Medidas de Posición de datos no agrupados

Jeanette Badilla Ingrid Ríos

Las medidas de posición relativa corresponden a una extensión del concepto de mediana y, al igual que esta, ayuda a describir la distribución de los datos (observaciones) .

De manera intuitiva las medidas de posición relativa son valores que intentan dividir a las observaciones, una vez ordenadas según magnitud creciente, en un número de subgrupos dados, de modo que todos ellos contenga el mismo número de observaciones.

Las medidas de posición que estudiaremos corresponden a cuartiles, quintiles, deciles y percentiles que por ahora diremos que dividen al grupo en 4, 5, 10, 100 subgrupos, respectivamente. Veremos, sin embargo que esto no es siempre posible.

Ejemplo: Consideremos las siguientes observaciones, que corresponde al número de horas, aproximado, que cada uno de los niños de un grupo dedicó a leer durante la semana pasada, ordenados de menor a mayor:

0 1 1 2 2 4 4 4 5 7 8 8 8 8 9 10 10 11 11 12

0 1 1 2 2 4 4 4 5 7 8 8 8 8 9 10 10 11 11 12

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4

Existe la convención de numerar los cuartiles desde los valores más pequeños a los más grandes, por lo que, a diferencia de la mediana, no da lo mismo si ordenamos las observaciones de manera creciente o decreciente.

Explique la relación entre el segundo cuartil y la mediana.

Los cuartiles corresponden a los valores que separan un grupo de los datos del siguiente.

Representación gráfica de los

cuartiles

Observaciones:

Ejemplo 1:

La siguiente tabla muestra a un grupo de estudiantes para competir en las

olimpiadas las marcas en metros obtenidas por los estudiantes en una prueba son:

Posición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Dato 52,4 56,3 57,5 65,3 65,3 66,5 66,8 67,9 68,7 69,3 70,2 71,4 72,4 74,7 74,9 75,5 75,6

Ejemplo 2: A un grupo de estudiantes se les preguntó acerca de la cantidad de hermanos que tiene cada uno. La respuestas fueron las siguientes.

2 – 3 – 1 – 4 – 5 – 2 – 1 – 2 - 3 - 2- 1- 4- 5 -2 -1 -3 -2 -1 -2 -3 -2 - 3-4

1. ¿Cuántos estudiantes se ubican bajo el segundo cuartil? ¿Cuántos hermanos tienen?

2. ¿Cuántos hermanos tienen el 70% o menos de los estudiantes?

Primero: Ordena los datos.

1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 –3 –3 –3 – 3 – 3 –4 –4 – 4 – 5 –5

Resp 1: 11 estudiantes están bajo el segundo cuartil