tema 7 proyecto fotogramÉtrico terrestre · obteniéndose gran importancia cuando la toma...

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FOTOGRAMETRÍA CURSO 2008/2009 TITULACIÓN: I. T. TOPOGRAFÍA TEMA 7 151 TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE 7.1.1- EL MÉTODO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE La fotogrametría deriva a partir de representaciones terrestres con la utilización de representaciones perspectivas de determinados objetos desde varios puntos de observación. Es decir, la fotogrametría terrestre con fines cartográficos comenzó a aplicarse en la última mitad del S. XIX. Después de los trabajos de Laussedat (1854) y del General Terrero (1862), se inician una serie de ensayos que culminan con el que se puede considerar con el primer levantamiento que se realiza por fotogrametría terrestre, el plano a 1/ 200.000 E = de una extensa zona de las Montañas Rocosas, levantado por el francés Deville. El método utilizado se basa en la fotogrametría de intersección, mediante el cual se determina la posición de un punto en el terreno, por intersección directa desde dos puntos correlados.

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Page 1: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

151

TEMA 7

PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

711- EL MEacuteTODO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

La fotogrametriacutea deriva a partir de representaciones terrestres con la utilizacioacuten de representaciones perspectivas de determinados objetos desde varios puntos de observacioacuten Es decir la fotogrametriacutea terrestre con fines cartograacuteficos comenzoacute a aplicarse en la uacuteltima mitad del S XIX Despueacutes de los trabajos de Laussedat (1854) y del General Terrero (1862) se inician una serie de ensayos que culminan con el que se puede considerar con el primer levantamiento que se realiza por fotogrametriacutea terrestre el plano a

1 200000E = de una extensa zona de las Montantildeas Rocosas levantado por el franceacutes Deville

El meacutetodo utilizado se basa en la fotogrametriacutea de interseccioacuten

mediante el cual se determina la posicioacuten de un punto en el terreno por interseccioacuten directa desde dos puntos correlados

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Estos puntos son los centros de estacioacuten y las direcciones se obtienen

a partir de las fotografiacuteas La dificultad del procedimiento estriba fundamentalmente en la magnitud que debe tener el distanciamiento entre los puntos de estacioacuten para conseguir una precisioacuten aceptable y que el punto sea identificable en las respectivas fotografiacuteas de toma

Estos dos condicionantes presentan soluciones contrapuestas La

precisioacuten de la interseccioacuten exige base grande y la identificacioacuten de puntos homoacutelogos requiere una base pequentildea

Hasta 1901 no se obtiene la solucioacuten del problema cuando la firma

Zeiss construye el estereocomparador de Pulfrich en el que mediante un iacutendice moacutevil se permite identificar puntos homoacutelogos en un modelo estereoscoacutepico

Basaacutendose en estas teacutecnicas durante la 1ordf guerra mundial se ensayoacute

la fotogrametriacutea aeacuterea relegando a la terrestre a un segundo plano pero complementaacutendose en muchas ocasiones para levantamientos de planos a gran escala Obtenieacutendose gran importancia cuando la toma fotogrameacutetrica aeacuterea no puede obtenerse o por su reducido tamantildeo no merece la pena el elevado coste de vuelo siendo importantes los levantamientos de presas glaciares hellip

Actualmente los principios de la fotogrametriacutea terrestre han vuelto a

resurgir para microfotogrametriacutea y levantamiento de monumentos para patrimonio principalmente

Para proyectar un levantamiento por fotogrametriacutea terrestre

Deberemos proyectar de antemano el nuacutemero de fotografiacuteas que necesitaremos para tener toda la superficie estereoscoacutepicamente Para ello atenderemos al tipo de levantamiento

- Fachadas de edificios - MDT de monumentos - Superficie terrestre (minashellip) Seguacuten el caso seraacute necesario proyectar y observar una triangulacioacuten o

en su defecto un poligonal completando en algunos casos la red con intersecciones inversas de forma que en la base escogida podamos situar la caacutemara y asiacute fotografiar la mayor parte del espacio visible

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Loacutegicamente las bases consecutivas se encontraraacuten aproximadamente al mismo nivel para el aprovechamiento del fotograma

Actualmente la forma de trabajar no requiere el conocimiento previo

de las coordenadas de los centros de proyeccioacuten obtenieacutendose a partir de los puntos de apoyo obtenidos por meacutetodos topograacuteficos

La fotografiacutea terrestre estaacute sufriendo un cambio muy brusco debido

al laacuteser-escaacutener el cual sustituiraacute a la foto terrestre definitivamente cuando se abarate El laacuteser-escaacutener no sirve para aristas

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Para hacer un levantamiento con foto terrestre lo primero es definir 2 puntos y asignarles coordenadas Luego definir las coordenadas de los centros de proyeccioacuten y luego definir las coordenadas de los puntos de apoyo para definir los ejes El objeto queda definido asiacute en terrestre

La y es la profundidad En aeacuterea en cambio queda definido asiacute

La colimacioacuten deberiacutea hacerse en y ya que la interseccioacuten de rayos homoacutelogos se hace en y Esto obligaba a desmontar los restituidores analoacutegicos para adaptarlos Los restituidores analiacuteticos tienen la posibilidad de hacer ω = 100 para fotos terrestres

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Para hacer el giro solo tengo los puntos de apoyo ya que no tengo el punto principal definido El centro de proyeccioacuten se hace por interseccioacuten inversa con una reseccioacuten espacial con los puntos de apoyo en el terreno y en el fotograma Tambieacuten se puede definir el CDP con un GPS y un inercioacutemetro Cuando ya estaacuten hechas las fotografiacuteas y he obtenido las coordenadas de los puntos de apoyo hay que girar los puntos de apoyo a un sistema que corresponda a aeacutereo teniendo en cuenta que es un sistema de coordenadas local para ese fotograma En resumen hay que conseguir que se parezca lo maacuteximo posible a un sistema de fotografiacutea aeacuterea

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Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real

Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento

712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre

Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones

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2 2

xtg

y

ytg

x f

α

β

=

=+

x f tgα= sdot

2 2 2 2 2 22

2

11

cosx f tg

y y y ytg

f tg f f tg senx ff

α

βα α α

α= sdot

= = = = =sdot + ++

+

2 2 2 22

21

cos coscoscos

y y

fsen senfα α α α

αα

= = rArr+ +

cos

fy tgβ

α= sdot

Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el

meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada

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base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento

Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma

seraacute - Normal - Desviada - Convergente

7121- Toma normal

Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)

Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M

un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene

x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA

La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto

aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)

Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las

relaciones

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Dm n DMMprime prime

MM DQ

m n Dp

prime=

prime prime

Siendo

MM prime = Base

am n a pprime = =

DQ Y= (distancia al plano de frente)

Dp fprime = Resultando

B Y B fY

a f a

sdot= rArr =

Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que

define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma

director

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Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones

X Y

x f=

xX Y

f=

Z Y

y f=

yZ Y

f= sdot

Sustituyendo el valor obtenido antes para Y

x B f BX x

f a a

sdot= sdot = sdot

BY f

a= sdot

y B f BZ y

f a a

sdot= sdot = sdot

Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica

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7122- Toma desviada

Tal vez en este dibujo se vea mejor

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Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

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7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 2: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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152

Estos puntos son los centros de estacioacuten y las direcciones se obtienen

a partir de las fotografiacuteas La dificultad del procedimiento estriba fundamentalmente en la magnitud que debe tener el distanciamiento entre los puntos de estacioacuten para conseguir una precisioacuten aceptable y que el punto sea identificable en las respectivas fotografiacuteas de toma

Estos dos condicionantes presentan soluciones contrapuestas La

precisioacuten de la interseccioacuten exige base grande y la identificacioacuten de puntos homoacutelogos requiere una base pequentildea

Hasta 1901 no se obtiene la solucioacuten del problema cuando la firma

Zeiss construye el estereocomparador de Pulfrich en el que mediante un iacutendice moacutevil se permite identificar puntos homoacutelogos en un modelo estereoscoacutepico

Basaacutendose en estas teacutecnicas durante la 1ordf guerra mundial se ensayoacute

la fotogrametriacutea aeacuterea relegando a la terrestre a un segundo plano pero complementaacutendose en muchas ocasiones para levantamientos de planos a gran escala Obtenieacutendose gran importancia cuando la toma fotogrameacutetrica aeacuterea no puede obtenerse o por su reducido tamantildeo no merece la pena el elevado coste de vuelo siendo importantes los levantamientos de presas glaciares hellip

Actualmente los principios de la fotogrametriacutea terrestre han vuelto a

resurgir para microfotogrametriacutea y levantamiento de monumentos para patrimonio principalmente

Para proyectar un levantamiento por fotogrametriacutea terrestre

Deberemos proyectar de antemano el nuacutemero de fotografiacuteas que necesitaremos para tener toda la superficie estereoscoacutepicamente Para ello atenderemos al tipo de levantamiento

- Fachadas de edificios - MDT de monumentos - Superficie terrestre (minashellip) Seguacuten el caso seraacute necesario proyectar y observar una triangulacioacuten o

en su defecto un poligonal completando en algunos casos la red con intersecciones inversas de forma que en la base escogida podamos situar la caacutemara y asiacute fotografiar la mayor parte del espacio visible

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153

Loacutegicamente las bases consecutivas se encontraraacuten aproximadamente al mismo nivel para el aprovechamiento del fotograma

Actualmente la forma de trabajar no requiere el conocimiento previo

de las coordenadas de los centros de proyeccioacuten obtenieacutendose a partir de los puntos de apoyo obtenidos por meacutetodos topograacuteficos

La fotografiacutea terrestre estaacute sufriendo un cambio muy brusco debido

al laacuteser-escaacutener el cual sustituiraacute a la foto terrestre definitivamente cuando se abarate El laacuteser-escaacutener no sirve para aristas

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154

Para hacer un levantamiento con foto terrestre lo primero es definir 2 puntos y asignarles coordenadas Luego definir las coordenadas de los centros de proyeccioacuten y luego definir las coordenadas de los puntos de apoyo para definir los ejes El objeto queda definido asiacute en terrestre

La y es la profundidad En aeacuterea en cambio queda definido asiacute

La colimacioacuten deberiacutea hacerse en y ya que la interseccioacuten de rayos homoacutelogos se hace en y Esto obligaba a desmontar los restituidores analoacutegicos para adaptarlos Los restituidores analiacuteticos tienen la posibilidad de hacer ω = 100 para fotos terrestres

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155

Para hacer el giro solo tengo los puntos de apoyo ya que no tengo el punto principal definido El centro de proyeccioacuten se hace por interseccioacuten inversa con una reseccioacuten espacial con los puntos de apoyo en el terreno y en el fotograma Tambieacuten se puede definir el CDP con un GPS y un inercioacutemetro Cuando ya estaacuten hechas las fotografiacuteas y he obtenido las coordenadas de los puntos de apoyo hay que girar los puntos de apoyo a un sistema que corresponda a aeacutereo teniendo en cuenta que es un sistema de coordenadas local para ese fotograma En resumen hay que conseguir que se parezca lo maacuteximo posible a un sistema de fotografiacutea aeacuterea

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156

Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real

Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento

712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre

Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones

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157

2 2

xtg

y

ytg

x f

α

β

=

=+

x f tgα= sdot

2 2 2 2 2 22

2

11

cosx f tg

y y y ytg

f tg f f tg senx ff

α

βα α α

α= sdot

= = = = =sdot + ++

+

2 2 2 22

21

cos coscoscos

y y

fsen senfα α α α

αα

= = rArr+ +

cos

fy tgβ

α= sdot

Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el

meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada

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158

base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento

Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma

seraacute - Normal - Desviada - Convergente

7121- Toma normal

Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)

Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M

un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene

x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA

La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto

aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)

Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las

relaciones

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159

Dm n DMMprime prime

MM DQ

m n Dp

prime=

prime prime

Siendo

MM prime = Base

am n a pprime = =

DQ Y= (distancia al plano de frente)

Dp fprime = Resultando

B Y B fY

a f a

sdot= rArr =

Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que

define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma

director

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160

Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones

X Y

x f=

xX Y

f=

Z Y

y f=

yZ Y

f= sdot

Sustituyendo el valor obtenido antes para Y

x B f BX x

f a a

sdot= sdot = sdot

BY f

a= sdot

y B f BZ y

f a a

sdot= sdot = sdot

Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica

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161

7122- Toma desviada

Tal vez en este dibujo se vea mejor

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162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

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163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 3: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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153

Loacutegicamente las bases consecutivas se encontraraacuten aproximadamente al mismo nivel para el aprovechamiento del fotograma

Actualmente la forma de trabajar no requiere el conocimiento previo

de las coordenadas de los centros de proyeccioacuten obtenieacutendose a partir de los puntos de apoyo obtenidos por meacutetodos topograacuteficos

La fotografiacutea terrestre estaacute sufriendo un cambio muy brusco debido

al laacuteser-escaacutener el cual sustituiraacute a la foto terrestre definitivamente cuando se abarate El laacuteser-escaacutener no sirve para aristas

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154

Para hacer un levantamiento con foto terrestre lo primero es definir 2 puntos y asignarles coordenadas Luego definir las coordenadas de los centros de proyeccioacuten y luego definir las coordenadas de los puntos de apoyo para definir los ejes El objeto queda definido asiacute en terrestre

La y es la profundidad En aeacuterea en cambio queda definido asiacute

La colimacioacuten deberiacutea hacerse en y ya que la interseccioacuten de rayos homoacutelogos se hace en y Esto obligaba a desmontar los restituidores analoacutegicos para adaptarlos Los restituidores analiacuteticos tienen la posibilidad de hacer ω = 100 para fotos terrestres

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155

Para hacer el giro solo tengo los puntos de apoyo ya que no tengo el punto principal definido El centro de proyeccioacuten se hace por interseccioacuten inversa con una reseccioacuten espacial con los puntos de apoyo en el terreno y en el fotograma Tambieacuten se puede definir el CDP con un GPS y un inercioacutemetro Cuando ya estaacuten hechas las fotografiacuteas y he obtenido las coordenadas de los puntos de apoyo hay que girar los puntos de apoyo a un sistema que corresponda a aeacutereo teniendo en cuenta que es un sistema de coordenadas local para ese fotograma En resumen hay que conseguir que se parezca lo maacuteximo posible a un sistema de fotografiacutea aeacuterea

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156

Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real

Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento

712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre

Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones

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157

2 2

xtg

y

ytg

x f

α

β

=

=+

x f tgα= sdot

2 2 2 2 2 22

2

11

cosx f tg

y y y ytg

f tg f f tg senx ff

α

βα α α

α= sdot

= = = = =sdot + ++

+

2 2 2 22

21

cos coscoscos

y y

fsen senfα α α α

αα

= = rArr+ +

cos

fy tgβ

α= sdot

Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el

meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada

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158

base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento

Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma

seraacute - Normal - Desviada - Convergente

7121- Toma normal

Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)

Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M

un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene

x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA

La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto

aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)

Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las

relaciones

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159

Dm n DMMprime prime

MM DQ

m n Dp

prime=

prime prime

Siendo

MM prime = Base

am n a pprime = =

DQ Y= (distancia al plano de frente)

Dp fprime = Resultando

B Y B fY

a f a

sdot= rArr =

Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que

define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma

director

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160

Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones

X Y

x f=

xX Y

f=

Z Y

y f=

yZ Y

f= sdot

Sustituyendo el valor obtenido antes para Y

x B f BX x

f a a

sdot= sdot = sdot

BY f

a= sdot

y B f BZ y

f a a

sdot= sdot = sdot

Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica

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161

7122- Toma desviada

Tal vez en este dibujo se vea mejor

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162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

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163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 4: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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154

Para hacer un levantamiento con foto terrestre lo primero es definir 2 puntos y asignarles coordenadas Luego definir las coordenadas de los centros de proyeccioacuten y luego definir las coordenadas de los puntos de apoyo para definir los ejes El objeto queda definido asiacute en terrestre

La y es la profundidad En aeacuterea en cambio queda definido asiacute

La colimacioacuten deberiacutea hacerse en y ya que la interseccioacuten de rayos homoacutelogos se hace en y Esto obligaba a desmontar los restituidores analoacutegicos para adaptarlos Los restituidores analiacuteticos tienen la posibilidad de hacer ω = 100 para fotos terrestres

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155

Para hacer el giro solo tengo los puntos de apoyo ya que no tengo el punto principal definido El centro de proyeccioacuten se hace por interseccioacuten inversa con una reseccioacuten espacial con los puntos de apoyo en el terreno y en el fotograma Tambieacuten se puede definir el CDP con un GPS y un inercioacutemetro Cuando ya estaacuten hechas las fotografiacuteas y he obtenido las coordenadas de los puntos de apoyo hay que girar los puntos de apoyo a un sistema que corresponda a aeacutereo teniendo en cuenta que es un sistema de coordenadas local para ese fotograma En resumen hay que conseguir que se parezca lo maacuteximo posible a un sistema de fotografiacutea aeacuterea

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156

Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real

Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento

712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre

Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones

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157

2 2

xtg

y

ytg

x f

α

β

=

=+

x f tgα= sdot

2 2 2 2 2 22

2

11

cosx f tg

y y y ytg

f tg f f tg senx ff

α

βα α α

α= sdot

= = = = =sdot + ++

+

2 2 2 22

21

cos coscoscos

y y

fsen senfα α α α

αα

= = rArr+ +

cos

fy tgβ

α= sdot

Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el

meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada

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158

base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento

Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma

seraacute - Normal - Desviada - Convergente

7121- Toma normal

Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)

Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M

un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene

x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA

La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto

aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)

Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las

relaciones

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159

Dm n DMMprime prime

MM DQ

m n Dp

prime=

prime prime

Siendo

MM prime = Base

am n a pprime = =

DQ Y= (distancia al plano de frente)

Dp fprime = Resultando

B Y B fY

a f a

sdot= rArr =

Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que

define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma

director

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160

Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones

X Y

x f=

xX Y

f=

Z Y

y f=

yZ Y

f= sdot

Sustituyendo el valor obtenido antes para Y

x B f BX x

f a a

sdot= sdot = sdot

BY f

a= sdot

y B f BZ y

f a a

sdot= sdot = sdot

Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica

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161

7122- Toma desviada

Tal vez en este dibujo se vea mejor

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162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

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163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 5: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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155

Para hacer el giro solo tengo los puntos de apoyo ya que no tengo el punto principal definido El centro de proyeccioacuten se hace por interseccioacuten inversa con una reseccioacuten espacial con los puntos de apoyo en el terreno y en el fotograma Tambieacuten se puede definir el CDP con un GPS y un inercioacutemetro Cuando ya estaacuten hechas las fotografiacuteas y he obtenido las coordenadas de los puntos de apoyo hay que girar los puntos de apoyo a un sistema que corresponda a aeacutereo teniendo en cuenta que es un sistema de coordenadas local para ese fotograma En resumen hay que conseguir que se parezca lo maacuteximo posible a un sistema de fotografiacutea aeacuterea

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156

Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real

Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento

712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre

Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones

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157

2 2

xtg

y

ytg

x f

α

β

=

=+

x f tgα= sdot

2 2 2 2 2 22

2

11

cosx f tg

y y y ytg

f tg f f tg senx ff

α

βα α α

α= sdot

= = = = =sdot + ++

+

2 2 2 22

21

cos coscoscos

y y

fsen senfα α α α

αα

= = rArr+ +

cos

fy tgβ

α= sdot

Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el

meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada

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158

base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento

Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma

seraacute - Normal - Desviada - Convergente

7121- Toma normal

Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)

Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M

un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene

x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA

La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto

aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)

Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las

relaciones

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159

Dm n DMMprime prime

MM DQ

m n Dp

prime=

prime prime

Siendo

MM prime = Base

am n a pprime = =

DQ Y= (distancia al plano de frente)

Dp fprime = Resultando

B Y B fY

a f a

sdot= rArr =

Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que

define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma

director

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160

Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones

X Y

x f=

xX Y

f=

Z Y

y f=

yZ Y

f= sdot

Sustituyendo el valor obtenido antes para Y

x B f BX x

f a a

sdot= sdot = sdot

BY f

a= sdot

y B f BZ y

f a a

sdot= sdot = sdot

Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica

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161

7122- Toma desviada

Tal vez en este dibujo se vea mejor

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162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

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163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 6: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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156

Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real

Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento

712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre

Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

157

2 2

xtg

y

ytg

x f

α

β

=

=+

x f tgα= sdot

2 2 2 2 2 22

2

11

cosx f tg

y y y ytg

f tg f f tg senx ff

α

βα α α

α= sdot

= = = = =sdot + ++

+

2 2 2 22

21

cos coscoscos

y y

fsen senfα α α α

αα

= = rArr+ +

cos

fy tgβ

α= sdot

Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el

meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada

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158

base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento

Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma

seraacute - Normal - Desviada - Convergente

7121- Toma normal

Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)

Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M

un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene

x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA

La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto

aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)

Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las

relaciones

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

159

Dm n DMMprime prime

MM DQ

m n Dp

prime=

prime prime

Siendo

MM prime = Base

am n a pprime = =

DQ Y= (distancia al plano de frente)

Dp fprime = Resultando

B Y B fY

a f a

sdot= rArr =

Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que

define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma

director

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160

Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones

X Y

x f=

xX Y

f=

Z Y

y f=

yZ Y

f= sdot

Sustituyendo el valor obtenido antes para Y

x B f BX x

f a a

sdot= sdot = sdot

BY f

a= sdot

y B f BZ y

f a a

sdot= sdot = sdot

Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica

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161

7122- Toma desviada

Tal vez en este dibujo se vea mejor

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162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

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163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 7: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

157

2 2

xtg

y

ytg

x f

α

β

=

=+

x f tgα= sdot

2 2 2 2 2 22

2

11

cosx f tg

y y y ytg

f tg f f tg senx ff

α

βα α α

α= sdot

= = = = =sdot + ++

+

2 2 2 22

21

cos coscoscos

y y

fsen senfα α α α

αα

= = rArr+ +

cos

fy tgβ

α= sdot

Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el

meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada

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158

base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento

Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma

seraacute - Normal - Desviada - Convergente

7121- Toma normal

Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)

Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M

un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene

x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA

La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto

aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)

Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las

relaciones

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159

Dm n DMMprime prime

MM DQ

m n Dp

prime=

prime prime

Siendo

MM prime = Base

am n a pprime = =

DQ Y= (distancia al plano de frente)

Dp fprime = Resultando

B Y B fY

a f a

sdot= rArr =

Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que

define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma

director

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160

Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones

X Y

x f=

xX Y

f=

Z Y

y f=

yZ Y

f= sdot

Sustituyendo el valor obtenido antes para Y

x B f BX x

f a a

sdot= sdot = sdot

BY f

a= sdot

y B f BZ y

f a a

sdot= sdot = sdot

Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica

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161

7122- Toma desviada

Tal vez en este dibujo se vea mejor

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162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

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163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 8: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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158

base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento

Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma

seraacute - Normal - Desviada - Convergente

7121- Toma normal

Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)

Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M

un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene

x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA

La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto

aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)

Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las

relaciones

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

159

Dm n DMMprime prime

MM DQ

m n Dp

prime=

prime prime

Siendo

MM prime = Base

am n a pprime = =

DQ Y= (distancia al plano de frente)

Dp fprime = Resultando

B Y B fY

a f a

sdot= rArr =

Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que

define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma

director

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160

Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones

X Y

x f=

xX Y

f=

Z Y

y f=

yZ Y

f= sdot

Sustituyendo el valor obtenido antes para Y

x B f BX x

f a a

sdot= sdot = sdot

BY f

a= sdot

y B f BZ y

f a a

sdot= sdot = sdot

Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

161

7122- Toma desviada

Tal vez en este dibujo se vea mejor

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162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

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163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 9: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

159

Dm n DMMprime prime

MM DQ

m n Dp

prime=

prime prime

Siendo

MM prime = Base

am n a pprime = =

DQ Y= (distancia al plano de frente)

Dp fprime = Resultando

B Y B fY

a f a

sdot= rArr =

Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que

define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma

director

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

160

Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones

X Y

x f=

xX Y

f=

Z Y

y f=

yZ Y

f= sdot

Sustituyendo el valor obtenido antes para Y

x B f BX x

f a a

sdot= sdot = sdot

BY f

a= sdot

y B f BZ y

f a a

sdot= sdot = sdot

Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

161

7122- Toma desviada

Tal vez en este dibujo se vea mejor

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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160

Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones

X Y

x f=

xX Y

f=

Z Y

y f=

yZ Y

f= sdot

Sustituyendo el valor obtenido antes para Y

x B f BX x

f a a

sdot= sdot = sdot

BY f

a= sdot

y B f BZ y

f a a

sdot= sdot = sdot

Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

161

7122- Toma desviada

Tal vez en este dibujo se vea mejor

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

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163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 11: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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7122- Toma desviada

Tal vez en este dibujo se vea mejor

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162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

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163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 12: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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162

Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero

no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello

trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones

1

a

B fY

p

sdot=

1

cos

DHsen

B

IH B

B IH D H D H DH tg B sen tg

ϕ

ϕ

α ϕ α

=

= sdot

prime prime= minus = sdot = sdot sdot

1ordf foacutermula

( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot

Como

n p xtg

f fα

prime prime prime= =

Podemos sustituir

( )1 cos cosx B

B B sen f x senf f

ϕ ϕ ϕ ϕprime

prime= minus sdot = sdot minus sdot

Sustituyendo en 1

a

B fY

p

sdot=

( )1

cos a

f

BY f x sen

pϕ ϕ= sdot minus sdot

1a

BY f

p= sdot

Para poner con su signo xrsquo

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha

( )cos B

Y f x sena

ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda

a

B xX

P

sdot=

a

B yZ

P

sdot=

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163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 13: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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163

7123- Toma convergente

Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base

Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes

Observando la figura

1 1

x xtg arctg

f fα α

prime prime= rArr =

1 2 2 1

xarctg

fα α δ α δ α δ

prime+ = rArr = minus = minus

2 2

x xtg x f tg f tg arctg

f fα α δ

primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus

ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 14: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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164

713- Apoyo fotogrameacutetrico

Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible

Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una

distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno

- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la

distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada

- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda

- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento

de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara

Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 15: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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165

De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y

min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo

Caacutelculo de Fn

( ) ( )2 2

1

22

2 2 2

kB tg k BMP kBF MPD k B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( )2

2

2 2 22 24

2 2 2

B tg BQS BF QSD B tg

ω

ω

sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot

( ) ( ) ( )23 2 2 2

B

F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus

( )2 2 2 21 2 3 4 2

2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω

= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =

( )

( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

2

4 22 2

( 4) 22

( 2) 2 22

( 2) 2 12

B k tg tg k

B tg k k

B tg k k k

B k tg k

ω ω

ω

ω

ω

= sdot minus sdot minus minus =

= minus minus minus =

= minus + minus minus =

= minus + minus

Sabiendo que maxYk

B= y minY

kB

prime =

2 2 12 2

S kB tg B B k tgω ω

= sdot minus = sdot minus

S = Anchura maacutexima del modelo

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166

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea

714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores

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167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 17: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

167

Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos

Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la

distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen

Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos

7142- Estereocomparadores

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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168

El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica

La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se

intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten

ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o

pedales

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169

715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 19: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado

En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo

proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)

Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o

con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente

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170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

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LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 20: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

170

Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta

En altura

72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre

Partiendo de las expresiones

a

x Y B f y YX Y Z

f p f

sdot sdot sdot= = =

Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando

LX = Lx ndash Lf + LY

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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171

0 0

dX dx df dY

X x f Y= minus +

Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una

correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta

dX dY XdX dY

X Y Y= rArr =

implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo

El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten

max2 2

X xtg dX dY tg

Y y

ω ω= = rArr = sdot

De la misma forma teniendo en cuenta el alzado

yZ Y

f=

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 22: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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172

LnZ Lny Lnf LnY= minus +

0 0

dZ dy df dY

Z y f Y= minus +

dZ dY

Z Y=

ZdZ dY

Y=

Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute

2 2

Z ztg dZ tg dY

Y y

β β= = rArr = sdot

Si ω y β son menores de 2

π el error mayor seraacute el correspondiente a

dY

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 23: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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173

Ejemplo

100100

2 2dX tg dY dY

πω = = rArr = sdot =

150150 241

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

5050 0 41

2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot

La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya

que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de

objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por

tanto

En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY

a

a

B fY LY LB LF Lp

p

sdot= rArr = + minus rArr

0 0

a

a

dpdY dB df

Y B f p= + minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 24: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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174

0dB

B= Con una buena medicioacuten por claacutesica

0df

f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara

Desarrollando

a

a

dpdY

Y p= minus

a

a

Y dpdY

p

minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)

a

a

B f B fY p

p Y

sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)

Resultando en su valor absoluto

2aY dp

dYB f

sdot=

sdot

Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un

punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel

El error relativo se puede expresar como

a

dY Ydp

Y B f=

sdot

Otras expresiones usadas

dY Y da

Y B f= sdot Donde

Yk

B=

Resultando Y = k B

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175

dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 25: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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dY da Y da kk dY

Y f f

sdot sdot= sdot rArr =

Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la

profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8

73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE

Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B

( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω

= minus + sdot minus

2 12

S B k tgω

= sdot minus

2 12

S B k tgω

prime prime= sdot minus

Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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176

Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado

2YdY da

B f=

sdot

Y como hemos supuesto unos valores de 8Y

kB

= = para Ymax

resultaraacute

max 8Y

dY daf

= sdot

y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)

max 8 0005 004 ( )Y Y

dY mmf f

= sdot sdot =

ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que

b

Ym

f= con 1

bm= Escala del clicheacute a la distancia Y

resultando la expresioacuten

dYmaacutex = 004 mb

como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir

004 mb lt 02 mk FOTO PLANO

Resultando 5b

k

m

mlt Foto

Plano

Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute

max

006b

Y Ym

f= =

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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177

( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410

2 2nF B k k tg B tg Bω

= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot

752 1 16 1 970

2 2S B k tg B tg B

ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot

Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max

2 8

8 16 60 1000 4 020 77

15 30 120 2000 8 080 145

30 60 240 4000 16 310 290

b n

B B

B m Y m Y m m dY cm F Ha S m

Cualquier levantamiento a escala 1

km si se desea precisioacuten maacutexima

corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk

Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb

Ej 5000 0005 = 25 mm

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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178

Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento

Levantamos un plano a 1

1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm

Las expresiones del error a considerar seraacuten

2

2 2

YdY da dX dY tg dZ dY tg

B f

ω β= sdot = sdot = sdot

sdot

Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute

2

200Y

dY da mmB f

= sdot lesdot

2 200 1204800000 4800

0005

Ymm m

B

sdotle =

2

4800Y

mB

le (INECUACIOacuteN)

Representando la paraacutebola

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179

Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

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184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

Page 29: TEMA 7 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO TERRESTRE · Obteniéndose gran importancia cuando la toma fotogramétrica ... 7.1.2- Relaciones matemáticas de la fotogrametría terrestre: ... Conociendo

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Si hacemos intervenir la relacioacuten

2

4800 4800 4800Yk

B

Y Y Yk Y

B B =

sdotle rarr le rarr sdot le

Se tendraacute como condicioacuten equivalente

4800k Ysdot le

Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera

Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor

Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando

max 480 Y m=

Por otra parte

02 22 007 2

02 19 006 2

g

g

dZ dY tg tg m

dX dY tg tg m

β

ω

le sdot = sdot =

le sdot = sdot =

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180

Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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Resultando definitivamente

Error planimeacutetrico

2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =

Error altimeacutetrico

007a dZ mε le =

Conclusioacuten

Toma de bases 480

48 10

Y Yk B m

B krArr = rArr = = =

Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute

1b

b

f x y Ym

m Y X Z f= = = rArr =

Y como

2

02 k

YdY da m

B f= sdot =

sdot

se tendraacute

02b k

YdY m da m

B= sdot sdot =

02b

k

m B

m Y darArr = sdot

sdot

48

02 4480 0005

b

k

m

mrArr = sdot =

sdot

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Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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181

Resultando para nuestro caso

1 0120 1000025

480 4000

f

b

Y

m= =

Entrando dentro de 5b

k

m

mlt

Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten

0005mm 4000 =20 mm = 2 cm

La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo

Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta

Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo

( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5

2 2

g

n

wB y B F B k k tg B tg Ha

lt lt rArr = minus + sdot minus = minus

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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182

Ancho maacuteximo

442 1 20 1 250

2 2

g

S B k tg B tg mω

= sdot minus = minus

74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO

Este punto se ve muy bien con un ejemplo

Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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183

El fotograma ha de recubrir toda la fachada

Ymax = 6 m

Posibles relaciones

008 6

006 Z=

006

2 008tg

β= 2 6

Ztg

β= Z = 45 m

Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el

recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m

Toda la pasada estaacute definida en altura

FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7

184

Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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185

75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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Posibles relaciones

009

2 008tg

ω= 2 6

Xtg

ω=

009

008

X

Y=

X = 675 m 2X = 1350

660

10

YB cm

k= = =

L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m

45349 4

129

m

m=

Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer

solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada

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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara

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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS

La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo

Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada

Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis

modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)

Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser

El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara