modelo de banados~
TRANSCRIPT
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad“Modelo de Banados”
Gustavo MoralesProfesor Nelson Padilla
16 de junio de 2009
Proyecto curso Cosmologıa FIA3009 2009ADepto. Astronomıa y Astrofısica
Facultad de FısicaPontificia Universidad Catolica de Chile
1 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Esquema
1 La necesidad de un modelo alternativo
2 Una teorıa Bimetrica
3 Aplicaciones en galaxias
4 Sobre cosmologıa
5 Referencias
2 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Esquema
1 La necesidad de un modelo alternativo
2 Una teorıa Bimetrica
3 Aplicaciones en galaxias
4 Sobre cosmologıa
5 Referencias
3 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Situacion fısica
Velocidades de rotacion de galaxias no ajustan.
El 96 % del universo no esta previsto en teorıas clasicas.
4 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Solucion
Modelo alternativo para la gravedad → Teorıa de Bigravedad
→ Modelo de Max Banados.
Objetivos del proyecto
1 Explicar el modelo expuesto por Max Banados a nivel teorico.
2 Mostrar su impacto a escala galactica y cosmologica.
5 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Solucion
Modelo alternativo para la gravedad → Teorıa de Bigravedad
→ Modelo de Max Banados.
Objetivos del proyecto
1 Explicar el modelo expuesto por Max Banados a nivel teorico.
2 Mostrar su impacto a escala galactica y cosmologica.
5 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Solucion
Modelo alternativo para la gravedad → Teorıa de Bigravedad
→ Modelo de Max Banados.
Objetivos del proyecto
1 Explicar el modelo expuesto por Max Banados a nivel teorico.
2 Mostrar su impacto a escala galactica y cosmologica.
5 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Solucion
Modelo alternativo para la gravedad → Teorıa de Bigravedad
→ Modelo de Max Banados.
Objetivos del proyecto
1 Explicar el modelo expuesto por Max Banados a nivel teorico.
2 Mostrar su impacto a escala galactica y cosmologica.
5 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Esquema
1 La necesidad de un modelo alternativo
2 Una teorıa Bimetrica
3 Aplicaciones en galaxias
4 Sobre cosmologıa
5 Referencias
6 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Introduccion teorica
Teorıa de Bigravedad
Una Teorıa de Bigravedad es un modelo de gravedad bimetrico:gµν y qµν tal que interactuan mediante gravitacion.
gµν →[gµν qµν
]
7 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Introduccion teorica
Teorıa de Bigravedad
Una Teorıa de Bigravedad es un modelo de gravedad bimetrico:gµν y qµν tal que interactuan mediante gravitacion.
gµν →[gµν qµν
]
7 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Teorıa de Max Banados
Accion en particular → Minimizacion →
Ecuaciones de campo de Einstein
Gµν = − 1
l2
√q
ggµαqαβgβν + 8πGT (m)
µν (1)
Kµν =1
l2(gµν + αqµν) (2)
Termino EBI → energıa oscura (DE) + materia oscura (DM).
Dependiendo del enfoque→ modelamiento de dinamica galactica o cosmologica.
Punto clave: posible unificacion de los conceptos de DE y DM.
8 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Teorıa de Max Banados
Accion en particular → Minimizacion →
Ecuaciones de campo de Einstein
Gµν = − 1
l2
√q
ggµαqαβgβν + 8πGT (m)
µν (1)
Kµν =1
l2(gµν + αqµν) (2)
Termino EBI → energıa oscura (DE) + materia oscura (DM).
Dependiendo del enfoque→ modelamiento de dinamica galactica o cosmologica.
Punto clave: posible unificacion de los conceptos de DE y DM.
8 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Teorıa de Max Banados
Accion en particular → Minimizacion →
Ecuaciones de campo de Einstein
Gµν = − 1
l2
√q
ggµαqαβgβν + 8πGT (m)
µν (1)
Kµν =1
l2(gµν + αqµν) (2)
Termino EBI → energıa oscura (DE) + materia oscura (DM).
Dependiendo del enfoque→ modelamiento de dinamica galactica o cosmologica.
Punto clave: posible unificacion de los conceptos de DE y DM.
8 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Teorıa de Max Banados
Accion en particular → Minimizacion →
Ecuaciones de campo de Einstein
Gµν = − 1
l2
√q
ggµαqαβgβν + 8πGT (m)
µν (1)
Kµν =1
l2(gµν + αqµν) (2)
Termino EBI → energıa oscura (DE) + materia oscura (DM).
Dependiendo del enfoque→ modelamiento de dinamica galactica o cosmologica.
Punto clave: posible unificacion de los conceptos de DE y DM.
8 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Esquema
1 La necesidad de un modelo alternativo
2 Una teorıa Bimetrica
3 Aplicaciones en galaxias
4 Sobre cosmologıa
5 Referencias
9 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Termino EBI
− 1
l2
√q
ggµαqαβgβν
1 l es de orden cosmologico⇒ a escala galactica permite aplicar teorıa de perturbacionespara resolver (1) y (2).
2 Se modela la velocidad como V 2TOT = V 2
DM + V 2LUM .
3 Para V 2LUM se modela la galaxia como un disco plano con una distribucion
de masa proporcional a la distribucion de luz, de la formaσ(r) = σ0e
−αr .
v2
r=
[∂Φ
∂r(r , z)
]z=0
⇒ v2LUM = σ0πGαr2
[K0(
αr
2)I0(
αr
2)− K1(
αr
2)I1(
αr
2)]
10 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Termino EBI
− 1
l2
√q
ggµαqαβgβν
1 l es de orden cosmologico⇒ a escala galactica permite aplicar teorıa de perturbacionespara resolver (1) y (2).
2 Se modela la velocidad como V 2TOT = V 2
DM + V 2LUM .
3 Para V 2LUM se modela la galaxia como un disco plano con una distribucion
de masa proporcional a la distribucion de luz, de la formaσ(r) = σ0e
−αr .
v2
r=
[∂Φ
∂r(r , z)
]z=0
⇒ v2LUM = σ0πGαr2
[K0(
αr
2)I0(
αr
2)− K1(
αr
2)I1(
αr
2)]
10 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Termino EBI
− 1
l2
√q
ggµαqαβgβν
1 l es de orden cosmologico⇒ a escala galactica permite aplicar teorıa de perturbacionespara resolver (1) y (2).
2 Se modela la velocidad como V 2TOT = V 2
DM + V 2LUM .
3 Para V 2LUM se modela la galaxia como un disco plano con una distribucion
de masa proporcional a la distribucion de luz, de la formaσ(r) = σ0e
−αr .
v2
r=
[∂Φ
∂r(r , z)
]z=0
⇒ v2LUM = σ0πGαr2
[K0(
αr
2)I0(
αr
2)− K1(
αr
2)I1(
αr
2)]
10 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Termino EBI
− 1
l2
√q
ggµαqαβgβν
1 l es de orden cosmologico⇒ a escala galactica permite aplicar teorıa de perturbacionespara resolver (1) y (2).
2 Se modela la velocidad como V 2TOT = V 2
DM + V 2LUM .
3 Para V 2LUM se modela la galaxia como un disco plano con una distribucion
de masa proporcional a la distribucion de luz, de la formaσ(r) = σ0e
−αr .
v2
r=
[∂Φ
∂r(r , z)
]z=0
⇒ v2LUM = σ0πGαr2
[K0(
αr
2)I0(
αr
2)− K1(
αr
2)I1(
αr
2)]
10 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Termino EBI
− 1
l2
√q
ggµαqαβgβν
1 l es de orden cosmologico⇒ a escala galactica permite aplicar teorıa de perturbacionespara resolver (1) y (2).
2 Se modela la velocidad como V 2TOT = V 2
DM + V 2LUM .
3 Para V 2LUM se modela la galaxia como un disco plano con una distribucion
de masa proporcional a la distribucion de luz, de la formaσ(r) = σ0e
−αr .
v2
r=
[∂Φ
∂r(r , z)
]z=0
⇒ v2LUM = σ0πGαr2
[K0(
αr
2)I0(
αr
2)− K1(
αr
2)I1(
αr
2)]
10 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
V 2DM: Componente DM de la velocidad
1 Perturbaciones a (1) y (2) con T(m)µν = 0 → expansion hasta orden 1/l2.
2 Se proponen soluciones estaticas y esfericamente simetricas para loscampos de orden cero g
(0)µν y q
(0)µν con forma de una metrica de
Schwarzschild con M = 0 (masa barionica total).
3 Finalmente, se obtiene la posicion y la velocidad de la forma
r(k) = r0f (k, k0)
v(k) = v∞g(k, k0)
en donde f (k, k0) y g(k, k0) son funciones conocidas.
Ası, es posible encontrar V 2(r) en terminosde cuatro parametros libres.
11 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
V 2DM: Componente DM de la velocidad
1 Perturbaciones a (1) y (2) con T(m)µν = 0 → expansion hasta orden 1/l2.
2 Se proponen soluciones estaticas y esfericamente simetricas para loscampos de orden cero g
(0)µν y q
(0)µν con forma de una metrica de
Schwarzschild con M = 0 (masa barionica total).
3 Finalmente, se obtiene la posicion y la velocidad de la forma
r(k) = r0f (k, k0)
v(k) = v∞g(k, k0)
en donde f (k, k0) y g(k, k0) son funciones conocidas.
Ası, es posible encontrar V 2(r) en terminosde cuatro parametros libres.
11 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
V 2DM: Componente DM de la velocidad
1 Perturbaciones a (1) y (2) con T(m)µν = 0 → expansion hasta orden 1/l2.
2 Se proponen soluciones estaticas y esfericamente simetricas para loscampos de orden cero g
(0)µν y q
(0)µν con forma de una metrica de
Schwarzschild con M = 0 (masa barionica total).
3 Finalmente, se obtiene la posicion y la velocidad de la forma
r(k) = r0f (k, k0)
v(k) = v∞g(k, k0)
en donde f (k, k0) y g(k, k0) son funciones conocidas.
Ası, es posible encontrar V 2(r) en terminosde cuatro parametros libres.
11 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
V 2DM: Componente DM de la velocidad
1 Perturbaciones a (1) y (2) con T(m)µν = 0 → expansion hasta orden 1/l2.
2 Se proponen soluciones estaticas y esfericamente simetricas para loscampos de orden cero g
(0)µν y q
(0)µν con forma de una metrica de
Schwarzschild con M = 0 (masa barionica total).
3 Finalmente, se obtiene la posicion y la velocidad de la forma
r(k) = r0f (k, k0)
v(k) = v∞g(k, k0)
en donde f (k, k0) y g(k, k0) son funciones conocidas.
Ası, es posible encontrar V 2(r) en terminosde cuatro parametros libres.
11 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
V 2DM: Componente DM de la velocidad
1 Perturbaciones a (1) y (2) con T(m)µν = 0 → expansion hasta orden 1/l2.
2 Se proponen soluciones estaticas y esfericamente simetricas para loscampos de orden cero g
(0)µν y q
(0)µν con forma de una metrica de
Schwarzschild con M = 0 (masa barionica total).
3 Finalmente, se obtiene la posicion y la velocidad de la forma
r(k) = r0f (k, k0)
v(k) = v∞g(k, k0)
en donde f (k, k0) y g(k, k0) son funciones conocidas.
Ası, es posible encontrar V 2(r) en terminosde cuatro parametros libres.
11 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Resultados a escala galactica
El modelo puede representar en forma efectiva la fenomenologıa dedinamica de galaxias imponiendo constraints sobre los parametros libres.
12 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Resultados a escala galactica
El modelo puede representar en forma efectiva la fenomenologıa dedinamica de galaxias imponiendo constraints sobre los parametros libres.
12 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Esquema
1 La necesidad de un modelo alternativo
2 Una teorıa Bimetrica
3 Aplicaciones en galaxias
4 Sobre cosmologıa
5 Referencias
13 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Cosmologıa en el modelo de Banados
E.C.E. → Kµν = Kµν(Cµνρ(qµν)).
Ecuaciones de campo de Einstein
Gµν = − 1
l2
√q
ggµαqαβgβν + 8πGT (m)
µν
Kµν =1
l2(gµν + αqµν)
Cµνρ→ DM o DE
14 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Cosmologıa en el modelo de Banados
E.C.E. → Kµν = Kµν(Cµνρ(qµν)).
Ecuaciones de campo de Einstein
Gµν = − 1
l2
√q
ggµαqαβgβν + 8πGT (m)
µν
Kµν =1
l2(gµν + αqµν)
Cµνρ→ DM o DE
14 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Cosmologıa en el modelo de Banados
E.C.E. → Kµν = Kµν(Cµνρ(qµν)).
Ecuaciones de campo de Einstein
Gµν = − 1
l2
√q
ggµαqαβgβν + 8πGT (m)
µν
Kµν =1
l2(gµν + αqµν)
Cµνρ→ DM o DE
14 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Cosmologıa en el modelo de Banados
E.C.E. → Kµν = Kµν(Cµνρ(qµν)).
Ecuaciones de campo de Einstein
Gµν = − 1
l2
√q
ggµαqαβgβν + 8πGT (m)
µν
Kµν =1
l2(gµν + αqµν)
Cµνρ→ DM o DE
14 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Ansatz y ecuaciones
Se resuelve (1) y (2) suponiendo que tanto gµν como qµν son amboshomogeneos, isotropicos y espacialmente planos.
Ansatz para las metricas
gµνdxµdxν = −dt2 + a(t)2(dx2 + dy2 + dz2) (3)
qµνdxµdxν = −X (t)2 + Y (t)2(dx2 + dy2 + dz2) (4)
De aquı en mas, se escoge la escala temporal H0t.
15 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Ansatz y ecuaciones
Se resuelve (1) y (2) suponiendo que tanto gµν como qµν son amboshomogeneos, isotropicos y espacialmente planos.
Ansatz para las metricas
gµνdxµdxν = −dt2 + a(t)2(dx2 + dy2 + dz2) (3)
qµνdxµdxν = −X (t)2 + Y (t)2(dx2 + dy2 + dz2) (4)
De aquı en mas, se escoge la escala temporal H0t.
15 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Ansatz y ecuacionesDe (1) y (2) usando (3) y (4) llegamos a:
Ecuaciones relevantes
H2 =1
3l2H20
Y 3
X
1
a3+
ρ
ρc(5)
d
dt
(Y 3
X
)= 3XYaa (6)
1
X 2
Y 2
Y 2=
1
3l2H20
(− 1
2X 2+ α +
3a2
2Y 2
)(7)
+ ecuaciones de segundo orden relacionadascon (5-7) por identidades de Bianchi.
+ρ
ρc=
Ωbm
a3
16 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Ansatz y ecuacionesDe (1) y (2) usando (3) y (4) llegamos a:
Ecuaciones relevantes
H2 =1
3l2H20
Y 3
X
1
a3+
ρ
ρc(5)
d
dt
(Y 3
X
)= 3XYaa (6)
1
X 2
Y 2
Y 2=
1
3l2H20
(− 1
2X 2+ α +
3a2
2Y 2
)(7)
+ ecuaciones de segundo orden relacionadascon (5-7) por identidades de Bianchi.
+ρ
ρc=
Ωbm
a3
16 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Ansatz y ecuacionesDe (1) y (2) usando (3) y (4) llegamos a:
Ecuaciones relevantes
H2 =1
3l2H20
Y 3
X
1
a3+
ρ
ρc(5)
d
dt
(Y 3
X
)= 3XYaa (6)
1
X 2
Y 2
Y 2=
1
3l2H20
(− 1
2X 2+ α +
3a2
2Y 2
)(7)
+ ecuaciones de segundo orden relacionadascon (5-7) por identidades de Bianchi.
+ρ
ρc=
Ωbm
a3
16 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Ansatz y ecuacionesDe (1) y (2) usando (3) y (4) llegamos a:
Ecuaciones relevantes
H2 =1
3l2H20
Y 3
X
1
a3+
ρ
ρc(5)
d
dt
(Y 3
X
)= 3XYaa (6)
1
X 2
Y 2
Y 2=
1
3l2H20
(− 1
2X 2+ α +
3a2
2Y 2
)(7)
+ ecuaciones de segundo orden relacionadascon (5-7) por identidades de Bianchi.
+ρ
ρc=
Ωbm
a3
16 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Interpretaciones
(5): Ec. Friedman para gµν → Evolucion de a(t).El termino que representa la contribucion del campo de BI Cµ
νρ
1
3l2H20
Y 3
X
1
a3
motiva la definicion de la densidad y presion asociadas a Cµνρ:
ρBI =1
8πGl2
Y 3
X
1
a3, pBI = − 1
8πGl2
XY
a
con lo cual (5) se puede reescribir como
H2 =1
ρc(ρBI + ρ)
17 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Interpretaciones
(6): Ec. de conservacion → Ecuacion de fluido:
d
dt
(ρBIa
3)
= −pBIa3
(7): Ec. de Friedman para qµν → provee la EOS para ρBI y pBI :
⇒ Solucion completa al problema.
Nota: X (t) e Y (t) se pueden reescribir en terminos de ρBI y pBI .⇒ (7) → relacion diferencial entre X (t) e Y (t).⇒ (7) → Un parametro libre representado como condicion inicial.
18 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Interpretaciones
(6): Ec. de conservacion → Ecuacion de fluido:
d
dt
(ρBIa
3)
= −pBIa3
(7): Ec. de Friedman para qµν → provee la EOS para ρBI y pBI :
⇒ Solucion completa al problema.
Nota: X (t) e Y (t) se pueden reescribir en terminos de ρBI y pBI .⇒ (7) → relacion diferencial entre X (t) e Y (t).⇒ (7) → Un parametro libre representado como condicion inicial.
18 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Interpretaciones
(6): Ec. de conservacion → Ecuacion de fluido:
d
dt
(ρBIa
3)
= −pBIa3
(7): Ec. de Friedman para qµν → provee la EOS para ρBI y pBI :
⇒ Solucion completa al problema.
Nota: X (t) e Y (t) se pueden reescribir en terminos de ρBI y pBI .⇒ (7) → relacion diferencial entre X (t) e Y (t).⇒ (7) → Un parametro libre representado como condicion inicial.
18 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Comportamientos asintoticos a→ 0 y a→∞
¿Evolucion asintotica de ρBI ?
1. a→∞ (no hay contribucion de densidad barionica ni de radiacion.)En este regimen (despreciando ρ/ρc) se cumple que
a(t) = a0et/C , X (t) =
1√1− α
, Y (t) =a0√
1− αet/C
con C =√
3(1− α)lH0, proveen una solucion exacta a (5-7).
⇒ Espacio de De Sitter es solucion para escalas temporales grandes.
C → Densidad del vacıo asociada ⇒ Λ ⇒ DE
19 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Comportamientos asintoticos a→ 0 y a→∞
¿Evolucion asintotica de ρBI ?
1. a→∞ (no hay contribucion de densidad barionica ni de radiacion.)En este regimen (despreciando ρ/ρc) se cumple que
a(t) = a0et/C , X (t) =
1√1− α
, Y (t) =a0√
1− αet/C
con C =√
3(1− α)lH0, proveen una solucion exacta a (5-7).
⇒ Espacio de De Sitter es solucion para escalas temporales grandes.
C → Densidad del vacıo asociada ⇒ Λ ⇒ DE
19 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Comportamientos asintoticos a→ 0 y a→∞
¿Evolucion asintotica de ρBI ?
2. a→ 0No hay solucion exacta. Sin embargo, las siguientes series:
a(t) = a0t2/3(1+O(t4/3)), X (t) = x3
0 (1+O(t)), Y (t) = x0(1+O(t))
proveen una solucion para (5-7).
→ a(t) ∼ t2/3
⇒ Cµνρ se comporta como DM para escalas temporales pequenas.
20 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Resultados a escala cosmologica
El modelo puede representar en forma efectiva la evolucion del factorde escala imponiendo constraints sobre los parametros libres.
21 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Resultados a escala cosmologica
El modelo puede representar en forma efectiva la evolucion del factorde escala imponiendo constraints sobre los parametros libres.
21 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Resultados a escala cosmologica
pBI
ρBI= −
(aX
Y
)2
La ecuacion de estado para el fluido en cuestion interpola entre pBI = 0y pBI = −ρBI , para tiempos pequenos y largos respectivamente.
22 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Resultados a escala cosmologica
pBI
ρBI= −
(aX
Y
)2
La ecuacion de estado para el fluido en cuestion interpola entre pBI = 0y pBI = −ρBI , para tiempos pequenos y largos respectivamente.
22 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Sobre la evolucion de las anisotropıas
Se puede ver que,
1 Dinamica de inhomogeneidades → deformaciones fısicas, deformacionesasociadas a qµν y presiones anisotropicas.
2 La solucion isotropica tiende a disminuir las amplitudes de lasdeformaciones tanto para tiempos cortos como largos.
3 Estas deformaciones decaen en forma oscilante con amplituddecreciente.
4 Es posible construir modelos de anisotropıas alternativos sin algunas delas restricciones teoricas usuales de dichas teorıas.
En conclusion, el modelo motivado por Max Banados puede representaren forma efectiva la fenomenologıa a escala galactica y cosmologica.
→ EBI Gravity: Modelo atractivo como unificaciondel “lado oscuro”de la astronomıa.
23 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Sobre la evolucion de las anisotropıas
Se puede ver que,
1 Dinamica de inhomogeneidades → deformaciones fısicas, deformacionesasociadas a qµν y presiones anisotropicas.
2 La solucion isotropica tiende a disminuir las amplitudes de lasdeformaciones tanto para tiempos cortos como largos.
3 Estas deformaciones decaen en forma oscilante con amplituddecreciente.
4 Es posible construir modelos de anisotropıas alternativos sin algunas delas restricciones teoricas usuales de dichas teorıas.
En conclusion, el modelo motivado por Max Banados puede representaren forma efectiva la fenomenologıa a escala galactica y cosmologica.
→ EBI Gravity: Modelo atractivo como unificaciondel “lado oscuro”de la astronomıa.
23 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Sobre la evolucion de las anisotropıas
Se puede ver que,
1 Dinamica de inhomogeneidades → deformaciones fısicas, deformacionesasociadas a qµν y presiones anisotropicas.
2 La solucion isotropica tiende a disminuir las amplitudes de lasdeformaciones tanto para tiempos cortos como largos.
3 Estas deformaciones decaen en forma oscilante con amplituddecreciente.
4 Es posible construir modelos de anisotropıas alternativos sin algunas delas restricciones teoricas usuales de dichas teorıas.
En conclusion, el modelo motivado por Max Banados puede representaren forma efectiva la fenomenologıa a escala galactica y cosmologica.
→ EBI Gravity: Modelo atractivo como unificaciondel “lado oscuro”de la astronomıa.
23 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Sobre la evolucion de las anisotropıas
Se puede ver que,
1 Dinamica de inhomogeneidades → deformaciones fısicas, deformacionesasociadas a qµν y presiones anisotropicas.
2 La solucion isotropica tiende a disminuir las amplitudes de lasdeformaciones tanto para tiempos cortos como largos.
3 Estas deformaciones decaen en forma oscilante con amplituddecreciente.
4 Es posible construir modelos de anisotropıas alternativos sin algunas delas restricciones teoricas usuales de dichas teorıas.
En conclusion, el modelo motivado por Max Banados puede representaren forma efectiva la fenomenologıa a escala galactica y cosmologica.
→ EBI Gravity: Modelo atractivo como unificaciondel “lado oscuro”de la astronomıa.
23 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Sobre la evolucion de las anisotropıas
Se puede ver que,
1 Dinamica de inhomogeneidades → deformaciones fısicas, deformacionesasociadas a qµν y presiones anisotropicas.
2 La solucion isotropica tiende a disminuir las amplitudes de lasdeformaciones tanto para tiempos cortos como largos.
3 Estas deformaciones decaen en forma oscilante con amplituddecreciente.
4 Es posible construir modelos de anisotropıas alternativos sin algunas delas restricciones teoricas usuales de dichas teorıas.
En conclusion, el modelo motivado por Max Banados puede representaren forma efectiva la fenomenologıa a escala galactica y cosmologica.
→ EBI Gravity: Modelo atractivo como unificaciondel “lado oscuro”de la astronomıa.
23 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Sobre la evolucion de las anisotropıas
Se puede ver que,
1 Dinamica de inhomogeneidades → deformaciones fısicas, deformacionesasociadas a qµν y presiones anisotropicas.
2 La solucion isotropica tiende a disminuir las amplitudes de lasdeformaciones tanto para tiempos cortos como largos.
3 Estas deformaciones decaen en forma oscilante con amplituddecreciente.
4 Es posible construir modelos de anisotropıas alternativos sin algunas delas restricciones teoricas usuales de dichas teorıas.
En conclusion, el modelo motivado por Max Banados puede representaren forma efectiva la fenomenologıa a escala galactica y cosmologica.
→ EBI Gravity: Modelo atractivo como unificaciondel “lado oscuro”de la astronomıa.
23 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Sobre la evolucion de las anisotropıas
Se puede ver que,
1 Dinamica de inhomogeneidades → deformaciones fısicas, deformacionesasociadas a qµν y presiones anisotropicas.
2 La solucion isotropica tiende a disminuir las amplitudes de lasdeformaciones tanto para tiempos cortos como largos.
3 Estas deformaciones decaen en forma oscilante con amplituddecreciente.
4 Es posible construir modelos de anisotropıas alternativos sin algunas delas restricciones teoricas usuales de dichas teorıas.
En conclusion, el modelo motivado por Max Banados puede representaren forma efectiva la fenomenologıa a escala galactica y cosmologica.
→ EBI Gravity: Modelo atractivo como unificaciondel “lado oscuro”de la astronomıa.
23 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Esquema
1 La necesidad de un modelo alternativo
2 Una teorıa Bimetrica
3 Aplicaciones en galaxias
4 Sobre cosmologıa
5 Referencias
24 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”
La necesidad de un modelo alternativo Una teorıa Bimetrica Aplicaciones en galaxias Sobre cosmologıa Referencias
Referencias
The ground-state of General Relativity, Topological Theories and DarkMatter, arXiv:hep-th/0701169v6 (2007).
Eddington-Born-Infeld action for dark energy and dark matter, M.Banados, Phys. Rev. D77, 123534 (2008).
Can Born Infeld Gravity Explain Galaxy Rotation Curves?, MusongelaLubo, arXiv:hep-th/0804.2205v1 (2008).
A note on bigravity and dark matter, M. Banados, A. Gomberoff, D.C.Rodrigues, C. Skordis, arXiv:0811.1270v1 (2008).
Evolution of Anisotropies in Eddington-Born-Infeld Cosmology, D.C.Rodrigues, Phys. Rev. D78, 063013 (2008).
Eddington-Born-Infeld gravity and the large scale structure of theUniverse, M. Banados, P.G. Ferreira, C. Skordis, arXiv:0811.1272v1 (2008)
25 / 25
Una teorıa de Eddington-Born-Infeld para gravedad,“Modelo de Banados”