1

PREMISA

Alternativas múltiples

TÉRMINOS EXCLUIDOS

DEFINICIÓN

El término excluido es el vocablo que no guarda

relación con el orden semántico, lógico y

gramatical dentro de la familiaridad del ejercicio

propuesto; por ello se debe identificar y analizar

la premisa, cuyo significado ayudará a relacionar

en su conjunto con las alternativas.

OBJETIVO DEL ÍTEM

El objetivo del ítem es medir la competencia del

postulante en el manejo del vocabulario de su

lengua. Tal manejo implica necesariamente

entender, reconocer y aplicar dicho vocabulario,

es decir, poder razonar con el significado de los

vocablos ¿Cómo saber si uno maneja bien o no

su léxico? Esto se verifica a través de la aptitud

que manifiesta el individuo para poder diferenciar

los distintos matices de significación que poseen

las palabras de su idioma y poder diferenciar los

distintos matices de significación que poseen las

palabras de su idioma y poder, tras una actividad

de comprensión que solo es posible si

previamente ha implicado también un proceso de

análisis de los significados y el campo léxico al

cual da lugar.

ESTRUCTURA DEL ÍTEM

HADO

A. predicción

B. oráculo

C. cándido

D. destino

E. acaso

¿Cómo excluimos efectivamente?

Determinar el significado de las palabras

(premisas y alternativas).

Delimitar el término de la premisa y las

alternativas.

Excluir el término ajeno a la relación común. Según: Propedéutica Razonamiento verbal T. II., pág. 30

CLASIFICACIÓN

Se clasifican en semánticos, lógicos y

gramaticales.

Semántico

Es el estudio del campo semántico, que tiene la

finalidad de precisar el significado de las palabras

para definir la exclusión dentro de las

alternativas; bajo el análisis de la premisa, ya sea

la relación por sinonimia o antonimia u otros. Según la RAE: “Ling. Rama de la

lingüística que estudia la significación de

las palabras y sus variaciones.

Campo semántico. Área que abarca una

palabra o un grupo de palabras”. Pág. 1299

Ejemplo:

QUIMÉRICO

A. imaginario

B. ilusorio

C. real

D. sostenible

E. timorato

MAESTRO

A. amauta

B. leguleyo

C. lacayo

D. ayo

E. rabino

NOBLEZA

A. honor

B. fama

C. prez

D. deshonra

F. barrunto

Lógico

Es el estudio por el criterio de razonamiento

deductivo o lógico, porque la relación de vocablos

es de idea en común del entorno social.

Según la RAE: “Disciplina que estudia la

estructura o la forma del razonamiento

deductivo.

Lógica, estudia la función representativa

de los contenidos de pensamiento, es

decir, su relación con el objeto”. Pág. 850

RÁFAGA

A. borrasca

B. vendaval

C. torbellino

D. brisa

E. tromba

REYERTA

A. discordia

B. rencilla

C. querella

D. diálogo

E. contienda

PREFACIO

A. prontuario

B. introducción

C. exordio

D. preludio

E. prólogo

SEMANA 1

2

Ejemplo:

BANDADA

A. manada

B. resma

C. rebaño

D. recua

E. jauría

TEMBLOR

A. terremoto

B. sismo

C. movimiento

D. maremoto

E. temple

Gramatical

Es el estudio gramatical que se desprende por

categorías, ya sea variable e invariable, por ello

la palabra excluida es por medio del

morfosintáctico del habla española.

Según la RAE: “Ling. Perteneciente o relativo

a la gramática. Que se ajusta a las reglas de una

gramática determinada”. Pág. 688

Ejemplo:

CONTRA

A. desde

B. para

C. sobre

D. versus

E. pues

HOY

A. mañana

B. después

C. antes

D. ante

E. ayer

ACTIVIDAD N° 01

1. NEÓFITO

A. novato

B. perito

C. novel

D. pipiolo

E. principiante

2. DÍSCOLO

A. desobediente

B. rebelde

C. atrevido

D. ingenio

E. pendenciero

3. ZETA

A. colofón

B. omega

C. apocalipsis

D. génesis

E. ralea

4. COOPERACIÓN

A. organización

B. unión

C. grupo

D. gremio

E. gresca

5. ZOZOBRA

A. tristeza

B. nostalgia

C. alborozo

D. mohíno

E. delirio

6. INICUO

A. ofensivo

B. bizarro

C. escaramuza

D. belicoso

E. pigricia

7. PROCESIÓN

A. imagen

B. feligreses

C. sahumadores

D. hermandad

E. calle

8. ASIR

A. sujetar

B. agarrar

C. coger

D. mermar

E. prender

9. FIRMAMENTO

A. infinito

B. finito

C. universo

D. fin

E. fortuito

10. PANEGÍRICO

A. halago

B. elogio

C. apología

D. encauzar

E. loa

11. INOCUO

A. inofensivo

B. emprendedor

C. pasivo

D. sigiloso

E. sutil

12. ENJUTO

A. delgado

B. flaco

C. esmirriado

D. pálido

E. enjundia

13. PIGRE

A. ocioso

B. garbo

C. poltrón

D. holgazán

E. gandul

14. HACENDOSO

A. tétrico

B. trabajador

C. activo

D. innovador

E. laborioso

15. IRONÍA

A. alfa

B. befa

C. mofa

D. burla

E. sarcástico

16. EBRIO

A. dipsómano

B. beodo

C. borracho

D. salubre

E. libado

17. LÚGUBRE

A. atardecer

B. ocaso

C. sombrío

D. penumbra

E. aurora

18. ORDINARIO

A. cursi

B. grosero

C. lánguido

D. vulgar

E. ruin

19. CIMA

A. copa

B. cresta

C. altura

D. cúspide

E. cisma

20. SEGAR

A. cortar

B. cerciorar

C. cercenar

D. decapitar

E. extirpar

RUGIR

A. Chillar

B. Balar

C. Trinar

D. Tañer

E. graznar

BONAERENSE

A. bogotano

B. limeño

C. venezolano

D. quiteño

E. montevideano

PREPOSICIÓN

A. proposición

B. sustantivo

C. adjetivo

D. verbo

E. adverbio

SIGNO

A. coma

B. grafía

C. punto

D. comillas

E. guión

3

..

21. SIMA

A. tártaro

B. báratro

C. fosa

D. yerro

E. averno

22. ALBATROS

A. faisán

B. cacatúa

C. ganso

D. pato

E. reno

23. LINCE

A. guepardo

B. leopardo

C. tigre

D. león

E. cebra

24. RECHONCHO

A. pigre

B. famélico

C. escuálido

D. enjundioso

E. pingüe

25. AVARO

A. apatía

B. mezquino

C. cicatero

D. egoísta

E. empatía

26. DESPILFARRADOR

A. ahorrador

B. prodigio

C. dilapidador

D. despilfarrador

E. manirroto

27. BARDO

A. poeta

B. recitador

C. basto

D. vate

E. juglar

28. ALCURNIA

A. estirpe

B. rapsoda

C. prosapia

D. casta

E. aborigen

29. EXECRABLE

A. sutil

B. afable

C. cortés

D. anacoreta

E. altruista

30. NOSTALGIA

A. alegre

B. jovial

C. gozoso

D. pasión

E. taimado

31. BELLEZA

A. beldad

B. venustez

C. vetustez

D. hermosura

E. simpática

32. BURDO

A. sutil

B. ordinario

C. patán

D. zafio

E. chabacano

33. ÓBICE

A. rémora

B. hecatombe

C. dificultad

D. impedimento

E. escollo

34. DILEMA

A. problema

B. escaramuza

C. exotérico

D. discordia

E. conflicto

35. PUBLICACIÓN

A. folleto

B. libro

C. revista

D. periódico

E. video

36. LOCUACIDAD

A. verborrea

B. cháchara

C. gárrulo

D. facundia

E. sinopsis

37. BREVE

A. procaz

B. escueto

C. conciso

D. sucinto

E. lacónico

38. TIMORATO

A. miedoso

B. alborozo

C. encogido

D. tímido

E. apocado

39. BIZARRO

A. intrépido

B. arrogante

C. valeroso

D. bochinche

E. osado

40. SENIL

A. ancianidad

B. mancebo

C. vejez

D. decrepitud

E. longevidad

41. FINIQUITAR

A. punir

B. liquidar

C. terminar

D. incoar

E. iniciar

42. OCCISO

A. muerto

B. difunto

C. pringoso

D. fallecido

E. cadáver

43. INMOLACIÓN

A. sacrificio

B. lívido

C. muerte

D. inmolación

E. holocausto

44. FISIÓN

A. divorcio

B. separar

C. unir

D. concatenar

E. lóbrego

45. NEXO

A. conector

B. boda

C. liar

D. fusión

E. ludibrio

46. ORATE

A. cavilación

B. chiflado

C. ínclito

D. chalado

E. demente

47. LUNÁTICO

A. meditar

B. pensar

C. razonar

D. discurrir

E. inhibir

48. LIBAR

A. catar

B. litigar

C. beber

D. succionar

E. sorber

49. ÓSCULO

A. beso

B. tórtolo

C. enamorado

D. flirteo

E. probo

50. CEGAR

A. impedir

B. rezongar

C. deslumbrar

D. obcecar

E. oscurecer

51. PIGMEO

A. liliputiense

B. pequeño

C. señero

D. enano

E. mínimo

52. ENCLENQUE

A. esmirriado

B. sátrapa

C. hético

D. pesado

E. tenue

4

53. DESATINO

A. error

B. equivocación

C. desliz

D. dislate

E. infalible

54. LAPSO

A. fase

B. lapsus

C. etapa

D. plazo

E. periodo

55. LIMO

A. légamo

B. baldío

C. fango

D. cieno

E. lodo

56. DESIERTO

A. desolado

B. deshabitado

C. inexplorado

D. yermo

E. risueño

57. NIMIO

A. hoguera

B. pueril

C. trivial

D. insignificante

E. frívolo

58. SABIO

A. versado

B. experto

C. bisoño

D. entendido

E. conocedor

59. CHABACANO

A. charro

B. basto

C. rústico

D. vasto

E. grosero

60. CÁNDIDO

A. crédulo

B. inocente

C. inexperto

D. franco

E. gula

61. HEDIONDEZ

A. aroma

B. perfume

C. agradable

D. saludable

E. harapo

62. USURERO

A. egregio

B. ahorrador

C. tacaño

D. avaro

E. egoísta

63. ANIVERSARIO

A. víspera

B. desfile

C. carnaval

D. feria

E. concurrencia

64. EFÍMERO

A. perecedero

B. provisional

C. extinto

D. fugaz

E. momentáneo

65. CAPACIDAD

A. aptitud

B. habitual

C. razonamiento

D. destreza

E. adiestramiento

66. CULTURA

A. Mesopotamia

B. China

C. Egipcia

D. Griega

E. Azteca

67. PERÚ

A. Tarapacá

B. Tacna

C. Arequipa

D. Puno

E. Moquegua

68. UTOPÍA

A. quimérico

B. desidia

C. subjetivo

D. fantasía

E. objetivo

69. APOLOGÍA

A. halago

B. encomio

C. tirria

D. panegírico

E. loor

70. CACHONDEO

A. parranda

B. falible

C. fiesta

D. farra

E. jarana

71. PENUMBRA

A. crepúsculo

B. ocaso

C. alborada

D. atardecer

E. sombrío

72. DESTINO

A. fatuo

B. suerte

C. albur

D. ventura

E. hado

73. DÍSCOLO

A. travieso

B. quisquilloso

C. revoltoso

D. desobediente

E. disuadido

74. ANIMACIÓN

A. triste

B. mohíno

C. zozobra

D. marrullero

E. nostalgia

75. FLACUCHO

A. embustero

B. enjundioso

C. gordinflón

D. obeso

E. grasoso

76. DÓCIL

A. obstinado

B. tenaz

C. tozudo

D. pertinaz

E. enteco

77. DOCTO

A. ducho

B. novel

C. perito

D. conocedor

E. sabio

78. MONUMETO

A. pigmeo

B. mácula

C. pequeño

D. enano

E. mínimo

79. ESOTÉRICO

A. incógnita

B. misterio

C. exotérico

D. latente

E. raudo

80. AROMA

A. hediondez

B. grieta

C. pestilencia

D. maloliente

E. fístula

81. OBTURACIÓN

A. gresca

B. resquebrajadura

C. abertura

D. fisura

E. hendidura

82. MAMADO

A. dipsómano

B. ebrio

C. sobrio

D. borracho

E. piripi

83. ATUENDO

A. beato

B. adorno

C. ornar

D. ornamento

E. engorro

84. ADEFESIO

A. beldad

B. hermosura

C. guapura

D. sumidero

E. lindeza

5

85. JOVEN

A. senil

B. añejo

C. inopia

D. vetusto

E. decrépito

86. DESCONEXIÓN

A. zahorí

B. unión

C. escisión

D. conector

E. fusión

87. RUPTURA

A. separar

B. desliar

C. fisgón

D. desunir

E. apartar

88. BULLICIO

A. bullanga

B. batahola

C. trifulca

D. disputa

E. sesudo

89. FRENESÍ

A. fervor

B. abulia

C. entusiasmo

D. vehemencia

E. pasión

90. CAUTIVO

A. esclavo

B. preso

C. rehén

D. confinado

E. presidio

91. LABIA

A. locuaz

B. tullido

C. elocuencia

D. verbosidad

E. parlanchín

92. FANGO

A. lodo

B. cieno

C. baladí

D. barro

E. légamo

93. DESIERTO

A. deshabitado

B. desolado

C. yermo

D. luctuoso

E. inexplorado

94. PREFACIO

A. colofón

B. prólogo

C. preámbulo

D. proemio

E. preludio

95. CURSI

A. vulgar

B. vasto

C. refinado

D. basto

E. chabacano

96. MUTILAR

A. amputar

B. decapitar

C. guillotinar

D. extirpar

E. proliferar

97. BIZARRO

A. atrevido

B. pusilánime

C. audaz

D. insolente

E. temerario

98. SIMA

A. cúspide

B. cumbre

C. cresta

D. ápice

E. exiguo

99. CIMA

A. algazara

B. fosa

C. barranco

D. abismo

E. orco

100. GENEROSIDAD

A. altruismo

B. bienhechor

C. huraño

D. garbo

E. caballero

101. CORTÉS

A. desaire

B. desprecio

C. altivez

D. algarabía

E. arrogancia

102. SUTILEZA

A. fino

B. suave

C. elegante

D. delicado

E. marimorena

103. ACERVO

A. cúmulo

B. aglomeración

C. montículo

D. abundancia

E. paupérrimo

104. MERMA

A. mengua

B. pérdida

C. mentecato

D. disminución

E. perjuicio

105. LIBERTINO

A. agüero

B. vicio

C. depravado

D. disoluto

E. honesto

106. ARTE

A. pintura

B. poesía

C. poeta

D. música

E. literatura

107. ASCENDENCIA

A. prosapia

B. estirpe

C. casta

D. aborigen

E. nieto

108. HOLGAZÁN

A. diligente

B. pigre

C. poltrón

D. flojo

E. gandul

109. INTERÉS

A. plétora

B. empatía

C. dejadez

D. desidia

E. apatía

110. CEÑIDO

A. extendido

B. grandioso

C. proliferar

D. amplio

E. azaroso

111. INGERIR

A. tragar

B. engullir

C. comer

D. digerir

E. degustar

112. POTESTAD

A. conminación

B. facultad

C. libertad

D. albedrío

E. determinación

113. ESCRIBIR

A. tinta

B. lápiz

C. lapicero

D. bolígrafo

E. pluma

114. ECOLOGÍA

A. reciclaje

B. conservación

C. contaminación

D. preservación

E. reforestación

115. FISONOMÍA

A. faz

B. idiosincrasia

C. rostro

D. aspecto

E. cariz

116. GRILLETE

A. esposas

B. cepo

C. brete

D. metal

E. cadena

6

CONECTORES LÓGICOS

I. SIGNIFICACIÓN

Los CONECTORES LÓGICOS, también

llamados ilativos, son enlaces o nexos

gramaticales que unen palabras, frases o

proposiciones con el fin de darle coherencia y

fluidez a un discurso oral o escrito.

En la Aptitud Verbal constituyen un ejercicio que

consiste en ubicar la preposición o conjunción

adecuada en el espacio vacío de un enunciado y

considerando los signos de puntuación.

II. ESTRUCTURA DEL EJERCICIO

El señor García llora

sin consuelo…………

perdió el torneo.

A) así

B) por que

C) mas

D) porque

E) como

III. TIPOLOGÍA

Los conectores lógicos en el ejercicio de aptitud

verbal que extendemos proceden de las

siguientes categorías gramaticales de la lengua

española (según propedéutica de admisión a la

UNHEVAL).

A. CONJUNCIONES

Son palabras invariables o locuciones que

relacionan gramatical y lógicamente dos

proposiciones de una oración. Las conjunciones

también relacionan términos u otro tipo de

elementos entre sí. Pueden ser coordinantes o

subordinantes.

COORDINANTES

Copulativas: y, e, ni, que.

Disyuntivas: o, u, bien.

Adversativas: pero, mas, sino, antes bien,

en cambio, no obstante, por lo demás, sin

embargo, mientras que.

Explicativas: es decir, esto es, o sea, vale

decir, a saber.

Distributivas: unas veces, y otras.

SUBORDINANTES

Consecutivas: conque, entonces, así pues,

de manera que, así que, de modo que, por

consiguiente, por ende, por eso, por lo que,

por tanto, por ello, pues, luego, ergo.

Causales: porque, a causa de, dado que,

debido a, puesto que, ya que.

Concesivas: así, aunque, a pesar de que,

pese a, por más que.

Condicionales: si, cuando, a condición de

que, con tal que, cuando, en caso de que,

siempre que.

Comparativas: así como, como, de la

manera que, del modo que, lo mismo que,

igual que.

B. PREPOSICIONES

Son palabras invariables que relacionan una

palabra o frase principal (núcleo) con su

complemento. Hacen que los segmentos

adquieran diferente jerarquía.

C. SIGNOS DE PUNTUACIÓN

Los signos de puntuación son las

representaciones gráficas que normalmente

utilizamos para separar las distintas partes del

texto o discurso escrito en equilibrada

correspondencia con las pausas del hablante.

Por medio de estos signos, se clarifican los

conceptos, y su uso adecuado depende a veces

del correcto sentido o de la correcta

interpretación semántica.

Los signos más utilizados en este tipo de

ejercicios de aptitud verbal son:

LA COMA

EL PUNTO Y COMA

LOS DOS PUNTOS

IV. PAUTAS DE RESOLUCIÓN

1. Analizar y contextualizar el contenido de

cada unidad informativa.

2. Identificar las relaciones entre los segmentos

de la oración.

3. Deducir los conectores a partir de las

relaciones entre los segmentos de la oración.

4. Elegir las palabras que restituyan la forma y

sentido original de la unidad informativa.

a ante bajo con

contra de desde en

entre hacia hasta para

por según sin sobre

SEMANA 2

ENUNCIADO

ALTERNATIVAS

7

ACTIVIDAD N° 02

1. Ese girasol. ………… ya no le quedan flores,

todavía huele rico.

A. Por más B. Aunque C. A pesar de

D. Porque E. Así

2. El corcel relinchaba ………… coceaba en el

lugar donde estaba atado.

A. y B. más C. pero

D. o E. ni

3. El árbitro no advirtió la falta ………… el

jugador peruano.

A. al B. del C. hasta

D. contra E. desde

4. ………… su buen comportamiento será

premiado este viernes.

A. Pese a D. Aunque

B. Debido a E. Conforme por

C. Porque

5. En el cielo de anoche no habían rayos

………… truenos.

A. para D. de

B. hacia E. pero

C. ni

6. Soñaste con ser héroe, ………… te quedaste

en criminal.

A. por eso D. más

B. por que E. pero

C. ya que

7. Debes curarte ………… paciencia, …………

tus heridas sean rasguños.

A. sin – porqué D. por – por más que

B. con – aunque E. pero – pues

C. y – ya que

8. La niña no come ………… se mueve. La

nutricionista ………… el médico no saben qué

hacer.

A. o – o D. ni – y

B. y – o E. y – ni

C. pero – ni

9. El niño no juega ………… perder el tiempo,

………… para aprender.

A. por – porque D. con el fin de – más

B. para – sino E. para – pero

C. y – mas

10. Iba raudo a la cita ………… no llegar tarde

como siempre, ………… sucedió que el

embotellamiento ………… carros volvió a

jugarle en contra.

A. de – aunque – con D. y – pero – para

B. debido – y E. para – y – de

C. de – ahora

11. Yo te amé como nunca, Zoe, desde que te

conocí; …………, un fulano te convenció

………… te fuiste.

A. pero – o D. más – y

B. sin embargo – y E. pero – mas

C. pero – pero

12. Es muy importante cultivar el amor

………… los libros, ………… ellos

proporcionarán a vuestros niños muchas

satisfacciones y placeres.

A. a – por eso D. de – luego

B. sobre – aunque E. por – porque

C. a través de – a pesar de que

13. Él ya no trabaja aquí, ………… en la

competencia.

A. y D. si no

B. pero E. sino

C. mas

14. Jim salió ………… las nueve. Gisela, a las

siete ………… Giuliana, a las cinco.

A. con – pero D. a – y

B. para – aunque E. desde – sin

C. por – como

15. La exasperada guerra civil …………

Huáscar y Atahualpa impidió una defensa

organizada, ………… lo que desató

gravísimos antagonismos hábilmente

aprovechados por Pizarro.

A. con – pero D. incluso – por

B. entre – por E. únicamente – es decir

C. no solamente - sino

16. Yo me fui de tu lado ………… no supiste

valorar mi fidelidad ………… este afecto

sincero.

A) porqué – y D. pues – o

B) por qué – ni E. sin embargo – y

C) porque – ni

17. El letrero decía: “Baño solo …………

mujeres”.

A. De D. como

B. Entre E. para

C. en

8

18. No alcanzaron a dar estructura orgánica a

su filosofía, ………… a desarrollar sus partes;

………… no aprobaron el examen final.

A. ni – por lo que D. tampoco – ya que

B. sí – aunque E. o – sí

C. ni siquiera – sin embargo

19. ………… un niño ………… Ítalo el juego es

un derecho.

A) Si – o D. Pues – y

B) Para – como E. Si – como

C) Para – cómo

20. Tienes que retractarte ………… quieres

retornar a la cabaña ………… junco.

A) ya – de D. si – de

B) si – dé E. sí – de

C) sí – dé

21. Se ha dicho que ………… su obra

estuviera compuesta solo ………… los cortos

que rodó entre 1914 ………… 1920, Charles

Chaplin igualmente hubiera alcanzado la

inmortalidad.

A. si – por – y D. con – para – o

B. aunque – en – sobre E. para – por – o

C. siempre – de – bajo

22. Llegué ………… vencer, ………… fui

vencido.

A. para – más D. por – mas

B. sin – más E. para – mas

C. por – más

23. ¿ ………… cómo es él?, ¿ ………… qué

lugar se enamoró ………… ti?

A. Y – por – a D. Pero – en – sin

B. Y – de – por E. Y – en – de

C. O – a – sin

24. El Pisco ………… aguardiente de uva,

fruto de la destilación de mostos frescos

………… alambiques que no rectifican el

producto. El pisco así obtenido debe tener un

color transparente ………… ligeramente

ambarino.

A. y – y – y D. o – y – e

B. o – en – o E. y – por – pero

C. como – para – por el contrario

25. Inmediatamente surgió una atracción

………… ambos, ………… lo confesaría

después la propia Paola.

A. de – aunque D. entre – según

B. por – aunque E. en – pero

C. de – según

26. Lloró ………… disgusto cuando se enteró

………… su fracaso; …………, poco después

le llegó la resignación.

A. de – de – sin embargo

B. para – de – pero

C. a – con – a la vez

D. de – de – es decir

E. con – de – por consiguiente

27. En mi vida he conocido a muchas, pero

ninguna ………… la última, calidad …………

escasos momentos, pero fría …………

indiferente el resto del tiempo.

A. cual – como – como

B. y – con – o

C. como – por – e

D. así como – sin – y sobre todo

E. para – ni – e

28. Caminó lentamente ………… la amplia

plazuela, ………… percatarse ………… que

atrás su victimario la acechaba.

A. a través de – aunque – de

B. por – para – a

C. en – sin – a

D. a través de – sin – de

E. por – por – de

29. La ciudad del Cusco es el destino turístico

………… excelencia en nuestro país;

………… por la abundancia de monumentos

incaicos que posee.

A. por – aunque D. con más – aquello

B. de – incluso E. con – pero

C. por – sobre todo

30. El romanticismo defendió el predominio del

sentimiento ………… la razón. En

Latinoamérica, …………, expresó un

sentimiento de afirmación nacional.

A. sobre – además D. ante – entonces

B. bajo – incluso E. con – sobre todo

C. por – también

31. Los problemas son, …………,

oportunidades ………… mejorar y poner a

prueba nuestra creatividad.

A. definitivamente – que D. por tanto – por

B. sobre todo – en E. en realidad – para

C. además – sin

9

32. Nada es eterno …………, por más

………… nos empeñemos ………… buscar la

inmortalidad.

A. sin – que – ha D. en – que – en

B. con – que – por E. en – que – sin

C. por – que – por

33. ………… pasar la Navidad fuimos en

busca ………… mi madre, ………… no la

hallamos; ………… esta razón, será sombría

la cena pascual.

A. Para – de – y – tal vez

B. Por – a – y – sea

C. Por qué – de – y – quizás

D. Para – de – sin – para

E. Para – de – pero – por

34. Debemos estar alertas ………… los sismos.

A. sin D. entre

B. para E. por

C. con

35. ………… te previenes ………… los peligros,

puedes perder la vida.

A. Sino – dé D. Si no – de

B. Sino – de E. Sí no – de

C. Sinó – de

36. Huanuqueños contentos ………… su equipo

de fútbol ganó ………… la última fecha.

A. por qué – en D. aunque – a

B. porque – con E. luego – para

C. porque – en

37. Preparé tamales ………… chancho,

………… tenía los insumos necesarios.

A. o sea – por tanto D. ni – pero

B. con – ya que E. de – aunque

C. para – con que

38. Soportamos dos temblores, ………… no nos

libramos del susto.

A. O D. puesto que

B. Que E. pero

C. a fin de que

39. Peruanos muestran escepticismo …………

las noticias ………… la semana.

A. desde – con D. hacía – por

B. ante – de E. según – en

C. sobre – en tanto

40. No prefiere las uvas, ………… las ciruelas.

A. si no D. síno

B. sí no E. sino

C. si nó

41. Sí, estábamos ………… el campo a la hora

del almuerzo ………… Yo tomé un pedazo

de carne ………… asarla.

A. por - cuando – con D. en – . – para

B. ante – ya – como E. donde – , – por

C. con – casi

42. ………… los huacos se desprende un

mensaje iconográfico; puesto que, …………

de las figuras que representan, es posible

estudiar el pasado inca.

A. Tras – en vez D. Por – casi

B. En – no obstante E. De – a través

C. Con – sin embargo

43. Intenta distraerte un poco, ………… sin

excesos; ………… debes buscar relajarte, no

exageres.

A. casi – nunca D. aunque – pues

B. más – porque E. incluso – siempre

C. pero – si bien

44. Perú no está en el mundial; …………, muchos

compatriotas viajaron a Sudáfrica ………….

asistir a los encuentros.

A. o sea – a fin de D. no obstante – así

B. sin embargo – para E. luego – por eso de

C. es decir – con el fin de

45. Los candidatos nos engañan ………… somos

muy crédulos …………olvidadizos.

A) conque – vale decir D. por qué – pero

B) porqué – y E. aunque – y bien

C) porque – y

46. Leyes ………… nadie respeta, violencia

………… corrupción son los males endémicos

que padecemos ………… el Perú.

A. no obstante – además – en

B. que – o – con

C. y – también – de

D. pues – también – de

E. que – y – en

47. ………… había sucedido ………… lo planeó,

los resultados finales fueron favorables

………… él.

A. Porque – como – para

B. Aunque – como – como

C. Por qué – todo – en

D. Todo - como – mas

E. Aunque – desde que – como

10

48. Caminó, sudó, corrió y por fin llegó a la meta;

…………, no fue aplaudido ………… se

merecía.

A. al fin – ya que

B. pero sin embargo – donde

C. aunque – cómo

D. ante ello – por qué

E. sin embargo – como

49. ………… así, ………… asá; entiendan que

………… las cosas se hacen como yo ordeno.

A. Ni – ni – aquí

B. O – o – allí

C. No – no – prácticamente

D. Ni – y – hoy

E. O – ni – allá

50. Encontrábase en estado eufórico,…………

pronto los asuntos ………… familia

volviéronle hosco, huraño………… ingrato.

A. pero – en – o D. mas – de – e

B. y – por – y E. aunque – tras – e

C. más – y - ,

51. Después ………… mucho pensar no podía

decir cuál sería su próximo destino;…………

sabía si recibiría un pago extra …………

vacaciones.

A. luego – tampoco – para

B. incluso – ya que – desde

C. para – desde que – en

D. de – ni – por

E. ahora – porque – de

52. La pobreza no es un castigo ………… el

hombre que trabaja, ………… el ocioso sufrirá

el castigo más duro y vergonzoso.

A. para – y D. en – más

B. para – pero E. como – si no

C. como – o sea

53. Cuando Rousseau sostenía ………… los

hombres han nacido buenos, ………… que la

sociedad los ha hecho execrables, decía la

verdad.

A. de – porque D. que – y

B. porque – para que E. que – por que

C. de – pero

54. ¡Oh piernas ………… dos celestes ríos,

cubierta ………… el mar ………… los ojos

míos!

A. como – bajo – para D. de – sobre – y

B. sobre – y – de E. como – por – en

C. de – sobre – para

55. Hay pobres ………… son paupérrimos

………… nunca fueron capaces de ganar

nada; y hay otros pobres ………… reparten

todas las tardes lo que han ganado…………

la mañana.

A. ni – y – porque – por

B. y – por que – que – en

C. que – porque – que – por

D. y que – por que – que – en

E. y – pero – que – en

56. Dos únicos seres ………… el mundo han

sabido el verdadero secreto ………… judas:

Cristo ………… el traidor.

A. en – ante – que D. y – de – o

B. desde – por – y E. en – de – y

C. ante – sobre – y

57. ………… la actividad minera es el motor

………… la economía de la región, esta debe

desarrollarse dentro de un programa de

adecuación ………… manejo ambiental.

A. Si bien – en – o

B. Si – y – o

C. Siempre que – de – mas

D. En – desde – o

E. Si bien – de – pero

58. ………… los estudiantes no comprenden bien

una idea, ………… no podrán usarla para

analizar ………… resolver problemas.

A. Siempre que – luego – ni

B. Si – ergo – no

C. Ya que – tampoco – ni

D. Si - entonces – ni

E. Dado que – entonces – tampoco

59. Asistieron a la reunión Julio César …………

su esposa ………… hijos

…………Pedro………… Juan y mi hermano.

A. : - , - y - ; D. , - y - ; - ,

B. ; - e - ; - ; E. , - : - : - .

C. , - e - ; - ,

60. Es autodidacta ………… en su lejano pueblo

no había escuela ni luz artificial; sin embargo,

él contaba con una magnífica biblioteca

paterna ………… el aliento constante de su

madre.

A. por qué – pero D. pero – o

B. porque – y E. pese a que – más

C. aunque – por

11

61. Ciertas estatuas ………… cuadros raros

……… libros y monedas escasas, vinos de

calidad peculiar que solo pueden elaborarse

con insumos seleccionados o que son difíciles

de conseguir, obviamente son más caros que

otros objetos o productos ………… su

carácter de exclusivos.

A. o - ,- , D. o - , - ya que

B. y - ; - en vista de que E. , - , -aunque

C. y - , - en virtud de

62. La ciencia de hoy es una realidad compleja

de la cual es bastante difícil dar una definición

general. …………, se puede intentar

describirla; …………, evidenciar alguno de

sus caracteres, sus fines y sus métodos.

A. Por lo tanto – o sea

B. Sin embargo – es decir

C. Pero – aunque

D. No obstante – esto es

E. Mejor dicho – en cambio

63. Este diccionario es el único actualizado y

………… debes comprarlo, ………… te será

muy útil.

A. así que – en efecto

B. por lo tanto – por que

C. de forma que – en realidad

D. por eso – pues

E. de modo que – por eso

64. La tecnología actual convierte al dinero y no a

la satisfacción en la principal motivación del

trabajo, ………… consecuencia, esto tiene

implicaciones psicológicas y sociales graves,

………… relación a los intereses sociales de

bienestar.

A. por – igualmente D. en – con

B. de – por E. por supuesta – en

C. posible – seguida

65. La berenjena posee un alto contenido en

agua, ………… resulta un alimento poco

calórico, …………, es un eficaz antioxidante.

A. o sea – ahora

B. entonces – también

C. por lo que – además

D. de ahí que – tal vez

E. por ello – más

66. El efecto y la contemplación de los padres es

saludable para los hijos, ………… no en

exceso, ………… las consecuencias son

graves ………… difíciles de tratar.

A. pero – porque – y

B. aunque – por ello – ni

C. mas – pues – también

D. y – es decir – pero

E. mas – pues – pero

67. Los hábitos de lectura nos apartan de la

incultura ………… de los vicios que pueden

generar nuestras mentes ………… nuestras

acciones.

A. como – a fin de D. o – por

B. como – aun E. y – y

C. y – aunque

68. No volvió a hablar de los exámenes …………

permitió que le hicieran preguntas sobre ello,

………… estaba decepcionado de los

resultados ………… de su poco esfuerzo.

A. ni – pues – y

B. pero – pues – o

C. sin embargo – ya que – o

D. ni – además – por

E. y – como – hasta

69. Los alumnos no deben olvidar que su función

como estudiantes no apunta al

reconocimiento exclusivo de la nota, …………

a su futuro, ………… a su desarrollo personal

………… profesional.

A. pero si no – como – e

B. y – pero – o

C. si no – y – entonces

D. por el contrario – pero – u

E. sino – o sea – y

70. No he pretendido elaborar un texto tedioso

………… acumular muchos fragmentos

………… características hastías. Mi intención

es hacer lo mejor ………… la comprensión de

textos.

A. tampoco – más – en

B. finalmente – como – durante

C. por – en – por

D. ni – con – por

E. en cambio – con – para

71. Cosme hizo su mejor esfuerzo, …………, no

logró hacerse de la victoria. ………… se

sumió en una intensa tristeza.

A. aunque – Con todo

B. por lo que – Sin embargo

12

C. pero – Pero

D. sin embargo – Debido a ello

E. incluso – Pero

72. No fue Nigeria, ………… Argentina el equipo

ganador.

A. Sino D. si no

B. Sinó E. sí, no

C. síno

73. León de Huánuco ………… Sporting Cristal

se enfrentarán hoy; ………… que cada

equipo defenderá su posición………… la

tabla de posiciones.

A. más – pues – dentro

B. contra – por ende – para

C. y – vale decir – en

D. para – entonces – al interior de

E. así como – es más – dentro de

74. Las traqueofitas son plantas ………… poseen

vasos, ………… un mismo sistema …………

transportar agua y las sustancias nutritivas.

A. donde – y – en D. y – porque – donde

B. y – con – para E. que – o sea – para

C. que – y – donde

75. La agricultura es el recurso más importante

………… cuenta el hombre ………… su

subsistencia.

A. menos – con D. más – con

B. sobre el que – en E. con el que – para

C. por el que – con

76. La telefonía móvil transmite una señal

analógica …………, la señal ………… se

transmite toma valores continuos ………… el

tiempo.

A. también – y – para

B. en consecuencia – que – aunque

C. y – que – sin

D. por ello – que – en

E. según – de modo que – desde

77. El axón es una prolongación de la neurona

………… puede ser corto, ………… tener más

………… un metro de largo ………… termina

ramificándose.

A. o – y – de – por qué

B. que – o – de – que

C. como – y – de – sin embargo

D. cuando – o – de – como

E. y – y – de – pero

78. ………… las advertencias sobre una posible

contaminación, no dejamos de ir a la playa

………… cuando el trabajo era arduo.

A. No obstante – más D. Debido a – si no

B. A pesar de – sino E. Aunque – incluso

C. Ya que – aún

79. Aros, armatostes, faros, adornos …………

imágenes son elementos que van quedando

………… desuso. Generalmente, cubriéndose

de polvo, moho ………… óxido.

A. y – para – u D. con – en – con

B. sin – como – sin D. e – en – u

C. para – sin – y

80. La literatura no camina a través de los siglos

con un paso tranquilo ………… parejo,

………… con un andar agresivo de ojerizas y

rencores.

A. a – ni D. ni – aunque

B. y – sino E. es decir – sino

C. y – a pesar

81. Los grandes trabajos no son hechos …………

la fuerza, ………… por la perseverancia,

………… no asimilas esto, no llegarás lejos.

A. a – más bien – o

B. con – pero – mejor

C. por – sino – si

D. en – pero – y

E. por – sin embargo – aunque

PAREMIOLOGÍA

I. SIGNIFICACIÓN

La palabra PAREMIOLOGÍA procede de dos

terminologías helénicas. PAREMIA: proverbio,

refrán, adagio, sentencia.

LOGÍA: tratado, estudio, ciencia.

La paremiología se entiende como el estudio o el

tratado de las expresiones figuradas, es decir, de

los refranes o proverbios.

En la práctica de aptitud verbal, la paremiología

se concibe como un ejercicio de habilidad que

impulsa la capacidad de análisis, interpretación o

traducción de las expresiones figuradas que, de

forma latente, poseen un significado

trascendente.

II. ESTRUCTURA DEL EJERCICIO

“No hay rosa sin

espinas”.

SEMANA 3

PREMISA

13

III. TIPOLOGÍA

La paremiología como ejercicio de aptitud verbal

presenta las siguientes variedades (según

propedéutica de admisión a la UNHEVAL).

A. PAREMIA – INTERPRETACIÓN

La paremia de este ejemplo se propone en la

premisa y la interpretación debe encontrarse

dentro de las alternativas.

Verbigracia:

1. “Bicho malo nunca muere”.

A) Las bacterias se multiplican demasiado.

B) Se dice de la persona astuta o maliciosa

cuando consigue salir bien de todas las

situaciones.

C) Insectos inmortales.

D) De actitud enérgica y resistente a las

adversidades.

E) Se dice de quien siempre sale librado de lo

adverso porque es inmortal.

B. INTERPRETACIÓN – PAREMIA

En este modelo la interpretación se encuentra en

la premisa y en las alternativas se ubica la

paremia adecuada.

Verbigracia:

2. La experiencia enseña mucho.

A) “No hay atajo sin trabajo”.

B) “No es oro todo lo que reluce”.

C) “No hay rosas sin espinas”.

D) “Más sabe el diablo por viejo que por

diablo”.

E) “Amor con amor se paga”.

C. PAREMIA – PAREMIA

En este ejercicio la premisa propone una

paremia y la respuesta en las alternativas

corresponde a otra paremia de significación muy

parecida a la anterior.

Verbigracia:

3. “A lo que no te agrada haz que no oyes

nada”.

A) “A la vejez, viruelas”.

B) “A cada cerdo le llega su San Martín”.

C) “Muerto el perro, se acabó la rabia”.

D) “Quien bien te quiere te hará llorar”.

E) “A palabras necias, oídos sordos”.

D. PAREMIA – SÍNTESIS

En este prototipo la premisa propone una

paremia y la respuesta se presenta en forma de

síntesis, es decir, una interpretación breve y

precisa.

Verbigracia:

4. “Quien tiene boca se equivoca”.

A) yermo

B) gacetillero

C) yerro

D) barítono

E) yerto

IV. PAUTAS DE RESOLUCIÓN

5. Leer la paremia.

6. Dividir la expresión en dos partes si es

amplia.

7. Determinar y relacionar con coherencia el

significado concreto de cada parte.

8. Elegir la alternativa que coincida o interpreta

mejor a la paremia.

ACTIVIDAD N° 03

1. “Gallo que no canta algo tiene en la

garganta”.

A. En un coro siempre hay un desafinado.

B. Contra los malos gustos musicales.

C. Cuando alguien calla es que tiene algo que

ocultar.

D. Se dice de las personas que engañan o

fingen lo que son.

E. Es frecuente que falte algo donde debería

ser fácil encontrarlo.

2. “Contigo pan y cebolla”.

A. Óbito D. lealtad

B. Gula E. plinto

C. óbice

A) Muchas personas hermosas no parecen nobles.

B) A la comida bien preparada le suele faltar algo.

C) No hay algo satisfactorio que no tenga adversidades.

D) El que presume de ser santo tiene seguro el infierno.

E) El amor no puede existir sin las espinas.

ALTERNATIVAS

14

3. “A lo hecho, pecho”.

A. “Quien calla, otorga”.

B. “A la mujer casada, el marido le basta”.

C. “Con pan y vino se anda el camino”.

D. “A lo que no tiene remedio, cuartillo y

medio”.

E. “Cada oveja con su pareja”.

4. “A buen hambre no hay pan duro”.

A. Cuando se tiene hambre cualquier cosa es

bueno.

B. Cada uno debe aceptar la responsabilidad

que le corresponde.

C. Cuando se tiene necesidad de algo, no

importan los defectos o inconvenientes que

pueda tener.

D. No debemos poner pretextos para realizar

un trabajo.

E. Recomienda corresponder a la caridad con

agradecimiento.

5. “Entre magos no nos vamos a esconder los

conejos”.

A. No existe una verdad que permanezca

patente.

B. En un acto de magia no debe haber

deslealtad.

C. Por más que se intente no podemos cambiar

las cosas.

D. La búsqueda de la verdad es una cualidad

natural.

E. Es difícil ocultar las intenciones evidentes a

otras personas.

6. “Jaula abierta, pájaro muerto”.

A. Gueto D. sino

B. Negligencia E. jactancia

C. conferir

7. “Quien bien te quiere te hará llorar”.

A. Ser sumiso a los malos tratos y saber

perdonar.

B. Buscar la paz a pesar de los conflictos.

C. Recomienda cuidarnos de las personas

inmaduras.

D. El cariño sincero se demuestra diciendo la

verdad aunque desagrade.

E. Buen manejo de las circunstancias cuando

no salen como esperabas.

8. “En cojera de perro y lágrimas de mujer no

hay que creer”.

A. “Caras vemos, corazones no sabemos”.

B. “Cada cosa a su tiempo”.

C. “De tal palo, tal astilla”.

D. “Un hombre con pereza es un reloj sin

cuerda”.

E. “Muchas manos en un plato hacen mucho

garabato”.

9. “Huésped y pesca a los tres días apestan”.

A. lívido

B. hastío

C. faquir

D. verbigracia

E. regentar

10. “A quien madruga, Dios lo ayuda”

A. insomnio

B. Cuando se recibe la ayuda de Jesucristo.

C. “Una golondrina no hace verano”.

D. Recomienda ser denodado para lograr los

objetivos.

E. La persona que no puede dormir es asistido

por Dios.

11. “Madre holgazana, saca hija cortesana”.

A. Las hijas de las mujeres holgazanas

llegarán a la corte.

B. La hija de una mujer ociosa probablemente

llegará a tener mala conducta.

C. Una madre floja tendrá hijas intachables.

D. La gente ociosa nunca llegará a la corte.

E. Las mujeres cortesanas necesariamente son

holgazanas.

12. “Codo a codo”.

A. Cejijunto D. veleidad

B. Unidad E. sesudez

C. anatomía

13. Una persona no pierde su mala naturaleza

por el simple hecho de modificar su

apariencia externa.

A. “Amor, tos, humo y dinero, no se encubren

mucho tiempo”.

B. “Aunque muda de pelo la raposa, su natural

no despoja”.

C. “No sabe reinar, quien no sabe disimular”.

D. “Nunca digas nunca”.

E. “Hazte fama y échate a la cama”.

14. Para el que se deja llevar por lo que dicen o

hacen los demás.

A. “Como el corcho sobre el agua”.

B. “Si del cielo te caen limones, haz limonada”.

C. “Con la vara que midas serás medido”.

D. “Zapatero a sus zapatos”.

E. “Jaula abierta, pájaro muerto”.

15

15. “Pan a hartura y vino a mesura”.

A. Hay que comer mucho pan y poco vino.

B. Para una nutrición sana, es importante

consumir pan y vino.

C. El pan tiene más nutrientes que el vino.

D. El vino es la bebida alcohólica menos

nutritiva.

E. Hay que alimentarnos bien, evitando el

exceso de bebidas alcohólicas.

16. "No se hizo miel para la boca del asno”.

A. “Quien no da en el asno, da en la albarda”.

B. “No todo lo que reluce es oro”.

C. “Guardar pan para mayo”.

D. “Antes son mis dientes que mis parientes”.

E. “Las perlas no son para los cerdos”.

17. Hay que invertir mucho tiempo si se quiere

obtener algo excelente.

A. “Tiempo al tiempo”.

B. “No se ganó Zamora en una hora”.

C. “El tiempo es oro”.

D. “No hay plazo que no llegue, ni deuda que

no se pague”.

E. “Más vale algo que nada”.

18. “A comer y a misa, una vez se avisa”.

A. “Compara lo que quieres con lo que tienes”.

B. “Quien dice la verdad, ni peca ni miente”.

C. “Algún día será Pascua”.

D. “Para decir mentiras y comer pescado hay

que tener mucho cuidado”.

E. “El tren de la felicidad pasa solo una vez”.

19. “Unos nacen con estrella, y otros nacen

estrellados”.

A. Unos reciben pocos premios y otros,

demasiados.

B. Algunas personas sobreviven y otras, no.

C. La felicidad es un derecho de todas las

personas.

D. No todas las personas tienen la misma

suerte.

E. A veces tenemos buena suerte y otras, no.

20. “No me hagas de chivo los tamales”.

A. Chochez D. posma

B. Engañifa E. labilidad

C. ademán

21. No hay lugar que no tenga defectos o

problemas.

A. “En el país de los ciegos el tuerto es rey”.

B. “En todas partes se cuecen habas”.

C. “La cabra siempre tira al monte”.

D. “No todo monte es orégano”.

E. “No todo lo que reluce es oro”.

22. Es ventajoso anticiparse.

A. “Quien da primero, da dos veces”.

B. “No por mucho madrugar, amanece más

temprano”.

C. “Más vale pájaro en mano que ciento

volando”.

D. “Lo poco agrada y lo mucho enfada”.

E. “Piensa el ladrón que todos son de su

condición”.

23. “A buen entendedor pocas palabras bastan”.

A. El lenguaje oral debe ser claro para todos.

B. No basta hablar bonito, sino escribir con

claridad.

C. Un buen lector sabe qué habla y escucha.

D. Las personas inteligentes comprenden

fácilmente un mensaje.

E. Todos deben hablar poco ante personas

iletradas.

24. “A ojo de buen cubero”.

A. ojón D. cálculo

B. barrunto E. charnela

C. litiasis

25. “A mal tiempo, buena cara”.

A. Los momentos difíciles se superan huyendo

rápidamente.

B. No todo en la vida es felicidad.

C. Ante las adversidades hay que mostrar

ánimo y optimismo.

D. Los tiempos difíciles crean malas caras.

E. Ante la dificultad es urgente reír

públicamente.

26. Aconseja que cada uno se ocupe de sus

asuntos.

A. “Quien no arriesga, no gana”.

B. “Quien se pica, ajos come”.

C. “Cada cosa a su tiempo”.

D. “Zapatero a tu zapatos”.

E. “Haz bien y no mires a quien”.

27. “Del dicho al hecho hay mucho trecho”.

A. Advierte la necesidad de cumplir lo que se

ofrece.

B. Lo dicho y lo hecho ya no se pueden

arreglar.

C. La promesa es buena cuando se cumple a

medias.

D. Lo dicho es la promesa; el hecho, la palabra

empeñada.

E. Las personas que ofrecen obsequios son

vendedores de ilusiones.

16

28. Hasta los más hábiles en una materia

cometen errores.

A) “Más vale maña que fuerza”.

B) “De Dios hacia abajo, cada uno vive de su

trabajo”.

C) “Al mejor cazador se le va la liebre”.

D) “Verter miel sobre las hojuelas”.

E) “Con la cruz en el pecho y con el diablo en

los hechos”.

29. “Con amigos así, quién necesita enemigos”.

A) soliviantar D) cohonestar

B) obcecación E) estolidez

C) discordia

30. “La letra con sangre entra”.

A) La educación con afecto funciona mejor.

B) A más golpe, más rebeldía.

C) El castigo es un método de enseñanza.

D) Se refiere a una curiosa manera de

enfrentar la vida.

E) La letra es la enseñanza; la sangre, el

examen escrito y complicado.

31. “Poner toda la carne en el asador”.

A) Entregarlo todo para lograr un resultado.

B) La educación se desprende desde el hogar.

C) No hay amor sin intimidad.

D) No ser mezquinos a la hora de compartir

una buena parrillada.

E) Aprovechar las circunstancias que se nos

presenten.

32. “No todo el monte es orégano”.

A) “No todo lo que brilla es oro”.

B) “El pez, por la boca muere”.

C) “Nadie es profeta en su tierra”.

D) “El dinero lo puede todo”.

E) “A mal tiempo buena cara”.

33. “Abre el ojo, que asan carne”.

A) No dormir mucho, la ociosidad es la madre

de los vicios.

B) Vigilar para asegurar nuestro futuro.

C) Dar todo para llegar al objetivo.

D) Compartir y acompañar hasta las últimas

consecuencias.

E) Estar atento a la ocasión cuando se

presenta.

34. “En casa de herrero, cuchillo de palo”.

A) Nos habla de las contradicciones de la vida.

B) Lo injusto que es el destino.

C) Significa el prestigio del trabajo

diversificado.

D) Un herrero puede trabajar con madera.

E) Los errores se producen por doquier.

35. “Arrimarse al sol que más calienta”.

A) doméstico D) servicial

B) biombo E) barreno

C) cobista

36. “Al buey por las astas y al hombre por la

palabra”.

A) El hombre cree en su palabra.

B) A los animales por la fuerza y al hombre por

la razón.

C) A buen entendedor, pocas palabras.

D) Las astas facilitan capturar al buey.

E) Nos habla del hombre y el buey

enfrentados.

37. “Palo que nace doblado, jamás su tronco

endereza”.

A) enigma D) polifagia

B) prolijidad E) vicio

C) mansedumbre

38. “Coge consejos y llegarás a viejo”.

A) La sabiduría se obtiene escuchando la

experiencia de las personas.

B) Los viejos saben mucho más que los

jóvenes.

C) Las personas que primero escuchan

siempre tienen algo para decir.

D) El diablo sabe más por diablo que por viejo.

E) La experiencia se basa en la sabiduría.

39. “Hijo de tigre, pintito”.

A) “A la vejez viruelas”.

B) “El casado casa quiere”.

C) “De tal palo, tal astilla”.

D) “Gallo vetusto con el ala mata”.

E) “En gustos y colores, no pintan autores”.

40. “Adelante con los faroles”.

A) Los faroles sirven para alumbrar el camino.

B) Retroceder nunca, rendirse jamás.

C) Recomienda la utilización de elementos que

brinden luz.

D) Cuando se anima a alguien a perseverar.

E) El faro es símbolo de sabiduría.

41. “El que mucho abarca poco aprieta”.

A) abulia D) cohecho

B) egoísmo E) acertijo

C) misantropía

42. “Las penas con pan son menos”.

17

A) Teniendo qué comer, las vicisitudes son

más soportables.

B) Lo mejor es cuando se tiene actitudes de

optimista.

C) No hay pan duro cuando uno tiene que

comer.

D) Se sufre menos cuando hay sinceridad.

E) No hay qué llorar, la vida es un carnaval.

43. Ir con cautela y prudencia.

A) “Amor con amor se paga”.

B) “Andar con pies de plomo”.

C) “Fue por lana y volvió trasquilado”.

D) “Quien mucho habla, poco dice”.

E) “Al probar nada se pierde”.

44. “No cantes victoria antes de tiempo”.

A) La victoria siempre es esquiva para los

confiados.

B) La confianza permite lograr los objetivos

trazados.

C) Los cantantes de salsa de la victoria son

bien requeridos en este tiempo.

D) Se refiere a no jactarse antes del triunfo.

E) Recomienda no difamar a una persona

hasta que no se esté completamente

seguro.

45. Se dice de las personas parecidas en su

conducta o carácter.

A) “De esta capa nadie se escapa”.

B) “Dios los hace y ellos se juntan”.

C) “Si no eres casto, sé cauto”.

D) “Quien todo quiere, de rabia muere”.

E) “Contigo pan y cebolla”.

46. “Comerse los codos”.

A) gula D) banquete

B) vitualla E) angurriento

C) indigencia

47. “Gallina que come huevo aunque le quemen

el pico”.

A) “La cabra siempre tira al monte”.

B) “Cada cosa a su tiempo”.

C) “De enero a enero, el dinero es del

banquero”.

D) “En cojera de perro y lágrimas de mujer no

hay que creer”.

E) “Todo en la vida tiene su medida”.

48. “Ojos que no ven, corazón que no siente”.

A) Es verdad que los ojos son el espejo del

alma.

B) Hace referencia a mirar con buenos ojos los

dolores del alma.

C) La ausencia contribuye a olvidar o a sentir

menos las desgracias.

D) El corazón es un órgano más importante

que los ojos.

E) Hay ojos que sueñan y corazones que

sufren.

49. Indica la verdadera razón de un hecho o lo

esencial de algo.

A) “Del dicho al hecho hay mucho trecho”.

B) “El ojo del amo engorda al caballo”.

C) “Cría buena fama y échate a dormir”

D) “Esa es la madre del cordero”.

E) “El que no corre, vuela”

50. “Bebito que nace barrigón ni aunque lo

fajen”.

A) “El bueno es bueno donde sea”.

B) “Si naciste para martillo del cielo te caen los

clavos”.

C) “Ojo por ojo, diente por diente”.

D) “Todos los días olla amarga el caldo”.

E) “Nunca digas que llueve hasta que truene”.

51. “A cada capilla le llega su fiestecita”.

A) Todos los pueblos del Perú tienen sus

fiestas patronales.

B) Tarde o temprano se obtiene lo que se

merece.

C) Es sencillo encontrar santos en todas las

iglesias y participar de sus fiestas.

D) En agosto se celebra la fiesta de San

Lorenzo.

E) Los acontecimientos litúrgicos o festivos ya

se encuentran calendarizados.

52. “Con la vara que midas serás medido”.

A) “La cabeza manda a los pies”.

B) “Ojo por ojo, diente por diente”.

C) “De casta le viene al galgo”.

D) “Da Dios almendras al que no tiene muelas”.

E) “Quien se pica ajos come”.

53. Se refiere a saber llevar los problemas.

A) “El casado, casa quiere”.

B) “A menos bulto, más claridad”.

C) “Hacer de tripas corazón”.

D) “Aquí hay gato encerrado”.

E) “La cabra siempre tira al monte”.

54. “Contra viento y marea”.

A) Luchar contra las adversidades.

B) Las tempestades siempre perturban a los

más débiles.

18

C) Ir adelante aunque la luna gravite sobre la

tierra.

D) Buscar soluciones hasta encontrar la más

adecuada.

E) Incentiva a no inmiscuirse con aspectos

meteorológicos.

55. “Es bueno el culantro pero no tanto”.

A) “Nadie puede decir de esta agua no beberé”.

B) “Haz bien y no mires a quién”.

C) “Los duelos con pan son menos”.

D) “Lo poco agrada y lo mucho enfada”.

E) “No hay mal que por bien no venga”.

56. “Al mal paso, darle prisa”.

A) amalgamar D) solventar

B) acallar E) remolar

C) concitar

57. “Desgraciado para el juego, afortunado en

amores”.

A) Alegría para los que van enamorados y

juegan bien.

B) Hace referencia a la falta de productividad

para los negocios.

C) Consuelo para los infortunados en el juego.

D) Cupido suele jugar con el corazón de las

personas desdichadas.

E) Aciago para el amor y dechado de jugador.

58. “Bajo la miel, está la hiel”.

A) “Una golondrina no hace verano”.

B) “No hay peor sordo que el que no quiere

oír”.

C) “De hombre es errar, de bestia, perseverar

en el error”.

D) “Antes son mis dientes que mis parientes”.

E) “Verter miel sobre las hojuelas”.

59. “Buey viejo, surco derecho”

A) Se emplea para despabilar a los seniles que

se encuentran amodorrados.

B) Recomienda hacer un buen trabajo antes de

que lleguen las críticas.

C) Se refiere al trato que se debe dar a los

hombres holgazanes.

D) Se dice de aquellos que los que con los

años han aprendido.

E) Son indispensables las correcciones antes

de presentar un trabajo.

60. “Caballo, mujer y escopeta a nadie se le

presta”.

A) caución D) disección

B) chufla E) estupor

C) difamación

61. “Hablen cartas y callen barbas”.

A) Al que hace daño o hable mal se le suele

corresponder.

B) La excesiva arrogancia está expuesto aduro

escarmiento.

C) Es inútil hablar cuando hay pruebas de lo

sucedido.

D) Aconseja no intervenir en asuntos ajenos.

E) Censura la indiscreción.

62. Por pretender conseguir demasiado, a veces

no se consigue nada.

A) “La avaricia rompe el saco”.

B) “Dinero llama dinero”.

C) “El ojo del amo engorda al caballo”.

D) “Dame pan y llámame tonto”.

E) “Cada oveja con su pareja”.

63. “De aquellos polvos vienen estos lodos”.

A) Lo más difícil en ciertas cosas es

empezarlas.

B) Muchos males que se padecen, vienen de

errores o desórdenes cometidos

anteriormente.

C) Denota que se ha sufrido perjuicio en

aquello que se creía sacar provecho.

D) Se dice cuando con una sola diligencia se

hace o logramos las cosas.

E) Las malas compañías llevan al vicio.

64. Indica que es el momento de estar cada

uno en su puesto.

A) “Cada uno en su casa y Dios en la de

todos”.

B) “Cada mochuelo a su olivo”.

C) “Cada oveja con su pareja”.

D) “Cada loco con su tema”.

E) “Cada cosa a su tiempo y los nabos en

adviento”.

COMPRENSIÓN DE TEXTOS:

RETENCIÓN Y TRADUCCIÓN

(NIVEL 1)

INTRODUCCIÓN

El objetivo último de la lectura es hacer posible

comprender lo materiales escritos, evaluarlos y

usarlos para nuestras necesidades.

Leer tiene que ver con actividades tan variadas

como la dificultad de un niño pequeño con una

frase sencilla en un libro de cuentos, un cocinero

que sigue las normas de cocina, o un estudiante

SEMANA 4

19

que se esfuerza en comprender los significados

de un cuento. Leer proporciona a las personas la

sabiduría acumulada por la civilización. Los

lectores maduros aportan al texto sus

experiencias habilidades e intereses; el texto, a su

vez, les permite aumentar las experiencias y

conocimientos, y encontrar nuevos intereses. Para

alcanzar madures en la lectura, una persona pasa

por una serie de etapas, desde el aprendizaje

inicial hasta la habilidad de la lectura adulta.

DEFINICICIÓN

¿Qué es comprensión de lectura?

Es la actividad intelectual que nos permite

descubrir las ideas contenidas en un conjunto de

oraciones. La capacidad de comprensión de

lectura se puede evaluar en diferentes niveles.

Algunas preguntas miden simplemente la

comprensión del “TEXTO” leído. Otras en cambio,

exigen un análisis del “TEMA” para lo que se

debe asociar a la lectura la cultura general

personal. Además las preguntas se pueden dirigir

a la observación de puntos adecuados o

inadecuados que el autor presenta para sostener

su punto de vista, como también se evalúe los

medios que utiliza este para hacer que el lector

comprenda su punto de vista.

ESTRUCTURA

Texto

La evolución es el proceso a través de cual se

desarrolló la vida sobre la tierra, y los cambios

que sufrieron los seres vivos a partir de formas

primitivas o ancestrales. Esto quiere decir que los

organismos actuales surgieron por descendencia

y modificación, a partir de formas primitivas de

vida. El proceso evolutivo es difícil de apreciar,

por lo su estudio se basa en evidencias.

Preguntas

Según el texto, de las formas de vida ancestrales

solo nos queda:

A. futuros organismos

B. ideas vagas

C. fósiles vivos

D. procesos sencillos

E. evidencias

TIPOS O CLASES DE PREGUNTA

A. PREGUNTAS DE RETENCIÓN

Este tipo de preguntas corresponden al ámbito

de la memoria. Con este tipo de interrogantes

se trata de averiguar hasta qué punto el lector

puede retener la información ofrecida en el

texto.

A. PREGUNTAS DE TRADUCCIÓN

Traducir consiste en poner la comunicación o

información recibida en términos distintos a los

originales, implica expresar las ideas del autor

con nuestras propias palabras.

ACTIVIDAD N° 4

Texto I

“El piropo tiene una larga gama de matices

que, en el fondo, se resume siempre en lo mismo:

descripción en voz alta de los efectos que una

mujer causa en el hombre, seguido del programa

que el hombre estaría dispuesto a llevar a cabo

con esa mujer.

Esa declaración se lleva a efecto ante una

desconocida que, en la mayoría de los casos, no

siente el menor interés en la relación, indiferencia

que tampoco produce el mayor efecto en el

piropeador porque este ha lanzado su

exclamación –ardorosa, apasionada en

apariencia- como quien cumple una misión

necesaria que obedece a dos motivos: uno, el

sublimar el deseo que le sacude a la vista de la

hembra; otro, mostrar a los que le rodean que él

es muy hombre y tiene que reaccionar así cuando

pasa una mujer. Cumplido lo cual, puede seguir

hablando de futbol”.

1. De acuerdo al texto, uno de los motivos que

lleva al hombre a piropear a una mujer es:

A. enamorar a una mujer bonita.

B. poder seguir hablando de futbol.

C. declararse ante una desconocida.

D. mostrarse apasionado y ardoroso.

E. alardear sobre su masculinidad.

2. ¿Por qué se dice que la exclamación del

piropeador es “ardorosa, apasionada en

apariencia”?

A. Por la sencilla razón de que cree muy

natural proceder de ese modo.

B. Porque solo busca idealizar el deseo que

le produce una verdadera mujer.

C. Debido a que, en el fondo, le preocupa la

reacción de la mujer.

D. Debido a que cree que está cumpliendo

con un ritual que cree necesario.

E. Porque solamente lanza piropos a mujeres

desconocidas.

20

Texto II

Tanto el mal de Parkinson como el Alzheimer

son enfermedades neurodegenerativas causadas

por la pérdida de neuronas.

En el caso de Parkinson, se produce una

pérdida de neuronas en la sustancia negra

cerebral que ocasiona la pérdida de la producción

de dopamina que ayuda a dirigir la actividad

muscular. Esta enfermedad se desarrolla

principalmente en personas mayores de 50 años y

por lo general presenta síntomas como la rigidez

muscular, dificultad para andar, temblores y

alteraciones en la coordinación de los

movimientos musculares.

Por otra parte, el Alzheimer se produce por la

pérdida de neuronas en distintas zona del cerebro

que controlan el pensamiento, la memoria y el

lenguaje, llevando a los pacientes –principalmente

ancianos- progresivamente hacia un estado de

demencia.

3. Según el texto identifique el enunciado

incorrecto. El Parkinson:

A. causa la muerte de las neuronas.

B. ataca el sistema muscular.

C. degenera la demencia.

D. es una enfermedad que afecta a ciertas

personas mayores

E. presenta síntomas asociados a los

movimientos del cuerpo.

4. De acuerdo con el texto, el Alzheimer:

A. provoca rigidez muscular.

B. es consecuencia del Parkinson.

C. produce la pérdida de coordinación

corporal.

D. causa el Parkinson

E. afecta los procesos mentales superiores.

Texto III

Nietzsche es sin duda el filósofo más

provocador. Es un antifilósofo que se sale de su

papel. Así, por ejemplo Nietzsche renunció a

desarrollar su pensamiento en forma de sistema,

prefiriendo más bien las formas poéticas del

aforismo, la visión profética, la confesión o incluso

el poema. Y tampoco tuvo reparos en decir adiós

a la filosofía sirviéndose de la contradicción y la

paradoja, de modo que se puede apelar a él para

justificar posiciones contradictorias.

Nietzsche arremete contra los componentes

judeocristianos de nuestra cultura para liberar los

orígenes griegos de una forma de vida estética y

aristocrática. Con este distanciamiento logra hacer

un lúcido diagnóstico de una época cuyas

ilusiones no hacen más que impedir el

conocimiento de su propio nihilismo.

5. ¿Por qué se dice que Friedrich Nietzsche es

un filósofo provocador? Porque:

A. defendió los componentes judeocristianos

de nuestra cultura.

B. desarrolló su pensamiento en forma de

sistema y se ciñó a lo académico.

C. rechazó el aforismo, la visión profética o el

poema.

D. se opuso a toso pensamiento

contradictorio y paradójico.

E. su filosofía no responde a un orden

definido y no es intelectualista.

6. ¿Qué le permite a Nietzsche hacer un lúcido

diagnóstico de su época?

A. Su preferencia por las formas poéticas del

aforismo y su visión profética.

B. Su rechazo a los orígenes de una forma

de vida estética y aristocrática.

C. Sus ilusiones de impedir el conocimiento

de su propio nihilismo.

D. Su justificación de toda posición

contradictoria y paradójica.

E. Su distanciamiento de los componentes

judeocristianos de nuestra cultura.

Texto IV

La forma humana de sus dioses; el

predominio evidente del problema de la forma

humana en su es cultura y aun en su pintura; el

consecuente movimiento de la filosofía desde el

problema del Cosmos al problema del hombre,

que culmina en Sócrates, Platón y Aristóteles, su

poesía, cuyo tema inagotable desde Homero

hasta los últimos siglos es el hombre y su duro

destino en el sentido pleno de la palabra; y,

finalmente, el Estado griego, cuya esencia solo

puede ser comprendida desde el punto de vista de

la formación del hombre y de su vida toda: todos

son rayos de una única y misma luz. Son

expresiones de un mismo sentimiento vital

antropocéntrico que no puede ser explicado ni

derivado a otra cosa alguna y que penetra todas

las formas del espíritu griego. Así, el pueblo

griego es, entre todos, un pueblo antropoplástico.

7. De la lectura se despende que el pueblo

griego es un “pueblo antropoplástico” porque

su espíritu está penetrado por:

A. la idea de que el hombre es el centro de

todas las cosas.

B. el predominio de la forma humana en su

escritura.

21

C. la preeminencia del tema del hombre y su

duro destino en la poesía.

D. la forma humana de sus dioses.

E. tener su esencia el Estado griego en la

formación del hombre.

8. La evolución de la filosofía griega parte de la

problemática:

A. educativa

B. cosmogónica

C. religiosa

D. antropológica

E. mitológica

Texto V

En Japón, son tres los periódicos que venden

todos los días cada da uno, cuatro millones de

ejemplares. En Alemania, el diario Bild pone en

circulación cuatro millones y medio.

Pese a la aparición, desde hace muchas

décadas, primerio de la radio y después en la TV,

los diarios siguieron siendo los medios de

información más importantes, especialmente en

naciones sumamente pobladas, como EE.UU.,

Inglaterra, India, Japón.

Hoy las computadoras e Internet parecen estar

afectando por primera vez a la prensa escrita. En

algunos países de la Comunidad Europea se

observa cierta disminución (aunque pequeña) en

las ventas de los diarios. En nuestro país, casi

todos los diarios tienen su página en Internet.

9. De acuerdo al texto:

A. la TV es un gran aporte a la comunicación.

B. Japón es el único país poblado del planeta.

C. en la India e Inglaterra se lee los mismos

periódicos.

D. la Internet sí está afectando a prensa

escrita.

E. en los países menos poblados no se leen

periódico.

10. El texto hace alusión a:

A. la venta de periódicos en Alemania.

B. la importancia de la Internet en la

comunicación.

C. los países que compiten en la edición

periódica.

D. la televisión en los tiempos modernos.

E. la presencia de los periódicos como medio

informativo.

Texto VI

Sigmund Freud (1856 – 1939)

El Padre del Psicoanálisis escribió sobre religión,

según él, una construcción humana que procede

del complejo de Edipo y que sirve para mitigar la

angustia de la existencia. De acuerdo con sus

teorías, la religión proporciona imágenes y

significados a todo aquellos que se escapa de los

sentidos, como las curaciones milagrosas.

Desfigurando el mundo real, “mediante la violenta

fijación a un infantilismo psíquico y la inserción de

un delirio de masas, la religión consigue ahorrar a

muchos seres humanos la neurosis individual”,

defendía. Según él, lo importante es buscar la

verdad y criticar las creencias que pretenden

sustituir la objetividad y la ciencia.

11. De acuerdo al texto, el autor busca privilegiar

algo importante:

A. las creencias

B. la ciencia

C. el infantilismo

D. las angustias

E. la subjetividad

12. NO es la conclusión válida en el texto:

A. La religión es una construcción divina.

B. Según Freud, la religión ayuda a calmar

las angustias del hombre.

C. La religión es una desfiguración del mundo

real.

D. Los sentidos del hombre no alcanzan a

comprender los milagros.

E. La religión es un delirio de masas.

13. Según leído, Freud postula:

A. el complejo de Edipo.

B. la naturaleza de las curaciones milagrosas.

C. la desfiguración del mundo real.

D. lo útil que resulta la religión para el ser

humano.

E. un delirio de masas.

14. En el texto la palabra mitigar significa:

A. aumentar

B. impulsar

C. ceder

D. divinizar

E. calmar

Texto VII

Según varios autores el lenguaje literario se

caracteriza por ser profundamente connotativo, es

decir que, en él la configuración representativa del

signo verbal no se agota en un contenido

intelectual, ya que presenta un núcleo informativo

rodeado e impregnado de elementos emotivos y

volitivos.

Vocablos como celos, muerte, esclavo, libertad,

etc., tienen un núcleo informativo saturado de

22

connotaciones. El leguaje connotativo se opone al

denotativo, en el cual la configuración

representativa del signo lingüístico es de

naturaleza exclusiva o predominantemente

intelectual o lógica. Este es el lenguaje

característico de la ciencia, de la filosofía, del

derecho, etc. No parece posible, sin embargo,

definir fundamentalmente el lenguaje literario a

base de la connotación. En efecto, la connotación

no es exclusiva del lenguaje literario pues se

verifica en muchos dominios y niveles lingüísticos:

el lenguaje de la política, en el de la mística, en el

coloquial, etc.

15. A diferencia del lenguaje denotativo, el

lenguaje connotativo:

A. está cargado de elementos formales.

B. es exclusivo de la literatura.

C. excluye lo emotivo de lo volitivo.

D. puede utilizarse en muchos dominios.

E. toma como referencia el signo verbal.

Texto VIII

Para analizar la naturaleza del universo y

discutir cuestiones tales como si ha habido un

principio o si habrá un final, es necesario tener

claro lo que es una teoría científica.

Consideraremos aquí un punto de vista ingenuo,

en el que una teoría es simplemente un modelo

de universo, o de una parte de él, y un conjunto

de reglas que relacionan las magnitudes del

modelo con las observaciones que realizamos.

Esto solo existe en nuestras mentes, y no tiene

ninguna otra realidad.

Una teoría es una buena teoría siempre que

satisfaga dos requisitos: debe describir con

precisión un amplio conjunto de observaciones

sobre la base de un modelo que contenga solo

unos pocos parámetros arbitrarios, y debe ser

capaz de predecir positivamente los resultados de

observaciones futuras.

Por ejemplo, la teoría de Aristóteles de que

todo estaba constituidos por cuatro elementos:

tierra, aire, fuego y agua era lo suficientemente

simple como para ser cualificada como tal, pero

fallaba en que no realizaba ninguna predicción

concreta. Por el contrario, la teoría de la gravedad

de Newton estaba basada en un modelo incluso

más simple, en el que los cuerpos se atraían entre

sí con una fuerza proporcional a una cantidad

llamada masa e inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia entre ellos, a partir de los

cual era capaz de predecir los movimientos del

Sol, la Luna y los planetas con un alto grado de

precisión.

16. La teoría de la gravedad de Newton explica:

A. la distancia entre los cuerpos, aplicando un

criterio sencillo.

B. el movimiento preciso de los planetas, el

Sol y la Luna.

C. la atracción de los cuerpos, considerando

masa y distancia.

D. una teoría sencilla con pretensiones de

validez universal.

E. que la masa en proporcional al cuadrado

de la distancia.

17. La validez de una teoría se establece a partir:

A. de la utilidad de las reglas con respecto al

mundo.

B. del buen uso del conjunto de reglas de

observación.

C. de los hallazgos científicos realizados por

newton.

D. de un modelo que contenga pocos

parámetros.

E. de la precisión y la predicción de las

observaciones.

18. La frase que contenga “solo unos pocos

parámetros” indica que una teoría debe ser:

A. fácil D. compleja

B. precisa E. predictiva

C. simple

19. Una teoría científica es satisfactoria cuando

las observaciones realizadas:

A. son predictivas y precisas en buena

cantidad.

B. predicen positivamente los modelos

futuros.

C. son generalizadas por el investigador.

D. contienen solo unos pocos parámetros.

E. corresponden a un número pequeño.

Texto IX

Las selvas tropicales se limitan principalmente a

la zona ecuatorial donde las temperaturas son

cálidas todo el año y llueve casi a diario. La región

más grande y continua de selva lluviosa en el

mundo es la cuenca del amazonas, en América

del Sur. La segunda más grande se encuentra

ubicada en el Sudoeste asiático. La tercera región

principal de selva lluviosa en orden de importancia

se encuentra en África Occidental alrededor del

Golfo de Guinea, en la cuenca del Congo. Existen

selvas lluviosas de menores dimensiones a lo

largo de la costa Nororiental de Australia, el lado

de barlovento de las Islas Hawaianas, las Islas del

23

Pacífico Sur, la costa Este de Madagascar, el

Norte de América del Sur y el Sur de América

Central.

20. Las selvas tropicales prosperan básicamente:

A. en áreas con abundantes lluvias y

temperaturas cálidas.

B. en el área australiana.

C. en el Sudoeste asiático

D. en zonas con escasas lluvias

E. en zonas de bajas temperaturas y

abundantes lluvias.

21. Teniendo en cuenta lo señalado en el texto,

¿cuál de las siguientes afirmaciones es

incorrecta?

A. Hay selvas lluviosas en Australia.

B. Hay selvas lluviosas en América del sur.

C. Hay selvas lluviosas en África.

D. Hay selvas lluviosas en las Islas del

Pacífico Sur.

E. Hay selvas lluviosas en Europa.

22. La frase donde las temperaturas son

cálidas, significa:

A. que se registran horas donde el frío es

insoportable.

B. que puede distinguirse con nitidez las

cuatro estaciones del año

C. que se registra un calor por encima de un

nivel estándar.

D. que cada cierto tiempo aparecen vientos

huracanados.

E. que el clima es templado durante todo el

año.

Texto X

En oposición a la concepción metafísica del

mundo, la concepción dialéctica materialista del

mundo sostiene que con el fin de comprender el

desarrollo de una cosa, debemos estudiarla por

dentro y es sus relacione son otras cosas; dicho

de otro modo, debemos considerar que el

desarrollo de las cosas es un automovimiento,

interno y necesario, y que, en sus movimiento,

cada cosa se encuentra en interconexión e

interacción con las cosas que la rodean. La causa

fundamental del desarrollo de las cosas no es

externa, sino interna; reside en su carácter

contradictorio interno. Todas las cosas entrañan

este carácter contradictorio, de ahí su movimiento,

su desarrollo. El carácter contradictorio interno de

una cosa es la causa fundamental de su

desarrollo, en tanto que su interconexión y su

interacción con otras cosas son causas

secundarias. Así pues la dialéctica materialista

refuta categóricamente la teoría metafísica de la

causalidad externa o del impulso externo, teoría

sostenida por el materialismo mecanicista y el

evolucionismo vulgar. Es evidente que las causas

puramente externas solo pueden provocar el

movimiento mecánico de las cosas, esto es, sus

cambios de dimensión o cantidad, pero no pueden

explicar la infinita diversidad cualitativa de las

cosas ni la transformación de una cosa en otra.

23. En oposición a la dialéctica, la metafísica:

A. considera que es necesario conocer lo

interno.

B. estudia las cosas en su relación con los

demás.

C. resalta las condiciones objetivas del

mundo.

D. soslaya la importancia del estudio de lo

interno.

E. no niega el automovimiento como motor de

desarrollo.

24. Sobre la contradicción interna podemos

afirmar que:

A. como verdad universal y particular solo

rige en el plano de lo material.

B. es una condición necesaria en el proceso

de desarrollo de las cosas.

C. para la metafísica es relevante en tanto

sea esencial en las cosas.

D. su carácter infinito hace imposible la

evolución según la metafísica.

E. la exterioridad prima en el desarrollo de las

cosas no materiales.

25. El término “entraña” se puede sustituir por:

A. requiere D. exterioriza

B. contrapone E. sostiene

C. contiene

Texto XI

Lo que llamamos literatura peruana es un

conjunto de textos, distribuidos en determinados

géneros, cuya existencia histórica se ha

determinado con bastante exactitud, desde que

los españoles se establecieron en el país que

llamaron Perú hasta nuestros días. La historia de

esta literatura se estudia en las escuelas y hay

una nómina de autores con sus respectivas

24

biografías; su existencia cumple un periodo de

más de cuatro siglos, sin embargo, se ha debatido

mucho sobre el carácter y la autenticidad de esa

literatura peruana, tratando de averiguar si ella

refleja verdaderamente una identidad y una

cultura nacional como lo hacen las literaturas de

otros países, o si ella es solamente una

continuación de la literatura española en suelo

peruano y un remedo de otras literaturas

europeas. El debate sigue y seguirá, y solo sirve

para enumerar problemas insolubles, pero lo que

es evidente y está fuera de duda es la existencia

oficial, no marginal, de la literatura peruana en

legua española, que se escribe y se la lee en esa

lengua, que tiene ya autores importantes,

traducidos a las lenguas europeas más conocidas

y algunos de los cuales pueden enorgullecer a

cualquier literatura del mundo, puesto que han

dicho algo fundamental para la humanidad dentro

de lo que se espera de un arte verbal. Y lo que es

importante es que una considerable cantidad de

jóvenes poetas y narradores peruanos sueñan y

escriben dentro del ámbito de esa literatura

peruana, de tal manera que se puede esperar que

ella florezca aún con obras más bellas y

universales que las que hasta ahora tenemos.

26. La literatura peruana tiene sus raíces en:

A. la conquista española de América.

B. la crisis social del Imperio incaico.

C. la influencia de la literatura europea.

D. la consolidación de la colonia española.

E. el afán imperialista de la cultura española.

27. Lo evidente en la literatura peruana es que:

A. se produce la ruptura con la lengua

española.

B. el arte verbal va alejándose cada vez más

de nuestra realidad.

C. no emula a la literatura europea a través

de los siglos.

D. su existencia oficialista señala cuán

desarrollada se encuentra.

E. se desarrolla en lenguaje español

trascendiendo lo nacional.

28. Para que la literatura peruana sea auténtica se

requiere:

A. su conversión dentro del ámbito de la

literatura ancestral.

B. que refleje identidad nacional además de

tener valor universal.

C. un debate que establezca su marginalidad

actual.

D. que los jóvenes se interesen en dicha

literatura.

E. el florecimiento de obras aún más bellas y

generales.

29. El debate sobre la literatura peruana consiste

en:

A. establecer con precisión la existencia

abarcadora de su arte.

B. esclarecer si ella evidencia un apego

idiosincrático nacional.

C. dilucidar si ha sido influenciada por la

literatura extranjera.

D. determinar el carácter así como su

autenticidad.

E. averiguar el porqué de la iluminación sobre

los problemas insolubles.

Texto XII

WikiLeaks protagonizó un nuevo escándalo

internacional con la filtración a importantes medios

de prensa de más de 25 000 cables diplomáticos

clasificados como confidenciales y secretos que el

Departamento de Estado de EE.UU. recibía

periódicamente de sus embajadas en todo el

mundo.

La divulgación de estos documentos, que

detallaban aspectos inéditos de las relaciones

bilaterales con gran cantidad de países o

abundaban en comentarios sobre distintos

gobernantes y líderes políticos mundiales, puso al

descubierto intereses y debilidades de la política

exterior estadounidense u sacó a la luz una faceta

poco conocida de la diplomacia internacional. Los

primeros 291 documentos fueron difundidos

WikiLeaks desde su servidos el 28 de noviembre

y, simultáneamente, a través de una amplia

cobertura periodística en los diarios El País

(España), Le Monde (Francia), The Guardian

(Reino Unido), The New York Times (EE.UU.) y

en el semanario alemán Der Spiegel, quienes se

encargaron en los siguientes días de editar gran

parte del material restante. No era la primera vez

que la organización mediática dirigida por Julián

Assange publicaba revelaciones de este tipo:

entre julio y octubre de 2010 había difundido

material clasificado sobre las guerras de Irak y

Afganistán, provocando una grave crisis en La

Casa Blanca.

30. Señale la alternativa incorrecta.

25

A. Los EE.UU. vigilaba a líderes políticos de

muchos países.

B. Los EE.UU. vigilaba a cualquier ciudadano

en muchos países.

C. Los EE.UU. vigilaba a gobernantes en

ejercicio de muchos países.

D. Los EE.UU. recibía informes detallados de

sus diferentes embajadas.

E. Los cables diplomáticos se dieron a

conocer a través de importantes diarios del

mundo.

31. La frase detallaban aspectos inéditos hace

alusión a:

A. Hechos ocurridos en el pasado.

B. Hechos no conocidos hasta antes de su

divulgación.

C. Aspectos de poca trascendencia.

D. Aspectos vitales para la seguridad de un

país.

E. Acuerdos reconocidos por los países.

32. Cuál de las siguientes alternativas es correcta:

A. Julián Assange es un inexperto en

cuestiones informáticas

B. Los cables diplomáticos se empezaron a

difundir a través de un importante diario

español.

C. Los cables confirmaron que los EE.UU.

tienen una relación cordial con los países

occidentales.

D. La difusión de WikiLeaks causó gran

revuelo e indignación entre personajes y

gobiernos de distintos países.

E. La política exterior de los EE.UU. es

detallista y transparente.

33. En el texto, la frase recibía periódicamente

indica que:

A. los diplomados estadounidenses

coordinaban todas sus actividades con el

Departamento de Estado.

B. los EE.UU. recibía los cables a través de

los periódicos de mucha difusión.

C. el Departamento de Estado recibía los

cables cada fin de año.

D. el Departamento de Estado emitís cables

continuamente.

E. el Departamento de Estado recibía los

cables cada cierto tiempo.

Texto XIII

La justicia es el fundamento de las sociedades,

el eje entorno al que gira el entorno político, el

principio y la regla de todas las transacciones.

Nada se realiza en los hombres sino en virtud del

derecho, no hay anda sin la invocación de la

justicia. La justicia no es obra de la ley; por el

contrario, la ley no es más que una declaración y

una aplicación de lo justo en todas las

circunstancias en que los hombres pueden

hallarse con relación a los intereses. Por tanto, si

la idea que tenemos de lo justo y del derecho está

mal determinada, si es incompleta o incluso falsa,

es evidente que todas nuestras aplicaciones

legislativas serán desastrosas, nuestras

instituciones, viciosas, nuestra política,

equivocada, y por lo tanto, habrá por este motivo

desorden y malestar social.

34. Para el autor la ley viene a ser:

A. un presupuesto de la libertad.

B. la consolidación del derecho.

C. la formalización de la justicia.

D. la consecuencia de la crisis de valores.

E. el ente propulsor del cambio.

35. La importancia de la justicia radica en que:

A. es la razón de ser de toda democracia al

plasmar los derechos humanos en la

sociedad.

B. es el crecimiento en el que se apoya todo

sistema de valores morales y culturales.

C. es el principio medular y regulador de las

relaciones interpersonales en toda

sociedad.

D. es el eje en torno al cual gira las

operaciones económicas de toda

sociedad.

E. es el principio fundamental que gobierna

el ámbito político de toda sociedad.

RESPONSABLES TEMARIO

SANTIAGO POMA, Enrique SEMANA 1

VIVIANO VILLAFUERTE, Andrei SEMANAS 2 Y 3

MARTIN MORA, Doenitz SEMANA 4

26

ORDEN DE INFORMACIÓN

De acuerdo con los datos del problema, se puede

realizar un gráfico o un esquema.

1. Ordenamiento horizontal

Cuando los elementos se ubican en línea, uno

al lado del otro.

2. Ordenamiento vertical

Cuando los elementos forman una línea

vertical, y además, se compara su magnitud.

Observación: Se puede comparar su altura o

los puntajes obtenidos en sus exámenes por

ejemplo.

3. Ordenamiento circular

Cuando los elementos se ubican alrededor de

un círculo o un polígono regular.

4. Cuadro de doble entrada

Cuando se presentan diversos datos que deberán

ser relacionados entre sí, se resuelven por medio

de tablas y descartando las posibilidades.

Turno

Nomb.Lunes Miércoles Viernes

Miluska

Consuelo

Jéssica

5. USAMOS LA BRÚJULA

VERDADES Y MENTIRAS

Analicemos las afirmaciones de los cuatros niños

Resolución por contradicción

Se agrupan las proposiciones contradictorias

en forma parcial o total, de este modo se

asegura la existencia de proposiciones falsas.

Luego, en base a las condiciones y ciertas

relaciones se obtiene el valor de verdad de las

proposiciones.

- dato 1 dato 2 dato 3 ....... dato n +

dato1 dato2 dato 3 dato n . . . . .

Izquierda Derecha

dato1 dato2 dato 3 dato n . . . . .

Oeste Este

27

PROBLEMAS

1. Pedro es más alto que Mario; Daniel, más bajo

que Alfredo y más alto que Luis; Alfredo, más

bajo que Mario; y Pedro es más bajo que

Roberto. ¿Quién es el más alto?

A) Pedro B) Mario C) Roberto

D) Luis E) Alfredo

2. Con respecto a las estaturas de las cuatro

amigas; se sabe que: Sthephanie es más baja

que Cynthia, Merie es más baja que Rossi,

mientras que Cynthia es más baja que Marie.

¿Cuál de ellas tiene la menor estatura?

A) Sthephanie B) Cynthia C) Rossi

D) Marie E) Rossi - Merie

3. Cinco amigos (A, B, C, D y E) se sientan

alrededor de una mesa circular. Se sabe lo

siguiente:

• A se sienta junto a B.

• D no se sienta junto a C.

Es posible afirmar como verdaderas las

siguientes proposiciones

I. D se sienta, junto a A.

II. E se sienta junto a C.

III.B se sienta junto a D.

A) VVV B) FFF C) FVF

D) FFV E) VFV

4. En cierto examen se observó que Mariel obtuvo

menor puntuación que Nila, Elías menos

puntos que Patty, Dora el mismo puntaje que

Lucy, Mariel más que Sonia, Elías el mismo

puntaje que Nila y Dora más que Patty.

¿Quién ocupó el tercer lugar?

A) Mariel B) Nila C) Elías

D) Patty E) Lucy

5. En un edificio de 5 pisos viven las amigas

María; Lucía; Irma; Kathy y Luisa. Cada una

vive en un piso diferente. Además se sabe que

Kathy vive más abajo que Lucía; Pero más

arriba que Irma. María vive debajo de Irma.

Luisa no vive arriba de Irma. ¿Quién vive en el

quinto piso?

A) Lucía B) Irma C) María

D) Kathy E) Lucia- Irma

6. En una carrera participan 6 personas:

A,B,C,D,E y F. Se sabe que:

“A” llego antes que “D”, pero dos puestos

después de “F”.

“B” llegó inmediatamente después que “A”,

pero antes que “E”.

Podemos afirmar el valor de verdad.

I. “C” llegó en segundo lugar.

II. “D” llego antes que “E”

III. “E” llegó en sexto lugar

A) VVV B) FFF C) VFF

D) FFV E) VFV

7. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata:

Toño no está sentado al lado de Nino ni de

Pepe; Félix no está sentado al lado de Raúl ni

de Pepe; Nino no está al lado de Raúl ni de

Félix; Daniel está junto a Nino, a su derecha.

¿Quién está sentado a la izquierda de Félix?

A) Toño B) Pepe C) Félix

D) Nino E) Daniel

8. En un examen A obtuvo menos puntos que B,

D menos puntos que A y C más puntos que E.

Si E obtuvo más puntos que B, ¿Quien obtuvo

el puntaje más alto?

A) A B)B C)C

D)D E)E

9. Cinco personas A, B, C, D y E trabajan en un

edificio de 6 pisos, cada una en un piso

diferente. Si se sabe que:

A trabaja en un piso adyacente al que

trabajan B y C.

D trabaja en el quinto piso.

Adyacente y debajo de B hay un piso vacío.

Fue Carlos

Yo no fui

Contradicción

28

¿Quiénes trabajan en el cuarto y sexto piso

respectivamente?

A) A - B B) C – D C) D – E

D) A – D E) C- E

10. Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada

piso. Vive una familia. La familia Castilla vive

un piso más arriba que la familia Muñoz. La

familia Fernández habita más arriba que la

familia Díaz y la familia Castilla más abajo

que la familia Díaz. ¿En qué piso vive la

familia Castilla?

A) 1° piso B) 4° piso

C) 1°y 2° piso

D) 2° piso E) 3° piso

11. Tres amigos con nombres diferentes, tiene

cada uno un animal diferente. Se sabe que.

- El perro y el gato se peleaban.

- Jorge le dice al dueño del gato que el otro

amigo tiene un canario.

- Julio le dice a Luis que su hijo es veterinario.

- Julio le dice al dueño del gato que éste

quiso comerse al canario.

¿Qué animal tiene Luis?

A) perro B) gato C) canario

D) perro – gato E) gato - canario

12. Ordenamos tres cubos azules, dos cubos

rojos y un cubo verde en una fila, de acuerdo

a las siguientes condiciones:

I. Cubos de igual color no deben ubicarse

juntos.

II. El cuarto cubo debe ser rojo.

III. El ultimo cubo no debe ser ni azul ni rojo.

¿De qué color es el segundo cubo ubicado en

la fila?

A) azul B) rojo C) verde

D) azul – rojo E) rojo - verde

13. En una autopista se producen un choque en

cadena entre seis carros, originado por una

imprudente parad de Blanca que tiene carro

azul. El auto blanco de Celeste esta

adyacente a los de Morales y Violeta; Rogelio

tiene carro azul y choco a Morales. Un carro

rojo chocó al de Rogelio. Sabiendo que hay

dos carros rojos, dos azules, uno verde y uno

blanco u que los colores no son seguidos.

Indicar el nombre del chofer y el color del

cuarto auto que choca.

A) Blanca - azul B) Celeste - blanco

C) Rogelio - azul D) Violeta - rojo

E) Morales - blanco

14. Durante una cena cuatro amigos se sientan

alrededor de una mesa redonda en la que hay

4 sillas distribuidas simétricamente. Carlos se

sienta junto y a la derecha de Luis; Juan se

sienta junto a Luis, Marco está muy

entretenido observando como los otros tres

discuten, luego no es cierto que:

A) Marco y Carlos se sientan juntos.

B) Luis y Marco no se sientan juntos.

C) No es cierto que Marco y Carlos no se

sientan juntos.

D) Juan se sienta junto a Marco.

E) Juan se sienta junto a Carlos.

15. En el cafetín del centro pre universitario, ocho

estudiantes de diferentes aulas se sientan en

una mesa circular, guardando distancias

proporcionales. El del aula “E” está

diariamente opuesto al de aula “A” y entre los

de las aulas “F” y “B”. El de la “C” está junto y

a la izquierda del aula “A” y diametralmente

opuesto al de la “F”. Diametralmente opuesto

al de la “B” está el de la “D”, éste a su vez

está junto y a la izquierda del de la “H”. ¿Cuál

de ellos está entre los estudiantes de la “G” y

la “A”?

A) C B)D C)H

D) F E)E

16. Durante una cena se ubican en una misma

mesa cuatro personas cuyas edades son: 12;

24; 36 y 48, de la conversación que

establecen se puede deducir que:

I. La edad del menor más la de Luis igualan

a la de Omar.

II. El mayor tiene el doble de la edad de

Marco.

¿Cuánto suman las edades de Jorge y Omar?

A) 36 B) 30 C) 84

D) 74 E) 60

17. Toño, Luis, Raúl, Coco, y Pepe se turnan

para trabajar con una computadora, una sola

persona la usa cada día y ninguno de ellos la

29

utiliza el sábado o domingo. Toño sólo puede

usar la computadora a partir del Jueves, Raúl

trabaja con la maquina un día después de

Luis. Pepe solo puede trabajar miércoles o

viernes y ni Pepe, ni Luis, ni Raúl trabajan

con la computadora los miércoles, luego se

deduce que:

A) Toño trabaja el lunes

B) Luis trabaja el viernes

C) Pepe trabaja el jueves

D) Raúl trabaja el Lunes

E) Coco trabaja el miercoles

18. Carlos, Raúl y Marco forman pareja con Eva,

Rossi y Marie, no necesariamente en ese

orden, tiene profesiones de bióloga, doctora y

modista. Raúl es cuñado de Eva, quien no es

bioloa, Marco fue con la modista al

matrimonio de Rossi. Hace tres años Marie

peleó con su enamorado y se dedicó de lleno

a culminar su carrera de medicina. Determine

la profesión de Eva y el nombre de su pareja.

A) medicina – Raúl B) bióloga – Marcos

C) modista – Raúl D) medicina – Marcos

E) modista - Carlos

19. Sabiendo que:

- Ningún investigador es crítico.

- Algunos investigadores son racionalistas.

¿Qué se puede concluir?

A) Algunos racionalistas no son críticos

B) Algunos racionalistas son críticos

C) Ningún racionalistas no son críticos

D) Ningún racionalista son críticos

E) Algunos racionalistas si son críticos

20. Se sabe que:

- Todos los alumnos son trabajadores.

- Algunos alumnos son ociosos.

¿Qué se concluye?

A) Algunos trabajadores son ociosos.

B) Algunos trabajadores no son ociosos.

C) Ningún trabajador es ocioso.

D) Ningún trabajador no es ocioso

E) Todos los alumnos no son trabajadores

21. De la negación de cada una de las siguientes

proposiciones:

- Algunos Delincuentes son Honestos.

- Ningún Gobernante es Honesto.

¿Qué se puede concluir?

A) Algunos gobernantes no son Delincuentes.

B) Algunos gobernantes son Delincuentes.

C) Algunos gobernantes no son Honestos.

D) Ningún Gobernante es Honesto.

E) Ningún gobernante es Delincuente.

Enunciado No.1

22. De una conversación de docentes, se dedujo

las siguientes condiciones:

I. Los profesores son: Lino, Cesar y Valentín.

II. Sus ocupaciones: Ingeniero, Abogado y

Médico.

III. El Ingeniero es mayor que el Sr. Valentín.

IV. El señor Lino y el Abogado proceden de

Alemania. El otro docente procede de México.

V. El Médico es más joven que el profesor Lino.

VI. El señor Cesar y el Médico están dialogando.

23. El nombre del Ingeniero es:

a) Lino b) Cesar c) Valentín

24. La ocupación del señor Cesar es:

a) Ingeniero b) Médico c) Abogado

25. El nombre del Ingeniero y del Médico es:

a) Cesar – Valentín b) Lino – Cuba

c) Cuba – Lino d) Lino – Valentín

e) N.a.

Enunciado Nº 02:

26. Julio, Juan y Roberto son tres amigos cuyas

profesiones son: Abogado, Profesor y Médico.

Juan le dice al Abogado que el Médico está

alegre y Julio le dice al Abogado que tiene

sed, entonces puede decirse que:

a) Juan es Médico, Roberto es Abogado y Julio

es Profesor.

b) Juan es Abogado, Roberto es Médico y Julio

es Profesor.

c) Juan es Profesor, Roberto es Abogado y

Julio es Médico.

d) Juan es Profesor, Roberto es Médico y Julio

es Abogado.

e) Juan es Médico, Roberto es Profesor y Julio

es Abogado.

27. El nombre del Abogado es:

a) Julio b) Roberto c) Julio

28. La ocupación del señor Julio es:

30

a) Profesor b) Médico c) Abogado

29. El nombre del Profesor es:

a) Julio b) Roberto c) Juan

Enunciado No. 5:

Alejandro es mayor que Carlos y éste es mayor

que Roberto.

30.¿Qué relación existe entre Alejandro y

Roberto?

a) Alejandro es igual b) Roberto es mayor

c) Carlos es menor d) Son iguales

e) No se sabe

Enunciado No. 6

De cinco alumnas del Plantel, la primera es mayor

que la segunda, ésta tiene la misma edad que la

tercera; la tercera es mayor que la cuarta y ésta

tiene la misma edad que la quinta.

31. ¿Cuál de ellas es mayor que las cuatro?

a) Quinta b) Cuarta c) Tercera

d) Segunda e) Primera

Enunciado No. 7:

Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada piso

vive una familia. La familia Urbina vive un piso

más arriba que la familia Vásquez. La familia

Zaldívar habita más arriba que la familia García y

la familia Urbina, más abajo que la familia García.

32. ¿En qué piso vive la familia Urbina?

a) Cuarto b) Segundo

c) Tercero d) Primero

33. ¿En qué piso vive la familia García?

a) Cuarto b) Segundo

c) Tercero d) Primero

30. Hay un solo anillo y tres cajas cerradas de

diferente color, rotuladas con los siguientes

enunciados:

– Caja ploma: "El anillo no está aquí".

– Caja negra: "El anillo no está en la caja

marrón".

– Caja marrón: "El anillo está aquí".

Si solo uno de los enunciados es verdadero,

entonces es cierto que _________.

A) en ninguna de las cajas está el anillo

B) el anillo no está en la caja ploma

C) el anillo está en la caja marrón

D) el anillo está en la caja ploma

E) el anillo está en la caja negra

31. Cuatro hermano son interrogados por su

madre pues una de ellas usa sus joyas en

una fiesta sin su permiso a lo que

contestaron.

- Katia: Liliana fue - Liliana: Maribel fue

- Maribel: yo no fui - Zulema: yo no fui

Si su madre sabe que una de ellas dice la

verdad. ¿Quién es la culpable?

A) Katia B) Liliana C) Maribel

D) Zulema E)no se puede determinar

32. Cuatro estudiantes responden un examen de

tres preguntas de la siguiente manera.

pregunta Manuel Raúl David Jorge

1 V F V F

2 F V F F

3 F F V V

Se sabe que solo uno contesto todo

correctamente, uno se equivoco en todas y

los otros dos se equivocaron solo en una.

¿Quién acertó todas?

A) Jorge B) David C) Raúl

D) Manuel E) F.D

33. Cuatro sospechosas de haber atropellado con

su auto a un peatón, hicieron las siguientes

afirmaciones cuando fueron interrogadas por

la policía:

María: “fue Lucía”

Lucía: “fue Leticia”

Irene: “yo no fui”

Leticia: “Lucia miente”

Si solo una de ellas miente. ¿Quién atropello

al peatón?

A) María B) Lucía C) Irene

D) Leticia E) Ninguna

31

34. Tres alumnos A, B y C responden un examen

de 3 preguntas de la siguiente manera:

Alumna/Pregunta A B C

1 V V F

2 V F F

3 F V V

Si se sabe que una de ellas contesto todas

correctamente, otra falló sólo en una. ¿Quien

acertó en todas las preguntas?

A) A B) B C) C

D) F.D. E) Falta Información.

35. La policía detuvo a tres sospechosos del robo

de un auto, al ser interrogados respondieron

así:

Paco: "Pepe se llevo el auto"

Pepe: "Es verdad"

Tito: "Yo me lleve el auto"

Si al menos uno de ellos mentía y al menos

uno de ellos decía la verdad, ¿Quien robó el

auto?

A) Paco B) Pepe C) Tito

D) F.D. E) Falta información.

36. Dos pueblos de Huallaga tienen una rara

característica, unos trabajan lunes; miércoles y

viernes y descansan los otros días. El otro

pueblo trabajaba los martes, jueves y sábado y

los otros días descansan. El domingo ambos

pueblos descansan:

Se afirma:

I. Si es domingo los pueblos descansan.

II. Si no es domingo, un pueblo trabaja y el otro

descansa.

III. Un día cualquiera solo un pueblo descansa.

Son verdaderas:

A) Sólo I B) Solo III C) I y II

D) II y III E) Todas.

37. En un pueblo se celebra un juicio en el que

hay 3 acusados, de los cuales uno es

culpable y siempre miente y los otros dicen

la verdad además uno de ellos es extranjero

y no sabe el idioma del pueblo, por lo que el

juez decide tomar como interpretes a los

otros dos acusados. El juez le pregunta al

extranjero: “Es usted culpable”. El extranjero

responde en su idioma. Luego pregunta a

los interpretes que fue lo que dijo. El

segundo acusado responde que no, el

tercer acusado responde que ha dicho que

sí. ¿Quién es el culpable?.

A) El primero D) nadie

B) El segundo E) no se puede

C) El tercero saber

38. Doris, Roxana y Pina sostiene la siguiente

conversación.

Roxana: “No he encontrado aún a mi

Príncipe Azul”.

Doris: “Yo tampoco he encontrado a mi

Príncipe Azul”.

Pina: “Doris miente”.

Roxana: “Pina dice la verdad”.

Si Roxana es la única que en realidad ha

encontrado a su Príncipe Azul, ¿Quién o

quienes mienten?

A) Sólo Roxana B) Sólo Pina

C) Roxana y Pina D) Doris y Roxana

E) Pina y Doris

39. De Aldo, Daniel y Edwin se sabe que dos de

ellos fuman y siempre mienten, mientras

que el otro no fuma y siempre dice la

verdad.

Si Aldo dijo: “Daniel no fuma” entonces:

A. Aldo dice la verdad

B. Edwin no fuma

C. Daniel no fuma

D. Edwin y Daniel dicen la verdad

E. Aldo y Edwin mienten

40. Cuatro personas desconocidas y totalmente

encapuchadas sostienen la siguiente

conversación:

Beto.- Yo no tengo cabellos negros.

Elmer.- Yo no tengo cabellos rubios.

Mario.- Yo tengo cabellos de color rubio.

Luis.- Yo no tengo cabellos de color castaño.

Si se sabe que solo uno tiene cabellos de color

negro y los demás tienen cabellos de color

rubio, y que solo una de las afirmaciones es

incorrecta, ¿quién tiene cabellos de color

negro?

A) Luis B) Elmer

C) Mario D) Beto

E) No se puede determinar.

32

41. En la casa de Jaime hay tres cofres con tres

carteles y esos cofre son:

Uno de plata, otro de bronce y otro de madera

y saben que en uno de ellos está el ansiado

tesoro. Si en la tapa de cada cofre hay un

mensaje:

Plata : “El tesoro está aquí”

Bronce: “El tesoro no está aquí”

Madera: “El tesoro no está en el cofre de

plata”

¿En cuáles de los cofres no está el tesoro, si

uno de los tres mensajes es correcto?

A) Plata y Bronce

B) Solo Bronce

C) Solo Madera

D) Bronce y Madera

E) Plata y Madera

42. En el primer día de clase en el colegio, dos

hermanas gemelas de nombres Nena y Nina

se presentan a sus compañeros. Una de

ellas dice: «Yo soy Nena» y la otra comenta:

«Si lo que ella dice es cierto, yo soy Nina». Si

una de las dos miente siempre y la otra nunca

lo hace, ¿cuál es el nombre de la sincera?

A) Nina

B) Nena

C) No se puede precisar.

D) Las dos son sinceras.

E) Ninguna es sincera.

43. Un policía estaba convencido de que de los

cuatro detenidos, Ángel, Ronaldo, Pedro y

David, cuyas edades son, respectivamente 30,

32, 34 y 36 años tres de ellos robaron la casa

de Carlos. Al ser interrogados, respondieron:

– Ángel: "Yo no robe".

– Ronaldo: "Ángel miente".

– Pedro: "Ronaldo miente".

– David: "Ronaldo robó".

Si se sabe que solo uno de ellos dice la

verdad, ¿cuál es el promedio de las edades de

las personas que robaron a Carlos?

A) 32 años B)33,3 años C)34 años

D) 35 años E) 36 años

44. Pablo repartió monedas de S/.0,5; S/.1; S/.2 y

S/.5 la esposa entre sus cuatro hijos, una a

cada uno. Si se sabe que dijeron:

- César: "Yo recibí S/.5";

- Andrés: "Yo recibí S/.1";

- José: "César recibió S/.0,5"; y

- Benito: "Yo recibí S/.0,5";

y solo uno de ellos miente y los otros dicen la

verdad, ¿cuánto suman las cantidades que

recibieron César y Benito?

A) S/.5,5 B) S/.6 C) S/.7

D) S/.3 E) S/.2,5

La tristeza te hace retroceder, la

preocupación te hace frenar y la fe te hace

caminar con la frente en alto.

PARENTESCOS

En este tema es necesario reconocer las

relaciones de parentesco entre los miembros de

una familia.

Grados de parentesco

PROBLEMAS

1. En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos.

¿Cuál es el menor número de personas que

pueden trabajar en esa fábrica?

A) 4 B) 5 C) 6

D) 3 E) 7

2. En una reunión están presentes 2 padres, 2

hijos y un nieto. ¿Cuántas personas hay como

mínimo?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

3. El único tío del hijo de la hermana de mi padre

es mi:

A) prima B) abuelo C) tío

D) hermano E) padre

33

4. ¿Qué es de mi el hijo del hermano del hermano

de mi padre, que no es mi padre?

A) tío B) primo C) yo

D) hermano E) mi suegro

5. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que

es el hijo de la esposa del único hijo de mi

abuela?

A) Padre B) Madre C) tío

D) hermano E) nieto

6. ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de

la madrina del sobrino de mi única hermana?

A) Mi esposa B)Mi hermana

C) mi sobrina

D) Mi cuñada E)Mi suegra

7. Pedro es concuñado de José porque su única

hermana se ha casado con el único hermano

de este. Si los hijos de Pedro y José son

ahijados de Carmen –hermana de Pedro–, pero

no de Juan– hermano de José–, entonces los

hijos, en relación con Juan, son______.

A) o bien ahijados, o bien hijos

B) ambos sus sobrinos naturales

C) uno su sobrino natural; y el otro, su ahijado

D) uno su sobrino político; y el otro, su ahijado

E) uno su sobrino natural; y el otro , su sobrino

político

8. En una oficina se escuchó cierta conversación:

“Ten en cuenta que mi madre es la suegra de

tu padre”. ¿Qué parentesco une a las dos

personas?

A)tio – sobrino B)Abuelo – nieto C)Primos

D) hermanos E) Suegro – yerno

9. El hijo de Betty está casado con Diana, que es

el hijo de Elena y ésta a su vez abuela de Feliz

y suegra de Carlos. Si Diana es hija única y a

la vez nuera de Alex. ¿Qué proposición es

falsa?

I. Felix es nieto del padre de Carlos

II. Carlos es hijo del suegro de Diana.

III. La nuera de Betty es madre de Feliz.

IV. El padre de Carlos es esposo de Elena

V. Alex es suegro de la madre de Felix

A)I B)III C)IV

D)V E)II

10. En una oficina se escuchó cierta

conversación: “Ten en cuenta que mi madre

es la suegra de tu padre”. ¿Qué parentesco

une a las dos personas?

A) Tío – sobrino B) Abuelo – nieto

C) Primos D) Hermanos

E) Suegro – yerno

11. Juanita tiene cuatro hermanos, y cada uno de

ellos tiene una hermana, ¿cuántos hermanos

son en total?

A) 9 B)5 C) 8

D) 4 E)6

12. ¿Cuántas tatarabuelas tuvo mi abuela?

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 10

13. Roberto es el único hijo del abuelo de Javier,

y Rosario es la única nuera del abuelo de

Roberto. Si el hijo único de Javier tiene cinco

años y de una generación a otra consecutiva

transcurren 20 años, ¿cuál es la suma de las

edades del abuelo y bisabuelo de Javier?

A) 135 años B) 140 años C) 155 años

D) 150 años E) 145 años

CERTEZAS

PROBLEMAS

1. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas

y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben

extraer al azar de uno en uno y como mínimo

para estar seguros de haber extraído por lo

menos una ficha azul.

A)9 B)8 C)7

D)6 E)4

2. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas

y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben

extraer al azar de uno en uno y como mínimo

para estar seguros de haber extraído por lo

menos una ficha negra.

A) 9 B)8 C) 10

D) 11 E)4

3. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas

y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben

34

extraer al azar de uno en uno y como mínimo

para estar seguros de haber extraído por lo

menos una blanca o una negra.

A)9 B)8 C) 10

D)7 E)6

4. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas

y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben

extraer al azar de uno en uno y como mínimo

para estar seguros de haber extraído por lo

menos dos azules.

A)9 B)8 C) 10

D)7 E)6

5. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas

y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben

extraer al azar de uno en uno y como mínimo

para estar seguros de haber extraído por lo

menos dos de igual color.

A)9 B)8 C)3

D)4 E)6

6. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas

y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben

extraer al azar de uno en uno y como mínimo

para estar seguros de haber extraído por lo

menos tres del mismo color.

A)9 B)8 C)10

D)7 E)6

7. Se tiene 13 fichas numeradas del 1 al 13, todas

con las caras que indican su valor contra la

superficie de la mesa como se muestra en la

figura. ¿Cuántas fichas como mínimo se debe

voltear al azar para tener la certeza de que la

suma de los valores de todas las fichas

volteadas sea mayor que 21?

A)5 B)6 C)8

D)7 E)9

8. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas

y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben

extraer al azar de uno en uno y como mínimo

para estar seguros de haber extraído por lo

menos dos de diferente color.

A)9 B) 8 C) 10

D)7 E) 6

9. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas

y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben

extraer al azar de uno en uno y como mínimo

para estar seguros de haber extraído por lo

menos tres de diferentes colores.

A)9 B)8 C) 10

D)7 E)6

10. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4

blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se

deben extraer al azar de uno en uno y como

mínimo para estar seguros de haber extraído

por lo menos una blanca y una azul.

A)9 B)8 C) 10

D)7 E)6

11. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4

blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se

deben extraer al azar de uno en uno y como

mínimo para estar seguros de haber extraído

por lo menos dos blancas y dos azules.

A)9 B)8 C) 10

D)7 E)6

12. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4

blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se

deben extraer al azar de uno en uno y como

mínimo para estar seguros de haber extraído

por lo menos todas blancas.

A) 12 B)18 C)10

D)17 E)16

13. Se tiene un grupo de 20 cajas, cada caja

contiene una muñeca, puede ser “A” o “B”; si

Ines desea una “B”, ¿cuántas cajas como

mínimo debe tomar si se sabe que hay 12 “A”

y 8 “B”?

A) 9 B) 8 C) 10

D) 7 E) 13

14. De un mazo de 52 cartas, ¿cuántas habrá

que extraer consecutivamente y sin

reposición para poder obtener con certeza

una carta de color negra?

A) 29 B) 28 C)10

D) 27 E) 26

15. En una urna de 45 fichas, de las cuales 12

están enumeradas con la cifra 2, 8 con la

cifra 5; 10, con la cifra 4, y el resto con la cifra

7. ¿Cuántas fichas se debe extraer al azar,

como mínimo, para tener la certeza de

obtener, entre ellas. 3 fichas con numeración

diferente y que sumen exactamente 11.?

A) 37 B) 40 C) 35

D) 38 E) 39

16. Se depositan dos pares de guantes marrones

y tres pares de guantes negros; se desea

obtener con certeza un par útil del mismo

35

color. ¿Cuántos guantes se deberán extraer

al azar?

A)3 B)2 C)5

D)6 E)7

17. Un prisionero tiene la posibilidad de

obtener su libertad si escoge una puerta

adecuada entre 3 dadas. En cada una de las

puertas hay una inscripción, pero sólo una

de ellas es verdadera, estas son:

Puerta 1: Esta puerta conduce a la libertad.

Puerta 2: Esta puerta no conduce a la

libertad.

Puerta 3: La puerta 1 no conduce a la

libertad.

La puerta que el prisionero debe escoger

para tener la certeza de alcanzar su libertad

es:

A) La puerta 1 B) La puerta 2

C) La puerta 3 D) Cualquier puerta

E) todas las puertas

18. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4

blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se

deben extraer al azar de uno en uno y como

mínimo para estar seguros de haber extraído

por lo menos un grupo completo.

A)9 B) 8 C) 10

D)7 E) 6

SEGUNDA SEMANA

INDUCCIÓN - DEDUCCIÓN

CIFRAS TERMINALES

Consiste en calcular la última cifra del resultado

de un número que será expuesto a sucesivas

operaciones.

EJEMPLO 01

a) Cifras terminales para números que terminan

en:

0; 1; 5 ó 6

En este caso la cifra terminal será la última cifra

del número base.

0...)0...( n

1...)1...( n

5...)5...( n

6...)6...( n EJEMPLO 01

b) Cifras terminales para números que terminan

en:

4 ó 9

En este caso la última cifra del desarrollo

dependerá si el exponente es par o impar.

4...)4...( IMPARN

6...)4...( PARN

9...)9...( IMPARN

1...)9...( PARN

EJEMPLO 01

c) Cifras terminales para números que terminan

en:

2; 3; 7 ó 8

n Z

36

En este caso las cuatro primeras cifras terminales

son diferentes y cada grupo de cuatro se repiten

las mismas cifras terminales.

14

4

0

0

34

24

0

0

EJEMPLO 01

HABILIDAD OPERATIVA

Consiste en analizar formas de solución para

problemas aparentemente complicados, con un

poco de habilidad matemática e intuición práctica.

Observaciones

☺ (N° par) + (N° par) = (N° par)

☺ (N° impar) + (N° impar) = (N° par)

☺ (N° par) + (N° impar) = (N° impar)

☺ (…5) x (N° impar) = ….5

☺ (…5) x (N° par) = ….0

☺ (N° par) x (N° par) = (N° par)

☺ (N° par) x (N° impar) = (N° par)

☺ (N° impar) x (N° impar) = (N° impar)

☺222 )ba(bab2a

☺ )ba)(ba(ba 22

☺ )baba)(ba(ba 2233

EJEMPLO 01

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

Consiste en el análisis de casos particulares,

tratando de encontrar una ley de formación (que

puede ser una secuencia) y de esa manera

descubrir una formación recurrente, que lo

aplicaremos a un caso general.

Caso

1

Caso

2

Caso

3

Caso

General

INDUCCIÓN

Casos particulares

EJEMPLO 01

Calcula el valor de "A" y señala como respuesta la

suma de su cifras. 2A 333 333

20 cifras

A) 100 B) 120 C) 160

D) 180 E) 200

SOLUCIONARIO

Observa que el cálculo que se pide se complica

solo porque el número de la base tiene muchas

cifras. Entonces, mediante la aplicación de

inducción, se analizarán casos sencillos, con

menos cifras en la base, y se realizará el cálculo.

2

1 cif.

3 9 cifras 9 9 (1)

2

2 cif.

33 1089 cifras 18 9 (2)

37

2

4 cif.

3333 111 088 89 cifras 36 9(4)

Se observa que la suma de cifras en cada caso

tiene una forma repetida:

"9", por la cantidad de cifras de la base. Luego:

2

20 cifras

33 33 cifras 9(20) 180

Respuesta: D) 180.

Problema 2

Cuenta el número de palitos:

A) 1250 B) 2450 C) 3250

D) 5620 E) 7820

Resolución:

Observar los siguientes casos sencillos:

Nota que, en cada caso sencillo, se obtiene el

número de palitos, multiplicando los dos últimos

números de cada figura. Entonces, para la figura

del problema, se concluye lo siguiente:

Respuesta: B) 2450.

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

Consiste en analizar y aplicar una verdad general

(ya demostrado), en ciertos casos particulares.

Razonamiento Deductivo

Casos Particulares

CASO I

C A S O

G E N E

R A

L

CASO II

CASO III

CASO IV

CRIPTO ARITMETICO

Se denomina Criptoaritmético al arte de encontrar

las cifras representadas con letras o símbolos en

una operación aritmética.

Redescubrir tales operaciones es el objetivo de

este capítulo.

-Cryptus viene del vocablo griego que significa

"oculto"

Para un mejor estudio de este capítulo,

dividiremos el tema de la siguiente manera:

Adición, Multiplicación y División.

Además cabe recordar que en estos tipos de

problemas, cada "*" o letra representa un dígito y

a letras iguales le corresponde dígitos iguales.

Una cifra como máximo es 9 y como mínimo cero.

A. ADICIÓN

Debemos tener en cuenta las siguientes reglas:

PAR + PAR = PAR

PAR + IMPAR = IMPAR

IMPAR + IMPAR = PAR

B. MULTIPLICACIÓN

Debemos tener en cuenta las siguientes reglas:

PAR × PAR = PAR

PAR × IMPAR = PAR

IMPAR × IMPAR = IMPAR

C. DIVISIÓN

EJEMPLO 01

1. Hallar: abc Si: abc cba 888 ,

además c – a = 4 Solución:

- Al sumar la columna de las unidades

existen 2 posibilidades de resultado :

abccba888

Es verdad , que las posibilidades son:

c + a = 8 o que c + a = 18

I. Presta atención

38

Pero...... ¿Cuál de ellos escoger? analicemos el

resto de la operación.

Notemos que en la columna de las centenas,

también se están sumando : “ a + c” y al pie,

veamos que su resultado es 8 , esto quiere

decir que la posibilidad :

c + a = 18 , queda descartada

Entonces ahora tendremos: c – a = 4 que es dato c + a = 8 que es conclusión anterior

De aquí, como Ud. Sabe, encontramos que :

c = 6 y a = 2

Ahora calculemos “b” . Al sumar las cifras de

las decenas tenemos “ b + b = 8” , y puesto

que no llevamos nada de la suma de la

columna de las unidades, concluiremos que b

= 4

Por lo tanto finalmente tendremos:

abc 246

Podemos comprobarlo:

abc 246cba 642888 888

Bajo este nombre, que traducido literalmente significa”

Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo de

problemas.

Tales problemas se caracterizan, porque se nos dan

operaciones aritméticas realizadas entre ciertos

números, los cuales en realidad se desconocen, puesto

que han sido reemplazados, sus cifras por letras o por

símbolos.

Hallar tales números es el objeto de nuestro trabajo a

través de un análisis , en el que tengamos en cuenta

las propiedades de la operación que tengamos en

frente.

EJEMPLO 02

Hallar la suma de las cifras del resultado:

1EDCBA 3 EDCBA1

Solución:

1 E D C B A3

E D C B A 1

1 4 2 8 5 73

4 2 8 5 7 1

Donde:

A= 7 , B = 5, C = 8, D = 2 , E = 4

Entonces E+D+C+B+A+1

4 +2+ 8+5+ 7+1 = 27

I. INDUCCIÓN CON NÚMEROS

1. Si se observa que :

1 = 22 – 3 x 1

2 = 32 + 4 x 2

3 = 42 – 5 x 3

4 = 52 + 6 x 4

Hallar :

15

Rpta.: …………………………

2. Si se observa que :

1 = 2

2 = 2

2

3

3 =

3

4

2

32

4 = 2

3

4

2

3

4

5

Hallar : 50 + 60

Rpta.: …………………………

3. Si :

12 = 1

112 = 121

1112 = 12321

1112 = 1234321

Hallar : 11111112 y además dar la suma de las

cifras del resultado.

Rpta.: …………………………

4. Completar el siguiente arreglo numérico

hasta la fila 10. Hallar: “A+B”.

1

2 3

4 7 5

8 7 7 7

. . . . .

A . . . . B

Rpta.: …………………………

Fila 1

Fila 2

Fila 3

Fila 4

Fila 10

39

5. ¿De cuántas maneras se podrá leer la

palabra DIOS?

D

I I

O O O

S S S S

Rpta.: …………………………

6. Calcular la suma de las cifras del siguiente

arreglo.

(333 … 334)2 20 cifras

Rpta.: …………………………

7. Dar como respuesta la suma de las cifras

de:

999 … 999 x 888 … 88 100 cifras 100 cifras

Rpta.: …………………………

8. Sabiendo que :

F1 = 1 x 100 + 50

F2 = 2 x 99 + 49

F3 = 3 x 98 + 48

Calcular la suma de cifras de “F20”

Rpta.: …………………………

II. INDUCCIÓN CON FIGURAS

11. ¿Cuántas esferas habrá en la figura 20?.

Rpta.: …………………………

12. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura 8?.

Rpta.: …………………………

13. ¿Cuántos palitos de fósforos se necesitan

para formar la figura 20?.

Rpta.: …………………………

14. ¿Cuántas esferas hay en la figura 15?.

Rpta.: …………………………

15. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente

figura?.

Rpta.: …………………………

PROBLEMAS

1. Si:

ba

1n

ba

1m

;

Calcule el valor de “A” si:

2222

22

ba

ab

nm

nmA

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4

D) 2 E) 1/5

2. Calcule el total de intersecciones entre circunferencia y

recta que presentará la figura 20.

A) 760 B) 800 C) 840

D) 420 E) 400

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

40

3. Al unir los centros de las circunferencias se forman

sectores circulares. ¿Cuántos de éstos se contarán

en total?

A) 2500 B) 2750 C) 6500

D) 6600 E) 7500

4. Halle el número total de cuadrados sombreados.

a) 441 b) 440 c) 320

d) 896 e) 625

5. Hallar la suma de cifras del resultado de A.

A = 77.......7 x 99........9

10 cifras 10 cifras

A) 18 B) 27 C) 99

D) 90 E) 60

6. Simplificar:

9191

9999

273273

192192

919191

191919K

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

7. Hallar el valor de “M”

M=(2001–1)(2000–2)(1999–3)...(2-2000)(I– 2001)

A) 2001 B) 2002 C) 0

D) –2102 E) 22000

8. Calcula la suma

2009

2008.....

2009

2

2009

12 hhh ,

siendo Rttht

,255

5)(

A) 2001 B) 2007 C) 2008

D) 2102 E) 22000

9. Si:

2 2

30 20

666...666 333...333

cifras cifras

A R

Calcula la diferencia entre la suma de cifras

del resultado de A y la suma de cifras del

resultado de R.

A) 90 B) 60 C) 100

D) 120 E) 140

10. Si m+a+n = 25a

Calcula: aaanamman

A) 1475 B) 1575 C) 1357

D) 1423 E) 1565

11. ¿Cuántos palitos se encuentran en total en la

siguiente figura?

A) 435 B) 1395 C) 465

D) 1365 E) 1305

12. Si se cumple que:

f(x+1) = f(x)+2x+1 y f(1) = 1

Hallar: f(50)

A) 525 B) 2500 C) 1875

D) 1600 E) 1500

13. Si se cumple que:

M(1) = 2 + 1 – 1

M(2) = 4 – 4 + 3

M(3) = 6 x 9 – 5

M(4) = 8 + 16 + 7

Hallar: M(19)

A) 442 B) 289 C) 526

D) 362 E) 4566

14. Efectuar:

20482 1024168 112xx1212x17x5x3k ....

41

A) 4 B) 16 C) 1024

D) 2 E) 256

15. Halla el número total de palabras “SABIDURÍA”

A) 512 B) 128 C) 256

D) 64 E) 258

16. La figura muestra un triángulo, formado por

circunferencias iguales, contándose 570 puntos de

contacto. Hallar el número total de filas del siguiente

arreglo.

A) 17 B) 18 C) 20

D) 21 E) 25

17. ¿Cuántos triángulos pequeños hay en total?

A) 996 B) 840 C) 1905

D) 3125 E) 1225

12. Determina todos los enteros n tales que

nn 4

625

2

25

4

625

2

25,

Es entero.

A) 144 B) 1447 C) 1008

D) 30 E) 1232

TERCERA SEMANA

OPERADORES MATEMATICOS

OPERACIÓN MATEMÁTICA

Es un proceso que consiste en la transformación

de una o más cantidades en otra llamada

resultado, bajo ciertas reglas o condiciones en la

cual se define la operación. Toda operación

matemática presenta una regla de definición y

un símbolo que la identifica llamado operador

matemático.

OPERADOR MATEMÁTICO

Es aquel símbolo que representa a una

operación matemática. Nos permite reconocer a

la operación matemática a realizar con su

respectiva regla de definición:

nIntegració

LimLímites

] [entero Máximo

|P|aProductori

Sumatoria

| |absoluto Valor

Radicación

División

ciónMultiplica

nSustracció

Adición

Matemático

Operador

Matemática

Operación

Las operaciones matemáticas arriba mencionadas

son conocidas universalmente.

En el presente capítulo lo que hacemos es definir

operaciones matemáticas con operadores y reglas

de definición elegidos de forma arbitraria.

El operador matemático puede ser cualquier

símbolo (incluso figuras geométricas).

Ejemplo:

* ; # ; ; ; ; ; ; ....... Las reglas de operación se basan en las

operaciones matemáticas ya definidas, veamos

los siguientes ejemplos:

42

a b = 3a 2b + 5 2

Operador

Matemático

Regla de

definición

REPRESENTACIÓN DE UNA OPERACIÓN

MATEMÁTICA:

Una operación matemática se puede representar

con una regla de definición, mediante una fórmula

o una tabla de doble entrada.

A. MEDIANTE FÓRMULA:

En este caso, la regla de definición está

representada por una fórmula, en la cual

solamente hay que reconocer los elementos y

reemplazarlos en la regla de definición para

obtener el resultado buscado.

El reemplazo del valor numérico de los

elementos en la regla de definición puede ser un

reemplazo directo (como en el ejemplo 1), o

puede ser un problema que primero hay que

darle forma al valor numérico que nos piden

para luego recién reconocer los elementos y

reemplazar en la regla de definición.

Operaciones matemáticas con regla de

definición Implícita.

Son aquellas operaciones en los cuales la regla

de definición no ha sido definida de manera

explícita, por lo que hay que darle una forma de

definición a lo que nos pide; para

posteriormente reemplazar y operar los datos.

PROBLEMAS

1. Si: P # Q = 3P2 + P, Calcular:

4 # [5 # (4 # (5 # .........)]

A) 52 B) 48 C) 50

D) 46 E) 13

2. Si: 1x = x2 – 1

Calcular: A = 2 - 1

A) 0 B) –1 C) 1

D) 2 E) 3

3. Se define:

x = 2x

4x

además: a = 7

11

Hallar: 3a - 5

A) 5/3 B) 5/2 C) 7/2

D) 1 E) 4/3

4. Si: ab ba = 2

b

2

b

ba

Calcular: 81 64

A) 25 B) 5 C) 6

D) 36 E) 7

5. Se define:

m n =

nm0

nmnm

nm22

;

;

Si: 5 x = 2 [1 (-2 3)], donde:

x 5. ¿Cuál es el valor de “x”?

A) 0 B) 1 C) –3

D) 3 E) 2

6. Se define: a * b = a2 + 2a + b0, hallar:

20072005975E *.....***

A) 5 B) 35 C) 6

D) 7 E) 8

7. Si:

A* = A2 + A; A0 = A2 + A +1;

además:

A

156A *

Determinar uno de los valores de “A”

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

8. Si: (a + 3) * (b – 2) = 3a2 + b

Hallar: 5 * 12

43

A) 26 B) 87 C) 202

D) 56 E) 41

9. Sabiendo que :

a b = a2 – 1; (Si: a > b)

a b = b2 – a; (Si: b > a)

Simplifica:

5

17o4

A) 12 B) 14 C) 24

D) 16 E) 20

10. Si:

122b1bb

2a1aa

b

a

f actoresb

....

......

""

Calcula:

2

9

5

10

3

8

A) 9

2 B)

2

9 C)

8

1

D) 8 E) 9

11. Si:

a = 3

2a ; si “a” es par.

a = 2

3a ; si “a” es impar.

Halla: E =

5

233

A) 4 B) 2 C) 5

D) 3

1 E)

5

4

12. Si:

a = a2 – 1 a = a + 5

Calcular:

2

3 + 3 - 2

A) 64 B) 18 C) 36

D) 81 E) 9

13. Si: a o b = 2b2 – 3a

Calcula:

E = ........o3o3o3 ; E > 0

A) 3 B) 21 C) 1

D) 4 E) 6

14. Si: x y = y3x2

Hallar : 25 9

A) 8 B) 9 C) 11

D) 19 E) 20

15. Si: a o b = 4a – 5b

a b = 7a – 3b

Hallar: (3 o 2) (4 o 3)

A) 10 B) 9 C) 15

D) 11 E) 6

16. Si:

x y = xy

1

Hallar: y

1

x

1

A) xy

1 B) xy C)

y

x

D) x

y E)

yx

xy

17. Si:

2

5a : Si “a” es impar

a

2

6a : Si “a” es par

Hallar:

3 – 4

A) 5 B) 10 C) –2

D) 0 E) 2

18. Si: 2p o 2

q = p – pq

Hallar: 8 o 3

A) –12 B) –20 C) –25

D) 30 E) 32

44

19. Si: a b = a2 – ab

Hallar: “x” en:

(x + 2) (x – 1) = 4x

A) –6 B) –3 C) 6

D) 2 E) –2

20. Si:

a * b = 3a + 2b + b2 y

a # b = a2 – ab + b2

Hallar “x” en:

2 # x = a * x

A) 1 B) 0 C) 2

D) –2 E) –1

21. Si:

B2AAB

1 2

Calcular: 2 3

A) 81 B) 80 C) 72

D) 64 E) 55

22. Si: a * m = m + a. Hallar:

P =1*1+2*4+3*9+4*16 + 5 * 25 .....

16 términos

A) 136 B) 272 C) 144

D) 240 E) 360

23. Si: x * y = y2x

yx

Hallar “Z”, si: Z * 3 = 5 * 1

A) 10 B) 15 C) 18

D) 20 E) 25

24. Si: a2 + b2 = (a b) + 2ª

Hallar “x”,

si: (x + 2) 2 = (2x – 1) 3

A) 2 y 1 B) 2 y 3

4 C) 3 y 1

D) 5 E) 4 y -3

2

25. Si:

x + 3 = x2 – 3

Calcula : 1 + 2

A) 6 B) 11 C) 13

D) 15 E) 1

26. Si:

x = x + 2 y x = x2 + 3

Hallar: 2

A) 0 B) 1 C) 2

D) –1 E) Más de una es correcta

27. Según el problema anterior,

calcular:

17 + 26

A) 8 B) 7 C) –1

D) 2 E) –5

28. Si:

a b c = cba

cba 23

a b c = cba

abc 22

Hallar “x”:

si:

2 x 1 - 1 x 3 = 15

1

A) 2 B) 2 ó 2 C) 1 ó 1

D) –2 E) 1

29. Si: 1x = x2 – 1

Calcular: A = 2 - 1

A) 0 B) –1 C) 1

D) 2 E) 3

30. Se define: p*q = 2pq/(p+q), entonces el valor

de

45

x = (30*42)/((2*6)*(12*20)) es:

A)10 B) 12 C) 7

D) 13 E)11

31. Se define:

x = 2x

4x

además:

a = 7

11

Hallar: 3 a - 5

A) 5/3 B) 5/2 C) 7/2

D) 1 E) 4/3

32. Si: ab ba = 2

b

2

b

ba

Calcular: 81 64

A) 25 B) 5 C) 6

D) 36 E) 7

33. Se define:

m n =

nm0

nmnm

nm22

;

;

Si: 5 x = 2 [1 (-2 3)], donde:

x 5. ¿Cuál es el valor de “x”?

A) 0 B) 1 C) –3

D) 3 E) 2

34. Se define: a * b = a2 + 2a + b0, halla:

20072005975E *.....***

A) 5 B) 35 C) 6

D) 7 E) 8

35. Si:

x = 2x2 - 3x – 13

P = 1 + 2 - 0

3 + -1

Hallar: P

A) 14 B) –14 C) 13

D) –13 E) –8

OPERADOR BINARIO

Operaciones matemáticas que no tienen regla de

definición Explícita ni Implícita.

En este caso se tiene que hacer uso de mucha

creatividad e ingenio, pues el resultado se puede

obtener de muchas maneras (realizando ciertas

operaciones).

OPERADOR BINARIO

Es aquella operación matemática que relaciona

dos elementos de un conjunto para obtener un

nuevo elemento.

Una operación binaria es "CERRADA" cuando el

resultado obtenido es un elemento del conjunto en

el cual se definió la operación, en caso contrario

se llamará "ABIERTA".

Operación Binaria

Clausura

Conmutativa Distributiva

Asociativa Elemento

neutro

Elemento

inverso

Operaciones en Tablas de Doble Entrada

Sea el siguiente conjunto no vacío

A = {a, b, c}, en el cual se define la operación

iguiente

tabla.

Fila de entrada

Columna de entrada

c

b

a

c

a

b

a

c

b

a

b

b

c

a

c

Operador

Diagonal

Para operar se recomienda realizar la siguiente

operación:

46

tablalaen

ciónsecerint

filala

deElemento*

columnala

deElemento

PROPIEDADES EN LA TABLA

En el conjunto A definimos la operación simbolizada por

« * », entonces estudiaremos las siguientes propiedades.

1. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES

MATEMÁTICAS

En un conjunto A , definimos una operación

matemática simbolizada por (), con las

siguientes propiedades:

01. CLAUSURA

Se cumple si, al realizar la operación con dos

elementos cualesquiera del conjunto A, el

resultado de dicha operación es un elemento

del conjunto A

a b A a b A

Ejemplo:

Se define en N: a b = 2a2 + b

¿la operación es cerrada en N?

Respuesta: ………………………………………

02. CERRADA

03. CONMUTATIVIDAD

Se cumple si, para todo par de elementos

del conjunto A, el orden de dichos

elementos en la operación * no altera el

resultado de la misma a b A a b b a

ejemplo:

Se define en Q: a b = a + b – ab

¿la operación es conmutativa?

Respuesta: ……………………………………

Criterio de la Diagonal, para determinar si una tabla

es conmutativa.

Mantienen el mismo orden

Elementos ubicados

simétricamente

c

b

a

c

a

b

a

c

b

a

b

b

c

a

c

Diagonal principal

04. ELEMENTO NEUTRO (e)

Es un elemento del conjunto “A”, tal que al

operarlo con algún elemento “a” del conjunto

“A”, tanto a derecha como a izquierda, da

como resultado el mismo elemento “a”. Se le

denota “e”

e A/ a A a e e a a

ejemplos:

- El elemento neutro de la adición es 0

- El elemento neutro de la multiplicación es

ELEMENTO NEUTRO ( e )

Criterio de Intersección, para determinar el

elemento neutro en una tabla.

Filas iguales

Columnas iguales

c

b

a

c

a

b

a

c

b

a

b

b

c

a

c

Elemento neutro

05. ELEMENTO INVERSO (a–1)

En una operación con elemento neutro,

tenemos un elemento “a”A, de modo que

para él existe un elemento a–1A, tal que al

ser operado, tanto a la izquierda como a la

derecha de “a”, da como resultado el

elemento neutro de la operación. Dicho

elemento a–1 denominado el elemento

inverso de “a”

-1 -1 -1e A; a A, a A/a a a a e

ejemplos:

- Hallar el inverso aditivo de 3

- Hallar el inverso multiplicativo de 7

ELEMENTO INVERSO (a-1)

a b A → a b =b a

a, b A → a b A

e A / a A → a e = ea=a

eA,aA,a-1A→aa-1=a-1

a=e

47

e = Elemento neutro

a-1 = Elemento inverso de a

a

1a 1

06. ASOCIATIVA

PROBLEMAS

1. Dada la tabla:

a b c

a c b a

b b c a

c a c b

y además se sabe que:

(x a) b = (a b) c

Hallar “x”

A) a B) b C) c

D) a ó b E) No hay solución posible

2. Si:

1 2 3 4

1 2 4 3 1

2 1 2 3 4

3 1 3 2 4

4 3 2 4 1

Hallar “x”, en:

(x * 1) * 2 = (3 * 4) * 1

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) No hay solución posible

3. Si:

a b c d e

a c d e a b

b d e a b c

c e a b c d

d a b c d e

e b c d e a

¿Cuál es elemento neutro?

A) a B) b C) c

D) d E) e

4. Dada la siguiente tabla:

* m n p q

m q p m n

n p m n q

p m n q p

q n q p m

Calcular: E = mpq

qpnm

**

***

A) n

q

B)

m

q

C)

m

p

D)

q

p

E) n

p

5. Si:

4 5 6

4 14 18 22

5 18 23 28

6 22 28 34

Hallar: 7 8

A) 48 B) 50 C) 54

D) 51 E) 38

6. Si:

1 2 3

1 3 5 7

2 5 8 11

3 7 11 15

Hallar: (3 5) (2 3)

A) 261 B) 253 C) 249

D) 287 E) 276

Dada la operación (*)

* a b c d

a a b c d

b d a b c

c c d a b

d b c d a

7. ¿Cuál es el elemento neutro?

A) a B) b C) c

D) d E) No tiene

8. ¿Cuál es el elemento inverso de “c”?

A) a B) b C) c

D) d E) F.D.

9. Calcular:

11

11

ddc

cbaa

**

***

a,b,c A → a(bc) =( ab)c

48

A) a

b B)

c

b c)

a

c

D) b

c E) No se puede

10. De acuerdo a la tabla adjunta: qué número

falta en el recuadro, si se cumple que:

( 4 6 ) www = 2

2 4 6

2 4 2 6

4 2 4 4

6 6 6 2

A) 2 B) 4 C) 6

D) 4 ó 6 E) cualquiera

11. De acuerdo a la tabla adjunta, qué número

falta en el recuadro, si se cumple que:

( 4 666 ) 4 = 2

1 2 4 8

1 4 8 2 2

2 8 1 8 4

4 2 8 4 1

8 2 4 1 2

A) 8 B) 4 C) 2

D) 1 E) ninguno

16. De acuerdo a las tablas adjuntas, determinar

qué número falta en el recuadro:

1 2 3 3 2 1

1 3 3 2 3 1 1 2

2 2 1 1 2 1 2 3

3 3 2 1 1 2 3 3

[ ( 3 2 ) 111 ] [ 1 ( 2 2 ) ] = 2

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

19. Se define la operación * en el conjunto

M={a;b;c;d} mediante la siguiente tabla de

doble entrada:

* a b c d

a c b a b

b d a b c

c a B c d

d b C d a

Hallar el valor de “x” en la siguiente igualdad

a * b = x * c

A) a B) b C) c

D) d E) Otro valor

20. Con los elementos del conjunto

A{-2;-1;0;1;2} se define la operación:

a * b = ab + a + b, entonces el valor de “x” e

“y” en el cuadro de la figura adjunta es:

* -2 -1 0 1 2

-2 Y

-1 x

0

1

2

A) x = +1 ; y = -2 B) x = -2 ; y = -1

C) x = -1 ; y = -3 D) x = 1 ; y = 3

E) Otros valores

21.Si

Calcula: (4 * 40) + (3 * 13)

A)-14 B)-17 C)-13

D)-12 E)-15

22. Sea las operaciones por

Si: x = b # c, determine el valor de (c # x) @

(b # a)

A)a B)b C)c

D)d E)-1

13. Se define en A={1,5,8,10}

La operación matemática mediante

@ 8 10 1 5

8 5 8 10 1

10 8 10 1 5

1 10 1 5 8

5 1 5 8 10

49

Calcula x si: 111 101@8@5@ x donde a-1

elemento inverso de a

A)9 B)10 C)7

D)6 E)5

CUARTA SEMANA

PERÍMETRO

Fundamento Teórico

Perímetro

Es la medida de la longitud de la línea (o líneas)

que conforman el borde o contorno de una región.

contorno

2p : perímetro de una región

p : Semi perímetro de una región.

1) PERÍMETRO DE LAS PRINCIPALES REGIONES

PLANAS

Perímetro de un cuadrado

Perímetro del rectángulo:

Perímetro del triángulo:

A. Perímetro de un circunferencia

ÁREAS

1. Área: Es la medida de la superficie de una

región.

2. Formulario básico

ÁREAS DE REGIONES

CUADRANGULARES

1. Área de un cuadrado

S = L

2 L

2. Área de un rectángulo

S = Bh

B

h

3. Área de un rombo

Perímetro (borde)

Àrea (superficie)

50

S =2

dD d

D

4. Área de un trapecio

5. Área de un paralelogramo

S = (ab) sen a

b

h

ÁREAS DE REGIONES

TRIANGULARES

III. Área de un triángulo / Fórmula General

S =

2

hB

B

h

7. Área de un triángulo equilátero

8. Área de un triángulo / forma trigonométrica

9. Área de un triángulo en función de sus tres

lados / Fórmula de

Herón

10. Área de un triángulo inscrito

11. Área de un triángulo circunscrito

P = Semiperímetro

ÁREAS DE REGIONES

CIRCULARES

12. Área de un círculo

13. Área de un sector circular

14. Área de una corona circular

PRINCIPALES TEOREMAS

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado

de la longitud de la hipotenusa es igual a la

suma de los cuadrados de las longitudes de

sus catetos.

51

Teorema de Poncelet

En todo triángulo rectángulo se cumple que

la suma de las longitudes de sus catetos es

igual a la suma de la longitud de su

hipotenusa y el doble del inradio de dicho

triángulo.

PRINCIPALES PROPIEDADES

Propiedades en la circunferencia

I. Todo radio hacia el punto de tangencia es

perpendicular a la tangente.

II. Las tangentes trazadas a una misma

circunferencia, desde un punto común son

congruentes (iguales).

Propiedad de la mediana

En todo triángulo, al trazar una mediana

(AM) se determinan dos triángulos parciales

equivalentes.

Propiedad del Baricentro

En todo triángulo, al trazar las tres

medianas se determinan seis triángulos

parciales equivalentes.

PROPIEDADES DE FIGURAS QUE SE

OBTIENE AL UNIR LOS PUNTOS

MEDIOS

En un cuadrilátero

En un triángulo

Casos particulares

I caso:

II caso:

Relación de áreas en triángulos semejantes

Si 2 triángulos son semejantes, la relación

de sus áreas es igual a la relación de los

cuadrados de los elementos homólogos.

2

2

2

2

2

2

2

2

MNP

AMB

y

h.....

r

R

n

b

m

a

S

S

R

c a

b

h

C A

B

r

p m

n

y

P M

N

52

1. Área del círculo 2. Área del sector circular

5. Área del segmento circular 6. Área de la zona circular

3. Área de la corona circular 4. Trapecio Circular

A = R 2

= 3,1416R

A =

S =

360°°

360°

R

R

R

2

2

A

B

O

A B

S =

S

A B

Si: AB // EF S

E F

S =A B E F

S = (R - r )2 2

S

r

R

S = OA

B- O

E

F

RO R

O S

r

A

BE

F

O R

R

R

- Área AOB

S =360°

(R - r )2 2

LUNULA DE HIPÓCRATES

A

B

C

X

M

Z Y

M = X + Y + Z

Triángulos rectángulos notables:

Área de un trapecio circular (S):

1. Área del círculo 2. Área del sector circular

5. Área del segmento circular 6. Área de la zona circular

3. Área de la corona circular 4. Trapecio Circular

A = R 2

= 3,1416R

A =

S =

360°°

360°

R

R

R

2

2

A

B

O

A B

S =

S

A B

Si: AB // EF S

E F

S =A B E F

S = (R - r )2 2

S

r

R

S = OA

B- O

E

F

RO R

O S

r

A

BE

F

O R

R

R

- Área AOB

S =360°

(R - r )2 2

Área del segmento circular (S):

Área de la

zona circular (S):

1° Relación

S

S

1

2

AF

FC

B

CAF

S1 S2

S

A

B

CD

BD Ceviana BM Mediana

A

B

MC A

B

C

3SS S S

S S

S

SS

G Baricentro

G

B

CA

FS1

S2

S

S

1

2

BF

FC

n 3n

Si G es el baricentro del triángulo ABC,

entonces:

Observaciones: Triangulo

Tambien:

Segunda Relación.-

Si dos triángulos tienen ángulos congruentes o

suplementarios, entonces la relación entre sus

áreas será igual a la relación entre los productos

de las medidas de los lados que forman dichos

ángulos.

a

3a

60°

30°

2a 45°

45°

2a a

a

3a

53°

37°

5a

4a

1° Relación

S

S

1

2

AF

FC

B

CAF

S1 S2

S

A

B

CD

BD Ceviana BM Mediana

A

B

MC A

B

C

3SS S S

S S

S

SS

G Baricentro

G

B

CA

FS1

S2

S

S

1

2

BF

FC

n 3n

1° Relación

S

S

1

2

AF

FC

B

CAF

S1 S2

S

A

B

CD

BD Ceviana BM Mediana

A

B

MC A

B

C

3SS S S

S S

S

SS

G Baricentro

G

B

CA

FS1

S2

S

S

1

2

BF

FC

n 3n

4

AreaΔreaS

ACMN //

53

Tercera Relación.-

Si dos triángulos son semejantes entonces la

relación entre sus áreas será igual a la relación

entre los cuadrados de sus elementos

homólogos.

2k....

22h

21h

2b

2a

2S

1S

}

EN EL CUADRILATERO.-

a. Cuadrilátero Convexo:

Se cumple que:

2° Relación 3° Relación

4° Relación

Si: = ó º + º = 180°

S

S

1

2

a b

m n

x

x

S1S2

a

b

m n

Si: ~ 1 2

S

S

1

2

a

b

2

2

h

h

2

22

1 K2

a

h1

S1

b

h2

S2

º

En todo cuadrilátero convexo:

A . B = x . y

A

A

A =

B =

Luego:

Ordenando:

A . B = x . y Lqqd

h

a

b

H

B

Bx

x

y

y

.......

º

º

º

º

º

ah 2

A . B = ah . bH

2 2

bH2

x =aH 2

A . B = aH . bh2 2

y = bh2

Demostración:

b. Un cuadrilátero inscrito

x

A

B

C

D

AABCDx =

2

EN EL TRAPECIO.-

En el trapecio, se cumple que:

PROBLEMAS

AD//BC

2

T )yx(A

54

55

A)6 cm B) 3 cm C) 5 cm

D)4 cm E) 2 cm

A)2( +4) B)6( +4) C)(2 +4)

D) ( +4) E)4( +4)

30. Calcular el área de la región sombreada.

A) )312(3

4 B) )3216(

3

2

C) )33212(3

4 D) )322(

3

8

E) )326(3

4

31. Hallar el área de la región sombreada.

A) 216 cm

B) 8

C) 12

D) 24

E) 18

32. Hallar el área de la región sombreada.

A) )4(16

B) )2(12

C) 48

D)

E) 215

4

4

12 cm

12

8

8

56

1. LA COMUNICACIÓN 1.1. DEFINICIÓN Es el proceso de interrelación social que permite transmitir información (sentimientos, emociones, pensamientos, etc.), constituyendo toda manifestación lingüística o no lingüística.

1.2. CARACTERÍSTICAS

A. DINÁMICA Porque está en constante movimiento, sin limitarse a una relación emisor - receptor.

B. INEVITABLE Es imposible no comunicarse, puesto que el silencio también comunica.

C. IRREVERSIBLE Una vez realizada, no puede borrarse o regresar.

D. BIDIRECCIONAL Porque existe una respuesta en ambas direcciones: emisor - receptor.

1.3. ELEMENTOS INTRÍNSECOS

A. EMISOR También se le denomina locutor, hablante, escritor, codificador o la fuente. Es el ente que codifica el mensaje utilizando uno o más signos.

B. RECEPTOR Conocida también como oyente, lector, decodificador o destinatario. Es el ente que realiza el proceso de decodificación del mensaje.

C. MENSAJE Es el conjunto de ideas que adquiere los signos enviados por el emisor. Es la información (pensamientos, sentimientos, ideas, etc.) codificada sobre algún aspecto de la realidad.

D. CÓDIGO Es el sistema de signos (verbales y no verbales) que utilizamos para construir, mensajes para comunicarnos. Los

signos empleados deben ser conocidos por el emisor y receptor para que exista una eficaz comunicación.

EXTRÍNSECOS A. CANAL

Es el medio físico o anatómico (fisiológico) que facilita la transmisión de los signos en el mensaje que va del emisor hasta el receptor. Pudiendo ser el canal natural o artificial.

B. REFERENTE, REALIDAD O REFERENCIA Es el elemento aludido en el mensaje. Es decir, es la realidad objetiva del mensaje. Ejemplo: El domingo será el cuarto examen bimestral de lenguaje, no olvidarse. Referente: lenguaje

C. CONTEXTO Es el elemento externo que está relacionado con elementos intrínsecos de la comunicación. Puede ser: EL ENTORNO LINGÜÍSTICO

Es el elemento lingüístico o verbal, del cual depende el significado y el valor de la palabra, frase u oración. Ejemplo: No llama desde que se fue. La llama ya no existe en la

Región Huánuco. Dame una mano de plátanos. Una de nuestras extremidades

superiores es la mano.

EL ENTORNO EXTRALINGÜÍSTICO Es el elemento que rodea el proceso comunicativo. Puede ser el espacio, época o período.

EJEMPLO Nº 1 Identifica los elementos de la comunicación en las siguientes situaciones comunicativas:

SEMANA 1

57

1. Jedme lee en la sala un artículo titulado “Hombres de Papel” publicado en “El Peruano” por Óscar Colchado. A. Emisor: ……………………………………… B. Receptor: …………………………................ C. Mensaje: …………………………………… D. Código: …………………..…………………... E. Canal: ………………………………………. F. Referente: …………………………………… G. Contexto: …………………………..................

2. El árbitro muestra la tarjeta roja a Meller en el estadio Monumental. A. Emisor: ………………………………………. B. Receptor: …………………………................ C. Mensaje: …………………………………… D. Código: ………………………………………. E. Canal: ………………………………………. F. Referente: …………………………………… G. Contexto: ………………………….................

NOTA: Cuando en el proceso comunicativo; ya sea en el emisor, canal y receptor existe dificultades que impiden que el mensaje se envíe o llegue eficazmente se llama INTERFERENCIAS.

CIRCUITO DEL PROCESO COMUNICATIVO

EMISOR RECEPTOR

1. Psíquico 1. Físico

2. Fisiológico o anatómico

2. Fisiológico o anatómico

3. Físico 3. Psíquico

1.4. CLASES DE COMUNICACIÓN

A. COMUNICACIÓN NO HUMANA Es de los animales y vegetales que se comunican a través de gritos, movimientos corporales, sonidos onomatopéyicos, reacciones químicas, etc.

B. COMUNICACIÓN HUMANA

1. POR EL TIPO DE CÓDIGO A. LINGÜÍSTICA (VERBAL)

Puede ser oral (auditivo-oral) o escrito (visuográfica.) Ejemplos: La conversación telefónica entre Zoila y

Diego. La comunicación de una revista y su

lector a través del texto impreso.

B. NO LINGÜÍSTICA (NO VERBAL)

Se utiliza como código cualquier signo: símbolos (flechas, cruces, etc.), imágenes (fijas o en movimiento), sonidos físicos (bocinas, timbres, etc.), gestos, mímicas, etc. siempre y cuando no sea la lengua. Ejemplos: El color ámbar del semáforo (ya sea para

el peatón o el conductor.) Intensidad del sonido. Movimientos gestuales.

2. POR LA PRESENCIA DE LOS

INTERLOCUTORES A. INTRAPERSONAL

Se da cuando el emisor y receptor es una misma persona. Ejemplo: El monólogo que Hamlet realizada en la

obra de Shakespeare.

B. INTERPERSONAL El emisor y receptor son dos personas distintas. Ejemplos: Un diálogo sostenido en el CEPREVAL

entre Ruth y José. La lectura de “Cien Años de Soledad”.

3. POR LA UBICACIÓN AMBIENTAL DE LOS

INTERLOCUTORES A. DIRECTA (PRÓXIMA)

El emisor y el receptor están en un mismo ambiente, donde se observan y se escuchan. Ejemplos: Una clase de mecatrónica en el Centro

Preuniversitario Valdizano. Una conversación entre Zoila y Pipo en

una zapatería. Una reunión entre sindicalistas de

diversos colegios profesionales en Uchiza.

B. INDIRECTA (A DISTANCIA) El emisor y el receptor no están cerca en función al tiempo y/o espacio. Ejemplos: Una conversación por teléfono. Lectura de La Metamorfosis.

58

4. POR LA DIRECCIÓN DE LOS MENSAJES A. UNIDIRECCIONAL

El mensaje va de emisor a receptor. Los interlocutores no intercambian sus funciones. Ejemplos: La lectura de un libro. Programas televisivos.

B. BIDIRECCIONAL El emisor y receptor intercambian mensajes activamente en el proceso comunicativo. Ejemplos: Una conversación por teléfono. Una discusión entre alumnos del

CEPREVAL por motivos de vacantes ofertadas.

5. POR LA ELECCIÓN DEL RECEPTOR

A. PÚBLICA Se da cuando la cantidad de receptores u oyentes es ilimitada. Ejemplos: El mitin de Ollanta Humala en la Plaza

Mayor de Huánuco. El programa televisivo “La Función de la

Palabra”.

B. PRIVADA El número de receptores es limitado. Es decir, cualquiera no puede acceder a la información. Ejemplos: Una conversación entre padre e hijo. Una reunión entre el gerente y

subgerentes de una empresa.

6. POR LA CANTIDAD DE LOS ELEMENTOS A. DE DIFUSIÓN

Un individuo es el emisor y un número indefinido anónimo es el receptor u oyente. Ejemplos: Las conferencias de Miguel Ángel

Cornejo. Un seminario sobre la situación del

planeta.

B. DE MASAS

El emisor es una institución u organismo complejo que utiliza los medios de comunicación masiva. Ejemplos: Los avisos publicitarios de la Universidad

Nacional Hermilio Valdizán Medrano. Las informaciones vertidas por el

periódico “El Peruano”.

7. POR LA JERARQUÍA DE LOS ELEMENTOS A. HORIZONTAL

Se da entre persona de confianza que se tutean. Ejemplo: Diálogo entre alumnos del CEPREVAL.

B. VERTICAL Se da entre la autoridad y los trabajadores. Ejemplo: El diálogo entre el gerente y los

subgerentes.

PRÁCTICA Nº 1 - I

1. Identifica la opción correcta por la ubicación ambiental de los interlocutores en la siguiente situación comunicativa: “El domingo pasado Zoila envió una carta a Diego pidiendo más dinero para el siguiente ciclo del CEPREVAL”. A. directa D. de masas B. bidireccional E. indirecta C. interpersonal

2. Identifica el proceso que realiza el emisor. A. descodificación D. codificación B. retroalimentación E. recepción C. canalización

3. Identifica el elemento que obstaculiza la

viabilidad del canal que se utiliza en el diálogo del proceso comunicativo. A. receptor D. referente B. código E. mensaje C. interferencia

4. Identifica el elemento de la comunicación al que pertenece la siguiente definición: “Son representados en el mensaje mediante signos lingüísticos u otros signos igualmente útiles”. A. contexto D. mensaje B. canal E. código C. referente

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5. Identifica el elemento de la comunicación que

no ha sido tomado en cuenta en la siguiente situación comunicativa: “En la carretera Fernando Belaunde Terry, un conductor le dice a su copiloto, pásame la gata. Este último se extraña pensando cómo conseguir un felino en medio de la carretera” A. el referente D. el emisor B. el mensaje E. el código C. el contexto

6. Identifica la situación extralingüística que nos ayuda a precisar el significado de un término o de la totalidad del mensaje, puesto que suelen relacionarse con el ambiente que rodea al diálogo. A. código D. canal B. contexto E. mensaje C. receptor

7. Señala la situación donde se utiliza evidentemente un código no lingüístico: A. una carta poder B. una revista de repostería C. una mesa redonda D. una llamada de atención E. un abrazo amical

8. Identifica el enunciado correcto para que haya comunicación entre el escritor y el lector. A. El lector no sea una persona alfabetizada. B. El texto escrito revista de complejidad. C. El lector no exponga con claridad sus ideas. D. El lector no conozca bien las grafías y los

signos de puntuación. E. El lector y el autor deben manejar el mismo

código lingüístico.

9. Señala el enunciado donde se encuentre exclusivamente ejemplos de comunicación lingüística: A. Una carta, la Biblia, una bandera roja en la

playa, un beso. B. Un saludo, un oficio, un coloquio, un

mensaje en "morse". C. Una señal de tránsito, un cartel publicitario,

un reloj, seis campanadas. D. El consejo de un amigo, un memorando, una

revista, un mensaje de texto. E. Señales de humo, una mirada furtiva, una

palmada, un grito.

10. Identifica la comunicación por la ELECCIÓN DEL RECEPTOR: A. lingüística o no lingüística B. pública o privada C. verbal o no verbal D. unilateral, bilateral y multilateral E. directa o indirecta

11. Señala el tipo de comunicación por la

PRESENCIA y UBICACIÓN AMBIENTAL DE LOS INTERLOCUTORES de la siguiente situación comunicativa: “Zoila y Diego, alumnos del III CICLO de derecho, dialogan sobre psicología jurídica”. A. intrapersonal - indirecta B. indirecta - interpersonal C. próxima - vertical D. interpersonal - directa E. bidireccional - horizontal

12. Identifica la relación incorrecta de los

ELEMENTOS de la COMUNICACIÓN con sus respectivas definiciones. a. emisor b. receptor c. mensaje d. código e. canal f. referente g. contexto

I. sistema de signos II. medio físico o anatómico III. elemento aludido en el mensaje IV. decodifica el mensaje V. elementos externos relacionados con

elementos intrínsecos VI. información codificada VII. codifica el mensaje

A. aVII – bIV – cVI – dI – eII – fIII – gV B. bIV – dI – aVII – cVI – fIII – eII – gV C. dI – gV – aVII – bIV – cVI – eII – fIII D. gV – cVI – eII – bIV – aVII – dI – fIII E. cVI – fIII – dI – eII – aVII – gIV – bV

13. Identifica la comunicación que prevalece por la jerarquía de los elementos en la siguiente situación comunicativa: “El presidente regional Luis Picón Quedo en la reunión anterior exhortó a sus gerentes a cumplir a cabalidad sus funciones”. A. horizontal D. de masas B. bidireccional E. vertical C. interpersonal

14. Identifica las ideas VERDADERAS respecto

al canal. I. Es lingüístico o extralingüístico II. Es físico o anatómico (fisiológico) III. Es verbal o no verbal IV. Es natural o artificial V. Es directa o indirecta

A. II y I D. I, II y III B. II, III y IV E. II y IV C. III y IV

60

15. Señala la opción correcta de la siguiente situación comunicativa por la cantidad de los elementos: “El presidente Ollanta Humala Taso ayer habló sobre el crecimiento económico en TV PERÚ”.

A. vertical D. de difusión B. privada E. de masas C. unidireccional

16. Identifica el tipo de entorno que corresponde

la siguiente definición: “Son los elementos lingüísticos o verbales, del cual depende el significado y el valor de la palabra, frase u oración”.

A. entorno extralingüístico B. entorno auditivo C. entorno verbal D. entorno visuográfico E. entorno lingüístico

17. Identifica el tipo de comunicación por la

dirección de los menajes cuando el profesor de lenguaje explica sobre la comunicación a sus alumnos. A. unidireccional D. de masas B. privada E. vertical C. bidireccional

18. Identifica la comunicación por el tipo de

código en la siguiente situación comunicativa: “Hace dos días Diana escribió una carta de amor para Hugo, donde le confiesa sus extraños y confusos sentimientos”.

A. privada D. no lingüística B. interpersonal E. directa C. lingüística

19. Identifica el tipo de comunicación por la

dirección de los mensajes en la siguiente situación comunicativa: “Santiago lee el Condorito antes de venir al CEPREVAL”.

A. unidireccional D. privada B. indirecta E. intrapersonal C. bidireccional

20. Señala la opción incorrecta en la siguiente

situación comunicativa teniendo en cuenta algunos elementos de la comunicación: “Zoila observa el aviso publicitario de la UNHEVAL (Segundo examen de admisión 2014) frente a la Plaza Mayor de Huancayo”.

I. El canal es el CEPREVAL. II. El código es la UNHEVAL. III. El contexto es la Plaza Mayor de

Huancayo. IV. El emisor es Zoila. V. El código es lingüístico. VI. El receptor es Zoila. VII. El referente es Huancayo.

A. I, III, IV y VI B. IV, V, VI y VII C. II, III, IV y VI D. III, IV, V y VII E. I, II, IV y VII

21. Identifica los elementos de la comunicación

donde no se presenta una INTEREFRENCIA. A. canal y receptor D. emisor y canal B. receptor y emisor E. canal y receptor C. emisor y contexto

2. EL LENGUAJE HUMANO

2.1. DEFINICIÓN A. COMO FACULTAD

Es la capacidad o aptitud mental que permite la comunicación entre los seres humanos.

B. COMO INSTRUMENTO Es cualquier medio social o forma de comunicación. Puesto que la facultad mental también se manifiesta a través de diversas modalidades.

2.2. CARACTERÍSTICAS A. UNIVERSAL

Todos los seres humanos lo poseen.

B. RACIONAL Es producto de un proceso de reflexión.

C. APRENDIDO El entorno familiar y social enseña la práctica del lenguaje.

D. INNATO Los seres humanos estamos predispuestos a desarrollarlos.

E. CONSTANTE La función del lenguaje nunca se detiene.

F. SIMBÓLICO Representa a la realidad.

G. LIMITANTE El lenguaje humano se impone a las estructuras de las lenguas.

H. DOBLE ARTICULACIÓN Se divide en dos unidades menores: PRIMERA ARTICULACIÓN

Se divide en unidades portadoras de significado y significante. Su unidad menor es el MORFEMA. Morfemas: gat – it – a – s

61

SEGUNDA ARTICULACIÓN

Se divide en unidades portadoras de significante. Es decir, en unidades distintivas. Su unidad menor es el FONEMA.

Fonemas: /g/ , /a/ , /t/ , /í/, /t/ , /a/ , /s/

2.3. PLANOS DEL LENGUAJE

A. LENGUA Es un código o sistema de signos orales o escritos que utilizan los hablantes de una determinada comunidad o pueblo para exteriorizar sus pensamientos, sentimientos, emociones, etc. Toda lengua es lenguaje, pero no cualquier lenguaje es una lengua, puesto que solo el hombre lo utiliza como un fenómeno social.

B. HABLA Es la forma particular e individual que adopta cada persona al empelar su lengua. Es decir, es la materialización, concretización de la lengua (sistema). Constituye un fenómeno individual.

NOTA: La lengua y el habla se enriquecen mutuamente. Es decir, son interdependientes.

DIFERENCIAS ENTRE LENGUA Y HABLA

LENGUA HABLA

1. Es un código o sistema de signos.

Es el uso personal del código o sistema de signos.

2. Fenómeno social o colectivo.

Fenómeno individual o personal.

3. Abstracta, inmaterial y virtual.

Concreto, material o real.

4. Producto histórico (diacronía).

Es momentáneo y efímero (sincronía).

5. Fenómeno psíquica.

Actitud psicofísica (psíquica, fisiológica y físico).

6. Es relativamente perdurable y fija.

Es variable y libre.

7. Es homogénea. Es heterogénea.

8. Es teórica. Es práctico.

9. Es latente. Es patente.

IDIOMA Es la lengua oficial de un país o estado. Es igual decir lengua o idioma por su relación. La Nueva Constitución Política del Perú de 1993, en su artículo 48, señala: “Son idiomas

oficiales el castellano y, en las zonas donde predominen, también lo son el quechua, el aimara y las demás lenguas aborígenes, según ley”. El gobierno del Gral. Juan Velasco Alvarado, en un “acto de justicia social”, oficializó el quechua a través del Decreto Ley Nº 21156 a partir del 28 de mayo de 1975.

2.4. FUNCIONES DEL LENGUAJE

A. FUNCIÓN DENOTATIVA, REFERENCIAL O REPRESENTATIVA El lenguaje refleja una realidad objetiva, informando diversos aspectos del mundo circundante. Ejemplos: Juan canta boleros. Samuel Cardich es un maestro. …………………………………………

……………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

B. FUNCIÓN EXPRESIVA O EMOTIVA El emisor expresa sus emociones, sus sentimientos y sus puntos de vista sobre la realidad aludida. Ejemplos: ¡Siempre de pie nunca de rodillas! ¡Viva el amor! …………………………………………

…………………… C. FUNCIÓN APELATIVA O CONATIVA

El emisor utiliza esta función para ordenar o mandar al receptor a realizar alguna actividad. Busca persuadirlo para que adopte un comportamiento determinado. Ejemplos: ¡Silencio! Aléjate de mí. …………………………………………

…………………………………………

D. FUNCIÓN FÁTICA O DE CONTACTO El objetivo es constatar y garantizar el funcionamiento del canal de la comunicación. Ejemplos: Zoila contestó el teléfono diciendo:

¡Aló! ¡Hola! ¿Me escuchas? Y durante la conversación dijo: ¿Aún estás ahí? Cuando José parecía, ya haberse dormido y luego dijo: ¡Ajá,

62

ok! Cuando aceptó el plan. Al finalizar la conversación, después de casi dos horas, Zoila terminó diciendo: ¡Chau!

E. FUNCIÓN POÉTICA O ESTÉTICA

Aparece con mayor frecuencia en las obras literarias en prosa o en verso donde se utiliza una serie de recursos expresivos: hipérboles, sinécdoques, metáforas, comparaciones epítetos, etc. Para volverlo más interesante al mensaje. Ejemplos: Cuando el hambre entra por la

puerta el amor sale por la ventana. Agua que no has de beber, déjala

correr.

F. FUNCIÓN METALINGÜÍSTICA O DE GLOSA Se empela el lenguaje para hablar del mismo lenguaje. Ejemplos: Ocaso, crepúsculo es antónimo de

mitómano. Son categorías gramaticales

variables las que poseen morfemas flexivos.

……………………………………………………………………………………

NOTA: En cada función del lenguaje hay un elemento de la comunicación que prevalece.

FUNCIONES DEL LENGUAJE

ELEMENTOS DE LA COMUNICACIÓN

1. denotativa 2. expresiva 3. apelativa 4. fática 5. poética 6. de glosa

1. el referente 2. el emisor 3. el receptor 4. el canal 5. el mensaje 6. el código

2.5. VARIACIONES LINGÜÍSTICAS

A. DIALECTO (DIATÓPICA) Es la variante geográfica que adquiere una lengua en un determinado grupo social, lugar o región. El área ocupada por el dialecto se denomina área dialectal y los límites imaginarios que separan las áreas dialectales se denominan isoglosas.

Los dialectos se manifiestan en los siguientes aspectos:

Fonético:

………………………………………………………………………………………………

Léxico: niño en Argentina es pibe y en México chavo. ………………………………………………………………………………………………

Semántico: ………………………………………………………………………………………………

Morfológico: ………………………………………………………………………………………………

Sintáctico: ………………………………………………………………………………………………

B. SOCIOLECTO (DIASTRÁTICA)

Son las variaciones lingüísticas relacionadas con el nivel sociocultural de los hablantes.

NIVELES DE LA LENGUA

1. Superestándar: literario, científico y culto 2. Estándar: familiar y coloquial 3. Subestándar: popular y vulgar

PRÁCTICA Nº 1 - II

1. Identifica la función del lenguaje que se relaciona directamente con el elemento de la comunicación que encodifica un mensaje.

A. poética D. apelativa B. emotiva E. fática C. referencial

2. Identifica la función del lenguaje que predomina

en la siguiente situación comunicativa: "En este momento, debes ordenar tu cuarto antes de que salgas a la calle".

A. poética D. fática B. metalingüística E. referencial C. apelativa

3. Identifica la función del lenguaje que está

relacionado con el código. A. representativa D. metalingüística B. poética E. conativa C. expresiva

4. Indica la opción correcta teniendo en cuenta las

funciones del lenguaje. A. La función poética se vincula con el

mensaje. B. La función metalingüística se vincula

directamente con el ruido y el canal. C. La función fática se vincula con el

elemento que decodifica el mensaje.

63

D. La función apelativa se vincula con la función metalingüística.

E. La función referencial no toma en cuenta los seres de la realidad.

5. Identifica la función del lenguaje que predomina

en la siguiente expresión: “El domingo será el primer examen”. A. expresiva D. apelativa B. fática E. representativa C. estética

6. Discrimina la opción que no corresponde a las funciones del lenguaje. A. comunicativa D. expresiva B. fática E. apelativa C. metalingüística

7. Identifica la función del lenguaje que predomina en la siguiente situación comunicativa: "Hellen, deja de conversar y haz tu tarea". A. representativa D. expresiva B. fática E. conativa C. metalingüística

8. Señala la opción donde predomina la función apelativa. A. Los fonemas son las unidades de estudio de

la fonología. B. Hombres del mundo, seamos realistas:

pidamos lo imposible. C. El profesor más simpático. D. Los sustantivos son seres de la realidad o

de la inteligencia. E. La fonética estudia los componentes del

aparato fonador.

9. Identifica la función del lenguaje que corresponde a la siguiente situación comunicativa: "Ponte a estudiar". A. atribución D. cognitiva B. metalingüística E. estética C. conativa

10. Señala cuál de los siguientes enunciados NO se relaciona con la función fática: A. ¡Hurra! B. Un, dos, tres, ......,probando. C. Ok, todo se entendió. D. Escúchenme un momento, por favor. E. Aló, aló ¿sí?

11. Identifica la función del lenguaje que predomina

en la siguiente situación comunicativa: "Aló, aló, ¿me escuchas?"

A. representativa D. emotiva B. apelativa E. metalingüística C. fática

12. Señala el enunciado correcto al cual pertenece la siguiente definición: “Nombre de la función en la cual el hablante o emisor tiene la acción principal de demostrar su emotividad”

A. estética D. representativa B. apelativa E. metalingüística C. expresiva

13. Relaciona:

I. Lima es la capital del Perú. II. ¡Cambia de una buena vez! III. ¿Me copia? Un, dos, tres; ¿me copia?

a. Función fática b. Función representativa c. Función apelativa

A. IB, IIA, IIIC B. IC, IIA, IIIB C. IB, IIC, IIIA D. IA, IIB, IIIC E. IC, IIB, IIIA

14. Identifica la función del lenguaje que

corresponde a la siguiente situación comunicativa: “Cuando el profesor de lenguaje menciona las definiciones de términos como pensamiento, lealtad, eternidad o recomenzar, y dice, por ejemplo, que lealtad es abstracto, común y simple”. A. representativa D. emotiva B. apelativa E. metalingüística C. fática

15. Señala cuál de los siguientes enunciados NO se

relaciona con la función expresiva: A. ¡Me gustaría decirte que lo siento mucho! B. ¡Me gustaría querer de muchas maneras! C. ¡Perdónalo por todo lo que te hizo! D. ¡Deseo todo el bien para tu familia! E. ¡No puedo mirarte sin temblar de

melancolía!

16. Identifica la función del lenguaje que se relaciona directamente con las oraciones exclamativas.

A. representativa D. emotiva B. apelativa E. metalingüística C. fática

17. Identifica el objetivo primordial de la función

apelativa. A. Hacer productivo el tiempo. B. Comprobar el buen uso de los signos

lingüísticos. C. Convencer o persuadir al receptor para

que actúe de una manera determinada. D. Comprobar que el canal utilizado esté libre

de cualquier ruido. E. Informar objetivamente.

18. Identifica la función del lenguaje que predomina en la siguiente situación

64

comunicativa: "Porque no quiero que vuelva el destino a burlarse de mí / porque prefiero la guerra contigo que el invierno sin ti". A. apelativa D. representativa B. expresiva E. metalingüística C. estética

19. Identifica la relación correcta.

I. metalingüística II. apelativa III. referencial

a. Carolina llegó temprano a la academia. b. En avión hay diptongo. c. Cálmense, por favor.

A. Ic, IIb, IIa D. Ia, IIb, IIc B. Ib, IIc, IIIa E. Ib, IIa, IIIc C. Ic, IIa, IIIb

20. Identifica el enunciado que corresponde a las

características del lenguaje como racional. A. Es momentáneo. B. Es un producto histórico. C. Todos los humanos la poseemos. D. Nacemos con ella. E. Es producto de un proceso de reflexión.

21. Identifica la función del lenguaje que

corresponde a la siguiente definición: “Cuando utilizamos oraciones de características enunciativas y nuestra principal intención es informar objetivamente”. A. representativa D. metalingüística B. emotiva E. apelativa C. fática

22. Identifica la opción correcta donde predomina

la función conativa del lenguaje. A. Estrellas del cielo, tus ojos. B. ¿Están allí?........ No te escucho. C. Nuestro país sigue siendo dependiente. D. ¡Abajo la dictadura! E. Ribeyro escribió "Los gallinazos sin plumas".

23. Identifica en qué enunciado predomina la

FUNCIÓN CONATIVA. A. El domingo será el primer examen del

CEPREVAL CICLO B-2014. B. Cada uno sabe donde le aprieta el zapato. C. Sonría, por favor. D. Amigos, Alejandro es estudioso. E. El idioma español tiene 24 fonemas.

24. Identifica el tipo de variación lingüística del

término “NIÑO” cuando decimos “chiuchi”, “chibolo”, etc. teniendo en cuenta el ÁREA GEOGRÁFICO. A. fonético D. lexicológico B. semántico E. morfológico C. sintáctico

25. Identifica la característica que no corresponde a la lengua. A. Es un código o sistema de signos. B. Fenómeno social o colectivo. C. Abstracta, inmaterial y virtual. D. Fenómeno individual o personal. E. Producto histórico (diacronía).

26. Determina qué FUNCIONES del LENGUAJE

predominan en los siguientes enunciados: A Dios rogando con el mazo dando.

……………………………………….

Lárgate de mi vida. ……………………………………….

Hugo y Sandra aprobaron el tercer examen. ……………………………………….

Cuando el hambre entra por la puerta el amor sale por la ventana. ……………………………………….

En casa del herrero cuchillo de palo. ……………………………………….

LA GRAMÁTICA ESPAÑOLA Es la ciencia que estudia la estructura,

componentes y funcionamiento de una lengua,

es decir las formas de construir expresiones

comprensibles y las reglas que le rigen.

COMPONENTES GRAMATICALES

1. Fonología. Estudia el sistema de los fonemas

como unidades distintivas (sonido ideal). Su

unidad de estudio es el fonema.

2. Fonética. Estudia el sistema de los fonos,

como unidades articuladas (sonido acústico).

Su unidad de estudio es el fono.

3. Morfología. Estudia la forma, estructura

interna y variaciones de las palabras. Su

unidad de estudio es el morfema.

4. Sintaxis. Estudia las relaciones sintagmáticas

de las palabras y sus funciones dentro de la

oración gramatical. Su unidad de estudio es el

sintagma.

5. Semántica. Estudia el significado de los

signos. Su unidad de estudio es el sema.

6. Semiótica. Analiza el proceso de signos

(simbolización) convencionales en la sociedad.

Su unidad de estudio son los signos.

SEMANA 2

65

FONOLOGÍA Y FONÉTICA

La fonética y la fonología son dos disciplinas de

las lingüísticas encargadas de estudiar los

sonidos del lenguaje.

1. FONOLOGÍA

Estudia a los sonidos del lenguaje a nivel de la

lengua. Su unidad mínima de estudio es el

fonema.

2. FONÉTICA

Es una disciplina auxiliar de la lingüística que

estudia los sonidos desde el punto de vista

articulatorio; es decir, en función del habla.

Analiza las propiedades acústicas (físicas) de

los sonidos y los procedimientos fisiológicos de

la formación de los sonidos: es decir la

articulación. Su mínima unidad de estudio es el

fono (sonido pronunciado).

EL APARATO FONADOR HUMANO

Se da este nombre al conjunto de órganos que

intervienen en la producción de la voz, al usar las

lenguas para comunicarnos en los distintos actos

del habla.

El aparato fonador se divide en tres zonas:

1. Zona infraglótica, inferior, espiración

Pulmones

Bronquios

Tráquea

2. Zona glótica, media, fonación

___________________

Cuerdas vocales

Glotis (no es un órgano sino el espacio

dejado por las cuerdas vocales)

3. Zona supraglótica, superior, articulación

Faringe

Cavidad bucal

Cavidad nasal

EL SISTEMA FONOLÓGICO DEL ESPAÑOL

A. LOS FONEMAS

Son unidades psíquicas, abstractas: están

en la mente del hablante. Se materializan

(se hacen concretos), cuando uno habla,

mediante los fonos; también, cuando uno

escribe, a través de los grafemas.

Son indivisibles.

Carecen de significado: un fonema solo no

significa nada.

Tiene valor distintivo: sirven para

diferenciar significados.

B. EL FONO

Es la materialización del fonema a través del

aparato fonador. El fono se representa entre [ ]

que significa que hablamos de un sonido

concreto (que se puede escuchar), material y

no de un fonema. Los fonos son ilimitados.

CUADRO COMPARATIVO

FONOLOGÍA FONÉTICA

Estudia el sonido abstracto, ideal, mental a nivel de la lengua.

Su unidad de estudio es el fonema.

Le interesa el fenómeno psíquico.

Su transcripción siempre se hace con barritas oblicuas / /.

Son de número limitado.

Estudia el sonido concreto, real, y físico a nivel del habla.

Su unidad de estudio es el fono.

Le interesa lo fisiológico y físico.

Su transcripción siempre se hace con los corchetes [ ].

Son de número ilimitado.

Órganos de articulación

Órganos activos Órganos inactivos

Lengua: ……………… ……………………

………… ………………

____________

____________

.

Los incisivos

___________

___________

___________

66

CLASES DE FONEMAS

A. FONEMAS SEGMENTALES

1. Fonemas vocálicos

a. Articulatoriamente, hay salida libre de aire

pulmonar a través de la cavidad bucal.

b. Son unidades independientes con

capacidad de constituirse en núcleo de

sílaba o formar sílaba por sí misma.

c. Son fonemas sonoros porque durante su

pronunciación hay vibración de las

cuerdas vocales.

Para describir las características de las vocales

se utilizan el llamado triángulo de Hellwag

para lo cual se toma en cuenta dos criterios

fundamentales:

1. LOCALIZACIÓN (punto de articulación)

Anteriores ( ) / /, / /

Central: / a /

Posteriores ( ) / /, / /

2. ABERTURA (modo de articulación)

Cerradas: / /, / /

Semiabiertas: / /, / /

Abierta: / a /

2. Fonemas consonánticos

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………

a. Por el punto de articulación

RASGOS ÓRGANOS FONEMAS

Bilabial Los dos labios. /p/, /b/, /m/

Labiodental Labio inferior y

diente superior. / f/

Interdental Lengua entre

los dientes /z/

Dental

Lengua detrás

de los dientes

superiores.

/d/, /t/

Alveolar

Lengua sobre

la raíz de los

dientes

superiores.

/l/, /r/,/rr/, /n/,

/s/

Palatal Lengua y

paladar.

/ch/, /ñ/, /y/,

/ll/

Velar Lengua y velo

del paladar. /k/, /g/,/j/

b. Por el modo de articulación

RASGO ÓRGANOS FONE-

MAS

Oclusivo

Cierre total y

momentáneo del

paso del aire.

/b/, /d/,

/g/, /p/

/t/, /k/.

Fricativo Estrechamiento por

donde pasa el aire

rozando.

/f/, /s/,

/z/, /y/,

/j/.

Africado Se produce una

oclusión y después

una fricación.

/ch /

Lateral

El aire pasa

rozando los lados

de la cavidad bucal.

/l/, /ll/

Vibrante

El aire hace vibrar

la punta de la

lengua al pasar.

/r/, /rr/.

Nasal

El aire sale con

mayor proporción

por la cavidad

nasal.

/m/, /n/,

/ñ/.

67

c. Por la intervención de las cuerdas

vocales

d. Por la intervención de la cavidad nasal

LA RELACIÓN FONEMA- LETRA

Los fonemas y los grafemas de la lengua

española no guardan correspondencia

biunívoca o perfecta: no siempre un fonema es

representado por un solo grafema (varias letras

pueden representar un mismo fonema). Por

ejemplo, las vocales “a”, “e”, “o” tienen

correspondencia simétrica o biunívoca con sus

fonemas /a/, /e/, /o/, respectivamente; en

cambio, con las vocales cerradas no funciona lo

mismo:

El fonema /i/ puede ser representado en

la escritura por el grafema “i” (carisma, volví,

inacción), así también por el grafema “y” (cuy,

estoy, buey).

El fonema /u/ puede ser representado por

el grafema “u” (uñero, tabú), así también por el

grafema “w” (Walter, Whisky, Washington).

RASGO ÓRGANOS FONEMAS

………..

No vibran las

cuerdas

vocales.

/s/, /x/, /f/, /ch/ /k/,

/t/, /p/, , /z/,

…………

Vibran las

cuerdas

vocales.

/b/, /d/, /g/, /y/, /r/,

/rr/, /l/, /ll/, /m/, /n/,

/ñ/.

RASGO ÓRGANOS FONEMAS

Nasal

Parte del

aire pasa

por la

cavidad

nasal.

/m/, /n/, /ñ/.

Oral

El sonido se

produce en

la cavidad

bucal.

/k/, /t/, /p/, /f/,

/z/, /s/, /j/, /b/,

/d/, /g/, /ll/,

/y/, /r/, /rr/, /l/,

/ch/.

Fonemas Letras Ejemplos

/a / a / amíga/

/b / b, v , w

/ bolíbia /

__________

__________

/ch/ ch /chómpa/

__________

/d / d / dúda /

__________

/e / e / enemigo /

/f / f / frúta /

/ g /

g

(a, o, u)

gue, gui

güe, güi

/ pegár /

/ gerra /

/ bilíngüe /

/ j / g (e, i)

j

/ jigánte /

/ jésto /

/ justízia /

/ i / i, y / iglésia/

/ paraguái /

/ k /

C (a,o,u)

k

qu

/kuadérno/

/kílo/

/késo/

/ l / l /lúpa/

/ l / ll /llórar/

/ m / m / mentiróso/

/n / n / nádie/

/ň/ ň / señoríta/

/o / o /óbra/

/p / p / póko /

/ r / r /aréte/

/ ř / r

rr

/rropéro/

/kárro/

/ s / s /sápo/

/ t / t /tíza/

/u/ u

w

/úba/

/uáter/

/ y / y /yóga/

z z

c

/zapállo /

/zéna/

ks/ x /fleksíble/

/ekskursión/

EJERCICIOS

68

Ejercicios

Transcribe fonológicamente las siguientes

palabras:

biología =_______________________

física =_______________________

toyota =_______________________

familia =_______________________

sexi =_______________________

campana =_______________________

violinista =_______________________

juez =_______________________

humildad =_______________________

excursión =_______________________

bendición =_______________________

vagancia =_______________________

roperito =_______________________

cremolada =_______________________

NIVEL II

1. gracias =_______________________

2. misericordia =_______________________

3. transporte =_______________________

4. llavero =_______________________

5. zancudo =_______________________

6. éxtasis =_______________________

7. juerga =_______________________

8. huelga =_______________________

9. experiencia =_______________________

10. crudo =_______________________

11. cereza =_______________________

12. geometría =_______________________

13. lenguaje =_______________________

14. compuestas =_______________________

15. semiótica =_______________________

16. sandía =_______________________

17. correré =_______________________

18. gozo =_______________________

19. xilófono =_______________________

20. ratero =_______________________

21. caracol =_______________________

22. exportar =_______________________

23. lingüística =_______________________

24. aguaje =_______________________

25. actitudes =_______________________

26. organografía =_______________________

27. señora =_______________________

28. chaval =_______________________

29. cabro =_______________________

30. exitoso =_______________________

31. yeso =_______________________

32. papaya =_______________________

33. montaña =_______________________

34. Uruguay =_______________________

35. girasoles =_______________________

PRÁCTICA Nº 2 – I

1. Analiza y señala si el enunciado es

VERDADERO (V) o FALSO (F)

A. La fonética estudia sonidos desde el punto

de vista articulatorio.

B. Existe más fonemas que grafemas.

C. Los fonemas son unidades abstractas.

D. La semántica estudia el significado de los

signos.

A. FFVFF D. VVVFF

C. FVVFF E. VFVFF

E. FFVVF

2. La unidad de estudio de la semántica es

el…….;mientras que de la fonética es el……

(CEPREVAL C- 2013)

A. semema, sonido

B. sema, fono

C. significado, sonido

D. sintagma, fonema

E. morfema, frase

3. El …….. es una unidad psíquica; mientras que

el ……. es una unidad concreta.

A. sema – fonema D. sonido - grafema

C. fonema – fono E. sonido - fono

E. fono - sonido

4. Un fonema se caracteriza por ser una unidad:

A. con significado D. gráfica

C. concreta E. acústica

E. distintiva

3. Analiza y relaciona.

I. Estudia los sonidos de una lengua como

fenómenos físicos.

69

II. Es el estudio del sistema de la lengua.

III. Explica la existencia de unidades

abstractas llamadas fonemas

IV. Existe en la mente del hablante; es la

abstracción del sonido de la lengua que

habla.

V. Es un sonido, la expresión real de un

fonema.

( ) fonema ( ) fonología

( ) lingüística ( ) fono

( ) fonética

4. Es la materialización del fonema a través del

aparato fonador.

A. fonema D. fono

C. grafema E. sema

E. morfema

5. Identifica en qué cavidad del aparato fonador se

produce la articulación.

A. cavidad glótica

B. cavidad supraglótica

C. cavidad infraglótica

D. cavidad nasal

E. lengua

6. La fonética estudia

A. Los fonemas.

B. Las cualidades físicas de los sonidos de una

lengua.

C. Los rasgos significativos del sonido.

D. Las letras del alfabeto.

E. La escritura.

7. Identifica el fonema vocálico: alta y anterior:

A. /a/ D. /o/

B. /e/ E. /u/

C. /i/

8. Identifica cuál es una vocal semiabierta y

posterior.

A. /o/ D. /u/

B. /a/ E. /i/

C. /e/

9. Analiza y señala los fonemas vocálicos según el

grado de abertura de la cavidad bucal.

A. anterior, central y posterior

B. anterior, cerradas y posteriores

C. cerradas, central y posteriores

D. cerradas, semiabiertas y abierta

E. cerrada, semiabiertas y posterior

10. Indica V o F respecto a la palabra GUITARRA.

I. Figura el fonema / G/.

II. Hay 8 fonemas en total.

III. /t / es fonema dental.

A. VVF D. VVV

B. VFF E. VFV

C. FFF

11. Identifica el número de fonemas distintos que hay

en la palabra EXCURSIÓN.

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

12. En referencia a los fonemas, selecciona al grupo

que determina la salida del aire mediante

oclusión seguida de fricación.

A. nasales D. africado

B. palatales E. vibrantes

C. fricativos

13. Indica el caso en el que se evidencia la

función distintiva a nivel de las consonantes

oclusivas.

A. lana / lata D. mafia /magia

C. goma /coma E. caro /carro

E. mesa /meta

14. Identifica según el modo de articulación, qué

fonemas consonánticos diferentes presenta

respectivamente la palabra “CHICHARRÓN”

A. africado, vibrante y nasal

B. africado, oclusivo y nasal

C. fricativo, vibrante y nasal

D. oclusivo, vibrante y nasal

E. africado, nasal y vibrante

15. Identifica el fonema / n / por el punto de

articulación:

A. oclusivo D. bilabial

B. alveolar E. velar

C. palatal

16. Señala la relación correcta:

A. /kuchara/ D. /casa/

C. /declaración/ E. /hoja/

E. /biénto/

17. Señala la alternativa donde las vocales son,

respectivamente, ALTA, MEDIA Y BAJA.

A. muñeca D. manito

B. ropero E. varoncito

C. tablero

70

Es tan corto el amor y tan largo el olvido.

18. La descripción labiodental, sordo, fricativo,

corresponde al fonema:

A. /θ/ B. /r/ C. /x/

D. /f/ E. /d/

19. Identifica la alternativa que presenta solo

fonemas vocálicos anteriores y posteriores

A. Comeré un pastelito de chocolate.

B. Volvimos contentos del a reunión.

C. Guardo muchos recuerdos de ella,

D. Me he golpeado la pierna durante la

maratón.

E. El chino venció muchos peligros.

20. En la siguiente expresión:

Identifica los fonemas consonánticos diferentes

de las palabras subrayadas POR EL PUNTO DE

ARTICULACIÓN.

A. dental, alveolar, velar, alveolar, bilabial,

alveolar y velar

B. dental, alveolar, alveolar, alveolar, bilabial,

alveolar y velar

C. dental, alveolar, velar, alveolar, dentilabial,

alveolar y velar

D. dental, alveolar, velar, alveolar, bilabial,

velar y palatal

E. bilabial, alveolar, velar, alveolar, bilabial,

alveolar y velar

21. Identifica cuántos fonemas que no se repiten

presenta la palabra CHACHAREAR.

A. 4 D. 3

B. 6 E. 5

C. 2

22. La siguiente descripción: consonante, sorda,

oral, oclusivo, bilabial, pertenece al fonema:

A. / r / D. / m /

B. / θ / E. / p /

C. / t /

23. Teniendo en cuenta el punto de articulación

identifica los fonemas /d /, / k / y / s /

A. velar, velar, alveolar

B. dental, velar, alveolar

C. velar, oclusivo, alveolar

D. palatal, velar, interdental

E. velar, alveolar, alveolar

24. Señala qué transcripción fonológica es

correcta:

A. /caracter/ D. /kavésa/

B. /lenguáje/ E. /prisa/

C. /vaka/

25. Identifica el número de fonemas distintos que

hay en la palabra EXTRAVAGANTE.

A. 6 B. 7 C. 8

D. 9 E. 10

26. Identifica y señala a los fonemas oclusivos y

sordos.

A. /p/, /k/ D. /t/, /s/

B. /p/, /d/ E. /r/,/ g/

C. /b/, /d/

27. Señala la palabra que presenta tres fonemas

SORDOS diferentes.

A. laptop D. veneno

B. breve E. chapas

C. azucarera

28. Analiza la siguiente descripción: consonante,

sonora, oral, palatal y fricativo.

A. /s/ D. /g /

B. /y / E. /r/

C. /l /

29. Identifica el fonema vocálico: alta y posterior:

A. /a/ B. /e/ C. /i /

D. /o/ E. /u/

30. No es correcto sobre las clases de fonemas:

A. bilabiales: b, m, p

B. velares: g, x, k

C. dentales: d, f, t

D. oclusivas sonoras: b, d, g

E. oclusivas sordas: k, p, t

31. En la palabra ADOLESCENTE.

A. Las consonantes son sordas.

B. hay una vocal abierta y cuatro

semiabiertas.

C. hay dos fonemas consonánticos dentales

y tres, alveolares.

D. hay vocales cerradas.

E. hay 11 fonemas en total.

A. FFVVV D. FVVFV

71

GRACIAS DIOS POR

TODO.

B. VVFFV E. FVFVF

C. FVFFV

32. Precisa si los enunciados son verdaderos o

falsos y selecciona la respuesta. (CEPREVAL

C- 2012)

I. Los fonemas /g/ y /p/ por el modo de

articulación son oclusivos.

II. Por el punto de articulación el fonema /f /es

dental.

III. La palabra zorro presenta un fonema

vibrante.

A. FVV D. FFV

B. VFV E. VVF

C. VFF

33. Analiza y relaciona los fonemas consonánticos

por el punto de articulación, luego marca la

alternativa correcta.

I. /g/, / j /, / k/ 1. Dentales.

II. /n/, / s/, / r/ 2. Alveolar

III. /b/, / p/, / m/ 3. Palatal

IV. /d/, / t/ 4. Velares

V. /l/, /y/, /ñ/ 5. Interdental

VI. / z / 6. Bilabial

A. I4, II2, III6, IV1, V3, VI1

B. I4, II2, III5, IV3, V4, VI6

C. I4, II2, III6, IV3, V1, VI5

D. I4, II3, III4, IV2, V6, VI1

E. I4, II3, III4, IV2, V6, VI1

34. Identifica la palabra que presenta el dígrafo

GU.

A. gusano D. guitarrero

B. agüita E. vergüenza

C. exiguo

35. En el siguiente poema analiza e identifica la

cantidad de fonemas distintos que presentan

las palabras subrayadas.

No dudes, sabes que te quiero

es un sentimiento limpio

son sinceras mis palabras

son verdades que te digo

no dudes, te amo

siempre te amaré.

A. 12 B. 9 C. 10 D.13 E. 11

36. En la siguiente expresión:

Identifica los fonemas consonánticos

diferentes por el PUNTO Y MODO DE

ARTICULACIÓN.

A. velar, alveolar, interdental, alveolar, dental,

bilabial y dental / oclusivo, vibrante,

fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y

oclusivo

B. velar, alveolar, palatal, alveolar, dental,

bilabial y dental / oclusivo, vibrante,

fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y

oclusivo.

C. velar, alveolar, interdental, alveolar, dental,

bilabial y dental / fricativo, vibrante,

fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y

oclusivo

D. alveolar, alveolar, interdental, alveolar,

dental, bilabial y dental / oclusivo, vibrante,

fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y

oclusivo .

E. velar, palatal, interdental, alveolar, dental,

bilabial y dental / oclusivo, vibrante,

fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y

oclusivo

37. Analiza y señala cuál es la transcripción

fonológica correcta.

A. /picasón/ D. /jáula/

B. /exámen/ E. /agirre/

C. /bonitas/

38. Reconozca la alternativa en la que hallamos

función distintiva a nivel de las consonantes

bilabiales.

A. pico – rico D. pasa– gasa

B. fuego – juego E. ñato – nato

C. masa – gasa

39. Analiza y señala en qué alternativa

encontramos dos grafemas distintos que

representan a un mismo fonema.

A. juguete D. caracol

B. examen E. guitarrero

C. Bolivia

40. Identifica y señala cuántos fonemas hay en

cada una de las siguientes palabras: niño,

Hugo y relax.

A. 3, 2, 4 D. 5, 3, 5

72

B. 5, 2, 5 E. 4, 3, 6

C. 4, 3, 3

41. Analiza y señala la alternativa que solo

presenta fonemas sonoros:

A. /o/, /r/, /p/ D. /b/, /m/, /k/

B. /rr/, /d/, /l/ E. /f/, /r/, /n/

C. /p/, /l/, /j/

42. Analiza y señala la cantidad de fonemas y

letras que hay en nuestra lengua española.

A. 28 y 24 D. 24 y 29

B. 24 y 28 E. 28 y 26

C. 24 y 27

43. Identifica cuál es la relación incorrecta.

A. /n/ nasal D. /b/ oclusivo

B. /r / vibrante E. /f/ fricativo

C. /ch/ lateral

44. De la palabra PIRÁMIDE analiza lo correcto:

A. Presenta solo consonantes sonoras.

B. Todas las vocales son abiertas.

C. Todas sus vocales son anteriores.

D. Presenta tres consonantes sonoras.

E. Presenta tres consonantes oclusivas.

45. Identifica el número de fonemas que hay en la

palabra SINVERGÜENZA.

A. once D. doce

B. ocho E. diez

C. nueve

46. Identifica el fonema /f/ por el punto de

articulación:

A. labiodental D. bilabial

B. alveolar E. velar

C. palatal

47. Señala la palabra en la que aparezca el

fonema /j/.

A. taxi D. gatita

C. exceso E. jirafa

E. goma

48. Analiza la siguiente descripción: consonante,

sorda, oral, interdental, fricativo.

A. /f/ B. /y/ C. /l/ D. /θ/ E. /r /

49. Teniendo en cuenta el punto de articulación

identifica los fonemas /ch/, /m/ y /r/

A. palatal, bilabial y alveolar

B. palatal, bilabial y velar

C. palatal, bilabial e interdental

D. alveolar, bilabial y alveolar

E. palatal, dentilabial y alveolar.

50. Analiza y relaciona los fonemas

consonánticos por el MODO DE

ARTICULACIÓN, luego marca la alternativa

correcta:

I. /t/, /p/, / k/ 1. africado

II. /f/, / s/, / y/ 2. fricativos

III. /m/, / m/, / ñ/ 3. vibrantes

IV. /r/, 4. oclusivos

V. / l/, /l/ 5. laterales

VI. / ch / 6. nasales

A. I4, II2,III6,IV1,V3,VI1

B. I4, II2,III5,IV3,V4,VI6

C. I4, II2,III6,IV3,V5,VI1

D. I4, II3,III4,IV2,V6,VI1

E. I4, II3,III4,IV2,V6,VI1

51. Identifica la expresión que presenta más

DÍGRAFOS.

A. Hubieron muchos problemas.

B. La guitarra eléctrica se malogró fácilmente.

C. El queso peruano es el mejor.

D. Mi tía Chabela me regaló una guitarra.

E. Ella es honrada.

LA SÍLABA 1. DEFINICIÓN

Fuerza de impulso respiratorio y articulatorio

en que se divide el habla real. Es un sonido

emitido en un solo golpe de voz. Son golpes

de voces que se produce en el plano oral

de la lengua.

Las sílabas no poseen carga significativa, ya

que solo son emisiones de voces.

Ejemplos:

arqueología

………………………..…….……...

acentuación

…………………………..….……...

amistad

……………………………………..

estuvierais

……………………………………..

SEMANA 3: Gramática española Fonología y fonética Relación fonemas y letras

73

2. CARACTERÍSTICAS

NO posee significado.

Es emitido en el plano oral de la lengua.

Siempre tendrá vocales en su estructura.

A veces participará las consonantes.

3. ESTRUCTURA

Contiene la siguiente estructura:

A. LA CIMA. Tiene la naturaleza vocálica. Es

el elemento principal. Tenemos simple o

compuesta; en la compuesta tenemos:

a. Núcleo silábico (NS), vocal núcleo o

tensión. Es la tensión de la vocal (vocal

de mayor intensidad de voz).

b. Vocal marginal (VM) o satelital. Son las

vocales que acompañan al núcleo

silábico con normal intensidad de voz.

e s - t u - d i á i s

NS

VM

B. LOS MÁRGENES SILÁBICOS. De

naturaleza consonántico. Tenemos:

a. Cabeza (Ca) o intención. Es la intención

del consonante que está antes de la

cima. Hay simple o compuesta.

b. Coda (Co) o distensión. Es la distensión

del consonante que sigue a la cima. Hay

simple o compuesta.

a - p r i - s i o - n a r

Ca

Co

I. Analiza la siguiente palabra y coloca la cima

con sus respectivas partes:

aprisionar, estuvierais, auditoría

II. Analiza la siguiente palabra y coloca los

márgenes silábicos con sus respectivas partes:

instantáneo, desprecie, triangular

4. CLASES DE SÍLABAS

A. POR LA PRESENCIA O NO DE LA CODA

Se refiere si finaliza o no en consonante.

Tenemos dos tipos de sílabas por esta

perspectiva:

SÍLABAS TRABADAS. Cuando terminan

en márgenes silábicos.

SÍLABAS LIBRES. Cuando terminan en

cima.

B. POR EL ACENTO

Esto se da según la intensidad con la que

se pronuncia cada sílaba; son:

SÍLABA TÓNICA O DOMINANTE. Es la

sílaba que lleva la mayor fuerza de

pronunciación de una cadena de sílabas.

SÍLABA ÁTONA O DOMINADA. Es la

sílaba que suena con menor intensidad

en la pronunciación de la cadena de

sílabas.

TALLERES

Ejemplo: per-di-ces

Ejemplo: a-mo-ro-sa

Ejemplo: re-e-le-gi-do, cáus-ti-co

Ejemplo: re-e-le-gi-do, cáus-ti-co

OBSERVACIÓN:

Nótese que cada palabra

posee una sola sílaba

TÓNICA y puede gozar

hasta más de una sílaba

ÁTONA.

CIMA

MÁRGENES SILÁBICOS

74

C. Por la cantidad de letras

Se refiere a la cantidad de letras (entre

vocales y consonantes) que posee una

palabra.

MONOLÍTERA. Cuando una sílaba

posee una sola letra (únicamente vocal).

POLILÍTERA. La síla contiene más de

una letra (entre vocales y consonantes).

SECUENCIA VOCÁLICA

Es llamado también concurrencia, encuentro o

grupo vocálico.

Completa el subrayado de las secuencias

vocálicas.

De este encuentro vocálico se distinguen tres

reglas debidamente establecidas:

1. HIATO

Cada vez que hay encuentro vocálico se

SEPARAN y forman sílabas distintas.

2. DIPTONGO

Cada vez que hay encuentro de dos vocles se

UNEN y forman una sola sílaba.

3. TRIPTONGO

Cada vez que hay encuentro de tres vocles se

UNEN y forman una sola sílabas.

OTRAS NORMAS DE SILABEO

1. La “x” entre dos vocales prefiere a la segunda.

Ej.:

e-xu-be-ran-te, se-xual, a-xi-la, e-xha-lar.

2. Cuando la “x” está entre vocal y consonante

prefiere a la vocal. Ej.:

ex-cu-sar, ex-ten-der, ex-pri-mir

3. La letra “h” no impide la formación del diptongo,

hiato o triptongo. Ej.:

mo-hí-no, co-he-te, al-co-hol, e-xhu-mar

4. Cuando 2 letras “c” se ubican entre vocales,

cada “c” se ubicará con cada vocal. Ej.:

re-ac-ción, sus-trac-ción,

5. Las palabras con prefijos se dividen

silábicamente como si fueran palabras

comunes. Ej.:

i-ne-xac-to, i-ne-xis-ten-cia, de-sa-mo-ra-do,

PRÁCTICA Nº 3 - I I. SILABEA LAS PALABRAS PROPUESTAS Y

SUBRAYA LA SÍLABA TÓNICA:

1. abedul ……………………………………..

2. almacén ……………………………………..

3. amistad ……………………………………..

4. arqueología ………………………………..

5. bolígrafo ……………………………………..

6. código ……………………………………..

7. cuadrúpedo ………………………………..

Ejemplo: a-é-re-o

Ejemplo: nau-se-a-bun-do

A las seis de la mañana se levanta de puntillas y comienza a dar sus primeros pasos. Una fina niebla disuelve el perfil de los objetos y crea como una atmósfera encantada. Las personas que recorren la ciudad a esta hora parece que están hechas de sustancia, que pertenecen a un orden de vida fantasmal. Las beatas se arrastran penosamente hasta desaparecer en los pórticos de las iglesias. Los noctámbulos, macerados por la noche, regresan a sus casas envueltos en sus bufandas y en su melancolía. Los basureros inician por la avenida Pardo su paseo. Los gallinazos sin plumas

Julio Ramón Ribeyro

FÓRMULAS DEL HIATO

1. __________ = ___________ ( )

2. __________ = ____________ ( )

3. __________ = ____________ ( )

4. __________ = ____________ ( )

FÓRMULAS DEL DIPTONGO

1. _________ = ___________ ( )

2. _________ = ____________ ( )

3. _________ = ____________ ( )

FÓRMULA DEL TRIPTONGO

1. ______________ = __________________

75

8. dígaselo ……………………………………..

9. escríbaselo …………………………………..

10. estuvierais …………………………………..

11. examen …………………………………..

12. exuberante ………………………………..

13. grúa ……………………………………..

14. huérfano …………………………………..

15. instantáneo ………………………………..

16. océano …………………………………..

17. resúmenes …………………………………..

18. triángulo …………………………………..

19. ungüento …………………………………..

20. útilmente ……………………………………..

II. SEPARA EN SÍLABAS LAS SIGUIENTES

PALABRAS Y MENCIONA LA SECUENCIA

VOCÁLICA (diptongo, triptongo o hiato) QUE

SE PRODUCE:

1. adverbio …………………………………..

2. antigüedades ………………………………..

3. biografía ……………………………………..

4. casuística …………………………………..

5. científico ……………………………………..

6. creíamos ……………………………………..

7. despreciéis …………………………………..

8. doscientos …………………………………...

9. escalofrío …………………………………….

10. exhalar ……………………………………….

11. exiguo ……………………………………….

12. filisteos ………………………………………

13. huayno ……………………………………….

14. huelguistas …………………………………..

15. nauseabundo ………………………………..

16. reelegido ……………………………………..

17. reíais …………………………………………

18. triangular …………………………………….

19. veíais …………………………………………

20. zootecnia …………………………………….

¡TÚ PUEDES, CONTESTA PARA 20!

1. Relaciona:

I. guion 1. diptongo decreciente

II. ¡ay! 2. hiato acentual

III. mahometano 3. hiato simple

IV. amaría 4. diptongo creciente

A. I1, II2, III3, IV4

B. I4, II1, III2, IV3

C. I4, II2, III1, IV3

D. I2, II1, III3, IV4

E. I4, II1, III3, IV2

2. Identifica la palabra correctamente silabeada

A. sahu-me-ri-o D. al-cohol

B. a-lhe-lí E. ve-he-men-ci-a

C. bu-ey

3. Señala la relación correcta: hiato - diptongo -

triptongo:

A. casos - cohesionar - buey

B. causa - concepción - trío

C. vianda - poesía - averigüéis

D. poema - revolucionario - Huaura

E. pedagogía - desahuciado - guayaba

4. La palabra TRANSPORTISTA posee:

A. una sílaba átona

B. dos sílabas monolíteras

C. tres sílabas trabadas o cerradas

D. cuatro sílabas abiertas

E. cuatro sílabas cerradas

5. La palabra TERMINOLOGÍAS posee

……………… sílabas abiertas y ………….

sílabas cerradas.

A. 2 - 2 D. 4 – 3

B. 4 -2 E. 5 – 4

C. 5 - 5

6. El núcleo en la sílaba es:

A. un diptongo D. una consonante

B. un hiato E. el triptongo

C. una vocal

7. En la expresión: Veía una hermosa sombra

en el espacio de mi alma y en mi alegría

fantasiosa. Existen:

A. 30 sílabas D. 32 sílabas

B. 35 sílabas E. 34 sílabas

C. 36 sílabas

8. Es correcta:

I. Caudillo: diptongo creciente

II. Pejerrey : diptongo decreciente

III. Máquina: diptongo homogéneo

IV. Búho: Triptongo

A. I D. II

B. III E. IV

C. V

9. La palabra que lleva sílaba libre o abierta es:

A. martes D. jueves

B. viernes E. Juan

C. partes

10. Ese día, el poeta, ahogado en su pena,

decidió poner fin a su vida.

En la oración encontramos .............. hiatos.

A. 2 D. 3

B. 4 E. 5

76

C. 6

11. DIPTONGO : HIATO A. amorío : despreciéis

B. vivía : faena

C. cielo : piedra

D. dúo : púa

E. quiebra : río

12. Respecto a la concurrencia vocálica, es

correcto:

A. La «h» interfiere en la formación del

diptongo.

B. La «y» al inicio de una sílaba es parte del

diptongo.

C. La vocal cerrada tónica es parte del

diptongo.

D. Dos vocales cerradas diferentes siempre

forman diptongo.

E. La tilde impide el diptongo y el hiato.

13. Identifica la palabra incorrectamente

silabeada.

A. cons-ti-tuí D. sua-ve-ci-to

B. lau-re-a–do E. cons-tru-í-as

C. a-ve-ri-gua-rí-ais

14. Elija la palabra que está correctamente

silabeada.

A. ins-ti-tu-i–do D. dis-mi-nu-ir

B. pro-hi-bi–ción E. a-li-caí-da

C. dis-tri-buí-as

15. En el texto, cuántos diptongos podemos

encontrar.

Doña Paquita autorizó apadrinar a su ahijado,

porque el jueves vendería sus alhajas.

A. 5 D. 4

B. 2 E. 3

C. 6

16. Identifica la relación correcta entre los

siguientes vocablos con respecto a los

fenómenos que ocurren en la concurrencia

vocálica.

océano, mohíno, sahumerio, paguéis,

autorización, busquéis

A. diptongo, hiato, diptongo, hiato, triptongo,

diptongo, diptongo, triptongo

B. hiato, hiato, diptongo, hiato, triptongo,

hiato, triptongo, triptongo

C. hiato, diptongo, diptongo, diptongo,

diptongo, hiato, diptongo, triptongo

D. hiato, hiato, diptongo, diptongo,

diptongo, diptongo, diptongo, diptongo

E. diptongo, hiato, triptongo, diptongo,

diptongo, triptongo, hiato, triptongo

17. Indica la serie que muestra solo diptongos. A. Arquímedes, Laura, pasiones,

descuentos, encuentro, quina

B. Paucartambo, tauromaquia,

esquizofrenia, exequias, alguien.

C. esquimal, Aureliano, Buendía, sahumerio,

materialización.

D. siguiente, individualista, gracias, quisiera,

lingüística, Saúl.

E. colección, ciudadano, paquistano,

huanuqueño, licuadora

18. Identifica en qué grupo de palabras se

encuentran solo diptongos homogéneos.

A. camionero - odriista - paquete

B. aguinaldo - Luisito - Marquito

C. Luisa - intuición - estoico

D. huida - cahuide - ciudades.

E. pingüino - cuidado - ahumado

19. Identifica la palabra que no forma triptongo:

A. averiguáis D. acariciáis

B. Paraguay E. paguéis

C. limpiáis

20. En qué grupo de palabras se encuentran solo

diptongos neutros.

A. enjuícienlos - viudez - triunfan

B. gestión - miércoles - siete

C. raudo - paisaje - oído

D. lingüística - casuística - rehúye

E. ciencia - beduino - aherrojar

21. Una de las alternativas no posee triptongo.

A. carguéis D. ¡guau!

B. amortiguáis E. apreciáis

C. hioides

22. Con respecto a la concurrencia vocálica, una

relación es incorrecta:

A. estudiaríais - piar

B. ahuyentaríais - palique

C. apreciaríais - cielo

D. averiguaríais - resguardar

E. amortiguaríais - repudiar

23. Teniendo en cuanta la secuencia vocálica

continúe la serie: risueño; reunir; sustituí;

reoía; ruego; ……………

A. tía D. feriado

B. ahumado E. ciento

C. juicio

77

24. Identifica la alternativa que posee la

distribución correcta.

A. ex-ac-to, mo-hí-no

B. a-lha-ra-ca, en-fri-ar

C. a-xi-la, at-las

D. a-ho-gar, in-ac-ción

E. i-ne-xac-to, co-he-sión.

25. En las palabras: pediríais, sauna, sombrío y

alegría, respectivamente, encontramos…

A. hiato, diptongo, diptongo, hiato, hiato

B. triptongo, diptongo, diptongo, hiato

C. hiato, diptongo, hiato, hiato, hiato

D. triptongo, hiato, hiato, hiato

E. hiato, diptongo, diptongo, hiato, diptongo

26. En una de las alternativas hay solo diptongos.

A. sauna – queso – pueblo – peine

B. cuidado – viuda – guitarra – querer

C. guerrero – guerra – suicida – cielo

D. huérfano – cuy – buitres – construí

E. pierna – ruina – bisturíes – sauna

27. Solo diptongo homogéneo.

A. Piura – guerra – triunfo – peine

B. ciudad – diurno – cuy – suicida

C. cuidado – tiita – friito – diurno

D. triunfo – diita – duunvirato – mueca

E. ruina – menúes – odriista – viuda

28. Identifica la alternativa que presenta diptongo

decreciente.

A. seudo – pausa – pueblo – sueño

B. peine – sauna – causa – querer

C. causal – neurona – suicida

D. hierro – causal – suelo – muela

E. vaina – causa – seudónimo – reino

29. Para que exista diptongo es indispensable

que:

A. las dos vocales sean abiertas.

B. exista una vocal cerrada átona.

C. una de las vocales sea abierta.

D. exista una vocal cerrada tónica.

E. las dos vocales deben ser tónicas.

30. Palabra que presenta hiato acentual.

A. tiito D. poeta

B. beata E. país

C. construí

ACENTUACIÓN Y TILDACIÓN

En el español el acento de intensidad es un fonema

suprasegmental. Observa el siguiente cuadro:

CUADRO COMPARATIVO

ACENTUACIÓN TILDACIÓN

Es la manera de ubicar el

acento (sílaba tónica) o la mayor

fuerza de voz en una

determinada sílaba de una

palabra.

Es la manera y acción de graficar el

acento de una palabra mediante la

tilde (´).

EL ACENTO LA TILDE

Es la mayor fuerza e

intensidad de voz con que se

pronuncia una sílaba de cada

palabra. Su función es

distintiva, porque nos ayuda

a distinguir el significado. Ej.:

público, publico, publicó.

Llamado también acento escrito,

gráfico u ortográfico. Es la rayita

oblicua que se grafica de derecha a

izquierda y se coloca en una vocal

que recae el acento dentro de una

palabra, se usa según las reglas

ortográficas de tildación. Ej.:

campeón, café, hábil.

LAS PALABRAS SEGÚN EL ACENTO

Fonológicamente, la palabra se define como una

unidad lingüística que posee acento propio y se

expresa entre pausas.

CLASIFICACIÓN DE LAS PALABRAS POR EL

ACENTO

A. peón = última sílaba

B. jugar =_______________

C. frágil = penúltima sílaba

D. heroico = ______________

E. pásame = antepenúltima sílaba

F. química = ______________

G. recuéntamelo = trasantepenúltima sílaba

H. pásamelo = __________________

CLASIFICACIÓN OTRO

NOMBRE

SÍLABATÓNI

CA

1. Aguda Oxítona Última

2. Grave o Llana Paroxítona Penúltima

3. Esdrújulas Proparoxitona Antepenúltima

4. Sobreesdrújulas Superpropa-

roxítona

Trasantepe-

núltima

EJERCICIOS

EJEMPLOS

78

Ubica la sílaba tónica de las palabras y

determina qué tipo de palabras son según el

acento de las mismas.

N° PALABRA SÍLABA

TÓNICA

SEGÚN EL

ACENTO

01 rápido

02 parque

03 análisis

04 margen

05 magrebí

06 lléveseme

1. TILDACIÓN DE PALABRAS

La tildación es el proceso de colocar la crema o

vírgula al acento tónico de las palabras, según

algunas Reglas Generales de Tildación.

NORMAS GENERALES DE TILDACIÓN DE

PALABRAS SEGÚN EL ACENTO

CLASIFICACIÓN ¿CUÁNDO SE TILDA? EJEMPLOS

1. Aguda Se tilda cuando termina en

“n”, “s” o vocal.

emoción, amé,

cantarás

2. Grave o Llana Se tilda cuando no termina

en “n”, “s” o vocal.

fénix, frágil,

mármol

3. Esdrújulas

Se tildan en todos los

casos.

míralos,

emociónate

4. Sobreesdrú-julas cocínaselo,

rómpeselo

PRÁCTICA Nº 03 - II

TALLERES I. COMPLETA EL CUADRO:

PALABRA SILABEA CLASE DE

PALABRA

SECUENCIA

VOCÁLICA

lengüita

alcohol

sahumerio

pingüino

alveolar

ahumado

bahía

alcahuete

ahijado

cooperar

zanahoria

miau

cohesión

II. En el cuadro de tildación general ubica las

siguientes palabras: dígaselo, cigüeña, juventud,

mínimo, Aníbal, olvidaron, comunícaseles, océano,

simultáneo, amplio, compás, ganárseles, leyeron,

estudiarán, camión, diálogo, devuélvetelo, Moisés,

amanecer, trébol, Andrés, Víctor, audaz, local,

cuéntasenos, Apurímac, director, garantizan,

automóvil, pégasenos.

CUADRO DE TILDACIÓN GENERAL

AGUDAS GRAVES

ESDRÚJU-

LAS

SOBRESDRÚ-

JULAS

ORTO-

GRÁ-

FICO

PROSÓ-

DICO

III. SILABEA LAS ORACIONES PROPUESTAS,

SUBRAYA LA SÍLABA TÓNICA DE CADA

PALABRA E INDICA LA CLASE DE PALABRA

QUE ES POR EL ACENTO (se ha obviado la

tilde).

1. Album de fotografias.

…………………………………………………..

2. Palpita el corazon.

…………………………………………………..

3. Se encendia de colera.

…………………………………………………..

4. Asi murio Angel.

…………………………………………………..

5. Viboras venenosas y agiles.

…………………………………………………..

6. Moriras en la miseria.

…………………………………………………..

7. Me mostro los biceps.

…………………………………………………..

8. Fallecio el campeon.

…………………………………………………..

79

9. Recibi tu notificacion.

…………………………………………………..

10. Agustin gemia de dolor.

…………………………………………………

11. Jovenes intrepidos.

…………………………………………………

12. Sera su primera actuacion.

…………………………………………………

13. Viajaria contentisimo.

…………………………………………………

¡TÚ PUEDES, CONTESTA PARA 20!

1. Son palabras oxítonas:

A. feroz - pared - tenaz - pejerrey

B. capaz - mármol - río - perfil

C. zanahoria - heroico - perdiz - canción

D. diagonal - umbral - maíz – tía

E. ataúd - caudal - huésped - baúl

2. Son palabras paroxítonas:

A. alumno - práctica - caudal – niño

B. lápiz - senectud - señora - perdón

C. alud - mango - alvéolo – maíz

D. tecla - mango - río -José - reloj

E. lápiz - biología - mesa - bíceps

3. La oración incorrectamente tildada es:

A. Mi alférez fue a la práctica.

B. Vióme mi hermano jugando.

C. ¿Cómo dio su examen?

D. Para qué viene rápido.

E. Le dolía los bíceps a mi amigo.

4. El total de tildes que faltan en la expresión es:

Mi tiito viajo a Lima en tanto frio.

A. 1 D. 2

B. 3 E. 4

C. 5

5. COLUMNA A COLUMNA B

canción este

pedal aquel

tenaz aquellos

A. Los de la columna A son graves.

B. Los de la columna B son agudas

C. Los de la columna A son oxítonas.

D. Los de la columna A y B son palabras

paroxítonas

E. Los de la columna B son robúricas

6. PROPAROXÍTONAS: PAROXÍTONAS::

A. germen : álbum

B. león : escúchalo

C. música : táctil

D. agudas : graves

E. esdrújulas : oxítonas

7. Señala lo correcto:

I. Toda palabra posee acento.

II. La sílaba con acento débil se llama

tónica.

III. La palabra carácteres está mal tildada.

A. I y III D. I

B. I, II y III E. III

C. I y II

8. ¿Cuántas tildes faltan en el siguiente texto?

Elias murio de una herida en el torax que le

produjo su huesped al confundirlo con un

ladron. Su hijo, Efrain, enfermo de melancolia

profunda de la que lucho por sacarlo su novia,

Sofia, al verlo tan sombrio y taciturno.

A. 10 D. 9

B. 11 E. 13

C. 12

9. Elija las palabras que deben llevar tilde.

I. futil II. electrolisis

III. boina IV. Especímenes

V. cardumen

A. I, II, III, IV y V D. I, II, III y IV

B. II, IV y V E. I, II y IV

C. II y IV

10. Señala la alternativa en que todas las

palabras sean graves.

A. papel - fácil - sentimiento - odio

B. licua - avaro - huiréis - carnicero

C. corcel - beodo - exiguo - Buhardilla

D. Diana - Carmen - misionero - confiáis

E. mialgia - hidrósfera - estoico - superfluo

11. El capitan examino con sumo cuidado la

instalacion por donde paso el ejercito el ultimo

sabado de este mes y encontro algunos

documentos oficiales; los tomo, los guardo y

se marcho. Identifica cuántas tildes se han

omitido en el texto anterior?

A. 7 D. 8

B. 9 E. 10

C. 11

12. Identifica la alternativa que presenta solo

palabras agudas.

A. timonel - sutil - clamor - avaro

80

B. almorzar - penal - latitud - arte

C. panal - vencedor - floral - fiambre

D. canal - plenitud - armar - mamut

E. pisar - verdad - atardecer - oreja

13. Identifica la oración que requiere de mayor

número de tildes. Coloca las tildes que faltan

en todas las oraciones.

A. Karina pronto resolvio todos sus

problemas.

B. El ejercito avanzo hacia el centro de la

ciudad.

C. Nuestra historia acontecio hace un par de

semanas.

D. Cuando te vi, recorde el primer sabado

que salimos juntos.

E. Aquella noche, Juanito aposto veintidos

veces al mismo caballo el cual salio,

finalmente ganador y lo celebro todo el

sabado.

14. Una de las siguientes oraciones tiene una

palabra que debe llevar tilde.

A. No quiero nada de ti, pues no me agradas.

B. Se prohibe el parqueo.

C. Influimos en el ánimo de los canillitas.

D. Vosotros amabais a vuestros alumnos.

E. El fluido es racionado.

15. Las palabras: alegría, frío, biología y sonreía,

según la ubicación de la sílaba tónica, son:

A. agudas D. graves

B. compuestas E. esdrújula

C. sobresdrújula

16. Relacionar.

I. Ábranles A. aguda

II. robot B. grave

III. cúbreselo C. sobresdrújula

IV. río D. esdrújula

A. ID – IIA – IIIB –IVC

B. ID – IIC – IIIB –IVA

C. ID – IIA – IIC –IVB

D. IC – IIB – IIID –IVA

E. IA – IIC – IIIB –IVD

17. El boto la cascara de platano en el piso. El

número de tildes omitidas en la oración es:

A. 1 D. 2

B. 3 E. 4

C. 5

18. “Aqui estan los soldados mas debiles del

ejercito del Peru”. Las tildes que requiere la

oración es en número de:

A. 2 D. 3

B. 4 E. 5

C. 6

TILDACIÓN ESPECIAL

Distinguimos cuatro clases de tildación especial:

I. Tildación diacrítica o diferencial

(ocho monosílabos y la palabra aún)

II. Tildación robúrica

III. Tildación de palabras compuestas

IV. Tildación enfática

TILDACIÓN DIACRÍTICA O

DIFERENCIAL

1.

TÚ pron. pers. Al perderte yo a ti, tú y yo

hemos perdido.

TU. Deter. pos. Ya no puedo vivir en tu

memoria, por no robarle a tu existencia la calma.

2.

SÉ verbo ser Imita todo lo bueno, sé cómo él.

SÉ verbo saber No sé si te amé mucho... no sé

si te amé poco; pero sí sé que nunca volveré a amar así.

SE pron. pers. Así se va la vida, sin saber que

se ha ido, como se van las nubes en el atardecer.

3.

ÉL pron. pers. Tal vez él no recuerde: yo fui

como él.

EL artículo. El día que me quieras tendrá más

luz que junio la noche.

4.

MÍ pron. pers. Sonriente vino a mí y me dijo:

aléjate de mí.

La tildación especial se encarga de la graficación de la tilde de un inventario de palabras que requieren un tratamiento especial, las cuales no se someten a las reglas generales de tildación.

81

MI deter. Pos. Mi dolor no sabe lo que pierde ni

mi alegría sabe lo que gana.

MI nota mus. Llora guitarra es una hermosa

canción que se toca en mi mayor.

5.

MÁS adv. de cant. Fue más allá del mar.

Siempre más alto y siempre más allá.

MÁS conj. adv. Le pide a Juan Carlos tu trabajo

mas no me le dio. (pero)

6.

DÉ verbo dar Quieres que te dé un consejo: ve y

dé todo de ti en el examen.

DE prep. Un fugaz anhelo de gloria y de poder:

Subió la escalinata.

7.

TÉ sust (infusión) No te daré más té porque ya

no hay.

TE pron. pers. Te esperan mañana.

8.

SÍ pron. pers. Piero contiene en sí su cólera.

SÍ adv. afirm. Me dirá que sí, si le ruego.

SI conj. cond. Si quieres vienes y si deseas le

pasas la voz a todos los dicharacheros.

SI nota mus. La sonata en si mayor suena mejor.

TILDACIÓN DE LA PALABRA AÚN

AÚN adv. tiempo Aún no ha llegado Cristo Bedoya.

AUN incluso Priktos Reto se sentía muy triste, aun en el banquete del Emperador.

AUN hasta Aun en mis pesadillas te veo.

TILDACIÓN ROBÚRICA O DISOLVENTE

Esta tilde se aplica en aquellas palabras polisílabas donde existe hiato acentual.

Ejemplos:

bohío = bo - hí - o judaísmo = ju - da - ís - mo falsía = fal - sí - a púa = pú – a

TILDACIÓN DE PALABRAS COMPUESTAS

A. TERMINADOS EN -MENTE

Se da a partir de la unión del adjetivo al término -mente, una vez unida esta palabra se convierte en adverbio de modo. Estas se presentan de la siguiente manera:

Con tilde. Si el adjetivo de manera independiente lleva tilde, esta al unirse al término -mente mantiene la tilde.

Ejemplos:

ágil + mente = ágilmente frágil + mente = frágilmente

Sin tilde. Si el adjetivo de manera independiente no lleva tilde, esta al unirse al término -mente no adquiere la tilde.

Ejemplos:

suave + mente = suavemente feroz + mente = ferozmente

B. PALABRAS FUSIONADAS

EN UNA SOLA

DATO N° 1: A partir del año 2010 la Real Academia Española dispuso que el adverbio SOLO así como los demostrativos ESTE, ESE, AQUEL y sus variantes en género y número ya no deben llevar tilde.

En nuestro idioma se presenta un grupo de ocho monosílabos que por presentar homonimia se deben tildar para diferenciar.

FÓRMULA:

VA / VC VC / VA

82

TILDACIÓN ENFÁTICA Sirve para dar vigor, énfasis a una expresión), de las siguientes palabras: qué, quién, cuál, cuán (este último cuando actúa como exclamativo), cómo, cuándo, dónde, cuáles, quiénes, cuánto (-a, -os, -as). Pueden ser:

USO DE MAYÚSCULA Y MINÚSCULA

Se escribe con letra mayúscula:

Los nombres propios:

A

Personas: Pablo, Cristo Bedoya, Luzmar

Lugares geográficos: Ambo, Asia, Rusia

Nombre de aguas: Higueras, Huallaga, Nilo

Animales: Bucéfalo, Babieca, Rocinante,

Pibe

Cuando el artículo forma parte del nombre propio.

B

EJ

EM

PL

OS

El Salvador es un país liberal.

La Habana de Fidel fue revolucionaría

Las Palmas tiene lugares turísticos.

Los Ángeles queda en Estados Unidos.

Los atributos de Dios

C E

JE

MP

LO

S

El Creador nos ilumina desde el cielo.

El Altísimo fue padre de Jesucristo.

Nosotros le rezamos al Redentor.

DATO N° 2: Si utilizas pronombres pers. para referirte a Dios, Jesús o la Virgen María, estos irán en mayúscula.

En el nombre de las constelaciones, estrellas, planetas o astros, estrictamente considerados como tales.

D

EJ

EM

PL

OS

En el horizonte vimos la Osa Mayor.

Nuestro único astro es el Sol. En el universo la Tierra y la Luna

existen.

DATO N° 3: Si el nombre se refiere, en el caso del Sol, de Tierra y de Luna, a los fenómenos derivados, se

escribirá en minúscula: Tomar el sol, Noches de luna llena, Esta tierra es muy fértil.

En fechas cívicas, religiosas, periodos geológicos e históricos.

E

EJ

EM

PL

OS

Hoy será Jueves Santo.

El Día del Maestro es una fecha muy importante para nuestra sociedad.

La Edad de metales fue un periodo de grandes descubrimientos.

En acontecimientos históricos.

F EJ

EM

PL

O

S

La Primera Guerra Mundial fue catastrófica.

Napoleón Bonaparte lideró la Revolución francesa en 1789. La Crisis del 29 marcó un desastre en

Si las dos palabras llevan tilde, solo la segunda mantiene.

céfalo + raquídeo = cefalorraquídeo

físico + químico = fisicoquímico

Si solo la segunda palabra lleva tilde, mantiene esta al unirse al primer vocablo.

tele + maratón = telemaratón

puerco + espín = puercoespín

Si solo la primera palabra lleva tilde, pierde esta al unirse a la segunda. décimo + quinto = decimoquinto décimo + noveno = decimonoveno

Si ninguna de las dos palabras lleva tilde, estas al unirse se rigen bajo las normas de acentuación general. diez + seis = dieciséis corta + uñas = cortaúñas

DIRECTAS

INDIRECTAS

Cuando se emplean los signos de exclamación o interrogación.

EJEMPLOS: - ¿Qué me dijiste? - ¿En qué o quién

piensas? - ¿Cuándo estarás

de regreso?

- …………………….

- …………………….

No se hace uso de los signos de interrogación ni exclamación.

EJEMPLOS: - Mi bella dama

cuándo volverás a tu palacio.

- Te fuiste a conquistar el mundo por dónde estarás.

- …………………….

- …………………….

83

la economía mundial.

DATO N° 4: En el caso de Revolución e Imperio los adjetivos que expresen nacionalidad van en minúscula.

Cuando el artículo no forma parte del nombre propio.

G

EJ

EM

PL

OS

Apodos y sobrenombres: el Bombardero, la Faraona, el Destripador

Accidentes geográficos: el Everest, el Pacífico, el Amazonas, el Nilo

Designa persona, animal, cosa personificada: el Pelusas, la Tizona

En los signos del zodiaco y sus denominaciones alternativas.

H

EJ

EM

PL

OS

Virgo (Virgen)

Tauro (Toro)

DATO N° 5: Esta regla no se aplica para referirse a personas nacidas bajo el signo zodiacal.

El nombre de las instituciones, divisiones administrativas, edificios, monumentos, partidos políticos.

I

EJ

EM

PL

OS

El Ministerio de Educación convocó a concurso para directores.

La Torre Eiffel es un monumento que representa.

La Casa Rosada recibió a todos los mandatarios.

Se escribe con letra minúscula:

Días de la semana (Lunes, martes…)

Hoy es martes de mala suerte.

Puntos cardinales (oeste, norte…)

Las notas musicales (do, re, mi, fa, sol…)

Meses del año (enero, febrero…)

Las estaciones del año (invierno, otoño…)

Cargos y títulos (conde, barón…)

Lenguas y religiones (quechua, hinduismo…)

Culturas, etnias y gentilicios

(chancas, peruano…)

PRÁCTICA Nº 4 - I 1. Analiza e identifica la palabra DITÓNICA.

A. esternocleidomastoideo B. buenísimo C. piísimo D. fructíferamente E. prístino

2. Analiza e identifica el uso correcto de la

mayúscula en un dígrafo. A. Llegaremos a Nueva GUinea para festejar

Año nuevo. B. La sigla del Partido comunista de China es

PCCh. C. La obra llano en Llamas fue escrita por Juan

Rulfo. D. Luisa, prima de Juan, preguntó qué es el

CDCH (Centro de Desarrollo Científico y humanístico).

E. La chicharronería de LLata fue clausurada.

3. Identifica la alternativa que presenta correcta tildación. A. dio D. CÍA B. truhán E. EURÍBOR C. ÚGEL

4. Indica la concurrencia vocálica de las

siguientes palabras: HUÍAIS - TRUHAN

A. hiato - hiato - triptongo / no hay concurrencia

B. hiato - diptongo - triptongo / hiato se tilda y separa

C. diptongo - diptongo - diptongo / diptongo D. triptongo - diptongo - diptongo / monosílabo

sin tilde E. diptongo - hiato - diptongo / diptongo

5. Analiza e indica cuál de las alternativas posee

una palabra correctamente tildada. A. prión D. ruán B. fluí E. truhán C. fía

6. Indica verdadero (V) o falso (F) según

corresponda. I. El monosílabo TE (planta aromática) en

plural se tilda. II. Algunas notas musicales como SI llevan

tilde. III. En la expresión: “Aun yo llegaré”, el

monosílabo AUN no lleva tilde.

84

IV. En la expresión: ¡Que vengan los bomberos!, la palabra QUE es un verbo elidido por eso no se tilda. A. F - F - F - V B. V - F - V - V C. F - F - V - V D. F - F - F - F E. V - V - V - V

7. Analiza la siguiente expresión: “Aquella se defendio solo de ti y de mi”, cuántas tildes se han omitido.

A. uno D. dos B. tres E. cuatro C. cinco

8. Analiza la siguiente expresión e indica lo correcto sobre la palabra MAS. (Se ha omitido la tilde)

No habla mas que a sus padres.

A. El adverbio más se tilda por ser un cuantificador.

B. Mas no se ha tildado por ser conjunción adversativa.

C. Se tilda más porque cumple la función de determinante.

D. La palabra más se tilda porque forma una locución conjuntiva con la palabra que.

E. La palabra más se tilda por ser adverbio.

9. Identifica la alternativa que posee tildación disolvente. (Se han omitido las tildes)

A. El elegante señorito dedico unas endechas a su musa.

B. Los gendarmes aprehendieron al tahur de Las Vegas.

C. Las enfermedades venereas estan creando nuevas pandemias.

D. Piura es considerada una ciudad muy hostil. E. La irrisoria suma fue rechazada por todos.

10. Identifica la relación de palabras TAUTOSILÁBICOS.

A. dio / fio / fue / fe B. lactífero/ acuífero/ diéresis / América C. vigesimoséptimo/ fisicoquímico/

italofrancés D. lento/ viceministro/ inteligencia/ denodado E. caótico/ laúd/ cacatúa/ arcoíris

11. Marca con una aspa (X) donde corresponda:

OXÍTONAS PAROXÍTONAS

con tilde sin tilde con tilde sin tilde

inmejorable

peroné

virrey

Canals

wéstern

deportivo

12. Indica por qué se tildan las palabras subrayadas:

Oraciones Explicación

Mi amigo es solo él. (se tilda por ser pronombre)

Tú siempre tú.

Piensa en mí.

Te sirvo té.

Bebí más.

Sí, ingresaré.

Dé un poco más.

No sé nada de él.

13. Indica si el silabeo es correcto (C) o si es

incorrecto (I), si es así corrija.

rehuí – ais ( )

super - hom – bre ( )

sub - o - fi – cial ( )

antihe - roi – co ( )

semia - cuá - ti – co

( )

Lunahua - nen – se

( )

antihai - tia – no ( )

tras - a - tlán - ti – co

( )

gui - on/ Di - os/ fu - e ( ) guion/ Dios / fue

14. Indica qué tipo de tildación se empleado en las

expresiones subrayadas.

Expresión Qué tipo de tildación

El dúo ganó la competencia

disolvente

El té se sirvió solo para dos.

¿Cómo es él?

La ciudad de El Porvenir sufrió un laúd.

El cebú fue capturado.

A quién le pediste permiso.

El atleta mostró sus fórceps.

No sé nada de él.

I

85

Tú y él no supieron nada.

El baúl de los recuerdos fue abierto por el patriarca.

15. Analiza el siguiente texto e indica cuántas

tildes se han omitido. Tu sin mi

(Fragmento)

Y ahora estás tú sin mí y qué

hago con mi amor, el que era para

ti y con toda la ilusión de que un

día tú fueras solamente para mí

ohhh para mí... Dread Mar I

A. nueve D. diez B. once E. doce C. trece

16. Relaciona CORRECTAMENTE:

I. sé a. grave sin tilde

II. avísale b. esdrújula

III. tickets c. monosílabo

IV. autoridad d. monosílabo diacrítico

V. fue e. aguda inacentuada

A. Ia, IIb, IIIc, IVd, Ve B. Id, IIc, IIIb, IVe, Va C. Ic, IId, IIIb, IVa, Ve D. Id, IIb, IIc, IVe, Va E. Ie, IIc, IIIb, IVd, Va

17. Identifica la alternativa que contiene una

palabra aguda tildada, esdrújula y monosílabo diacrítico tildado. (Se han omitido las tildes) A. El jardin azul rodeado de alamos es solo

de ti. B. Ultimamente no te encuentro en ningun

lugar. C. Yo parti la torta equitativamente a el y a ti. D. El tisico sufre de estres mas tu puedes

ayudarle. E. El joven aragones contase sus aventuras a

Harry.

18. Discrimina el monosílabo que jamás se debe tildar: A. mi D. cual B. te E. se C. ti

19. Analiza las siguientes palabras y luego

determina por qué llevan tilde. más / dé / mí

A. adverbio deíctico / verbo saber / nombre B. adverbio de cuantificador / preposición /

pronombre del tipo terminal

C. adverbio de cantidad / verbo dar / pronombre átono

D. conjunción adversativa / verbo dar / nombre

E. adverbio de cantidad / verbo dar / pronombre personal

20. Indica la alternativa con uso adecuado de mayúscula. A. El Otoño de mi vida está llegando a su fin. B. El Imperio Romano fue reconocido en todo

el mundo. C. El jugador Húngaro fue castigado tres

fechas por ser expulsado. D. El Tunante escribió Cien años de vida

perdularia. E. El Día del maestro llegará pronto y

nosotros estaremos preparados.

21. La universidad nacional Hermilio Valdizán organiza un evento teatral donde se presentará La Mariscala de Abraham Valdelomar. la invitación es para el público en general. A. uno B. cinco C. cuatro D. tres E. dos

22. Señala alternativa que no presenta errores en el uso de mayúscula. A. Claudio Pizarro, El Bombardero, juega en el

Bayer münich. B. El Colegio San Andrés fue clausurado por no

presentar las garantías de seguridad para sus Alumnos.

C. El Distrito de Ambo sufrió un embate de la naturaleza.

D. Este mes Navidad cae un día Miércoles. E. El Otoño del patriarca es una obra que

rememora a los monarcas familiares.

23. Indica la alternativa que presenta el correcto uso de la mayúscula. A. Todos miraron sin decir nada. el cadáver siguió

muriendo. B. La ciudad de Alcalá de henares, que se ubica

en España, fue la tierra de Cervantes. C. El 14 de Febrero se celebra día de San

Valentín. D. En Alemania surgió el Romanticismo. E. El Papa Francisco II llegará a la Ciudad de los

Reyes.

24. Indica la alternativa que no presenta el correcto

uso de la mayúscula. A. La Clínica San Miguel cobró

s/. 1 000 nuevos

soles por los días que Don Teo estuvo internado.

B. El Congresista Lescano tuvo un accidente en la Avenida Javier Prado.

C. El proyecto Tren eléctrico fue ampliado hasta el dos de Mayo.

D. . E. El Otoño del patriarca es una obra que

rememora a los monarcas familiares.

86

25. Analiza e indica la alternativas que presenta una normativa correcta de la mayúscula. A. Se utiliza mayúscula en los meses del año. B. Se utiliza mayúscula en los puntos cardinales. C. Se utiliza para referirse a los dioses del Olimpo,

por ejemplo: Dios Zeus y Diosa Hera. D. Siempre se utilizará mayúscula en las fechas

cívicas, por ejemplo: Jueves de Patas. E. Se usa mayúscula en antropónimos.

26. Analiza e indica qué tipo de palabra, según su acentuación presenta cada término y coloca la tilde si corresponde.

lunatico

prendesemelo

Benjuí

adiós

Alcázar

1. Señala la serie de palabras que presentan solo

diptongos.

A. pueblerino – cuentas – ahijado – veedor

B. transeúnte – piano – guisado – vahído

C. mohín – guerrillero – exhumar – vahído

D. agüita – construir – acercáis – trueno

E. cuitas – diita – cuervo – ahumado

2. Tilda adecuadamente la palabra

“ENTRÉGUESEMELA”, luego identifica a qué

clase corresponde según la ubicación del acento

tónico.

A. grave D. esdrújula

B. aguda E. sobreesdrújula

C. oxítona

3. …………………………..Señala en qué oración los

monosílabos “de” y “mi” deben estar tildados.

A. En ese encuentro de amigos, conocí a mi

prima.

B. Mi novia es de Huánuco.

C. Mi compañero de trabajo toca la guitarra de

José en mi menor.

D. Dile que ese cheque te lo de a ti y no a mi.

E. De repente, mi alumno ingresó a clases sin

pedir permiso.

4. Las palabras bíceps, tríceps, fórceps, según la

ubicación de la sílaba tónica, son:

A. sobresdrújula D. agudas

B. graves E. de tildación dual

C. esdrújulas

5. Completa: El monosílabo SE, lleva tilde cuando

es…………. Y no la lleva cuando es……….

A. verbo – pronombre

B. pronombre – verbo

C. determinante – pronombre

D. pronombre – determinante

E. pronombre – conjunción

6. Identifica la oración en la que se aplican

CORRECTAMENTE las reglas de tildación.

A. Entrégale a ése todo lo que dejo el.

B. Dame 5 ó 6 lápices para que tu sólo te

quedas con pocos.

C. No nos explicaron por que se postergo el

evento.

D. Usualmente él llega temprano, pero hoy se

hizo tarde porque aquella lo distrajo.

E. No se por que ya no se tilda la palabra sólo.

7. Identifica la oración con errores de tildación.

A. Ahora sí, el equipo jugó con corazón. B. ¡Perú, Perú, Perú!, gritaba la barra. C. Éste es mi amigo Angel. D. ¿Lo desecho o lo echo? E. Lo dejé de hacer porque no te gustó.

8. En la oración: Vosotros oiríais mejor de

cerca, la tilde de la palabra subrayada es de tipo: A. llana D. paroxítona B. disolvente E. esdrújula C. aguda

9. Identifica qué palabra está

INCORRECTAMENTE silabeada. A. i .- di - o – ma D. re - o - í - do B. prohi - bi – do E. e - xhaus - to C. sahu - me - rio

10. Identifica qué monosílabos deben tildarse en

la siguiente oración: El te dijo que tu ayudes a los mas

necesitados. A. el - tu – mas D. el - te - tu - mas B. el - te - que – tu E. el - te - mas C. el - mas

SIGNOS DE PUNTUACIÓN

Los signos de puntuación en los textos escritos, son aquellos con los cuales se pretende reproducir la entonación de la lengua oral, constituye un capítulo importante dentro de la ortografía de cualquier idioma. De ella depende en gran parte la correcta expresión y comprensión de

PREGUNTAS DE EXÁMENES

87

los mensajes escritos. La puntuación organiza el discurso y sus diferentes elementos y permite evitar la ambigüedad en textos que, sin su empleo, podrían tener interpretaciones diferentes.

El español cuenta con los siguientes signos de puntuación: 1. El punto ( . ) 2. Puntos suspensivos (...) 3. Corchetes [ ] 4. La coma ( , ) 5. Signos de interrogación ¿? 6. Raya – 7. Punto y coma ( ;) 8. Dos puntos : 9. Signos de exclamación ¡! 10. Paréntesis ( ) 11. Comillas " ", ´ `, « » 12. Cursivas y negritas

En esta oportunidad solo analizaremos la COMA y el PUNTO Y COMA.

LA COMA

La coma presenta varios matices. Así pues, la

denominación que se le asigna será en función

al significado que encierra la unidad de

pensamiento.

A continuación los tipos de coma:

EN

UM

ER

AT

IVA

Existe enumeración cuando se mencionan, uno a continuación del otro, los distintos miembros integrantes de un conjunto.

EJ

EM

PL

OS

Una luz clara, limpia, diáfana, llenó la habitación.

EL

ÍPT

ICA

Expresiones elípticas son aquellas en las que se ha omitido una palabra o conjunto de palabras cuyo sentido se sobrentiende. Esta omisión se efectúa con el fin de evitar la reiteración de algo que ya se ha dicho.

EJ

EM

PL

OS

Tú, a trabajar, y él, a descansar.

VO

CA

TIV

O

El vocativo es la palabra o frase que se refiere a la persona o al ser personificado a quien nos dirigimos.

EJ

EM

PL

OS

Acuérdate, Lucerito, acuérdate de

mí.

INC

IDE

NT

AL

Las expresiones incidentales vienen a ser una palabra o un conjunto de palabras que amplían, concretan o explican lo que se dice. No son indispensables. Las expresiones incidentales van entre comas.

EJ

EM

PL

OS

Juan, que no se calla nada, me lo

contó.

IPE

RB

ÁT

ICA

Se da cuando alteramos el orden regular de una oración e iniciamos esta con una circunstancial, entonces este debe ir seguido de una coma.

EJ

EM

PL

OS

Por la barba del viejo, cruzó un estremecimiento.

CO

NJ

UN

TIV

A Se utilizará la comas en algunas

conjunciones y frases conjuntivas: Algunas conjunciones (claro, cierto, seguramente, pues, etc.) y frases conjuntivas (sin embargo, no obstante, es verdad, es decir, vale decir, o sea, por

Funciones:

Sirve para dotar de significado a un escrito.

Señala pausas respiratorias para la lectura adecuada del texto.

Separa palabras.

Proporciona la entonación adecuada tanto en la prosa como en la poesía.

Separa expresiones con sentido incompleto, pero lógicamente relacionadas entre sí.

88

ende, en consecuencia, por consiguiente, etc.) van entre comas, si no están al comienzo de la oración.

EJ

EM

PL

OS

Ella, seguramente, no quiere verte más.

AP

OS

ITIV

O

Se presenta cuando la palabra o frase que repite lo designado por el otro núcleo. Se separa entre comas.

EJ

EM

PL

OS

Cecilia Taít, La zurda de oro, es congresista por Lima.

EL PUNTO Y COMA

Se escribe punto y coma para separar oraciones de un período en el que ya se haya usado coma.

EJ

EM

PL

OS

Los tres aspectos del trabajo del agricultor son: primero, la siembra, después el riego; por último, la cosecha.

Ayer, reí; hoy, sonrío; mañana quién sabe.

Se pone punto y coma antes de las conjunciones adversativas: pero, mas, aunque, sin embargo, etc. para separar proposiciones de la oración compuesta.

EJ

EM

PL

OS

Obtuvo alto calificativo en la evaluación de Técnicas de Redacción; mas no así en las demás materias.

El problema era bien fácil; pero no le dio acertada solución.

En oraciones cortas, bastará anteponer una coma a la conjunción.

EJ

EM

PL

OS

Aceptó el encargo, pero a regañadientes.

PRÁCTICA Nº 4 – II

1. Analiza la siguiente expresión e indica qué

clase de coma se ha empleado: “A cada

alumno le corresponde una exposición

diferente: a Paúl, los fonemas; a Mario, los

fonos y a Enrique, los morfemas”.

A. incidental D. elíptica

B. apositiva D. vocativa

C. enumerativa

2. Indica el tipo de coma empleado en: Estoy

alegre, Isabel, por el regalo.

A. incidental

B. apositiva D. elíptica

C. vocativa E. enumerativa

C

ara

cte

rísti

cas:

El punto y coma ( ; ) indica

una pausa mayor que la coma, pero menor que el punto.

Indica que se ha terminado de decir o leer una expresión que tiene unidad de sentido, pero que completa o refuerza su significado con el de otra expresión.

PRIMERA REGLA

SEGUNDA REGLA

OJO

USOS DEL PUNTO Y COMA

89

3. Analiza e indica en qué oración se utiliza la

como elíptica.

I. César Cueto, El poeta de la zurda, es un

buen D.T.

II. El triste mendigo caminaba con el pantalón

sucio, la camisa rota, los zapatos

destapados y la cara sucia.

III. Nosotros viajaremos en tren; ellos, en avión.

IV. La profesora Camila, la del curso de

lenguaje, se ganó el premio mayor.

A. una D. dos

B. tres E. cuatro

C. cinco

4. Analiza la expresión e indica cuál es el criterio

que se ha utilizado con relación al punto y

coma: “El trabajo dignifica al hombre; el ocio lo

denigra”.

A. Está uniendo proposiciones yuxtapuestas.

B. Para que el mensaje sea comprensible.

C. Son ideas contrarias.

D. Muestra la unidad del texto.

E. Son ideas coordinantes.

5. Indica qué criterio se ha utilizado en la

expresión, referido al punto y coma.

“Pablo Neruda nació en Chile; José Martí,

en Cuba”.

A. separa proposiciones que dan idea de

adición.

B. separa proposiciones yuxtapuestas que

expresan relación de comparación.

C. muestra que son ideas contrarias.

D. indica que reemplaza a una palabra.

E. otorga claridad al mensaje.

6. Analiza la expresión e indica qué genera la

omisión de las comas.

“Se alquila vestidos para novias de segunda

mano”

A. paragoge D. cacofonía

B. redundancia E. pleonasmo

C. anfibología

7. Identifica la oración que precisa una coma.

A. El rumor de las aguas nos despertó.

B. Fue una película emocionante hasta el final.

C. Cada vez tiene más interés por el estudio.

D. No se le otorgo el diploma a él.

E. No te alejes por ningún motivo de mi amiga.

8. Indica en qué alternativa no se ha usado de

manera adecuada la coma explicativa.

A. Varios vecinos, incluido el panadero, fueron

a la ceremonia.

B. Este es, entre los detenidos, el más

sospechoso.

C. Al final, luego de tanto buscar, resolvimos el

problema.

D. Ha pedido, que no lo molesten, cuando

trabaja.

E. Las pruebas, dijo el juez, son contundentes.

9. Indica en qué alternativa se ha aplicado una

coma vocativa y explicativa respectivamente.

A. Tú sabes, amigo, que llegará, muy pronto, el

día esperado.

B. Édgar, amigo de Celso, vendrá el lunes.

C. Yo compraré los libros, aunque estén

usados; ustedes, los cuadernos.

D. Hace mucho tiempo, llegó Luis el primo de

Carmen.

E. Ayer, Elvira vino muy contenta, pero no dijo

por qué.

10. Indica en qué alternativa se debe usar el punto

y la coma en (se ha omitido los signos).

A. Puedes escribir sobre cualquier cosa dijo

enojada.

B. Está preocupado pues mañana tiene un

examen.

C. Nos alcanzó luego de hacer sus deberes.

D. En ciencias un genio para las letras poco

afortunado.

E. Efectivamente ocurrió así.

11. Analiza la parte subrayada e indica por qué

está entre comas.

“Juana, nuestra vecina entrometida, tuvo

serios problemas con la policía”

A. Se trata de palabras comunes.

B. Es un sujeto.

C. Hay elipsis.

D. Es una frase incidental.

E. La vecina no es bien vista.

12. Selecciona la oración en la que se usa

correctamente los signos de puntuación.

A. La chaqueta es azul ; los pantalones,

grises; la camisa, blanca; y el abrigo,

negro.

B. La chaqueta, es azul, los pantalones,

grises, la camisa, blanca; y el abrigo negro.

C. La chaqueta; es azul, los pantalones;

grises; la camisa; blanca; y el abrigo negro.

D. La chaqueta, es azul; los pantalones

grises; la camisa blanca, y el abrigo;

negro.

90

E. La chaqueta es azul, los pantalones grises,

la camisa, blanca, y el abrigo, negro.

13. Analiza la expresión e indica qué tipo de coma

está presente.

“Los niños por aquella puerta”. Qué uso de la

coma se está dando:

A. La coma en aposición

B. La coma elíptica

C. La coma en el vocativo

D. La coma explicativa

E. La coma enumerativa

14. Selecciona la oración donde se utiliza las comas

incidentales.

A. Elizabeth llegó llorando; Rosa, feliz.

B. El bibliotecario mendigo, Ricardo Palma,

es autor de las tradiciones.

C. El Perú tiene petróleo, oro, esmeraldas,

diamantes y gente muy inteligente.

D. El mundo es grande; pero, muy alegre.

E. Por la carretera apareció, sudoroso, el

corredor.

15. Deduzca qué signos de puntuación faltan,

respectivamente, en la expresión:

“Si vieras hermano la tormenta que nos

agarró”

A. coma / punto y coma / punto

B. coma / coma / punto y coma

C. coma / coma / punto

D. punto y coma / coma / punto

E. punto / punto y coma / coma

16. Deduzca cuántos signos de puntuación faltan

en:

“El público acabado el partido final empezó a

salir del estadio unos iban cantando otros

llorando”

A. tres D. cuatro

B. cinco E. seis

C. siete

17. Señala la oración que está correctamente

puntuada.

A. Lima es un basural, inmenso.

B. Oscar es chato; panzón y calvo.

C. Los médicos están en huelga de hambre.

D. Platero es, pequeño, peludo y suave.

E. Iván, el terrible, murió, ayer.

18. Marca la alternativa correcta respecto a la coma

elíptica.

A. Japón, rival de Perú en las Olimpiadas.

B. Ministro, vetado por el parlamento.

C. Te presento a Juan, mi hermano mayor.

D. La Universidad, en peligro de receso.

E. Yo llevo zapatos y, ellos, botas.

19. Deduce cuál es la alternativa correcta que

presenta coma incidental:

A. Los carros, que llegaron, eran los más

veloces.

B. Madrid, la capital de España, es una gran

ciudad.

C. María, te pido que la visites.

D. En la casa, manso como un cordero; en la

escuela, peor que un diablo.

E. Es una mujer inteligente, trabajadora y

responsable.

20. Indica el orden correcto de los signos de

puntuación en la siguiente expresión:

“Era la plaza principal la plaza mayor la plaza

histórica de Buenos Aires no era una plaza

cualquiera”

A. coma / coma / punto y coma

B. coma / punto y coma / coma

C. punto y coma / coma / coma

D. punto y coma / punto y coma / punto y coma

E. coma / coma / punto

21. Deduce en la oración qué comas se han

utilizado.

“No vayas, mi amor, muy de prisa al encuentro

con tu destino”, han sido utilizadas comas“

A. vocativos D. elípticas

B. enumerativa E. hiperbáticas

C. continuativas

22. Analiza el uso que se le da a la coma en la

siguiente oración: “Señor muerto, esta tarde

llegamos con tu venia; al rey nos volvemos”.

A. explicativas D. enumerativa

B. vocativo E. apositiva

C. incidental

RESPONSABLES: TEMARIO

Rodil Alminco Sabino

Arlindo Luciano Guillermo

SEMANA I

Annie Hellen Moreno Modesto SEMANA II

Nehemìas Jaramillo Falcón

Arlindo Luciano Guillermo

SEMANA III

Jesús Valencia Romero SEMANA IV

91

SEMANA Nº 1

TEORÍA DE EXPONENTES

En esta sección, examinaremos las

propiedades de las expresiones que contienen

exponentes, para dicho estudio definamos la

operación de potenciación.

DEFINICIONES PREVIAS

1. Exponente Natural

"n factores de x"

nx x.x.x...x ;n N

Ejemplos:

A) 3 3.3.3.3 814

B) 6 6

2 (2) (2.2.2.2.2.2) 64

C) 6

( 2) ( 2)( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) 64

2. Exponente cero

0

a 1 ; a 0

Ejemplos:

A) 0

83 1 B) 0

2, 25552 1

Ojo:00 No está definido

C)

001 1 1

02 3 6

; No definido

3. Exponente Uno

1

a a

Ejemplos:

A) 12014 2014

B) 1

0, 2014 0, 2014

4. Exponente negativo

nn

n

1 1a ; a 0

aa

Ejemplo 1: 2

2

1 14

164

Ejemplo 2:

x

x

17

7

Ejemplo 3:

1 11 2

22 1

Ejemplo 4:

3 33 4 64

4 3 27

Exponente Fraccionario

Sea nmQ a

nexiste, entonces:

m mn m nna a a

Ejemplos:

A) 2

2/3 2327 27 3 9

B)

1/3

31 1 1

8 8 2

POTENCIACIÓN

Es aquella operación matemática, que consiste

en encontrar un número llamado potencia, a

partir de otros dos números llamados base y

exponente.

TEOREMAS

1. Multiplicación de bases iguales

n m n ma .a a

Ejemplos:

2 3 5

A) 2 .2 2 32

2 6 3 ( 2) 6 ( 3) 1B) 3 .3 .3 3 3 3

92

2. División de bases iguales

nm

n

m

aa

a

a 0 m, n

3. Potencia de una potencia

n mm n m.n

a a a

Ejemplos:

A) 3

2 2.3 63 3 3 729

B) 662 3 305

x .x x x

4. Potencia de una multiplicación o división

de exponentes iguales

n nn n nn

a aa.b a .b ;

b b

Ejemplos:

A) 3 3 32.3 ( 2) .3 8.27 216

B)

2 2

2

( 3)3 9

7 497

RADICACIÓN

Es una de las operaciones matemáticas inversas

a la potenciación cuyo objetivo es encontrar

una expresión llamada raíz (b), conociendo

otras dos expresiones denominadas radicando

(a) e índice (n).

nn

a b b a

Donde:

n = índice (n є R)

a = radicando (a є R)

b = raíz (b є R)

Además se debe cumplir que:

Par ParNo existe

Impar Impar

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

TEOREMAS DE RADICACIÓN

I. RAÍZ DE UNA POTENCIA

m

mn m n na a a

Dónde: 2n N n

NOTA:

. . . .

m p qn p qm n n na b c a b c

1

nn a a

II. MULTIPLICACIÓN DE RADICALES CON

ÍNDICE COMÚN

. .n n na b a b

Si: “n” es par se cumple:

0 0a b

III. DIVISIÓN DE RADICALES CON ÍNDICE

COMÚN

; 0n

nn

a ab

b b

Si “n” es par se cumple:

0 0a b

IV. POTENCIACIÓN DE UN RADICAL

p

n nm mpa a

Si: m, n, p, / n 0

V. RADICAL DE RADICAL

mnpm n p aa ;m, n, p,

pp nn

m m

Exponente dePotencia deexponentepotencia(cadena deexponentes)

a a

93

CASOS ESPECIALES DE RADICACIÓN

1) ( )n n Km mka a

Si: m, n, k, /m, k 0

2) . .

. . . .p n m pn q r s qmp rp sma b c a b c

REGLA PRÁCTICA

a)

nmppn m .m pX . X . X X

b) nmppn m .m p

X X X X

3) 1

. . ....n nn m m m mna a a a

4)

m m m m 1n n n nA A A A

5)

1

1

" "

. . ....

mm n

nn n n n n

m radicales

a a a a a

6)

np m 1n

m 1

mm m mp p pA . A . A "n"radicales A

"n"radicales

7)

np m 1n

m 1

mm m mp p pA A A "n"radicales A

"n"radicales

; n impar

8)

p q rnmsn nm

n m sp q rX Y Z X .Y .Z

9)

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son

verdaderas (V) y cuales falsas (F).

I. 4 –3

= 1/64

II. (1/2) –2

= 4

III. –5 –2

= 1/25

IV. (-7)2 = - 49

A) VFFV B) VVFF C) VFVF

D) VVVF E) VVVV

02. Indicar el exponente final de (xy) en:

veces30

)2y2x).......(2y2x)(2y2x(

veces20

3)xy.......(3)xy(3)xy(4y4x

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 6

03. Simplificar

2n1n2

4nmnnm

2.2

2.2.2

A) 16 B) 32 C) 8

D) 2n E) 4

04. Calcular:

91752

3232323232

aaaa

aaaaaP

...

).().().(.

A) 1 B) a3 C)a–1

D) a E) 0

05. Reducir y dar por respuesta el exponente de “x”

en:

1

1

61 1

2 2 2

1 13 3 3

x x x

x x x

A) 3 B) 1 C) 2

D) 0 E) 1/6

06. Simplificar:

2m1

m343

44

84R

/

A) 2 B) 4 C) 8

D) 10 E) 12

07. Calcular el valor de:

294

336

301415

803521C..

..

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 6

08. Simplificar:

9

424 n1n22n .

A) 1 B) 3 C) 2

D) 20140 E) 11/6

x x

x x

94

09. Simplificar:

511

312

21

13

271

14

2561

12

41

2

A) 0 B) 20130 C) 2

D) 6 E) 2–1

10. Si:

12496p

Halle: 3 91p

A) 5 B) 4 C) 6

D) 7 E) – 6

11. 2xx si Calcula la raíz cubica

de:x1xxxE

A) 3 B) 1 C) 7

D) 2 E) 8

12. Simplificar:

pm

0

39

75.

p

3

5.

m

15

1

pmm3

9

1.

45.75.5E

A) p4 B)

p2 C) p3

D) p5 E)

p7

13. Indicar el equivalente más reducido de:

4 5x.

3 4x.

3x

A)10 1x B)

10 3x C)5 13x

D) 6/5x E) x

14. Si : n21n 23

Calcular: 3n2n

1n21n

23

23W

A) 1 B) 0 C) n

D) 2 E) 6

15. Calcular:

1x2x3x4x

1x2x3x4x

2222

2222B

A) 8 B) 16 C) 64

D) 32 E) 4

16. Simplificar : P =

5

23

31535

273

339

A)3 9 B) 3 C)3

D)1 E) 3

1

17. Simplificar :

bba18

b2a3.b16.a6

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 12

18. Simplificar

n

2n22n

1n

24

20

A) n 2 B)2 C) n 5

D)5 E) 10

19. Si: 3nn

Calcular:

9 1n2nn3 1nnnE

A) 4 B) 9 C) 6

D) 20 E) 32

20. Si: 3

x

1x

. Hallar el valor de:

x

x

1x

1

x

x

1x

x

1xW

A) 18 B) 21 C) 15

D) 20 E) 24

21. Simplificar:

K= 2n

4n

1n25n2

324

393

A) 3n 3 B) 3n 24 C)3

D)3

1 E)9

22. Simplificar:

veces1000

.4 5x...........

4 5x.4 5x

veces2000

.5 3x.........

5 3x.5 3x.

5 3x

95

A) 50x B) 50x C) 50

D) -50 E) x

23. Indicar el exponente final de "x":

5 3 4 29x

4 3 5 4x2x3x

A) 1/4 B) 1/3 C) 2

D) 1/2 E) 1

24. Reducir:

1

1 1

8 8

8 8

m m m

m m

A) 3 B) 4 C) 8

D) 5 E) 6

25. Si: m + n = m.n

Calcular el valor de:nm

m nn m

22

22

A) 2 B) 1/4 C) 4

D) 1/8 E) 1/2

26. Reducir.

xyyx.x2yxy.y2x

xx.yxyyy.yxx

A) x/y B) y/x C)xy

D) 1/xy E) xy.yx

27. Indique el exponente final de:

0bb

1b21

1b11b1

bb

bb

b Z ; b > 2

A) 0 B) 1 C) 1b

D) 0bb E)

1bb

28. Simplificar

ba

a1

abba

1ba

b.aaP

A) a B) ab C) b

D) 1 E) a+b

29. Reducir:

c

c

cb

b

ba

a

a

41

41

31

31

21

21M

A) 1 B) 3 C) 7

D) 9 E) 21

30. Sabiendo que: ab yx

Halle el valor de:yx

y2x21

b

b.aba3S

A) 1 B) 2 C) b/a

D) a/b E) b+1

31. Calcular:

4 4 4

5 5 5

...323232

...818181A

A) 3/4 B) 3/16 C) 4/3

D) 16/3 E) 3/2

32. Siendo:

3 2 3 2 3 2 3 ... .x radicales

Calcular:

5 5 510 10 10 ...E x x x radicales

A) 1 B) -2 C) 2

D) 3 E) 4

33. La siguiente expresión trascendente:

55 5 55 544 1 4 1 416 164 . 4

es equivalente.

A) 1 B) 4 C) 2

D) 5 E) 6

34. Indique el exponente final de “x” en:

3 5 9 17 240244 .....xxxx “n” radicales.

A) 12

12n

n

B) 12

2n

n

C) 12

2n

n

D) 12

12n

n

E) n

n

2

12

35. Calcular:

...16

5

16

5

16

5

...606060E

3 3 3

A) 11 B) 12 C) 13

D) 17 E) 16

96

36. Después de simplificar:

c aa

c

b cc

b

a bb

a

x

z

z

y

y

x

y sumar los exponentes de x; y; z; se obtiene:

A) 0 B) 1 C) -1

D) 111 cba E) abc

37. Sabiendo que: 1 1 1ab ba Reducir:

b aa bb a

a bx xF x

x x

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

38. Si se cumple que: a b b c c ac a b

Halle:

c ca ba b abc abc ab

A) 1 B) abc C) ab

D) bc E) ac

39. Al reducir: para n IN

n n n n n3n3n2nn x...x.x.xS

Indique su exponente final

A) n B) 3n -1 C) 3n

D) 3n E) n3n

40. Reducir la expresión:

24

2 4 6 100 2 7

505 1716 2 3 1

x x x x x y x y

x y x x

; xy 0

A) 2x B) x C) 51

x

D) 50x E) 1

41. Si se cumple: 5

x5 x

Calcula: 5

5 x5 x x

5

1 x x xA

x 1

A) 5 B) 1 C) 4

D) 16 E) 8

SEMANA 1 - (2)

ECUACIONES EXPONENCIALES

1. ECUACIÓN

Una ecuación es una igualdad de dos

expresiones matemáticas.

Por ejemplo:

4x - 4= x + 2

2. ECUACIÓN EXPONENCIAL

Es una ecuación donde la incógnita aparece en

el exponente. Las ecuaciones exponenciales

corresponden al grupo de ecuaciones

trascendentes.

Ejemplo:

15 125x

12 2 5x x

a. Resolución de Ecuaciones

Exponenciales

En este capítulo trataremos sólo de algunos

tipos de ecuaciones exponenciales cuya

solución es posible con los siguientes

criterios:

A) Ecuaciones con términos de base

constante:

Ecuación de bases iguales

Las ecuaciones que pueden ser reducidas a la

forma:

n mA A

Criterio de resolución: Para resolver las

ecuaciones reductibles a esta forma se trata de

conseguir, utilizando las propiedades de la

potenciación, que ambos miembros de la

ecuación estén expresados en potencias de la

misma base, para luego igualar los

exponentes. Es decir:

: n mSi A A n m

Donde: A ≠ 0; 1

Ejemplo:

1 39 9x → x + 1 = 3

x = 2

B) Ecuaciones con términos de bases no

constantes

Son ecuaciones cuyos miembros presentan

términos que contienen variables tanto en los

exponentes como en las bases.

97

Caso I:

“Analogía” (Criterio de comparación)

x y 1 1x y x y ; x x

2 4

Ejemplo:

4xx Criterio de resolución: Lo recomendable para

resolver este tipo de ecuaciones es a dar a

ambos miembros de la ecuación formas

análogas, a fin de hacer corresponder los

elementos análogos de ambos miembros.

Estas ecuaciones no tienen un método general

de resolución.

Ejemplo: Calcular el valor de “x”.

27xx → 33xx → comparando:

x = 3

En esta sección, examinaremos las

propiedades de las expresiones que contienen

exponentes, para dicho estudio definamos la

operación de potenciación.

Caso II:

“A exponentes iguales bases iguales”

x xa b a b ; a,b 0

C) PARA EXPRESIONES ALGEBRAICAMENTE

DIFERENTES

Exponente Cero:

Si: A n = B m

0

0

m

n

A,B 0

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Si: 168x

Hallar: 1x18M

A) 4 B) 3 C) 7

D) 2 E) 5

2. Calcular x, si:

2x1x 93 279

A) – 4 B) – 5 C) – 6

D) – 7 E) – 9

3. Determinar “x” en la ecuación:

1x

27

9 31x4

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/9

D) 1/14 E) 1/7

4. Hallar “x” en la siguiente ecuación:

1Xx 48 42

A) 3 B) 7 C)8

D) 9 E) 10

5. Hallar “x” en la siguiente ecuación :

3 4x74 2x13 55

A) 1 B) 2 C)3

D) 4 E) 5

6. Resolver la siguiente ecuación:

a 3 4 2 1

2 a 5 3 1a a a a a

; calcular “a”

A) 1 B) 3 C) 5

D) 7 E) 2

7. Hallar x en la ecuación dada:

x3 2 1

1 2 4216

3 5 11

A) 2/3 B) – 3/2 C) 3/2

D) 1/2 E) 5/4

8. Resolver la ecuación

exponencial x2

10x

3

127

,

Identificar el valor de “x”

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 10

9. Halla “x” si: x2

2x

25

4

8

125

A) 1 B) –1 C) 10

D) –10 E) 2

10. Resolver: Hallar “x”

5

7

125

343.

49

251

xx

A) 4 B) 3 C) 2

D) 1 E) 0

11. Hallar “x” en la ecuación exponencial:

5x1x 9327 28

98

A) 3 B) 5 C) 7

D) 9 E) 11

12. Resolver: 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 56

y hallar: 1x 2 9xE

A) 3 B) 2 C) 3

D) 4 E) 0

13. Calcular el valor de m en la siguiente

igualdad:

32mm xxx

A) 1 B) 7 C) 5

D) 4 E) 3

14. Luego de resolver:

72933

331x2x

1x22x2

Hallar el valor de (2x – 10)

A) 8 B) 5 C) 3

D) 2 E) 0

15. Si se cumple que:

6 x5

5 4x

3 x3

x2

x

x

x

x

Calcular el valor de E =21

x36x )(

A) 122 B) 1225 C) 1226

D) 1215 E) 1000

16. Resolver:

10324x

2

5

3x2

4

2x2

3

1x2

2

x2

1

señalar: 1x x

A) 27

1 B)

27

26 C) 26

D) 20

28 E) -27

17. Si:

x 2 4x = 4 , hallar

xN= x

A) 2 B) 1/2 C) 2

D) 4 E) 8

18. Determinar el valor de “x” que verifica la

igualdad.

256

x1

.radx

x x xxxxxx

A) 4 B) 2 C) 8

D) 16 E) 1/2

19. Resolver: hallar “x”

2567

7

2x 2

x

A) 21 B) 22 C) 23

D) 24 E) 25

20. Si:

3x3xx Hallar x6.

A) 729 B) 81 C) 3

D) 9 E) 3

21. Calcular: x6 – x 3 . Si se cumple:

363

xx

A) 20 B) 2 C) 30

D) 180 E) 196

22. Si: 3

5 3

x

11

1624

6482x

Indicar el valor

de “x”.

A)1 B)2 C)3

D)4 E)5

23. Hallar el valor de x : 5077 22x3

A)2

1 B)

4

5 C)

3

2

D)7

1 E)

8

1

24. Indicar el valor de “x” que resuelve:

3

2 22 15 8xx x xx

Si x2

99

A) 2 B) 3 C) 5

D) 7 E) 9

25. Hallar el valor de x :

555

557

2x

x16

A)2 B)4 C)5

D)9 E)12

26. Resolver el exponencial:

1xx 5x 3x2222

a)radx(...aaa

A) 1 B) –1 C) 2

D) 3 E) 3

27. Halle: n

mSi:

9n3n y 2/1)27(

mn

A) 1 B) 4/27 C) 3

D) 2 E) 7

28. Si se sabe que:

122

1

2

1

2334

xxx

x

Hallar 2x:

A) 2 B) 6 C) 4

D) 3 E) 5

29. Calcular “x” en:

2

1)4/1(

2/x16)2/1(

A) 1 B) 0,3 C) 0,6

D) 0,5 E) 0,2

30. Luego de resolver:

5/353xx

e indicar el valor de 10x10

A) 150 B) 120 C) 90

D) 60 E) 30

31. Calcular x2, si:

)231(412

x 84x 8x

A) 2 B) 4 C) 8

D) 16 E) 32

32. Calcular “x” si:

28n 8

3 n 2n6 6

= x 2x 3x

6 36 216 "n " factores

A) 16 B) 14 C) 12

D) 10 E) 8

33. Resolver:

4x54

x

x1 54x1 xx

A) 9

4 B) 5

4 C) 8

4

D) 3

4 E) 7

4

34. Si se cumple que:

1.31a 2a1aa

a1aa

1aa

A) 4/3 B) 3/4 C) 2

D) 3 E) 4

35. Hallar el valor de “n” en:

24223

1n12.

1n12

A)1 B)5 C) 25

D) 30 E) –5

36. Calcular: 612xz

3

9x

3

x3

y

16z 5,0z5,0

A) 2/3 B) 4/9 C) 16/81

D) 27/16 E) 9/32

37. Si: 4x

x

Hallar: xnx9x4x x.....xxxE

Que presenta “n” sumandos.

A)2(2n-1) B)2n-1 C)1

D)4(2n-1) E) 2n

100

SEMANA Nº 2 – (1)

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

MONOMIO POLINOMIO VALOR

NUMÉRICO (V.N.)

Está compuesta por un solo

término, además los

exponentes de las variables

son cantidades enteras no

negativas. Ejemplo:

M(x) = 4x7

A(x,y) = 3x2y4

Son aquella donde los

exponentes de las

variables son números

enteros no negativos;

además, dichas

expresiones están

definidas para cualquier

valor que se dé a sus

variables.

Ejemplo:

P(x,y)=6xy2 + 7x3y4 – 2x

+ y + 8

N(x,y) = x3 + 5xy2 – 3xy2

+ y3

Al reemplazar la variable de

un polinomio por CERO

(P(0)), se obtiene el término

independiente.

. .( ( )) (0)T I p x p Al reemplazar la variable de

un polinomio por UNO

(P(1)), se obtiene la suma de

coeficientes.

.( ( )) (1)coef p x p

GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

GRADO DE UN MONOMIO GRADO DE UN POLINOMIO

Ej. A(x,y) = 6x4y5

a) Grado Relativo:

Es el exponente que tiene la variable del

término dado.

G.R. (x) = 4 G.R. (y) = 5

b) Grado Absoluto:

Es la suma de los exponentes de sus

variables.

G.A. = GR(x) + GR(y)

G.A. = 4 + 5 = 9

Ej. P(x;y;z) = 4x2y4z3 – 5x3y2z+7x5yz2

a) Grado Relativo:

Está indicado por el mayor exponente que

afecta a la variable en uno de los términos

del polinomio.

G.R. (x) = 5, G.R. (y) = 4, G.R. (z) = 3

b) Grado Absoluto:

Lo determina el mayor grado que posee

uno de los términos del polinomio.

G.A. = 9

POLINOMIOS ESPECIALES

1. Polinomio Homogéneo

Es aquel que se caracteriza por poseer sus

términos de igual grado.

Ejemplo:

8 5 3 2 6 8

x,y8 8 8 8

P 3x 6x y 3x y y

Grado de homogeneidad es 8.

2. Polinomio Ordenado

Caracterizado porque los exponentes de

la variable escogida guarda un solo tipo de

ordenamiento.

Ejemplos:

1. F(x) = 2x3 – 3x + 9

"Ordenado descendentemente"

3. Polinomio Completo

Es aquel que presenta a TODOS los

exponentes de la variable, desde el cero

hasta el valor del grado.

Ejemplos:

M(x) = 6x2 + 7x4 – 2x3 + x – 7

I(x,y) = x2y + 4y3 + y2x+x

(completo con respecto a y)

4. Polinomios Idénticos

Dos o más polinomios del mismo grado

son idénticos, solo si sus términos

semejantes poseen los mismos

coeficientes.

Ejemplos:

N(x) = ax3 + bx2 + cx + d

E(x) = mx3 + nx2 + px + q

Si: N(x) = E(x) a = m; b = n; c = p; d = q

101

5. Polinomios Idénticamente Nulo

Es aquel polinomio en el que todos sus coeficientes son iguales a CERO.

Ejemplos:

Si: M(x) = ax3 + bx2 + c es idénticamente nulo, entonces: a = 0; b = 0; c = 0.

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Si la expresión:

M(x;y) = ax2a y3-a + bx3-b y2b

Se reduce a un monomio, entonces su

coeficiente es:

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

02. Calcular la suma de todos los valores que

puede tomar “n”, si:

P(x,y;z) = (n – 1)x5 yn - 2 – 3xzn + x5 - n yz

Es un polinomio

A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 16

03. Si: P(x) = (x – 1)2 + 1

Calcula: P(0) + P(1) + P(2) + P(3)

A) 10 B) 9 C) 8

D) 7 E) 6

04. Si: P(x) = x + 1

Calcula: P(x – 1) + P(P(P(x – 3)))

A) x B) 2x C) 3x

D) 4x E) 5x

05. Si: P(x) = x + 4 y

P(F(x) + 1) = 2x + 8

Calcular: P (F (2)) – F (P(2))

A) 4 B) 2 C) 0

D) –2 E) –4

06. Si: P(x +1) = 2x

x

P(G(x)) = 2

x

x

Calcular: G(7)

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 10

07. Si: G(x) = x

G(P(x) + Q(x)) = 3x + 1

G(P(x) – Q(x)) = 5x + 3

Calcula: G(P(Q(-1)))

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

08. Si:

ax b aF x

ax b b

Calcula: F(2) F(3) F(4) ... F(10)

A) 15 B) 25 C) 35

D) 45 E) 55

09. Sea el polinomio:

P(x) = (x – 1)6 +(x + 1)5 +(x + 2)4 + 2(x – 2)3 + 3

Calcular el término independencia de dicho

polinomio

A) 1 B) 3 C) 5

D) 7 E) 9

10. Hallar el coeficiente de monomio

M(x;y) = 4nm x3m + 2n y 5m – n

Si su grado absoluto es 10 y el grado

relativo respecto a “x” es 7

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 12

11. Si el grado absoluto del polinomio:

P(x;y) = x3n – 1 y n – 2x2n-3 y2n + 3xn-3 y3n

Es 11, hallar el valor de “n”

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

12. Si:

P(x;y) = 6xm-2 y n + 5 + 3xm – 3 yn + 7xm – 1 y n + 6

Es un polinomio cuyo grado absoluto es 17,

y su grado respecto a “x” es 6, calcular: mn

A) 21 B) 28 C) 20

D) 15 E) 35

13. Hallar el grado de la homogeneidad del

polinomio:

P(x;y) = 3a xa + b yb + 5b xa + 6 yb + 4

Sabiendo que el grado relativo a “x” es

menor en 2 unidades que el grado relativo a

“y”

A) 20 B) 21 C) 22

D) 23 E) 25

14. Si el polinomio:

P(x) = ax a – 3 + bxb – 2 + cx c – 1 + abc

102

Es complejo y ordenado, calcular el término

independiente

A) 50 B) 49 C) 48

D) 47 E) 46

15. Calcular la suma de coeficiente de:

P(x;y) = a2 x a + 7 – bxa yb + aby b + 4

Sabiendo que es un polinomio homogéneo

A) 35 B) 36 C) 37

D) 38 E) 39

16. Si el polinomio:

P(x; y) = (a + b – 2) x3 +(a + c – 3) xy2+b + c – 5

Es idénticamente nulo, calcular a – b + c

A) –2 B) –1 C) 0

D) 1 E) 2

17. Hallar el número de términos del polinomio

completo y ordenado:

P(x) =(n+35)xn –10 + (n+34)xn-9 + (n+33) xn – 8 + ....

A) 10 B) 35 C) 44

D) 45 E) 46

18. Hallar el valor de n(n N) si el producto de

los grados relativos de “x” e “y” es 80.

P(x;y) = xn-2 yn – xy nny +

n2nx

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

19. Sea el monomio: 2 4 3 1 5 8( , , ) 5 n n nM x y z x y z

Hallar su grado absoluto, sabiendo que GR(z)=12

A) 28 B) 29 C) 30

D) 27 E) 26

20. Hallar el valor de “n” para que el grado de:

3

22 nx y es 18.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 6 E) 8

21. Calcular el coeficiente de: 2 2 5 3 3 2( , ) ( ) a b bM x y a b x y

Sabiendo que GA=16 y GR(y)=7

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 E) 4

22. Dado el monomio: 2 2 3( , ) ( ) a bM x y a b x y

Hallar “ab”, si se sabe que:

Coeficiente (M)=GR(x) y GA=27

A) 38 B) 39 C) 31

D) 35 E) 32

23. Se sabe que el grado absoluto del polinomio

“F” es 11, hallar el valor de “n”: 3 1 2 2 2 3 3( , ) n n n n n nF x y x y x y x y

A) 1 B) 3 C) 5

D) 7 E) 9

24. En el siguiente polinomio: 3 2 2 3( , ) 7 5a b a bP x y x y x y

Hallar “a+b” sabiendo que: GA=12

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

25. Si el polinomio P(x) es completo, hallar “n”: 1 2 3( ) 3 5n n nP x x x x

A) 7 B) 0 C) 8

D) 2 E) 4

26. Hallar (m+n+p), si se sabe que el polinomio: 10 5 6( ) 3 2m m n p nP x x x x

Es completo y ordenado descendentemente.

A) 12 B) 32 C) 38

D) 16 E) 28

27. Si el polinomio:

4 2 3 34 5m nx y x y x y

Es completo, hallar (2m-3n)

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

28. Sabiendo que el polinomio es homogéneo.

Calcular “mn” : 3 2 7 8 10 2 12m n m m nx y x y x y

A) 18 B) 19 C) 10

D) 16 E) 17

29. Determine la suma de los coeficientes del

siguiente trinomio

P(x; y)=(m – 3)x9–m+mxm–2 ym/3+y17–2m

A) 10 B) 8 C) 6

D) 4 E) 2

30. Determinar el valor de “m” de modo que el

monomio sea de tercer grado:

3m 2 2m

3 m

x x

x

A) 6 B) 4 C) 18

D) 5 E) 24

103

31. Sea el polinomio:

2a7a9a2a1a5a

yx yx4yx3yx2P ;

de grado absoluto 33. Calcular el valor de

“a”:

A) 11 B) 13 C) 14

D) 15 E) 17

32. Calcular el grado del producto.

2 4 6 8P(x) (x 1)(x 1)(x 1)(x 1).....10factores

A) 110 B) 55 C) 1010

D) 440 E) 400

33. Indica uno de los grados absolutos que

puede tomar el polinomio:

P(x; y) = 5xn–2 +

8

16 ny + 9xy5–n

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

34. Determina el grado absoluto del polinomio:

P(x; y) =

3 106 323

m n m m nx y x y xm n n

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

35. Se defina el polinomio 2 a+b-4 a+b+3 2a+b-3 a+b+1 2a+b-2 P(x; y) = 2 x y + x y + x de

grado absoluto 41, y la diferencia de los grados

relativos a x e y es 2. Determine el valor de

1a bE

b a.

A) 3 B) 5 C) 6

D) 7 E) 10

36. Sea P(x; y) el polinomio dado por:

P(x; y) = 2x2a–6 y5–3xa+2 . ya–4 + x3 y2a–7–xa–5 ya–9.

Calcule el grado absoluto mínimo que puede

tomar P(x; y)

A) 12 B) 13 C) 15

D) 16 E) 17

37. El polinomio

P(x) = (9x8 – 7)n(2x2 + 3x3–1)n–2(x9+3) tiene como

grado 47, entonces se puede afirmar que: 5 ( )coef principal deP x es:

A) 3 B) 6 C) 9

D) 12 E) 27

38. Se definen los polinomios:

P(x; y) = xmyn–1 + xm–1 y2n

Q(x; y) = xm–1 yn+2 – xm yn–2

R(x; y) = P(x; y).Q(x; y)

Además en el polinomio R se cumple que GRx =

GRy, GA = 14. Determine el grado del polinomio

S(x; y) = P(x; y) – Q(x; y).

A) 3 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

39. Indica cuál(es) de los siguientes enunciados

son correctos:

I. P(x) = 6x3 + 5x2 + 6 x + 1 es un polinomio

ordenado.

II. Q(x) = 1 + x2 – x + 3x3 es un polinomio

ordenado.

III. H(x;y) = x3y + xy3 + x2y2 es un polinomio

homogéneo.

A) I, II y III B) I y III C) II y III

D) I y II E) solo III

40. Si el polinomio:

P(x;y)=2–1(a+b)2a +nx –

2b +12y +3–1(a-b)2b +nx ny

es homogéneo. Determine el producto de sus

coeficientes.

A) –2 B) –1 C) 0

D) 2 E) 3

41. Si se cumple que :

A(x – 1)(x – 3) + B(x – 1)(x + 5)+ C(x – 3) (x

+ 5) 10x2 – 44x + 58, para cada x R, cuál(es)

de los siguientes enunciados son correctos.

IV. A + B + C = 10

V. A = B2 + C2 – 3BC.

VI. A > C > B

A) I y II B) II y III C) I y III

D) solo II E) solo III

42. ¿Cuántos términos posee el polinomio

homogéneo P(x; y) = xm + xm–2 y2 + xm–4 y4 +…

para que sea de grado 40 respecto a la

variable “y”

A) 19 B) 20 C) 21

D) 22 E) 23

43. Sea P(x;y; z) un polinomio homogéneo de

grado 3 que cumple P(1; 2; –1) = 4.

Determine el valor de P(– 4; – 8; 4).

A) –256 B) –128 C) –32

D) –16 E) 64

104

SEMANA Nº 2 – (2)

PRODUCTOS NOTABLES

1. Binomio al cuadrado 2 2 2(a b) a 2ab b

2 2 2(a b) a 2ab b

2. Identidades de Legendre 2 2 2 2

2 2

(a b) (a b) 2(a b )

(a b) (a b) 4ab

3. Diferencia de cuadrados 2 2(a b)(a b) a b

4. Binomio al cubo 3 3 2 2 3

3 3 3

(a b) a 3a b 3ab b

(a b) a b 3ab(a b)

5. Identidades de Steven 2(x a)(x b) x (a b)x ab

6. Suma y diferencia de cubos 2 2 3 3

2 2 3 3

(a b)(a ab b ) a b

(a b)(a ab b ) a b

7. Trinomio al cuadrado 2 2 2 2(a b c) a b c 2(ab ac bc)

8. Trinomio al cubo 3 3 3 3(a b c) a b c

3(a b)(a c)(b c)

IDENTIDADES ADICIONALES

1. Identidad de Argan'd 2n n m 2m 2n n m 2m 4 n

2n 2m 4 m

(a a b b )(a a b b ) a

a b b

* Caso particular:

2 2 4 2(x x 1)(x x 1) x x 1

2. Identidades de Lagrange 2 2 2 2 2 2(a b )(x y ) (ax by) (ay bx)

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

(a b c )(x y z ) (ax by cz)

(ay bx) (az cx) (bz cy)

3. Identidad de Gauss 3 3 3 2 2 2a b c 3abc (a b c)(a b c

ab ac bc)

De donde :

3 3 3 2

2 2

1a b c 3abc (a b c)[(a b)

2

(b c) (c a) ]

4. Otras identidades:

4 4 2 2

2 2 2 2 2 2 2

(a b c)(ab ac bc) (a b).(a c).

(b c) abc

(a b) (a b) 8ab(a b )

(ab ac bc) a b a c b c

2abc(a b c)

ALGUNAS RELACIONES CONDICIONADAS

I. Si: a + b + c = 0

1. 2 2 2a b c 2(ab ac bc)

2. 3 3 3a b c 3abc

3. 4 4 4 2 2 2 21

a b c (a b c )2

4. 5 5 5a b c 5abc(ab ac bc)

II. Si: x; y; z є R 2 2 2/ x y z xy yz zx

Entonces: x = y = z.

III. Si: x; y; z, є R, m; n;

p2m 2m 2pZ / x y z 0

Entonces: x = 0; y = 0; z = 0.

105

PROBLEMAS PROPUESTOS

02. Efectuar: (x + 2y)2 – (x – 2y)2 – 4xy

A) xy B) 3xy C) 4xy

D) 6xy E) 9xy

03. Si: x2 – 4x + 1 = 0,

Calcula: 2

2

x

1x

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

04. Si: x2 - 5 x + 1 = 0, calcular:

8 44 8

1 1x x

x x

A) 55 B) 54 C) 53

D) 52 E) 51

05. Calcular el valor de: 3a2 – 5ab + 3ab2

si: a = 5 + 1 b = 5 -1

A) 4 B) 8 C) 16

D) 32 E) 64

06. Si: 3a b

b a.

Calcula: 4 4

4 4

a b

b a

A) 46 B) 47 C) 48

D) 49 E) 50

07. Efectuar:

4

5 2 6 5 2 6

A) 1 B) 16 C) 25

D) 81 E) 144

08. Si:

1 1 4

x y x y calcular el valor de:

2 2 2

2

( )x y xy x y

xy x y x

A) 8

2

x B)

4

2

x C)

2

x y

D) 3

2

x y E) 1

09. Si: 2 2 8x yz x yz yz

Calcular: 2 2x yz x yz

A) 3 B) 2 C) 1

D) 1/2 E) 1/3

10. Si: x + y + z = 5

xy + yz + zx = xyz

hallar: ( ) ( ) ( )xy x y yz y z zx z x

xyz

A) –2 B) –1 C) 9

D) 1 E) 2

11. Si: a + c – x = x – b – d

Calcula: (x – a)2 + (x – b)2 + (x – c)2 + (x – d)2

A) a – b + c – d B) a2 – b2 + c2 + d2

C) a2 b2 – c2d2 D) a2 + b2 + c2 + d2

E) abcd

12. Efectuar:

3 3 3 3 37 5 49 35 25 3

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

13. Efectuar:

(x + 1) (x2 – x + 1) – (x – 1) (x2 + x + 1)

A) x3 B) 2 C) 2x3

D) 0 E) 1

14. Efectuar:

(x2 + x + 4) (x2 + x + 5) – (x2 + x + 3) (x2 + x + 6)

A) 2x B) 2x2 C) 2(x + 1)

D) 2 E) 1

15. Simplifica:

2 22 2 2 2

3 3

2 2

4 4

x xy y x xy y

x y xy

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

16. Si: a, b y c R y además:

a2 + b2 + c2 + 21 = 2(a + 2b + 4c)

Calcula: “abc”

A) 1 B) 2 C) 4

D) 8 E) 16

17. Si: a = 2 + 1, b = 3 -2 c = 1- 2 -

3 . Calcular:

3 3 3 2 2 2a b c a b c

abc ab bc ca

A) 6 B) 3 C) 0

D) –3 E) –6

18. Dadas las condiciones:

4 42 2n nx ab x ab a

2 2n nx ab x ab b

hallar el valor de:

106

4 42 2n nx ab x ab

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

19. Siendo a, b y c R. Calcular:

7 86 7

7 7 7 8 8 8

( ) ( )a b c a b c

a b c a b c

Si: (a + b + c) 2 = 3 (ab + bc + ca)

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 10

20. Si: 10x + y +10x – y = m 102x 0 n

Calcular: 100x+y + 100x-y

A) m2 + 2n B) m2 – 2n C) m2 – n

D) m2 + n E) m – n

21. Sabiendo que:

a2 + b2 + c2 = 2d

ab + bc + ca = -d

CalculA el valor de:

(a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 + 3abc

A) abc B) 3 C) 3abc

D) 0 E) 6abc

22. Multiplicar:

)2)(12)(12)(12)(12(k 488

A) 1 B) 2 C) 22

D) 2 E) 84

23. Multiplicar:

154154W

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 16

24. Operar:

)41449)(27(S 33333

A) 9 B) 5 C) 3

D) 4 E) 16

25. Reducir:

22 )37()37(P

A) 2 B) 10 C) 20

D) 40 E) 16

26. Simplificar:

0y,x;)x

y

y

x()

x

y

y

x(N 22

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

27. Reducir: )1aa)(1a)(1a(S 24

Si: 154154a

A) 9 B) 99 C) 999

D) 9999 E) 1

28. Si: 0cba

Calcular:

)ac)(cb)(ba(

)ac()cb()ba(M

333

A) 3 B) -3 C) –2

D) 4 E) 16

29. Si: 0zyx 666

Calcular:

x zy zx y

)zyx(x y z9L

3

A) 1 B) 2 C) -2

D) 4 E) 8

30. Si:

)........(1bcacabcba

)(....................abc4cba222

333

Calcular:

bcacaba

cb

b

ca

c

ba

A) 0 B) 1 C) -1

D) -3 E) 3

31. Sabiendo que:

335

14

5

31

5

14

5

31x

Calcular: 1x3x5E 3

A) 1 B) 11 C) 3

D) 4 E) 8

32. Simplificar:

222222

444

)xz()zy()xz()yx()zy()yx(

)xz()zy()yx(S

A) 5 B) 3 C) 4

D) 2 E) 1

33. Si:

4zyx

1zyx333

Calcular:

107

x yz

1

zxy

1

y zx

1P

A) -2 B) 2 C) -1

D) 1 E) 3

34. Si: 0cba ;reducir:

22

22222

cbcb

baba

ab

c

ac

b

bc

aS

A) 3abc B) 3 C) -3

D) –3abc E) 1

35. Si se cumple que:

z)yx(8)z2yx()z2yx( 22

Hallar:

879

yz

xz

yz

zx

z2

yxE

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

36. Si:

8abc12acbcab

12cba 222

Calcular:

)bcac(c)bcab(b)acab(aE 333

Considerar: 0cba

A) 216 B) 192 C) -216

D) -192 E) 190

37. Si 2 2 2 2a d c b

Reducir:

4 4 4 4

2 2 2 2a c b d

a c b d

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

38. Si: 1 1 1

(b c) (c a) (a b) 6a b c

calcule:

3

3 3(a b c)

Ma b abc

A) 1 B) 1/9 C) 3

D) - 1/9 E) 9

39. Si se verifica que:

a b c a b c b c a a b c

a b c a b c a c b a c aDeterm

inar el valor de:

2

2 2 2a

;bc 0a b c

A) 1/4 B) 1/2 C) -1/2

D) 2 E) – 2

40. Si: 2 2x y a b

2xy a b

Determinar el valor de:

2 2 2Q (x y )

A) 4ab B) 3ab C) ab

D) 2ab E) 2a

41. Si:

4

4

3 1x

3 1

calcula:

2 4 2 4

2 4 2 4

(x 2x 1) (x 2x 1)E

(x 2x 1) (x 2x 1)

A) 4/5 B) 3/10 C) 5/4

D) 3/8 E) 6/7

42. Si: 2n 2nab 1,ax bx 258

calcula:

n

2nx

Eax b

A) 1/8 B) 1/4 C) 1/2

D) 2 E) 4

43. Si se verifica que: a b c 1,

Determinar el valor de:

3 3 3 2 2 21 6abc

2(a b c ) 3(a b c )

A) – 1 B) 1 C) 1/2

D) – 1/3 E) – 1/6

44. Si:

a b b c

c a 1c a

Determinar el valor de:

2 2 2a 2b c a b 2c b c 2a

b c a A) 3 B) 1 C) 1/3

D) 2 E) 0

45. Si:

1 1 1 1,

a b c a b c

Entonces el valor de:

6 6 6 6

3 3 3 3 3 3(a b c) a b c

Ea b b c a c

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

108

SEMANA Nº 3 – (1)

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

IDENTIDAD FUNDAMENTAL

Dados los polinomios dividendo(D(x)), divisor (d(x)), cociente (q(x)) y residuo (R(x)), condicionados

por la definición, se cumple: D(x) d(x).q(x) R(x)

CLASES DE DIVISIÓN

DIVISIÓN EXACTA(R(x) 0) DIVISIÓN INEXACTA(R(x) 0)

D(x) d(x).q(x) D(x) d(x).q(x) R(x)

PROPIEDADES DE GRADOS

1. El grado del cociente es equivalente a la diferencia del grado del dividendo y el grado del divisor.

(q) (D) (d)Grad Grad Grad

2. El grado máximo que pueda tomar el residuo será uno menos que el grado del divisor.

máx(R) (d)Grad Grad 1

MÉTODO DE GUILLERMO HORNER REGLA DE PAOLO RUFFINI

I. Todos los polinomio, tanto del dividendo, divisor,

cociente y residuo, deben ser polinomios

completos y ordenados con respecto a la

variable en referencia. Si faltara algún término,

se completará con coeficiente cero.

Así, si 2 5D(x) 5x 3x 7x 9

Se debe completar como: 5 4 3 2D(x) 3x 0x 0x 5x 7x 9

II. Se utiliza sólo los coeficientes, es decir 3; 0; 0;

5; - 7; 9.

III. Se distribuyen los coeficientes tanto del

dividendo, divisor, cociente y residuo en el

esquema de Horner

Esquema de Horner:

Sea: 4 3 2

0 1 2 3 4

2

0 1 2

a x a x a x a x aD(x)

d(x) b x b x b

Se considera como un caso particular del

método de Horner; se utilizará cuando el divisor

es un binomio de primer grado de la forma:

(Ax+B).

También podría ser cualquier otro divisor que

puede ser llevado o transformado a la forma

antes mencionada.

Esquema de Ruffini:

Sea: 4 3 2

0 1 2 3 4a x a x a x a x aD(x)

d(x) Ax B

Luego

3 2

0 1 2 3q(x) q x q x q x q

R(x) R

109

Teorema del resto

FINALIDAD:

Se utiliza para hallar el resto de una división de

polinomios sin la necesidad efectuar dicha

operación, es decir, de una manera directa.

Regla práctica

Para hallar el residuo en: (x)P

(ax b)Se iguala a cero

( 0) ax b , despeja la variable y se reemplaza

en el dividendo P(x).

Así: ( 0) b

ax b xa

, resto:

b

a

R P

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Si en la siguiente división:

2x3x

1x6x52

43

se obtiene un resto de la forma: mx+n-3. calcular

m-n

A) 0 B) -1 C) -2

D) -3 E) 3

02. Determinar el valor de “n” para que:

nmxx5x3x 234

Sea divisible entre: 2xx2

A) 12 B) 10 C) 8

D) -6 E) -10

03. ¿Qué valores deberán tomar “a” y “b” para

que el polinomio:

P(x) = baxx5

sea divisible entre: 4x2 ?

A) a=0 b= 12 B) a=8 b=16

C) a= 4 b=-16 D) a=16 b=0

E) a=-2 b=4

04. Calcular el valor de “n” si la división

2xnxxx 34

deja un residuo igual a 10.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

05. Hallar el residuo de la división.

1X21MXX5X6 23

sabiendo que su cociente toma el valor numérico

de 2 para x = 1.

A) 4 B) –2 C) 2

D) 0 E) -4

06. Hallar el resto en la división

12x

2x42x222x12 34

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

07. Si la división 1x2

nmxx4 3

es exacta, calcule

m+2n

A) -4 B) 4 C) 2

D) -2 E) 1

08. Hallar “m+n” ,sabiendo que la división:

3x

2xnxmxx32

235

da un residuo 5x-10

A) 5 B) 1 C) 4

D) 7 E) 11

09. Hallar el resto de la división:

2x2x

31x31x71x2

172835

A) 2x B) 2x-12 C) 2x+5

D) 2x+12 E) 2x+7

10. Determinar m y n para que el polinomio:

nx3mxx2x4 234

sea divisible por: 1x2x2 . indicar “m+n”

A) 17 B) 13 C) 15

D) 14 E) 16

11. Calcular el residuo de la división siguiente:

2x3x

12x1x

2

77

A) x-1 B) x-2 C) 1

D) 0 E) -1

12. Calcular: n/m

Si: nmxx3x2x 234

Es divisible por: 5x2x2

A) 3 B) 3,2 C) 2,5

D) 1 E) 2

13. ¿Cuánto hay que aumentar a p(x) para

que al dividirlo entre x-2 el resto sea 92?

325 x2x5x2)x(P

110

A) 19 B) 79 C) 11

D) 21 E) 13

14. Hallar A/B , si al dividir:

3x2x

BAxxx22

34

el residuo es 7x+44

A) 4 B) 5 C) 6

D) 9 E) 12

15. Hallar el resto en:

2

1n432

x1x1

x.......xxx1

A) 10 4n x B) 4 1n x n C) 0

D) 2x E) 1

16. Si el resto de la división

2xx3

ax3x4xx32

234

es R(x)=bx+18, calcule ´a+b´

A) 19 B) 18 C) 8

D) 5 E) 16

17. En la siguiente división

0a;bx2ax

4bxx3axx22

234

.Si el término

independiente del cociente vale cero y además la

suma de coeficientes del cociente es 1 , halle el

resto

A) x+24 B) 24-x C) –3x+24

D) 3x+4 E) 4

18. Dada la división 2/1x

xx4x8 235

que cumple:

A) El cociente es 1x2x3x2x4 234

B) El resto es 1/2

C) El coeficiente del término cuadrático (del

cociente), es 2x6

D) La suma de coeficientes del cociente es 20

E) El resto es -1

19. Al dividir D(x) por (2x-1) se obtuvo por

cociente 5x4x3x2x)x(Q 234 y un resto

R(x)=12, encuentre d(x).

A) 1xxxxx 2345

B) 1xxxxx 2345

C) 7x6x5x4x3x2 2345

D) 1x5x3x 245

E) 1x6x5x4x3x2 2345

20. Calcula el valor numérico del polinomio

103x53x52x)101(x2)x(P 345 cuando

x= 25

A) -8 B) 0 C) -1

D) 6 E) 7

21. Al dividir P(x) por 2x3x2 se obtiene por

resto (2x+3), si la suma de coeficientes del

dividendo es 23, calcule Q(1) donde Q es el

cociente.

A) 3 B) 2 C) 1

D) 0 E) 23

22. Al efectuar la división 2x

4x2x2x3x2

235

se

obtiene cbxax)x(Q 3 , calcule Q(a)

A) 0 B) 1 C) 2

D) -2 E) -1

23. Si (2x) es el resto de la división

1xx2

dcxbxaxx22

22n1n

y su cociente cuadrático

tiene sus coeficientes números positivos

consecutivos, halle n(ad+bc).

A) 15 B) 20 C) 30

D) 35 E) 40

24. Encuentre la suma de coeficientes del

polinomio cuadrático que se le debe restar al

polinomio ),3x2x2x5x4x4( 3456 para que al

dividirlo )1x2xx2( 23 se obtenga por resto un

polinomio idénticamente nulo.

A) 36 B) 32 C) 50

D) 40 E) 42

25. Si (3x+5) es el resto de dividir

P(x)= 5bxx14axx6)x(P 234 entre 5xx2)x(d 2 ,

calcule el valor de 3 4ba

A) -2 B) 3 C) -3

D) 4 E) -4

26. Si 160 es el resto de nx

)x(P

, halle´n+p´; si:

1pp21p2p31p2p nxnxn......xnxnnx)x(P

A) 4 B) 5 C) 10

D) 7 E) 8

27. Al dividir sucesivamente P(x) por (x+1/2);

(x+1/3); (x+1/4);.....;(x+1/n); se obtiene el mismo

111

resto 3. Halle el resto de 1x

)x(P

, si la suma de

coeficientes del cociente de dividir

P(x)(x+1/2)(x+1/3).....(x+1/n), es 2.

A) n B) n+1 C) n+2

D) n+3 E) n+4

28. Luego de dividir 3xx

1x3)2x()3x(

2m

520

se

obtiene por cociente q(x) tal que )x(d

)x(q arroja un

resto cuyo máximo grado es 3 y un cociente de

grado igual al doble del grado del divisor menos

1. halle m.

A) 7 B) 11 C) 20

D) 10 E) 9

29. Calcular “(a + b + c + d + e) / f ” si los

polinomios:

P(x)= f)1x(e)1x(d)1x(c)1x(b)1x(a 2345 y

Q(x)= 2x3x2x4x 235 son idénticos

A) -3 B) -2 C) 2

D) 3 E) 4

30. Con las mismas condiciones del problema

anterior se pide calcular: 4a-2b+c-3d-e+2f

A) -5 B) 10 C) 6

D) 0 E) 2

31. Halle el resto de dividir

P(x)= 1xx....xx 21n2n2 , por ( 1x2 )

A) 0 B) -1 C) 2x-1

D) nx+n+1 E) (n+1)x+n

32. Hallar cba2 , con a, b y c enteros, si la

división 13x

cx13x12bxax3

234

es exacta.

A) 5 B) 6 C) -5

D) 11 E) 9

33. Se tiene las siguientes divisiones con sus

respectivos restos: 2)1x(

)x(P

y r(x)=5x+1 ;

2)2x(

)x(P

y s(x)=6x+1 , luego se pide calcular el resto de

)2x()1x(

)x(P

2 .

A) 1x3x2 2 B) 3xx2 2 C) 3x2x2

D) 1x2x3 2 E) 10x15x5 2

SEMANA Nº 3 – (2)

FACTORIZACIÓN

DEFINICIÓN

Es el proceso de transformación de un polinomio

en una multiplicación indicada de las potencias

de sus factores primos sobre un determinado

campo.

POLINOMIO SOBRE UN CONJUNTO

NUMÉRICO

Definición.- Un polinomio está definido sobre un

conjunto numérico cuando sus coeficientes

están en dicho conjunto numérico.

Ejemplo:

a) 3 2f x 5x 3x 4x 9

Está definido en

b) 4 3 2g x 2x 6x 8x 15

Está definido en

c) 3p x 6ix 7ix 2

Está definido en Donde: i 1 , es la unidad

imaginaria.

FACTOR ALGEBRAICO O DIVISOR

ALGEBRAICO

Un polinomio no constante, es factor algebraico

de otro polinomio, cuando lo divide

exactamente, es decir si f(x) es un factor de

g(x), entonces g(x) es divisible por f(x).

POLINOMIO IRREDUCTIBLE

Un polinomio es ireductible sobre un campo

numérico si no acepta trasformación o

multiplicación indicada de dos o más polinomios

no constante sobre el mismo conjunto numérico.

Ejemplo:

a) 2B(x) 2x 3 es irreductible en Q y R

pero no en C puesto que:

2x 2 x 5 x 7x 10

Multiplicación

Factorización

112

B(x) ( 2x 3i)( 2x 3i)

b) 2P(x) x 9 no es irreductible en Q,

puesto que se puede expresar:

P(x) (x 3)(x 3)

FACTOR PRIMO. Es un polinomio sobre un

campo numérico el cual no se puede

transformar en el producto de dos polinomios

sobre el mismo campo numérico.

a) P (x) = x2 – 25

No es primo en Q, ni en R; ni en C, ya que se

puede expresar como

P (x) = (x + 5) (x – 5).

b) Z(x) = x2 – 7

Es primo en Q, pero no en R ni en C, dado

que Z (x) = (x + 7 ) (x - 7 )

TEOREMA:

a b m1 2 nP(x) k p (x) . p (x) ... p (x) Donde

: 1 2 np (x);p (x);...;p (x);

Número de factores primos:

NºFP = n

Número de factores algebraicos

NºFA = (a+1)(b+1)….(m+1) – 1

Ejemplo:

3 2 2 2 2P(x;y) (x 3y) (x 5y) (x y ) .

NºFP = 3

NºFA = (3+1)(2+1)(2+1) – 1

Nº FA= 36

MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN

1. FACTOR COMÚN Y/O AGRUPACIÓN DE

TÉRMINOS

Para utilizar este criterio, se debe tener en cuanta

lo siguiente:

Se analiza si toda la expresión tiene uno o

más factores comunes, si estuviesen elevados

a exponentes, se extrae el que está elevado al

menor exponente.

En caso la expresión no tuviese los factores

comunes deseados entonces necesariamente,

se tendrá que recurrir a la agrupación de

términos, dicha agrupación tiene como

objetivo conseguir factores comunes.

Ejemplo:

Factorizar: 2

P(x;y) x xy xz yz ^

Solución:

2P(x;y) x xy xz yz

P(x;y) x(x y) z(x y)

P(x;y) (x y)(y z)

2. FACTORIZACIÓN POR IDENTIDADES

Consiste en emplear adecuadamente los

diferentes casos enfocados en los productos

notables.

Ejemplo:

Factorizar: 3 2 2 3 2 2

a a a b b ab b

Solución:

Agrupando convenientemente:

En el último factor podemos aplicar diferencia

de cuadrados:

a b 1 a b a b

3. MÉTODO DE LAS ASPAS

a) Aspa simple:

Se emplea para factorizar polinomio de la

forma:

Pasos a seguir

Se adecúa la expresión a una de las formas

antes mencionadas.

Se descompone convenientemente los

extremos tomando en cuenta el juego de

signos.

Se efectúa el producto en aspa y se suman

los resultados, si este coincide con el término

central de la expresión, entonces se

concluyen que los factores serán las sumas

horizontales:

Ejemplo:

Factorizar: 2

x 10x 21

2m m n 2nP x;y Ax Bx y Cy

2n nP x Ax Bx C

3 2 2 3 2 2a a a b b ab b

2 2a a 1 b b b a 1

2 2a b 1 a b

2 2

2 2 2

3 3 2 2

4 2 2 2

a b (a b)(a b)

a 2ab b (a b)

a b (a b)(a ab b )

a a 1 (a a 1)(a a 1)

113

Por consiguiente : 2x 10x 21 x 7 x 3

b) Aspa doble:

Se emplea para factorizar polinomios de la forma:

2m m n 2n m n

P x;y Ax Bx y Cy Dx Ey F Los

pasos a seguir son los siguientes:

Se adecúa el polinomio a la forma general, en

caso falte uno o más términos se completarán

con CEROS.

Se toma el primer trinomio de la expresión y

se le aplica un aspa simple para comprobar al

término en m n

x y

Seguidamente a los términos en 2n

y , n

y y

término independiente F se les aplica un aspa

simple para comprobar el término en n

y

Finalmente se aplica un aspa de extremo a

extremo para comprobar al término en nx

Cumplidos los pasos anteriores, se concluye

que los factores serán las sumas horizontales.

Ejemplo:

Factorizar: 2 2

30x 2xy 4y 47x 12y 7

Resolución:

Aplicando el criterio del aspa doble:

Entonces tendremos:

6x 2y 1 5x 2y 7

c) Aspa doble especial

Se emplea para factorizar polinomios de la forma:

4 3 2P x ax bx cx dx e

Los criterios a tenerse en cuenta para

factorizarlos son:

Se adecúa el polinomio a la forma general, en

caso falte uno o más términos, éstos se

completarán con CEROS.

Se descomponen convenientemente los

extremos, se efectúa el producto en aspa y se

suman los resultados.

Se compara el resultado anterior con el

término central de la expresión 2cx y lo que

sobre o falte para que sea igual a éste, será la

expresión que se tenga que descomponer en

las partes centrales de los futuros nuevos dos

factores.

Cumplidos los pasos anteriores, concluye que

los factores serán las sumas horizontales.

Ejemplo:

Factorizar:4 3 2

x 5x 9x 11x 6

Solución:

S.D.T.: 2

9x

S.T. :2

5x

2

4x

Entonces tendremos:

2 2(x 4x 3)(x x 2)

4. MÉTODO DE LOS DIVISORES BINÓMICOS.

Se emplea para factorizar polinomios de una sola

variable y de cualquier grado, cuya única

condición fundamental es que acepten al

menos un factor de primer grado.

Cero de un polinomio:

El valor o conjunto de valores que tienen la

propiedad de anular (valor numérico cero) a un

polinomio dado.

Ejemplo:

Sea: 3 2F x x 6x 15x 14

Si: x -2

3 2F 2 2 6 2 15 2 14 0 , se anula

Entonces: 2 será un cero de F x

Determinación de posibles ceros de un

polinomio:

Si el polinomio tiene como primer coeficiente

la unidad, los posibles ceros estarán dados

por los divisores del término independiente

con su doble signo.

Así:

Si: 5 4 3P x x 2x 7x 3x 2

Sus posibles ceros estarán dados por los

divisores de su Término Independiente que en

este caso es 2: 1, 2

Si el primer coeficiente del polinomio es

diferente de la unidad, los posibles ceros

estarán expresados por:

4 3 2x 5x 4x 11x 6

2x

2x

3

2

35x

4x

x

11x

23x

22x

2x 10x 21

xx

7

3

7x

3x

10x

2 230x 2xy 4y 47x 12y 7

6x

5x

2y 1

72y

114

divisores del tér min o independientePosibles Ceros

divisores del primer coeficiente Por

ejemplo sea:

3 2P x 2x 7x 5x 3

1 3Posibles Ceros 1; 3 ; ;

2 2

PROCEDIMIENTO A SEGUIR PARA

FACTORIZAR:

Se determinan los ceros del polinomio.

Se deduce el factor que lugar al cero del

polinomio, mediante el siguiente teorema de

divisibilidad algebraica: “Si un polinomio P x

se anula para x a ó P a 0 . Entonces dicho

polinomio tendrá un factor x - a ”.

El otro factor se determina utilizando la regla

de Ruffini, que se ha de emplear tantas veces

como ceros tenga el polinomio, por lo general,

se recomienda llevarlo hasta un cociente

adecuado (cuarto grado, para poder aplicar el

aspa doble especial o de segundo grado que

son más sencillos de factorizar).

PROBLEMAS

01. 3 2 3 2

A(x) 6 (x 1) (x y) y Hallar el número de

factores primos

A) 1 B) 2 C) 3

D) 12 E) 4

02. 2 2 4 3

N(x) 2 (y 1) (x y) (x 1) Hallar el

número de Factores totales.

A) 3 B) 60 C) 20

D) 59 E) 19

03. ¿Hallar el número de factores irreductibles de 6

N(x) x 1 en los R?

A) 1 B) 3 C) 5

D) 7 E) 9

04. Dar un factor primo luego de factorizar:

ac ad acd bc bd bcd

.

A) b – c B) c – d C) a – b

D) 1 - a E) a – c

05. Factorizar

12 6 7 7 7

7 7 7 7 7 7

G(x;y;z) xyz (xyz) (xyz) (x y z )

x y y z x z

e indicar un factor:

A) 6 6 6z x y B)

6 6y x y

C) 6 6

x y z D) 6 6

x y z

E) 6 6

y x z

06. Factorizar: 3 2 2 3 2 2

A(x,y) x x x y y xy y e

indicar un factor:

A) x + y + 1 B) x + 2y C) xy

D) x – y + 1 E) x + y – 1

07. Factorizar: 5 3

L(x) x 2x x 1 e indicar un

factor:

A) 3 2x x 2x 1 B) x + 2y C) xy

D) 2x x 1 E) x + y – 1

08. Factorizar 2 2

O(x;y) 9x y e indicar un

factor:

A) x – 3 y B) 3x –y C) 1

D) x – y E) x – 9 y

09. Factorizar: (2x + y)2 – (x – 2y)2 e indicar un

factor:

A) 5x + 4y B) 3x + 2y

C) 2x + 5y D) 3x + 4y

E) x + 3y

10. Factorizar: 2

x 2x 35 y dar como respuesta

la suma de factores primos:

A) 2x 10 B) 2x 10 C) x 5

D) x 5 E) 2x 5

11. Señalar un factor primo, luego de Factorizar:

2 2P(x) x (b c 2d)x d (b c)d bc

A) x +b +d B) x +2d C) x+d+b+c

D) x+c E) x – 2c

12. Factorizar: 5 3 2

P(x) x 3x x 1 e indicar

un factor:

A) 3 2x x 2x 1 B) x + 2y C) xy

D) 2x x 1 E)

2x 2x 1

13. Factorizar y dar uno de los factores primos en: 2 2

3x 4xy y 4x 2y 1

A) x y 3 B) 3x – 2y + 1

C) x + 2y + 1 D) x – y + 3

E) x + y + 1

115

14. Factorizar: 4 3 2

P(x) x x x 4x 2 e

indicar un factor:

A) 3 2x x 2x 1 B) x + 2y C) xy

D) 2x 2x 2 E)

2x 2x 1

15. Factorizar: 8 6 4 2

P(x) x 5x 5x 5x 6 e

indicar un factor:

A) 2x 6 B)

2x 1 C) xy

D) 2x x 1 E)

2x 2x 1

16. Factorizar: 3

P(x) x 11x 31x 21 e indicar

la suma de sus factores primos:

A) 3x – 11 B) 3x 11 C) x + y

D) 11 x E) x 1

17. Factorizar: 3 2

P(x) 2x 3x 3x 1 e indicar

un factor:

A) x + 1 B) x + 2 C) x

D) 2x – 1 E) 2x + 1

18. Factorizar: 2 2 2

(x 7x 5) 3x 21x 5 Indicar un factor

A) 2

x 7x 3 B) 2

x x 3 C) x + 5

D) x – 2 E) x – 5

19. Factorizar: 6 5 4 3 2

P(x) x 4x 3x 8x 3x 4x 1 e

indicar un factor:

A) 2x 6 B)

2x 1 C) xy

D) 2x 4x 1 E)

2x 4x 1

20. Factorizar: 3 3 3

P(a,b,c) (a b) (b c) (c a) e

indicar un factor:

A) a + c B) a - b C) a + b

D) 1 E) abc

21. Si abc 0 y

1 1 1a c b

1 1 1 9b a a

Entonces el valor de la expresión:

1 1 1

T (a b c )(a b c) es :

A) 0 B) 5 C) 10

D) 15 E) 20

22. Si x,y,zR tal que satisfacen la condición

2 2 2x yz y xz z xy

x y z

Entonces el valor de la expresión:

3 3 3

(x y)(y z)(x z)E , es :

x y z

A) 4/3 B) 5/3 C) 7/3

D) 8/3 E) 2

23. Se tienen las condiciones:

E (a b 4c)(a b 2c)

L (a 4b c)(a 2b c)

M (4a b c)( 2a b c)

Además E L M 0 entonces el valor de

2(a b c)

R , es :ab ac bc

A) - 3 B) 1 C) 2

D) 3 E) 9

24. Factorizar: 5 4 3 2

P(x) x 5x x 16x 11x 2 e indicar

un término de un factor primo:

A) – 3x B) 5x C) 10x

D) 3x E) 0x

25. Luego de factorizar: 2 2 2

P(a,b,c) (2a ab ac bc) a (b c)

Señale un factor primo.

A) (a b) B) 2

(2a b) C) 2ab

D) 2 2

2a 2ab b E) 2 2

2a 2ac c

26. Si: x+2 es un factor primo del polinomio,

3P(x) x ax 4

Indique cual es el valor de a:

A)- 2 B) 1 C) 2

D) – 1 E) 3

27. Factorizar:

2 2 2a a b b c c 2bc

dar uno de los factores

A) a –b – c B) a+b +c C) a + b – c

D) a –d E) a + b

28. Luego de factorizar:

3 24x 4x 7x 2 .

Se halla una expresión que toma la forma:

a(bx a)(ax b) ; calcular: a + b

A) -1 B) 0 C) 1

D) 2 E) 3

116

29. Si 1 1 1 1

a b c (a b c)

Entonces el valor de la expresión:

6 6 6 6

3 3 3 3 3 3

(a b c) a b cE es :

a b b c a c

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

30. Factorizar: 2 2E a;b a 4 2ab b

e

indicar un factor primo.

A) a +b +2 B) b – 2 C) a +b – 4

D) a+2 E) b+2

31. Señalar un factor primo, luego de Factorizar:

2 2P(x) x (b c 2d)x d (b c)d bc

A) x +b +d B) x +2d C) x+d+b+c

D) x+c E) x – 2c

32. Luego de factorizar: 5 4 5

P(x,y) x x y y

Señale un factor primo.

A) 2 2x xy y B)

3 2 3x xy y

C) 2 2x xy y D)

3 2 3x xy y

E) 3 3

x y

33. Indicar un factor primo de:

5 5 5

5 5 5 2 2 2 2 2 2

P(a;b;c) (ab) (bc) (ac)

abc a b c a b c (a b c 1)

A) 3

a bc B) 4

b a C)4

c ab

D) 2

a bc E) 2

b ac

34. Indicar un factor primo de: 5 5 5

P(x;y;z) (3x y 5z) (2z y 2x) (3z x)

A) 2x y B) x C) y

D) x 3z E) 2x y 2z

35. Señalar un factor primo de: 3 3 2

Q(x) x (3x 1) (6x 1) 15

A) x 1 B) x – 1 C) 0

D) 3x 4 E) 2

3x x

36. Señala el término de mayor grado de un factor

primo del polinomio:

7 5 4 2

P(x) x 2x 3x 3x 3x 1

A) 2

x B) 3

x C)4

x

D) 5

x E) 6

x

37. Indicar un factor primo de:

24 4 2 2 4 2 2

P(a;b;c) b a 2 ab 2b c c 2a c A

) a bc B) b a C)c ab

D) a b 2c E) a b c

38. Un factor de la expresión:

4 42 2

121 x y 223 x y 81 x y

Es:

A)2 2

25x 40xy 3y B)2 2

11x 40xy 3y

C)2 2

7x 40xy 3y D)2 2

7x 40xy 3y

E)2 2

7x 40xy 3y

SEMANA Nº 4 – (1)

ECUACIONES

DEFINICIÓN

La ecuación es una igualdad entre dos

expresiones matemáticas en la que al menos

esté presente una variable incógnita).

Notación: P(x) Q(x)

Ejemplo:

3x 2 14

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

Recibe este nombre el valor o valores que asume

la o las incógnitas con la finalidad de verificar la

ecuación:

Si una ecuación está en función de una sola

incógnita, a su solución también se le podrá

llamar raíz.

Por ejemplo, para la ecuación: 3x 1 x 5 , su

solución o raíz es x 3 ; pues al reemplazar en la

ecuación dada se tiene que: 3 3 1 3 5

La verifica: 8 8

Clasificación de la ecuación según su conjunto solución

Compatible: tiene al menos una solución

Incompatible: No tiene solución.

2x 9

Determinada. Tiene un número limitado de soluciones.

Indeterminada. Tiene un número ilimitado de soluciones.

117

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Es aquella cuya forma general es:

ax b 0

Donde a las letras “a” y “b” se les da el nombre

de parámetros tal que a ; b y a “x” la

incógnita.

Solución de la ecuación

Despejando “x” de la relación “ ”, obtenemos la

solución de primer grado:

bx

a

¡Tener en cuenta que!

Ecuación Condición

Compatible Determinada a 0 b R

Indeterminada a 0 b 0

Incompatible a 0 b 0

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Definición

Se llama ecuación de segundo grado a toda

ecuación que admita ser reducida a la siguiente

forma:

2

ax bx c 0 , a ; b ; c / a 0

Frecuentemente a dicha ecuación de segundo

grado se le llama: Ecuación cuadrática y se

caracteriza por presentar 2 soluciones (su

incógnita x asume dos valores).

Métodos de resolución de la ecuación

Toda ecuación de segundo grado podrá

resolverse por al menos una de las siguientes

formas:

1. La factorización

Este método se aplica únicamente si el trinomio 2

ax bc c es factorizable, para lo cual se

debe tener en cuenta la siguiente propiedad:

Si: m n 0 m 0 n 0

2. Por la fórmula general

Dada la ecuación: 2

ax bx c 0 , sus raíces

se obtienen utilizando la fórmula deducida por

SADI CARNOT.

2b b 4ac

x2a

DISCRIMINANTE

Llamamos discriminante a la expresión subradical

contenida en la fórmula de Carnot, es decir:

2b 4ac

Si: 0 1 2x x son raíces

reales y diferentes

Si: 0 1 2x x son reales e

iguales

Si: 0 1 2x x no son reales

(son imaginarios

conjugados)

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES:

Sea: 2

ax bx c 0 ; donde 1x y 2x son

raíces. Luego se cumple:

Suma de raíces (S) Producto de raíces

(P)

1 2b

x xa

1 2c

x xa

Otras propiedades

1. 1 2| x x |a

2. 1 2

1 1 b

x x c

3. 2 2

1 2 1 2 1 2x x x x 4x x

4. Si las raíces son simétricas:

1 2x x 0 b 0

5 Si las raíces son recíprocas:

1 2x x 1 a c

Sean las ecuaciones: 2

ax bx c 0 I a 0

2mx nx p 0 II m 0

Si estas ecuaciones poseen las mismas

soluciones se cumple: a b c

m n p

RECONSTRUCCIÓN DE LA ECUACIÓN

CUADRÁTICA

La ecuación cuadrática de raíces 1x y 2x se

construye así:

21 2 1 2x (x x )x x x 0

2

x Sx P 0

118

Ejemplo: La ecuación de raíces 3 y 5 es.

2x (3 5)x 3 5 0

2x 8x 15 0

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Identificar el valor de x en:

2 (x - 18) = 3(x - 14)

A) 20 B) 21 C) 2

D) 6 E) 4

02. Indicar el conjunto solución de:

(2x - 3) = 3(x + 1) – 10

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 12

03. Resolver: x2 – 2014x + 2013 = 0 indicar el

producto de sus raíces.

A) 1 B) 2013 C) 3

D) 2014 E) 2027

04. Resuelva: 2x2 + 16x + 7 = 0, Indica la suma

de sus raíces.

A) –8 B) 8 C) -2

D) 5 E) -5

05. Resuelva: 2x2 + 7x – 15 = 0

A) 1/3; 1 B) 2; 1/2 C) 2/3; 1

D) - 5; 3/2 E) 1; -2/3

06. Hallar una raíz de la ecuación:

0332 2 xx

A) 3

322 B) 4

3313 C) 2

323

D) 4

333 E) 3

07. Identificar el valor de x en la siguiente

ecuación:

x 2 4x 8 5x 100

3 5 2

A) - 2 B) 2 C) 2/3

D) 3/2 E) 1/2

08. Resolver: 6

3

3

1

2

12

xxxx

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 7

09. Sea : x1 y x2 raíces de la ecuación :

x2 + 3x = 2.

Calcula: x12 + x2

2

A) 9 B) 13 C) 11

D) –9 E) 15

10. Resuelva :

( x - 3) (x + 2) + 9x = 3(x2 – 5) –1

Indica una raíz:

A) 1 B) 2 C) –1

D) 4 E) 6

11. Encuentra el valor de “k” que hace que la

ecuación :

x2 + 9x + k = 0

Tenga una raíz que es el doble de la otra.

A) 18 B) 14 C) 20

D) 9 E) 16

12. Halla el valor de n para que la suma de los

cuadrados de los raíces de la ecuación.

2x (2 n)x 3 n 0

Sea mínima.

A) – 1 B) 1 C) 2

D) 9 E) 0

13. Si: 0ac ad bc ab bd .

Determine el valor de “x” de modo que

( ) ( )b c d x a c d

A) b2/a

2 B) b

2a

2 C) b

2 +a

2

D) b2 –a

2 E) a

2/b

14. Halla la solución de la ecuación:

2 6 37

x a x a b c

b c a c

aumentada

en a – 2b - 3c, con ,a b yc

A) –a+b B) –a - b C) a-b

D) c+d E) a + c

15. Halla el conjunto solución de la ecuación.

a b(x a) (x b) x; a 0; b 0

b a

A) B) {a} C) {b}

D) {a + b} E) {a - b}

16. Resolver para x

n ax n bx n cx n4x

b c a c a b a b c

,

a, b, c, n > 0.

A) a + b + c B) n(a + b + c)

C) n

a b c D)

a b c

n

E) a 2b 3c

n

119

17. La ecuación cuadrática

mx2 – 3x + q = 0 tiene por raíces a los

números reales

1

ax

a a m

y

2

ax

a a m

, halle

el valor de q.

A) – 1/3 B) 1 C) 3/2

D) 3 E) 5/2

18. Halla el conjunto solución de la ecuación:

1 1 1 1

x a c b c x a b 2c

A) {a + b, b + c} B) {a + c, b + c}

C) {– a – b, – b – c} D) {a – b, c – b}

E) {a – c, b – a}

19. Dada la ecuación: x2 + x + 2 = 0, si a y

b son las raíces, calcule:

E = a3 + a2 + a + b + b2 + b3

A) – 1 B) 0 C) 1

D) a E) b

20. Si las raíces de la ecuación cuadrática 2x2 –

6x + c = 0, son reales positivas. Determine la

suma de los posibles valores enteros de c.

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11

21. Sea (m - 1) la solución de la ecuación lineal

de variable “x”: 043 mxmx .

Calcula el mayor valor de “m”.

A) 4 B) 5 C) 8

D) 6 E) 2

22. Resuelva: ( 2)( 3) 2 1x x x

Dar como respuesta la mayor raíz.

A) 29 B) 2 C) ( 291 )/2

D) (1+ 29 )/2 E) (1+ 22 )/2

23. Al resolver:

3

2

4x

3x

2x

1x

El producto de las raíces obtenidas es:

A) 6 B) –6 C) –11

D) 11 E) 13

24. Calcular el valor de n, si la discriminante de

la ecuación:

x2 – 8x + n = 0, es igual a 20

A) 44 B) 11 C) 33

D) 22 E) 17

25. Si la ecuación: x2 – 6x + n + 1 = 0 admite

como raíces a x1 x2 tal que:

5

3

x2

1

x2

1

21

Encontrar el valor de n:

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

26. Sea la ecuación en x:

a 2 ba x 9(b 1)x 27 0

De raíces reciprocas y simétricas.

Calcular (a + b).

A) – 4 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

27. Sea la ecuación cuadrática 0172 xx , de

raíces "" y "" . Calcula el valor de

44 )1()1(

A) 376 B) 485 C) 1175

D) 2000 E) 1270

28. Formar la ecuación de 2do grado con

coeficientes reales si una raíz es: x1 = 2 + 5i

A) x2 – 4x – 29 = 0 B) x2 – 4x +29 = 0

C) x2 + 4x – 29 = 0 D) x2 + x + 29 = 0

E)x2 + 4x – 2 = 0

29. La ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0

tiene como raíces r y s, halle una ecuación

cuadrática cuyas raíces son r2 y s2.

A) a2 x2 +b2x +c2 = 0

B) a2x2 – (b2 – 2ac)x +c2 = 0

C) a2 x2 + (b2 – a2 ) x + c2 = 0

D) a2 x2 + (b2 – c2) x + c2 = 0

E) a2 x2 – b2 x – c2 = 0

30. Siendo x1 y x2 las raíces de la ecuación

cuadrática: x2 + ax + a = 0, calcule a, si

1 2 2 1

2 1 1 2

x 3x x 3x52

x x x x

; a < 0

A) – 6 B) – 5 C) – 4

D) – 3 E) – 2

31. Identificar el valor de x:

21 12 14 x 5

A) 4/3 B) 3 C) 4

D) 16 E) 9

120

32. Hallar “x” en:

x 4 x 1 1

A) 5 B) 25 C) 16

D) 9 E) 36

33. Resolver:

x x 2 4

A) 3 Y 6 B) 6 C) 3

D) – 3 E) - 6

34. Resolver.

5232233 zzzz

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

35. Resolver:

x5

2x1

43

25

3x

1x1

43

25

A) 1 B) 2 C) 3

D) –1 E) 0

36. Resolver la ecuación:

x1 2 x

x 2

e indique la

suma de las cifras de la solución.

A) 2 B) 4 C) 7

D) 9 E) 13

37. Si x > – 1, calcula la suma de las soluciones

reales de la ecuación :

2x 8x 7x 7

x 1 x 1

A) 1 B) 3 C) 8

D) 9 E) 10

SEMANA Nº 4 – (2)

DETERMINANTES

I. Matriz de orden dos

Sea:

a bA= A a.d b.c

c d

II. Matriz de orden tres

Sea:

a b c

A d e f

g h i

Regla de Sarrus:

a b c a b

A d e f d e

g h k g h

A aek bfg cdh gec hfa kdb

Inversa de una matriz

1a b d b1

A Ac d c aA

PROPIEDADES

I. Una matriz cuadrada y su transpuesta

tienen el mismo determinante. es decir,

TA = A .

II.

III. Sean las matrices cuadradas A y B; del

mismo orden, entonces:

|A.B| = |A|.|B|

IV. Si una matriz cuadrada tiene los

elementos de do filas o dos columnas,

respectivamente proporcionales el valor

del determinante es cero.

Ejemplo

Seaa ak

Ab bk

A abk bka 0 A 0

En forma particular, si k=1, será columna o

fila respectivamente iguales.

V. El determinante no varía si a todos los

elementos de una fila (o columna) se le

añade el múltiplo de otra fila (o columna).

Ejemplo

3 4A A 15 8 7

2 5

3 4 3kB B 3(5 2k) 2(4 3k) 7

2 5 2k

121

Entonces A y B tienen el mismo

determinante.

VI. Cuando se permutan dos columnas (o

filas) el determinante cambia de signo.

Ejemplo

3 4A A 15 8 7

2 5

4 3B B 8 15 7

5 2

VII. Si se multiplican todos los elementos

de una fila (o columna) del determinante

por un escalar el mismo determinante

queda multiplicado por dicho escalar.

Ejemplo

3 4A A 15 8 7

2 5

3x2 4B B 30 16 14

2x2 5

VIII. Si los elementos de una fila (o

columna) son ceros el valor del

determinante es cero.

Ejemplo

3 0A A 0

2 0

4 4 5

B 0 0 0 B 0

8 7 6

IX. Sea A una matriz de orden n; se cumple nKA = K A ; k es un escalar.

Ejemplo

3 1A A 15 4 11

4 5

9 3

B 3A B12 15

B 9.15 12.3 99

Utilizando la propiedad

2 2B 3A 3 A 3 .11 99

X. Si los elementos de una fila o columna de

un determinante son la suma algebraica

de varias cantidades, el determinante se

descompone en tantos determinantes

como términos tiene la suma.

para orden 3x3.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

a m b c a b c m b c

a m b c a b c m b c

a m b c a b c m b c

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Hallar el determinante de la matriz:

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A

A) 0 B) 5 C) -5

D) 4 E) 1

02. Calcula:

1 0 0

3 5 1

2 4 3

A) 10 B) 11 C) 16 D) 15 E) 20

03. Resolver:

3

2 1 3 0

10 1 1

x x

x

A) 2 22 B) ± 4 C) 2 11

D) 4 22 E) 4

04. Calcular:

a b c

c a b

b c a

A) a3 + b3 + c3 B) a3bc + b3ca + c3ab

C) a2 + b2 + c2 D) a3 + b3 + c3 - 3abc

E) a3 + b3 + c3 + 3abc

05. Si:

8 2 1

3 6 425

1 7 2

x

Obtener "x + 1".

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

122

06. Obtener "2x + 1"; a partir de:

1

4 5 0 101

16 25 81

x x

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

07. Si:

4 2 1

5 3 2

3 2 1

A y además: |A| = 1

Obtener: |At|

A) 1 B) -1 C) 1t

D) t E) 0

08. Hallar:

5 4 5 1

8 2 8 2

6 3 6 5

3 1 3 7

A) 376 B) 425 C) -1

D) 0 E) 1

09. Hallar los valores de "k" para los cuales:

1 2 7

2 2 0

4 8

k k k

k

A) - 4

;33

B) 4

; 33

C) 3

; 44

D) - 3

;44

E) 1

10. Si: x Z , hallar "3x + 2" a partir de:

3 4

4 6 2 3 1

3 2 5

x

x

x

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) – 2

11. Si: k IN, obtener "3k + 5" sabiendo que:

2 3

1 1 2 0

1 1 2

k k

k k

A) 4 B) 5 C) 19

D) 11 E) 17

12. Calcular:

1 1 1

35 37 34

23 26 25

A) 8 B) 6 C) 7

D) -14 E) -16

13. Calcular:

1 1 1

1 1 1

1 1 1

x

y

A) y B) x C) x - y

D) xy E) xy + x + y

14. Calcular:

1

1

1

z y

z x

y x

A) x + y + z B) -(x + y + z)

C) x2 + y2 + z2 + 1 D) x2 + y2 + z2

E) x2 + y2 + z2 – 1

15. Hallar el valor de “x”:

2 1

0 1 1

1 3 2

x

= 0

A) 1 B) 2 C) 3

D) - 1 E) - 2

g

16. Si:

a b

c d = 0

Calcular:

a b b a a b

c d d c c d

A) 0 B) 1 C) 2

D) - 1 E) – 2

17. Señalar el valor de verdad en cada caso.

I.

3 0 1

2 0 3

1 0 2

= 0

II.

2 3 1

4 1 2

2 1 3

= -

2 3 1

2 1 3

4 1 2

III.

5 10 15

40 50 60

8 8 8

= 400

1 2 3

4 5 6

1 1 1

123

IV.

6 7 8

8 9 10

11 12 14

=

6 7 8

2 2 2

3 3 4

A) VVVF B) VFVV C) VFFV

D) VVFF E) VVVV

18. Si “A” es de orden 4 y |A| = 2. Calcular el

valor de |2A|.

A) 4 B) 8 C) 16

D) 32 E) 64

19. Calcular el determinante:

1 1 1

5 7 10

25 49 100

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 50

20. Calcular el valor de:

2 0 0

3 5 0

1 0 4 +

3 0 0

0 -2 3

0 0 5

A) 8 B) 10 C) 12

D) 15 E) 20

21. Calcular el valor de:

1 2 3 3

1 1 2 1

2 4 3 0

1 2 3 8

A) - 2 B) 6 C) 15

D) 12 E) 30

22. Si "w" es raíz cúbica imaginaria de la

unidad, hallar el valor de:

2

2

2

1

1

1

w w

w w

w w

A) w B) 4 C) 3

D) w2 E) 0

23. Hallar "x" en:

0

a a x

m m m

b x b

A) m B) a C) b

D) Hay dos correctas E) ab

24. Resolver:

15 2 11 10

11 3 17 16 0

7 14 13

x

x

x

A) 5 B) 3 C) 4

D) 6 E) 2

25. A que es igual:

2

2

2

1

1

1

a a

b b

c c

A) (b - c) (c - a) (a - b)

B) abc (a + b + c)

C) a2 + b2 + c2

D) ab + ac + bc

E) abc (ab + ac + bc)

26. Calcular el determinante:

2534 3 35 532

1423 2 24 421

4312 1 13 314

3251 5 52 253

A) 32 B) 24 C) - 17

D) – 22 E) - 32

27. Calcular:

a b a b

a b a b

A) ab B) 2ab C) 4ab

D) 8ab E) 16ab

28. Calcular el valor de la determinante:

3 4 5

| | 8 7 2

2 1 8

A

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

29. Calcular:

| |

a a a

A a a x

a a x

A) a B) x C) x + a

D) 2a2(a+x) E) 4a5x

124

30. Calcular:

1

0 2

| | 0 0 3

0 0 0 4

0 0 0 0 5

x x x x

x x x

B x x

x

A) 120 B) 110 C) 100

D) 90 E) 80

31. Resolver:

3

2 1 3 6

10 1 1

x x

x

A) {-8; 1} B) {-9; 1} C) {9; -1}

D) {8; -1} E) x R

32. Determine el valor de la constante “k” si:

a b b c c a a b c

p q q r r p k p q r

x y y z z x x y z

A) – 1

2 B) –1 C)

1

2

D) 1 E) 2 33. Evalué

6 5 3 4

4 7 4 7E

2 6 5 7

3 4 5 6

A) 40 B) 44 C) 45 D) 48 E) 49 34. Calcule

4 3 3 3 3

3 4 3 3 3

3 3 4 3 3

3 3 3 4 3

3 3 3 3 4

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 35. Determina el valor de

1 1 1 1

1 2 3 4

1 3 6 10

1 4 10 20

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 24 36. Indique la suma de las raíces de la ecuación:

1 1 1 1 1

1 1 x 1 1 1

01 1 2 x 1 1

1 1 1 3 x 1

1 1 1 1 4 x

A) 2 B) 3 C) 6 D) 10 E) 24 37. Calcular la determinante de:

3 2

2 2

a 3a 3 1

a a 2a 2a 1 1

a 2a 1 a 2 1

1 3 3 1

A) 0 B) 6(6 a)

C) 6(a 1) D) 1

E) 6(a 1) 38. Calcule la determinante de:

1 2 3 5 7

2 0 1 5 6

4 7 3 9 4

3 1 2 2 3

5 1 3 7 9

A) - 45 B) 0 C) 14 D) 16 E) 53

RESPONSABLES: TEMARIO

LUERA BALOIS, Elmer

ESPINOZA MATIAS, Ciro

RUBINA VICTORIO, Cristina

VILLANUEVA ROJAS, Jhosewell

TUCTO ESPINOZA Jhon

RAMOS YUPANQUI, Eli

SEMANA I

SEMANA II

SEMANA III

SEMANA IV