mic sesión 8a

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA

Sesión 8

TEST DE HIPÓTESIS (II/II)

FÁTIMA PONCE REGALADO 1

2

PUNTOS A TRATAR

Sesión 8a: TEST DE HIPÓTESIS (II/II)

Prueba a una cola.

Prueba con muestras pequeñas.

Prueba para la proporción.

Ejercicios.

FÁTIMA PONCE REGALADO

3FÁTIMA PONCE REGALADO

TEST DE HIPÓTESISLa hipótesis se formula sobre un parámetro de la

población y las conclusiones sobre el rechazo o no de esta hipótesis se basan en la información muestral.

Muestra aleatoria proporciona evidencias que permiten rechazar o no rechazar la hipótesis nula.

Si la evidencia de la muestra es inconsistente con la hipótesis planteada Se rechaza la H0

Si la evidencia de la muestra es consistente y apoya la hipótesis planteada No se rechaza la H0.


DETALLES ACERCA DE H0 Y H1

La H0 siempre incluirá el signo igual: “=”, “≥”, “≤”.

La H1 no contiene el signo = y contendrá: “≠” “<” y “>”. Para µ se puede tener:

“En promedio, el contenido de cada bolsita de cereal de maca pesa 150 gramos”.

H0 : µ=150 H1 : µ ≠ 150 Test Bilateral

“En promedio, el contenido de cada bolsita de cereal de maca es al menos de 150 gramos”.

H0 : µ ≥150 H1 : µ < 150 Test Unilateral


recordando… PASOS PARA PROBAR UNA HIPÓTESIS

Plantear H0 e H1

Paso 1

Seleccionar el nivel

Paso 2

Calcular el valor del estadísticode prueba

Paso 3

Formular reglapara tomar decisión

Paso 4

Tomar unadecisión

Paso 5No se rechaza H0

Se rechaza H0 y “se acepta” H1


PRUEBA DE HIPÓTESIS BILATERAL (DE DOS COLAS)

Una prueba de dos colas: Tiene una zona de rechazo en ambas colas de la distribución: /2 a cada lado.

150 gramos

Valores críticos (=Zα/2)

H0: µ = 150H1: µ ≠ 150

P<0.05 (video)P<0.05

https://www.youtube.com/watch?v=TPRUG0rebZQ


PRUEBA DE HIPÓTESIS UNILATERAL DE UNA COLA: A LA IZQUIERDA

Prueba de una cola: Zona de rechazo sólo en una de las colas de la distribución: Cola izquierda o inferior.

Valor crítico (=Zα)

H0: µ150H1: µ<150 Indica una sola dirección: La media poblacional es < 150.

0 Escala de ZP<0.05


PRUEBA DE HIPÓTESIS UNILATERAL DE UNA COLA: A LA DERECHA

Prueba de una cola: Zona de rechazo sólo en una de las colas de la distribución: Cola derecha o superior.

Valor crítico (=Zα)

H0: µ 5H1: µ > 5 Indica una sola dirección: La media poblacional es > 5.

0 Escala de Z

P<0.05


PRUEBA DE UNA COLA O DE DOS COLAS (¿CÓMO SABER CUÁL USAR?)

Palabras Símbolo de desigualdad

Parte de:

Más grande (o más) qué > H1

Más pequeño (o menor) < H1

Ha incrementado > H1

No más que H0

Cuando menos ≥ H0

¿Existe una diferencia? ≠ H1

No ha cambiado = H0


De acuerdo con la Coffee Research el bebedor estadounidense habitual de café consume 3.1 tazas al día. Una muestra de 12 personas de la tercera edad reveló que el día de ayer consumieron las siguientes cantidades de café, expresadas en tazas: 3.1, 3.3, 2.6, 2.6, 4.3, 4.4, 3.8, 3.1, 4.1, 3.1, 3.2, 3.2. Los datos sugieren que existe una diferencia entre el promedio nacional y la media tomada de las personas de la 3era edad, con un nivel de significancia….

Problema de Prueba de Dos Colas

Paso 1: Se establecen las hipótesis nula y alternativaH0: = 3.1 H1: ≠ 3.1

¿CÓMO ESCOGER UNA HIPÓTESIS A PARTIR DE UN PROBLEMA?


De acuerdo con una encuesta reciente, los tacneños duermen un promedio de 7 horas o más por noche. Una muestra de 50 estudiantes tacneños reveló que la cantidad media de horas dormidas la noche anterior fue de 6 horas, 48 minutos (6.8 horas). La desviación estándar de la muestra fue de 0.9 horas ¿Es razonable concluir que los estudiantes tacneños duermen menos que el tacneño normal? Utilice un nivel de significancia del 0.05

Problema de Prueba de Una Cola

Paso 1: Se establecen las hipótesis nula y alternativaH0: ≥ 7 H1: < 7



En el momento en que Lolo fue contratado como mozo en “La Mar” se le dijo: “Puedes ganar a lo más un promedio de S/. 200 al día de propinas” Suponga que la desviación estándar de la población es S/. 10. Los primeros 35 días de trabajar en “La Mar”, la suma media fue de S/. 220 ¿Puede Lolo concluir que está ganando un promedio de más de 200 en propinas? Utilice un nivel de significancia del 0.01 .

Problema de Prueba de Una Cola

Paso 1: Se establecen las hipótesis nula y alternativa H0: ≤ 200 H1: > 200



VALORES CRÍTICOS (VC): DOS COLAS Vs UNA COLA

Valores Críticos: Definen las fronteras de la región de rechazo y no rechazo. Dependen de: Nivel de significancia: α (1%, 5%, 10%)

La distribución de probabilidad del estadístico de prueba (Z ó t) El tipo de Prueba de Hipótesis (bilateral o unilateral).

NOTE: VC para un test de una cola difieren de los VC de un test de dos colas, con el mismo nivel de significancia .

Valor α Zα/2 Área Zα Área0.01 2.58 0.495 2.33 0.490.05 1.96 0.475 1.65 0.450.1 1.65 0.45 1.28 0.4

Dos colas Una cola


DOS COLAS Vs UNA COLA (Para α = 0.01)

0.495

0.490


EJERCICIO 11. En una reunión el Jefe de producción de una empresa

reportó que el número promedio de unidades producidas por día es de por lo menos 212. Es decir, µ 212.

Su Gerente considera que esta cifra puede estar “inflada” y si ese fuese el caso el Jefe será amonestado. Con una muestra de 150 días se encuentra una media de 201.3 unidades producidas y una desviación estándar de 45.5 unidades. A un nivel de 5% ¿Qué sucederá con el funcionario?.

1er paso: Definir las hipótesis: H0: µ212 H1: µ < 2122do paso: Como =0.05 a una cola valor crítico Z0.05=1.65.3er paso: Calcular el estadístico de prueba. 201.3 - 212 Zest= ----------------- Zest = -2.88 45.5 / 150


EJERCICIO 14to paso: Regla de decisión: No rechazar H0 si Zest -1.65. Rechazar H0 si Zest< -1.65.

Valor crítico (=Z0.05)

Unidades producidas

0.450.05

-1.65

Zona de rechazode la H0.

Zona de acepta-ción de la H0

5) Tomar una decisión: Zest= -2.88 Se rechaza H0, la muestra da suficiente evidencia para rechazar H0, no se puede aceptar que el promedio de producción diaria es 212.

El jefe será amonestado.

Z estimado


EJERCICIO 2

2. Un centro Comercial emite su propia tarjeta de crédito. A Mary, la nueva gerente de crédito, le han dicho que la media mensual de saldos no pagados por los clientes es menor que S/.400 con una desviación estándar poblacional de S/. 38. Pero ella desconfía por lo que realiza una revisión al azar de 170 saldos de clientes, encontrando una media muestral de S/407.

¿Debe Mary concluir, a un nivel de significancia de 0.05, que la media de la población es mayor que S/.400, o es razonable suponer que la diferencia de S/.7 se debe al azar?


EJERCICIO 2

1er paso: Definir las hipótesis:

H0: µ ≤ 400 H1: µ > 400

3er paso: Calcular el valor estadístico de prueba.

407 - 400 Zest= ----------------- Zest = 2.40

38 / 170 4to paso: Formular la regla de decisión, definir la región

de rechazo y la de no rechazo de la H0.

2do paso: Seleccionar nivel =0.05 Z0.05=1.65


EJERCICIO 2

5to paso: Tomar una decisión:Criterio 1: Dado que Zest= 2.4>1.65, se rechaza la H0, ó

Criterio 2: Dado que P<0.05, se rechaza la H0.

Z0 1.652.4

α=0.05P<0.05



PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS PEQUEÑAS

Se emplea la distribución t de Student: t como valor estadístico de prueba.

En general la t se emplea cuando: la muestra es pequeña. es desconocida Se emplea s. la población es normal o casi normal.

El estadístico t se calcula como: _ _

X - µ = X - µ s_ s/ n x

t =


3. Una empresa que brinda el servicio de lavandería ha estimado que el gasto promedio mensual de una familia en este servicio es por lo menos S/. 90, el gerente desea verificar esto pues esa información la usará en sus proyecciones de ingresos para el próximo año. Seleccionó una muestra de 23 recibos y encontró que la media era S/. 86 con una desviación estandar de S/10. ¿Se puede concluir que la diferencia de S/. 4 entre la media muestral y la poblacional puede atribuirse al azar?.

EJERCICIO 3

1° Definir las Hipótesis: H0: µ 90 H1: µ < 902° Seleccionar = 5%.3° Estadístico de Prueba: No se conoce y n=23 < 30:

t =

86 - 90

10/23

= -1.92

_

X - µ = s/ n


EJERCICIO 3

5° Dado que test= -1.92 < -1.717, Hay evidencias para rechazar la H0.

t0-1.717-1.92


Zona de acepta-ción de la H0

4° Formular la regla de decisión: Aceptar la H0 si test > t0.05 22 g.l.= -1.717 Rechazar la H0 si test < t0.05 22 g.l.= -1.717


DISTRIBUCIÓN t

1.717

g.l.

Prueba de una cola

Valor IC

Para el caso de la media muestral: n-1


n > 30 Distribución Normal Distribución Normal

tabla Z tabla Z

n < 30 y se Distribución Normal Distribución t

Supone dist N tabla Z tabla to casi N

¿QUÉ DISTRIBUCIÓN EMPLEAR?

Cuando se conoce Cuando no se conoce

poblacional poblacional


PRUEBAS PARA LA MEDIA DE LA POBLACIÓN ()

H0: µ= valor H0: µ valor H0: µ valorH1: µ valor H1: µ< valor H1: µ> valorRechazar H0 si: Rechazar H0 si: Rechazar H0 si:|Z| > Z/2 Z < -Z Z > Z

|t| > t/2,n-1 t < - t,n-1 t > t,n-1 _

X - µ s/ n

t =

_

X - µ / n

Z =


PRUEBA PARA LA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN


PRUEBA DE HIPÓTESIS SOBRE PROPORCIONES

1) Plantear H0 y H1 H0: La cantidad de mujeres que ingresa al mercado de trabajo es

el 60% H1: La cantidad de mujeres que ingresa al mercado de trabajo NO

es el 60%

2) Seleccionar el nivel de significancia ().3) Calcular el valor estadístico de prueba. Estadístico de

prueba Z será: (p – P) P=Proporción en población Z= --------------- p= proporción en muestra P(1-P)/n

4) Formular la regla de decisión: Valor crítico, región de rechazo y región de aceptación de la H0.

5) Tomar una decisión.


4.En el pasado, a lo más el 15% de la propaganda para recolectar donativos dio como resultado contribuciones para una Fundación. Si se emplea ahora el marketing digital usando Facebook se analizó una muestra de 200 personas de las cuales 45 enviaron un donativo. Para un nivel de 0.05 de significancia, ¿se puede concluir que la nueva estrategia de marketing fue más eficaz?

Ejercicio 4

1° Definir las Hipótesis: H0: P ≤ 0.15 H1: P >0.152° Seleccionar = 5% Valor crítico = 1.653° Estadístico de Prueba: P=Proporción en la población

p=Proporción en la muestra 45

200

p =

= 0.225

Z= (p–P)/ P(1-P)/n

Z=

= 2.97 =

(0.225–0.15) 0.15*0.85/200

(0.075) 0.02525


Ejercicio 4

4° Formular la regla de decisión: Rechazar la H0 si el valor de Zest > 1.65.

Z1.65

0.05Rechazo

2.97

5° Decidir: Rechazar la H0 porque Zest > 1.65


Hipótesis sobre un parámetro poblacional. Es lo primero que se plantea, no se plantea después de observar los datos. Puede ser Test sobre µ ó sobre P ó sobre 2

Nula (H0) ^ Alternativa (H1) Las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel:

H0 : Hipótesis científicamente más simple.

H1 : El peso de la prueba recae en ella. Nivel de significancia α debería ser pequeño.

α= Probabilidad de error de tipo I (Rechazar H0 cuando es V)

Tipos de error: Tipo I y Tipo II.

RESUMEN: ¿Qué hemos visto?


Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Se puede cometer error de tipo I.

No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Se puede cometer error de tipo II.

Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos.

Prueba bilateral o 2 colas: H0: µ = 20 ^ H1: µ ≠ 20Prueba unilateral o 1 sola cola: H1: µ < 20Muestras grandes: Usar la Z como estadístico de prueba. Muestras pequeñas y desconocida: Usar la t.

RESUMEN: ¿Qué hemos visto?


Anderson, D., Sweeney, D. y Williams T. (2008). Cap 9.

Levin, R. y Rubin, D. (2010). Cap. 8

BIBLIOGRAFIA

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