Laboratorio de Procesamiento Digital de Señales

Práctica 10

FILTROS DIGITALES: DE RESPUESTA INFINITA AL IMPULSO IIR

Vicente Pérez escobar cód.: 2008275398

Francisco Javier cortés cód.: 2008276052

Liliana Marcela Rubiano cód.: 2008276878

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANAINGENIERÍA ELECTRÓNICA

NEIVA-HUILA2012

MARCO TEORICO

Diseño de filtros IIR Son filtros de la forma:

Propiedades: Consiguen cumplir unas determinadas especificaciones con un orden mucho

menor que el necesario con filtros FIR. Pueden ser inestables. No pueden tener fase lineal.

Métodos:Derivados de métodos para filtros analógicos: se basan en utilizar los métodos existentes para diseñar filtros analógicos y luego transformarlos en digitales:

Ejemplos: Funciones MATLAB:Butterworth butterChebyshev (1 y 2) cheby1, cheby2Elíptico ellipBessel besself

[B,A] = butter(N,Wn, ‘high’)Entrega los coeficientes del numerador y del denominador de la función de transferencia del filtro digital pasa-bajas tipo “butterworth” de orden N. La frecuencia de corte debe estar entre 0 y 1 (0.0 < Wn < 1.0). Si la frecuencia de corte contiene un vector con dos elementos (Wn = [W1 W2] ), entonces la función ‘butter’ entrega los coeficientes de un filtro pasa-banda de orden 2N. Ver mas detalles en la ayuda de matlab.

[B,A] = ELLIP(N,Rp,Rs,Wn)Entrega los coeficientes del numerador y del denominador de la función de transferencia del filtro digital pasa-bajas tipo “elíptico” de orden N con Rp decibeles de rizo pico-pico, y una atenuación mínima de Rs decibeles.

[B,A] = CHEBY1(N,Rp,Wn)Entrega los coeficientes del numerador y del denominador de la función de transferencia del filtro digital pasa-bajas tipo “Chebyshev tipo 1” de orden N con Rp decibeles de rizo pico-pico dentro las frecuencias de paso.

[B,A] = CHEBY2(N,Rs,Wn)Entrega los coeficientes del numerador y del denominador de la función de transferencia del filtro digital pasa-bajas tipo “Chebyshev tipo 1” de orden N con Rs decibeles de atenuación mínima.

PROCEDIMIENTO

1. Para un filtro pasa bajas de quinto orden, una frecuencia de corte de 0.5 radianes y rizo de 1 dB (donde aplique).

[B,A]=butter(5,0.5,'low','z')freqz(B,A)

B = 0.0528 0.2639 0.5279 0.5279 0.2639 0.0528

A = 1.0000 -0.0000 0.6334 -0.0000 0.0557 -0.0000

2. Para un filtro pasa banda de orden 10, frecuencias de corte en 0.3 y 0.6 radianes y rizo de 1 dB.

[B,A] = CHEBY1(10,1,[0.3 0.6],'z')freqz(B,A)

[B,A]=butter(10,[0.3 0.6],'z')freqz(B,A)

Podemos observar que el filtro Chebyshev pasa banda, presenta una caída más abrupta que el filtro butterworth en la región de los -3dB, y posteriormente presentan características similares para el pasa banda de orden 10

3. Comparar la respuesta en frecuencia del filtro Chebyshev tipo 1 pasa bajas para una frecuencia de 0.3 rad y rizos de 1 dB, 3 dB y 6 dB.

Asumimos el filtro de orden 5 con frecuencia de 0.3 rad para:

a) 1dB [B,A] = CHEBY1(5,1,0.3,'low','z')

B = 0.0020 0.0101 0.0202 0.0202 0.0101 0.0020A = 1.0000 -3.1624 4.7607 -4.0528 1.9344 -0.4153

b) 3dB [B,A] = CHEBY1(5,1,0.3,'low','z')

B = 0.0012 0.0061 0.0122 0.0122 0.0061 0.0012A = 1.0000 -3.4498 5.5505 -5.0266 2.5478 -0.5830

c) 6dB [B,A] = CHEBY1(5,6,0.3,'low','z')

B = 0.0008 0.0039 0.0078 0.0078 0.0039 0.0008A = 1.0000 -3.6234 6.0658 -5.7024 2.9998 -0.7148

4. Comparar la respuesta en frecuencia del filtro Chebyshev tipo 2 pasa altas para una frecuencia de corte de 0.3 rad y rizos de 1 dB, 3 dB y 6 dB.

Asumimos el filtro de orden 5 con frecuencia de 0.3 rad para:

a) 1dB [B,A] = CHEBY2(5,1,0.3,'high','z')

B = 0.8616 -3.3688 6.0143 -6.0143 3.3688 -0.8616

A = 1.0000 -3.6556 6.1645 -5.8356 3.0914 -0.7423

b) 3dB [B,A] = CHEBY2(5,3,0.3,'high','z')

B = 0.7643 -2.9885 5.3354 -5.3354 2.9885 -0.7643A = 1.0000 -3.4515 5.5556 -5.0331 2.5520 -0.5842

c) 6dB [B,A] = CHEBY2(5,6,0.3,'high','z')

B = 0.6679 -2.6114 4.6621 -4.6621 2.6114 -0.6679A = 1.0000 -3.2227 4.9201 -4.2431 2.0506 -0.4460

El filtro Chebyshev 2 nos proporciona una respuesta excelente para aplicaciones muy donde la atenuación en la región de cortes debe presentar una caída rápida.

5. Comparar la respuesta en frecuencia del filtro Elíptico pasa bajas para una frecuencia de corte de 0.3 rad y rizos de 1 dB, 3 dB y 6 dB en banda de paso y de rechazo.

a) Filtro pasa bajo elíptico

A 1dB

A 3dB

A 6dB

b) Filtro pasa banda elíptico

A 1dB

A 3dB

A 6dB

c) Filtro rechaza banda elíptico

A 1dB

A 3bB

A 6dB

La ventana que presenta tanto en pasa banda como en rechaza banda el filtro elíptico, es mucho mejor que los filtros butterworth y chevishev1.

CONCLUSIONES

La utilización de programas de simulación y diseño como Matlab, tienen las ventajas primordiales de facilitar un entorno visual para un profundo análisis matemático y por sobre todo la capacidad de minimizar el tiempo de trabajo del diseño y análisis del comportamiento de los filtros digitales.

El filtro butterworth tiene una respuesta completamente plana en la banda pasante y la respuesta que decae linealmente desde la frecuencia de corte hasta el infinito bajo una escala logarítmica.

El filtro Chebyshev posee un rizado en la banda de paso y una caída más pronunciada que el butterworth, en las bandas de no paso.

Los filtros elípticos poseen una menor zona de transición que el filtro Chebyshev con un menor orden.

El filtro elliptico es aquel q pose la fase menos lineal y el filtro butterworth tiene características más lineales, por lo tanto no distorsiona la señal

BIBLIOGRAFÍA

[1] C. Burrus, J. McClelland, A. Oppenheim, T. Parks, R. Schafer, and H. Scuessler, editors.

Computer-based exemses for Signal Processing using MATLAB. Prentice-Hall, 1994 [2] John Eaton. Octave Documentation. GNU, 1997 (En fotocopiadora). [6] A.V. Oppenheim and R.W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing. Prentice-Hall, 1989. [4] A.V. Oppenheim, A.S. Willsky, and I.T. Young. Signals and Systems. Prentice-Hall, 1986.