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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO DE LOS SISTEMAS DE REGULACIÓN DE
VELOCIDAD Y TURBINAS HIDROELÉCTRICAS Y SU
INFLUENCIA EN LA ESTABILIDAD TRANSITORIA DE
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
Tesis previa a la obtención del título de Ingeniero Eléctrico en la
especialización de Sistemas Eléctricos de Potencia
IBETH DELGADO MONTENEGRO
Noviembre 1997
Certifico que el presente trabajo ha
sido realizado en su totalidad por
Ja Sra. Ibeth Delgado Montenegro.
Dr. Jesús Ja tí va
AGRADECIMIENTO:
Al Dr. Jesús Játíva por su ayuda para
culminar uno de mis mayores
ideales.
A mis padres y hermanos porque
esta Tesis es fruto de su amor,
constante apoyo y comprensión.
A Henry, ya que sin su estímulo y
confianza en mí no hubiera sido
posible la realización de este trabajo.
A mis amigos
mis padres
o mi esposo y a /Zoolito mi hijo.
ÍNDICE
Capítulo 1: Introducción
1.1 Generalidades 11.2 Objetivo 21.3 Alcance...... 21.4 Descripción del Trabajo de Tesis.. 3
Capitulo 2: Configuración de los Sistemas de Regulación de Velocidad yTurbinas Hidráulicas
2.1 Los Sistemas de Regulación de Velocidad en unSistema Eléctrico de Potencia 5
2.2 Descripción Funcional del Sistema de Regulación deVelocidad 8
2.2.1 Descripción Funcional 82.2.2 Tipos de Reguladores............ 112.2.2.1 Regulador de Bolas Flotantes 112.2.2.2 Regulador Isócrono 122.2.2.3 Regulador de Caída de Velocidad 152.2.2.4 Regulador de Palancas Flotantes....... 192.2.2.5 Regulador Compensado.... 202.3 Localizador del Sistema de Regulación de Velocidad
con Respecto al Sistema Eléctrico de Potencia 222.4 Sistema de Regulación de Velocidad/ Descripción de
sus partes y su Funcionamiento 232.4.1 Regulador Mecánico Hidráulico.. 232.4.1.1 Dispositivos Auxiliares,... 242.4.2 Reguiador Electro Hidráulico 252.4.3 Regulador Electrónico..... 272.5 Descripción General del Sistema Regulador de Velo-
cidad Mecánico - Hidráulico para Hidroturbinas 282.6 Descripción General del Sistema Regulador de Velo-
cidad Electro - Hidráulico para Hidroturbinas.... 302.7 Modelo General del Sistema de Regulación de
Velocidad... 332.8 Turbina Hidráulica 342.8.1 Tipos de Turbinas Hidráulicas.. 352.8.1.1 Turbinas de Reacción ...362.8.1.2 Turbinas de Impulso 392.8.1.3 Turbinas Bomba Reversible 412.8.2 Características de las Turbinas 422.8.3 Elementos de las Turbinas a Reacción 442.8.4 Elementos de las Turbinas de Impulso 47
Capítulo 3: Modelación y Simulación de los Sistemas de Regulación deVelocidad y Titrbinas Hidroeléctricas
3.1 Ecuaciones Diferenciales de Jos Elementos de! Regu-lador de Velocidad ..51
3.1.1 Válvula Piloto 533.1.2 Servomotor 533.1.3 Caída Transitoria de Velocidad 533.1.4 Compuerta 543.2 Funciones de Transferencia Equivalentes del Regulador
de Velocidad y Turbina Hidráulica... 553.2.1 Funciones de Transferencia del Regulador
Mecánico - Hidráulico.... 553.2.2 Funciones de Transferencia del Regulador Electro
Hidráulico 573.2.3 Fuñones de Transferencia de Ja Turbina y Tubería de
Presión... , 633.2.4 Modelo Simplificado del Regulador Velocidad. 653.3 Análisis Dinámico en el Dominio del Tiempo 673.3.1 Análisis del Comportamiento del Regulador de Velo-
cidad con Parámetros Típicos en un Sistema Aislado.. 683.3.2 Análisis del Comportamiento del Reguiador de Veloci
dad con Parámetros Prácticos en un Sistema Aislado 68
Capítulo 4: Incorporación de los Modelos de Sistemas Reguladores de Velocidady Turbina Hidráulica en un Programa de Estabilidad Transitoria
4.1 Características del Programa de Estabilidad Transi-toria.. 81
4.1.1 Descripción General del Programa 824.2 Condiciones Iniciales e Ingreso de Datos 854.2.1 Condiciones para el Regulador de Velocidad. 85
Funciones de! Límite de Carga y Reserva Rodante 86Cambiador de Velocidad del Regulador 87Cambiador de! Límite de Carga 87Reserva Rodante 88
4.2.2 Condiciones del Modelo Regulador - Turbina deHidro Unidades en el Programa , 92
4.2.3 ngreso de Datos 964.3 Algoritmo de Incorporación de Sistemas de Regulación de
Velocidad y Turbina Hidráulica.... 974.3.1 Algoritmo de Simulación de los Sistemas de Regulación de
Velocidad 994.4 Diagrama de Bloques Funcionales del Programa 1004.5 Aplicaciones. ...1044.5.1 Análisis de un Sistema de Nueve Barras 1044.5.2 Análisis de un Sistema de Cinco Barras 119
Capítulo 5: Conclusiones Y Recomendaciones
Anexos:
5.1 Conclusiones 1335.2 Recomendaciones 136
Anexo 1 138Anexo H 144Anexo ni 149Anexo IV 157Anexo V 171Anexo VI , 186
Bibliografía
RESUMEN
El presente trabajo de Tesis contiene un modelo matemático desarrollado en el
dominio de la frecuencia de los sistemas básicos de regulación de velocidad e
hidroturbinas/ y una subrutina escrita en lenguaje Fortran capaz de ser acoplada a
un programa computacionaJ de estructura modular para análisis de estabilidad
transitoria/ donde la máquina sincrónica se modela con parámetros dinámicos/
sistemas de excitación de corriente continua y corriente alterna/ los mismos que
son representados mediante ecuaciones diferenciales resueltas por el método de
Kunge Kutta de cuarto orden. Además el programa permite simular
perturbaciones de corta duración.
Se hace una descripción funcional de los sistemas reguladores de velocidad
mecánico hidráulico e hidroturbina que son Ja base para los diferentes tipos de
reguladores modernos.
Se analizan ejemplos teóricos para determinar la influencia de los sistemas
reguladores de velocidad en. un sistema eléctrico de potencia en diferentes
condiciones de operación.
CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1 GENERALIDADES
Para simular con mayor precisión los fenómenos transitorios analizados en el
rango de frecuencia correspondiente a la estabilidad transitoria de un sistema
eléctrico de potencia se requiere incluir los efectos de sus componentes
dinámicos. Desarrollar algoritmos matemáticos que representen ]a acción de
máquinas sincrónicas/ sistemas de regulación de voltaje y de velocidad/
máquinas motrices/ sistemas de protecciones y cargas dinámicas constituye la
parte básica de un programa de estabilidad transitoria.
La mayoría de los programas computacionales utilizados consideran
únicamente los efectos dinámicos de las máquinas sincrónicas en este tipo de
estudios/ debido a que su período de análisis es de aproximadamente 1
segundo. Con el objeto de extender el tiempo de simulación a períodos más
largos es primordial tomar en cuenta el resto de equipos indicados. El presente
trabajo está enfocado a incorporar sistemas de regulación de velocidad y
turbinas hidráulicas en un programa computacional en desarrollo.
Los tiempos de retardo que se introducen entre los movimientos de válvulas
controladas por el regulador de velocidad y los flujos de agua son muy
representativos en estudios de mediana y larga duración. La respuesta de los
sistemas de regulación de velocidad es comparativamente lenta respecto a Jos
otros componentes dinámicos/ debido a la inercia de ias partes mecánicas de los
generadores. Los modelos matemáticos apropiados para estos sistemas
permitirán su incorporación a un programa computacional que considera a la
2
potencia mecánica constante durante el período de simulación.
El programa de estabilidad transitoria simula el comportamiento de los
diferentes modelos de sistemas de excitación, ia máquina motriz con potencia
mecánica constante y de esta forma se puede estudiar perturbaciones
transitorias como cortocircuitos en barras/ líneas y transformadores/ así como
también pérdidas de generación y carga.
Las perturbaciones que involucran efectos de conversión electromecánica de
energía ocasionan directamente variaciones de velocidad, que estimulan a los
sistemas reguladores de velocidad y a las máquinas motrices de los
generadores/ convirtiendo de esta forma a la potencia mecánica en una variable
adicional de] análisis de estabilidad.
1.2 OBJETIVO
El objetivo del presente trabajo de Tesis de Grado es realizar el estudio de ios
sistemas hidroeléctricos de generación compuestos de regulador de velocidad y
turbina, así como también incorporarlos a un programa de estabilidad
transitoria para evaluar su influencia en el comportamiento dinámico de
sistemas eléctricos de potencia.
1.3 • ALCANCE
Se realiza el análisis funcional del sistema hidroeléctrico regulador de
velocidad - turbina en la modelación de las máquinas sincrónicas. Se
determinan las funciones de transferencia que representan el sistema
hidroeléctrico de regulación de velocidad y turbina.
En el análisis del sistema de regulación de velocidad y de ia hidroturbina no se
incluye el efecto de ondas viajeras del agua en la tubería de aducción.
Se incorpora el algoritmo de simulación de regulador de velocidad y turbina
hidráulica a un programa de estabilidad transitoria. Debe indicarse que en este
programa no se tienen representadas aún las protecciones ni las cargas
dinámicas, y no constituyen parte de este trabajo.
Siendo un programa computacional en desarrollo, se realizan aplicaciones a la
resolución de casos de estabilidad transitoria en sistemas eléctricos
referenciales.
1.4 DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO DE TESIS
En el primer capítulo se analiza en forma general la relación de los reguladores
de velocidad y las máquinas motrices hidráulicas con un Sistema Eléctrico de
Potencia (SEP).
En el segundo capítulo se hace una descripción funcional de los sistemas
reguladores de velocidad: mecánico - hidráulico y electro - hidráulico, por ser
más fácil la comprensión de su funcionamiento y además porque constituyen el
fundamento de los otros tipos de sistemas de regulación. Se describe también
el sistema de hidroturbinas.
En el tercer capítulo se presentan las funciones de transferencia de los sistemas
de regulación de velocidad e hidroturbina. Adicionalmente, se reducen los
modelos para determinar las ecuaciones diferenciales de las partes
constitutivas. Las ecuaciones se analizan en función del tiempo mediante los
paquetes computacionales CAD Control y TutSim. En este capítulo también se
realiza el algoritmo de simulación a incorporarse al programa de estabilidad
transitoria.
En el cuarto capítulo se efectúan algunos cambios necesarios en el programa de
estabilidad especialmente en la forma de ingreso de datos y los formatos, ya
que recibe corno datos de entrada los resultados provenientes de un flujo de
potencia/ direccionados a un archivo. A continuación se realizan ejemplos para
determinar la influencia de los sistemas reguladores de velocidad y sus
aplicaciones.
Finalmente, se presentan conclusiones del trabajo realizado y recomendaciones
de aplicaciones posibles y ampliaciones futuras.
CAPITULO 2
CONFIGURACIÓN DE LOS SISTEMAS DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD
Y TURBINAS HIDRÁULICAS
2.1 LOS SISTEMAS DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD EN UN
SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA
Un sistema eléctrico de potencia está expuesto a perturbaciones de diferente
naturaleza/ que afectan directamente/ en mayor o menor .grado a su estabilidad.
Para mantener la estabilidad es necesario controlar los flujos de potencia activa
y reactiva/ la magnitud del voltaje/ la frecuencia y los ángulos de los rotores de
las máquinas. La potencia eléctrica que un generador entrega al sistema
depende de su potencia mecánica/ controlada por el regulador de velocidad. El
regulador es un sistema de control que a partir de las variaciones de velocidad
envía señales que controlan la apertura o cierre de válvulas provocando
variaciones de potencia mecánica de la turbina que compensen las variaciones
de potencia eléctrica. Cuando se producen cambios bruscos de carga o
cualquier tipo de perturbación/ la frecuencia del sistema tiende a alejarse de su
valor especificado. El valor de desviación constituye la señal de entrada de los
sistemas reguladores de velocidad.
La característica de estado estable potencia - frecuencia de un generador puede
ser aproximadamente representada como se indica en la figura 2.1.
Af ípu)
AP(pu)
Figura 2.1 Característica Potencia Frecuencia
Cuya ecuación en estado estables es:
AP- — A f = 0 (2.1)R V '
Donde Af es un cambio de la frecuencia asociado con un cambio pequeño AP en
la generación. R es el estatismo permanente, idealmente constante y depende
de las características del regulador de velocidad. La relación 1/R conocida
como energía regulante es de mayor significación ya que representa la
contribución en potencia de la máquina cuando la frecuencia cambia.
Cuando un generador alimenta una carga, la .frecuencia es controlada mediante
el sistema regulador de velocidad de acuerdo a su característica de regulación.
En un sistema en que varias unidades de generación están operando y se
produce una variación de carga/ ésta es repartida entre todos los generadores/
de acuerdo a las características de cada regulador/ donde aquellos generadores
cuyos reguladores tienen una característica con menor pendiente son los que
toman más carga; cuando se produce un incremento de carga/ el sistema
adquiere una frecuencia final menor que Ja que tenía antes de producirse el
cambio.
Cuando en un sistema de potencia el control de frecuencia se asigna a algunas
plantas/ éstas deben coordinarse de tal manera que una se designe como piloto
y Jas características de sus reguladores se relacionen con la contribución que la
piloto haga a las demás. La respuesta de la planta piloto debe ser de alta
ganancia y gran amortiguamiento para tener mayor influencia en el control con
variaciones bajas de frecuencia |6|.
El control de frecuencia tiene un proceso secuencia! que se puede resumir como
se detalla en la figura 2.2.
Incremento de cargaSe reduce la frecuenciaEl regulador responde a lareducción de frecuenciaSe produce un incremento degeneración
Se retorna a la frecuenciaespecificada con el nuevonivel de demandaSe redistribuye la carga entrelos generadores quecontribuyen al incrementoinicial
-Acción Primaria
• Acción Secundaria
Figura 2.2 Secuencia de Control del Regulador de Velocidad
Un sistema eléctrico de potencia es más eficiente cuando sus centrales trabajan
muy cerca de su capacidad nominal por más tiempo y no cuando lo hacen
solamente por cortos períodos o durante las horas pico. Las desviaciones de la
frecuencia serán pequeñas cuanto más eficiente o rápido sea el suministro o
retiro de potencia generada según se demande un incremento o decremento de
carga. Por tanto el incremento o decremento en la frecuencia debido a las
variaciones de carga son asumidas por el regulador de velocidad
suministrando menor o mayor potencia mecánica/ esto se determina como la
acción primaria del regulador, mientras que la acción secundaria del regulador
restablece la frecuencia inicial del sistema. El control del regulador de
velocidad responde automáticamente a señales de operación, y mantiene el
equilibrio generación - carga.
Ya que la demanda diaria de un SEP varía fuertemente en todo instante/ para
que haya equilibrio es necesario que la generación responda a la demanda/ si la
generación es mayor que la demanda se produce en el sistema una elevación de
frecuencia/ debido al incremento de velocidad de las máquinas; si por el
contrario la generación es menor que la demanda se produce una disminución
de la frecuencia porque la velocidad de las máquinas es menor; la frecuencia es
medida y comparada continuamente con respecto a la especificada. Si Jas
diferencias de frecuencia son pequeñas, la acción de los reguladores permite
restablecer el equilibrio; mientras que si las variaciones son grandes debido a
perturbaciones mayores, a pesar de actuar los reguladores de velocidad, la
acción de éstos no es suficiente, por lo que para encontrar la nueva condición
de equilibrio es necesario otros medios de control como las protecciones del
sistema.
2.2 DESCRIPCIÓN FUNCIONAL DEL SISTEMA DE REGULACIÓN DE
VELOCIDAD
Los reguladores de velocidad de generadores, especialmente los reguladores
mecánicos de bolas flotantes, han sido usados desde hace más de 100 años; se
utilizaron en los diseños de máquinas de vapor como dispositivos de control de
velocidad del siglo 19. Sin embargo, se mejoraron estos reguladores y sus
diseños empezaron a experimentar problemas con la inestabilidad y la
oscilación durante su operación. Los primeros reguladores fueron los
centrífugos y los isócronos y aparecieron por el año 1853. Muchos científicos
importantes de Ja era como Maxwell, Chebyshev, Thompson y otros trataron
este problema; a alguno de esos trabajos se le acreditó como el origen del
control automático.
&2.2.1 DESCRIPCIÓN FUNCIONAL
En un sistema turbina - generador, el regulador opera mediante un transductor
de velocidad y uno o más amplificadores de señales. En la figura 2.3 se
muestra el sistema para una turbina de vapor. El regulador de velocidad tiene
la posición de salida proporcional a la velocidad. Sin embargo, la fuerza con. la
cual se controla esta posición es,muy pequeña y la fuerza debe ser amplificada,
este es el propósito del servomotor.
Posición deReferencia
Posición deError
Posición delRelé
Posición deCompuertas
Relé deVelocidad
ServoMotor
Válvulasde laCompuerta
i urque__
Posición del Kegulador deVelocidad
Carga
Aceleracióndel Torque
Velocidad
Figura 2.3 Diagrama de Bloques del Sistema de Regulación de Velocidad
El transductor de velocidad o regulador de velocidad puede ser mecánico,
hidráulico o eléctrico. En la figura 2.4 se muestran tres ejemplos de
reguladores de bolas flotantes concebidas en diferentes diseños. Los tres tienen
los mismos componentes esenciales: pesos flotantes, resorte de restablecimiento
(resorte de velocidad), y eslabón mecánico para ajustar la posición así como los
cambios de velocidad.
Otros diseños de reguladores son los sistemas electro - hidráulicos, que tienen
alta sensibilidad y rápida respuesta.
RESORTEARMADURA
BOLAS FLOTANTES
A LA VÁLVULA
Figura 2.4 Ejemplos de Reguladores Mecánicos de Bolas Flotantes
10
h R -Jt- R HÍ RESQSRTESPEEDER
r ^ \/
PESOS FLOTARES
LJI
RODELA DEL TORNILLO AL
¡ ÁRBOL DE LA TURBINA
RECORRIDO DEL GOBERNADOR
POSICIÓN
Figura 2.4 Ejemplos de Reguladores Mecánicos de Bolas Flotantes
El siguiente análisis está basado en el regulador mecánico de bolas flotantes/
porque los dispositivos mecánicos son más fáciles de entender y analizar. En la
mayoría de los casos/ las ecuaciones pueden ser deducidas de otros tipos de
reguladores/ e] objetivo es deducir un modelo matemático típico para un mejor
entendimiento del regulador así como los componentes del sistema de control y
permitir un análisis del sistema similar al de ja figura 2.3.
11
2.2.2 TIPOS DE REGULADORES
2.2.2.1 REGULADOR DE BOLAS FLOTANTES
Si se considera el regulador de bolas flotantes como el que se muestra en la
figura 2.5 / y si se desprecia la fuerza de ]a gravedad, entonces existen dos
fuerzas que actúan sobre las bolas flotantes; una fuerza F debida a la fuerza
centrífuga y otra fuerza interna/ dirigida hacia adentro debido al resorte de
velocidad. Si el dispositivo es armado de tal forma que el desplazamiento en
forma de campana de los codos sea de igual longitud que las deflexiones x y xi,
entonces se facilita la determinación de las respectivas ecuaciones que
representan este sistema físico. Las ecuaciones se muestran el Anexo IR.
X -,
1 / \ / V
^n i
CONTROL DE LA VÁLVULA REGULADORA
Figura 2,5 Regulador de Bolas 'Flotantes
Los reguladores de bolas flotantes de la figura 2.5 son capaces de detectar
cambios de velocidad y de responder cuando se producen cambios en el
desplazamiento de Jas bolas. Desafortunadamente, la fuerza disponible para
mover el mecanismo de la válvula reguladora en la dirección de x es pequeña.
12
Por esto, es necesario una fuerza amplificadora para proveer tina mayor fuerza
de la magnitud x.
2.2,2,2 REGULADOR ISÓCRONO
La fuerza amplificadora usualmente se la obtiene mediante un amplificador
hidráulico.
Figura 2.6 Regulador Isócrono
El sistema de la figura 2.6 consiste de un regulador de bolas flotantes y un
integrador. Las ecuaciones del regulador isócrono serán las mismas que para el
de bolas flotantes excepto que actúa una nueva fuerza llamada fuerza de
reacción hidráulica, algunas veces llamada la "fuerza de Bernoulli". Esta
fuerza hidráulica tiende a oponerse a la .fuerza del regulador en la dirección x y
es usualmente representada por dos partes., una parte transitoria dependiente
de x' y una parte de estado estable. La componente de estado estable depende
principalmente de la razón del flujo del fluido, la caída de presión y del
desplazamiento x.
13
Tabla 2.1 Constantes del Regulador y Unidades Típicas
SÍMBOLO
kl
k2
k3
k4
k5
k6
al
DESIGNACIÓN
Constante dei resorte de velocidad
Constante de las bolas
Constante de la reacción hidráulica
Flujo de la válvula piloto
Combinación de kl/ k2 y k3
Fuerza de la cabeza
área del pistón de fuerza
UNIDADES
Ib/pulg
lb/pulg
Ib/pulg
pul3/s/pulg
lb/pulg
Ib/r.p.m
pulg2
De ]as ecuaciones deducidas en el Anexo III se muestra que:
Asumiendo que el sistema regulador de velocidad completo consiste de una
carga inercia! y un retardador de primer orden como se muestra en la figura
2.7, se puede probar el comportamiento de este sistema con la ecuación
característica (2.2).
p +K
i
c
g~N
P >
1
T,s
rnL-g
"n L 1
l + T2s1
T3s
C7
— »
Figura 2,7 Sistema de Regulación con Regulador Isócrono
14
La función de lazo cerrado del sistema es:
1
a 1 2 3
i i CgT,TnT,
(2.2)
Para analizar la estabilidad de este sistema de lazo cerrado, se puede utilizar el
criterio de Routh, corno sigue:
s3
s2
s
s°
11
T2
Cg
0Cg
T,T2T3
T,T2T3
Aunque todas las constantes de la ecuación característica son positivas/ el
sistema es inestable porque hay un cambio de signo en la primera columna del
arreglo de Routh. También se puede evaluar la estabilidad mediante la técnica
del Lugar Geométrico de las Raíces como se muestra en la figura 2.8, donde un
polo se encuentra en el lado izquierdo del plano/ mientras que los otros dos
polos se encuentran en el origen formándose el lugar de las raíces en el plano
derecho/ lo que demuestra que el sistema es inestable.
Figura 2.8 Lugar de las Raíces para el Sistema delRegulador Isócrono
15
2.2,2.3 REGULADOR DE CAÍDA DE VELOCIDAD
La naturaleza inestable del regulador isócrono, se corrige mediante un arreglo
de realimenfcación mecánico simple como se muestra en la figura 2.9 y
generalmente se Je llama regulador de "caída de velocidad".
\ai
Figura 2.9 Regulador de Caída de Velocidad
Este está construido de tal manera que sea el mismo que el regulador isócrono
excepto que el amplificador hidráulico es reemplazado por un integrador
hidráulico que se usa para incrementar la fuerza y la carrera del regulador.
Reduciendo a ecuaciones sencillas (Anexo ni) se tiene que:
Cg = l = ̂ RR k-ayR
alk,L ^^^T — -1 ¿>JL-i —
REGULADOR RETARDADOR INERCIA
p +cs
c
j >i
l + T,s
^S
TU 1
l + T2s
1
T3sa
Figura 2.10 Sistema de Control del Regulador de Caída de Velocidad
16
Asumiendo que las máquinas motrices se representan mediante un polo en el
origen y un retardador de primer orden/ se tiene el diagrama de bloques de la
figura 2.10. En este caso la función de transferencia de lazo abierto es:
vr-pj —-Pv^on. — —
s
donde :
K^ \s + —
T^ LlJ
f \
S-f-T^ L2J
cffV — GJv —
T T T•*-t -*-n Ao
(2.5)
(2.6)
El sistema tiene el diagrama del lugar de las raíces que se muestra en la figura
2.11. Si se compara este resultado con el obtenido para el regulador isócrono/
en la figura 2.8, se puede ver que la adición de la realimentación mecánica hace
posible la operación estable, porque el lugar de las raíces se er.cuentra en el
lado izquierdo del plano s.
-I/Ti -1/T2
Figura 2.11 Lugar de las Raíces para el Sistema del Regulador de Caídade Velocidad
La función de transferencia en lazo cerrado es:
17
(J
P
(2.7)
T TJ1 L
T TV2
ixS+K
Finalmente/ calculando la respuesta de este sistema para una función paso:
_ A :
s
se tiene: :
(2.8)
(2.9)
•3 J l + l• +k+r? 1s i s
T TV2
Acj(co) = iimo(t) = lim SO(t) = — = AR
t->co(2.10)
Entonces el valor final depende de la magnitud A de la función paso y de la
regulación E. Un valor alto de!R es beneficioso para la estabilidad, esto
significa un cambio grande de velocidad debido a un cambio de Ja referencia (o
carga). Lo anterior/ puede ser dibujado como sigue:
Figura 2.12 Respuesta en el Dominio del Tiempo para dos Valores de R
18
La información de la fígura 2.12 también se puede dibujar como ejes velocidad
- carga. En muchos casos la variable tiempo no está presente y solamente se da
información acerca del valor inicia], y el valor final de carga, como en el gráfico
déla figura2.13. ¡
Velocidad
cr2(co)
a-tíoo)
A
Torque oCar.qa
Figura 2.13 Velocidad vs. Torque para dos Valores de R
donde aj y a2 son los puntos iniciales de operación, si se incrementa el torque o
carga en un paso A la velocidad se reduce a CM(OO) o 02(00) dependiendo del
valor de Ry siendo los puntos de operación final bi y b2. Puesto que con estos
cambios de velocidad debidos a cambios de carga, un regulador de caída de
velocidad no es capaz de mantener constante la frecuencia, se hacen
correcciones de frecuencia mediante el ajuste de la referencia p, por medio de
un tornillo T como el que se muestra en la figura 2.9. Cada nueva posición de
la referencia mueve la curva velocidad - torque a una nueva posición paralela
al Jugar previo. Así, los ajustes de p y R, cambian la posición y la pendiente
respectivamente déla curva velocidad - torque.
19
2.2.2.4 REGULADOR DE PALANCAS FLOTANTES
Otro tipo de regulador hace uso dk un mecanismo de palancas flotantes comoi
se muestra en la figura 2.14, en doride la realimentación mecánica de la viga a-b!
está unida a la referencia como enilos reguladores anteriores. El balancín más|
bajo c-d está flotando sobre los terminales y la realimentación de la posición
del servomotor. La palanca pequeña corrige el balancín c-d con un cambio
simple de la dirección de la misma.)
CAMBIADOR D£VELOCIDAD
ACEITE
MECANISMO DE
RESTABLECIMIENTO
BUSf ÍGDELAVÁLVUIA PILOTO
VÁLVULA PILOTODEL SERVOMOTOR
SERVOMOTOR
BOLAS FLOTANTES
Figura 2.14 RegujLadQr de Palancas Flotantes
ztr
2.2.2.5 REGULADOR COMPENSADO
Como la regulación de velocidad e,s esencial para la estabilidad del control de
los generadores, es deseable también tener un regulador que pueda mantener
la velocidad (frecuencia) lo más constante posible. Esto es muy importante en
un sistema aislado donde solamente una (o muy pocas) máquina controla la
frecuencia, esto se cumple mediante el "regulador compensado" el cual es un
regulador con dos valores de regulación. Al principio de la operación se tiene
la acción de una caída en la respuesta (relativamente alta) para cambios dei
carga rápidos/ luego la desviación de velocidad resultante es gradualmente
cambiada mediante correcciones lentas de la velocidad (relativamente baja)
sumándose al valor de la caída. Así, la caída de velocidad más alta provee
estabilidad y la pequeña provee buena regulación de velocidad en estado
estable. Si el segundo valor de caída de velocidad es cero, el regulador está en
operación isócrona estable. Los dos valores de caída son llamados caída de
velocidad temporal y permanente y ambos son ajustables. También el tiempo
requerido para cambiar de caída temporal a caída permanente es ajustable.
Un regulador que tiene las funciones de compensación descritas anteriormente
se muestra en la figura 2.15. Las palancas de realimentación c-d proveen caída
permanente exactamente como en el regulador de caída de velocidad mostrado
en la figura 2.8. La adición de Ja réalimentación se hace a través de las palancas
a-b y e-f las cuales actúan a través cíe dos pistones acoplados hidráulicamente.
La válvula aguja Cd permite atrapar el fluido hidráulico para luego dejarlo
escapar lentamente, así gradualmente se desacopla esta realimentación,
permitiendo al pistón 33 buscar una posición permanente determinada por el
resorte unido a él. ¡
21
Figura 2.15 Regulador Compensado
Las funciones descritas para el: regulador de la figura 2.15, pueden ser
expresadas en forma de diagrama de bloques como se muestra en Ja figura 2.16.
s
:>— l + Tts
TrTgs2+Tcs + l
r-~
n
Figura 2.16 Diagrama de Bloques del Regulador Compensado
Como se puede observar, este sistema tiene un polo y un cero que han sido
añadidos/ los cuales harán que el lugar de jas raíces presente diferencias
pequeñas con respecto a aquellos de los reguladores anteriores/ éste se analiza
con mayor detalle en el capítulo 3.
22
2.3 LOCAL1ZAC1ON DEL SISTEMA DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD
CON RESPECTO AL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA
CONTROL DEGENERACIÓNAUTOMÁTICA
GENERACIÓN DE LAUNIDAD ASIGNADA
SISTEMA ELÉCTRICOA.- GENERADORESB.~ RED
r*C- CARGAS
ÁNGULO
VELOCIDAD
Cambiador de!Regulador de
Velocidad
INERCIATURBINA
GENERADOR
Regulador deVelocidad
Mecanismo deControl deVelocidad
SISTEMA DEENERGÍA-TURBINA
Figura 2.17 Diagrama Funcional de Bloques con la Localizador*, del Sistema Reguladorde Velocidad y leí Turbina
El diagrama de la figura 2.17 incluye los bloques funcionales para el cambiador
de velocidad del regulador y el control de generación automática. El tiempo de
la mayoría de estudios de estabilidad es corto comparado con el tiempo
requerido para hacer cambios significativos de carga mediante el control de
generación automática., por lo quejeste modo de operación no es considerado.
En el diagrama se representa el sistema eléctrico formado por generadores la
red y cargas el cual debe mantenerse con frecuencia/ voltajes y ángulos
determinados/ este sistema que es ¡alimentado por el grupo generador - turbina
es susceptible a variaciones de jpotencia eléctrica la misma que debe ser
compensada con variaciones de patencia mecánica provenientes de la turbina.
Las señales de entrada al Sistema
23
Regulador de Velocidad son las variaciones
de velocidad del grupo generador } turbina/ entonces el regulador envía señales
a los mecanismos de control de velocidad para abrir o cerrar compuertas de
alimentación de agua a la turbina y provocar las respectivas variaciones de
potencia mecánica que compense^ las variaciones de potencia eléctrica y así
mantener el sistema con una jfrecuencia estable. Los modelos básicos
representados son:
1 Sistemas reguladores de velocidad para hidroturbinas
2 Sistemas de hidroturbinas
!i
2.4 SISTEMA DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD, DESCRIPCIÓN DE
SUS PARTES Y SU FUNCIONAMIENTO.
2.4.1 REGULADOR MECÁNICO | 9 |
En la figura 2.18 se muestra el diagrama de un regulador mecánico hidráulico
clásico (MHG)/ el cual es el resultado de diferentes cambios producidos para
mejorar su estabilidad/ y consiste de las siguientes partes: un dispositivo
sensible a la velocidad/ un elemento de potencia que cambia la posición de las
compuertas o de la aguja y de| un dispositivo compensador que impide
oscilaciones. j
iEl dispositivo sensible a la velocidad está formado por un par de bolas flotantes
ique se accionan por resortes y que se encuentran ubicadas directamente sobre
el eje de la turbina; o son impulsaclas desde el eje mediante engranajes o por un
motor eléctrico alimentado desde un generador o desde la línea. /
El elemento de potencia está formado por cilindros de potencia operados por
aceite o servomotores para operar las compuertas/ una válvula piloto quei
controla a otra válvula mayor para el suministro de aceite a los servomotores/
esta válvula a su vez es operada por el sensor de velocidad. Las bombas dei
aceite y el tanque de aceite son los que suministran el aceite a los servomotores/
24
la capacidad de las bombas generalmente es tres volúmenes del servomotor pori
minuto. i
AL COLECTOR DE ACEITE O SUMIDERO _SUMINISTRO DE ACEfTE A PRESIÓNAL COLECTOR DE ACEfTE O SUMIDERO
AL COLECTOR DE ACEITE O SUMIDERO _SUMINISTRO DE ACEITE A PRESIÓN I -*JAL COLECTOR DE ACEfTE O SUMIDERO
AL ANILLO DESPLAZADOR DELA COMPUERTA O AGUJA
PARA CERRAR
I PARA ABRIR
VÁLVULA DE DISTRIBUCIÓN
^— SERVOMOTOR
Figura 2.18 Regulador Mecánico - Hidráulico
El dispositivo compensador conecta él pistón de los servomotores a la válvula de
control mediante un amortiguador, que hace que el movimiento de lasi
compuertas de la válvula aguja fio se lleve a cabo sino hasta cuando los
pistones se hayan movido lo suficiente por un cambio de carga. El tiempo
requerido para un desplazamiento completo de las compuertas del regulador
es dependiente del flujo de ace|ite a los servomotores, generalmente los
reguladores tienen dispositivos par|a manejar este tiempo.
El tiempo muerto del regulador, es
produce un cambio de velocidad
de las compuertas, normalmente es
2.4.1.1 Dispositivos Auxiliares
decir el tiempo que transcurre desde que se
!iasta que se produce el primer movimiento
menor que 0.2 s.
Entre los dispositivos auxiliares para la regulación de velocidad se tiene:
25
1 Motor sincronizador para el co;ntrol de la referencia de la velocidad (parai
ajustar la velocidad desde un punto de control remoto).
2 Dispositivo de límite de las paletas de la turbina, para impedir que las
paletas directrices de la turbina se abran más allá de un máximo
predeterminado.
3 Motor de límite que controla desde un punto remoto la posición límite de
abertura de las paletas directrices.
4 Dispositivo de indicación remo|ta de la posición y abertura de las paletas
directrices.
5 Dispositivo para el encendido y apagado automático., que actúan
directamente sobre el mecanismo del regulador de límite de las paletas
directrices. j¡i
Los dispositivos anteriores son genérales/ además de éstos/ existen dispositivos
auxiliares especiales para las instalaciones de almacenamiento por bombeo/
algunos son los siguientes: Ii
1 Dispositivo para el control de la posición de las paletas directrices en
función de la carga de la planta para:¡a limitar la entrada de potencia del generador/motor; o/
b lograr una eficiencia máxima de bombeoj
2 Dispositivo para el control, de la posición de las paletas directrices quei
limitan el torque de la turbina a un valor deseado y controlan así la
aceleración del generador/motor.
2.4.2 REGULADOR ELECTRO HIDRÁULICO | 9 |
Los reguladores electro hidráulicos (EHG) son muy ampliamente utilizados/ la
gran flexibilidad del EHG y su fácil control mediante señales externas son la
razón primordial para su aplicación. Otras razones son insensitividad
reducida/ menor mantenimiento; y mayor resistencia al uso/ reducida
fluctuación de parámetros/ mejor rendimiento dinámico y fácil acoplamiento y
construcción. ¡
La tecnología de los EHG ha evolucionado de las válvulas electrónicas a los
amplificadores magnéticos y luego a los amplificadores de material
semiconductor (incluyendo recientemente amplificadores en circuitosi
integrados). Sin embargo/ los amplificadores magnéticos se usan todavía en
algunas instalaciones. ji
Las mediciones por medio de sensores de velocidad se llevan a cabo mediante
circuitos analógicos (por ejemplo circuitos resonantes) o circuitos digitales. Los
últimos son los más frecuentemente utilizados. El montaje fácil del transductor
en el segundo caso se ha indicado cómo una razón para su favoritismo.i
El acoplamiento de la parte eléctrica del regulador con el amplificador
hidráulico y el servomotor se realiza mediante un actuador electro hidráulico.
La potencia del amplificador eléctrico final está en el rango de 1 a 50 W.
Generalmente tiende hacia valores más bajos. En la figura 2.19 se muestra un
diagrama de un regulador electro-Hidráulico.
Referencia deVelocidad
Proporcional
AmplificadorHidráulico •+
Servo -Motorde la Turbina
,•Turbina
Salida del Posición del Servomotor de la TurbinaGenerador (Retroalirrtentación Alternativa).
¡
Figura 2.19 Regulador de Velocidad Electro Hidráulico
Los elementos básicos de un sistenjia de regulación electro hidráulico son:
27
1 Un generador de imán permanente para medir la velocidad y dispositivos
para transmitir las señales a la parte eléctrica del regulador.
2 Un circuito eléctrico sensible a variaciones de velocidad respecto a un
punto de referencia ajustable.
i
3 Circuitos amplificadores para convertir cambios respecto a la velocidad de
referencia/ señales de error de velocidad y señales auxiliares en una
corriente eléctrica útil.
4 Un transductor electro-hidráulico para transformar la corriente eléctrica en
una señal hidráulica de salida.1
5 Equipo hidráulico amplificador para proporcionar la potencia requerida y
la señal deseada a los servomotores de las compuertas como función de la
salida del transductor electro-hidráulico.
6 Dispositivos de potencia para las partes eléctricas e hidráulicas de control.
2.4.3 REGULADOR ELECTRÓNICO | 9 |
Con el aparecimiento de los microprocesadores y controladores programables,
los reguladores tradicionales se fueron reemplazando por otros cuyas funciones
son controladas electrónicamente. Sin embargo/ los elementos básicos del
regulador siguen siendo los mismos/ la electrónica en los circuitos de control y
sensores de realimentación han reducido considerablemente el tamaño y la
complejidad mecánica de esas unidades. Los elementos básicos del sistema
moderno de regulación electrónica son:
1 Captadores inductivos o generadores magnéticos permanentes para medir Ja
velocidad de la turbina y para; transmitir la información al procesador.
2 Circuitería electrónica para establecer la función de control de velocidad
del regulador (circuitos integrados o programación digital). Básicamente
la circuitería consiste en una función proporcional/ un integrador y una
función de derivación.
28
Una servoválvula o equivalente para traducir la señal electrónica deli
procesador a una señal hidráulica.
Un dispositivo para amplificaij hidráulicamente la salida de la servoválvula
de manera que se pueda transmitir un nivel de potencia apropiado a los
servomotores de la compuerta y las paletas.
5 Equipo auxiliar como apoyo al sistema.
2.5 DESCRIPCIÓN GENERAL Í>EL SISTEMA REGULADOR DE
VELOCIDAD MECÁNICO-HIDRÁULICO PARA HIDROTURBINAS | 5 |
En estudios de sistemas de potencia/ las no linealidades en los mecanismos de
control de velocidad normalmente se desprecian, excepto para los límites en la
posición de válvulas.
El sistema regulador de velocidad! mecánico-hidráulico para una hidroturbina
como se anotó, consiste básicamente de un regulador de velocidad/ una válvula
piloto y servomotor/ una válvula distribuidora y el servomotor de compuerta, y
las compuertas controladas por ejl regulador, los cuales son funcionalmente
relacionados como se muestra en la figura 2.20 (a).
MECANISMO DE CONTROL DE VELOCIDADPosición del
Cambiador deVelocidad del
Regulador
Posición DelRegulador DeVelocidad
Válvula Distribuidoray Servomotor de
Compuerta
Veíoc dad
Figura 2.20(a) Diagramade Regul
Amortiguamiento
de Bloques del Sistemaación de Velocidad
Posición deCompuerta
29
Señal de Salida delGenerador
Límites deVelocidad Límites de
Posición
VálvuLServorr
•f"̂
1
l + sTp -
a. Piloto ytotor
6
1 +rCompensación
VDSc
sTr
S l r
1
Tg— *
1
S
álNoilaistribuidoraysrvomotor deornpuerla
de Caída Transitoria
i4
Función noLineal deCompuerta
Compensación! de Caída Permanente
Figura 2.20 (b) Aproximación No Lineal del Sistema Regulador deVelocidad Mecánkjo - Hidráulico para Hidroturbinas
Los requerimientos del regulador de velocidad para hidroturbinas son
fuertemente influenciados por los efectos de la inercia del agua y la
realimentación del amortiguamiento. El diagrama de bloques de la figura 2.20!
(b) es un modelo no lineal aproximado del sistema de regulación de velocidad
para hidroturbinas.
La velocidad del servomotor de compuerta puede ser limitada gradualmente
para corregir una excursión rápida de velocidad. Sin embargo, la
realimentación de la caída transitoria reduce el grado de limitación de
velocidad en el análisis de estabilidad. Existen además límites de posición
correspondientes a los extremos della apertura de la compuerta. Los elementos
representados en la figura 2.20 son ;los descritos en 2.4.1, su comportamiento se
resume de la manera siguiente: la s^ñal de velocidad de salida del generador se
compara con la señal de referencia/ la diferencia es la señal de entrada al
regulador de velocidad que actúa sobre la válvula piloto y servomotor
30
modificando el estado de la válvula distribuidora y servomotor de compuerta;
la realímentación se logra a través de los elementos compensadores de caída de
velocidad transitoria y caída de velocidad permanente obteniéndose la señal
de salida de compuerta PGV . Los parámetros típicos para este modelo se
muestran en la tabla 2.2.
Tabla 2.2 Parámetros Típicos de Sistemas Reguladores
de Velocidad de Hidroturbinas
Parámetro
Tr
T8
TP
§
0"
Valor Típico
5.0 ¡
0.2 !
0.04;
0.3
0.05;
Rango
2.5-25.0
0.2-0.4
0.03-0.05
0.2-1.0
0.03-0.06
2.6 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL SISTEMA REGULADOR DE
VELOCIDAD ELECTRO - HIDRÁULICO PARA TURBINAS
HIDRÁULICAS
Los sistemas reguladores de velocidad modernos para rudroturbinas
involucran aparatos electrónicos de baja potencia asociados con el sensor de
velocidad y la compensación de la caída. Los aparatos electrónicos proveen
gran flexibilidad e improvisada acción en la banda muerta y el tiempo muerto.
Para la operación de un sistema interconectado/ sin embargo, el
comportamiento dinánxico del regulador eléctrico necesariamente se ajusta para
ser esencialmente el mismo que el regulador mecánico, así que no es necesaria
una separación de modelos. ;
31
Figura 2.21 Esquema de un ReguladorElectrónico, 2 Sistema ServoválvulaServomotor Principal, 4
Electro hidráulico de ASEA; 1 Controly Realimentación de Posición, 3
Paleta Directriz, 5 Generador Auxiliar
El principio de funcionamiento de este regulador es el siguiente: un generador
de imán permanente (5) produce una tensión con frecuencia igual a la de la
máquina. Para una frecuencia de ajuste (por ejemplo 60 Hz)/ se fija uri circuito
b resonante, el que impide que circule corriente por el capacitor c. Si se
produjera una variación de frecuencia/ por ejemplo/ una frecuencia mayor que
60 Hz/ el circuito sale de su punto de resonancia permitiendo que circule
corriente por c, surgiendo a los terminales del capacitor una tensión en fase con!
la tensión generada. Esta tensión Ifija, entonces/ entra en fase con una tensión
aplicada a una de las válvulas y en| oposición a la tensión aplicada a la otra. De
esta forma, una corriente aumenta (en el caso de II) y la otra decrese (12) . Estas
corrientes circulan por las bobinas de una servo válvula electro hidráulica
también llamada actuador. Esta válvula es uno de los principales componentes
de estos equipos/ pues transforrnan adecuadamente una señal eléctrica en!
mecánica. Como consecuencia de la circulación desequilibrada de corriente/ la
32
válvula sale de su posición centra] permitiendo que un servomotor auxiliar h
se mueva provocando/ a su vez/ un movimiento proporcional al servomotor
principal (3), que actúa en sentido de cerrar las paletas directrices (4) para
disminuir la velocidad. En caso de una disminución de frecuencia/ e] proceso
ocurre de manera inversa a la descrita. Para evitar sobrepicos en la acción del
regulador con oscilaciones prolongadas/ en la figura se muestra la presencia de
una realimentación compuesta por un capacitor d y las resistencia i y e. Esta
realimentación es un estatismo transitorio. Se observa que una resistencia i es
un potenciómetro guiado por el el movimiento del servomotor h. Un voltaje
aplicado en d y e es determinado por el valor de la resistencia del
potenciómetro i. De esta manera, cuando el servomotor h comienza a
moverse/ una carga o.descarga del capacitor d implica una caída de tensión
transitoria a través de los resistores e, que irá a alimentar a las válvulas como
un voltaje de control. La polarización de esos voltajes deben ser tales que se¡i
opongan al movimiento.
Es importante decir que un regulador representado por la figura 2.21 es de tipo
isócrono y/ para que presente estatismo/ es necesario colocar una
realimentación de posición del servomotor auxiliar también por medio de
potenciómetros. Generalmente se usan tranformadores diferenciales/ en vez de
potenciómetros como transductores de posición.
Actualmente se usan más reguladores con sensor de velocidad digital antes que
analógicos/ este sistema tiene una bobina alimentada por un voltaje proveniente
de un oscilador. Dependiendo de la posición de entrada/ se tiene mayor o
menor reluctancia en la trayectoria magnética/ implicando mayor o menor
corriente/ la cual será detectada por el conversor de pulsos/ produciendo una
caída en forma de onda cuadrada/ de frecuencia dependiente de la rotación del
eje de la turbina.
Los reguladores electro hidráulicos actuales tienen muchas ventajas sobre el
control de velocidad/ entre las principales son las siguientes: limitación de
abertura/ regulación del nivel de .agua y regulación de potencia/ también se
33
puede hacer la puesta en paralelo de una máquina automáticamente a la
frecuencia de la red. Cuando una [máquina va a ser puesta en paralelo se tiene
una señal proveniente de la comparación de la frecuencia de la red con la de
rotación de la turbina/ por lo que existe una señal inherente al sistema/ que está
en una posición cuando la máquina ya está en paralelo (disyuntor cerrado) / y
esta en otra posición cuando la máquina está aislada. Como se anotó/ puede
existir un control de potencia y otr|o de nivel de agua/ el primero se representa
en la figura 2.19/ en donde se compara la potencia obtenida con la deseada
(potencia de referencia); y el control del nivel de agua y , en general/ las
señales de control del regulador I eléctrico están ligadas a través de diodos
selectores. La complejidad de los' reguladores crece continuamente en virtud
de las necesidades de los sistemas! eléctricos/ por lo que cada fabricante sigue
una determinada línea de acuerdo a dichas necesidades.
2,7 MODELO GENERAL DEL
VELOCIDAD
El modelo simplificado de la figura
sistemas reguladores de velocidad
estabilidad de grandes sistemas.
SISTEMA DE REGULACIÓN DE
2.22 es uno de los más utilizados para
para hidroturbinas en estudios de
REGULADOR DE VELOCIDAD
Po
-í-
Aco
K(1+sTg)(H-sTiKH-jsTs)
Ap
PMAX
PGV
PMIN
Figura 2.22 Modelo Simplificado de un Sistema Regulador de Velocidadpara una Hidroturbina
34
Este modelo muestra una carga de preferencia como una potencia inicial Po; este
valor inicial es combinado con los incrementos debido a la desviación de
velocidad para obtener la potencia
los retardos de tiempo TI y Ts/ introducidos por el mecanismo del servomotor
y el tiempo del elemento compensador de caída transitoria T2 . La función del
regulador de velocidad que involucra T^ Ta y Ts se obtiene detalladamente en
el capítulo 3. Las posiciones de máxima y mínima apertura de la válvula son
representadas por Pmáx y Pmín.
2.8 TURBINA HIDRÁULICA
Una planta de potencia hidroeléctrica
bajo presión en energía eléctrica
importantes de una planta hidroeléctrica
Las principales partes de una central o planta hidroeléctrica son:
agua:Captadores y conductos de
son fabricados de tal manera
interna y sobrepresiones
Casa de máquinas: pueden ser
Restitución del agua: devolución
descargar en el lugar adecuado
montaña.
Por su potencia (k\Y)
MicrocentraJ.es
Minicentrales
P
total, PGV (posición de compuerta) sujeta a
convierte la energía inherente del agua
Las turbinas son los elementos más
a Reservónos: obras de represamiento y toma
i: canales, túneles/ tubería de presión que
que sean capaces de soportar la presión
a cielo abierto o subterráneas
del caudal a su ambiente natural, se debe
porque puede erosionarse el pie de la
Existen diversos criterios de clasificar las centrales hidroeléctricas, entre otros
los siguientes:
100
<100
< P < 1000
35
Pequeñas centrales 1000 < P S10000
Medianas centrales 10000 < P < 100000
Grandes centrales P > 100000
b Por su altura (carga en m)
Centrales de bajísima carga H < 10
Centrales de baja carga 10 < H < 50
Centrales de media carga 50 < H < 250
Centrales de alta carga H > 250
c Por su forma de captación de agua
Centrales en derivación
Centrales de río o de represamiento
d Por su forma de utilizar los reservónos naturales
Centrales de pasada
Centrales de regulación diaria/ semanal/ anual y plurianual
e En cuanto al funcionamiento del sistema
Centrales de base
Centrales fluctuantes
Centrales de punta
2.8.1 TIPOS DE TURBINAS flIDRÁULlCAS| 9|
La turbina hidráulica es una
debida al flujo continuo de
principalmente de un sistema
hidromecánico destinados/
transformación a trabajo mecánico.
agua
fijo
De reacción: en las que el agua
forma de presión y
cinética en forma de velocidad
máquina que transforma la mayor parte de energía
a trabajo mecánico. Esta constituida
hidráulico y de un sistema rotativo
respectivamente/ a la orientación del agua y a la
Se clasifican en dos tipos:
entra con gran energía potencial en
con un valor muy pequeño de energía
Las turbinas de reacción son de dos
36
De impulso: en las que el agua entra con gran energía cinética y con un
valor pequeño de energía potencial.
tipos:
1 Francis
2 De Hélice |
Las turbinas de hélice se dividen a su vez en:i
a Turbinas de hélice de paletas fijas
b Turbinas de hélice de paletas ^justables
c Turbinas de hélice de flujo diagonal
d Turbinas de hélice de flujo axial
Tanto en las turbinas de reacción como en las de impulso presentan una carcaza
fija y un rodete. En las turbinas dé reacción el agua entra en forma de presión
debido a la energía potencial, fluye sobre las superficies curvas de los
cangilones (cuchara o tazones) del irodete, siendo la velocidad de un lado del
cangilón mayor que la de su lado opuesto, haciendo que exista una diferenciai
de velocidad entre las superficies de las paletas produciendo una diferencia de
presión a través del cangilón y a su vez ejerciendo una fuerza sobre ella, esta
fuerza provoca energía mecánica al eje de la turbina.
En la carcaza de la turbina de i
cinética, la fuerza sobre la paleta
cantidad de movimiento del agua
a cero en el cangilón o paleta, es
cinética para generar energía eléctrica
mpulso en la que el agua entra con alta energía
el resultado del impulso o cambio en la
cuando su velocidad absoluta se reduce casi
decir la turbina de impulso usa la energía
2,8.1,1 TURBINAS DE REACCIÓN
Tipo Francis: operan normalmente
a 457 m. Las velocidades específicas
estas turbinas comúnmente tienen
con cargas hidráulicass que van de 30.5 m
varían de 57 a 400 r.p.rn. Los rodetes de
extremos superiores unidos a una corona
37
y los inferiores unidos a una banda, encerrando así el pasaje de] agua a través
deJ rodete.
Figura 2.23 Turbina Francis
Turbinas de Hélice con Paletas Fijas o Ajustables: estas se diferencian de Jas
turbinas tipo Francis porque no tienen anillo sujetador de paletas; como su
nombre lo indica/ en el rodete d!e paletas fijas éstas están en posición fíja,¡
mientras que en e! rodete de paletas ajustables, el ángulo de las paletas es
ajustable. i
¡Este tipo de turbina se emplea generalmente para cargas hidráulicass que van
de 3.05 a 50 m, aunque a veces se han usado en cargas hidráulicass de hasta
ólmetros. A mayor cargas hidráulicas se requiere mayor número de paletas,
Jas velocidades específicas nfe varían de 305 a 1100 rpm. Los rodetes de paletas
fijas tienen curvas de eficiencia versus potencia muy empinadas; Jos rodetes de
paletas ajustables presentan una curva de eficiencia contra potencia más plana,
ya que se pueden ajustar sus paletas.
38
Para los rodetes de paletas fijas/ el ángulo se fija generalmente entre 20 y 28o/
donde se produce la .máxima eficiencia, mientras que para el rodete de paletas
ajustables el ángulo puede variar d^sde -10° a 40°. Las paletas pueden ajustarse
mecánicamente a mano o con un motor eléctrico/ sin embargo se ha optado
hacerlo por presión de aceite. A estas turbinas se les llama turbinas tipo
KapJan, Mientras mayor es la abertura de la paleta directriz mayor es el ángulo
de las paletas y mayor es la salida de energía.
Figura 2.24 Turbina Kaplan
Turbina de Flujo Diagonal: los ejes! de las paletas forman aproximadamente 45°
con el árbol principal, las paletas pueden ser fijas o ajustables. Algunos rodetes
de flujo diagonal de paletas ajustables son diseñados de tal forma que las
paletas se puedan cerrar entre sí para interrumpir el paso del agua, evitándose¡
así el uso de paletas directrices. |
39
Turbinas de Flujo Axial: usan el rodete de paletas fijas o ajustables. Permjte el
paso del agua en forma recta o casi recta desde Ja toma a !a descarga. El árboJ
de esta turbina puede ser vertical, horizontal (bulbo) o inclinado (tubo). No
requiere de la cámara espira! o semJespiraJ, ni del tubo acodado de aspiración
que usa la turbina Kaplan, y que requiere de considerable ancho y profundidad
de excavación por consiguiente disminuye costos de construcción ya que
reduce la altura y el área de la casa de máquinas.
Hay cuatro tipos generales de turbinas de flujo axial:
De Borde: tiene eJ rotor del generador montado en Ja periferia del
rodete de la turbina. .
De Foso y Bulbo: tienen el generador en serie con el rodete de
turbina en una posición sumergida.
De Bulbo: tiene eJ generador encerrado por una cubierta fusiforme
y hermética localizada en el pasaje deJ agua, ya sea aguas arriba o
ya sea aguas abajo deJ rodete.
De Tubo: que tienen el generador fuera de Jos pasajes de agua.
Este tipo de turbina es más práctico para unidades grandes y con
poca carga/ de hasta 30 m, se pueden usar paletas directrices fijas
o móviles. La eficiencia y 3a potencia de salida son comparables
con las turbinas convencionales de héJice de árbol vertical.
2.8.1.2 TURBINAS DE ÍMPULSG: consisten de uno o más chorros que se
descargan en un espacio aereado y golpean a un conjunto de cangilones unidos
a la periferia de un disco. Los cangilones en general tienen forma de tazón con
una pared central divisoria que se extiende hacía afuera desde el eje, esta pared
divide eJ chorro y las partes en forma de tazón invierten Ja dirección del chorro.
EJ chorro se forma desde eJ tubo de tobera/ Ja tobera de la aguja y luego por la
punta de Ja aguja. La salida de energía se controla por el tamaño del chorro de
agua que a su vez es controlado por !a tobera de aguja y por ¡a punta de la
aguja. El movimiento de la aguja es controlado por el regulador. Se usan para
cargas muy grandes (800 m) a veces son usadas para cargas inferiores cuando
existe mucha erosión y materia] n
para cargas pequeñas, de tener baj
40
ocivo. Tienen la desventaja, especialmente
a velocidad específica. Actualmente se han
instalado turbinas de impulso paH» cargas de hasta 1768 m. Seis chorros es el
numero máximo práctico para un rodete sin que exista interferencia entre ellos.
La velocidad de embalamiento varía de 160 a 190 % de la normal, si mayor es la
velocidad específica mayor es la velocidad de embalamiento. Se conocen dos
tipos de turbinas de impulso; Peltoh y Banki.
Turbina de Impulso de un So3o Chorro Horizontal: para reducir la pérdida dei
carga disponible, el borde inferior ide los cangilones debe situarse lo más cerca
posible del nivel máximo del agual de descarga, pero no más cerca de 1 metro,
para que e! rodete gire en el aire en todo momento. Las tuberías de impulso¡
tienen velocidades específicas relativamente bajas TJS = 13 a 35 r.p.m., con
velocidades resultantes bajas para Ja unidad.
Turbinas de Impulso de Alta Capacidad con Eje Vertical y Chorros Múltiples! 9|:i
este tipo de turbina ha reemplazado a la turbina de eje horizontal, por muchas
razones, entre ellas las siguientes: ¡puesto que la unidad de eje vertical puede¡
usar de cuatro a seis chorros por rodete, su velocidad específica rjs es de 2 a 2.5
veces tan grande como la de una ¿le eje horizontal de un rodete y de un sólo
chorro, con e! uso de chorros múltiples la resistencia aerodinámica y pérdidas
por fricción en el rodete son menores en porcentaje de la salida de energía, con
la carcaza adecuadamente diseñada para la turbina vertical, existe menos
tendencia en el agua de descarga de interferir con el rodete. Lo anterior
incrementa la eficiencia sobre las de eje horizontal en 2 a 3%. Además por los
múltiples chorros, la turbina puede operar con carga parcial con un número
reducido de chorros, lo que incrementa la eficiencia con carga parcial.
En las unidades verticales, los bordes inferiores de los cangilones deben estar
por lo menos de 1 a 5 metros encima de la elevación máxima del agua de la
descarga. La descarga de las turbinas de impulso arrastra a una gran cantidad
de aire y a menos que éste se reemplace completamente se producirá un vacío
si a la salida de la carcaza Ja sella el agua de descarga. El vacío halará, entonces
el agua descargada hacia arriba hasta que ahogue por completo e] rodete. Así,
para permitir la circulación de aire libre alrededor del rodete., el techo deJ tuboj
de aspiración/ tanto en las unidades verticales como en las horizontales/ debe
estar por lo menos a 1 m desde el nivel máximo operativo del agua descargada.
Sin embargo/ en ambos tipos de turbinas/ cuando es posible que se presenten
niveles muy altos del agua descargada durante períodos breves/ se puede usari
aire comprimido para abatir tal nivel, lo que permite que el rodete se fije más
cerca del nivel normal del agua. !
2.8.1.3TURBJNA BOMBA REVERSIBLE: puesto que la capacidad de bajo
costo se debe incrementar de acuerdo a como crecen las cargas pico/ aumentan
los tañíanos de las unidades térjrrucas y nucleares y conforme crecen las
demandas de carga/ así también el uso de instalaciones eléctricas por bombeo
también crece/ las mismas que también pueden desarrollar Jas siguientes
funciones:
- Regulación de carga.
- Capacidad de respuesta rápida cuando se requiera de potencia de reserva.
La turbina bomba tiene un costo inicial considerablemente menor/ el agua es
bombeada para ser almacenada y ¡luego ser liberada para impulsar turbinas.
Una turbina bomba reversible se parece a una turbina Francis convencional/ eJi
tubo de aspiración para llevar el agua al canal de desagüe sirve también cornoi
tubo de succión para bombear eJ ¡agua desde el canal de desagüe y guiarla
hacia el rodete impulsor. Un rodete impulsor para una turbina bomba
reversible es mayor en diámetro que eJ de una turbina Francis de Ja misma
capacidad generadora y b'ene menos paletas. AJ igual que las turbinas
convencionales/ las turbinas bomba reversibles disponen de paletas directrices
para controlar el flujo de agua tanto en el bombeo como en la generación/ al
igual que para detener la unidad. Se construyen este tipo de turbinas para
cargas de hasta 610 m/ para cargas mayores es necesario utilizar unidades de
etapas múltiples o si no turbinas y bombas separadas.
42
En la tabla 2.3 se muestra una clasificación de las turbinas en función de su
velocidad específica y altura deJ salto de agua ( carga hidráulica), como se
observa Jas turbinas Peí ton sirven para operar con cargas hidráulicas muy altas
y sus velocidades/ en general, sqn Jentas. Las turbinas Francis sirven para
cargas hidráulicas relativamente pequeñas y son más veloces que las de
impulso; las Kaplan son las turbinas más rápidas y sirven para cargas
hidráulicas pequeñas sin embargo, eJ costo de construcción e instalación
generalmente es el más aJto en comparación con las anteriores.
Tabla 2.3 Tipoo de Turbina -más Adecuado en función del Número deRevoluciones Específico (rpm) y Altura del Salto del Agua (m)
VELOCIDAD ESPECÍFICA
hasta 18
18 a 25
26 a 35
36 a 50
51. a 72
55 a 70
70 a 120
120 a 200
200 a 300
300 a 450
400 a 500
270 a 500
500 a 800
800a '(100
TI PODE TURBINA
Peí ton con 1 tobera
Peiton con 1 tobera
Peí ton con 1 tobera
Peiton con 2 toberas
Peiton ¿on 4 toberas
Fra neis i Len lísima
Francis Lenta
Francis Media
Francis Veloz
Fra neis , U] tra ve I oz
Hélice velocísima
KapiaívLenla
KaplaalVeloz
Ka pían , Velocísima
ALTURA DEL SALTO
800
800 a 400
400 a 100
800 a 400
400 al 00
400 a 200
200 a 100
100 a 50
50 a 25
25 a 15
hasta '15
de 50 a 15
de 15 a 5
5
2.8.2 CARACTERÍSTICAS DE LAS TURBINAS
Velocidad específica; es ]a relación entre ]a velocidad del rodete en e! punto de
máxima eficiencia y Ja salida de máxima potencia a esta velocidad sin importar
el tamaño, esta relación sirve para comparar rodetes de turbinas de reacción de
diferentes tipos y entre rodetes del mismo tipo pero diferente diseño; ers las
turbinas de impulso la velocidad específica depende del número de chorros en
43
un sojo rodete y del número de rodetes por mudad, ésta es la ventaja de estas
turbinas que pueden usar hasta 6 chorros por rodete.
Selección de la velocidad: las tuj
corriente alterna/ por tanto su
requeridas para
velocidad sincrónica se determina
binas hidráulicas se conectan a generadores de
velocidad debe concordar con las sincrónicas
la frecuencia del sistema global. En Ecuador para f = 60 Hz, la
mediante:
120 *fnumerodepolostle Ig enerador
¡r.p.m)
convertí
El número de polos debe ser par
turbina y el generador tendrá mayor
como práctica. La manera más
más alta, es por medio de la relación
las turbinas Francis esta relación se
800
19°°
(2.12)
A mayor velocidad menos costosa es la
eficiencia. La velocidad debe ser tan alta
iente de determinar la velocidad práctica
de la velocidad específica a la carga. Para
puede tomar como:
í (2.1.3)
Número de unidades: para reducir el número de dispositivos auxiliares, así
corno el costo, el número de unidades debe ser mínimo, y entre mayor sea la
unidad, mayor es la eficiencia y menor el costo de energía, pero, además hay
que tomar en cuenta la flexibilidad de operación para cuando se tengan cargas
hidráulicas pequeñas/ y se realice el mantenimiento.
Velocidad de embalamiento: cuando el rodete gira libremente sin carga y con las
paletas directrices totalmente abiertas, la velocidad de la turbina alcanzará un
valor llamado velocidad de embalamiento.
44
Potencia de una turbina: la potencia de la turbina se obtíeneg por la fuerza con
que cae eJ agua desde una altura dada .
La potencia teórica se expresa en caballos de potencia como:
H = carga en pies
Q = flujo de agua en pie**/segundo,
W = peso del agua en ib/pie3
La potencia eléctrica:i
= HQet 8.82 (
e es Ja eficiencia, varía dependiendo deJ tipo de carga hidráulica de Ja turbina y
deJ tipo de carga de operación, e'está aproximadamente entre 90 y 95 %. La
capacidad en kW de una unidad hídroeléctrica se obtiene:
kW = 0.746P*eg (2.16)
e,, eficiencia del generador aproximadamente de 94 a 98 % en Jas máquinas
menores y mayores, respectivamente.
Cavitación: se presenta cuando Ja ¡presión en cualquier punto de] flujo de agua
cae por debajo de la presión deJ vapor de agua.
2.8.3 ELEMENTOS DE TURBINAS A REACCIÓN
Los elementos principaJes de las1 turbina a Reacción se equematizan en Jas
figuras 2.25 - 2.26 y se describen a continuación:
Rodete y anillos de desgaste: el número de cangíJones para Jas turbinas tipo
Francis varia entre 21 y 13, para una velocidad específica baja y aJta,
respectivamente.
45
Para las turbinas tipo hélice el número de paletas varía de 10 para velocidad
especifica baja a 3 para velocidad específica alta. Los sellos de los rodetes de las
turbinas tipo Francís evitan fugas excesivas aumentando así la eficiencia porque
reducen el empuje hidráulico y previenen el frenado durante la operación.
Flecha principal y cojinetes: la flecha ipríncipal debe ser rígida y generalmente es
fabricada de acero forjado medio.
El cojinete principal se localiza en la cubierta de la cabeza, lo más cercano posible
al rodete. Los cojinetes son equipados con zapatas pivoteadas y con sistemas¡
independientes de lubricación.
Carcaza en espiral: debe proporcionarse de manera que las pérdidas por fricción
sean lo más bajas posible, que se pueda prevenir las corrientes parásitas las cuales
afectarían la eficiencia del rodete. Las carcazas generalmente se hacen de espirales
completas, con velocidad uniforme j o su forma va disminuyendo ligeramente
desde la garganta hasta el extremo pequeño.
Anillo estático: es 3a parte que guía ei!agua/ localizado entre la carcaza espira! y las
paletas directrices, que contiene las! paletas del anillo estático. El número de
paletas estáticas es igual a la mitad ¿el número de compuertas. El anillo deberá
ser continuo para facilitar el montaje; y muy rígido porque servirá de base para el
resto de la turbina y el generador. j
Paletas directrices y mecanismo de operación: de las paletas directrices depende la
potencia y la velocidad de la turbina, su número varía de 16 a 28. La dimensión
tota] de la turbina disminuye a medida que el número de compuertas aumenta.
Tubo de aspiración: sirve para dos propósitos:
Permite que la turbina se fije sobre el nivel del agua de descarga, sin pérdida
de carga. Facilita la inspección y el mantenimiento.
Recupera/ por la acción del difusor/ la mayor parte de energía cinética
entregada por el rodete.
Cojinete de empuje: está localizado debajo de! rotor del generador, soporta el peso
de todas las partes giratorias de !a turbina y del generador y el empuje hidráulico
de una unidad vertical; generalmente es suministrado por el fabricante del
generador. A veces cuando el cojinete de empuje se locatiza en la cubierta del
ca,beza! de ¡a turbina, es suministrado por el fabricante de Ja turbina. Cuando la
turbina es horizontal, el peso de las partes giratorias es soportado por los cojinetes
especiales horizontales pesados.
15
Figura 2.25 Corte Longitudinal de una Turbina Tipo Francls de Eje Vertical
47
Los elementos de la figura 2.25 son:
1 Rodete
2 Paleta o Cangilón
3 Laberinto Interno ,i
4 Laberinto Externo
5 Orificios de Equilibrio de Presión
6 Tubo de Aspiración
7 Paleta Directriz ,
8 Cubierta Superior
9 Carcaza Espiral
10 Paleta Fija
1.1 Tubo de aspiración
12 Eje o PJecha Principal ;
13 Cojinete de Empuje ¡
14 Servomotor de las paletas ajustables
15 Anillo Estático
En la figura 2.26 se pueden distinguir1 ios siguientes elementos:
1 Kodete ¡
2 Paleta
3 Paleta Directriz
4 Cubierta Intermediaría
5 Cubierta Externa
ó Cubierta Interna i7 Canal Periférico
8 Carcaza
9 Paleta Pija ;
10 Tubo de Aspiración ;
11 Eje o Flecha Principal ;
48
12 Cojinete
Figura Z26 Corte Longitudinal de una Turbina Tipo Hélice, Kaplan de Eje Vertical
2.8.4 ELEMENTOS DE TURBINAS DE IMPULSO
Los elementos principales de jas turbinas de impulso se esquematizan en Ja figura
2.27 y son: Rodete: se fabrica de lacero inoxidable, el número de cangilones
(cucharas) de] rodete debe ser tal que no pueda pasar agua a través de los
cangilones sin que el agua sea desviada por éstos.
Tubo de Tobera: forma el pasaje del agua y junto con la tobera de aguja, el extremo
de Ja aguja y la aguja forman eJ chorro. En las turbinas verticales el tubo de tobera
49
es circular y de un diámetro que va
Aguja: es un elemento móvil que
y el extremo de aguja/ es ac
manualmente para controlar el cho
la prod uca'ón de potencia de la
localiza en el interior de la tobera de aguja
donada por un regulador, un servomotor, o
rro que golpea eí cangilón/ controlando así
turbina.
Deflector de chorro: debido a la i
tuberías de presión usada en las
rápidamente Ja velocidad porque
reducir la elevación de velocidad q
reduce la potencia hidráulica en
flujo en la tubería de presión/ esto
es controlado por el regulador/
regulador mueve el deflector hacia
de la energía de salida. El
aproximadamente 1.5 segundos.
se
tregadi
se
deflector
admisible
cuando éste sale de Ja tobera/ no
porque no ocurre ningún cambio ei
la aguja a una cierta velocidad
del deflector. El chorro es reducido
aguja debe moverse lentamente en
hidráulicas que se aproximen/ y í
hidráulica debido a grandes caídas
Carcaza: Sirve para llevar el agua
sea el ancho de la carcaza/ mayor
e] rodete está libre de descarga/ la
disminuir la resistencia aerodi
adecuadamente en el centro del
reemplace al que entra con el agua
disminuyendo graduaimente.
inercia del agua que fluye a través de las
turbinas de impulso/ no se puede reducir
levaría la presión en dicha tubería/ para
ue sigue a un rechazo de carga repentino/ se
ada aJ rodete sin cambiar rápidamente el
logra mediante el deflector del chorro que
•ntre la punta de la aguja y e] rodete/ el
el chorro/ produciéndose así una reducción
comúnmente corta todo el chorro en
Corno el deflector actúa sobre el chorro
causa elevación de presión en la tubería/
el flujo de carga; luego eJ reguiador mueve
con un retiro automático simultáneo
finalmente a la cantidad necesaria/ y la
la dirección de la abertura para las cargas
¡í evitar el colapso de la tubería de carga
de presión.
descargada al foso de descarga/ entre mayor
es la eficiencia resultante. En Ja parte en que
carcaza debe ser lo más estrecha posible para
odinámica. La carcaza debe estar aereada
rodete para permitir el acceso de aire que
scargada.
50
n
Figura 2.27 Corte transversal de una turbina tipo Pelton de dosInyectores, eie horizontal
Los elementos principales de estas turbinas son:
1 Rodete !
2 Cangilones ;
3 Corona de .las Paletas
4 Cubierta ;
5 Desviador frontal !
6 Pozo de descarga ¡
7 Recubrimiento del tubo de descarga
8 Canal de Fuga
9 Eje de la Turbina :
] O Tobera o inyector ;
1 ] Freno de chorro ,
12 Aguja
13 Cruceta Pelíon
14 Deflector de chorro.
CAPITULO 3
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN D£ LOS SISTEMAS DE REGULACIÓN DE
VELOCIDAD Y TURBINAS HIDROELÉCTRICAS
En este capítulo se presentan modelos básicos y las funciones de transferencia
de Jos sistemas de regulación de velocidad y de las unidades hidráulicas que se
emplean en estudios de estabilidad de sistemas de potencia.
La función de transferencia es una expresión que relaciona Ja salida y la
entrada de un sistema linea], en términos de los parámetros del sistema, y es
una propiedad del sistema en sí, independientemente de la función de entrada
o excitadora. La función de transferencia incluye las unidades necesarias parai
relacionar la entrada con la salida de un sistema.
3.1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE LOS ELEMENTOS DEL
REGULADOR DE VELodlDAD
¡Es necesario recordar que la respuesta de los sistemas reguladores de velocidad
se debe a procesos secuenciales de un conjunto de elementos como son: carga,
generadores, turbinas y equipos, los mismos que pueden ser representados por
ecuaciones diferenciales lineales cuando se tienen oscilaciones pequeñas.
Estos elementos pueden dividirse en de tres grupos: uno que representa el
sistema de potencia, específicamente constituido por los elementos de
generación y carga, otro constituido por las máquinas motrices sean estas
turbinas' hidráulicas, a vapor o a combustible; y el tercer grupo que representa
el sistema de regulación; que simplificado se esquematiza en la figura 3.1.
f+if
Figura 3.1 Esquema de LUÍ Sistema de Potencia Simplificado
52
Frente a una pequeña variación de frecuencia Af, el regulador actúa enviando
una señal de control que comanda una variación en la posición de válvulas
APcv/ la que a su vez provoca una variación de potencia mecánica APm, la cual
hace que el generador entregue una potencia eléctrica AF igual a la variación de
carga causante de la variación de frecuencia.
Un esquema simplificado de un ¡regulador mecánico - hidráulico con caída
temporal se muestra en la figura 3.2, la señal de velocidad ns se compara con la
velocidad de referencia fijada n¿, la cual es modificada por la caída de
velocidad permanente. En el regulador electro hidráulico la caída de velocidad
permanente se obtiene mediante el uso de una señal de potencia de salida del
generador en lugar de la posición de compuerta como lo hace e] mecánico
hidráulico. ;
BOLAS í FLOTANTESAJUSTE DE LA CAÍ DATRANSITORIA
__ VÁLVULACOMPENSACIÓN |tc AGUJA
* a SERVO PILOTOZ
AJUSTE DECAÍDAPERMANENTE
VÁLVULA DISTRIBUIDORA\_CAB!.E DE REESTABLECIMIEWTÜ
SERVOMOTOR DE COMPUERTA
Figura 3.2 Esquema del Regulador Mecánico - Hidráulico
A partir del esquema de la figura 3.2 se determinan las ecuaciones diferenciales
de la siguiente manera:
53
3.1.1 Válvula Piloto: El
desplazamiento en a, que a su
relaciona con el tiempo Tp, que
volumen del aceite/ del área.
más pequeña es la constante de tiempo
desplazamiento en b es proporcional al
vez tiene efecto sobre el pistón el que se
una constante de tiempo dependiente del
Cuanto más pequeño es el volumen del pistón
Esta relación puede expresarse
condiciones iniciales cero, de la sifsiguiente
b_
a l+Tps
donde el operador s puede reemplazarse por d/dt, y se tiene:
b + TD — = K,ap di '
3.1.2 Servoíiíotor: Despreciando
del pistón, la densidad del aceite
pistón sobre la salida z como proporcional
K,
y en el dominio del tiempo se obtiene
• = K,bd i
donde Ki v Kz están determinadasj
palancas, con la válvula piloto,
compuerta.
3.1.3 Caída Transitoria de
y la velocidad de referencia
al servo piloto. Cuando la posición
como una función de transferencia, con
manera:
(3.1)
(3.2)
algunos valores relacionados con el área
el caudal, se puede expresar el efecto del
al al desplazamiento b, y se tiene:
(3.3)
(3.4)
por la relación de realimentación de las
válvula distribuidora y el servomotor de
Velocidad: un desbalance entre la velocidad real
modificada aparece como un cambio en la entrada
de la compuerta está cambiando, una señal
de caída transitoria c se opone
compuerta. En la ilustración del r
una vez sumadas son transmitidas
mediante movimientos mecánicos
función de transferencia queda
5Trs
54
a cambios rápidos en la posición de la
•egulador mecánico - hidráulico, las señales
a través del sistemas de palancas flotantes
para la operación de la válvula piloto/ cuya
determinada como:
z 1 + Ts
donde:
(3.5)
6 = coeficiente de caída temporal, está determinado por la elección de un
punto pivote de la palanca conectada a la entrada del pistón. La posición de la
válvula aguja determina el tiempo de reinicialización Tr.
3.1.4 Compuertas: si se
lineal, se puede representar esta ¿
()I
considera el recorrido de la compuerta como no
acción como:
1 + sTv
representanLos elementos anteriores, se
los mostrados en las figuras 2.20,
algoritmo de los reguladores de velocidad
mediante diagramas de bloques como
de donde se parte para la determinación del
regulPor lo expuesto, el proceso de
ecuaciones diferenciales generales
= Af(t).g(t)
Donde la función g(t) representa
constituyen el regulador de velocidad
frecuencia mediante una función G(s).
APm = h(t)«APv
(3.6)
ación de velocidad se representa mediante
de la siguiente manera:
(3.7)
los parámetros de los elementos que
que se expresan en el dominio de la
(3.8)
Donde la función h(t) representa
entre ellos la turbina, que también
frecuencia.
los parámetros de los elementos mecánicos
se expresa como H(s) en el dominio de la
3.2 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
REGULADOR DE VELOCIDAD
55
EQUIVALENTES DEL
Y TURBINA HIDRÁULICA
3.2.1 Funciones de Trasferencia del Regulador Mecánico - Hidráulico
La función de transferencia del regulador mecánico - hidráulico (MHG) se
deduce a partir de la figura 3.2 del esquema simplificado. Combinando la
función de transferencia de la válvula piloto y del servo piloto (3.1) con la
función de transferencia de la válvula distribuidora y servomotor de compuerta
(3.3), se obtiene:
za l + Tps) Tgs(l
donde:
KiKz es la ganancia de lazo
de re alimentación de la válvula
servomotor de compuerta determinan
Tg es igual al tiempo en segundos
de 1 p.u. produzca un cambio en
relaciona con el tiempo Te de cierre
donde Te es el tiempo requerido
compuerta toda la trayectoria, el
desviación de la velocidad en p.
típicamente 0.04 p.u. (2.4 Hz).
(3.9)
abierto del regulador. La relación del nivel
piloto, la válvula de distribución y el
esta ganancia.
requerido para que un cambio de frecuencia
la apertura de la compuerta de 1 p.u. Tg se
de la compuerta por:
(3.10)
para recorrer a la máxima velocidad de la
valor típico es de 5 a 10 segundos/ y p es la
. requerida para saturar la válvula piloto/
56
Asumiendo que e] flujo del fluido amortiguado a través de la válvula ag^uja es
proporciona] a Ja presión del resorte de amortiguamiento/ la función de
transferencia de la compensación de amortiguamiento está dada por (3.5). A
través de 3a acción del sistema de palancas flotantes, se suman las señales de
velocidad de referencia, velocidad i sincrónica, coeficiente de caída permanente,!
y coeficiente de caída temporal para producir una señal de entrada en la
válvula piloto. !
6Trs„,-,,.-<«-—z (3.11)
donde a es el coeficiente de caída permanente de velocidad. Combinando las
ecuaciones 3.10, 3.5 y 3.11 se obtiene la función detallada del regulador de
velocidad:
nr~ns
donde:
•= G, (3.12)
z es la desviación de la posición de la compuerta
nr - ns es el error de velocidad
znr-ns TPTJ9
o~
s 3 , ( T p + T t ) T s
+ T¡s)
S . . 9 + riCT+ J_S
a o
(3.13)
Si la constante de tiempo de la válvula piloto Tp se desprecia, la función de
transferencia se reduce a:
(3.14)aTT s2 TB+Tr(a + 5y s
_!_ 1
a a
57
I
Esto puede aproximarse a una función de transferencia simple:
T + T f adonde T, = -^ ^ ^ ; (3.16)
! (3.17)
Los valores de TI y Ts se deducen en el Anexo u.
3.2.2 Funciones de Transferencia del Regulador Electro - Hidráulico
En la figura 3.3 se muestra un diagrama completo del sistema de control de
velocidad. La mayoría de MHG y algunos EHG pueden ser descritos mediante
el diagrama de la figura 3.3, la función de transferencia G(p) de este regulador
es de tipo proporcional integral: ¡
X(p) bpi *bP |
donde GT toma en cuenta los j retrasos en el tacoacelerómetro^ en los
amplificadores/ aguja del servomotor.
iComo se puede ver en este diagrama de bloques (despreciando las no
linealidades) la función de transferencia Gp puede ser obtenida por una
derivada del error de velocidad o mediante una realimentación transitoria
desde la posición de compuerta.
58
Variación deVelocidad
-X
Cambiador deVelocidad y deCarea
Realimentación de Potencia
Limitador de la, Velocidad del Limitador de la/ , f J Servomotor Fuerza./Amplificadores \
Insensitívidad del~ , . Fuñe. TransferenciaTacóme tro
del Tacómetro
No Linealidad de laVálvula Piloto Servomotor
Realimen(ación derivativadéla fuerza del
I V
l + sTd|
Realimentéición de Caída Temporal
Realimentación de Caída Permanente
\ YTT~^
Figura 3,3 Diagrama de Bloques del Regulador Electro - Hidráulico
Acción del Deflector (Pellón)
Aguja del Servomotor (Pellón)
Torque deCarpa
Velocidad
r^ur^ n
1sTp
i .
^_-( \J -\
SuministreAPIIB
Variación deVfiloddad
PN
Figura 3,3 Diagrama de Bloques del Regulador Electro - Hidráulico
59
En el primer caso/ es decir cuando la función de transferencia puede ser
obtenida por una derivada del error de velocidad/ se tiene:
(3.19)
T2 - Tn (3.20)
Td=0 (3.21)
_T L
CTI~ j (3.22)
y en el segundo caso , cuando la función de transferencia puede ser obtenida
mediante una realimentación transitoria desde la compuerta:
Ta = -£- + (bp + bt)Td - bt(l +.^)Td ' (3.23)Ks bt
T2 - Td (3.24)
Ta=0 (3.25)
at = |-bt (3.26)
En el primer caso/ en el que se usa una derivada pura de la realimentación de
compuerta para proporcionar una fácil ( constante) ganancia del integrador se
tiene además que:
T,,(3.27)
Ambos sistemas de estabilización (el de] acelerómetro y el de la realimentación
del transitorio) han sido ampliamente usados en los reguladores MHG y los
EHG. Algunas veces/ la integración se realiza con la ayuda de un servomotor
auxiliar y el servomotor principal actúa a continuación.
En algunos reguladores EHG la integración se realiza eléctricamente en este
caso/ la señal de control de frecuencia - carga (LFC) puede ser insertada
60
después del integrador. Si el servomotor actúa después del servomotor
auxiliar, la contribución del traslape de la válvula distribuidora a la
insensitividad se reduce notablemente. Los amplificadores electrónicos con
funciones de transferencia integro diferenciales proporcionales (PID) también
son muv utilizados.j
Particularmente en las turbinas Peltony la característica de potencia mecánica mt
versus la fuerza del servomotor y no es lineal. Por lo tanto las caídas de
frecuencia varían con la carga. En algunos EHG la no lioealidad se elimina del
lazo de control utilizando una realimentación de frecuencia de salida en lugar
de la realimentación de compuerta. Con esto la función de transferencia para la
alimentación del agua Gw se incluye en el lazo/ si la realimentación de potencia
tiene un ancho de banda de frecuencia grande (como cuando el transitorio de
realimentación se deriva de la salida de potencia) los problemas de estabilidad
pueden incrementarse. A continuación se describen algunas características de
los reguladores de velocidad.
a) Insensitividad: los valores para la insensitividad del regulador ix están
en el rango de 1 a lOxlO4 de la frecuencia nominal. Para Ja insensitividad del
distribuidor ia los valores están en el rango de 1 a iOOxKH (en p.u. de la
máxima abertura de la compuerta), valores superiores í>e han medido algunos
años después de la instalación. Algunas fuentes de insensitividad se indican en
el diagrama de bloques de la figura 3.3. Estas mediciones se han hecho en un
grupo limitado de reguladores. Los requerimientos de potencia del sistema
han mostrado que no es un factor determinante por lo que se desprecia la
importancia de la insensitividad en el desenvolvimiento del sistema de control
de frecuencia para pequeñas variaciones. En pocos tipos de reguladores se
puede introducir una zona muerta en la velocidad del regulador, sin. embargo
esto no se justifica por las observaciones que se han llevado a cabo. En algunas
especificaciones de reguladores se da un rango al valor de la insensitividad que
va de 1 a 4X104 de la frecuencia nominal.
61
b) Fluctuación: las variaciones de temperatura pueden causar
fluctuaciones del valor de referencia de la frecuencia. En operación en paralelo,
con valores bajos de caída permanente, fluctuaciones excesivas pueden causar
cambios apreciables en la potencia de salida.
Los valores varían en un rango de 0.1 a l.SxlCr4 (en p.u. de la frecuencia
nominal/°C/ especificado por los fabricantes). Las especificaciones rara vez
incluyen límites en los valores de fluctuación.
c) Caída Permanente (Operación con Límite de Carga Inferior): la posición de
la caída permanente puede generalmente ser cambiada en un rango que va de O
a 10% . Usualmente se coloca en el rango de 2 a 6% .
El criterio particular para la posición de bp no se ha cuantificado, pero se ha
observado que un valor alto de bp es deseable para reducir la constante de
tiempo T-i/bp en el lazo de control carga - frecuencia y por tanto tener una
respuesta rápida a la señal de variación de carga.
d) Modelo Matemático: la función de transferencia de lazo abierto del
sistema de control de velocidad (para pequeñas variaciones) puede ser
obtenida del diagrama de bloques de la figura 3.3, como:
1 1 l + T,p 1= G(p)Gw(p) — a = — * - ̂ Gw(p)— GT(p)a (3.28)
l + 7"~ Pbp
donde a = drru /dy en el punto considerado
Ta= aceleración constante
m( = torque mecánico
La expresión 3.28 en el dominio de la frecuencia F(s) es válida para operación
sin carga o con la red aislada. En el ultimo caso el parámetro Ta se refiere a la
inercia total, que incluye la inercia de la carga y la unidad no regulada.
62
El modelo y la función de transferencia Gw del sistema de siururustro de agua
considerando la turbina se muestra en la figura 3.4. En algunos estudios GT se
aproxima a 1.
Generalmente, el valor de Ta se escoge tan bajo como sea posible (para un valor
de frecuencia de corte (co0 dado) de las consideraciones de amortiguamiento,
con el propósito de obtener una respuesta de alta velocidad.
Los valores Td y bt pueden ser cambiados automáticamente en algunas
unidades, cuando están conectadas a grandes sistemas de potencia, con el
propósito de obtener una rápida respuesta a la demanda de carga. En el caso
de los amplificadores PID, el término en adelanto puede compensarse por
algunos retrasos adicionales, y mejorar el amortiguamiento, especialmente en el
caso de valores grandes de co0 (tubos cortos).
Para turbinas Kaplan el mismo modelo de las turbinas Francis puede ser
utilizado en estudios de estabilidad, mediante una apertura rápida del
servomotor de la compuerta. Para otros transitorios como rechazos de carga, la
influencia de la velocidad sobre la relación del flujo debe ser considerada en un
modelo más sofisticado.
El comportamiento ante grandes variaciones está fuertemente influenciado por
muchas no linealidades, tales como los límites en los tiempos de cierre y
apertura, relacionados con el recorrido del servomotor por los esfuerzos en la
tubería de conducción.
El regulador eléctrico fabricado por la Woodward Governor Company tiene la
acción de los tres términos proporcional, integral y derivativo, (la deducción, de
la función de transferencia se muestra en el Anexo U). Es conveniente expresar
la función de transferencia en términos de estos tres factores, y si se desprecian
las constantes de tiempo muy pequeñas, correspondientes a polos de hasta
aproximadamente 10 rad, se tiene:
63
1 ," . . . " . , . ' . . (3-29)
donde Kp ,Ki y Ka son las ganancias proporcional, integral y derivativa. Una
representación aproximada que desprecia la ganancia derivativa, pero que
incluye dos de las constantes de tiempo pequeñas fijas está dada por:
(3.30)n - n
donde:
T —
(3.31) y (3.32)
La representación aproximada es muy útil cuando se utilizan ganancias
derivativas muy bajas, en cambio si se utiliza una ganancia derivativa alta se
pueden producir excesivas oscilaciones y posiblemente el sistema terminaría
siendo inestable. Por tanto, se puede establecer que al menos cualitativamente,
para la simulación apropiada de hidro unidades con una gran ganancia
derivativa se requiere de la representación detallada. Sin acción derivativa, la
función de transferencia del regulador eléctrico es similar a la del regulador
mecánico hidráulico.
3.2.3 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE LA TURBINA -TUBERÍA DE
PRESIÓN
Se representa las turbinas hidráulicas en programas de estabilidad de sistemas
de potencia mediante los modelos más comúnmente aceptados, que brindan un
64
mejor entendimiento de cuando estos modelos pueden o no ser utilizados bajo
una nomenclatura estándar.
Las características transitorias de las hidr o turbinas son determinadas mediante
la dinámica del flujo del agua en la tubería de presión. La conversión del flujo
y altura a potencia a través de la turbina involucra solamente ecuaciones no
dinámicas. El modelo más preciso de la presión del agua y el flujo en la tubería
de presión es aquel que trata el fenómeno de las ondas viajeras. Sin embargo/
no es necesario utilizar los modelos de ondas viajeras para estudios de
estabilidad/ aunque si se los utiliza regularmente para estudios de diseños
detallados de plantas.
La representación de hidroturbina y de columna de agua tiene algunas
aproximaciones como las siguientes:
Se desprecia la resistencia hidráulica en las curvas de respuesta de
frecuencia.
Se desprecia también las oscilaciones del nivel del agua en el tubería de
presión.
La variación del flujo en la turbina puede ser representada mediante
funciones lineales: altura h/ velocidad n y recorrido de compuerta z para
pequeñas perturbaciones alrededor de una condición de equilibrio.
Por tanto/ las hidroturbinas pueden representarse aproximadamente mediante
un modelo lineal;
rQVa23-(a13a21-ana23)sTw
l + ansTw
PGV
(A)
l-sTw
l+.5sTw
PM
(B)
Figura 3,4 Modelos Aproximados Lineales de Hidroturbinas
65
En el diagrama de bloques de la figura 3.4 se muestra el modelo de la
hidroturbina más usado en estudios de estabilidad. En la figura 3.4 (A) la
constante de tiempo Tw es llamada tiempo del arranque del agua o constante
de tiempo del agua. En una turbina ideal estos coeficientes son tales que el
modelo queda reducido al de la figura 3.4 (B). En el Anexo I se presenta la
deducción del modelo.
Asumiendo una turbina ideal que opera a plena carga, la función de
transferencia clásica resulta:
m 1 - sTw(3.33)
z l+.5sTw
y una descripción más general es:
a sT ' (3'34)•a,,siw
donde au y a13 son las derivadas parciales del flujo con respecto a la altura y
apertura de la compuerta, y a2j y a23 son las derivadas parciales del torque con
respecto a la altura y apertura de la compuerta. Las derivadas parciales son
constantes las cuales dependen de la máquina con carga y representan la
desviación de la turbina ideal.
3.2.4 Modelo Simplificado del Sistema de Regulación de Velocidad
El modelo simplificado puede ser deducido a partir de la función de
transferencia detallada del regulador de velocidad, en la que se desprecia la
constante de tiempo Tp y los límites de la compuerta del servomotor. Se asume
también que la posición de la compuerta del servomotor y la posición efectiva
de la válvula son iguales. La función de transferencia se reduce a:
66
(3.35)
donde los valores de TI y Ts se describieron anteriormente, entonces se tiene:
nrns
Error DeVelocidad
K(l+T2s)
(14-TJsXl+TJs)
Z
Posición DeCompuerta
Figura 3.5 Modelo Sim.plifica.do del Regulador de Velocidad para Hidroturbinas
donde Ti y Ts también pueden expresarse como:
T0T T — 8 4--L i / -*• i '—' -*- •
1 3 2-T, (3.36)
La deducción de estas expresiones de Ti y Ts se describe en el Anexo u. Este
modelo se obtiene del modelo detallado, despreciando la constante Tp y los
límites de] servomotor de compuerta; se asume además que la posición
efectiva de la compuerta es igual al recorrido del servomotor de compuerta,
haciendo que su función de transferencia sea igual a uno.
Recorrido del Servo deComnuerta
Posición Efectiva deCompuerta
PGV
Figura 3.6 Relación entre la Posición Efectiva de la Compuerta y la Posición delServomotor de Compuerta
Los límites de máxima y míniína posición de compuerta se colocan fuera del
lazo de realimentación, con lo que él sistema de regulación simplificado queda
conformado de la manera que se muestra en la figura 2.21.
67
3.3 ANÁLISIS DINÁMICO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
En el análisis en el dominio del tiempo, se representa el sistema formado por
regulador de velocidad, turbina hidráulica y carga como se muestra en la
figura 3.7. Se utiliza el modelo simplificado del regulador de velocidad, por
cuanto permite el manejo de los paquetes disponibles de simulación y análisis
de estabilidad de sistemas.
En la simulación se utiliza como señal de entrada al sistema la función paso
unitaria, por ser la que mejor representa las diferentes perturbaciones bruscas
que pueden ocurrir en un sistema. Los paquetes utilizados en este análisis son
CAD CONTROL y TUTSIM, que posibilitan el análisis de estabilidad de
acuerdo a la función de transferencia de lazo abierto, mediante: •
Lugar geométrico de las raíces para contrastar y verificar el rango de
variación de (a).
'Respuesta en el tiempo del sistema a una función paso.
REGULADORPo
HIDROTURBINA CARGA
Figura 3,7 Funciones de Transferencia del Regulador de Velocidad/ Hidroturbinay Carga de un Sistema Aislado
El signo negativo de la expresión de la hidro turbina indica un efecto que
solamente ocurre en las turbinas hidráulicas debido a la columna de agua que
68
fluye a través de la tubería de presión. Inicialmente/ se produce una variación
negativa de potencia/ ya que ésta es requerida para acelerar la columna de
agua/ este cambio es el doble en magnitud además de opuesto al cambio final.
3.3.1 Análisis del Comportamiento del Regulador de Velocidad con Parámetros
Típicos en un Sistema Aislado
Los parámetros de los reguladores se han escogido de la referencia 5
definiéndolos como valores típicos y de la referencia | 6 definiéndolos como
valores prácticos. De la tabla 2.2 que muestra los valores típicos y el rango de
los parámetros para los hidro reguladores/ se escogió los valores siguientes:
p = r = bt=0.31(p.u.)
T8 -0.2 (s) /
Tv =0.5 (s) /
Tw=l.Q(s)
T:r =5 (s)
2H=8.06(p.u.)
sustituyendo estos valores en la función de transferencia detallada G de la
ecuación 3.13, se tiene:
(3.37)2.5s3+25.5s +48.753 + 1
simplificando y sustituyendo en la función de transferencia equivalente se
tiene:
(3.38)(l + 48.7s)(l + 0.513s)
las funciones de transferencia equivalentes del sistema se presentan en la figura
3.8.
69
1-ls14-0.5S
Hra1
hiübs
Figura 3.8 Funciones de Transferencia del Regulador de Velocidad/Hidroturbina y Carga con Parámetros Típicos.
La función de transferencia de lazo abierto es:
1-s 1fc f-
(l + 48.71s)(l + 0.5128s) l+0.5s S.OÓs(3.39)
En el análisis de estabilidad del sistema con el lugar geométrico de las raíces, se
requiere variar el parámetro K=l/cv sin embargo los polos de la función de
transferencia equivalente dependen de este parámetro, por lo que para facilitar
el análisis es necesario utilizar la función de transferencia detallada del
regulador de velocidad en vez de la función equivalente en la que se puede
obtener a como parámetro de control del sistema representado como:
Figura 3.9 Esquema de "Lazo Cerrado del Regulador de Velocidad , Hidroturbinay Carga donde K es el parámetro de Control del Sistema
70
Im.8
.4
-.41-
-5 -4.31 -3.62 -2.94 -2.25 -1.56 -.875 -.188Re
Figura 3.10 Lugar de las Raíces del Regulador de Velocidad con R (o"l Variable
El lugar de las raíces para el sistema de regulación de velocidad se muestra en
la figura 3.10 en donde se puede ver que el sistema es estable, pues el lugar
geométrico de las raíces se encuentra en el semi plano izquierdo s. Los polos
conjugados cercanos al eje imaginario indican que la respuesta del sistema
tendrá oscilaciones, el polo más alejado del eje imaginario es aquel que se
encuentra en el eje real en s « -3, el cual indica que la respuesta tiene un tiempo
de restablecimiento relativamente largo. Si se toma en cuenta el
amortiguamiento de la carga D en la representación del bloque de la carga, el
lugar de las raíces se modifica de tal manera que los polos conjugados se alejan
más del eje imaginario por lo que la respuesta del sistema se hace menos
oscilatoria. Si además se representa el control de compuertas/ el lugar de las
raíces presenta un polo más y dependiendo de su cercanía al eje imaginario
influirá en la respuesta del sistema haciéndola más o menos oscilante. Si se
desea garantizar características de respuesta transitoria rápida y bien
71
amortiguadas, será necesario manejar los parámetros de los polos para que
éstos se encuentren dentro de una zona determinada.
La respuesta solamentedel regulador a un cambio brusco en la señal de entrada
se muestra en la figura 3.11. Se puede distinguir que en un intervalo de tiempo
inicial relativamente corto (aproximadamente 2.77 segundos), la respuesta tiene
la influencia total del estatismo transitorio/ para luego dar paso al efecto del
estatismo permanente el cual hace que el regulador responda más lentamente,
siendo su valor final de estado estable I/a el que se alcanza en
aproximadamente 250 segundos.
Figura 3.11 Respuesta del Regulador de Velocidad a una Función paso Unitaria;inicialmente presenta el Efecto Transitorio 1/p y en estado permanenetela respuesta tiende a 1/cr
En la figura 3.12 se muestra la respuesta de la hidroturbina a una función paso
unitaria, con su particular efecto inicia], que se debe a la relativa gran inercia
del agua usada como fuente de energía que causa el fenómeno del golpe de
agua, la cual muestra no solamente un gran tiempo de retraso sino también una
tendencia inicial de la potencia de salida para cambiar en dirección opuesta a la
finalmente producida. En operación de estado estable segura, el sistema de
72
regulación de velocidad requiere una caída transitoria relativamente grande
para oponerse a cualquier cambio rápido en la posición de la compuerta. La
potencia mecánica se hace cero en aproximadamente 0.55 segundos y alcanza el
estado estable en 2.6 segundos.
0.3X0.5 0.8 1 1.3 1.6 1.8 2.1 2.3
t ( s )
Figura 3.12 Respuesta de una Turbina Hidráulica a una Función Paso Unitaria
La respuesta del grupo regulador - turbina frente a un incremento de carga de
0.05 p.u. se muestra en la figura 3.13. Se han fijado los límites de potencia de
salida en PMÁX ~ 1-05 p.u. y PMÍN - 0.0 p.u. Se puede notar, que el tiempo de
estabilización de 3a señal de salida es aproximadamente 7 segundos.
3.1 4.3 5.5 6.7 7.8999 9.1 10.3 11.5 12.7 13.9 t (s)
Figura 3.13 Respuesta del Grupo Regulador -Turbina
73
La respuesta del sistema Regulador - Turbina - Carga a una variación de carga
es una variación de frecuencia., cuyo comportamiento se indica en la figura 3.14.
En la potencia mecánica a la salida de la turbina, el efecto hidráulico es muy
poco notorio, debido a los tiempos de acción del regulador, los tiempos de pico
máximo y de reestablecimiento son muy grandes. Lo mismo puede aplicarse
cuando se produce una disminución de carga de 0.05 p.u.
(P.u.)
1 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
-0.2 <
-0.4 •
_ i ^ ̂ "• ' A
x — 4 ¡f f f/ Pm
/
/ 2.5 5 7.4999 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25.000127.5001
v
Figura 3.14 Variación de la Potencia Mecánica y de la Frecuencia del Sistema para unIncremento de Carga de 0.05 (p.u)
10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5
• FREC. (P.U)
-PM.(P.U)
t(s)
Figura 3.15 Variación de la Potencia Mecánica y de la Frecuencia del Sistema para unPérdida de Carga de 0,05 (p.u)
En las figuras 3.14 y 3.15 se muestran las respuestas de frecuencia y de
variación de potencia mecánica de un sistema en el que se simula lo siguiente:
puesta en marcha de la Turbina a t=0 segundos, cuando la potencia mecánica se
75
3.3.2 Análisis del Comportamiento del Regulador de Velocidad con
Parámetros Prácticos en un Sistema Aislado
Se sustituye en Jas funciones de transferencia equivalentes los siguientes
valores muy comúnmente utilizados en la práctica 6 |.
a = R = bp = 0.055 (pu)
p = r = bt = 0.188 (pu)
TB =0,0094 (s)
Tv =0,5 (s)
Tw=0.8(s) ¡B i g i ^ ?2 ,72SS
2H =10.63 (pu)
fe-f
./-'(
^ ] 8.1 82(1 + 4s)
/ ' (1 + 17.8436s)(l + 0.0383s
<+ n,i
i0.188
1145f 5 , 0 5 « i S ^
PREF
PGVJ
^
r PMÁX Pm
1 - 0.8s 1
1 + 0.5X0.8S ~* ]0.63s~
5,32
Figura 3.17 Funciones de Transferencia del Sistema Regulador deVelocidad, Hidroturbina y Carga con Parámetros Prácticos
La función de transferencia de lazo abierto es:
G =18.18*-(1 + 4s) 1 - 0.8s 1
0.0383s) l + 0.4s 10.63s
3.18 Esquema de Lazo Cerrado del Regulador de Velocidad, Hidroturbina yCarga donde K es el parámetro de Control del Sistema
76
El parámetro K representado por o" es la variable de control considerada en el
análisis del sistema mediante el lugar geométrico de las raíces.
x
Ro
Figura 3.19 Lugar de las Raices del Regulador de Velocidad., Hidroturbina yCarga con o" Parámetro de Control del Sistema
El lugar de las raíces se muestra en la figura 3.19, el cual es similar al de la
figura 3.10/ con la diferencia de que los polos conjugados están un poco más
alejados del eje imaginario. Esto influye en la forma de la respuesta transitoria/
haciéndola menos oscilante, además/ puesto que el polo del eje real está mucho
más alejado que aquel sistema con parámetros típicos entonces el tiempo de
restablecimiento es menor. Igualmente/ si se toma en cuenta el
amortiguamiento de la carga/ el lugar de las raíces cambia/ haciendo que la
respuesta del sistema sea menos oscilante porque los polos conjugados estarían
más alejados del eje imaginario/ así también la inclusión de la representación
del control de compuertas significa la adición de un polo al lugar de las raíces
influyendo por tanto en las oscilaciones de la respuesta del sistema. Entonces/
con los parámetros prácticos el sistema de regulación de velocidad actúa de
manera más rápida que en el ejemplo anterior/ lo que puede verse en las
figuras de la respuesta de la frecuencia.
77
APcv(pu)
Figura 3.20 (a) Respuesta del Regulador a una Funión Paso Unitaria;Inicíalmente Presenta el Efecto Transitorio Debido a 1/p,y en Estado Permanente la Respuesta Tiende a l/o\)
Parámetros típicos
Parámetros prácticos 18.1
t(s)
Figura 3.20 (b) Respuesta del Regulador de Velocidad, con los Parámetros Típicos elEstado Estable se Alcanza en Mayor Tiempo que Cuando se UtilizanParámetros Prácticos
78
APcv(pu)
JL3.3 —
6.67 —
Parámetros prácticos
Figura 3.20 (c) Efecto del Estatismo Transitorio en la Respuesta del Regulador; conParámetros Prácticos el Estatismo Transitorio actúa Durante unTiempo más Corto que con Parámetros Típicos
En las figuras 3.20 se observa el efecto del estatismo transitorio en los primeros
instantes y su influencia durante aproximadamente 1.66 segundos, este tiempo
es más corto que el requerido por el regulador con parámetros típicos puesto
que el estatismo transitorio es más pequeño (1/p crece más rápido), y toma el
valor de estado estable I/a en un tiempo más corto, aproximadamente 90
segundos.
En la figura 3.21 se muestra la respuesta de la turbina a una señal de entrada
paso unitario. La potencia mecánica se hace cero en aproximadamente 0.4
segundos y alcanza el estado estable en 1.88 segundos, tiempo menor al de la
turbina con los parámetros típicos. En las figuras 3.22 y 3.23 se aprecia el
comportamiento de la potencia mecánica, en el cual es más notorio el efecto
hidráulico del que se señaló anteriormente debido a que estos parámetros de
regulación hacen que la acción del regulador sea más rápida, y así el tiempo de
reestablecimiento en la respuesta total del sistema sea también más corto. En la
figura 3.24 se muestra el comportamiento de la frecuencia del sistema cuando
79
se ha producido una variación en la señal de entrada, presentando mayor
rapidez de respuesta y menor oscilación que la que se muestra en la figura 3.16.
Figura 3.21 Respuesta de una Turbina Hidráulica a una Función Paso Unitaria
3 01 3.41 3.81 4.21 4.61 5.0! S.ÍJ 5 81 6.21 6.61 7.01 7.41 7.31 ' ís
Figura 3.22 Respuesta del Grupo Regulador -Turbina
•) -
0.8 •
0.6-
0.4-
0.2-0-
-0.2'
-O.4-
" if^-~~/^** '**^f
I
\— !••!•-•- !•"••!• ; i M
/ 3 6 9
V
///frecuencia
12 15 18 21 24.0001 27.0001 t(s) |
Figura 3.23 (a) Variación de la Potencia Mecánica y de Frecuencia del Sistemapara un Incremento de Carga de O.OS(p.u)
1.2i
Q8
06
Q4
02
O
-O2
-0.4
80
Frecuencia
Salida de laTurbina
Variación deCarga
15 225 375 45 525 675 7.5 825 975t(s)
Figura 3.23 (b) Variación de la Potencia Mecánica y de Frecuencia del Sistemapara Pérdida de Carga de 0,05 (p.u)
Af (pu)
. JL6 —
-.04
Con cargaSin carga
Con carga y compuerta
30
t(s)Figura 3.24 Comportamiento de la Frecuencia de un Sistema Aislado Tomando en Cuenta:
el Amortiguamiento de la Carga y el Control de la Compuerta (D=l ysolamente el Amortiguamiento de la Carga (DKL); y Ninguna de lasCondiciones Anteriores (D=0)
INCORPORACIÓN DE LOS MODELOS DE SISTEMAS DE REGULACIÓN DE
VELOCIDAD Y TURBINA HIDRÁULICA EN UN PROGRAMA DE
ESTABILIDAD TRANSITORIA
4,1 CARACTERÍSTICAS DEL PROGRAMA DE ESTABILIDAD
TRANSITORIA
El programa básico de estabilidad transitoria está escrito en lenguaje Fortran y
permite realizar el estudio de un sistema de 200 barras/ 300 líneas y 60
generadores; las cargas se consideran como admitancias de valor constante/ se
utiliza el modelo de la máquina sincrónica de concatenaciones de flujo y se
incluyen los efectos de los sistemas de excitación. Partiendo de esto/ se han
desarrollado los algoritmos para modelación y simulación de los sistemas
reguladores de velocidad e hidroturbinas.
Además/ el programa permite simular los siguientes tipos de fallas/ al tiempo
t^O.O segundos:
1) Falla trifásica en barra
2) Apertura de línea
3) Salida de un generador
4) Cambio brusco de carga
y permite simular los siguientes tipos de maniobra al tiempo t= ti
1) Despeje de falla (con apertura de línea)
2) Recierre de línea
3) Ninguna maniobra
4) Aumento o pérdida de carga
82
4.1.1 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROGRAMA DE ESTABILIDAD
TRANSITORIA
El programa de estabilidad transitoria está estructurado en base a subrutinas,
como se indica en la figura 4.1.
PROGRAMA PRINCIPAL
TITLE RESTOR YBUS FACTOR JINCJT SOLVE
[PELEO [KUTTAG |GEKEX |EQGEN |GOB
4- . 4.INCJT LOAD
COMPSOLVE KUTTS KUTTDC KUTTAC
,,
1 'LE (RUNGE
1•
'LIMITT
+IRUNGE ]co]
iRUNGE RECTIFIC
Figura 4.1 Estructuración del Programa Principal
El desarrollo del programa se realiza en general de la siguiente manera:
Lectura y escritura de datos como: título del caso a estudiarse, unidades
de lectura y escritura/ códigos de control y tiempos de estudio.
83
Se ejecutan cada una de las siguientes subrutinas, resumidas a
continuación:
BUSDAT: Lee datos de las barras: número de barra/ tipo, nombre,
magnitud de voltaje en p.uv ángulo en grados, generación en
MW y MVAR, límites de potencia reactiva en MVAR, demanda
enMWyMVAR.
LINDAT: Lee datos de líneas y transformadores: números de barras/ desde
(from) y hasta (to), Ru XL^ / admitancia, ingresados en pu; y taps
de los transformadores.
SIMORD: Construye los arreglos matriciales óptimos de las barras de la red.
FACTOR: Calcula la matriz Y de barras antes de la falla y después de la
falla.
SOLVE: Obtiene el vector solución mediante el algoritmo de sustitución.
DATEX: Lee/ almacena e imprime los datos iniciales de acuerdo a los tipos
de sistemas de excitación.
DATGOB: Lee, almacena e imprime los datos de los sistemas reguladores de
velocidad para íüdroturbinas.
GENDAT: Lee y almacena datos de los generadores; consta de las
subrutinas: HBASE y VAIN
HBASE: Lee los datos de generadores y convierte la constante de
inercia H a la base común de 100 MVA.
VAIN: Es la subrutina de las condiciones iniciales de los generadores,
realiza los cálculos preeliminares de corriente, potencia eléctrica,
ángulo de potencia/ de acuerdo al tipo de generador con sistema
de excitación o sin él, el cual es escogido de acuerdo a la
saturación magnética.
STABCK: Es la subrutina en donde se realiza el estudio de estabilidad del
sistema, lee indicadores para determinar el tipo de estudio de
84
estabilidad transitoria/ lee datos de tiempos de estudio/ tiempos
en que se producen las fallas/-chequea que todas las condiciones
sean correctas; si no/ aparecen mensajes de error en cuanto a la
relación de demanda/generación, fallas mal especificadas en las
barras/ apertura de líneas mal identificadas, etc. Después de
obtener la información y el estado de la red antes de la falla/ se
procede a estudiar la falla a partir de las condiciones obtenidas
de los generadores y la red, mediante otras subrutinas. En la
subrutina Stabck además se controla si el tiempo de estudio ha
finalizado/ así como también el tiempo de maniobra. Esta
subrutina recurre a las siguientes subrutinas para su ejecución:
YBUS: Calcula la matriz Y de barras/ de acuerdo a la perturbación que se
produzca.
INCJT: Calcula las condiciones de voltaje del sistema.
DATEXESf: Calcula las condiciones iniciales de los excitadores, además
eval.ua la saturación del excitador en el caso de sistemas de
excitación de corriente continua y de corriente alterna e imprime
los parámetros de éstos.
PELEC: Utiliza los voltajes del sistema determinados en INJCT, para luego
calcular los coeficientes de las ecuaciones diferenciales y resuelve las
ecuaciones algebraicas de los generadores.
LOADCOMP: Modela el compensador de carga del sistema de excitación.
KUTTAG: Resuelve las ecuaciones de oscilación por el método de Runge-
Kutta de cuarto orden, las cuales deben ser resueltas
simultáneamente con las ecuaciones de los sistemas de excitación
así como las de los sistemas de regulación de velocidad e
hidroturbinas.
GENEX: Selecciona los modelos de excitación. Mediante el llamado de las
subrutinas: KUTTST, KUTTADC, KUTTAC.
85
KUTTST: Modela los sistemas de excitación estáticos, hace uso de las
subrutinas: LEVÍITT y RECTIFIC
LIMITT: Verifica los límites de las no linealidad.es
RECTIFIC: Determina los valores de las componentes rectificadoras
KUTTADC: Resuelve las ecuaciones de los sistemas de excitación de corriente
continua, al igual que la anterior hace uso de la subrutina
LIMITT.
KUTTAC: Resuelve las ecuaciones de los sistemas de excitación de corriente
alterna. También hace uso de las subrutinas LIMITT y RECTIFIC.
EQGEN: Resuelve la saturación de la excitatriz de acuerdo al tipo de
sistema de excitación/ y la ecuación del voltaje interno del
generador.
GOB: Resuelve las ecuaciones diferenciales de los sistemas reguladores
de velocidad para hidro tur binas. Hace uso de las subrutinas
COMPAR y RUNGE.
COMPAR: Verifica si los valores de potencia mecánica de salida y de
velocidad de las compuertas se encuentran dentro de limites
establecidos.
RUNGE: Es la subrutina del método de Runge Kutta de cuarto orden.
Más adelante se esquematiza el orden de ejecución del programa en un
diagrama funcional.
4.2 CONDICIONES INICIALES E INGRESO DE DATOS
4.2.1 CONDICIONES PARA EL REGULADOR DE VELOCIDAD
Básicamente, este programa adopta los modelos de la IEEE que cubren el
control mecánico - hidráulico y los modelos de la turbina hidráulica.
86
Partiendo de la figura 2.17, la señal de entrada al modelo del regulador -
turbina es la desviación de la velocidad, la cual puede ser obtenida como una
variable de estado de la ecuación de oscilación.
Aco(r)=SSG(I) (4.21)
La regulación de velocidad R (a)/ en pu, está formulada como la relación de
variación de la velocidad y la variación de la potencia real. La señal de salida
del modelo regulador - turbina es la potencia mecánica de la turbina/ valor
basado en una parte de la potencial real de la máquina. Su conversión a valor
real se obtiene multiplicando por el factor:
FactordeCon versión =GMW
GMVA(4.2.2)
donde GMW es la potencia activa de generación de la máquina y GMVA es la
potencia aparente tomada como base.
A. Funciones del Límite de Carga y Reserva Rodante
Cambiador deVelocidad delRegulador
Cambiador del límite deCarga
Lazo de Posicíonamientode la Válvula
Control Dinámico
Posición de laVálvula
Proceso Dinámico
Figura 4.2 Diagrama de Bloques, del Control de la Turbina
87
Al Cambiador de Velocidad del Regulador: es un dispositivo por medio del
cual el sistema de regulación de velocidad puede ser ajustado para cambiar la
velocidad. La posición del cambiador de velocidad del regulador es ajustada
mediante el control de generación automática y se asume como una posición
fija durante el período de tiempo del estudio de estabilidad.
A2 Cambiador del Límite de Carga: es un dispositivo que actúa en el sistema
de regulación de velocidad para evitar que las válvulas controladas por el
regulador se abran más allá de la posición para la cual el dispositivo es
previsto. En ocasiones/ el límite de carga puede ser fijado como un porcentaje
de la capacidad de la unidad sobre el nivel de carga existente para ofrecer un
grado de protección a la turbina y el sistema de suministro de energía asociado.
Otros dispositivos que pueden desarrollar la función del límite de carga son: el
límite máximo de posición de la válvula y el límite de relación de la válvula/
como se muestra en la figura 4.3.
CamtVelocRegu
Ao>
liador deidad delador
1l
R
TVir
>i
Cambiador delLímite de Carga
~* ""' y ¡Demanda de la
, A<J Válvula
AbiertoMáximo
> 1T
Cerrac
i—
o
1
S
Mír
Posición dela Válvula
ümo
Figura 4,3 Representación Matemática de la Válvula de Control
La diferencia de las tres funciones del límite de carga: cambiador del límite de
cargay límite máximo de posición de válvulas y límite de la relación de
velocidad de las válvulas puede ser ilustrada con un dibujo de respuesta de
tanto porcentaje de MW por minuto versus el número de minutos por los
cuales esta proporción puede ser mantenida, como se muestra en la figura 4.4,
donde la curva A es un valor típico de limite de relación de la válvula (10%
MW por segundo o 600% MW por minuto), la curva B es la posición del
cambiador del límite de carga fijado en 10% sobre el nivel de generación
existente/ y la curva C es el máximo límite de la posición de la válvula fijada en
30% sobre el nivel de generación existente. La capacidad de la respuesta
unitaria es restringida mediante estas tres funciones de límite de carga e
ilustrada por un área de puntos en la figura 4.4, donde el lapso de tiempo es
menor que 10 segundos que es el utilizado en la mayoría de estudios de
estabilidad transitoria. La curva C es redundante en este ejemplo particular.
1000
100
Respuesta deRelación 10%MW/mm
1
Curva A; 600% MW/min,rela clonde apertura máxima de la válvulaCurva B; cambiador de límitede carga, fijado en 10% sobre el
nivel de generación existente.Curva C: 30%, limite de máximaposición de la válvula
Excursión dela Válvula
0.01 0.1 1 10 100 1000
Minulos para realizar el cambio de carga
t (min)
Figura 4.4 Capacidad de Respuesta de una Turbina Hidráulica
A3 Reserva Rodante: generalmente es la cantidad de la capacidad de
generación de salida adicional/ que puede ser tomada rápidamente. En lo que
concierne a la operación del sistema^ unos pocos minutos son un corto lapso de
tiempo para tomar una generación adicional mediante turbinas a gas o
89
hidroturbinas. Sin embargo, en lo que concierne a la estabilidad/ la reserva
rodante implica la habilidad para tomar generación adicional en unos pocos
segundos mediante la acción del regulador. Este criterio se adopta en este
programa para calcular la reserva rodante como:
Reserva Rodante(MW) = Mínimo de la posición del cambiador del límite de
carga expresada en MW sobre el nivel de generación existente y el límite
máximo de la posición de las válvulas expresado en MW sobre el nivel de
generación existente.
En el ejemplo de la figura 4.4, la reserva rodante es el 10% del nivel de
generación existente.
Para distinguir la diferencia entre la posición del cambiador del límite de carga
y la posición del cambiador de velocidad del regulador, se utiliza el término
ANCHO DE BANDA (BDWH) para especificar la cantidad de esa diferencia.
Dos casos son posibles en el programa:
1° La posición del cambiador del límite de carga (ULLM) se fija más arriba
que la posición del cambiador de velocidad del regulador, mediante un ancho
de banda dado, y la posición del cambiador de velocidad del regulador se fija
al mismo nivel que el de generación en estado estable inicial (PMCH). El
regulador es inactivo en caso de que la señal de demanda del regulador sea
más alta que la posición del cambiador del límite de carga, como se ilustra en la
figura 4.5 (a). Esta condición se llama modo libre del regulador con ancho de
banda superior (el código en el programa es LMODE=1).
90
Acó (pu)
0.0
PMCH
Límite Máximo dela Válvula
Demanda delRepulador
del Cambiador delLimite de Carga
Posición del Cambiador deVelocidad del Regulador
Demanda de laVálvula
Figura 4.5 (a); Regulador en Modo Libre con Ancho de BandaSuperior (10% PMCH)
donde:
1) PMCH es el nivel de generación en estado estable inicial
2) La posición del cambiador de velocidad del regulador se ha fijado igual a
PMCH.
3) La posición del cambiador del limite de carga es fijada a 10% más alta que
PMCH.
4) El límite máximo de la posición de la válvula es 30% más alto que PMCH.
2° La posición del cambiador de velocidad del regulador se fija más arriba que
la posición del cambiador del límite de carga mediante un ancho de banda, y la
posición del cambiador del límite de carga es fijado igual que el nivel de
generación inicial (PMCH). El regulador es activo solamente cuando la señal
de demanda del regulador es más bajo que un nivel dado, o la desviación de
velocidad positiva es mayor que un nivel específico, como se muestra en la
91
figura 4.5 (b). La reserva rodante/ la cual puede tomar generación adicional
mediante la acción del regulador/ es nula. Esta condición es llamada modo de
limite de carga con ancho de banda inferior.
0.0
30
PMCf
J
%
110% "
• 1 '
PMCH
Límite de la VálvulaMáximo
Posición del Cambiador de Velocidadde! Regulador
Posición del Cambiador del Limite deCarea
Demanda de laVálvula
Figura 4.5 (b) Modo Límite de Carga con Ancho de Banda Inferior
donde:
1) PMCH es el nivel de generación en estado estable inicial.
2) La posición del límite de carga es puesta igual que PMCH
3) La posición del cambiador de velocidad del regulador es fijado al 10% más
alto que PMCH.
4) El límite máximo de la posición de la válvula es 30% más alto que PMCH.
En algunos casos prácticos, de pérdida de generación se ha observado que para
el modo libre del regulador/ el 15% de la carga del sistema puede ser entregada
92
en los tres primeros segundos/ mientras que para el modo de límite de carga/
solamente el 5% de la carga del sistema puede ser obtenida en el mismo
período.
4.2.2 CONDICIONES DEL MODELO REGULADOR - TURBINA DE
fflDRO UNIDADES EN EL PROGRAMA
En este programa se incorpora los modelos recomendados por la IEEE y su
nomenclatura como se muestra en la figura 4.6.
L.LM.
DCVU CVU
CVL
esSG4 SG7
SG1
Figura 4.6 Diagrama del Sistema Regulador de VelocidadRecomendado por la IEEE
La señal de referencia puede ajustarse en el modelo del regulador de velocidad
de la hidro turbina, haciendo PMO ~ PMCH.
En el programa se han utilizado las siguientes variables equivalentes:
1/K4G = cr =R= coeficiente de caída de velocidad permanente
93
G2G =5 = Coefíciente de caída de velocidad transitorio
PMCH = Ps - Potencia mecánica de estado estable inicial
Ti = Tw = Tiempo de arranque del agua en segundos
T4 = TR = Constante de tiempo de amortiguamiento
Ts = Tp = Constante de tiempo relacionada con el área del pistón de
la válvula piloto.
le = TV = Constante de tiempo de control de la compuerta
T? = TG - Tiempo relacionado con la ganancia de realimentación
BDWH = Ancho de Banda
DCVU = Límite máximo de velocidad de compuerta
DCVL = Límite mínimo de velocidad de compuerta
CVTJ = Límite máximo de posición de compuerta
CVL = Límite mínimo de posición de compuerta
LMODE= Modo de operación: 1= libre (AB superior), 0= bloqueado,
2= con límite de carga (AB inferior).
A continuación se determinan las ecuaciones diferenciales a partir de las
respectivas funciones de transferencia indicadas en el diagrama de bloques de
la figura 4.6.
La respuesta de la válvula piloto se determina por la salida SG5:
1SG5 = PBGD*- (4.3)
Reemplazando s por — y despejando:¿/t
d t
La salida SG5 con la influencia de T?
(4.4)
DCV =SG5T
(4.5)
7
El servomotor es representado por 1/s, y su salida se determina por:
j.s
en el dominio del tiempo:
^UDCV
94
(4.6)
(4.7)
El lazo de realimentación de los coeficientes de las caídas de velocidad transitoria y
permanente puede ser representado por el diagrama de bloques equivalente de la
figura 4.7.
donde:
CS = -
Figura 4.7 Diagrama Equivalente de Bloques
K4G
SG4 = -sT¿
•*SG7
d t TA
del diagrama principal, SG6 es la salida de las compuertas:
(4.8)
(4.9)
(4.10)
95
sTS16
y en función del tiempo:
d SG6 1
a t TÓ(CY-SG6) (4.12)
La salida SG1' es la salida de la turbina hidráulica/ es decir la potencia mecánica:
1-sT,SG1'= SG6* i- (4 13)
1 + 0.5ST3 V ;
La función de transferencia de la turbina hidráulica se descompone de tal manera
que se obtenga una función de transferencia que no implique una ecuación
diferencial de segundo grado:
SG11 = 3 * SG6 * l- 2 * SG6 (4.14)1 + O.Ss^ v '
siendo necesario resolver solamente la ecuación diferencial:
SG1 = SG6 * • - - - • (4.15)V ;
' *¿5T 0.5TJ
de donde se obtiene finalmente la potencia mecánica a la salida de la turbina, así:
PMCH = Pm = (3 * SG1 - 2 * SG 6) (4.17)
la que se analiza conjuntamente con la potencia eléctrica de la máquina en la
ecuación de oscilación para cada iteración.
96
4.2.3 INGRESO DE DATOS
Al Forma de Operar el Programa de Estabilidad
En la figura 4.8 se muestra la operación de entrad a/salida de archivos del
programa de estabilidad transitoria.
Archivo de datos para e! Flujode Potencia
Archivo de Resultados del Flujode Potencia
i
Archivo de Datos para el Estudiode Estabilidad
Programa de Flujos de Potencia(Pfred.Exe)
Programa de Estabilidad(Estrev.Exe)
Archivo de Resultados del flujode Potencia Archivo de Resultados del Estudio
de Estabilidad
Figura 4.8 Diagrama Funcional de Operación
Para analizar la estabilidad transitoria de un SEP/ se requiere de los siguientes
archivos de datos:
Archivo de Resiútados del Flujo de Potencia: este archivo se obtiene mediante
el programa PFRED, el cual a su vez requiere un archivo de entrada
(nombre.dat). Con los datos de líneas y transformadores, voltajes, tipos de
barras/ ángulos, potencia activa de generación, potencia reactiva de generación,
potencia de demanda activa y reactiva, y capacitores se corre el programa
PFRED. Entonces, las condiciones iniciales para la máquina sincrónica se
obtienen a partir del archivo de resultados de flujos, que es el que da la
información de la red antes de que se produzca la falla.
97
Archivo de Datos de Estabilidad: Consta de límites y rangos de la relación de
demanda/generación así como de la diferencia de ángulos de los rotores de las
diferentes máquinas/ datos de los generad ores/ datos de las excita trices, datos
de los reguladores de velocidad e hidroturbinas.
Archivo de ResTiltados de Estabilidad se crea en la parte de la corrida del
programa de estabilidad transitoria.
A2 Datos para el Archivo de Flujos de Potencia: los datos para el archivo
de flujos de potencia deben ingresarse en orden y de acuerdo a códigos de
control para: lectura de título del caso a estudiarse/ lectura de datos de líneas y
transformadores/ lectura de datos de barras/ y el código de ejecución del
programa. La forma de ingreso de datos y los respectivos códigos de control se
detallan en el Anexo I.
A3 Datos para el Archivo de Estabilidad: así mismo los datos para el
archivo de estabilidad se ingresan en orden y de acuerdo a códigos de control
de: lectura del título del caso a analizar la estabilidad, lectura de los datos de
las máquinas sincrónicas/ lectura de los datos de los sistemas de excitación/
lectura de los datos de los sistemas reguladores de velocidad y el código de
ejecución del programa de estabilidad/ de igual manera que para el archivo de
flujos/ la forma de ingreso de datos se detalla en el Anexo I.
4.3 ALGORITMO DE INCORPORACIÓN DE REGULADORES DE
VELOCIDAD E HIDROTUBINAS EN EL PROGRAMA DE
ESTABILIDAD TRANSITORIA
Los sistemas reguladores de velocidad e hidro turbinas son incorporados al
programa de estabilidad transitoria mediante el siguiente algoritmo:
1) A partir de los datos de la corrida del flujo de potencia se determinan las
condiciones iniciales de los generadores.
98
2) Se determina el voltaje de campo inicial de los sistemas de excitación/ así
como las condiciones iniciales de acuerdo al tipo del sistema de excitación.
3) Se forma el vector de velocidad de referencia para todas las máquinas.
4) Se forma el vector de condiciones iniciales para las ecuaciones diferenciales
de las máquinas sincrónicas y los sistemas de excitación, calculado para el
paso n.
5) Se inicializa el contador de pasos para el método de Runge Kutta de cuarto
orden.
6) Se incrementa el contador de pasos de Runge Kutta.
7) Se forma el vector de variación de velocidad, para todas las máquinas, en
el paso n.
8) Se determinan los voltaje, corrientes del sistema y de generadores, y se
obtiene la potencia eléctrica de los generadores.
9) Se resuelve las ecuaciones diferenciales por el método de Runge Kutta, y
se obtiene el vector solución de las ecuaciones de la máquina sincrónica
para el paso n+1.
10) Se resuelve las ecuaciones diferenciales de los sistemas de excitación por
el método de Runge Kutta y se obtiene el vector solución para el paso n+1.
11) Se calculan los voltajes internos y la saturación de la excitatriz para el paso
n+1.
12) Se resuelven las ecuaciones diferenciales de los sistemas reguladores de
velocidad e túdroturbinas, por el método de Runge Kutta y se obtiene el
vector solución para el paso n+1.
13) Se incrementa el contador de pasos de Runge Kutta, si el número de pasos
es 4, se continúa, de lo contrario se repite el procedimiento desde el
numeral 6.
14) Se evalúan los tiempos de estudio, de próxima condición y de criterio
transitorio de estabilidad.
15) Se continúa repitiendo el proceso desde el numeral 4, hasta que termine
el tiempo de estudio.
99
4.3,1 ALGORITMO DE SIMULACIÓN DE LOS SISTEMAS DE
REGULACIÓN DE VELOCIDAD
Los datos requeridos para la incorporación de los sistemas reguladores de
velocidad en el programa de estabilidad son: constantes de tiempo/ coeficientes de
caída de velocidad transitoria y permanente/ modo de operación (modo de límite
de carga (2)/ modo libre (1) y bloqueado (0) )/ límites máximo y mínimo de
velocidad de compuertas y de posición de válvulas; con estos datos se realiza lo
siguiente en todas las iteraciones:
1 Se inicializa en cero los vectores respectivos.
2 Se determina la potencia rodante o de reserva total.
3 Las salidas SGX son puestas con los respectivos valores iniciales de
potencia mecánica de estado estable.
4 Se escoge el modo de operación del regulador: libre, límite de carga o
bloqueado.
5 Se comprueba la incidencia de la banda muerta en la acción del regulador.
6 Se verifican límites de posición máxima de válvulas.
7 Se resuelven las respectivas ecuaciones que representan:
válvula de distribución y servomotor
servomotor de compuerta
caída transitoria y permanente de velocidad
8 Se verifican límites de velocidad de compuertas.
9 Se resuelven las ecuaciones de compuerta y de turbina
10 Se calcula la potencia mecánica de salida
11 Se reinicializa los vectores respectivos con los valores obtenidos de la
evaluación por el método de Runge - Kutta, de la iteración anterior/ si ya
se llevó a cabo una/ de lo contrario se hacen con los valores iniciales
respectivos.
12 Se repite el procedimiento desde el numeral 4.
4.4 DIAGRAMAS DE BLOQUES FUNCIONALES DEL PROGRAMA
INICIO
Definir Unidades de Lecturay Escritura de Datos y de
Resultados
Lectura de Datos Generales
Lectura de Datos deBarras
CALL BUSDAT
Lectura de Datos deLíneas y Transformadores
CALL LINDAT
I
Lectura de Datos deGeneradores
CALL GENDAT
Lectura de Datos de losSistemas de Excitación
CALL DATEX
Lectura de Datos de losSistemas de Regulación de Velocidad
CALL DATGOB
100
Ordena y Forma los ArreglosMatriciales necesarios
CALL SIMORD
Se realiza el estudio deEstabilidad
CALLSTABCK
Figura 4.9 Diagrama de Bloques del Programa Principal
101(SUBRUTINA STABCK)
Formar de YbarraCALLYBUS
DO 510= 1,MG
Datos de VelocidadGSPD( I)
Asignar a Vector de ReferenciaGSPDO(I)-GSPD(I)
Inicializar los Sistemas de ExcitaciónCALL DATEXIN
Inicializar Contador para Pasos de Runge KuttaJP = 0
JP=JP
Figura 4.10 Diagrama de Bloques de la Subrutina STABCK
102
Variación de VelocidadSSG( i) =(GSPD ( i ) - GSPDO (i ))/376.991
Cálculo de la Potencia EléctricaCALL PELEC (VX.AX.EX.TIME.TS )
Resolución de la Ecuación de OscilaciónCALL KUTTAG( IOW/AX/EXJP/TIMEyTDELTA/GSPD/T4
Resolución de las Ecuaciones de losSistemas de Excitación de acuerdo al tipo
CALL GENEX (JP.TDELTA.EX.IBU^KODE)
Resolución de la Saturación de la excitatrizCALL EQGEN
Resolución de las Ecuaciones de los Hidrosistemas de VelocidadCALL GOB( JP,SSG,TDELTA)
s el cuarto pasodel Método de R-K
JP=4
Se Incrementa el TiempoTIME=TIME+TDELTA
Figura 4.10 Diagrama de Bloques de la Subrutina STABCK
103
El Tiempo es Menoral Tiempo Final de Estudio
t<tf
Continúa el EstudioComparando Diferencias
.Angulares
Determinar si el SistemaEstudiado es Estable o no
I RETORNO
FIN
El Tiempo es Menor que elTiempo de Próxima Contingencia
Ktnext
Se modifica lamatriz de admitancias
YBUS
Figura 4.10 Diagrama de Bloques de la Subrutina STABCK
104
4.5 APLICACIONES
El programa computacional se aplica a ejemplos teóricos en los que se puede
analizar el comportamiento de los sistemas reguladores de velocidad, cuando
se producen ciertos tipos de perturbaciones. En general el programa es
aplicable al análisis de la estabilidad transitoria de cualquier sistema de
potencia/ sin embargo adolece de ciertas restricciones que lo hacen un
programa en desarrollo.
4.5.1 Análisis de un sistema de 9 barras 7
a) En el sistema de la figura 4.5.1, se provoca una falla trifásica en la línea 5
- 7 muy cerca a la barra 7 que se despeja a los cinco ciclos y se abre los
disyuntores de la línea 7 -5 . Los parámetros estudiados son: velocidad del
rotor, voltaje interno, ángulo del rotor/ potencia eléctrica de generación/ voltaje
terminal, ángulo del voltaje de barra y potencia mecánica.
}2
7
5 ~T~r-ADriA A
— f
8 Q
f3
—r-6
. — r-ADf'A D
©Fisura 4.5.1 Diaerama de un Sistema de 9 Barras
En la figura 4.5.2 se puede observar el comportamiento del ángulo del rotor del
generador 2 con y sin la acción del regulador de velocidad (modo libre y modo
bloqueado). Se ha analizado primeramente para tiempos relativamente largos/
pues solamente así es posible establecer diferencias entre uno y otro modo de
operación/ debido a que el tiempo de acción del regulador está en el orden de
segundos/ en esta figura se observa que la incidencia de la acción del regulador
es notoria a partir de los 7 segundos/ aproximadamente/ que es cuando el
105
ángulo empieza a crecer de manera más lenta que cuando no existe el efecto del
mismo (regulador bloqueado); el comportamiento de los ángulos de los
generadores 1 y 3 es muy similar al del generador 2.
BLOQUEADO
UBRE
t (s)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Figura 4.5.2 'Ángulo del Rotor del Generador 2 con y sin la Accióndel Regulador de Velocidad, para una Falla Trifásica de5 ciclos de duración
En la figura 4.5.3 se muestra el comportamiento de la velocidad de la generador
2, en la cual se observa que con la acción del regulador el generador adquiere
una velocidad oscilante pero ya no creciente como la que se muestra con el
regulador bloqueado y tiende a mantenerse en un nivel estable. Igual que en el
caso de los ángulos de los rotores, las velocidades de los generadores 1 y 3 son
similares a la del generador 2. Este parámetro es uno de los más afectados por
el efecto de regulación de velocidad/ se observa que el regulador hace que la
velocidad se estabilice a partir de los 10 segundos, aproximadamente.
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23
~ BLOQUEADO
WV4* UBRE
t ( s )
Figura 4.5.3 Velocidad del Rotor del Generador 2 con y sin la Accióndel Regulador de Velocidad/ para una Falla Trifásica de5 ciclos de duración
106
Se observa en la figura 4.5.4 que el voltaje terminal en la barra 2 muestra urva
ligera diferencia entre la operación con regulador b'bre y cori regulador
bloqueado/ según estos resultados podría decirse que el voltaje terminal en la
barra 2 no se ve afectado por Ja acción del regulador, aunque si puede notarse
un efecto muy ligero en su ángulo.
V(p.u)1.2
k/\AAAAAA/\AAAAAAAAAA(0.8-
0.6-
0.4
0.2-
_- BLOQUEADO
UBRE
0.0 ZO 4.0 6.0 8.0 10.0 1ZO 14.0 16.0 18.0 20.0t(s)
Figura 4.5.4 Voltaje en la Barra 2 con y sin la Acción del Reguladorde Velocidad/ para una Falla Trifásica de 5 ciclos deduración
En la figura 4.5.5 se muestra también una pequeña diferencia en la potencia
eléctrica del generador 2 con y sin la acción del regulador de velocidad. Con el
regulador libre se producen oscilaciones de la potencia eléctrica un poco más
acentuadas en la parte inferior que cuando el regulador está bloqueado.
O 1 2 3 A 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20t(s)
Figura 4,5.5 Potencia Eléctrica del Generador 2 con y sin la Accióndel Regulador de Velocidad/ paxa una Falla Trifásica de5 ciclos de duración
En la figura 4.5.6 se muestra que la potencia mecánica del generador 3 tiende a
disminuir. Se verifica el funcionamiento de los sistemas reguladores de
107
velocidad/ puesto que al detectar una variación de velocidad/ en este caso un
incremento/ los reguladores envían señales de cierre a las válvulas de las
compuertas/ provocando así una disminución en la potencia mecánica de
salida. Este comportamiento es muy similar al de los generadores 1 y 2; el
efecto hidráulico inicial se puede visualizar más claramente en las figuras
4.5.13, 4.5.14 y 4.5.15.
BLOQUEADO
/ LIBRE
t t ( s )O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Figura 4.5.6 Potencia Mecánica del Generador 3 con y sin la Accióndel Regulador de Velocidad/ para una Falla Trifásica de5 ciclos de duración
180160-140120-100-
604020
O
— - P.MEC.1
P.MEC.2
• - - P. MEC.3
t ( s )10 12 14 16 18 20
Figura 4.5.7 Potencia Mecánicas para las tres Máquinas con ]a Accióndel Regulador de Velocidad/ para una Falla Trifásica de5 ciclos de duración
De los resultados mostrados en la figura 4.5.7 se puede decir que la incidencia
del regulador de velocidad en los primeros segundos después de producirse el
despeje de la falla es casi nula/ puesto que su tiempo de acción requiere de
algunos segundos/ pues a partir de los 4 segundos aproximadamente se
empieza a notar el efecto del regulador.
108
En las figuras 4.5.8, 4.5.9, 4.5.10 4.5.11 y 4.5.12 se muestran los parámetros
anteriores enfocados a los primeros segundos después del despeje de falla, y se
observa que el comportamiento del sistema en este lapso de tiempo es el mismo
tanto para cuando el regulador actúa como para cuando no lo hace,
obteniéndose por tanto/ los mismos resultados de la referencia 12
- - ANG. ROT. 1
ANG. ROT.2
ANG. ROT. 3
t ( s )
Figura 4,5.8 Ángulos de los Rotores de las tres Máquinas con laAcción del Regulador de Velocidad, para una FallaTrifásica de 5 ciclos de duración, iguales a los obtenidosen la referencia 12
- - - -VH.CCGB'íl
_>- t ( s )0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
Figura 4.5.9 Velocidad de las tres Máquinas con la Acción delRegulador de Velocidad, para una Falla Trifásica de 5ciclos de duración, iguales a los obtenidos en lareferencia 12
- - -por.GEN. 1— - -POT.GEN.2
FOT.GEN.3
-50O2 £.4 ¿0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6* 1.6
t ( s )
Figura 4.5.10 Potencia Eléctrica de las tres Máquinas con la Accióndel Regulador de Velocidad, para una Falla Trifásica de5 ciclos de duración, iguales a los obtenidos en la ref.12
109
1.2 y
1 --
0.8- =
0.6-
0.4--
0.2-•
O t ( s )
•VXT.1
•\0_T.2
-VCLT.3
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.¡
Figura 4.5.11 Voltaje Terminal de las tres Máquinas con. la Acción delRegulador de Velocidad, para una Falla Trifásica de 5ciclos de duración/ iguales a los obtenidos en lareferencia 12
En la figura 4.5.12 se muestran las variaciones iniciales de la potencia mecánica/
aparentemente en los primeros dos segundos no se produce ningún tipo de
variación de la misma.
160 • •
140 • •
120-
100-
L.
40-
20-
O
- - - P. NEC. 1
P. NEC. 2
P. fvEC. 3
t (s )0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Ü8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
Figura 4.5.12 Potencia Mecánica de las tres Máquinas con la Accióndel Regulador de Velocidad, para una Falla Trifásica de5 ciclos de Duración en los Primeros Segundos
La figuras 4.5.13, 4.5.14 y 4.5.15 son ampliaciones de la figura 4.5.12 en donde
se puede obervar de mejor manera el comportamiento de la potencia mecánica
110
a la salida de la turbina/ se nota que es oscilatorio aunque de pequeña
magnitud.
71.9 -r
71.85--
71.8-•
71.75-
71.7 [71.65 |71.6-
71.55--
71.5 --
O
BLOQUEADO
.>'
LtBRE
t f s )
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Figura 4.5.13 Potencia Mecánica del Generador 1 con la Acción delRegulador de Velocidad/ para una Falla Trifásica de 5ciclos de duración, en los Primeros Segundos
ELCQUEAX)
Figura 4.5.14 Potencia Mecánica del Generador 2 con la Acción delRegulador de Velocidad, para una Falla Trifásica de 5ciclos de duración/ en los Primeros Segundos
PÍIWV)
85.3 -r
.BLOQUEADO
UBRE
B4J t (s)O 0-2 OA 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Figura 4.5.15 Potencia Mecánica del Generador 3 con la Acción delRegulador de Velocidad, para una Falla Trifásica de 5ciclos de duración, en los Primeros Segundos
De ios resultados anteriores, se puede decir que en este sistema de nueve barras
la acción del sistema de regulación de velocidad atenúa la variación de
111
velocidad de los rotores de los generadores/ lo que incide directamente en la
atenuación de la variación de la frecuencia del sistema/ influyendo en la
estabilidad dinámica del sistema, más no en la estabilidad transitoria del
mismo.
b) El sistema de nueve barras con la falla trifásica de 5 ciclos de duración
provocada muy cerca de la barra 7 también permite analizar el efecto de la
incidencia de la banda muerta en modo libre de operación del regulador y en
modo de límite de carga. En las figuras 4.5.16, 4.5.17 y 4.5.18 se muestra el
comportamiento del sistema en los momentos iniciales después de despejarse la
falla. Se observa claramente el efecto de la banda muerta, pues mientras la
velocidad varía dentro de un margen predeterminado, el regulador de
velocidad no actúa/ esta forma de actuar del sistema es mucho más real que
cuando se asume un valor de banda muerta cero/ en estas mismas figuras
también es posible notar la operación del regulador en modo de límite de
carga, el cual hace que la potencia mecánica de salida se mantenga en el nivel
de estado estable mientras las variaciones de velocidad positivas no excedan un
determinado valor/ lo cual hace que la curva de potencia de salida se desplace
ligeramente hacia la derecha, es decir retarda la acción del regulador/ este
desplazamiento depende del ancho desbanda.
- UM.GARG.
--•BAND.M.
— UBRE
t ( s )
Figxura 4.5.16 Potencia Mecánica del Generador N°l, con la acción delRegulador de Velocidad en Modo Libre con BM=0, conBM=O.OOSpu y en Modo de Límite de carga
— - UMCARG.
BWD.M.
'UBRE
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Figura 4.5.17 Potencia Mecánica del Generador 2, con la acción delRegulador de Velocidad en Modo Libre con BM=0, conBM=0.008pu y en Modo de Límite de carga
t ( s )
BWD. M.
UBRE
Figura 4.5.18 Potencia Mecánica del Generador 3, con la acción delRegulador de Velocidad en Modo Libre con BM=0, conBM=0.008pu y en Modo de Límite de carga
En Ja figura 4.5.16 se muestra que la potencia mecánica para el generador 1
empieza a variar a partir de los 0.58 segundos, tiempo en el cual la velocidad
de este generador adquiere el valor de 1.008 p.uv en la figura 4.5.17 se puede
notar que la potencia mecánica del generador 2 empieza a variar desde
aproximadamente los 0.06 segundos en donde empieza a actuar el regulador de
velocidad hasta los 0.34 segundos en donde deja de hacerlo/ porque la
velocidad de este generador empieza a decrecer y por tanto a alejarse del valor
establecido para la banda muerta; para luego volver actuar al tiempo de 1
segundo, instante en el que nuevamente la velocidad adquiere el valor de 1.008
p.u., repitiéndose esta secuencia/ por la forma oscilante de la velocidad. Para
el generador 37 se observa en la figura 4.5.18 que el regulador no empieza a
actuar sino hasta los 0.98 segundos tiempo en el cual la velocidad ha adquirido
113
el vaior de 1.008 p.u. todo esto de acuerdo a Ja variación de velocidad que se
muestra en la figura 4.5.9. En las tres figuras es posible notar que luego de que
la variación de velocidad sobrepasa el valor de banda muerta el regulador
actúa haciendo variar la potencia mecánica más fuertemente que cuando está
en modo de operación libre y con banda muerta cero, debido a que para ese
momento el regulador tiene que abrir las válvulas a tal posición que abastezca
la mayor demanda de potencia mecánica requerida.
c) Análisis del comportamiento del Sistema de Nueve Barras para diferentes
condiciones de operación.
1) Ningún tipo de perturbación ocurre en el sistema durante el intervalo de
estudio.
2) Se provoca una falla trifásica en la barra 7 que se autoextingue a los 5
ciclos sin necesidad de abrir la linea 5-7.
c) Se abren los disyuntores de la línea 5-7 quedando el sistema con
diferente toplología a la inicial.
En la figura 4.5.19 se muestra el comportamiento de la velocidad del generador
1 para las 3 condiciones de operación mencionadas, notándose que para cuando
se produce la apertura de la línea 5 - 7 en el sistema , la velocidad se ve más
afectada que cuando se produce en el mismo una falla trifásica de 5 ciclos de
duración, en ambos casos la velocidad tiene un comportamiento oscilatorio,
mientras que cuando en el sistema no se produce ninguna perturbación la
velocidad permanece constante. La velocidad del generador 2 se muestra en la
figura 4.5.20, en donde se observa un comportamiento similar a la del
generador 1 pero con oscilaciones más acentuadas.
El ángulo del rotor del generador 1 se muestra en la figura 4.5.21 notándose el
mayor crecimiento de este parámetro para el caso en que en el sistema se
produce la apertura de la línea 5-7, siendo menor su crecimiento para cuando
se produce la falla trifásica durante 5 ciclos y permaneciendo constante cuando
no existe ninguna pertubación, el ángulo del rotor del gnerador 3 en los
114
primeros segundos de análisis se muestra en. la figura 4.5.22, el
comportamiento de este parámetro en los siguientes segundos así como para el
generador 2 es muy similar al de la figura 4.5.21.
Las potencias eléctricas/ se observan en las figuras 4.5.23, 4.5.24 y 4.5.25, de las
cuales se obtiene que el caso más crítico para el sistema es cuando se produce
una falla trifásica que a pesar de ser despejada/ la potencia eléctrica del sistema
se vuelve muy oscilante llegando incluso por momentos a tener valores
negativos. También se presentan oscilaciones de potencia cuando se abre la
línea 7 - 5 / siendo la situación más crítica para e] generador 1 en que toma
valores de hasta O MW. Así también/ la potencia mecánica del generador 2 se
muestra en la figura 4.5.26 en donde se observa que la mayor variación de
potencia se produce cuando se abre la línea/ varía más lentamente cuando
ocurre la falla trifásica y como es de esperar cuando no se provoca ninguna
perturbación la potencia permanece constante.
fiPER.
F.TRIF.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19t(s)
Figura 4.5.19 Velocidad del Generador 1 con la acción de Regulador deVelocidad para: Apertura de línea, Falla Trifásica yNinguna Perturbación
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19t ( s )
Figura 4.5.20 Velocidad del Generador 2 con la acción de Regulador deVelocidad para: Apertura de línea, Falla Trifásica yNinguna Perturbación
grados
14000
115
— t-H-H- ;-H-H-r4 -rH-r-HH-rt-^- *
Figura 4.5.21 Ángulo del Generador 1 con la acción de Regulador deVelocidad para: Apertura de línea, Falla Trifásica yNinguna Perturbación
0.4 0.8
¿PER
- - - F.TR1F.
REC
t ( s )
Figura 4.5.22 Ángulo del Generador 3 con la acción de Regulador deVelocidad para: Apertura de línea, Falla Trifásica yNinguna Perturbación
P(MW)
250T
F.TRIF
S.WUA
t ( s )
Figura 4.5.23 Potencia Eléctrica del Generador 1 con la acción deRegulador de Velocidad para: Apertura de línea. FallaTrifásica y Ninguna Perturbación.
116
300 T
250-,A A
200-
150 - f ir \0 . \-
0 i i
A (i ji A
Tu ÍPf f f l
íl íl A íl A l\ í
iiWftftMflffOTI I Y H V n v
A /! A /, (I A )| ji! |
iftlraVi ' ' '' I ¡tfí M tf
MH u H
A /i i
1̂A
i FTRIF
[ REC
^^ t (s )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Figura 4,5.24 Potencia Eléctrica del Generador 2 con la acción deRegulador de Velocidad para: Apertura de línea/ FallaTrifásica y Ninguna Perturbación
t ( s )
/PER.F.7RÍF
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Figura 4.5,25 Potencia Eléctrica del Generador 3 con la acción deRegulador de Velocidad para; Apertura de línea/ FallaTrifásica y Ninguna Perturbación
o 1; i i i i ¡ ! ¡ i : ¡ ¡ i i ¡ i i i i i : i ¡ i i ;
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19t ( s )
Figura 4.5.26 Potencia Mecánica del Generador 1 con la acción deRegulador de Velocidad para: Apertura de línea/ FallaTrifásica y Ninguna Perturbación
1.05
0.95-
0.9-
0.85
0.8
117
V———/PER
F.TRF
REC
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Figura 4.5.27 Voltaje en la Barra 1 con la acción de Regulador deVelocidad para: Apertura de línea/ Falla Trifásica yNinguna Perturbación
d) El sistema de nueve Barras se analiza además para el caso en el que se
produce una falla trifásica de cinco ciclos de duración muy cerca de la barra 7 y
se despeja con la apertura de los disyuntores de la línea 5 - 7 , pero cambiando
los parámetros de los hidro reguladores de velocidad, estos parámetros se han
escogido de la referencia 5 definiéndolos como valores típicos y de la
referencia 6 definiéndolos como valores prácticos con los cuales se realizó la
simulación con el paquete CAD CONTROL del capítulo 3.
En las figuras 4.5.28 y 4.5.29 se analiza la diferencia de respuesta del regulador
con los parámetros típicos y con los parámetros prácticos; los tiempos de la
referencia [6] son mucho más pequeños que los valores típicos/ así también el
estatismo permanente es más bajo en p.u que el valor del estatismo típico.
w(rad/s)405-r400-
395
390-.385-
380 - •375-'370--365-
360--
»TIPIOCS
: PRÁCTICOS
t ( s )
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 19 20
Figura 4.5.28 Velocidad del Generador 1 para Diferentes Parámetrosdel Sistema Regulador de Velocidad para Hidroturbinas
118
-TÍPICOS
'TÍPICOS
O 1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181920t ( s )
Figura 4.5.29 Potencia Mecánica del Generador 1 para DiferentesParámetros del Sistema Regulador de Velocidad paraHidr o turb inas
El comportamiento de la velocidad del rotor del generador 1 se muestra en la
figura 4.5.28 en donde se puede notar que con los parámetros prácticos la
velocidad se ve más amortiguada que con los típicos, esto quiere decir que
aquí el regulador de velocidad actúa más rápido/ comprobándose los
resultados obtenidos con el paquete computacional Tutsim, en donde se
simuló una máquina aislada con variación de carga siendo más evidente la
diferencia de los efectos del regulador con datos típicos y con datos prácticos.
Los resultados para la velocidad de los generadores 2 y 3 son semejantes al del
generador 1.
En la figura 4.5.29 se observa el comportamiento de la pobencia mecánica del
generador 2, y al igual que para la velocidad/ aquí se puede distinguir el efecto
más rápido del regulador con los parámetros prácticos comparado con el
regulador con parámetros típicos.
119
4.5.2 Análisis de un Sistema de Cinco Barras
a) En la figura 4.5.30 se representa un sistema de cinco barras y dos
generadores. Se simula una falla trifásica en la barra 2 que luego de 0.1
segundos se autoextíngue.
Figura 4.5.30 Diagrama de 5 Barras en el que se provoca una FallaTrifásica en la Barra 2 de duración de 0.1 segundos
En la figura 4.5.31 se muestran las velocidades de los generadores 1 y 2 donde
se puede apreciar que la del generador 2 varía más que la velocidad del
generador 1, sin embargo no se nota un crecimiento excesivo de las dos
magnitudes durante los 9 segundos en que se estudia el sistema. La máquina 1
es mucho más grande que la 2 lo que hace que este sistema se asemeje a un
sistema máquina - barra infinita, por lo que la máquina 2 sufre mayor impacto
que la 1 al producirse una pertubación, lo cual explica el efecto oscilatorio de la
velocidad del generador 2.
120
p.u.
0.95-0.0 0.5 1.0 1.5 ZO Z5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0
Figura 4.5,31 Velocidad de los Rotores de los Generadorespara una Falla Trifásica de 0.1 s de Duraciónen la Barra 2
El comportamiento de las potencias mecánicas de los dos generadores se
muestran en las figuras 4.5.32 y 4.5.33, y se puede observar que con el
incremento de velocidad se producen variaciones Acó, que son señales de
entrada a los reguladores y hacen que éstos a su vez envíen señales a las
válvulas para cerrar las compuertas y reducir la potencia mecánica de salida de
las turbinas.
BLOQUEAD;
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0
Figura 4.5.32 Potencia Mecánica para el Generador 1 con el Reguladorde Velocidad en modo Libre y en modo Bloqueado
p.u.0.405-r
0.4
0.395 - -
0.39 -
0.385 - -
0.38
V l\:i UBRE
t ( sO 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9
Figura 4.5.33 Potencia Mecánica para el Generador 2 con el Reguladorde Velocidad en modo Libre y en modo Bloqueado
121
La potencia mecánica para el generador 2 tiene un comportamiento oscilante
debido a la pequeña inercia del generador 2 comparada con la inercia del
generador 1, así también se puede notar que aunque los sistemas reguladores
de velocidad en los dos generadores tienen los mismos parámetros de tiempo
es el generador 1 el que asume la mayor pérdida de carga por el mismo motivo
de la oscilación; en los 9 segundos de simulación las potencias de salida no se
han estabilizado/ por lo que luego se simuló hasta 20 segundos, tiempo en el
que tampoco el sistema logra reducir su oscilación/ por lo que se determina que
el sistema no es estable.
i / v A A A A A A A A A A A A AA A A A A A A /i i AV V W ü V W u M íV V v y u v y y y y V V v v
O 0.5 1 1.5 2 Z5 3 3.5 A 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9t ( s )
v '
Figura 4.5.34 Potencia Eléctrica del Generador 1 con el Regulador deVelocidad en modo Libre/ para una Falla Trifásica en laBarra 2 de 0.1 s de Duración
Figura 4.5.35 Potencia Eléctrica del Generador 2 con. el Regulador deVelocidad en modo Libre/ para una Falla Trifásica en laBarra 2 de 0.1 s de Duración
122
En las fíguras 4.5.34 y 4.5.35 se muestra el comportamiento de las potencias
eléctricas el cual es oscilante, y en el caso del generador 2 es además negativa/
lo que indica que el generador se motoriza oscilatoriamente, el generador 1
también tiene la potencia oscilatoria pero no toma valores negativos; en los dos
casos la potencia eléctrica tiende a incrementar su oscilación.
En las fíguras 4.5.36, 4.5.37 y 4.5.38 se presentan los resultados del sistema en
los primeros segundos después de producirse el despeje de la falla en donde
los parámetros como: ángulos, velocidad y diferencia angular no presentan
diferencias entre la operación del regulador libre y el regulador bloqueado lo
que permite hacer una comparación con los resultados de la referencia 2 y
comprobar el efecto nulo del regulador de velocidad en este intervalo de
tiempo.
GEN.1
-100:0—-0.1 0:2—-0:3-—-O4- 0.5 0.6—-O.7—-Ü.8 0.9 I.O
Figura 4.5.36 Ángulo de los Rotores de los dos Generadores conla Acción del Regulador de Velocidad en el primersegundo despuén de producirse la Falla Trifásica
pu.
1.03 y1.02
1.01 -!1
0.99-0.98 -
0.97 - -OJ96-055 --
GEN.1
OJO 02 0.4 0.6 0.8 1.0 12 1.4 1.6
Figura 4.5,37 Velocidad de los Rotores de los dos Generadores conla Acción del Regulador de Velocidad en el primersegundo despuén de producirse la Faüa Trifásica
123
Figura 4.5.38 Diferencia Angular 62-61
La figura 4.5.38 muestra la diferencia entre los ángulos del generador 2 y el
generador 1, la misma que es oscilante y creciente con el tiempo aunque en
poca magnitud/ un análisis en un mayor tiempo permitirá ver si estas
oscilaciones siguen creciendo o se mantienen.
b) El sistema de cinco barras es analizado también para el caso en que la
falla dura 0.2 segundos. En las figuras 4.5.39 se muestra el comportamiento de
la velocidad del rotor del generador 1, se observa que existe una ligera
diferencia entre la velocidad con la acción del regulador en modo libre y la
velocidad con el regulador bloqueado la cual es notoria a partir de los 5
segundos aproximadamente antes de los cuales el efecto del regulador en la
velocidad de esta máquina es nula. La velocidad del rotor del generador 2 se
muestra en la figura 4.5.40 en donde se observa que cuando el regulador se
mantiene bloqueado la velocidad sigue creciendo hasta 800 rad/s
aproximadamente durante los 9 segundos de estudio, mientras que cuando el
regulador opera en modo libre la velocidad llega hasta un valor aproximado de
500 rad/s y luego se mantiene constante en el resto del tiempo de estudio/ esto
se debe a que después de despejarse la falla trifásica provocada en la barra 2 la
124
la velocidad de esta máquina empieza a incrementarse haciendo que el
regualador actúe cerrando las compuertas y a partir de los 1.5 segundos la
potencia mecánica empieza a decrecer aceleradamente haciendo que llegue al
límite inferior de la posición de las válvulas de la potencia mecánica de salida a
los 5 segundos aproximadamente/ por lo que la potencia de la turbina a partir
de este tiempo no puede disminuir más allá del límite lijado como se muestra
en la figura 4.5.42V lo que a su vez hace que la velocidad tampoco se siga
incrementado.
ao 9.0 t(s)
Figura 4.5.39 Velocidad del Generador 1 con y sin la Acción delRegulador de Velocidad, para una Falla Trifásica de0.2 s de duración en la barra 2
5.0 6.0 7.0 ao 9.0
Figura 4.5.40 Velocidad del Generador 2 con y sin la Acción delRegulador de Velocidad/ para una Falla Trifásica de0.2 s de duración, en La. Barra 2
En las figuras 4.5.41 y 4.5.42 se muestra el comportamiento de las potencias
mecánicas para los generadores 1 y 2 con el regulador en modo de operación
libre y en modo bloqueado; puesto que la potencia para el generador 2 tiene un
límite inferior de 0.1 p.u permite que la velocidad no siga creciendo. A pesar
125
de esto el sistema es inestable/ por la gran diferencia de ángulos de los rotores.
En estas figuras también se puede distinguir la incidencia de la banda muerta/
la cual retarda la acción del regulador mientras las máquinas del sistema no
alcancen un valor de velocidad determinado/ puesto que el crecimento de la
velocidad del generador 2 es más acelerado que el del generador I/ el
regulador de este generador empieza a actuar más rápido.
BLOQUEADO
BAN.MUER.
UBRE
0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 6.6 7.2 7.8 8.4 9.0
Figura 4.5.41 Potencia Mecánica para el Generador 1 con elRegulador de Velocidad bloqueado, en modo LibreAB cero y en modo Libre con AB diferente de cero(BAN. MUER.) para una falla Trifásica de 0.2 s deduración.
45 -r-
40-35-30-
2 5 - -
20-15-
10-
5 - -O -
;UBKE!/
t ( s )0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
Figura 4.5.42 Potencia Mecánica para el Generador 2 con elRegulador de Velocidad bloqueado, en modo LibreAB cero y en modo Libre con AB diferente de cero(B AN. MUER.) para una falla Trifásica de 0.2 s deduración.
126
grados100COO
1.0 ZO 3.0 4.0 5.0 6.0
«LOQUEADOUBRE
Figura 4.5.43 Ángulo del Rotor del Generador 2 con y sin la Accióndel Regulador de Velocidad para una falla Trifásicade 0.2 s de duración provocada en la Barra 2.
En la figura 4.5.43 se muestra el crecimiento del ángulo del rotor del generador
2 con el regulador en modo libre y en modo bloqueado,, alcanzando el valor
límite del ángulo más rápidamente en el modo bloqueado verificándose el
efecto positivo de la acción del regulador aunque tarde algunos segundos. El
comportamiento del ángulo del rotor del generador 1 es muy semejante al del
generador 2.
En las figuras 4.5.44, 4.5.45 y 4.5.46 se muestran ángulos y frecuencia del
sistema en los primeros instantes después de producirse el despeje de la falla.
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
GEN.
t ( s )
Figura 4.5,44 Ángulo de los Rotores de los dos Generadores en el PrimerSegundo después de Producirse la Falla Trifásica
127
w(p.u)1.006 j1.005-
1.004-'1.003-
1.002-1.001 •
1 -0.999 ••0.998 •-
— UBRE- • BLOQ.
t ( s )ao 0,2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
Figura 4.5.45 Velocidad del Rotor 1 cotí y sin la Acción delRegulador de Velocidad en los Primeros SegundosDespués de Producrise la Falla Trifascia
UBRE- - - BLOQ.
t{s)0.2 0.4 0.6 0.8
Figura 4.5.46 Velocidad del Rotor 2 con y sin la Acción delRegulador de Velocidad en los Primeros SegundosDespués de Producrise la Falla Trifascia
-UBRE
HJOQ.
o oa Q2 as 0.4 as a& ay as 0,9 1
Figura 4.5.47 Potencia Eléctrica del Generador 2 con y sin. la Accióndel Regulador de Velocidad para una Falla Trifásicade 0.2 s de duración en la barra 2
En el primer segundo después de despejarse la falla no se producen diferencias
en la velocidad/ ángulo de rotores y potencia de generación entre la acción del
regulador libre y la del regulador bloqueado debido a que el regulador
requiere de algunos segundos para efectuar cambios en las válvulas y
compuertas y así obtener respuesta en la potencia mecánica de salida. En los
128
gráficos 4.5.44, 4.5.45, 4.5.46 y 4.5.47 se muestra el comportamiento de algunas
variables con el f in de comparar con la referencia ¡ 2 , en donde además se
puede distinguir que la velocidad del generador 2 crece más rápidamente que
la del 1 debido a la gran diferencia de inerciasy su crecimiento es mayor que el
que se presenta en el ejemplo del literal a) porque en este caso la falla trifásica
en la barra 2 tiene una duración 0.2 segundos lo que provoca que el sistema se
altere más fuertemente que cuando la falla dura 0.1 segundos/ y además en la
figura 4.5.47 de la potencia eléctrica del generador 2 se puede ver claramente
que ésta se mantiene en cero mientras dura la falla.
c) En el sistema de cinco barras también es posible analizar el efecto del
ancho de banda superior en la acción del regulador de velocidad en modo libre,
para lo cual es necesario simular un cambio brusco de carga (3 MW) en la barra
2 de este sistema. En las figuras 4.5.48 y 4.5.49 se muestra que cuando se
produce un incremento de carga en la barra 2, la velocidad de las máquinas
empiezan a decrecer y la acción del regulador hace que esta variación a partir
de los 8 segundos, aproximadamente, sea menor que en el caso de que el
regulador permanezca bloqueado, sin llegar durante los 20 segundos a un
nivel de velocidad estable. En este ejemplo también se simula la operación del
regulador en modo libre con un ancho de banda AB .8 % se escogió este valor
tan bajo solamente por razones demostrativas, el mismo que amortigua la
velocidad en menor cantidad que cuando el regulador libre está con mayor
ancho de banda (AB=10%). Partiendo de que la función del ancho de banda
superior es permitir un rango máximo de variación de potencia de salida, se
escogió el valor de 0.8 % solamente para visualizar en este ejemplo la
limitación superior de la potencia mecánica de salida de los generadores, ya
que en el tiempo de estudio y bajo la pertubación provocada la potencia
mecánica de este sistema de cinco barras no presenta una variación apreciable.
w{rad/s)377,
t(s)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Figura 4.5.48 Velocidad del Rotor del Generador 1 con el Regulador deVelocidad Bloqueado, en Modo Libre con AB=10% y conAB^.8%, para un incremento de 3 MW en la barra 2.
129
w(rad/s)377.5
BLCQ
UBRE
t(s)9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Figura 4.5.49 Velocidad del Rotor del Generador 2 con el Regulador deVelocidad Bloqueado/ en Modo Libre con AB=10% y conAB=.8%, para un incremento de 3 MW en la barra 2.
P(MW)•teaa-
129.6 •
129.4 -
129.2 •
129"
1288-
128.6-
1264
ELCQ.
LIBRE
t ( s )O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Figura 4.5.50 Potencia Mecánica del Generador 1 con el Regulador deVelocidad Bloqueado, en Modo Libre con AB=10% y conAB=.8%, para un. incremento de 3 MW en la barra 2.
130
•BLOQ.
-UBRE
CT *— AB= 8%
t(s)
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Figura 4.5,51 Potencia Mecánica del Generador2 con el Regulador deVelocidad Bloqueado, en Modo Libre con AB=10% y conAB=.8%, para un incremento de 3 MW en la barra 2.
En Ja figura 4.5.50 se muestra Ja potencia mecánica del generador 1, la cual no
presenta mayor diferencia entre la salida del regulador en modo de operación
libre con ancho de banda AB=10% y el regulador libre con AB-,8%, puesto que
ese generador no requiere tomar mayor potencia que la que representa el
AB=.8%. En cambio la potencia mecánica del generador 2, figura 4.5.51 si varía
más en los 20 segundos de análisisde tal manera que aJcanza el vaJor de ancho
de banda en aproximadamente 8 segundos.
d) Con la simulación de un cambio brusco de carga en el sistema de cinco
barras también es posible notar el efecto de la operación del regulador de
velocidad en modo de limite de carga con ancho de banda inferior. En este
caso es necesario simular una pérdida brusca de carga de -3MW en la barra 2,
de lo cual se obtuvienen los resultados mostrados a continuación.
w(rad's)377.5 T-
\5 1 15 2 25 3 3.5 4 45 5 55 6 65 7 7.5 8 B5 9
LírritecieCarga
' Ubre
t ( s )
Figura 4.5,52 Velocidad del Generador 1 con el Regulador de Velocidaden Modo Libre y en Modo de Límite de Carga para pérdidade3MWenlabarra2.
O 05 1 1.5 2 25 3 a5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 6 a5 9
Figura 4.5.53 Velocidad del Generador 2 con el Regulador de Velocidaden Modo Libre y en Modo de Límite de Carga para pérdidade 3 MW en la barra 2.
128.32
128.9
128.88
128.86
128.84 -
12882
128.8-
128.76
128.74
'• Límite de
Carpa
Ubre
- -i-i— f- •*- -+-- f-t t-Ht-f-4-t t -(--(-*- f- I- + t- t -t -f-f -f-(-f-f t (-.+-(-+ t-^- ((si
O 0.5 1 1.5 2 25 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9
Figura 4.5.54 Potencia Mecánica del Generador 1 con el Regulador deVelocidad en Modo Libre y en Modo de Límite de Cargapara pérdida de 3 MW en la barra 2.
Urrite de Carga
Ubre
O 0.5 1 1.5 2 25 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9
Figura 4.5.55 Potencia Mecánica del Generador 2 con el Regulador deVelocidad en Modo Libre y en Modo de Límite de Cargapara pérdida de 3 MW en la barra 2.
131
En las figuras 4.5.52 y 4.5.53 se muestra el comportamiento de las velocidades
de los rotores de las generadores 1 y 2 respectivamente^ con acción del
regulador en modo de operación libre y en modo de límite de carga. La
diferencia en los resultados de velocidad es muy pequeña entre los dos modos
132
de operación, pero se nota claramente que con regulador libre las velocidades
son más amortiguadas.
En las figuras 4.5.54 y 4.5.55 se representan las potencias mecánicas para los
generadores 1 y 2/ respectivamente. La potencia mecánica del generador 1 en
modo de límite de carga se mantiene constante, puesto que durante los 20
segundos de estudio la velocidad de la máquina presenta una pequeñísima
variación que no representa ni el .1% del total, y como se vio anteriormente este
modo de operación sube el nivel de potencia en estado estable al ancho de
banda y deja pasar hacia las funciones del servomotor solamente aquellos
valores cuyas desviaciones de velocidad sean mayores que determinados
valores relacionados con el ancho de banda. Para el generador 2, es posible
diferenciar los dos modos de operación/ porque en este generador debido a su
pequeña inercia y a la duración de 0.2 segundos de la falla trifásica en la barra
2 su velocidad crece más rápidamente alcanzando los valores de desviación de
velocidad determinados con el ancho de banda fijado haciendo notoria la
acción del regulador de velocidad a partir de los 5 segundos aproximadamente
en que la potencia mecánica de salida del generador 2 empieza a disminuir.
Por lo anterior se puede decir que el efecto del regulador en modo de límite de
carga en relación con el ancho de banda permite que la potencia mecánica de
salida se mantenga en el nivel de estado estable mientras la variación de
velocidad no supere un determinado valor.
CAPITULO 5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
El programa de estabilidad transitoria permite analizar fenómenos de corta
duración en sistemas eléctricos de potencia de hasta 200 barras/ 300 líneas de
transmisión y 60 generadores incluidos sus sistemas de excitación con sistemas de
regulación de velocidad e hidroturbinas.
La estructura modular del programa básico de estabilidad posibilita incorporar
modelos matemáticos de componentes dinámicos y estáticos de los sistemas
eléctricos de potencia/ agregarlos o desagregarlos para evaluar sus influencias.
En el estudio de estabilidad se considera que previamente a la falla los
generadores se encuentran funcionando en régimen permanente, se asume además
que la potencia de la turbina se convierte totalmente en potencia eléctrica es decir
se desprecian las pérdidas de potencia. El programa de estabilidad transitoria
requiere como datos de entrada las condiciones de estado estable del sistema
eléctrico de potencia. Estas condiciones se encuentran en un archivo que resulta de
un programa de flujos.
La incorporación de los sistema reguladores de velocidad al programa de
estabilidad transitoria permite analizar sistemas de potencia con las potencias
mecánicas de los generadores en función del tiempo, lo cual constituye un
importante aporte a los estudios en condiciones dinámicas.
Es importante conocer el comportamiento dinámico a más de Jas características
estáticas del regulador de velocidad/ pues durante un transitorio se pueden
134
alcanzar situaciones inadmisibles que causan inestabilidad en un sistema o hacen
que las protecciones actúen indebidamente.
Los modelos también se pueden representar por funciones de transferencia
equivalentes sin considerar los límites de velocidad de compuerta/ las variaciones
de flujo de agua en la tubería de presión y algunas constantes de tiempo como
aquella de la válvula piloto. Esta reducción facilita el manejo y análisis en
paquetes computacionales/ sin afectar significativamente la exactitud del
comportamiento.
La velocidad de la compuerta tiene límites de apertura y cierre a fin. de evitar
sobrepresjones y turbulencias excesivamente peligrosas al interior de la tubería de
presión. El comportamiento de la tubería es lineal entre estos límites mientras que
la respuesta de la turbina es exponencial en la zona lineal de la compuerta/ la
posición del servomotor y la posición efectiva de las válvulas son iguales/ de ahí
que la función de transferencia equivalente es aplicable siempre que no se
alcancen los límites de velocidad de compuerta y se pueden utilizar en programas
de análisis de sistemas de control. Con el programa de estabilidad transitoria se
modelan los límites de relación de compuerta y los límites de posición de
compuerta.
Los reguladores electro-hidráulicos de hidroturbinas proporcionan mayor
flexibilidad y mejor desempeño relacionados con Ja banda muerta y tiempo
muerto en comparación con los proporcionados por los reguladores mecánicos.
De los resultados obtenidos se puede decir que la acción de los sistemas
reguladores de velocidad de hidroturbinas requiere de algunos segundos para
variar las posiciones de compuerta/ lo que hace que estos no influyan o influyan
muy poco en la estabilidad transitoria de corta duración de un sistema eléctrico.
Siendo su efecto en algunos casos desfavorable/ su influencia es notoriamente
positiva en tiempos del orden de 8 segundos.
135
En algunos casos Ja acción del regulador de velocidad de hidroturbinas hace que
la respuesta de frecuencia de los generadores de un sistema de potencia sea más
oscilante que cuando se considera ]a potencia mecánica constante/ convirtiendo el
efecto inicia] de regulador en desfavorable para la estabilidad transitoria del
sistema de potencia.
El regulador de velocidad es uno de los elementos más importantes de un central
hidroeléctrica/ entre sus fondones primordiales se tienen : mantener el equilibrio
dinámico del sistema cuando se producen variaciones de carga/ controlar la
frecuencia en valores especificados/ mantener el balance demanda / generación de
un sistema en estado estable.
En la modelación de los reguladores de velocidad de hidroturbinas se especifican
en general características típicas comunes/ tales como estatismo permanente y
estatismo transitorio/ del tipo de turbina Pelton / Francis/ Hélice/ en otras sin
embargo los reguladores se diferencian mucho en el aspecto cualitativo según la
turbina utilizada/ por ejemplo/ en turbinas Pelton la acción transitoria se lleva a
cabo mediante la desviación del chorro de agua por los deflectores/ mientras que
en las turbinas Francis la señal de variación de la velocidad modifica e] estado
inicial del elemento de restablecimiento que luego hace cerrar o abrir la válvula
del distribuidor.
La potencia eléctrica del sistema de nueve barras analizado/ presenta oscilaciones
más acentuadas inferiormente cuando se considera el regulador de velocidad en
modo libre que aquellas en que el regulador permanece bloqueado. Puesto que los
ángulos de los rotores de las máquinas crecen en menor magnitud con el
regulador de velocidad/ en modo libre la potencia eléctrica adquiere valores más
bajos debido a que es proporcional al seno del ángulo de los rotores.
El modo de límite de carga LLM se considera solamente en los reguladores
Mecánico - Hidráulico y sirve para controlar que las válvulas comandadas por el
136
regulador no se abran más allá de una posición predeterminada relacionada con el
Ancho de Banda. Así este modo de operación permite que se mantenga la
potencia de estado estable dentro de un rango de variación positiva de frecuencia
(crecimiento de velocidad).
Cuando se simula una falla trifásica en un sistema con dos generadores con
inercias diferentes/ siendo una de ellas mucho mayor que la otra y con sus
reguladores de velocidad en modo libre/ se obtiene que la potencia mecánica de la
máquina más pequeña es oscilante mientras que la de la máquina más grande
apenas tiende a variar su magnitud. Esto se debe a la gran diferencia de inercias
de las máquinas del sistema.
El ancho de banda de un regulador de velocidad además de utilizarse para
controlar la posición de las válvulas con el modo de límite de carga se utiliza
también para determinar la capacidad adicional de potencia que dispone una
unidad en. el caso de que se requiera tomar mayor carga.
El programa de estabilidad transitoria modela también la banda muerta de los
sistemas reguladores de velocidad. Este valor es muy bajo en los sistemas
mecánico hidráulicos y es nulo en los eléctricos por lo que en la mayoría de las
simulaciones con sistemas de potencia este parámetro se considera igual a cero.
5.2 RECOMENDACIONES
Se recomienda realizar lo siguiente :
Incorporar al programa de estabilidad transitoria la modelación de las turbinas a
vapor/ gas y nucleares/ así como también sus respectivos sistemas de regulación de
velocidad. De tal forma que mediante un cambio apropiado de los parámetros sea
posible manejar fácilmente los diferente tipos de turbina y regulador de velocidad
existentes en un sistema de potencia eléctrico.
137
Modelar el conjunto tubería de presión - turbina sin despreciar las variaciones de
flujo de agua para estudiar su influencia en estudios de estabilidad transitoria.
Lnplementar en el programa desarrollado otros componentes del sistema de
potencia para realizar estudios de estabilidad transitoria más reales siendo el más
urgente las protecciones del sistema por sus tiempos cortos de operación frente a
las perturbaciones consideradas.
ANEXO I
Ll CÁLCULO DE LA CONSTANTE DE TIEMPO DEL AGUA
El tiempo de arranque del agua, o constante de tiempo del agua Tw/ está
asociado con el tiempo de aceleración del agua en la tubería de conducción
entre la entrada o acceso a la turbina y la compuerta del reservorio como se
muestra en la figura 1.1, o entre la entrada a la turbina y el tanque de presión
levantado en la parte de arriba/ si existe uno. La ecuación básica de la
constante de tiempo del agua es:
Donde L es la longitud de la tubería de conducción en pies/ V es la velocidad
del agua en pies por segundo/ HT es la altura total en pies/ y g es la aceleración
de la gravedad en pies por segundos cuadrados. Es conveniente expresar la
velocidad del agua en términos de la potencia generada por la planta.
(12)11.8
Donde P es la potencia eléctrica generada en kilovatios/ A es el promedio del
área de la tubería en pies cuadrados/ y e es el producto de la eficiencia de la
turbina con la eficiencia del generador. Así:
138
139
Figura 1,1 Tubería de Conducción
Este es un método para la estimación de la constante de tiempo Tw con
parámetros que generalmente son disponibles. Los otros coeficientes
modelados en la figura 3.3(A) del capítulo 3 están asociados con la turbina y
son definidos en la Tabla 2.2. Para una turbina ideal, estos coeficientes son
reducidos al modelo que se muestra en la figura 3.3 (B).
1.2 NOMENCLATURA
1- La fracción de potencia de la turbina está definida como la razón de potencia
mecánica en estado estable entregada a una sección de una turbina particular
de la potencia mecánica total en estado estable.
2- Para la mayoría de estudios de estabilidad, k=l/R es tomada como 100( % de
regulación de velocidad en estado estable)
3- Para pequeñas perturbaciones alrededor de una condición de estado estable
la turbina puede ser representada mediante las siguientes ecuaciones lineales:
q-(1.5)
140
'_ o '__ o n
5h 5n u dz.
^~ a»~ d-6)¿1 oh z¿ 5n ¿á dz.
Para una turbina ideal los rangos de velocidad y altura se tiene:
r\- A -i
„ 1 r- „ -i _ -i321—i-O 322—1 £123—1
1.3 SÍMBOLOS
Las siguientes son definiciones de las variables de las condiciones de estado
estable:
q = desviación del flujo en p.u.
h = desviación de la altura en p.u.
n = desviación de la velocidad en p.u.
z = desviación de la posición de la compuerta en p.u.
m = desviación del torque en p.u.
Los siguientes símbolos representan la magnitud total de las cantidades:
ru señal de velocidad p.u.
nr velocidad de referencia/ p.u.
Z apertura de la compuerta/ p.u.
Zo apertura inicial de la compuerta, p.u.
Los siguientes símbolos son constantes/ algunas de las cuales son dependientes
de las condiciones de operación inicial
an derivada parcial de la proporción de flujo de la turbina
141
con respecto a altura de la turbina.
a:i2 derivada parcial de la proporción de flujo de la turbina
con respecto a la velocidad de la turbina,
ais derivada parcial de la proporción de flujo de la turbina
con respecto a la posición de la compuerta,
azi derivada parcial del torque de la turbina con respecto a
la altura de la turbina.
322 derivada parcial del torque de la turbina con respecto a
la velocidad de la turbina.
a23 derivada parcial del torque de la turbina con respecto a
la posición de la compuerta.
H constante de inercia kW.s, kVA
Te constante de tiempo de cierre de la compuerta
T8 tiempo de respuesta del regulador o inverso de la
ganancia de lazo abierto del gobernador
Tm tiempo de arranque mecánico/ = 2 H
Tp constante de tiempo de la válvula piloto, segundos
TT constante de tiempo de amortiguamiento, seg
Tw tiempo de arranque del agua, segundos
p p.u. desviación de velocidad requerida para saturar la válvula piloto
p caída de velocidad temporal, p.u.
a caída de velocidad permanente, p.u,
d operador diferencial
1.4 DEDUCCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA
TURBINA HIDRÁULICA
Las ecuaciones diferenciales 1.5 de la turbina se presentan como ecuaciones
donde las variables son desviaciones de las condiciones iniciales en estado
estable expresadas en p.u.
La razón de cambio de la desviación de flujo puede mostrase como:
142
5q = (L7)1 w
despejando h de la ecuación 1.7 y de la ecuación 1.5 se tiene:
Eliminando h en la ecuación 1.6
^H w l + a,Jw9
Los cambios del torque de la turbina son producidos por dos componentes, uno
relacionado con los cambios de la compuerta y el otro con los cambios de
velocidad. Puesto que los cambios en la velocidad de la turbina son pequeños,
especialmente cuando se trata de operación conectada a un sistema, los
términos relacionados con n serán despreciados.
La función de transferencia de la turbina que relaciona un cambio de torque
logrado por un cambio en la posición es:
3m 23 23 s-w
^ - T s11 w(.1.10)
eí ' C . 5 B *Que es la expresión que se mostró en el capítulo 3.
Valores típicos para una turbina a plena carga son:
au= 0.58 aai^l.40
313 = 1.10 323 = 1-5
143
Para una turbina ideal con menos pérdidas:
an = 0.5 Zo aai = 1.5 Zo
ai3 = 1.0 323=1-0
Sustituyendo en LIO se tiene:
l-Z0.Tws0.5Z0.Tws
(1.11)
A plena carga Zo = 1.0 y se tiene :
mz
(1.12)
La cual es la función de transferencia cJásica de la compuerta. Siendo la
expresión más general:
a23m
~ f
1 + a
V
z
y\ a / 1
13 21/ T s11 -//aW w
1 + a T s11 w
ANEXO II
II. 1 DETERMINACIÓN DE LAS RAÍCES DEL MODELO DEL
REGULADOR MECÁNICO - HIDRÁULICO
Las ecuaciones 3.1.1 y 3.1.5 del capítulo 3 son:
1za
c 6Trsz l + Trs
la salida a de la figura 3.2 es la sumatoria de todas las fuerzas en ese punto y se
tiene:
6Tsnr -rx -az
1 + Ts (ni)
Reemplazando las ecuaciones 3.1.1 y 3.1.5 en la ecuación Hl se tiene:
(EL2)
De donde se obtiene la función de transferencia detallada del regulador de
velocidad mecánico - hidráulico GI:
•=G,nT-ns
-(l + Trs)a
nr-ns.4-
(TP+Tr)Tgs:• +
(II.3)
• + 1a a a
Si se desprecia la constante de la válvula piloto Tpse tiene
145
•-f-
a
Si se hace que:
T -üI A ~
G
a-
a
(H.4)
• + 1
(H.5)
T =Tg+Tr(a-í-5)
Reemplazando TA y TB en Gz se tiene:
l + T,s
G =•^2
(E.6)
(11.7)
Si se suma y resta el término TB/4s2 el denominador no se altera/ y si se agrupa
de la siguiente manera:
TA-
Se obtiene las raíces de ]a diferencia de cuadrados:
oS - * -rl ñ
4
'B ' BTD
V v
f r
J)
(H.8)
(E.9)
(n.io)
(ELll)
de donde se obtiene TI y Tsque son las expresiones de la referencia | 5
146
T —i —
1 2
TR
-r. i
(11.12)
También se puede obtener los valores aproximados de TI y Ts partiendo de :
a
.+ • + 1a
Si se incluye el téniino Tt =TT
en el denominador se tiene:
>Trs)
a a Tg+Tr(a
Reemplazando Ti y simplificando:
I(l + Trs)0
ryrg"Ur,
(H.14)
-fl + Ts)a^ r ^
T,s-^sa
Facturando téraúnos comunes se tiene:
(H.15)
a (11.16)
por lo que resulta que:
147
üaT, Tr(a-!-S)
donde TI y Ts son las expresiones de la referencia | 4 j.
IL2 DEDUCCIÓN DEL MODELO SIMPLIFICADO DEL REGULADOR DE
VELOCIDAD ELECTRO - HIDRÁULICO
La Woodward Governor Company describe el regulador eléctrico como:
Z =
La realimentación de la caída permanente se puede obtener a partir de la
potencia de salida del generador dentro de un rango de la posición de la
compuerta con lo que se elimina la curva de la posición de la compuerta versus
la potencia (pág. 58). Si se asume que la constante de tiempo del denominador
es muy pequeña para frecuencias de oscilación típicas de hidrounidades la
ecuación anterior se puede simplificar a:
0.057 (s Ys \, , -,z = •— + 1 —+ 1 (n -nj-o-.z
ks U, AP, J[{ ; J
o también
z =0.057 1 1
|(nf-ns)-a.z] (11.20)
El sistema de regulación eléctrico se puede describir como un controlador en
tres términos: proporcional/ integral y derivativo/ de lo que se expresa más
generalmente como:
K .[(nr-ns)-a.z] (H21)
donde Kp/ Kj y Ka son las ganancias proporciona^ integral y derivativa:
148
nr-ns cr(H.22)
Las constantes del regulador pueden ser expresados de la siguiente forma:
nr-ns T3s)(l(IL23)
Puesto que la representación típica no dispone de un término de doble fase en
retraso se obtiene una aproximación reducida despreciando la constante
derivativa Ka*.
(11.24)nr-ns
la que puede ser expresada como:
n -nc
donde:
T KPT =
cr
1 + 7,3
0 + T2s)(EL25)
(n.26)
%a
de donde se obtienen TI y T2
Para la representación aproximada se improvisa algunas veces con la adición
de constantes de tiempo pequeñas que se despreciaron en la deducción de la
ecuación (11.19, el valor de 0.1 segundos es una buena aproximación puesto
que la mayoría de los programas pueden manejar tres términos de fase en
adelanto del regulador.
T,s
nr-ns o-(i-í-T2s)(l-¡-0.1s);(H.27)
ANEXO m
m.l ECUACIONES DEL REGULADOR DE BOLAS FLOTANTES
El análisis de el sistema del regulador de bolas flotantes de la figura 2.5 del
capítulo 2 se torna en cuenta la velocidad tangencial de las bolas flotantes/ la
relación con la velocidad angular de las mismas y se llegan a establecer la
siguientes ecuaciones:
Fext = rms2 (x + a)
Fint = mx" + Bx^ + Kx (ELI)
igualando las dos ecuaciones anteriores se obtiene:
)=w2 (ffl.2)
en donde B representa la fricción viscosa del pivote y K representa la constante
del resorte.
La ecuación muestra la característica no lineal del sistema ya que cada
coeficiente en lado izquierdo de la ecuación es una función de x.
Linealizando la ecuación diferencial mediante la definición de puntos de
operación para desviaciones pequeñas como:
+ G )A(ffl.3)
y en ese punto de operación/ XO"=X'Q = O
Se sustituye HI.3 en HI.2 y cancelando los respectivos términos se tiene:
x"A + x^B/m + Ko2x¿ =2<BoRoo>A (ffl.4)
la ecuación 3H.4 es de segundo orden con coeficientes constantes. La respuesta
XA a una co^ dada es determinada mediante la ecuación característica:
=s2 + — s+KÍLm ° (ffl.5)
150
donde:
co., =K C
B
n o
^ 2K0m
En el diseño de las bolas flotantes del regulador/ con es mucho más grande que
las frecuencias de los transitorios de la velocidad a los cuales el regulador debe
responder/ además en un buen diseño se podría incorporar la fricción viscosa B
suficientemente grande para tener un buen amortiguamiento. Así se puede
escribir/ como una aproximación:
donde:
Km x0
La ecuación IJ1.7 es la relación deseada entre la desviación de velocidad y la
desviación del golpe de las bolas/ se asume que en la mayoría de los casos., la
ecuación 1U.7 puede ser usada.
ILL2 ECUACIONES DEL REGULADOR ISÓCRONO
Las ecuaciones del regulador isócrono serán las mismas que la ecuación HL7
excepto que una nueva fuerza debe ser añadida/ llamada fuerza de reacción
hidráulica/ algunas veces llamada la "fuerza de Bernoulli". Esta fuerza
hidráulica tiende a oponerse a la fuerza del regulador en la dirección x y es
generalmente representada por dos partes/ una parte transitoria dependiente
de x^ y una parte de estado estable. Dibujada como una función de x la fuerza
de reacción tiene una forma senoidal y se asume como lineal para pequeños
desplazamientos/ así se puede escribir:
fuerza de reacción hidráulica = ks x¿ (HI.9)
Si se define las constantes como se muestra en la tabla 2.1/ ]as ecuaciones de
este regulador pueden escribirse como:
151
kl(xA + TA)~k2xA +k3xA = k 6 m A
simplificando:
VA+ klTA= k6< DA
la cual es muy semejante a la ecuación HI.7 excepto que la fuerza de reacción
hidráulica y la armadura de referencia r han sido añadidas.
Sustituyendo HE.ll y IEL12 se tiene:
o
Es conveniente expresar IH.ll y ÜI.12 como cantidades normalizadas en el
dominio de s. Se define cantidades base mediante una suscripción R (para
valores nominales) como sigue:
XRD-P -
Haciendo estas sustituciones se tiene:
donde las variables son todas en el dominio del tiempo. Usando los mismos
símbolos en el dominio de s v combinando/ se tiene la ecuación transformada:
152
l R
donde:
*l*4rR
Si se define la regulación (caída) como:
(ffll8)
R = - ̂ (IH.19)COR
donde COR es la velocidad a plena carga y coo la velocidad en vacío, entonces se
puede hacer que:
= O 000.20)
r A= r R
Se muestra que:
cg = 1
LU,3 ECUACIONES DEL REGULADOR DE CAÍDA DE VELOCIDAD
Sumando las fuerzas en la dirección de x como:
153
( k l~ k 2 + k 3 )xA~klxA =+k6®A
Con Ks definida como una constante y simplificando/ se tiene:
(ffl.22)
k5xA"klxA =+k6<DA (ffl.23)
La segunda ecuación que se necesita para describir el sistema hidráulico es;
VA = ~aiA (m-24)
Normalizando y transformando exactamente como se hizo para el regulador
isócrono se tiene:
-ais =LÍ
-s+1
de donde se muestra que:
si se hace:
=R(D
(in.25)
(m.26)
se encuentra que:
co-^ ak~
yR
finalmente se escribe la ecuación 3H.26 como:
donde:
(m.27)
(IH.28)
154
r 1Cg = —& R
(in.29)T — -1 5
la función de transferencia de lazo abierto es:
K
= ÍS+OÍS+JL]i T TV LlA leiJ
d onde:
CK-v _ &
Aplicando el criterio de estabilidad de Routh, para la ecuación característica
anterior es suficiente condición para estabilidad que:
Para cualquier sistema se da T2 y Ts como fijos. R y TI sin embargo dependen
de la relación a/L de la palanca de realimentación. En la ecuación DI. 29 se
puede notar que un incremento de a/L incrementa R y reduce TI. Esta relación
a/L entonces es la clave para la operación estable/ en la figura III.8 se puede
ver que un incremento en a/L mueve la conexión de las bolas flotantes. Este
incremento de la realimentación negativa/ incrementa la caída de velocidad y
reduce la constante de tiempo del regulador. R es algunas veces llamado
"coeficiente de caída" ya que este es ajustado mediante cambios de a/L. H es
una constante la cual determina la sobrevelocidad experimentada con
disminución de carga y los valores de ésta son generalmente seleccionados
experimenta] mente/ de lo que se puede escribir:
TII (a + RH) = RHp - Ha (HL31)
155
IH.4 ECUACIONES DEL REGULADOR DE PALANCAS FLOTANTES.
Las ecuaciones de las palancas del regulador de palancas flotantes de la figura
2.14 pueden ser escritas con una revisión de las leyes físicas, notando la
dirección definida del desplazamiento:
L-, = a + b
Lo = e + f
(EI.32)
Simplificando/ normalizando y siguiendo el proceso de los modelos anteriores
se puede escribir:
T-sVru =p-Cga1 ' (IE.33)
donde:
Ra..
n —1 V V a
K7K41a (m.34)
2 k42c
.K/-7 — JKr- J^o J -̂i KD í* U/ D O 1 Z
El primer término de la ecuación IEL33 es el mismo que el de la ecuación ÜL28
con una diferencia en el valor de Ti. En la ecuación IH.33 el segundo término
representa al servomotor.
IO.5 ECUACIONES DEL REGULADOR COMPENSADO
Para analizar el sistema de la figura 2.15 primero se debe reorganizar las
variables las cuales son necesarias para describir el movimiento de todas las
componentes. Ellas son r, w, u, x, y, z, y P, donde P es la presión de la trampa
hidráulica (en psi)7 w es la velocidad y las otras variables son desplazamientos.
Línealizando todas las ecuaciones y distribuyendo solamente pequeños
156
cambios en estas variables/ tomando en cuenta que r es la referencia y w es una
variable independiente y mediante el proceso seguido en los modelos
anteriores, el sistema puede resumirse mediante las siguientes ecuaciones:
(TrTss2 + Tcs + I)TI = (Trs + l)(p - CgG)
donde: (ffl.35)Tc=Ts+Tr( l+Ct)
La constante de tiempo Ts está asociada con el servomotor. Tr es la constante de
tiempo del resorte de amortiguamiento. Cg es la misma que la del regulador
anterior, G es una constante relacionada con la realimentación a través del
sistema de pequeñas palancas y amortiguamiento que puede ser un término de
caída temporal.
ANEXO IV
MANUAL DE USUARIO
IV.l INGRESO DE DATOS
Para el análisis de estabilidad transitoria con el programa computacional se
requiere de un archivo de datos para estabilidad y de un archivo de resultados
de flujo de potencia. El flujo de potencia de un sistema se obtiene de la
ejecución del programa PFRED, donde el archivo de datos de entrada requiere
cumplir ciertas condiciones como las que se indican a continuación:
IV.1.1 FORMA DE INGRESAR LOS DATOS PARA EL FLUJO DE POTENCIA
El programa de flujos de potencia es dirigido mediante códigos de control de
operación (OCCs) que son números colocados en las columnas 2-3 del archivo de
datos.
CÓDIGO DE
CONTROL ACCIÓN DEL PROGRAMA
1 Lee e imprime el título
4 Da lectura a datos correspondientes a líneas y
transformadores. Si se ingresa el número 9999
en las columnas 1-4 termina la operación
5 Da lectura a datos correspondientes a las
barras. Si se ingresa el número 9999 en las
columnas 1-4 termina la operación.
11 Resuelve e] flujo de potencia
30 Termina el trabajo. Creando un archivo de
resultados
(OCC1) Da lectura e imprime el título del ejemplo que se va a estudiar.
(OCC 4) Lee datos de Líneas y Transformadores.
158
UNIDADES
p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
COLUMNAS
3-5
10-12
18-23
24-29
30-33
34-38
FORMATO
B
13
F6.2
F6.2
F4.1
F5.3
- Línea From Bus
To Bus
-Resistencia
-Reactancia
- Suceptancia de la línea
-Tap
Los valores que se ingresan en p.u. debe hacerse en una base de 100 MVA
Para finalizar la lectura de los datos de las líneas se ingresa el entero 9999
(OCC 5) Lee los datos de las Barras
UNIDADES COLUMNAS FORMATO
-Número de barra 3-5 13
-Tipo de barra 8 II
El tipo de barra se identifica como:
2 Barra Oscilante
1 Barra de Voltaje
O Barra de Carga
- Nombre de la Barra máximo 12 Caracteres 10-22 A12
-Voltaje de la barra p.u 23 - 26 F4.2
-Ángulo de la barra grados 27 - 30 F4.1
-Potencia activa de generación MW 31 - 35 F5.1
-Potencia reactiva de generación MVAR 36 - 40 F5.1
-Límites de la potencia reactiva: estos datos son válidos para las barras de voltaje
controladas por potencia reactiva/ en las máquinas sincrónicas existe un rango de
generación de reactivos, incluso el límite inferior puede ser negativo, donde el
signo es considerado también un número.
Límite mínimo MVAR 41-45 F5.1
Límite máximo MVAR 46-50 F5.1
-Potencia de demanda MW 56-60 F5.1
MVAR 61-65 F5.1
159
-Capacitores y reactores MVAR 66-70 F5.1
aquí se coloca el valor de los reactores que van en las barras respectivas/ cuando es
capacitor, el número es positivo, si en cambio se trata de un reactor/ entonces el
número es negativo.
Para finalizar la lectura de los datos de barras se ingresa a continuación de la
última barra el entero 9999.
(OCC 11) El número 11 indica que los datos han sido leídos y almacenados y
debe ejecutarse el programa de flujos de potencia PFRED.
(OCC30) El número 30 indica que se ha terminado de correr el flujo de potencia,
creándose el archivo de resultados.
IV.1.2 FORMA DE INGRESAR LOS DATOS PARA EL PROGRAMA DE
ESTABILIDAD
Los datos para el estudio de estabilidad/ de igual forma que para el ingreso de
datos para el programa de flujos de potencia se controla mediante códigos de
operación que son números que se colocan en las columnas 2 -3 del archivo de
datos.
CÓDIGO DE
CONTROL ACCIÓN DEL PROGRAMA
1 Lee e imprime el título
4 Da lectura a datos correspondientes a lineas y
transformadores. Si se ingresa el número 999
en las columnas 4-6 termina la operación
5 Da lectura a datos correspondientes a las
barras.
6 Da lectura a datos correspondientes al criterio
de estabilidad
7 Da lectura a datos correspondientes a la
máquina sincrónica
160
8 Da lectura a datos de los sistemas de
excitación
9 Da lectura a los datos de 1 os sistemas
reguladores de velocidad para hidroturbinas.
11 Resuelve el caso de estabilidad
12 Termina el trabajo.
OCC 1 y 2: se requiere de un título que luego se imprime en la parte superior de
cada página del reporte de salida
UNIDADES COLUMNAS FORMATO
Caracteres 1-80 20A4
OCC 4: lee datos de líneas y transformadores del archivo de resultados del flujo de
potencia. El número 999y significa que han terminado los datos.
OCC 6: Jee datos de los criterios de estabilidad
UNIDADES COLUMNAS FORMATO
Criterio de estado estable
1. u = Demanda / Generación
Mínimo grados 2-7 F6.5
Máximo grados 9-14 F6.5
2. Diferencia angular entre las barras de las máquinas, A0 = GMAX - OMIN:
A6° Mínimo grados 16-21 F6.3
A0° Máximo grados 23-28 F6.3
Criterios de estado transitorio
1. Diferencia angular entre los rotores de las máquinas/ (Máxima diferencia
angular del rotor entre cualquier par de generadores A8 = SMAX - SMTN):
Á5 Mínimo grados 30-35 F6.3
A8 Máximo grados 37-42 F6.3
2, Parámetros de tiempo de disparo para el análisis de estabilidad
Tiempo A s 44-51 F8.6
Tiempo B s 53-60 F8.6
161
OCC 7: lee datos de la Máquina Sincrónica.
VARIABLES UNIDADES COLUMNA FORMATO
Número de barra I
Constante de Inercia H
Parámetros:
Reactancia transitoria
en eje directo
Reactancia en eje directo
Reactancia en el eje
de cuadratura
Reactancia de dispersión
Constante de tiempo
de circuito abierto TDO
Constante de saturación
generador. Si está en blanco SGA
se asume cero SGB
Base MVA en la cual se
ingresa la constante de Iner. MVA-G
N
s
4-6
8-12
B
F5.1
Xds
Xd
Zq
XI
p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
20-26
27-33
34-40
42-47
F64
F6.4
F6.4
F64
p.u.
p.u.
MVA
48-54
55-61
62-68
70-74
F6.4
F6.4
.F6.4
F5.2
Todos los valores de las reactancias son dados en pu en una base de 100 MVA.
OCC 8: lee datos de los Sistemas de Excitación
VARIABLES UNIDADES COLUMNA FORMATO
-Número de barra I N 4-6 13
-Tipo de sist de excitación I N 4-6 13
El tipo de sistema de excitación de acuerdo a :
Sistemas de excitación de corriente continua: 1 Tipo DC1, 2 Tipo DC2
Sistemas de excitación de corriente alterna : 3 Tipo AGÍ, 4 Tipo AC2
Sistemas de excitación estáticos: 5 Tipo ST17 6 Tipo ST2
162
Parámetros de los sistemas de excitación :
Sistemas de Excitación de Corriente Continua Tipo DCI Y DC2:
VARIABLES UNIDADES COLUMNA FORMATO
Ganancia del regulador
de voltaje HA p.u. 10-15 F6.3
Constante de tiempo
del regulador TA s 16-21 F6.3
Límites del regulador
Máximo VRMAX p.u. 10-15 F6.3
Mínimo VRMIN p.u. 10-15 F6.3
Ganancia del circuito
estabilizador HF p.u. 10-15 F6.3
Constante de tiempo
de estabilizador TF p.u. 1045 F6.3
Ganancia del excitador HE p.u. 10-15 F6.3
Constante de tiempo del
excitador TE p.u. 10-15 F6.3
Ax constante de saturación
de la excitatriz AX p.u. 10-15 F6.3
Bx constante de saturación
de la excitatriz BX p.u. 10-15 F6.3
Sistemas e Excitación de Comente Alterna Tipo Acl:
Ganancia del regulador
de voltaje HA p.u. 10-15 F6.3
Constante de tiempo
del regulador TA s 16-21 F6.3
Límites del regulador
Máximo VRMAX p.u. 22-27 F6.3
Mínimo VRMIN p.u. 28-33 F6.3
163
Ganancia del circuito
estabilizador HF p.u. 34-39 F6.3
Constan.be de tiempo
de estabilizador TF s 40-45 F6.3
Ganancia del excitador HE p.u. 46-51 F6.3
Constante de tiempo del
excitador TE s 52-57 F6.3
Ax constante de saturación
de Ja excitatriz AX p.u. 58-64 F6.3
Bx constante de saturación
de la excitatriz BX p.u. 65-71 F6.3
Factor de carga del
rectificador HC p.u. 72-77 F6.3
Factor de desmagnetización HD p.u. 78-83 F6.3
Sistemas de Excitación de Comente Alterna Tipo AC2:
Ganancia del regulador de
voltaje interno HA p.u. 10-15 F6.3
Constante de tiempo del
regulador interno TA s 16-21 F6.3
Límites del regulador interno
Máximo VAMAX p.u. 84-89 F6.3
Mínimo VAMIN p.u. 90-95 F6.3
Limites del regulador externo
Máximo VRMAX p.u. 22-27 F6.3
Mínimo VRM1N p.u. 28-33 F6.3
Ganancia del circuito
estabilizador HF p.u. 34-39 F6.3
Constante de tiempo de estabilizador
164
TF s 40-45 F6.3
Ganancia del excitador HE p.u. 46-51 F6.3
Constante de tiempo del
excitador TE s 52-57 F6.3
Ax constante de saturación
delaexcitatriz AX p.u. 58-64 F6.3
Bx constante de saturación
delaexcitatriz BX p.u. 65-71 F6.3
Factor de carga del
rectificador HC p.u. 72-77 F6.3
Factor de desmagnetización HD p.u. 78-83 F6.3
Ganancia del campo del
excitador HH p.u. 96-101 F6.3
Ganancia del limite de
campo del excitador HL p.u. 102-107 F6.3
'Referencia del límite del
campo del excitador VLR p.u. 108-113 F6.3
Ganancia del regulador
externo HB p.u. 114-119 F6.3
Sistemas de Excitación Estático Tipo SU :
Ganancia del regulador
de voltaje HA p.u. 10-15 F6.3
Constante de tiempo del
regulador TA s 16-21 F6.3
Límites de] regulador externo
Máximo VRMAX p.u. 22-27 F6.3
Mínimo VRMIN p.u. 28-33 F6.3
Ganancia del circuito
estabilizador HF p.u. 34-39 F6.3
Constante de tiempo de
165
estabilizador
Ganancia del excitador
Constante de tiempo del
excitador TE
Límites del regulador interno
Máximo VIMAX
Mínimo VIMIN
TF
HE
s
p.u.
40-45
46-51
F6.3
F6.3
p.u.
p.u.
52-57
138-143
144-149
E6.3
F6.3
F6.3
Sistemas de Excitación Tipo ST2:
Ganancia del regulador
de voltaje HA
Constante de tiempo
del regulador TA
Límites del regulador
Máximo VRMAX
Mínimo VEMIN
Ganancia de] circuito
estabilizador HF
Constante de tiempo
de estabilizador TF
Ganancia de] excitador HE
Constante de tiempo del
excitador TE
Coeficiente de ganancia del circuito
de potencia HP
Coeficiente de ganancia del circuito
de corriente HI
si el campo se deja en blanco o es cero
se calcula mediante:
Voltaje de Excitación máximo EFMX
p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
s
p.u.
p.u.
p.u.
10-15
16-21
22-27
28-33
34-39
4045
46-51
52-57
120-125
163-168
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
p.u. 126-131 F6.3
166
Voltaje de excitación a plena
carga EFDL
Compensador de Carga
Resistencia del compensador RC
Reactancia del compensador XC
p.u.
p.u.
132437
151-156
157-162
OCC 9 Lee datos de los Sistemas Reguladores de Velocidad e Hidroturbínas
Número de barra I
Tiempo de arranque del
agua TI
Tiempo de amortiguamiento T4
Tiempo del servomotor T5
Tiempo de control de la
compuerta T6
Tiempo relacionadocon la
ganancia de realimentación T7
Caída transitoria de
velocidad KG2
Energía Regulante KG4
Límite máximo de velocidad
de compuerta DCVU
Límite mínimo de velocidad
de compuerta TXZVL
Límite máximo de posición
de compuerta CVU
Límite mínimo de posición
de compuerta CVL
Ancho de banda BW
Modo de operación M
B and a muerta BM
N
s
s
s
p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
fracción
p.u.
4-6
9-14
16-25
23-28
30-35
37-42
44-49
51-56
58-63
65-70
72-77
79-84
86-91
93
95-100
F6.3
F6.4
F6.4
13
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
II
F6.3
167
OCC11 Sirve para que se de inicio a la ejecución del programa, y se requiere las
condiciones siguientes:
-Tiempos y tipo de perturbación:
UNIDADES COLUMNAS FORMATO
Número de caso N 1-2 12
Número de maniobra N 4 II
Tiempo final s 6-10 F5.0
Incremento de tiempo s 11-16 F5.3
Tiempo de la próxima condición s 17-21 F5.0
Tiempo de respuesta s 22-26 F5.0
El incremento de tiempo, es el paso de integración de las ecuaciones diferenciales
(tdelta)
Tiempo de próxima condición es el tiempo de cambio de condición en la falla o
maniobra analizada; cuando el valor es cero se asume iguaj al tiempo final.
El tiempo de respuesta es el tiempo de incremento de presentación de los
resultados en el. archivo de salida.
Barra I N 27 - 29' 13
De acuerdo al flujo es el número de la barra en la cua] se produce la falla trifásica,
o el número de la barra "FROM" de la línea a ser abierta o cerrada.
- Código de falla N 30 II
Es el código de la falla en la barra I:
0 No existe falla en la barra
1 Existe falla trifásica
2 Se remueve la falla trifásica de la barra
Barra J N 32-34 13
De acuerdo a3 flujo es el número de la barra "TO" de la línea a ser abierta o
cerrada.
- Código de maniobra N 36 II
Es el campo para indicar el tipo de maniobra en la línea ó transformador:
0 No existe maniobra
1 Línea abierta entre la barra I y J
168
2 Línea cerrada entre la barra I.y J
- Código del generador N 38 II
Este campo indica el número del generador del sistema que sale del estudio.
- Cambio de carga
MW 39-44 F6.1
MVAR 45-50 F6.1
Valor en MW y MVAR del cambio de carga en adición (+) ó pérdida (-); que
súfrela barra!
OCC12 El número 12 en 3a columnas 2-3 (12) indica que se ha finalizado el
estudio.
rv.2 FORMA DE OPERAR EL PROGRAMA
Es necesario que el programa de estabilidad ESTREV.EXE, el programa de
flujos de potencia PFRED.EXE y los archivos de datos se encuentren en un
mismo directorio para ejecutar el estudio de estabilidad transitoria.
El archivo de datos para el flujo de potencia debe contener el NOMBRE con la
extensión .DAT y se estructura de la forma siguiente:
IV.2.1 Archivo de Flujos de Potencia
1EJEMPLO STAGG & ELABIAD. PAG,38Ó
4 DATOS DE LÍNEAS Y TRANSFORMADORESfrom lo R(%) X(%) Y(%) TAP
4 5 LOO 8.5017.64 6 1.70 9.20 15.85 7 3.20 16.1030.6ó 9 3.9017.0035.87 8 0.85 7.20 14.98 9 1.19 J0.08 20.91 4 0.00 5.76 0.0 LO2 7 0.00 6.25 0.0 LO3 9 0.00 5.86 0.0 LO
99995
1 2 GENI 1.04 0.02 1 GEN2 1.000.0363. 6.7 6.7 6.8 0.00.00.003 1 GEN3 LOO 0.085.0-10,9-10.9-10.8 0.0 0.00.004 O BUS 4 1.000.00.000.000.000.00 0.00.00.007 O BUS 9 LOO 0.00.000.000.000.00 0.0 0.00.00
169
9 O BUS 9 i.OO 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 00.0 0.005 O LOAD A 1.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 125. 50.0 0.006 O LOAD B 1.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 90.0 30.0 0.008 O LOAD C 1.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 100. 35.0 0.00
99991130
El archivo de datos para el programa de estabilidad también debe contener el
NOMBRE con la extensión .DAT, con la siguiente estructuración:
IV.2.2 Archivo de Estabilidad
6 STABILITY GRITERÍA CARD-1. 10. -.5 99999. -]. 99999. 20.0 20.01
7 GENERATOR DATA CARDS1 9.55 0.0000 0.0608 0.1460 0.0969 0.0336 8.9600 247.52 3.33 0.0000 0.1198 0.8958 0.8645 0.0521 6.0000 192.3 2.350.00000.1813 3.3125 1.25780.07425.8900 128.
EXCITER DATA CARDS
DATOS DE LOS GOBERNADORESTI T4 T5 T6 T7 K2G K4G DCVUDCVX CVU CVL AB M BM
1 1.000 5.000 0.030 0.500 0.200 0.30020.000 0.215-0.215 0.850 OJOO 0.40 1 .02 1.000 5.000 0.030 0.500 0.200 0.30020.000 0.215-0.215 L850 0.300 0.40 J .03 1.000 5.000 0.030 0.500 0.200 0.30020.000 0.215-0.215 0.950 0.100 0.40 1 .0
99911 PERFORM STABILITY STUDY3 3 20.3 0.001 .0830.1 7 11 220..1 0.003 20.3 0.1 72 5 332
IV.2.3 EJECUCIÓN DEL PROGRAMA
Para la ejecución de los programas se realiza lo siguiente:
- Verificar que Jos programas PFRED.EXE y ESTREV.EXE, los archivos de
datos para el flujo de potencia y para el estudio de estabilidad se
encuentren en un mismo directorio (por lo que los archivos de resultados
generados se generarán en el mismo directorio).
Ejecutar el programa de flujos de potencia PFRED.EXE.
Ingresar el archivo de datos NOMBRE.DAT J
170
Ingresar el archivo de resultados NOMBRE. OUT -J
El programa genera el archivo de resultados
Con los resultados del flujo de potencia convergente se continua con los pasos
siguientes:
Ejecutar el programa de estabilidad transitoria ESTREV.EXE -J
Ingresar el archivo de datos de estabilidad NOMBRE.DAT -J
Ingresar el archivo de resultados del flujo de potencia NOMBRE.OUT ü
Ingresar el nombre del archivo de resultados de estabilidad
NOMBRE.OUT J
El programa genera el archivo de resultados de estabilidad
171
ANEXO V
V.l MANUAL DEL PROGRAMADOR
El análisis de estabilidad transitoria se realiza mediante la ejecución del
programa de flujos de potencia PFRED. EXE del cual se obtiene el archivo de
resultados del flujo antes de producirse una falla/ y mediante la ejecución del
programa de estabilidad transitoria con la influencia de los sistemas de
excitación y de los sistemas reguladores de velocidad ESTREV.EXE. Estos
programas están elaborados en lenguaje Fortran 77, pueden ser ejecutados
desde el Disco Duro o desde Diskette, para cual el computador debe disponer
de coprocesador matemático, y para obtener los programas ejecutables es
necesario disponer en el computador además del compilador del F77L los
archivos DCMILPRO.FOR, PLINK PILE, NDPEXC.OBJ.
La compilación de los programas se realiza con el siguiente procedimiento:
- Se escribe F77L PFRED.FOR J
Si no existen errores fatales se obtiene los archivos:
PFRED.OBJ
PFRED.SLD
- Se escribe PLINK FILE PFRED.OBJ, J
Igual procedimiento se sigue para el programa de estabilidad
- Se escribe F77L ESTREV.FOR J
Se obtiene los archivos:
ESTREV.OBJ
ESTREV.SLD
- Se escribe PLINK FILE ESTREV.OBJ, NDPEXC.OBJ J
Se obtiene el ejecutable ESTREV.EXE.
172
V.2 RESUMEN DE LAS SUBRUTINAS
El programa de estabilidad se realiza mediante Ja ejecución de cada una de Jas
siguientes subrutinas resumidas a continuación:
BUSDAT: Lee datos de las barras: número de barra/ tipo/ nombre/
magnitud de voltaje en p.u./ ángulo en grados, generación en
MW y MVAR/ límites de potencia reactiva en MVAR, demanda
en MW y MVAR.
LINDAT: Lee datos de líneas y transformadores: números de barras/desde
(from) y hasta (to)/ RL/ Xu , admitancia/ ingresados en
porcentajes; y taps de los transformadores.
SIMORD: Construye los arreglos matriciales óptimos de las barras de la red.
PACTOR: Calcula la matriz Y de barras antes de la falla y después de la
falla.
SOLVE: Obtiene el vector solución mediante el algoritmo de sustitución.
DATEX: Lee/ almacena e imprime los datos iniciales de acuerdo a los tipos
de sistemas de excitación.
DATGOB: Lee/ almacena e imprime los datos de ios sistemas reguladores de
velocidad para hidroturbinas.
GENDAT: Lee y almacena datos de los generadores; consta de dos
subrutinas:
HBASE: Lee los datos de generadores y convierte la constante de
inercia H a la base común de 100 MVA.
VAIN: Es la subrutina de las condiciones iniciales de los generadores/
realiza los cálculos preeliminares de corriente/ potencia eléctrica/
ángulo de potencia/ de acuerdo al tipo de generador con sistema
173
de excitación o sin él, el cual es escogido de acuerdo a la
saturación magnética.
STABCK: Es la subrutina en donde se realiza el estudio de estabilidad del
sistema, lee indicadores para determinar el upo de estudio de
estabilidad transitoria, lee datos de tiempos de estudio, tiempos
en que se producen las fallas, chequea que todas las condiciones
sean correctas; si no, aparecen mensajes de error en cuanto a la
relación de demanda/generación, fallas mal especificadas en las
barras, apertura de líneas mal identificadas, etc. Después de
obtener la información y el estado de la red antes de Ja falla, se
procede a estudiar la falla a partir de las condiciones obtenidas
de los generadores y la red, mediante otras subrutinas. En la
subrutina Stabck además se controla si el tiempo de estudio ha
finalizado, así como también el tiempo de maniobra. Esta
subrutina recurre a las siguientes subrutinas para su ejecución:
YBUS: Calcula la matriz Y de barras, de acuerdo a la perturbación que se
produzca.
INCJT: Calcula las condiciones de voltaje del sistema.
DATEXIN: Calcula las condiciones iniciales de los excitadores, además evalúa Ja
saturación deJ excitador en el caso de sistemas de excitación de
corriente continua y de corriente alterna e imprime los parámetros de
éstos.
PELEC: Utiliza los voltajes del sistema determinados en INJCT, para luego
calcular los coeficientes de las ecuaciones diferenciales y resuelve Jas
ecuaciones algebraicas de los generadores.
LOADCOMP: Modela el compensador de carga del sistema de excitación.
KUTTAG: Resuelve las ecuaciones de oscilación por el método de Runge-
Kutta de cuarto orden, las cuales deben ser resueltas
simultáneamente con Jas ecuaciones de los sistemas de excitación
174
así como las de los sistemas de regulación de velocidad e
hidroturbinas.
GENEX: Selecciona los modelos de excitación. Mediante el llamado de las
subrutinas: KUTTST, KUTTADC, KUTTAC.
KUTTST: Modela los sistemas de excitación, estáticos., hace uso de las
subrutinas: limitt, rectifíc.
LIMITT: Verifica los límites de las no linealidades
RECTIFÍC: Determina los valores de las componentes rectificadoras
KUTTADC: Resuelve las ecuaciones de los sistemas de excitación de corriente
continua/ al igual que la anterior hace uso de la subrutina
LIMITT.
KUTTAC: Resuelve las ecuaciones de los sistemas de excitación de corriente
alterna. También hace uso de Jas subrutinas LIMITT y RECTIFIC
EQGEN: Resuelve la saturación de la excitatriz de acuerdo al tipo de
sistema de excitación/ y Ja ecuación del voltaje interno del
generador.
GOB: Resuelve las ecuaciones diferenciales de los sistemas reguladores
de velocidad para hidroturbinas. Hace uso de las subrutinas
compar y runge.
COMPAR: Verifica si los valores de potencia mecánica de salida y de
velocidad de las compuertas se encuentran dentro de límites
establecidos.
RUNGE: Es la subrutina del método de Runge Kutta de cuarto orden.
V.3 DIAGRAMAS DE BLOQUES DE LAS SUBRUTINAS DE LOS SISTEMASREGULADORES DE VELOCIDAD E HiDROTURBINAS IMPLEMENTA-
DAS AL PROGRAMA DE ESTABILIDAD TRANSITORIA
175
Establecer bloques COMMON
Inicializar el Contador de Reguladores
Escribir 'Datos de los Reguladores1
Inicializaciórt a cero del vectorde datos del hidrogobernador
T1G(1)=0.0T4G( 0=0.0T5G(I)=0.0T6G(I)=0.0T7G(I)=0.0K4G(I)=0.0K2G(1)=0.0
DCVU(I)=0.0DCVL(1)=0.0CVU(I)=0.0CVL(1)=0.0
BDWH(I)=0.0SG7T(I)=0.0LMODE(I)=1
RESMW(I)=0.0PBGD(])=0.0
Lectura de Datos de los HidroreguladoresD, TI, T4, T57 T6 , T7 G2, G4.DU, DUCU.CL.AB, M,BM
1 Número deReguladores es 999 ?
= 999?NO
Figura V.l Diagrama de Bloques de la Subrutina de Datosdel Regulador de Velocidad DATGOB
176
Asignación de los valoresa los vectores de Datos
T1G(I)=T1T4G ( I ) = T4T5G (1) = T5T6G(I )=T6T7G(I )=T7
DCVU(1) « DUDCVL (1) = DLCVU(I) = CUCVL(1) = CLK4G (1 ) = G4K2G ( I ) = G2
BDWH(I ) = ABLMODE ( I ) = M
D B ( J ) = BM
Lnjcializacion en O de Reserva Total RT = 0.0
Calculo de la Reserva de Cada GeneradorCVBD = CVU ( 1 ) - PMCH(I)
HBDWH - BDWH (1 )*PMCH (1)RESMW(I) = MIN[ HBDWH.CVBD ]
El Reguladoresta Bloqueado?LMODE (1) -2?
Calculo de la Reserva Rodante Total del SistemaRESV = RESMW (1 )*GP(1)*BMVA
RT = RESV + RT
Figura V.l Diagrama de Bloques de la Subrutina DATGOB
177
Expresar en Porcentaje los Valores deCoeficientes de Caída de Velocidad
Permanente y TransitorioHK4G0) -0.0
HK4G(Í) = 100/K4G(I)HK2G(I) = K2G ( I )
HK2G(I) = 100*HK2G (1 )
DO 1421=1, MG
EL Reguladorestá Bloqueado?LMODE(Í)=0?
BLOQUEADO
Regulador tieneLímite de Carga?
LMODE(T)=2?
LIMITE DECARGA
DO 143=1, MG
Imprimir ResultadosNG ( í}, BDWH (I), RESMW ( I )
HK4G ( I ) , HK2G( I )
Figura V.l Diagrama de Bloques de la Subrutina DATGOB
178
ImprimirReserva Total RT
Iniciaiizar Valoresdel ReguladorSG1T ( i ) = 0.0SG4T ( i ) = 0.0SG5T ( i ) = 0.0SG6T(i) = 0.0SG7T ( i ) = 0.0
Asignar Valores Inicialescon la Potencia Mecánica de Estado Estable
PMO = P M C H ( i )SG1T ( i ) - PMOSG4T ( i ) = PMOSG5T ( i ) = PMOSG6T ( i ) = PMOSG7T ( i ) = PMO
Figura V.l Diagrama de Bloques de la Subrutina DATGOB
179
Existe la Accióndel ReguladorT4G( I )=0.0
CVUT( i) =CVU(i)CVUL(l) =CVL(T)
DCVUT(T)=DCVU(Í)DCVLT(J)=DCVL(I)
Jfc
SI
CVUT( i) =PMCH(I)*1CVUL(I) =PMCH(I)*0DCVUT(í)=PMCH(i)*1DCVLT(I)=PMCH(J)*0
El Tiempo de Arranque TI se Divide para 2,para la expresión de la Turbina/ y se asignan
los valoresTIG(T)=T1GO)*0.5
VLM=SG7T(1)ULLM=PMO*(BDWH(I)+1 -0)
Regulador Bloqueadoo con Límite de Carga
LMODE(Í)=0 oLMODE(1)=2
SíULLM(T)=PMO
laiprimir de los valores:), SG4T(1), SG5T(I)/ SG6T(1)/
SG7T(I), ULLMOXCVUTÍI),DCVUT(l)SGDB(I)
Figura V.l Diagrama de Bloques de la Subrutina DATGOB
180
SUBRUTINA GOB
Establecer Bloque Common
i NúmeroMétodo
Kutta es
YIniciaiizar en Cero de las Variables
SGlS(i) SGlO(i)SG5S ( i ) SG5O ( i )
SG7S ( i ) SG7O ( i )SG7(1) SGDL
GD
SG4S ( i )SGÓS ( i )
SG5(I)GPMSGDL
de SalidaSG4O(i)SG6O(i)
SGÓ(I)DL(i)
Asignar ValoresSGl ( i )=SGlT( i )
SG5(i) = SG5T(i)SG6(i) = SG6T(i)SG7(i )=SG7T(i )
BAN(I)=SSG(I)G7(I)=SG7(1)
Comparar si el Valor de Salada SG7 ( i )esta Dentro de los Limites Establecidos
CALL COMPARA (i/G7/CVUT/CVLT/PVO)
SG7T(i)=PVO(i)
Figura V.2 Diagrama de Bloques de la Sub.rutina de losReguladores de Velocidad e Hidroturbina GOB
Regulador Libre,Bloqueado o con Límite de Carga?
181
LMODB(I)=1LIBRE
1
LMODE(I)=0BLOQUEADO
Determinación de laPotencia de referencia
GPM = PMCH ( i )
\^^ UlVIV-^L-'H
\m
Potencia deGPM=PMCH(I
LIMITE DECARGA
SI Incidencia de laBANDA MUERTABAN ( i ) < -DB ( i )
SG1T(I)=ULLM(1)SG6T(I)=SG1T(I)
PAO(I)=PMCH(I)
Existe Variación de Potenciadebido a Variación de Velocidad
CD = GPM - BAN (i )*K4G(I)
Potencia de SalidaGD Mayor que Limite
Máximo del GeneradorGD > ULLM ?
SGDL=DL(l)/K4GPBGD(I)=SGDL-SG7(I)/K4G-K2G*(SG7(I)-SG4(I))
Figura V.2 Diagrama de Bloques de la Subrutina GOB
Tfiimpo de laVálvula Piloto es Cero ?
T5G31Í) < 0.0001 ?
182
SG5T(i) = P B G D ( i )
Ecuación de la Válvula PilotoYY = [ [ PBGD ( i ) - SG5T ( i ) ] / T5G ( i ) ]*TDELTA
Método de Solución Rtinge KuttaCALL RUNGE( i/YY/SG5/JP/SG5T/SG5S
Gananciarea'Iimentacion. de la válvula
Valor de DCV entre Límitesde Velocidad de Compuertas
CALL COMPAR( i.DV/DCVUT.DCVLT.PV)
Ecuación de la Ganancia2Z = PV ( i )*TDELTA
Método de Solución Runge KuttaCALL RUNGE( i/ZZ/SG7/JP/SG7T/SG7S)
Tiempo Relacionadoel Restablecimiento ( DASHPOOT)
: cero? T4G ( i ) < O.
C
SG4T(i)=SG7T(i)
Figura V.2 Diagrama de Bloques de la Subrutina GOB
183
Ecuación debido a la Caída Transitoria de VelocidadAZ - [ [ SG7T( i) - SG4T( i ) ] / T4G( i ) ]*TDELTA
Método de Solución Kunge KuttaCALL KUNGE( i,AZ,SG4JP/SG4T/SG4S)
Tiempo de controlde la compuerta es cero ?
T6G( i) < 0.0001?SC6T(i)=CV
NO
Ecuación del Control de la CompuertaBZ = [ [ CV - SG6T( i ) ] / T6G ( i ) ]*TDEl.TA
Método de Solución Runge KuttaCALL RUNGE( j/BZ/SG6JP/SG6T/SG6S)
ArranqueConsiderado SClT(i)=SG6T(i)
Ecuación de la Turbina HidráulicaCZ = [ [ SG6T ( i ) - SG1T ( i ) ] / T1G ( i ) ]*TDELTA
Método de Solución Runge KuttaCALL RUNGE( Í/CZ/SG1/JP/SG1T/SG1S)
TPAO(I)=3*SG1T(1)-2*SG6T(J)
CONTINUAR
C RETORNO )
Figura V.2 Diagrama de Bloques de la Subrutina GOB
184
SUBRUTINA COMPAR
I
ESTABLECER BLOQUE COMMON
Valor de Entradaes Menor o Igual
que el Valor Límite Máximo?
Asignar al Valorde Salida, el Valor del
Límite Máximo.XD(I)=XU(I)
Valor de Entradaes Menor o Igual que
el valor Limite Mínimo?
Valor de Salida esIgual al Valor de Entrada
XD(1)=X1(I)
Asignar al Valorde Salida el Valor del
Límite MínimoXD(])=XL(I)
I
FIN
Figura V.3 Diagrama de Bloques de la Subrutina COMPAR
185
SUBRUTINA RUNGE-KUTTA
Funciones que se van a integrar:KJ.FITJP.Fl.DFl
PRIMER PASOFunción: FI«FlT+KJ/2Incremento: DFI= KJ
SEGUNDO Y TERCER PASOFunción: FI= FIT+KJ/2Incremento: DFI— KJ
CUARTO PASOFunción: F1-F1T+KJ/2Incremento: DFI= KJ
Figura V.4 Diagrama de Bloques de la Subrutina RUNGE KUTTA
ANEXO VI
RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS EJEMPLOS ANALIZADOS
VL1 Del análisis del sistema de nueve barras estudiado en el capítulo 4 semuestran los siguientes resultados:
VL1.1 Archivo de resultados del Flujo de Potencia:
• Archivo de Datos para el Flujo de Potencia1
EJEMPLO ANDERSON44 5 1.00 8.50 17.64 6 1.70 9.2015.85 7 3.20 16.1030.66 9 3.90 17.0035.87 8 0.85 7.20 14.98 9 1.19 10.0820.91 4 0.00 5.76 0.0 1.02 7 0.00 6.25 0.0 LO3 9
99990.00 5.86 0.0 1.0
5123479568
99991130
2 GENI1 GEN21 GEN3O BUS 4O BUS 9O BUS 9O LOAD AO LOADBO LOADC
1.040.01.000.01.000.01.000.01.000.01.000.01.000.01.000.01.000.0
163. 6.785.0-10.9-0.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.00
6.7 6.8-10.9-10.80.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.00
0.0 0.00.000.0 0.00.000.0 0.00.000.0 0.00.000.0 00.0 0.00
125. 50.00.0090.030.00.00100.35.00.00
• Archivo de Resultados del Flujo de Potencia
1EJEMPLO ANDERSON
5 DATOS DE BARRA1 GEN 1 21.040 0.0 0.0 0.0 71.68 27.32 0.0 0.02GEN2 1 1.025 9.3 0.0 0.0 163.00 6.70 6.7 6.83 GEN3 11.025 4.7 0.0 0.0 85.00 -10.90-10.9 -10.84BUS4 01.026 -2.2 0.0 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0
187
5 LOAD A 00.996 -4.0 125.0 50.0 0.00 0.00 0.0 0.06 LOAD7 BUS 98 LOAD9 BUS 9
999
B
C
0 1010 10 1
.013.026.016.032
-3.73.70.72.0
90.00.0
100.00.0
30.00.0
35.00.0
0.0.
0000
0.000.00
0.000.000.000.00
0.00.00.00.0
0.00.00.00.0
4 DATOS LINEA/TRAPOS & BUS/GEN DE LA RED4 5 1.000 8.50017.600 0.0004 6 1.700 9.200 15.800 0.0005 7 3.20016.10030.600 0.0006 9 3.90017.00035.800 0.0007 8 0.850 7.200 14.900 0.0008 9 1.190 10.08020.900 0.0001 4 0.000 5.760 0.010 0.0002 7 0.000 6.250 0.010 0.0003 9 0.000 5.860 0.010 0.000
999
193456789
111101111
.040
.025
.025
.026
.996
.013
.026
.016
.032
094
-2.-4.-3302
.0
.3
.7907.7.7.0
7116385000000
.68
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
276.
-10.0.0.0.0.0.0.
.327090000000000000
999
6 VI.1.2 Resultados de Estabilidad:
Cuando el flujo de potencia converge, se continúa el análisis ingresando el
archivo de datos de estabilidad con los datos de la máquina sincrónica, datos
de los sistemas de excitación, datos de Jos sistemas de regulación de velocidad
implementados de acuerdo a las condiciones indicadas en el capítulo 4. En el
archivo de resultados se obtienen los siguientes parámetros: tiempo, número
del generador, velocidad del rotor, voltaje interno, ángulo del rotor, potencia
eléctrica de salida, voltaje terminal, ángulo de barra y potencia mecánica.
a) Archivo de Datos para el Estudio de Estabilidad: sin el efecto de los
sistemas de excitación, para una falla trifásica cerca de la barra 7 con
una duración de cinco ciclos y se despeja con apertura de la línea 5-7.
188
6 STABILITY GRITERÍA CARD-1. 10. -.5 99999. -1.99999.20.0 20.01
7 GENERATOR DATA CARDS1 9.55 0.0000 0.0608 0.1460 0.0969 0.0336 8.9600 247.52 3.33 0.0000 0.1198 0.8958 0.8645 0.0521 6.0000 192.3 2.35 0.0000 0.1813 1.3125 1.2578 0.0742 5.8900 128.9998 EXCITER DATA CARDS
102030
9999 DATOS DE LOS GOB.
1 0.800 5.000 0.040 0.500 0.009 0.188 18.180 0.215 -0.215 0.850 0.100 0.40 1 .02 0.800 5.000 0.040 0.500 0.009 0.188 18.180 0.215 -0.215 1.850 0.100 0.40 1 .03 0.800 5.000 0.040 0.500 0.009 0.188 18.180 0.215 -0.215 0.950 0.100 0.40 1 .0
999
11 PERFORM STABILITY STUDY
1120.10.001.0830.1 71
1220.10.00120.10.1 72 51
12
• Archivo de Resultados de Estabilidad/ a continuación se muestran los
resultados en los segundos iniciales durante la falla y en los segundos
finales del tiempo de estudio que es en donde se determina si el caso
estudiado es o no estable/ estos datos que sirven especialmente para los
gráneos.
1EJEMPLO ANDERSONO GENERATOR ACTIVE AND REACTIVE OUTPUTS
BUS NO. MW MVAR1 71.680 27.3202 163.000 6.7003 85.000 -10.900
OSTABILITY GRITERÍA DATA:MÍNIMUM ACCEPTABLE DEMAND /GENERATOR RATIO
1.000MÁXIMUM ACCEPTABLE DEMAND/GE NERATOR RATIO
10.000MÍNIMUM STEADY STATE ANG. DIFF. BETWEEN PAIR OF GEN. BUSES -
0.500MÁXIMUM STEADY ST ATE ANG. DIFF. BETWEEN PAÍR OF GEN. BUSES -—
********
MIN IMUM TRANSIENT STATE ANG. DIFF. BETWEEN PAIR OF MACHINEROTORS- -1.000
MÁXIMUM TRANSIENT STATE ANG. DIFF. BETWEEN PAIR OF MA CHINEROTORS-********
189
MÁXIMUM TRANSIENT STATE ANG. DIFF. BETWEEN PAIROF MA CHINEROTORS-********
MÍNIMUM THRESHOLD TIME FOR TRANSIENT STABILÍTY CHECK20.000
MÁXIMUM THRESHOLD TIME FOR TRANSIENT STABILÍTY CHECK20.010ANDERSONSYNCHRONOUS MACHINE DATABUS HBASENo. 100 MVA RA(PU) XDS(PU) XD(PU) XQ(PU) XL(PU) TDO(sec) MVA-G1 23.6 0.0000 0.0608 0.1460 0.0969 0.0336 8.9600 247.02 6.4 0.0000 0.1198 0.8958 0.8645 0.0521 6.0000 192.03 3.0 0.0000 0.1813 1.3125 1.2578 0.0742 5.8900 128.0
EXCITER DATABUSNo. =>GENERADOR SIN SISTEMA DE EXCITAC1ON<=
1BUSNo. =>GENERADOR SÍN SÍSTEMA DE EXCÍTACION<=
2BUSNo. =>GENERADOR SÍN SÍSTEMA DE EXCITAC1ON<=
3DATOS DE LOS GOBERNADORES
NG: 1 LIBRENG: 2 LIBRENG: 3 LIBRE
NG BDWH P.DRP(%) T.DRP(%)1 0.400 5.501 18.8002 0.400 5.501 18.8003 0.400 5.501 18.800
RESERVA TOTAL= 45.320MWNG T1G T4G T5G T6G T7G DCVU DCVL1 0.800 5.000 0.040 0.500 0.009 0.215 -0.2152 0.800 5.000 0.040 0.500 0.009 0.215 -0.2153 0.800 5.000 0.040 0.500 0.009 0.215 -0.215NG K4G K2G CVU CVL1 18.180 0.188 0.850 0.1002 18.180 0.188 1.850 0.1003 18.180 0.188 0.950 0.100NG SG1 SG4 SG5 SG6 SG7 ULLM1 0.717 0.717 0.000 0.717 0.717 1.0042 1.630 1.630 0.000 1.630 1.630 2.2823 0.850 0.850 0.000 0.850 0.850 1.190
1 61 6OSTABILITY SEGMENT CARD NO. 1 ,CASE NO. 1 READ -AMAX= 0.351 STANGL=-0.009STANGH«1745.312
S9BF5CA
AMAX=< 0.351 STANGL =-0.009 S TANGH=1 745.312
OSTEAD STATLIES W| THÍN
0TIME BUS(SEC) NO.
000
OSTABILTYS
0.10.10.10.20.20.20.30.30.30.40.40.40.50.50.50.60.60.60.70.70.70.80.80.80.90.90.9
111
1.11.11.11.21.21.21.31.31.31.41.41.4
123
123123123123123123123123123123123123
123123
E ANGULINCONC
ROTORSPEED
376.99376.99376.99
EGMENT
377.01381.15379.43377.17381.19379.87377.73380.41379.96378.53379.4
379.57379.41378.44378.78380.23377.57377.92380.81376.91377.61380.96376.87378.31380.64
378379.52380.06380.18380.38379.52
382.4380.91379.27383.53381.62379.47383.35382.34380.07
382.5382.44
AR SEPA TION BELUSIVEBND-CA
ROTORVBEHINCANGLET. REAC1 (DEGR)
1.061.051.02
CARD NC 2
1.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.02
2.2719.75
13.2.,CASE
2.3833.2321.18
2.7557.7336.525.2479.8
53.5111.7196.5369.6423.05
107.5682.2939.33
113.3389.9759.73
114.5993.9682.28
113.5699.04
104.31115.5
110.05123.63127.22127.27139.57152.15148.24153.13187.05172.59166.55224.51201.3182.3
258.67232.62
TWEEN ESE STUDGEN.OUTPUT(MW)
67.880
38.24NO. 1
80.9140.75
76.3823.84
179.4880.16
-16.93196.17
87.48-36.17197.2595.13-37.8
194.2799.64
-20.29190.55
96.3823.1
178.2682.1384.42
146.4267.08
133.97103.23
66.94148.76
80.975.27
126.13101.59
76.175.64
148.9772.0519.15
18577.16-21.2
195.8990.17
ACH PAIR OF MACH TWORK BYCONTINUING.
BUSBUS ANCLE PMVOLTAGE (DEGR) (MW)
0.850.360.62
READ-
1.021.021.01
10.980.970.980.950.930.970.94
0.90.970.940.9
0.980.960.93
10.990.971.021.011.011.021.031.021.021.041.021.021.031.021.021.01
11
0.980.970.980.950.92
-0.3619.75
6.9
-0.2424.1413.411.96
45.7328.06
5.8166.2243.8412.9482.6358.7824.34
93.970.8940.01100.279.2958.97
102.6885.2979.55
104.0992.2299.99
108.95103.34118.83122.11119.73135.51
145.7140.6
150.68177.39165.23165.92
-147.93-166.88-176.99-114.93-137.41
71.68163
85
71.68163.0285.0171.68
163.1185.0771.69
163.2185.1371.7
163.2385,1771.74
163.1885.1671.79163.185.1271.83
163.0185.0571.87
162.9384.9971.89
162.8884.9671.87
162.8884.9971.82
162.9585.0471.76
163.0785.0871.69
163.1885.1171.65
163.2285.13
S9BF5CA
1 6TIME BUS ROTOR V BEHINCANGLE OUTPUT BUS ANGLE PM(SEC) NO. SPEED T. REAC1 (DEGR) (MW) VOLTAGE (DEGR) (MW)
1.51.51.51.61.61.61.71.71.71.81.81.81.91.91.9
222
2.12.12.12.22.22.22.32,32.32.42.42.42.52.52.52.62.62.62.72.72.72.82.82.82.92.92.9
333
3.13.13.1
123123123123123123123123123123123123123123123123123
380.89381.55381.77381.78380.67380.72382.59
379.8379.91383.12379.08379.97383.2379.1
380.95382.85380.44381.94382.26382.78382.46381.73
384.9383.07381.51385.78384.12381.75385.47384.87382.39384.64384.64383.24383.75383.69384.13382.85382.66
384.9381.89382.17385.37381.17382.52385.4
381.37383.36385.02382.94384.01
1.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.021.061.051.02
202.21287.48262.23227.13311.04286.67256.98329.6
305.45290.75343.45321.83326.32354.96341.44361.06370.22367.17392.99396.43397.18421.56436.08430.07447.86484.61467.82474.21534.5
511.22503.15580.78556.21536.47622.06597.51574.83658.26632.82618.02689.09663.54664.86714.86693.81713.18738.75727.84760.43
767.7766.34
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19.50119.50119.50119.60119.60119.60119.70119.70119.70119.80119.801
123123123123123123123123123123123123123
400.21 1.06 16400.89 1.05 16400.27 1.0216399.39 1.06 16402.85 1.05 16401.17 1.02 16398.94 1.06 16403.52 1.05 16402.11 1.0216399.03 1.06 16402.96 1.05 16402.21 1.0216399.54 1.0617401.79 1.0517401.35 1.0217400.24 1.0617400.42 1.0517400.16 1.0217400.94 1.0617398.97 1.05 17399.16 1.0217401.46 1.0617397.62 1.0517398.65 1.0217401.59 1.06 17396.9 1.05 17393.7 1,0217
401.22 1.0617397.5 1.05 17
399.13 1.0217400.43 1.06 17399.42 1.05 17399.72 1.0217399.52 1.06 17401.67 1.0517400.56 1.0217398.83 1.0618403.07 1.0518401.49 1.0218
519.3515.85516.07649.89658.87651.84776.73809.61793.29
902.5960.45938.03
30.07106.08
80.4161.21244.31216.56296.43374.41346.25435.25496.32471.52576.05611.97
595.5716.18727.04721.02852.88
849.6849.46984.56984.69981.98111.48130.71119.77
ROTOR V BEHINC ANGLE
123123123
12
SPEED T. REACl
398.63 1.06 18
403.11 1.0518401.9 1.0218
398.94 1.06 18402.16 1.05 18401.43 1.02 18399.55 1.06 18400.79 1.0518400.44 1.0218400.25 1.06 18399.29 1.05 18
(DEGR)
237.02282.39263.14361.69429.66404.87489.11570.03542.16620.38702.12
172.1370.8561.97
144.71103.78
55.8882.75
151.8162.6417.75
183.4880
-21.01195.1790.98
-31.93199.0191.18
-21.29199.8885.0713.57
189.5475.8173.09
155.0867.53
136.29104.0363.86
172.2971.9160.75
165.9682.3856.63
117.71125.22
59.38
OUTPUT(MW)
48.63169.0172.62-4.14
192.0184.92
-27.65199.36
88.86-28.1
200.71
1.021.041.021.021.031.021.021.011.01
10.980.970.980.950.920.970.940.910.980.950.92
10.970.961.021.01
11.021.031.021.021.041.021.021.041.021.021.031.02
BUS
-46.25-48.62-50.1285.2392.2886.25
-145.95-120.24-133.09-18.0928.12
9.53110.77172.54150.29
-117.71-49.69-73.7817.1580.4656,76154.8
-156.51-176.57
-66.32-38.12
-51.471.7980.4374.62
-152.67-154.94-156.61
-20.79-20.51-23.68107.69
122.7113.8
ANGLEVOLTAGE(DEGR)
1.011
0.990.990.960.940.970.940.910.970.94
-124.56-88.75
-104.391.83
56.5335.64
130.05-163.94172.16-98.67-31.99
S9BF5CA
59.75150.7872.8959.61
150.7972.8459.46
150.8472.8159.32
150.8772.7859.21
150.8272.7359.13150.772.6459.07
150.5372.5
59.04150.3372.33
59150.1372.1858.94
149.9672.0658.86
149.8571.9758.74
149.8371.92
58.6149.87
71.88
PM(MW)
58.45149.9271.8658.32
149.9271.8258.23
149.8371.7558.16
149.69
S9BF5CA
19.80119.90119.90119.90120.00120.00120.001
OTRANSNTS1ENDO JOB
3123123
399.4400.87397.84398.55401.21396.75398.14
TABILIT
1.1.1.1.1.1.1.Y
02 1806 1805 1802 1806 1805180218
673755825799893941921
.48
.51
.66
.29
.51
.68
.37CHECKNDICATES
87.27-6.73
195.5482.1942.11
173.2473.09
CASE
0.910.990.960.941.010.990.98
STABLE.
-56359270
172-149-166
.36
.73
.22
.32
.13
.79
.24ADVANCET
71.6358.12149.571.4858.09149.371.33
CASE.
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