mic sesión 9

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA

Sesión 9

INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA

FÁTIMA PONCE REGALADO 1

2

PUNTOS A TRATAR

Sesión 9: INTROD. A LA ECONOMETRÍA. Importancia de medir la relación entre variables. Modelo Econométrico y sus objetivos.Elementos de un modelo. Tipo de datosMetodología del trabajo econométrico. UsosAnálisis de correlación Vs Análisis de regresiónAplicación – Ejercicio.

FÁTIMA PONCE REGALADO

3FÁTIMA PONCE REGALADO

EN LA VIDA REAL Muchas veces no

basta con saber cómo se comporta una variable sola, por ejemplo Ventas.

Se requiere saber cómo se relacionan dos o más variables con esta que estamos estudiando: Precio, Ingreso, Calidad, otras.

S/. 8.5

S/. 10 S/. 9


ANÁLISIS ECONOMÉTRICO Y SU IMPORTANCIA

Permite proveer valores numéricos de los parámetros de las relaciones cuantitativas de la vida diaria y verificar teorías o supuestos razonables sobre las variables que analizamos.

¿Cómo?: Aplicando técnicas basadas en las matemáticas y estadísticas = Análisis Econométrico.

Por ejemplo: A la empresa para que le sirve estimar la demanda de su servicio?:Mayor conocimiento sobre el comportamiento del

consumidor.Para tomar decisiones sobre su oferta de servicios y el

desarrollo de redes.


IMPORTANCIA DEL ANÁLISIS ECONOMÉTRICO

Por ejemplo al empresario le interesará saber qué elasticidad precio tiene su producto.

Ingreso = Precio * Cantidad

Si un empresario quiere elevar sus ingresos podría subir el Precio, pero al subir el precio Clientes compran menos Se reduce el ingreso.

Al subir el precio hay 2 efectos sobre el ingreso: Uno positivo y otro negativo, ¿Cuál es mayor? Eso depende de la ELASTICIDAD precio Cuantificar la elasticidad.

No sólo basta conocer la relación teórica o razonablemente supuesta entre variables sino que se debe cuantificarla.


IMPORTANCIA DEL ANÁLISIS ECONOMÉTRICO

Igualmente, el análisis econométrico nos ayuda a estimar:¿Qué tan sensible es la inversión de una microempresa

al costo del crédito (tasa de interés)?¿Cuál es el efecto del uso de TIC sobre la productividad

de las mypes?¿Cuál es el efecto de la educación en los ingresos

esperados de una persona?¿Cuál es la relación entre clima laboral y capacitaciones

recibidas por los trabajadores y sus años de experiencia en una empresa?.

Etc.


MODELO ECONOMÉTRICO

Para cuantificar las relaciones de la vida diaria se requiere la formulación de Modelos Econométricos en una forma empíricamente verificable.

DATOS (realidad)

TEORIA

MODELO ECONOMETRICO

Un modelo es la representación simplificada de un fenómeno. Debe ser simple, realista y manejable.


Modelo y sus objetivos

El fenómeno se representa a través de un modelo para: (i) explicarlo (entender ¿qué está detrás de su ocurrencia?);(ii) predecirlo (cómo ocurrirá bajo determinadas

circunstancias); y/o(iii) controlarlo (saber qué se puede hacer para que ocurra

de manera consistente con algún objetivo).


Si se quiere modelar el comportamiento de la demanda de smartphones:

Modelo Determinístico (Matemático)

Modelo Aleatorio (Econométrico)

smartphones =

smartphones = + β precio

+ β precio

+ µ

Relación económica

Modelo Matemático Vs Modelo Econométrico

smartphones = f(precio, otras variables)


Modelo Econométrico: Demanda de Smartphones

Smartphones = f(precio, ingreso,

otras variables)

Smartphones = + β precio + µ o Modelo Econométrico Bivariado

Perturbación: Variable aleatoria que tiene todo modelo econométrico Variable

independienteVariabledependiente

parámetros

Se puede tener 2 tipos de modelos:Bivariado (relación de 2 variables)Multivariado (relación de más de 2 variables)


Modelo Econométrico:Demanda de Smartphones

Smartphones = + β1 precio + β2 ingreso + µ

o Modelo Econométrico Multivariado o de Regresión Múltiple

Perturbación: Variable aleatoria Variables

indepen-dientes

Variabledependiente

parámetros


Si se quiere modelar el comportamiento de la inversión privada y analizar sus determinantes:

Modelo Determinístico(Matemático)Modelo Aleatorio (Econométrico)

Inv Priv=

Inv Priv= + β tasa de i

+ β tasa de interés

+ µ

Inv Priv = f ( t de i, Relación económicaotras variables)

Modelo Matemático Vs Modelo Econométrico


Modelo Econométrico: Inversión Privada

Inv Priv= + β t de i + µ

o Modelo Econométrico Bivariado (relación de 2 variables):

Inv Priv = + β1 t de i + β2 Credibilidad + µ

o Modelo Econométrico de Regresión Múltiple (relación de más de 2 variables):


Elementos de un ModeloVentas = α + β1 precio + β2 ingreso + µ

Ecuaciones: En este modelo sólo 1 ecuación.Variables:

Independientes: precio e ingreso, también se les llama variables exógenas, regresores, explicativas.

Dependiente: ventas (también se le llama endógena, regresand, explicada).

Parámetros: α, β1 , β2 (Es lo que vamos a cuantificar)Hipótesis sobre los componentes del modelo.

Sobre la relación de las variables, sobre µ, sobre las exógenas, otros.


También necesitamos Datos

Sino NO se puede contrastar la relación.

Antes de emplear los datos para la estimación y para la inferencia, se examina la muestra de datos y se resume o simplemente se describe: Estadísticos Descriptivos.

Primaria ó Secundaria: Series de tiempo. Corte transversal Panel.


Pasos para estimar un Modelo

1. Definir la variable que queremos estudiar (variable dependiente, llamada Y) y las variables independientes o explicativas (llamadas X’s) del modelo, que son las que nos ayudan a explicar el comportamiento de la variable Y.

2. Especificar la relación matemática entre las variables.3. Reunir los datos y calcular los coeficientes de regresión

con alguna técnica de estimación (Mínimos Cuadrados Ordinarios por ejemplo).

4. Realizar los diagnósticos del modelo (evaluar los resultados para seleccionar la mejor estimación); y,

5. Probar e interpretar los resultados para poder tomar una decisión sobre la relación estimada.


Metodología del Trabajo Econométrico

ESPECIFICACIÓN• Teoría Econ.: Si el precio de un bien se

eleva, la cantidad demandada disminuye. Cantidad = f(precio, ingreso,…, otros)Mod.Econ: Cantidad = α + β1 P + β2 Ing + µ β2<0, β3 >0

ESTIMACIÓN • Con datos muestrales y una técnica de estimación, por ejemplo MCO:

^ Cantidad = 10 - 0.3 P + 0.6 Ing

EVALUACIÓN: Económica. • Análisis de coeficientes estimados y signos.

• R2, Test F, test t.• Si se verifican todos los supuestos del

modelo.

MEJOR ESTIMACIÓN

Estadística. Econométrica.


Usos del Trabajo Econométrico

MEJOR ESTIMACIÓN

Usos: Análisis Estructural: Para entender ¿qué está

detrás de la cantidad demandada por los consumidores?. Determinar cuál es la variable que más afecta a la demanda?.

Predicción: Aproximarnos a saber qué sucederá con la cantidad demandada bajo determinadas circunstancias más allá del período muestral.

Política Económica: Tomar una decisión o recomendar y/o evaluar una medida para mejorar las ventas (demanda).


DE LA REALIDAD A NUESTRO MODELO

Un modelo econométrico postula una serie de relaciones entre un conjunto de variables de interés.

El análisis econométrico nos ayuda a cuantificar las relaciones entre las variables.

Dado que nuestro modelo no incluirá a todas las variables que explican la ocurrencia del fenómeno que queremos analizar y porque los datos que recogemos son comportamientos humanos, la estadística nos ayuda con el tratamiento de las Variables aleatorias, inferencia, etc.

Para especificar un modelo econométrico partimos de las relaciones que postula la teoría o algún supuesto razonablemente válido que queremos verificar.


RELACIÓN ENTRE VARIABLES:DEMANDA DE SMARTPHONES

¿Cuáles son las variables que se relacionan con la compra de smartphones?, para ver qué se puede hacer a fin de elevar las ventas.

Se sabe que existe relación con:

Precio, Ingreso, Edad, Otros.

Intentaremos contrastar si es cierto que hay relación entre ellas y queremos encontrar las variables que mejor nos ayudan a entender los cambios en las ventas de smartphones.


ANÁLISIS DE RELACIÓN ENTRE VARIABLES

Análisis de Correlación: Describe el grado en el que una variable está linealmente relacionada con otra.

Análisis de Regresión: Cuantifica la relación de dependencia entre variables. Formula una ecuación de estimación (fórmula matemática que relaciona la (s) variable (s) independiente (s) con la variable dependiente).

Son herramientas estadísticas que se basan en la relación lineal, o asociación, entre dos o más variables.


TIPOS DE RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES

Variable independiente (X = ingreso)Va

riabl

e de

pend

ient

e

(Y =

ven

tas)

Si hay relación, puede ser:

Variable independiente (X = precio)

Varia

ble

depe

ndie

nte

(Y =

ven

tas)

No hay relación entre variables X e Y:

Variable independiente

Varia

ble

dep

endi

ente No hay

relación lineal.


ANÁLISIS DE CORRELACIÓN


HERRAMIENTAS DEL ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

1. Diagrama de Dispersión o nube de puntos (xi,yi)

2. Coeficiente de Correlación Simple (Pearson) = rxy

Mide la intensidad de la relación lineal entre dos variables: Cov(x,y) xy

rxy = ---------------------- = ------- Var(x) Var(y) xy

Si rxy = 0 No existe relación lineal entre las variables.

-1 < rxy < 1


ANÁLISIS DE CORRELACIÓN EN EXCEL

Para Coeficiente de Correlación: COEF.DE.CORREL(matriz1, matriz2)

Para Diagrama de Dispersión:Seleccionar rango de X y de YInsertar gráfico DispersiónPara Agregar Línea de Tendencia Lineal y Ec. De Regresión en mismo gráfico Dar click en cualquier punto de datos Presionar click derecho del mouse Agregar línea de Tendencia

Dar click en Lineal Presentar Ecuación de regresión en gráfico Presentar R2 en gráfico


ANÁLISIS DE REGRESIÓN


Modelo Lineal: Y = + β X + µ

Permite cuantificar la relación existente entre la variable Y (dependiente) y la variable X (independiente), a partir de estimar la recta:

E(Y/X) = + β X Estimar la media poblacional de la variable Y

condicionada a los valores ya conocidos de la variable explicativa X.

Objetivo: Estimar los parámetros ( y β) buscando el valor más probable de Y dados los valores de X.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN


ANÁLISIS DE REGRESIÓN(Y = + βX + µ)

X=Ingreso

Y=Consumo

X1

Y1 /X=X1

Y2 /X=X1

Y3 /X=X1

E(Y/X =X1)

X2

E(Y/X = X2)

X3

E(Y/X = X3)E(Y/X) =

+ β x

Función de Regresión


RECTA DE REGRESIÓN BIVARIADA

Función lineal del tipo: y = a + bX

Su gráfica: Recta de Regresión. X=Ingreso (S/.)

Variable independienteY=

Con

sum

o (S

/.)

varia

ble

depe

ndie

nte

La recta de regresión se puede utilizar para realizar predicciones para la variable Y, a partir de valores conocidos de la variable X.

intercepto pendiente


La recta de regresión debe pasar por el punto correspondiente a las medias de ambas variables y debe tener por pendiente la covarianza dividida por la varianza de la variable x.

Recta de Regresión Bivariada: EXPRESIÓN

La expresión de la recta de regresión de y sobre x es:

_ _Operando: y = (Sxy/Sx

2) x - (Sxy/Sx2) x + y

y = b x + a donde, a=intercepto estimado b=pendiente estimada


ANÁLISIS DE REGRESIÓN EN EXCEL

Para REGRESION en excel:

DATOS / ANALISIS DE DATOS / REGRESION

RANGO Y DE ENTRADA (datos de Y)RANGO X DE ENTRADA (datos de X)RANGO DE SALIDA


APLICACIÓN USANDO EXCEL: CRECIMIENTO E INFRAESTRUCTURA

Si se quiere analizar: “La relación entre infraestructura y crecimiento económico”.

http://www.ositran.gob.pe/0/modulos/PAR/PAR_ListarArchivos.aspx?GRU=18&CLA=23&ELE=121


APLICACIÓN: CRECIMIENTO E INFRAESTRUCTURA

¿Cuáles son las variables que se relacionan con el crec. económico?.

Se sabe que existe relación directa entre la infraestructura y el crecimiento económico.

Intentaremos probar si eso es cierto y queremos encontrar si la infraestructura nos ayuda a entender los cambios en el crecimiento económico.

Emplearemos un modelo bivariado y el excel para los cálculos.


Fuente: OSIPTEL, BCRP.

Fuente: BCRP, OSIPTEL.

Aplicación: Crecimiento – Infraestructura móvil

AñoLíneas móviles

en servicio (miles)

PBI (mll. S/. de

2007)

1994 52 182,0441995 75 195,5361996 202 201,0091997 436 214,0281998 736 213,1901999 1046 216,3772000 1340 222,2072001 1793 223,5802002 2307 235,7732003 2930 245,5932004 4093 257,7702005 5583 273,9712006 8772 294,5982007 15417 319,6932008 20952 348,9232009 24702 352,5842010 29003 382,3802011 32305 407,0522012 29370 431,2732013 29954 456,5202014 31877 467,4042015 34236 482,627

0100000200000300000400000500000600000

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

Perú: Evolución del PBI y de las líneas móviles

Líneas móviles en servicio (miles) PBI (mll. S/. de 2007)


ANÁLISIS DE CORRELACIÓNAplicación: Crecimiento – Infraestructura

móvil

1. Diagrama de Dispersión:PBI – Líneas Móviles

La relación lineal entre PBI y líneas móviles es positiva y alta (puntos de dispersión están cercanos a la línea.

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 400000

100,000

200,000

300,000

400,000

500,000

600,000

PBI - Líneas Móviles

Líneas móviles (miles)

PBI (

mlls

de

S/.d

e 20

07)


ANÁLISIS DE CORRELACIÓN: Aplicación: Crecimiento – Infraestructura

móvil

COVAR(PBI, lineas)r = --------------------------------------------- DESVEST(PBI)*DESVEST(líneas)

En EXCEL: COEF.DE.CORREL(matriz1, matriz2)

r = 0.977

2. Coef. de correlación simple (rlíneasPBI)

La relación lineal entre PBI y líneas móviles es positiva y alta: r positivo y cercano a 1.


Si se conoce la Recta de Regresión podemos calcular, de manera aproximada, valores para la variable PBI, conocidos los valores de Líneas móviles. Dado que la relación lineal es alta, las predicciones que se

realicen a partir de Recta de Regresión serán fiables. Aunque, un análisis bivariado pocas veces es el mejor.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Aplicación: Crecimiento – Infraestructura

móvil Recta de Regresión:

Función lineal del tipo y = a + bX

intercepto pendiente0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

0

100,000

200,000

300,000

400,000

500,000

600,000

f(x) = 7.19995394119123 x + 210383.260293817R² = 0.954662488950187

PBI - Líneas Móviles

Líneas móviles (miles)

PBI (

mlls

de

S/.d

e 20

07)


ANÁLISIS DE REGRESIÓN (excel): Aplicación: Crecimiento – Infraestructura

móvilResumen

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0.97706831Coeficiente de determinación R^2 0.95466249R^2 ajustado 0.95239561Error típico 21551.1878Observaciones 22

ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 1 1.956E+11 1.956E+11 421.135817 6.6026E-15Residuos 20 9289073882 464453694Total 21 2.0489E+11

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Intercepción 210383.26 6375.84822 32.9969054 6.477E-19 197083.474 223683.047Líneas móviles en servicio (miles) 7.19995394 0.3508477 20.5215939 6.6026E-15 6.46809847 7.93180941


RESUMENCORRELACIÓN Y REGRESIÓN

Análisis de Correlación: Describe el tipo y grado

de relación lineal.

No permite cuantificar los parámetros de la relación.

Análisis de Regresión: Describe el tipo y grado

de relación lineal.

Formula y desarrolla una ecuación de estimación

Permite cuantificar (estimar) la recta de regresión y por tanto los parámetros de la relación de variables.


RESUMEN: ANÁLISIS DE REGRESIÓN

Empezar con un análisis del Diagrama de Dispersión es bueno: Permite ver el signo y qué tan intensa es la relación lineal entre variables.

Pero como nuestro objetivo es cuantificar (estimar) la relación de variables vamos a emplear el Análisis de Regresión, para estimar la Recta de Regresión y conocer la pendiente que representa la cuantificación de la relación de variables.

Siguiente Tema: Modelo de Regresión Lineal General.


Anderson, D., Sweeney, D. y Williams T. (2008). Estadística para Administración y Economía. [10ma. Ed.] México, Cengage Learning Editores S.A. de C.V., Cap 14.

Levin, R. y Rubin, D. (2010). Estadística para Administración y Economía. Séptima Edición Revisada. Pearson Educación, México. Prentice Hall. 2010. Cap. 12.1 y 12.2.

BIBLIOGRAFIA

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