memoria de actividades desarrolladas … · perspectiva cónica y tratar de aprovechar las...
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FACULTADE DE BELAS ARTES DE PONTEVEDRA
DEPARTAMENTO DE DEBUXO
ALUMNO: Horac io Gonzá lez Diéguez
CONTACTO: horac iogd@mixmai l .com
CURSO ACADÉMICO: 2001-2002
PROYECTO: Desarro l lo de an imaciones para exp l icar perspect iva cón ica
Coord inado por : Jose Ramón Rua Rodr íguez (Di rector de l depar tamento de
dibu jo y tu tor de l proyecto)
MEMORIA DE ACTIVIDADES DESARROLLADAS COMO BECARIO DE COLABORACIÓN
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ÍNDICE
I . INTRODUCCIÓN Pag. 2
I I . OBJETIVOS Pag. 3
I I I . MÉTODO Pag. 4
IV. CONCEPTOS Pag. 5-8
V. SECUENCIA DE PRESENTACIÓN Pag. 9-10
VI . REALIZACIÓN DE LAS ANIMACIONES Pag. 11-14
VI I . ANIMACIONES Pag. 15-19
VI I I . EVALUACIÓN PRELIMINAR Pag. 20-22
IX. CONCLUSIONES Pag. 23-30
X. B IBLIOGRAFÍA Pag. 31
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INTRODUCIÓN
En la docenc ia de l d ibu jo técn ico se producen una ser ie de
problemáticas derivadas de la falta de capacidad para visualizar el espacio.
Los a lumnos que estud ian d ibu jo técn ico encuentran d i f icu l tades para
entender cómo suceden determinados procesos en el espacio y qué relación
t ienen estos procesos con la representac ión resu l tante que se ve en e l
papel . Por otro lado, los contenidos son di f íc i les de transmit i r ora lmente
por lo que son necesar ios gráf icos exp l ica t ivos, pero estos gráf icos
resu l tan confusos deb ido a su comple j idad. En e l caso concreto de l
s is tema cón ico, e l mayor error de estos gráf icos es que no se d ibu jan
en perspect iva cónica, s ino que sue len d ibu jarse en axonométr ico porque
es un s is tema de representac ión más senc i l lo y se ve de forma más
intu i t iva . Ésto const i tuye un error porque prec isamente se debe fomentar
la costumbre de usar la perspect iva cón ica como s is tema de
representación, si se desea que los alumnos desarrol len la capacidad de
ver la de forma in tu i t iva y de comprender la .
Cuando se mira dos rectas para le las no se ven para le las , fugan
hacia un punto. Sin embargo, se sabe que son paralelas y en cierto modo
se perciben paralelas. Este conocimiento de la realidad hace más intuitivos
aque l los s is temas de representac ión en los que se in tenta re f le jar la
rea l idad de cómo son los ob je tos , que aque l los en los que se in tenta
representar la rea l idad de cómo se ven. La perspect iva cónica no es
tan fáci lmente interpretable como se supone porque es una
abstracción de la real idad que, aunque se acerca a la manera
f is iológica de ver, se aleja de la manera en que comprendemos y
conocemos lo que vemos. Por esta razón es fundamental fomentar la
costumbre de ut i l izara. ¿Cómo se puede in tentar que un a lumno
comprenda que cuando se representan dos rectas para le las deben fugar
hac ia un punto , s i en las representac iones que hacemos para hacer
comprender este hecho, u t i l i zamos una convenc ión de representac ión
d i ferente y las rectas que son para le las se representan para le las?
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Los objet ivos de este proyecto han sido real izar un conjunto
de gráf icos para expl icar el s is tema cónico que estén dibujados en
perspectiva cónica y t ratar de aprovechar las posib i l idades que dan los
programas de dibujo por ordenador para hacer que estas representaciones
fueran móvi les. Se ha intentado crear una base en la que apoyar futuros
traba jos de gráf icos para exp l icar conceptos comple jos como la
perpendicu lar idad y/o los abat imientos . Se t ra ta de un con junto de
animaciones que explican los elementos fundamentales del cónico (el punto,
la recta y e l p lano) , son suf ic ientes para de jar b ien def in ido e l s is tema
cónico y comprobar la v iab i l idad de l fu turos proyectos como los
mencionados.
E l con junto de animaciones se ha pormenor izado en la medida de
lo pos ib le porque los ob je t ivos de l proyecto persegu ían a lgo más que
exp l icar determinados conceptos con mayor c lar idad que otros gráf icos
existentes o añadir la posibilidad modificar las construcciones. En cualquier
gráf ico exp l ica t ivo hay dos t ipos de conten idos, unos prov ienen de l
planteamiento que se hace al diseñar el gráfico, son aquellos que pretende
expl icar, y otros son de a lgún modo inmanentes; cualquier representación
habla sobre si misma , sobre las reglas que la r igen y las convenciones
en que se sustenta, su sola visión puede ayudar a comprender el sistema
de representac ión en que ha s ido d ibu jada. En este proyecto se ha
pretend ido aprovechar estos dos t ipos de conten idos. Los conceptos no
se han exp l icado so lamente de forma d i recta . Se ha tratado de buscar
la forma de que las animaciones desarrollen la costumbre de ver en
cónico y la capacidad intui t iva de comprenderlo.
Este proyecto no ten ía como ob je t ivo estud iar las formas de
in teractuar con las an imaciones. En un pr inc ip io só lo se cons ideró la
necesidad de que se pudiera ver desde distintos puntos de vista una
construcción en cónico, manipular sus elementos, o ver cómo se
real iza el proceso de representación paso a paso.
OBJETIVOS
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MÉTODO
El primer paso fue realizar una selección aproximada de los
contenidos que se iba a abordar. En re lac ión a estos conten idos se
comenzó a pensar posib les an imaciones expl icat ivas e imágenes menta les
que fac i l i ta ran su comprens ión. En esta fase de l proyecto fase no se
estudió ninguna posibi l idad técnica ni se planteó cómo se podrían real izar
las an imaciones.
El siguiente paso fue, por tanto, veri f icar la posibi l idad de
realizar las animaciones que se había ideado, decidir cómo serían y de
qué forma se rea l i zar ían . Se def inió el método de animación. Se
escogió el programa Cabri Geometre I I para rea l i zar las an imaciones
porque, a pr ior i , permit ía real izar la mayor parte de las animaciones que
hasta entonces se hab ían p lanteado. Y, por ú l t imo se estableció dos
clases de animaciones para exp l icar los d is t in tos conten idos ; giros
alrededor de las construcciones y movimientos de algún elemento de
la construcción.
A cont inuación se plani f icó una secuencia def ini t iva de
contenidos pensada para que a cada apar tado le correspondiera una
an imación. Dependiendo de los conten idos de cada apar tado, se dec id ió
que clase de animación (giro o movimiento de elementos) podrían necesitar
y a par t i r de ese momento se comenzó a rea l i zar de las an imaciones.
Aunque en la fase de realización e las animaciones se encontraron una
ser ie de inconven ientes técn icos en e l programa Cabr i Geometre I I , se
dec id ió completar e l con junto de an imaciones s in cambiar de programa
porque estos inconvenientes no afectaban a las animaciones en si mismas,
s ino a l d iseño de una ap l icac ión def in i t iva para las mismas.
Una vez completada la secuenc ia de an imaciones se rea l i zó una
prueba con algunos alumnos de la asignatura de Sistemas de
Representación para saber sus op in iones acerca de las an imaciones y
aver iguar en qué medida las entend ían .
Como punto f inal al proyecto se ha real izado esta memoria
para exp l icar todo e l proceso y exponer las conc lus iones que se han
hecho para que puedan or ientar fu turas exper ienc ias de este t ipo .
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Para def in i r e l s is tema cónico hay que comenzar por expl icar los
conceptos de proyecc ión, proyecc ión or togona l y proyecc ión centra l s in
dar por sentado n ingún conoc imiento in tu i t ivo acerca de e l los . Como
sistema de representación el cometido de la perspect iva cónica es
representar una real idad de tres dimensiones en un soporte que
solamente t iene dos, generalmente un papel . Todos los sistemas de
representación se basan en sistemas más o menos complejos de
proyección para realizar este cometido, porque proyectar es precisamente
t ras ladar puntos de l espac io a l p lano por medio de haces de rectas .
Dependiendo de cómo sean estos haces de rectas , se puede d is t ingu i r
entre proyección, proyección ortogonal y proyección central. Por esta razón
los t res conceptos menc ionados son bás icos para comprender e l
func ionamiento de cua lqu ier s is tema de representac ión.
En cualquier sistema de proyección, objetos diferentes pueden
dar lugar a proyecciones iguales. Esta pecul iar idad es fundamental
para la comprensión del funcionamiento de cualquier sis tema de
representación porque obliga, en todos los sistemas de representación,
a recurr i r a varias proyecciones di ferentes para poder def inir
per fectamente los objetos. La perspect iva cón ica , por e jemplo , es un
s is tema de doble proyecc ión en la que pr imero se proyectan
ortogonalmente los puntos en el plano geometral (e l suelo) y después se
proyectan centralmente tanto los puntos como sus proyecciones ortogonales
en e l p lano del cuadro (e l papel) . Ésto da lugar a proyecciones directas
y proyecc iones de las proyecc iones or togona les .
Para poder comprender cómo se representan los puntos en
cónico, es necesario conocer previamente los elementos de que consta
el sis tema (plano del cuadro, punto de vista, plano del horizonte,
l ínea del horizonte, plano geometral, l ínea de t ierra, plano de
desvanecimiento) y entender cómo se re lac ionan entre s i d ichos
CONCEPTOS
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elementos. Sólo así es posible dist inguir con clar idad las nueve zonas en
que dividen el espacio los tres planos principales y si tuar en una de las
nueve zonas cua lqu ier punto de l espac io .
La notac ión es la expres ión de la jerarqu ía de l s is tema de doble
proyección. Es primordial diferenciar entre proyecciones directas (imágenes)
y proyecc iones de las proyecc iones or togona les ( imágenes de las
proyecc iones or togona le) y saber qué in formación apor ta cada una de
e l las .
La imagen de la proyección ortogonal de un punto nos permite
saber si el punto se encuentra por detrás de plano del cuadro, entre
el plano del cuadro y el punto de vista o detrás del punto de vista
(subespac ios I , I I , I I I ) . Una vez si tuado el punto en uno de los
subespacios I , I I , I I I resul ta senci l lo averiguar si se encuentra por
encima del punto de vista, entre el punto de vista y el plano
geometral o por debajo del plano geometral (subespac ios ¹1, ¹2,
¹3), observando la posición relativa de la imagen directa del punto
respecto de la imagen de su proyección or togonal . Esta pos ic ión
re la t iva var ía según la a l tura de l punto de la misma forma en los
subespac ios I , I I y de forma exactamente inversa en e l subespac io I I I ,
fenómeno a l cua l se a denominado “ invers ión” .
A l igua l que los puntos, en cón ico las rectas se representan
mediante dos imágenes; una de la recta y otra de su proyección ortogonal.
Dos puntos cua lesqu iera son suf ic ientes para def in i r una recta en e l
espacio. Sin embargo, para poder comprender la posición en el espacio
y la dirección de una recta es necesario observar t res puntos
concretos de la misma. Estos t res puntos fundamenta les son los puntos
de corte con el plano geometral y el plano del cuadro ( l lamados
trazas), y un punto part icular ( l lamado punto de fuga) .
Las t razas son senc i l las de loca l i zar a s imple v is ta cuando se
CONCEPTOS
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l as caracter ís t icas de los puntos s i tuados en e l p lano geometra l y e l
p lano de l cuadro, permi ten saber s i la recta cor ta a l p lano de l cuadro
o a l p lano geometra l y por dónde lo hace, in formación determinante
para comprender la pos ic ión de la recta . E l punto de fuga, por ot ro
lado nos aporta información muy clara y precisa acerca de la dirección
de la recta .
Según se representan, en cón ico, cosas progres ivamente más
le janas, éstas se d ibu jan pau la t inamente más pequeñas y cercanas a la
l ínea de l hor izonte ; de a lgún modo la l ínea de l hor izonte es una
representac ión de l in f in i to . Un punto de una recta cuya imagen de su
proyecc ión or togona l se encuentre en la l ínea de l hor izonte estar ía en
e l in f in i to , la imagen de ese punto ser ía la imagen de la recta en e l
in f in i to , e l punto de fuga de la recta .
E l punto de fuga de la recta t iene la pecu l iar idad de func ionar
como una mir i l l a que ind ica la d i recc ión de la recta , porque para
proyectar centralmente la parte de la recta que está en el inf in i to, se
ut i l i za una recta que va desde e l punto de v is ta hasta d icho in f in i to ,
es dec i r, una recta para le la a la or ig ina l que pasa por V. Se t ra ta de
una recta que es un ref le jo de la d i recc ión de la recta , de este modo
todas las rectas para le las t ienen e l mismo punto de fuga.
El plano es un elemento infinito que abarca todo el espacio;
si se intentase hacer una proyección del mismo abarcaría todo el
plano del cuadro . Por esta razón en ningún s istema de representación
se ut i l i zan las proyecc iones de l p lano ; para representar lo se ut i l izan
rectas especiales del mismo que lo def inen . De forma aná loga a
como sucede con la recta , en cón ico e l p lano se def ine mediante t res
e lementos : dos t razas y una l ínea l ími te .
Las t razas son las rectas de corte con los planos
fundamentales (el plano geometral y el plano del cuadro) y la línea
CONCEPTOS
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l ímite es una t raza imaginar ia con e l p lano de l cuadro que formar ía un
plano paralelo al representado que pasase por el punto de vista. La l ínea
l ímite es un elemento análogo al punto de fuga de la recta, se comporta
de l mismo modo que este , ind icando la d i recc ión de l p lano.
Para fac i l i ta r la memor izac ión de los conten idos es in teresante
mantener estructuras análogas a la hora de explicar distintas partes. Tanto
en e l p lano como en la recta , los conten idos a i lus t rar mediante las
an imaciones son muy s imi lares , por lo que en las an imaciones se han
exp l icado de l mismo modo; en torno a los e lementos con que se
re lac ionan (p lano geometra l , p lano de l cuadro, punto de v is ta e in f in i to)
y entorno a l orden jerárqu ico en que lo hacen.
CONCEPTOS
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SECUENCIA DE PRESENTACIÓN
1º S ISTEMA CÓNICO:
a) Concepto y def in ic ión de proyecc ión :- Proyecc ión or togona l- Proyecc ión centra l- Errores de la proyecc ión
b) Def in ic ión de l s is tema cón ico :- Componentes de l s is tema- Los nueve espac ios
2º EL PUNTO:
a) Notac ión y s is tema de doble proyecc ión.
b) Puntos en los nueve espac ios :- Ubicac ión de puntos en los
subespac ios I , I I , I I I en func ión de la pos ic ión de la proyecc ión de la proyecc ión or togona l .
- Ub icac ión de puntos en los subespac ios ¹1, ¹2, ¹3 en func ión de la pos ic ión re la t iva de la proyecc ión d i recta respecto de la proyecc ión de la proyecc ión or togona l en los subespac ios I , I I .
- Ub icac ión de puntos en los subespac ios ¹1, ¹2, ¹3 en func ión de la pos ic ión re la t iva de la proyecc ión d i recta respecto de la proyecc ión de la proyecc ión or togona l en e l subespac io I I I ( la invers ión) .
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3º LA RECTA:
a) La recta y e l p lano geometra l :- Recta .- Proyecc ión or togona l de la recta .- Traza geometra l de la recta .
b) La recta y e l p lano de l cuadro :- Traza de la recta en e l p lano de l
cuadro.
c) La recta y e l punto de v is ta :- Proyecc ión d i recta de la recta .- Proyecc ión de la proyecc ión
or togona l .- Proyecc ión de la t raza geometra l .
d) La recta y e l punto de fuga :- E l punto de fuga como t raza en e l
p lano de l cuadro de una recta para le la que pasa por V.
- E l punto de fuga como proyecc ión de un punto de la recta en e l in f in i to .
- El punto de fuga como indicador de la d i recc ión.
4 º EL PLANO:
a) E l p lano y e l p lano geometra l :- P lano.- Traza geometra l de l p lano.
b) E l p lano y e l p lano de l cuadro :- Traza de l p lano en e l p lano
de l cuadro.
c) E l p lano y e l punto de v is ta :- Proyecc ión de la t raza
geometra l .
d) E l p lano y la l ínea l ími te :- E l p lano ½
SECUENCIA DE PRESENTACIÓN
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El s is tema de an imación empleado para rea l i zar este proyecto se
basa en la pos ib i l idad, que of recen a lgunos programas de d ibu jo por
ordenador, para dar movimiento a los puntos de una construcc ión
geométr ica . En cualquier construcción geométr ica dibujada por
ordenador, las relaciones como el paralelismo, la perpendicularidad,
o la pertenencia a algún elemento quedan fi jadas, de modo que, si
un elemento de la construcción se mueve, arrastra a los demás
elementos con él de forma que dichas relaciones siempre se
mantengan. Con solamente mover un punto de una construcción, ésta se
puede trasladar, agrandar e incluso transformar por completo dependiendo
de cómo haya s ido d iseñada.
El programa que se ha ut i l izado para la real ización del
proyecto, Cabri Geometre I I , ofrece dos posibi l idades para mover
puntos; la pr imera consiste en arrastrar directamente un punto con el
cursor moviéndolo por la panta l la y la segunda cons is te en def inir la
dirección y velocidad de uno o varios puntos mediante una operac ión
senci l la y después in ic iar la animación. El pr imer t ipo de animaciones es
controlado por el usuario, que mueve la construcción con el cursor cuando
lo desea y durante el t iempo que este moviendo el ratón. En el segundo
t ipo de an imaciones, una vez estab lec idas las d i recc iones, ve loc idades y
número de puntos a mover, la an imación es automát ica y de durac ión
indef in ida , pud iendo permanecer en panta l la hasta que e l usuar io de la
orden de que pare .
Antes de comenzar e l proyecto se rea l i zó una an imación a modo
de prueba que s i r v iera para ver i f icar s i era fact ib le rea l i zar las
an imaciones con e l programa Cabr i Geometre I I y para probar sus
pos ib i l idades. La an imación cons is t ió en un s imple rectángu lo s i tuado a
la a l tura de l sue lo , cuyo punto de v is ta se podía hacer g i rar a l rededor
con so lamente mover un punto inscr i to en una c i rcunferenc ia . Este
REALIZACIÓN DE LAS ANIMACIONES
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rectángulo dibujado en cónico servir ía, además, como base de todas las
an imaciones poster iores , porque formar ía par te de todas las
representac iones de ob je tos como referenc ia de l sue lo y ser ía e l p lano
geometral en todas aquel las animaciones en las que se representasen los
e lementos de l s is tema cón ico.
E l s is tema cón ico es un s is tema de representac ión bastante
comple jo en e l cua l ser ía d i f íc i l rea l i zar cua lqu ier cambio de punto de
v is ta o g i ro s in acud i r a ot ro s is tema de representac ión aux i l ia r más
sencillo. Existe un método para dibujar en cónico en el que se utiliza
una representación auxiliar del objeto, el plano del cuadro y el punto
de vista; una representación en planta. Siguiendo este método se puede
rea l i zar las proyecc iones de los puntos y ha l lar los puntos de fuga en
la representac ión aux i l ia r, para después, t ras ladar los resu l tados que se
obtienen en el plano del cuadro a la l ínea de t ierra o a la del horizonte,
según sea necesar io . Solamente es obl igator io que la l ínea de l hor izonte
y la de t ierra se sitúen paralelas a la l ínea que representa al plano del
cuadro en p lanta , para poder t ras ladar d ichas proyecc iones y puntos de
fuga mediante rectas perpendicu lares .
Este método es idóneo para mover elementos como el punto
de visa, el plano del cuadro o cualquiera de los objetos
representados, ya que se acude a una representación auxiliar de los
mismos para representar los, en la cual se pueden mover de forma
senci l la y ver los resul tados que se producen en cónico. De hecho,
se ha ut i l i zado con éx i to para rea l i zar las an imaciones de l proyecto .
Para real izar una animación en cónico similar a nuestra
experiencia visual es necesario tratar al plano del cuadro y el punto
de vista como un conjunto de dos elementos inseparables; su
distancia (del ta) debe ser constante , a l igua l que en nuestros o jos la
d is tanc ia entre la pup i la y la re t ina o la d is tanc ia foca l en una cámara
REALIZACIÓN DE LAS ANIMACIONES
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fo tográf ica s in zoom. S i , por e jemplo , desp lazamos e l punto de v is ta
alrededor de un objeto sin modif icar el plano del cuadro, e l objeto pasa,
respecto a l punto de vista, de estar detrás del p lano del cuadro a estar
de lante . As í , e l ob je to pasa de estar en e l espac io I a estar en los
espacios III y II. Sin haberse movido, el resultado es que el objeto parece
estar acercándose y a le jándose de l punto de v is ta . Por ot ro lado,
contrar iamente a lo que sucede a l g i rar a l rededor de un ob je to , en e l
proceso de g i ro de l punto de v is ta a l rededor de l ob je to representado se
produce un cambio de l tamaño de l ob je to , porque cuanto más cerca de l
p lano de l cuadro se encuentra e l punto de v is ta más pequeños se
representan los ob je tos en cón ico. Por ú l t imo, deb ido a l cambio de
pos ic ión re la t iva de l punto de v is ta , e l ob je to y e l p lano de l cuadro,
también se produce un desp lazamiento de derecha a i zqu ierda de la
representac ión de l ob je to a lo largo de l g i ro de l punto de v is ta .
Para faci l i tar la real ización de las animaciones, en todas aquellas
en las que el punto de vista gira alrededor del objeto que se representa,
se ha establecido una equivalencia entre que el punto de vista gire
alrededor de un objeto y que el objeto gire mientras el punto de
vista y el plano del cuadro se mantienen f i jos. De no haberse
establec ido esta equiva lencia , para rea l izar e l g i ro del punto de v ista se
habría tenido que arrastrar al plano del cuadro con él y se habría tenido
que hacer g i rar a la l ínea de l hor izonte y a la l ínea de t ier ra de modo
que s iempre se mantuv iesen para le las a l p lano de l cuadro.
También se ha establecido dos clases de animaciones que
resumen de forma general las posibles t ransformaciones de una
representación en perspect iva cónica; cambios de punto de vista y
cambios de los elementos de la construcción representada. Como una
forma sencil la de estructurar el trabajo, se ha asignado una de estas dos
c lases de an imaciones a cada uno de los apar tados de la secuenc ia de
REALIZACIÓN DE LAS ANIMACIONES
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conten idos. E l resu l tado es que e l proyecto consta de an imaciones que
permi ten a l usuar io hacer g i rar una construcc ión de forma automát ica o
contro lada, y an imaciones que permi ten a l usuar io desp lazar un punto
determinado de la construcc ión para observar como func iona.
Técnicamente sólo ha sido posible que las animaciones sean
o bien de una clase o de otra. Los puntos ún icamente se pueden
arrast rar con e l cursor en la medida en que son independientes , por
e jemplo s i un punto per tenece a una recta este ún icamente puede
arrast rarse a lo largo de la misma, por e l contrar io la in tersecc ión de
dos e lementos no se puede arrast rar con e l cursor. No es pos ib le , por
tanto , hacer que un punto dependa de una construcc ión para que g i re
cuando la construcción gire y que, por otro lado, sea independiente para
poder lo mover l ibremente con e l cursor.
REALIZACIÓN DE LAS ANIMACIONES
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1 º A n i m a c i o n e s s o b r e e l s i s t e m a c ó n i c o :
An imación.00. (g i ro) :
E s t a a n i m a c i ó n i n t r o d u c t o r i a p r e s e n t a e l e s p a c i o
c ó n i c o m e d i a n t e l a r e p r e s e n t a c i ó n d e u n a e s f e r a
s i t u a d a p o r e n c i m a d e u n a r e t í c u l a d e r e c t a s
perpendicu lares .
An imac ión .01. (Mov imiento de e lementos) :
Es ta an imac ión exp l i ca e l func ionamien to genera l de
cualquier proyección. En e l la e l usuar io puede mover
el punto A para ver como cambia su proyección A1.
An imac ión .02. (Mov imiento de e lementos) :
E s t a a n i m a c i ó n e x p l i c a e l f u n c i o n a m i e n t o d e l a
proyección ortogonal. En el la, el usuario puede mover
el punto C para ver como cambia su proyección C1.
E l mov im ien to de l pun to C es ta l im i t ado den t ro de l
segmento AB para ob l igar a l usuar io a que s i túe e l
p u n t o C p o r d e b a j o d e l p l a n o d e p r o y e c c i ó n ,
i n s i s t i e n d o a s í e n l a p o s i b i l i d a d d e p r o y e c t a r
o r t o g o n a lmen t e t a n t o c u a n do l o s p u n t o s e s t á n p o r
e n c im a d e l p l a n o , c omo c u a n d o e s t á n p o r d e b a j o .
Este proyecto consta de dos clases de animaciones; animaciones que
emiten mover elementos del dibujo y animaciones que permiten girar alrededor
de la construcc ión :
- En t odas l a s an imac iones de "mov im ien to de e lemen tos " hay
algún e lemento que se puede mover ar ras t rándolo con e l cursor para
ver como cambia la construcción.
-En todas las animaciones de "giro" el usuario puede hacer girar
toda la construcción para verla desde múltiples puntos de vista de forma
automática o controlada.
ANIMACIONES
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Animac ión .03 . (G i ro) :
E s t a a n i m a c i ó n e x p l i c a e l f u n c i o n a m i e n t o d e l a
p r o y e c c i ó n o r t ogona l . E s u n a r e p r e s en t a c i ó n d e u n
t r i á n g u l o f o r m a d o p o r t r e s p u n t o s p r o y e c t a d o s
or togona lmente en un p lano hor izonta l .
An imac ión .04 . (G i ro) :
E s t a a n i m a c i ó n e x p l i c a e l p r o b l e m a d e c u a l q u i e r
s i s t ema de p royecc ión ún i ca . Es una rep resen tac ión
de un tr iángulo formado por tres puntos proyectados
o r t o g o n a l m e n t e e n u n p l a n o h o r i z o n t a l . S e h a
r e p r e s e n t a d o d o s t r i á n g u l o s má s , c u y a p r o y e c c i ó n
o r t o g o n a l e s i g u a l a l a d e l p r i m e r o , p a r a q u e e l
usuario pueda ver como varios puntos distintos pueden
dar lugar a la misma proyección.
An imac ión .05. (Mov imiento de e lementos) :
E s t a a n i m a c i ó n e x p l i c a e l f u n c i o n a m i e n t o d e l a
proyección central. En el la el usuario puede mover el
punto A para ver como cambia su proyección central
A1.
An imac ión .06. (Mov imiento de e lementos) :
E s t a a n i m a c i ó n e x p l i c a e l f u n c i o n a m i e n t o d e l o s
componen tes de l s i s t ema cón i co . En e l l a e l usua r i o
puede a l e j a r y a ce rca r e l pun t o de v i s t a de l p l a no
de l cuadro y s i tuar lo a mayor o menor a l tu ra , para
comprobar como el cambio de situación de V modifica
e l p l ano de l hor i zon te , e l p l ano de desvanec im ien to
y l a re l ac ión en t re l a l í nea de t i e r ra y l a l í nea de l
hor izonte .
2 º A n i m a c i o n e s s o b r e e l p u n t o :
An imac ión .07 . (G i ro) :
Esta animación explica como se proyecta un punto en
cón ico y e l resu l tado de d icha represen tac ión en e l
pape l .
ANIMACIONES
17
ANIMACIONES
Animac ión .08. (Mov imiento de e lementos) :
E s t a a n imac i ó n e x p l i c a c omo u b i c a r p u n t o s e n l o s
subespac ios I , I I , I I I ten iendo en cuenta la s i tuac ión
de l a imagen d e s u s p r o y e c c i o n e s o r t ogona l e s . E n
el la el usuario puede ale jar y acercar el punto A del
p lano del cuadro y s i tuar lo a mayor o menor a l tura,
p a r a v e r como camb i a l a imagen de su p royecc i ón
o r togona l según en que subespac io se encuen t re e l
punto. E l gráf ico s i tuado en la zona infer ior derecha
resume e l compor t am ien to gene ra l de l a s imágenes
d e l a s p r o y e c c i o n e s o r t o g o n a l e s d e l o s p u n t o s
med i a n t e u n a r e p r e s e n t a c i ó n d e c i r c u n f e r e n c i a s e n
perspect iva .
An imac ión .09. (Mov imiento de e lementos) :
E s t a a n i m a c i ó n e x p l i c a c o m o a v e r i g u a r e n q u e
subespacio ¹1, ¹2, o ¹3 se encuentra un punto que
e s t é e n l o s s u b e sp a c i o s I o I I . E n e l l a e l u s u a r i o
puede ver puntos en todos los subespac ios pos ib les
(I¹1, I¹2, I¹3, II¹1, II¹2 y II¹3) y moverlos dentro
de los gráf icos para estud iar la pos ic ión re la t iva de
las dos imágenes de los puntos.
An imac ión .10. (Mov. de e lementos y g i ro) :
E s t a a n i m a c i ó n e x p l i c a c o m o a v e r i g u a r e n q u e
subespacio ¹1, ¹2, o ¹3 se encuentra un punto que
esté en e l subespac ios I I I . En e l l a e l usuar io puede
ve r pun tos en t odos l os espac i os pos i b l es ( I I I¹1 ,
II I¹2 y II I¹3) y moverlos dentro de los gráficos para
estudiar la posic ión re lat iva de las dos imágenes de
los puntos. Esta animación incluye una representación
en perspect iva de como se representar ía un volumen
s i t u a d o e n e l t e r c e r s u b e s p a c i o , p a r a i l u s t r a r e l
concepto de “ invers ión” .
18
3 º A n i m a c i o n e s s o b r e e l l a r e c t a :
L a s a n imac i o n e s s o b r e l a r e c t a c o n s t i t u y e n
una ser ie en la que en cada an imación se añade un
e lemento. La in tenc ión es que se vea e l proceso de
r e p r e s e n t a c i ó n p a s o a p a s o e n r e l a c i ó n a l p l a n o
geomet ra l , e l p lano de l cuadro y e l pun to de v is ta .
An imación.11. (G i ro) :
Esta animación explica la relación entre la recta y el
p l a n o g e o m e t r a l . E n e l l a s e p u e d e v e r u n a r e c t a
rep resen tada en cón i co , su p royecc ión o r togona l en
e l p l a no geome t r a l y cómo l a r e c t a co r t a a l p l a no
g e o m e t r a l e n l a t r a z a G r . P a r a q u e e l u s u a r i o
recuerde cómo son los puntos que están en el plano
g e o m e t r a l , e n l a z o n a i n f e r i o r d e r e c h a h a y u n a
pequeña rep resen tac ión de cómo son d i chos pun tos
tanto en e l espacio como representados en e l papel .
An imación.12. (G i ro) :
En esta animación se ha añadido el plano del cuadro
p a r a e x p l i c a r s u r e l a c i ó n c o n l a r e c t a . E n e l l a s e
puede ve r como l a r ec t a co r t a a l p l ano de l cuad ro
en l a t r a za Tr y a l p l ano geomet ra l e l l a t r a za Gr.
Del mismo modo que en la animación anterior, se ha
hecho un recordatorio de cómo se representa un punto
que está en el plano del cuadro.
An imación.13. (G i ro) :
Esta animación explica la relación entre la recta y el
p u n t o d e f u g a . E n e l l a s e p u e d e v e r u n a r e c t a
r e p r e s e n t a d a e n p e r s p e c t i v a c ó n i c a , s u p r o y e c c i ó n
ortogonal en el plano geometral , su punto de fuga y
cómo es obten ido con una rec ta para le la a la rec ta
rep resen tada que pasa po r V. De l m ismo modo que
e n l a s a n i m a c i o n e s a n t e r i o r e s s e h a h e c h o u n
r e co rda t o r i o d e cómo se r ep r e sen t a r í a u n pun t o s i
estuv iese en e l in f in i to .
ANIMACIONES
19
4 º A n i m a c i o n e s s o b r e e l p l a n o :
L a s a n i m a c i o n e s s o b r e e l p l a n o t a m b i é n
cons t i t uyen una se r i e ; en cada una de e l l as se han
a ñ a d i d o l o s m i s m o s e l e m e n t o s , e n l a m i s m a
secuenc ia , que en la ser ie anter ior. Se ha exp l icado
l a r e c t a y e l p l a no de l a m i sma f o rma pa r a t r a t a r
de poner los en re lac ión .
An imación.14. (G i ro) :
Es t a an imac ión exp l i c a l a r e l ac i ón en t r e e l p l ano y
e l p l a no geome t r a l . E n e l l a s e puede ve r un p l a no
representado en perspectiva cónica y cómo éste corta
a l p lano geometra l en la t raza Gr.
An imación.15. (G i ro) :
En esta animación se ha añadido el plano del cuadro
para exp l i ca r su re l ac ión con e l p l ano . Pe rmi te ve r
cómo el p lano corta a l p lano del cuadro en la t raza
Tr.
An imación.16. (G i ro) :
En es ta an imac ión se ha añad ido e l punto de v is ta .
P e rm i t e v e r c ómo l a s d o s t r a z a s s o n p r o y e c t a d a s
centra lmente .
An imación.17. (G i ro) :
Es t a an imac ión exp l i c a l a r e l ac i ón en t r e e l p l ano y
la l ínea l ími te . A l igua l que en la ser ie de la rec ta
se ha separado el concepto de l ínea l ímite del resto
d e l o s p r o c e s o s q u e o c u r r e n e n t o r n o a l p u n t o d e
vista. Permite ver cómo se genera la l ínea l ímite con
un p l a no a u x i l i a r q u e p a s a po r V y e s p a r a l e l o a l
p lano representado.
ANIMACIONES
20
Como parte del proyecto se planteó hacer una prueba de las
animaciones con un grupo de alumnos que estuvieran estudiando
dibujo técnico. Esta eva luac ión pre l iminar s i r v ió para estab lecer
conclusiones sobre el funcionamiento de las animaciones, pautas a seguir
en fu turos proyectos y estrategias para la ap l icac ión de la secuencia de
an imaciones.
La prueba consist ió en una expos ic ión ora l apoyada con la
secuencia de las animaciones a un grupo de alumnos de la asignatura de
s is temas de representac ión. Se t ra taba de hacer un breve resumen del
funcionamiento del sistema cónico desde sus bases hasta la definición
de punto, recta y plano, utilizando como apoyo visual las animaciones
proyectadas en una pantal la . La durac ión fue aprox imadamente de una
hora y media para que la prueba resultase amena y l igera a los alumnos
que as is t iesen. Los conten idos pud ieron exp l icarse con c ier ta rap idez
porque, a l rea l i zarse la prueba a f ina l de curso, los a lumnos ya deb ían
dominar la mater ia. El resumen se planteó para el los como un repaso de
una par te de su as ignatura .
Los objet ivos de la prueba fueron; ver la reacción de los
alumnos, tener una primera experiencia en la apl icación de las
animaciones, valorar si los alumnos comprendían las animaciones y
recibir algunas sugerencias de los alumnos sobre las mismas. Aunque
se pueda entender que en este t ipo de pruebas se t iene que rea l i zar
a lguna c lase de test , en la fase de l proyecto en la que se encontraba
el proyecto no ten ía sent ido rea l izar los, ya que no era procedente medir
n ingún dato concreto .
Realizar tests únicamente tiene sentido para evaluar datos medibles
y concretos , como porcenta jes de a lumnos suspensos y aprobados que
hayan ut i l i zado y no las an imaciones como soporte v isua l a lo largo del
curso. Este proceso se real iza cuando la apl icación definit iva del proyecto
EVALUACIÓN PRELIMINAR
21
está enteramente acabada con el fin de demostrar y/o conocer con claridad
a lgo muy determinado, requ i r iendo una muestra lo mas representa t iva
posib le y mucha r igurosidad. La evaluación pre l iminar que se hizo no se
trató en absoluto de este t ipo de prueba. Su intención fue, senci l lamente,
añad i r a l proyecto la exper ienc ia de haber u t i l i zado las an imaciones con
un grupo de alumnos y las conclusiones que se pudiesen extraer de haber
ten ido d icha exper ienc ia .
Se hizo una convocatoria a todos los alumnos de la asignatura de
sistemas de representación, proponiéndoles asistir a la prueba como forma
de repasar pare de los conten ido de su as ignatura . Desgrac iadamente
so lamente acud ieron ve in te estud iantes aprox imadamente deb ido a que la
prueba se rea l i zó durante la fase f ina l de l curso.
En e l t ranscurso de la exp l icac ión no hubo cas i n inguna de
intervención , pese a haberse sol ic i tado a los asistentes que preguntasen
todo aque l lo que qu is ieran . Los a lumnos se mostraron bastante t ímidos,
aparentaba que no expondrían ninguna opinión sobre las animaciones, salvo
uno o dos comentar ios breves.
En la parte f inal de la prueba se suponía que los alumnos debían
hacer comentar ios sobre las an imaciones. Dada la fa l ta de par t ic ipac ión,
se prolongó la explicación y se expuso de forma informal cómo se habían
rea l i zado las an imaciones y a lgunos prob lemas se hab ían encontrado
durante e l proceso de rea l i zac ión de las mismas. Esto an imó un poco a
los asistentes, de modo que se consiguió que realizasen algún comentario
más e incluso que alguno de el los se acercara al f inal de la prueba para
expresar sus op in iones.
Lo pr imero que se descubrió fue que la visual ización de las
animaciones proyectadas era bastante peor que su visual ización en
la pantalla del ordenador, porque la definición de las líneas y los puntos
resu l taba insuf ic iente . Para ver b ien la proyecc ión era necesar io estar
EVALUACIÓN PRELIMINAR
22
resu l taba insuf ic iente . Para ver b ien la proyecc ión era necesar io estar
re la t ivamente cerca de la imagen proyectada. De echo, habr ía resu l tado
prob lemát ico que hub iera hab ido muchos a lumnos.
Muchas de las expectativas de aplicación de las animaciones
dependían de la posibilidad de proyectarlas, puesto que en un principio
se plantearon como un complemento visual para las explicaciones de dibujo
técn ico. La prueba sir vió para señalar que era necesario replantear
el uso al que se dir igieran las animaciones.
Pese a esto, l a sensac ión genera l respecto a las animaciones
fue buena. Fueron comprendidas con clar idad y los estudiantes
expresaron que resul taban de mucha ayuda. Inc luso a lgún a lumno
comentó que era una pena que no hub iese an imaciones de temas más
comple jos .
Durante la fase de rea l i zac ión de las an imaciones se hab ía
observado que cuanto más comple jas eran las an imaciones o cuanto más
avanzados eran los temas que abordaban, el resultado era mas interesante
y de algún modo este comentario reforzó los planteamientos de este t ipo.
Por ú l t imo, e l a lumno que se acerco comentó que se podr ían haber
ut i l i zado más c laves de profund idad en las an imaciones como la
t ransparenc ia , o los degradados, para que se v iesen me jor. También
comentó que había echado en falta animaciones en las que se viese como
se iba rea l i zando poco a poco la construcc ión. Las dos clases de
animaciones planteadas resultaron insuficientes. Aunque hay secuencias
de animaciones en las que un proceso de representación aparece
paso a paso como la secuencia de la recta, los alumnos echaron en
fal ta la posibi l idad de ver este proceso en una sola animación. El
prop io a lumno sugi r ió por e jemplo que se pud iese ver cómo se van
proyectando todos los puntos de una recta hasta e l in f in i to , para ver
cómo se l lega a la idea de proyecc ión de l punto de fuga.
EVALUACIÓN PRELIMINAR
23
Este traba jo no ha const i tu ido una invest igación c ient í f ica entorno
a la representac ión, s ino una ap l icac ión de conoc imientos para la
rea l i zac ión de an imaciones dest inadas a la docenc ia de l d ibu jo técn ico.
Por esta razón se ha cons iderado importante subrayar que las
observaciones que se van a exponer a continuación no son ni postulados,
n i h ipótes is que se deseen demostrar.
En las conc lus iones se expone una ser ie de aspectos entorno a
la an imaciones y la doble representac ión que se han ten ido en cuenta a
lo largo de l proyecto y sobre los cua les ser ía necesar io re f lex ionar en
proyectos de este t ipo . También se ha in tentado resumir en este punto
una ser ie de pautas a segu i r en fu turos t raba jos de este t ipo y de
condic ionantes técn icos que se han encontrado durante la rea l i zac ión de l
proyecto .
1) Animar una construcción permite cambiar e l punto de v ista de
modo que la representac ión cón ica resu l te más comprens ib le porque los
elementos que la const i tuyen no se tapan unos a otros. Sin embargo los
más in teresante de poder an imar una construcc ión es que e l movimiento
fac i l i ta la comprens ión de l espac io .
Más al lá de cualquier otra clave visual, nuestra percepción
calcula y entiende el espacio gracias a los cambios ; los cambios entre
la imagen re t in iana de uno de nuestros o jos y e l o t ro , los cambios
permanentes que produce el movimiento constante de nuestros ojos dentro
de sus órb i tas o inc luso nuestros prop ios movimientos , los cambios de
las cosas en constante movimiento . . . Una construcción móvi l permite
visual izar las relaciones espaciales de los elementos que la
const i tuyen.
Un e jemplo de esta capac idad de l movimiento para generar
CONCLUSIONES
24
percepc ión espac ia l es la an imación de l concepto de invers ión . En e l la ,
las dos representaciones que hay son exactamente igual de bidimensionales;
tanto e l s is tema cón ico g i rando, como la representac ión en perspect iva
cónica que se hace en este sistema de un volumen. Sin embargo, una se
perc ibe enteramente p lana, porque as í nos lo advier te la perspect iva que
adquiere cuando g i ra , y la o t ra se perc ibe como un vo lumen tota lmente
t r id imens iona l .
Otro ejemplo es la animación introductoria. Aun teniendo en cuenta
que los ángulos no se conservan en perspectiva cónica, cualquier persona
que ve esta an imación perc ibe las rectas como perpendicu lares grac ias
a l movimiento de g i ro .
Los cambios y la medida en que estos se producen son los
que nos permiten comprender el espacio . Lo v isua lmente in teresante ,
lo que la percepc ión a aprend ido a lo largo de toda nuestra v ida a
in terpretar, no son los resu l tados de l cambio , s ino los cambios en s i
mismos; cómo se producen según las cosas sean de una manera o de
otra .
2) Cuando se representa un proceso de representación, se
produce una "doble representación", porque el conjunto de los
elementos que forman parte del sistema que se representa están, a
su vez, en proceso de representar algo. La "doble representación" parece
implicar la existencia de dos sistemas de representación; uno representado
y otro para representar. S in embargo, no cons is te exactamente en que
ha l la dos convenc iones de representac ión d is t in tas n i dos s is temas de
representac ión.
En cualquier sistema de representación, los elementos que se
uti l izan para representar forman parte de un conjunto independiente
CONCLUSIONES
25
del propio sistema de representación al que me refer i ré como
“complejo de representación”, con el fin de diferenciarlo del concepto
de sistema (método) de representación . En cón ico, por e jemplo ,
formar ían parte del “comple jo de representación” e l punto de v ista y los
p lanos de l cuadro, geometra l , de l hor izonte y de desvanec imiento .
La "doble representación" implica la existencia de dos
“complejos de representación”, no de dos sistemas de representación.
Es te proyecto , por e jemplo , ha ten ido como ob je t ivo usar e l
s is tema cón ico para representar e l func ionamiento de l prop io s is tema
cónico. En é l se ha ut i l i zado un só lo s is tema de representac ión, aunque
en cada an imación ha l la dos puntos de v is ta uno representado y ot ro
desde e l que se representa , dos p lanos de l cuadro uno representado y
otro con e l que se representa , dos p lanos geometra les uno representado
y otro con e l que se representa . . .
Como en cualquier representac ión, en la "doble representac ión" el
“complejo de representación” que se ut i l iza para representar no es
percept ible . E l observador n i es consc iente de su ex is tenc ia , n i de la
labor de representac ión que esta rea l i zando porque se sumerge de modo
inconsc iente en la representac ión s i pensar cómo está hecha. Sólo el
"complejo de representación" que está representado es percept ible.
Por esta razón únicamente es razonable plantear que el observador
manipule este complejo de forma enteramente consciente.
Las an imaciones de g i ros y cambios de punto de v is ta de l
proyecto , que están d i r ig idas a sumergi r a l espectador en e l espac io
cón ico, son t ransformaciones de l “comple jo de representac ión” inv is ib le .
Permiten observar la construcción representada desde dist intos puntos de
vista sin preocuparse de conocer con exactitud qué y cómo está pasando.
Por el contrario, en todas las animaciones en las que se ofrece al usuario
CONCLUSIONES
26
l a pos ib i l idad de cambiar a lgún e lemento de la construcc ión para que
intente comprender el funcionamiento de la representación, se debe ofrecer
la pos ib i l idad de modi f icar e lementos representados y no ocu l tos .
3) Las dos an imaciones más in teresantes de l proyecto son, s in
duda, la an imación in t roductor ia y la an imación sobre concepto de
“ invers ión” . Se t ra ta de las an imaciones más comple jas y con mayor
número de l íneas vistas del proyecto pero son las que revelan más datos
acerca de l func ionamiento de l s is tema cón ico. Por e l contrar io ot ras
an imaciones mucho más senc i l las (d i r ig idas a exp l icar conceptos muy
concretos), que se leen e interpretan más rápidamente, han resultado poco
in teresantes y re i tera t ivas ya que apor tan muy poca in formación.
Una construcc ión an imada no t iene por que resu l tar más confusa
en la medida en que se añaden e lementos. S i los e lementos de d icha
construcc ión están jerarqu izados de forma que sea pos ib le d is t ingu i r lo
fundamental de lo secundario, la animación se podrá interpretar mejor que
una an imación s imple , pese a su comple j idad. En una animación
compleja, los datos que nos aportan cada una de las partes facilitan
la comprensión del conjunto, porque ofrecen pistas sobre el orden
interno que r ige la construcción y sobre las convenciones de
representación en base a las que está organizada. Mientras que, por
muy organizada que este una animación simple, si posee un número
demasiado escaso de elementos, no será posible su correcta
interpretación ya que la fal ta de referencias impedirá asimilar este
orden interno.
La an imación.01 es un e jemplo de an imación demasiado senc i l la .
En e l la la recta de proyecc ión deber ía perc ib i rse perpendicu lar a l p lano
de proyecc ión y entenderse que s iempre mant iene una re lac ión de
CONCLUSIONES
27
para le l ismo con su posic ión anter ior. S in embargo, ten iendo las d is t in tas
pos ic iones de la recta de proyecc ión un punto de fuga común por ser
parale las, no se interpreta la existencia de dicho punto de fuga como un
ind ic io de para le l ismo. Se perc ibe e l punto de fuga como centro de
proyección y se asume, por tanto, que se trata de una proyección central,
lo que supone un error grave de interpretación debido a la falta de datos.
4) Hay determinadas imágenes mentales que son
extraord inar iamente út i les para exp l icar un concepto . Por e jemplo , cómo
la punta de un lápiz se une con su sombra justo en el lugar en que hace
contacto con el papel , nos permite comprender porqué la traza geometral
de una recta se encuentra en e l punto de cor te de la recta con su
proyecc ión or togona l . Estas imágenes surgen d i rectamente de nuestro
entorno (una carre tera , una secuenc ia de faro las , la idea de d ibu jar en
un cr is ta l , los rayos de l so l . . . ) y permiten comprender y visual izar
cómo funciona algo mediante la comparación con otra cosa muy
cot idiana, que se comprende y ya se t iene asumida . Por esta razón
son muy út i les a la hora de p lantear an imaciones ef icaces que todo e l
mundo pueda comprender. Es necesario plantearse cómo y para qué pueden
resu l tar más út i les .
Las claves del funcionamiento de estas imágenes metales se
pueden aprovechar a la hora de real izar animaciones de
construcciones geométr icas . Por e jemplo , e l e fecto que generan las
c i rcunferenc ias en e l esquema de la an imación.08 está basado en la
imagen de una carre tera o una v ía de l t ren .
Las personas son cas i incapaces de imaginar rectas y puntos en
e l espac io y, s in embargo, pueden imaginar con fac i l idad todo t ipo de
cosas basadas en la rea l idad que les rodea. En una expl icación no se
CONCLUSIONES
28
debe olvidar la ut i l idad de lo icónico, de todo aquel lo que t iene
como referente un objeto real .
5) Este proyecto ha surgido, en def ini t iva, de la necesidad
de romper con los gráf icos que convencionalmente se ut i l izan para
explicar los sistemas de representación . Estos gráf icos resultan poco
útiles y comprensibles para la mayoría de los estudiantes , por lo que
se hace imprescindible un estudio profundo sobre cómo podemos
desarrol lar la capacidad de lectura del espacio representado y
potenciar la comprensión del funcionamiento de los sistemas de
representación . Es necesario también, diversif icar el t ipo de gráf icos que
existen, plantear nuevas forma de expl icar los sistemas de representación
basadas en un conoc imiento profundo de su f i losof ía , u t i l i zar imágenes
menta les , estud iar d is t in tas maneras de que e l usuar io pueda in teractuar
con las an imaciones, e tc .
6) Cabr i es un programa de d ibu jo técn ico por ordenador muy
senc i l lo que t iene la gran venta ja de of recer la pos ib i l idad de an imar
construcciones geométricas mediante el arrastre de puntos y rectas. Como
podemos ver a tenor de los resu l tados de l proyecto, esta pos ib i l idad de
animar construcciones geométr icas puede resul tar tremendamente út i l . Sin
embargo se han encontrado dos limitaciones importantes para la realización
de las an imaciones y, además, e l programa ha resu l tado abso lu tamente
insuf ic iente para d iseñar la ap l icac ión def in i t iva de las an imaciones.
La pr imera l imi tac ión para la rea l i zac ión de las an imaciones es
que Cabri únicamente restr inge el movimiento de los puntos cuando
pertenecen a elementos geométr icos como rectas, segmentos,
polígonos, o circunferencias, de modo que resulta imposible restringir
CONCLUSIONES
29
su movimiento a un área del espacio . Este inconven iente impide, por
e jemplo , l imi tar e l movimiento de un punto a un área de l espac io en la
que su proyección no salga fuera del plano de proyección, lo que hubiera
resu l tado de gran ut i l idad en las an imaciones que abordan e l concepto
de proyecc ión.
La segunda l imi tac ión para la rea l i zac ión de las an imaciones es que, a l
no ex is t i r n ingún s is tema de t rans ic ión entre una construcc ión y la
s igu iente , Con Cabri es imposible real izar animaciones del t ipo
convencional en las que se muestra una secuencia de
acontecimientos , e l programa no permite rea l i zar an imaciones en la que
se vea un proceso de construcc ión paso a paso.
Por ot ro lado Cabri únicamente permite guardar gráf icos,
construcciones y animaciones con su propio formato de documento,
incompatible con cualquier otro sof tware . Ésto impide cua lqu ier
tratamiento posterior de las animaciones con otros programas que permitan,
por e jemplo , hacer ap l icac iones para la web y ob l iga a los usuar ios de
una posible aplicación a tener el mismo programa de dibujo por ordenador.
Además la def inición de las animaciones proyectadas es insuf iciente
para que sean vistas con clar idad a distancia . De no me jorarse este
prob lema, que puede ser deb ido a l proyector o a l sof tware , todas las
pos ib les ap l icac iones de las an imaciones deberán ser de uso ind iv idua l
(para ver en la pantalla del un ordenador). Esto obligaría a plantear cierto
t ipo de in teract iv idad en la ap l icac ión def in i t iva , con e l f in de hacer la
at ract iva para e l usuar io .
La apl icación def ini t iva de las animaciones debe, además, permit i r
moverse de unas a otras sin necesidad de abrir nuevas ventanas
para cada animación, tener una inter f ic ie atract iva que invi te al
usuario a jugar con las animaciones y textos que puedan servir de
CONCLUSIONES
30
enlace con otras animaciones y contenidos .
Por últ imo, sería interesante que el programa para realizar las
animaciones permit iese un control absoluto del color, el grosor de
las l íneas, la t ransparencia, el coloreado de super f ic ies o los
degradados . Es importante estud iar cómo ut i l i zar estos recursos para
potenc iar las c laves que la representac ión cón ica ya posee y para
jerarqu izar los e lementos de l d ibu jo . Pero se debe tener en cuenta que
es pos ib le rea l i zar an imaciones v i r tua les que no ob l iguen a n ingún
esfuer zo de in terpretac ión y, que la fa l ta de esfuer zo de in terpretac ión ,
puede l legar a d i f icu l tar e l proceso de aprend iza je . Es pos ib le rea l i zar
representac iones tan a le jadas de lo que normalmente se ve en e l pape l
que no s i r van para aprender a in terpretar una representac ión cón ica
convenc iona l .
CONCLUSIONES
31
- "Geometr ía descr ipt iva" , F. Izquierdo Asensi , Ed. Paraninfo, Madrid, 2000.
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