mejora de mapresentación
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CAPITULO XII VIGAS CONTINUAS
• OBJETIVO: Estudiar el planteamiento y resolución de las vigas continuas que son utilizadas generalmente como parte de la superestructura de los puentes.
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
MATERIA: ANÁLISIS MATRICIAL DE LAS ESTRUCTURAS
4.0 m 5.0 m 6.0 m
0.20 x 0.40 0.25 x 0.50 0.30 x 0.60
P = 40 KN / m
2
EJERCICIO DE VIGA EJERCICIO DE VIGA CONTINUACONTINUA
3
Ejercicio : Viga continua
Analizar y calcular matricialmente la viga continua que se muestra en la figura.-
4.0 m 5.0 m 6.0 m
0.20 x 0.40 0.25 x 0.50 0.30 x 0.60
P = 40 KN / m
= 0
25 / 10 x 210 mKNE 25 / 10 x 80 mKNG 20.1310 x / 3 mKNKR
0 ) a 0 ) bPara :
1.-Geometría del Problema:
4
2.-Ejes Coordenados:
3.-Numerar nudos y barras
4.0 m 5.0 m 6.0 m
Y
X
1 2 3
1 2 3 4
j = 4 n = 3
4.- Coordenadas de los nudos
Nudo Xi
1 0
2 4
3 9
4 15
5
5.- Incidencia de las barras
BARRA N. Inicial N. Final1 1 2
2 2 3
3 3 4
6.- Desplazamientos de las barras
1 2 3
d1 d3d4
BARRA V1 Θ1 V2 Θ2
1 0 0 0 d1
2 0 d1 d2 d3
3 d2 d3 0 d4
d2
α = 0
1 2 34
NUDO 1 NUDO 2
6
7.- Características geométricas y elásticas de cada barra
BARRA
1 4 4 1 0 8 1.1 1.2 0.032 5.70 5.60
2 5 5 1 0 12.5 2.6 1.2 0.031 10.92 10.60
3 6 6 1 0 18 5.4 1.2 0.032 18.90 18.30
mxi
mLi
il im ixA ixI i
' i
10 x / 3LEI
110 x 3
LEI
2210 m 4310 m
0 0
I IIm KN
= 0
iy = Li
ix
LAG
12EI 2
25 / 10 x 80 mKNG
25 / 10 x 210 mKNE
7
8.- Matriz de Rigidez de cada barra
8.1.- Expresiones Generales:
Barra # 1
0
4 22 4
LEIK
0
)1(
LEIK
θ1 θ2
4+β 2- β
2- β 4+ β
1 2
1
8
LEIK
)1(
LEIK
1 2
θ1 V2 θ2
4 6/L 2
6/L 12/L2 6/L
2 6/L 4
θ1 V2 θ2
4+β 6/L 2- β
6/L 12/L2 6/L
2- β 6/L 4+ β
v2
0
0
Barra # 2
2
9
Barra # 3
0V1 θ 1 θ2
12/L2 -6/L -6/L
-6/L 4 2
-6/L 2 4
LEIK
0
V1 θ 1 θ2
12/L2 -6/L -6/L
-6/L 4+β 2- β
-6/L 2- β 4+ β
1LEIK
21
v1
3
10
Barra # 1
0
0 d1
22.80 11.40
11.40 22.80 3
1 10K
0
0 d1
22.58 11.02
11.02 22.58
31 10K
1 2
1
11
32 10K
32 10K
d1 d2 d3
43.68 13.104 21.84
13.104 5.242 13.104
21.84 13.104 43.68
d1 d2 d3
42.73 12.72 20.87
12.72 5.09 12.72
20.87 12.72 42.73
1 2
v2
2
Barra # 2
0
0
12
33 10K
d2 d3 d4
6.30 -18.90 -18.90
-18.90 75.60 37.80
-18.90 37.80 75.60
33 10K
d2 d3 d4
6.10 -18.30 -18.30
-18.30 73.79 36.01
-18.30 36.01 73.79
Rigidez del ResorteKN/m 10 x 3 3RKd2
1 2
v1
3
Barra # 3
0
0
13
9.-Matriz de Rigidez total
310K
d1 d2 d3 d4
66.48 13.104 21.84 0
13.104 14.542 -5.796 -18.90
21.84 -5.796 119.28 37.80
0 -18.90 37.80 75.60
310K
d1 d2 d3 d4
65.31 12.72 20.87 0
12.72 14.19 -5.58 -18.30
20.87 -5.58 116.52 36.01
0 -18.30 36.01 73.79
10.- Matriz de cargas exteriores P10.1.- Fuerzas y momentos de empotramiento perfecto
simétrica cargaser por 0y 0 para
12
2
pLM F
2pLVF
- MF p
+vF+vF
+ MF
0 0
14
- 53.33 + 53.33
80 80
- 83.33 + 83.33
100 100
- 120 +120
120 120
10.2.- Vector de cargas P30
36.67-120
- 220
1 32
10.1.- Fuerzas y momentos de empotramiento perfecto:
1 x 4P
30
-220
36.67
-120
15
11.- Resolución del sistema de ecuaciones
d1 = 7.1872 x 10-3
d2 = -35.3146 x 10-3 d4 = -10.7584 x 10-3
d3 = 0.68480 x 10-3
d1= 7.177124 x 10-3
d2= -35.56315 x 10-3 d4= -10.76454 x 10-3
d3= 0.6528675 x 10-3
1 2 3
d1 d3d4
PK d -1
0
0
16
12.-Calculo de Fuerzas y Momentos Finales
Vi
Mi
= Ki di +VFi
MFi
Barra 1
M1
M2
=28.60
217.20
β≠0
β = 0
M1
M2
=25.76
215.39
Barra 1
Barra 2
M1
V2
M3
=-217.20
18.04
-192.55
β = 0
M1
V2
M3
=-215.39
18.58
-191.35
β≠0β≠0Barra 2
Barra 3
V1
M1
M2
=87.91
192.55
-3.66 x 10-3 0≃
β = 0
V1
M1
M2
=88.11
191.35
-2.9 x 10-6 0≃
β≠0Barra 3
17
Fuerza en el Resorte
FR = KR x d2 = 3 x 103 x (-35.3146) x 10-3 = -105.944 KN
28.60 + 217.2
18.55 141.45
- 217.2-192.55
181.96 18.04
192.55 0
87.91 152.09
40 KN/m 40 KN/m 40 KN/m
FR = 105.944
L = 5.0 m L = 6.0 mL = 4.0 m
=0
25.76 + 215.39
19.71 140.29.45
- 215.39 -191.35
181.42 18.58
191.35 0
88.11 151.89
40 KN/m 40 KN/m 40 KN/m
FR = 106.69
L = 5.0 m L = 6.0 mL = 4.0 m
0
Fuerza en el resorte = 2d x RKKN 106.69- 10 x )(-35.56315 x 10 x 3F 33
R
2d x RK
18
0
.
19
0
Comparación con SAP 2000
20
DIAGRAMA DE MOMENTOS
DIAGRAMA DE CORTANTES
La elástica en SAP 2000
21