metrologìa

Ing. Héctor Fidel Chire Ramírez Profesor de Mecánica y S.S.O.

SISTEMA DE UNIDADES

1. Introducción

Un sistema de unidades es un conjunto consistente de unidades de medida.

Definen un conjunto básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el

resto. Existen varios sistemas de unidades:

• Sistema Internacional de Unidades o SI: es el sistema más usado. Sus

unidades básicas son: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el

kelvin, la candela y el mol. Las demás unidades son derivadas del Sistema

Internacional.

• Sistema métrico decimal: primer sistema unificado de medidas.

• Sistema cegesimal o CGS: denominado así porque sus unidades básicas

son el centímetro, el gramo y el segundo.

• Sistema Natural: en el cual las unidades se escogen de forma que ciertas

constantes físicas valgan exactamente 1.

• Sistema técnico de unidades: derivado del sistema métrico con unidades

del anterior. Este sistema está en desuso.

• Sistema anglosajón de unidades: aún utilizado en algunos países

anglosajones. Muchos de ellos lo están reemplazando por el Sistema

Internacional de Unidades.

Además de éstos, existen unidades prácticas usadas en diferentes campos y

ciencias. Algunas de ellas son:

• Unidades atómicas

• Unidades usadas en Astronomía

• Unidades de longitud

• Unidades de superficie

• Unidades de volumen

• Unidades de masa

• Unidades de medida de energía

• Unidades de temperatura

• Unidades de densidad


2. Sistema de medidas

Se acostumbra medir longitudes o distancias en unidades como

centímetros, metros o kilómetros; y medir el tiempo en unidades como

segundos, minutos, horas, días y años. Cuando se usa una regla

graduada o una cinta métrica se supone que sus resultados están de

acuerdo con otros instrumentos parecidos para medir longitudes. Sin

embargo, cuando se usa un reloj para medir el tiempo, se puede uno

preguntar si dicho instrumento funciona correctamente.

Los científicos y muchas otras personas necesitan normalizar su sistema

de medidas para que los datos suministrado por una persona pueden ser

interpretados por otra. En verdad, las medidas de uso común metros y

centímetros, horas y minutos, kilogramos y gramos tienen su estado

legal basado en los patrones de medidas de los físicos.

3. Sistema métrico decimal

El sistema métrico decimal es un sistema de unidades de longitud basado en el

metro, en el cual los múltiplos y submúltiplos de cada unidad de medida están

relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de base 10.

La Asamblea Nacional de Francia pidió a la Academia de Ciencias de ese país, la

creación de un sistema de medición que lo puedan usar todos los países;

resultando de esto el SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.

El sistema científico de medidas se identifica por las letras iniciales de tres de sus

unidades: el metro, el kilogramo y el segundo. Este sistema se llama sistema

mks . El metro (m) y el kilogramo (kg) provienen del sistema métrico y son,

respectivamente, las unidades fundamentales de longitud y de masa. La unidad

llamada segundo (seg) procede del sistema de medidas usadas en la antigua

Babilonia hace más de 4000 años.

En 1948 la CONFERENCIA GENERAL DE PESAS Y MEDIDAS delegó al

COMITÉ INTERNACIONAL DE PESAS Y MEDIDAS la revisión de las unidades

de medición con el fin de lograr un sistema de medidas más sencillo.


En el año 1960 se crea el SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

basado en fenómenos naturales que casi no ofrecen variación alguna que impida

uniformizar internacionalmente las unidades de medidas. En el Perú su uso es

oficial a partir de 1982.

4. Sistema Ingles de medidas

El sistema anglosajón (o sistema imperial) de unidades es el conjunto de las

unidades no métricas que se utilizan actualmente en muchos territorios de habla

inglesa, como Estados Unidos de América, además de otros territorios y países

con influencia anglosajona en América, como Bahamas, Barbados, Jamaica,

Puerto Rico o Panamá. Pero existen discrepancias entre los sistemas de Estados

Unidos e Inglaterra, e incluso sobre la diferencia de valores entre otros tiempos y

ahora. Sus unidades de medida son guardadas en Londres, Inglaterra.

Este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales a través de los

siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra. Las unidades mismas

tienen sus orígenes en la antigua Roma. Hoy en día, estas unidades están siendo

lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades, aunque en

Estados Unidos la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migración ha

impedido en gran medida el cambio.

5. Unidades de medida del sistema métrico.

• Como unidad de medida de longitud se adoptó el metro, definido como la

diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre, cuyo patrón se

reprodujo en una barra de platino iridiado. El original se depositó en París y

se hizo una copia para cada uno de los veinte países firmantes del

acuerdo.

• Como medida de capacidad se adoptó el litro, equivalente a un decímetro

cúbico de agua a 4 °C y 1 atm.

• Como medida de masa se adoptó el kilogramo, definido a partir de la masa

de un litro de agua pura a su densidad máxima (unos 4 °C) y materializado

en un kilogramo patrón.

Las unidades de medida mas comunes son:

Metro


es la longitud de la trayectoria de un rayo de luz en el vacío en un intervalo de

tiempo de 1/299792458 de segundo (CGPM-17-1983).

Kilogramo

es la masa del prototipo que se custodia en la oficina internacional de pesos y

medidas de Sévres cerca de París (CGPM-3-1901).

Segundo

es el tiempo que transcurre entre 9192631770 periodos de la radiación

correspondiente a la transición entre dos niveles energéticos hiperfinos del estado

fundamental del átomo de cesio (CGPM-13-1967).

Kelvin

es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua

(CGPM-13-1967).

Amperio

es la corriente eléctrica continua que mantenida en dos conductores paralelos

delgados e infinitos separados un metro entre sí en el vacío produce una fuerza

entre ellos de 2.10-7 N/m (CGPM-9-1948).

Candela

es la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente que emite

radiación monocromática de frecuencia 540.1012 Hz y que tiene una intensidad

de radiación en esa dirección de 1/683 W/sr (CGPM-16-1979).

Mol

es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales (hay que

especificarlas) cómo átomos hay en 0,012 kg de 12C (CGPM-14-1971).

6. Unidades de medida del sistema ingles.


Unidades de longitud

Estándares imperiales en Trafalgar Square (Londres).

El sistema para medir longitudes en los Estados Unidos se basa en la pulgada, el

pie, la yarda y la milla. Cada una de estas unidades tiene dos definiciones

ligeramente distintas, lo que ocasiona que existan dos diferentes sistemas de

medición.

Una pulgada de medida internacional mide exactamente 25,4 mm (por definición),

mientras que una pulgada de agrimensor de EE. UU. se define para que 39,37

pulgadas sean exactamente un metro. Para la mayoría de las aplicaciones, la

diferencia es insignificante (aproximadamente 3 mm por cada milla). La medida

internacional se utiliza en la mayoría de las aplicaciones (incluyendo ingeniería y

comercio), mientras que la de examinación es solamente para agrimensura.

La medida internacional utiliza la misma definición de las unidades que se

emplean en el Reino Unido y otros países del Commonwealth. Las medidas de

agrimensura utilizan una definición más antigua que se usó antes de que los

Estados Unidos adoptaran la medida internacional.

• 1 mil = 25,4 µm (micrómetros)

• 1 pulgada (in) = 1.000 miles = 2,54 cm

• 1 pie (ft) = 12 in = 30,48 cm

• 1 yarda (yd) = 3 ft = 36 in = 91,44 cm

• 1 rod (rd) = 5,5 yd = 16,5 ft = 198 in = 5,0292 m

• 1 cadena (ch) = 4 rd = 22 yd = 66 ft = 792 in = 20,1168 m

• 1 furlong (fur) = 10 ch = 40 rd = 220 yd = 660 ft = 7.920 in = 201,168 m

• 1 milla (mi) = 8 fur = 80 ch = 320 rd = 1.760 yd = 5.280 ft = 63.360 in =

1.609,344 m = 1,609347 km (agricultura)

• 1 legua = 3 mi = 24 fur = 240 ch = 960 rd = 5.280 yd = 15.840 ft = 190.080

in = 4.828,032 m


A veces, con fines de agrimensura, se utilizan las unidades conocidas como las

medidas de cadena de Gunther (o medidas de cadena del agrimensor). Estas

unidades se definen a continuación:

• 1 link (li) = 7,92 in = 0,001 fur = 201,168 mm

• 1 chain (ch) = 100 li = 66 ft = 20,117 m

Para medir profundidades del mar, se utilizan los fathoms (braza)

• 1 braza = 6 ft = 72 in = 1,8288 m

Unidades de superficie

Las unidades de superficie en EE.UU. se basan en la yarda cuadrada (sq yd o

yd²).

• 1 pulgada cuadrada (sq in o in²) = 6,4516 cm²

• 1 pie cuadrado (sq ft o ft²) = 144 in² = 929,0304 cm²

• 1 yarda cuadrada (sq yd o yd²) = 9 ft² = 1.296 in² = 0,83612736 m²

• 1 rod cuadrado (sq rd o rd²) = 30,25 yd² = 272,25 ft² = 39.204 in² =

25,29285264 m²

• 1 rood = 40 rd² = 1.210 yd² = 10.890 ft² = 1.568.160 in² = 1.011,7141056 m²

• 1 acre (ac) = 4 roods = 160 rd² = 4.840 yd² = 43.560 ft² = 6.272.640 in² =

4.046,8564224 m²

• 1 homestead = 160 ac = 640 roods = 25.600 rd² = 774.400 yd² = 6.969.600

ft² = 1.003.622.400 in² = 647.497,027584 m²

• 1 milla cuadrada (sq mi o mi²) = 4 homesteads = 640 ac = 2.560 roods =

102.400 rd² = 3.097.600 yd² = 27.878.400 ft² = 4.014.489.600 in² =

2,589988110336 km²

• 1 legua cuadrada = 9 mi² = 36 homesteads = 5.760 ac = 23.040 roods =

921.600 rd² = 27.878.400 yd² = 250.905.600 ft² = 36.130.406.400 in² =

23,309892993024 km²

Unidades de volumen

La "pulgada cúbica", el "pie cúbico" y la "yarda cúbica" se utilizan comúnmente

para medir el volumen. Además existe un grupo de unidades para medir

volúmenes de líquidos y otro para medir materiales áridos.


Además del pie cúbico, la pulgada cúbica y la yarda cúbica, estas unidades son

diferentes a las unidades utilizadas en el Sistema Imperial, aunque los nombres

de las unidades son similares. Además, el sistema imperial no contempla más que

un sólo juego de unidades tanto para materiales líquidos y áridos.

En los Estados Unidos

Volumen en sólidos

• 1 pulgada cúbica (in³ o cu in)= 16,387064 cm³

• 1 pie cúbico (ft³ o cu ft) = 1.728 in³ = 28,316846592 dm³

• 1 yarda cúbica (yd³ o cu yd) = 27 ft³ = 46.656 in³ = 764,554857984 dm³

• 1 acre-pie = 1.613,3333333333 yd³ = 43.560 ft³ = 75.271.680 in³ =

1,2334818375475 dam³

• 1 milla cúbica (mi³ o cu mi) = 5.451.776.000 yd³ = 147.197.952.000 ft³ =

254.358.061.056.000 in³ = 4,1681818254406 km³

Volumen en áridos

• 1 pinta (pt) = 550,610471358 ml

• 1 cuarto (qt) = 2 pt = 1,10122094272 l

• 1 galón (gal) = 4 qt = 8 pt = 4,40488377086 l

• 1 peck (pk) = 2 gal = 8 qt = 16 pt = 8,80976754172 l

• 1 bushel (bu) = 4 pk = 8 gal = 32 qt = 64 pt = 35,2390701669 l

Volumen en líquidos

• 1 Minim = 61,6115199219 µl (microlitros) ó 0,0616115199219 ml

• 1 Dracma líquido (fl dr) = 60 minims = 3,69669119531 ml

• 1 Onza líquida (fl oz) = 8 fl dr = 480 minims = 29,5735295625 ml

• 1 Gill = 4 fl oz = 32 fl dr = 1.920 minims = 118,29411825 ml

• 1 Pinta (pt) = 4 gills = 16 fl oz = 128 fl dr = 7.680 minims = 473,176473 ml

• 1 Cuarto (qt) = 2 pt = 8 gills = 32 fl oz = 256 fl dr = 15.360 minims =

946,352946 ml

• 1 Galón (gal) = 4 qt = 8 pt = 32 gills = 128 fl oz = 1.024 fl dr = 61.440

minims = 3,785411784 l

• 1 Barril = 42 gal = 168 qt = 336 pt = 1.344 gills = 5.376 fl oz = 43.008 fl dr =

2.580.480 minims = 158,987294928 l


En el Reino Unido

Volumen en sólidos

• 1 pulgada cúbica (in³ o cu in)= 16,387064 cm³

• 1 pie cúbico (ft³ o cu ft) = 1.728 in³ = 28,316846592 dm³

• 1 yarda cúbica (yd³ o cu yd) = 27 ft³ = 46.656 in³ = 764,554857984 dm³

• 1 acre-pie = 1.613,3333333333 yd³ = 43.560 ft³ = 75.271.680 in³ =

1,2334818375475 dam³

• 1 milla cúbica (mi³ o cu mi) = 5.451.776.000 yd³ = 147.197.952.000 ft³ =

254.358.061.056.000 in³ = 4,1681818254406 km³

Volumen en áridos

• 1 cuarto (qt) = 1,32251120912 l

• 1 peck (pk) = 8 qt = 10,5800896729 l

• 1 bushel (bu) = 4 pk = 32 qt = 42,3203586918 l

Volumen en líquidos

• 1 Minim = 59,19388388 µl (microlitros) ó 0,05919388388 ml

• 1 Escrúpulo líquido = 20 minims = 1,1838776776 ml

• 1 Dracma líquido (fl dr) = 3 escrúpulos líquidos = 60 minims =

3,55163303281 ml

• 1 Onza líquida (fl oz) = 8 fl dr = 24 escrúpulos líquidos = 480 minims =

28,4130625 ml

• 1 Gill = 5 fl oz = 40 fl dr = 120 escrúpulos líquidos = 2.400 minims =

142,0653125 ml

• 1 Pinta (pt) = 4 gills = 20 fl oz = 160 fl dr = 480 escrúpulos líquidos = 9.600

minims = 568,26125 ml

• 1 Cuarto (qt) = 2 pt = 8 gills = 40 fl oz = 320 fl dr = 960 escrúpulos líquidos

= 19.200 minims = 1,1365225 l

• 1 Galón (gal) = 4 qt = 8 pt = 32 gills = 160 fl oz = 1.280 fl dr = 3.840

escrúpulos líquidos = 76.800 minims = 4,54609 l

• 1 Barril = 35 gal = 140 qt = 280 pt = 1.120 gills = 5.600 fl oz = 44.800 fl dr =

134.400 escrúpulos líquidos = 2.688.000 minims = 159,11315 l


Hay muchas unidades con el mismo nombre y con la misma equivalencia (según

el lugar), pero son principalmente utilizados en países de habla inglesa.

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS EN EL SI 7. Cifras significativas, precisión y redondeo

Existen dos tipos de números, los exactos y los aproximados. Los números

exactos son

precisos hasta la cantidad exacta de dígitos que se presentan. Cualquier lectura

obtenida en

el laboratorio de be considerarse como aproximada.

La precisión de una lectura se determina mediante la cantidad de cifras

significativas

(dígitos) presentes. Los dígitos significativos son aquellos enteros (del 0 al 9) que

se supone

que son precisos para que se haga la medición. El resultado es que todos los

números

diferentes de cero son significativos, y los ceros sólo son significativos en ciertos

casos. Por

ejemplo, los ceros en 1005 se consideran significativos porque definen el tamaño

del

número y están rodeados por dígitos diferentes a cero. Sin embargo, para un

número como

0.064, los ceros no se consideran significativos porque sólo se usan para definir la

ubicación del punto decimal y no la precisión de la lectura.

En la suma o resta de números aproximados, la entrada con menor precisión

determina el

formato de la solución.

Para la multiplicación y la división de números aproximados, el resultado tiene la

misma

cantidad de cifras significativas que el número con menos significativas.

8. Notación científica ( Potencias de diez)


La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de

representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza

para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

siendo:

un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que

recibe el nombre de mantisa.

un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de

magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante

en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

Escritura

• 100 = 1

• 101 = 10

• 102 = 100

• 103 = 1 000

• 104 = 10 000

• 105 = 100 000

• 106 = 1 000 000

• 107 = 10 000 000

• 108 = 100 000 000

• 109 = 1 000 000 000

• 1010 = 10 000 000 000

• 1020 = 100 000 000 000 000 000 000

• 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o,

equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

• 10–1 = 1/10 = 0,1

• 10–3 = 1/1 000 = 0,001


• 10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser

escrito como 1,56234×1029,

y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910

939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9.10939×10–31kg.

Usos

Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4,6×1026 m y

la masa de un protón es 1,67×10-27kg. La mayoría de las calculadoras y muchos

programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños

en notación científica; la base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E

(mayúscula o minúscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,56234E29.

Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también

denotado comúnmente con la letra e.

La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues

pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo

los dígitos significativos se da toda la información requerida de forma concisa.

Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que

contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los

demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por la

potencia de 10 que indique el exponente. Ejemplos: 238294360000 =

2,3829436E11 y 0,00031416 = 3,1416E-4.

Operaciones matemáticas con notación científica

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas,

dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el

mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por

10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente):

Ejemplo:


2×105 + 3×105 = 5×105

0.2×105 + 3×105 = 3.2×105

Para sumar y restar dos números (o más) debemos tener el mismo exponente en

las potencias de base diez. Tomamos como factor común el mayor y movemos la

coma flotante, en los menores, tantos espacios como sea necesario, elevando los

correspondientes exponentes hasta que todos sean iguales. Ejemplo:

2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 (tomamos el exponente 5 como referencia)

0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105

3,14 ×105

entonces la notación científica es una manera de recoger todos los 0 en una base

10

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican las

mantisas y se suman los exponentes.

Ejemplo: (4×1012)×(2×105) =8×1017

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen las mantisas y se

restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador).

Ejemplo: (4×1012)/(2×105) =2×107

Potenciación

Se eleva la mantisa a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012

Radicación

Se debe extraer la raíz de la mantisa y se divide el exponente por el índice de la

raíz.

Ejemplos:


Discrepancia de nomenclatura

A pesar que la notación científica pretende establecer pautas firmes sobre la

referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de lenguaje.

Por ejemplo en EE.UU. 109 se denomina «billon» (billón, en español). Para los

países de habla hispana y en la mayor parte de los países de Europa, 109 es mil

millones o millardo (del francés millard), en tanto que y el billón se representa

1012. Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses one billion

dollars, para los hispanohablantes será un millardo de dólares (poco usado) o mil

millones de dólares (más usado).

Otra particularidad del mundo hispano es que a 104 (10 000), se le denomina

miríada. No obstante para 10 000 se usa diez mil como uso frecuente y miríada

cuando se quiere hacer notar el diez mil como "muchísimo" respecto a una

comparación con algo cuantificable que elevó su cuenta significativamente, sin

que este uso tenga fundamento científico sino de costumbres.

9. Operaciones aritméticas básicas

Suma o adición

La suma es una operación que se deriva de la operación de contar.

Si tenemos 6 ovejas y compramos 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una

forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese

contado varias veces el mismo caso, recordaria el resultado y no necesitaría

volver a contar las ovejas. Sabria que 6 + 2 = 8.

Los términos de la suma se llaman sumandos.

Propiedades de la suma:

a + b = b + a Esta propiedad se llama conmutativa.


Si tenemos que sumar varios numeros podemos hacerlo en cualquier orden (esto

se llama propiedad asociativa). Si tenemos que sumar a, b, c y d, podemos sumar

primero a + b, despues c + d y despues sumar los dos resultados anteriores, o

podemos sumar a + c, despues b + d y despues sumar los dos resultados

anteriores o podemos sumar a + b y al resultado sumarle c y al resultado sumarle

d. En fin podemos sumar los numeros en cualquier orden.

La suma tiene elemento neutro. El cero es el elemento neutro de la suma porque

siempre se cumple que a + 0 = a.

La suma tiene elemento simétrico. El elemento simetrico de un número es otro

que sumado al anterior da el elemento neutro. El elemento simetrico de a es -a,

porque a + (-a) = 0

Resta o substración

Igual que la suma la resta es una operacion que se deriva de la operacion de

contar.

Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?.

Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que

hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaria el resultado y no

necesitaría volver a contar las ovejas. Sabria que 6 - 2 = 4.

Los terminos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y

sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).

Propiedades de la resta:

La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)

Producto o multiplicación

Muchas veces tenemos que sumar un número consigo mismo varias veces. Por

ejemplo, si tenemos que sumar 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, sería más breve

representarlo asi 5 * 7 (esto significaria sumar 5 condigo mismo 7 veces).

La multiplicación es una forma abreviada de hacer un tipo especial de sumas.


Los terminos de la multiplicación se llaman multiplicando (el numero que se suma)

y multiplicador (el número de veces que se suma).

Propiedades de la multiplicación

a * b = b * a. Esta propiedad se llama propiedad conmutativa

Si tenemos que multiplicar varios numeros podemos hacerlo en cualquier orden

(esto se llama propiedad asociativa). Si tenemos que multiplicar a, b, c y d,

podemos multiplicar primero a . b, despues c . d y despues multiplicar los dos

resultados anteriores, o podemos multiplicar a . c, despues b . d y despues

multiplicar los dos resultados anteriores o podemos multiplicar a . b y multiplicar el

resultado por c y despues multiplicarlo por d. En fin podemos multiplicar los

numeros en cualquier orden.

La multiplicación tiene elemento neutro. El uno es el elemento neutro de la

multiplicación porque siempre se cumple que a .1 = a.

La multiplicación tiene elemento simétrico. El elemento simetrico de un número es

otro que multiplicado por el anterior da el elemento neutro. El elemento simetrico

de a es 1/a, porque a / a = 0

a(b + c) = a . c + a . d. Esta propiedad se llama distributiva respecto a la suma.

División

La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de

cosas entre un número de personas.

Los terminos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el

número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y

resto (lo que sobra).

Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.

Propiedades de la division

La divisón no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.

Potenciación


En bastantes ocasiones tenemos que multiplicar un número por si mismo un

número dado de veces.

Por ejemplo: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5

Una forma de representar esta operacion es 57 (esto quiere decir que hay que

multiplicar 5 por si mismo 7 veces).

El numero inferior se llama base y el superior exponente.

Propiedades de la potenciación:

am.an = am+n

am/an = am-n

a0 = 1 (se deriva de la propiedad anterior am/am = 1 = am-m = a0)

(am)n = am.n

(a.b.c)m = am . bm .cm

a-n = 1/an (se deriva de la segunda propiedad).

Radicación

La radicacion es la operacion inversa de la potenciación. Supongamos que nos

dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un

número b de veces nos da el numero a.

Por ejemplo: calcular qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196. Ese

número es 14.

El número que esta dentro de la raiz se llama radicando, el grado de la raiz se

llama índice del radical, el resultado se llama raiz.

Podemos considerar la radicación como un caso particular de la potenciación. En

efecto, la raiz cuadrada de un numero (por ejemplo a) es igual que a1/2, del mismo

modo la raiz cúbica de a es a1/3 y en general, la raiz enesima de un numero a es

a1/n.


La mejor forma de resolver los ejercicios de operaciones con raices es convertir

las raices a potencias y operar teneiendo en cuenta las propiedades dadas para la

operacion de potenciación.

10. Conversión entre niveles de potencias de diez

Con frecuencia es necesario convertir de una potencia de diez a otra. El proceso

no es

difícil si simplemente recordamos que un incremento o decremento en la potencia

de diez

debe asociarse con el efecto opuesto al factor de multiplicación.

11. Conversión entre sistemas de unidades

A continuación se exponen algunas tablas con las cuales convertir unidades del

Sistema Internacional al Sistema Inglés.

Conversiones de longitud.

S. Intern. S. Inglés 1 mm. = 0,03937008 in.

1 m. = 39,3700787 in.

1 mm = 0,00328084 ft.

1 m. = 3,2808399 ft.

1 m. = 1,0936133 yd.

1 km. = 0,62137119 mile

1 mm. = 10000000 Angstrom

1 m. = 1000000 micron Conversiones de área:

S. Intern. S. Inglés

1 mm2

= 0,00155 in2

1 m2

= 1,5500031 in2

1 m2

= 1,07638687 ft2

1 m2

= 1,19599005 yd2

1 (km)2

= 0,38610216 milla2

1 m2

=

0,00024711 acre Conversiones de Volumen:



1 mm3

= 6,1024E-05 pul3

1 m3

= 61023,7441 pul3

1 m3

= 35,3146667 pie3

1 m3

= 1,30795062 yarda3

1 litro = 0,26417205 galones Conversiones de Presión:


1 N/m2 = 0,00014504 psi

1 N/m2 = 0,02088543 lbf/pie2

1 N/m2 = 9,8692E-06 atmosfera

1 N/m2 = 0,00401474 pul de agua

1 N/m2 = 0,26417205 pie de agua Conversiones de Fuerza:


1 Newton = 0,22480894 lbf

1 dynas = 2,2481E-06 lbf

1 Newton = 7,23301146 poundal Conversiones de masa:


1 Kg = 2,2046226

2 lbm

1 Kg = 0,0685217

7 slug

Conversiones de densidad: Tabla A1.8 S. Intern. S. Inglés

1 Kg/m3

= 3,6127E

-05 lbm/pul3

1 Kg/m3

= 0,06242

797 lbm/pie3

1 Kg/m3

= 0,00194

025 slug/pie3


Conversiones de energía:


1 Nm = 8,85081073 pul lbf

1 Nm = 0,73756103 pie lbf

1 Nm = 0,23890296 Caloria

1 Nm = 0,00094805 BTU Conversiones de potencia:


1 kW = 1,34102186 HP

1 kW = 3413 BTU/hr

1 kW = 737,562022 pie lbf/sec

ERRORES EN LA MEDICION

El error, es un concepto que pertenece a la esfera del juicio, o sea de las

actitudes valorativas. En general, se denomina error a todo juicio o valoración que

contraviene el criterio que se reconoce como válido, en el campo al que se refiere

el juicio.

Medir consiste en comparar una magnitud con otra que utilizamos como patrón

(unidad). Este proceso lleva siempre implícito una indeterminación, es decir

siempre que medimos, por razones muy diversas y, en general, difíciles de evitar,

corremos el riesgo de no “acertar” con el valor exacto de la magnitud que

queremos conocer. Unas veces esto es debido a la imperfección de nuestros

instrumentos, o al diseño del proceso de medida, o a factores ambientales, etc.

De manera que cuando expresamos el valor “medido” de una magnitud debemos

siempre hacer una estimación del grado de confianza con el que hemos realizado

la medida.

Los errores estadísticos o aleatorios pueden ser estimados realizando un cierto

número de veces, n, el experimento. A estas medidas repetidas de una cierta

magnitud, x1, x2, x3, … xn, las llamaremos datos.


VALOR MEDIO

El mejor valor que podemos entonces ofrecer para la magnitud medida es la

media, o valor medio de acuerdo con la expresión bien conocida:

DESVIACIÓN

Se define la desviación de cada medida como la diferencia entre el valor medido y

el valor verdadero. Como el valor verdadero es imposible de medir, tomaremos

como desviación de cada medida la diferencia entre su valor y el valor medio, y la

denominaremos desviación estimada:

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Para estimar el error cometido en una serie de medidas se puede realizar una

media de sus desviaciones. Como éstas se producen al azar para que no se

compensen unas con otras lo mejor es promediar sus cuadrados. En estadística

se llama desviación estándar a este promedio de desviaciones, de acuerdo con la

expresión

El cuadrado de la desviación estándar, σ2, es la varianza y puede también

obtenerse a partir de la relación:

PRECISIÓN

Es la medida más pequeña que podemos realizar con un aparato. Cuando el

número de medidas realizadas no sea significativo este valor es la mejor

estimación del error cometido

Ejemplo:


La precisión de la regla de la izquierda es de 1mm. Si realizamos una sola medida

de la longitud, l, del segmento escribiremos:

l = 1.2cm ± 0.1cm =(1.2 ± 0.1)cm

Para la regla de la derecha la precisión es de 0.5mm. si realizamos una sola

medida del mismo segmento escribiremos:

l = 1.20cm ± 0.05cm = (1.20 ± 0.05)cm

Clasificación de los errores

Existen varias formas de clasificar y expresar los errores de medición. Según su

origen

los errores pueden clasificarse del siguiente modo:

I. Errores introducidos por el instrumento:

Error de apreciación : si el instrumento está correctamente calibrado la

Incertidumbre que tendremos al realizar una medición estará asociada a la

mínima división de su escala o a la mínima división que podemos resolver con

algún método de medición. Nótese que no decimos que el error de apreciación es

la mínima división del instrumento, sino la mínima división que es discernible por

el observador. La mínima cantidad que puede medirse con un dado instrumento la

denominamos apreciación nominal. El error de apreciación puede ser mayor o

menor que la apreciación nominal, dependiendo de la habilidad (o falta de ella) del

observador. Así, es posible que un observador entrenado pueda apreciar con una

regla común fracciones del milímetro mientras que otro observador, con la misma

regla pero con dificultades de visión sólo pueda apreciar 2 mm.

Error de exactitud : representa el error absoluto con el que el instrumento en

cuestión ha sido calibrado.


II. Error de interacción: esta incerteza proviene de la interacción del método de

medición con el objeto a medir. Su determinación depende de la medición que se

realiza y su valor se estima de un análisis cuidadoso del método usado.

III. Falta de definición en el objeto sujeto a medición: como se dijo antes, las

magnitudes a medir no están definidas con infinita precisión. Con sdef

designamos la incertidumbre asociada con la falta de definición del objeto a medir

y representa su incertidumbre intrínseca.

a) Errores sistemáticos: se originan por las imperfecciones de los métodos de

medición. Por ejemplo, pensemos en un reloj que atrasa o adelanta, o en una

regla dilatada, el error de paralaje, etc. Los errores introducidos por estos

instrumentos o métodos imperfectos afectarán nuestros resultados siempre en un

mismo sentido.

b) Errores estadísticos: Son los que se producen al azar. En general son

debidos a causas múltiples y fortuitas. Ocurren cuando, por ejemplo, nos

equivocamos en contar el número de divisiones de una regla, o si estamos mal

ubicados frente al fiel de una balanza. Estos errores pueden cometerse con igual

probabilidad por defecto como por exceso. Por tanto, midiendo varias veces y

promediando el resultado, es posible reducirlos considerablemente. Es a este tipo

de errores a los que comúnmente hace referencia la teoría estadística de errores

de medición que formularemos sucintamente en lo que sigue.

c) Errores ilegítimos o espurios: Supongamos que deseamos calcular el

volumen de un objeto esférico y para ello determinamos su diámetro. Si al

introducir el valor del diámetro en la fórmula, nos equivocamos en el número

introducido, o lo hacemos usando unidades incorrectas, o bien usamos una

expresión equivocada del volumen, claramente habremos cometido un error. Esta

vez este error está más asociado al concepto convencional de equivocación. A

este tipo de errores los designamos como ilegítimos o espurios. A este tipo de

errores no se aplica la teoría estadística de errores y el modo de evitarlo consiste

en una evaluación cuidadosa de los procedimientos realizados en la medición Un

ejemplo de este tipo de error es el que se cometió en el Mars Climate Explorer a

fines de 1999, al pasar de pulgadas a cm se cometió un error que costo el fracaso

de dicha misión a Marte.


Cuando se desea combinar los errores sistemáticos con los estadísticos, la

prescripción usual es sumar los cuadrados de los errores absolutos y luego tomar

la raíz cuadrada de este resultado, como lo indica la Ec. (1.2). Si estamos

midiendo una magnitud Z, el error final o combinado o efectivo de Z, DZ, vendrá

dado por:

TEORIA DE ERRORES

El resultado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre. Esto

se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en

que se realiza la medición, así como también, a las capacidades del

experimentador. Es por ello que para tener una idea correcta de la magnitud con

la que se está trabajando, es indispensable establecer los límites entre los cuales

se encuentra el valor real de dicha magnitud. La teoría de errores establece estos

límites.

Medida directa

Medida directa es aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una

magnitud, por ejemplo, medir una longitud con una cinta métrica .

Las medidas indirectas calculan el valor de la medida mediante una fórmula

(expresión matemática), previo cálculo de las magnitudes que intervienen en la

fórmula por medidas directas. Un ejemplo sería calcular el volumen de una

habitación.

Los instrumentos analógicos tienen, normalmente, una escala con divisiones

frente a la que se mueve una aguja. En teoría la aguja pasa frente a los infinitos

puntos de la escala.

Medida indirecta

Una medida es indirecta cuando se obtiene, mediante cálculos, a partir de las

otras mediciones directas.

Cuando, mediante una fórmula, calculamos el valor de una variable, estamos

realizando una medida indirecta.

Transformación de Bessel


En matemáticas , las funciones de Bessel, en primer lugar se define por el

matemático Daniel Bernoulli y generalizada por Friedrich Bessel , son canónicos y

soluciones (x) de Bessel ecuación diferencial :

de un número o complejo α real arbitrario (el orden de la función de Bessel). La

frecuente e importante de casos especiales es donde la mayoría de α es un

número entero n.

A pesar de producir α-α y la misma ecuación diferencial, es convencional para

definir diferentes funciones de Bessel de estos dos órdenes (por ejemplo, de

modo que las funciones de Bessel son funciones sobre todo sin problemas de α).

Funciones de Bessel también se conocen como funciones de cilindro o armónicos

cilíndricos ya que se encuentran en la solución de la ecuación de Laplace en

coordenadas cilíndricas .

Aplicaciones de la función de Bessel

La ecuación de Bessel surge cuando la búsqueda de soluciones a separarse de la

ecuación de Laplace y la ecuación de Helmholtz en cilíndricas o coordenadas

esféricas . Las funciones de Bessel, por lo tanto especialmente importante para

muchos problemas de propagación de ondas y el potencial estático. En la

resolución de problemas en los sistemas de coordenadas cilíndricas, se obtienen

funciones de Bessel de orden entero (α = n) y en los problemas esféricas, se

obtienen órdenes enteros de la mitad (n = α + ½). For example: Por ejemplo:

• Las ondas electromagnéticas en un cilindro de guía de ondas

• Conducción del calor en un objeto cilíndrico

• Los modos de vibración de una delgada circular (o anular) la membrana

artificial (por ejemplo, un tambor o de otro tipo membranófono )

• Las soluciones a la radial ecuación de Schrödinger (en coordenadas

esféricas y cilíndricas) para una partícula libre

• Solución para los patrones de la radiación acústica


Las funciones de Bessel también tienen propiedades útiles para otros problemas,

tales como procesamiento de señales (por ejemplo, véase la síntesis FM ,

ventana de Kaiser , o filtro de Bessel ).

Distribución t de Student

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de

probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población

normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la

determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la

construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos

poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta

debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

TABLA T DE STUDENT


Distribución chi cuadrado χ²


En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad

continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable

aleatoria:

donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. El

que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente

así: .

Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como

chi[1] y se pronuncia en castellano como ji.

La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la

denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad

de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema de

estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la

pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de

Student, y participa en todos los problemas de análisis de varianza, por su papel en la

distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias

independientes con distribución χ².

Error aleatorio

En ingeniería y física, el error aleatorio es aquel error inevitable que se produce

por eventos únicos imposibles de controlar durante el proceso de medición. Se

contrapone al concepto de error sistemático.


En un estudio de investigación, el error aleatorio viene determinado por el hecho

de tomar sólo una muestra de una población para realizar inferencias. Puede

disminuirse aumentando el tamaño de la muestra. Cuantificación:

1. Prueba de hipótesis

2. o cálculo de intervalo de confianza

Las fuentes de los errores aleatorios son difíciles de identificar o sus efectos no

pueden corregirse del todo. Son numerosos y pequeños pero su acumulación

hace que las medidas fluctuen alrededor de una media.

Error sistemático

En estadística, un error sistemático es aquél que se produce de igual modo en

todas las mediciones que se realizan de una magnitud. Puede estar originado en

un defecto del instrumento, en una particularidad del operador o del proceso de

medición, etc. Se contrapone al concepto de error aleatorio.

En investigación clínica, un error sistemático se comete por equivocaciones en el

proceso de diagnóstico o en el proceso de selección de pacientes:

• ámbito de selección (de dónde vienen los pacientes)

• Sesgo de diagnóstico

• Presencia de factores de confusión

Este error no tiende a cero al aumentar el tamaño de la muestra. Está implícito en

el diseño del estudio, y resulta difícil de corregir en la fase analítica. Determina lo

que se conoce como validez interna del estudio....

MEDICION CON INSTRUMENTOS BASICOS

Medición con regla graduada

La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y

rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por

ejemplo centímetros o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos

rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz, y puede ser rígido, semirígido o

flexible, construido de madera, metal, material plástico, etc.


Su longitud total rara vez supera el metro de longitud. Suelen venir con

graduaciones de diversas unidades de medida, como milímetros, centímetros, y

decímetros, aunque también las hay con graduación en pulgadas o en ambas

unidades

Es muy utilizada en los estudios técnicos y materias que tengan que ver con uso

de medidas, como arquitectura, ingeniería, etc.

Las reglas tienen muchas aplicaciones ya que tanto sirve para medir como para

ayudar en el dibujo técnico; las que hay en las oficinas suelen ser de plástico pero

las de los talleres y carpinterías suelen ser metálicas, de acero flexible e

inoxidable.

Lainas (medidores de espesor)

Estos medidores consisten en láminas delgadas que tienen marcado su espesor y

que son utilizadas para medir pequeñas aberturas o ranuras. El método de

medición consiste en introducir una laina dentro de la abertura, si entra fácilmente,

se prueba con la mayor siguiente disponible, y así sucesivamente.

Los juegos de lainas se mantienen juntos mediante un tornillo que atraviesa un

agujero que tienen en un extremo. Debe tenerse cuidado de no forzar las lainas ni

introducirlas en ranuras que tengan rebabas o superficies ásperas por que esto

las dañaría.

Patrones de radios


Estos patrones consisten en una serie de láminas ( juego) marcadas en

milímetros (fracción o decimales de pulgada) con los correspondientes radios

cóncavos y convexos, formados en diversas partes de la lámina, tal como lo

muestra la figura 6.17. Un juego más simple es mostrado en la figura 6.18.

La inspección se realiza determinando que patrón se ajusta mejor al borde

redondeado de una pieza; generalmente los radios van de 1 a 25 milímetros en

pasos de 0.5 milímetros

Patrones para alambres, brocas y láminas

Los patrones para brocas sirven para determinar el tamaño de éstas al

introducirlas en un agujero cuyo tamaño está marcado a un lado o para tener en

posición vertical el juego de brocas.

El cuerpo del patrón tiene grabadas indicaciones sobre el tamaño de broca

recomendable para un tamaño de rosca determinado. Esta característica permite

elegir adecuadamente la broca adecuada.

La figura 6.20 muestra patrones para determinar el calibre de alambres o láminas;

existen para metales suaves, como cobre y aluminio, y para acero. Cada ranura

tiene su valor decimal equivalente marcado a un lado.

Cuentahílos

Los cuentahílos consisten en una serie de láminas que se mantienen juntas

mediante un tornillo en un extremo, mientras que el otro tiene salientes que

corresponden a la forma de rosca de varios pasos (hilos por pulgada); los valores

están indicados sobre cada lámina.


El uso del cuentahílos es una forma rápida de determinar el paso, sobre todo los

muy finos. Lo único que debe hacerse es probar con diferentes láminas hasta que

una asiente adecuadamente.

La pieza en la figura inferior es utilizada para afilar y poner en posición

herramienta para el corte de roscas.

Compases

Antes de instrumentos como el calibrador vernier fueran introducidos, las partes

eran medidas con compases (interiores, exteriores, divisores, hermafroditas) y

reglas. Por ejemplo, para medir un diámetro exterior la parte es puesta entre las

puntas del compás y luego las puntas del compás son colocadas sobre una regla

para medir la lectura (Fig. 6.23). En otra aplicación las puntas del compás de

exteriores se separan una distancia específica utilizando una regla, entonces las


partes son maquinadas hasta que las puntas del compás se deslizan justamente

sobre la superficie maquinada.

Calibradores telescópicos

Dispositivos de medición en forma de T que tienen dos brazos de medición de

resorte y un candado en la base. Un calibrador telescópico es un instrumento

mecánico manual de contacto utilizado para medición por comparación.

Errores en reglas graduadas

Estos errores surgen debido a que las reglas son instrumentos de medir no tan

precisos y al carecer de un vernier o nonio pueden aparecer los diversos tipos de

error como errores aleatorios son los que se producen de un modo no regular,

variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan

lugar a la falta de calidad de la medición.

No se podria considerar errores sistematicos ya que una regla no necesita ser

graduada o manipulada. También podemos considerar errores absolutos porque

la medida obtenida no sera la real

CALIBRADORES


Calibrador vernier

El calibre, también denominado cartabón de corredera, pie de rey, pie de metro,

pie a coliza o Vernier, es un instrumento para medir dimensiones de objetos

relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros (1/10

de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro). En la escala de las pulgadas

tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de

pulgada.

Es un instrumento sumamente delicado y debe manipularse con habilidad,

cuidado y delicadeza, con precaución de no rayarlo ni doblarlo (en especial, la

coliza de profundidad). Deben evitarse especialmente las limaduras, que pueden

alojarse entre sus piezas y provocar daños.

Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza

otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de

1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en

la parte superior y en su extremo, permite medir dimensiones internas y

profundidades. Posee dos escalas: la inferior milimétrica y la superior en

pulgadas.

1. Mordazas para medidas externas.

2. Mordazas para medidas internas.

3. Coliza para medida de profundidades.

4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros.

5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.

6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido.

7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido.

8. Botón de deslizamiento y freno.


CALIBRADORES DE CARÁTULA:

En la actualidad se utilizan en gran escala, materiales plásticos para partes

maquinadas, los cuales requieren una

medición dimensional exacta. Debido a que

estos materiales son suaves, pueden

deformarse con la fuerza de medición de los

calibradores y micrómetros ordinarios, lo que

provocaría mediciones inexactas. Los

calibradores con carátula con fuerza

constante han sido creados para medir

materiales.

CALIBRADORES ELECTRODIGITALES

Estos calibradores utilizan un sistema de defección de desplazamiento de tipo

capacitancia, tienen el mismo tamaño, peso y rango de medición que los vernier

estándar, son de fácil lectura y operación, los valores son leídos en una pantalla

de cristal líquido (LCD), con cinco dígitos y cuentan con una resolución de 0.01

mm, que es fácil de leer y libre de errores de lectura.

Cuentan con una gran variedad de unidades de

transmisión de datos que envían las mediciones a

una computadora central para la administración y

almacenamiento de centralizado de datos, su

software disponible realiza cálculos estadísticos


para la elaboración de diagramas y cartas de control X-R para control estadístico

de proceso.

CALIBRADOR DE ALTURA O MEDIDOR DE ALTURA

El medidor de altura es un dispositivo para medir la altura de piezas o las

diferencias de altura entre planos a diferentes niveles .

El calibrador de altura también se utiliza como

herramienta de trazo, para lo cual se incluye un

buril. El medidor de altura, creado por medio de la

combinación de una escala principal con un vernier

para realizar mediciones rápidas y exactas, cuenta

con un solo palpador y la superficie sobre la cual

descansa, actúa como plano de referencia para

realizar las mediciones.

El calibrador de altura tiene una exactitud de 0.001

de pulgada, o su equivalente en cm. se leen de la misma manera que los

calibradores de vernier y están equipados con escalas vernier de 25 o 50

divisiones y con una punta de buril que puede hacer marcas sobre metal.

Mediciones con vernier

Para efectuar mediciones con vernier se debe tomar en cuenta si la medición es

interior o exterior ya que el vernier cuenta con mordazas para ambos tipos de

medidas.

El vernier también cuenta con una coliza para medir profundidades.

Después de fijar el objeto a medir se ajustará el tornillo de freno y la medida se

hará usando las dos escalas que están en los dos sistemas, el métrico y el ingles.


Errores de medida con vernier

El error mas común sucede cuando no se ajusta el tornillo de ferno esto causa

que la lectura sea erronea.

Otro error sucede al momento de hacer la lectura y no se usa correctamente el

micrometro.

MICROMETRO

El micrómetro (del griego micros, pequeño, y metros, medición), también llamado

Tornillo de Palmer, es un instrumento de medición cuyo funcionamiento está

basado en el tornillo micrométrico y que sirve para medir las dimensiones de un

objeto con alta precisión, del orden de centésimas de milímetros (0,01 mm) y de

milésimas de milímetros (0,001mm) (micra).

Para ello cuenta con 2 puntas que se aproximan entre sí mediante un tornillo de

rosca fina, el cual tiene grabado en su contorno una escala. La escala puede

incluir un nonio. La máxima longitud de medida del micrómetro de exteriores es de


25 mm, por lo que es necesario disponer de un micrómetro para cada campo de

medidas que se quieran tomar (0-25 mm), (25-50 mm), (50-75 mm), etc.

Frecuentemente el micrómetro también incluye una manera de limitar la torsión

máxima del tornillo, dado que la rosca muy fina hace difícil notar fuerzas capaces

de causar deterioro de la precisión del instrumento.

PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO

Todos los tornillos micrométricos empleados en el sistema métrico decimal tienen

una longitud de 25 mm, con un paso de rosca de 0,5 mm, de modo que girando el

tambor una vuelta completa el palpador avanza o retrocede 0,5 mm.

El micrómetro tiene una escala longitudinal, línea longitudinal que sirve de fiel,

que en su parte superior presenta las divisiones de milímetros enteros y en la

inferior las de los medios milímetros, cuando el tambor gira deja ver estas

divisiones.

En la superficie del tambor tiene grabado en toda su circunferencia 50 divisiones

iguales, indicando la fracción de vuelta que ha realizado, una división equivale a

0,01 mm.

Para realizar una lectura, nos fijamos en la escala longitudinal, sabiendo así la

medida con una apreciación de 0,5 mm, el exceso sobre esta medida se ve en la

escala del tambor con una precisión de 0,01 mm.

En la fotografía se ve un micrómetro donde en la parte superior de la escala

longitudinal se ve la división de 5 mm, en la parte inferior de esta escala se

aprecia la división del medio milímetro. En la escala del tambor la división 28

coincide con la línea central de la escala longitudinal, luego la medida realizada

por el micrómetro es: 5 + 0,5 + 0,28 = 5,78.

TIPOS Y PARTES DE MICRÓMETROS:

• Micrómetros para exteriores: También llamada palmer sirve para medir el

exterior de las piezas.

• Micrómetros para profundidades: Se usan para medir la profundidad de

algo por ejemplo el profundidad de un barreno ciego


Sistemas usados Los sistemas usados para medir con micrómetros son el sistema ingles o el

sistema métrico.

Micrómetros especiales

Micrómetros exteriores (175-200 mm).

Micrómetros especiales.


Micrómetro de profundidad.

Micrómetro digital milesimal.

En los procesos de fabricación mecánica de precisión, especialmente en el campo

de rectificados se utilizan varios tipos de micrómetros de acuerdo a las

características que tenga la pieza que se está mecanizando.

• Micrómetro de exteriores estándar

• Micrómetro de exteriores con platillo para verificar engranajes

• Micrómetro de exteriores digitales para medidas de mucha precisión

• Micrómetros exteriores de puntas para la medición de roscas.

• Micrómetro de interiores para la medición de agujeros

• Micrómetro para medir profundidades (sonda)

• Micrómetro con reloj comparador

• Micrómetro digital

• Micrómetro especial para la medición de roscas exteriores

Calibración de micrómetros

Se efectuarán medidas sobre el valor de escala indicado en cada caso. Se

establecerá la incertidumbre de la medida inherente al equipo de acuerdo al

procedimiento adecuado.


Si el resultado de la incertidumbre se halla dentro de la tolerancia de la medida

especificadas

para el equipo se considerará la escala correcta ya que las medidas del aparato

son lineales de acuerdo a las características expresadas por el fabricante.

En caso de sobrepasar el margen de error o se detecte que además de la

incertidumbre especificada existe un error sistemático, se establecerán otros

puntos de medida, a media y fondo de escala, para extraer la gráfica de trabajo y

la tabla de corrección necesaria.

Este caso, dará lugar a un informe añadido sobre esta escala que acompañará al

instrumento al ser retornado al usuario. Si sobrepasa el error especificado el

equipo se pondrá fuera de uso. El mantenimiento se hará de acuerdo al manual

del instrumento.

Errores en la medición con micrómetros

• Incertidumbre


En una serie de lecturas sobre una misma dimensión constante, la inexactitud o incertidumbre es la diferencia entre los valores máximo y mínimo obtenidos.

Incertidumbre = valor máximo - valor mínimo

Error Absoluto

El error absoluto es la diferencia entre el valor leído y el valor convencionalmente verdadero correspondiente.

Error absoluto = valor leído - valor convencionalmente verdadero

Error Relativo

El error relativo es la razón del error absoluto y el valor convencionalmente verdadero

Error relativo = Error absoluto / valor convencionalmente verdadero

Como el error absoluto es igual a la lectura menos el valor convencionalmente verdadero, entonces:

Error relativo = (valor leído - valor real) / valor real

Con frecuencia, el error relativo se expresa como un porcentaje de error, multiplicándolo por cien:

Porcentaje de error = Error relativo*100%

INDICADORES INDICADOR DE CARÁTULA

Los indicadores de carátula son instrumentos de

precisión utilizados para medir la diferencia en tamaño o

localización que existe entre una pieza de trabajo y una

norma de referencia. Aunque son capaces de

proporcionar mediciones lineales, los indicadores de

carátula se usan por lo general para efectuar

mediciones por comparación, tales como la verificación

del alineamiento y la concentricidad de una pieza de

trabajo en un torno. En este caso la comparación se

hace entre el eje del torno y el eje de la pieza. Los

indicadores de carátula también se utilizan para alinear las prensas de tornillo en

fresadoras comparando la localización de la mordaza del eje en cada uno de sus


extremos. Para efectuar una inspección, el indicador de carátula se ajusta a un

valor de norma y a continuación, utilizando el indicador, cada pieza de trabajo se

va comparando con la norma. Cualquier variación con respecto ala dimensión

prefijada se puede detectar con facilidad mediante la lectura de las graduaciones

de la carátula. Para utilizar apropiadamente un indicador de carátula, se requiere

conocer bien la construcción de este instrumento.

Reloj comparador

Básicamente, el reloj comparador es un aparato que transforma el movimiento

rectilíneo de los palpadores o puntas de contacto en movimiento circular de las

agujas.

El reloj comparador es un instrumento de medición que se utiliza en los talleres e

industrias para la verificación de piezas y que por sus propios medios no da

lectura directa, pero es útil para comparar las diferencias que existen en la cota de

varias piezas que se quieran verificar. La capacidad para detectar la diferencia de

medidas es posible gracias a un mecanismo de engranajes y palancas, que van

metidos dentro de una caja metálica de forma circular. Dentro de esta caja se

desliza un eje, que tiene una punta esférica que hace contacto con la superficie.

Este eje al desplazarse mueve la aguja del reloj, haciendo posible la lectura

directa y fácil de las diferencias de medida.

• La precisión de un reloj comparador puede ser de centésimas de

milímetros o incluso de milésimas de milímetros micras según la escala a la

que esté graduado. También se presentan en milésimas de pulgada.

• El mecanismo se basa en transformar el movimiento lineal de la barra

deslizante de contacto en movimiento circular que describe la aguja del

reloj.

• El reloj comparador tiene que ir incorporado a una galga de verificación o a

un soporte con pie magnético que permite colocarlo en la zona de la

máquina que se desee.

• Es un instrumento muy útil para la verificación de diferentes tareas de

mecanizado, especialmente la excentricidad de ejes de rotación.


MEDICION ANGULAR

Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad. La unidad que

se usa con más frecuencia es el grado, que es la unidad de medida angular del

sistema sexagesimal.

Un grado:

Se usa un pequeño círculo ° después del número para indicar grados.

Por ejemplo 90° significa 90 grados

Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia

en 360 partes iguales.

• 1º = 60' = 3600'' (un grado equivale a 60 minutos y a 3600 segundos)

• 1' = 60'' (un minuto equivale a 60 segundos)


El sistema de medición de ángulos que tiene como unidad 1 grado no es decimal.

Se parece al que se usa para medir el tiempo en horas, minutos y segundos.

Ambos sistemas dividen la unidad en 60 subunidades y por eso reciben el nombre

de sexagesimales. Así como una hora se divide en 60 minutos y 1 minuto en 60

segundos, un ángulo de 1 grado se divide en 60 ángulos de 1 minuto y un ángulo

de 1 minuto, en 60 ángulos de 1 segundo.

Estas divisiones hay que imaginárselas porque si un ángulo de 1 grado es tan

pequeño que no se lo puede dibujar, ¡pensá cómo es de pequeño un ángulo de 1

minuto que es 1/60 de 1 grado! Y qué decir de un ángulo de 1 segundo, o sea

1/60 de 1 minuto o bien 1/360 de 1 grado.

La notación que se usa para expresar grados, minutos y segundos es

convencional. Por ejemplo, la medida del ángulo que debe girar una nave se

puede escribir: 3º 32' 20" NE y se lee "3 grados, 32 minutos, 20 segundos en

dirección Noreste".

Si bien en la escuela no usamos estas subunidades, los astrónomos y los

agrimensores las usan en su trabajo y te viene bien saber de qué se trata.

Otro ejemplo interesante del uso del sistema sexagesimal de medición de ángulos

es la localización geográfica de un lugar en la superficie de la Tierra. La ciudad de

Montevideo, por ejemplo, está localizada a 34° 54' 29" de latitud Sur y 56º 12' 29"

de longitud Oeste. En el caso de la latitud, el vértice de cada ángulo que se

considera está ubicado en el centro de la Tierra; en cambio la longitud

corresponde al ángulo que forman dos meridianos.


UNIDADES DE MEDICIÓN ANGULAR

Las unidades de medida de ángulos más conocidas son los grados, minutos y

segundos. Este tipo de medidas está basada en la división en partes iguales de

una circunferencia.

Las equivalencias son las siguientes:

360° = un giro completo alrededor de una circunferencia

180° = 1/2 vuelta alrededor de una circunferencia

90° = 1/4 de vuelta

1° = 1/360 de vuelta, etc.

En el S.I. se define otra unidad angular, el radián. La magnitud de un ángulo

medido en radianes está dada por la longitud del arco de circunferencia que

subtiende, dividido por el valor del radio. Este valor es independiente del valor del

radio y solo depende del ángulo.

De esta forma, se puede calcular fácilmente la longitud de un arco de

circunferencia; solo basta multiplicar el radio por el ángulo en radianes.

Long. arco de circunferencia = [Ángulo en radianes] x [Radio de la

circunferencia]

Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio, r, unitario:


entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es 2 × π.

Como además sabemos que este mismo ángulo, medido en grados mide 360°,

entonces podemos definir una equivalencia:

y por tanto:

a partir de esta igualdad, determinamos que:

90° = π/2 radianes




MEDICIÓN CON TRANSPORTADOR

El instrumento para medir un ángulo en grados sexagesimales se denomina

transportador:

Es un medio círculo graduado con doble escala, una de 0º a 180º y la otra de 180º

a 0º.

Para medir un ángulo, se coloca el punto central del transportador sobre el vértice

del ángulo y uno de los lados debe coincidir con la línea del cero.


La marca intermedia de la base del transportador debe coincidir con el vértice (O)

del ángulo, y la marca de 0º con uno de los lados del ángulo.

El punto de la escala donde coincide el otro lado del ángulo con el

transportador es la lectura de la medida del ángulo.

La recta horizontal que está marcada en el transportador puede tener el valor

de 180º o 0º, respetando el sentido inverso a las manecillas del reloj.

Ejemplo:

Calculemos la medida del ángulo MON.

Primero trazaremos las líneas auxiliares (a modo de plano cartesiano)

utilizando como dentro el vértice del ángulo.

Después colocamos el transportador con el centro del plano cartesiano y se

cuentan los grados que abarca el ángulo trazado.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

De acuerdo con su abertura, un ángulo es:

Agudo: Si mide más de 0º y menos de 90º.

Recto: Si mide 90º.

Obtuso: Si es mayor de 90º y menor de 180º.

Llano: Si mide 180º.

Entrante: Si mide más de 180º y menos de 360º.

Perigonal: Si mide 360º.

De acuerdo con su suma, los ángulos se clasifican de la siguiente manera.

Complementarios: Dos ángulos que suman 90º.

Suplementarios: Dos ángulos cuya suma es 180º.


Conjugados: Dos ángulos que suman 360º.

Para determinar el ángulo complementario, suplementario y conjugado de otro

ángulo, basta con hacer una sustracción o bien una conversión.

Ejemplo:

Para encontrar el complemento del ángulo a = 72º

Entonces 72 º + b = 90º

Por tanto: b = 90º - 72º

b = 18º

Ejemplo 2:

< b = 42º 31’

Convertimos 90º = 89º 60’

Por tanto, 42º 31’ + a = 90º

Convertimos 90º = 89º 60’

Para convertir es importante recordar que:

90º = 89º + 1º

Como 1º = 60’

entonces 90º = 89º + 60’

90º = 89º 60’

< b = 45º 38’

tenemos 45º38’ + a = 90º

Convertimos 89º 60’

Por tanto 45º 38’ + a = 89º 60’


a = 89º 60’ - 45º 38’ = 44º 28’ =

a = 44º 28’

Para encontrar el suplemento de un ángulo, se realiza el siguiente procedimiento:

< m = 142º

Tenemos: 142º + n = 180º

Por tanto n = 180º - 142

n = 38º

Ejemplo: < m = 110º55’ + m = 180º

Convertimos 180º = 179º60’

Por tanto, 1º10º55’ + m = 180º

m = 179º 60’ - 110º55’

m = 69º05’

Para hallar la medida del ángulo conjugado se sigue este procedimiento:

< r = 178º

Tenemos 178º + s = 360º

Por tanto s = 360º - 178º

s = 182º

Ejemplo:

< m = 162º

tenemos 62º + m = 360

Por tanto m = 360º - 162º

m = 198º


Bisectriz de un ángulo

Para encontrar la bisectriz de un ángulo sigue este procedimiento:

1. Apoya el compás en el vértice y traza un arco (cualquier abertura) que corte

los dos lados del ángulo.

2. Con la misma abertura del compás u otra mayor, apóyate en las

intersecciones y traza un arco hacia el interior del ángulo.

3. Une el vértice con el punto de intersección de los arcos. La recta que

trazaste es la bisectriz.

Se le llama bisectriz a la línea recta que divide un ángulo en dos ángulos

iguales.

Ejemplo: Tracemos la bisectriz del ángulo E:

1. Abre tu compás con una abertura que corte los rayos del ángulo pero sin

salirse de ellos.

2. Apoya el compás en el vértice y traza en ambos rayos o segmentos un arco

que los corte.

3. Apoya el compás nuevamente, con la misma abertura, en las marcas que

hiciste y encuentra la mediatriz de este ángulo.

GONIOMETRO EN MEDICIONES ANGULARES

Un goniómetro es un instrumento de medición con forma de semicírculo o círculo

graduado en 180º o 360º, utilizado para medir o construir ángulos. Este

instrumento permite medir ángulos entre dos objetos, tales como dos puntos de

una costa, o un astro -tradicionalmente el Sol- y el horizonte. Con este

instrumento, si el observador conoce la elevación del Sol y la hora del día, puede

determinar con bastante precisión la latitud a la que se encuentra, mediante

cálculos matemáticos sencillos de efectuar.

También se le puede llamar sextante. Este instrumento, que reemplazó al

astrolabio por tener mayor precisión, ha sido durante varios siglos de gran

importancia en la navegación marítima, hasta que en los últimos decenios del


siglo XX se impusieron sistemas más modernos, sobre todo la determinación de

la posición mediante satélites. El nombre sextante proviene de la escala del

instrumento, que abarca un ángulo de 60 grados, o sea, un sexto de un círculo

completo.

REGLA DE SENOS

Las reglas de senos son patrones que permiten materializar ángulos con muy

elevada precisión, mediante el auxilio de patrones longitudinales. Además de esta

primera misión específica es metrología dimensional, las reglas de senos pueden

utilizarse también como elementos auxiliares en la medida de ángulos, en el

trazado angular de referencias y en la calibración de otros instrumentos de

medida como niveles, autocolimadores, etc.

La regla de senos está formada por una pieza de sección rectangular,

generalmente de acero, sobre la que se fijan, en alojamientos a tal efecto, dos

cilindros de igual diámetro a una distancia L de forma que sus ejes paralelos entre

sí y a igual distancia de la superficie opuesta que es un patrón de planitud.

La regla de senos se suelen fabricar con valores nominales desde 100 mm hasta

500mm y deben emplearse para la formación de ángulos entre 0° y 45°, pues

valores superiores su imprecisión aumenta significativamente.

ESCUADRAS

Para conseguir un resultado aceptable en la medición de ángulos y escuadras

estas herramientas son imprescindibles. Existen infinidad de tipos de

trasportadores de ángulos y fabricados en distintos materiales. Las escuadras

consisten básicamente en dos elementos. La parte mas corta llamada "talón", y la

parte mas larga, denominada "hoja", que presenta marcas de medición. Este tipo

de escuadras poseen ángulos de 135º y 45º, aparte lógicamente del de 90º.

La escuadra móvil o llamada también falsa escuadra,

puede girar y desplazarse sobre un punto. Para fijar el

ángulo medido, la hoja se aprieta con un tornillo,

permitiendo controlar y trasportar los ángulos.


Existe también una escuadra denominada de centrado la cual nos sirve, mediante

la realización de dos líneas, determinar el centro de un circulo.

NIVELES

Herramienta imprescindible si queremos que nuestros trabajos estén bien

nivelados. Su utilización es recomendable en la colocación de todo tipo de

elementos que tengan que estar perfectamente nivelados, como la colocación de

los módulos de una cocina. etc. Los podemos encontrar de varios tamaños, así

como de distintos materiales, siendo recomendable una medida de 50 cm. y de

aluminio. Tendremos que tener cuidado con esta herramienta para que no sufra

golpes que puedan desequilibrar la burbuja.

MEDICION DE FLUJOS La medición del tiempo

Reloj de sol, de bolsillo.

La cronología (histórica, geológica, etc.) permite datar los momentos en los que

ocurren determinados hechos (lapsos relativamente breves) o procesos (lapsos

de duración mayor). En una línea de tiempo se puede representar gráficamente

los momentos históricos en puntos y los procesos en segmentos.

Las formas e instrumentos para medir el tiempo son de uso muy antiguo, y todas

ellas se basan en la medición del movimiento, del cambio material de un objeto a

través del tiempo, que es lo que puede medirse. En un principio, se comenzaron a

medir los movimientos de los astros, especialmente el movimiento aparente del

Sol, dando lugar al tiempo solar aparente. El desarrollo de la astronomía hizo que,

de manera paulatina, se fueran creando diversos instrumentos, tales como los


relojes de sol, las clepsidras o los relojes de arena y los cronómetros.

Posteriormente, la determinación de la medida del tiempo se fue perfeccionando

hasta llegar al reloj atómico. Todos los relojes modernos desde la invención del

reloj mecánico, han sido construidos con el mismo principio del "tic tic tic". El reloj

atómico está calibrado para contar 9,192,631,770 vibraciones del átomo del

Cesium para luego hacer un "tic".

La medición del temperatura

Métodos Mecánicos

a) Variación de Volumen ( Líquidos , Gases , Sólidos ) b) Variaciones de Presión a Volumen Constantes

Métodos Eléctricos

c) Variaciones de Resistencia de un Conductor ( Sondas de Resistencia ) d) Variación de Resistencia de un Semiconductor ( Termistores ). e) Diferencia de Potencial creada a partir de la unión de dos Metales.

(Termopares). Métodos Basados en Radiación:

f) Intensidad de Radiación emitida ( Pirómetros de Radiación)

La medición del velocidad

VELOCIDAD LINEAL

Representación Gráfica de la velocidad angular

La velocidad angular, al igual que la velocidad lineal es una magnitud vectorial, la

cual se representa mediante un vector que es perpendicular al plano de la

circunferencia que describe la partícula. Su sentido es el mismo de avance de un

tirabuzón, cuando gira en el mismo sentido que tiene el móvil o la partícula.


Velocidad angular

La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se la define

como el ángulo girado por unidad de tiempo y se la designa mediante la letra

griega . Su unidad en el S.I. es el radián por segundo (rad/s).

La introducción del concepto de an importancia por la simplificación que supone

en la descripción del movimiento de rotación del sólido, ya que, en un instante

dado, todos los puntos del sólido poseen la misma velocidad angular, en tanto

que a cada uno de ellos le corresponde una velocidad tangencial que es función

de su distancia al eje de rotación. Así pues, la velocidad angular caracteriza al

movimiento de rotación del sólido rígido en torno a un eje fijo.

Aunque se la define para el movimiento de rotación del sólido rígido, también se la

emplea en la cinemática de la partícula o punto material, especialmente cuando

ésta se mueve sobre una trayectoria cerrada (circular, elíptica,etc).

Fluidos

Manómetro

Un manómetro (del gr. µανός, ligero, poco denso, y ‒metro) es un aparato de

medida que sirve para medir la presión de fluidos contenidos en recipientes

cerrados. Existen, básicamente, dos tipos: los de líquidos y los de gases.

Características y tipos de manómetros

Muchos de los aparatos empleados para la medida de presiones utilizan la

presión atmosférica como nivel de referencia y miden la diferencia entre la presión

real o absoluta y la presión atmosférica, llamándose a este valor presión

manométrica; dichos aparatos reciben el nombre de manómetros y funcionan

según los mismos principios en que se fundamentan los barómetros de mercurio y

los aneroides. La presión manométrica se expresa bien sea por encima o por

debajo de la presión atmosférica. Los manómetros que sirven para medir

presiones inferiores a la atmosférica se llaman manómetros de vacío o

vacuómetros.


Medición de volumen

Para medir el volumen de un líquido se emplean diversos recipientes graduados

en los que se introduce el líquido cuyo volumen se desea conocer: probetas,

buretas, matraces aforados, etc. dependiendo de la exactitud con la que

deseemos conocer dicho volumen. El más fácil de emplear es la probeta, un tubo

cilíndrico graduado, de forma que, al introducir el líquido en ella, su propia altura

nos indica el volumen que contiene, leída directamente en la escala de la probeta.

Con mayor pprecisión, para obtener un volumen determinado de un líquido se

emplean matraces aforados, matraces que tienen un cuello largo con una señal.

Cuando el líquido alcanza el nivel de la señal, su volumen es el indicado por el

fabricante del matraz.

Contadores de estrangulamiento

Contadores de velocidad de fluido

El contador para medir el flujo máximo, es un instrumento pequeño que mide la

máximo cantidad de flujo espiratorio. Esto se mide cuando se respira

profundamente y se sopla lo más fuerte que pueda. Este contador se usa para

examinar los pulmones en la mismo manera que el aparato de tomar la presión

sanguínea mide su presión.

• Pueda necesitar el uso de un contador para medir el flujo máximo si toma

medicina para el asma todos los días. Los niños pequeños como 5 años pueden

aprender como usar un contador para medir el flujo máximo.

Unidades para medir cantidad de fluido.

La cantidad de cierto líquido, gas o vapor se puede medir en unidades de masa, y

el régimen de flujo en unidades de masa por unidad de tiempo, por ejemplo, en

libras por hora. De hecho, en la práctica se utilizan dichas unidades,

especialmente cuando se trata de vapor de agua.

Pero con mucha frecuencia se mide la cantidad de un fluido en unidades de

volumen y el régimen de flujo en unidades de volumen por unidad de tiempo, por

ejemplo, galones por minuto, barriles por día, pies cúbicos por hora.


Generalmente la cantidad de agua se mide en galones a 60 °F, la de otros

líquidos manejados en la industria del petróleo, en barriles a 60 °F; la cantidad de

gas en pies cúbicos a 60 °F y 14.7 lb/plg.

Medidores especiales.

El medidor de flujo doble consta de dos manómetros que se montan en la parte

posterior de un instrumento sencillo, siendo posible para ambos registrar sobre la

misma grafica. Este montaje es a veces muy útil para mantener condiciones de

equilibrio entre dos caudales.

El medidor de flujo de doble rango. Consiste en un captador de caudal conectado

a dos tubos de rango, como se muestra en la figura 3-1 que representa la versión

de las Taylor Instruments Company. Su propósito es contrarrestar la poca

sensibilidad que presenta un captador de presión diferencial, en la parte baja de la

escala de caudal. Para ello se disponen sobre el mismo captador dos cámaras de

rango o escala; la primera actúa entre 0 y el 25 % del caudal y la otra lo hace

entre el 25 % y el 100 %.

Medidores mecánicos

Medidores eléctricos

Contadores volumétricos de fluido

Medidores de desplazamiento positivo

Los medidores de desplazamiento positivo miden la cantidad de fluido que circula

por un conducto, dividiendo el flujo en volúmenes separados y sumando los

volúmenes que pasan a través del medidor.


En cada medidor, se pueden destacar tres componentes comunes:

· cámara, que se encuentra llena de fluido,

· desplazador, que bajo la acción del fluido circulando, transfiere el fluido

desde el final de una cámara a la siguiente.

· mecanismo (indicador o registrador), conectado al desplazador, que cuenta el

número de veces que el desplazador se mueve de una parte a otra en la

cámara de trabajo.

Un problema importante que se debe tener en cuenta al fabricar un medidor de

desplazamiento positivo es conseguir una buena estanqueidad de las partes

móviles, evitando un par de rozamiento inaceptable y que la cantidad de líquido

de escape a través del medidor sea moderada. Por esta razón, es necesario

calibrar el medidor de desplazamiento a varios caudales, dentro del margen de

utilización, con un fluido de viscosidad conocida.

En cuanto a los tipos de medidores para líquidos se encuentran los siguientes: a) medidores de tipo pistón,

b) medidores de paletas deslizantes, y

c) medidores de engranajes.

Los medidores de tipo pistón se utilizan, habitualmente, para medidas precisas de

pequeños caudales, siendo una de sus aplicaciones en unidades de bombeo de

distribución de petróleo.

Los medidores de paletas deslizantes se usan para medir líquidos de elevado

coste, siendo instalados, generalmente, en camiones cisternas para la distribución

de combustible para la calefacción.

Los medidores de engranajes encuentran aplicaciones para un amplio margen de

líquidos y condiciones de funcionamiento, aunque la precisión de la medida no es

tan elevada.

Medidor de pistón oscilante

En la siguiente figura se aprecia una sección transversal de un medidor de pistón

oscilante mostrando las cuatro etapas de su ciclo de funcionamiento.


Etapas de funcionamiento de un medidor de pistón oscilante.

Consiste de un pistón hueco montado excéntricamente dentro de un cilindro. El

cilindro y el pistón tienen la misma longitud, pero el pistón, como se aprecia en la

figura, tiene un diámetro más pequeño que el cilindro. El pistón, cuando está en

funcionamiento, oscila alrededor de un puente divisor, que separa la entrada de la

salida de líquido. Al comienzo de un ciclo el líquido entra al medidor a través de la

puerta de entrada A, en la posición 1, forzando al pistón a moverse alrededor del

cilindro en la dirección mostrada en la figura, hasta que el líquido delante del

pistón es forzado a salir a través de la puerta de salida B, en la posición 4,

quedando el dispositivo listo para comenzar otro ciclo.

Medidores de paletas deslizantes

En la figura se muestra un medidor de paletas deslizantes, que consta de un rotor

con unas paletas, dispuestas en parejas opuestas, que se pueden deslizar

libremente hacia adentro y hacia afuera de su alojamiento. Los miembros de las

paletas opuestas se conectan rígidamente mediante varillas, y el fluido circulando

actúa sobre las paletas sucesivamente, provocando el giro del rotor.

Mediante esta rotación el líquido se transfiere desde la entrada a la salida a través

del espacio entre las paletas. Como éste es el único camino para el paso del

líquido desde la entrada a la salida, contando el número de revoluciones del rotor,

puede determinarse la cantidad de líquido que ha pasado. El cierre se lleva a

cabo por la acción de las paletas sobre la pared de la cámara, mediante una

combinación de presión de líquido y fuerzas centrífugas, auxiliado por el apriete,

mediante resortes, de las paletas contra la pared de la cámara. Esto ayuda a

mantener en valores aceptables cualquier escape de líquido que pueda

producirse a través de las paletas.


Medidor de paletas deslizantes.

Medidores de engranajes

Entre los más importantes medidores de engranajes se pueden destacar los siguientes:

– medidores de rueda oval, y

– medidores helicoidales.

Medición de presión

Unidades y clases de presión

La presión es una fuerza por unidad de superficie y puede expresarse en

unidades tales como pascal, bar, atmosferas, kilogramos por centímetro cuadrado

y psi (libras por pulgada cuadrada). En él Sistema Internacional (S.I.) esta

normalizada en pascal de acuerdo con las Conferencias Generales de Pesas y

Medidas que tuvieron lugar en Paris en octubre de 1967 y 1971, y según la

Recomendación Internacional número 17, ratificada en la III Conferencia General

de la Organización Internacional de Metrologia Legal. El pascal es 1 newton por

metro cuadrado (1 N/m²), siendo el newton la fuerza que aplicada a un cuerpo.


Manómetro de tubo en forma de "U"

Los instrumentos utilizados para medir presión reciben la denominación: "manómetros".

La forma más tradicional de medir presión en forma precisa utiliza un tubo de vidrio en forma de "U", donde se deposita una cantidad de líquido de densidad conocida (para presiones altas, se utiliza habitualmente mercurio para que el tubo tenga dimensiones razonables; sin embargo, para presiones pequeñas el manómetro en U de mercurio sería poco sensible).

Este tipo de manómetros tiene una ganancia que expresa la diferencia de presión entre los dos extremos del tubo mediante una medición de diferencia de altura (es decir, una longitud).

La ganancia se puede obtener analíticamente, de modo que este tipo de manómetros conforma un estándar de medición de presión. Si el gas sobre el líquido en ambos extremos del manómetro fuese de densidad despreciable frente a la del líquido, si el diámetro del tubo es idéntico en ambas ramas, si la presión en los extremos fuesen P1 y P2, si el líquido (a la temperatura de operación) tuviese densidad ρ, si la diferencia de altura fuese h, entonces la diferencia de presiones estará dada por P2-P1=∆P=ρgh. ¿Cuál será la ecuación si la densidad del fluido superior no fuese despreciable?

MANOMETRO DE BOURDON

Los tubos de Bourdon son tubos curvados en forma circular de sección oval. La

presión a medir actúa sobre la cara interior del tubo, con lo que la sección oval se


aproxima a la forma circular. Mediante el acodamiento del tubo de Bourdon se

producen tensiones en el borde que flexionan el tubo. El extremo del tubo sin

tensar ejecuta un movimiento que representa una medida de la presión el cual se

traslada a una aguja indicadora.

Para presiones hasta 40 bar se utilizan en general tubos curvados de forma

circular con un ángulo de torsión de 270°, para presiones superiores, tubos con

varias vueltas en forma de tornillo.

Los tubos de Bourdon tienen una fuerza de retorno relativamente baja. Por ello,

debe tenerse en cuenta su influencia en la indicación, en los equipos adicionales

como por ejemplo indicadores de seguimiento, transmisores de señal límite o

potenciómetros de control remoto. Los órganos de medición de tubo de Bourdon

solamente pueden protegerse contra sobrecarga de manera limitada mediante el

apoyo del órgano medidor con un valor límite de presión.

Para cualquier tipo de carga, la relación entre la carga y la deformación es una

constante del material, conocida como el módulo de Young: E=Carga/e. Por ende,

si la constante de deformación es conocida, se puede obtener la carga según:

Carga = E*e

De modo que frente a deformaciones pequeñas de materiales elásticos, será

posible obtener una cuantificación reproducible de las cargas (fuerzas)

solicitantes.

El manómetro de Bourdon depende, precisamente, de la elasticidad de los

materiales utilizados en su construcción. Este manómetro, tal vez el más común

en plantas de procesos que requieran medición de presiones.


Medicion de temperatura: Termometros

El termómetro es un instrumento de medición de temperatura. Desde su

invención ha evolucionado mucho, principalmente a partir del desarrollo de los

termómetros electrónicos digitales.

Inicialmente se fabricaron aprovechando el fenómeno de la dilatación, por lo que

se prefería el uso de materiales con elevado coeficiente de dilatación, de modo

que, al aumentar la temperatura, su estiramiento era fácilmente visible. El metal

base que se utilizaba en este tipo de termómetros ha sido el mercurio, encerrado

en un tubo de vidrio que incorporaba una escala graduada.

El creador del primer termoscopio fue Galileo Galilei; éste podría considerarse el

predecesor del termómetro. Consistía en un tubo de vidrio terminado en una


esfera cerrada; el extremo abierto se sumergía boca abajo dentro de una mezcla

de alcohol y agua, mientras la esfera quedaba en la parte superior. Al calentar el

líquido, éste subía por el tubo.

La incorporación, entre 1611 y 1613, de una escala numérica al instrumento de

Galileo se atribuye tanto a Francesco Sagredo como a Santorio Santorio , aunque

es aceptada la autoría de éste último en la aparición del termómetro.

En España se prohibió la fabricación de termómetros de mercurio en julio de

2007, por su efecto contaminante.

Torquímetro

También conocido como llave dinamométrica es una herramienta manual que se

utiliza para apretar los tornillos que por sus condiciones de trabajo tienen que

llevar un par de apriete muy exacto. exacto.

Freno Prony

El Freno de Prony es un freno dinamométrico, utilizado para medir la fuerza de los

motores.

Descripción

El freno consta de un brazo, sobre el que van montados un dinamómetro y una

rueda, que tiene adosada una cincha de alto rozamiento. Esta rueda es la que se

conecta al eje del motor del cual se quiere medir su potencia. El ajuste de la

cincha es variable. Esto es, se puede controlar el torque de carga aplicado al

motor.


Fue inventado por Gaspard Clair Francois Marie Riche de Prony (1775-1839),

ingeniero francés, quien construyó y mejoró numerosos canales y puertos de

Francia, colaboró en la definición del sistema métrico decimal y midió con muy

buena aproximación la velocidad del sonido en el aire.

MEDICIONES ELECTRICAS BASICAS

INTRODUCCIÓN

La importancia de los instrumentos eléctricos de medición es incalculable, ya que

mediante el uso de ellos se miden e indican magnitudes eléctricas, como

corriente, carga, potencial y energía, o las características eléctricas de los

circuitos, como la resistencia, la capacidad, la capacitancia y la inductancia.

Además que permiten localizar las causas de una operación defectuosa en

aparatos eléctricos en los cuales, como es bien sabido, no es posible apreciar su

funcionamiento en una forma visual, como en el caso de un aparato mecánico.

La información que suministran los instrumentos de medición eléctrica se da

normalmente en una unidad eléctrica estándar: ohmios, voltios, amperios,

culombios, henrios, faradios, vatios o julios.

Unidades eléctricas

Unidades empleadas para medir cuantitativamente toda clase de fenómenos

electrostáticos y electromagnéticos, así como las características

electromagnéticas de los componentes de un circuito eléctrico. Las unidades

eléctricas empleadas en técnica y ciencia se definen en el Sistema Internacional

de unidades. Sin embargo, se siguen utilizando algunas unidades más antiguas.

Corriente eléctrica

La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que

recorre un material. Se debe a un movimiento de los electrones en el interior del

material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C·s-1 (culombios

sobre segundo), unidad que se denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto


que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético, lo que se

aprovecha en el electroimán.

El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el

galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en

serie con el conductor cuya intensidad se desea medir

La corriente eléctrica está definida por convenio en el sentido contrario al

desplazamiento de los electrones.

Resistencia eléctrica

La resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, es la dificultad u

oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular

a través de él. En el Sistema Internacional de Unidades, la resistencia se mide en

ohmios, que se designa con la letra griega omega mayúscula, Ω. Para su medida

existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro.

Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna

cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva

ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la

circulación de corriente recibe el nombre de impedancia.

Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en

conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en

los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno

denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es

prácticamente nulo.


El valor de las resistencias se puede identificar por un código de colores donde la

primera línea es la primera cifra, la segunda es la segunda cifra, la tercera es un

multiplicador y, finalmente, la cuarta línea de la tolerancia.

Voltaje

La tensión, voltaje o diferencia de potencial es una magnitud física que impulsa a

los electrones a lo largo de un conductor en un circuito eléctrico cerrado,

provocando el flujo de una corriente eléctrica. La diferencia de potencial también

se define como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico,

sobre una partícula cargada, para moverla de un lugar a otro. Se puede medir con

un voltímetro.[1]

En el Sistema Internacional de Unidades, la diferencia de potencial se mide en

voltios ( V ), al igual que el potencial.

La tensión es independiente del camino recorrido por la carga, y depende

exclusivamente del potencial eléctrico de los puntos A y B en el campo.

Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un

conductor, se producirá un flujo de electrones. Parte de la carga que crea el punto

de mayor potencial se trasladará a través del conductor al punto de menor

potencial y, en ausencia de una fuente externa (generador), esta corriente cesará

cuando ambos puntos igualen su potencial eléctrico (ley de Henry). Este traslado

de cargas es lo que se conoce como corriente eléctrica.

Cuando se habla sobre una diferencia de potencial en un sólo punto, o potencial,

se refiere a la diferencia de potencial entre este punto y algún otro donde el

potencial sea cero.

Inductancia

En un Inductor o bobina, se denomina inductancia, L, a la relación entre el flujo

magnético, y la intensidad de corriente eléctrica, I:


El flujo que aparece en esta definición es el flujo producido por la corriente I

exclusivamente. No deben incluirse flujos producidos por otras corrientes ni por

imanes situados cerca ni por ondas electromagnéticas.

Esta definición es de poca utilidad porque es difícil medir el flujo abrazado por un

conductor. En cambio se pueden medir las variaciones del flujo y eso sólo a

través del voltaje V inducido en el conductor por la variación del flujo. Con ello

llegamos a una definición de inductancia equivalente pero hecha a base de

cantidades que se pueden medir, esto es, la corriente, el tiempo y la tensión:

El signo de la tensión y de la corriente son los siguientes: si la corriente que entra

por la extremidad A del conductor, y que va hacia la otra extremidad, aumenta, la

extremidad A es positiva con respecto a la opuesta. Esta frase también puede

escribirse al revés: si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A

aumenta con el tiempo.

La inductancia siempre es positiva, salvo en ciertos circuitos electrónicos

especialmente concebidos para simular inductancias negativas.

De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas, si el flujo se expresa en

weber y la intensidad en amperio, el valor de la inductancia vendrá en henrio (H).

Los valores de inductancia prácticos van de unos décimos de nH para un

conductor de 1 milímetro de largo hasta varias decenas de miles de Henrios para

bobinas hechas de miles de vueltas alrededor de núcleos ferromagnéticos.

El término "inductancia" fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en

febrero de 1886, mientras que el símbolo L se utiliza en honor al físico Heinrich

Lenz.

Capacidad eléctrica

La capacidad o capacitancia es una propiedad de los condensadores o

capacitores. Esta propiedad rige la relación entre la diferencia de potencial (o

tensión) existente entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada

en este, mediante la siguiente ecuación:


donde

• C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental

Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse

submúltiplos como el microfaradio o picofaradio.

• Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;

• V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende

de la geometría del capacitor considerado (de placas paralelas, cilíndrico,

esférico). Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre

las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante diléctrica del

material no conductor introducido, mayor es la capacidad.

En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la

siguiente ecuación diferencial, que se obtiene derivando respecto al tiempo la

ecuación anterior.

Donde i representa la corriente eléctrica, medida en amperios.

Potencia (física)

En física, potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.

La potencia media queda definida por:

La potencia instantánea queda definida por:


Donde

• P es la potencia

• W es el trabajo.

• t es el tiempo.

Frecuencia

Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de

repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo.

Ejemplos de ondas de distintas frecuencias; se observa la relación inversa con la

longitud de onda.

Para calcular la frecuencia de un suceso. Según el SI (Sistema Internacional), la

frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Un hercio

es aquel suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, dos hercios son

dos sucesos (períodos) por segundo, etc. Esta unidad se llamó originariamente

«ciclo por segundo» (cps) y aún se sigue utilizando. Otras unidades para indicar la

frecuencia son revoluciones por minuto (rpm) y radianes por segundo (rad/s). Las

pulsaciones del corazón y el tempo musical se mide en «pulsos por minuto» (bpm,

del inglés beats per minute).

Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos

repeticiones (periodo) y luego calcular la frecuencia (f) recíproca de esta manera:

donde T es el periodo de la señal.


Ley de Ohm

Circuito mostrando la Ley de Ohm: Una fuente de

energía eléctrica. V, produce una corriente eléctrica I

cuando pasa a través de la resistencia R

La Ley de Ohm establece que «la intensidad I de la

corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente

proporcional a la diferencia de potencial V aplicada e inversamente proporcional a

la resistencia R del mismo», se puede expresar matemáticamente en la siguiente

ecuación:

donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que:

• I = Intensidad en amperios (A)

• V = Diferencia de potencial en voltios (V) ó (U)

• R = Resistencia en ohmios (Ω).

Esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor varía con

la temperatura, y la temperatura del conductor depende de la intensidad de

corriente y el tiempo que esté circulando.

La ley define una propiedad específica de ciertos materiales por la que se cumple

la relación:

Un conductor cumple la Ley de Ohm sólo si su curva V-I es lineal, esto es si R es

independiente de V y de I.

Voltímetro


Un voltímetro es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial

entre dos puntos de un circuito eléctrico.

Clasificación

Podemos clasificar los voltímetros por los principios en los que se basan su

funcionamiento.

Voltímetros electromecánicos

Estos voltímetros, en esencia, están constituidos por un galvanómetro cuya

escala ha sido graduada en voltios. Existen modelos para corriente continua y

para corriente alterna.

Voltímetros electrónicos

Añaden un amplificador para proporcionar mayor impedancia de entrada (del

orden de los 20 megaohmios) y mayor sensibilidad. Algunos modelos ofrecen

medida de "verdadero valor eficaz" para corrientes alternas. Los que no miden el

verdadero valor eficaz es porque miden el valor de pico a pico, y suponiendo que

se trata de una señal sinusoidal perfecta, calculan el valor eficaz por medio de la

siguiente fórmula:

Voltímetros vectoriales


Se utilizan con señales de microondas. Además del módulo de la tensión dan una

indicación de su fase. Se usa tanto por los especialistas y reparadores de

aparatos eléctricos, como por aficionados en el hogar para diversos fines; la

tecnología actual ha permitido poner en el mercado versiones económicas y al

mismo tiempo precisas para el uso general. Son dispositivos presentes en

cualquier casa de ventas dedicada a la electrónica.

Voltímetros digitales

Dan una indicación numérica de la tensión, normalmente en una pantalla tipo

LCD. Suelen tener prestaciones adicionales como memoria, detección de valor de

pico, verdadero valor eficaz (RMS), autorrango y otras funcionalidades.

El sistema de medida emplea técnicas de conversión analógico-digital (que suele

ser empleando un integrador de doble rampa) para obtener el valor numérico

mostrado en una pantalla numérica LCD.

El primer voltímetro digital fue inventado y producido por Andrew Kay de "Non-

Linear Systems" (y posteriormente fundador de Kaypro) en 1954.

Amperímetro

Amperímetro con caja de baquelita.

Un amperímetro es un instrumento que sirve para medir la intensidad de corriente

que está circulando por un circuito eléctrico. Un microamperímetro está calibrado

en millonésimas de amperio y un miliamperímetro en milésimas de amperio.

Si hablamos en términos básicos, el amperímetro es un simple galvanómetro

(instrumento para detectar pequeñas cantidades de corriente) con una resistencia

en paralelo, llamada shunt. Disponiendo de una gama de resistencias shunt,

podemos disponer de un amperímetro con varios rangos o intervalos de medición.


Los amperímetros tienen una resistencia interna muy pequeña, por debajo de 1

ohmio, con la finalidad de que su presencia no disminuya la corriente a medir

cuando se conecta a un circuito eléctrico.

El aparato descrito corresponde al diseño original, ya que en la actualidad los

amperímetros utilizan un conversor analógico/digital para la medida de la caída de

tensión en un resistor por el que circula la corriente a medir. La lectura del

conversor es leída por un microprocesador que realiza los cálculos para presentar

en un display numérico el valor de la corriente eléctrica circulante.

Multímetro

Multímetro digital.

Un multímetro, a veces también denominado polímetro, tester o multitester, es un

instrumento de medición que ofrece la posibilidad de medir distintos parámetros

eléctricos y magnitudes en el mismo dispositivo. Las funciones más comunes son

las de voltímetro, amperímetro y óhmetro. Es utilizado frecuentemente por

personal en toda la gama de electrónica y electricidad.

AJUSTES Y TOLERANCIAS

Se denomina ajuste a la relación mecánica existente entre dos piezas que

pertenecen a una máquina o equipo industrial, cuando una de ellas encaja o se

acopla en la otra.


Las tareas relacionadas con esta actividad pertenecen al campo de la mecánica

de precisión. En mecánica, el ajuste mecánico tiene que ver con la tolerancia de

fabricación en las dimensiones de dos piezas que se han de ajustar la una a la

otra. El ajuste mecánico se realiza entre un eje y un orificio. Si uno de ellos tiene

una medida nominal por encima de esa tolerancia, ambas piezas sencillamente

no ajustarán y será imposible encajarlas. Es por eso que existen las normas ISO

que regulan las tolerancias aplicables en función de los diámetros del eje y del

orificio. Para identificar cuándo el valor de una tolerancia responde a la de un eje

o a la de un orificio, las letras iniciales son mayúsculas para el primer caso y

minúsculas para el segundo caso.

Clases de ajuste

Micrómetro.

Escariador para conseguir agujeros de precisión.

Hay varios tipos de ajuste de componentes, según cómo funcione una pieza

respecto de otra. Los tipos de ajuste más comunes son los siguientes:

• Forzado muy duro

• Forzado duro

• Forzado medio

• Forzado ligero

• Deslizante

• Giratorio

• Holgado medio

• Muy holgado

Se entiende por ajuste forzado en los diferentes grados que existen cuando una

pieza se inserta en la otra mediante presión y que durante el funcionamiento

futuro en la máquina, donde esté montada, no tiene que sufrir ninguna movilidad o

giro.


Por ajuste deslizante o giratorio se entiende que una pieza se va a mover cuando

esté insertada en la otra de forma suave, sin apenas holgura.

Ajuste holgado es que una pieza se va a mover con respecto a la otra de forma

totalmente libre.

En el ajuste forzado muy duro el acoplamiento de las piezas se produce por

dilatación o contracción, y las piezas no necesitan ningún seguro contra la

rotación de una con respecto a la otra.

• En el ajuste forzado duro las piezas son montadas o desmontadas a

presión pero necesitan un seguro contra giro, chaveta por ejemplo, que no

permita el giro de una con respecto a la otra.

• En el ajuste forzado medio las piezas se montan y desmontan con gran

esfuerzo, y necesitan un seguro contra giro y deslizamiento.

• En el ajuste forzado ligero las piezas se montan y desmontan sin gran

esfuerzo, con mazos de madera, por ejemplo y necesitan seguro contra

giro y deslizamiento.

• Los ajustes de piezas deslizantes tienen que tener una buena lubricación y

su deslizamiento o giro tiene que ser con presión o fuerza manual.

• Las piezas con ajuste giratorio necesitan estar bien lubricadas y pueden

girar con cierta holgura.

• Las piezas con ajuste holgado son piezas móviles que giran libremente y

pueden estar o no lubricadas.

• Las piezas con ajustes muy holgados son piezas móviles con mucha

tolerancia que tienen mucho juego y giran libremente.[2]

FORMA DE LOS AJUSTES

Piezas macho y piezas hembra

Cuando se produce el acoplamiento o ajuste de una pieza con otra, una de ellas

recibe el nombre de macho y la otra recibe el nombre de hembra. Las piezas

macho corresponden a las que tienen dimensiones externas tales como ejes,

árbol de transmisión, chavetas, estrías, etc. Las piezas hembra son las que tienen

las dimensiones donde se alojan las piezas macho, tales como agujeros, ranuras,


etc. También guardan una estrecha relación de ajuste los elementos roscados y

los engranajes.

La relación de holgura que se establece entre troqueles y matrices está sujeta a

tolerancias muy pequeñas de fabricación. También son objetos de tolerancia muy

precisa las distancias que hay entre los centros de agujeros que tienen las cajas

de velocidades y reductoras y aquellas que alojan en su seno engranajes u otros

mecanismos. Igualmente requieren a veces tolerancias muy precisas las

posiciones angulares de determinados elementos de las máquinas

CONSTRUCCION DE LAS PIEZAS DE UN ELEMENTO MECÁNICO

Cuando se establece la producción en serie de componentes hay que asegurar

que la calidad sea adecuada para que no se produzcan rechazos de

componentes al final del proceso cuando se procede al ensamblaje de las

máquinas. Con este fin existen en las empresas departamentos de Control de

calidad que mediante las operaciones oportunas de mediciones y verificación de

las piezas garantizan la calidad y pueden parar en cualquier momento la

producción si detectan fallos en el proceso. Antes de iniciar la producción en serie

se procede a la puesta a punto de cada máquina-herramienta en la operación de

mecanizado que tenga asignada, y cuando se mecaniza la primera pieza se la

somete a un control riguroso de todos los parámetros de calidad involucrados en

esa fase. Si el resultado es positivo el control de calidad del proceso lo asume el

operario de la máquina quien es responsable de mantener la calidad de la

producción.

Para asegurar esta calidad, el operario de la máquina tiene que disponer de los

instrumentos de medición galgas y calibres que sean necesarios.

A medida que aumenta la exigencia de precisión en el mecanizado de piezas,

están surgiendo nuevos instrumentos muy sofisticados para la medición y

verificación de componentes. El equipo básico de medición de los mecanizados lo

constituyen los calibres pie de rey, micrómetros, gramiles, relojes comparadores,

galgas de tampón (pasa-no pasa) para verificar agujeros y galgas de herradura

(pasa-no pasa) para verificar diámetros exteriores.

Un calibre tampón se caracteriza por lo siguiente: Los dos extremos mecanizados

difieren en longitud siendo le cilindro más largo el PASA. Las dimensiones de

cilindro PASA corresponden a la dimensión mínima real de la cota nominal, y el


cilindro corto corresponde al lado NO PASA y tiene la dimensión correspondiente

al diámetro mayor de la cota nominal correspondiente.

El proceso de diseño y construcción de piezas mecánicas se inicia mediante la

identificación clara y detallada de los requerimientos que tienen el cliente (incluido

el interno) sobre el elemento a diseñarse, así como las limitaciones asociadas

tales como son las económicas, de salud, medioambientales, sociales, físicas o

técnicas, de mantenimiento, etc., el siguiente paso es la elaboración de las

posibles soluciones o alternativas a estas limitaciones, entendiéndose que no

siempre se pueden satisfacer todas en sumo grado y que siempre se deberá,

definir los limites en forma de rangos o tolerancias para las mismas, es importante

en esta fase comentar, que, debido al conocimiento actual de la matemática y el

uso tan difundido de los ordenadores, es posible simular cada una de las

opciones con costos y desperdicios bajos, son por esta razón muy populares los

sistemas CAD (sistemas de diseño asistido por computadora), luego se hace el

diseño de la producción, es decir cuales son los paso a seguirse tanto para la

manufactura propiamente dicha, como para los procesos de soporte, logística de

recursos, control de calidad, ventas, servicios pos ventas, etc.

Casi siempre es recomendable la elaboración de un prototipo, donde se estudia a

detalle el comportamiento y en muchas ocasiones su interacción con los

compradores, no es extraño escuchar ferias donde se presentan lo denominados

Concept Designs, que lo que buscan, así como en todas las áreas de la técnica,

conocer también, las opiniones de otros especialistas, así como del publico en

general, dígase de paso que, estas actividades responden a un modelo de gestión

enfocado fundamentalmente al cliente.

La importancia de los prototipos llega hasta los extremos de hablarse de “plantas

piloto” para la fabricación de tal o cual producto, esto con miras de adquirir la

información completa de todas las variables que interactúan en el diseño y

desarrollo de un producto.

La actividad de diseño de partes mecánicas actualmente lleva una connotación

muy importante que involucra fundamentalmente la capacidad de ser

reemplazada con facilidad, ya que generalmente esta sometida a procesos

erosivos o de desgaste, que exigen su cambio en un periodo de tiempo

determinado, esto toma relevancia en la medida de que la producción industrial

exige muy altas disponibilidades de los equipos ya que se procura reducir costos


fijos de esta manera, así como un retorno de la inversión en el menor plazo

posible.

Por su parte la herradura para verificar diámetros de ejes o exteriores de otras

piezas, la apertura PASA y corresponde con la dimensión máxima de la cota

nominal y el NO PASA corresponde con la dimensión mínima de la cota nominal.

Posición de la tolerancia

El Sistema ISO de tolerancias define veintiocho posiciones diferentes para las

zonas de tolerancia, situadas respecto a la línea cero. Se definen por unas letras

(mayúsculas para agujeros y minúsculas para ejes).

.

Dado que para cada grupo de diámetros nominales se pueden elegir un número

elevado de zonas de tolerancia y de grados de calidad, se recomienda utilizar

solamente algunas zonas de tolerancia, llamadas zonas de tolerancia preferentes.


El propósito de los intervalos de tolerancia es el de admitir un margen para las

imperfecciones en la manufactura de componente, ya que se considera imposible

la precisión absoluta desde el punto de vista técnico, o bien no se recomienda por

motivos de eficiencia: es una buena práctica de ingeniería el especificar el mayor

valor posible de tolerancia mientras el componente en cuestión mantenga su

funcionalidad, dado que cuanto menor sea el margen de tolerancia, la pieza será

más difícil de producir y por lo tanto más costosa.

La tolerancia puede ser especificada por un rango explícito de valores

permitidos,una máxima desviación de un valor nominal, o por un factor o

porcentaje de un valor nominal. Por ejemplo, si la longitud aceptable de un barra

de acero está en el intervalo 1 m ± 0,01 m, la tolerancia es de 0,01 m (longitud

absoluta) o 1% (porcentaje). La tolerancia puede ser simétrica, como en 40 ± 0,1,

o asimétrica como 40 + 0,2 / -0,1.

La tolerancia es diferente del factor de seguridad, pero un adecuado factor de

seguridad tendrá en cuenta tolerancias relevantes además de otras posibles

variaciones.

Ing. Héctor Chire Ramírez [email protected] Arequipa - Perú

metrologìa

Documents