pert costos

8/22/2019 Pert Costos

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Proyectos, Direccin de Obras y Valuaciones

P.E.R.T. - COSTOS


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ndice de Temas

Conceptos previos CPM-PERT

PERT Costos - Definiciones

PERT Costos Metodologa

Ejemplo de aplicacin

Ejercicios


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Conceptos Previos CPM-PERT

Elementos

Modelo matemtico: acontecimientos

actividades - conexiones

Duracin de las actividades: Determinstica: CPM

Probabilstica: PERT

Recursos: Tiempo Costo


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Otros conceptos

Tiempos Mas cortos o prximos (TE) Ms largos o lmites. (TL)

Holguras Totales Libres

Camino crtico / actividades crticas TE=TL / Holguras mnimas

Camino de mayor duracin


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Metodo loga

Definicin de actividades

Definicin de precedencias Determinacin de duraciones

Construccin de la red

Determinacin de TE y TL p/c/ acontecimiento

Clculo de Holguras Determinacin del camino crtico

Probabi l idad de cumpl im iento de plazos

Proyecto factible

Proyecto con certeza


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PERT-COSTOS - Definiciones

Tiempo

Costodirecto

Relacin entre el costo y la duracin de una tarea

Normal

Acelerado

A

BCB

CA

TATB

Si se va menos rpido se gastar ms

Se puede gastar ms

pero no se ir msrpido

A= punto de costomnimo con mayortiempo

B= punto de tiempomnimo con mayorcosto


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Tiempo de terminacin delproyecto

Costo delproyecto

Relacin entre el costo y el tiempo de

terminacin de un proyecto

Programa de costo mnimo

Programa de tiempomnimo

Costomnimo

Tiempomnimo


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Costos directos, indirectos y totales

Duracinacelerada

Costototal

mnimo Costoindirecto

Costo total

Costodirecto

Duracinptima

Duracinnormal


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Aceleracin o redu cc in de un pro yecto

1) Asignar ms personas a la tarea2) Trabajar ms jornadas u horas extras

3) Pagar premios a la mano de obra

4) Buscar otras estrategias o tcnicas deejecucin


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PERT-COSTOS - Metodologa

PROGRAMA DE COSTO MNIMO NORMAL

PROGRAMA DE TIEMPO MNIMO

Recursos adicionales


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1) Red - CPM/PERT - camino crtico - tiempo esperado final

2) Clculo del costo mnimo normal para la duracin normaldel proyecto

3) Identificar actividades del camino crtico con menoraumento de costo por unidad de tiempo ahorrado.

4) Nueva programacin con reduccin de estas actividades.(pueden surgir nuevas actividades crticas y nuevoscaminos crticos).

(Cto.Max. Cto. Normal) / (Tpo.normal Tpo. Mn.)


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Para determ inar quactiv idad debe reducir se yen cunto es necesario conocer:

El costo esperado asociado con cada tiempo esperadode la actividad

El tiempo ms corto posible para cada actividad, si seaplica el mximo de recursos

El costo esperado para la actividad asociado con eltiempo ms corto posible para esa actividad


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Cond iciones a tener en cuenta

Al realizar la reduccin no deben modificarse

las condiciones bsicas del problema

No suprimir un camino crtico existente

Cuando exista ms de un camino crtico debenreducirse en paralelo y en la misma cantidad detiempo


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PERT-COSTOS - Ejemplo Para realizar una obra senecesitar realizar las siguientestareas:

Con los siguientes costosdirectos normales y mximos:

Y la siguiente funcin de costosindirectos:Ci=1000 + 3 TE

Actividad Precedencias

A -

B -

C A

D A

E B y C

F D y E

Duraciones Costos

Actividad Normal Mnima Normal Mximo

A 20 10 600 630

B 25 18 300 314

C 9 4 200 220

D 12 10 150 160E 30 26 500 504

F 15 13 120 136

Se pide:

Camino crtico irreductible

Duracin ptima del proyecto

1870


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PERT-COSTOS - EjemploHOLGURAS

HolgurasActividad Total Libre

A 0 0

B 4 4

C 0 0

D 27 27

E 0 0

F 0 0

COSTOS DE ACORTAMIENTO

Cto. Unit. Das de

Actividad de Acort. Reducc.A 3 10

B 2 7

C 4 5

D 5 2

E 1 4

F 8 2


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PERT-COSTOS - Ejemplo


Cto. Unit. Das de

Actividad de Acort. Reducc.

A 3 10

B 2 7

C 4 5

D 5 2

E 1 4F 8 2


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Cto. Unit. Das de


A 3 10

B 2 7

C 4 5

D 5 2

E 1 4F 8 2


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Cto. Unit. Das de


A 3 10

B 2 7

C 4 5

D 5 2

E 1 4F 8 2

Nota: si bien la reduccin posible de Aes de 10 das, no puede reducirse msde 4, ya que la holgura de B es 4, y desuperar este valor el camino A-C-E-Fdejara de ser crtico cambiando lascondiciones del problema


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Cto. Unit. Das de


A 3 10

B 2 7

C 4 5

D 5 2

E 1 4F 8 2

Nota: en este caso tenemos dosopciones: reducir F o reducir A+B.Como A+B tiene menor coef. De costo(3+2) optamos por esta opcin.


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Cto. Unit. Das de


A 3 10

B 2 7

C 4 5

D 5 2

E 1 4F 8 2

Nota: en este caso tenemos dosopciones: reducir F o reducir B+C.Como B+C tiene menor coef. De costo(2+4) optamos por esta opcin.


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Cto. Unit. Das de


A 3 10

B 2 7

C 4 5

D 5 2

E 1 4F 8 2

Nota: en este caso slo nos quedareducir F en sus dos das


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PERT-COSTOS - EjemploCUADRO RESUMEN

Grafo Actividad

Reducida Var. Acum. Var. Acum. Var. Acum. Var. Acum.

Camino crit.inic. 74.00 1870.00 1222.00 3092.00

I E -4.00 70.00 4.00 1874.00 -12.00 1210.00 -8.00 3084.00

II A -4.00 66.00 12.00 1886.00 -12.00 1198.00 0.00 3084.00

III A-B -6.00 60.00 30.00 1916.00 -18.00 1180.00 12.00 3096.00

IV B-C -1.00 59.00 6.00 1922.00 -3.00 1177.00 3.00 3099.00

V F -2.00 57.00 16.00 1938.00 -6.00 1171.00 10.00 3109.00

Camino crit.irred Totales -17.00 57.00 68.00 1938.00 -51.00 1171.00 17.00 3109.00

Duraciones Costo Directo Costo Indirecto Costo Total


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C Dir

1.860

1.870

1.880

1.890

1.900

1.910

1.920

1.930

1.940

1.950

55 60 65 70 75 80

C Indir

1.160

1.170

1.180

1.190

1.200

1.210

1.220

1.230

55 60 65 70 75 80

TOTAL

3.080

3.085

3.090

3.095

3.100

3.105

3.110

3.115

55 60 65 70 75 80


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PERT-COSTOS - EjemploGrfico Costo-Tiempo3092.00

3084.003084.00

3096.003109.00

3099.00

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

27002800

2900

3000

3100

3200

3300

57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74Tiempos

Costos

Costo Directo

Costo Indirecto

Costo Total


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PERT - EjercicioSe ha otorgado a un ingeniero un proyecto cuyas actividades y tiempos se detallan a continuacin:Actividad Descripcin Precedencia Duracin (das)

to tn tp

a Diseos preliminares - 1.00 2.00 3.00

b Bosquejo de especificaciones - 0.50 1.00 1.50

c Preparacin de planos a 2.00 3.00 4.00

d Escribir las especificaciones a y b 0.50 1.50 5.50

e Preparar las carpetas de licitacin c y d 0.80 1.00 1.20

f Hacer imprimir las especificaciones c y d 2.00 2.50 6.00

g Armar los paquetes de licitacin e y f 1.00 1.00 1.00

a) Determinar el tiempo de terminacin del proyecto mediante la metodologa del camino crtico, con las

correspondientes holguras.

b) Probabilidad de terminar el proyecto en 8 das:

c) Plazo necesario para tener una probabilidad del 95 % de terminarlo a tiempo


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PERT - Ejercicio


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PERT - EjercicioDuracin camino crtico: 9

Varianza camino crtico: 0.67

Desviacin tipica camino crtico: 0.82

Probabilidad de terminar el proyecto en 8 das: 8

Z = (Ts - Te) / desv.tpica = -1.22

Probabilidad= 11%

Plazo necesario para tener una probabilidad del 95 % de terminarlo a tiempo Z = 1.65

Ts = Z x desv.tpica + Te = 10.3


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PERT COSTOS - Ejercicio


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PERT COSTOS - EjercicioReducc. Cto. Unit.Maxima de Reducc.

1 60

2 200

3 200

1 503 100

0 0

1 250

1 300

Reducciones:

1) D en un da

2) A en un da

3) B en un da

4) B y G en un da

5) C y H en un da


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PERT COSTOS - Ejercicio


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PERT COSTOS - EjercicioCUADRO RESUMEN

Grafo Actividad

Reducida Var. Acum. Var. Acum.

Camino crit.inic. 17.00 5800.00

1 D -1.00 16.00 50.00 5850.00

2 A -1.00 15.00 60.00 5910.00

3 B -1.00 14.00 200.00 6110.00

4 B-G -1.00 13.00 450.00 6560.00

5 C-H -1.00 12.00 500.00 7060.00

Totales -5.00 1260.00

Duraciones Costos

pert costos

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