Método de Vogel

Introducción

El método de aproximación de Vogel es un método de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos

METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN Paso 1 Verificar que el problema este balanceado, es decir, que la oferta sea igual que la demanda, si esto no se cumple, entonces balancearlo de la siguiente manera:  Ø Si la disponibilidad total (oferta total) es superior a la demanda total agregar un destino ficticio. Ø Si la demanda total es superior a la disponibilidad total (oferta total) agregar un origen ficticio.

Paso 2 Construir la matriz de transporte, comprobando que el problema ya está balanceado.

METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN Paso 3 Aplicar las siguientes reglas del método: Ø Utilizar la matriz de transporte inicial (preferentemente la matriz de costos), ya balanceada. Ø Obtener la diferencia entre los dos coeficientes de costo más pequeños para cada fila y para cada columna y escribir el resultado en el margen derecho y el margen inferior según corresponda. Ø Identificar y marcar el renglón o columna con la diferencia de costos mínimos más grande (si hay dos o más iguales, arbitrariamente seleccionamos uno). Ø Asignar tanto como sea posible a la casilla que tiene el costo más pequeño tratando de satisfacer la demanda en función también de la disponibilidad de la oferta, e ir disminuyendo la oferta y demanda correspondiente. Ø Eliminar la fila y/o columna en donde las existencias estén agotadas o la demanda satisfecha. Ø Repetir el paso 3 hasta que todas las columnas y renglones queden eliminados; si al final solo queda un renglón o una columna, la asignación o asignaciones se harán de forma directa (automática), siempre priorizando el mínimo costo.

METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN Paso 4 Verificar que se tiene una primera solución básica factible, esto sucederá siempre y cuando se cumpla la siguiente expresión: m + n – 1 = Número de asignaciones Donde: m=Número de filas n=Número de columnas Si no se cumple esta expresión, entonces se dirá que la solución inicial es degenerada.   Paso 5 Obtener el costo total de la solución inicial multiplicando los valores de las variables (cantidad asignada) por su correspondiente costo unitario.

EJEMPLO Hay una empresa que tiene tres plantas en diferentes zonas

geográficas del país, productoras de un solo artículo que se vende en cuatro diferentes centros de distribución también instalados en diferentes zonas geográficas. La máxima posibilidad de producción de las plantas y los requerimientos de cada centro de distribución están dados en la tabla.

Además, nos proporciona los costos unitarios de transporte de cada centro de producción a cada centro de distribución. El objetivo es encontrar el costo total mínimo de transporte, satisfaciendo las demandas y considerando las limitaciones de oferta.

EJEMPLO Paso 1: Verificar que el problema esté balanceado, es decir, que la

oferta sea igual que la demanda:Demanda=20+20+15+25=80Oferta=30+30+20=80 El problema está balanceado Paso 2

Paso 3El segundo renglón tiene la diferencia más alta, y dentro de las casillas de este renglón X21 tiene el costo unitario más bajo. A X21 asignamos 20 unidades de mercancía (es el máximo que se puede asignar por el requerimiento del centro de distribución) y eliminamos la primera columna. 

Con el resto de la tabla sacamos las diferencias entre los costos mínimos para obtener los resultados indicados en la tabla

Como hay 3 diferencias iguales, arbitrariamente escogemos el tercer renglón. En el tercer renglón el costo más bajo es el de la casilla X33 que tiene un costo unitario de 5; a esta casilla asignamos 15 unidades (máximo que se puede asignar), así, la columna número 3 queda eliminada.

Obsérvese que hay dos diferencias máximas de costos iguales; arbitrariamente seleccionamos el renglón 3; en este renglón X34 tiene el costo unitario más bajo (10), por lo tanto asignamos 5 unidades (el máximo que se puede) y la disponibilidad queda agotada. 

Siguiendo con el método sacamos las diferencias de las columnas y renglones restantes, conociendo los resultados en la siguiente tabla

Como se ve en la tabla, la columna del Centro 4 tiene la diferencia más alta; en esta columna X14 tiene el costo unitario más pequeño, a ésta le asignamos 20 unidades, por lo que la columna queda eliminada. Eliminando la columna del centro 4 quedaremos sólo con una.

Como se ve en la tabla, la columna del Centro 4 tiene la diferencia más alta; en esta columna X14 tiene el costo unitario más pequeño, a ésta le asignamos 20 unidades, por lo que la columna queda eliminada. Eliminando la columna del centro 4 quedaremos sólo con una.

A X12 y X22 les asignamos 10 unidades de mercancía, respectivamente. De esta manera, todas las columnas y renglones quedan eliminadas y el resultado final se ve en la tabla: