metodo pert matricialmemte

AO DE LA INVERSIN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD

ALIMENTARIA

FILIAL-CUSCO

ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS

CONTABLES Y FINANCIERAS

CARRERA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD

TEMA: PROGRAMACION DE PROYECTOS EN

EL METODO PERT

CURSO: Investigacin Operativa

DOCENTE: Loayza Rojas, Nstor Rodrigo

INTEGRANTES: Yesenia, Caazaca Huaman

Juan Antonio, Segura Huamani

Milca, Jorge Herrera

Raul, Mamani Quispe

Maximiliana, Concha Mamani

Ciclo: VIII

Cusco Per

METODO PERT

INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 2

INTRODUCCION

Un proyecto define una combinacin de actividades interrelacionadas

que deben ejecutarse en un cierto orden antes que el trabajo completo

pueda terminarse. Las actividades estn interrelacionadas en una

secuencia lgica en el sentido que alguna de ellas no puede comenzar

hasta que otras se hayan terminado.

Una actividad en un proyecto, generalmente se ve como un trabajo que

requiere tiempo y recursos para su terminacin. En general un proyecto

es un esfuerzo de un solo periodo, esto es, la misma sucesin de

actividades puede no repetirse en el futuro.

En el pasado la programacin de un proyecto se hizo con poca

planeacin. La mejor herramienta conocida de planeacin era el

diagrama de barras de Gantt.

La administracin de proyectos ha evolucionado como un nuevo

campocon el desarrollo de dos tcnicas analticas para la planeacin,

programacin y control: Mtodo CPM y Mtodo PERT. Ambos mtodos

estn orientados en el tiempo y son asombrosamente similares. La

diferencia ms importante es que originalmente las estimaciones en el

tiempo para las actividades se supusieron en determinantes en CPM y

probables en PERT. Ahora PERT y CPM comprenden realmente una

tcnica y las diferencias, son nicamente histricas. En este trabajo

trataremos de enfocarnos especficamente en el Mtodo PERT.

METODO PERT


METODO PERT (Program Evaluations and Review Technique) O

TCNICA DE REVISIN Y EVALUACIN DE PROGRAMAS

1. ORIGEN

Si bien al principio PERT y CPM tenan algunas diferencias importantes, con el tiempo,

ambas tcnicas se han fusionado, de modo que hoy da se habla de estos

procedimientos como PERT/CPM.

El PERT supone que el tiempo para

realizar cada una de las actividades

es una variable aleatoria descrita por

una distribucin de probabilidad.

El CPM por otra parte, infiere que los tiempos

de las actividades se conocen en forma

determinsticas y se pueden variar cambiando

el nivel de recursos utilizados.

El origen de los trabajos de la tcnica PERT empez formalmente en enero de 1957,

siendo paralelo al del CPM, pero su origen fue en el mbito militar. Se desarroll en la

Oficina de Proyectos Especiales de la Armada de los EEUU, al reconocer el almirante

William. F. Raborn que se necesitaba una planificacin integrada y un sistema de

control fiable para el programa de misiles balsticos Polaris.Con su apoyo se estableci

un equipo de investigacin para desarrollar el PERT o Program Evaluation Research

Task.

William Francis Raborn (1905-1990)

Militar estadounidense.

As, se trat de un proyecto conjunto realizado por la Oficina de Proyectos Especiales

de la Marina norteamericana, en colaboracin con la empresa aeronutica Lockheed

(fabricantes de proyectiles balsticos) y la firma consultora Booz, Allen & Hamilton

(ingenieros consultores), se plantean un nuevo mtodo para solucionar el problema de

METODO PERT


planificacin, programacin y control del proyecto de construccin de submarinos

atmicos armados con proyectiles Polaris(1957 1958), donde tendran que

coordinar y controlar, durante un plazo de cinco aos a 250 empresas, 9000

subcontratistas y numerosas agencias gubernamentales.

En julio de 1958 se publica el primer informe del programa al que denominan Program

Evaluation and Review Technique, decidiendo su aplicacin en octubre del mismo ao

y consiguiendo un adelanto de dos aos sobre el tiempo previsto inicialmenteque era

de cinco aos. En la misma poca, las Fuerzas Areas norteamericanas presentaron

un mtodo muy semejante denominado PEP (Programme Evaluation Procedure).

En 1958, la empresa Du Pont de Nemours cre una tcnica muy similar denominada

CPM, o mtodo de la ruta crtica. J. E. Kelley, prolong el mtodo CPM, introduciendo

la relacin que existe entre el coste de cada actividad y su duracin, surgiendo, as, la

programacin de proyectos a coste mnimo.

D. G. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark y W. Fazar, todos del equipo de

investigacin patrocinado por la Armada, fueron los autores del primer documento

publicado sobre el PERT (Malcolm et al., 1959).

El campo de accin del mtodo PERT es muy amplio, dada su gran flexibilidad y

adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeo; se usa en las actividades de:

construccin de presas, apertura de caminos, pavimentacin, construccin de casas y

edificios, reparacin de barcos, investigacin de mercados, movimientos de

colonizacin, estudios econmicos regionales, auditorias, planeacin de carreras

universitarias, distribucin de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de

fbrica, planeacin de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de

poblacin, etc.

Hoy da se sigue utilizando este mtodo si bien, tal y como apuntan algunos autores

(ver Ahuja et al., 1995), la estimacin calculada por PERT suele subestimar la duracin

real de los proyectos.

La principal diferencia entre los mtodos PERT y CPM es la manera en que se realizan

los estimados de tiempo:

METODO PERT Se basa en la probabilidad de la

duracin de las actividades.

METODO PERT


EN PERT se establecen 3 tiempos para determinar

tanto el rango de tiempos dentro del cual se hallar

el valor real como una estimacin de un tiempo ms

probable. El mtodo PERT adopta como distribucin

de probabilidad la distribucin BETA o distribucin

TRIANGULAR.

EN CPM el manejo de tiempos

es determinstico, por tanto se

estima un nico tiempo que no

est sujeto a variaciones,

supone que no hay cambios en

la duracin establecida.

SIMILITUDES ENTRE EL METODO PERT Y CPM

Ambas tcnicas fueron desarrolladas por dos grupos diferentes casi

simultneamente (19561958).

Estn bsicamente orientados en el tiempo en el sentido que ambos llevan a la

determinacin de un programa de tiempo.

Aunque los dos mtodos fueron desarrollados casi independientemente,

ambos son asombrosamente similares

2. DEFINICIONES.- El mtodo PERT es un instrumento al servicio de la toma de

decisiones que permite la planificacin, ejecucin y control de proyectos que requieren

la coordinacin de un gran nmero de actividades entre las que existen relaciones de

precedencia y que se han de realizar en un tiempo limitado y con unos medios tambin

limitados.

El mtodo PERT ha de partir de las decisiones de planificacin donde el proyecto en

cuestin viene dado y lo que se ha de estudiar es la forma ms econmica de llevarlo a

cabo.Se utiliza para controlar la ejecucin de proyectos con gran nmero de

actividades desconocidas que implican investigacin, desarrollo y pruebas.

Adems, el PERT es un instrumento de programacin temporal que requiere:

Relacionar el conjunto de actividades que se ha de realizar.

Estimar el tiempo que requiere cada una de ellas.

Determinar el orden en el que han de realizarse las actividades, es decir,

determinar las precedencias existentes entre ellas.

Una de las aportaciones del mtodo es que obliga a identificar las actividades que

integran el proyecto, resaltando las dependencias y condicionamientos existentes entre

ellas, as como sus duraciones.

METODO PERT


FASES EN EL PLANEAMIENTO DEL METODO PERT

a) PRINCIPIOS BASICOS.- El mtodo PERT parte de la descomposicin del proyecto

en actividades. Es decir, de realizar una lista de todas las tareas que son

necesarias para poder llevar el proyecto a buen trmino.

Se entiende por Actividad como la ejecucin de una tarea que exige para

su realizacin el uso de recursos.

Un evento o suceso: acontecimiento que indica el principio o fin de una

actividad o conjunto de actividades. No consume tiempo ni recursos.

El mtodo utiliza una estructura de grafo para la representacin grfica de las

actividades o tareas de un proyecto, sus tiempos de comienzo y finalizacin y las

dependencias entre las distintas actividades.El grafo PERT est formado por

flechas y nodos.

- Las actividades del proyecto se representan por flechas (aristas o arcos del

grafo), y la punta indica el sentido de avance del proyecto

- Los eventos, estados o situaciones se representan por crculos (vrtices o

nodos del grafo).

Identifique las actividades y duracin

especifica

Determine la secuencia apropiada

de las actividades.

Construya un diagrama de red

Determine el tiempo requerido para cada

actividad

Determine la trayectoria

critica.

Ponga al da la carta del PERT segn

como progresa el proyecto.

METODO PERT


Cada flecha ha de tener un nodo de origen y otro de destino.A efectos de

facilitar la representacin del grafo PERT, suele ser til representar los grafos

parciales que se deducen de la tabla de precedencias.

b) DETERMINACIN DE LAS RELACIONES DE PRECEDENCIA EXISTENTES

ENTRE LAS ACTIVIDADES (Tabla de precedencias): Una vez descompuesto el

proyecto en actividades, la fase siguiente del PERT consiste en establecer las

precedencias o prioridades existentes entre las diferentes actividades,donde

cada actividad que constituye un proyecto deben ejecutarse segn un cierto orden.

Las precedencias se representan en el grafo por medio de flechas que indican que

una actividad precede a otra y la relacin de precedencia entre las actividades se

especifica utilizando eventos.

Tipos de precedencias de las actividades:

a. Nodo inicial: De l deben partir todas las actividades que no tienen

precedente.

b. Precedencias lineales: Se presentan cuando, para poder iniciar una

determinada actividad, es necesario que haya finalizado previamente una

nica actividad.

c. Precedencias de divergencia: Son las que aparecen cuando, para que

puedan iniciarse dos o ms actividades, es necesario que se haya

terminado anteriormente una nica actividad.

Actividad

A:(i,j)

Evento i

Evento j

1

METODO PERT


d. Precedencias de convergencia: Se producen cuando, para poder iniciar

cierta actividad, es necesario que hayan finalizado previamente dos o ms

actividades.

e. Precedencias que dan lugar a una convergencia y divergencia. Son

aquellas que se producen cuando, para que se puedan iniciar un conjunto

de dos o ms actividades, es preciso que se haya finalizado previamente

ms de una actividad.

METODO PERT


A C

B D

A C

B

D

Tambin es importantetener en cuenta y establecer el concepto de:

Actividad ficticia ( ).- Una actividad imaginaria que no consume

tiempo ni recurso, y es utilizada para mantener las relaciones de precedencia

adecuadas en un diagrama de red PERT o entre distintas actividades del

proyecto. Se utiliza en dos casos:

i. Cuando se presentan simultneamente precedencias lineales y de

convergencia o divergencia:

ii. Con actividades paralelas:

1 3 5

2 4 6

1 2 5

3

4

METODO PERT


A A

A

c) Construccin del grafo PERT.- Se comienza recogiendo de manera

sistematizada toda la informacin referente a las precedencias entre las distintas

actividades. Existen dos procedimientos:

i. Matriz de encadenamientos:

Matriz cuadrada cuya dimensin

es igual al nmero de actividades

en que se ha descompuesto el

proyecto. Si en los puntos de

cruce aparece una X indica que

para poder iniciar la actividad de

la fila tiene que haber terminado

la correspondiente a la columna.

ii. Cuadro de precedencias:

Tabla de dos columnas, en la

primera se encuentran las

actividades del proyecto y en la

segunda figuran las actividades

precedentes de su homloga

en la primera columna.

La construccin del grafo PERT comienza en un vrtice que representa el evento

inicio del proyecto y termina en otro vrtice que representa el evento fin del

proyecto.

1

2

3

4

5

A

B C

D

F

E

METODO PERT


La numeracin de los vrtices del grafo debe con la siguiente condicin: El n

del vrtice que represente el comienzo de cierta actividad debe ser menor que

el n del vrtice que represente el suceso fin de esa actividad.

ES IMPORTANTE RECORDAR QUE:

Las actividades implican tiempo y por lo general consumen recursos como

mano de obra, material o dinero y Los eventos no consumen ni tiempo ni

recursos sino que sirven como puntos de referencia del proyecto y

representan los puntos lgicos de conexin para asociar las diversas

actividades.

D) ASIGNACIN DE TIEMPOS A LAS ACTIVIDADES.- En esta fase se produce la

principal diferencia con el mtodo CPM. La duracin de una actividad no puede

fijarse, con exactitud. Depende de circunstancias aleatorias. Este problema es

abordado por el mtodo PERT de modo muy peculiar, pues considera tres

estimaciones de tiempo distintas:

Estimacin

optimista

(Eo) Tiempo mnimo en que podra ejecutarse la

actividad i si no surgiera ningn contratiempo.

Estimacin ms

probable o modal

(Em) Tiempo que se emplear en ejecutar la actividad

y en circunstancias normales.

Estimacin

pesimista (b)

(Ep) Tiempo mximo de ejecucin de la actividad i si

las circunstancias son muy desfavorables.

Utilizando estas tres estimaciones, puede calcularse un tiempo esperado (te) para

la duracin de una actividad de acuerdo con la siguiente formula:

Duracin esperada de la ruta.

El tiempo PERT (D) o duracin

ser la media o esperanza

matemtica:

Variacin de la duracin de la

ruta. Las actividades con mayor

varianza tienen un mayor riesgo

en la estimacin de su duracin.

te = Eo + 4Em + Ep

6

METODO PERT


En caso de una distribucin beta ().

- La funcin de densidad f (t) de una variable aleatoria t, que sigue una

distribucin de probabilidad tipo beta en un intervalo cerrado (Eo, Ep) es:

- La campana no es simtrica como en las distribuciones normales pudiendo

presentar asimetra:

CLCULO DE LOS TIEMPOS EET Y LET.- Una vez construido el grafo del

proyecto y asignados tiempos de ejecucin a las actividades, el siguiente paso

consistir en calcular dos parmetros para cada suceso.

Sea tij el tiempo PERT de una actividad (i, j):

EET (Earliest Even Time) = Tiempo ms pronto posible de un suceso j.

El EET del suceso inicial es cero, para el resto de los sucesos el EET se

calcula siguiendo las siguientes reglas:

o Seleccionar todas las actividades que llegan al suceso.

o Para cada actividad que entra, se suma la duracin de la actividad

y el tiempo early, EET de su suceso inicial.

o Seleccionar el EET ms alto que se haya obtenido.

A la izquierda:

(Eo + Ep / 2) < Em

A la derecha:

(Eo + Ep / 2) > Em

METODO PERT


LET (Latest Even Time) = Tiempo ms tarde permisible de un suceso i.

El suceso fin del proyecto tiene LET igual al EET, para el resto de los

sucesos se aplican las reglas siguientes:

o Considerar todas las actividades que salen del suceso.

o Restar al LET del suceso final la duracin de cada actividad.

o Seleccionar el menor LET que se haya obtenido

NOTA: Cuando el grafo PERT es muy grande (muchas actividades) el clculo de

los tiempos EET y LET puede ser muy engorroso. Zaderenko propuso un mtodo

matricial de clculo de tiempos EET y LET que se aplica para grafos grandes y

pequeos (VER EL GRAFICO):

Se construye una matriz cuadrada A de dimensin igual al nmero de

nodos del grafo y tal que aij es el tiempo PERT de la actividad (i, j) si tal

actividad existe, sino, aij no est definido.

Para calcular los tiempos early se agrega una columna adicional a la

izquierda de la matriz. El primer elemento de la columna es el cero. Para

calcular los EET de los dems sucesos: tij = Max {ti + aij} si el elemento aij

existe para la columna j.

Para calcular los tiempos LET se agrega una fila adicional en la parte

inferior de la matriz.

El ltimo elemento de la fila es igual al tiempo ms pronto posible del

nodo final. Para calcular los tiemposms tarde permisible de los dems

sucesos: t*i= min {t*j - aij} si el elemento aij existe para la fila i.

METODO PERT


HOLGURA PERT Y CAMINO CRTICO.- La verdadera importancia de los tiempos

ms pronto posible y ms tarde permisible es que constituyen la base para el

clculo de las holguras, que son la pieza fundamental en todo el proceso de

anlisis del mtodo PERT.

Holgura de un suceso.- Es la diferencia entre los

tiempos last y early de dicho suceso e indica el tiempo

que puede retrasarse un suceso sin que se retrase el

proyecto.

Holgura total de una actividad.- Indica el tiempo que

puede retrasarse la realizacin de una actividad con

respecto al tiempo PERT previsto sin que la duracin

total del proyecto experimente un retraso.

IMPORTANTE:

Si una actividad consume parte o la totalidad de su holgura, puede

disminuir la holgura total de la actividad siguiente.

Las actividades con holgura total 0 se denominan actividades crticas, y el

camino que constituye del suceso inicial al final se llama camino crtico y

merecen una atencin mayor.

Los retrasos en actividades no crticas puede dar lugar a nuevos caminos

crticos.

En un proyecto puede haber ms de un camino crtico.

3. EJERCICIOS DEL METODO PERT.- Antes de empezar a resolver ejercicios con este

mtodo, daremos un repaso de los principales puntos que se ha de considerar al usar

el mtodo PERT, donde el analista debe proveer las siguientes entradas:

Una lista de actividades que constituyen el proyecto.

Los predecesores inmediatos para cada actividad.

El valor esperado de cada tiempo de actividad: t = ( a + 4m + b ) / 6 o

te = ( Eo + 4Em + Ep ) /6

La desviacin estndar de cada tiempo actividad = ( b a ) / 6

La varianza:

El procedimiento de PERT utiliza las estimaciones pesimista (Ep), ms probable (Em) y

optimista (Eo) de los tiempos de las actividades para obtener el valor esperado y la

desviacin estndar de cada actividad.

METODO PERT


NOTA: La desviacin estndar se requiere solo si el analista desea hacer enunciados

de probabilidad sobre la determinacin de un proyecto en una fecha determinada.

El anlisis utiliza las entradas enumeradas arriba para:

Calcular la ruta crtica.

Calcular el tiempo mnimo esperado en el cual se puede terminar el proyecto.

Mostrar valores de holgura para cada actividad, junto con el tiempo esperado

ms lejano en el cual la actividad puede comenzar (o terminar) sin retrasar el

proyecto.

Calcular la probabilidad de que la ruta crtica actual se termine para una fecha

especifica si se proveen estimaciones sobre la desviacin estndar.

Si el proyecto no puede ser terminado (o es improbable que lo sea) para la fecha

deseada, el proyecto debe ser redefinido ya sea mediante:

Un anlisis estratgico, en el cual la red del proyecto es modificada mediante la

introduccin de nuevas actividades o el cambio de las relaciones entre

actividades existentes.

Un anlisis tctico, en el cual se cambian los tiempos de actividad mediante la

inyeccin de recursos adicionales.

Finalmente, el mtodo PERT no solo es un sistema de planeacin, sino tambin se

usa para vigilar el progreso de un proyecto. La identificacin de la ruta crtica y la

informacin inmediata dan a la administracin una poderosa herramienta para manejar

el difcil problema de llevar a cabo un proyecto complicada conforme al programa.

El banco Visa debe reubicar sus oficinas hacia nuevas instalaciones, en la zona norte, con el

objetivo de brindar una atencin especializada a sus clientes; el director debe preparar un

informe detallado de la labores y el tiempo de cada uno para el traslado, incluyendo ruta crtica

y estimaciones de tiempo, para lo cual el director ha desarrollado un proyecto de 11

actividades.

Proporciona un metodo til para el anlisis de problemas de programacin frente a la

incertidumbre de tiempo de las actividades.

METODO PERT

CASO PRACTICO 1

METODO PERT


Detalle de actividades para el ejercicio (duraciones en das)

ACTIVIDAD DETALLE PRECEDENTE a m b

A Seleccionar tipo de oficina - 1 3 5

B Crear plan organizacional - 3 4,5 9

C Determinar personal B 2 3 4

D Disear las instalaciones A, C 2 4 6

E Construir los interiores D 4 7 16

F Seleccionar personal C 1 1, 5 5

G Contratar nuevos empleados F 2, 5 3, 5 7, 5

H Traslado de archivos y material F 1 2 3

I Hacer arreglos financieros B 4 5 6

J Capacitar nuevo personal H, E, G 1, 5 3 4, 5

SOLUCION: Tras obtener los datos a, m y b, comenzamos a calcular t y la varianza

ACTIV. a m b t =(a+4m+b) / 6 Desv. Estndar = ( b a ) / 6

A 1 3 5 (1+4(3)+5)/6 = 3 ((5-1)/6) = 0.6667 ((5-1)/6) = 0,4444

B 3 4,5 9 (3+4(4,5)+9)/6 = 5 ((9-3)/6) = 1 ((9-3)/6) = 1

C 2 3 4 3 0.3333 0,1111

D 2 4 6 4 0.6667 0,4444

E 4 7 16 8 2 4

F 1 1, 5 5 2 0.6667 0,4444

G 2, 5 3, 5 7, 5 4 0.8333 0,6944

H 1 2 3 2 0.3333 0,1111

I 4 5 6 5 0.3333 0,111

J 1, 5 3 4, 5 3 0.5 0,25

Por consiguiente diseamos la red del proyecto, la cual es como sigue:

METODO PERT


Duracin del proyecto = 23 das

Ruta Crtica:

Actividades crticas: B, C, D, E, J

Tal como se puede observar la ruta crtica est compuesta por 5 actividades reales, la suma de

la varianza de esta ruta es: = 1 + 0,111 + 0,444 + 4 + 0,25 = 5,805

Elaborar el grafo PERT y calcular

las duraciones, varianza y

desviacin tpica del siguiente

proyecto.

SOLUCION:

Construccin del Grafo:

Calculo del EET: y LET:

CASO PRACTICO 2

A - 2

B A 4

C A 3

D B 2

E B,C 6

F B,C 1

G D 4

H E,D 3

I D,E,F 2

J G,H 6

K G,H,I 1

L J,K, 2

DURACIONACTIVIDADES

PRECEDENTESACTIVIDADES

O B C D E J Z

METODO PERT


ACTIVIDAD EET LET

1 0 Min ( 2 2 ) = 0

2 Max ( 0 + 2 ) = 2 Min ( 6 3 ; 6 4 ) = 2

3 Max ( 2 + 4 ) = 6 Min ( 11 2 ; 6 0 ) = 6

4 Max ( 2+3 ; 6 + 0 ) = 6 Min ( 18 1 ; 12 6 ) = 6

5 Max ( 6 + 2 ) = 8 Min ( 15 4 ; 12 0 ) = 11

6 Max ( 8 + 0 ; 6 + 6 ) = 12 Min ( 18 0 ; 15 3 ) = 12

7 Max ( 12 + 0 ; 6 + 1 ) = 12 Min ( 20 2 ) = 18

8 Max ( 8 + 4 ; 12 + 3 ) = 15 Min ( 21 6 ; 20 0 ) = 15

9 Max ( 12 + 2 ; 15 + 0 ) = 15 Min ( 21 1 ; 15 0 ) = 20

10 Max ( 15 + 6 ; 15 + 1 ) = 21 Min ( 23 2 ) = 21

11 Max ( 21 + 2 ) = 23 = a tiempo EET = 23

Estructura de grafo del proyecto:

Calculo de holguras y camino crtico: Las lneas con holgura cero forman el camino

crtico

METODO PERT


A

B

E

H J

L

C

Ruta crtica:

Calculamos la desviacin estndar y la varianza

ACTIV. Duracin ( t ) Eo Em Ep Desviacin Estndar = ( b a ) / 6

A 2 1 2 3 ((3-1)/6) = 0.333 ((3-1)/6) = 0,111

B 4 8 3 4 ((4-8)/6) = 0.667 ((4-8)/6) = 0,444

C 3 1 3 3 0.333 0,444

D 2 1 2 2 0.167 0,111

E 6 10 5 6 - 0.667 0,444

F 1 0 1 1 0.167 0,111

G 4 5 4 4 - 0.167 0,111

H 3 7 2 3 - 0.667 0,444

I 2 1 2 2 0.167 0,111

J 6 5 6 6 0.167 0,111

K 1 0,5 1 1 0.083 0,028

L 2 1 2 2 0.167 0,111

Hallar el mtodo PERT del

proyecto de la empresa Sharp

Company:

CASO PRACTICO 3

A Disear producto - 6

B Disear el envase - 2

C

Ordenar y recibir los

materiales para el producto A 3

D

Ordenar y recibir los

materiales para el envase B 3

E Fabricar el producto C 4

F Fabricar el envase D 3

G Envasar el producto E,D 6

H

Prueba de mercado del

producto F 4

I

Prueba de mercado del

envase G,H 1

J Entregar a los distribuidores I 2

Descripcion de la actividadDURACION

(semanas)

ACTIVIDADES

PRECEDENTESACTIVIDADES

1 1

1 2

3

4

6

8

1

0

METODO PERT


SOLUCION:

Estructura de Grafo

Calculo de holguras y camino crtico: Las lneas con holgura cero forman el camino crtico.

La ruta crtica est formada por las actividades A, C, E, G, I y J, con un tiempo esperado de terminacin de 22 semanas.

[E]

[0,6,6]

[D]

[B]

[A]

[H]

[F]

[G]

[2,3,5]

[I] [J]

[6,3,9]

[19,1,20]

[C]

[9,4,13] 2

1

3

9

5

4

7 6

1

0

8

[8,4,12 ]

[13,6,19]

[20,2,22 ]

[0,2,2]

[5,3,8]

[E]

[0,6,6]

[D]

[B]

[A]

[H]

[F]

[G]

[2,3,5]

[I] [J]

[6,3,9]

[19,1,20]

[C]

[9,4,13] 2

1

3

9

5

4

7 6

1

0

8

[8,4,12 ]

[13,6,19]

[20,2,22 ]

[0,2,2]

[5,3,8]

[0,0,6]

[7,7,9]

[9,7,12] [12,7,15]

[15,7,19]

[19,0,20] [20,0,22]

[6,0,9] [9,0,13]

[13,0,19]

METODO PERT


Asignacin de tiempo a las actividades

Actividad (Eo) (Em) (Ep)

A 3.0 5.5 11.0

B 1.0 1.5 5.0

C 1.5 3.0 4.5

D 1.2 3.2 4.0

E 2.0 3.5 8.0

F 1.8 2.8 5.0

G 3.0 6.5 7.0

H 2.0 4.2 5.2

I 0.5 0.8 2.3

J 0.8 2.1 2.8

Si utilizamos la actividad F como ejemplo, estos datos indican que se estima que la

actividad fabricar envases requerir entre 1.8 semanas (Estimacin optimista) y 5.0

semanas (Estimacin pesimista), siendo su estimacin ms probable 2.8 semanas. El

valor que sera probable que ocurriera si la actividad se repitiera varias veces en el

tiempo esperado.

Si aplicamos la frmula a las tres estimaciones para cada actividad de la tabla anterior,

los te resultantes son iguales a los valores de tiempo esperado de terminacin, que

vimos al principio.

te = 1.8 + 4(2.8) + 5.0

6 = 3.0 te =

Eo + 4Em + Ep

6

METODO PERT


Aplicacin de la frmula de varianza en las actividades de la empresa SHART:

ACT. Eo Em Ep Duracin (t) Desv. Estndar Varianza

A 3.0 5.5 11.0 6 ((11-3)/6) = 1.33 ((11-3)/6) = 1.78

B 1.0 1.5 5.0 2 ((5-1)/6) = 0.67 ((5-1)/6) = 0.44

C 1.5 3.0 4.5 3 0.5 0.25

D 1.2 3.2 4.0 3 0.47 0.22

E 2.0 3.5 8.0 4 1 1

F 1.8 2.8 5.0 3 0.53 0,28

G 3.0 6.5 7.0 6 0.67 0.44

H 2.0 4.2 5.2 4 0.53 0.28

I 0.5 0.8 2.3 1 0.3 0.09

J 0.8 2.1 2.8 2 0.33 0.11

A partir de estos datos, se tiene, que la actividad A tiene un mayor grado de

incertidumbre que la J. (1.78 comparada con 0.11).

La varianza del proyecto es: 2 = tA2

+ tC2 + tE

2 + tG

2 + tI

2 + tJ

2

2 = 1.78 + 0.56 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11

2 = 3.98 semanas

Sabemos de la estadstica bsica que la desviacin estndar es igual a la raz

cuadrada de la varianza; por tanto, la desviacin estndar para la terminacin del

proyecto es: = (2)1/2

= (3.98)1/2 2 semanas.

En estadstica, se sabe que los tiempos de terminacin de un proyecto no estn

descritos por una distribucin beta sino que siguen una distribucin aproximadamente

normal o en forma de campana (En el desarrollo del PERT se utiliza una distribucin

beta para describir las variaciones en los tiempos de actividades).

Supongamos que, una vez determinado el camino crtico de un proyecto, resulta estar formado

por 100 actividades de las cuales:

50 actividades tienen una duracin optimista de 3 das, un tiempo ms probable de 5

das y un tiempo pesimista de 7 das.

30 actividades tienen una duracin optimista de 8 das, un tiempo ms probable de 9

das, y una duracin pesimista de 16 das.

Las 20 actividades restantes tienen un tiempo optimista de 16 das, un tiempo normal

de 30 das y una duracin pesimista de 32 das.

CASO PRACTICO 4

METODO PERT


Cul es la probabilidad de que el proyecto se termine en menos de 1.123 das (si es

aplicable el teorema central del lmite)?

= ( 1.110)/14.76 =(1.123-1.110)/14.76= 81,06%

Tal es, por consiguiente, la probabilidad de que el proyecto se finalice en menos de 1.123

das.

El mtodo PERT se basa en determinar:

Tiempo Esperado = ( Eo + 4Em + Ep )/6

Varianza = [ (Eo - Ep)/6]2

Varianza del proyecto = Suma de las varianzas de

las actividades del camino crtico.

Tiempo medio del proyecto = Suma de los tiempos

medios de las actividades del camino crtico.

Desviacin tpica o estndar = Varianza

Con la distribucin normal se puede calcular la probabilidad de cumplir en un tiempo

especificado para la terminacin del proyecto.

Pasos:

i. Z = ( T. esperado T. medio)/desviacin tpica

ii. Con ese valor se consulta la tabla de distribucin normal.

SOLUCION:

ACTIVIDAD Op. Pr. Pe.

Duracin por

actividad

Dur. Total

E()

Varianza

2() Varianza Total

Grupo 1:50 3 5 7 (3+4.5+7)/=5 250 0,4444 22.22220

Grupo 2: 30 8 9 16 10 300 1,777 53.33110

Grupo 3: 20 16 30 32 28 560 71,111 142.22220

1.11 217.77770

14,76()

CASO PRACTICO 5

A --- C,D

B --- E,F

C A E,F

D A F

E B,C H

F B,C,D G,J

G F I

H E ---

I G,J ---

J F I

Actividad

PrecedenteACTIVIDADES

Actividad

Siguiente

METODO PERT


Camino critico = A D F J - I

Varianza del proyecto = 0,11 + 4 + 4 + 2,77 + 0 = 10,88

Tiempo medio del proyecto = 2 + 8 + 9 + 10 +2 = 31

Desviacin tpica o estndar = I10,88 = 3,3

Probabilidad de terminar en 35 semanas:

i. Z = (35 31)/3,3 = 1,21

ii. Consultando la tabla con 1,21 obtenemos 0,8869, luego la probabilidad

de que termine en un plazo de 35 semanas es de un 88,69%

Probabilidad de terminar en 37 semanas:

i. Z = (37 31)/3,3 = 1,81

ii. Consultando la tabla con 1,81 obtenemos 0,9649, luego la

probabilidad deque termine en un plazo de 25 semanas es de un

96,49%.

A --- C,D 1 2 3 2 0,11

B --- E,F 1 2 9 3 1,77

C A E,F 4 7 10 7 1

D A F 2 8 14 8 4

E B,C H 1 2 9 3 1,77

F B,C,D G,J 5 8 17 9 4

G F I 4 7 16 8 4

H E --- 0 2 4 2 0,44

I G,J --- 2 2 2 2 0

J F I 7 9 17 10 2,77

Eo Em Ep T. Medio VarianzaActividad

PrecedenteACTIVIDADES

Actividad

Siguiente

METODO PERT


En este proyecto, adems de utilizar el mtodo PERT para realizar la planificacin, tendremos

en cuenta las necesidades de mano de obra y su optimizacin.

Supongamos que las tareas que lo componen, los tiempos de realizacin de las mismas y las

personas para realizar cada una de ellas son los siguientes:

El siguiente paso es ordenar

las tareas en niveles,

tomando en cuenta las

relaciones de dependencia

entre ellas, con el algoritmo

denominado la "Matriz de

Dependencias":

Es decir:

CASO PRACTICO 6

METODO PERT


El diagrama PERT. Con todos los datos anteriores representamos grficamente y en niveles

las 10 tareas, obteniendo el siguiente grfico:

Estudiando detenidamente el grfico se obtienen las siguientes conclusiones:

El proyecto se podra realizar en 17 das.

Las tareas A, E, G, I son crticas: un retraso en las mismas implica un retraso del

proyecto. En las tareas crticas del margen total (MT), como del margen libre (ML) son

cero.

El resto de tareas cuentan con un cierto margen de maniobra. La tarea D, por ejemplo,

puede comenzarse entre los das 6 y 12 sin que el proyecto se retrase. Como su

margen libre es 1, puede comenzar el da 6 7 sin que la tarea B, que depende de ella,

se retrase (en el caso de que se decidiera que la tarea B comenzase cuanto antes, es

decir, el da 10). S se retrasar el comienzo de la tarea B en el caso de que la tarea D

comience entre los das 8 y 12. Si se decide comenzar la tarea D, el da 12 y terminarla

el da 14, entonces la tarea B debe comenzar, obligatoriamente, el da 15. Es decir, la

tarea B se ha quedado sin margen de maniobra.

Existen tareas cuyo MT=ML y distinto de cero. Estas tareas pueden comenzar entre las

fechas ms pronto de inicio, FPi, y la fecha ms tarde de inicio, FTi, sin que ello

suponga un retraso del proyecto o un retraso en el inicio de las tareas que dependen

de ellas.

METODO PERT


ANEXO

DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM

PERT

CPM

Probabilstico. Considera que la

variable de tiempo es una variable

desconocida de la cual solo se tienen

datos estimativos.

El tiempo esperado de finalizacin de

un proyecto es la suma de todos los

tiempos esperados de las actividades

sobre la ruta crtica.

Suponiendo que las distribuciones de

los tiempos de las actividades son

independientes, (una suposicin

fuertemente cuestionable), la varianza

del proyecto es la suma de las

varianzas de las actividades en la ruta

crtica.

Considera tres estimativos de

tiempos: el ms probable, tiempo

optimista, tiempo pesimista.

Determinstico. Ya que considera que

los tiempos de las actividades se

conocen y se pueden variar

cambiando el nivel de recursos

utilizados.

A medida que el proyecto avanza,

estos estimados se utilizan para

controlar y monitorear el progreso.

Si ocurre algn retardo en el proyecto,

se hacen esfuerzos por lograr que el

proyecto quede de nuevo en

programa cambiando la asignacin de

recursos.

Considera que las actividades son

continuas e interdependientes, siguen

un orden cronolgico y ofrece

parmetros del momento oportuno del

inicio de la actividad.

Considera tiempos normales y

acelerados de una determinada

actividad, segn la cantidad de

recursos aplicados en la misma.

METODO PERT


BIBLIOGRAFA

Prez Gorostegui, E. Introduccin a la Administracin de Empresas. Editorial Centro de Estudios Ramn Areces, S.A. Madrid. 2001

Luque de la Torre et al. Curso Prctico de Economa de la Empresa. Editorial Pirmide. Madrid 2001.

Madrid Garre, M. Supuestos de Economa de la Empresa. Editorial Pirmide. Madrid 1993.

www. Investigacion-operaciones.com

metodo pert matricialmemte

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