metodo general fotogrametría

2 Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital _____________________________________________________________________________

INDICE

a. Evolucin de la Fotogrametra

Fotogrametra analtica Fotogrametra digital Cmaras digitales de gran formato

b. El Mtodo General de la Fotogrametra clsica c. El Mtodo General de la Fotogrametra como Proceso Operativo

Modelo funcional Modelo estocstico

Esquema de la Fotogrametra Digital y Analtica d. Caracterizacin de la Fotogrametra Analtica y Digital

Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital 3 _____________________________________________________________________________ Evolucin de la Fotogrametra Como se ha sealado en el captulo 1 de la asignatura Cmaras la progresiva digitalizacin de la Fotogrametra puede contemplarse bajo tres etapas: PRIMERA: FOTOGRAMETRA ANALTICA. En 1943 aparece el primer ordenador. Durante las dcadas de los cuarenta y de los cincuenta, autores como Church, Smith y Brown, siguiendo los trabajos de Finsterwalder, desarrollan modelos matemticos para resolver el mtodo fotogramtrico. Se obtienen observaciones sobre mono y estereocomparadores que constituyen el input en modo off-line para los algoritmos programados en las grandes computadoras. El campo de aplicacin es, bsicamente, la aerotriangulacin. En 1957 Helava disea el primer restituidor analtico basado en la alimentacin on line de datos para los algoritmos programados y por la realimentacin recproca desde el ordenador hacia los portaplacas de manera que se hace factible emular la capacidad operativa de los restituidores analgicos. Los restituidores analticos empiezan a estar comercialmente disponibles en el mercado fotogramtrico a partir de 1975 y gozan de una gran expansin durante la dcada de los ochenta en la que fuerzan la extincin de sus predecesores. La llegada de la etapa analtica representa, ante todo, la inversin de la tendencia convergente de la poca anterior. La simbolizacin abstracta de todos los parmetros geomtricos de la Fotogrametra representa, ante todo, la eliminacin de restricciones fsicas. Podemos hablar de: Libertad de toma La toma fotogrfica no tiene por qu ser estereoscpica y, en consecuencia, ajustada o prxima al Caso Normal. Cualquier toma puede ser resuelta matemticamente siempre que exista interseccin, siempre que sea posible disponer de dos puntos de vista. Con este planteamiento se pierde la potencia de la visin estereoscpica pero se gana en libertad de accin en campo. Libertad de restitucin Los restituidores siguen siendo una gran ayuda pero no son ya imprescindibles. Basta con programar los algoritmos y explotar la potencia de clculo de los ordenadores para poder obtener coordenadas 3D volcables a cualquier CAD. Caben, en cualquier caso, soluciones hbridas que estimulan la inventiva y la vertiente plurifactica de la Fotogrametra.

4 Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital _____________________________________________________________________________ Libertad de cmaras y pelculas Los errores imputables a la cmara (distorsin radial y tangencial) y a las pelculas (deformacin) pueden ser modelizados matemticamente y pueden, en consecuencia, ser tan grandes como se quiera. En consecuencia, disminuye la dependencia de materiales de alta calidad. Por otra parte, la independencia alcanza al propio carcter mtrico de las cmaras. Puesto que sus parmetros internos no tienen por qu ser conocidos ya de antemano (para ser materializados fsicamente, como se haca en los restituidores analgicos) cabe incorporar al proceso fotogramtrico cmaras no calibradas, cmaras sin marcas fiduciales con focal desconocida. Incorporacin de otros datos Tanto en area como en terrestre, datos procedentes de cualquier fuente (distancias medidas, condiciones geomtricas o fsicas, datos procedentes de otros medios, ....) pueden incorporarse sencillamente al mtodo fotogramtrico con la consiguiente ganancia en la robustez y en la libertad del proceso. Desarrollo de Terrestre La informatizacin beneficia los mtodos donde mayor libertad cabe, esto es, en la Fotogrametra terrestre. Esta disciplina se aproxima bastante al usuario como lo demuestra la proliferacin de programas de este estilo en los que no se aplica la visin estereoscpica, prevaleciendo la libertad de toma. Ajuste de observaciones El planteamiento matemtico de los modelos fotogramtricos permite el empleo de datos sobreabundantes y, en consecuencia, la aplicacin de tcnicas de ajuste estadstico. La ventaja de ello es que puede llevarse a cabo un anlisis sistemtico de los errores cometidos y de la propagacin de estos desde las observaciones iniciales hasta los resultados finales. La calidad mtrica queda cuantificada en estimadores de la precisin y la fiabilidad. Salida blanda Aunque expresada aqu en ltimo lugar, pues desde el punto de vista de los fundamentos geomtricos resulta menos decisiva, esta particularidad (softcopy) de los soportes informticos es la ms importante (hasta hacerse imprescindible) desde el punto de vista prctico. Hoy, la Cartografa es, antes que ninguna otra cosa, un fichero digital con datos geomtricos. Cualquier trabajo fotogramtrico desarrollado debe ser volcado en un formato grfico que verifique determinados estndares del mercado cartogrfico de manera que dicho producto pueda ser modificado, editado, actualizado, combinado con otros soportes, integrado en un Sistema de Informacin Geogrfica, ... SEGUNDA: FOTOGRAMETRA DIGITAL El paso de la Fotogrametra analtica a la digital, de la ampliacin de la digitalizacin geomtrica a la (geomtrica y) radiomtrica, ha sido gradual y comienza a desarrollarse a partir del lanzamiento de los primeros satlites, que enviaban imgenes con pxeles de 80 metros sobre el terreno. Hoy, los satlites KVR-1000, Ikonos y Quickbird, con resoluciones mejores que 1 metro, abren las puertas a las escalas grandes. Son cuatro dcadas dedicadas a la conquista

Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital 5 _____________________________________________________________________________ operativa de la resolucin. El gran desarrollo de los soportes multimedia, de algoritmos que permiten alcanzar precisin subpxel y de algoritmos de compresin de imagen permitieron que en el Congreso de la ISPRS de 1996 se diera por definitivamente abierta la era digital. La revolucin del soporte digital implica: Acceso a las imgenes No slo a la geometra de las imgenes, como hasta ahora, sino a la propia naturaleza grfica (y no slo grfica, sino de cualquier banda del espectro electromagntico) de las mismas. Esto implica, sobre todo que las imgenes se pueden tocar, se pueden remuestrear de forma sencilla y sin involucrar problemticos procesos qumicos. Ello implica toda una gama de acciones que, hoy por hoy, permanece abierta, en constante evolucin. Puede sealarse:

Mejora grfica de las imgenes, con procesos tales como ajuste del brillo, del tono y otras acciones especficas del procesado de imgenes (compresin, ampliacin, reduccin, inversin de tonos, ...) .

Extraccin geomtrica de informacin, con acciones como deteccin de lneas, de

objetos (por ejemplo, marcas fiduciales), o procesos de simplificacin de las imgenes (binarizacin, esqueletonizado, ..)

Procesos fotogramtricos propiamente dichos, sobre todo, correspondencia automtica

en diversos niveles que conduce a la identificacin de puntos (u objetos) homlogos y, en definitiva, a la automatizacin de la orientacin relativa y a la automatizacin de diversos procesos cartogrficos (generacin de perfiles o de Modelos Digitales del Terreno, ...) o, al menos, a la facilitacin de soportes de ayuda como son las lneas epipolares o la epipolarizacin de las imgenes. De forma especial debe incluirse aqu los procesos de remuestreo que implican correcciones geomtricas: rectificacin de imgenes y generacin de ortofotos.

Extraccin semntica de informacin, como paso esencial para la cartografa

automtica, nivel que se adentra ya en la cuestin de la Inteligencia Artificial y la visin robtica.

Reformulacin de disciplinas La libertad que alcanza a la Fotogrametra tiene un precio: ya no se puede conservar pura. Es la hora del mestizaje, de las soluciones hbridas, de las interrelaciones, de la fusin (y a veces de la confusin), de la interdisciplinariedad y de la multidisciplinariedad. Tenemos as una nueva serie de relaciones que se desprenden de los procesos recin enumerados, fundamentalmente:

Con la Teledeteccin, compaera inseparable de la Fotogrametra Digital. Las fronteras son borrosas y funcin de los criterios empleados. Pueden enunciarse criterios como la diferenciacin entre el procesado mtrico y el procesado interpretativo o la diferenciacin entre plataformas de barrido bidimensional y tridimensional pero ms interesantes y provechosos son los planteamientos hbridos.

Con el Procesado Digital de Imgenes, que representa el paso previo, la mejora de la

imagen o la preparacin de la imagen para la aplicacin de procesos de carcter fotogramtrico o cartogrfico. Las tareas hbridas son mltiples, por ejemplo, cuando se emplea la correlacin orientada a objeto o se emplean algoritmos piramidales para automatizar la Orientacin Relativa.


Con los Sistemas de Informacin Geogrfica, en los que puede considerarse ya, como parte constituyente, la existencia de niveles (layers) que contengan la informacin cartogrfica (el vectorial) adems de la correspondiente ortofoto (el raster).

Con la Inteligencia Artificial, con aspectos como la visin robtica que involucra al

vdeo y a la extraccin e interpretacin de objetos en tiempo real. Relacionado con lo anterior, se sita la cuestin de los sistemas expertos y los sistemas de integracin de datos procedentes de mltiples fuentes. Igualmente, a medio camino entre lo cartogrfico y lo informtico, se sitan las posibilidades de realidad virtual y de animacin de imgenes.

Muerte de los restituidores Ya no son necesarios los restituidores (como hardware): ya no son necesarios los portaplacas, los codificadores, los servomotores, los dispositivos de visualizacin y de iluminacin. La Fotogrametra queda reducida a un simple programa, se hace software. Si se quiere emplear el recurso de la visin estereoscpica ser necesario disear un dispositivo que la permita pero esto no es realmente necesario. Cualquier programa de procesado de imgenes o de CAD permite visualizar un fotograma y de emplear anaglifos (por ejemplo) para visualizar tridimensionalmente un par de fotogramas y, adems, permite contar pxeles, es decir, permite medir. Slo queda por tanto, implementar el modelo matemtico que transformar estas medidas, estas coordenadas instrumentales en coordenadas del objeto. Cabe hablar de dos rasgos ms, recprocamente paradjicos, probablemente los que ms confieren unas seas de identidad a la situacin actual de la Fotogrametra, los que ms reflejan la situacin de reestructuracin que se vive. Se trata de la aspiracin de automatizacin que preside la mayor parte de la investigacin actual y de la progresiva aproximacin al usuario. TERCERA: CMARAS DIGITALES DE GRAN FORMATO Desde el punto de vista de los fundamentos tericos hay poca diferencia entre esta etapa y la anterior pues ambas parten del mismo punto (la imagen digital) y terminan en el mismo punto (la cartografa digital). Sin embargo, desde un punto de vista prctico y comercial, las diferencias son enormes, hasta el punto de que podemos decir que las posibilidades abiertas por esta nueva etapa tienen un alcance y repercusin mayores que los de las etapas precedentes. A partir de 2000, con la entrada en escena de las cmaras de Leica y de ZI, se abre la puerta a lo que hasta ese momento ha sido una entelequia: la fabricacin de cmaras digitales para crear imgenes capaces de competir con las imgenes analgicas de gran formato, es decir, la fabricacin de cmaras digitales para crear imgenes de 12000 x 12000 pxeles. Sin embargo, no es sino hasta 2004 cuando se produce un salto cualitativo en la aceptacin de las nuevas cmaras cuya comercializacin se dispara a partir de este ao. Las consecuencias de esta nueva etapa son las siguientes: Desaparece la imagen analgica Y desaparecen, con ella, las limitaciones asociadas con el almacenamiento, el transporte y la conservacin. No hay ya deterioro o deformacin de las imgenes ni se requieren de especiales condiciones espaciales y ambientales para preservar los datos. Ya no se depende de ms procesos fsicos que los correspondientes a la generacin de la imagen en el CCD y su correspondiente almacenamiento, visualizacin y procesado de acuerdo con los mtodos propios del Procesado de Imgenes. Desaparecen, en consecuencia, fuentes de error que se traducen en

Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital 7 _____________________________________________________________________________ una mayor calidad geomtrica y radiomtrica del documento. Por otra parte, aumenta el nmero de imgenes que se puede obtener, lo que implica el aumento del nmero de redundancias y, en consecuencia, la mejora de la calidad estadstica del proceso. Mayor resolucin radiomtrica y espectral Se dispone de mayor profundidad de color lo que se traduce en mayor calidad, en mejoras de los proceso de matching y en la posibilidad de volar bajo condiciones de iluminacin ms desfavorables. Asimismo, el proceso de toma implica la adquisicin de imgenes pancromticas y tambin de imgenes en el canal del azul, del verde, del rojo y del infrarrojo cercano. Ello se traduce en la posibilidad de aprovechamiento articulado de las clsicas tcnicas fotogramtricas y de teledeteccin. Desaparece el escner En la medida en que el punto de partida es una imagen en formato digital desaparece el mayor cuello de botella de la etapa anterior: el escner fotogramtrico. Por una parte, la precisin exigible en todo proceso fotogramtrico requera unos equipos de digitalizacin tremendamente estables y, en consecuencia, caros y delicados. Por otra parte, el tamao de la imagen requera unos tiempos de escaneado de los que dependa todo el flujo de produccin. Aparecen nuevos conceptos de cmaras: Puesto que no es viable, hoy por hoy, la cmara de 12000 x 12000 pxeles, las soluciones tecnolgicas pasan, bien por la cmara barredora (12000 x 1), bien por la cmara modular (6000 x 6000 x 4, aproximadamente). En el primer caso, es necesario introducir el triple sensor que permite la interseccin de rayos homlogos y, en el segundo, es necesario introducir procesos de fusin de imgenes de manera que a partir de imgenes de menor dimensin es posible formar una mayor, equivalente de las imgenes analgicas escaneadas. En cualquier caso, aparecen nuevos conceptos que amplan el horizonte clsico de la Fotogrametra. Aparece el sensor mltiple La cmara barredora exige la presencia del sistema GPS + IMU. Por otra parte, las tendencias de procesamiento fotogramtico se orientan hacia el empleo articulado de las tcnicas de aerotriangulacin y de orientacin externa directa (ISO). Como en el caso anterior, el escenario fotogramtrico se ve ampliado por esta nueva cuestin. Cambia el concepto de calibracin En primer lugar, por el propio concepto de imagen digital. En la poca anterior imagen y cmara son conceptos distintos pues la imagen se corresponde con la pelcula. No todas las pelculas se posicionan de forma exactamente igual sobre la cmara y, lo que es ms, una vez formada la imagen sta sigue procesos de deformacin que la alejan del modelo inicial de la cmara. En consecuencia las imgenes analgicas requieren de unos testigos (marcas fiduciales) que indican la geometra de la cmara sobre la pelcula. Sin embargo, en el caso de las cmaras digitales, la imagen recoge fielmente la propia geometra de la cmara con lo que ya no es necesario el empleo de marcas fiduciales. En segundo lugar, los nuevos conceptos de imgenes (ya sea de barrido, ya sea modular) exige incorporar nuevas estrategias de calibracin que contemplen la generacin de imgenes equivalentes a las clsicas desde productos iniciales diferentes.

8 Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital _____________________________________________________________________________ En tercer lugar, la presencia del sensor mltiple exige incorporar estrategias que den cuenta de las relaciones entre los tres elementos. Mientras que en la calibracin de la cmara en s siguen teniendo gran relevancia los procesos de calibracin en laboratorio, en la calibracin de los nuevos aspectos adquieren cada mayor importancia los procesos de calibracin in situ. Posibilidades de automatizacin y de cartografa en tiempo real Los distintos aspectos mencionados se traducen en el hecho de que se abren las puertas a la automatizacin total del proceso y, an ms, a la posibilidad de automatizacin en tiempo casi real, de manera que es posible la generacin de algunos productos cartogrficos nada ms aterrizar el avin. Estas tres revoluciones implican profundos cambios en la Fotogrametra hasta el punto de que en algunos aspectos puede resultar irreconocible para quien la contemple desde un punto de vista clsico. Sin embargo, los aspectos fundamentales, la geometra subyacente, permanece esencialmente intacta. Por ello, se lleva a cabo, a continuacin un breve repaso de conceptos bsicos que conforman el cuerpo de la Fotogrametria desde sus inicios. El Mtodo General de la Fotogrametra El Mtodo General de la Fotrogrametra clsica fue formulado en los aos sesenta por Bonneval para el contexto especfico de la Fotogrametra Analgica Area Estereoscpica. El Mtodo se basa en el concepto de haz perspectivo (gerbe perspective), en su formacin y en su reconstruccin. Haz perspectivo es el conjunto de semirrectas que unen la superficie de un objeto tridimensional con un centro de proyeccin o punto de vista. Una imagen fotogrfica es una forma de registro de un haz perspectivo. El Mtodo General de la Fotogrametra se articula en dos pasos:

Proceso de toma fotogrfica: el haz perspectivo queda registrado en la imagen fotogrfica: en este proceso, cada rayo de luz procedente del objeto (A) atraviesa la lente de la cmara (punto de vista, S) y forma una imagen (registro del haz) sobre la pelcula o el CCD situados en el plano focal (a). Se trata de un proceso bien definido: conocida la posicin de A, conocida la posicin de S y conocida la geometra y orientacin de la cmara se puede calcular la posicin del punto imagen (a) sobre la misma.

S

a

A

Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital 9 _____________________________________________________________________________ Proceso de reconstruccin de la superficie del objeto: dada la imagen y dado un punto identificado sobre la misma (a), se trata de determinar (dar coordenadas) el punto correspondiente sobre la superficie del objeto. Este proceso se lleva a cabo a travs de los siguientes cuatro pasos:

1) Orientacin interna: reconstruccin de la forma del haz perspectivo o lo que es lo mismo reconstruccin de la cmara con la que se obtiene la imagen. El punto imagen a queda referido al punto de vista S, es decir, se determina el vector aS.

2) Orientacin externa: reconstruccin de la posicin y orientacin del haz perspectivo respecto del objeto. Esta reconstruccin puede hacerse en dos pasos:

Orientacin Relativa: los haces perspectivos (cuando hay ms de uno) se

orientan entre s. Orientacin Absoluta: los haces perspectivos, una vez orientados entre s, se

sitan respecto del objeto.

a a

S

a

S a

S


3) Identificacin de rayos homlogos. Las orientaciones internas y externas del apartado anterior abren el camino a la reconstruccin del objeto pues a partir de este instante puede situarse la cmara en el espacio tridimensional en el momento en que se tom la imagen. De esta manera, el vector Sa, que puede reconstruirse tras la orientacin interna, puede situarse en el espacio en relacin con el objeto. Sin embargo, esto no nos permite reconstruir el punto A pues, aunque sabemos que este se encuentra sobre el vector aS, no sabemos, sin embargo a qu distancia a lo largo del mismo se encuentra. Ello nos lleva a la necesidad de emplear un segundo punto, homlogo del primero, situado sobre una segunda imagen. Si se ha llevado a efecto la orientacin interna y la orientacin externa de esta imagen, se verificar que el punto objeto A se encuentra simultneamente sobre los dos vectores los dos vectores aS y a2S2. Tradicionalmente, la identificacin de puntos homlogos se ha realizado mediante la visin estereoscpica con la ayuda de la marca flotante en un modelo libre de paralaje (orientado). De ah, la importancia que este paso tiene en el conjunto del Mtodo General de la Fotogrametra.

4) Representacin del punto objeto: una vez identificado los puntos homlogos queda tan slo proceder a la representacin del punto objeto, homlogo de los dos primeros. En la poca analgica, este proceso era costoso pues implicaba desarrollar sofisticados procedimientos de transmisin mecnica desde el restituidor propiamente dicho a la mesa de dibujo. En la etapa digital, se trata de un proceso trivial pues las rectas aS y a2S2 han quedado determinadas en el paso anterior y tan slo resta calcular la interseccin de las mismas para obtener las coordenadas 3D del punto buscado.

?

?

?

?

a

S a

S

A

a2

S2

Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital 11 _____________________________________________________________________________ Matizacin al Mtodo General de la Fotogrametra: Cuando naci en los aos sesenta el mtodo General de la Fotogrametra, este estaba muy condicionado por el procedimiento entonces empleado de forma completamente masiva: el procedimiento analgico estereoscpico areo. La evolucin experimentada desde entonces hace necesaria la siguiente matizacin: En el paso 3) del Mtodo, identificacin de puntos homlogos, debe decirse, en primer lugar que puede resolverse sin el concurso de la visin estereoscpica. Para ello se emplea la identificacin singular, en cada una de las imgenes, de los puntos homlogos. Al proceder as, se pierde la potencia de la visin estereoscpica pero se gana la posibilidad de involucrar a tantas imgenes como se quiera (robusteciendo as la configuracin de toma) y se gana asimismo la posibilidad de implantar una red de toma ms flexible que la impuesta por las exigencias de la toma estreo.

. En segundo lugar, y ms importante, debe decirse que no es estrictamente necesario involucrar una segunda imagen. Puede trabajarse con una sola imagen siempre que se pueda imponer una restriccin que elimine la ambigedad comentada anteriormente relativa a la localizacin del punto objeto a lo largo del vector aS. Una forma muy habitual en Fotogrametra Terrestre (arquitectnica) de plantear esta restriccin es forzando a que el punto del objeto est contenido en un plano (p..e el plano de una fachada) o bien en una superficie conocida (cilindro, esfera, cono o cudrica en general) o bien en una serie articulada y conocida de planos (como por ejemplo los distintos planos verticales y ortogonales entre s de un edificio).

a

S

a

S

Restitucin Rectificacin

A

Estreo

Mltiple

Plano

Superficie

Planos A

rt

a2

S2

A

12 Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital _____________________________________________________________________________ Esta segunda serie de soluciones al paso 3 del Mtodo General de la Fotogrametra quedan recogidas bajo la categora de la Rectificacin Fotogramtrica (frente a la Restitucin Fotogramtrica) que se caracteriza, en cualquier caso, por el hecho de que el objeto se recupera como un modelo bidimensional. El Mtodo General de la Fotogrametra como Proceso Operativo En el apartado anterior se ha pasado revista al Mtodo General de la Fotogrametra desde el punto de vista de su fundamentacin geomtrica. Ahora bien, tambin puede abordarse esta cuestin desde el punto de vista operativo, esto es como el conjunto de pasos que deben recibir los datos iniciales (input) para alcanzar los datos finales (output). En este sentido el Mtodo General de la Fotogrametra bien puede describirse como el procedimiento que permite transformar las coordenadas observadas o coordenadas instrumentales, (adquiridas mediante el instrumento de medida) en coordenadas objeto o coordenadas terreno que dan soporte a la cartografa. Bajo esta perspectiva, las diferentes orientaciones que constituyen los pasos 1 y 2 del Mtodo General de la Fotogrametra se constituyen en los distintos pasos intermedios que deben darse entre el principio y el final. Esta visin del Mtodo General de la Fotogrametra no resulta demasiado afortunada si se pretende aplicar a los aspectos clsicos de la Fotogrametra Analgica Estereoscpica pues en ella los pasos 3 y 4 del Mtodo, relativos a la exploracin estereoscpica y a la representacin cartogrfica de la misma, tenan un peso considerable. Pero s es especialmente apropiada para los casos de la Fotogrametra Analtica y Digital pues en ellos se trata de aplicar unos determinados procesamientos numricos a unos datos de entrada (input) para obtener los datos de salida (output). Esos procesamientos numricos se articulan en torno a las orientaciones. As la Orientacin Interna puede considerarse como el proceso que permite transformar las coordenadas instrumentales en fotocoordenadas; la orientacin relativa, el que permite transformar las fotocoordenadas en coordenadas modelo; la orientacin absoluta, el que permite transformar las coordenadas modelo en coordenadas terreno; la orientacin externa, el que permite transformar las fotocoordenadas en coordenadas terreno; finalmente el proceso de autocalibracin es el que los abarca a todos ellos contemplando la transformacin global desde las coordenadas instrumentales a las coordenadas terreno. Para cada una de estas orientaciones o procesos, llamaremos coordenadas de entrada a los datos que han de ser transformados y coordenadas de salida a los datos resultado de dicha transformacin. El Mtodo General de la Fotogrametra, entendido como proceso operativo es as un encadenamiento de transformaciones en el que las coordenadas de salida de una determinada fase actan como coordenadas de entrada en la siguiente. A su vez, cada uno de estos pasos parciales, cada una de estas transformaciones parciales, puede siempre descomponerse en dos pasos operativos con caractersticas diferenciadas. Las coordenadas de entrada se relacionan con las coordenadas de salida a travs de un modelo funcional (matemtico) basado en las relaciones geomtricas que se pueden establecer entre los sistemas cartesianos de ambos tipos de datos. Pues bien, el primero de los pasos operativos (y el realmente significativo) consiste en determinar los parmetros que establecen la relacin especfica entre los datos de entrada y los datos de salida. Llamaremos a esta fase, fase de clculo y se caracteriza por:

Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital 13 _____________________________________________________________________________

Son datos conocidos las coordenadas de entrada y las coordenadas de salida; al menos, una muestra de las mismas lo suficientemente grande como para poder determinar los parmetros en cuestin.

Son incgnitas, datos a determinar, los parmetros del modelo funcional que relaciona

las coordenadas de entrada con las coordenadas de salida.

Es un paso que puede llegar a ser complejo, en funcin de la complejidad del modelo matemtico que se plantee. La mayor dificultad est relacionada con la matriz de rotacin 3x3 que relaciona la distinta orientacin de dos sistemas cartesianos en el espacio. Esta matriz de rotacin es lineal expresada en nueve trminos pero no lineal expresada en funcin de los tres ngulos elementales que la constituyen. En esta medida, suele ser necesario tener que proceder a la linealizacin del modelo de cara a su solucin. Y en esta misma medida, es muy conveniente que este proceso se resuelva con datos sobreabundantes de manera que pueda procederse a la aplicacin de ajustes de carcter estadstico. Es decir, cuanto mayor sea la muestra de datos con coordenadas de entrada y salida conocidas, mejor.

El segundo de los pasos operativos (y casi trivial, una vez determinado el primero) consiste en transformar las coordenadas de entrada en las coordenadas de salida a travs de los parmetros de transformacin determinados en el paso anterior. Llamaremos a esta fase, fase de transformacin y se caracteriza por:

Se aplica slo tras la resolucin de la fase anterior, es decir, tras el conocimiento de los parmetros que permiten establecer la relacin concreta entre los datos de entrada y los datos de salida. En esta medida, suele ser una fase bastante sencilla, que no requiere una linealizacin previa y que tampoco suele requerir datos sobredeterminados.

Son datos conocidos las coordenadas de entrada as como los parmetros que relacionan

ambos sistemas.

Son datos a calcular las coordenadas de salida.

Por otro lado, como ya se ha apuntado, en la mayor parte de estos procesos (en todos los que hay sobreabundancia de datos) cabe distinguir entre dos modelos que deben aplicarse articuladamente: El modelo funcional: Establece la relacin matemtica o geomtrica entre los datos. Se basa en la hiptesis de que los elementos de la realidad verifican determinadas condiciones geomtricas, tales como colinealidad, coplanaridad, perpendicularidad, paralelismo, simetra, etc., expresables

Coordenadas de Entrada (X)

Coordenadas de Salida (X) Parmetros

Fase de clculo Fase de transformacin

14 Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital _____________________________________________________________________________ matemticamente. Responde a una idealizacin de la realidad pero que permite establecer predicciones prcticas dentro de determinado orden de precisin. El modelo funcional, por excelencia, del Mtodo General de la Fotogrametra Analtica y Digital es la condicin de colinealidad que establece la alineacin entre el punto imagen, el punto de vista y el punto objeto. Es el modelo bsico que permite relacionar el documento original (la imagen) con el documento de destino (el objeto). Este modelo se completa con la condicin de coplanaridad, que es una extensin de la condicin de colinealidad al caso de dos imgenes en las que hay que identificar puntos homlogos. Este modelo establece que los dos puntos de vista, los dos puntos imagen homlogos y el punto correspondiente en el objeto pertenecen a un solo plano. Estos dos modelos bsicos se completan con otros que permiten llevar a efecto transformaciones en el plano (contexto de la imagen) y en el espacio (contexto del objeto).

El modelo estocstico: Este modelo da cuenta de la insuficiencia del modelo funcional. Es decir, da cuenta del hecho de que al plantear el modelo funcional se asume una idealizacin pues ni los objetos de la realidad pueden someterse a restricciones geomtricas perfectas ni, mucho menos, podemos medir dichos objetos con precisin infinita. El modelo estocstico establece la hiptesis de que cada vez que medimos, cada vez que llevamos a cabo una accin de carcter mtrico cometemos un determinado error. Se asume asimismo que:

a) Si consiguiramos eliminar el error de la medida esta alcanzara su valor ideal es decir cumplira el modelo funcional. Se debe cumplir que X = XL + V, con X, valor ideal que verifica el modelo funcional; XL, valor medido; V, correccin al valor real para que alcance el valor ideal.

Modelos del plano: Helmert 2D T. Afn T. Proyectiva

Modelos del espacio: Helmert 3D

A

a

S

C. Colinealidad [XA - XS ] = [Xa - XS ]

a2

S2

A

a

S

C. Coplanaridad


b) Los errores cometidos en la medida V y, en consecuencia, las propias medidas XL , se comportan de acuerdo con un cierto modelo: se distribuyen de acuerdo con cierto sistematismo en tono a un valor central o promedio.

c) Como consecuencia de los dos aspectos anteriores, se asumir que el valor medio en

torno al que se agrupan las distintas medidas realizadas es el valor ideal con el que podemos plantear el modelo funcional. En consecuencia, se asume que el valor promedio de los errores es cero.

d) Se asume que la dispersin de la poblacin de medidas (o de los errores) coincide con la

desviacin standard respecto de su valor medio. Es decir, aunque los errores no son directamente determinables, s puede determinarse la desviacin standard de los mismos.

e) El modelo estocstico ms empleado en Fotogrametra, as como en toda la Ingeniera

Geomtica, es el criterio de mnimos cuadrados que establece que la composicin cuadrtica y ponderada de los errores asociados a la solucin del modelo funcional que aceptaremos como mejor, debe ser mnima. VTWV = minimo. Con V, los errores que deben minimizarse y W los pesos de las correspondientes medidas. Estos pesos se calculan como inversamente proporcionales a las varianzas (cuadrados de las desviaciones Standard).

As, si slo consideramos el modelo funcional, estamos manejando certezas: si medimos n veces una misma magnitud obtendremos la misma medida n veces.

Pero si consideramos el modelo estocstico, estamos manejando incertidumbres: si medimos n veces una misma magnitud obtendremos una distribucin de valores. Esta distribucin de valores, sin embargo, no es completamente aleatoria pues se distribuye en torno a un valor central y presenta una determinada simetra.

X

n


En el caso de la condicin de colinealidad, vista en el apartado precedente, el modelo estocstico aade, respecto de lo dicho en el modelo funcional, que ni el punto imagen ni el punto de vista ni el punto del objeto tienen entidad real (no existen como puntos) ni, en consecuencia, lo tiene la recta que los une. Los tres puntos son, ms bien, poblaciones que se densifican en torno a un valor central de manera que podemos emplear dicho valor ms probable para imponer la condicin geomtrica de colinealidad.

Ajuste MMCC X= XL+V E(V) = 0 D2(V) = D2(XL)= L W=kL-1 VTWV = min

a

A

S

V

XL

n

XL: Parmetro de centralidad

xL: Parmetro de dispersin


Esquema de la Fotogrametra Digital y Analtica En el cuadro de la pgina siguiente aparece esquematizado el Mtodo General de la Fotogrametra Digital (y Analtica). En los recuadros slidos verdes aparecen los diversos datos (las coordenadas que deben ser procesadas) En los valos amarillos aparecen los diversos procesos (las orientaciones que establecen el paso de unos tipos de coordenadas a otros). En los recuadros en azul claro se indica el modelo funcional que permite resolver, bien la fase de clculo, bien la fase de transformacin asociada a cada proceso. En los recuadros en color morado se indica si el modelo en cuestin requiere de una estrategia de mnimos cuadrados (MMCC) o, en su caso, de una estrategia iterativa puesto que el modelo original no puede linealizarse sencillamente y debe recurrirse al desarrollo en serie de Taylor. .

Mtodo General de la Fotogrametra Datos (coordenadas de puntos) Procesos (las orientaciones)

Modelos funcionales Geomtrico Ideal

Modelo estocstico Mtrico Real

Introduccin a la Fotogrametra Digital: el mtodo general de la Fotogrametra Digital 19 _____________________________________________________________________________ Caracterizacin de la Fotogrametra Analtica y Digital Una forma de establecer una diferencia entre la Fotogrametra Analtica y la Fotogrametra Digital es en base al nivel de automatizacin que una y otra incorporan. Para analizar las diferencias en este sentido, analizaremos las tareas que un operador de Fotogrametra debe llevar a cabo. Estas son:

1) Biuscar: una imagen fotogramtrica contiene una vasta cantidad de informacin (en torno a 120 millones de pxeles) en la que hay que moverse para localizar una amplia variedad de informacin (desde marcas fiduciales hasta lneas de ruptura).

2) Identificar: debe poderse atribuir una identidad a las diversas entidades que aparecen en

la imagen.

3) Medir: una vez identificada un determinado objeto, este debe ser medido.

4) Procesar: una vez obtenida la medida, esta debe ser procesada segn el Mtodo General de la Fotrogrametra de manera que pueda alcanzarse una descripcin mtrica del objeto en el sistema cartogrfico pertinente.

En la etapa analtica la automatizacin se aplica tan slo a partir de los puntos 3 y 4. Por una parte, la tarea de medir se encuentra en gran medida automatizada y resulta una cuestin trivial una vez realizada la bsqueda y la identificacin de la informacin pertinente: el operador no tiene ms que identificar el elemento en cuestin mediante el ndice de medicin y presionar algn dispositivo. El software se encarga entonces de registrar las coordenadas instrumentales asociadas a la posicin del ndice de medicin. A partir de aqu, el procesamiento de las medidas realizadas queda recogido en algoritmos de clculo que permiten obtener de forma automtica los resultados finales. Debe indicarse tambin que, en esta poca existe una cierta automatizacin de ciertas tareas muy elementales de bsqueda. El programa es capaz de localizar, por ejemplo, la posicin aproximada de las marcas fiduciales una vez medidas las dos primeras o de eliminar el paralaje vertical una vez resuelta la orientacin relativa, lo que es equivalente de calcular la recta epipolar. Estas tareas son, sin embargo, triviales comparadas con las que se espera de la etapa digital pues sta aspira a la automatizacin total, tanto de la tarea de bsqueda como de la tarea de identificacin. Bsqueda: en relacin con la vastedad de la bsqueda asociada a la tarea fotogramtrica debe indicarse que lo ms importante es poder establecer restricciones de manera que se pueda acotar dicha tarea. Algunas de las restricciones ms importantes son las relacionadas con:

La imposicin del caso normal para la situacin de imgenes estereoscpicas: el conocimiento de que las imgenes son aproximadamente paralelas entre s y respecto de la base y que se encuentran separadas por una magnitud conocida aproximadamente de antemano facilita enormemente la bsqueda de los elementos ms determinantes del proceso fotogramtrico: los puntos homlogos.

Una vez resuelta la orientacin es posible calcular rectas epipolares que representan el

lugar geomtrico donde debe encontrarse el punto homlogo de uno seleccionado como referencia en otra imagen.


Si adems se dispone de informacin acerca de la distribucin del relieve es posible establecer intervalos de bsqueda sobre la recta epipolar.

Identificacin: la tarea de identificacin se corresponde con la tarea de matching o de emparejamiento de informacin. Esta identificacin o matching tiene diversos niveles:

El ms elemental es el correspondiente a la comparacin de los atributos ms simples de la imagen: los niveles de gris de los pxeles de un determinado entorno. Es el ms sencillo de implementar pero tambin es el ms limitado en cuanto a las posibilidades cartogrficas que ofrece.

Un nivel ms complejo es el asociado con la comparacin de determinadas

caractersticas (geomtricas y/o topolgicas) extradas de la imagen

El nivel ms complejo es el que se corresponde con la llamada correspondencia semntica en la que los elementos crudos de la imagen son contrastados con patrones que permiten la atribucin de una determinada identidad a los elementos de la imagen.

Se comentan a continuacin algunos rasgos de las tareas de bsqueda e identificacin en relacin con determinados datos que son tratados en el Mtodo fotogramtrico (ver cuadro en la pgina 21). Tenemos, por una parte, las tres orientaciones clsicas con sus tpicos datos de referencia: las marcas fiduciales en la orientacin interna; los puntos de Von Gruber en la orientacin relativa; los puntos de apoyo en la orientacin absoluta. Tenemos, adems, la tarea de restitucin dividida en tres grupos, en funcin de de la asequibilidad de la automatizacin:

En primer lugar la restitucin masiva, correspondiente a la generacin de un modelo digital de elevaciones (rster) y de una ortofoto. Este tipo de restitucin se caracteriza por el hecho de que no es necesario discriminar la informacin en funcin de su naturaleza. Todos los puntos a procesar tienen el mismo valor cartogrfico.

En segundo lugar, se incluye la restitucin restringida, correspondiente a la generacin

de un modelo digital del terreno (con lneas de ruptura) o a la generacin de un modelo digital de superficies (con edificios). La caracterstica de este tipo de restitucin es que es necesario discriminar determinada informacin de carcter geomtrico. En el primer caso, hay que extraer bordes altimtricos o lneas de ruptura. En el segundo, hay que extraer tambin los bordes que conforman el volumen del edificio o bien proceder a algn tipo de modelizacin paramtrica que permita la identificacin global del mismo. Esta situacin se caracteriza por el hecho de que una vez extrada esta informacin, puede procederse como en el caso anterior, es decir, al procesamiento masivo de la informacin contenida en las imgenes.

Finalmente, se considera la restitucin selectiva que se corresponde con la compilacin

cartogrfica en la que, adems, de una tarea mtrica debe realizarse una tarea interpretativa por la que se confiere una determinada identidad (ro, carretera, casa, ) a los elementos de la imagen.

Bajo la columna de Bsqueda del cuadro de la pgina siguiente se establecen distintas calificaciones para las tipos de datos que aparecen en la columna correspondiente:

Local: cuando los datos se encuentran localizados en una determinada zona de la imagen.

Extendida: cuando los datos se encuentran distribuidos por el conjunto de la imagen.


Precisa: cuando se dispone de mucha informacin a priori acerca de la localizacin de los datos.

Regular: cuando los datos se aproximan a un patrn regular de distribucin sobre a

imagen.

Irregular: cuando no existe informacin de ningn tipo sobre la distribucin de los datos sobre la imagen.

Bajo la columna de Identificacin aparecen los rasgos bsicos que caracterizan la tarea de matching o correspondencia:

Objeto 2D: se trata de establecer la correspondencia entre los niveles de gris de la imagen y un determinado patrn de referencia que describe la geometra y radiometra de la marca fiducial.

Imagen: se trata de identificar puntos homlogos a partir de la comparacin de los

niveles de gris de sendos entornos de las imgenes

Objeto 3D desconocido: alude a la posibilidad de seleccionar cualquier objeto de la realidad como punto de apoyo. Imagen singular hace referencia al croquis en el que se recoge la descripcin grfica de un punto de apoyo

Bordes altimtricos (radiomtricos) se refiere a la posibilidad de detectar lneas de

ruptura con la posible facilidad aadida de que esta coincida con un borde radiomtrico.

Bordes. Modelizacin semntica se refiere a la posibilidad de identificar edificios, bien a travs de los bordes que los conforman, bien a travs de su identificacin mediante modelos paramtricos.

Objeto 3D variable se refiere a la identificacin general de la informacin geogrfica

que debe ser compilada para formar parte del mapa.


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metodo general fotogrametría

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