METODO DE IDENTIFICACIN DE LA FUNCIN TRANSFERENCIAEl mtodo de identificacin que se utiliza para desarrollar el modelo de nuestra planta fue el de Identificacin Experimental mediante Seales Especiales, ya que este enfoque resulta generalmente el ms directo y se realiz con una PC conectada en lnea con la planta en nuestro caso mediante un microcontrolador Arduino. Especficamente para nuestra identificacin experimental utilizamos la respuesta que obtiene nuestra planta a una entrada escaln de llenado de agua, ya que es la seal ms simple que puede utilizarse para la identificacin, con ella simulamos el llenado a la mxima capacidad de nuestra bomba hasta llegar a un punto de estabilidad.A continuacin se presenta la grfica obtenida experimentalmente mediante el mtodo antes mencionado y como podemos observar, en dicha grfica obtenemos una forma de funcin transferencia similar a la de segundo orden que podra representarse con una ecuacin del tipo siguiente

Ilustracin 1 Obtencin de datos contra tiempo de la planta en lazo abierto.................(1)Pero debido a que no podemos realizar una modelacin exacta para el modelo anterior, realizamos una aproximacin de un sistema de segundo orden simplificndola a uno de primer orden, teniendo como resultado una respuesta muy similar a la original.Entonces, sabemos que una funcin de primer orden tiene la forma siguiente:.(2)Por lo tanto, podemos pasar nuestra funcin de transferencia de modelo de segundo orden (1) a la forma de primer orden (2) obteniendo los valores de y , adems de que el valor de ya es conocido, ya que es el valor de nuestra ganancia proporcional y es igual a 436. Dichos valores se pueden analizar de la grfica de respuesta obtenida experimentalmente (figura 1). Para obtener sabemos que: ..(3)..(4)Pero antes de calcular obtenemos los valores de y directamente de nuestra grfica estos valores corresponden al tiempo transcurrido del valor que tenga la seal al 63.2% en el caso de y 28.4% del valor de la seal para , dichos valores son:.(5)(6)

Por lo que obtenemos el valor de y :.(7).(8)Una vez encontrados los valores de y los sustituimos en la ecuacin y nos queda de la siguiente manera:(9)

DISEO DEL PID POR EL METODO DE ZIEGLER-NICHOLSPara aplicar el mtodo de Ziegler-Nichols aproximamos el modelo de nuestra planta por un modelo de primer orden con retardo. Dicho modelo tiene 3 parmetros (la ganancia en el estado estacionario K, la constante de tiempo T y el retardo puro L). .(10)Siendo L el retardo y T la constante de tiempo del sistema de primer orden equivalente. Como ya hemos obtenido las lecturas correspondientes de y procedemos a calcular los parmetros del sistema de primer orden ms retardo aplicando las siguientes ecuaciones:(11)(12)A continuacin aplicamos las frmulas del primer mtodo de Ziegler-Nichols para calcular los coeficientes del controlador PID:..(13)(14).(15).(16)..(17)Estos clculos son un buen punto de referencia para realizar la sintonizacin del PID ya que hay que realizar un ajuste fino de dichos parmetros.