Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ingeniería

Escuela de ciencias

Área de física

Laboratorio de física básica

Practica No. ”1”

Medidas e incerteza en las medidas

Nombre: Estuardo José López Reyes No. Carné; 201020427

Instructor: Barbará Yaeggy Fecha de entrega: 09/06/2010

Introducción

En esta práctica se muestra el uso correcto de las mediciones, ya que ninguna medición es

completamente exacta es necesario la utilización de incertezas. Las incertezas son números

que se le suman y restan a un dato representativo, esto con el objetivo de formar un rango en

el que pueda caer el rango como una estimación. El rango que los instrumentos pueden

proporcionar es lo que nos dice que tan exactos son, mientras más pequeño sea mas preciso

será un instrumento. Estas incertezas se utilizan de formas especiales cuando son operados

esto con el objetivo de que se tenga una coherencia con los nuevos datos obtenidos de dichas

operaciones.

Objetivos

Expresar la medida de una magnitud física, de manera en la que se pueda expresar su

incerteza: numero ± su incerteza, el sistema de unidades (SI)

Hacer conciencia de que toda medida de una magnitud física no es exacta y que por lo tanto

esta presenta un rango de incertezas

Hipótesis

Debido a que las mediciones son tomadas por una persona con distintos dispositivos análogos

que no son exactos, gracias a sus escalas, siempre se da un margen de error. Este margen de

error puede ser disminuido por medio de la utilización de escalas muy pequeñas ya que entre

más se reduzca la incerteza del aparato más exacta será la medición

Marco teórico

En cualquier área científica la medición es una herramienta muy importante, para esto se

utilizan diversos instrumentos ya sean análogos o digitales. Cuando se mide un objeto esta

cantidad que se obtiene es conocida como una magnitud física, las magnitudes físicas se

pueden dividir en dos grupos las fundamentales y las derivadas.

Las magnitudes físicas fundamentales son aquellas que son medidas directamente y no

necesitan de otra para poder ser entendidas, ejemplo de estas magnitudes son la masa, el

tiempo, temperatura, distancia. Por el contrario las magnitudes derivadas son aquellas que

mezclan dos o más de las magnitudes fundamentales ejemplo de estas son la densidad,

aceleración, velocidad, fuerza entre otros.

En la ciencia la medición de un objeto debe de ser lo más precisa posible, y para esto se ha

establecido una escala de medidas estándar conocida como el SISTEMA INTERNACIONAL DE

UNIDADES. Este sistema está basado en las siguientes unidades: metro, para distancia;

segundos, para tiempo; kelvin, para temperatura; y kilogramos para masa.

Cualquier medición nunca es cien por ciento exacta a esta variación se le llama incerteza. La

incerteza se toma no como un dato sino como un rango ya que se toma la medida más

pequeña del aparato utilizado y se le suma y resta a la cantidad física, sin embargo este

método solo es aceptable para las cantidades fundamentales. Para todas aquellas magnitudes

derivadas es necesario utilizar las formulas:

A+B= (a+b) ± (Δa+Δb)

A-B= (a-b) ± (Δa+Δb)

AB=ab±ab(Δa/a+Δb/b)

A/B=a/b±a/b(Δa/a+Δb/b)

Cuando se toman varias mediciones de una magnitud lo más recomendable es utilizar un

promedio para el dato de la magnitud y utilizar la desviación estándar para poder obtener la

incerteza del aparato esto se logra con las siguientes formulas:

M=sumatoria de los datos / numero de datos

∆𝑚 = 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 (𝑚𝑖 −𝑀)2

𝑛

Diseño experimental

En esta práctica se utilizaron los siguientes materiales: una escuadra un pie de rey, un

trasportador, un cilindro, una roldana, una balanza, dinamómetro de 1N, cronometro digital

una esfera, un paralelepípedo, cuerda y una probeta. Para la práctica se realizo el siguiente

procedimiento:

1. Se tomo la medida de la altura de un cilindro, y el diámetro de una esfera con una

escuadra y un vernier

2. Se tomo la medida experimental de la masa de una roldana en gramos con una

balanza

3. Se realizo la medida experimental del peso e un paralelepípedo en newton con un

dinamómetro

4. Se tomo la medida de un Angulo en grados los cuales luego fueron pasados a radianes

5. Se encontró la medida del área lateral de un cilindro con un vernier

6. Se encontró el volumen de una roldana con el vernier

7. Se midió el área de un triangulo, para esto se tomo cada uno de los lados como base y

se saco la altura para cada caso y se aplico la fórmula del área del triangulo

8. Se creó un péndulo simple con una cuerda una regla y una esfera como peso, se tomo

la medida de que este péndulo tardaba para dar 5 oscilaciones, este tiempo se dividió

entre 5 para poder sacar el tiempo de un periodo, luego se tomo el tiempo que se

tardaba en dar un periodo

9. Se midió la densidad de una esfera con el siguiente procedimiento

a. Se midió la masa de la esfera

b. Se obtuvo el volumen mediante el cálculo con un vernier con la siguiente

ecuación

𝑉 =1

6𝜋𝜃3 𝑑𝑜𝑛𝑑 𝜃 𝑒𝑠 2𝑟, 𝑠𝑢 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜 ∆𝑉 = 𝑉

3∆𝜃

𝜃

c. Se realizo la medición de la densidad con su incerteza

d. Se midió el volumen de la esfera nuevamente solo que ahora sumergiéndola

en una probeta

e. Se realizo el cálculo de la densidad

Resultados

1. Tabla1 resultados medición de alturas

Cilindro mm Esfera mm

Escuadra 31±1mm 23±1mm

Vernier 30±0.05mm 20.6±0.05mm

Rangos de incerteza

Cilindro:

Escuadra Vernier

30mm 31mm 32mm 29.95mm 30mm 30.05mm

Esfera:

Escuadra Vernier

22mm 23mm 24mm 20.55mm 20.6mm 20.65mm

2. Masa de la roldana

M= 22±0.1g balanza

21.9g 22g 22.1g

3. Peso del paralelepípedo

Peso= 0.3±0.02N dinamómetro

0.28N 0.3N 0.32N

4. Medida experimental del Angulo Θ

Grados Radianes

66±1° 1.15± 17.45 ∗ 10−3 rad

65° 66° 67°

1.13255rad 1.15 rad 1.16745 rad

5. Medida experimental del área lateral de un cilindro en mm2

Área superficial = 338. 55 ± 2. 08mm2

336.47 mm2 338. 55 mm2 340.63 mm2

6. Medida experimental del volumen de la roldana

𝑣 = 𝜋 2952.64 ± 81.08 𝑚𝑚3

2871.56π 𝑚𝑚3 2952.64𝜋 𝑚𝑚3 3033.72𝜋 𝑚𝑚3

7. Medición del área de un triangulo

6604 ± 90.22𝑚𝑚2

8. Medida experimental del periodo de un péndulo

Periodo experimental = 1.06±0.01s

Periodo teórico = 1.24±0.01s

9. Medición de la densidad de la esfera La masa con la que cuenta la esfera es de 45.7±0.01g La densidad medida con volumen obtenido mediante el manejo del diámetro es de 9.978 ± 0.074𝑔 𝑐𝑚3 La densidad medida con el volumen obtenido mediante el desplazamiento de un volumen de agua es de 7.62 ± 2.54𝑔 𝑐𝑚3

9.904 9.978 10.052

5.08 7.62 10.16

Discusión de resultados

Al utilizar diversos aparatos para medir el mismo objeto como se hizo en el inciso

número 1, se puede apreciar que existen variaciones tanto en las medidas como en las

incertezas y en sus rangos, esto se debe a que los instrumentos poseen diversas

características dependiendo de su uso, el vernier es un instrumento considerado de

precisión ya que su incerteza es pequeña, en caso contrario tenemos la escuadra que

posee el doble de incerteza que el vernier.

Se puede apreciar en los incisos 5, 6,7 y 9 que las incertezas han variado con respecto

a las originales de los aparatos utilizados, esto se debe al manejo que se le debe de

aplicar ya que si no las incertezas no son las correctas para las nuevas medidas que

han sido manipuladas para crear nuevas dimensionales y poder así dar una mejor

descripción del objeto medido.

En el inciso numero 8 podemos observar que los datos no cuadran entre ellos, es decir

que el tiempo del periodo oscilación tomado prácticamente, no concuerda con el

rango estipulado por el periodo que se obtiene al hacer la medición de 5 oscilaciones y

dividir este tiempo entre 5 para obtener el tiempo de 1 sola. Esto se debe a que la

energía se pierde debido a la fricción con el aire en cada una de las oscilaciones. otro

de los factores por los cuales pudo haber fallado es gracias al Angulo que se utilizo, ya

que este no fue medido apropiadamente, sino que simplemente fue calculado “al ojo”

lo que pudo haber causado que se tomen diversos ángulos a la hora de hacer la

referencia.

En el inciso 9 podemos observar que las densidades no son las mismas, esto se debe a

la medición del volumen, ya que el peso era igual en ambos casos. Sin embargo

podemos observar que uno de los rangos se encuentra dentro del otro, por lo que

podemos decir que a pesar de la falla en la medición se puede contar con un

aproximado de su densidad. La diferencia entre ambos volúmenes de e mismo objeto

se debe a los instrumentos utilizados y a lo precisos que estos sean.

Conclusiones

En cualquier área científica la exactitud es algo muy importante, lamentablemente los

aparatos utilizados para tomar mediciones no siempre son los indicados y por lo tanto

hay que tomar en cuenta que sus medidas no son exactas y debe de ser indicado el

rango de incerteza que el aparato que se utilizo tenga.

Trabajar con incertezas de aparatos de medición no es lo mas cómodo, sin embargo su

importancia radica en que tan exactas las medidas puedan ser y que tan confiables

sean los datos que se estén utilizando.

Cuando se trabaja con medidas no directas, es decir derivadas, es importante el uso

correcto de las formulas de las incertezas, ya que si no son tomadas en cuenta y solo

son copiadas tendremos una incerteza falsa a la hora de dar el resultado final

Bibliografía

Lic. MA Cesar izquierdo, Manual de laboratorio de física básica, 2009

Muñoz Héctor, física 1, editorial Limusa, México 2003

Anexos

Calculo del área superficial del cilindro inciso 5

Base= perímetro área= base x altura

Perímetro=2πr= πd d=11.1±0.05mm altura=30.5±0.05mm

𝑏 ∗ 𝑎 = 11.1 ∗ 30.5 ± 11.1 ∗ 30.5 0.05

11.1+

0.05

30.5

Calculo del volumen de la roldana inciso 6

Volumen de la roldana = volumen del cilindro exterior – volumen del cilindro interior

𝑣 = 𝑏 ∗ ℎ

𝑣 = 𝑎𝑒𝑥 − 𝑎𝑖𝑛 ∗ ℎ

𝑣 = 𝜋𝑟𝑒𝑥2 − 𝜋𝑟𝑖𝑛

2 ∗ ℎ

𝑣 = 𝜋 𝑟𝑒𝑥2 − 𝑟𝑖𝑛

2 ∗ ℎ

𝑣 = 𝜋 40.62 ± 40.62 0.05

40.6+

0.05

40.6 − 17.52 ± 17.52

0.05

17.5+

0.05

17.5 2.2 ± 0.05

𝑣 = 𝜋 1648.36 ± 4.6 − 306.25 ± 1.75 2.2 ± 0.05

𝑣 = 𝜋 1342.11 ± 6.35 2.2 ± 0.05

𝑣 = 𝜋 2952.642 ± 81.0755 𝑚𝑚3

Calculo del Área de un triangulo inciso 7

Base mm Altura mm Área mm2

65±1 100±1 6500 ± 165 103±1 64±1 6592 ± 167 112±1 60±1 6720 ± 172

𝑎 = 𝑏ℎ

𝑎 = 65 ∗ 100 ± 65 ∗ 100 1

65+

1

100 = 6500 ± 165

𝑎 = 103 ∗ 64 ± 103 ∗ 64 1

103+

1

64 = 6592 ± 167

𝑎 = 112 ∗ 60 ± 112 ∗ 60 1

112+

1

60 = 6720 ± 172

𝑎 =6500 + 6592 + 6720

3= 6604𝑚𝑚2

∆𝑎 = 6500 − 6604 2 + 6592 − 6604 2 + 6720 − 6604 2

3= 90.22𝑚𝑚2

Calculo del tiempo de la oscilación de un péndulo inciso 9

Tiempo en dar 5 oscilaciones (s) Periodo de una oscilación

6.31±0.01 1.26±0.01

6.25±0.01 1.25±0.01

6.09±0.01 1.22±0.01

6.19±0.01 1.24±0.01

6.19±0.01 1.24±0.01

Medida experimental de una oscilación 1.06±0.01

𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 =1.26 + 1.25 + 1.22 + 1.24 + 1.24

5= 1.24

∆𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜

= 1.26 − 1.24 2 + 1.25 − 1.24 2 + 1.22 − 1.24 2 + 1.24 − 1.24 2 + 1.24 − 1.24 2

5

= 0.0134 = 0.01

Calculo de la Densidad de una esfera inciso 9

Masa=45.7±0.01g

Diámetro Θ=2.06±0.005cm

V= 6±2cm3

𝑣 =1

6𝜋𝜃2 ∆𝑣 = 𝑣

3∆𝜃

𝜃

𝑣 =1

6𝜋2.063 = 4.58𝑐𝑚3 ∆𝑣 = 4.58

3 ∗ 0.005

2.06 = 0.033

𝜌 =𝑚

𝑣=

45.7 ± 0.01

4.58 ± 0.033=

45.7

4.58±

45.7

4.58

0.01

45.7+

0.033

4.58 = 9.978 ± 0.074𝑔 𝑐𝑚3

𝜌 =𝑚

𝑣=

45.7 ± 0.01

6 ± 2=

45.7

6±

45.7

6

0.01

45.7+

2

6 = 7.62 ± 2.54𝑔 𝑐𝑚3