modelado de filtros iir usando un algoritmo inspirado en ... · modelado de filtros iir usando un...

Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138

ISSN 1405-7743 FI-UNAM

(artículo arbitrado)

Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo

IIR Filter Modeling Using an Algorithm Inspired on Electromagnetism

Información del artículo: recibido: febrero de 2012, aceptado: abril de 2012

Cuevas-Jiménez E.

Departamento de Ciencias ComputacionalesCentro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías

Universidad de Guadalajara, JaliscoCorreo: [email protected]

Oliva-Navarro D.A.Departamento de Ingeniería del Software e Inteligencia Artificial

Facultad de Informática Universidad Complutense, Madrid, España

Correo: [email protected]

Descriptores:

filtros digitales algoritmos heurísticos modelado de sistemas

Resumen

-

-

-Electromagnetism-Like Optimization Algo-

rithm

--


Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM126

Introducción

et al., -

--

-

--

-

--

-mean

-

-

-

--

--

-et al. -

Particle Swarm Optimization

-et al. -

--

et al.

-

Electromag-netism-Like Optimization et al.

-et al.,

,--

-, -

Abstract

-

-

-

Keywords:

127

Cuevas-Jiménez E., Oliva-Navarro D.A.

Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM

--

-

-

-

--

et al.

algoritmos genéticos -

et al.

-

-

--

--

--

-

--

-

Algoritmo: Electromagnetism-Like Optimization (EMO)

--

[ ]

] = { n l n [ ] n -

[ ] -

n

l

--

--

Inicialización: m -( )u

( )l

Búsqueda local: px (1, , )p m

Cálculo del vector de fuerza total:



Movimiento:

Inicialización

G m -n

-

l --

m

Búsqueda local

--

-

--

-LSITER

px y

1( ) -y

2( )y

LSITERpx y

p px-

-

-

-

--

Cálculo del vector de fuerza total

--

--

n m

hx h -

mejorx -

-

1

exp ,p mejor

pm

h mejor

h

f fq n p

f f

x x

x x

– – l end if

for m do if y xp thenfor n do xp y

–do end if

xp 1end while

then end for end for

Else x xp p}

Figura 1. Pseudo-código del método de búsqueda local

129



-

-

Figura 2. Principio de superposición

xh xp xh xp

-

Movimiento

-

l-

x --

-

Figura 3. La ley de Coulomb

Modelado de filtros digitales

-

-

--

Figura 4. Proceso de identificación usando algoritmos meta-heurísticos

1q

2q

3q23F

13F

3F

2

2

( ) ( )

,( ) ( )

p hh p h p

h pm

pp h

h p p h h p

h p

q q si f f

pq q si f f

x x x xx x

Fx x x x

x x

p

pp

pFFF

0,

0

p p p pd dp

p p p pd d

u sip mejor

l si

x F x Fx

x F x F

1q 2q

1q 2q

21F 12F

12F21F

d

d

Sistema desconocido

Algoritmo Meta-heurístico

Filtro adaptivo

Entrada

Ruido



Filtros FIR e IIR

-

B = { 1 r

Y zX z

Y z X z-

A B = { 1 a a1 a a--

-B

A B

Identificación de filtros digitales usando el algo-ritmo EMO

Representación de partículas

--

S m -

S = {s1 s s sm

sm

Función objetivo

--

-Y

Yp

et alJ -

J

--

J

Implementación

1 20 1 2

( ) ,( )

rr

Y z b b z b z b zX z

1 20 1 2

1 20 1 2

( ) ,( )

rr

cc

b b z b z b zY zX z a a z b z a z

m m m m ms s s ss

2

1

1 ( ( ) ( ))Ti

p filt

J Y t Y tT

m sp J

s Js J sp p}.

sp y

sp

Jsp

sp

s

s

nJ S

s

131



Resultados experimentales

--

-

-et al. -

-

n n-

et al. et al.

Planta de segundo orden con un modelo de primer orden

-

p z–1m z–1 -

-z–1

a --

J

[– –

Figura 5. Evolución del error cuadrático medio para la planta de segundo orden con un modelo de primer orden

a

-

Tabla 1. Valores encontrados por el algoritmo EMO y valores reales del modelo

--

1 11

1 1 2

( ) 0.05 0.4( )( ) 1 1.1314 0.25p

p

y z zH zu z z z

11

1 1

( )( ) ,

( ) 1m

my z bH zu z az

a J

-



Figura 6. Parámetros y b a lo largo de las iteraciones

Planta de segundo orden con un modelo de segun-do orden

a1, a

z–1 -

[– – –

--

-

J-

a1, a

Figura 7. Evolución del error cuadrático medio para la planta de segundo orden con un modelo de primer orden

Tabla 2. Valores encontrados por el algoritmo EMO y valores reales del modelo

Figura 8. Parámetros a1, a y a lo largo de las iteraciones

Planta de tercer orden con un modelo de segundo orden

-,

-

11

1 1 2 1 2

( ) 1 1( )( ) (1 0.7 ) 1 1.4 0.49p

p

y zH z

u z z z z

11

1 1 21 2

( )( )

( ) 1m

my z bH zu z a z a z

1 1 2 1 2( ) (1 0.7 ) (1 0.7 )fiH z z z

a1 a J

-

133



-

-

--

a , a p m -

1

-[– – –

-

Planta y filtro de orden superior

-

--

-

11

1 1 21 2

( )( )

( ) 1m

my z bH zu z a z a z

1 2 2( ) (1 0.6 ) (1 0.6 )fiH z z z

1 1 2 3 41 0 1 2 3 4

1 1 2 3 41 2 3 4

( )( )

( ) 1m

my z b b z b z b z b z

H zu z a z a z a z a z

1 2 4 61

1 2 4 6

( ) 1 0.4 0.65 0.26( )( ) 1 0.77 0.8498 0.6486p

p

y z z z zH zu z z z z

11

1 1 3

( ) 1( )( ) (1 0.6 )p

p

y zH z

u z z

a) b)

Figura 9. a) evolución del error cuadrático medio para la planta de tercer orden con un modelo de segundo orden, b) parámetros a , a y a lo largo de las iteraciones



a1 a a a 1

-

--

et al.--

-

--

-

-a1 a a a -

-

--

1

-

-

--

Tabla 3. Valores encontrados por el algoritmo EMO para los parámetros del numerador y los del denominado

aa1

a 1

aa

Comparaciones con el método de identificación basado en PSO

-et al.

-

-

-

-

-

Figura 10. a) grafica de la evolución del error cuadrático medio para un filtro de orden 4, b) evolución de los parámetros del denominador de un filtro de orden 4, c) evolución de los parámetros del numerador de un filtro de orden 4

a) b) c)

135



-

--

-

Tabla 4. Valores comparativos de los parámetros yencontrados tanto por el algoritmo EMO como el PSO

a J

-

-a1 a

-

Figura 12. Comparación de los parámetros y b encontrados por el algoritmo EMO durante 3000 iteraciones

Tabla 5. Valores comparativos de los parámetros y encontrados tanto por el algoritmo EMO como el PSO

-

-

--

Figura 11. a) comparación de los valores MSE del algoritmo EMO y del PSO para una planta de segundo orden modelada con un filtro de primer orden, b) comparación de los parámetros a y b, encontrados por el algoritmo EMO y PSO durante 3000 iteraciones y c) comparación de los valores MSE del algoritmo EMO y del PSO para una planta de segundo orden modelada con un filtro de segundo orden

a) b) c)



Figura 13. Gráfica de los parámetros del denominador del filtro de los algoritmos: a) EMO, b) PSO

a) b)

a) b)

Figura 14. Gráfica de los parámetros del numerador del filtro del algoritmo: a) EMO, b) PSO

137



--

Figura 15. Comparación de los valores de MSE obtenidos por los algoritmos EMO y PSO

Tabla 6. Valores encontrados por el algoritmo EMO y PSO para los parámetros del numerador y los del denominado

a1

a 1

aa

Conclusiones

-

--

--

--

--

et al.

-, -

Electromagnetism-Like

Agradecimientos

Referencias

Basic Electromagnetism

-

-

-

-

-



--

-tems with Applications

-

-cessing

Engineering Applica-

-

--

-

Semblanza de los autores

-

-

--

--

-

Este artículo se cita:

Citación Chicago

Cuevas-Jiménez Erik, Diego A. Oliva-Navarro. Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo.

XIV, 01 (2013): 125-138.

Citación ISO 690

Cuevas- Jiménez E., Oliva-Navarro D.A. Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo.

, volumen XIV (número 1), enero-marzo 2013: 125-138.

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