• Un alto costo de operación está

asociado con una inversión inicial

baja, y viceversa.

• El mayor uso de un factor permite

una menor inversión en otro factor.

I o (C)

C

I1c

I2c

Inc

C1 C2 C3

El problema se reduce a una elección de un Ci, tal

que el costo total (D) sea lo más bajo posible. Para

ello se define:

D= Io(C) + nC = mín (a)

Por lo tanto D será mínimo cuando:

D’= I’o(C) + n = 0 (b)

Luego:

I’o(C)= -n (c)

También se puede expresar como:

dIo = -ndC (d)

Ahora bien:

•Para cualquier otra alternativa donde el costo anual deoperación sea menor (dC), el costo de operación en el período nse incrementa (ndC).

•En el punto óptimo, el costo adicional de inversión (dI), se igualacon el ahorro en los costos de operación en el período n.

•El costo total (D) sera mínimo para un Ci de la abscisa donde elpunto de la recta dependiente –n es tangente a la curva (Io)

•De acuerdo a la ecuación (d), se determina un valor para Cique hace al Costo total (D) mínimo o máximo. Entones,considerando de que la D’’= I’’o (C) :

Según este modelo habrá que hacer el estudio de

un número de combinaciones costo- inversión de

producción, de tal modo que el costo total sea

mínimo.

Para ello, como los costos se dan en el futuro y la

inversión en el presente, Lange mejora el modelo

incorporando el valor del dinero en el tiempo en

los costos, corrigiendo la ecuación (a),

descontando todos los costos futuros que supone

se desembolsan en n periodos y a comienzo de

cada año, para hacer la comparación; Entonces

la ecuación corregida queda de la siguiente

manera:

Donde:

C = costo de producción.

Io = inversión inicial.

i = tasa de descuento.

T = periodos considerados en al

análisis.

En estas condiciones, el costo total alcanzará sunivel mínimo cuando el incremento de la

inversión inicial sea igual a la suma descontada

de los costos de operación, que esa mayor

inversión permite ahorrar.

El modelo de Lange es muy intuitivo, pero no

evita que sea necesario variar aproximacionesque son largas y tediosas, ya que por cada

alternativa que se estudie hay que conocer la

inversión y los costos de producción.

• Existencia de una relación funcional

(decreciente) entre el monto de la

inversión (I0)y la capacidad productiva

del proyecto (Q).

• Existencia de una relación decreciente

entre la inversión y los costos de operación

(C)