MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL

NERLI NARVAEZ NEGRETE YANETH RIOS LOPEZTATIANA AMAYA BARROS ELDA CLARO HERRERA

AUDREY SOFIA SIERRA REQUENA Docente

UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA - SECCIONAL MAICAOFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVASPROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESASVII SEMESTRE DE ADMINISTRACCION DE EMPRESA JORNADA ASIGNATURA: INVESTIGACION DE OPERACIONES NOCTURNA

MAICAO 2013

MTODO DE APROXIMACIN DE VOGELIntroduccin: Una Aproximacin es una representacin inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser til. Aunque en matemticas la aproximacin tpicamente se aplica a nmeros, tambin puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemticas, figuras geomtricas o leyes fsicas. Por otra parte existen problemas que son demasiado complejos para resolverse analticamente, o bien imposibles de resolver con las herramientas disponibles. En estos casos, una aproximacin puede arrojar una solucin suficientemente exacta, reduciendo significativamente la complejidad del problema y el costo de su solucin.El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico (se basan en hallar una solucin de calidad aceptable mediante la exploracin de una parte del universo de todas soluciones posibles) de resolucin de problemas de transporte capaz de alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realizacin de un nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodos heursticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.Este mtodo punta al anlisis de los costos de transporte, tanto de materias primas como de productos terminados.OBJETIVOEs reducir al mnimo posible los costos de transporte destinados a satisfacer los requerimientos totales de demanda y materiales.CARACTERSTICAS Al igual que otros mtodos de algoritmo de solucin bsica factible, se debe enviar las mayores cantidades al mayor costo posible este busca enviar las mayores cantidades a menor costo Tienen diferentes orgenes con diferentes destinos. Un origen puede abastecer a diferentes destinos. Al finalizar el ejercicio la oferta y la demanda deben de ser satisfecha en su totalidad y/o terminado sus valores en cero. La aproximacin de Vogel finaliza en costo mnimo. Es ms elaborado que los anteriores, ms tcnico y dispendioso. Tiene en cuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer las asignaciones. Generalmente nos deja cerca al ptimo.VENTAJAS Conduce rpidamente a una mejor solucin. mediante los clculos de las llamadas penalizaciones de fila y columna, los cuales representan el posible coste de penalizacin que se obtendra por no asignar unidades a transportar a una determinada posicin. Tiene en cuenta en el anlisis la diferencia entre los menores costos de transporte, mediante los clculos de las llamadas penalizaciones de fila y columna, los cuales representan el posible coste de penalizacin que se obtendra por no asignar unidades a transportar a una determinada posicin.DESVENTAJAS No aporta ningn criterio que permita determinar si la solucin obtenida por este mtodo es la mejor (ptima) o no. requiere mayores esfuerzos de clculos que el Mtodo de la esquina noroesteAPLICACINEl modelo se utiliza para ayudar a la toma de decisiones en la realizacin de actividades como: control de inventarios, flujo de efectivo, programacin de niveles de reservas en prensas entre otras. Este mtodo es heurstico y suele producir una mejor solucin inicial, produce una solucin inicial ptima, o prxima al nivel ptimo.

CONNOTACION

Este mtodo requiere mayor esfuerzo que el mtodo de la Esquina Noreste pero conduce a una solucin inicial bastante mejor, pues tiene en cuenta la in formacin de los costes de transporte a travs de penalizaciones de fila y columna, que representan el posible coste de penalizacin que se obtendra por no situar unidades a transportar en una determinada posicin.

El mtodo consiste en la realizacin de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo.PASO 1Identificar en cada fila y columna los dos costos ms bajos o menores, posteriormente se restan entre si dichos valores y a ese resultado lo llamamos PENALIZACION. (El valor de la penalizacin siempre es positivo dado que se resta el valor mayor menos el menor) .PASO 2Identificar la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el nmero mayor de manera general. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).PASO 3La fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior, debemos de identificar la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible que cumpla con las condiciones de demanda y disponibilidad. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende reducimos la tabla sombreando las columnas o filas satisfechas (en caso de haber empate solo se tachara 1, la restante o no satisfecha quedar con oferta o demanda igual a la diferencia.) en adelante repetir el proceso desde el paso 1.Para tener en cuenta si durante el desarrollo de este paso se presentan dos penalizacin iguales de grandes y nos asalta un interrogante. Cul columna o fila elegir? Debemos analizar las dos por separado; es decir primero regln y luego columna al realizar el comparativo del costo total elegimos o gana la opcin que nos ofrezca el mnimo costo.para calcular el cotos total de distribucin (z): sumamos el producto de las multiplicaciones (se multiplica las casillas que quedaron con unidades mximas asignadas por el costo unitario - valores anotados dentro de la misma).PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES.- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables bsicas en la fila o columna con el mtodo de costos mnimos, detenerse.- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo, detenerse.- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.1ER EJERCICIO:

Para el siguiente problema de transporte en el que se especifica la oferta y demanda, para los orgenes (almacenes) y destinos (ciudades) respectivamente, as como los costos de transporte por unidad, desde cada uno de los almacenes hacia cada una de las ciudades, y en el que se desea determinar la cantidad o nmero de artculos que se tiene que enviar desde cada almacn a cada una de las ciudades, con un costo mnimo de transporte, se resuelve lo siguiente:Ciudades

Almacn 1IIIIIIOferta

51812

Almacn 224014

Almacn 33674

Demanda9101130/30

1. Para iniciar el desarrollo del ejercicio identificaremos los costos ms bajos por fila y por columna. Posteriormente se restan dichos valoresy este resultado se denomina Penalizacin.Ciudades

Almacn 1IIIIIIOfertaPenalizacin

518125 - 1= 4

Almacn 2240142 - 0= 2

Almacn 336746 - 3= 3

Demanda91011

Penalizacin3 - 2 = 14 - 1= 37 - 0 = 7

El valor de la penalizacin siempre es positivo dado que se resta el valor mayor menos el menor.2. Se identifica la fila o columna con la mayor penalizacin.De ese rengln o columna tomamos el menor costo y le asignamos la mayor cantidad posible de artculos que se necesita para cubrir nuestra demanda. Despus de haber hecho esto tachamos toda la columna o fila indicando que ya se cumpli con la demanda. En este caso se tach la columna de la ciudad #3 y el almacn 2 cubri la demanda de los 11 artculos. De esta manera entonces en el almacn 2 queda con 3 artculos.

3. Reducir la tabla de transporte sombreando las columnas o filas satisfechas; se repite el proceso desde el paso 1 y se calculan las nuevas penalizaciones, sin tener en cuenta la ciudad 3 (columna 3) pues ya se cubri la demanda en su totalidad. Al cubrir la demanda de la ciudad nmero 2 el almacn 1 queda con 3 artculos.

4. Ya en este ltimo paso no es necesario realizar la diferencia para encontrar la mayor penalizacin, simplemente se asignan las unidades o artculos que nos quedan en los almacenes 1,2 y 3 a la ciudad nmero 1; por lo tanto surtimos a la ciudad 1 con los 2 artculos que nos quedan en el almacn 1, del almacn nmero 2 asignamos las 3 y por ultimo de almacn nmero 4 asignamos los artculos para cubrir la demanda de la ciudad nmero 1 en su totalidad.

Para saber cuntas celdas debimos haber llenado vamos a realizar la siguiente operacin:

# Filas + # columnas 1 m+n-1Entonces: 3+3-1 =5 celdas ocupadas.Para calcular el costo total de envio se realiza la siguiente operacin:Z= Unidades asignadas * costo unitariosZ= 2(5)+10(1)+3(2)+11(0)+4(3)Z= 38 es el costo minimo total de envio

Informe:La distribucin de los artculos a las ciudades para minimizar los costos de transporte se asignaran de la siguiente manera:El almacn 1 surtira la ciudad 1 con 2 artculos a un costo mnimo de transporte de 5$El almacn 1 surtira a la ciudad 2 con 10 artculos a un costo mnimo de transporte de 1$El almacn 2 surtira a la ciudad 1 con 3 artculos a un costo mnimo de transporte de 2$El almacn 2 surtira a la ciudad 3 con 11 artculos a un costo mnimo de transporte de 0$El almacn 3 surtira a la ciudad 1 con 4 artculos a un costo mnimo de transporte de 3$. (En este caso el almacn 1, 2 y 3 surtieron a la ciudad 1 para cubrir la demanda de 9 articulos).

2DO EJERCICIO DE METODO DE APROXIMACIN DE VOGEL (desbalanceada)Tres centrales (I, II, III) de distribucin tienen que darle electridad a tres ciudades (A,B,C) 35, 50 y 40 de Kwh (kilowatt-hora) y cuyas demandas mximas son: 45, 20 y 30. Los costos unitarios se describen en la siguiente tabla:Cul es el plan de distribucin ms econmico que se requiere para suministrar energa a las 4 ciudades?Antes de dar inicio al desarrollo de los pasos debemos revisar que la matriz este balanceada, es una situacin normal que presenta en los problemas de transporte, la suma de unidades por enviar desde los orgenes (OFERTA) , no es igual a la suma de unidades pedidas en los lugares de destino (DEMANDA). La metodologa de solucin, requiere ajustar primero, para tener equilibrio entre oferta y demanda.En este caso no existe igualdad por lo que debemos ajustar; este proceso se le denomina Balanceo:En el ejemplo se tiene: Oferta= 35+50+40 = 125 y la Demanda. = 45+20+30 = 95Significa que el problema no est balanceado, pues la oferta es mayor que la demanda con 30 KWH de energa , por lo tanto hay la necesidad de balancear con una demanda (columna) ficticia.)

OK; una vez est balanceada la matrix procedemos a desarrollar el PRIMER PASO: Identificamos en cada fila y columna los dos costos ms bajos o menores, posteriormente se restan entre s dichos valores y a ese resultado lo llamamos PENALIZACION. (el valor de la penalizacin siempre es positivo dado que se resta el valor mayor menos el menor).

Continuamos con el SEGUNDO PASO: Identificamos la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el nmero mayor de manera general. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal). En este caso la mayor penalizacin la obtemos en la oferta con 10.

PASO 3 : La fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior, debemos de identificar la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible que cumpla con las condiciones de demanda y disponibilidad. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende reducimos la tabla sombreando las columnas o filas satisfechas (en caso de ho haber empate solo se tachara 1, la restante o no satisfecha y/o utilizada quedar con oferta o demanda igual a la diferencia.) en adelante repetir el proceso desde el paso 1 .

Ok: Observamos que la Ciudad FICTICIA cuyas demandas mximas son: 30 est satisfecha. Pero recordemos que este paso indica ( Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende reducimos la tabla sombreando las columnas o filas satisfechas (en caso de NO haber empate solo se tachara 1, la restante no satisfecha o utilizada, quedar con oferta o demanda igual a la diferencia.) en adelante repetir el proceso desde el paso 1.

ENTONCES:

Para saber si nuestra solucin no es una solucin no degenerada verificamos mediante la siguiente operacin # Filas + # columnas 1 m+n-1

Entonces: 3+4-1 =6 celdas ocupadas.Para calcular el costo total de envio se realiza la siguiente operacin:Z= Unidades asignadas * costo unitariosZ= 5(8)+30(10)+ 20(10)+ 30(0)+20(14)+ 20(09)Z= 1.000 Dlares el costo mnimo total de envi

Cul es el plan de distribucin ms econmico que se requiere para suministrar energa a las 3 ciudades?

Informe:

El Plan de distribucin ms econmico que se requiere para suministrar energa a las 3 ciudades es : La Central II surtir de energa a la ciudad A con 20 Kwh (kilowatt-hora) a un costo mnimo de transporte de $10 Dlares La Central III surtira de energa a la ciudad B con 20 Kwh (kilowatt-hora) a un costo mnimo de transporte de $9 dlares La Central I surtira a la ciudad C con 10 Kwh (kilowatt-hora) a un costo mnimo de transporte de $10 Dlares La Central III igualmente Surtira a la ciudad A con 20 Kwh (kilowatt-hora) a un costo mnimo de transporte de $14 Dlares La Central I igualmente Surtira a la ciudad A con 5 Kwh (kilowatt-hora) a un costo mnimo de transporte de $8 Dlares

Lo anterior nos arroja un costo mnimo total de $1.000 DOLARES