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MEDICIÓN DE INDUCTANCIAMEDICIÓN DE INDUCTANCIAUSANDO UN PUENTEUSANDO UN PUENTEUSANDO UN PUENTEUSANDO UN PUENTE

MAXWELLMAXWELL WIENWIENMAXWELLMAXWELL--WIENWIEN

Ing. José Angel Ing. José Angel Moreno Hdez.Moreno Hdez.Centro Nacional deCentro Nacional de MetrologíaMetrologíaCentro Nacional de Centro Nacional de MetrologíaMetrología

[email protected]@cenam.mx

Centro Nacional de Metrología – Derechos Reservados 2009

CONTENIDOCONTENIDO

• Introducción

• Técnica de medición

• Evaluación de fuentes de error• Evaluación de fuentes de error

• Estimación de incertidumbre

• Validación de resultados

• Conclusiones• Conclusiones


INTRODUCCIÓN

¿Para qué sirve un Puente Maxwell-Wien (PMW)?

Capacitancia Resistencia

Puente Maxwell-Wien

Inductancia


Circuito Eléctrico Básico

CRR=L 32X

R3 R1 C 32X

B A V

1

32X R

RR=R

R2 L

RX

LX



PMW del CENAM

Técnica de MediciónMedición Principal

LX+LP=(C+CB1)R2R3CBC

RR1 B R3

1

R2

Lp

LX, RXX, X


Medición Secundaria

L C R RLP=CB2R2R3CB R3R1

RLp

R2 RD

Resistor Dummy


Combinando mediciones

LX+LP=(C+CB1)R2R3LX=( C+CB1-CB2 )R2R3LP=CB2R2R3

X P ( B1) 2 3

Para medir un inductor de 10 mH:

C = 10 nFR2 = R3 = 1 kΩ


Evaluación de Fuentes de Error

Circuito Real

Z1 Z3• Las ramas del puente se componen de impedancias

Z2 Z4

componen de impedancias.

• Cada impedancia tiene distintosCada impedancia tiene distintos elementos parásitos.

Z3Z2Z

4Z =


1Z4

• El cabezal del puente aporta impedancias parásitas adicionales al circuito.

CRCS

CVR1Detector

R2

V

R3

LX, RX Brazos de conexión del inductor


Impedancias Z2 y Z3 (resistores)

R LRR ≈

C

)2C2R(2LC2-1WR

−≈

ω

Ldonde:

)j(1WRZ ωτ+=RCR

L −≈τ

R22 y R32 es la resistencia adicional Z2=(R21+R22)(1+jω(τ21+τ22))

en el cabezal de conexiones con sus

ti

2 ( 21 22)( j ( 21 22))

Z3=(R31+R32)(1+jω(τ31+τ32))


respectivas τ22 y τ32.

Impedancia Z4(Inductor a medir en circuito equivalente serie)(Inductor a medir en circuito equivalente serie)

Medición Principal: Z4=(R41+R42)+jω(L41+L42)p 4 ( 41 42) j ( 41 42)

Z4=(R43+R42)+jω(L43+L42)Medición Secundaria:

R41 y L41 son la resistencia e inductancia del

R42 y L42 son los elementos parásitos del brazo de

inductor bajo medición.

42 y 42 pconexión del inductor.

R43 y L43 es la resistencia e inductancia parásita


43 y 43 p(LRD) del Resistor Dummy.

Impedancia Z1 (Circuito de balance principal)

Z11 es la impedancia parásita en serie del cabezal.Z11

Z12 es el capacitor patrón con factor de disipación D.

11

Z Z Z

Z15

C RZ13(A,B) es el capacitor de balance

con factor de disipación

Z12 Z13 Z14 CR R1

D13(A,B).Z14 es la capacitancia parásita del cabezal C14 con factor de

di i ió DZ15 es el resistor variable R1 y la capacitancia CR conectados

l l

disipación D14.


en paralelo.

Modelando un Circuito C RModelando un CircuitoEquivalente paralelo para Z1 : C R

Medición Principal: 1AR

Z =Medición Principal:1A

C1A

Rj11A

1Z

ω+=

Medición Secundaria: CRj11A

R1

Z =Medición Secundaria:1B

C1A

Rj11 ω+


Resolviendo para LX:

)C)(CRR'R'RR'(R'R'CR'RD

L)3

R2

R'3

R'2

C(R)B2

CB1

C(C3

R2

RX

L +++−+=

)3'

3R'

2'

2R'

33R

2'

2R'

3'

3R'

22R

33R

22C(R2

)B2

CB1

)(C3

R2

R'3

R'2

R3

R'2

(R'3

R'2

CR'

ττττττττω −−++

−++++

2

)3'

3R'

2'

2R'

33R

2'

2R'

3'

3R'

22R

33R

22(R

B1C2

3322332233223322ττττττττω +−+−

)3'

3R'

2'

2R'

33R

2'

2R'

3'

3R'

22R

33R

22(R

B2C2 ττττττττω ++++

< 1 µH/H a 1 kHz


< 1 µH/H a 1 kHz

Ecuación de BalanceEcuación de Balance(incluyendo correcciones por temperatura y por la medición del capacitor de balance)

LX=( C+CB1-εAH1-CB2+εAH2 )R2R3

+C( R R’ +R’ R )+L + ( 23 T + )+C( R2R’3+R’2R3 )+LRD+α( 23-TX+εTX )


Mediciones desde 2005:

10.002 20Inductor GenRad 1482-H No. Serie 4043860 (L2)

10 002 0510.002 1010.002 15

H)

10.001 9510.002 0010.002 05

uctan

cia (m

H

10 001 8010.001 8510.001 90Ind

u

10.001 7510.001 80

Feb/05 Feb/06 Feb/07 Feb/08 Ene/09 Ene/10


ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRE

LX=( C+CB1-εAH1-CB2+εAH2 )R2R3LX ( C CB1 εAH1 CB2 εAH2 )R2R3

+C( R2R’3+R’2R3 )+LRD+α( 23-TX+εTX )

Se evaluaron 34 fuentes de incertidumbre

3 3

Se evaluaron 34 fuentes de incertidumbre asociadas a los parámetros del modelo, a las

propiedades de los balances y la repetibilidad depropiedades de los balances y la repetibilidad de las mediciones.


Fuentes de incertidumbre evaluadas

• Valor y estabilidad del valor de C, R2, R’2, R3, R’3, εAH2, εAH2 LRD α y εTXεAH2, LRD, α, y εTX.

• Dispersión y resolución de CB1, CB2 y TX.

• Efecto de temperatura sobre C, R2, R3 y LX.

• Aproximación del modelo matemático.

• Balances principal y secundario finales.

• Estabilidad entre balances del valor de C y del resistor de• Estabilidad entre balances del valor de C y del resistor de balance R1.

• Repetibilidad del valor de L


• Repetibilidad del valor de LX.

Contribuciones de Incertidumbre

Fuente de IncertidumbreContribución

(µH/H)Capacitancias C y C 6 0Capacitancias C y CB 6,0Corrección de Temperatura 5,2Inductancia del Resistor Dummy 4,2Efecto de Impedancias Parásitas 4.1Valor de R2 4,1Valor de R 4 1Valor de R3 4,1Balance y Modelado 1,3Repetibilidad de LX 0,6p X ,

Incertidumbre Combinada: 11,5 µH/HIncertidumbre Expandida: 23 µH/H (k=2,0)


VALIDACIÓN DE RESULTADOSComparación de resultados con PTB de Alemania:

Inductor GenRad 1482 H No Serie 4043860 (L2)

10.002 10


10 001 90

10.002 00

ncia

(mH)

10.001 80

10.001 90

Induc

ta

10.001 60

10.001 70

F b/05 F b/06 F b/07 F b/08 E /09 E /10



10 002 50Inductor GenRad 1482-H No. Serie 4043860 (L2)

10 002 2010.002 3010.002 4010.002 50

)

10 001 9010.002 0010.002 1010.002 20

ctanc

ia (m

H)

10.001 7010.001 8010.001 90

Induc

10.001 5010.001 60


Los valores del CENAM y del PTB son


equivalentes dentro de ± 25 µH/H.

Estabilidad del Patrón Nacional de Inductancia:


9.998 90

9.998 95

(mH)

9.998 85

9.998 90

Induc

tancia

9.998 75

9.998 80

Jul/06 Jul/07 Jul/08 Jul/09 Jul/10

Se confirma que se dispone de patrones con


q p pderiva menor a 5 µH/H por año.

Evaluaciones adicionales:

• En Julio de 2009 se realizó la medición del inductor viajero

Evaluaciones adicionales:

de la comparación SIM.EM-K4. Se esperan resultados durante 2010.

• En Septiembre de 2009 el Dr. Yicheng Wang (NIST de USA) revisó las CMC del laboratorio de impedancia, incluyendo al PMW. No hubo ninguna observación.


CONCLUSIONES

• El PMW permite lograr resultados técnicamente válidos p gcon trazabilidad a Patrones Nacionales.

• La incertidumbre de medición se reduce a la mitad respecto a la declarada actualmente.

• Se dispone de un sistema de referencia para la p pmedición de inductancia estable.

• Los servicios de calibración podrán ser ofrecidos con puna mejor incertidumbre de medición.


Agradecimientos

• M. en C. Felipe Hernández M.

• Dr. Rüdiger Hanke, Ing. Robert Köster, Ing. Wolfgang Kloppdel PTB de Alemania.

• Dr. Rae Duk Lee del KRISS de Corea del Sur.

• Dr. Yuri P. Semenov del VNIIM de Rusia.

• Ing. Víctor J. Díaz del ITV y al T.S.U. Héctor N. López de la UTEQ.

• Compañeros de DMEM del CENAM.


Referencias:• W D Cooper “Instrumentación Electrónica y Mediciones” Prentice• W.D. Cooper, Instrumentación Electrónica y Mediciones , Prentice

Hall, 1990, pp. 185-187 y pp. 195-196.• B.P. Kibble, G.H.Rayner, “Coaxial AC Bridges”, Adam Hilger Ltd.,

1984, pp. 10-11 y 159-160.• Zapf T.L., “Calibration of inductance standards in the Maxwell-Wien

Bridge Circuit” J Research NBS-C Vol 65 C No 3 pp 183-188Bridge Circuit , J. Research NBS C, Vol. 65 C, No. 3, pp. 183 188, 1961.

• B. Hague and T.R. Ford, "Alternating Current Bridge Methods", G t B it i Pit P bli hi 6th d 1971Great Britain, Pitman Publishing, 6th ed., 1971.

• J.A. Moreno, “Desarrollo de un Puente Maxwell-Wien Para el Mejoramiento del Patrón Nacional de Inductancia“, Simposio de j , pMetrología 2006, Querétaro.

• “NMX-CH-140-IMNC-2002 Guía para la expresión de incertidumbre en las mediciones” IMNC 2003


en las mediciones , IMNC 2003.

GRACIASGRACIASP P POR SUPOR SU

ATENCIÓNATENCIÓNATENCIÓNATENCIÓNYYYY

ASISTENCIAASISTENCIA


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