2kg.s-2A-1

Carga elctrica Coulomb (C): s.A

5) ECUACIONES DIMENSIONALES:

Sirven para relacionar las magnitudes derivadas en funcin de las fundamentales. La

ecuacin dimensional de una magnitud fsica x se denota por [x].Dimensionalmente de las

magnitudes fundamentales en el SI son:

TABLA N3: MAGNITUDES FUNDAMENTALES

[longitud] = L

[masa] = M

[tiempo] = T

[temperatura] =

[intensidad de corriente] = I

[intensidad luminosa] = J

[cantidad de sustancia] = N

Se denota:

[ ] Ecuacin Dimensional de x

Angulo slido estereoradin sr




58

En la Tabla Nro. 4 se exponen las frmulas dimensionales ms utilizadas:

6) PROPIEDADES DE LA ECUACIONES DIMENSIONALES

Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del lgebra a excepcin de la suma y

resta.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD.

Siendo: A = B + C + D - E

Se cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

Los ngulos, funciones trigonomtricas y en general los nmeros y factores numricos

son adimensionales y por lo tanto su ecuacin dimensional es 1.

Ejm:

[45] = 1,

[] = 1

[sen ]= 1

[log 3] = 1

[ln 1] = 1

[ex] = 1

TABLA N4 ALGUNAS FRMULAS DIMENSIONALES

MAGNITUD DERIVADA F.D.

rea L2

Volumen L3

Velocidad lineal LT-1

Aceleracin lineal LT-2

Velocidad angular y frecuencia T-1

Aceleracin angular T-2

Fuerza / Peso LMT-2

Torque L2MT-2

Trabajo / Energa /Calor L2MT-2

Potencia L2MT-3

Densidad L-3M

Peso Especfico L-2MT-2

Presin L-1MT-2

Perodo T



6 Ciclo Pre Universitario

TEMA N 01: Magnitudes

7) MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES:

8) REAS Y VOLMENES:

Las expresiones fsicas en reas y volmenes se representan elevando al cuadrado o al

cubo toda la expresin del prefijo empleado:

Ejm: convertir las expresiones en m3 o cuadrados segn sea el caso

1 cm2 = ((1 centi)(metro))2 = (1 (10-2) m)2 =10-4 m2

1 Km2 = ((1 kilo)(metro))2 = (1 (103) m)2 =106 m2

1 cm3 = ((1 centi)(metro))2 = (1 (10-2) m)3 =10-6 m3

1 Km3 = ((1 kilo)(metro))2 = (1 (103) m)3 =106 m3

1m3 =

1 Hm2=

1 mm2=

TABLA N 5. MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DEL SI

MLTIPLOS

FACTOR PREFIJO SMBOLO

1024

Yotta Y

1021

Zetta Z

1018

Exa E

1015

Peta P

1012

Tera T

109 Giga G

106 Mega M

103 Kilo K k

102 Hecto H h

101 Deca D da

SUBMULTIPLOS

FACTOR PREFIJO SMBOLO

10-24

yocto y

10-21

zepto z

10-18

Atto a

10-15

femto f

10-12

Pico p

10-9

Nano n

10-6

micro

10-3

Mili m

10-2

Centi c

10-1

Deci d




Resuelva los siguientes ejercicios:

1. La ecuacin ax+bx2=c , donde a tiene unidades de fuerza y c de energa, es

dimensionalmente homognea. Cules son las dimensiones de x y b,

respectivamente?

a) L; MLT-2

b) L; ML2

c) ML; MT-2

d) L-1; ML4T-2

e) L, MT-2

2. La distancia desde un punto X hacia un punto Y est dada por la ecuacin: D=K am tn;

donde a= aceleracin, t=tiempo y K = constante adimensional Cules son los valores

de m y n?

a) 1 y 2

b) 2 y 1

c) 2 y 3

d) 3 y 2

e) 2 y 2

3. Si R=g(sen) y A= -b1/cos, siendo g=gravedad, b=10 aos, =60 , el valor de la

expresin dimensional [RA] es:

a) L

b) LT-4

c) -L

d) -10L

e) -10LT-4




4. Determine las dimensiones de Y en la ecuacin faxxY tg /)(37 , donde

a=aceleracin y f=frecuencia.

a) L7/2T5

b) L3/2T-5

c) L7/2T-5

d) L3/2T5

e) L7/2T-9

5. La expresin para la fuerza F sobre un cierto sistema fsico es:

2BVmgh

APkVF

Donde: V=velocidad; m=masa; g=9,8 m/s2; P=potencia; h=altura. Encuentre las

unidades del cociente k A / B en el Sistema Internacional de Unidades.

a) Pascal

b) Newton

c) Newton/metro

d) Newton/segundo

e) Joule

6. Un vaso de vidrio que contiene agua tiene un radio de 2 cm. En 2h el agua baja 1mm.

Estimar en cm3/h, la velocidad de evaporacin a la cual se est evaporando el agua

(Recuerde que el rea de la circunferencia es 2r , siendo r, el radio de la circunferencia,

y 14,3 )

a) 3,14

b) 6,28

c) 3,14 x 10-1

d) 6,28 x 10-1

e) 1,57




7. Qu medida obtengo de la siguiente divisin?

m

KmHm

2

1100 22

a) 5,5 Km

b) 1 Km

c) 1 Mm

d) 20 Gm

e) N.A

8. Cul es el volumen de una cajita que tiene las siguientes medidas?

Alto: 2 m

Largo: 2000 nm

Ancho: 106 pm

a) 400 mm3

b) 4 m3

c) 4 pm3

d) 40 am3

e) N.A.

9. Al convertir:

i) 20 km/h a m/s

ii) 20 m/s a km/h

Obtenemos respectivamente:

a) 72 y 5

b) 5,55 y 72

c) 2000 y 2 x 10-2

d) 2 x 10-2 y 2000

e) 200 y 0,2




10. La densidad de un metal es 25,2 g/cm3, expresado en kg/m3, se obtiene el siguiente

resultado:

a) 252

b) 25,2

c) 2,52 x 104

d) 2,52 x 103

e) 2,52 x 10-3

1. Si divido 1 Newton entre 2 Joule; la ecuacin dimensional de la respuesta ser:____

2. La ecuacin dimensional de -20 m2 es :____

3. 1 Gm2, equivale A cuntos metros cuadrados?_____

4. 50 km/h equivalen a ____ m/s

5. 100 kg/m3 equivalen a _____ g/cm3



58

1) VECTOR: Es un segmento de lnea recta orientada que sirve para representar a las

magnitudes vectoriales.

Figura 01: Representacin de un vector

AvectordelmduloleeSeAAA

AVectorleeSeAA

:

:

2) ELEMENTOS DE UN VECTOR:

Punto de aplicacin.- Est dado por el origen del vector.

Intensidad, mdulo o magnitud.- Es el valor del vector, y generalmente, est dado en

escala. ejm. 5 unidades de longitud equivale a 5 N (si se tratase de fuerza).

Sentido.- Es la orientacin del vector. (Se indica viendo hacia a dnde apunta la

flecha)

Direccin.- Est dada por la lnea de accin del vector o por todas las lneas rectas

paralelas a l. (Lo indicamos por lo general por el ngulo direccional, medido desde el

eje positivo de x)

3) ALGUNOS TIPOS DE VECTORES:

a) Vectores colineales Son aquellos vectores que estn contenidos en una misma

lnea de accin.

b) Vectores concurrentes Son aquellos vectores cuyas lneas de accin,se cortan en

un solo punto.

sentido

direccin

ngulo direccional

TEMA N 02: VECTORES


12 Ciclo Pre Universitario 2015

TEMA N 02: Vectores

c) Vectores coplanares: Son aquellos vectores que estn contenidos en un mismo

plano.

d) Vectores iguales: Son aquellos vectores que tienen la misma intensidad, direccin y

sentido.

e) Vector opuesto (-A) Se llama vector opuesto (-A) de un vector A cuando tienen el

mismo mdulo, la misma direccin, pero sentido contrario.

Figura 02: Tipos de Vectores (a).colineales, (b).concurentes, (c).coplanares,

(d).iguales, (e).opuestos.

A

B

C

(a)

A

B

C

(b)

A

B

C

(c)

A

B

(d)

A

A

(e)



TEMA N 02: Vectores

4) OPERACIONES VECTORIALES

4.1 Producto De Un Vector Por Un Escalar: Cuando un vector se multiplica por un

escalar, resulta otro vector en la misma direccin y de mdulo igual a tantas veces el

escalar por el mdulo del vector dado. Algunos ejemplos se muestran en la figura 3.

4.2 Adicin De Vectores Sumar dos o ms vectores, es representarlos por uno slo

llamado resultante. Este vector resultante produce los mismos efectos que todos

juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma

aritmtica.

Figura 04: Adicin de Vectores por el mtodo grfico. Los vectores A, B, C, D,

se convierten en un solo vector resultante R.

4.2.1 Mtodo del Paralelogramo: Este mtodo es vlido slo para dos vectores

coplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el

origen (deslizndolos) para luego formar un paralelogramo, el vector resultante se

encontrar en una de las diagonales, y su punto de aplicacin coincidir con el

origen comn de los dos vectores.

Figura 05: Suma de los vectores A y B por el mtodo del paralelogramo.

DCBAR

A

0.5 A

-2 A

Figura 03:

Representacin del

Producto de los

escalares 0.5 y -2

por un vector A

A

B

A

B

R

A

C

B

D

R



TEMA N 02: Vectores

4.2.2 Mtodo del Tringulo: Vlido slo para dos vectores concurrentes y coplanares.

El mtodo es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuacin del otro

para luego formar un tringulo, el vector resultante se encontrar en la lnea que

forma el tringulo y su punto de aplicacin coincidir con el origen del primer

vector.

Figura 06: Suma de los vectores A y B por el mtodo del tringulo.

4.2.3 Mtodo del Polgono: Vlido slo para dos o ms vectores concurrentes y

coplanares. El mtodo es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a

continuacin del otro para luego formar un polgono, el vector resultante se

encontrar en la lnea que forma el polgono y su punto de aplicacin coincidir

con el origen del primer vector

Figura 07: Suma de los vectores A, B, C, por el mtodo del polgono.

En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del ltimo, el

vector resultante es nulo; y al sistema se le llama polgono cerrado

A

B

A

B

R

A

B

C

R

Figura 08: Polgono

cerrado La Suma de

los vectores A, B, C, D

da como resultante

cero.

A

A

B

C

D

E

B

C

D

E

0

EDCBAR



TEMA N 02: Vectores

Podemos sumar vectores por descomposicin como veremos ms adelante, o

grficamente, o valindonos de cualquiera de las dos ecuaciones de ms abajo que

se basan en la figura 09. En este caso el mdulo de la resultante se halla mediante la

siguiente frmula:

cos222 ABBAR

O aplicando la ley de los senos

sen

B

sen

A

sen

R

Resultante mxima de dos vectores: Dos vectores tendrn una resultante mxima

cuando stos se encuentren en la misma direccin y sentido ( = 0).

Figura 09: Ejemplo de dos vectores en la misma direccin y sentido.

Resultante mnima de dos vectores: Dos vectores tendrn una resultante mnima

cuando stos se encuentren en la misma direccin; pero en sentidos contrarios (=

180).

Figura 10: Ejemplo de dos vectores en la misma direccin pero sentido contrario.

A

B

A

B

A

B

R

Figura 09: Grfica utilizada para ejemplificar la ley de senos y cosenos.

R=A+B

R=A-B



TEMA N 02: Vectores

4.3 Componentes Rectangulares De Un Vector: Son aquellos vectores componentes de

un vector que forman entre s un ngulo de 90.

4.4 Vector Unitario: Es un vector cuyo mdulo es la unidad y tiene por misin indicar la

direccin y sentido de un determinado vector. A dicho vector se le llama tambin

versor. El mdulo del vector unitario siempre es uno.

El vector unitario u del vector A

se representa mediante la ecuacin:

A

Au

Podramos representar el vector unitario como se aprecia en la figura 12.

Figura 12: Representacin del vector Unitario

4.5 Versores Rectangulares: Son aquellos vectores unitarios que se encuentran en los

ejes coordenados rectangulares.

y

x

u

A

A

yA

xA

X

Y

Figura 11: Componentes rectangulares del vector A

AsenA

AA

AAA

y

x

yx

cos



TEMA N 02: Vectores

i : Vector unitario en el eje x (positivo).

- i : Vector unitario en el eje x (negativo).

j : Vector unitario en el eje y (positivo).

- j : Vector unitario en el eje y (negativo).

Aqu se cumple:

jAiAA

AAA

yx

yx

Figura 13: Representacin de los versores rectangulares.

4.6 Suma De Vectores Por El Mtodo De Componentes Rectangulares: Para hallar la

resultante por este mtodo, se sigue los siguientes pasos:

Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares.

Se halla la resultante en el eje x e y (Rx, Ry), por el mtodo de vectores colineales.

El mdulo del vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitgoras.

22

yx RRR

i i

j

j



TEMA N 02: Vectores


1. Determine el mdulo de la resultante de los siguientes vectores

2. Dados dos vectores uno de mdulo 5 y otro de mdulo 3. Qu ngulo existe entre ellos

para obtener uno de mdulo 7?

a) 15

b) 30

c) 45

d) 60

e) 120

3. Si el sistema mostrado tiene resultante horizontal, determinar el mdulo de los vectores

mostrados en la figura:

a) 53 u

b) 52 u

c) 10 3 u

d) 102 u

e) N.A.

53

45 u

60 u

50 u

a) 30 u

b) 15 u

c) 10 u

d) 50 u

e) 25 u

5 u

10 u

15 u 120



TEMA N 02: Vectores

4. Determine el mdulo del vector resultante del sistema mostrado si M: punto medio, y

O: centro de la circunferencia, y .4a

5. La Figura muestra 6 vectores FyEDCBA

,,,, Halle FEDCBAS

2 .

6. Para el conjunto de vectores dados determine el vector unitario del vector resultante.

M

O 37

53

a

b

c

d

a) 5

b) 6

c) 25

d) 35

e) 36

A

B

C

D

E

F

a) 2 A

b) 2 B

c) C

+D

d) E

e) 0

5 5

5

x

y

z a) 2)( ji

b) 2)( ji

c) - i

d) - j

e) k



TEMA N 02: Vectores

7. Hallar el ngulo para que el mdulo de la suma de los vectores sea mnimo

8. Si la resultante de los 3 vectores mostrados es nula, hallar F

9. Se sabe que al sumar las tres fuerzas que se indican con una cuarta fuerza, se obtiene

que el mdulo de la resultante es 50 N y que forma 53 con el semieje +x. Determine la

cuarta fuerza en N.

y

x a

a

a

10 50

a) 10

b) 20

c) 15

d) 25

e) 30

y

x

12

F

24

20 70

a) 10 3

b) 12 3

c) 143

d) 163

e) 23

-4

3

-4

-7

4

1F

=50N

3F

=202 N 2F

=60N

-7



TEMA N 02: Vectores

a) ji 6020

b) ji 4020

c) ji 5628

d) ji 6638

e) ji 2850

10. Si BAS

, sonde A

y B

son vectores unitarios, identifique la veracidad (V) o

falsedad (F), de las proposiciones siguientes:

i. El mdulo de S

satisface: 0S2.

ii. S

tambin puede ser unitario.

iii. Si = 60 es el ngulo entre A

y B

, luego S

=3

a) VVV b) FVV c) VFF d) FFF e) VVF

1. En un sistema de coordenadas x,y,z, rectangulares se dan los vectores:

jiA 6,08,0

y jiB 43

. Cul de los dos es unitario, demustrelo:



TEMA N 02: Vectores

2. Si sumamos dos vectores uno de mdulo 3 y otro de mdulo 2, el resultado:

a. Es un vector de mdulo 5.

b. Es un escalar de mdulo 5

c. Es un vector, pero es necesario conocer sus direcciones para poder sumarlos.

3. . Al multiplicar un vector por un nmero negativo me da:

a. Un escalar negativo

b. Un vector negativo

c. Un vector en la misma direccin pero de sentido contrario



58

1. CINEMTICA: Parte de la mecnica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin

considerar las causas que lo produce.

2. SISTEMA DE REFERENCIA: Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un

observador (real o imaginario) inmvil. Este observador se puede ubicar dentro del

tiempo y el espacio.

3. MOVIMIENTO: Es aquel fenmeno fsico que consiste en el cambio de posicin que

realiza un cuerpo en casa instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se

considera fijo

4. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

Mvil: es todo cuerpo o partcula en movimiento

Trayectoria: lnea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por

un mvil durante su movimiento.

Espacio recorrido (e): es la longitud de la trayectoria

Desplazamiento (d): Magnitud vectorial que define la posicin de un mvil respecto

a su origen o punto de partida.

Velocidad (v): es una magnitud vectorial cuyo mdulo mide la rapidez con que el

movimiento cambia de posicin. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y

por definir el sentido del movimiento. La unidad d velocidad en el SI es el m/s pero se

sigue usando el km/h, cm/s, etc.

Aceleracin (a): Es una magnitud vectorial cuyo mdulo mide el cambio de la

velocidad por cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleracin en el sistema

internacional es el m/s2. Ejm. La aceleracin de la gravedad tiene un valor promedio

de 9,8 m/s2.

TEMA N 03: CINEMTICA




5. CLASIFICACIN DE MOVIMIENTOS:

De acuerdo a su trayectoria: rectilneo, curvilneo, circular, parablico

De acuerdo a su rapidez: uniforme, variado

De acuerdo a la orientacin de los cuerpos en sus movimientos: rotacin,

traslacin, traslacin y rotacin

6. MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME (MRU)

Es aquel movimiento rectilneo donde la velocidad permanece constante. Se caracteriza

por el cumplimiento de las siguientes condiciones:

En tiempos iguales se recorren espacios iguales.

La velocidad permanece constante en valor direccin y sentido.

El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

6.1 Velocidad:

Es el espacio que recorre un mvil en una unidad de tiempo. En el S.I. se mide en m/s.

t

eV (1)

6.2 Casos:

Tiempo de Encuentro: Sean dos mviles A y B (ver Figura 01) separados una

distancia d y con MRU cada uno si se mueven en sentido contrario, se cumple que se

encontrarn en el tiempo descrito en la ecuacin (2):

BA

encVV

dt

(2)

Figura 14: Dos mviles A y B uno al encuentro del otro

d

VA VB




Tiempo de Alcance: Con las mismas condiciones que en el caso anterior excepto

que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con VA > VB (Ver Figura 02),

el tiempo en el que el mvil A alcanza al mvil V est descrito en la ecuacin 3.

Figura 15: Dos mviles A y B donde el mvil A est al alcance del mvil B.

Nota: Las ecuaciones del tiempo de encuentro y del tiempo de alcance son vlidas

siempre y cuando los mviles partan simultneamente.

7. MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: (MRUV)

Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el mdulo aumentando o

disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Es decir en todo momento

permanece constante la aceleracin

7.1 Aceleracin: Es la variacin de la velocidad d una partcula en cada unidad de

tiempo. En el MRUV, es siempre constante La unidad de la aceleracin en el S. I. Es

m/s2.

7.2 ECUACIONES DEL MRUV

a) atVV if

b) 2

21 attVd i

c) adVV if 222

d) tVV

dfi

2

Regla de signos:

+a: movimiento acelerado

-a: Movimiento retardado

BA

alcVV

dt

(3)




Ecuacin de la distancia en el segundo ensimo:

)12(21 naVd in

8. MOVIMIENTO DE CADA LIBRE

Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos nicamente a la accin

de la fuerza de atraccin ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la rodean es un

buen ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son dimensionalmente

las mismas, variando las representaciones pues el espacio es la altura (h) y la

aceleracin es la de la gravedad y se representa por (g) y siempre es constante.

8.1 ECUACIONES EN CAIDA LIBRE

a) gtVV if

b) 2

21 gttVh i

c) ghVV if 222

d) tVV

hfi

2

Ecuacin de la altura en el segundo ensimo:

)12(21 ngVh in

Ecuacin de la altura mxima Ecuacin del tiempo de subida

g

Vh imx

2

2

g

Vt isub

Ecuacin del tiempo de vuelo

g

Vt ivuelo

2

Regla de signos:

+g: bajada

-g: subida




Cuando resuelvas problemas en cada libre ten en cuenta lo siguiente:

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada

El mdulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual mdulo de la velocidad con

que regresa al mismo punto.

Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura mxima de la

velocidad en ese punto es igual a cero.

El mdulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al mdulo de la velocidad de

descenso en el mismo punto.

La gravedad es la aceleracin, constante en todo tiempo y su valor promedio es 9,8

m/s2.


1. Se deja caer una pelota desde la azotea de un edificio de 10 pisos, cada piso mide 3 m,

con qu velocidad impacta la pelota en el piso: (g=10 m/s2).

a) 30 m/s

b) 60 m/s

c) 106

d) 610

e) N.A.

2. Un automvil termina su recorrido de 640 m en 20s desacelerando, si los primeros 12 s

recorridos los realiz con MRU con qu velocidad empez el movimiento

desacelerado?

a) 20 m/s

b) 30 m/s

c) 40 m/s




d) 50 m/s

e) 60 m/s

3. Un automvil 3. Un Dos vehculos A y B parten de dos puntos separados una distancia

de 1800 km el automvil A tiene una velocidad de 72 km/h y el automvil B una

velocidad de 108 km/h si parten en el mismo instante y ambos tienen sentidos opuestos

En qu tiempo se encuentran?

a) 10 h

b) 30 h

c) 60 h

d) 100 h

e) N.A.

4. Dos atletas trotan a velocidad constante uno tras de otro el primero sali con 3 m/s y el

segundo luego de 30 s con la misma velocidad, otro atleta viene trotando, a velocidad

constante tambin en sentido contrario y se cruza con el primer atleta en cunto tiempo

se cruzar con el segundo si su velocidad era de 2 m/s?

a) 15 s

b) 18 s

c) 21 s

d) 24 s

e) 27 s

5. Un ladrn est corriendo a velocidad constante de 2 m/s hacia una seora y le quita su

cartera, en el instante en que pasa frente a ella, inicia una persecucin partiendo del

reposo y acelerando a razn de 0.5 m/s2 En qu tiempo lo alcanzar?

a) 5 s

b) 6 s

c) 7 s

d) 8 s

e) N.A.




6. Un aeroplano al partir recorre 600 m en 15 segundos. Suponiendo una aceleracin

constante. Calcular la aceleracin en m/s2.

a) 5

b) 5,33

c) 4,66

d) 6,66

e) 7

7. Juan le lanza una moneda a su hermano desde una ventana con una velocidad de 15

m/s , Qu distancia recorrer la moneda en el 2do segundo de su cada? (g=10 m/s)

a) 10 m

b) 20 m

c) 30 m

d) 40 m

e) 50 m

8. Un mvil que se desplaza con movimiento rectilneo uniformemente desacelerado

recorre 70 m en t segundos de su movimiento, en los siguientes t segundos 50 m. si todo

el movimiento dura 4t segundos. Qu espacio recorri en los ltimos t segundos antes

de detenerse?

a) 2m

b) 4m

c) 6m

d) 8m

e) 10 m

9. De un globo aerosttico se deja caer un caramelo desde una altura de 100 m. Si el globo

ascendi con una velocidad constante de 5 m/s. En cunto tiempo llega el caramelo al

piso?: (g=10 m/s2)




a) 20 s

b) 10 s

c) 5 s

d) 4s

e) 2s

10. Un helicptero parte de Tierra ascendiendo verticalmente con una velocidad constante

de 5 m/s, si al piloto se le cae una moneda 4 s despus de iniciado el ascenso, calcule

en (m/s) la magnitud de velocidad de la moneda al impactar con el suelo. Despreciar la

resistencia del aire sobre la moneda (g=10 m/s2)

a) 42,4

b) 32,5

c) 20,6

d) 15,4

e) 12,4

1. Decir si el siguiente enunciado es verdadero o Falso: El espacio recorrido y el

desplazamiento siempre miden lo mismo_______________________.

2. Si dos mviles parten simultneamente en MRU, estando el mvil A siguiendo al mvil B

con una velocidad de 108 km/h, mientras el mvil B, se desplaza a 40 m/s, indicar si el

mvil A alcanza al mvil B y por qu?

3. En el MRUV permanece constante en todo momento _______________________.



58

1) ESTTICA: es la parte de la mecnica clsica que tiene como objetivo estudiar las

condiciones que cumplen las fuerzas que actan sobre una partcula o un slido para

mantenerse en equilibrio.

2) FUERZA: Es una magnitud vectorial, que resulta de la interaccin entre dos cuerpos

(Interaccin es la accin mutua entre dos o ms objetos) La unidad de la fuerza en el SI

es el Newton (N),

2.1 Fuerzas De Accin A Distancia: son aquellas que interactan a una cierta distancia,

por ejemplo:- Cerca de la tierra, todos los cuerpos son atrados hacia el centro con una

fuerza proporcional a la masa del cuerpo, la constante de proporcionalidad es la

aceleracin de gravedad, cuya magnitud en el sistema internacional de medidas es g

=9,8 m/s2 , cuya direccin es radial y el sentido es hacia el centro de la tierra, de modo

que la fuerza peso (W) es un vector y queda expresado como:

gmW

Las variaciones de la aceleracin de gravedad con la altura, por lo tanto del peso,

pueden despreciarse cuando los cuerpos permanecen cerca de la superficie terrestre.

- Otras fuerzas a distancia son las fuerzas de campos elctricos, las fuerzas de

campos magnticos, etc.

2.2 Fuerzas De Contacto: son aquellas que se aplican mediante el contacto con otro

cuerpo, por ejemplo:

TEMA N 04: ESTTICA


32 Ciclo Pre-Universitario

TEMA N 04: ESTTICA

a) Fuerza de reaccin normal (N),es la reaccin que ejerce la superficie sobre el

cuerpo (accin y reaccin) y es perpendicular a la superficie.

Figura16: Fuerza de Reaccin Normal

b) Fuerza de rozamiento: Es la fuerza contraria al movimiento o la posibilidad de

este, es paralela a la superficie de contacto y se le designa por f

.Experimentalmente se puede encontrar que existen dos tipos de fuerzas de

rozamiento, la fuerza de rozamiento esttica fs, que es aquella que se obtiene del

producto entre el coeficiente de rozamiento esttico s y la magnitud de la reaccin

normal (N), es decir, fs = s.N y la fuerza de rozamiento cintica fk, que es aquella

que se obtiene del producto N entre el coeficiente de rozamiento cintico k y la

magnitud de la reaccin normal (N), por lo tanto, fk= k.N. Para un par de

superficies dadas, generalmente 1>s>k>0.

Figura17: Fuerza de Rozamiento

c) Fuerza de Tensin: Cuando un cuerpo es tirado mediante un cuerda, la cuerda

ejerce una traccin denominada tensin y se designa por T. Si la cuerda es



TEMA N 04: ESTTICA

inextensible y de masa despreciable, entonces la cuerda slo transmite la misma

tensin a travs de ella. Ejemplo:

Figura18: Fuerza de Tensin

3) TERCERA LEY DE NEWTON:

La tercera ley de Newton expresa que a cada accin siempre se opone una reaccin de

igual mdulo y direccin pero en sentido opuesto.

Por lo tanto: F12= -F21

Figura19: Fuerzas de Accin y Reaccin

Esto significa que la fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 ( F12) es igual en

mdulo y direccin, pero de sentido opuesto a la fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el

cuerpo 1 (- F21)

Como consecuencia de lo anterior se puede establecer que:

Las fuerzas actan de a pares.

Las fuerzas de accin reaccin actan sobre distintos cuerpos.

Al actuar sobre distintos cuerpos, no se anulan.

El par de fuerzas de accin y reaccin, actan simultneamente.

4) FUERZAS CONCURRENTES:

Cuando un par de fuerzas que no son paralelas entre s, que estn en un mismo plano y

que actan sobre un cuerpo slido indeformable, se puede comprobar, por lo indicado en

el punto anterior, que esas dos fuerzas pueden ser trasladadas a una interseccin

comn a lo largo de sus lneas de acciones.



TEMA N 04: ESTTICA

Figura20: Fuerzas Concurrentes

Se puede comprobar que esas dos fuerzas actuando en el punto de interseccin de las

lneas de acciones, son equivalentes a una sola fuerza aplicada F

actuando en un

punto y cuyo valor es:

21 FFF

Ejemplo:

5) MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE:

El momento ejercido por una fuerza F , alrededor de un punto O medida

perpendicularmente (ver figura 1), el mdulo del momento se expresa segn la ecuacin

(1)

.F d (1)

1F

2F

1F

2F

F

Figura20: Una fuerza F

ejerciendo un momento

alrededor de un punto O.



TEMA N 04: ESTTICA

Unidades en el S.I. (N-m),

El signo de se considera positivo si F, tiende a producir una rotacin alrededor de

O, en sentido antihorario y negativo si la tendencia de rotacin es en sentido horario.

6) CENTRO DE GRAVEDAD O CENTRO DE MASA:

Es un punto que se comporta como si toda la masa del sistema estuviese concentrada

en l y las fuerzas externas que actan sobre el sistema se aplicaran exclusivamente

sobre dicho punto. (Las fuerzas que actan sobre su centro de masa no producen

rotaciones).

La posicin del centro de masa de un conjunto de partculas mi ubicadas en posiciones

ri, se define como:

ni

i

i

ni

i

ii

cm

m

rm

r

1

1

7) CONDICIONES DE EQUILIBRIO ESTATICO:

Para que el equilibrio sea esttico se debe cumplir:

La fuerza externa resultante que acta sobre el cuerpo debe ser nula

Ni

i

iFFFF1

321 0

El momento externo resultante respecto a un punto cualquiera debe ser nulo.

Ni

i

i

1

321 0

8) DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)

Es el grfico o representacin vectorial de todos los cuerpos actuantes en un cuerpo en

forma aislada.



TEMA N 04: ESTTICA

Paso 1: Dibujar una flecha que represente a la fuerza peso

Paso 2: Dibujar una lnea de la misma longitud de la flecha P para balancearla

Paso 3: Dibujar lneas paralelas a las dos cuerdas completando el paralelogramo

Paso 4: Dibujar las flechas a lo largo de las cuerdas; los lados del paralelogramo son

T1 y T2

Figura21: Pasos para realizar un D .C.L

9) METODOLOGA PARA RESOLVER SITUACIONES PROBLEMTICAS

a. Dibuje el diagrama de cuerpo libre para el (o los) objeto(s) en estudio.

b. Seleccione un sistema de coordenadas adecuado y descomponga las fuerzas en

dichos ejes, haciendo la sumatoria de las componentes igual a cero.

c. Elija un punto donde se haga fcil el clculo de los torques o momentos, de modo

que queden reducidos al mnimo y haga la sumatoria de las componentes de stos

igual a cero.

RECUERDE

Slo las tres flechas gruesas

corresponden al

DCL

PASO 01

PASO 02 PASO 03

PASO 04 T1

T2

P

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4



TEMA N 04: ESTTICA

Resuelva los siguientes ejercicios: 1. El semforo colgado de dos cables se halla en equilibrio bajo la accin de 3 fuerzas, las

tensiones de los cables y el peso, si las tensiones de cada cable son iguales a T=50 N,

Cunto pesa el semforo?

2. Un poste de luz est sostenido como se muestra en la figura, la fuerza F que sostiene el

poste acta sobre BD, si se sabe que la componente de F, perpendicular a AC mide 120

N Cul es el valor de la componente paralela a AC?

a) 120 N

b) 140 N

c) 160 N

d) 200 N

e) 210 N

a) 50 N

b) 100 N

c) 150 N

d) 503 N

e) N.A.



TEMA N 04: ESTTICA

3. Hallar el valor de la tensin T de la cuerda en la siguiente figura, sabiendo que el cuerpo

pesa 90 N

4. Si el cuerpo B de la figura pesa 70 N, y =1/7, calcule el valor mximo del objeto

colgante P, antes de que el cuerpo comience a resbalar. Suponga cuerda y polea ideales

a) 10 N

b) 30 N

c) 40 N

d) 50 N

e) 60 N

5. En el siguiente sistema la esfera B pesa 80 N y se encuentra en reposo en el piso liso y

es afectado por una fuerza F horizontal de 24 N, si el bloque A pesa 60 N qu fuerza

ejerce el piso sobre la esfera?

a) 90 N

b) 45 N

c) 30 N

d) 60 N

e) 15 N

P

B 16

A

B

a) 52 N

b) 62 N

c) 72 N

d) 82 N

e) 92 N



TEMA N 04: ESTTICA

6. La barra OA de 30 N de peso y 2 m de longitud, se apoya sobre una caja rectangular.

Sabiendo que el ngulo entre la barra y el plano horizontal es de 30, calcular el valor de

la Normal N.

a) 10 N

b) 20 N

c) 10 3

d) 20 3

e) 30 N

7. La barra de la figura tiene una longitud de 5 m, es homognea y soporta un peso de 350

N en su extremo A. Si la barra pesa 260 N, encuentre la tensin del cable.

a) 344 N

b) 384 N

c) 404 N

d) 444 N

e) N.A.

350 N

37

T

260 N

5 m

A

N



TEMA N 04: ESTTICA

2 m

60

8. Una barra uniforme AB de 2 m de longitud y 60 N de peso soporta una carga de 200 N

como representa la figura adjunta. Calcular la tensin del cable

a) 300 N

b) 400 N

c) 500 N

d) 600 N

e) N.A.

9. En el siguiente sistema en equilibrio calcular la tensin (en N) en el cable si la viga

horizontal mide 10m y pesa 200 3 N de peso, y el hombre pesa 700 3 N.

a) 240 N

b) 380 N

c) 420 N

d) 480 N

e) 540 N

2m

1,5m

1,5m

2,5m

200 N

D

D



TEMA N 04: ESTTICA

1. Respecto a las fuerzas de Accin y reaccin indique si las siguientes proposiciones son

verdaderas (V) o falsas (F):

a. Primero acta la fuerza de accin luego la de reaccin ( )

b. Tienen el mismo mdulo ( )

c. Tienen la misma direccin y sentido. ( )

d. Actan en un solo cuerpo ( )

2. Cul es el resultado de dividir la Tensin 2 (T2) entre la Tensin 1 (T1)

3. El peso de un objeto se halla concentrado efectivamente en su __________________.

T1

T2

50 N

100 N



58

1) DINMICA: Parte de la mecnica que describe el movimiento de un cuerpo, o un

sistema fsico, considerando las causas que lo provocan.

2) FUERZA, MASA y ACELERACIN:

La fuerza, es una magnitud vectorial que est representada por la accin que ejerce

un cuerpo sobre otro.

Figura22: Representacin de una fuerza

Figura 23: Dos cuerpos de distintas masas

La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo.

La aceleracin es una cantidad que me dice qu tan rpido est aumentando o

disminuyendo la velocidad de un cuerpo. Esto ya lo vimos en cinemtica.

EJM. Digamos que si un cuerpo tiene una aceleracin de 10 m/s2, eso querr decir que

su velocidad aumenta en 10 m /s por cada segundo que pasa. (Es decir, si al principio

su velocidad es cero, despus de un segundo ser de 10 m/s, despus de 2 s ser de 20

m/s, etc.).

Ms difcil es mover un cuerpo (acelerarlo) cuanto ms masa tiene, y no cuanto ms

pesa.

m F

a

TEMA N 05: DINMICA


43 Ciclo Pre-Universitario 2015

TEMA N 06: TRABAJO Y ENERGA

3) LEYES DE NEWTON

3.1 1 LEY DE NEWTON o PRINCIPIO DE INERCIA

Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o MRU a menos que acte sobre

l una fuerza externa

anteconstVaFSi ,0,0

3.2 2 LEY DE NEWTON o PRINCIPIO DE MASA

Cuando una fuerza acta sobre un cuerpo, este se empieza a mover con MRUV, es

decir, con aceleracin constante.

La fuerza que origina el cambio de movimiento es:

amF

.

4) IMPORTANTE:

4.1 Para resolver problemas en dinmica siempre vamos a usar la segunda ley F = m . a ;

donde F es la fuerza resultante de todas las que actan sobre el cuerpo .Entonces, si

en un problema tenemos varias fuerzas que actan sobre algo, lo que se hace es sumar

todas esas fuerzas. Sumar todas las fuerzas quiere decir hallar la fuerza resultante. Por

lo tanto ms formalmente la segunda ley ser F = m . a

4.2 El sentido positivo siempre en el mismo sentido de la aceleracin.

Con esta convencin, las fuerzas que van como el vector aceleracin son ( + ) y las que

van al revs, son ( - ).

m F

nteconstaa





1. Calcular la aceleracin (en m/s2), si: m = 5 kg, F1 = 20 N y F2 = 60 N, el plano es liso

a) 2 m/s2

b) 6 m/s2

c) 8 m/s2

d) 12 m/s2

e) 16 m/s2

2. Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleracin de 3 m/s2. La

misma fuerza aplicada a un objeto de masa m2 produce una aceleracin de 1m/s2.

Cul es el valor del cociente m1/m2?

a)

b) 1/3

c) 2/3

d) 3

e) 1

3. Una persona est parada sobre una balanza que se encuentra en un ascensor. Estando

ste en reposo la balanza indica un peso de 490 N.(g= 9.8 m/s2) Qu indica la balanza

si el ascensor baja con velocidad constante de v = 3 m/s?Qu indica si el ascensor

sube con una aceleracin de 0.2 m/s2?

a) 490 N, 500 N

b) 500 N, 490 N

c) 49 N, 50 N

d) 50 N, 49 N

F1 F2




e) N.A.

4. Un rifle dispara una bala de 200 g de masa, que la con una fuerza media de 2,4 x 103

N, Determine la aceleracin en m/s2 con la que sali la bala.

a) 1400 N

b) 1200 N

c) 2400 N

d) 12000 N

e) N.A.

5. Dos objetos estn conectados mediante una cuerda de masa despreciable como indica

la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Determinar la tensin (en

N) de la cuerda para =30 y m1=m2=5 kg.(g=10 m/s2)

6. En el interior de un cohete se encuentra un bloque de 10 kg de masa suspendido de un

dinammetro. Cuando la nave inicia su movimiento lo hace con una aceleracin a=

4,2 m/s2 Cul ser la lectura del dinammetro durante el despegue? (g=9,8 m/s2)

a) 140 N

b) 160 N

c) 180 N

d) 42 N

e) N.A.

a) 15

b) 12,5

c) 17

d) 11,5

e) 37,5.




7. Para el sistema de la figura calcular el mdulo de la aceleracin (en m/s2)del sistema.

a) 1/3

b) 2/3

c) 1

d) 4/3

e) 5/3

8. Un coche y sus pasajeros tienen una masa total de 1400 kg. El vehculo se mueve con

una velocidad de 15 m/s cuando choca con una pared de piedra y detiene su

movimiento en 0,5 s. Calcula la fuerza que acta sobre el coche hasta detenerlo.

a) 14000 N

b) 41000 N

c) 42000 N

d) 52500 N

e) N.A.

9. En el sistema mostrado en la figura anexa, determina M2

tomando en cuenta que la

tensin de la cuerda es de 35 N .Asume que los planos son lisos y la polea es ideal y

que el valor de la gravedad es 10 m/s2.

5 kg

M2

53 37




a) 3 kg

b) 5 kg

c) 7 kg

d) 9 kg

e) 11 kg

10. Hallar el mdulo de la tensin de la cuerda, sabiendo que la gravedad es 10 m/s2 y que

la masa del cuerpo de la derecha es 3 kg y la del otro es 5 kg:

a) 20 N

b) 30 N

c) 50 N

d) 12,5 N

e) 37, 5 N

1. Una persona desea empujar una heladera que pesa 600 N Dnde le resultara ms

fcil hacerlo?

a) En la Tierra, donde la heladera pesa 600 N.

b) En la Luna, donde la heladera pesa 100 N.

c) En una nave espacial donde no pesa nada.




d) Es igual de difcil en cualquier lugar porque se trata de la misma cantidad de

materia

2. En una calle en bajada, los choferes de un auto y un camin ubicados a la misma

altura sacan el pie del freno, Cul de los dos cae ms rpido?

3. Si la masa 2 (m2) es dos veces la masa 1 (m1), y m1 corresponde a 1 kg siendo la

gravedad 10 m/s2 Cunto vale la tensin de la Cuerda del Sistema?

2

1




1) TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

El trabajo W de una fuerza constante en valor, direccin y sentido es igual al valor de la

fuerza neta aplicada por el desplazamiento del cuerpo y por el coseno del ngulo

formado entre los vectores fuerza y desplazamiento.

W= F.d. cos

Donde:

F: Fuerza constante de valor, direccin y sentido que acta sobre el cuerpo

d: Desplazamiento del cuerpo

: ngulo entre la fuerza aplicada y el desplazamiento del cuerpo (d)

La unidad de trabajo en el S. I. es el Joule (J)

1 J= 1 N.m

2) TRABAJO NEGATIVO:

El trabajo negativo es el resultado de una fuerza que acta en sentido contrario al

movimiento, por ejemplo la fuerza de rozamiento.

3) TRABAJO NETO:

El trabajo neto o total es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por cada

una de las fuerzas que actan sobre el cuerpo.

F

Fcos

F sen

d




Wneto = W1 + W2 + W3 + .

Wneto = Fresultante . d

4) POTENCIA (P)

Es una magnitud fsica escalar que nos expresa la medida de la rapidez con la cual se

hace un trabajo. Donde: W: trabajo, F: fuerza, V: velocidad, t: tiempo, d: distancia

En el SI la potencia se expresa en Watt (W): 1 W = 1 J/s. Adems un HP = 746 W,

y un CV=735 W.

5) EFICIENCIA O RENDIMIENTO DE UNA MQUINA:( )

La eficiencia expresa en fraccin de potencia absorbida o entregada a la mquina es

transformada en algo til. Debido a que no es posible eliminar las fuerzas de friccin

interna entre los mecanismos de la mquina, parte de la potencia entregada, ser

empleada en vencer las fuerzas de friccin, la cual viene a ser una potencia perdida; la

otra parte es una potencia til y es la encargada de poner en movimiento a la mquina

con el fin de realizar trabajo.

Matemticamente la eficiencia es el cociente de la potencia til, entre la potencia

entregada a la mquina. Generalmente la eficiencia es expresa da en porcentaje.

Donde: PU Potencia til PE: Potencia entregada PP: Potencia perdida.

%1001

100.

;

P

P

PPPPP

P

P

E

U

EUUPE

E

U

..VFt

dF

t

WP




6) ENERGA

Es la capacidad que tiene un cuerpo para poder realizar un trabajo. La energa puede

ser cintica o potencial. Su unidad en el sistema internacional es el Joule (J).

6.1 Energa Potencial (Ep).-

Es la capacidad que tiene un cuerpo de realizar trabajo con respecto a un nivel de

referencia.

Ep= m.g.h

Donde:

m = masa del cuerpo (kg)

g = aceleracin de la gravedad (m/s2)

h = altura (m)

6.2 Energa Cintica (Ec).-

Es la capacidad que tiene un cuerpo de realizar trabajo cuando est en movimiento.

Ek = mv2

Donde V = Velocidad del cuerpo.

6.3 Energa Mecnica (Em).-

Es llamada tambin energa total, es la suma de la energa cintica y la energa

potencial.

Em = Ep + Ek

7) TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA MECNICA:

Wext = Em




Siendo Wext, el trabajo que hacen todas las fuerzas exteriores a un sistema y que no

incluye al trabajo de las fuerzas no conservativas (peso, fuerzas elsticas, elctricas,,

etc.).

8) TEOREMA DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA:

0 extfin

m

inic

m WEE


Nota: Para todos los problemas considere g = 10 m/s2, salvo se indique lo contrario.

1. Un nio tira de un bloque con una fuerza F, segn se ve en la figura, si el bloque se

mueve con velocidad constante y la fuerza de rozamiento entre el objeto y el suelo es 30

N Qu trabajo realiza el nio para llevar el objeto a una distancia de 5 m?

a) 150 J

b) 75 J

c) 125 J

d) 100 J

e) Falta conocer el valor del ngulo

F




2. Determine la mnima cantidad de trabajo que debe realizar el joven sobre el objeto de 10

kg para trasladarlo de A hacia B. Sabiendo que el valor del coeficiente de rozamiento

es =0,75 (g= 10 m/s2)

a) 1200 J

b) 1250 J

c) 1455 J

d) 1325 J

e) 1500 J

3. Qu potencia desarrolla el pescador en levantar al pez de 3 kg a un metro sobre la

superficie del lago, si enrolla el cordel a velocidad constante durante 2 segundos. (g=10

m/s2)

a) 12 W

b) 8 W

c) 7 W

d) 15 W

e) 24 W

1 m

8m

A

B

53




4. Hallar la potencia que desarrolla el hombre para trasladar la caja de 10 kg con una

fuerza de 100 N, una distancia de 10 m, sabiendo que parte del reposo y que el

coeficiente de rozamiento es =0,5.

a) 120 W

b) 300 W

c) 400 W

d) 250 W

e) 500 W

5. Desde qu altura H con respecto al piso se debe abandonar un cuerpo de 1 kg, para que

llegue a l con una rapidez de 6m/s. Considere que el aire ofrece una fuerza de

oposicin de 4 N (g=10 m/s2)

a) 1m

b) 2m

c) 3m

d) 4m

e) 5m

6. El bloque mostrado se encuentra afectado por fuerzas que le permiten desplazarse

desde A hasta B Cul es el trabajo neto que realizan las fuerzas las fuerzas mostradas

sobre el bloque?

6 m A

20 N

30 N 10 N

37 37

53




a) 720 J

b) 540 J

c) 540 J

d) 72 J

e) N.A.

7. Un bloque de 40 kg de peso se encuentra inicialmente en reposo, y es levantado por un

hombre a travs de una cuerda, jalndola con una fuerza de 500 N. Qu trabajo realiz

el hombre durante los primeros 6 segundos?

a) 225 kJ

b) 22,5 kJ

c) 225 m J

d) 22,5 mJ

e) 22,5 J

8. Un bloque de 8 kg de masa, que descansa sobre un piso horizontal liso, es afectado por

una fuerza horizontal F= 40 N, horizontal y constante Cul ser la energa cintica del

bloque al cabo de un tiempo t=3s?

a) 1200 J

b) 1000 J

c) 900 J

B




d) 90 J

e) 120 J

9. Un cuerpo de masa m= 5 kg es lanzado pendiente abajo con una velocidad V0 = 4 m/s,

se desea averiguar qu trabajo neto realizarn las fuerzas externas a l, en el instante

en que su velocidad final es Vf=10 m/s.

a) 980 J

b) 210 J

c) 350 J

d) 120 J

e) 890 J

10. El coeficiente de friccin entre el objeto de 3 kg y la superficie de la mesa que se ve en la

figura, es 7/15. Cul es la rapidez en m/s de la masa de 5 kg que cuelga, cuando ha

cado una distancia vertical de 1 m?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

1. Si en el siguiente sistema F=556 N y el desplazamiento (x), es 0,00512 km, Cul es

el trabajo realizado por el hombre?




2. Una gra levanta 1000 kg a 10 m del suelo en 10 s, expresar la potencia empleada en

W. (considere g= 10 m/s2)

3. Conteste Verdadero (V) o Falso (F) En relacin con la energa:

a. La energa se mide en las mismas unidades que el trabajo

b. Un cuerpo tiene energa cuando es capaz de realizar un trabajo

c. La energa cintica es la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo

en virtud de su aceleracin.

4. El trabajo realizado por una fuerza para trasladar una partcula desde un punto A a otro

B:

a. es un vector tangente a la trayectoria en cada punto

b. es una magnitud escalar

c. es nulo

5. En un almacn se sustituye la vieja carretilla elevadora por una nueva de doble

potencia, levantara el mismo peso:

a. en la mitad de tiempo

b. en el doble de tiempo




c. mucho ms rpido



58

1) FLUIDOS

Son sustancias que se deforman continuamente cuando son sometidas a una fuerza

tangencial por muy pequea que sea. Pueden dividirse en lquidos y gases.

Las diferencias entre lquidos y gases son:

Los lquidos son prcticamente incompresibles, mientras que los gases son

compresibles.

Los lquidos ocupan un lugar definido y tienen superficie libre, adquiriendo la

forma del recipiente que los contiene; los gases no tienen forma ni volumen

definido, tratan de ocupar por todas partes el recipiente que los contiene.

2) PRESIN

Se llama presin ejercida por una fuerza sobre una superficie. El valor de la presin

indica la distribucin de fuerza en la superficie.

Donde F: Fuerza, A= rea o Superficie

Si la fuerza aplicada es oblicua, la componente perpendicular a la superficie es la que

ejerce presin. Para este caso la presin ser:

Unidades de Presin:

1 Pascal = 1 Pa = N/m2; 1 Bar = 10 5 Pa

F

F

F

A

P =

P = F cos

A

TEMA N 07: MECNICA DE FLUIDOS




2.1 PRESIN ATMOSFRICA

La atmsfera por ser una combinacin de gases ejerce una presin sobre los objetos

que estn en la tierra, sumergidas en dicha atmsfera. La presin atmosfrica se

ejerce en todas las direcciones y con igual intensidad, en un mismo punto.

Patm=1,013 x 10 5 Pa = 760 mmHg = 1,013 Bar = 760 torr =1 atm

En el SI la presin se mide en Pascales 1 Pa=1 N/m2

2.2 PRESIN HIDROSTTICA

En la figura 1 se observa un tacho con agua, el lquido ejerce presin sobre las

paredes y sobre el fondo.

Figura 24: Presin ejercida a una profundidad h

A mayor profundidad, mayor presin. La frmula que relaciona todo esto es la

siguiente:

Ph= g h (1)

A esta frmula se la suele llamar teorema general de la hidrosttica.

2.3 PRESIN MANOMTRICA Y PRESIN ABSOLUTA:

Figura 25 : Presin en un manmetro




El gas de adentro empuja la columna de lquido y la hace subir una altura h. Y la

calculo con la frmula (1)Si se tiene la presin manomtrica para hallar la absoluta

hay que sumarle la presin atmosfrica absoluta.

La frmula que relaciona la presin manomtrica con la presin absoluta es:

Pabsoluta=Pmanomtrica + Patmosfrica (2)

3) DENSIDAD ()

Magnitud escalar cuyo valor nos indica la masa por unidad de volumen de un cuerpo

Donde:

m: masa de la sustancia (kg)

V: Volumen de la sustancia (m3)

4) PESO ESPECIFICO ()

Magnitud escalar que se define como el peso de un cuerpo entre el volumen.

Donde W: Peso y V: Volumen

Relacin de peso especfico y densidad: = .g

= m

V

= W

V

Unidades

S.I.

kg/m3

Unidades

S.I.

N/m3




TABLA N6: DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS:

SUSTANCIA DENSIDAD (g/cm3) SUSTANCIA DENSIDAD(g/cm3)

Acero 7,8 Platino 21,4

Aluminio 2,7 Plomo 11,3

Bronce 8,6 Agua 1,00

Cobre 8,9 Alcohol

Etlico 0,81

Hielo 0,92 Benceno 0,90

Hierro 7,8 Glicerina 1,26

Oro 19,3 Mercurio 13,6

Plata 10,5

5) HIDROSTTICA

Parte de la esttica de fluidos que estudia el comportamiento de los lquidos en reposo.

5.1 PRINCIPIO DE PASCAL

Un lquido se transmite en todas las direcciones de la presin que se ejerce sobre l,

sin disminuir su valor.

5.2 PRENSA HIDRULICA

Se llama as a un dispositivo mecnico, que sirve para multiplicar el valor de una

fuerza y constituye la aplicacin ms importante del Principio de Pascal.

En el mbolo del menor se le aplica una fuerza F1 y en el mbolo de mayor aparece la

fuerza F2 ejercida por el lquido y mucho mayor que F1. De esta manera se puede

levantar cuerpos de peso considerable colocados en el mbolo mayor, mediante la

aplicacin de fuerzas pequeas en el mbolo menor.

Al aplicar la fuerza F1 sobre el mbolo A1,

este se desplazara una distancia e1 entonces

la fuerza F2 desplazara al mbolo de rea A2

una distancia e2, se cumple:




1

2

2

1

A

A

e

e

Adems, por el principio de Pascal, dado que la presin se conduce P1=P2:

2

2

1

1

A

F

A

F

5.3 VASOS COMUNICANTES

Se llama as a un conjunto de recipientes comunicados entre s. Se vierte un lquido

por una de sus ramas se observara que el nivel alcanzado en todas las ramas es la

misma. Esto es debido a que las presiones en un mismo nivel de lquido son iguales.

Por el principio fundamental de la hidrosttica: P1 = P2 = P3= P4

5.4 PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un lquido recibe una fuerza vertical de

abajo hacia arriba denominada Empuje cuyo valor es igual al peso del lquido

desalojado.

La fuerza empujada es resultante de todas las fuerzas ejercidas por el lquido sobre el

cuerpo.

1 2 3 4

h




5.5 PESO APARENTE (WA);

Se llama as a la diferencia entre el peso real de un cuerpo y el empuje del fluido en

el que se encuentra el cuerpo.

WA= Wr E

Wr : Peso Real

E : Empuje del Fluido


1. Sobre un cubo slido de arista 2 cm y peso 100 N, acta una fuerza como se muestra en

la figura. Exprese la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes expresiones.

500 N

2 cm

2 cm (1)

(2)

37

Empuje (E)

Peso (W)

E = L.Vsum =.g. Vsum

E = Empuje

L = Peso especfico del Lquido

Vsum = Volumen sumergido en este caso el volumen sumergido como se ve coincide con el volumen del

objeto

Si el cuerpo est en flotacin E=W, pero si no habr una

fuerza resultante F definida por F=E-W




i. La presin en las caras de contacto sobre el piso y la pared valen p1 = p2

= 2,5 MPa

ii. La presin en la pared (1) vale 1 MPa

iii. La presin en la piso (2) vale 0,75 MPa

a) VFF

b) FVV

c) FFF

d) VFV

e) FVF

2. Un cuerpo pesa 500 N en el vaco y sumergido completamente en el agua pesa 300 N.

Cul es la densidad (en g/cm3) de dicho cuerpo? (g=10 m/s2)?

a) 1

b) 1,5

c) 2

d) 2,5

e) 3

3. Un cuerpo que pesa 300 N reduce su peso a 220 N sumergido en el agua y a 180 N en

otro lquido Cul es la densidad (en g/cm3) de ese otro lquido? (g=10 m/s2)

a) 1

b) 1,5

c) 2

d) 2,5

e) 3




4. Si el sistema est en equilibrio hallar x: (A=5 g/cm3; B=16 g/cm

3; C=3 g/cm3)

a) 5 cm

b) 6 cm

c) 8 cm

d) 10 cm

e) 16 cm

5. En la figura mostrada calcular la presin hidrosttica en el punto A, si 1= 0,8 g/cm3 y la

gravedad es 10 m/s2.

a) 12 Pa

b) 120 Pa

c) 1200 Pa

d) 12 000 Pa

e) 24 000 Pa

6. Un tubo en U que est abierto en ambos extremos se llena parcialmente con agua.

Despus se vierte kerosene de densidad 0,82 g/cm3 en uno de los lados que forma una

columna de 6 cm de altura. Determine el valor de la altura h

15 cm

x

A

C

B

B

25 cm

A

0,8m H2O

0,5m 1




7. Calcular el valor de la altura h en el siguiente sistema si la gravedad es g=10 m/s2, y el

lquido es agua.

a) 11,13 m

b) 11,30 m

c) 10,13 m

d) 20,26 m

e) 14,28 m

8. Hallar el dimetro del pistn de una prensa si se le aplica una fuerza f = 100 N, y en el

otro pistn existe una fuerza de 400 N, y su dimetro es 10 cm.

H2O

vaco

h

a) 0,6 cm

b) 1,0 cm

c) 1,08 cm

d) 1,80 cm

e) 2 cm




a) 5 cm

b) 10 cm

c) 15 cm

d) 20 cm

e) N.A.

9. La presin sobre la superficie de un lago es la presin atmosfrica 1x105 Pa. Si la

densidad del agua del lago es 1 g/cm3,A qu profundidad la presin es el doble de la

atmosfrica? (g=10 m/s2)

a) 105 m

b) 104 m

c) 103 m

d) 102 m

e) 10 m

10. La figura muestra un recipiente lleno con agua, halle la presin hidrosttica (en kPa) en

el fondo del recipiente.(g=10 m/s2)

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

60

37

0.8 m

g




1. En vez de describir los fluidos en trminos de masa y fuerza utilizaremos la

___________ y la _____________

2. En los fluidos en reposo, la presin hidrosttica viene determinada por la densidad de

este, por la gravedad y por _______________________.

3. Si en una mquina hidrulica se hace una pequea fuerza sobre un pequeo rea, se

obtiene una fuerza ___________________(mayor, menor, igual) en un rea mayor.



58

1) TEMPERATURA:

Es la medida de cuan caliente o fra est una sustancia con relacin a un patrn

escogido previamente. Por lo que depende del grado de oscilacin de las molculas

relacionado con la energa cintica de sus partculas

2) TERMMETROS:

Instrumentos que sirven para indicar la temperatura. Mostrando entre ellos la siguiente

relacin de escalas.

Figura 26: ESCALAS TERMOMTRICAS

Cumplindose a su vez la siguiente relacin de escalas

9

492

9

32

55

273

RFCK, donde R son grados Rankine.

Luego tendramos:

273;325

9);32(

9

5 CKCFFC

32

Fahrenheit Celsius Kelvin 212

-460

100

0

-273

10 20 30 40 50

60

70 80

90

373

273

0 0

492

672

Rankine

Cero

Absoluto

Congelacin

del Agua

Ebullicin

del Agua

TEMA N 08: CALOR y TEMPERATURA



71


3) CALOR ESPECFICO:

Se llama Calor Especfico al Calor (Q) suministrado a la unidad de masa (m) de una

sustancia para elevar su temperatura (T) un grado.

Tm

QCe

De donde:

Q=mCe T

Siendo T=Tfinal - Tinicial

El calor es una forma de intercambio de energa desde el cuerpo de mayor temperatura

hacia el de menor temperatura

Las unidades de Calor en el sistema internacional se dan en Joule (J), pero es muy

comn y til expresarlo en caloras o Kilocaloras.

Teniendo en cuenta que la calora es la cantidad de calor necesaria para elevar la

temperatura del agua de 1 gramo de agua de 14,5 a 15,5C.

El calor especfico del agua es 1 cal/(g-C) 4186 J/(Kg-K)

El hecho de que el calor fluya de los cuerpos calientes a los cuerpos fros significa que

se est efectuando en todas partes y que constantemente hay transferencia de calor. El

cuerpo humano intercambia calor con el medio ambiente mediante cuatro formas

bsicas: conduccin conveccin, radiacin y evaporacin.

Equivalente mecnico del calor

1 cal= 4,186 Joule

1 J= 0,24 cal



72


Figura 27: Cambios de Fase

4) CALOR LATENTE DE FUSIN (LF): Es la cantidad de calor que necesita un gramo

de slido para transformarse ntegramente a lquido, una vez alcanzada su

temperatura de fusin

m

QL f

Calor latente de fusin del hielo=80 cal/g

El calor latente de fusin es numricamente igual que el de solidificacin pero el

proceso es inverso.

5) CALOR LATENTE DE VAPORIZACIN (LV): Es la cantidad de calor que necesita un

gramo de lquido para transformarse ntegramente a vapor, una vez alcanzada su

temperatura de vaporizacin

m

QLV

Calor latente de vaporizacin del agua =540 cal/g



73


El calor latente de vaporizacin es numricamente igual que el de condensacin pero

el proceso es inverso.


1. Se colocan 500 gramos de agua lquida a 10 C en un calormetro ideal (se

desprecia el intercambio

módulo de física - c2

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