fotogrametría. tema 7: proyecto fotogramÉtrico terrestre

FOTOGRAMETRA CURSO 2008/2009 TITULACIN: I. T. TOPOGRAFA TEMA 7

151

TEMA 7

PROYECTO FOTOGRAMTRICO TERRESTRE

7.1.1- EL MTODO FOTOGRAMTRICO TERRESTRE

La fotogrametra deriva a partir de representaciones terrestres con la utilizacin de representaciones perspectivas de determinados objetos desde varios puntos de observacin. Es decir, la fotogrametra terrestre con fines cartogrficos comenz a aplicarse en la ltima mitad del S. XIX. Despus de los trabajos de Laussedat (1854) y del General Terrero (1862), se inician una serie de ensayos que culminan con el que se puede considerar con el primer levantamiento que se realiza por fotogrametra terrestre, el plano a

1/ 200.000E = de una extensa zona de las Montaas Rocosas, levantado por el francs Deville.

El mtodo utilizado se basa en la fotogrametra de interseccin,

mediante el cual se determina la posicin de un punto en el terreno, por interseccin directa desde dos puntos correlados.


152

Estos puntos son los centros de estacin y las direcciones se obtienen

a partir de las fotografas. La dificultad del procedimiento, estriba fundamentalmente, en la magnitud que debe tener el distanciamiento entre los puntos de estacin para conseguir una precisin aceptable, y que el punto sea identificable en las respectivas fotografas de toma.

Estos dos condicionantes presentan soluciones contrapuestas. La

precisin de la interseccin exige base grande y la identificacin de puntos homlogos, requiere una base pequea.

Hasta 1901 no se obtiene la solucin del problema, cuando la firma

Zeiss construye el estereocomparador de Pulfrich, en el que mediante un ndice mvil, se permite identificar puntos homlogos en un modelo estereoscpico.

Basndose en estas tcnicas, durante la 1 guerra mundial, se ensay

la fotogrametra area, relegando a la terrestre a un segundo plano, pero complementndose en muchas ocasiones para levantamientos de planos a gran escala. Obtenindose gran importancia cuando la toma fotogramtrica area no puede obtenerse o por su reducido tamao no merece la pena el elevado coste de vuelo, siendo importantes los levantamientos de presas, glaciares

Actualmente los principios de la fotogrametra terrestre han vuelto a

resurgir, para microfotogrametra y levantamiento de monumentos para patrimonio principalmente.

Para proyectar un levantamiento por fotogrametra terrestre,

Deberemos proyectar de antemano el nmero de fotografas que necesitaremos para tener toda la superficie estereoscpicamente. Para ello atenderemos al tipo de levantamiento:

- Fachadas de edificios. - M.D.T. de monumentos. - Superficie terrestre (minas) Segn el caso ser necesario proyectar y observar una triangulacin o

en su defecto un poligonal, completando en algunos casos la red con intersecciones inversas, de forma que en la base escogida podamos situar la cmara y as fotografiar la mayor parte del espacio visible.


153

Lgicamente, las bases consecutivas, se encontrarn aproximadamente al mismo nivel para el aprovechamiento del fotograma.

Actualmente la forma de trabajar no requiere el conocimiento previo

de las coordenadas de los centros de proyeccin, obtenindose a partir de los puntos de apoyo, obtenidos por mtodos topogrficos.

La fotografa terrestre est sufriendo un cambio muy brusco debido

al lser-escner, el cual sustituir a la foto terrestre definitivamente cuando se abarate. El lser-escner no sirve para aristas.


154

Para hacer un levantamiento con foto terrestre lo primero es definir 2 puntos y asignarles coordenadas. Luego definir las coordenadas de los centros de proyeccin y luego definir las coordenadas de los puntos de apoyo para definir los ejes. El objeto queda definido as en terrestre:

La y es la profundidad. En area, en cambio, queda definido as:

La colimacin debera hacerse en y ya que la interseccin de rayos homlogos se hace en y. Esto obligaba a desmontar los restituidores analgicos para adaptarlos. Los restituidores analticos tienen la posibilidad de hacer = 100 para fotos terrestres.


155

Para hacer el giro solo tengo los puntos de apoyo ya que no tengo el punto principal definido. El centro de proyeccin se hace por interseccin inversa con una reseccin espacial con los puntos de apoyo en el terreno y en el fotograma. Tambin se puede definir el CDP con un GPS y un inercimetro. Cuando ya estn hechas las fotografas y he obtenido las coordenadas de los puntos de apoyo, hay que girar los puntos de apoyo a un sistema que corresponda a areo, teniendo en cuenta que es un sistema de coordenadas local para ese fotograma. En resumen; hay que conseguir que se parezca lo mximo posible a un sistema de fotografa area.


156

Esto es para tomar fotografas estereoscpicas en tiempo real.

Esto es la cmara SMK, es una cmara estereoscpica muy til para obtener fotogramas de objetos en movimiento.

7.1.2- Relaciones matemticas de la fotogrametra terrestre:

Si midiramos en un solo fotograma, podramos obtener las coordenadas clich de un punto de las relaciones:


157

2 2

xtg

y

ytg

x f

=

=+

;x f tg=

2 2 2 2 2 22

2

11

cosx f tg

y y y ytg

f tg f f tg senx ff

=

= = = = =

+ +++

2 2 2 22

21

cos coscoscos

y y

fsen senf

= = + +

cos

fy tg

=

Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto segn el

mtodo estudiado, es necesario obtener la impresin fotogrfica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacin denominada


158

base, de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comn del terreno denominada recubrimiento.

Segn la disposicin de dos fotogramas estereoscpicos, la toma

ser: - Normal. - Desviada. - Convergente.

7.1.2.1- Toma normal:

Ser cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre s, y perpendiculares a la base (caso de las estereocmaras).

Sean dos fotogramas P y P tomados desde I y D respectivamente, M

un punto del terreno (se muestran dos casos), con p y p los puntos principales de cada placa, se tiene:

x m p= x m p = FOTO IZQ FOTO DCHA

La diferencia de ambas ser el paralaje de dicho punto:

aa p x x= = (Izquierda derecha)

Trazando una paralela a IM, obtendremos DM, permitiendo hacer las

relaciones.


159

Dm n DMM

MM DQ

m n Dp

=

Siendo:

MM = Base

am n a p = =

DQ Y= (distancia al plano de frente).

Dp f = Resultando:

B Y B fY

a f a

= =

Ecuacin fundamental de la fotogrametra estereoscpica que

define la distancia a un plano de frente en funcin de la paralaje. Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma

director.


160

Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones:

;X Y

x f=

xX Y

f=

;Z Y

y f=

yZ Y

f=

Sustituyendo el valor obtenido antes para Y:

x B f BX x

f a a

= =

BY f

a=

y B f BZ y

f a a

= =

Ecuaciones fundamentales de la fotogrametra estereoscpica.


161

7.1.2.2- Toma desviada.

Tal vez en este dibujo se vea mejor:


162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre s, pero

no perpendiculares a la base. El fin es conseguir un sistema como el de toma normal, para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1, teniendo las relaciones:

1

a

B fY

p

= 1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

=

=

= = =

1 frmula:

( )1 cosB B sen tg = Como:

n p xtg

f f

= =

Podemos sustituir:

( )1 cos cosx BB B sen f x senf f

= =

Sustituyendo en 1a

B fY

p

= :

( )1

cos 'a

f

BY f x sen

p =

1a

BY f

p=

Para poner con su signo x:

( )cos 'BY f x sena

= toma desviada a la derecha.

( )cos 'BY f x sena

= + toma desviada a la izquierda.

a

B xX

P

= a

B yZ

P

=


163

7.1.2.3- Toma convergente.

Las direcciones de toma de cada fotograma, no son paralelas entre s, ni perpendiculares a la base.

Se transformar de toma convergente a toma desviada, calculando el valor de x que ser la coordenada x en el fotograma derecho, una vez realizado el giro correspondiente. Pudiendo de esta forma medir paralajes.

Observando la figura:

1 1

x xtg arctg

f f

= =

1 2 2 1

xarctg

f + = = =

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f f = = =

ap x x= (Cuidado con los signos de x)


164

7.1.3- Apoyo fotogramtrico.

Para poder dotar de escala al modelo estereoscpico, tomaremos sobre el terreno por mtodos topogrficos las coordenadas de unos puntos situados estratgicamente para que cubran la mayor zona de modelo estereoscpico posible.

Segn el tipo de levantamiento fotogramtrico se tomar una

distribucin de puntos de apoyo determinada. A saber: Toma de fachada. Toma de monumentos (3D). Toma de terreno.

- Para el caso de fachadas habra que hacer un planeamiento de la

distribucin de los fotogramas en funcin del ngulo de apertura de la cmara y de la distancia a la fachada, para as, situar con pegatinas los puntos de apoyo, o seleccionar elementos bien definidos de la fachada.

- Para monumentos y objetos en 3D se har lo que se pueda.

- Para la superficie terrestre, lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucin de los solapes y as repartir las placas de puntera. Para esto se necesita conocer la geometra del modelo estereoscpico que conseguimos con nuestra cmara.

Conociendo la superficie de recubrimiento, podemos conocer el nmero de tomas necesarias.


165

De la figura, Fn ser la zona til, limitada por maxY k B= y

min 2Y B= (por configuracin del modelo). S ser la anchura mxima del modelo.

Clculo de Fn.

( ) ( ) 2 21

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

= = = =

( ) ( ) 22

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

= = = =

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = = =

( )2 2 2 21 2 3 4 22 2nF F F F k B tg B tg B k

= = =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

= =

= =

= + =

= +

Sabiendo que maxY

kB

= y minYkB

=

2 2 12 2

S kB tg B B k tg

= =

S = Anchura mxima del modelo.


166

2 12

S B k tg

=

S = Anchura a una distancia Y. Una correcta distribucin de puntos de apoyo sera:

7.1.4- Instrumentos de medicin 7.1.4.1- Monocomparadores.


167

Son instrumentos de gran precisin que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados, mediante un ajuste estereoscpico con un transferidor de puntos.

Los monocomparadores no tienen limitacin alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas, formatos, distorsiones e inclinaciones de la imagen.

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecnicos o analgicos.

7.1.4.2- Estereocomparadores.


168

El dispositivo de medicin es muy parecido al de los monocomparadores, basndose en el principio del comparador de Abbe, muy parecido a un pie de rey. Se miden coordenadas en dos direcciones y con visin estereoscpica.

La medicin se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexin en la marcha de los rayos. La correccin de k se realiza por prismas de Dove que permiten

adems el intercambio de paralajes verticales en horizontales. Con los aumentos se pueden apreciar 100 lneas por milmetro. Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales.


169

7.1.5- Instrumentos de restitucin. En fotogrametra area el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado:

En fotogrametra terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso, realizando un giro en de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y, y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se sita la base).

Se puede hacer el par estereoscpico con una cmara, movindola, o

con un instrumento que conste de dos cmaras para hacer las dos fotografas simultneamente.


170

Habra de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo). En planta:

En altura:

7.2- Errores en Fotogrametra terrestre.

Partiendo de las expresiones:

; ;a

x Y B f y YX Y Z

f p f

= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando:

LX = Lx Lf + LY;


171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= +

Para una cmara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicin con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable), resulta:

dX dY XdX dY

X Y Y= =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponder otro dX que ser mximo mximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea mximo.

El error mximo en X se producir en los vrtices de la zona de recubrimiento ms alejados de I segn:

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

= = =

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado:

yZ Y

f=


172

LnZ Lny Lnf LnY= +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo la apertura vertical de la cmara, se tendr:

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

= = =

Si y son menores de 2

pi , el error mayor ser el correspondiente a

dY.


173

Ejemplo:

100100

2 2dX tg dY dY

pi = = = =

150150 2,41

2dX tg dY dY = = =

5050 0, 41

2dX tg dY dY = = =

La vista de estos dos errores lleva a: 1) Moderar en lo posible la utilizacin de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma). 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametra de

objetos prximos. Por hbito en fotogrametra terrestre, las placas son apaisadas, y por

tanto:

En terrestre el menor error ser el altimtrico. Estudiemos dY:

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

= = +

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= +


174

0dB

B= Con una buena medicin por clsica.

0df

f= Buena construccin y calibracin de la cmara.

Desarrollando:

a

a

dpdY

Y p=

a

a

Y dpdY

p

= (Hay que eliminar pa del denominador)

aa

B f B fY p

p Y

= = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto:

2aY dpdY

B f

=

Esta es la precisin de error. Siendo dpa el error de colimacin en un

punto, se puede coger para dicho valor el tamao de un pxel.

El error relativo se puede expresar como:

a

dY Ydp

Y B f=

Otras expresiones usadas:

dY Y da

Y B f= Donde:

Yk

B=

Resultando: Y = k B


175

dY da Y da kk dY

Y f f

= =

Siendo el valor k la relacin entre la base estereoscpica y la

profundidad mxima Ymax de restitucin. Se tomar por norma unos valores de k = 8.

7.3- PROYECTO FOTOGRAMTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcin del error planimtrico. Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12n

F B k k tg

= +

2 12

S B k tg

=

2 12

S B k tg

=

Resumiendo: Ymax = k B Ymin = k B


176

Por otra parte el error mximo planimtrico ser inferior al error dY ya calculado:

2YdY da

B f=

Y como hemos supuesto unos valores de 8YkB

= = para Ymax,

resultar:

max 8Y

dY daf

=

y suponiendo que la restitucin se realizar en un aparato de precisin donde: da = 0,005 mm (5),

max 8 0,005 0,04 ( )Y Y

dY mmf f

= =

ya en tomas de fotogrametra vertical se vio que:

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clich a la distancia Y.

resultando la expresin:

dYmx = 0,04 mb

como mnimo el error grfico cometido en un plano ser 0,2 mk (mk = denominador de escaladle plano), un levantamiento fotogramtrico deber cumplir;

0,04 mb < 0,2 mk FOTO PLANO

Resultando: 5bk

m

m< Foto

Plano

Como ejemplo, para la cmara TMX6 de f = 0,06 y = 75g resultar:

max

0,06bY Y

mf

= =


177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 34,102 2n

F B k k tg B tg B

= + = =

752 1 16 1 9,70

2 2S B k tg B tg B

= = =

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscpica.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max2 8

8 16 60 1000 4 0,20 77

15 30 120 2000 8 0,80 145

30 60 240 4000 16 3,10 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km, si se desea precisin mxima,

corresponder al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo, mnimo 4, debern tener en la fotografa una dimensin no inferior a 0,005 mm. correspondiente al de la marca de medicin, lo que supone una dimensin real mnima de 0,005(mm) mb.

Ej: 5000 0,005 = 25 mm.


178

Ejemplo de aplicacin: Proyecto completo de levantamiento.

Levantamos un plano a 11000

E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm.

Las expresiones del error a considerar sern:

2

; ;2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

= = =

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar: da = 0,005 mm. = error de colimacin en funcin de la calibracin de la cmara. = 38g (Campo Hz) = 44g (Campo V) f = 120 mm. Y Una tolerancia planimtrica de: t = 0,2 1000 = 200 mm. Se tendr:

2

200Y

dY da mmB f

=

2 200 1204.800.000 4800

0,005

Ymm m

B

= 2

4800Y

mB

(INECUACIN)

Representando la parbola:


179

Si hacemos intervenir la relacin:

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

Se tendr como condicin equivalente:

4800k Y

Y representando la hiprbola equiltera:

Para que se cumpla la segunda ecuacin, tomaremos valores de k pequeos y as Ymax pueda ser mayor.

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10. Resultando:

max 480 .Y m=

Por otra parte:

0,2 22 0,07 .2

0,2 19 0,06 .2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

= =

= =


180

Resultando definitivamente:

Error planimtrico:

2 2 2 20,06 0,2 0,2088 .p dx dy m = + = + =

Error altimtrico:

0,07a dZ m =

Conclusin:

Toma de bases 480

48 .10

Y Yk B m

B k = = = =

Ymax = 480 m. La escala del clich en su profundidad mxima ser:

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = =

Y como:

2

0,2 kY

dY da mB f

= =

se tendr:

0,2b kY

dY m da mB

= =

0,2b

k

m B

m Y da =

48

0,2 4480 0,005

b

k

m

m = =


181

Resultando para nuestro caso:

1 0,120 10,00025

480 4000

f

b

Y

m= =

upsquarebracketleftupsquarebracketright

Entrando dentro de 5bk

m

m<

Las seales de los puntos de apoyo sern:

0,005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucin, conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo.

Con todo esto los parmetros del proyecto de toma resulta:

Escala levantamiento 1/mk 1/1000 Tolerancia 0,2 x mk 20 cm Escala foto mnima 1/mb 1/4000 Base sugerida 48 m. Distancia mxima de levantamiento 480 m. Distancia mnima. 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamao punto de apoyo 2 cm Superficie mxima estereoscpica por modelo:

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5 .2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

< < = + =


182

Ancho mximo:

442 1 20 1 250 .

2 2

g

S B k tg B tg m

= =

7.4- POSICIN PTIMA DE TOMA. PARMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIN DEL PROYECTO.

Este punto se ve muy bien con un ejemplo:

Indicar el nmero de fotografas ptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m. La calle tiene una anchura de 6,5 m. La cmara a utilizar tiene un formato til de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm.


183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada:

Ymax = 6 m

Posibles relaciones:

0,08 6

0,06 Z=

0,06

2 0,08tg

= 2 6

Ztg

= Z = 4,5 m.

Lo que significa que se levanto la cmara del suelo 0,5m el

recubrimiento pasara raspando. Si hago la fotografa a 1,70m.

Toda la pasada est definida en altura.


184

Posibles relaciones:

0,09

2 0,08tg

= 2 6

Xtg

=

0,09

0,08

X

Y=

X = 6,75 m 2X = 13,50

660 .

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L B = 13,5 0,6 = 12,9 S = 12,9 m.

453,49 4

12,9

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos. Si cada modelo lo forman 2 fotogramas, pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada.


185

7.5- SEALIZACIN DE LOS APOYOS

La distribucin de la sealizacin de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo:

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametra Terrestre de la siguiente fachada:

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos, lo que supone un total de doce fotogramas. El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos. Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscpico):

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo. Teniendo en cuenta que se pueden compartir, necesitaramos catorce cuya distribucin podra ser:

El tamao mnimo de las pegatinas vendr determinado por una relacin entre el tamao de pxel, la distancia al objeto y la focal de la cmara.

fotogrametría. tema 7: proyecto fotogramÉtrico terrestre

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