Método de aproximación de VOGEL.

Inicio.

Una vez formulado el modelo matemático del problema de transporte, el siguiente paso consiste en resolver el modelo, es decir, en obtener los mejores valores numéricos para las variables de decisión.

La forma en que se obtengan estos valores depende del tipo específico del modelo matemático utilizado. Por tanto, una vez definido el modelo, se podrá elegir un método apropiado para resolverlo.

"METODO DE SOLUCIÓN INICIAL"

FUNCION OBJETIVO.

Consiste en reducir el mínimo del costo del transporte y satisfacer los requerimientos de los mercados dentro de las limitaciones de la capacidad de las fábricas.

Los procedimientos que determinan la solución inicial atravez de la selección de las rutas “económicas” del modelo. Los método de aproximación de Vogel, costo mínimo y esquina noroeste son alternativas para encontrar una solución inicial factible.

Aproximación de Vogel.

Este modelo esta relacionado a la búsqueda de una posible solución optima realizando aproximaciones.

El resultado de este método es una solución inicial factible, que servirá como entrada para ser evaluada por otro modelo el cual vera si esta es la mejor solución.

Ha sido el método más popular durante muchos años, en parte porque es relativamente fácil hacerlo a mano. Este método también es denominado método de Balas-Hammer.

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Soluciones.- Aproximación de Vogel.

Pasos de Método

1. Para cada renglón y columna en el que quede algún suministro o alguna demanda, calcular la diferencia, que es la diferencia no negativa entre los 2 más pequeños costos de embarque asociados con las variables no asignadas en ese renglón y en esa columna, le llamaremos “Costo de Oportunidad”.

Pasos de Método

2. Identificar la fila con mayor “Costo de Oportunidad”.

3. Colocar la máxima asignación posible a la ruta no usada que tenga el menor costo de embarque en la fila seleccionada.

4. Reajustar la oferta y la demanda.

5. Eliminar la columna con demanda cero y la fila con oferta cero.

6. Calcular los nuevo Costos de Oportunidad y Volver a empezar del paso 1.

Ejemplo Aproximación Vogel

Origen destino oferta

  1 2 3 4  

1 10 0 20 11 15

2 12 7 9 20 25

3 0 14 16 18 5

demanda 5 15 15 10  

Ejemplo: MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL.

ESTE MÉTODO OFRECE UNA SOLUCIÓN APROXIMADA DEL MODELO DE TRANSPORTE

Origen destino oferta penalización

  1 2 3 4    

1 10 0 20 11 15 10

2 12 7 9 20 25 2

3 0 14 16 18 5 14

demanda 5 15 15 10    

penalización 10 7 7 7    

PASO 1

POR RENGLÓN Y POR COLUMNA SE IDENTIFICAN LOS 2 COSTOS MAS BAJOS

POSTERIORMENTE SE RESTAN DICHOS VALORES Y A ESE RESULTADO SE LE LLAMA “PENALIZACION”

EL VALOR DE LA PENALIZACIÓN SIEMPRE ES POSITIVO DADO QUE SE RESTA EL VALOR MAYOR MENOS EL MENOR.

Origen destino oferta penalización

  1 2 3 4    

1 10 0 20 11 15 10

2 12 7 9 20 25 2

3 5 0 14 16 18 5 14

demanda 5 15 15 10    

penalización 10 7 7 7    

PASO 2

IDENTIFICAR EL RENGLÓN O COLUMNA CON LA MAYOR PENALIZACIÓN

DE ESE RENGLÓN O COLUMNA A IDENTIFICAR EL MINIMO COSTO Y ASIGNARLE LA MAYOR CANTIDAD POSIBLE

DE PRODUCCIÓN O MATERIAL A TRANSPORTAR.

Y SATISFACEMOS LA NECESIDAD DE LA DEMANDA QUE SON 5 ARTÍCULOS

Origen destino oferta penalización

  1 2 3 4    

1 10 0 20 11 15 11

2 12 7 9 20 25 2

3 5 0 14 16 18 5 14

demanda 5 15 15 10    

penalización   7 11 9    

PASO 3

REDUCIR LA TABLA DE TRANSPORTE SOMBREADO LAS COLUMNAS O FILAS SATISFECHAS

Y REPETIR EL PROCESO DESDE EL PASO 1

EN ESTE CASO SE PRESENTAN DOS PENALIZACIONES IGUAL DE GRANDES

¿CUÁL ELEGIR? SE ANALIZAN LAS DOS POR SEPARADO Y GANA EL CASO QUE NOS

OFREZCA EL MÍNIMO COSTO.

Origen destino oferta penalización

  1 2 3 4    

1 10 15 0 20 11 15 11

2 12 7 15 9 10 20 25 2

3 5 0 14 16 18 5 14

demanda 5 15 15 10    

penalización   7 11 9    

ELIGIENDO EL RENGLÓN OBTENEMOS

SATISFACEMOS LA NECESIDAD DEL DESTINO 2 QUE SON DE 15 ARTICULOS

Origen destino oferta penalización

  1 2 3 4    

1 10 15 0 20 11 15 11

2 12 7 15 9 10 20 25 2

3 5 0 14 16 18 5 14

demanda 5 15 15 10    

penalización   7 11 9    

SATISFACEMOS LA NECESIDAD DEL DESTINO 3 Y 4 QUE SON 15 Y 10 ARTICULOS

COSTO GLOBAL DE ENVIO Z =

5(0)+15(0)+15(9)+10(20) = $335

Origen destino oferta penalización

  1 2 3 4    

1 10 0 20 11 15 11

2 12 7 15 9 20 10 25 2

3 5 0 14 16 18 5 14

demanda 5 15 15 15 10    

penalización   7 11 9    

ELIGIENDO LA COLUMNA OBTENEMOS

SATISFACEMOS LA DEMANDA DEL CLIENTE 3 QUE SON 15 ARTÍCULOS Y EN EL ALMACÉN NOS QUEDAMOS CON

10 ARTÍCULOS RESTANTES

Origen destino oferta penalización

  1 2 3 4    

1 10 0 20 11 15 11

2 12 10 7 15 9 20 10 25 13

3 5 0 14 16 18 5 14

demanda 5 5 15 15 15 10    

penalización   7 11 9    

SE REPITE EL PROCESO DE LAS PENALIZACIONES SE ESCOGE LA MAYOR PENALIZACIÓN Y

SE LE MANDAN LOS ARTÍCULOS AL DESTINO MENOR

Y SE TERMINA TODO EL MATERIAL DEL ALMACEN 2

Origen destino oferta penalización

  1 2 3 4    

1 10 5 0 20 10 11 15 11

2 12 10 7 15 9 210 10 25 13

3 5 0 14 16 18 5 14

demanda 5 5 15 15 15 10    

penalización   7 11 9    

Y NOS SIGUEN DEMANDANDO 5 Y 10 ARTICULOS QUE SERÁN SURTIDOS CON EL ALMACÉN 1

ASI SATISFACEMOS LA DEMANDA DEL DESTINO 2 Y DESTINO 4, CON 5 Y 10 ARTÍCULOS.

COSTO GLOBAL DE ENVIÓ = 5(0)+5(0)+10(7)+15(9)+10(11) = $315

Bibliografía.

KAUFMANN, A.- Métodos y modelos de Investigación de Operaciones.

CECSA, México 1965. RIOS INSUA S.- Investigación Operativa. Optimización. E. C. Estudios Ramón Areces, S. A. 1993.

SUAREZ , A.- La programación económica por el método del transporte. Estudios del Instituto de Desarrollo Económico, Madrid 1972.