Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera en Minas Laboratorio de Modelacin y Simulacin

Simulacin de Montecarlo: Clculo de la flota de camiones

mediante Crystal Ball

Alumno: Pablo Mery

Profesor: Fernando Machuca

Fecha de entrega: 08/07/14

Resumen ejecutivo

El presente informe detalla el clculo de la flota de camiones para una mina, trabajando la informacin de Carguo y Transporte de material sobre el programa Crystal Ball, el cual acta como complemento de la plataforma Microsoft Excel 2010, y que consiste en una herramienta que permite elaborar modelos predictivos, previsin y simulacin.

La informacin a estudiar corresponde a una tabla de datos facilitadas por el profesor de la asignatura, la cual contiene como supuestos las velocidades de carguo y vaciado de material, mientras que los pronsticos de la situacin corresponden a la cantidad de camiones para lastre y la cantidad de camiones para mineral.

Luego de la elaboracin de una nueva hoja de clculo, para la cual se copian las constantes de la tabla original y se calculan los parmetros definidos por frmulas empricas, se da inicio a la simulacin, fijando 10 y 5000 iteraciones a un 98% de confianza en preferencias de ejecucin, la cual arroja los grficos para los pronsticos de ambas hojas de clculo.

Se fijaron rangos de certidumbre de 62,85;+ y 17,62;+ para el total de camiones nominales de lastre y de mineral, respectivamente. El valor del lmite inferior de los intervalos se estableci considerando un cierto grado de cercana que tuviese con el valor determinstico de los camiones nominales (73,74 para los de lastre y 22,44 para los de mineral). Para el primer intervalo mencionado existe aproximadamente un 23% de certeza de que la variable calculada (los 73,74 camiones de lastre) se encuentre en los intervalos determinados. Por otra parte, el mismo anlisis arroja que se tiene casi un 32% de certeza de que los 22,44 camiones de mineral se encuentren en el rango establecido 17,62;+.

Las pobras certezas obtenidas se deben a la gran dispersin de los datos aleatorios generados, de los cuales la gran mayora difiere del valor determinstico de los camiones nominales de la mina. Por tanto, se puede intentar restudiar el valor numrico de los supuestos establecidos para la simulacin, adems de correr una nueva con un mayor nmero de iteraciones. Si con estas reformulaciones se mantiene el oscuro pronstico, significa que existe una gran incertidumbre respecto al total de camiones con que se debe contar para el transporte de material en las faenas.

Sin embargo, por medio de la presente experiencia se demostr de forma prctica las diversas ventajas que tiene la aplicacin del programa Crystal Ball en los procesos de toma de decisiones que se enmarcan en escenarios de alta incertidumbre, siendo una

poderosa herramienta de modelado que se puede utilizar para promover una reduccin en el desarrollo y los costos de operacin en minera.

ndice

Introduccin .................................................................................................................................. 1

Planteamiento ........................................................................................................................... 1

Objetivos ................................................................................................................................... 1

Alcances y limitaciones .............................................................................................................. 2

Metodologa del trabajo ................................................................................................................ 2

Desarrollo del trabajo .................................................................................................................... 2

Procedimiento ........................................................................................................................... 2

Clculos ..................................................................................................................................... 4

Mtodo de secuencia de llenado ................................................................................................ 5

Resultados ..................................................................................................................................... 5

Conclusiones y recomendaciones ................................................................................................... 8

Bibliografa .................................................................................................................................. 10

Anexo .......................................................................................................................................... 10

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Introduccin

Planteamiento

En minera, las operaciones de carguo, transporte, y vaciado constituyen el sistema de manejo de materiales en las faenas. Este conjunto de elementos permite la circulacin tanto de mineral como de lastre, los cuales se extraen desde los frentes de trabajo, con el fin de cumplir satisfactoriamente las metas de produccin establecidas por la empresa.

El nmero de camiones que componen la flota requerida para una determinada mina a cielo abierto debe ser evaluado bajo una correcta planificacin de las etapas de minado, y responde a mltiples factores, como los tonelajes diarios a transportar, velocidades promedio de viaje, tiempos en los procesos de carga y descarga, entre otros. Debido al grado de incerteza que implican estas diversas componentes y la forma en que se relacionan, es necesario emplear modelos de simulacin, herramientas que describen posibles escenarios de situaciones probabilsticas. Uno de los mtodos ms empleados en proyectos de ingeniera es la simulacin de Montecarlo, la cual emula la realidad por medio del estudio de una muestra que es generada aleatoriamente, y cuyos resultados son considerados para la evaluacin de opciones y la toma de decisiones organizacionales mediante el anlisis de la incertidumbre de los procesos.

El presente informe detalla el clculo de la flota de camiones para una mina, trabajando la informacin de carguo y transporte de material sobre el programa Crystal Ball (en Microsoft Excel 2010) empleando la simulacin de Montecarlo a modo de analizar y pronosticar los posibles resultados que se tengan bajo ciertos riesgos presentes.

Objetivos

Generales: - Determinar la incertidumbre en el calculo del nmero de camiones requeridos

para el carguo, transporte y vaciado, tanto de mineral y como de estril

Especficos: - Definir los supuestos sobre los que trabajar el programa Crystal Ball - Determinar el tiempo y nmero de ciclos para mineral/estril - Calcular los tonelajes diarios que se tienen de lastre y mineral, as como tambin

la cantidad de camiones nominales y operativos para cada material - Establecer los pronsticos para ejecutar la simulacin de Montecarlo

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- Crear el informe completo de la simulacin

Alcances y limitaciones

No se considera el aumento de distancias entre la faena y la planta/botadero a medida que pasan los aos de vida de la mina

La simulacin es efectuada considerando un nmero limitados de hojas de clculo correspondiente a dos

Metodologa del trabajo

Para llevar a cabo los clculos y procedimientos requeridos en la experiencia se emplea el programa Crystal Ball, el cual acta como complemento de la plataforma Microsoft Excel 2010, y que permite elaborar modelos predictivos, previsin, optimizacin y simulacin. Dicho programa, creado y distribuido por Oracle, tiene entre sus principales funciones aplicar la simulacin de Montecarlo para generar un pronstico dirigido a travs de grficos para una determinada problemtica.

La informacin a trabajar corresponde a una tabla de datos facilitadas por el profesor de la asignatura, la cual contiene como supuestos las velocidades de carguo y vaciado de material, mientras que los pronsticos de la situacin corresponden a la cantidad de camiones para lastre y la cantidad de camiones para mineral. Estos parmetros, juntos con las dems valores y constantes, pueden apreciarse en la tabla 1 (en Desarrollo del trabajo).

Desarrollo del trabajo

Procedimiento

En primera instancia, se observan las distribuciones de las suposiciones establecidas para las velocidades de carguo y vaciado de los camiones de la hoja de clculo llamada Calculo flota 1, las cuales estn contenidas en la tabla 1. Para la velocidad de vaco se advierte una distribucin Extremo Mximo, cuyo valor ms probable es 29,08 y su escala

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corresponde a 17,44. Por otro lado, la velocidad de cargado posee una distribucin Logstica, donde su media es 16,23 y de escala 3,32.

Calculo de flota Tonelaje a transportar da mina 900000 dia

tonelaje lastre 600000 dia Tonelaje mineral 300000 dia Velocidad vaco 20 Km/hr

Velocidad cargado 10 Km/hr Origen destino - -

Mineral - - Distancia 2000 metros

Tiempo carga y descarga 3 minutos Lastre - -

Distancia 3500 metros Tiempo carga y descarga 3 minutos

Camin - - Lastre 240 toneladas Mineral 240 toneladas

numero de horas/da 24 horas Tiempo de ciclo lastre 34,50 min tiempo de ciclo mineral 21,00 min

Numero de ciclos da lastre 41,74 - Numero de ciclos da mineral 68,57 -

Tonelaje diario lastre 10017,39 toneladas Tonelaje diario Mineral 16457,14 toneladas

numero de camiones operativos lastre 59,90 - numero de camiones operativos

Mineral 18,23 -

Factores DF EO UE 0,95/0,90/0,95/0,81 - Nmero de camiones nominales Lastre 73,74 -

Nmero de camiones nominales Mineral 22,44 -

Total Camiones 96,18 -

Luego, se procede a crear una nueva hoja de clculo denominada Calculo flota 2, en la cual se copian las constantes de la tabla original, adems de calcular los parmetros que se definan mediante ecuaciones (ver seccin Clculos). Se establecen las suposiciones

Tabla 1. Datos a utilizar para el clculo de la flota de camiones por medio de la simulacin de Montecarlo efectuada sobre el programa Crystall Ball (en Microsoft Excel 2010). Las casillas verdes corresponden a los supuestos, mientras que las celestes son los pronsticos de la situacin.

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para las velocidades de carga y vaco siguiendo las mismas distribuciones y rangos que en Calculo flota 1, adems de fijar como pronsticos el nmero de camiones nominales de mineral y de lastre.

Finalmente se da inicio a la simulacin, fijando 5000 iteraciones a un 98% de confianza en preferencias de ejecucin, la cual arroja los grficos para los pronsticos de ambas hojas de clculo. Para obtener el detalle de las magnitudes que definen los grficos resultantes, se ejecuta un reporte completo del estudio (ver Anexo).

Clculos

A continuacin, se detallan las frmulas empleadas para el clculo de las variables que permiten correr la simulacin:

= + (/1000

"#) 60

+ (/1000

") 60 = 34,50

= + (/1000

"#) 60

+ (/1000

") 60 = 21,00

)* =)*/

60 = 41,74

)* =)*/

60 = 68,57

, = )* = 10017,39

, = )* = 16457,14

)*# =

,

,= 59,90

)*# =

,

,= 18,23

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) =)#

0,81= 73,74

) =)#

0,81= 22,44

= ). + ). = 96,18

Mtodo de secuencia de llenado

El llenado de las casillas de la nueva hoja de clculo confeccionada, Calculo flota 2, se realiza disponiendo la descripcin de los datos de la misma manera que en la tabla original, para luego copiar directamente los valores que permanecen constante, mientras que las frmulas expuestas en el tem anterior son fijadas en las casillas de tales variables, donde Microsoft Excel 2010 las calcula automticamente. Para las suposiciones, una vez fijado el tipo distribucin, se sobre escribe el valor 20 para la velocidad vaco y 10 para la de carga, mientras que los nmeros de camiones operativos de lastre y mineral se establecen como pronsticos de la problemtica. En el pronstico, las unidades del nmero de camiones operativos de lastre ser Total camiones lastre, mientras que para el nmero de camiones operativos de mineral ser Total camiones mineral.

Resultados

Los grficos para los pronsticos de las hojas de clculo Calculo flota 1 y Calculo flota 2 arrojados por la simulacin se ilustran en las siguientes figuras. Se estableci un rango de certidumbre de 62,85;+ para el total de camiones lastre y un intervalo de 17,62;+ en el caso de los camiones mineral, para facilitar la interpretacin de estos.

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Figura 1. Grfico de pronstico para el total de camiones lastre de la hoja de clculo Calculo flota 1. La certeza es de un 23,22% para un rango de certidumbre de 62,85;+

Figura 2. Grfico de pronstico para el total de camiones lastre de la hoja de clculo Calculo flota 2. La certeza es de un 23,65% para un rango de certidumbre de 62,85;+

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Figura 3. Grfico de pronstico para el total de camiones mineral de la hoja de clculo Calculo flota 1. La certeza es de un 32,34% para un rango de certidumbre de 17,62;+

Figura 4. Grfico de pronstico para el total de camiones mineral de la hoja de clculo Calculo flota 2. La certeza es de un 32,40% para un rango de certidumbre de 17,62;+

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Conclusiones y recomendaciones

Por medio de la simulacin de Montercarlo, realizada al trabajar las variables sobre Crystal Ball, se obtienen los grficos de pronstico para las hojas de clculo elaboradas, los cuales indican la frecuencia de los valores estimados en base a la generacin de nmeros aleatorios para cada celda de supuestos. Adems, a travs de estos grficos de previsin se pueden aplicar anlisis de certidumbre para ver la relacin entre el valor determinstico (calculado por frmula) y el muestreo aleatorio resultante.

En el caso de la presente experiencia, se fijaron rangos de certidumbre de 62,85;+ y 17,62;+ para el total de camiones nominales de lastre y de mineral, respectivamente. El valor del lmite inferior de los intervalos se estableci considerando un cierto grado de cercana que tuviese con el valor determinstico de los camiones nominales (73,74 para los de lastre y 22,44 para los de mineral).

Para el primer intervalo mencionado, se tuvo un 23,22% de certeza en el caso de la hoja Calculo flota 1, y un 23,65% para Calculo flota 2, lo cual significa que existe aproximadamente un 23% de certeza de que la variable calculada (73,74 camiones de lastre) se encuentre en los intervalos determinados. Un anlisis similar es aplicado a los intervalos establecidos para el total de camiones nominales de mineral: el pronstico de la hoja Calculo flota 1 arroja que se tiene un 32,34% de certeza de que los 22,44 camiones se encuentren en el rango establecido 17,62;+, mientras que para la hoja Calculo flota 2 la certeza equivale a un 32,40%.

Las certezas resultantes para las previsiones que se obtuvieron a travs de la simulacin son bastante bajas o pobres, tomando en cuenta que el lmite inferior determinado para los rangos de certidumbre corresponde a un valor menor y relativamente cercano a las magnitudes reales calculadas para el total de camiones de lastre y mineral. Esta condicin se debe a la gran dispersin de los datos aleatorios generados, de los cuales la gran mayora difiere del valor determinstico de los camiones nominales de la mina.

Analizando las sensibilidades de los supuestos, es decir, el grado de injerencia que tienen estos parmetros sobre los pronsticos elaborados, se observa que la velocidad de cargado incluye en cerca de un 60%, mientras que un 40% est dado por la velocidad de vaco.

Por tanto, se puede intentar restudiar el valor numrico de los supuestos establecidos para la simulacin, en especial el de la velocidad de cargado. Adems, pese al gran nivel de confianza establecido, el cual es de un 98%, se puede probar una nueva simulacin con un mayor nmero de iteraciones. Estas medidas se realizaran para corroborar el incierto pronstico de la flota calculada a travs de la simulacin. Si con estas reformulaciones se

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mantiene el oscuro pronstico, significa que existe una gran incertidumbre respecto al total de camiones con que se debe contar para el transporte de material en las faenas.

Por medio de la presente experiencia se demostr de forma prctica las diversas ventajas que tiene la aplicacin del programa Crystal Ball en los procesos de toma de decisiones que se enmarcan en escenarios de alta incertidumbre, donde no se tiene un manejo total de la evolucin que experimentarn las variables de un determinado proyecto. Para la minera, la simulacin es una potente herramienta de modelado que se puede utilizar para promover una reduccin en el desarrollo y los costos de operacin de la mina, aparte de un ahorro sustancial de tiempo ya que, al emplear la simulacin de Montecarlo con la que trabaja Crystal Ball, se ejecutan anlisis de posibles escenarios de manera rpida y eficiente.

Esto es sumamente importante, debido a que las inversiones en la minera implican grandes sumas de dinero, y las malas inversiones cuestan mucho ms. Es por ello que es necesaria la comprensin en profundidad para estimar el efecto de un cambio propuesto, o al verificar todas las variables del proceso existente por medio de la simulacin.

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Bibliografa

Fernndez, V. (n.d.). Anexo I. Manual Crystal Ball. Proyecto fin de carrera: Anlisis de Riesgos en la Gestin de proyecto. Aplicacin a un CRM. Consultado el 18 de Enero de 2014, disponible en http://jaimesotou.files.wordpress.com/2011/05/manual-crystalball-2.pdf

Parodi, F. (n.d.). Crystal Ball. Consultado el 19 de Enero de 2014, disponible en http://simulaciondenegociosusm.files.wordpress.com/2012/07/crystal-ball.pdf

Anexo

A continuacin, se adjunta el informe completo arrojado por la simulacin de Montecarlo efectuada por medio de Crystal Ball, trabajando la tabla de datos facilitada por el profesor de la asignatura sobre la plataforma Microsoft Excel 2010.

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