Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado

Rango estadístico

Requisitos del rango 

Ordenamos los números según su tamaño.

Restamos el valor mínimo del valor máximo

Ejemplo

Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:

Medio rango o Rango medio 

El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:

Ejemplo

Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rangoresolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

Representación del medio rango: 

Varianza

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor 

central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones: 

Propiedades

La varianza es siempre positiva o 0: 

Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.

1 c 

Si a los datos de la distribución los multiplicamos por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.

Propiedad distributiva:   , siempre y cuando las variables   y   sean independientes

Desviación típica

La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

Desviación típica muestral

Desviación típica poblacional

-->x = [17 14 2 5 8 7 6 8 5 4 3 15 9]

x = 17. 14. 2. 5. 8. 7. 6. 8. 5. 4. 3. 15. 9.

-->stdev(x)

ans = 4.716311

-->

Primero hemos declarado un vector con nombre X, donde introducimos los números de la serie. Luego con el comando stdev se hallará la desviación típica.

Egrafía

https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n