sesión 3: medidas de tendencia central. · en la sesión aprendimos las medidas de tendencia...
TRANSCRIPT
Contextualización
En la presente sesión estudiaremos algunos de los diferentes tipos
de medidas estadísticas de tendencia para el manejo de los datos.
Los tipos de medidas que analizaremos serán las de centralización,
como la media, la moda y la mediana llamadas también medidas de
tendencia central y de posición tales como los cuartiles y
percentiles.
Fuente: http://4.bp.blogspot.com/-ebtf41310f0/UDGCPzXFR8I/AAAAAAAABRo/jF3Ny8rBeLU/s1600/img_auto_9.png
Introducción
Supongamos que una alumna obtiene 48 puntos en un examen de estadística. Estos puntos por sí mismos tienen poca interpretación a menos que podamos conocer el total de puntos que obtiene un estudiante promedio al participar en el examen, saber cuál es la calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones.
Para que una calificación (dato) tenga significado hay que tomar ciertos datos de referencia, generalmente relacionados con criterios estadísticos.
Fuente: http://mty.aprendeamanejar.com/alumnos/images/stories/conduzone/examen2.jpg
Explicación
Fuente: http://4.bp.blogspot.com/-PA2j4b9X0ik/T96KgxOnr4I/AAAAAAAAACY/MfI8yh_V7UY/s1600/Diapositiva1.JPG
Para datos no agrupados
Explicación
Media. Se calcula de la siguiente manera:
a) Media muestral:
b) Media poblacional:
𝑥 = 𝑥𝑖𝑛
𝜇 = 𝑥𝑖𝑁
Explicación
Mediana. Cálculo de la mediana:
Ordenar los datos de menor a mayor.
Si el número de observaciones es impar, la mediana es el valor
de en medio.
Si el número de observaciones es par, la mediana es el
promedio de las dos observaciones de en medio.
Moda. Es el valor que se presenta con mayor frecuencia.
Explicación
Ejemplo de medidas de tendencia central:
Fuente: http://2.bp.blogspot.com/_Xa92V0PARSw/SKTphACH-pI/AAAAAAAAAIg/LPm4q7LgYp8/s400/Ejer+Blog+Grande.JPG
Explicación
Medidas de posición
Nos informa del lugar que ocupa un dato dentro de un conjunto
ordenado de valores.
Percentiles. El percentil p es un valor tal que por lo menos p
por ciento de las observaciones son menores o iguales que este
valor y por lo menos (100 – p) por ciento de las observaciones
son mayores o iguales que este valor.
Explicación.
Cálculo del percentil:
Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor.
Paso 2. Calcular el índice 𝑖 =𝑝
100𝑛
Donde p es el percentil deseado y n el número de observaciones.
Paso 3. A) Si i no es un número entero, debe redondearlo. El
primer entero mayor que i denota la posición del percentil p.
B) Si i es un número entero, el percentil p es el promedio de los
valores de las posiciones i e i+1.
Explicación
Cuartiles. Con frecuencia es conveniente dividir los datos en cuatro
partes; así cada parte contiene una cuarta parte o 25% de las
observaciones.
Ejemplo:
Fuente: http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/images/q/quartile.gif
Explicación
Ejemplo: Se tiene la siguiente lista de datos ordenada, hallar el percentil 65 y
el cuartil Q1.
3310 3355 3450 3480 3480 3490 3520 3540 3550
3650 3730 3925
Para hallar el percentil 65 como la lista está ordenada se aplica directamente
el paso 2. 𝑖 =𝑝
100𝑛 =
65
10012 = 7.8
Paso 3. Como no es entero, se redondea, la posición del percentil 65 es el
primer entero mayor al 7.8, es la posición 8. En la lista ordenada la posición
es 3540.
Explicación
Para hallar Q1 use la regla para hallar el percentil 25.
Para Q1: Paso2: 𝑖 =𝑝
100𝑛 =
25
10012 = 3
Paso3: Promedio de las posiciones 3 y 4. Q1=
(3450+3480)/2 = 3465.
Conclusión
En la sesión aprendimos las medidas de tendencia central y de
posición para datos no agrupados, las medidas numéricas nos
proporcionan otra manera de resumir datos para su análisis e
interpretación.
En la siguiente sesión se continuará trabajando con medidas
estadísticas pero ahora toca el turno a las medidas de dispersión.
Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/images/statistics-standard-deviation.gif
Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
Medidas estadísticas. (s/f). Consultado el 23 de octubre de 2013:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt15.html
Gámez, M. (2009). Representación gráfica de datos. Consultado el 23 de
octubre de 2013:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Estadistica
_3eso/graficos_estadisticos_mgc.html
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
Bibliografía.
Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.