MODELO DE COLAS CON DISTRIBUCIÓN NO EXPONENCIAL

INTEGRANTES:

LUZBELLA ZAMORA STEPHANY FITORIA JESSICA MENDOZA KARELY JARQUIN ALBERTO FUENTES

ENFOQUES

IntroducciónModelosFormulas GeneralesEtiquetas para distintos modelosMedidas de desempreñoEjemplosConclusión

INTRODUCCION

Las hipótesis pueden resultar inapropiadas para modelar determinadas situaciones:

1. Las llegadas programadas a la consulta de un médico.2. Las colas que se forman cíclicamente en los semáforos de las ciudades.3. En el caso del servicio, si el tiempo que requiere cada cliente es mas o menos constante, por ejemplo en una cadena de montaje.

Los modelos de colas que se han visto hasta el momento están basados en los procesos de Nacimiento y Muerte.

Suponían tiempo entre llegadas y tiempo de servicio de tipo exponencial

MODELOS

M /G /1: Sistema de líneas de espera con llegadas aleatorias, distribución general de los tiempos de servicio, un canal de servicio y una línea de espera.

M / D/1: Este sistema de líneas de espera es con llegadas aleatorias, tiempo de servicio constante, una línea de servicio y una línea de espera. En este modelo los tiempos de servicio son determinísticos, en donde la desviación estándar es igual a cero.

M / E k /1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio.

M/G/1M/D/1M/

EK/1

FORMULAS GENERALES

.

.

𝑊= +𝑊𝑞 𝜇

M/G/ M/D/ M/EK/

MEDIDAS DE DESEMPEÑO

1. Probabilidad de que no haya clientes en el sistema

2. Número promedio de clientes en la cola

3. Número promedio de clientes en el sistema

4. Tiempo promedio de espera en la cola

5. Tiempo promedio de espera en el sistema

5. Factor de utilización del sistema

Notación de Kendall: A/B/c A: Distribución de tiempos entre llegadas

B: Distribución de tiempos de servicio

 M : distribución exponencial

 D: distribución degenerada

 Ek: distribución Erlang

c: Número de servidores

ETIQUETAS PARA DISTINTOS MODELOS

Un lavado de autos puede atender un auto cada 5 min. La tasa media de llegadas es de 9autos/hora.  Obtenga; a) Las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 b) Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema c) La probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio. a)

=

b)=

c)

= 0.2= 0.75Datos

=

EJEMPLO M/G/1

EJEMPLO M/D/1

Un lavado de autos puede atender un auto cada 5 min. La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/D/1

=

= = 0.2= 0.75

Datos

EJEMPLO M/EK/1

Un lavado de autos puede atender un vehículo cada 5 min, la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. suponga σ = 3.5 min (aprox.).Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/Ek/1

=

= = 0.2= 0.75

Datos

CONCLUSION

Cuando el tiempo de servicio consiste básicamente en la misma tarea rutinaria que el servidor realiza para todos los clientes, tiende a haber poca variación en el tiempo de servicio requerido.

La teoría de los modelos no exponenciales demuestra que para alcanzar un estado estacionario es suficiente que la relación entre tasas de llegadas y tasas de salidas del sistema por unidad de tiempo sea inferior a la unidad.