métodos de localización de centro de masa

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  ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE INGENIERÍA EN MECÁNICA Y CIENCIAS DE LA PRODUCCIÓN Hoja 1 de 2 FECHA: 24/11/2014 Distribución discreta de materia Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como: , masa total del sistema de partículas. , masa de la partícula i-ésima. , vector de posición de la masa i-ésima respecto al sistema de referencia supuesto. Distribución cuasidiscreta de materia En el caso de un sistema de cuerpos cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre sí mucho más que las dimensiones de cada uno de los cuerpos, el cálculo anterior resulta bastante aproximado. Distribución continua de materia Para sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al Cálculo Infinitesimal e Integral, de modo que la expresión anterior se escribe en la forma:  Distribución de masa homogénea:  Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integra l haciendo uso de la relación siguiente: ALUMNO JUAN CARLOS YENCÓN VELASCO  Paralelo:  MATERIA MECÁNICA DE MAQUINARIA 1 1 DEBER MÉTODOS DE LOCALIZACIÓN DE CENTRO DE MASA  7 

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  • ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL

    FACULTAD DE INGENIERA EN MECNICA Y

    CIENCIAS DE LA PRODUCCIN

    Hoja 1 de 2

    FECHA: 24/11/2014

    Distribucin discreta de materia

    Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de

    masas se puede calcular como:

    , masa total del sistema de partculas.

    , masa de la partcula i-sima.

    , vector de posicin de la masa i-sima respecto al sistema de referencia supuesto.

    Distribucin cuasidiscreta de materia

    En el caso de un sistema de cuerpos cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre s mucho ms que

    las dimensiones de cada uno de los cuerpos, el clculo anterior resulta bastante aproximado.

    Distribucin continua de materia

    Para sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al

    Clculo Infinitesimal e Integral, de modo que la expresin anterior se escribe en la forma:

    Distribucin de masa homognea: Si la masa est distribuida homogneamente, la

    densidad ser constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la

    relacin siguiente:

    ALUMNO JUAN CARLOS YENCN VELASCO Paralelo:

    MATERIA MECNICA DE MAQUINARIA 1 1

    DEBER MTODOS DE LOCALIZACIN DE CENTRO DE MASA 7

  • ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL

    FACULTAD DE INGENIERA EN MECNICA Y

    CIENCIAS DE LA PRODUCCIN

    Hoja 2 de 2

    FECHA: 24/11/2014

    Siendo V el volumen total.

    Para cuerpos bidimensionales (superficies) o monodimensionales (lneas) se trabajar con

    densidades superficiales y longitudinales respectivamente.

    Para el caso de cuerpos con densidad uniforme, el c.m. coincidir con el centroide del cuerpo.

    Distribucin de masa no homognea: Los centros de masas en cuerpos de densidad

    variable pueden calcularse si se conoce la funcin de densidad . En este caso se

    calcula el centro de masas de la siguiente forma.

    Para calcular la integral hay que conocer la funcin de densidad.

    Para el clculo de slidos de revolucin resulta muy til el Teorema de Pappus-Guldin.

    Fuente: www.wikipedia.com