modesto arrieta€¦ · etapa de operaciones formales (suma de los ángulos de un triángulo,...

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INDICE

I ntroducción 3Objetivos didácticos y contenidos 4Metodología 4Propuesta de actividades 5Evaluación 5Bibliografía 5ACTIVIDADES PARA EL ALUMNADO

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Dirección Aula Material: Cinta Vidal. Secretaría de Redacción: Carola Bedós. Edita: GRAÓEducación. c/

Francesc Tàrrega, 32-34. 08027 Barcelona. Teléfono (93) 408 04 55.Producción: Punt i Ratlla. Impresión: Imprimeix. Diseño: ACE Disseny. ISSN: 1132-0699DL: B- 9617-1992

MATERIAL FOTOCOPIABLE

A través del espacio (trabajando la geometría)

Modesto Arrieta

INTRODUCCIÓN

Me gustaría dedicar este trabajo a mis compañeros de

fatigas, Arantxa Gardoki, Marilo Eraso, M." Victoria G."

Armendáriz, Pedro Olmo, Santi Fernández y Jesús Mari

Goñi, para que nos anime a seguir trabajando con ilusión

en la elaboración de los libros de texto.

Entre los componentes de este grupo y dentro del pro-

grama Ostadar, impulsado por la Federación de Ikastolas

y la editorial Elkar, estamos preparando material de mate-

máticas en orden a la implantación de la enseñanza

secundaria obligatoria. Este material será publicado próxi-

mamente por la editorial Elkar de San Sebastián, en eus-

kera.

Nuestro trabajo consiste básicamente en la elabora-

ción de un libro de actividades para el alumno por curso,

una guía del profesor y un libro más teórico, de consulta,

que llamamos libro de información, por ciclo.

El libro de actividades está estructurado en unidades

didácticas, siguiendo las directrices del DCB, pero dondea los bloques temáticos habituales -números, geometría,

medida, tratamiento de la información y azar- hemos

añadido un bloque más que trata sobre la resolución de

problemas.

JustificaciónEn lo que al bloque temático de geometría se refiere,

convendría tener claro por qué hay que incluir la geome-

tría en el currículum de secundaria. Básicamente, y sin

ánimo de ser excluyentes, por las siguientes razones:

1. Desarrolla la capacidad espacial.

2. Como lenguaje preciso, conciso y riguroso, es un pode-

roso instrumento de comunicación (rico en expresión

gráfica y simbólica).3. Es apropiado para la iniciación a la demostración a par-

tir de los 12 años, como indica Piaget (1976) en su

etapa de operaciones formales (suma de los ángulos de

un triángulo, teorema de Pitágoras, teorema de Thales

o las relaciones entre ángulos).

4. Es un componente básico para el diseño en arquitectu-

ra y en topografía .

Bases psicológicasTambién interesa recordar la aportación de los Van

Hiele a la hora de plantear la unidad didáctica, pues nos

ofrece las bases psicológicas necesarias para comprender

en qué nivel de comprensión se encuentra un alumno

determinado (Van Hiele, 1986; Gutiérrez, 1994) (el aso-

ciar a cada nivel de razonamiento un nivel de enseñanza

es, simplemente , orientativo.)

•

Reconocimiento (educación infantil):- Reconoce una figura o cuerpo concreto globalmente.

- Describe con atributos irrelevantes. Usa prototipos

visuales.

- Identifica las partes, pero sin encajar en el todo.

- No generaliza. No clasifica.

Gráó Educación • Aula Material, marzo 1996 • M. Arrieta • "A TRAVÉS DEL ESPACIO (TRABAJANDO LA GEOMETRÍA)"

•

Análisis (educación primaria):- Encaja las partes en el todo.

- Da definiciones, pero sin características mínimas.

- No hace clasificaciones lógicas.'

- Basa los razonamientos en la percepción física .

•

Clasificación (educación secundaria obligatoria):- Sí hace clasificaciones lógicas.

- Usa definiciones equivalentes.

- Entiende los pasos de una demostración, pero sólo hace

un paso.

- Utiliza la representación para justificar una deducción.

• Deducción formal (bachillerato):- Hace conjeturas y las verifica.

- Hace demostraciones de varios pasos.

- Comprende la estructura axiomática.- No compara sistemas axiomáticos diferentes.

•

Rigor (universidad):- Es capaz de prescindir de cualquier soporte concreto.

- Es capaz de analizar y comparar sistemas axiomáticos

diferentes.

Los criterios del paso de un nivel a otro son:

1. Para adquirir un nivel es necesario haber adquirido el

precedente.

2. El paso se produce de forma continua.

3. Cada nivel tiene su lenguaje específico.

Además, en las fases de aprendizaje se pueden dar

pautas para favorecer el paso de un nivel a otro, como las

siguientes:

1. Información: motivación. Detección de conocimientos

previos.

2. Orientación dirigida: actividades dirigidas del nivel

superior (explicitación: puesta en común).

3. Orientación libre: actividades más abiertas, de aplica-

ción, conceptos combinados, soluciones diferentes...

4. Integración: síntesis. Organización de lo aprendido.

Relacional.

La unidad didácticaEsta unidad didáctica corresponde al bloque temático

de geometría de segundo curso de la ESO. Es un resumen

del libro del profesor y del libro de actividades del alum-

no, en los que hemos seleccionado 10 actividades reparti-

das en 2 de iniciación , 6 de desarrollo y 2 de síntesis.

Los objetivos y contenidos que se especifican en el

Cuadro 1 corresponden a toda la unidad didáctica.

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Aula Material Material fotocopiable

Elementosen el plano

Figurasplanas

Transforma-ciones

Elementosen el espacio

Cuerposgeométricos

Semejanza

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

- Dibujar con diferentestécnicas la mediatriz y labisectriz.

- Utilizar diferentes estrate-gias en el análisis de relacio-nes entre los lados o ángu-los de un triángulo.- Identificar, distinguir,explicar y dibujar con dife-rentes técnicas la circunfe-rencia.

- Reconocer figuras giradas.- Girar elementos y figurasplanas.

- Identificar, distinguir,explicar y representar endiferentes situaciones losconceptos relativos a ele-mentos en el espacio.

- Identificar, distinguir, expli-car, representar y construiren diferentes situaciones ycon diferentes materiales ytécnicas los cuerpos citados.

- Elaborar planos y mapas.- Elaborar maquetas.- Dibujar a escala.

CONTENIDOS

Conceptuales

- Relación y propiedadesentre ángulos.- Mediatriz de un segmen-to.- Bisectriz de un ángulo.

- Teorema de Pitágoras.- Suma de los ángulos deun triángulo, cuadrilátero...- Circunferencia. Elemen-tos.

- Giro. Ángulo y eje de giro.

- Posiciones relativas de dosrectas, dos planos y recta y

plano en el espacio.

- Esfera. Cono. Cilindro.Elementos.- Secciones planas de loscuerpos geométricos.

- Teorema de Thales.- Escalas. Proyecciones.

Procedimentales

- Pruebas con diferentesestrategias y técnicas.- Trazado con diferentes ins-trumentos y técnicas.

- Uso de diferentes estrate-gias.- Trazado con diferentesmateriales, instrumentos ytécnicas.

- Giro de elementos y figu-ras planas.- Diseño de mosaicos.

- Representación plana delas diferentes situaciones.

- Representación, trazado,desarrollo y construccióncon diferentes materiales,técnicas e instrumentos.

- Elaboración de planos.- Del espacio al plano: dibu-jando a escala.- Del plano al espacio: ela-borando maquetas.

Actitudinales

- Reconocer y valorar la uti-lidad de la geometría engeneral y de la representa-ción a escala en particular.- Interés y curiosidad porlas situaciones geométricasdel entorno físico .- Apreciación de la bellezade las configuraciones geo-métricas.- Interés y gusto por la des-cripción verbal precisa.- Curiosidad e interés porinvestigar en aspectos geo-métricos.- Participación activa en lasactividades orales.- Interés y respeto por opi-niones distintas de las pro-pias.- Actitud positiva hacia lageometría y presentacióncuidadosa de los trabajosi ndividuales.

Cuadro 1

METODOLOGÍA

Ausubel (1976) formuló la teoría de la asimilacióncognoscitiva, ampliada y completada por Novak (1982),en la que sentaba las bases del aprendizaje significativo ycuya característica esencial es que un nuevo conocimien-to debe relacionarse de un modo sustantivo con los cono-cimientos previos del alumno y que éste ha de adoptaruna actitud favorable y autónoma en la tarea dotando designificado propio al nuevo contenido que asimila.

Actualmente se aceptan una serie de aspectos cons-tructivistas para su aplicación en el aula y que permitenuna aproximación al aprendizaje significativo. Para ello,la enseñanza ha de ser:

- Inductiva (que lo descubra el propio alumno).- Gráfica (que interiorice desde el exterior).- Participativa (que comunique lo aprendido).- Relacional (con lo que sabe y pueda avanzar).

También conviene tener en cuenta otros principios yaaceptados desde la década de 1970 y en los programasrenovados de la década de 1980:

- Enseñanza tan activa como sea posible.- Relación de los contenidos del aprendizaje y entorno.- Interdisciplinariedad.- Importancia del uso del material.

Así, para la puesta en práctica de la unidad didáctica,el profesor tendrá en cuenta los siguientes criterios deactuación:

•

En las presentaciones de las actividades:

- Brevedad, concisión y claridad en sus explicaciones.- Importancia de la motivación para la tarea.- Énfasis en la relación con otros temas o materias.- Aplicabilidad del tema de estudio.

•

Mientras se realiza la actividad:

- Necesidad de proporcionar ideas, sugerencias.- Formulación de preguntas.

- Propuesta de otras vías de investigación.

- Importancia de las justificaciones.

•

En las puestas en común:

- El papel del profesor se acerca más al de moderador

que al de director.

- Es promotor de la discusión, el contraste de soluciones.

- Pide justificaciones, explicaciones.

- Hace hablar al alumno.

Para todo esto, el profesor debe tener una idea global

del curso, de lo que se pretende, de los contenidos que

hay que trabajar y de las actividades que hay que realizar,

decidiendo y repartiendo el tiempo que va a dedicar a

cada una de ellas.

En cada actividad, que se realizará en pequeños gru-

pos con una puesta en común al final, tiene que conocer

los objetivos y los contenidos asociados, así como el mate-

rial necesario para realizar la actividad.

PROPUESTA DE ACTIVIDADES

Siguiendo las orientaciones metodológicas antes plan-

teadas y los aspectos constructivistas reseñados, se han

elaborado 10 actividades para cuya realización se necesi-

tan 2-3 semanas de trabajo. Las actividades se han elabo-

rado siguiendo los siguientes criterios (Arrieta, 1992,

1995).

Actividades iniciales o de investigación•

Las actividades 1 y 2 .- Fase motivadora.

- Actividades del entorno real.

- Pruebas, ensayos...

Actividades de comprensión o de información•

Desde la actividad 3 hasta la 8 , ambas incluidas.

-Aprendizaje lo más significativo posible.

- Lo más inductivo posible.

- Relacional.

- Representación gráfica y simbólica.

- Reflexión, interiorización.

- Comunicación oral y escrita.

Actividades de síntesis o de aplicación•

Las actividades 9 y 10.- Fase de profundización y comprobación.

- Ejercicios y problemas de aplicación.

- Problemas del entorno real.

EVALUACIÓN

Conviene preparar una prueba que permita detectar

las ideas previas, el nivel del alumno al principio de la uni-

dad didáctica, tal como viene reflejado en este ejemplo:

Graó Educación • Aula Material, marzo 1996 • M. Arrieta • "A TRAVÉS DEL ESPACIO (TRABAJANDO LA GEOMETRÍA)"

Detección de ideas previas (30 minutos)1. Test de orientación espacial: ¿Cuantos cubos hay en

cada figura?

2. ¿Qué diferencia hay entre un cuadrado y un rombo?

3. Define la circunferencia. Define la esfera.

4. ¿De qué tipo es el triángulo de lados 3, 4 y 5 cm? ¿De

qué tipo es el triángulo de lados 9, 16 y 25 cm?

5. El aula donde estás es un prisma. ¿Cuántas caras, aris-

tas y vértices tiene? Si la base del prisma fuera triangu-

lar, ¿cuántas caras, aristas y vértices tendría?

6. Nombra 3 objetos de forma cilíndrica y 3 de forma

cónica.

7. Deduce, sin necesidad de medirlos, los ángulos A, B y C.

10. Si la diagonal de un cubo mide 1 m, ¿cuánto mide la

arista? ¿Cuántos litros de agua entrarían en ese cubo?

A lo largo de la unidad didáctica se controlará el tra-

bajo del alumno en algunas actividades individuales, lo

que permitirá evaluar el proceso. Al terminar la unidad

didáctica se puede elaborar una prueba análoga al ejem-

plo aquí propuesto para decidir la evaluación final del

alumno en cuestión.

Referencias bibliográficasARRIETA, M.(1992): «Bases para un planteamientoactual de la geometría en la ESO (12-16). Suma, 10, 9-14.ARRIETA, M.(1995): «Los procedimientos en geome-

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Aula Material

tría». Uno, 3, 13-19.AUSUBEL, D.P.(1976): Psicología educativa: un punto de

vista cognoscitivo. México. Trillas.

GUTIÉRREZ, A. y cols. (1994): Diseño y Evaluación de una

propuesta curricular de aprendizaje de la geometría en enseñan-

za secundaria basada en el modelo de razonamiento de Van

Hiele. Madrid. CIDE.NOVAK, J.D. (1982): Teoría y práctica de la educación.

Madrid. Alianza.PIAGET, J.; INHELDER, B. (1976): Génesis de las estructu-

ras lógicas elementales. Buenos Aires. Guadalupe.

VAN HIELE, P.M. (1986) : Structure and insight. New York.

Academic Press.

Bibliografía recomendadaALSINA, C. y otros (1989): Simetría dinámica. Madrid.

Síntesis.ALSINA, C.; BURGUES, C.; FORTUNY, J.M. (1987):Invitación a la didáctica de la geometría. Madrid. Síntesis.

ALSINA, C.; BURGUÉS, C.; FORTUNY, J.M.(1988).Materiales para construirla Geometría. Madrid. Síntesis.

BONUCCELLI, S. (1987): Il mondo della geometria. Milán.

Signorelli.CASTELNUOVO, E.(1981): La Geometría. Barcelona.

Ketres.COXETER, H.S.M.(1971). Fundamentos de Geometría.

México. Limusa Wiley.DONOVAN, AJ.; MAGNUS, J.W.(1975): Matemáticas

más fáciles con manualidades de papel. Barcelona. Dis-

tein.GRUPO AZARQUIEL (1987) : Matemáticas en acción. Ciclo

superior de EGB. Madrid. S.M.GRUPO BETA (1990) : Proporcionalidad geométrica y seme-

janza. Madrid. Síntesis.

Material fotocopiable

GUILLÉN, G.(1991): Poliedros. Madrid. Síntesis.GHYKA, M.C. (1983): Estética de las proporciones en la natu-raleza y el arte. Barcelona. Poseidón.JACOBS, H.R. (1987): Geometry. New York. Freeman andCompany.MARTÍNEZ RECIO y otros (1989): Una metodología activay lúdica para la enseñanza de la geometría. Madrid. Síntesis.OLMO, M.A. del (1989). Superficie y volumen. Madrid.

Síntesis.PEDOE, D. (1979): La geometría en el arte. Barcelona.

Gustavo Gili.PUIG ADAM, P. (1986) : Curso de geometría métrica (1). .

Madrid. Euler.Material del National Council of Teachers of Mathe-

matics: NCTM-SMP (11-16) .

A_________

ACTIVIDADES PARA EL ALUMNO

1 El mundo en el espacio...

Haz uso de un globo terráqueo para resolver las siguientes cuestiones:

1. ¿Sabrías decir cuál es la ciudad del mundo más alejada de San Sebastián? ¿Qué distancia aproximada hay entre

ambas ciudades? ¿Qué diferencia horaria puede haber?

2. ¿Qué viaje fué más largo, el de Marco Polo o el de Colón? ¿Podrías calcular las distancias aproximadas de ambos via-jes?

3. En la vuelta al mundo de Juan Sebastián Elcano con la nao Victoria entre 1519 y 1522, España-Estrecho de

Magallanes-Filipinas-Sur de Africa-España, ¿qué distancia aproximada recorrió?

4. Qué ciudad está más alejada: ¿Moscú de Madrid o San Francisco de Nueva York?

Y en el plano

Haz uso de un mapa de todo el mundo para resolver las siguientes cuestiones:

5. ¿Cuál es la distancia más larga posible entre dos puntos en Africa continental? ¿Y en Europa continental? ¿Y en

América continental?

6. ¿Cuál es la distancia más corta posible entre Asia y América?

7. ¿Qué comentario te sugiere la siguiente afirmación?:

«La distancia más corta entre dos puntos es la línea recta».


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Aula Material

2 Diseñando mosaicos

El artista Escher (1898-1972) es muy conocido por el uso de las teselaciones.

polígono básico, fue capaz de crear intrincadas y artísticas teselaciones.

1. Dibuja en rojo la porción más pequeña que genera todo el mosaico.

2. Completa y colorea los siguientes mosaicos:

Mediante una experta alteración de un


Podemos clasificar los mosaicos geométricos en tres tipos:

•

Mosaico regular En cada vértice coinciden polígonos regulares iguales (véase figura 1; estructura: 3-3-3-3-3-3).

•

Mosaico semirregular. En cada vértice coinciden polígonos regulares diferentes, pero siempre con la misma estructura

(véase figura 2; estructura: 4-3-4-6).

•

Mosaico irregular En cada vértice coinciden estructuras diferentes (véase figura 3; estructuras: 4-3-12-3 y 12-3-12).

Figura 1 Figura 2 Figura 3

3. Indica en los siguientes ejemplos la estructura y el tipo de mosaico:

4. Diseña una cenefa para una pared de azulejos de una cocina.


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Aula Material


3 Buscando el lugar apropiado

Dos pueblos cercanos a la carretera general y a la línea del ferrocarril se disputaban la construcción de una única esta-

ción que RENFE autorizaba y una única gasolinera que REPSOL autorizaba.

Después de muchas disputas, ambos alcaldes decidieron' repartirse las dos construcciones, una para cada pueblo y con

la condición de que ambas estuvieran a la misma distancia de los dos pueblos.

¿Dónde se localizarían la estación y la gasolinera?

Línea de ferrocarril

1. Haz un esquema de la situación planteada que te ayude en la resolución: representa mediante rectas la carretera y la

línea del ferrocarril, y mediante 2 puntos, los dos pueblos. Haz pruebas y discute con tus compañeros la localización de

ambas construcciones.

2. Si tenemos dos puntos en el plano y quiero saber qué puntos equidistan de ellos, ¿qué debería hacer? Si la circunfe-

rencia nos da los puntos que están a la misma distancia del centro, ¿no puedo utilizarlo para saber los equidistantes?

3. ¿Qué figura forman todos los puntos equidistantes de esos dos? ¿Qué nombre recibe?

Define:

- ¿Qué propiedad cumplen todos sus puntos?

- Dibuja con regla y compás:

4. ¿Cómo trazarías doblando papel la mediatriz de un segmento dado? Hazlo y explícalo brevemente.

4. Traza en un folio dos rectas que se cortan.

¿Cómo trazarías la bisectriz doblando el papel?

Explica brevemente cómo lo harías.


4 Diseñando la escuadra y el cartabón

Queremos dibujar una escuadra y un cartabón partiendo de los triángulos adjuntos:

cartabón

pero dudamos de la anchura de la cenefa: 0,5; 1; 1,5 o 2 cm. Dibuja los cuatro casos y elige la anchura que te parezca más

apropiada.

1. Uniendo los vértices se obtienen rectas; ¿qué propiedad verifican todos los puntos de cada una de las rectas en rela-ción a los lados del ángulo de partida?

- ¿Puedes sacar alguna conclusión de la recta en relación al ángulo de partida?

- ¿Qué nombre recibe esta recta?

2. Define la bisectriz de un ángulo:

- ¿Qué propiedad cumplen todos los puntos de la bisectriz?

3. Dibuja con regla y compás la bisectriz del ángulo adjunto:

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Aula Material

1. Mide los ángulos de estos triángulos y calcula la suma.

Corta con tijeras e intenta componer los 3 ángulos de cada triángulo sobre una recta. ¿Puedes deducir algo?

2. Dobla un vértice sobre el lado opuesto, pero con la doblez paralela al lado opuesto. Dobla los otros dos vértices de

tal forma que se junten al vértice ya doblado. ¿Qué ocurre?



6 Redondos-redondos

1. Haciendo uso de la regla y el compás, calcula el centro de las dos canastas y el centro de los dos balones. ¿Caben dos

balones a la vez en una canasta? Si trazas la tangente común al aro y al balón y unes ambos centros, ¿cómo son esas rectas?

¿Pasa lo mismo en ambos casos? Dibuja otros casos (dos circunferencias iguales) y comprueba si ocurre lo mismo o no.

2. Si el diámetro de un aro de baloncesto es de 40 cm, ¿cuánto mide el diámetro del balón? ¿Se deduce lo mismo en

ambos casos? ¿A qué escala están representadas estas fotos?

3. En la figura adjunta, las dos circunferencias pequeñas son iguales y de radio r. Las dos circunferencias medianas son

iguales y de radio R, doble que el radio anterior. ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia mayor? ¿Cuántas veces es

mayor que R? ¿Y cuántas veces es mayor que r?

4. Utilizando regla y compás, dibuja un marcador o disco de números de teléfono (elige tú mismo las medidas interiores).

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Aula Material Material fotocopiable

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Dividiendo en dos partes iguales

1. ¿Qué sección se obtiene al dividir el sólido en dos partes iguales? Dibuja y pinta de rojo la sección. Se admite como

solución diferente la figura diferente o la misma figura de diferentes dimensiones y no hay necesariamente 3 soluciones.

Solución 1

cuadrado

Solución 2

rectángulo

Solución 3

2. Ahora, en el cuadro adjunto, imagínate que cada pieza se ha cortado en dos partes iguales. Dibuja en cada caso los

dos trozos resultantes.

Solución 1 Solución 2 Solución 3

Dado de 1 cm 3

2. ¿Cuál será el volumen de este prisma?

- ¿Y en función de los lados?

- ¿Y en función de la base y de la altura?

- ¿Y si los lados fueran 7, 8 y 6 cm?

- ¿Y si los 3 lados son iguales?

- ¿Cuál es el volumen de un cubo de lado L?

3. Un cubo puede ser dividido en 6 pirámides de su misma base y de la mitad de altura, como se indica en la figura

adjunta:


8 Calculando volúmenes

1. Si tenemos dados de 1 cm, ¿cuántos dados se necesitarán para llenar un prisma de 6 cm de largo, 3 cm de alto y 4 cm

de fondo? Puedes hacerlo con dados o dibujando sobre esta hoja:

- ¿Cuánto medirá el volumen de cada pirámide?

- ¿Cuánto valdrá el volumen de esa pirámide en función del área de su base y la altura?

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Aula Material


4. Elige un cilindro con una sola base (un bote, un vaso, un cazo) y un cono de igual base y altura (pero sin base).

¿Cuántos conos de agua se necesitan para llenar el cilindro?

5. Elige una esfera (una pelota de plástico con un agujero) y un cono cuyo radio de la base es igual a la altura y a su vez

es igual al radio de la esfera. ¿Cuántos conos de agua necesitas para llenar la esfera?

6. Completa el cuadro adjunto:

Prisma

Cubo

Cilindro

Cono

Esfera

a

V prisma =

V cubo =

V cilindro =

V cono =

V esfera =


9 Recordando a Thales

Thales de Mileto fue un rico comerciante que vivió entre los siglos VI y V a.C. y su trabajo le permitió realizar numero-

sos viajes.

Se cuenta que, en Egipto, a la vista de las pirámides, se planteó cómo calcular la altura de la gran pirámide Keops y que

lo resolvió utilizando un bastón y las longitudes de las sombras.

1. Si un bastón de un metro proyecta una sombra de 1,20 m y la sombra proyectada por la pirámide es de 176 m,

¿cuánto mide la altura de la pirámide?

2. También se conoce el método que utilizaban los griegos para medir pozos:

Con una técnica análoga se puede medir la anchura de un río sin necesidad de cruzarlo:

Comenta estas técnicas con tus compañeros y justifica los procedimientos utilizados:

3. ¿Cuánto mide la altura del pozo si BC = 0,5 m y AB = 1 m? ¿Cuánto mide la anchura del río?

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Aula Material


10 Diseñando mesas

El tamaño mínimo de una mesa de comedor prevista para tres comensales es de 80-85 cm.

Por persona se deben calcular 35 cm de profundidad y 60 cm de ancho. Estas medidas permiten que quede en el cen-

tro de la mesa un espacio de 20 cm para las fuentes de servicio. El espacio que se debe considerar para una silla es de 70 x

55, y tras la silla debe haber un espacio mínimo de 40 cm.

1. Bajo las condiciones anteriores, diseña la mesa más pequeña posible para 4 comensales. ¿Cuál sería el tamaño real

de la mesa?

2. Diseña, en las mismas condiciones, una mesa rectangular para 6 comensales.

3. En esas mismas condiciones, diseña 3 mesas de diferente forma: cuadrada, rectangular y redonda, para 8 comensales.

4. ¿Qué dimensiones mínimas ha de tener un comedor para que pueda albergar cada una de esas mesas? (supondre-

mos que los comedores sólo pueden ser de forma cuadrada o rectangular).

modesto arrieta€¦ · etapa de operaciones formales (suma de los ángulos de un triángulo,...

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