medidas descriptivas
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Medidas Descriptivas
Profe. Esp. Shalimar Monasterio
Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de
la muestra y que nos resumen la información contenida en ella.
Medidas Descriptivas
Medida de Tendencia No central
Medidas Descriptivas
• Central (Media, Mediana y Moda)
• No central (Cuantiles)
Tendencia o Posición o Localización
• Amplitud o Rango • Varianza • Desviación Típica • Coeficiente de
Variación • Puntuaciones Z
Dispersión
• Coeficientes de Asimetría y Curtosis
Forma
Tendencia o Posición o Localización
Central (Media, Mediana y Moda)
Media Aritmética
Es única
No es robusta
Simple en el cálculo y
comprensión
Puede no coincidir con los datos
Basamento matemático
de otras medidas y pruebas
estadísticas
Aplicable a mediciones de
intervalo y razón
Puede ser no real
Tendencia o Posición o Localización
No agrupados
Central (Media, Mediana y Moda)
m
i
ii fxn
x1
1
Agrupados mi (punto medio)
Frecuencia relativa
m
i
ii fxn
x1
1
Práctica1 Al efectuar el análisis de 34 paradas en un equipo se obtienen los siguientes resultados:
2 11
3 12 4 12
5 13 6 13 7 13
7 13 7 13
8 14 8 14
8 14 9 14 9 15
10 16 10 17
11 18 11
11 Total=
Tiempos de Operación
Intervalos de Clase
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Ab.
Acumulada Frecuencia
Relativa Frecuencia Rel.
Acumulada Puntos Medios
2 6 4 4 0,12 0,12 4
6 10 9 13 0,26 0,38 8
10 14 13 26 0,38 0,76 12
14 18 8 34 0,24 1 16
Agrupados
Desagrupados
Para saber si la Distribución es Normal
Si la distribución es normal, cualquiera da la misma información, se recomienda la media aritmética.
Si la distribución no es normal, se recomienda el uso de la mediana.
Si la distribución es normal, es posible comprobarlo experimentalmente la siguiente relación:
MEDIA-MODA= 3(MEDIA-MEDIANA)
Dispersión
Amplitud o Rango
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1
No agrupados
R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)
Agrupados
Dispersión
Varianza
Emplea todos los
valores de los datos
Sensible a los valores extremos
Siempre será mayor
que cero
Unidades elevadas al cuadrado
Parámetro Importante
Se utiliza para
inferencia estadística
Desviación estándar o típica
Dispersión
Varianza
Para saber el porcentaje de población que se localiza en una Distribución Normal a menos de una distancia específica de la media
Aproximadamente 68% de la población se encuentra en el
intervalo μ ±σ
Aproximadamente 95% de la población se encuentra en el
intervalo μ ±2σ
Aproximadamente 99.7 % de la población se encuentra en
el intervalo μ ±3σ
Al efectuar el análisis de 34 paradas en un equipo se obtienen los siguientes resultados:
2 11
3 12 4 12
5 13 6 13 7 13
7 13 7 13
8 14 8 14
8 14 9 14 9 15
10 16 10 17
11 18 11
11 Media=
Tiempos de Operación
Rango Varianza
Desviación típica
Práctica1
Herramientas para el hallazgo de
Medidas Descriptivas
Es un resumen adecuado?
Distribución POISSON
Profe. Esp. Shalimar Monasterio
Características: En este tipo de experimentos los éxitos buscados son
expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc.: No. de defectos de una tela por m2 No. de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora,
minuto, etc. No. de bacterias por cm2 de cultivo No. de llamadas telefónicas a una central por hora, minuto,
etc. No. de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes,
etc.
Distribución de POISSON
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de
tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
donde: p(x, λ) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número
promedio de ocurrencia de ellos es λ λ = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto-la
ocurrencia promedio por unidad e = 2.718 x = variable que nos denota el número de éxitos por unidad
Distribución de POISSON
Distribución de probabilidad:
“Hay que hacer notar que en esta
distribución el número de éxitos que
ocurren por unidad de tiempo, área o
producto es totalmente al azar y que cada
intervalo de tiempo es independiente de
otro intervalo dado, así como cada área es
independiente de otra área dada y cada
producto es independiente de otro producto
dado”
μ= =λ
Tabla
En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se
identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las
probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos
imperfecciones en 3 minutos.
Práctica 1
Distribución EXPONENCIAL
Ejemplos de este tipo de distribuciones son:
El tiempo que tarda una partícula radiactiva en desintegrarse
El tiempo que puede transcurrir en un servicio de urgencias, para la llegada
de un paciente
El tiempo que transcurre entre la ocurrencia de dos sucesos consecutivos
sigue un modelo probabilístico exponencial. Por ejemplo, el tiempo que
transcurre entre que sufrimos dos veces una herida importante
Distribución EXPONENCIAL
Características:
Si una v.a. X distribuida exponencialmente, es tal que su función de
densidad es :
Un cálculo inmediato nos dice que si x>0,
luego la función de distribución es:
Distribución EXPONENCIAL
Distribución de probabilidad:
La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución
geométrica discreta. Esta ley de distribución describe procesos en los
que:
“Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, sabiendo que,
el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante dado t, hasta que ello ocurra en un
instante tf, no depende del tiempo transcurrido anteriormente en el que no ha
pasado nada”.
Distribución EXPONENCIAL
Demostración de la Propiedad de Carencia de Memoria:
Se ha comprobado que el tiempo de vida de cierto tipo de marcapasos sigue
una distribución exponencial con media de 16 años. ¿Cuál es la probabilidad
de que a una persona a la que se le ha implantado este marcapasos se le
deba reimplantar otro antes de 20 años?
Práctica 2
Distribución NORMAL
1 0 0 0 1
13
41
58
34
40
34
28 26 26
21 18
25 22
10
3 5
0
10
20
30
40
50
60
70
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Distribución NORMAL
Ecuación Función de densidad
Media= Varianza=
•Tiene una única moda, que coincide con su media y su
mediana.
•La curva normal es asintótica al eje de abscisas.
•El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
•Es simétrica con respecto a su media.
•La distancia entre la línea trazada en la media y el punto
de inflexión de la curva es igual a una desviación típica.
Propiedades de la distribución normal
Distribución Normal Estándar
Ecuación Función de densidad
Media=0 Varianza= 1
Demostración Puntuación Z:
Tabla
Práctica 2
Equipo1 P(Z<0,42)= P(Z>1,74)= P(Z<-2,27)= P(0,42<Z<1,74)=
Equipo2 P(Z<0,42)= P(Z>1,74)= P(Z<-2,27)= P(0,42<Z<1,74)=
Equipo3 P(Z<0,42)= P(Z>1,74)= P(Z<-2,27)= P(0,42<Z<1,74)=
Equipo4 P(Z<0,42)= P(Z>1,74)= P(Z<-2,27)= P(0,42<Z<1,74)=
Práctica 3
Un proceso fabrica cojinetes de bolas, cuyos diámetros se distribuyen
normalmente con media 2,505 cm y desviación estándar de 0,008 cm.
Los especialistas requieren que el diámetro esté dentro del intervalo
2,5 0,01cm ¿Qué proporción de cojinetes de bolas cumple con la
especificación?