Matemtica Bancaria.

Unidad 1. El inters simple.

Leccin 1. Introduccin al Inters simple.Cuando vamos a un centro comercial vemos que hay descuentos de productos as como el 20% del 50% , en la propagandas de los bancos que dan prstamos con un inters en 13% , as muchos ms casos donde vemos este smbolo %.Cmo hallar el valor que representa el porcentaje? Cmo saber hallar un descuento o un aumento? Cmo hallar el inters de un prstamo?

El trmino inters tiene un uso en las finanzas vinculado al valor, la utilidad y la ganancia. Por decirlo de otra forma, hace referencia al lucro que produce el capital.

En otras palabras, el inters es un ndice que, a travs de un porcentaje, permite expresar la rentabilidad de los ahorros o el costo de un crdito. Un plazo fijo de 10.000 pesos con un inters anual del 10% implica que, al cabo de un ao, el ahorrista cobrar 1.000 pesos en concepto de intereses.

Por otra parte, el inters de un crdito es lo que debe pagar la persona que solicita el prstamoa una entidad financiera en virtud del tiempo transcurrido desde la adquisicindel mismo y teniendo en cuenta las condiciones pactadas en el contrato.

Conceptos bsicosEn un negocio de prstamo o depsito a inters aparecen:

El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.

La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de inters; tambin llamada tanto por ciento.

El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses.

El inters, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo.

El inters, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como inters simpleo como inters compuesto.PorcentajesSignifica porciento; el clculo del porcentaje es muy usado en finanzas, ya que se usa para indicar aumentos, disminuciones, descuentos, tasas de inters, etctera.

Un porcentaje es la forma de expresar un nmero como una fraccin de 100 (por ciento, que significa de cada 100).

El porcentaje es a menudo denotado utilizando el si gno porcentaje %. Por ejemplo: "treinta y dos por ciento" se represen ta mediante 32 % y significa treinta y dos de cada cien.

Si en un auditorio hay 100 personas, de las cuales hay 90 mujeres, podemos decir que el 90 % de los asistentes al auditorio son mujeres y el 10% son hombres.

La ecuacin para determinar el porcentaje de un elemento en una

poblacin es:

% = (Numero de elementos) inters * 100

Leccin 2. El Inters simpleConceptos y frmulasDe momento queremos algo y no contamos con el dinero, una opcion comun es pedir un prstamo o por el contrario; si tenemos un dinero extra, podemos prestar a alguien mas.

Sea cual sea el caso te cobraran o cobrars un inters.

El inters simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El inters obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho inters no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.

En relacin a un prstamo o un depsito mantenido durante un plazo a una misma tasa de inters simple, los clculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:

El inters (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de inters (i):FrmulaI = C.i.tDonde:

I = Inters

C = Capital

i = Tasa de inters.

t = Tiempo

Para hallar el inters anual la frmula aplicada es:

i= I (C . t) Leccin 3. Ejercitario de inters simple

Ejercicios con tasa de inters anual.

Ejercicio de demostracin.Calcular a cunto asciende el inters simple producido por un capital de 25.000 pesos invertido durante 4 aos a una tasa del 6 % anual.

Resolucin:

Aplicamos la frmula

pues la tasa se aplica por aos.Que es igual a I =C i t

En la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06

I = 25.000 0,06 4 = 6.000

Respuesta: A una tasa de inters simple de 6% anual, al cabo de 4 aos los $ 25.000 han ganado $ 6.000 en intereses.

Ejercicio con tasa de inters aplicado por da.

Ejercicio de demostracin.Calcular el inters simple producido por 30.000 pesos durante 90 das a una tasa de inters anual del 5 %.

Resolucin:

Aplicamos la frmula

pues la tasa se aplica por das.

Que es igual a I = C i t

En la cual se ha de expresar el 5 % en tanto por uno, y se obtiene 0,05

Respuesta: El inters simple producido al cabo de 90 das es de 369,86 pesos

Ejercicio con tasa de inters aplicada por meses.

Ejercicios de demostracin.

Calcular el inters simple que producir Gs. 300.000 al cabo de 5 meses, a una tasa anual del 5%Resolucin:

Aplicamos la frmula

I= 30.000 . 5/100.5/12

I= 30.000 . 0,05 . 5/12

I= 625

Respuesta: Al cabo de 5 meses, el capital de Gs. 30.000 generar un inters simple de Gs. 625.

Ejercicio de demostracin: Hallar el inters anual

Determinar a qu tasa de inters anual debe ser colocado un capital de 30.000 para que gener 625 de inters simple al cabo de 5 mesesi= I.1200 /(C . t)

Ejercitario N 1 Ejercicios de fijacin y aplicacin.

a) Con qu conceptos se relaciona el trmino inters?

b) A qu hace referencia el trmino inters. Y a que se denomina lucro?

c)Qu es el inters?

b) Relaciona los siguientes conceptos acorde a los trminos al que corresponda:

Capital inters tasa tiempo. Periodo en el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses.

En el concepto de crdito, est relacionado con el costo del dinero. En los trminos de depsitos bancarios, est relacionado con el lucro o ganacia.

Est representado por la cantidad de dinero pagado o cobrado, en trminos de tanto porciento.

Representa la cantidad de dinero inicial, prestado o depositado.

c) Determina la simbologa de cada trmino:Capital_____ Inters____Tiempo____Tasa____d) Para los siguientes casos, indica qu frmula utilizaras para determinar el inters.Tiempo expresado en meses.

Tiempo expresado en aos.

Tiempo expresado en das.e) Realiza las siguientes operaciones. Determinar cunto de inters simple generar un capital de Gs. 50.000 al cabo de 3 meses a una tasa anual del 15%

Calcular el inters simple que va a generar un capital de Gs. 80.000 al cabo de 8 meses a una tasa anual del 20%

Calcular qu inters simple generar un capital de 25.000 invertido durante 2 aos a una tasa del 5% anual.

Qu inters simple va a generar un capitarl de 55.200 que se ha invertido al cabo de 1 ao, a una tasa del 12% anual

Determinar el inters simple que generar al cabo de 5 aos un capital depositado hoy de Gs. 102.000, a la tasa del 8% anual

Determinar el inters simple que producir al cabo de 30 das a una tasa de inters anual del 3%

Qu inters simple producir un capital depositado de Gs. 20.000 al cabo de 45 das, a una tasa del 10,5% anual.

Cunto de inters simple producir un capital de Gs. 20.200 al cabo de 28 das, a una tasa del 4,5% anual.

Unidad II. El inters compuesto.

Leccin I. Introduccin al Inters Compuesto.

Conceptos bsicos.El inters compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de inters (i) durante un perodo (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada perodo de inversin no se retiran sino que se reinvierten o aaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf). En el inters compuesto los intereses que se van generando se van incrementando al capital original en periodos establecidos y a su vez van a generar un nuevo inters adicional para el siguiente lapso. El inters se capitaliza.

Periodo de capitalizacin: El inters puede ser convertido en Anual, semestral, trimestral y mensualmente.

Frecuencia de Conversin: Nmero de veces que el inters se capitaliza durante un ao (n). Cuntos trimestres tiene 1 ao?. Ej. n? de un depsito que paga 5% capital trimest. n = 12 meses/3 meses = 4.

Tasa de Inters compuesto: Se expresa comnmente en forma anual indicando si es necesario su periodo de capitalizacin. Ej. 48% anual capitalizable mensualmente.

En conclusin: El inters compuesto es mayor al inters simple.

Diferencia entre inters simple y compuesto.Cuando el inters se paga peridicamente, no puede existir el inters compuesto. Generalmente se utiliza el inters simple en operaciones de corto plazo, menores de 1 ao y el inters compuesto en operaciones a corto y largo plazo.

La principal diferencia es que con elinters simple, el capital permanece constante, mientras que con el inters compuesto el capital vara al final de cada periodo de tiempo.

Leccin II. Simbologas y frmulas.

Simbologa

C: Capital InicialI: Intersi: tasa de inters.t: Tiempo.Cf: Capital final.

FrmulaPara obtener el capital final...Cf = C(1 + i) t

Para determinar el inters total generado...I= Cf - CPara determinar el capital inicial....

Para determinar la tasa de inters

Leccin 3. Ejercicios de aplicacin y fijacin.

Ejercicio de demostracin: Capital final.Averiguar en qu monto se convierte un capital invertido de Gs. 1.200.000 al cabo de 5 aos a una tasa de inters compuesto anual del 8%.

Resolucin:

Aplicando la frmula

Reemplazamos con los valores conocidos:

En tasa de inters compuesto

Capital inicial Tiempo en aos (t) = 5

Ejercicio de demostracin: Inters total generadoDel ejercicio anterior, cunto es el inters generado por el capital invertido de 1.200.000?Aplicamos la frmulaI= Cf CReemplazamos...

I= 1.763.194 1.200.000

I= 563.194

Respuesta: Un capital invertido de 1.200.000 en aos, a una tasa de inters compuesto del 8% anual, generar 563.194 de inters.

Ejercicio de demostracin: Capital inicial.Cunto deber invertir hoy si quiero disponer dentro de 2 aos de Gs.1.500.000 para comprarme un coche, si me aseguran un 6% de inters anual compuesto para ese plazo? Aplicamos la frmula

Reemplazamos

Respuesta: Hoy debo invertir Gs. 1.334.995 para que al cabo de 2 aos reciba GS. 1.500.000, a una tasa de inters compuesto del 6% anual.

Ejercicio de demostracin: Determinar inters inicialDeterminar a qu tasa de inters anual debe ser colocado un capital de Gs. 1.334.995 para que al cabo de 2 aos sean retirados un total de Gs. 1.500.000.Aplicamos la frmula

Reemplazamos

El resultado es 0,06 que debemos multiplar por 100 para convertirlo en %.

Respuesta: Para obtener un capital final al cabo de 2 aos de Gs. 1.500.000 la tasa de inters debe ser 6% anual de inters compuesto.

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