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ASPECTOS PEDAGÓGICOS DEL TRATAMIENTO DE LA DETERMINACIÓN DE LA MEZCLA ÓPTIMA DE PRODUCTOS.

PUNTO DE EQUILIBRIO SECTORIAL

El Punto de Equilibrio Sectorial, podrá ser interpretado de varias maneras:

• Volumen de Ventas de un segmento tal que, deducidos los Costos Proporcionales de dicho segmento, arroje un saldo que cubra exactamente los Costos Fijos Propios. Se supone que previamente hemos analizado la cuestión de que existen costos fijos directos de un segmento de la organización y otros comunes a los distintos segmentos, con las implicancias que esto tiene en el proceso decisorio a la hora de decidir acerca de la continuidad de cada segmento, decisión estructural, o de largo plazo, por excelencia.• Volumen de Ventas de un segmento en el cual la suma de las Contribuciones Marginales del segmento absorba exactamente los Costos Fijos Propios del segmento bajo análisis, que bien puede ser un producto.• Volumen de Ventas de un segmento para el cual el monto de Ventas coincide con exactitud con el total de Costos de dicho segmento. • Volumen de Ventas en el que la Contribución del Segmento (a los resultados de la empresa) es igual a cero.

Es preciso aclarar que cada segmento puede ser una línea de productos, un producto, une zona geográfica, un canal de distribución, etc, o sea cualquier fracción de la empresa que nos interese analizar por separado, porque podamos decidir acerca de ella por separado.

Independientemente de que los conceptos aquí bajo análisis ya hayan sido estudiados a priori, vale la pena a esta altura recordar que un cuadro de resultados de la empresa se apreciaría como sigue (en $):

Segmentos LÍNEA A LÍNEA B LÍNEA C TOTALVentas 10000 5000 5000 20000Costos Variables - 3000 - 3000 - 6000 - 12000Contribución Marginal 7000 2000 - 1000 8000Costos Fijos Propios - 2000 - 3000 - 2000 - 7000Contribución Segmento 5000 - 1000 - 3000 1000Cosos Fijos Comunes 4000Resultado -3000

Aquí es valioso subrayar que en el cuadro se aprecia cómo la línea A contribuye de manera positiva a los resultados de la empresa; en cambio, las líneas B y C contribuyen de manera negativa (sus resultados “restan” del resultado de la compañía). Sin embargo, su situación, conceptualmente, no es la misma.

En efecto, debemos formular interrogantes para que los estudiantes descubran por sí mismos que, como la línea B tiene Contribución Marginal positiva, cabe pensar que, si su nivel de actividad fuese mayor, su Contribución Marginal Total sería mayor, y podría equipararse al nivel de Costos Fijos (“absorberlos”), con lo cual la Contribución Segmento de esa línea sería igual a cero.

En el caso del la línea C, por el contrario, resultará interesante sacar a luz el hecho de que, bajo las condiciones de precios y costos planteadas, la contribución negativa a los resultados de la empresa sería mayor cuanto más alto fuese el volumen respectivo. Desde ya que esto habrá despertado en los alumnos la tentación de decir que la supresión de la línea sería lo más conveniente para la empresa, desde el punto de vista de sus resultados.

Lo antedicho es cierto en la medida en que la relación entre ingresos y costos fuese estable en el largo plazo, por lo que nuestros estudiantes deben adquirir conciencia de que antes de suponer decisiones drásticas, habremos de evaluar concienzudamente las tendencias de los componentes físicos y monetarios en danza, y quizá plantearnos distintos escanarios en cuanto a precios y volúmenes ofertados.

Como en todos los casos en que hacemos uso de herramientas del Análisis Marginal en las que simplificamos la realidad haciendo uso de la ecuación de la recta, sólo válida para un determinado escenario, y en un rango de relevancia, se requiere que reflexionemos con los estudiantes acerca de las limitaciones del análisis, y, según el nivel del curso, ingresemos en estadios de complejidad mayor para el mismo.

En un desarrollo secuencial apropiado, avanzaremos a señalar que el cómputo del Punto de Equilibrio Sectorial podría hacerse en Volúmenes, o en Montos de Ventas.

Si contamos con un único producto, o estamos analizando el promedio de los productos, determinaremos el Punto de Nivelación o Equilibrio Sectorial en Unidades mediante la fórmula siguiente, en base a los datos del segmento:

C.F.P.P.N. = --------------------- cmu

en la cual:• P.N. : Punto de Nivelación

• C.F. : Costos Fijos Propios

• cmu : contribución marginal unitaria = precio neto - costos variables unitarios

Podríamos aplicar igualmente la siguiente fórmula, equivalente a la anterior:

C.F.P.P.N. = ---------------------

P - cvu



• P : precio unitario

• cvu : costos variables unitarios

Para determinar el Punto de Nivelación o Equilibrio en Monto de Ventas se suele aplicar la siguiente fórmula:

C.F.P.P.N. = ---------------------------

C.V. 1 - -----------

V.



• C.V. : Costos Variables

• V. : Ventas

También podría aplicarse la siguiente fórmula más sintetica, equivalente a la anterior:

C.F.P.P.N. = -----------------

mc



• mc: Margen de Contribución (coeficiente que representa la Contribución Marginal sobre las Ventas)

En el cuadro de resultados sectoriales antes analizado, se apreciaba cómo la línea B, por tener Contribución Marginal positiva, estaba en condiciones de alcanzar su Punto de Equilibrio Sectorial creciendo en

nivel de actividad, hasta el punto en que su Contribución Marginal equiparase a los Costos Fijos ($ 3000), y eso se producía con un nivel de Ventas que podríamos calcular como sigue:

C.F.P. $ 3000 $ 3000P.N. = --------------------- = ----------------------- = ---------- = $ 7500

C.V. $ 3000 1 - ----------- 1 - ------------- 0,4

V. $ 5000

Podemos comprobar que, con Ventas de $ 7500, deducidos Costos Variables por un 60 % de dicho monto, o sea $ 4500, resultaría una Contribución Marginal de $ 3000, igual a los Costos Fijos, por lo que la Contribución del Segmento sería igual a cero.

Por lo tanto, el hecho de que la línea B tuviese Contribución Segmento negativa no sugiere la posibilidad de eliminarla, sino, por el contrario, y si los mercados y nuestra capacidad de producción lo admiten, aumentar su volumen.

En cambio, en el caso de la línea C, como la Contribución Marginal es negativa, un incremento de volumen aumentaría su Contrución Segmento negativa y empeoraría los resultados de la empresa; por ello, y si el cuadro (la fotografía de este momento) es persistente en el tiempo, se nos plantea la posilidad de evaluar seriamente la eliminación del segmento en cuestión.

DESARROLLO DE CLASE SOBRE MEZCLA ÓPTIMA

El tratamiento del tema requiere la comprensión de que la actividad de las empresas enfrenta restricciones; para que los estudiantes lo perciban por sí mismos, suelo comenzar el planteo proponiendo una situación el la que sólo dispongamos de información sobre el precio de venta, la contribución marginal unitaria, y la contribución marginal unitaria de dos productos, formulando acto seguido algunos interrogantes:

PRODUCTO A B

Precio de venta $/u 10 8Costos Variables Unitarios $/u 6 5

---- ----Contribución Marginal Unitaria $/u 4 3

Si tuviéramos delante nuestro a un cliente dispuesto a comprar un solo artículo, cuál procuraríamos venderle? El producto A, pues tiene una mayor Contribución Marginal Unitaria, o sea que aporta a nuestro resultado $ 4, contra $ 3 que aportaría venderle una unidad de B.

Pero en este momento, para introducir la problemática de las restricciones, suelo proponer que la situación planteada puede ser diferente: ambos productos tienen un proceso en común, que se realiza en la misma máquina, y en ésta nos queda disponible sólo un par de horas (el resto de la capacidad está siendo utilizada). Y el pequeño detalle es que ambos productos no usan el mismo tiempo de máquina por unidad producida. Entonces el cuadro es el siguiente:

PRODUCTO A B

Precio de venta $/u 10 8

Costos Variables Unitarios $/u 6 5Contribución Marginal Unitaria $/u 4 3Horas máquina por unidad $/u 2 1Contrib. Marginal por Hora máquina $/u 2 3

En consecuencia, si dedicamos las dos horas disponibles a elaborar A, produciremos sólo una unidad, cuya contribución marginal es $ 4. En cambio, si optamos por B, podremos producir 2 unidades, cuya contribución marginal es $ 4. En cambio, si optamos por B, podremos producir 2 unidades, cuya contribución marginal es 3 $/u por 2 hs = $ 6. O sea que conviene priorizar B.

A continuación explicitaría a los alumnos que lo que sucede es que una empresa, en una economía con recursos limitados, o escasos, padece múltiples restricciones: limitaciones a la disponibilidad de mano de obra, al abastecimiento de cada materia prima, a la disponibilidad de energía eléctrica, etc. A esas múltiples restricciones trata permanentemente de superarlas, buscando fuentes de abastecimiento alternativas, o preparando mano de obra. Por ello sucede que en la mayoría de los casos, la restricción más fuerte, o sea el recurso más escaso, resulta ser el tiempo disponible de las máquinas, los recursos fijos con que cuenta la empresa, los cuales son factores determinantes de la capacidad de producción.

Entonces, la selección de a qué producto le dedicaremos las dos horas disponibles pasará por elegir según lo que contribuya en mayor medida por unidad del factor más escaso, o "factor clave", que en este caso serán las horas de máquina. Siendo así elegimos B porque su contribución marginal por hora de máquina es $ 3 contra $ 2 del producto A.

Pero no sólo existen restricciones en los recursos de la empresa, sino que también enfrentamos mercados potenciales limitados. Supongamos que, a los precios a los que ofrecemoe estos dos productos, la demanda sería de 1000 unidades para A, y de 800 unidades para B. Entonces la información disponible es la que sigue:

PRODUCTO A B

Precio de venta $/u 10 8Costos Variables Unitarios $/u 6 5Contribución Marginal Unitaria $/u 4 3Horas máquina por unidad $/u 2 1Contrib. Marginal por Hora máquina $/u 2 3Mercados potenciales Unid. 1000 800Hs. máq. requeridas para atendera los mercados potenciales: Hm 2000 800

-----------------------Capacidad de producción Horas máquina 1000

Las horas de máquina son una restricción común a los dos productos, y teniendo en cuenta las contribiciones marginales por hora de máquina, convendría dedicar todas las horas posibles a B:

1000 Hm x 3 Hm/u = $ 3000

Si dedicáramos todo el tiempo a A, en cambio sucedería:

1000 Hm x 2 Hm/u = $ 2000

Evidentemente, para unos Costos Fijos dados, una mayor Contribución Marginal representa un mayor Resul tado, o, dicho en otra palabras, optimizar el resultado pasará en el corto plazo, por optimizar la contribución marginal. O sea que el resultado óptimo se daría, en esta caso, teniendo en cuenta las restricciones propias de la empresa, produciendo y vendiendo 800 unidades de B. Pero esta solución tiene una interferencia, dada por el mercado potencial, que es inferior, pues para ser atendido se requieren sólo 800 horas.

Dedicaremos entonces a B 800 horas, lo cual contribuye $ 2400. Y qué haremos con las 200 horas restantes? En la medida que el producto A tiene Contribución Marginal positiva, las dedicaremos a A. Lo cual contribuye a su vez $ 400. De tal manera se totalizan $ 2800, naturalmente menos que si hubiéramos dedicado la totalidad de la capacidad a B. La diferencia de $ 200 en menos (3000 - 2800) obedece a que hemos reeemplazando 200 horas que contribuirían $ 3 cada una por 200 horas a razón de $ 2/h. Perdemos, en consecuencia, 1 $/h para 200 horas, o sea $ 200.

Resulta interesante, a esta altura, plantear la posibilidad de un estudio gráfico que clarifique el modo en que se correlacionan los conceptos bajo análisis: como primer paso observaremos, sobre un eje cartesiano, la capacidad de producción, expresada en horas de máquina, y que establece el techo máximo de producción, o sea todas las combinaciones de producción que requieren 1000 horas de máquina, desde 500 unidades de A, hasta 1000 unidades de B.

Sabemos, por haber hecho los cálculos correspondientes, que de todos los puntos que abarca el triángulo que demarca nuestra capacidad de producción, el de mayos Contribución Margonal es el de 1000 unidades de “B” ($ 3000 contra $ 2000 para el caso de saturar la capacidad con 500 unidades de “A”).

En segundo término, vamos a reconocer, en el gráfico, que existen restricciones externas, por ejemplo, mercados potenciales (a los precios de oferta dados), que limitan las posibilidades de venta, y, en consecuencia, de producción: 1000 unidades para “A”, y 800 unidades en el caso de “B”.

LA CURVA DE REEMPLAZO ENTRE PRODUCTOS

Como hemos hecho los cálculos, conocemos que el óptimo será ahora 800 unidades de “B”, dedicando la capacidad remanente (200 horas de máquina) a 100 unidades de ”A” . Pero a esta altura del desarrollo de la clase, señalo usualmente que, para que pudiésemos interpretar la relación entre las Contribuciones Marginales (y en consecuencia, para ciertos Costos Fijos, relaciones entre Resultados), se necesitaría tener diagramada una escala en $.

Resulta interesantante recordar las isobaras, isoietas, isotermas, etc, líneas que, en geografía, marcan sobre un mapa puntos con iguales presión atmosférica, caudal de lluvias, y temperetura, respectivamente, y la manera en que sirven para permitir interpretar, para cada uno de los indicadores, si un punto en el mapa tiene más, o menos, cantidad de lo que está graficando la respectiva curva.

Con el mismo criterio sería necesario tener trazadas, sobre el gráfico, curvas de igual contribución marginal, de manera que supiésemos interpretar que los pùntos por encima de cada una de ellas arrojarán mejores resultados que los localizados por debajo.

Para hacer esto, llegamos a detectar, con los alumnos, la necesidad de buscar, sobre cada eje, puntos con igual Contribución Marginal. Para ello comienzo buscando la cantidad de B que arroja la misma contribución marginal que 500 unidades de A ($ 2000), para lo cual tenemos que dividir $ 2000 por $ 3/u (la contribución marginal unitaria de B), y obtenemos 666,66 unidades.

Contuinuamos buscando, sobre el eje de las y, la cantidad de A que arroja la misma contribución marginal que 1000 unidades de B ($ 3000), para lo cual tenemos que dividir $ 3000 por $ 4/u (la contribución marginal unitaria de B), y obtenemos 750 unidades.

Luego de hacer notar a los alumnos que, curiosamente, son paralelas, procedo a calcular las unidades necesarias para obtener contribuciiones marginales de $ 1000 (dividiendo por $ 4/u y $ 3/u, para obtener 250, y 333,33 unidades, respectivamente, para A y para B. De ese modo tenemos trazada sobre el gráfico una escala, con la cual podemos, ahora sí, localizar el punto del trapecio de producción y venta posibles (demarcado por la capacidad y los mercados potenciales, o sea el triángulo de la capacidad, cortado sobre su lado derecho por el mercado potencial de B).

Resulta valioso, con cualquier objeto con el cual podamos mostrar que la evolución creciente de resultados se observa alejándonos del origen con la pendiente de las tres curvas de iguales contribuciones marginales que hemos trazado, que es la misma, y que equivale a la relación inversa entre las contribuciones marginales de uno y otro artículo;: será lo que llamaremos “Curva de Reemplazo”: -4/3 si reemplazamos A por B, y –3/4 si reemplazamos B por A.

MODELO PARA LA DETERMINACIÓN DE LA MEZCLA ÓPTIMA

Si queremos formalizar el análisis que hemos hecho, lo haríamos en un cuadro en Excel:

Producto cm Hm/u cm/Hm Capacidad Mercado potencial Volumen CM CM acum.$/u $/Hm Hm u Hm Hm $ $

B 3 1 3 1000 800 800 800 2400 2400A 4 2 2 200 500 1000 200 400 2800C 0 2800

Observamos que hemos construído un ranking, luego de computar la contribución marginal por hora de máquina, ordenando a los productos que integran nuestra cartera en función de esa columna, y que hemos asignado al primero el menor entre la capacidad disponible y las horas requeridas para atender su mercado potencial. Al segundo le hemos asignado el menor entre la capacidad remanente (capacidad menos horas máquina asignadas al producto precedente), dejano para un tercer producto es resto. Como en este caso el mercado potencial de A excede la capacidad remanente, no nos quedan horas para asignar a otros productos que formaran parte de nuestra cartera.

Supongamos ahora que tenemos numerosos productos, y mercados potenciales más lumitados, habiendo marginal por horas de máquina:


B 3 1 3 1000 20 20 20 60 60A 4 2 2 980 20 40 40 80 140C 3,5 2 1,75 940 20 40 40 70 210J 3 2 1,5 900 100 200 200 300 510K 2,4 2 1,2 700 100 200 200 240 750D 2 2 1 500 100 200 200 200 950M 1 2 0,5 300 100 200 200 100 1050E 0 2 0 100 100 200 100 0 1050Z -1 1 -1 0 100 100 0 0 1050S -3 2 -1,5 0 100 200 0 0 1050

Vemos que, con esta información, llegamos a determinar una mezcla óptima, en la que incluímos hasta el producto D, con el cual se agota nuestra capacidad.

Podemos enfrentar otro escenario:


B 3 1 3 1000 100 100 100 300 300A 4 2 2 900 50 100 100 200 500C 3,5 2 1,75 800 50 100 100 175 675J 3 2 1,5 700 50 100 100 150 825K 2,4 2 1,2 600 100 200 200 240 1065D 2 2 1 400 50 100 100 100 1165M 1 2 0,5 300 50 100 100 50 1215E 0 2 0 200 80 160 160 0 1215Z -1 1 -1 40 100 100 40 -40 1175S -3 2 -1,5 0 100 200 0 0 1175

Ahora observamos que, en el punto en el que se agota la capacidad, el resultado no será el óptimo, pues se ha cubierto la capacidad incluyendo un producto con contribución marginal negativa. En realidad, el resultado óptimo se alcanza inckluyendo hasta M, siendo indiferenie, desde el punto de vista del resultado, agregar o no al prioducto E, con contribución marginal igual a cero.

Pero podría existir otra circunstancia: que algunos productos tuviesen algún condicionamiento de topi técnico (no podemos producir uno sin producir el otro) o comercial (no vendemos uno sin estar acompañado del otro). Supongamos que B y K son el saco y el pantalón del ambo, no siendo vendibles por separado. En tal caso, no tienen entidad propia sino que el producto es el ambo, o sea 1 B con 1 K, digamos el producto BK. Entonces tendremos que reconstruir el ranking reconociendo ese hecho, y reordenarlo a partir de la inclusión de BK, y eliminando a B y a K; para analizar el efecto, reduciremos a = el mercado potencial de B y el de K, e incluiremos BK:

Producto cm Hm/u cm/Hm Capacidad Mercado potencial

Volumen CM CM acum.

$/u $/Hm Hm u Hm Hm $ $B 3 1 3 1000 0 0 0 0 0A 4 2 2 1000 50 100 100 200 200BK 5,4 3 1,8 900 100 300 300 540 740C 3,5 2 1,75 600 50 100 100 175 915J 3 2 1,5 500 50 100 100 150 1065K 2,4 2 1,2 400 0 0 0 0 1065D 2 2 1 400 50 100 100 100 1165M 1 2 0,5 300 50 100 100 50 1215E 0 2 0 200 80 160 160 0 1215Z -1 1 -1 40 100 100 40 -40 1175S -3 2 -1,5 0 100 200 0 0 1175

En este caso el resultado que arroja la mezcla óprima no cambió, porque, en función de las contribuciomes marginales, el producto combinado BK ocupa un lugar tal en nuestro ranking que atendemos todo su mercado potencial, tal como lo hacíamos con B y con K.

Distinto sería el caso en que el condicionamiento se diera entre un producto de los primeros lugares del ranking con uno de los que quedarían excluídos de tratarse de productos inpendientes entre sí; por ejemplo B y S, pues podría llegar a suceder que el producto combinado llegara a quedar excluído de la mezcla óptima.

Producto cm Hm/u cm/Hm Capacidad

Mercado potencial Volumen CM CM acum.

$/u $/Hm Hm u Hm Hm $ $B 3 1 3 1000 100 100 100 300 300A 4 2 2 900 100 200 200 400 700C 3,5 2 1,75 700 100 200 200 350 1050J 3 2 1,5 500 100 200 200 300 1350K 2,4 2 1,2 300 100 200 200 240 1590D 2 2 1 100 100 200 100 100 1690M 1 2 0,5 0 100 200 0 0 1690E 0 2 0 0 100 200 0 0 1690Z -1 1 -1 0 100 100 0 0 1690S -3 2 -1,5 0 100 200 0 0 1690

MARCO CONCEPTUAL DE LA OPTIMIZACIÓN DE LA MEZCLA DE PRODUCTOS

Así es como llegamos a plantear a los alumnos, como conclusión del análisis efectuado, el marco conceptual de la determinación de la Mezcla Óptima; éste será, no una introducción magistral, sino la conclusión deductiva de una investigación compartida. Es dable esperar, con la estrategia seguida, que el tema haya sido mejor comprendido, y las variables necesarias descubiertas por los propios estiduantes.

Si nos encontramos ante un caso de produccion multiple sin condicionamiento comercial ni técnico entre sí (cada producto es independiente de los demás en cuanto a su acceso a los mercados, y a la posibilidad de ser producido), observamos que:

• Habrá Puntos de Nivelación diferentes para cada Mezcla de Productos; existen así múltiples combinaciones.• La Relación de Reemplazo de un Producto por otro es la cantidad del segundo necesaria para sustituir a una unidad del primero, de manera de mantener inalterada la suma de las Contribuciones Marginales.• A la Empresa le convendrá agotar la capacidad de absorción del mercado del producto de mayor rendimiento, usando el resto de su capacidad para otros productos de rendimiento menor.• Rendimiento: Contribución Marginal por Unidad del Factor más escaso (factor “clave”).

Pero podemos encontramos ante un caso de produccion multiple con condicionamiento, el que puede ser:

Técnico: productos conexos obtenidos necesariamente con determinada mezcla a partir de materias primas

comunes. Deben ser considerados a efectos del Análisis Marginal como si se tratara de un solo producto.

o Comercial: Productos que son vendidos necesariamente con determinada mezcla a los mismos clientes. Deben ser asimismo considerados en el Análisis Marginal como un único producto.

Vale aclarar que toda actividad productiva enfrenta múltiples restricciones: Mercado - Capacidad - Abastecimiento de Insumos - Energía instalada - Disponibilidad de Mano de Obra - Capital de Trabajo

Existirá en cada caso un recurso mas limitado: el más escaso, el que condicione en primer termino al nivel de posible producción; ese será el Factor Clave, y precisaremos conocer la Contribución Marginal por unidad de ese factor más escaso, para determinar la mezcla óptima de productos.

La mezcla óptima de productos será la que proporcione la mayor Contribución Marginal por unidad del Factor más Escaso; para determinarlo se deberá seleccionar el Factor más Escaso. Se dedicará toda la dosis posible de éste al producto de mayor Contribución Marginal Unitaria en función del Factor más Escaso; la capacidad remanente se dedicará al segundo producto en Contribución por Unidad del Factor más escaso, hasta llegar a un segundo límite, y así sucesivamente, hasta agotar la capacidad, de ser posible.

Si el recurso más escaso fuesen las horas de determinada máquina común en la cual se realizan procesos para los diversos productos, confeccionaremos un ranking, ordenando de mayor a menor los artículos según su Contribución Marginal por Hora de Máquina, y para optimizar los resultados, convendrá dedicar todas las horas de máquina posibles al producto con mayor Contribución Marginal por Hora de Máquina, hasta agotar su Mercado Potencial al precio analizado.

Si existen horas de máquina remanentes, se dedicarán al producto que ocupe el segundo lugar en el ranking antedicho, hasta el límite de su mercado potencial, procediendo, si existen horas remanentes, a asignarlas al tercero, y así sucesivamente, hasta el límite de la capacidad; cabe aclarar que si el mecanismo descripto nos condujera a tomar en cuenta productos con contribución marginal unitaria igual a cero o negativa, la mezcla óptima se habría alcanzado.inmediatamente antes de tenerlos en cuenta, y no deberían ser incluídos, por no aportar, o deteriorar, el resultado, según el caso.

Una vez precisado el modelo de análisis, es importante precisar que los principios aplicados serían los mismos si se tratara de un caso con múltiples restricciones, con la única salvedad que sería necesario identificarlas, evaluarlas, y, una vez identificadas las que condicionan le mezcla óptima, será nuestión simplemente de determinar le intersección entre las dos rectas que actúen como condicionantes.

Esto puede apreciarse en el gráfico Nº 4, en el que se han agregado dos restricciones adicionales a las horas de máquina y los mercados potenciales: la disponibilidad de Energía Eléctrica, y el abastecimiento de una Materia Prima escasa. Se observa cómo el problema se reduce a determinar las ecuaciones de las rectas en cuya intersección se determina gráficamente la mezcla óptima.

Supongamos, por ejemplo, que el abastecimiento de energía, conforme a las especificaciones de los dos productos, fuese suficiente para producir un total de 950 unidades de A o un total de 850 unidades de B, y que a la vez, la disponibilidad de una Materia Prima crítica restringe a un volumen de 1000 unidades de A o 750 unidades de B. En tal caso, se aprecia en el gráfico Nº 4 que ambas restricciones interfieren con la mezcla óptima tal como había sido determinada, siendo ambos recursos insuficientes.

Se observa que ahora, interpretando el gráfico, la mezcla óptima pasa a estar determinada opor la intersección de la reacta de capacidad de producción (horas de máquina) y la que expresa las combinaciones posibles de producción en función de la disponibilidad de la materia prima escasa; naturalmente, eso implicará una Contribución Marginal total, y un Resultado, en consecuencia, menores que los que se hubiesen alcanzado si esas restricciones no hubiesen existido.

RELACIÓN ENTRE EL PUNTO DE EQUILIBRIO SECTORIAL Y LA DETERMINACIÓN DE LA MEZCLA ÓPTIMA

Ya se expresó que los dos estudios pueden llevar a conclusiones contradictorias; para clarificarlo a los alumnos es interesante plantear a los alumnos un caso práctico en el cual esto suceda, para dialogar luego acerca del significado de ambos juegos de información.

Imagionemos que, para el ejemplo de dos productos con los cuales ya estuvimos trabajando, se agrega la información acerca de los Costos Fijos, tanto propios o específicos de cada uno de los productos, como comunes a ambos.y elaboramos, en consecuencia, el Cuadro de Resultados de cada producto y de la empresa:

PRODUCTO A B

Precio de venta $/u 10 8Costos Variables Unitarios $/u 6 5Contribución Marginal Unitaria $/u 4 3Horas máquina por unidad $/u 2 1Contrib. Marginal por Hora máquina $/u 2 3Mercados potenciales Unid. 1000 800Hs. máq. requeridas para atendera los mercados potenciales: Hm 2000 800 Capacidad de producción Horas máquina 1000 MEZCLA ÓPTIMA determinada Unid. 100 800

Hm 200 800

COSTOS FIJOS: ESPECÍFICOS $ 800 1000COMUNES $ 600

Procedemos en primer término a elaborar el cuadro de Resukltados para el volumen correspondiente a la Mezcla Óptima:

RESULTADOS PARA LA MEZCLA ÓPTIMA (100 unidades de A y 800 de B):

PRODUCTOS A B TOTALVentas 1000 6400 7400Costos Variables - 600 - 4000 - 4600Contribución Marginal 400 2400 2800Costos Fijos Propios - 800 - 1000 - 1800Contribución Producto - 400 1400 1000Cosos Fijos Comunes 600Resultado 400

Se observa que los volúmenes correspondientes a la mezcla óptima implican que las horas máquina destimnadas a elaborar el producto B son tan importantes que las remanentes para A lo colocan en un nivel de actividad en el que tiene Contribución negativa.

Si calculamos el Punto de Equilibrio sectorial de A, llegamos a la conclusión de que equivale a.:

C.F.P. $ 800P.N. = --------------------- = --------------------- = 200 unidades

Cmu $/u 4

Observemos cómo sería el Resultado de la empresa si produjésemos y vendiésemos 200 unidades de A (lo cual ocupa 400 horas de máquina), y 600 unidades de B (con las 600 horas restantes):

PRODUCTOS A B TOTALVentas 2000 4800 6800Costos Variables - 1200 - 3000 - 4200Contribución Marginal 800 1800 2600Costos Fijos Propios - 800 - 1000 - 1800Contribución Producto 0 800 800Cosos Fijos Comunes 600Resultado 200

Ahora el producto A no tiene contribución negativa, pero la compañía gana $ 200 menos. Es evidente que el resultado empeoró $ 200 (de 400 a 200) por el reemplazo de 200 horas de máquina que redituaban $ 3 la hora (si se destinaban a producir B) por 200 horas destinadas a elaborar el volumen adicional de A (las cuales cntribuyen $ 2 la hora. La pérdida de $ 1 por hora de máquina (3 menos 2) multiplicada por 200 horas sustituídas “para que A no dé pérdida” le hacen perder a la empresa $ 200.

La moraleja, anticipada al principio de este trabajo, es clara y evidente: la optimización de cada una de las partes no es el camino idóneo para optimizar el resultado del conjunto.

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